UNIVERSIDAD CIENTÍFICA DEL PERÚ.FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL CONCRETO ARMADO II EJERCICIOS DE APLICACIÓN ZAPATAS COMBINADAS DE: DEL ÁGUILA NUÑES, CARLOS MANUEL. TORRES FALCON, DEINNER JOSE. PARA: ING. VELA, MARIO AMADOR. SAN JUAN – IQUITOS – PERÚ. OBJETIVOS: Que el estudiante sepa dimensionar y diseñar estructuralmente y también ver el tema de estabilidades en zapatas combinadas aplicadas a los problemas de cimentaciones. El objetivo del trabajo es aprender acerca del diseño en concreto armado de zapatas combinadas Trapezoidales. A partir de los conceptos, realizar un ejemplo con lo aprendido. 1. INTRODUCCION En este trabajo presentaremos las zapatas combinadas donde haremos énfasis en su clasificación así como también como su análisis y su diseño. Dentro del mundo de la cimentación tenemos a las superficiales y a las profundas, dentro de las cimentaciones superficiales tenemos: los cimientos corridos, las zapatas, vigas de cimentación, plateas de cimentación, utilizamos este tipo de cimentaciones superficiales cuando el esfuerzo o las condiciones del terreno a construir es bueno. En el siguiente trabajo se desarrollara el diseño de ZAPATAS COMBIANADAS TRAPEZOIDALES, el cual se encuentra en el tipo de cimentaciones superficiales. Una zapata combinada se caracteriza por soportar más de un elemento sobre una misma base y también por tener un espesor que es mucho más que la de una zapata aislada o la misma corrida. Como alternativa podemos unir los elementos a soportar por medio de una contratrabe así reduciremos el espesor de esta lo que significaría un gran ahorro en material como es el concreto. 2. GENERALIDADES 2.1. CIMENTACION COMBINADA 2.1.1. Columnas muy Cercanas entre si Para esta condición si se usarán zapatas aisladas, podrían traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco económicas. 2.1.2. Columna Exterior muy cercana del límite de propiedad El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniforme repartida del terreno. Para el análisis de zapatas combinadas se usará el método convencional: a. Método Rígido, de acuerdo a las siguientes hipótesis: - La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la distribución de las presiones. - La presión del terreno está distribuida en una línea recta o en una superficie plana. Cimentación Infinitamente Rígida Wn b. Diseño de Cimentaciones combinadas por el método convencional Procedimiento: Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante. R= SQ=Q1 +Q2+Q3+ .............. Si cualquier columna esta sujeto a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser tomado en consideración. Determinación de la distribución de presiones. Determine el ancho de la cimentación. Determinar el diagrama de fuerza cortante. Determinar el diagrama de momentos flectores. Diseñar la cimentación como una viga continua. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas. El método de diseño presentado en esta sección considera que la zapata es rígida y que el suelo es homogéneo y elástico. y por lo tanto, la reacción del suelo es uniforme. Existen otros procedimientos más laboriosos que consideran la flexibilidad de la estructura que también pueden ser utilizados. En esta sección sólo se analizarán zapatas combinadas rectangulares con dos columnas. CRITERIOS DE DISEÑO Dependiendo de la separación entre columnas, el acero de flexión tendrá distribuciones diferentes. En las secciones donde no se requiera refuerzo por flexión, se recomienda colocar acero adicional en la parte inferior igual a la mitad o la tercera parte del requerido en la parte superior. Finalmente, se verifica la longitud de anclaje de refuerzo. P1u p p P1u 1u 1u h h Vu Vu Mu Mu p 1u P 1u h Vu Mu Distintas distribuciones del refuerzo longitudinal en zapatas combinadas El siguiente paso del diseño es la verificación del cortante por flexión. Por lo general, para zapatas combinadas se utilizan estribos múltiples y de diámetros grandes. El refuerzo longitudinal paralelo a la menor dimensión de la cimentación se calcula considerando que a cada columna le corresponde una porción de la zapata. d/2 d/2 d/2 Pasos para diseñar una zapata combinada Rígida 1.- Determinar ?? ? ??????????? ?? ?????? en planta El esfuerzo neto del suelo ?? viene dado por: ? ?? = ?? − − ???????????? − ??????????? ? Al tener dos columnas, una primera evaluación del dimensionamiento de la zapata se hace tratando de obtener el centro de gravedad de la zapata coincidente con el punto de aplicación de las cargas actuantes (resultante); esto es posible hacer siempre que haya la posibilidad de tener volados hacia los extremos y tiene validez relativa solo para el caso de cargas y momentos estáticos (carga muerta y carga viva). Conocidos P1, P2, se obtiene un centro de gravedad de cargas y se dimensiona un área centrada coincidente con el centro de gravedad de las cargas. El dimensionamiento considerará: ?= ?1 + ?2 + ?? ?? Tabla 1.Porcentajes a considerar como peso de la cimentación Pz = 0.1P ?? ≥ ?. ? ??/??? ?. ? ≤ ?? ≤ ?. ? ??/??? Pz = 0.15P Pz = 0.2P ?? ≤ ?. ? ??/??? P= peso que soporta la zapata. Evaluada esta primera área tentativa, se obtienen las dimensiones de la zapata (B y L) considerando L/2 a cada lado del centro de gravedad de las cargas, de tal manera que se eliminen las excentricidades de las cargas de gravedad. Zapata combinada rectangular Se realizará el análisis de manera que la resultante este en el centro de la zapata, es decir cuando la excentricidad es igual a cero. En el caso de una zapata combinada, la geometría será calculada con la resultante, es decir con la sumatoria de las cargas de las dos columnas: ? ???? = ?? Donde: R=Resultante ???? = Area necesaria. ?? = resistencia neta del suelo. ? = ∑ ?? Posteriormente se realiza la sumatoria de momentos: ∑ ?0 = ? ∗ ? Donde: x= distancia del punto donde se empieza la sumatoria de momentos al punto donde actua la resultante. Entonces la longitud total de la zapata L sera: ? = 2? ? = 2(? + ?) Con la ecuacion mencionada anteriormente se calcula el ancho de la zapata: ? ?= ? ∗ ?? Zapata combinada trapezoidal El tamaño de la fundación que va a distribuir la presión uniformemente sobre el suelo puede obtenerse de la siguiente manera: Conociendo la resistencia admisible del suelo, se podrá determinar el área de la fundación: El tamaño de la fundación que va a distribuir la presión uniformemente sobre el suelo puede obtenerse de la siguiente manera: Conociendo la resistencia admisible del suelo, se podrá determinar el área de la fundación: ? ???? = ?? De la figura: ?2 3(? + ?) − ? = ?1 2? − 3(? + ?) ?1 + ?2 ? = 2 ?? ∗ ? ?1 = (?1 + 2?2 ) ∗ ? (?1 + ?2 ) ∗ 3 ?2 = (?2 + 2?1 ) ∗ ? (?1 + ?2 ) ∗ 3 Con estas ecuaciones se determina la geometría en planta de la zapata. Zapata combinada en Forma de T Las siguientes ecuaciones determinan la geometría en planta de una zapata combinada en forma de T. ?1 = ? 2(? + ?) − ?2 = ?? ?1 (?1 + ?2 ) ?2 = ? ?1 ∗ ?1 − ?2 − ?? ?2 ?1 ∗ ?1 + ?2 ∗ ?2 = ? ?? Luego se verificarán las presiones reales teniendo en cuenta las cargas de sismo, analizando el 100% del sismo longitudinal y el sismo transversal por separado, es decir: Verificar que: ?? < ?? ?????? ?? ????????? ????. ???. +???. ????. ??????? ????. ???. −???. ????. ??????? ????. ???. +???. ??????. ??????? ????. ???. −???. ??????. ??????? Siendo: ?= ? ?? ? ?? ? ± ± ? ? ? Cargas sin amplificar Cargas amplificadas 2.- Determinar la reacción amplificada del suelo Se modifican todas las cargas por sus respectivos coeficientes de amplificación, para de esta forma poder hallar la reacción amplificada del suelo. 3.- Cálculo de la altura de la zapata por rigidez 4 4?? ?? ≤ 1.75 ∗ √ ?? ? Se calcula la altura mínima para la cual la zapata se comporta como un elemento rígido, dejando el momento de inercia de la sección transversal en función de la altura por hallar. ? ∗ ℎ? 3 ?1 + ?2 √4? 12 ≤ 1.75 ∗ 2 ?? ? 4 4.- Verificación por peso real de zapata. ?? < ?? ??????? 5.- Verificación por esfuerzo cortante. Primeramente se calcula el peralte de la sección (d), y luego se calcula la fuerza cortante a una distancia d L ? = ℎ? − ????????????? − ??? = ?(?? )(?) ∅??????? 2 Siendo B la dimensión restante en planta de la zapata. Se calcula la fuerza cortante que resiste el concreto ∅?? = ∅ ∗ 0.53 ∗ √? ′ ? ∗ ? ∗ ? Se tiene que verificar que: ?? < ∅?? *En caso de no cumplirse lo anterior, una recomendación seria incrementar la altura de la zapata. * La verificación por fuerza cortante se realiza tanto longitudinal como transversalmente. 6.- Verificación por punzonamiento b b h 2 h Para calcular la fuerza actuante por punzonamiento, necesitamos el perímetro y área punzonada, siendo estas: (columna 2) ?0 = 2[(? + ?) + (ℎ + ?)] ?0 = (? + ?) ∗ (ℎ + ?) Siendo la fuerza cortante por punzonamiento: ??? = ?? − ?? ∗ (? + ?) ∗ (ℎ + ?) La fuerza resistente actuantes es: 1.1 ∅??? = ∅ ∗ (0.53 + ) √? ′ ? ∗ ?0 ∗ ? ?? ∅??? = ∅ ∗ 1.1 ∗ √? ′ ? ∗ ?0 ∗ ? Eligiéndose el menor valor de ambos. Finalmente tiene que cumplirse que: ??? < ∅??? *En caso de no cumplirse lo anterior, una recomendación seria incrementar la altura de la zapata. Cabe mencionar que las áreas y perímetros punzonantes serán evaluados de acuerdo al posicionamiento de la columna. 7.- Diseño de refuerzo por flexión Se utilizaran las siguientes fórmulas para calcular el área de acero: ?? ?? = ? ∅ ∗ ?? ∗ (? − 2) ?? ∗ ?? ?= 0.85 ∗ ?? ∗ ? *El diseño es tanto longitudinal como transversal. *Se considera cuantías mínimas, el área de acero calculada tiene que ser mayor que la por cuantía mínima; en caso contrario incrementar la altura de la zapata sería una opción recomendable. ????? = 0.018 ∗ ? ∗ ? 4. Distribución del acero de los momentos negativos DETALLE DEL ARMADO DE UNA ZAPATA COMBINADA Ejercicio 1; Diseñar una zapata combinada para las cargas siguientes. COL 1 f ' c 210kg / cm ² fy 4200kg / cm ² q 1kg / cm ² COL 2 30 X 30 4 7 / 8" PD1 30T 40 X 40 41" PD 2 50T PL1 30T PL 2 45T L = 4.5m Solución: Paso 1 Convertir las cargas de servicio a cargas últimas Pu1 1.4(30) 1.7(30) 93T P u 2 1.4(50) 1.7(45) 146.5T Pu Pu1 Pu 2 239.5T P1 P2 30 30 50 45 155T Pu/Ps 239.5/155 1.55 qult 1x1.55 1.55kg / cm ² 15.5T / m² Relación Se trabajara directamente con cargas últimas para encontrar “L”. P1 Paso 2 P2 4.5 m Encontrar “ L ” y “ B ” 239.5 x 146.5x4.5 x 2.75m Para que Pu = 239.5 Tn se ubique en el centro de la cimentación y así tener presión constante. L = (2.75 + 0.30/2) 2 = 5.8 m 2.75 m 239.5 T Paso 3 Encontrar “ B ” B*L*q = 239.5 T 239.5 B 2.66m (5.8)(15.5) Paso 4 Diagramas de corte y momento 166.5T 93T q = 41.23 T/m L = 5.8 m 2.10 m 99.1 T 90.8 T 6.18 T Vu Diagrama de Fuerzas Cortantes Mu Diagrama de Momentos Flectores 2.4 m 30.6 T 39.2 T 36.82 T 47.4 T 8.27 T-m 18.6 T-m 12.09 T-m 90.94 T-m Paso 5 a) Corte por punzonamiento corte viga: a distancia “ d ” Vmax = 90.8T B Vc d 90.8 41.23d Vc (admisible) 0.53 f ' c 0.85 0.53 210 6.52kg / cm ² 2.66(6.52)d 90800 41.23d d 51.14 52cm d 52cm Corte por punzonamiento: a distancia “d/2” Columna 1: Perímetro a d/2: (30+52/2)(2) + 30 + 52 = 194 cm Área A = (30 + 52)*(30 + 26) = 4592 cm² 41.23 ) 85.67T 2.66 Vc 2(6.52) 13.04kg / cm ²( admisible) V1 85870 V 8.51kg / cm ² Perimetro d 194 52 8.51 13.04.......... O.K . V 1 Pcol Psuelo 93 0.46( Columna 2: Perímetro = (40+52/2)(2) = 184 cm Área = (40 + 52)2 = 8464 cm² 41.23 V 2 146.5 0.85( ) 133.33T 2.66 Vc 2(6.52) 13.04kg / cm ²(admisible) 133330 13.94kg / cm ² 185 52 13.94 13.04.......... aumentar " d " V Para d = 55cm. Perímetro = (40+55)(2) = 190 cm Área = (40 + 55)2 = 9025 cm² 41.23 V 2 146.5 0.903( ) 132.5T 2.66 132500 V 12.68kg / cm ² 190 55 12.68 13.04.......... O.K Diseño de As(-) en tramo entre columnas Mumax=90.94T-m 0.94 105 48.60cm ² 55 / 5 0.9 4200(55 ) 2 48.6 4200 a 4.29 0.85 210 2.66 90.94 105 As 45.49cm ² 4.29 0.9 4200(55 ) 2 45.49 4200 a 4.02cm 0.85 210 266 90.94 105 As 45.40cm ² 4.02 0.9 4200(55 ) 2 usar 16 3 / 4" As Pero Pmin = 14 / fy As P min b d 0.00333 266 55 48.76cm ² Usar 18 3 / 4" Diseño de As(+) en zona de columna Mu = 18.6 T-m 18.6 105 As 9.28cm ² 4.02 0.9 4200(55 ) 2 9.28 4200 a 0.82 0.85 210 2.66 18.6 105 As 9.01cm ² 0.82 0.9 4200(55 ) 2 min 1474200 0.00333 As min 0.003333 2.66 55 48.76cm ² Usar 18 3 / 4" Diseño de As en direccion transversal a1 + .75d a1 0.75d 55 0.75 55 96.25cm a 2 1.5d 55 1.58 55 137.5cm 93 1000 q1 3.63kg / cm ² 36.3t / m ² 2.66 96.25 (1.18) 2 M 1 max 36.3 25.27T m / m 2 146.5 1000 q2 4kg / cm ² 40t / m ² 2.66 137.5 (1.13) 2 M 2 max 40 25.24T m / m 2 25.24 10 5 As 12.75cm ² 4.02 0.9 4200(55 ) 2 min 0.0033 As 0.0033 55 100 18.32cm ² Usar 7 3 / 4" a2 + 1.5d Ejemplo 3: Cálculo y diseño de una zapata combinada con dos columnas cuadradas. Diseñar una zapata combinada con los siguientes datos. Columna 1 CV = 30 ton ; CM = 30 ton ; Bc1x = 0.30 m ; Bc1y = 0.30 m Columna 2 CV = 40 ton ; CM = 50 ton ; Bc2x = 0.35 m ; Bc2y = 0.35 f’c = 210 Kg./cm2 ; fy = 4220 Kg./cm2 Desplante = 0.6 m σs = 1.4 ton/m3 ; σc = 2.4 ton/m3; Vs = 20 ton/m2; rec = 0.075 m L = 4.5 m Figura 7. Perfil del sentido largo (eje X) de una zapata combinada con dos columnas Figura 8. Perfil del sentido corto (eje Y) de una zapata combinada con dos columnas Figura 9. Diagrama de cargas, Corte y Momento de una zapata combinada de dos columnas. Solución: Cálculo de la reacción P = CV + CM P1 = 30 + 30 = 60 ton R = P1 + P2 P2 = 40 + 50 = 90 ton R = 60 + 90 = 150 ton Factor de carga Pu = 1.7*CV + 1.4*CM Pu1 = 1.7*30 + 1.4*30 = 93 ton Pu2 = 1.7*40 + 1.4*50 = 138 ton Ru = Pu1 + Pu2 Ru = 93 + 138 = 231 ton FS = Ru/R FS = 231/150 = 1.54 Presión de diseño Pd = FS * Vs Pd = 1.54*20 = 30.8 ton/m2 Distancia de la reacción ??2 ∗ ? ?? 138 ∗ 4.50 ?= = 2.69 ? 231 ?= Dimensiones de la zapata - Longitud ???? ? = 2 ( 2 ∗ ?) - - - - 0.30 ? = 2 ∗ ( 2 ∗ 2.69) L=2.68 ≈ 2.70 m. ?= Base ? ??∗? 150 20 ∗ 5.70 ?= L= 1.32 ≈ 1.35 m. Carga distribuida por el suelo WS =Pd * B WS =30.8 * 1.35 = 41.58 t/m. Corte máximo ? ???? = ??1 − ?? ∗ ??? 2 0.30 2 ???? = 93 − 41.58 ∗ ???? = ??2 − ?? ∗ (? − (1 − ???? = 138 − 41.58 ∗ (4.50 − (1 − = 86.763 ???. ???? )) 2 0.30 )) 2 = 81.867 ???. ???? = 86.763 ???. Peralte efectivo d(formula simplificada para dimensiones en toneladas y metros y fc en kg/cm2. ???? ∗1000 ?= ?? ∗10+0.85∗0.53∗?∗100√?´? 86.763∗1000 41.58∗10+0.85∗0.53∗1..35∗100√210 ?= ? = 67 ??. = 66.89 ??. Figura 10. Detalles zapata combinada con dos columnas ACERO LONGITUDINAL X COLUMNA UNO: - - - cortante en plano de falla ? ?????????1 = 2 ∗ (??1? + 2 ) + ??1? + ? 0.67 )+ 2 ?????????1 = 2 ∗ (0.30 + ???? 1 = (???1 + 2 ) ∗ (???1 + ?) ???? 1 = (0.30 + ??1 = ??1 − ? 0.67 ) ∗ (0.30 + 2 0.30 + 0.67 = 2.24 ? 0.67) = 0.62 ?2 Corte ultimo ?? ∗???? 1 ? 41.58∗0.62 = 1.35 ??1 = 93 − 74.03 ???. Corte resistente VRES = 0.85*1.10*Perímetro1*d*√?′? (0.85∗1.10∗2.24∗100∗67∗√210 ???? = = 203.35 ??? 1000 Probar que el corte resistente sea mayor que el corte ultimo si no cumple con la condición aumentar d. VRES =203.35 ton > VULT = 74.03 ton COLUMNA 2; - - Cortante en plano de falla Perimetro2= 2*(Bcx2 + d + Bcy2 +d) Perimetro2 = 2(0.35 + 0.67 + 0.35 + 0.67) = 4.08 m. Area2 = 2 ( Bcx2 + d) * (Bcy2 +d) Area2 = 2(0.35+0.67)*(0.35+0.67) = 1.04 m2. Corte ultimo ? ∗????2 ??2 = ??2 − ? ? 41.58∗1.04 - ??2 = 138 − = 105.96 ???. 1.35 Corte resistente VRES = 0.85*1.10*Perímetro2*d*√?′? (0.85∗1.10∗4.08∗100∗67∗√210 ???? = = 370.39 ??? 1000 Probar que el corte resistente sea mayor que el corte ultimo se mantiene d al cumplir la condicion. VRES =370.39 ton > VULT = 105.96 ton Calculo de acero - Momento máximo 2 ???? = ?? ∗ ? (?+ ??1 ) 2 2 − ??1 ∗ ? ???? = 41.58 ∗ (2.69+ (?− ?)2 ???? = ?? ∗ ???? = 41.58 ∗ 0.30 2 ) 2 2 − ??2 2 (5.70− 2.69)2 2 − 93 ∗ 2.69 = −82.49 ??? − ? ∗ (? − ?) − 138 ∗ (4.5 − 2.69) = −61.42 ??? − ? Mmax= -82.49 ton-m Calculo de acero necesario - Formula : As2 ∗fy2 ???? − ?? ∗ ?? ∗ ? + 0.90 = 0 1.7∗?′ ? ∗? As2 ∗42202 82.49∗105 − ?? ∗ 4220 ∗ 67 + 1.7∗210∗135 0.90 =0 369.51As2 - 282740As + 9165555.556 =0 As1 = 731.30 cm2 As2 = 33.90 cm2 Tomar el valor más lógico por lo tanto tomaremos el valor de As= 33.9 cm2 Dimensión del acero L = 1.35 m. Hierro numero 7 Separación a 14 cm ACERO TRANSVERSAL EJE Y Presión relativa en columna 1 ??1 ???? = ? ???? = 93 = 68.88 ???/? 1.35 Brazo brazo = B − Bcy1 2 brazo = 1.35 − 0.30 = 0.53 m 2 Momento ?= ???? ∗ ????? 2 2 ?= 68.88 ∗ 0.532 ∗ 105 = 949375 ?? − ? 2 Valor de b, para calcular el acero ? 0.67 b= Bcx1 + 2 → b = 0.30 + 2 = 0.64 ?. ?? 2 ∗ 42202 94.9 ∗ 105 − ?? ∗ 4220 ∗ 67 + =0 1.7 ∗ 210 ∗ 63.5 0.90 2 As1= 361.4 cm As1= 3.7 cm2 Usaremos el valor más lógico que es As=3.7 cm2 Dimensión del acero L=0.64 m; #Ø=4; separación = 20 cm Presión relativa de la columna 2 ??2 ???? = ? ???? = 138 = 122.2 ???/? 1.35 Brazo ????? = ? − ???2 2 ????? = 1.35 − 0.35 = 0.50 ? 2 Momento ?= ?= ???? ∗ ?????2 2 102.22 ∗ 0.502 ∗ 105 = 1277777.78 ?? − ? 2 Valor de b, para calcular el acero b= Bcy2 + d → b = 0.35 + 0.67 = 1.02 ?. ?? 2 ∗ 42202 1.278 ∗ 106 − ?? ∗ 4220 ∗ 67 + =0 1.7 ∗ 210 ∗ 102 0.90 2 As1= 573.1 cm As1= 5.1cm2 Usaremos el valor más lógico que es As=5.1 cm2 Dimensión del acero L=0.64 m; #Ø=4; separación = 25 cm Acero por temperatura As1=0.0018*b*d As1= 0.0018*100*67=12.06 cm2. Como el acero por temperatua es mayor, que el acero necesario ´por la columna 1 y 2 en sentido corto, colocar As= 12.06 cm2/m en el sentido corto. Ast= Ø#5 a cada 15 cm. Datos finales para el armado Base corta = 1.35 m Base larga = 5.70 m Altura zapata = 0.75m Peralte efectivo =→ d=0.67 m Acero sentido corto Ø#5 a cada 15 cm. Acero sentido largo Ø#7 a cada 14 cm BIBLIOGRAFIA CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN --ANGEL COUTO YÁÑEZ; MANUEL GUAITA FERNÁNDEZ; MARIA JOSE LÓPEZ VILLAR. CONFERENCIA CIMENTACIONES EN EDIFICACIONES; ANTONIO BLANCO BLASCO. NORMA TÉCNICA DE EDIFICACIÓN E.060 CONCRETO ARMADO; DECRETO SUPREMO 010-2009-VIVIENDA DEL 08 DE MAYO DEL 2009. UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE; FACULTAD DE INGENIERIA; Carrera Profesional de Ingeniería Civil; CONCRETO ARMADO II; DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS TRAPEZOIDALES ;VÁSQUEZ BORDA, Víctor A. Jueves, 29 de Noviembre del 2012