ZAPATA AISLADA CUADRADA SUJETA A CARGA EXCENTRICA Datos generales P = 90.00 ton Mx = 18.00 t - m My = 8.00 t - m Dimensiones de la columna 45 cm x 45 cm Capacidad máxima del suelo (PR) = 20.0 ton/m² 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 2.4 ton/m³ f ´c= 250 kg/cm² fy = 4200 kg/cm² recubrimiento r = 7 cm Dimensionamiento inicial Se requiere una estimación inicial del peso propio, para lo cual se supondrá una zapata cuadrada de 3.00 x 3.00 m con un peralte promedio de 40 cm. El peso de la zapata resulta: W = 3.00 x 3.00 x 0.40 x 2.4 = 8.64 ton P My Mx La carga total sobre el terreno que debe emplearse para diseño incluirá un factor de carga Fc = 1.4 (NTC-DF) 𝑁𝑈= 𝑃 + 𝑊 𝐹𝐶 Nu = ( 90.0 + 8.64 ) x 1.4 = 138.10 ton Se hace la consideración de que esta carga está aplicada con excentricidades en x´ y y' iguales a: 𝑒𝑥= 𝐹𝐶𝑀𝑥 1.4 x 18.0 = 138.10 𝑁𝑢 = 0.18 m 𝑒𝑦= 𝐹𝐶𝑀𝑦 = 𝑁𝑢 1.4 x 8.0 = 0.08 m 138.10 La presión sobre el suelo, bajo la hipótesis de una distribución uniforme, se obtiene como sigue 138.10 ton 𝑃𝑢= 𝑁𝑈𝐴 − 2𝑒𝑥 𝐵 − 𝑒𝑦 Para las dimensiones supuestas para la zapata en planta, A= 3.00 m y B = 3.00 m, se obtiene para el denominador: 𝐴´ = 𝐴 − 2𝑒𝑥 𝐵 − 𝑒𝑦 A' = ( 3.00 - 2 x 0.18 ) ( 3.00 - 2 x 0.08 ) = 7.48 m² Por lo tanto, en la zona cargada resulta: 2e x 2e y 𝑃𝑢= 𝑁𝑈= 𝐴´ 138.10 = 18.47 ton/m² 7.48 A= 3.00 m B= 3.00 m Pueden considerarse aceptables las dimensiones, ya que: 𝑃𝑢= 18.47 < 𝑃𝑅 = 20.0 ton/m² 20 ) = 44.9 cm 𝐴𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 = 4 ( 45 + 43 ) 37. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el peso propio de la zapata.0 .Revisión del peralte de la zapata por punzonamiento Se supondrá una zapata de peralte variable.9 = 13355 cm² . como se muestra a continuación: 𝑑𝑝𝑎ñ𝑜 = 43 cm r = 7 cm ℎ𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 ℎ𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 = 20 21. es decir a 21. Considerando un recubrimiento de espesor r = 7 cm. en el paño de la columna se tiene: x 𝑑𝑝𝑎ñ𝑜 = ℎ𝑝𝑎ñ𝑜 − 𝑟 = 50.85 ton/m² 2ex=36cm 88 45 cm y 2ey=16cm El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata.9 cm El área de la sección crítica es: 7 cm = 37.0 = 43 cm La sección crítica se encuentra a medio peralte del paño de la columna.5 21.4 x 90. La reacción del suelo se recalcula como: 𝑃𝑢 = 𝐹𝐶 𝑃 1.48 = 16. por variación lineal. El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento del peralte total. para el cual la sección crítica se encuentra a medio peralte efectivo medido desde el paño de la columna.0 = 𝐴´ 7.5 127.7.9 cm 𝑑𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 = 44. El peralte en la sección crítica se determina.5 cm del paño de la columna.5 106 cm ℎ𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎 = 50 − El peralte efectivo en la sección crítica resulta: ( 50 . que va desde ℎ𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 = 20 cm en el extremo hasta ℎ𝑝𝑎ñ𝑜 = 50 cm en el paño de la columna. 67 𝑐1 + 𝑑 /(𝑐2 + 𝑑) 1/2 𝑐1 = 45 cm 𝑐2 = 45 cm d = 37.9 cm 𝛼 = 1 - 1 1 +0.43 )² = 112.1 𝑥 105 x 44 = 2.9 kg/cm² Segun las NTC-DF. En este caso se considerará únicamente el efecto de Mx (mayor valor). ya que es excesivamente conservador superponer los efectos de los dos momentos.9 )]^0.8 𝑥 250 = 11. 0.4 x 90.4 x 18.46 + 2. De acuerdo con las NTC-DF.45 + 0.8 x La resistencia por este concepto es satisfactoria.47 = 10.1 ton-m cm 𝑏1 = 2 𝑑𝑏1 3 6 + 44 𝑏1 𝑑3 𝑑𝑏2 𝑏1 + = 6 2 37.9³ 37.9 x 88³ 88 x 37.47 kg/cm² = 1.67 [( 45+ 37.5 𝛼 = 0.La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacción en la parte de la zapata que se encuentra en la sección crítica: 𝑉 𝑢 = 𝐹𝐶 𝑃 − 𝑃 𝑢 𝑏1 𝑏2 𝑉 𝑢 = 1.95 ton Esta fuerza cortante produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de: 𝑣𝑢 = 112951 = 8.40 El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale 𝛼𝑀𝑢 en que: 𝐶𝐴𝐵 𝐽𝐶 𝛼𝑀𝑢 = 𝐶𝐴𝐵 = 𝐽𝐶 = 0. el esfuerzo cortante resistente esta dado por 𝑉𝑅 = 𝐹𝑅 𝑓 ∗ 𝑐 = 0.85 x ( 0.40 x 1.9 kg/cm² .00 = 45 + 2 43 = 2 10.9 )/( 45+ 37.80E+07 𝐽𝐶 El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale 𝑣𝑈 = 8.9 x 88 x 88² + + = 1.0 - 16.3 kg/cm² > 10.46 kg/cm² 13355 Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento flexionante aplicado en la base de la columna. la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada por: 𝛼 = 1 − Donde 𝑐1 y 𝑐2 son los lados de la columna.80E+07 6 6 2 𝑐𝑚4 Por lo tanto: 𝛼𝑀𝑢 𝐶𝐴𝐵 10. por lo que: 1 1 + 0. 9 .84 x 16.Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por cortante de viga.9 cm La sección a esta distancia del paño es un trapecio con las dimensiones mostradas en la siguiente figura. Para este estado límite.7 = 32.41 ton .5 300 284 y 16 x 300 Vu = 0.9 127.85 = 40.5 d= 39. como se aprecia en la figura: 36 43 84. en esa sección se calcula el peralte mediante variación lineal: h= 50 .9 20 300 El área de la sección crítica por cortante de viga resulta: Av = 300 x 13 + ( 300 + 131) 32. la sección crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño de la columna. siendo: b = c + 2d = 45 + 2 x 43 = 131 cm b= 131 45 43 32.13 2 = 8185 cm² La fuerza cortante actuante en la sección crítica se determina por la suma de las presiones aplicadas desde el extremo hasta dicha sección.30 x 43 = 39.845 x 2.9 13 39.9 . 98 𝑏 = 31. la fuerza cortante resistente se obtiene multiplicando el área de la sección crítica Av por el esfuerzo promedio resistente 𝑉𝑅 = 𝐹𝑅 𝐴𝑉 0.003 x 300 x 35 = 31.5 𝑓 ∗ 𝑐 𝑉𝑅 = 0.866 ton-m 𝑀𝑢 = 𝑃𝑢 (𝐵 − 2𝑒𝑦 ) 𝐿² 2 Mu = 1 16.85 x 2.8 𝑥 250 = 46.9 x 43 x 4200 𝐹𝑅 𝑗𝑑𝑓𝑦 (NTC-DF) esta dada por: = 26.5 300 45 L= 300 45 127.30 ton 𝑉𝑅 > 𝑉𝑈 El peralte propuesto es aceptable.De acuerdo con las NTC-DF.50cm² Proponiendo barras del # La separación que satisface el área de acero requerida es: 𝑆𝑒𝑝 = Se emplearán barras del # 5 @ 𝐴𝑏 1.866 ton-m 2 El área de acero necesaria para resistir este momento flexionante es: 𝐴𝑆 = El área de acero mínimo por flexión 𝑀𝑈 3886600 = 0.50cm² 5 con un área de acero Ab = 1.57cm² 𝐴𝑆 = 0.5 0. .003 𝑏𝑑 = 0.275² = 38.84 x 1. Refuezo por flexión La dirección más desfavorable es la del momento mayor.7 x 250 300 x 4200 35 = 27. en ella el momento flexionante debido a la reacción del terreno resulta: L= 127. en este caso se empleará el mismo refuerzo en ambas direcciones.98 cm² El área de acero que rige el diseño es As= 31.5 300 Mu= 38.7 𝑓´𝑐 𝑏𝑑 = 𝑓𝑦 0.50 𝐴𝑠 x 300 = 19 cm 15 cm.8 x 8185 x 0.67cm² El área de acero que satisface los requerimientos de acero transversal por cambios volumétricos (NTC-DF) se calcula con: 𝐴𝑆 = 0. La sección crítica se encuentra en el paño de la columna.9 x 0. Las dimensiones finales de la zapata y el armado de la parrilla se muestran a continuación: 45 cm 50 cm 20 cm 300 cm 45 cm Vars # 5 @ 15 cm 45 cm 300 cm Vars # 5 @ 15 cm 300 cm .