Yacimientos(APUNTES IYG 2011-Nieto)

INGENIERÍA DE YACIMIENTOS DE GASUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Dr. Rafael Rodríguez Nieto Abril de 2011 1 1 1 2 CARACTERÍSTICAS DEL CURSO 1. Basado en un modelo para optimizar el Proceso Enseñanza-Aprendizaje (PEA) 2. Curso-Taller 3. Participación continua y organizada de los estudiantes 4. Los estudiantes participan en su evaluación 5. Evaluación continua de cada participante 6. Desarrollo explícito y sistemático de habilidades y actitudes 7. Primordialmente, el profesor prepara actividades de aprendizaje, con respecto a preparar la enseñanza 8. Aprendizaje significativo, por objetivos 9. Presentación y aplicación, de manera explícita y sistemática, del concepto “profundidad del aprendizaje” 10. En mejora continua, a través de las experiencias obtenidas semestre a semestre 11. Aplicación de las Evaluaciones Diagnóstica, Formativa, y la de Integración (“sumativa”). 2 2 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO (Presentación, análisis, aplicación y seguimiento)  De conocimientos: El alumno analizará y aplicará los conceptos básicos de la ingeniería al estudio de la explotación de yacimientos de gas.  Del resto del perfil del egresado: Contribuir al desarrollo de las habilidades: Análisis; síntesis; trabajo en equipo; expresiones oral, escrita y gráfica; pensamiento crítico; resolución de problemas; así como a la asunción (de asumir) de las actitudes: responsabilidad; gusto y cariño por la profesión, compromiso; honestidad; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; disciplina y dinamismo. (Existen otras habilidades y actitudes del perfil del egresado; se ha propuesto reiteradamente que se distribuyan en forma sistemática en todas las asignaturas del plan de estudios. Esta distribución corresponde al Comité de Carrera). 3 3 3 TEMARIO 1. INTRODUCCIÓN 2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS YACIMIENTOS DE GAS 3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS DIFERENTES TIPOS DE EMPUJE 4. PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO CRÍTICO 5. FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS 6. PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIMIENTOS DE GAS 7. YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD 8. SIMULACIÓN NUMÉRICA EN YACIMIENTOS DE GAS 9. DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 10. CASOS DE CAMPOS 4 4 4 Objetivos del Tema 1 De la parte de Conocimientos: Explicar la importancia de los Yacimientos de Gas y el porqué deben ser estudiados en forma independiente. Del resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, trabajo en equipo, pensamiento crítico; expresiones oral, escrita y gráfica, así como a la asunción de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; conciencia de la problemática nacional, vocación de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cariño por la profesión, interés por la educación, disposición para la superación permanente. 5 Introducción EL Gas Natural es una mezcla de gases hidrocarburos principalmente, que se encuentra en el subsuelo, cuyo componente en su mayor parte es el metano , el cual se encuentra en una proporción mayor al 80%; no siempre está asociado al petróleo líquido. Puede contener impurezas tales como: bióxido de carbono, CO 2 ; nitrógeno, N 2 ; ácido sulfhídrico, H 2 S; helio, He; y argón, Ar. Ventajas energéticas del Gas Natural: No requiere plantas de refinación para el procesamiento de sus productos comerciales; por lo tanto es de bajo costo. Las impurezas que contiene son fácilmente separadas por procesos físicos simples; y se puede decir que es un combustible limpio. El Gas Natural es la tercera fuente de energía más importante del mundo, después del petróleo y el carbón. 6 6 6 Contenido del Tema 1 1.1 Clasificación de los yacimientos de acuerdo con: 1.1.1 El Tipo de Roca Almacenadora. 1.1.2 El Tipo de Trampa. 1.1.3 El Tipo de Fluidos Almacenados. 1.1.4 La Presión Original. 1.1.5 El Tipo de Empuje Predominante. 1.1.6 Los Diagramas de Fases. 1.2 Definición de los Yacimientos de Gas. 1.3 Importancia de los Yacimientos de Gas. 1.4 Necesidad del Estudio Independiente de los Yacimientos de Gas. 1.5 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de este Tema. 7 7 7 1.1 Clasificación de los yacimientos  1.1.1 De acuerdo con el Tipo de Roca Almacenadora. Arenas, cuya porosidad se debe a la textura de los fragmentos; pueden ser arenas limpias o sucias, éstas con cieno, limo, lignita, bentonita, etc. Calizas detríticas, formadas por la acumulación de fragmentos de calizas o dolomitas. Calizas porosas cristalinas, su porosidad y permeabilidad se deben principalmente a la presencia de fracturas. Calizas oolíticas, cuya porosidad se debe a la textura oolítica, con intersticios no cementados o parcialmente cementados. Areniscas, son arenas con un alto grado de cementación por materiales calcáreos, dolomíticos, arcillosos, etc. 8 1.1 Clasificación de los yacimientos  1.1.2 De acuerdo con el Tipo de Trampa. Estructurales, como los anticlinales, por fallas o por penetración de domos salinos. Estratigráficas, debidas a cambios de facies o discordancias.  1.1.3 De Acuerdo con el Tipo de Fluidos Almacenados. Yacimientos de aceite y gas disuelto. Todos los yacimientos de aceite contienen gas disuelto; cuando la presión inicial es mayor que la presión de saturación, todo el gas original se encuentra disuelto en el aceite. Yacimientos de aceite, gas disuelto y gas libre. Algunos yacimientos de aceite tienen gas libre desde el principio de su explotación; en este caso la presión inicial es menor que la presión de saturación. 9 1.1 Clasificación de los yacimientos Yacimientos de gas seco. Sus condiciones originales de presión, temperatura y composición son tales que durante su vida productiva el gas está en una sola fase, tanto en el yacimiento como en la superficie. Yacimientos de gas húmedo. Sus condiciones originales de presión, temperatura y composición son tales que durante su vida productiva el gas en el yacimiento está en una sola fase, pero en la superficie se recuperará en dos fases. Yacimientos de gas y condensado. Sus condiciones originales de presión, temperatura y composición son tales que en cierta etapa de explotación se presentará el fenómeno de condensación retrógrada y desde luego la producción en la superficie será en dos fases. 10 1.1 Clasificación de los yacimientos  1.1.4 De Acuerdo con la Presión Original. Yacimientos de aceite bajo saturado. Su presión original es mayor que la presión de saturación. Arriba de esta presión todo el gas presente está disuelto en el aceite (yacimientos de aceite y gas disuelto ). Yacimientos de aceite saturado. Su presión original es igual o menor que la presión de saturación. El gas presente puede estar libre ( en forma dispersa o acumulada en el casquete) y disuelto.  1.1.5 De Acuerdo con el Tipo de Empuje Predominante. Por expansión de los líquidos y la roca. Por expansión del gas disuelto liberado. Por expansión del casquete de gas. 11 1.1 Clasificación de los yacimientos  1.1.5 De Acuerdo con el Tipo de Empuje Predominante. Por segregación gravitacional. Por empuje hidráulico. Por empujes combinados. Por empujes artificiales.  1.1.6 De Acuerdo con los Diagramas de Fases. Se deben tomar en cuenta la composición de la mezcla de hidrocarburos, la temperatura y la presión, utilizando diagramas de fases, para hacer una clasificación más técnica. 12 1.1.6 Clasificación de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases. Los yacimientos de hidrocarburos se clasifican en función de la localización del punto crítico, respecto al diagrama presión-temperatura de los fluidos, en: Yacimientos de aceite, cuando su temperatura es menor que la temperatura crítica de la mezcla y en yacimientos de gas natural, cuando la temperatura es mayor que la temperatura crítica de la mezcla. El área encerrada por las curvas de los puntos de burbujeo y de los puntos de rocío, es la región que representa combinaciones de presión y temperatura en la que existen dos fases (líquida y gaseosa) en equilibrio. Las curvas dentro de la región de dos fases ( curvas de calidad) muestran el porcentaje de líquido en el volumen total de hidrocarburos, para cualquier presión y temperatura. 13 1.1.6 Clasificación de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases. Yacimientos de aceite negro La temperatura del yacimiento es mucho menor a la temperatura crítica. En su composición se encuentran principalmente componentes pesados. Su producción en superficie es aceite y gas (es más aceite que gas). Su RGA es menor a 200 [m 3 /m 3 ]. Su densidad es mayor a 0.85[g/cm 3 ]. 14 Figura 1 1.1.6 Clasificación de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases. Yacimientos de aceite volátil La temperatura del yacimiento es menor a la temperatura crítica. En su composición se encuentran principalmente componentes intermedios. Su producción en superficie es aceite y gas . Su RGA es entre 500 y 1500 [m 3 /m 3 ]. Su densidad es entre 0.70 y 0.80[g/cm 3 ]. 15 Figura 2 1.1.6 Clasificación de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases. Yacimientos de gas y condensado La temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica y la temperatura cricondenterma. Su composición es de regulares cantidades de componentes intermedios. Su producción en superficie es aceite y gas . Su RGA es entre 500 y 1500 [m 3 /m 3 ]. Su densidad es entre 0.70 y 0.80[g/cm 3 ]. 16 Figura 3 1.1.6 Clasificación de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases. Yacimientos de gas húmedo La temperatura del yacimiento es mayor que la temperatura cricondenterma. Su producción en superficie es gas y aceite en menor cantidad. Su RGA es entre 10000 y 20000 [m 3 /m 3 ]. Su densidad es entre 0.65 y 0.80[g/cm 3 ]. 17 Figura 4 1.1.6 Clasificación de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases. Yacimientos de gas seco La temperatura del yacimiento es mucho mayor que la temperatura cricondenterma. Su composición es principalmente de componentes ligeros. Su producción en superficie es de gas . Su RGA es mayor a 20000 [m 3 /m 3 ]. Su densidad es menor a 0.50[g/cm 3 ], @ c.y. 18 Figura 5 1.2 Definición de los Yacimientos de Gas Cuando la T y es mayor que la T c del sistema de hidrocarburos, los yacimientos se clasifican como yacimientos de Gas Natural; pueden ser de gas y condensado, de gas húmedo o de gas seco, de acuerdo a lo establecido anteriormente. La importancia de los Yacimientos de Gas en México se ha incrementado en la última década debido al aumento en la demanda interna de Gas Natural. En el año 2004, México consumió el 6% de la demanda total de Gas Natural en Norteamérica. 19 1.3 Importancia de los Yacimientos de Gas 1.3 Importancia de los Yacimientos de Gas La producción de gas natural en México aumentó de 4.8 (en 2004) a 5.23 (en 2006)[MMMPCD]. El consumo de Gas Natural se incrementó en un 84% en la década pasada; y no se cubrió la demanda interna, afectando significativamente la economía. Por otra parte, el gobierno de México tiene planeado que el consumo de Gas Natural para la generación de energía se duplique en los próximos 8 años. Ante esta situación, Pemex Exploración y Producción identificó, seleccionó y propuso la exploración, así como la optimización de campos en explotación, en las principales cuencas sedimentarias del país, con un alta posibilidad de producción de gas no asociado, como son: La Cuenca de Burgos, El Golfo de Sabinas, La Cuenca de Veracruz y Macuspana, siendo la Cuenca de Burgos la más antigua y grande, por lo tanto la más importante. 20 1.4 Necesidad del Estudio Independiente de los Yacimientos de Gas La producción de gas y aceite es diferente, no sólo por las diferentes características físicas, sino también por razones económicas. La producción de los campos de aceite depende de la declinación natural de los yacimientos; su desarrollo debe ser gradual y su patrón de explotación se decide después de varios años, ya que la información se va adicionando durante la misma explotación. La producción en los campos de gas está ligada directamente a las necesidades del mercado; su desarrollo depende de las características típicas de producción como son: el conocimiento del campo, las reservas totales de gas, la productividad, los puntos de transferencia, la presión en los estranguladores y las instalaciones necesarias para su almacenamiento. Es necesario el estudio independiente de los yacimientos de gas, por que tienen características diferentes a los yacimientos de aceite, que hacen que no se puedan tratar como extensiones o modificaciones de los yacimientos de aceite. 21 1.5 Desarrollo de Habilidades y Asunción (de asumir) de actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas 1.1 a 1.4. Los subtemas:  1.1 Clasificación de los Yacimientos.  1.2 Definición de Yacimientos de Gas.  1.3 Importancia de los Yacimientos de Gas.  1.4 Necesidad del Estudio Independiente de los Yacimientos de Gas, además de cumplir con los objetivos la parte de conocimientos del Perfil del Egresado, permiten, trabajando para ello, contribuir a desarrollar las habilidades indicadas en el resto del objetivo de este tema, que son análisis (en todos los subtemas se puede trabajar sobre esto en clase y fuera de clase; lo equivalente se aplica para el resto de las habilidades), síntesis; expresiones oral y escrita y grafica; trabajo en equipo, pensamiento crítico. 22 TEMA 2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS YACIMIENTOS DE GAS 23 23 23 Objetivos del Tema 2 De la parte de Conocimientos: Describir los conceptos básicos de los yacimientos de gas, incluyendo propiedades de los fluidos y de la formación, balance de materia, pruebas pVT y reservas. Del resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, trabajo en equipo, pensamiento crítico; expresiones oral, escrita y gráfica, así como a la asunción de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; conciencia de la problemática nacional, vocación de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cariño por la profesión, interés por la educación, disposición para la superación permanente. 24 Contenido del Tema 2 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases. 2.2 Ecuación General de Balance de Materia. 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotación. 2.4 Propiedades del Gas. 2.5 Pruebas pVT. 2.6 Propiedades de la Formación. 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. 2.8 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. 2.9 Estimación de Reservas. 2.10 Desarrollo de Habilidades y Asunción de las Actitudes de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 2.1 a 2.9 25 25 25 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases. La ley general de los gases es un concepto que se desarrolla con suficiente amplitud y profundidad en la asignatura Mecánica de Fluidos. 1* Aquí sólo se recuerda que es una relación entre la presión, volumen y temperatura a que se encuentra sometido un gas ideal; esta relación es: , (2.1) donde n es el número de moles y R es la constante universal de los gases. A su vez, un gas ideal es aquel cuyo comportamiento cumple con la ecuación anterior. Hay dos formas de corregir la Ec. 2.1 para representar el comportamiento de los gases reales. La primera es por medio del factor de compresibilidad, de desviación o factor Z del gas: (2.2) 26 nRT pV = i V V ideal volumen T y p a gas de moles n de real volumen Z = = ) , ( * Referencias al final del Tema 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases. Considerando lo anterior se tiene: (2.3) Esta es la ecuación general de los gases reales. El factor Z es una función de la presión, la temperatura y la composición del gas. Los errores involucrados al no emplearlo pueden ser importantes. El factor Z puede estimarse en la forma siguiente: a) En base a mediciones directas en el laboratorio, empleando una muestra del gas del yacimiento. b) Empleando correlaciones publicadas en la literatura. 27 ( ) . , ZnRT pV nRT Z V p = = 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases. La correlación más empleada para determinar Z es la de Standing y Katz 2 mostrada en la Fig. 2.1. Esta correlación está basada en los parámetros pseudo-reducidos de temperatura (T pr ) y presión (p pr ), los cuales a su vez se relacionan con los parámetros pseudo-críticos de temperatura (T pc ) y presión (p pc ), en la forma siguiente: (2.4) (2.5) donde N es el número de componentes y “y i ” es la fracción molar de cada componente, en la mezcla. 28 ¦ ¦ ) ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ ¿ = ¿ = = = N i ci i pc N i ci i pc p y p T y T 1 1 ¦ ¦ ) ¦ ¦ ` ¹ ¦ ¦ ¹ ¦ ¦ ´ ¦ = = pc pr pc pr p p p T T T 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases. La correlación de Standing y Katz 2 está basada en gases naturales y proporciona buenos resultados si el contenido de impurezas (H 2 S, CO 2 y N 2 ) es reducido y el contenido de metano (CH 4 ) es mayor de 50 %. 29 Fig. 2.1 Factor Z Para Gases Naturales Como Función de Presión y Temperatura Pseudo-Reducidas (Standing y Katz, 1942, Fig. 2 p. 144). 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 2.2.1 Ecuación de Balance de Materia. Para calcular el volumen de gas inicial en el yacimiento es necesario conocer además de la porosidad y la saturación de agua congénita, el volumen total o bruto de roca. En muchos casos no se conoce con suficiente aproximación uno o varios de estos factores y, por tanto, los métodos volumétricos descritos en el Tema 1 de “Comportamiento de Yacimientos”, no pueden usarse. En estos casos, para calcular el volumen de gas inicial en el yacimiento se puede usar el método de “Balance de Materia”, cuyo principio se establece a continuación: 30 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 2.2.2 Ecuación de Balance de Materia para Yacimientos de Gas sin Entrada de Agua. Aplicando el principio de la conservación de materia a yacimientos de gas, se establece que, para cualquier tiempo de explotación: n p = n i – n r (2.6) De la ecuación de estado para los gases reales: (2.7) 31 T R Z V p n = 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Sustituyendo los términos de la Ec. 2.6 por sus equivalentes: , (2.8) donde: G p = Volumen de gas producido acumulado @ cs. Z = Factor de desviación del gas. V i = Volumen inicial de gas @ cy. Ty = Temperatura del yacimiento. p i = Presión inicial del yacimiento. p = Presión del yacimiento al haber producido una G P . Simplificando y despejando p/Z: (2.9) que es una forma de la ecuación de la recta, donde: son la ordenada al origen y la pendiente (con signo negativo). 32 y i y i i i cs cs cs T R Z V p T R Z V p T R Z Gp p ÷ = , Gp C C Z p 2 1 ÷ = i i Z p C = 1 i cs y cs V T T p C = 2 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 La gráfica de la Ec. 2.9 es: 33 Fig. 2.2 Comportamiento de la Presión en un Yacimiento Volumétrico de Gas. 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 En la Ec. 2.9 se puede observar que a mayor V i , menor valor de la pendiente de la recta y viceversa, lo que significa que disminuye más rápidamente la presión en yacimientos pequeños. Esto se ilustra a continuación: La extrapolación de la recta hasta cortar el eje de las abscisas da el volumen original de gas en el yacimiento, @ cs, “G” (Fig. 2.2). 34 Fig. 2.3 Variación de p/Z para Diferentes Tamaños de Yacimientos. 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Los yacimientos de gas se explotan hasta una presión a la cual resulta todavía costeable la recuperación de gas; a esta presión se le conoce como presión de abandono (p ab .) Si se conoce la “presión de abandono”, se puede determinar las Gp respectiva, que corresponde a la máxima cantidad recuperable de gas a esta presión, es decir, la reserva original. Las presiones de abandono se fijan de acuerdo con la política adoptada por la empresa bajo cuya responsabilidad se explotan los yacimientos. Otra forma de expresar la Ec. 2.9 es mediante los factores volumétricos B g y B gi : De la Ec. 2.8: , la cual se puede escribir como , 35 Z T p V p T Z T p V p T G y cs i cs i y cs i i cs p ÷ = g i gi i p B V B V G ÷ = 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 puesto que y (de las definiciones de B g y B gi ) Pero V i /B gi = G, por tanto: de donde (2.10) En esta ecuación los términos representan:  G (B g -B gi ) = Expansión del gas por declinación de la presión.  G p B g = Volumen producido acumulado de gas @ cy. 36 | | . | \ | = p Z T T p B cs y cs g | | . | \ | = i i cs y cs gi p Z T T p B , B B G G G g gi p ÷ = g p gi g B G B B G = ÷ ) ( 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Ejemplo 1: Se dispone de los datos siguientes para un yacimiento de gas: Ty = 170°F = 630 °R; Tcs = 20°C = 68°F = 528°R. p i = 3,000 lb/pg 2 abs: p cs = 14.7 lb/pg 2 abs S.G. = 0.6 (aire = 1) Gp = 400 x 10 6 (pies 3 ), cuando p y = 2000 lb/pg2 abs p ab = 300 lb/pg 2 abs (presión de abandono). Determinar: 1. Volumen original de gas @ cs. 2. Volumen producido acumulado máximo de gas a la p ab . 3. Reserva original. 4. Reserva actual. 5. Factor de recuperación referido a la reserva original Solución: 1.- Volumen original de gas @ cs: 37 | | . | \ | ÷ = Z p Z p T p T B G G i i y cs cs gi p 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Por tanto: Obtención de Z i y Z 2000 : Para: S.G.= 0.6; p pc =672 lb/pg 2 abs y T pc = 358 °R (valores obtenidos de la correlación de Brown y colaboradores * ). •Craft y Hawkins, pág. 20, 1959. (Valores de Z obtenidos de la correlación de Standing y Katz, Fig. 2.1) 38 528 Z 2000 Z 3000 630 X 7 . 14 X 10 X 400 GBgi i 6 | . | \ | ÷ = 76 . 1 358 630 46 . 4 672 3000 = = = = pr pr T p 895 . 0 = i Z 76 . 1 358 630 97 . 2 672 2000 = = = = pr pr T p 882 . 0 2000 = Z 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Sustituyendo los valores de Z en la ecuación anterior: Como: por tanto: 39 , 10 24 . 5 3000 528 895 . 0 630 7 . 14 3 ÷ = = = X X X X p T Z T p B i cs i y cs gi ( ) 6 5 12 6 10 49 . 6 10 7 . 5 10 7 . 3 882 . 0 2000 895 . 0 3000 528 630 7 . 14 10 400 X X X X X X B G gi = = ÷ = 3 6 3 6 10 1235 10 24 . 5 10 49 . 6 pies X X X B B G G gi i g = = = ÷ 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 2. Volumen producido acumulado máximo. Obtención de Zab: Por tanto 40 | | . | \ | ÷ = ab ab i i y cs cs gi máx Z p Z p T p T B G Gp 76 . 1 446 . 0 672 300 = = = pr pr T p 976 . 0 Z ab = | . | \ | ÷ = 976 . 0 300 895 . 0 3000 630 7 . 14 528 10 49 . 6 6 X X X Gp máx 3 6 10 1127 pies X Gp máx = 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 3. Reserva original de gas. La reserva original de gas es igual al volumen producido acumulado de gas máximo, es decir: Reserva original = Gp máx = 1127 X 10 6 pies 3 . 4. Reserva actual de gas. Reserva actual de gas = Gp máx – Gp 2000 Reserva actual de gas = (1127 – 400) X 10 6 = 727 X 10 6 pies 3 . 5. Factor de recuperación referido a la reserva original. 41 % 2 . 91 100 10 1235 10 1127 100 6 6 = = = X X X X G Gp F máx R 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Los resultados anteriores se ilustran en la figura siguiente: 42 Fig. 2.4 Resultados del Ejemplo Anterior. = ab ab Z p 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 2.2.3 Ecuación de Balance de Materia para Yacimientos de Gas con Entrada de Agua. Representando esquemáticamente los volúmenes de fluidos en un yacimiento, tal como se indica en la Fig. 2.5, e igualando los volúmenes @. cy, se establece la siguiente ecuación: GB gi = (G - Gp) B g + (W e – W p B w ) (2.11) Fig. 2.5 Yacimiento de Gas con Entrada de Agua. 43 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Reagrupando términos, se tiene: Expansión de gas + Entrada de agua = Volumen total de fluidos producidos. La ecuación anterior tiene dos incógnitas, G y W e . Por lo tanto, cuando un yacimiento de gas tiene empuje hidráulico, la ecuación de Balance de Materia no es suficiente para calcular el volumen original de gas @ cs. Cuando se dispone de buena información (datos geológicos e historia de producción), la magnitud de entrada de agua en función del tiempo de explotación puede ser estimada despejando W e : W e = G p B g + W p B w – G (B g – B gi ). El conocimiento de W e a su vez puede servir para determinar las posiciones que va alcanzando el contacto agua-gas, y en esta forma poder planificar las operaciones de terminación y reparación de los pozos, así como los diferentes tipos de problemas operacionales. 44 . B W B G ) W ( ) B B ( G w p g p e gi g + = + ÷ 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 El volumen de agua así calculado, se relaciona con la historia de presión del yacimiento para obtener, a intervalos de tiempo fijos, los valores correspondientes de W e y p (presión); estos datos permiten determinar la ecuación que representa el comportamiento del acuífero. Esta ecuación es de la forma W e = W e (p, t), donde p es la presión en la frontera del yacimiento (contacto agua-gas) y t es el tiempo de explotación. Por ejemplo si el comportamiento del acuífero satisface a la ecuación de L.T. Stanley * , se tiene que: * The Petroleum Engineer, (Aug., 1961) donde: C = Constante de entrada de agua (volumen/presión). α = Exponente empírico. = tiempo empírico, adimensional. n i = Número de períodos de tiempo. * The Petroleum Engineer, (Aug., 1961) 45 ¿ = ÷ + A = i i n i i n i e t p C W 1 ) 1 ( ) ( o t 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 El valor del exponente empírico (α) varía entre los límites de 0.5 a 0.8, dependiendo del tipo de flujo. Se ha encontrado en la práctica que dicho exponente es 0.5 y 0.8, para flujos lineal y radial, respectivamente. Stanley desarrolló la ecuación que lleva su nombre aplicando el principio de superposición, el cual establece que “el acuífero responde a cada caída de presión en forma independiente y que el efecto total es igual a la suma de las perturbaciones en la presión provocadas por cada abatimiento considerado en particular”. Sustituyendo la Ec. 2.11 en la Ec. 2.10 y reagrupando términos: … (2.13) que es la ecuación de una recta, cuya gráfica se presenta en la Fig. 2.6 46 , ( ) ( ) ( gi g gi g w p g p B B t p C G B B B W B G ÷ A + = ÷ + ¿ o 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Fig. 2.6 Comportamiento de Yacimientos de Gas con Entrada de Agua. En esta figura se observa que la pendiente de la recta es la constante de entrada de agua C y la ordenada al origen G, se obtiene extrapolando la recta hasta cortar el eje de las ordenadas. La recta horizontal discontinua representa el caso que no existe entrada de agua (C = 0). 47 ) ( gi g w p g p B B B W B G ÷ + ) ( ) ( gi g B B t p ÷ A ¿ o C m= 0 = e W G 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Ejemplo 2: Determinar el volumen acumulado de agua que entró a un yacimiento de gas seco con empuje hidráulico, al 1° de enero de 1975, fecha en la cual la presión media del yacimiento era de 2,925 lb/pg 2 abs. El yacimiento se comenzó a explotar el 1° de enero de 1972 con diez pozos y una producción diaria de gas por pozo de 10 5 m 3 @ cs. La presión inicial fue de 3290 lb/pg 2 abs; la razón W p /Gp a la fecha indicada fue de 2 X 10 -5 . Datos adicionales: Área del yacimiento = 20 km 2 Espesor medio de la formación (h) = 30 m. | = 10 %, S wi = 30 %, S gr = 35 %. B g2925 = 0.0057 m3 /m 3 : B w = 1.0. B gi = 0.005262 m 3 /m 3 , T y = 90 °C, k g = 50 md, µ g = 0.01 cp, r w = 11 cm. Considerándose el área de drene de los pozos como la de un círculo y despreciando los espacios que quedan entre los diferentes círculos del área total del yacimiento. 48 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Solución: Se desconocen: G p , W p y G. a) Cálculo de Gp, (Cuando la G p = q g X No. de pozos X t = 10 5 X 10 X (3 x 365) = 1095 X 10 6 m 3 . b) Cálculo de W p : c) Cálculo de G: V i = Ayac X h neto X | X (1-S wi ) = 20 X 10 6 X 30 X 0.1 (1-0.3) =42 X 10 6 m 3 . 49 ). ( gi g w p g p e B B G B W B G W ÷ ÷ + = abs pg lb p y 2 / 2925 = 3 m 21900 6 10 X 1095 X 5 10 X 2 Gp X Gp Wp Wp = ÷ = = 3 6 6 10 7981 005262 . 0 10 42 m X X B V G gi i = = = 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Finalmente, sustituyendo los valores de G p , W p , G, B g y B gi : W e = 1095 X 10 6 X 0.0057 + 0.0219 X 10 6 X 1 – 7981 X 10 6 X 0.000438 = 2.767 X 10 6 [m 3] Ejemplo 3: Se tiene un yacimiento de gas seco con empuje hidráulico, con p i = 267.1 kg/cm 2 abs, B w = 1, cuya historia de producción es : Determinar el volumen original de gas @ cs, G, y el valor de la constante de entrada de agua, C. 50 1 2 3 4 5 P (kg/cm 2 abs) Bg Gp(m 3 @cs.) Wp(m 3 w@cs.) 182 265.8 0.00456 182 X10 6 4000 365 261.2 0.00470 365 X10 6 8000 547 256.5 0.00484 547 X10 6 12000 730 249.8 0.00498 730 X10 6 16000 912 245.4 0.00512 912 X10 6 20000 1095 240.6 0.00526 1095 X10 6 24000 ( ) dias t 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Aplicando la ecuación de Stanley, usando un valor de α = 0.8 (se supone flujo radial) y la Ec. 2.13 se obtuvieron los siguientes resultados . Donde para el primer período y para los períodos siguientes, respectivamente. 51 6 7 8 9 10 p (kg/cm 2 abs) Δp (kg/cm 2 ) 0 267.1 0 0 0 1 265.8 0.65 1.000 0.65 2 261.2 2.95 1.741 4.092 3 256.5 4.65 2.408 11.351 4 249.8 5.70 3.031 22.870 5 245.4 5.55 3.624 37.968 6 240.6 4.60 4.193 55.498 t ( ) o t ( ) ¿A o t p ( ) ( ) 2 , 2 2 1 i i i i p p p p p p ÷ = A ÷ = A ÷ + 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Los valores de la Columna 10 se obtuvieron como sigue: Etc. Continuamos con el cálculo: 52 ( ) ( ) 65 . 0 1 65 . 0 8 . 0 1 1 1 1 8 . 0 2 = × = A ¿ = A = ÷ t p t p i i i ( ) ( ) ( ) 082 . 4 1 95 . 2 741 . 1 65 . 0 8 . 0 1 2 8 . 0 2 1 2 1 8 . 0 3 = × + × = A + A ¿ = A = ÷ t p t p t p i i i ( ) ( ) ( ) ( ) 351 . 11 1 65 . 4 741 . 1 95 . 2 408 . 2 65 . 0 8 . 0 1 3 8 . 0 2 2 8 . 0 3 1 3 1 8 . 0 4 = + + × + × = A + A + A ¿ = A = ÷ t p t p t p t p i i i 6 11 12 13 14 15 16 (Bg –Bgi) GpBg WpBw GpBg +WpBw 0 0 0 0 0 0 0 1 0.00016 829920 4000 833920 5.12 X10 9 4062.5 2 0.00030 1715500 8000 1723500 5.745 X10 9 13606.7 3 0.00044 2647480 12000 2659480 6.044 X10 9 25797.0 4 0.00058 3635400 16000 3651400 6.296 X10 9 39431.03 5 0.00072 4669440 20000 4689440 6.51 X10 9 52733.3 6 0.00086 575900 24000 5783700 6.72 X10 9 65994.2 t Bgi Bg WpBw GpBg ÷ + ( ) Bgi - Bg t p ¿A o 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 Graficando los resultados de la Columna 16 vs los de la Columna 15, se observa que se obtiene una línea recta, cuya pendiente es C = 18,182; extrapolando ésta hasta cortar el eje de las “y” se tiene G = 5.5 X 10 9 (ver Fig. 2.7). por tanto:  C = 18,182 m 3 /(kg/cm 2 )  G = 5.500 X 10 6 m 3 de gas @ cs. 53 (Además, con el valor de C y con la Ec. 2.12 es posible calcular We a diferentes tiempos) FIG. 2.7 Resultados del Ejemplo 3 (obtención de G y C). Subtema 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotación. Cuando un yacimiento está asociado a un acuífero, éste puede llegar a invadirlo. La invasión puede ser de gran ayuda para la producción, siempre y cuando la presión sea controlada. Esto es común en la mayoría de los casos. Si el acuífero es muy grande, la producción se deberá principalmente a este tipo de empuje; será de manera tal que la presión no declina sino hasta ya pasado un largo tiempo. Por otro lado, el factor de recuperación final puede ser mayor o menor, dependiendo de la magnitud de la influencia de la entrada de agua. Agarwal y cols, 1965, han estudiado este problema. Estos autores escriben la Ecuación de Balance de Materia en la forma siguiente: donde el subíndice n indica que la variable está evaluada a la presión p n . Los autores emplearon el método de Tracy, 1960, para entrada de agua, en su estudio de varios casos de yacimientos de gas. El yacimiento estudiado por estos autores tiene un área de 5000 acres y está rodeado por un acuífero de dimensión infinita. (2.14) 54 ( ) gn pn w pn en gi gn B G B W W B B G = ÷ + ÷ Subtema 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotación. La Fig. 2.8 es una gráfica de p/Z contra G p para varias condiciones de gasto total del yacimiento y de condiciones iniciales de presión. La permeabilidad del sistema yacimiento-acuífero es de 5 md; la saturación residual de gas es de 35 % y la eficiencia de barrido es de 85 %. Se puede observar la influencia de la entrada de agua, que hace que la gráfica de p/Z se desvíe del comportamiento volumétrico del yacimiento representado por las líneas discontinuas. Se observa claramente en esta figura la importancia que tiene, sobre la recuperación de gas, el gasto total del yacimiento. Para gastos altos se obtiene una recuperación alta, debido a que la presión en el yacimiento disminuye muy rápidamente y así no hay tiempo suficiente para la entrada de agua. 55 Subtema 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotación. 56 Fig. 2.8 Gráfica de p/Z contra G p para k = 5 md. Este Subtema se complementa con el Subtema anterior, en la parte correspondiente a la Ecuación de Balance de Materia con entrada de agua. Subtema 2.4 Propiedades del Gas. Compresibilidad. La compresibilidad del gas es definida como la relación de cambio de un volumen dado V, por unidad de presión, manteniendo la temperatura constante; con signo (-) para mantener c positiva: (2.15) Relacionando esta ecuación con la de los gases reales: de donde Derivando con respecto a “p” y sustituyendo en la ecuación de “c”: (2.16) Para el caso de un gas ideal: (2.17) 57 ( )( ) T p V V c c c ÷ = 1 nZRT pV = p nZRT V = p Z Z p c c c ÷ = 1 1 p c 1 = Subtema 2.4 Propiedades del Gas. Viscosidad. Se llama viscosidad absoluta o simplemente viscosidad a la resistencia de un fluido al esfuerzo cortante. La viscosidad se debe a dos causas: la primera es la fuerza de cohesión que existe entre las moléculas de los fluidos, las cuales dificultan el desplazamiento relativo entre ellas; la segunda es la cantidad de movimiento entre las “capas” del fluido, que no se mueven a la misma velocidad. Por lo anterior, la viscosidad depende de la presión y la temperatura: Al aumentar la temperatura a presión constante, la viscosidad de un líquido disminuye, mientras que la viscosidad de un gas aumenta. Esto se explica debido a que en los líquidos predominan las fuerzas de cohesión y éstas disminuyen al aumentar la temperatura. Por otra parte, los gases deben su viscosidad predominantemente a la transferencia de cantidad de movimiento molecular y ésta aumenta con la temperatura. En el caso de los hidrocarburos en un yacimiento, se tiene una mezcla de líquido y gas; ésta cambia considerablemente su viscosidad al variar la presión y/o la temperatura; la variación de la viscosidad es más fuerte con la temperatura. 58 ( ) p T, µ µ = Subtema 2.4 Propiedades del Gas. Las dimensiones de la viscosidad absoluta son: En el sistema cgs La unidad se denomina poise, pero generalmente se usa el centipoise (1cp = 0.01 poise). En el sistema MKS: En el sistema FPS: Conversiones: 59 | | | | 1 1 1 1 2 1 ÷ ÷ ÷ = T L M T L F µ µ ( ) | | seg cm g m µ ( ) | | seg m kg m µ ( ) | | seg pie lb m µ ( ) | | seg cm g m ( ) seg m kg centipoise m 001 . 0 1 = ( ) seg pie lb X centipoise m 4 10 71 . 6 1 ÷ = 2 1 1 . 98 m seg kg centipoise = Subtema 2.4 Propiedades del Gas. Una correlación que se utiliza para calcular μ es: donde:  T: Temperatura absoluta  M: masa molecular  ρ: densidad del gas  μ: viscosidad del gas. 60 ( ) y X K µ µ exp - = ( ) ( ) T M T M K + + + = - - - 19 209 02 . 0 4 . 9 5 . 1 M T X 01 . 0 5986 . 3 + = X Y - ÷ = 2 . 0 4 . 2 Subtema 2.5 Pruebas pVT Las pruebas pVT consisten en una serie de procedimientos de análisis de laboratorio, diseñados para proveer valores de las propiedades físicas requeridas para cálculos de Balance de Materia entre otros. Los estudios realizados a partir de estas pruebas son acerca de las propiedades del aceite y del gas, tales como:  Presión en el punto de burbuja.  Factor de volumen del aceite.  Factor de solución gas-aceite.  Coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas.  Viscosidades del aceite y del gas. Las pruebas se realizan colocando una cantidad de la mezcla de hidrocarburos en unas celdas llamadas celdas pVT, las cuales contienen un fluido que ejercerá presión sobre la mezcla a ser analizada. 61 Subtema 2.5 Pruebas pVT El mercurio es el fluido que se utiliza frecuentemente en este proceso. Como ejemplo, si el fluido a ser analizado es aceite de un yacimiento y se encuentra, al tiempo cero, a una presión mayor a la de burbuja, implica que todo el gas está disuelto. En otra etapa de tiempo la presión disminuye, pero por arriba de la presión de burbuja, por lo que sólo se observa la expansión del líquido con su gas disuelto. En un tercer tiempo, la presión disminuye hasta alcanzar la presión de burbuja, llegando así a formarse la primera burbuja de gas, con una expansión mayor del líquido. A un cuarto tiempo, la presión es menor que la presión de burbuja; en este caso se observa una pequeña cantidad de gas en la celda. 62 Subtema 2.5 Pruebas pVT A un quinto tiempo, la presión se lleva a un valor menor que la presión anterior, con lo cual el volumen de gas es mayor que del líquido; casi se alcanza la presión de rocío en este caso. Con este experimento se determina el comportamiento de fluidos a determinada temperatura. Realizando experimentos a otras temperaturas se obtienen los llamados diagramas de fases, los cuales son de gran ayuda en la ingeniería petrolera, para clasificación de los yacimientos. 63 Subtema 2.6 Propiedades de la Formación. Tipos de rocas. Las rocas que conforman un yacimiento son de origen sedimentario; es decir, que se formaron a partir de la erosión de otras rocas y la precipitación química y orgánica de las mismas, formando sedimentos que fueron transportados y depositados junto con materia orgánica, dando paso a una nueva roca. Ahora bien, dependiendo del tipo almacén que presenten los yacimientos éstos pueden ser clasificados en yacimientos de: Arenas, calizas detríticas, calizas porosas cristalinas, calizas fracturadas y/o vugulares, calizas eolíticas, areniscas, etc. 64 Subtema 2.6 Propiedades de la Formación. Porosidad . Es la medida del espacio poroso con respecto al volumen total de una roca. donde:  V p : volumen de poros del medio poroso.  V b : volumen total del medio poroso. Si en el volumen poroso se toman en cuenta tanto los poros aislados como los comunicados, a la porosidad se le llama porosidad absoluta. Si en el volumen poroso solamente se consideran los poros comunicados, a la porosidad se le llama porosidad efectiva. 65 | b p V V = | Subtema 2.6 Propiedades de la Formación. En el caso de una roca basáltica se puede tener una porosidad absoluta muy alta, pero muy reducida o nula porosidad efectiva. En lo sucesivo se usará para referirse a la porosidad efectiva, a menos que se indique lo contrario. Por otro lado, la porosidad puede ser primaria o secundaria, dependiendo del proceso que le dio origen. La porosidad primaria es el resultado de los procesos originales que formaron el medio poroso, tales como depositación, compactación, etc. La porosidad secundaria se debe a procesos posteriores, que experimentó el mismo medio poroso, como disolución del material calcáreo por corrientes submarinas, acidificación, fracturamiento, etc. La propiedad se expresa en fracción, pero es común también expresarla en por ciento. 66 Subtema 2.6 Propiedades de la Formación. En los yacimientos la porosidad varía normalmente entre el 5 y el 30 %. La porosidad puede obtenerse directamente de núcleos en el laboratorio o indirectamente, a partir de los registros geofísicos de explotación. Saturación, S. La saturación de un fluido en un medio poroso, es una medida del volumen del fluido con respecto al espacio poroso de una roca, a las condiciones de presión y temperatura a que se encuentra el yacimiento: donde “f” puede representar: aceite (o), agua (w) o gas (g). 67 p f f V V S = Subtema 2.6 Propiedades de la Formación. Saturación inicial: es aquélla a la cual es descubierto el yacimiento. Saturación remanente: es la que se tiene después de un período de explotación, en una zona determinada; dependiendo de los movimientos de los fluidos, los procesos a los cuales está sometiendo el yacimiento y el tiempo, ésta puede ser igual o menor que la saturación inicial; la saturación residual es un caso particular de la saturación remanente. Saturación crítica: es aquélla a la que un fluido inicia su movimiento dentro del medio poroso, en un proceso en el que aumenta la saturación de ese fluido. Por las condiciones de depósito y de migración, en todos los yacimientos de hidrocarburos existe agua; su saturación inicial puede variar comúnmente entre 10 y 30 %. En yacimientos con entrada de agua natural o artificial, puede alcanzar valores del orden del 50 % ó mas y residual de aceite del orden del 40 %. Las saturaciones de fluidos, pueden obtenerse directamente de núcleos preservados, en el laboratorio, o indirectamente a partir de registros geofísicos de explotación. 68 Subtema 2.6 Propiedades de la Formación. Permeabilidad, k. Es una medida de la capacidad de una roca para permitir el paso de fluidos a través de ella. Puede ser absoluta, efectiva o relativa. Permeabilidad absoluta. Es la propiedad de la roca que permite el paso de un fluido, cuando se encuentra saturada al 100 % de ese fluido. 69 Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Las presiones anormales son presiones que no corresponden al gradiente hidráulico. Se ha demostrado en la literatura que la compresibilidad de la formación es un factor importante en los cálculos de Balance de Materia, para yacimientos de aceite volumétricos, que producen a presiones mayores que la presión de burbujeo. En forma general, se puede decir que, en los cálculos de Balance de Materia en yacimientos volumétricos, la importancia de la compresibilidad de la formación aumenta conforme la compresibilidad del fluido disminuye. Dado que la compresibilidad del gas en los yacimientos es generalmente alta, en la mayor parte de los cálculos de Balance de Materia se desprecia el efecto de la compresibilidad de la formación. 70 Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Debido a que la compresibilidad de un gas disminuye conforme aumenta la presión, la compresibilidad de la formación aumenta en importancia en los cálculos de predicción, con forme aumentan la profundidad y la presión del yacimiento. Harville y Hawkins, 1969, han analizado que debido a las presiones altas en este tipo de yacimientos, el esfuerzo efectivo que actúa sobre la formación es reducido y ésto causa que se tengan compresibilidades altas de la formación. También analizan estos autores la influencia del comportamiento inelástico de las formaciones, el cual produce el rompimiento de la formación y esto influye en la recuperación de gas. Al pasar el yacimiento de condiciones de presión promedio p i a condiciones de presión promedio p, el volumen poroso del yacimiento a condiciones iniciales de presión, V pi , disminuye a un volumen V p . Considerando un valor promedio de la compresibilidad de la formación, si la presión promedio disminuye en Δp, el volumen poroso a la presión inferior está dado por la expresión siguiente 4 : 2.21 71 | | p c V V f pi p A ÷ = 1 Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. En forma similar, el volumen de agua en la zona de hidrocarburos se ve afectado por la expansión del agua congénita (o irreducible), la entrada de agua al yacimiento y la producción de agua: 2.22 La diferencia entre los dos volúmenes (V p – V w ) es el volumen de gas que queda en el yacimiento a la presión p, o sea (G – G p )B g . Entonces, de las Ecs. 2.21 y 2.22: …(2.23) Se tiene que el volumen poroso a condiciones iniciales de presión V pi puede expresarse: 2.24 72 | | w p e w wi pi w B W W p c S V V ÷ + A + = 1 ( ) | | | | w p e w wi pi f pi g p w p B W W p c S V p c V B G G V V + ÷ A + ÷ A ÷ = ÷ = ÷ 1 1 ( ) wi gi pi S GB V ÷ = 1 Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Entonces la Ec. 2.23 puede escribirse: 2.25 Simplificando: 2.26 Harville y Hawkins, 1969, han presentado un ejemplo de campo. Este es el caso de un yacimiento de gas que tiene una presión alta, de 8921 lb/pg 2 abs a 12500 pies de profundidad, con un gradiente de 0.725 lb/pg 2 /pie. Por medio de métodos volumétricos se estima un valor para G de 114 x 10 9 p 3 cs. La primera porción recta de los datos de comportamiento, extrapolada a p/Z = 0, da un valor de G = 220 x 10 9 p 3 cs. 73 ( ) ( ) | | ( ) | | w p e w wi wi gi f wi gi g p B W W p c S S GB p c S GB B G G + ÷ A + ÷ ÷ A ÷ ÷ = ÷ 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) w p e g p f wi w wi gi g p B W W B G p c S c S GB B G G + ÷ = A + ÷ + ÷ 1 Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Se concluye que durante la parte inicial de la vida productiva del yacimiento, la presión se mantiene parcialmente debido a la elevada compresibilidad de la formación productora, lo cual da como resultado la compactación del yacimiento. A partir de una producción de 20 x 10 9 p 3 cs, la compactación inicial de la formación se ha terminado y c f disminuye a un valor normal, de 28 x10 -6 (lb/pg 2 ) -1 a una presión de 6,500 lb/pg 2 abs, a 6 x10 -6 (lb/pg 2 ) -1 , a una presión de 5,500 lb/pg 2 abs; a estas condiciones, la compresibilidad del gas c g es de 75 x10 -6 (lb/pg 2 ) -1 ; o sea, . Consecuentemente, una extrapolación de la gráfica de comportamiento de p/Z contra G p , a partir de esta presión, es válida y se obtiene un valor para G de 118 X 10 9 p 3 cs . Este valor se compara bastante bien con la estimación volumétrica para G mencionada previamente. 74 Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Como lo han analizado Harville y Hawkins, la presencia de las dos porciones rectas de la gráfica de p/Z contra G p se debe a la diferencia de compresibilidades de la formación y del gas, a presiones altas (primera línea recta), y a bajas presiones (segunda línea recta). Para presiones altas c f adquiere valores grandes y c g valores pequeños. Por el contrario, para presiones bajas c f adquiere valores más pequeños y c g valores más grandes. Esto último está de acuerdo con la suposición implícita en la ecuación de Balance de Materia dada por la Ec. 2.9 que supone que el volumen poroso del yacimiento es constante. 75 Subtema 2.8 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. Hasta ahora se ha supuesto implícitamente, que a cualquier momento el fluido en el yacimiento y el fluido producido estaban en una sola fase (gas). Sin embargo, la mayoría de los yacimientos de gas producen hidrocarburos líquidos, comúnmente denominados “condensados”. Mientras que el fluido en el yacimiento permanezca en estado monofásico (gas), pueden usarse las ecuaciones de las secciones anteriores, siempre y cuando se modifique la producción acumulada del gas, Gp, para incluir el condensado líquido producido. Por otra parte, si se forma una fase líquida de hidrocarburos en el yacimiento, no pueden emplearse los métodos de las secciones anteriores. Estos yacimientos, denominados de gas y condensado, requieren un estudio especial 3 . La producción de gas, Gp, usada en la sección anterior debe incluir la producción de gas del separador, la producción de gas del tanque de almacenamiento y la producción de líquido del tanque de almacenamiento, convertida a su equivalente en gas, representado por el símbolo EG. 76 Subtema 2.8 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. Para transformar los hidrocarburos líquidos producidos a su equivalente en gas, se supone que el líquido se comporta como un gas ideal cuando se encuentra en el estado gaseoso. Tomando 14.7 lb/pg 2 abs y 60 °F como condiciones estándar, el equivalente en gas de un barril de condensado a dichas condiciones es:  donde:  V = Volumen, pie 3 .  n = Número de moles.  R = Constante universal de los gases = 10.73  T cs = Temperatura estándar = 520 °R.  p cs = Presión estándar = 14.7 lb/pg 2 abs. 77 cs cs p nRT V EG = = R lb mole pie pg lb ° ÷ ÷ ÷ 3 2 / Subtema 2.8 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. Haciendo:  n = mo/Mo,  n = (mol – lb / Brl) donde:  mo = masa del condensado, lb.  Mo = Peso molecular del condensado, lb/mol-lb.  62.4 lb/pie3 = densidad del agua @ cs.  γ o = densidad relativa del condensado (agua = 1). 78 | . | \ | ÷ lb mole lb Mo ) / ( ) / ( 4 . 62 ) / ( 61 . 5 3 3 lb mol lb Mo pie lb Brl pie n o ÷ × × = ¸ Subtema 2.8 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. Sustituyendo el valor de n: (2.27) La densidad relativa del condensado se puede calcular por medio de la siguiente ecuación: Cuando no se conoce el peso molecular del condensado @ c.s. puede calcularse utilizando la ecuación: 79 | | . | \ | = × × × × = cs Brlo cs pies M EG Mo o EG o o @ @ , 132872 7 . 14 520 73 . 10 4 . 62 61 . 5 3 ¸ ¸ 5 . 131 5 . 141 + ° = API o ¸ 9 . 5 6084 03 . 1 4429 ÷ ° = ÷ = API M o o o ¸ ¸ Subtema 2.8 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente (Continuación) 80 Cuando se produce agua en la superficie como un condensado de la fase gaseosa del yacimiento, ésta será agua dulce y debe convertirse a su equivalente en gas y agregarla a la producción de gas. Como la densidad relativa del agua dulce es 1.0 y su peso molecular 18, su equivalente en gas será: ) / ( 7382 7 . 14 520 73 . 10 3 Brl pie Pcs nRTcs EwG = × = = Subtema 2.9 Estimación de Reservas. 81 La estimación de reservas debe hacerse en base a estudios de predicción de comportamiento, ya sea en base a la Ecuación General de Balance de Materia o a modelos de otro tipo. De no ser posible éstos, una forma alternativa de calcular las reservas es: Reservas = N* F R donde, N es el volumen original de aceite acondiciones estándar y F R es el factor de recuperación final. Subtema 2.9 Estimación de Reservas (Continuación) 82 De un estudio estadístico (A Statistical Study of Recovery Efficiency) se obtuvieron las correlaciones siguientes: Para yacimientos de aceite con empuje por gas disuelto: ( ) 1741 . 0 3722 . 0 0979 . 0 1611 . 0 1 815 . 41 | | . | \ | | | . | \ | ( ¸ ( ¸ ÷ = ab b w ob ob w R p p s k B s F µ | ……(2.28) Para yacimientos de aceite con empuje activo de agua ( ) 2159 . 0 1903 . 0 0770 . 0 0422 . 0 1 898 . 54 ÷ | | . | \ | | | . | \ | ( ¸ ( ¸ ÷ = ab i w wi wi ob w R p p s k B s F µ | ……(2.29) Subtema 2.9 Estimación de Reservas (Continuación) 83 donde F R : Factor de recuperación. φ : Porosidad. s w : Saturación de agua. B ob : Factor de volumen del aceite, a la presión de burbujeo. k: Permeabilidad. μ wi : Viscosidad del agua inicial. μ ob : Viscosidad del aceite a la presión de burbujeo. p b : Presión en el punto de burbujeo. p i : Presión inicial. p ab : presión de abandono. k w : Permeabilidad del agua. Subtema 2.10 Desarrollo de Habilidades y Asunción (de asumir) de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas 2.1 a 2.9. 84 Los Subtemas: 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases. 2.2 Ecuación General de Balance de Materia 3 . 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotación. 2.4 Propiedades del Gas. 2.5 Pruebas pVT 2.6 Propiedades de la Formación. 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. 2.8 Conversión de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. 2.9 Estimación de Reservas, Subtema 2.10 Desarrollo de Habilidades y Asunción (de asumir) de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas 2.1 a 2.9 (Continuación) 85 además de cumplir con el objetivo del Tema 2 de la parte de Conocimientos del Perfil del Egresado, permiten, trabajando para ello, contribuir a desarrollar las habilidades indicadas en el resto del objetivo de este Tema, que son: análisis (en todos los Subtemas se puede trabajar sobre esto en clase y fuera de clase; lo equivalente se aplica para el resto de las habilidades), síntesis; expresiones oral, escrita y grafica; trabajo en equipo, pensamiento crítico. Los Subtemas señalados también pueden contribuir a la asunción (de asumir) de las actitudes de responsabilidad, competitividad, disciplina, gusto y cariño por la Ingeniería Petrolera (por ejemplo, en las formas que ya se han descrito), compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocación de servicio, honestidad, dinamismo, disposición para la superación permanente. Subtema 2.10 Desarrollo de Habilidades y Asunción (de asumir) de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas 2.1 a 2.9 (Continuación) 86 En un curso, en el que se trabajó de manera sistemática y explícita para contribuir significativamente al desarrollo de habilidades y a la asunción de actitudes, del Perfil del Egresado, el grupo estableció que “la asunción de actitudes y desarrollo de habilidades fueron importantes para la estructuración y entrega del proyecto final”. Se considera que es necesario un trabajo explícito y sistemático (que obviamente requiere de mayor esfuerzo y preparación), para cumplir con la parte de habilidades y actitudes del Perfil del Egresado, que es tanto o más importante que la parte de Conocimientos, porque así realmente se logrará la formación integral requerida en cada carrera. El mayor esfuerzo y preparación es compensado ampliamente por 2 razones principales: Mejorará muy apreciablemente el proceso educativo. Se cumplirá con la legislación universitaria (Marco Institucional de Docencia). Subtema 2.10 Desarrollo de Habilidades y Asunción (de asumir) de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas 2.1 a 2.9 (Continuación) 87 Para terminar este Subtema, es muy conveniente hacer la consideración de que ninguna de las habilidades o actitudes del Perfil del Egresado se puede desarrollar o asumir significativamente en un solo tema de una asignatura; es necesario hacerlo de manera sistemática y explícita, en la mayoría de los Temas, por lo menos de varias asignaturas del Plan de Estudios, para lograr realmente la formación integral que se requiere y cumplir con la normatividad docente (Marco Institucional de Docencia). Contenido del Tema 3 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS DIFERENTES TIPOS DE EMPUJE 3.1 Introducción (Tipos de Empuje en Yacimientos de Gas). 3.2 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos Volumétricos de Gas. 3.3 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidráulico. 3.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidráulico, Geopresionados. 3.5 Determinación de Empujes. 3.6 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 88 88 88 TEMA 3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS DIFERENTES TIPOS DE EMPUJE 89 Objetivos: De la parte de Conocimientos: Determinar los diferentes empujes a los que puede estar sujeto un Yacimiento de Gas. Del resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, trabajo en equipo, pensamiento crítico; expresiones oral, escrita y gráfica, así como a la asunción de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; conciencia de la problemática nacional, vocación de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cariño por la profesión, interés por la educación, disposición para la superación permanente. Ver el Subtema 3.6 Subtema 3.1 Introducción (Tipos de Empuje en Yacimientos de Gas) 90 Los empujes que pueden participar en la producción de un yacimiento de gas, son: a) Expansión del gas. b) Expansión del agua congénita y de los sólidos. c) Empuje hidráulico. d) Segregación gravitacional. Los empujes debidos a las expansiones de los fluidos y de los sólidos ocurren al presentarse en el yacimiento una caída de presión, por la producción del gas; se pueden calcular a partir de las definiciones de las compresibilidades correspondientes. El empuje hidráulico se puede presentar en alguna etapa de la vida productiva del yacimiento. Se requieren tres condiciones. Subtema 3.1 Introducción (Tipos de Empuje en Yacimientos de Gas) 91 El empuje hidráulico se puede presentar en alguna etapa de la vida productiva del yacimiento. Se requieren tres condiciones. i. Existencia de un acuífero adyacente. ii. Abatimiento de la presión en la frontera yacimiento-acuífero. iii. Que no haya barreras para la entrada de agua al yacimiento. El mecanismo de segregación gravitacional del gas con el agua, se presenta cuando ocurre la entrada de agua al yacimiento. El caso particular correspondiente, en el que se considera que las expansiones de los sólidos y del agua congénita son despreciables y por tanto no se toman en cuenta, se presenta en la Sección 2.2.2 de estos Apuntes. Subtema 3.2 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos Volumétricos de Gas 92 Como ya se estableció, estas expansiones se pueden calcular con: (para el caso de V de la roca constante) (3.1) (3.2) Incluyendo estos términos en la Ec. 2.10: (3.3) de donde (3.4) Que es la ecuación con la que se puede calcular el volumen original de gas, considerando las expansiones de todos los elementos del sistema roca- fluidos. Con ella también es posible obtener el error que se comete al calcular G, al no tomar en cuenta las expansione del agua congénita y de los sólidos. p c V p c V E f pi s si s A = A = p c S V E w wi pi wc A = g p w wi pi f pi gi g B G p c S V p c V B B G = A + A + ÷ ) ( ( ) ) ( gi g w wi f pi g p B B c S c p V B G G ÷ + A ÷ = Subtema 3.3 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidráulico 93 Este Subtema se encuentra desarrollado en la Sección 2.2.3 de estos Apuntes. Se ha demostrado que las compresibilidades de la formación y de agua congénita son un factor importante en los cálculos de Balance de Materia para Yacimientos de aceite Volumétricos, que producen a presiones mayores que la presión de burbujeo. Subtema 3.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidráulico, Geopresionados (Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales). 94 En forma general, se puede decir que en los cálculos de Balance de Materia en Yacimientos Volumétricos, la importancia de las compresibilidades de la formación y de agua congénita aumenta conforme la compresibilidad del fluido disminuye. Dado que la compresibilidad del gas en los yacimientos es generalmente alta (Dake, 1978), en la mayor parte de los cálculos de Balance de Materia se desprecia el efecto de la compresibilidad de la formación y del agua. Debido a que la compresibilidad del gas de un yacimiento es menor a mayor presión, la compresibilidad de la formación y la del agua aumentan en importancia en los cálculos de predicción, cuando los yacimientos se encuentran a grandes profundidades y/o con presiones anormales. Subtema 3.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidráulico, Geopresionados (Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales) 95 Hawkins(1969) concluyó que como resultado de las presiones altas en este tipo de yacimientos, el esfuerzo efectivo que actúa sobre la formación es reducido y esto causa que se tengan compresibilidades altas en la formación. Se analizó, por otra parte, la influencia del comportamiento inelástico de las formaciones, el cual produce el rompimiento o colapso de la formación y esto influye en la recuperación del gas. Al pasar el yacimiento de condiciones de presión promedio p i a condiciones de presión promedio p, el volumen poroso disminuye, de tal forma que el volumen poroso a la presión inferior esta dado por la siguiente ecuación: (3.5) Subtema 3.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidráulico, Geopresionados (Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales) | | p c V V f pi p A ÷ = 1 96 En forma similar, el volumen de agua V w en la zona original de hidrocarburos se ve afectado por la expansión del agua congénita, la entrada de agua al yacimiento y la producción de agua. La diferencia entre los dos volúmenes, V p -V w , es el volumen de gas que queda en el yacimiento a la presión p, que se puede expresar como (G – G p )B g . Entonces considerando la entrada y la producción de agua: (3.6) Expresando V pi en términos del volumen del gas: (3.7) Subtema 3.4 Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidráulico, Geopresionados (Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales) ( ) | | | | w p e w wi pi f pi g p B W W P c S V P c V B G G + ÷ A + ÷ A ÷ = ÷ 1 1 ( ) wi gi pi S GB V ÷ = 1 97 En forma similar, el volumen de agua V w en la zona original de hidrocarburos se ve afectado por la expansión del agua congénita, la entrada de agua al yacimiento y la producción de agua. La diferencia entre los dos volúmenes, V p -V w , es el volumen de gas que queda en el yacimiento a la presión p, que se puede expresar como (G – G p )B g . Entonces considerando la entrada y la producción de agua: (3.6) Expresando V pi en términos del volumen del gas: (3.7) con lo cual la Ec. 3.6 se puede escribir como: (3.8) ( ) | | | | w p e w wi pi f pi g p B W W P c S V P c V B G G + ÷ A + ÷ A ÷ = ÷ 1 1 ( ) wi gi pi S GB V ÷ = 1 ( ) w p e g p f wi w wi gi gi g B W W B G p c S c S GB B B G + ÷ = A + ÷ + ÷ ) ( 1 ) ( Subtema 3.4 (continuación) 98 La recuperación del gas se obtiene mediante un proceso de expansión y, en algunos casos, de entrada de agua y segregación gravitacional agua-gas. La Ec. 3.8 se puede escribir como: (3.9) donde: (3.10) A, B, C, D y E representan, respectivamente: Expansión del gas; entrada de agua; expansión del agua congénita; expansión de los sólidos; producción de fluidos. Subtema 3.5 Determinación de Empujes E D C B A = + + + ( ) ¦ ¦ ) ¦ ¦ ` ¹ + = A ÷ = A ÷ = = ÷ = . 1 ; 1 ; w p g p f wi gi wi wi gi e gi g B W B G E p c S GB D p S S GB C W B B B G A 99 Si además se toma en cuenta la posible aportación por segregación gravitacional, del gas con el agua que entra al yacimiento y dividiendo entre E, de la Ec. 3.9: (3.11) Cada uno de los términos del primer miembro de esta ecuación, representa la aportación (en fracción) o Índice de Empuje, a la producción total. Así, representan, respectivamente, la aportación por: Expansión del gas; entrada de agua; expansión del agua congénita; expansión de los sólidos; segregación gravitacional, del gas con el agua que entra al yacimiento. En una investigación que se encuentra en desarrollo se presenta un ejemplo detallado de la determinación de empujes, para los casos de un yacimiento hipotético y de yacimientos del Paleocanal de Chicontepec. Subtema 3.5 Determinación de Empujes 1 = + + + + E F E D E C E B E A E F y E D E C E B E A + + + 100 Los Subtemas: • 3.1. Introducción (Tipos de Empuje en Yacimientos de Gas). • 3.2. Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos Volumétricos de Gas • 3.3. Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidráulico. • 3.4. Ecuación General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidráulico, Geopresionados. • 3.5. Determinación de Empujes, además de cumplir con el objetivo del Tema 3 de la parte de Conocimientos del Perfil del Egresado, permiten, trabajando para ello, contribuir a desarrollar las habilidades indicadas en el resto del objetivo de este Tema, que son: análisis (en todos los Subtemas se puede trabajar sobre esto en clase y fuera de clase; lo equivalente se aplica para el resto de las habilidades), síntesis; expresiones oral, escrita y gráfica; trabajo en equipo, pensamiento crítico. Subtema 3.6 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 101 Los Subtemas señalados también pueden contribuir a la asunción (de asumir) de las actitudes de responsabilidad, competitividad, disciplina, gusto y cariño por la Ingeniería Petrolera (por ejemplo, en las formas que ya se han descrito), compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocación de servicio, honestidad, dinamismo, disposición para la superación permanente. En un curso, en el que se trabajó de manera sistemática y explícita para contribuir significativamente al desarrollo de habilidades y a la asunción de actitudes, del Perfil del Egresado, el grupo estableció que “la asunción de actitudes y desarrollo de habilidades fueron importantes para la estructuración y entrega del proyecto final”. Subtema 3.6 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 102 Se considera que es necesario un trabajo explícito y sistemático (que obviamente requiere de mayor esfuerzo y preparación), para cumplir con la parte de habilidades y actitudes del Perfil del Egresado, que es tanto o más importante que la parte de Conocimientos, porque así realmente se logrará la formación integral requerida en cada carrera. El mayor esfuerzo y preparación es compensado ampliamente por 2 razones principales: a) Mejorará muy apreciablemente el proceso educativo. b) Se cumplirá con la legislación universitaria (Marco Institucional de Docencia). Subtema 3.6 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 103 Para terminar este Subtema, es muy conveniente hacer la consideración de que ninguna de las habilidades o actitudes del Perfil del Egresado se puede desarrollar o asumir significativamente en un solo tema de una asignatura; es necesario hacerlo de manera sistemática y explícita, en la mayoría de los Temas, por lo menos de varias asignaturas del Plan de Estudios, para lograr realmente la formación integral que se requiere y cumplir con la normatividad docente (Marco Institucional de Docencia) Subtema 3.6 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 104 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO TEMA 4. PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Contenido: 4.1 Yacimientos con Fluidos de Composición Variable. 4.2 Análisis pVT Composicionales. 4.3 Ecuaciones de Estado de Redlich-Kwong-Soave y de Peng-Robinson. 4.4 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 4.1 a 4.3 Objetivos 105 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO De la parte de Conocimientos: Definir cuáles son las diferencias principales, con respecto al resto de los yacimientos, de aquéllos que producen a condiciones cercanas al punto crítico. Del resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, trabajo en equipo, pensamiento crítico; expresiones oral, escrita y gráfica, así como a la asunción de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; conciencia de la problemática nacional, vocación de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cariño por la profesión, interés por la educación, disposición para la superación permanente. 4.1 Yacimientos con Fluidos de Composición Variable. 106 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Son yacimientos con fluidos de composición variable, aquéllos en los que cambia la composición de los fluidos hidrocarburos con respecto a la presión p y la temperatura T. La p disminuye durante su vida productiva; además p y T disminuyen en los fluidos, cuando éstos viajan por la tubería, hacia la superficie. La región de dos fases, en un diagrama de fases de una mezcla multicomponente, define las condiciones de p y T a las cuales el gas y el líquido se encuentran en equilibrio. Aquí se presenta un breve desarrollo sobre la composición y las cantidades de las fases líquida y vapor, de una solución ideal y algunos conceptos para las soluciones no ideales, porque este es un tema que se presenta con amplitud y profundidad suficientes, en el programa de “Propiedades de los Fluidos Petroleros”, del 4 o semestre del Plan de Estudios. En cualquier forma, para quienes requieran recordar o aprender más, se dan las Refs. 1 y 2*. *Referencias en el los Apuntes de la Materia. 4.1 Yacimientos con Fluidos de Composición Variable (Cont.) 107 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Ecuación de Raoult. Establece que la presión parcial de un componente j de un gas, p j , es igual a la fracción molar de ese componente en la fase líquida, x j , multiplicada por la presión de vapor del componente, p vj : vj j j p x p = ………………………..(4.1) ecuación que es válida sólo si las mezclas de gas y líquido se comportan como soluciones ideales, hipotéticas. 4.1 Yacimientos con Fluidos de Composición Variable (Cont.) 108 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Un gas ideal, que es una de estas soluciones, es un fluido cuyo comportamiento pVT es descrito, como ya sea visto, por la ecuación de los gases ideales. Por otra parte, una solución líquida ideal tiene las características siguientes, cuando se mezclan sus componentes: Se tiene una solubilidad mutua y no ocurre interacción química alguna entre ellos, los diámetros moleculares de los componentes son iguales y las fuerzas intermoleculares de atracción y de repulsión entre todas las moléculas son también iguales. Todo esto conduce a que el volumen de la solución ideal es igual a la suma de los volúmenes que los componentes ocuparían como líquidos puros, a los mismos valores de p y T. Los fluidos cuyo comportamiento se aproxima al correspondiente a soluciones ideales, son las mezclas de gases y las mezclas de líquidos de series homologas, a bajas presiones. 4.1 Yacimientos con Fluidos de Composición Variable (Cont.) 109 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Ecuación de Dalton. Esta ecuación expresa p j en términos de la presión externa, p: p y p j j = ……………………….(4.2) donde y j es la fracción del componente j en la fase gas, por lo que, de las ecuaciones anteriores que es la ecuación que relaciona las fracciones molares del componente j, en el gas y en el líquido. ……………………….(4.3) g j l j j n y n x n z + = 4.1 Yacimientos con Fluidos de Composición Variable (Cont.) 110 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Para determinar valores de y j y x j es necesario combinar la Ec. 4.3, con la siguiente ecuación de balance de materia sobre el componente j: …………………….....…(4.4) donde z j es la fracción molar del componente j en la mezcla y n, n l y n g son los números de moles totales, en la fase líquida y en la fase gas, respectivamente. De esta combinación se pueden obtener: g vj l j j n p p n n z x + = ……….(4.5) l vj g j j n p p n n z y + = ..........(4.6) 4.1 Yacimientos con Fluidos de Composición Variable (Cont.) 111 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO De las definiciones correspondientes, se tiene también: 1 ; 1 = ¿ = ¿ j j j j y x …………………….(4.7) Las composiciones de las fases líquido y gas, en equilibrio, se pueden obtener con las Ecs, 4.5 ó 4.6, mediante un procedimiento de ensaye y error, disponiendo de información de p vj a las p y T requeridas. 4.2 Análisis PVT. Composicionales 112 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Uno de los aspectos más importantes en los análisis pVT es la representatividad de las muestras, ya que de un buen análisis o prueba especial que se requiera, si la muestra no es representativa; es decir, si no se tiene el cuidado necesario en la toma de muestras, los análisis o pruebas no aportarán buenos resultados para ser utilizados en los estudios de un yacimiento, causando una mala explotación del mismo. En la industria petrolera, es de uso común hacer tales estudios con base en pruebas de laboratorio denominadas presión-volumen- temperatura (pVT), mejor conocidas como análisis pVT, efectuados sobre muestras de fluidos representativas del yacimiento en estudio. 4.2 Análisis PVT. Composicionales (Cont.) 113 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Aunque la obtención de información también puede realizarse utilizando técnicas analíticas o por el uso de correlaciones, debido a sus limitaciones actuales, se ha encontrado en el procedimiento experimental el método apropiado para determinar dicha información. El objetivo de muestrear fluidos de un yacimiento es que la muestra sea representativa, en el punto y momento de muestreo. Las operaciones de muestreo que no son bien planeadas o que utilizan un pozo inapropiadamente acondicionado, dan lugar a muestras no representativas. 4.2 Análisis PVT. Composicionales (Cont.) 114 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Factores que influyen en la planeación del muestreo: Extensión areal del campo. Tipo de yacimiento. Localización del pozo. Espesor de la formación. Estado de los fluidos del yacimiento. Características especiales de producción del pozo: No produce agua. Alto índice de productividad RGA y ρ o constantes. Fluyente permanente. Si se conocen contactos, evitarlos. 4.2 Análisis PVT. Composicionales (Cont.) 115 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO La determinación de los parámetros de clasificación de un yacimiento, se obtiene en laboratorio, a partir de pruebas pVT efectuadas sobre muestras representativas de los fluidos que contiene el yacimiento; dichas pruebas tratan de simular el comportamiento termodinámico de los hidrocarburos, tanto a las condiciones del yacimiento, como a las de superficie; sin embargo, estas pruebas muchas veces no son lo suficientemente aproximadas, ya que en la mayoría de los casos el comportamiento de los fluidos del yacimiento es muy diferente al comportamiento simulado. Existen varios procedimientos de laboratorio para análisis pVT: separación a composición constante (este procedimiento también es llamado vaporización flash, liberación flash o expansión flash), separación diferencial por el método convencional, separación diferencial por el método a volumen constante y simulación de condiciones de separación en el campo. Los tres primeros tratan de simular el comportamiento de los fluidos en el yacimiento y el último, en la superficie. Además, con el avance de nuevas tecnologías, han surgido los análisis composicionales. 4.2 Análisis PVT. Composicionales (Cont.) 116 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Antes de realizar cualquier análisis pVT, se debe realizar una revisión completa a las muestras, para decidir su representatividad; se debe revisar que las botellas de muestras no tengan fugas y estudiar toda la información obtenida. Se procede con las pruebas, para lo cual la botella porta muestra se monta en un dispositivo especial y se conecta a una bomba de desplazamiento de mercurio, determinando su presión de apertura; después se satura la muestra, inyectando cantidades fijas de mercurio y agitando para estabilizar la presión. Graficando los resultados de esta prueba en todas las muestras y comparándolos entre sí, se puede decidir si las muestras son representativas y, en su caso, proceder a su análisis. 4.2 Análisis PVT. Composicionales (Cont.) 117 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Las técnicas o procedimientos seguidos en el laboratorio durante el análisis pVT, dependerán básicamente del tipo de fluidos y de las condiciones de presión y temperatura del yacimiento que se desea simular. Para las condiciones del yacimiento en las que la presión sea mayor o igual a la de burbujeo de los hidrocarburos, éstos estarán en una sola fase y es válido considerar que la composición de la mezcla de hidrocarburos, que fluye a los pozos productores, será la misma que la que permanece en el medio poroso a la temperatura del yacimiento; la composición se considera constante y se realiza la prueba denominada separación a composición constante. El cálculo de las composiciones de las fases líquida y gaseosa, para el caso en el que la presión del yacimiento sea menor a la de burbujeo, se puede realizar en la forma presentada en el Subtema 4.1. 4.2 Análisis PVT. Composicionales (Cont.) 118 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Correlación Empírica de Eaton y Jacoby, 1965, para la Predicción del Comportamiento de un Yacimiento con Fluidos de Composición Variable. Estos autores presentaron un método para el cálculo aproximado del comportamiento de yacimientos que producen fluidos de composición variable. Este método está basado en el análisis pVT de 27 muestras y pruebas de producción, en yacimientos de gas y condensado y de aceite volátil. Ellos correlacionaron: a) El volumen de gas por barril de hidrocarburos. b) El volumen de condensado por barril de hidrocarburos. c) La recuperación de condensado por barril de hidrocarburos, para condiciones de producción desde p i hasta p ab . 4.2 Análisis PVT. Composicionales (Cont.) 119 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO a. Volumen de gas. T p R G t ln 3185 . 0 ln 42651 . 0 ln 0831 . 0 5484 . 4 ln ÷ + + = ……(4.8) b. Volumen de condensado. API T p R N t ° + ÷ + ÷ = ln 29243 . 0 ln 30084 . 0 ln 48941 . 0 ln 903981 . 0 60977 . 2 ln …(4.9) c. Recuperación de condensado. API p R N t p ° + + ÷ ÷ = ln 7958 . 2 ln 39211 . 1 ln 653141 . 0 243 . 20 ln ……(4.10) donde R t es la relación total gas-condensado, obtenida al pasar los hidrocarburos a través del conjunto de separadores. 4.3 Ecuaciones de Estado de Redlich-Kwong- Soave y de Peng-Robinson 120 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Introducción. Una ecuación de estado (EDE) es una expresión analítica que relaciona la presión respecto a la temperatura y el volumen. Una descripción adecuada de una relación pVT para fluidos hidrocarburos reales es básica para determinar los volúmenes de los fluidos, su comportamiento de fases y el pronóstico de su comportamiento para el diseño de las instalaciones de separación en superficie. Una de las limitaciones de la ecuación de los gases reales (Ec. 2.7), para representar su comportamiento, se debe a que Z no es constante, por lo que el manejo matemático no puede hacerse directamente, sino sólo a través de técnicas gráficas o numéricas. 4.3 Ecuaciones de Estado de Redlich-Kwong- Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 121 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO La mayoría de las otras EDE que han surgido a través de muchos años, se obtuvieron empleando coeficientes para corregir la ley de los gases ideales, suponiendo que estos coeficientes son constantes, lo cual permite el uso de las EDE en cálculos que involucran diferenciación o integración. Una de las primeras ecuaciones de este tipo fue la de van der Waals, 1873, que incluye términos para corregir los efectos de las fuerzas de atracción molecular y los efectos del volumen ocupado por las moléculas, involucrando las constantes “a” y “b”, que dependen de las características de cada gas real. Desarrollos relativamente recientes incluyen las EDE de Redlich-Kwong, 1949 y posteriormente Redlich-Kwong -Soave y Peng-Robinson, 1965, que son de las más utilizadas en la industria petrolera. 4.3 Ecuaciones de Estado de Redlich-Kwong- Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 122 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO EDE de Redlich-Kwong –Soave (R-K-S). Redlich y Kwong, 1949, propusieron una EDE que toma en cuenta que la atracción molecular depende de la temperatura. Su EDE es: ( ) ( ) RT b V b V V T a p M M M = ÷ ( ( ¸ ( ¸ + + 2 1 …………………………..(4.11 ) Soave, 1972 sugirió cambiar 2 1 T a y usar el factor T a , que depende de la temperatura, con lo cual la EDE R-K-S es: ( ) ( ) RT b V b V V T a p M M M T = ÷ ( ( ¸ ( ¸ + + 2 1 …………………………..(4.12 ) 4.3 Ecuaciones de Estado de Redlich-Kwong- Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 123 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Puesto que la mayoría de las aplicaciones (estudio de los yacimientos) son para T constante, entonces es mínima la limitación de . A su vez se calcula con = , siendo el valor de @ T c y α, un factor adimensional que depende de la temperatura, cuyo valor es la unidad a la T c . V M es el volumen molar en tanto que “ ” y “b” son los mismos conceptos de la ecuación de van der Waals. 4.3 Ecuaciones de Estado de Redlich-Kwong- Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 124 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO EDE de Peng-Robinson (P-R) Ellos propusieron una pequeña diferencia con respecto al término de atracción molecular: ( ) ( ) ( ) RT b V b V b b V V a p M M M M T = ÷ ( ¸ ( ¸ ÷ + + + ……………(4.13) El valor de T a tiene el mismo sentido que en la EDE de R-K-S. Los coeficientes son calculados mediante el siguiente procedimiento: c c c c T c c p T R a a a p RT b 2 2 45724 . 0 ; ; 0778 . 0 = = = o 4.3 Ecuaciones de Estado de Redlich-Kwong- Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 125 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO ( ) 2 1 2 1 1 1 r T m ÷ + = o , donde: 2 26992 . 0 54226 . 1 37464 . 0 e e ÷ + = m siendo ω el factor acéntrico de Pitzer y se define como: ( ) 7 . 0 1 log = + ÷ = r vr T a p e donde p vr es la presión de vapor reducida, evaluada a T r = 0.7. 4.4 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 4.1 a 4.3. 126 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Los subtemas: 4.1 Yacimientos con Fluidos de Composición Variable. 4.2 Análisis pVT Composicionales. 4.3 Ecuaciones de Estado de Redlich-Kwong-Soave y de Peng- Robinson, además de cumplir con el objetivo del Tema 4, de la parte de Conocimientos del Perfil del Egresado, permiten, trabajando para ello, contribuir a desarrollar las habilidades indicadas en el resto del objetivo de este Tema, que son: análisis (en todos los Subtemas se puede trabajar sobre esto en clase y fuera de clase; lo equivalente se aplica para el resto de las habilidades), síntesis; expresiones oral, escrita y gráfica; trabajo en equipo, pensamiento crítico. 4.4 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 4.1 a 4.3. (Cont.) 127 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Los Subtemas señalados también pueden contribuir a la asunción (de asumir) de las actitudes de responsabilidad, competitividad, disciplina, gusto y cariño por la Ingeniería Petrolera (por ejemplo, en las formas que ya se han descrito), compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocación de servicio, honestidad, dinamismo, disposición para la superación permanente. En un curso, en el que se trabajó de manera sistemática y explícita para contribuir significativamente al desarrollo de habilidades y a la asunción de actitudes, del Perfil del Egresado, el grupo estableció que “la asunción de actitudes y desarrollo de habilidades fueron importantes para la estructuración y entrega del proyecto final”. 4.4 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 4.1 a 4.3. (Cont.) 128 PRINCIPIOS BÁSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO Se considera que es necesario un trabajo explícito y sistemático (que obviamente requiere de mayor esfuerzo y preparación), para cumplir con la parte de habilidades y actitudes del Perfil del Egresado, que es tanto o más importante que la parte de Conocimientos, porque así realmente se logrará la formación integral requerida en cada carrera. El mayor esfuerzo y preparación es compensado ampliamente por 2 razones principales: a) Mejorará muy apreciablemente el proceso educativo. b) Se cumplirá con la legislación universitaria (Marco Institucional de Docencia). Para terminar este Subtema, es muy conveniente hacer la consideración de que ninguna de las habilidades o actitudes del Perfil del Egresado se puede desarrollar o asumir significativamente en un solo tema de una asignatura; es necesario hacerlo de manera sistemática y explícita, en la mayoría de los Temas, por lo menos de varias asignaturas del Plan de Estudios, para lograr realmente la formación integral que se requiere y cumplir con la normatividad docente (Marco Institucional de Docencia). TEMA 5. FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS 129 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Contenido: 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. 5.1 5.1.1 Introducción. 5.1 5.1.2 Ecuación de Continuidad. 5.1 5.1.3 Ecuación de Movimiento. 5.3 5.1.4 Ecuación de Estado (EDE). 5.3 5.1.5 Ecuación de Difusión. 5.4 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Algunas Soluciones Incluidas) 5.5 130 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS 5.2 Soluciones de la Ecuación de Difusión. 5.5 5.2.1 Fluido Ligeramente Compresible. Yacimiento Infinito, Gasto Constante en el Pozo, etc. 5.6 5.2.2 Fluido Ligeramente Compresible. Yacimiento Cilíndrico Volumétrico. Gasto Constante en pozo, etc. 5.6 5.2.3 Fluido Ligeramente Compresible. Yacimiento cilíndrico. Presión constante en la frontera externa, etc. 5.6 5.3 Radio de Investigación. 5.4 Principio de Superposición. 5.5 Aproximación de Horner. 5.6 Soluciones de van Everdingen-Hurst para la Ecuación de Difusión. 5.7 Desarrollo de habilidades y asunción de actitudes, de los objetivos de este Tema, en los Subtemas 5.1 a 5.6 OBJETIVOS 131 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS De la parte de Conocimientos: El alumno describirá un modelo y soluciones analíticas de flujo de gas en medios porosos. Del resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, trabajo en equipo, pensamiento crítico; expresiones oral, escrita y gráfica, así como a la asunción de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocación de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cariño por la profesión, disposición para la superación permanente. Ver el subtema 5.7. 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. 132 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS 5.1.1 Introducción. Con el fin de desarrollar métodos de análisis y diseño de pruebas de pozos, se hacen varias simplificaciones sobre el pozo (o los pozos) y el yacimiento que se van a modelar; para obtener el modelo se combinan el principio de conservación de masa (ecuación de continuidad), una ecuación de movimiento de fluidos y una ecuación de estado. 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.) 133 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS 5.1.2 Ecuación de Continuidad. Una forma de obtener esta ecuación se presenta en los Apuntes de Mecánica de Fluidos (otra, en los Apuntes de Principios de Mecánica de Yacimientos). Aquí se reproduce esa forma, para mayor facilidad: La ecuación de continuidad es una expresión matemática del principio de conservación de masa. En ella se establece que la cantidad de masa que entra, menos la cantidad de masa que sale, de un volumen de control, es igual al cambio de masa en dicho volumen de control, en un intervalo de tiempo. Se considera un volumen de control elemental Δx Δy Δz (Fig. 5.1), cuyos lados son perpendiculares a los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas. En el centro del volumen de control C (x, y, z), el fluido tiene una velocidad υ de componentes (v x , v y , v z ) y una densidad ρ, las cuales varían en forma continua. 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.) 134 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Para un intervalo de tiempo Δt, la cantidad de masa que entra en la dirección x es: (ρ v) x Δy Δz Δt. Fig. 5.1 Volumen de control 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.) 135 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS En forma análoga, la cantidad de masa que sale en la cara opuesta (x + Δx), en la misma dirección, es: (ρ v) x + Δx Δy Δz Δt. Por otra parte, el cambio de masa en el volumen de control es igual a la masa en el tiempo t + Δt menos la masa al tiempo t: ρ t + Δt Δx Δy Δz - ρ t Δx Δy Δz. Haciendo un balance de masa en las tres direcciones: *(ρ v) x - (ρ v) x + Δx ] Δy Δz Δt + *(ρ v) y - (ρ v) y + Δy ] Δx Δz Δt + *(ρ v) z - (ρ v) z + Δz ] Δx Δy Δt = [ρ t + Δt - ρ t ] Δx Δy Δz. Dividiendo ambos miembros entre Δx Δy Δz Δt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t z v v y v v x v v t t t z z z y y y x x x A ÷ = ( ( ¸ ( ¸ A ÷ + A ÷ + A ÷ ÷ A + A + A + A + µ µ µ µ µ µ µ µ 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.) 136 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Tomando límites cuando Δx Δy Δz y Δt tienden a cero: ( ) ( ) ( ) t z v y v x v z y x c c = c c + c c + c c µ µ µ µ ………………………. (5.1) la cual es la ecuación de conservación de la masa, en forma diferencial. Para un fluido incompresible; ρ = constante y 0 = c c t p , por lo que se tiene: 0 = c c ÷ c c ÷ c c ÷ z v y v x v z y x ………………………. (5.2) La Ec. 5.1 también se puede expresar en forma vectorial: ( ) t v c c = V ÷ µ µ  ………………………. (5.3) 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.) 137 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS donde el operador “ V” se define como: z k y j x i c c + c c + c c = V e i, j y k son los vectores unitarios en las direcciones x, y, z, respectivamente. Además el vector velocidad υ está dado por: υ = v xi + v yj + v zk , por lo tanto: ( )   | . | \ | c c + | | . | \ | c c + | . | \ | c c = V z k y j x i v µ [(ρ v) x i + (ρ v) y j +(ρ v) z k] = x c c = y c c + z c c + (ρ v x ) (ρ v y ) (ρ v z ), 138 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS lo que demuestra la validez de la Ec. 5.3. Para fluido incompresible: 0 = V v  …………………(5.4) donde al producto escalar v  V se le llama divergencia del vector velocidad V, el cual significa el gasto neto que sale por unidad de volumen. 5.1.3 Ecuación de Movimiento 139 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Es una relación de la velocidad del fluido con el gradiente de presiones: la más conocida, la cual se utiliza en el desarrollo de la Ecuación de Difusión, es la siguiente forma de la ley de Darcy: p k v V ÷ = µ en la que se desprecian los efectos gravitacionales y los capilares; se considera que el flujo es isotérmico, en régimen laminar. ………………………(5.5) 5.1.4 Ecuación de Estado (EDE). 140 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Las ecuaciones de estado expresan la variación de la densidad de un fluido como función de la presión y temperatura. La EDE que se utiliza para obtener la Ecuación de Difusión que corresponde a un fluido ligeramente compresible, que fluye a temperatura constante, se presenta a continuación: Una forma de definir c es la siguiente: T p c | | . | \ | c c = µ µ 1 ……………………….(5.6) de donde, considerando c constante, que es una suposición razonable para fluidos ligeramente compresibles, se tiene: ( ) 0 0 p p c e ÷ = µ µ ……………………….(5.7) donde ρ 0 es la densidad del fluido a la presión de referencia p 0. Esta es la EDE para fluidos ligeramente compresibles. 5.1.5 Ecuación de Difusión para Fluidos Ligeramente Compresibles. 141 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS De las Ecs. 5.3 y 5.5, suponiendo constantes k y μ y considerando un medio poroso incompresible: ( ) t k p c c = V - V µ |µ µ ……………………… (5.8) Pero, aplicando la regla de la cadena y la Ec. 5.6: p c p t V = | . | \ | V c c = V µ µ µ Sustituyendo este resultado en la Ec. 5.8: t k c c = V µ |µ µ 2 ……………………… (5.9) 5.1.5 Ecuación de Difusión para Fluidos Ligeramente Compresibles (Cont.) 142 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Como se trata de un fluido ligeramente compresible, para gradientes de presión pequeños se puede escribir finalmente: t p k c p c c = V |µ 2 ……………………… (5.10) que es la Ecuación de Difusión en forma vectorial, para fluidos ligeramente compresibles. Escribiendo la Ec. 5.10 en coordenadas cilíndricas, suponiendo que no existe variación vertical de la presión ni tampoco con el ángulo θ, se obtiene la forma más conocida de la Ecuación de Difusión, para fluidos ligeramente compresibles. Esta es: t p k c r p r r r c c = | . | \ | c c c c |µ 1 ……………………… (5.11) 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles. 143 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS En términos de p, la Ec. 5.10 de Ikoku es 1* : ( ) ( ) ( ) ( ¸ ( ¸ c c = ( ¸ ( ¸ c c c c p Z p t k r p r p Z p p r r | µ 1 ……………………… (5.12) Las suposiciones o implicaciones involucradas en esta ecuación son: 1) Régimen laminar. 2) Flujo cilíndrico. 3) Efectos capilares y gravitacionales despreciables. 4) c g = 1/p. 5) Gas de composición constante. 6) k es independiente de la p. 7) Medio homogéneo e isótropo. 8) T constante. 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 144 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Si además se supone que μ y Z sólo cambian ligeramente con p (de Ikoku) y Z = 1, como aproximación se tiene: t p k r p pr r r c c = ( ¸ ( ¸ c c c c |µ 1 ……………………… (5.13) Desarrollando el primer término y sustituyendo: ……………………… (5.14) t kp p r r p r p c c = c c + c c 2 2 2 2 2 1 |µ 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 145 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Esta ecuación tiene la misma forma que la Ecuación de Difusión para fluidos ligeramente compresibles, ahora en p 2 , pero no es lineal porque el coeficiente de es variable y función de la variable dependiente. La Ec. 5.14 fue obtenida por Aronofsky y Jenkins 2 , para flujo de un gas ideal, en la forma: ( ) t p k p c r r p r p g c c = c c + c c 2 2 2 2 2 1 |µ ……………………… (5.15) Estos autores encontraron que la solución para la producción de gas ideal se puede aproximar mediante la solución del flujo de un fluido ligeramente compresible. Ikoku 1 establece que este simple método de incorporar el cambio en c g sirve de base virtualmente para todo el trabajo de análisis de pruebas de presión en pozos de gas. 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 146 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Así, la solución en régimen semi-permanente 3 se puede escribir como 1 : * 2 2 ' 4 3 1422 ( ¸ ( ¸ + ÷ = ÷ s r r Ln kh ZT q p p w e wf R µ ……………………… (5.16) y la solución para régimen variable es: ( ) * 2 2 2 ' 2 000264 . 0 4 711 ( ( ( ¸ ( ¸ + | | | . | \ | = ÷ s r c kt Ln kh ZT q p p w i g wf i µ | ¸ µ …………….…… (5.17) 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 147 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS * Donde s’ es el factor de daño 10 . ( ) G t v = c c + - V µ | µ …………….…… (5.18) donde G representa el término fuente. Para flujo laminar, despreciando efectos gravitacionales: ( ) ( ) p p p k v V ÷ = µ …………….…… (5.19) 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 148 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS donde k(p) es la permeabilidad del gas, dependiente de p, que fue expresada por Klinkenberg 7 como: ( ) ( ) p b k p k + = 1 1 …………….…… (5.20) En esta ecuación k 1 es la k ef a los líquidos y b es la pendiente de la gráfica lineal de k(p) vs 1/p; Aronofsky 8 indicó que (k 1 b)/(p) es normalmente despreciable para las presiones asociadas con yacimientos de gas, por lo cual la Ec. 5.19 se aproxima por: ( ) p p k v V ÷ = µ …………….…… (5.21) 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 149 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS con lo que, de la Ec. 5.18: ( ) G t p p k = c c + ( ¸ ( ¸ V - V ÷ µ | µ µ …………….…… (5.22) Puesto que para gases reales: ( ) ( ¸ ( ¸ = p Z p RT M µ …………….…… (5.23) por lo que, de la Ec. 5.22: ( ) ( ) ( ) G M RT p Z p t p Z p p kp = ( ¸ ( ¸ c c + ( ¸ ( ¸ V - V ÷ | µ …………….… (5.24) Usando ahora la función de p: ( ) ( ) ( ) ì ì ì µ ì d Z p m p p m } = 2 …………….… (5.25) 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 150 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS ( ) ( ) ( ) ( ) t p p Z p p t p p p m t p m c c = c c c c = c c µ 2 a la que se le llamó 9 pseudo-presión de los gases reales, entonces: …………….… (5.26) y ( ) ( ) ( ) p p Z p p p m V = V µ 2 …………….… (5.27) Pero, la compresibilidad de un gas real es: ( ) ( ) ( ) p p Z p Z p p p c T g c c ÷ = | | . | \ | c c = 1 1 1 µ µ …………….… (5.28) por lo tanto: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t p p Z p pc t p p p Z p Z p p Z p p Z p t g c c = c c ( ¸ ( ¸ c c ÷ = ( ¸ ( ¸ c c 1 1 ………….… (5.29) 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 151 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS De la Ec. 5.22 y usando los resultados anteriores: ( ) ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) p c p M RTG p m k p c p t p m g g |µ |µ 2 1 = V - V ÷ c c …………….… (5.30) la cual, en coordenadas cartesianas y para un medio anisótropo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p c p M RTG z p m k y p m k x p m k p c p t p m g z y x g |µ |µ 2 1 2 2 2 2 2 2 = ( ( ¸ ( ¸ c c + c c + c c ÷ c c ………(5.31) Usando : ; ; z z y k k y x k k x y z x z = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p c p M RTG p m p c p k t p m g g z |µ |µ 2 2 = V ÷ c c …………….… (5.32) 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 152 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Una aproximación de esta ecuación es: ( ) ( ) ( ) ( ) i g i g z c M RTG p m c k t p m µ | µ | 2 2 = V ÷ c c ………………………..(5.33) la cual es una EDP lineal, con lo que se pueden obtener soluciones aproximadas de la Ec. 5.32 mediante soluciones de la Ec. 5.33. Con relación al uso de m(p), Earlougher 10 establece lo siguiente: Aunque su monografía trata sólo con sistemas de flujo de líquidos, gran parte del material puede aplicarse a sistemas de flujo de gas seco, modificando ligeramente ese material. Utilizando la función m(p), la ecuación: t p k c r p r r p c c = c c + c c |µ 1 2 2 ………………………..(5.34) retiene esencialmente su forma, pero con m(p) reemplazando 10 a p. Con esto se obtiene lo equivalente a la Ec. 5.33. 5.1.6 Ecuación de Difusión para Fluidos Compresibles (Cont.) 153 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Con lo anterior en mente, la ecuación de flujo puede ser resuelta y una analogía a la ecuación: ( ) | | ' 2 . 141 s t p kh B q p p D D i + = ÷ µ ………………………… (5.35) puede escribirse con m(p) en lugar de p, con lo cual se obtiene 10 : ( ) ( ) ( ) | | ' 300 , 50 s t p kh T qT p p m p m D D sc sc i wf + ÷ = ………………………… (5.36) donde p D y t D son la presión y el tiempo adimensionales, definidos respectivamente como: ( ) B q p p kh p i D µ 2 . 141 ÷ = 2 0002637 . 0 w D cr kh t |µ = ………………………… (5.37) ………………………… (5.38) 5.2. Soluciones de la Ecuación de Difusión. 154 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Aquí se presenta el desarrollo de soluciones a la Ecuación de Difusión en forma radial, en primer lugar para el caso de un fluido ligeramente compresible y de compresibilidad constante. 5.2.1 Fluido Ligeramente Compresible. Yacimiento Infinito, Gasto Constante en el Pozo, etc. El problema que se tiene es resolver la ecuación: t p k c r p r r p c c = c c + c c |µ 1 2 2 ………………………… (5.39) con las condiciones siguientes: 5.2. Soluciones de la Ecuación de Difusión. (Cont.) 155 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS i) p(r, 0) = p i , r ≥ 0, condición inicial. 0 , 2 > ÷ = | . | \ | c c t kh q r p r w r t µ ii) condición de frontera interna (representa gasto constante en r = r w ) iii) ( ) 0 , , 0 > = ÷ t p t r p lím i r condición de frontera externa (representa yacimiento infinito) 5.2. Soluciones de la Ecuación de Difusión. (Cont.) 156 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Si se define la variable: kt cr y 4 2 |µ = ………………………… (5.40) que se llama transformación de Boltzmann, es posible expresar la presión como función de esta variable, únicamente; es decir, la Ec. 5.39, que es una ecuación diferencial parcial, se transforma en una ecuación diferencial ordinaria. De la Ec. 5.40 se obtiene: r y r y 2 = c c ……..(5.41) t y t y ÷ = c c ……..(5.42) 5.2. Soluciones de la Ecuación de Difusión. (Cont.) 157 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Sustituyendo t p y r p r p c c c c c c 2 2 , en la Ec. 5.40, simplificando y usando el signo de derivadas ordinarias puesto que p queda únicamente en función de y: ( ) 0 1 2 2 = + + dy dp y dy p d y ……………………… (5.43) Por otra parte, de las condiciones (iii) y (ii)’, y considerando la Ec. 5.40 se tiene, respectivamente ( ) i y p y p lím = · ÷ kh q dy dp y lím y t µ 2 2 0 ÷ = ÷ iv) v) 5.2. Soluciones de la Ecuación de Difusión. (Cont.) 158 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Haciendo ' p dy dp = , la Ec. 5.43 se puede escribir como: ( ) 0 ' 1 ' = + + p y dy dp y Sustituyendo e Integrando, se obtiene: | | . | \ | ÷ ÷ = kt cr E kh q p p i i 4 4 2 |µ t µ ……………………… (5.44) donde por definición: ( ) o o o d e y E y i } = ÷ · ÷ ……………………… (5.45) es la función integral exponencial, la cual es presentada en forma gráfica en la literatura. Para valores del argumento menores a 0.0025, la función anterior puede aproximarse por: ( ) 5772 . 0 ln + ~ ÷ y y E i La Ec. 5.44 es la solución de la Ec. 5.39, con las condiciones indicadas. A la Ec. 5.44 se le conoce como solución fuente lineal continua. 5.2.2 Fluido Ligeramente Compresible. Yacimiento Cilíndrico Volumétrico. Gasto Constante en el Pozo, etc. 159 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS El problema consiste en resolver la Ec. 5.39 con las condiciones (i), (ii) y 0 , 0 > = | . | \ | c c = t r p e r r a) 2 w D cr kt t |µ = ……………………… (5.47) ……………………… (5.46) Usando las variables adimensionales: w D r r r = ( ) µ t q p p kh p i D ÷ ÷ = 2 ……………………… (5.48) 160 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS la Ec. 5.40 y las condiciones (i), (ii) y (a) se pueden escribir, respectivamente: D D D D D D D t p r p r r p c c = c c + c c 1 2 2 ……………………… (5.49) p D (r D , 0) = 0, r D ≥ 0 b) 0 , 1 1 > ÷ = | | . | \ | c c = D r D D t r p D c) 0 0 > = | | . | \ | c c D r D D t r p D e d) 5.2.2 Fluido Ligeramente Compresible. Yacimiento Cilíndrico Volumétrico. Gasto Constante en el Pozo, etc. 161 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Aplicando la transformada de Laplace a la Ec. 5.49 y a las condiciones (b) a (d) se tiene: D D D D D D p s dr p d r dr p d = + 1 2 2 ……………………… (5.50) ( D p es la transformada de Laplace de p D ). 0 = D p , corresponde a t D = 0. e) f) s dr p d D r D D 1 1 ÷ = | | . | \ | = g) 0 = | | . | \ | c c D e r D D r p 5.2.2 Fluido Ligeramente Compresible. Yacimiento Cilíndrico Volumétrico. Gasto Constante en el Pozo, etc. (Cont.) 5.2.2 Fluido Ligeramente Compresible. Yacimiento Cilíndrico Volumétrico. Gasto Constante en el Pozo, etc. (Cont.) 162 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS La solución de este problema de valores en la frontera es: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | | s r K s I s K s r I s s r K s r I s r I s r K p eD eD D D eD D D eD D 1 1 1 1 2 3 1 1 ÷ + = ……………… (5.51) cuya antitransformada de Laplace es la solución del problema original. 5.2.3 Fluido Ligeramente Compresible. Yacimiento Cilíndrico. Presión Constante en la Frontera Externa, etc. 163 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS La diferencia con los problemas de las Secciones 5.2.1 y 5.2.2 anteriores es la tercera condición, la cual es p(r e , t) = p i , tD ≥ 0. Con el procedimiento anterior se obtiene la solución en transformadas de Laplace: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | | s r I s K s r K s I s s r I s r K s r K s r I p eD eD D eD D eD D 0 0 1 1 2 3 0 0 0 0 + ÷ = ……………… (5.51) Para tiempos grandes corresponde la siguiente antitransformada: r r Ln r r Ln p e e eD D = = Usando la Ec.5.54 se obtiene finalmente: ( ) r r Ln p p kh q e e µ t ÷ = 2 que es la ecuación conocida de flujo radial, lo que significa que, para el problema planteado, se llega a presentar régimen permanente, a partir de un determinado tiempo de explotación. 5.3. Radio de Investigación. 164 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS El concepto de Radio de Investigación tiene valores cuantitativos y cualitativos en diseño y análisis de pruebas de pozos. El Radio de Investigación, r i , es la distancia en la cual una onda de presión, que se mueve en la formación en respuesta a un cambio de gasto en el pozo tiene una influencia significativa en la presión del yacimiento a esa distancia. Antes de desarrollar formas cuantitativas para calcular r i, reexaminan distribuciones de presión a tiempos crecientes, para visualizar el movimiento de una onda de presión en la formación. Fig. 5.1. Distribución de Presiones en la Formación Cerca de un Pozo Productor. 5.3. Radio de Investigación. (Cont.) 165 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS En la Fig. 5.1 se muestra la presión en función del radio para 0.0001, 0.01, 1 y 100 horas después de que el pozo empieza a producir, estando originalmente a 5,000 lb/pg 2 abs. Estas distribuciones de presión se calcularon con la Solución Fuente Lineal de la Ecuación de Difusión, de la Ec. 5.50, escribiéndola en variables adimensionales, usando unidades de campo en el sistema inglés y empleando c t en lugar de c se tiene la Ec. (5.44’): | | . | \ | ÷ ÷ = kt r c E p t i D 2 948 2 1 |µ ……………… (5.44’) para un pozo y una formación con las siguientes características: h = 150 pies r w = 0.1 pies S = 0 k = 10 md q = 177 STB/D ф = 0.15 c t = 7.03X10 -6 (lb/pg 2 abs.) -1 Bo = 1.2 μ = 1 cp. 5.3. Radio de Investigación. (Cont.) 166 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Son particularmente importantes dos observaciones sobre la Fig. 5.1. La primera es, que la presión en r = r w disminuye continuamente al incrementar el tiempo de producción y en la misma forma, las presiones en otros valores fijos de r disminuyen al aumentar la temperatura. Segunda, la onda de presión causada por la producción en el pozo se mueve al interior del yacimiento a medida que el tiempo aumenta. Para los tiempos mostrados, siempre existe un punto más allá del cual la caída de presión, a partir de la presión original es despreciable. Ahora considérese un pozo en el cual se inyecta o se produce instantáneamente, un cierto volumen de líquido. Estro introduce una perturbación a la presión, t max ., después de que haya introducido el impulso. De la Solución de la Ecuación de Difusión para una Fuente Lineal instantánea en un yacimiento infinito: t r i e t c p p q 4 1 2 ÷ = ÷ donde c 1 es la constante de gasto, involucra la intensidad del impulso. ……………… (5.52) 5.3. Radio de Investigación. (Cont.) 167 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Se encuentra t max ., a r i diferenciando la Ec. 5.52 con respecto al tiempo e igualando a cero el resultado: 0 4 4 3 2 1 4 2 1 2 2 = + ÷ = ÷ ÷ t r t r e t r c e t c dt dp q q q ……………… (5.53) Así, el máximo efecto del impulse sobre la presión del yacimiento al radio, r i , se sentira al tiempo t max. , dado por: k r c r t i t i 2 2 . max 948 4 |µ q = = ……………… (5.54) Estableciendo lo anterior en otra forma, al tiempo, t, una perturbación de la presión alcanza una distancia r i , dada por: 2 1 948 | | . | \ | = t i c kt r |µ ……………… (5.55) 5.3. Radio de Investigación. (Cont.) 168 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS El Radio de investigación dado por la Ec. 5.55 también es la distancia a la cual una perturbación de presión significante se propaga, como respuesta a un gasto de producción o inyección constante. Por ejemplo, para la formación con la distribución de presión mostrada en la Fig. 5.1 la aplicación de la Ec. 5.55 da los resultados mostrados en la tabla 5.1 Tabla 5.1 Resultados de Distribución de Presión Obtenidos con de 5.63 t (horas) 0.0001 0.01 1 100 r i (pies) 1 10 100 1000 5.3. Radio de Investigación. (Cont.) 169 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Comparando estos resultados con la distribución de presión graficadas en la Fig. 5.1, se observa que r i calculada con la Ec. 5.55 esta muy próxima al punto en el cual el abatimiento de presión en el yacimiento causado por el pozo productor se hace despreciable. También se usa la Ec. 5.55 para calcular r i a cualquier tiempo después de un cambio de gasto en el pozo. Este hecho es significativo por que la distancia en la que una onda de presión se ha movido en la formación, es aproximadamente la distancia desde el pozo, el cual las propiedades de la formación están siendo investigadas con una prueba en el pozo. El conocimiento sobre r i puede incrementarse a través de la siguiente derivación alternativa de la Ec. 5.55. Se desea encontrar el tiempo al cual se estabiliza el flujo, t s , el cual es el tiempo requerido para que una onda de presión alcance las fronteras del yacimiento que se esta siendo investigado Este tiempo ocurre cuando el cambio de presión con el tiempo es el mismo para flujo semi-estacionario y para flujo transitorio, es decir, es el tiempo en el cual un yacimiento limitado de radio r e deja de comportarse como si fuera un yacimiento infinito. 5.3. Radio de Investigación. (Cont.) 170 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Reescribiendo la Ec. ( ) s kt r c p w t D + ÷ = 2 688 , 1 ln 2 1 |µ , en forma dimensional, la ecuación de flujo transitorio es: ( ( ¸ ( ¸ ÷ | | . | \ | + + = 4 3 ln 0005274 . 0 2 . 141 2 w e w t i wf r r r c kt kt qB p p |µ µ ……………… (5.56) para incluir S, la ecuación de flujo semi-estacionario y en términos del área de drene, A, y de un factor de forma. C A la Ec. en régimen semi-estacionario se transforma en: ( ( ¸ ( ¸ + ÷ | | . | \ | + ÷ = S r C A A c kt kt qB p p w A t i wf 4 3 06 . 10 ln 2 1 0005274 . 0 2 . 141 2 |µ t µ …………. (5.57) En la Ec. 5.57 A, es función de r e 2 y la constante π mantiene la equivalencia del primer término en el paréntesis rectangular, cuando se reemplaza r e 2 por A. 5.3. Radio de Investigación. (Cont.) 171 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS hA c qB dt dp t pss wf |µ µ t 07447 . 0 ÷ = | | . | \ | Se encuentra t s en el cual el cambio de presión con el tiempo es igual a los regímenes de flujo transitorio y semi-permanente. Las derivadas de las ecuaciones 5.56 y 5.57 son respectivamente: s t t uss wf kht qB t kh qB dt dp s µ µ 6 . 70 1 6 . 70 ÷ = | . | \ | ÷ ÷ = | | . | \ | = y ……………… (5.58) ……………… (5.59) Igualando las derivadas y resolviendo para t s : = = kt A c t t s |µ 948 ……………… (5.60) 5.4 Principio de Superposición 172 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS La solución más útil de la ecuación de flujo, que es la solución que contiene la integral exponencial E j , parece ser aplicable sólo para describir la distribución de la presión en un yacimiento infinito, debida a la producción de un solo pozo en el yacimiento y siendo la mayor restricción que el pozo produzca a gasto constante, empezando en el tiempo cero. El Principio de Superposición (PS) se aplica para remover algunas de estas restricciones. Este principio se establece, para los propósitos de estos Apuntes, en la forma siguiente: La caída de presión total de cualquier punto del yacimiento, es igual a la suma de las caídas de las presiones debidas a las producciones de los diferentes pozos que se encuentran produciendo en el yacimiento. Como ilustración, considere el caso de 3 pozos (Pozos A, B Y C), que inician su producción al mismo tiempo, en un yacimiento infinito (Fig. 5.2) 5.4 Principio de Superposición (Cont.) 173 Fig. 5.2 Tres Pozos Produciendo en un Yacimiento Infinito 5.4 Principio de Superposición (Cont.) 174 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Aplicando el PS: Donde el subíndice t, A significa total, en el pozo A (e implica, además, a un tiempo t). Escribiendo la ecuación anterior en términos de las funciones E i y la aproximación logarítmica: ……… (5.61) ……… (5.62) 5.4 Principio de Superposición (Cont.) 175 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Donde S A es el factor de daño en el Pozo A. Los daños que hubiere en los pozos B y C no afectan la caída de presión en el Pozo A. Mediante el PS se pueden modelar pruebas de interferencia, que se diseñan para determinar propiedades del yacimiento, a partir de la respuesta de presión observada en un pozo, como consecuencia de la producción de uno más pozos en el yacimiento. En estas ideas se basa un caso particular de pruebas de interferencia, llamado pruebas de pulsos. Otras aplicaciones del PS, como el estudio del comportamiento de la presión en un pozo, cuando se presentan efectos de fronteras (fallas sellantes, límites del yacimiento, etc.), se comentan en el libro de Lee y Wattenbarger. La aplicación que ellos consideran más importante es la de modelar la producción de los pozos con gastos variables. 5.5 Aproximación de Horner 176 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Horner 11 , presenta una aproximación que puede emplearse en algunos casos, para evitar el uso de superposición con el fin de modelar la historia de producción de un pozo con gasto variable. Con esta aproximación, se puede reemplazar la secuencia de funciones E 1 , que reflejan los cambios en el gasto , con una sola función E 1 , que contiene un solo tiempo de producción y un solo gasto de producción. El gasto de producción, q últ , es el más reciente gasto diferente de cero al cual el pozo estuvo produciendo; el tiempo de producción único se encuentra dividiendo la producción acumulada del pozo , por el gasto mas reciente. Este tipo de producción, al cual se le llama tiempo de pseudoproducción, se define por: …………………..… (5.63) 5.5 Aproximación de Horner (Cont.) 177 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Donde t p está en horas; N p = producción acumulada, STB; y q últ es el gasto más reciente, STB/D. Para modelar el comportamiento de presiones en algún punto del yacimiento, se puede emplear la ecuación: … (5.64) La base de la aproximación es intuitiva, no rigurosa; se fundamenta en dos criterios: el primero consiste en que si se usa un solo gasto en la aproximación, la selección más clara es el gasto más reciente. Tal gasto, mantenido por algún periodo significativo, determina la distribución de presiones cercanas al pozo y aproximadamente hasta el radio de investigación alcanzado con ese gasto. 5.5 Aproximación de Horner (Cont.) 178 FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE MEDIOS POROSOS Segundo, dado un solo gasto, la intuición sugiere que se escoja un tiempo efectivo de producción, tal que el producto del gasto y el tiempo de producción, dé la producción adecuada correcta, manteniendo así el balance de materia. La aproximación es adecuada si el gasto más reciente se mantiene constante por un tiempo suficiente. Si el gasto más reciente se mantiene constante muy brevemente, entonces los gastos previos jugarán un papel muy importante, al determinar la distribución de presiones en un yacimiento. Se presentan dos guías, útiles para determinar por cuánto tiempo se debe tener el gasto más reciente: Primera, si el gasto más reciente se mantiene lo suficiente para el radio de investigación alcanzado con ese gasto, a su vez alcance el radio de drene del pozo, entonces la aproximación de Horner es lo suficientemente aproximada. Segunda, para un pozo nuevo que está sometido a una serie de cambios rápidos con el gasto, es normalmente suficiente establecer el último gasto constante por al menos el doble del gasto previo. 5.6 Soluciones de van Everdingen-Hurst para la Ecuación de Difusión. 179 Ellos desarrollaron sus soluciones para dos casos importantes en la aplicación de ingeniería de yacimientos: La producción a gasto contante en la frontera interna. La producción constante en el fondo del pozo (BHP), en la frontera interna. Para el caso de gasto constante, se considera tanto un yacimiento infinito como un yacimiento limitado, tratando al primero como un caso especial de yacimiento limitado, en el sentido de que cualquier yacimiento actúa como infinito hasta que una frontera es encontrada por el frente de presión. El yacimiento limitado puede ser para dos casos: cero flujo en la frontera externa o presión constante en la misma frontera. Para el caso de BHP constante, se considera tanto el yacimiento infinito como el yacimiento limitado y para este último se trata el caso de gasto cero en la frontera externa. 5.6.1 Producción a Gasto Constante, con Cero Flujo en las Fronteras Externas 180 El primer caso de van Everdingen-Hurst de solución a la Ecuación de Difusión, es para producir a gasto constante en la frontera interna; el primer subcaso de esta solución es para flujo radial de un liquido ligeramente compresible, para las siguientes condiciones: 1) Un yacimiento homogéneo de espesor uniforme, con presión inicial constante, pi, antes de producir. 2) Cero flujo en la frontera en r = re 3) Producción a gasto constante, q, de un solo pozo de radio rw centrado en el yacimiento. 5.6.2 Presión Constante en las frontera Externas. 181 El segundo subcaso de la solución de van Everdingen y Hurst para producir a gasto constante, en flujo radial de un liquido ligeramente compresible, para las siguientes condiciones: 1) Un yacimiento homogéneo, limitado, de espesor uniforme, con presión inicial uniforme, pi, antes de producir. 2) Sin cambios en la presión inicial en la frontera externa (r =re) 3) Producción a gasto constante, q, de un solo pozo de radio rw centrado en le yacimiento. 5.6.3 Producción a BHP Constante. 182 Esta solución de la Ecuación de Difusión es para modelar el flujo radial de un líquido ligeramente compresible, para las siguientes condiciones: 1) Un yacimiento homogéneo de espesor uniforme, con presión uniforme, pi, antes de producir. 2) Cero flujo en la frontera externa (r =re). 3) Producción a BHP constante, pwf, de un solo pozo de radio rw centrado en le yacimiento, el cual actúa como yacimiento infinito hasta que se encuentra la frontera. 5.7 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas 5.1 a 5.6 183 Además de cumplir con el objetivo del tema 5 de la parte de Conocimientos del Perfil del Egresado, permiten, contribuir a desarrollar las habilidades indicadas en el resto del objetivo de este Tema, que son: análisis, síntesis; expresión oral, escrita y gráfica; trabajo en equipo, pensamiento crítico. Los subtemas también pueden contribuir a la asunción de las actitudes de responsabilidad, competitividad, disciplina, gusto y cariño por la Ingeniería Petrolera, compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocación de servicio, honestidad, dinamismo, disposición para la superación permanente. Se considera que es necesario un trabajo explicito, sistemático (que obviamente requiere de mayor esfuerzo y preparación), para cumplir con la parte de habilidades y actitudes del Perfil del Egresado, que es tanto o más importante que la parte de Conocimientos, porque así realmente se logrará la formación integral requerida en cada carrera. TEMA 6 Pruebas de Presión-Producción en Yacimientos de Gas 184 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS CONTENIDO 6.1 Tipos y propósitos de las pruebas de variación de presión. 6.2 Modelo de yacimiento homogéneo; fluidos ligeramente compresibles. 6.3 Fundamentos de pruebas de presión transitorias en pozos de gas. 6.4 Flujo no darciano. 6.5 Análisis de pruebas de flujo en pozos de gas. 6.6 Análisis de pruebas de incremento de presión en pozos de gas. 6.7 Análisis con curvas tipo. 6.8 Pozos de gas hidráulicamente fracturados. 6.9 Yacimientos naturalmente fracturados. 6.10 Desarrollo de habilidades y asunción de actitudes, de los objetivos de este Tema, en los Subtemas 6.1 a 6.9 Objetivos 185 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS De la parte de Conocimientos: El alumno analizará datos de pruebas de variación de presión en pozos de gas. Del Resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, trabajo en equipo, pensamiento crítico; expresión oral, escrita y gráfica, así como a la asunción de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocación de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cariño por la profesión, disposición para la superación permanente. 6.1 Tipos y Propósitos de las Pruebas de Variación de Presión 186 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS El concepto “prueba de variación en un pozo” significa una prueba en el pozo, en la que se generan y se miden cambios de presión, en función del tiempo. De la respuesta de presión medida se pueden determinar propiedades de la formación que se utilizan para optimizar, ya sea una terminación individual o el plan de explotación de un yacimiento. Pruebas en un solo Pozo: son las de decremento e incremento , en un pozo productor y las correspondientes (“fall-off” e inyectividad) en un pozo inyector. En estas pruebas se usa la respuesta de presión para determinar propiedades medias, en parte o en toda el área de drene del pozo Pruebas de varios pozos: llamadas también de multipozos, son las de interferencia y la de pulsos; se usan para estimar propiedades del yacimiento, en regiones centradas a lo largo de las rectas que unen pares de pozos que participan en las pruebas. En una de estas pruebas se produce (o se inyecta) un pozo, al que se le llama pozo activo y se observa la respuesta de presión en uno o más pozos vecinos al (a los) que se le (s) conoce como pozo(s) observador(es) 6.2 Modelo de Yacimiento Homogéneo; Fluidos Ligeramente Compresibles. 187 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Ya se ha estudiado en el Tema 5. 6.3 Fundamentos de Pruebas de Presión Transitorias en Pozos de Gas. Objetivo de la parte de Conocimientos. Comprender los fundamentos y las ecuaciones utilizadas en estas pruebas. (No se requiere, en esta parte, llegar al nivel de aplicación). 6.3.1 Introducción Para fluidos ligeramente compresibles, la presión de fondo fluyendo pwf, se puede calcular con la ecuación Donde se utilizan unidades de campo del sistema ingles, q ahora es a condiciones estándar y se ha agregado un término para tomar en cuenta el daño a la formación, a través del factor de daño S. 188 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.3.1 Introducción (Cont.) Para fluidos ligeramente compresibles, la presión de fondo fluyendo pwf, se puede calcular con la ecuación Donde se utilizan unidades de campo del sistema ingles, q ahora es a condiciones estándar y se ha agregado un término para tomar en cuenta el daño a la formación, a través del factor de daño S. Esta ecuación se puede ocupar para el análisis de pruebas de flujo con la condición de que el gasto sea constante. Mediante la comparación de la Ec 6.1 con la forma de la ecuación de una recta se obtiene una técnica de análisis, en la cual se involucran las analogías siguientes: y con pwf, x con t, m con -162 qμb/kh y b con , graficando t en una escala horizontal logarítmica. 189 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Estas analogías indican que la gráfica de pwf vs log t será una recta, cuya pendiente m permite calcular k y S. La fig. 6.1 muestra un ejemplo de la técnica de análisis. La pendiente m es la diferencia pwf,2 – pwf,1 entre dos presiones separadas un ciclo logarítmico, entonces: k = -162 qμB/mh Reacomodando la Ec. 6.1 y combinándola con la Ec. 6.3: Si se utiliza por conveniencia t = 1 hora: ………… (6.5) ………… (6.4) ………… (6.3) 6.3.1 Introducción (Cont.) 190 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.3.1 Introducción (Cont.) Con lo cual se completa la técnica para calcular k y S, a partir de los datos de una prueba de decremento de presión. El valor de p 1hr debe leerse sobre la recta ajustada a los datos de prueba. Para el caso de pruebas de incremento de presión (pressure buildup), se aplica el Principio de Superposición en tiempo, que se estudia en el Tema 5. Considerando la Fig. 6.2 y aplicando el principio citado: …… (6.6) donde: p ws = presión de fondo cerrado t p = tiempo de producción a q constante Δt = duración del periodo de cierre del pozo 191 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.3.1 Introducción (Cont.) Fig. 6.2 Prueba de Incremento de Presión Simplificando la Ec. 6.6: ………… (6.7) 192 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.3.1 Introducción (Cont.) Si se compara esta ecuación con la Ec. 6.2, se observa que y, x, b y m corresponden respectivamente con pws , log [(tp + Δt) / Δt], pi, -162.6 qμB/kh, lo cual da lugar a la siguiente técnica de análisis de los datos de una prueba de incremento de presión: La gráfica de pws vs [(tp + Δt) / Δt] (expresión llamada cociente de tiempos de Horner), está última en escala logarítmica, será en teoría una línea recta de pendiente m, que a su vez es la diferencia pwf,2 – pwf,1 entre dos presiones separadas un ciclo logarítmico, por lo que k se puede calcular con la misma Ec. 6.3. De la gráfica de pws en escala normal y [(tp + Δt) / Δt] en escala logarítmica, llamada gráfica semilog, se puede obtener pi, extrapolando la recta hasta un periodo de cierre infinito, en el que se cumple que [(tp + Δt) / Δt] = 1. En la Fig. 6.3 se ilustra cómo obtener pi y m. 193 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.3.1 Introducción (Cont.) En el instante de cierre del pozo: ….. (6.8) Combinando las Ecs. 6.3, 6.7 y 6.8 se obtiene: ….. (6.9) Estableciendo Δt = 1 hr, usando el símbolo p1hr para pws a Δt = 1 hr y despreciando el término log[(tp + 1)/tp ]: ….. (6.10) 6.3.2 Variables pseudo-presión y pseudo- tiempo. 194 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Las ecuaciones para el ánalisis de pruebas de variación de presión, para fluidos ligeramente compresibles, se pueden modificar reemplazando la presión y el tiempo por las variables pseudo-presión y pseudo-tiempo, con el fin de tomar en cuenta las variaciones de las propiedades del gas con la presión. ….. (6.12) ….. (6.11) 6.3.2 Variables pseudo-presión y pseudo-tiempo (Cont.) 195 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS En particular, con el concepto de la Ec. 6.12 se mejora la aproximación del análisis en el caso de utilizar “Curvas Tipo”, para pruebas de incremento y decremento de presión, si los datos están distorsionados por los llamados efectos de almacenamiento de los pozos. Por conveniencia, aunque no es necesario, m(p) y tps (p) pueden ser normalizadas con el fin de utilizar psia y horas, como en las variables originales p y t; también se obtienen magnitudes del mismo orden que p y t para esas variables normalizadas. Sin normalizar, sus valores típicos son de 10 5 a 10 8 . 6.3.2 Variables pseudo-presión y pseudo-tiempo (Cont.) 196 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Las definiciones de las variables normalizadas son: (6.13) (6.14) Donde el subíndice r indica los valores de referencia de las propiedades del gas, usados en el proceso de normalización. En términos de las variables ajustadas de flujo para el caso de gases reales en régimen transitorio, es: (6.17) Donde S´ es el factor de daño total, que incluye el factor de daño real S y el efecto de flujo no darciano o no laminar 6.3.3 Variables presión y tiempo 197 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS No siempre es necesario usar variables ajustadas de presión y tiempo, en las ecuaciones para el análisis de pruebas de presión en pozos de gas. Para algunos gases a presiones superiores a 3,000 psia. Para este caso de flujo de gas: 6.3.4 Variables presión al cuadrado y tiempo 198 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Para algunos gases, a presiones menores a 2,000 psia, se puede usar la aproximación , con lo que: Con lo cuál la ecuación de flujo puede escribirse como: Usando pcs = 14.7 y Tcs = 520 °R 6.4 Flujo No Darciano (No Laminar) 199 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS La respuesta transitoria de presión de un pozo de gas es afectada por la velocidad alta del fluido, (flujo no darciano o no laminar), en la vecindad del pozo. La Ec. 6.17, en términos de la presión ajustada pa, incluye el factor de daño real S y el efecto de flujo no laminar, a través de: S’ = S + Dq g , ………………….. (6.25) donde D es una constante que se conoce como coeficiente de flujo no darciano , dado en D/MSCF (días por millar de pies cúbicos @c.s), si qg esta en MSCF/D. De acuerdo con esto, es costumbre, en los cálculos, que el efecto de flujo no laminar se represente como un pseudo-daño dependiente del gasto e igual a Dqg. El factor de daño real S, no se puede determinar a partir de una sola prueba de incremento o de decremento de presión; lo que se obtiene es el factor de daño total S. 6.4 Flujo No Darciano (No Laminar) (Cont.) 200 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Para determinar S y D, se pueden realizar dos pruebas de gastos diferentes y aplicar la Ec. 6.17 dos veces, con lo que se obtiene un sistema de dos ecuaciones que se resuelven simultáneamente para conocer S y D. Una forma alternativa, para el caso en el que se disponga de resultados de una sola prueba de presión, consiste en obtener D en forma separada. 6.5 Análisis de Pruebas de Flujo, en Pozos de Gas 201 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Lee y Wattenbarger establecen que en la mayoría de las operaciones de producción en campos de gas, los pozos producen en condiciones que se aproximan a p constante en la cabeza o a qg variable en el fondo, el lugar de qg constante en el fondo; además, existen pruebas especiales que se llevan a cabo bajo condiciones de qg variable, por lo que la teoría ya presentada para qg constante se extiende a qg variable. 6.5.1 Pruebas de decremento a qg constante En términos de las variables ajustadas, la Ec. 6.17 describe la caída de presión en el fondo del pozo en función del tiempo, cuando el pozo produce a qg constante. En forma similar al análisis del caso de fluidos ligeramente compresibles, por la forma de esa ecuación se deduce que la gráfica de pa, wf vs log t será una recta, de la cual su pendiente m permitirá el cálculo de k y S. 6.5.1 Pruebas de decremento a qg constante (Cont.) 202 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS La permeabilidad media de la formación en el área de drene del pozo, se calcula con la ecuación: …………………………. (6.26) Combinando las Ecs. 6.17 y 6.26 se obtiene de la ecuación para calcular S: ………… (6.27) Esta ecuación se simplifica si se aplica para t = 1 hora, al cual corresponde pa, 1hr, quedando igual todo lo demás. Se recuerda que pa, 1hr, debe leerse sobre la recta semilog o su extrapolación. 6.5.2 Pruebas de decremento con cambios discretos de qg. 203 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Estas pruebas se modelan aplicando el Principio de Superposición. Se consideran primero los decrementos de presión en términos de presiones ajustadas resultantes de la producción a un solo gasto. Despreciando efectos de flujo no laminar, la Ec.6.17 se escribe: … (6.28) La cual se puede representar como: ………… (6.29) 6.5.2 Pruebas de decremento con cambios discretos de qg. (Cont.) 204 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS donde ……………….. (6.30) y ……………….. (6.31) 6.5.2 Pruebas de decremento con cambios discretos de qg. (Cont.) 205 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Para el caso de la historia de producción mostrada en la Fig. 6.4 y para el tiempo t tal que tn-1 < t < tn: …. (6.32) Esta ecuación se puede re-escribir como: …. (6.33) 6.5.2 Pruebas de decremento con cambios discretos de qg. (Cont.) 206 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Fig. 6.4 Historia de Producción, con Variación Discreta del Gasto. 6.5.2 Pruebas de decremento con cambios discretos de qg. (Cont.) 207 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS El segundo miembro de la Ec. 6.33 también se puede escribir como: Por lo que esa ecuación tiene la forma: donde …..………... (6.34) …..………... (6.35) 6.5.2 Pruebas de decremento con cambios discretos de qg. (Cont.) 208 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS …..………... (6.36) …..………... (6.37) de la Ecuación 6.37: ………….. (6.38) Puesto que 6.5.2 Pruebas de decremento con cambios discretos de qg. (Cont.) 209 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Por otra parte (se repite una ecuación anterior): …………. (6.31) De donde: ………….. (6.39) Por lo cual, sustituyendo S por la expresión de la Ec. 6.38: ………….. (6.40) 210 Subtema 6.6 Análisis de Pruebas de Incremento, en Pozos de Gas Objetivo de la parte de Conocimientos: Comprender los procedimientos utilizados en el análisis de pruebas de incremento de presión en pozos de gas y en la determinación de la presión media del área de drene de los pozos. 211 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Producción a q g constante antes del cierre del pozo. Mediante la aplicación del Principio de Superposición, también se puede modelar una prueba de incremento de presión en un pozo de gas. En términos de las variables de presión y de tiempo ajustadas, la Ec. 6.7 se transforma en: Comparando esta ecuación con la de una recta se obtiene pa,ws contra el logaritmo de (tp+Δta)/Δta será una recta de pendiente m. K=(162.6 qgBgµg)/mh, que es la misma Ec. 6.26 desarrollada para pruebas de flujo. 6.6.1 Pruebas de Incremento …..………... (6.41) 212 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.6.1 Pruebas de Incremento De la grafica semi-log, la presión Pa, i se estima mediante la extrapolación de la recta hasta un tiempo de cierre infinito, donde (tp+ Δta) Δta=1. En el instante de cierre se cumple que: Combinando las Ecs. 6.43 y 6.44, se llega a: Estableciendo Δta=1 hora, usando el símbolo pa, 1 hr=pa, ws a Δta=1 hora y despreciando el termino log (tp+Δta)/tp , se obtiene: .. (6.42) .. (6.43) .. (6.44) 213 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.6.2 Determinación de la presión media del área de drene. Esta presión media representa la fuerza para el flujo de fluidos en el área de drene de un pozo productor y se utiliza en los cálculos de balance de materia. Para un pozo en un yacimiento al inicio de su explotación, la extrapolación de los datos de una prueba de incremento hasta un tiempo de cierre infinito, en una grafica semi-log , proporciona una estimación de pi, que a su vez también la presión media en el área de drene. Si la presión media del yacimiento ya ha declinado a partir de pi, debido a la producción, la presión p* que se obtiene en la extrapolación hasta un tiempo de cierre infinito, esta relacionada pero no es igual a la presión media actual del área de drene. 214 6.6.2 Determinación de la presión media del área de drene. Se tienen dos posibilidades para el caso de un pozo en un yacimiento con abatimiento despreciable de su presión media. La primera, si la respuesta de presión no esta influenciada por las fronteras, durante el periodo de producción antes del cierre, la forma típica de la curva de incremento se muestra en la Fig. 6.7 Fig. 6.7 Gráfica de una Prueba de Incremento, todavía no influenciada por las fronteras. Yacimiento con Abatimiento Despreciable de su Presión Media. RTI RTM RTI: Región de tiempos iniciales RTM: Región de tiempos intermedios 215 6.6.2 Determinación de la presión media del área de drene. La segunda, si una o mas fronteras están relativamente cerca del pozo, la forma de la curva se muestra en la Fig. 6.8. Para el caso en el que la presión media del yacimiento ya ha declinado apreciablemente, se puede aplicar el método de Matthews-Brons-Hazebroek (MBH), para estimar la presión media del área de drene. Este método se basa en correlaciones teóricas entre la presión extrapolada p* y la presión media actual p del área de drene, para varias configuraciones de esta área. RTI RTM RTF Fig. 6.8 El mismo caso de la Fig. 6.7, excepto que ya existe influencia de las fronteras. RTF: Región de tiempos finales 6.7 Análisis con Curvas Tipo 216 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Las Curvas tipos son graficas de soluciones teóricas, presentadas por conveniencia generalmente en forma adimensional, de ecuaciones de flujo. El concepto es muy útil en el análisis de los resultados de las pruebas de variación de presión, particularmente cuando se utiliza con las técnicas de análisis semi-log. Las Curvas Tipo pueden ayudar a identificar o determinar el modelo apropiado del yacimiento: son especialmente útiles para analizar pruebas de pozos de gas, cuando los datos son distorsionados por efectos de almacenamiento del pozo. 6.7.1 Desarrollo de Curvas Tipo (Cont.) 217 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Las Curvas Tipo en teoría pueden ser desarrolladas para cualquier clase de modelo de yacimiento, del cual se dispone la solución que describa el comportamiento de flujo. Para que sean aplicables correctamente, se deben comprender las suposiciones involucradas en su desarrollo. La definición de las variables adimensionales varía a su vez, de acuerdo con el modelo del yacimiento; por ejemplo, para el caso de la Solución Fuente Lineal: ………… (6.49) Si se re-escribe esta ecuación como: ………… (6.50) 6.7.1 Desarrollo de Curvas Tipo (Cont.) 218 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS La forma de esta ecuación sugiere las siguientes definiciones de variables adimensionales: ………… (6.51) ………… (6.52) ……….. (6.53) Con lo cual la Ec. 6.50 se transforma en: ………… (6.54) 6.7.1 Desarrollo de Curvas Tipo (Cont.) 219 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Para el caso particular de rD = 1 (radio del pozo): ………… (6.55) Donde a su vez pWD se obtiene de la Ec. 6.51, haciendo p=pwf Se puede desarrollar una Curva Tipo a partir de la Ec. 6.55, haciendo una grafica de pWD en función de una sola variable, tD, lo cual es mucho mas simple que hacer una grafica de pwf en función de tD, para todos los alores razonables de los parámetros que aparecen en la Ec. 6.49 (forma dimensional de la Solución Fuente Lineal). 6.7.2 Aplicación de C.T. Solución para un líquido ligeramente compresible. 220 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Se utilizan las C.T. desarrolladas por Gringarten y colaboradores, para ilustrar sus características y aplicaciones en el análisis de pruebas de pozos.. Además de las condiciones involucradas en la Solución Fuente Lineal, se incluyen en la condición de frontera interna los efectos de almacenamiento y daño. En la Fig. 6.28 de L y W se muestran las C.T. mencionadas en las que se grafica pD vs tD/CD, ambos en escalas logarítmicas (se le llama gráfica log-log o doble logarítmica); pD es función de tD, S y CD, donde CD es el coeficiente de almacenamiento del pozo, en forma adimensional. Su definición es: ……….. (5.56) Donde C es el coeficiente de almacenamiento definido por: o ……….. (6.57) 6.7.2 Aplicación de C.T. Solución para un líquido ligeramente compresible. 221 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Dependiendo de si el almacenamiento es por el movimiento del nivel del líquido en el pozo o es por efectos de compresibilidad, donde Awb, Vwb y cwb significan área del pozo, volumen del pozo y compresibilidad del fluido a las condiciones del pozo. Al utilizarse las C.T. de Gringarten y colaboradores o cualesquiera otras, se hace una comparación de los datos graficados de la prueba con las C.T.; los datos de la prueba se grafican en papel log-log, del mismo tamaño que las escalas de las C.T. Después se hace un ajuste de la curva de datos con una de las C.T.; esto se ilustra en la Fig. 6.29 La teoría en la que se basa este ajuste consiste en que la C.T. y la curva de los datos de la prueba se encuentran desplazadas en ambos ejes coordenados, solamente por constantes. 6.7.2 Aplicación de C.T. Solución para un líquido ligeramente compresible. 222 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Tomando logaritmos del grupo de tiempo adimensional: Lo cual indica que los ejes horizontales de la C.T. y la curva de los datos, están desplazados unos del otro por la constante log (0.0002951 kt μC). Procediendo en forma similar para la presión adimensional: Ecuación que indica que los ejes verticales de la C.T. y la curva de los datos, están desplazados uno del otro por la constante log (kh 141.2 qμB). 6.7.2 Aplicación de C.T. Solución para un líquido ligeramente compresible. 223 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS La curva de los datos de la prueba debe ser idéntica a la C.T., pero con los ejes desplazados. Del procedimiento de ajuste, se puede estimar k del punto de ajuste, (pD, Δp)MP y la definición de pD: Del punto de ajuste en tiempo (tD CD, t)MP para pruebas de decremento o Δte para pruebas de incremento y la definición de tD: El factor de daño S se puede estimar a partir de la curva ajustada, que corresponde a un valor de y el valor calculado de CD con la Ec. 6.59: 6.7.3 Análisis de pruebas de pozos de gas usando C.T. 224 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Para pruebas de presión en pozos de gas, el uso de pseudo-presión y pseudo- tiempo o bien de presión y tiempo ajustados es esencial para analizar datos a tiempos pequeños de las pruebas, que están distorsionados por efectos de almacenamiento. Sin la transformación de las variables, la C.T. convencionales no pueden moldear el comportamiento de la presión a esos tiempos. En un pozo de gas, el coeficiente de almacenamiento es cwbVwb, donde cwb depende fuertemente de la presión, por lo que, en una prueba en la cual la presión cambia por uno o dos órdenes de magnitud, cwb cambiara drásticamente. En otro trabajo, Lee y un colaborador demostraron que, cambiando variables a pseudo-presión y pseudo-tiempo, el coeficiente modificado Cp es constante, por lo que, se pueden usar para pozos de gas, C.T. desarrolladas con la suposición de coeficientes de almacenamiento constante. Las definiciones de pD y tD tienen la misma forma de los fluidos ligeramente compresibles, excepto que las propiedades del gas se evalúan a . 6.7.4 Análisis por C.T., con derivadas de la presión. 225 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Las C.T. deben aproximarse muy bien a las condiciones del yacimiento o del pozo que se esta analizando. Por tanto, la clave del uso de las C.T. es la identificación del tipo de yacimiento (homogéneo, de doble porosidad, fracturado hidráulicamente, etc.), de tal manera que así se seleccione la C.T. adecuada. Desafortunadamente, las graficas convencionales log-log de presión vs tiempo son relativamente insensibles a los cambios de presión característicos de varios tipos de yacimientos. Entonces, como suplemento a esas gráficas, las derivadas de la presión se usan ampliamente, en particular para identificar tipos de yacimientos. Aquí se presentan los conceptos básicos del análisis de pruebas de pozos, usando derivadas de la presión y se ilustra como se pueden ayudar para identificar tipos de yacimientos. 6.7.4 Análisis por C.T., con derivadas de la presión. (Cont.) 226 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Estas C.T. se basan en al solución analítica del caso de un fluido ligeramente compresible, obtenida por Agarwal y colaboradores; se incluye una función derivada de la presión. Se gráfica la variable en función de , para diferentes valores del grupo ; esa es la variable dada por: ……….. (6.61) 6.7.4 Análisis por C.T., con derivadas de la presión. (Cont.) 227 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Estas C.T. tienen las útiles propiedades siguientes: a) Para datos iniciales de una prueba, que queden sobre una curva de pendiente igual a uno, se cumple que pD = tD/CD y pD = 1. b) Para los datos de una prueba, que queden sobre la recta semi-log, pD esta dada por la aproximación logarítmica de la Solución Fuente Lineal: ……….. (6.62) Sumando y restando Ln CD en esta ecuación: Por lo tanto: De donde: ……….. (6.63) 6.7.4 Análisis por C.T., con derivadas de la presión. (Cont.) 228 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Así, los datos que quedan sobre la recta semi-log, quedarán en una recta horizontal a , sobre la C.T. de la derivada. c) Si la gráfica de los datos de una prueba tiene una pendiente unitaria en una C.T. log-log y también es una recta en papel semi- log, entonces un ajuste de los datos iniciales y finales de la prueba es definido de manera clara y única, en la C.T. de la derivada. d) Las C.T. de pD y p’D vs tD/CD pueden presentarse en una sola gráfica, lo cuál permite una análisis simultáneo y menos ambiguo que usando un solo juego de C.T. 6.7.5 Análisis de pruebas de pozos de gas por C.T. de la derivada. 229 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS El procedimiento para este fin, compuesto por 9 pasos, se presenta en el libro de L y W. Se obtuvo a partir de las técnicas de análisis por C.T. , par el caso de un fluido ligeramente compresible; el procedimiento se presenta en términos de las variables presión y tiempo ajustadas, tanto para pruebas de incremento como decremento de presión. 6.8 Pozos de Gas Fracturados Hidráulicamente 230 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Objetivo de la parte de conocimientos: Comprender las características del análisis de variación de presión, en pozos fracturados hidráulicamente. Introducción Muchos pozos productores de gas, en particular los que están en yacimientos de baja permeabilidad, requieren de fracturamiento hidráulico para que sean productores comercialmente. La interpretación de los datos de las pruebas de presión en estos pozos es importante para evaluar los resultados del fracturamiento y para predecir el comportamiento de los pozos fracturados. En este subtema se describen técnicas gráficas, incluyendo semi-log y coordenadas definen o identifican varios patrones de flujo, característicos de los pozos fracturados hidráulicamente. 6.8.1 Patrones de Flujo 231 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Se presentan 5 patrones de flujo, en la fractura y en la formación, y en la vecindad del pozo. En forma sucesiva, a menudo separados por periodos de transición, los patrones incluyen flujo lineal en la fractura, flujo bi-lineal, flujo lineal en la formación, flujo elíptico flujo pseudo-radial. El flujo lineal en la fractura (Fig. 6.9a) es de muy corta duración y puede ser enmascarado por efectos de almacenamiento del pozo. Durante este periodo, la mayor parte del fluido que llega al pozo proviene dela expansión del flujo que se encuentra en la fractura. Debido a su corta duración, este periodo de flujo con frecuencia no es de uso práctico en el análisis de pruebas de presión: esta duración se puede determinar con: ……….. (6.64) donde tLfD es el tiempo adimensional 0.0002637 kt/φμcL 3 f . Lf es la mitad de la longitud de la fractura, Cr es la conductividad adimensional de la fractura dada por y es la difusividad hidráulica, adimensional expresada como . 232 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Pozo Pozo Fractura Fractura (a) Flujo Lineal (b) Flujo bi-Lineal Fractura Pozo Pozo Fractura (c) Flujo Lineal de formación (d) Flujo elíptico Fractura Pozo (e) Flujo pseudo-radial Fig. 6.9 Periodos de Flujo en un Pozo Fracturado Verticalmente 6.8.1 Patrones de Flujo. (Cont.) 233 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS El flujo bi-lineal (Fig. 6.9b) se presenta en fracturas de conductividad finita, a medida que el fluido en la formación se mueve linealmente hacia la fractura, antes de que los efectos en los extremos de la misma influyan sobre el comportamiento del pozo. Se considera que las fracturas tienen conductividad finita si Cf < 100. La mayor parte del fluido que entra al pozo durante este periodo, proviene de la formación, Durante el flujo bi-lineal, Pwf es una función lineal de t 1/4 y la gráfica log-log de (pi-pwf) en función del tiempo exhibe una pendiente de 1/4 ; la forma de calcular la duración de este periodo. 6.8.1 Patrones de Flujo. (Cont.) 234 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS El flujo lineal en la formación (Fig. 6.9c) se presenta únicamente si C > 100 (fracturas muy conductivas), continúa hasta tLfD = 0.016 y la transición de flujo lineal en la fractura a flujo lineal en la formación se completa a tLfD = 10 -4 ; en coordenadas cartesianas, pwf es una función lineal t 1/2 y las gráficas log-log, tanto de la presión como de su primera derivada en función del tiempo, exhiben una pendiente de un medio. Un periodo de transición, flujo elíptico (Fig. 6.9d), ocurre entre el flujo lineal o casi lineal a tiempos iniciales y un flujo radial o casi radial a tiempos finales. Un periodo de pseudo-radial (Fig. 6.98e) se presenta después del flujo elíptico, en una fractura de cualquier conductividad; después de un tiempo suficiente de flujo, la fractura se presenta o causa el efecto de un pozo con mayor diámetro. A ese tiempo, el área de drene puede considerarse circular, para propósitos prácticos. 6.8.2 Métodos de especialización para análisis después del fracturamiento. 235 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Estos métodos se tratan de aquí de forma condensada; los detalles se presentan en el libro de L y W. Objetivos generales de este análisis son: Evaluar el resultado del fracturamiento, estimar la longitud de la fractura, la conductividad y la permeabilidad de la formación. Se presentan tres métodos especializados: a) De flujo pseudo-radial. Se aplica cuando se crea una fractura corta, de alta conductividad, en una formación de alta permeabilidad. b) De flujo bi-lineal. Se aplica a los datos obtenidos durante el periodo de flujo bi-lineal, en pozos con fracturas verticales de conductividad finita. Para flujo a gasto constante en un pozo de gas, este período esta indicado por una recta de pendiente ¼ en una gráfica log-log de (pa,i – pa, wf) vs t o, para una prueba de incremento (pa, ws –pa,wf) vs Δtae. c) De flujo lineal. Se aplica a los datos correspondientes al período de flujo lineal en la formación, en pozos con fracturas verticales de alta conductividad. Durante este periodo, la respuesta de presión esta dada por: 6.8.3 Análisis después del fracturamiento, usando C.T. 236 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Después a que las C.T. incluyen todos los regímenes de flujo y las transiciones entre ellos, los métodos de C.T. son generales que los métodos especializados de la sección 6.8.2; los métodos de C.T. se ilustran en el libro con las C.T. de ; (a) Gringarten y cols., (b) Cinco-Ley y cols., (c) Agarwal y cols. y (d) Baker-Ramey. 6.8.4 Efecto de fractura y daño a la formación. 237 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Cinco-L y Samaniego-V, reportaron que puede ocurrir 2 tipos de daño a la fractura durante el fracturamiento hidráulico: en la formación alrededor de la fractura y dentro de ella. El primer tipo, que se cuantifica como un daño en la cara de la fractura, Sfs, probablemente es causado por pérdidas de fluido hacia la formación durante el fracturamiento; se define por: ……….. (6.66) donde Ws es la profundidad de la zona dañada por la pérdida de flujo. El segundo tipo de daño, que con frecuencia se dice fractura “ahogada”, es causado por el rompimiento del material sustentante y su incrustación en la formación, lo cual reduce la permeabilidad en la fractura. En este caso, el factor de daño está dado por: ……….. (6.67) donde Ls es la longitud en pies de la porción “ahogada” de la fractura. 6.9 Yacimientos Naturalmente Fracturados 238 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Objetivo de la parte de Conocimientos: Comprender los modelos de flujo en Yacimientos Naturalmente Fracturados (YNF) y las características generales de las técnicas de análisis, para pozos de gas en YNF. Introducción Muchos de los más importantes yacimientos de gas son NF,; aquí se describen dos modelos para estudiar estos yacimientos y se introducen técnicas especiales de análisis semi-log y log-log (C.T.). 6.9.1 Modelos de YNF 239 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Una característica de los YNF es la presencia de 2 tipos distintos de φ : φm y Ѳf . En la Fig. 6.57 del libro se presentan el modelo de Warren y Root y una porción de un yacimiento real, que incluye vúgulos y fracturas. En el yacimiento idealizado (modelo), las características de porosidad doble se modelan mediante un arreglo de bloques de matriz discontinuos, rodeados por canales continuos que representan el sistema de fracturas naturales. Las fracturas tienen altas permeabilidades, pero bajas porosidades, en tanto que en los bloques de matriz contienen la mayor parte del almacenamiento, pero contribuyen poco a la conductividad total de YNF. Warren y Root introdujeron 2 parámetros que describen las caracteristicas de los YNF; uno es un coeficiente de flujo λ entre matriz y fracturas (m-f), que representa la facilidad o dificultad con la que ocurre el flujo y el segundo, es el cociente de almacenamiento ω de las fracturas de la relación total. Se utilizan dos modelos de flujo matriz-fracturas (m-f): el de Barenblatt y cols, en el que se supone que ocurre el flujo en régimen semi-permanente y el de muchos otros autores, en particular De Swaan, quienes consideran flujo en régimen transitorio. 6.9.2 Modelo de flujo m-f semi-permanente 240 PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Este modelo de flujo se caracteriza por la rapidez de declinación de la presión igual en todos los puntos de la matriz, a un tiempo dado; de esta manera, el gasto m-f es proporcional a la diferencia de presión m-f. No toman en cuenta gradientes de presión en régimen variable, dentro de la matriz. Debido a que se supone una distribución de presión en al matriz, que se alcanza hasta después de un considerable período de flujo, este modelo está muy simplificado; aun así, se ajusta bien en algunos casos de campo, siendo una razón de esto el que el daño en la cara del bloque actúa, restringiendo el flujo. 6.9.2. Modelo de flujo m-f semi-permanente 241 TÉCNICA DE ANÁLISIS SEMI-LOG La solución desarrollada por Warner y Root (W-R) predice que, en condiciones ideales, se presentan dos rectas paralelas en una gráfica semi-log de los datos de la prueba. En la Curva A de la Fig. 6.10 se muestra esta respuesta de presión. PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Extrapolando p1h y p Fig. 6.10 Respuesta de Presión, Característica de una Prueba de Incremento, en el Modelo de Flujo m-f Semi-Permanente (de W-R) 6.9.2. Modelo de flujo m-f semi-permanente 242 La recta inicial refleja el flujo solamente en la red de fracturas; durante este tiempo. La formación fracturada se comporta como homogénea, sin contribución de la matriz. La pendiente de esta parte inicial es proporcional al producto kh de la red de fracturas, igual que para cualquier sistema homogéneo. Después, la matriz empieza a aportar fluido a las fracturas, apareciendo en la gráfica una transición casi plana; finalmente, el sistema m-f alcanza el equilibrio, presentándose una segunda recta, cuya pendiente es casi idéntica a la de la recta inicial. En la ultima parte, el sistema m-f se comporta otra vez como un sistema homogéneo; la pendiente de esta parte es proporcional al producto kh del sistema m-f. puesto que la permeabilidad de la red de fracturas kf normalmente excede con mucho a la permeabilidad de la matriz km, la pendiente de está ultima parte es casi idéntica a la pendiente de la recta inicial, la cuál solo refleja la contribución de las fracturas. PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.9.2 Modelo de flujo m-f semi-permanente 243 La forma de la gráfica semi-log, de los datos de una prueba, casi nunca es como la descrita anteriormente, por el modelo W-R, porque los efectos de almacenamiento del pozo distorsionan los datos iniciales de presión y, a menudo, enmascaran también parte de los datos de la región de transición, entre las dos rectas semi-log; la Curva B de la Fig 6.10 presenta esta característica. El producto kh (que realmente es le producto kh de la red de fracturas, (kh)f, porque (kh)m es normalmente despreciable) se puede calcular a partir de la pendiente de las dos rectas semi-log, en tanto que le cociente de almacenamiento se puede determinar a partir del desplazamiento vertical de estas rectas, δp; el coeficiente λ, se puede obtener del tiempo al cual una recta horizontal , trazada en el punto medio de la curva de transición , se intersecta con cualquiera de las dos rectas semi-log. PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.9.2 Modelo de flujo m-f semi-permanente 244 TÉCNICA DE ANÁLISIS MEDIANTE C.T. Cuando los efectos de almacenamiento distorsionan los datos, las C.T. son muy útiles para identificar y analizar los sistemas de YNF. En la Fig siguiente, se muestra un ejemplo de aplicación de las C.T. de Bourdet y Gringarten, para el modelo de flujo m-f semi-permanente. Al principio los datos de la prueba quedan sobre una curva que corresponde a un valor de ; después se desvían y siguen una curva de transición caracterizada por el parámetro y al final, quedan sobre otra curva, que corresponde a otro valor de ..0 En el ejemplo que se presenta con base en la Fig. 6.59, los datos iniciales del pozo A quedan sobre la curva = 1, en tanto que, en la región de transición, siguen la curva correspondiente a . Después, los puntos quedan sobre la curva de En el ejemplo que se presenta con base en la Fig. 6.59, los datos iniciales del Pozo A quedan sobre la curva de = 1, en tanto que, en la región de transición, siguen la curva correspondiente a . Después, los puntos quedan sobre la curva de . PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.9.3 Modelo de flujo m-f semi-transitorio 245 El régimen transitorio es el que ocurre con más frecuencia en los YNF, en el que un abatimiento creciente de presión se presenta en la interfase m-f, moviéndose hacia el interior de la matriz; el régimen semi-permanente ocurre únicamente hacia tiempos fanales de la prueba. En algunos casos, como ya se estableció, una matriz que experimenta flujo transitorio, pero que tiene una pequeña zona dañada en la interfase m-f, se puede comportar de acuerdo con el modelo de W-R. Una gráfica semi-log de los datos, de una formación con flujo semi- permanente; En la Fig 6.11 se pueden identificar tres períodos: Período 1: Ocurre a tiempos iniciales; en este periodo toda la producción proviene de la red de fracturas. Período 2: Se presenta cuando inicia el flujo m- f y continúa hasta que la transferencia de fluido de “m” a “f” alcanza el equilibrio, el cual marca el inicio del Período 3, durante el cual predomina el flujo del sistema total. PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.9.3 Modelo de flujo m-f semi-transitorio 246 Fig. 6.11 Períodos de Flujo Característico de un Sistema NF, con Flujo de la Matriz en Régimen Transitorio PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS Periodo de Flujo 1 Periodo de Flujo 2 Periodo de Flujo 3 Efecto de almacena- miento Pendiente =m Pendiente =m/2 Pendiente =m 6.9.3 Modelo de flujo m-f semi-transitorio 247 Los mismo tres períodos de flujo se presentan en el caso de flujo de la matriz en régimen semi-permanente, pero las duraciones y las formas de los períodos de transición son considerablemente diferentes en los dos modelos. Serra y cols (Ref. 50) observaron que las presiones de cada uno de estos periodos exhiben una recta en una gráfica semi-log. Los períodos 1 y 3 corresponden a los períodos clásicos inicial y final de un gráfica semi-log, respectivamente. En la práctica, si todos o dos cualesquiera de estos períodos pueden identificarse, entones es posible hacer un análisis completo con métodos semi-log, únicamente. Desafortunadamente, ciertas condiciones no ideales pueden dificultar el análisis. Los datos del Período 1 a menudo son distorsionados o totalmente enmascarados por efectos de almacenamiento, lo cuál dificulta o hace imposible de identificar este período; el Período 2 también puede ser enmascarado por esos efectos, en tanto que, para que se presente el período 3 , se debe prolongar la prueba por un período muy grande, lo que a su vez puede dar lugar a que se presenten efectos de frontera. PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.10 Identificación del modelo del Yacimiento, Mediante el Estudio del Comportamiento de la Presión. 248 Objetivo de la parte de Conocimientos: Comprender el procedimiento para identificar el modelo del yacimiento. Se han presentado técnicas de análisis para pruebas de presión en pozos de gas; en ellas se ha hecho la suposición, implícita, de que se sabe a priori cuál es el modelo del yacimiento que debe ser utilizado. En algunos casos, sin embargo, el análisis puede no tener información suficiente, sobre todo en yacimientos recientemente descubiertos. Afortunadamente, los pozos exhiben respuestas de presión características, que dependen de las condiciones en la vecindad de ellos y de las heterogeneidades en su área de drene. La base de cada técnica de análisis es el reconocimiento de la forma de la curva delos datos, que sea representativa de algún modelo del yacimiento PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS 6.10 Identificación del modelo del Yacimiento, Mediante el Estudio del Comportamiento de la Presión. 249 Como alternativa a las gráficas presión vs tiempo, con frecuencia se usa la técnica de la primera derivada de la presión para identificar tipos de yacimientos. La mejor forma de identificar el modelo correcto del yacimiento incorpora la aplicación de la primera derivada con lo cual esta forma queda: C.T. ordinaria (C.T. de la presión), C.T. De la primera derivada y finalmente, aplicación de una gráfica especializada. PRUEBAS DE PRESIÓN-PRODUCCIÓN EN YACIIENTOS DE GAS TEMA 7 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD 250 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD CONTENIDO 7.1 introducción 7.2 características geológicas 7.3 EVALUACIÓN DE LA FROMACIÓN. 7.4 CORRELACIONES ESTADÍSTICAS. 7.5 DESARROLLO DE JUEGOS DE DATOS. 7.6 DISEÑO DE TERMINACIÓN DE POZOS. 7.7 DISEÑO DEL TRATAMIENTO PARA FRACTURA HIDRÁULICA. 7.8 SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS CON POZOS DE GAS HIDRÁULICAMENTE FRACTURADOS. 7.9 Yacimientos DE METANO CON CAPAS DE CARBÓN. 7.10 CASOS DE CAMPO Objetivos 251 De la parte de Conocimientos: El alumno comprenderá los problemas típicos de desarrollo estratégico de campos de gas en yacimientos de baja permeabilidad, aplicando el estado actual de esta tecnología. Del Resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, trabajo en equipo, pensamiento crítico; expresión oral, escrita y gráfica, así como a la asunción de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocación de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cariño por la profesión, disposición para la superación permanente. YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD 7.1 Introducción 252 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Los yacimientos de baja permeabilidad son acumulaciones de hidrocarburos en formaciones con permeabilidad menor a 1 mD y hasta 0.001 mD (Kasemi, 1982). La mayoría de estos yacimientos producen gas, conocido como gas no convencional; a los yacimientos con permeabilidad mayor a 1 mD se les conoce como yacimientos convencionales. En México se tienen yacimientos de gas de baja permeabilidad en la parte Norte: Reynosa, Tamaulipas, Monclova y Piedras Negras. La porosidad e los yacimientos de gas de baja permeabilidad es menor a 0.10, lo cuál provoca que las conexiones entre los poros sea mínima y que se dificulte el flujo de hidrocarburos. La saturación de agua es mayor a 0.5, lo cuál reduce la permeabilidad efectiva a los hidrocarburos a un décimo aproximadamente de la permeabilidad absoluta de la formación. 7.1 Introducción 253 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Las características de los pozos en yacimientos de baja permeabilidad son diferentes a los pozos en yacimientos convencionales, con respecto a su producción; los pozos en yacimientos convencionales mantienen su producción constante durante cierto tiempo, mientras que los pozos en yacimientos de baja permeabilidad no se puede mantener constante. Como la producción natural de los yacimientos de baja permeabilidad está por debajo del potencial económico, los pozos deben ser estimulados para que sean rentables. En el análisis de la producción de varios yacimientos de gas de baja permeabilidad, se ha encontrado que el flujo lineal es el principal tipo de flujo; se caracteriza a partir del empleo de una curva tipo una función de presión para flujo transitorio. El flujo lineal de larga duración podría ser originado y controlado, en algunos casos por la geometría del yacimiento, y en otros, por las propiedades naturales del mismo. 7.1 Introducción 254 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD En un sistema de fracturas naturales paralelas en un yacimiento de gas de baja permeabilidad, conduce a una anisotropía en la permeabilidad que podría originar y controlar un flujo lineal transitorio de larga duración. En las simulaciones numéricas realizadas se encontró que el flujo a través del sistema matriz-fracturas naturales paralelas se comportó como un sistema homogéneo, con régimen de flujo lineal. El flujo lineal de gran duración se puede originar por la presencia de fracturas naturales grandes. Diversos artículos muestran el efecto del fracturamiento natural en estos yacimientos, indicando que las fracturas afectan grandemente su explotación. Este flujo lineal por varios años no puede ser atribuido al efecto de la fractura hidráulica; podría ser generado por fracturamiento natural en la formación, originado por procesos tectónicos en rocas relativamente duras. Los esfuerzos tectónicos determinan la dirección de la fractura hidráulica y del fracturamiento natural, cuyas fracturas tenderían a ser paralelas al plano de la fractura hidráulica y podrían causar flujo lineal, aun así la longitud de las fracturas fuera limitada. 7.1 Introducción 255 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Sin embargo, si los esfuerzos tectónicos han cambiado desde la formación del fracturamiento natural, la fractura hidráulica podría tener diferente orientación respecto a las fracturas naturales. La anisotropía en la permeabilidad se debe a diversas razones. Una de las razones más importantes es la presencia de fracturamiento natural paralelo en los yacimientos que pueden causar una gran relación anisotropía. Para determinar el efecto del fractura miento natural sobre la permeabilidad, se considera que las fracturas naturales son continuas en la dirección x0 de máxima permeabilidad, k, y que existe un espaciamiento regular entre las fracturas m, en la dirección y0 de mínima permeabilidad, k. la permeabilidad efectiva en las direcciones x y y, considerando flujo laminar en las fracturas y la matriz, se puede calcular con las ecuaciones siguientes, respectivamente: Donde WA es la amplitud y dA el espaciamiento; WA y dA están en pies y km, kx, ky, en mD 7.2 Características geológicas 256 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Caracterizar un yacimiento involucra una serie de procesos técnicos en los que se sintetiza todo el conocimiento recopilado durante su explotación, que comprende desde su descubrimiento, desarrollo, producción, agotamiento hasta llegar a la etapa de abandono. La caracterización se logra con la integración de varias disciplinas (Geofísica, Geología, Petrofísica, Sedimentología, Ingeniería de Yacimientos, Ingeniería de Producción, Ingeniería de Perforación) cuyo principal objetivo es optimizar el desarrollo del yacimiento y predecir su comportamiento. 7.2 Características geológicas 257 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD La caracterización brindará como productos: el volumen de hidrocarburos in situ, las reservas recuperables, la tasa de producción de fluidos (petróleo, agua, gas)infraestructura requerida, numero de pozos, etc. Una definición errónea del yacimiento durante su caracterización originará unos productos erróneos , con la consecuente destrucción del valor del Activo. º La descripción y la interpretación de las propiedades de la roca constan de la descripción geológica del yacimiento:  Textura  Estructura sedimentaria  Morfología 7.2 Características geológicas 258 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD El propósito de una descripción geológica es llegar a la interpretación del ambiente de depósito o los procesos que actuaron sobre los sedimentos. El procedimiento general para la descripción geológica del yacimiento, se muestra a continuación:  Descripción de la secuencia de la estructura sedimentaria  Determinación de las propiedades del yacimiento  Análisis de las arcillas  Textura  Tipo de grano  Tamaño de poro  Composición del material cementante  Control de las propiedades del yacimiento  Morfología  Determinación de espesor, diagénesis, porosidad Existen 4 métodos sísmicos para realizar la caracterización del yacimiento. 7.3 Evaluación de la Formación 259 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD La evaluación económica de proyectos consiste en visualizarlos como satisfactores adecuados y prioritarios de los objetivos que se establezcan. Los criterios de evaluación se basan en la determinación de los precios sombra (costos de oportunidad) y el impacto de la economía; interviene en concepto de jerarquía, el beneficio máximo a la comunidad y los horizontes temporales. La evaluación interviene de manera importante en la generación de proyectos de desarrollo. Consiste en examinar, con determinados criterios, los resultados de acciones o propósitos. Se deben analizar las acciones propuestas en el proyecto de acuerdo al conjunto de criterios. Este análisis está dirigido a verificar la viabilidad de estas acciones y a comparar los resultados del proyecto, sus productos y sus efectos, con los recursos necesarios para alcanzarlos. Esta comparación se hace a través de indicadores que expresan cuantitativamente los recursos utilizados por unidad de productos. 7.3 Evaluación de la Formación 260 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD La revisión técnica de proyectos de explotación, incluida en el Ciclo de Planeación de PEMEX Exploración y Producción (PEP), tiene como misión el aseguramiento de que los beneficios asociados a los proyectos se materialicen tanto en la capacidad de ejecución como en las producciones esperadas. La revisión de los proyectos de explotación, desde el punto de vista de la Gerencia de Reservas de Hidrocarburos (GRH), se enfoca a las unidades de inversión, o programas estratégicos, asociados a producciones incrementales, consecuencia de la perforación de pozos, del mejoramiento del comportamiento de los yacimientos o de los pozos, por medio de adicciones de energía, de intervenciones que permiten producir de otros intervalos, así como también a la producción que proviene de programas operativos, que es uno de los elementos para la amortización de pozos. Los mecanismos de empuje dominantes, junto con la estructura de producción, son los que controlan la generación de valor de cada uno de los proyectos. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: 261 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Volumen original de hidrocarburos El Volumen original de hidrocarburos se estima que existe inicialmente en un yacimiento, a la temperatura y presión prevalecientes. Se expresa también en condiciones estándar. Pueden inferirse mediante procedimientos determinísticos (volumétricos, balance de materia y simulación numérica) o probabilísticos ( toman en cuenta la incertidumbre de parámetros como porosidad, saturación de agua, espesores, entre otros). El método volumétrico es uno de los más usados, empleándose desde las etapas iniciales de explotación del campo o yacimiento; se fundamenta en la estimación de las propiedades petrofísicas de la roca y de los fluidos. Recursos Petroleros Son los volúmenes de hidrocarburos que inicialmente fueron estimados en el subsuelo a condiciones estándar; sin embargo, empleando otras consideraciones, al a parte recuperable de esas cantidades se le llama recurso. Dentro de esta definición, a las cantidades estimadas en un principio se les denomina volumen original total, descubierto y no descubierto y las porciones recuperables recursos prospectivos, recursos contingentes y reservas. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 262 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Reservas Probadas Son volúmenes de hidrocarburos evaluados a condiciones estándar y bajo condiciones económicas actuales, que se estima serán comercialmente recuperables, con una certidumbre razonable, cuya extracción cumple con las normas gubernamentales establecidas y que han sido identificados por medio del análisis de información geológica y de ingeniería. Las reservas probadas pueden ser clasificadas como desarrolladas o no desarrolladas. Reservas Desarrolladas Son aquellas reservas que se espera sean recuperables de pozos existentes, incluyendo las reservas atrás de la tubería, que pueden ser extraídas con la infraestructura actual, mediante actividades adicionales con costos moderados de inversión. En el caso de las reservas asociadas a procesos de recuperación secundaria y/o recuperación mejorada, serán consideradas desarrolladas únicamente cuando la infraestructura requerida para el proceso esté instalada o cuando los costos requerido para ello, sean considerablemente menores. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 263 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Reservas no Desarrolladas Son reservas que se espera serán recuperadas a través de la perforación de nuevos pozos en áreas no perforadas, o donde se requiere un gasto relativamente grande para terminar los pozos existentes y/o construir las instalaciones de producción y transporte. Lo anterior aplica tanto en procesos de recuperación primaria como recuperación secundaria y recuperación mejorada. Reservas no Probadas Son volúmenes de hidrocarburos evaluados a condiciones estándar, al extrapolar características y parámetros del yacimiento más allá de los límites de razonable certidumbre, o de suponer pronósticos de producción de aceite y gas con escenarios tanto técnicos como económicos, que no son los que prevalecen al momento de la evaluación. Reservas Probables Son aquellas reservas en donde el análisis de la información geológica y de ingeniería de estos yacimientos sugiere que son más factibles de ser comercialmente recuperables, que de no serlo. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 264 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Las reservas probables incluyen aquellas reservas más allá del volumen probado, y donde el conocimiento del horizonte productor es insuficiente para clasificar estas reservas como probadas. También, se incluyen aquellas reservas en formaciones que parecen ser productoras e inferidas a través de registros geofísicos, pero carecen de datos de núcleos, o pruebas definidas, y no son análogas a formaciones probadas en otros yacimientos. En cuanto a los procesos de recuperación secundaria y/o recuperación mejorada, las reservas atribuibles a estos procesos son probables cuando un proyecto o prueba piloto ha sido planeado pero aún no se encuentra en operación, y cuando las características del yacimiento parecen favorables para una aplicación comercial. Otros casos de reservas probables surgen en diferentes situaciones. Las siguientes condiciones conducen a clasificar las reservas mencionadas como probables: i.- Reservas asociadas a áreas donde la formación productora aparece separada por fallas geológicas, y la interpretación correspondiente indica que este volumen se encuentra en una posición estructural más alta que la del área probada. ii.- Reservas atribuibles a futuras intervenciones, estimulaciones, cambio de equipo u otros procedimientos mecánicos, donde tales procedimientos no han tenido éxito en pozos que exhiben comportamiento similar en pozos análogos. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 265 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD iii.- Reservas incrementales en formaciones productoras donde una reinterpretación del comportamiento, o de los datos volumétricos, indican reservas adicionales a la que fueron clasificadas como probadas. iv.- Reservas adicionales atribuibles a pozos intermedios, y que pudieran haber sido clasificadas como probadas si se hubiera autorizado un desarrollo de espaciamiento menor al tiempo de evaluación. Reservas Posibles Son aquellos volúmenes de hidrocarburos cuya formación geológica y de ingeniería sugiere que es menos segura su recuperación comercial que las reservas probables. De acuerdo con esta definición, cuando son utilizados métodos probabilísticos, la suma de las reservas probadas, probables más posibles tendrá al menos una probabilidad de 10% de que las cantidades realmente recuperadas seas iguales o mayores. En general, las reservas posibles pueden incluir los siguientes casos. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 266 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD a) Reservas que están basadas en interpretaciones geológicas y pueden existir en áreas adyacentes (contiguas) a las áreas clasificadas como probables y en el mismo yacimiento. b) Reservas en formaciones que parecen estar impregnadas de hidrocarburos, basados en análisis de núcleos y registros de pozos, pero pueden no ser comercialmente productivas. c) Reservas adicionales por perforación intermedia que está sujeta a incertidumbre técnica. d) Reservas incrementales atribuidas a mecanismos de recuperación mejorada, cuando un proyecto o prueba piloto está planeado pero no en operación, y las características de roca y fluido del yacimiento son tales que una razonable duda existe de que el proyecto será comercial. e) Reservas en un área de la formación productora que parece estar separada de el área probada por fallas geológicas, y que la interpretación indica que el área de estudio está estructuralmente más baja que el área probada. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 267 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Petróleo crudo equivalente Es una forma de representar el inventario total de hidrocarburos. Corresponde a las adición de aceite crudo, de los condensados, de los líquidos en planta, y del gas seco equivalente a líquido. Este último elemento representa en términos de energía a un cierto volumen de aceite crudo. El gas seco considerado en una mezcla promedio de Cactus, Cuidad Pemex y Nuevo Pemex, en tanto el aceite crudo equivalente de este gas es Maya. Su evaluación requiere de la formación actualizada de los procesos a que está sometida la producción del gas natural, desde su separación y medición, hasta la salida de las plantas petroquímicas. El aceite crudo no sufre ninguna conversión para llegar a petróleo crudo equivalente. El gas natural es producido y su volumen es disminuido por aspectos como el autoconsumo y el envío de gas a la atmósfera; esta reducción es referida como encogimiento. El gas continúa su transporte, y tiene otra alteración en su volumen al pasar por estaciones de recomprensión, en donde del gas son extraídos los condensados. A esta alteración en el volumen por efecto de transporte se le denomina Felt. El condensado se contabiliza directamente como petróleo crudo equivalente. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 268 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD El gas todavía sigue su proceso dentro de las plantas petroquímicas en donde es sometido a otros procesos , los cuales eliminan los compuestos no hidrocarburos y nuevamente, otros licuables o líquidos de planta son extraídos. Esta nueva reducción en el volumen de gas conceptualizada a través del encogimiento por impurezas, o Fei, y por el encogimiento de licuables de planta, Felp. Los líquidos de planta son agregados como petróleo crudo equivalente ya que son los líquidos, en tanto el gas a la salida de las plantas, gas seco, es convertido con un equivalencia a líquido de 5201 millares de pies cúbicos de gas seco por barril de petróleo crudo equivalente. Este número es el resultado de considerar 5,591 millones de BTU por barril de crudo y 1,075 BTU por millón de pies cúbicos de gas seco dulce, por lo que el mencionado factor es de 192,27 barriles por millón de pies cúbicos o el inverso que resulta 5,201 millares de pies cúbicos por barril. Cada una de las categorías de reservas (probada, desarrollada produciendo, probada desarrollada no produciendo, probada no desarrollada, probable y posible) está asociada a actividades definidas en los proyectos de inversión. La extracción de la reserva probada desarrollada produciendo corresponde al pronóstico de producción de campo, con los pozos activos a la fecha de estimación. Esta reserva probada desarrollada no produciendo se relaciona a las intervenciones mayores y sistemas artificiales. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 269 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD La reserva probada no desarrollada se estima en base a la perforación de pozos de desarrollo y pozos intermedios, principalmente. En algunos casos, se han documentado como reservas probadas no desarrolladas aquellas que provienen de la implantación de un proyecto de recuperación secundaria o recuperación mejorada, cuya factibilidad técnica ha sido demostrada y cuyo financiamiento ha sido aprobado. La inversión estratégica requerida para extraer estas reservas se clasifica en los programas de desarrollo de campos, pozos intermedios, recuperación secundaria y recuperación mejorada. Para el caso de las reservas probables, estás se pueden asociar a la perforación de pozos de desarrollo en áreas donde la continuidad de los yacimientos es incierta debido a la falta de información, o a la complejidad geológica existente en el área. Asimismo, la inversión estratégica requerida es la incluida en el programa de desarrollo de campos. Existen otros casos, se han asociado a reservas probables un mejor comportamiento en pozos de producción de las intervenciones mayores, de los pozos de desarrollo , de los pozos intermedios, de la recuperación secundaria o de la mejorada, cuya factibilidad técnica ha sido establecida pero cuyo financiamiento es incierto. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 270 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD En otros casos, se han asociado a reservas probables un mejor comportamiento en producción de la intervenciones mayores, de los pozos de desarrollo, de los pozos intermedios, de la recuperación secundaria o de la mejorada. Este mejor comportamiento no es producto de inversiones adicionales, sino corresponde a la posibilidad de que los mecanismos de empuje, o de energía, del yacimiento hayan sido subestimados. La modelación de esta producción incremental en pozos de desarrollo intermedios, recuperación secundaria o mejorada, por ejemplo, podría efectuarse a través de un modelo de simulación de flujo, o un balance de materia generalizado. Estimación de las reservas probada desarrollada produciendo, probada desarrollada no produciendo y probable, en el sistema Merak. En la tabla 3.1 se resume la equivalencia entre las categorías de reservas y los programas de inversión. Desde el punto de vista de cartera de inversión, no hace ninguna referencia a la reserva posible, ya que por los lineamientos para la integración de la cartera, sólo las reservas probada y probable son usadas. Sin embargo, en determinadas ocasiones como por ejemplo en el Proyecto de Burgos, la perforación de pozos también se ha enfocado hacia la reserva posible, por lo que es importante señalar tales situaciones, con el propósito de efectuar una evaluación económica apropiada. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 271 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD No. Programa Reserva Tipo de Inversión Comentario 96 Producción de Hidrocarburos Probada desarrollada produciendo Operacional Producción base 52 Mantenimiento de pozos Probada desarrollada produciendo Operacional Reparaciones menores, toma de información, estimulaciones, fracturamientos, etc. 37 Reparaciones mayores Probada desarrollada no produciendo Estratégico Reentradas, cambio de no. intervalo 37 Reparaciones mayores Probada no desarrollada Estratégico Profundizaciones 21 Desarrollo de campo Probada no desarrollada Estratégico Perforación de pozos de desarrollo, separación remota 22 Desarrollo de pozos intermedios Probada no desarrollada Estratégico Áreas no drenadas, separación remota Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 272 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD No. Programa Reserva Tipo de Inversión Comentario 37 Reparaciones mayores Probada no desarrollada Estratégico Profundizaciones 32 Sistemas artificiales Probada desarrollada Estratégico Conversión de pozos produciendo o bombeo neumático, probable mecánico, electrocentrífugo u otro 34 Recuperación secundaria Probable* Estratégico Inyección de agua, inyección de gas, etc. 35 Recuperación mejorada Probable* Estratégico Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 273 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Como ya se ha visto, en cada unidad de inversión, o programa, necesariamente está ligada a una categoría de reserva. Sin embargo, puede ocurrir que la reserva asociada a esta unidad, o programa, no esté dada de alta porque el proyecto se formuló con posterioridad a la actualización de las reservas. De ahí la necesidad y justificación para navegar en el proyecto, documentar las reservas incrementales y apoyar su existencia con la información técnica disponible. También, puede ocurrir que el proyecto a pesar de que ha sido diseñado para estar en concordancia con el nivel de reservas 2P, la asociación de los programas, o unidades de inversión, con cada categoría de reservas pudiera no ser apropiada, es decir, que el nivel de producción reportado no correspondiera al inventario de reservas registrado. Por todo ello, es prudente precisar cuáles son los requerimientos necesarios para juzgar la factibilidad de un pronóstico de producción asociado a una categoría de reserva. A continuación, para diferentes programas a extraer y el ritmo de producción correspondiente. Definiciones y conceptos asociados a las reservas de hidrocarburos: (Cont.) 274 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Cabe hacer notar también, que estos requerimientos en muchos casos, se encuentran contenidos y documentados en modelos de caracterización de yacimientos, o en modelos de simulación de flujo. Esta información es suficiente y debe ser usada en la tarea de determinar la conveniencia de realizar cierta unidad de inversión o programa o estimar la producción asociada a cierta categoría de reservas. Para los casos en los que estos modelos existan, la aplicación de la clave técnica de la GRH se centrará sobre ellos, analizando el comportamiento del campo, o yacimiento, sin mayor demanda de información adicional, reduciendo notablemente los requerimientos técnicos y fortaleciendo la interacción entre los ingenieros que formulan los proyectos y quienes los revisan. Desarrollo de campos y pozos intermedios 275 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Los programas de desarrollo y de pozos intermedios deberán incluir la siguiente información, que justifica la perforación de pozos: i.- Configuración estructural de la formación a explotar, escala 1: 50,000: • Localización del pozo en el plano. • Secciones estructurales en las tres direcciones (x,y,z) , debidamente etiquetadas con la información de los pozos involucrados. • Posición de los contactos agua-aceite, gas-aceite, gas-agua (originales y actuales). ii.- Planos de propiedades petrofísicas (pososidad, permeabilidad, espesores, saturación de fluidos). iii.- Planos con producción acumulada por pozo. iv.- Secciones sísmicas, si las nuevas localizaciones se detectaron a partir de esta información. v.- Registros de pozos: • Identificar zonas de interés. • Identificar intervalo a probar. • Registrar tipo de yacimiento/campo. Desarrollo de campos y pozos intermedios 276 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD vi. Producción: • Producción acumulado en pozos cercanos. • Producción actual de pozos cercanos. vii. Producción Inicial • Metodología de estimación. • Verificar que es consistente con la producción de pozos circunvecinos. viii. Estimación de reservas: • Metodología usada: analogía, volumétrico, simulación, etc. • Modelo de riesgo usado, si es el caso. • Definir si se están capturando nuevas reservas, o se está acelerando la extracción de las mismas. • Justificar la determinación del espaciamiento entre pozos. x. Resultados históricos de perforación de los últimos 3, 5 años: • Establecer si las expectativas de reservas se cumplieron. • Mostrar reservas, gastos iniciales, declinación del pozo. • Obtener costo de pozos análogos. xi. Detalle de los costos estimados: • Metodología de estimación. • Fuentes. • Definir si los costos de futuras reparaciones y estimulaciones fueron incluidos. Desarrollo de campos y pozos intermedios (Cont.) 277 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Intervenciones menores y estimulaciones Los requerimientos técnicos necesarios para documentar producciones asociadas a los programas de reparaciones mayores se enuncian a continuación: I. Configuración estructural de la formación a explotar, escala 1:50,000: • Localización del pozo plano. • Secciones estructurales en las tres direcciones (x, y, z) debidamente etiquetadas. • Mapas de propiedades petrofísicas (porosidad, permeabilidad, espesores, saturación de fluidos). II. Registros geofísicos y de producción: • Identificar zonas de interés actuales y propuestas. III. Datos de producción de fluidos: • Producciones de hidrocarburos históricas y actuales, promedio diaria y acumuladas por pozo. • Gastos iniciales de producción propuestos y su consistencia con los gastos actuales en el campo/pozo. IV. Pronósticos de producción: • Método en el que se basan (análisis nodal, analogía, curvas tipo, etc.) • Efectos de la intervención propuesta sobre el comportamiento del campo (aceleración de la explotación). Desarrollo de campos y pozos intermedios (Cont.) 278 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD V. Resultados históricos de la intervenciones mayores en los últimos 3, 5 años: • Objetivo de la intervención. • Tabla de datos generales mostrando reservas, gastos iniciales, etc., por pozo. • Costo histórico de las intervenciones (analogía). VI. Estimación detallada de costos: • Metodología de estimación. • Fuentes. Instalaciones i. Plano de las instalaciones con las que se cuenta el campo o las involucradas en el proyecto o propuesta. ii. Datos estadísticos del manejo de la producción del campo: • Tabla de datos actuales de operación de las instalaciones del campo (capacidad y manejo de la producción). • Gráfica de producción histórica del campo. Desarrollo de campos y pozos intermedios (Cont.) 279 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD iii. Pronósticos de reducción de costos y ganancias: • Tabla de datos actuales de operación de las instalaciones del campo (capacidad y manejo de la producción). • Gráfica de producción histórica del campo. • Tabla de datos propuestos de operación de las instalaciones del campo (capacidad y manejo de la producción). • Gráfica de producción histórica y estimada del campo. iii. Pronósticos de reducción de costos y ganancias: • Dar las bases de la estimación según el caso (aceleración de la producción, reducción de la contrapresión, reducción o eliminación de cuellos de botella, etc.). iv. Analogía de proyectos en el campo o área: • Mencionar si este tipo de proyectos se ha realizado en el área o campo y si éstos han demostrado si viabilidad operativa y financiera. Desarrollo de campos y pozos intermedios (Cont.) 280 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD v. Estimación de costos: • Fuentes. Sistemas artificiales Los requerimientos técnicos necesarios para documentar producciones asociadas a los programas de sistemas artificiales son: i. Configuración estructural de la formación a explotar, escala 1:50,000: • Localización de los pozos en el plano. • Plano o esquema mostrando las instalaciones con las que cuenta el campo o las involucradas en el proyecto o propuesta. ii. Datos de presión-producción histórica y futura del campo/pozo. iii. Tipo de sistema artificial. • Caso de bombeo neumático.  Consideraciones para efectuar el diseño (presión en la cabeza, de fondo, etc.). Presión de separación considerada en el diseño Desarrollo de campos y pozos intermedios (Cont.) 281 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Procedimiento en la estimulación del volumen de gas a inyectar por pozo y total. Descripción del aparejo de producción actual. Presión de operación a utilizar en el sistema. Consideraciones realizadas en la estimación de las presiones estáticas por pozo (declinación natural, mantenimiento de presión, etc.). En caso de inyectar agua como un programa de mantenimiento de presión, describir el comportamiento de los pozos con porcentajes de agua producida de 5, 10, 20 y 30%. Presentar los resultados en gráficas, de variación del gasto de aceite en función del volumen de gas de inyección (qo vs vgi), por cada presión en la cabeza de los pozos y porcentaje de agua a manejar. • Caso de bombeo electrocentrífugo  Consideraciones en la estimulación de la presión estática inicial del diseño, así como la presión mínima a operar en el pozo, de acuerdo a la disponibilidad de equipo en el mercado. Consideración para efectuar el diseño (presión en la cabeza, de fondo, etc.). Desarrollo de campos y pozos intermedios (Cont.) 282 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Presión de separación considerada en el diseño. Gasto de aceite inicial por pozo. Porcentaje de la separación del gas natural a través del espacio anular. En caso de inyectar agua como un programa de mantenimiento de presión, describir el comportamiento de los pozos con porcentajes de agua producida de 5, 10, 20 y 30%. Gráficas de gasto de aceite contra presión (qo vs p), en los diferentes diseños efectuados. Diagrama de la red de suministro de energía eléctrica. iv. Estimación de costos: • Fuentes Recuperaciones secundaria y mejorada i. Características generales del yacimiento (sistema roca-fluido): • Yacimientos bajosaturados o saturados, de aceite y gas. • Yacimientos bajosaturados o saturados, de gas o gas y condensado. Desarrollo de campos y pozos intermedios (Cont.) 283 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD • Características de heterogeneidad. • Estructura (área, espesor, mapas de cimas, secciones estructurales). • Mapas de propiedades petrofísicas (porosidad, permeabilidad, espesores, saturación de fluidos). • Comportamiento presión-producción. • Presión estática (inicial, actual, saturación). • Contactos de fluidos (agua-aceite-gas). ii. Tipo de fluido a inyectar al yacimiento: • Agua. Correlaciones estadísticas Objetivo de la parte de conocimientos: Comprender algunas correlaciones estadísticas, útiles ene l estudio de yacimientos de gas de baja permeabilidad. Para determinar algunas características de la roca, se hace uso de la probabilidad y estadística; aquí se muestra parte de teoría propia de dichas especialidades. Sin embargo, durante el análisis, se utilizan algunas ecuaciones diseñadas especialmente para determinar algunas propiedades petrofísicas de la roca. Desarrollo de campos y pozos intermedios (Cont.) 284 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD Las correlaciones estadísticas se utilizan principalmente para hacer análisis granulométricos, con datos obtenidos de laboratorio tales como: • Tamaño de muestra (en gramos). • Tamaño del grano (número de malla en mm, diámetro del grano en mm). • Tipo de roca (gránulos, arena muy gruesa, arena gruesa, arena media, arena fina, arena muy fina, limo grueso, limo medio a muy fino y arcillas). Con estos datos se preparan histogramas y gráficas de frecuencia acumulativa, donde las variables son el tamaño del grano y la frecuencia dad por el peso de la arena retenida en cada malla. Distribución Normal Las asunciones (de asumir) de la normalidad y de la independencia 285 YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD FALTAN APUNTES TEMA 8 SIMULACIÓN NUMÉRICA DE YACIMienTOS de gas 286 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS CONTENIDO 8.1 Diferencias finitas para la ecuación de difusión 8.2 precisión de la solución 8.3 Aproximación de la malla con ecuaciones de diferencias finitas 8.4 Simulación para flujo de gas, en coordenadas cartesianas 8.5 solución de las ecuaciones 8.6 desarrollo de habilidades y asunción de actitudes, de los objetivos de este tema, en los subtemas 8.1 a 8.5 Objetivos 287 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS De la parte de Conocimientos: El alumno realizará la derivación de la solución de la Ecuación de Difusión, con el empleo de diferencias finitas y desarrollará un modelo de simulación en 1D. Del Resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, trabajo en equipo, pensamiento crítico; expresión oral, escrita y gráfica, así como a la asunción de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocación de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cariño por la profesión, disposición para la superación permanente. 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) 288 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Algunos problemas son muy complejos para ser resueltos analíticamente. Las razones más comunes son las heterogeneidades y las formas irregularidades del yacimiento. Las ecuaciones que gobiernan el flujo de fluidos a través de un medio poroso son altamente no-lineales. Solo en casos ideales el flujo en una sola fase puede ser solucionado analíticamente. En consecuencia, se debe usar algoritmos numéricos para la solución. Los algoritmos numéricos funcionan en un dominio discreto en lugar de un dominio continuo como los hacen las soluciones analíticas. La simulación de yacimientos ha sido una importante herramienta para la ingeniería de yacimientos. Desde el año 1960 la tecnología de la computación ha avanzado enormemente, y los costos y la rapidez en la simulación de yacimientos ha mejorado dramáticamente. 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 289 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La discretización de una ecuación diferencial puede ser hecha por diferentes métodos. Los métodos más comunes incluyen: Método de Diferencias Finitas (MDF), Método de Elemento Finito (MEF), y el Método de Volumen de Control (MVC). Podemos empezar con la ecuación de difusión para una dimensión: ……………..(8.1) Esta aplicación es para un fluido con baja compresibilidad. Para un fluido de gas se discutirá más tarde. El procedimiento para derivar ecuaciones en diferencias finitas (EDF) consiste en aproximar las derivadas en la ecuación diferencial mediante una serie de Taylor truncada, a este se le denomina discretización. 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 290 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS …………. (8.2) Donde el exponente n el nivel de tiempo viejo. Sabemos que ya ha sido resuelto para n nivel de tiempo. El exponente n+1 el nivel de tiempo nuevo. Nosotros queremos resolver los valores de las variables a un nivel de tiempo nuevo. La ecuación 8.2 es llamada ecuación de diferencias finitas implícita porque involucra más de una variable. Son tres variables escogimos el nivel de tiempo n+1 porque discretiza el lado izquierdo de la ecuación. La figura 8.1 muestra una planilla de esta ecuación de diferencias finitas. 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 291 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS El procedimiento para la solución de la ecuación de diferencias finitas es la siguiente: 1. Valores específicos para toda (esta es la condición inicial). 2. Resolver para toda para tiempo 1. 3. Repetir el procedimiento para una secuencia de varios tiempos, usando los valores de tiempos previos así como el valor n del tiempo viejo. 4. Parar cuando el tiempo deseado haya sido simulado. Por este método se resuelve fácilmente pero no es práctico por que es inestable (oscila explota). 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 292 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La justificación para aproximar una ecuación en derivadas parciales usando el MDF esta basado en el análisis de una serie de Taylor. Considérese la función p(x) en la fig. 8.2. Supóngase que el valor p(x) en conocido en el punto x. También supóngase que todas las derivadas de p(x) son conocidas en el mismo punto. Por lo tanto se puede aproximar el valor de p(x+Δx) en el punto x+Δx con una serie de Taylor: Fig. 8.2 Análisis de la Serie de Taylor 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 293 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS … (8.3) donde = número de derivadas de p. Esta serie infinita es teóricamente exacta para un número infinito de términos. Aunque, si nosotros truncamos la serie después de n términos, introducimos un error de truncamiento, (la permanencia de términos no está incluida). El error de truncamiento es: ……… (8.4) que es igual a ……… (8.5) 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 294 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Simplificando la notación, usando en el lugar de p(x) en el lugar de , y en lugar de . Podemos expandir la serie de Taylor en cualquier dirección de flujo. …… (8.6) y considerando las ec. 8.3, la ec. 8.1 puede ser escrita como: y …… (8.7) 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 295 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS RodriguezNieto RodriguezNieto Se tienen dos maneras de aproximar la con diferencias hacia delante (progresivas y diferencias hacia atrás (regresivas). De la ecuación 8.6 hacia delante: ………… (8.8) y de la ecuación 8.7 atrás: ………… (8.9) Donde el error de aproximar (error de primer orden) la derivada con solo los dos primeros términos de la serie de Taylor es Esto da una diferencia central (de la ecuación 8.6 y 8.7). ………… (8.10) 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 296 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La ecuación 8.10 es usada para resolver el lado derecho de la ec. 8.1. esto es (corrección de segundo orden) por el término cancela y trunca el primer término que contiene . Aplicando la serie de Taylor en términos de t para encontrara la expresión de diferencias finitas para En este caso, usamos diferencias regresivas hacia atrás. La ecuación 8.2 es básica para la ecuación de diferencias finitas, para la ecuación de difusión en 1D. Se requieren condiciones iniciales, para iniciar una secuencia de tiempo. Para la condición inicial, n=0, se especifica una presión para cada valor. La condición inicial más común es constante igual a cada presión específica. ………… (8.11) Donde IMAX es el número total de puntos en dirección de x. esto representa las condiciones iniciales de un pozo o un yacimiento y no del flujo de los fluidos. Para problema de ID, necesitamos especificar otra ecuación con límites a la derecha y la izquierda de la ec. 8.2. 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 297 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Usualmente se fija una presión (matemáticamente llamada condición Dirichlet) o se fija una primera derivada (condición Neuman). La presión que se fija es: ……….…. (8.12) ó ……….… (8.13) La primer derivada que se fija es: ………… (8.14) ó ………… (8.15) 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 298 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS C1 a través de C4 son valores especificados en el problema. Aunque esos valores podrían cambiar con el tiempo, se mantienen constantes los diferentes tiempos. Tomaremos ahora un caso donde las condiciones limite son presiones fijas. Para la siguiente ecuación, desconocemos las presiones que están del lado izquierdo y conocemos los valores del lado derecho. El límite izquierdo es ………… (8.16) Los puntos interiores son, i=2…IMAX-1, están dados por: ………… (8.17) El límite derecho es: ………… (8.18) 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 299 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La ecuación 8.16 en la 8.18, hace un sistema de ecuaciones simultáneas con variables IMAX y ecuaciones IMAX. Todas las ecuaciones son lineales con respecto a la presión. No hay presiones al cuadrado. Todos los términos de presión tienen coeficientes que no dependen de la presión. Por ejemplo, consideramos un problema donde IMAX=5. para este problema tenemos cinco variables de presión, y cinco ecuaciones. Tres de esas ecuaciones son para puntos interiores, representados por la ecuación de diferencias finitas (ec. 8.17). La primera y la segunda ecuación son condiciones de frontera. Este conjunto de ecuaciones puede ser representado por una ecuación matricial, que al simplificarla se escribe como: Donde A = coeficientes de la matriz = columna de vectores. ………………………………..(8.19) 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 300 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La ecuación matricial 8.19 se escribe: ………… (8.20) Los renglones de la matriz representan ecuaciones, y las columnas representan variables. La ecuación 8.20 solo muestra el sesgo de los elementos de la matriz. Note que el sesgo de los elementos tiene una tendencia diagonal. Esta es la llamada matriz tridiagonal y su forma característica es de la ecuación 8.2. porque la matriz A es principalmente igual a cero para problemas largos. Los valores a, b, c y d son guardados como arreglos y son calculados con límites fijos de presiones. Los límites izquierdos son b1 =1, c1=0 y d1=C1. 8.1 Diferencias Finitas para la Ecuación de Difusión (1D) (Cont.) 301 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Los puntos interiores (i=2, IMAX-1) son Los limites derechos son Algoritmo de Thomas El algoritmo de Thomas es usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales tridiagonales. Este tipo de sistema es generado, por ejemplo cuando se aproxima mediante diferencias finitas la ecuación que gobierna el flujo de fluidos en medios porosos para una fase y en esa dirección. El algoritmo de Thomas es un caso especial del método de eliminación Gaussiana en donde hay un barrido hacia adelante y hacia atrás. El algoritmo de Thomas es el siguiente: 302 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Algoritmo de Thomas. (Cont.) Llevado sin incremento en i. Para barrido hacia atrás, Después de que este cálculo se completa, nosotros hemos resuelto ahora para la nueva presión y está listo ir a los próximos tiempos. 8.2 Precisión de Solución 303 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS ¿Qué tan exactas son las soluciones con diferencias finitas?. Podemos comparar una con una solución analítica exacta. Sin embargo, no tenemos una solución analítica exacta para muchos problemas. Necesitamos desarrollar una metodología para analizar la exactitud de las soluciones con diferencias finitas al menos para tener la confianza de que son suficientemente exactas para nuestros propósitos. La exactitud de las soluciones está relacionada con el error de truncamiento de nuestro análisis de la serie de Taylor. Podemos hacer un análisis complicado de la serie de aproximación de pelo, pero debemos analizar la exactitud de la ecuación de diferencias finitas que es una aproximación de la ecuación diferencial parcial, no la exactitud de la solución. Una aproximación más práctica es valer los valores de Δt, Δx y analizar el comportamiento comparativo de las resoluciones. Usemos el ejemplo 8.1 para ilustrar este experimento numérico 8.2 Precisión de Solución 304 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Primero debemos variar el valor de Δt y observar los resultados. Δt es usualmente más fácil de cambiar que Δx. La figura 8.4 muestra una comparación con t=5 días. Conforme Δt se vuelve mas pequeño la solución converge. días días días días días días Fig. 8.4 Comparación de presiones a t =5 días para diferentes etapas de tiempo 8.2 Precisión de Solución 305 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS El valor de p a x=100 pies y t=5 días, p (100, 5) esta graficada en la Fig 8.5 para mayores detalles. Conforme Δt 0, p(100, 5) parece que se aproxima a la solución analítica correcta de 573.34 psi. La fig. 8.5 muestra también otros valores de Δx que se aproximan a la solución exacta como Δt 0, por otra parte la fig. 8.6 muestra el efecto de Δx en la solución con varios valores de Δt. Esta visto que p(100, 5) no se aproxima a la solución correcta como Δx 0 a menos que Δt sea suficientemente pequeña para este problema en particular, podemos concluir que una Δt pequeña es mucho mas importante que una Δx pequeña. Sin embargo, en general, experimentos numéricos completos deben realizarse para dar mayor confianza a los resultados. Fig. 8.5 Efecto de las presiones a diferentes etapas de tiempo x=100 ft y t = 5 días Δt (días) 8.2 Precisión de Solución 306 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La fig. 8.7 muestra nuestra primera solución para p(x,5) usando Δt=5 días y Δx=100 pies comparados con nuestros valores mejorados de Δt=1.25 días y Δx=25 pies. Es fácil ver la mejorar en la exactitud y la suavidad de la solución. La solución es todavía mayor que la solución analítica de x=100 pies. Fig. 8.6 Efecto del grado de espaciamiento de las presiones a x=100 pies y t=5 días Fig. 8.7 Comparación de los perfiles de presión a t=5 días días días días días días días Solución Analítica 8.2 Precisión de Solución 307 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La Fig. 8.8 compara las soluciones numéricas en una grafica de tiempo. El mismo comportamiento general es verdadero como en le perfil gráfico de x: el valor más pequeño de Δx y Δt da más resultados exactos. Para este problema podemos no requerir gran exactitud. Podemos decir que las figuras 8.5 y 8.6 con valores de Δt=1.25 días y Δx=25 pies son suficientemente pequeños para dar buenos resultados para propósitos prácticos. Sin embargo si vemos la fig. 8.7 estos valores parecen dar resultados aceptables. (el error en x =100 es el mayor en el perfil de x. esta selección de Δt y Δx es un juicio acorde con el problema a ser resuelto. Fig. 8.8 Comparación de presión vs tiempo a x=100 ft 8.2 Precisión de Solución 308 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS En muchos problemas encontrados en simulación de yacimientos el costo involucrado en tomar valores pequeños de Δt y mallas espaciadas (Δx, Δy, Δz). También es reconocido que muchos de los datos de campo son a veces inexactos e inciertos. Por lo tanto algo menos que exactitud completa puede ser aceptable para reducir costo y simplificar la preparación de datos. Aunque encontramos valores prácticos de Δt y Δx para este problema en particular no debemos esperar aplicar estos valores en otros problemas. El procedimiento de ensaye error para determinar valores prácticos de Δt y Δx llamado análisis de sensibilidad, es comúnmente hecho en problemas prácticos cuando se presentan problemas de exactitud. La mayor parte del tiempo la solución analítica correcta no es conocida por lo tanto los resultados son tomados para ser convergentes en la solución correcta. Note también que la mejor solución no siempre será alcanzado por Δt 0. para otros problemas como el desplazamiento del aceite con agua (el problema Buckley Leverett) el mejor valor de Δt depende del valor del Δx y las propiedades físicas del problemas por lo tanto debemos ser cautelosos en aceptar que los valores pequeños de Δt siempre dan los mejores resultados. 8.3 Aproximación de la Malla con Ecuaciones de Diferencias Finitas 309 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS El desarrollo anterior de la ecuación de diferencias finitas podría llamarse de aproximación continua. Empieza con la ecuación parcial diferencial (notación continua) y usar la serie de Taylor para amiento clásico nos da una manera de analizar el error de truncamiento y estabilizarlo. Pero hay que recordar quela ecuación parcial diferencial fue derivada de una aproximación discreta (de malla). Las derivaciones continuas se desarrollan tomando limites discretos en la ecuación como Δx y Δt 0. Discreta (aproximación continua) Aproximación de malla Fig. 8.9 Diferencia entre la aproximación continua y la aproximación de la malla 8.3 Aproximación de la Malla con Ecuaciones de Diferencias Finitas 310 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La aproximación de la malla es una aproximación iterativa. La aproximación de la malla desarrolla una ecuación de diferencias finitas por conservación de la masa sin notación continua. Esta aproximación es simple y aproximativa (la conservación de la masa es exacta), considerando que la aproximación continua puede o no conservar la masa. La Fig. 8.9 muestra la diferencia entre la aproximación continua y la aproximación de la malla. Pero los métodos se vuelven más precisos si la malla que se usa es más pequeña. La aproximación de la malla se puede usar para desarrollar la ecuación de diferencias finitas para un gas real. Fig. 8.19 Sistema de malla, muestra las dimensiones de una malla 8.3 Aproximación de la Malla con Ecuaciones de Diferencias Finitas 311 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Considerando un simulador de malla en la Fig. 8.10. cada malla tiene un tamaño específico. Una manera simple de desarrollar la ecuación de diferencias finitas es desarrollar una simple ecuación inventada que conserve la masa para la malla. Esto es equivalente a una ecuación continúa discreta o ecuación de balance de masa. Si consideramos una malla y escribimos la ecuación de balance de masa para un tiempo, tenemos lo siguiente: donde m = masa en el lugar Ahora desarrollaremos una expresión para m: 8.3 Aproximación de la Malla con Ecuaciones de Diferencias Finitas 312 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Entonces usamos la ecuación para flujo másico bajo la malla: donde A =área de sección transversal para flujo (A= Δyh).(note que ahora ignoramos los efectos gravitacionales para simplificar). En este momento, las propiedades del fluido están en términos de coeficientes de flujo, en este caso µ y µ, son tomados los promedios entre las dos mallas indicados en los términos de flujo. La producción se especifica con q(con signo positivo para producción y con signo negativo para inyección) para el caso que está considerando ahora: 8.3 Aproximación de la Malla con Ecuaciones de Diferencias Finitas 313 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Cuando reorganizamos la ecuación y dividimos entre Δt, obtenemos la siguiente ecuación de diferencias finitas ...… (8.21) Para un caso simple de valores constantes de Δx y Δy, k y h, la ecuación se puede simplificar y rescribir como: …… (8.22) 8.3 Aproximación de la Malla con Ecuaciones de Diferencias Finitas 314 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Los valores de µ y µ en le lado izquierdo son usualmente tomados a un nivel de tiempo n y promediado (en espacio) entre los valores en las dos mallas involucrado en el término de flujo. La ec. 8.22 puede ponerse entonces en una forma soluble en términos de … (8.23) donde Y La ecuación 8.23 esta en forma similar a la ecuación de difusión, excepto por el término de producción/inyección que ocurre dentro de la malla a través de los límites. La matriz que se forma con las ecuaciones de diferencias finitas es de la misma forma tridiagonal que teníamos con aproximación de Taylor: 8.3 Aproximación de la Malla con Ecuaciones de Diferencias Finitas 315 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS …………… (8.20) La matriz de coeficientes depende de la presión (es no lineal). Por consiguiente, debemos resolver para las presiones, re-evaluarla matriz de coeficientes, y entonces volver a resolver para las presiones. A está iteración no lineal (o más comúnmente, iteración de Newton), y podemos hacer varias iteraciones de Newton antes de que la solución converja. 8.3 Aproximación de la Malla con Ecuaciones de Diferencias Finitas (Cont.) 316 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La malla de derivación de diferencias finitas es simple y usada en la práctica para desarrollar ecuaciones para los simuladores. Este sencillo método no requiere funciones continuas ni derivadas continuas como en la serie de aproximaciones de Taylor. Y conserva la masa exacta. La Ec. 8.23 se puede usar en la simulación de aceite o gas con resultados aceptables. Sin embargo la simulación de gas puede ser mejorada si manejamos coeficientes no lineales en los términos de flujo integrando las variables de gas en las propiedades de flujo potencial. 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas. 317 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Las aproximación de la malla se usará para desarrollar una ecuación que simule flujo de gas real en términos de pseudopresiones, pp(p). Empezando con la ecuación de flujo másico (ec. 8.22): ..(8.22) Entonces lo ponemos en una forma más útil, a condiciones estándar de volumen [pie 3 /día], y dividimos la ecuación entre ρ SC : ..(8.24) 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 318 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS donde: …………….(8.25) Ahora usaremos el concepto de pseudopresión para gas real. …………….(8.26) también note que …………….(8.27) Donde la cantidad en paréntesis es una integración promedio entre las presiones involucradas. 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 319 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS El término de flujo del lado este se modifica. Empezando con: podemos cambiarlo por …………….(8.28) y finalmente Para que nuestra proporción del flujo, términos del en del pasteles cúbicos por día, se vuelve 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 320 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Fig. 8.10 Sistema de Malla, muestra las Dimensiones de una Malla. donde aE = coeficiente de flujo para el lado este. Para flujo en dirección i-1, usaremos el coeficiente de flujo para el lado oeste, aw. 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 321 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Nuestra ecuación se vuelve …….(8.29) Simplificamos el lado correcto de la ecuación por sustitución …….(8.30) donde …….(8.31) 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 322 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Para el gas real, la ecuación de diferencias finitas se simplifica: …….(8.32) Extensión a flujo en 2D. Este método lo podemos extender fácilmente a dos dimensiones sumando los términos de flujo en dirección norte y sur. Los coeficientes de flujo son aS y aN, debemos calcularla de una marca consistente con la geometría de estas mallas. La ecuación en 2D es: …(8.33) 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 323 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Note que j se incrementa en dirección sur. La dirección del subíndice se muestra en el siguiente diagrama: Una característica de los coeficientes en la discretización de la ecuación de masa (en lugar de la ecuación volumétrica de difusión) es que los coeficientes son simétricos; eso es: 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 324 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS podemos reorganizar la ec.8.33 y poner a las variables en el lado izquierdo: …(8.34) donde y 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 325 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Condiciones iniciales. Las condiciones iniciales son llevadas a cabo asignando un valor específico de presión y los correspondientes pp(p) de cada milla, estos valores son los mismos para cada bloque de malla. …………………. (8.35) donde y 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 326 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS también …………………… (8.36) donde y 8.4 Simulación para Flujo de Gas, en Coordenadas Cartesianas (Cont.) 327 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS ……. (8.37) donde ……. (8.38) 8.5 Solución de las Ecuaciones 328 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Problemas con matrices. Para un problema en 1D la matriz de ecuaciones debe tener la misma forma que la mostrada en la Ec. 8.20 Problemas con matrices. Para un problema en 1D la matriz de ecuaciones debe tener la misma forma que la mostrada en la Ec. 8.20 8.5 Solución de las Ecuaciones (Cont.) 329 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La matriz tridiagonal se resuelve fácilmente con el algoritmo de Thomas. Para un problema 2D, la matriz tiene dos diagonales mas como se muestra en la Fig. 8.11 el problema con esta matriz no puede ser resuelto con el algoritmo de Thomas puesto que no es una matriz tridiagonal. La eliminación gaussiana o algún método iterativo apropiado para un problema 2D puede ser usado. Método iterativo para problemas de matrices de 2D, el método iterativo más simple que podemos usar consiste en resolver simplemente para cada valor de pp(p) re-arreglando la Ec. 8.34 ……. (8.41) 8.5 Solución de las Ecuaciones (Cont.) 330 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Este es el método de gauss Seidel. Esté calculo se hace para cada bloque de la malla en un orden consistente. Se prevé que esta Ec. Se asemeje a una declaración en fortran (el lado derecho es evaluado con los datos mas recientes de pp vecinos). Debido a que este es un método iterativo podemos denotar que el numero de iteraciones con los exponentes k y k+1. El nivel k+1 es la iteración actual. La iteración con gauss Seidel se muestra a continuación: ……. (8.42) 8.5 Solución de las Ecuaciones (Cont.) 331 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Que muestra que los términos norte y oeste han sido calculados con la iteración actual, si la Ec. Son resueltas en el orden de la Fig. 8.11 solo los términos sur y este son tomados de la iteración previa. Fig. 8.11- Sistemas numérico de malla 2D y su correspondiente ecuación matricial 8.5 Solución de las Ecuaciones (Cont.) 332 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS PSOR. El método de gauss Seidel puede mejorarse si cada valor de pp(p) es extrapolado antes de ser movido al siguiente bloque de malla. Más que escribir la notación matemática sea probablemente mas claro mostrar una porción de un proghrama de cómputo en fortran que hace una extrapolación. Esto muestra que el valor de pp(p), pot(i,j) está calculado primero como potx y luego extrapolando con omega es el parámetro de aceleración y este procedimiento general es llamado sobrerrelajación sucesiva (SOR). Hemos hecho este cálculo cada bloque de malla (uno por uno) por eso este procedimiento es llamado punto sor o PSOR. DO 10 iter=i, IMAX DO 10 j=1, imax DO 10 i=1, IMAX POTX= (b(i,j))+(an(i,i)* 8.5 Solución de las Ecuaciones (Cont.) 333 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Omega es una constante que tiene su valor óptimo entre uno y dos, este valor óptimo da la convergencia mas rápida del método para un espacio de tiempo particular. El mejor valor de omega puede ser determinado con experimentos numéricos. Un valor de 1.3 es usado usualmente cuando los experimentos numéricos no han sido hechos. PSOR es probablemente el método de iteración más simple para el problema 2D. Sin embargo este método no es muy rápido. Si resolvemos las Ecs. 2D como una secuencia de Ecs. ID, podemos resolver líneas de bloque de malla simultáneamente con el algoritmo de Thomas: ……. (8.43) 8.5 Solución de las Ecuaciones (Cont.) 334 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Las tres incógnitas del lado izquierdo dan la forma tridiagonal que ajuste el algoritmo de Thomas. El lado derecho de esta forma tridiagonal es conocido por que involucra incógnitas del lado derecho e izquierdo de la línea. Los valores de solución del algoritmo de Thomas son temporalmente llamados pp´. Estos valores son la extrapolación con omega de antes de ir a la siguiente línea. PSOR y LSOR son métodos simples pero viables para resolver problemas 2D, están incluidos en GASSIM en el apéndice aunque PSOR y LSOR son viables y son problemas relativamente pequeños, no deben ser competitivos con otro métodos para problemas más largos y difíciles. 8.5 Solución de las Ecuaciones (Cont.) 335 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Métodos especiales directos (eliminación gaussiana) son usados para muchos problemas difíciles si la malla no es muy grande, mucho trabajo ha sido hecho en el desarrollo de métodos iterativos para problemas que son largos y difíciles (al mismo tiempo). SOR puede ser mejorado usando la corrección principalmente par multifásico, 3D, y problemas largos SIP es un método iterativo que es más rápido que los métodos SOR par a ciertos problemas. Actualmente los métodos mas usados para resolver problemas largos están basados en el procedimiento Orthomin. Estos métodos son a veces llamados métodos de gradiente conjugado preacondicionado una solución aproximada es hecha (el preacondicionamiento), seguida de una corrección Orthomin. El procedimiento de dos pasos es repetido iterativamente hasta que la convergencia es alcanzada. Orthomin es un método mejor que SOR para problemas que son largos inusualmente difíciles de resolver. 8.5 Solución de las Ecuaciones (Cont.) 336 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Manejo de no linealidad. Al contrario de la ec. 8.2 para gas real, 8.34, son lineales porque el coeficiente alfa depende de la variable dependiende pp(p). Es verdad, sin embargo, que en el lado izquierdo los coeficientes de “transmisibilidad” son no lineales. Estos coeficientes no cambian con el tiempo. Debido a la no linealidad de alfa se requiere iterar para reevaluar alfa en el nuevo nivel. El procedimiento para la solución no lineal es la sig.: Paso 1.- Resolver la matriz de ecuaciones para Paso 2.- Reevaluar alfa y recalcular a sub c para cada bloque de malla. Paso 3.- Repetir los pasos uno y dos hasta que converja antes de continuar con la siguiente etapa en el tiempo. Recuerde que el procedimiento de iteración es llamado no lineal o iteración de Newton. Este mismo procedimiento puede ser aplicado para la ec. 8.23, excepto donde los coeficientes de flujo deben ser recalculados para cada iteración. Los coeficientes de la constante de flujo en la ec. 8.34 son la mayor ventaja del método pp(p), sobre el método de p de la ec. 8.23. Simulador para flujo de gas real, coordenadas r-z 337 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Simular el comportamiento de un solo pozo es común. Las coordenadas radiales son apropiadas para este tipo de simulación, tanto como las soluciones analíticas. La Fig. 8.12 muestra como las coordenadas radiales son usadas para la simulación de un solo pozo. La dirección i se convierte en la dirección radial y se convierte en la dirección vertical. Este tipo de malla es usualmente llamada malla r-z, (generalmente usamos y en lugar de z en GASSIM). Simulador para flujo de gas real, coordenadas r-z (Cont.) 338 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Espaciamiento en la malla. Sabemos que las soluciones para un solo pozo tienden a ser líneas rectas cuando las graficamos contra el logaritmo del radio. En la Fig. 8.13 se muestra una gráfica típica de una solución en un solo pozo con presión constante, ó pp(p) es constante , fuera de la frontera. Aumentamos la exactitud de las diferencias finitas en esta solución si usamos mallas igualmente espaciadas en una base logarítmica. De hecho nuestra aproximación espacial en diferencias finitas es perfecta para una línea recta. Un sistema de malla radial consistente con el modelo consiste en usar mallas geométricas espaciadas radialmente (lo mismo que en logaritmos igualmente espaciados). La ecuación que aplica para la fig. 8.12 son: Simulador para flujo de gas real, coordenadas r-z (Cont.) 339 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS (8.44) (8.45) (8.46) Y (8.47) (8.48) Simulador para flujo de gas real, coordenadas r-z (Cont.) 340 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS donde (8.49) donde Simulador para flujo de gas real, coordenadas r-z (Cont.) 341 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS (8.50) (8.51) Y (8.52) GASSIM 342 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS La solución de problemas de simulación de yacimientos requiere de programas de cómputo. Estos programas pueden volverse muy largos para problemas muy difíciles o si ellos son versátiles y pueden resolver muchos problemas genéricos. Para muchos estudiantes, especialmente que no tienen amplia experiencia en programación toma tiempo considerable desarrollar programas de computo incluso si estos son bastante simples. Para facilitar el uso de un simulador de yacimientos, se incluye en el apéndice k GASSIM esta seccionado en varios módulos para realizar mas tareas durante el tiempo de simulación. A continuación s escribe el funcionamiento de cada uno de estos módulos. GASSIM (Cont.) 343 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS 1) GASSIM (programa principal) llama a los diferentes módulos en una secuencia adecuada. DRIVER llama a las subrutinas necesarias durante el proceso de solución de etapas de tiempo. 2) SET UP lee los valores simples y los datos de malla y realiza todas las tareas que deben ser hechas antes de que las etapas de tiempo empiecen. 3) SCHRED lee los datos de tiempo dependiente, calcula el tamaño de la etapa de tiempo y el calcula el rango pwf. 4) COEFS calcula los coeficientes de la matriz y los valores del lado derecho para la ecuación de la simulación. 5) SOLVE calcula la solución de la matriz de ecuaciones en términos de pp(p). 6) PROPS calcula presiones y las propiedades del gas para pp(p) después de que cada solución ha sido calculada. GASSIM (Cont.) 344 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS 7) REPORT escribe los resultados en la pantalla y un archivo de salida después de que cada etapa de tiempo halla finalizado, también actualiza los valores de la solución para la siguiente etapa de tiempo. 8) UTIL contiene muchas utilidades (subrutina) usadas durante la simulación. La solución para cada etapa de tiempo esta controlada por la subrutina DRIVE que controla la solución repetida debida a la no linealidad. GASSIM es un programa muy sencillo. Aunque muchas características fueron omitidas para mantener el programa pequeño y sencillo como para seguirlo en todo lo posible, no es un programa pequeño, los estudiantes que quieran añadir nuevas características o modificar el programa pueden hacerlo. 8.6 Desarrollo de Habilidades y Asunción de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas 8.1 a 8.5 345 SIMULACÍON NUMÉRICA DE YACIMIENTOS Bibliografía Jhon Lee, Robert A. Wattenbarger. Reservoir Engineering TEMA 9 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 346 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS CONTENIDO 9.1 caracterización estática 9.2 caracterización dinámica 9.3 MODELO DEL YACIMEINTO 9.4 ADMINISTRACIÓN INTEGRAL DE YACIMEINTOS DE GAS 9.5 DESARROLLO DE CAMPOS DE GAS 9.6 Desarrollo de habilidades y asunción de actitudes, de los objetivos de este Tema, en los Subtemas 9.1 a 9.5 Objetivos 347 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS De la parte de Conocimientos: El alumno explicará el proceso de Administración Integral de Yacimientos, en el desarrollo técnico-económico de campos de gas. Del Resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de análisis, síntesis, trabajo en equipo, pensamiento crítico; expresión oral, escrita y gráfica, así como a la asunción de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocación de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cariño por la profesión, disposición para la superación permanente. 9.1 Caracterización Estática 348 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 9.1.1 Introducción A través de los diferentes modelos de administración de campos, se puede explotar óptimamente un yacimiento de gas. Se dice que un campo bien administrado es un campo funcional, redituable técnica y económicamente; este es el objeto de estudio de la Administración Integral de Yacimientos. La diferencia entre tomar una buena o mala decisión puede ser la diferencia entre el éxito o el fracaso, conduciendo a ganancias o perdidas en proyectos. De tal forma que los trabajos geológicos y de explotación petrolera son decisivos, ya que a través de ellos se puede evaluar el potencial de las formaciones; además, con la información recopilada de éstos se da forma a estudios de rentabilidad. 9.1 Caracterización Estática 349 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Introducción La caracterización estática es una manera de obtener información del yacimiento en cuanto: a) El calculo de reservas. b) Capacidad y patrones de flujo c) Ayuda a la interpretación de resultados de pruebas de pozos. d) Definición de aspectos petrográficos y geológicos para la explotación. A través de muestras (núcleos) representativas de la roca almacenadora, se lleva acabo la caracterización estática; ésta es la disciplina que involucra conceptos geológicos, químicos físicos y termodinámicos, para obtener la descripción de una formación. 9.1 Caracterización Estática 350 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Cuadro Esquemáticos del Proceso de Caracterización Información del Pozo • Datos de perforación • Muestras de roca. • Pruebas en el pozo Procesamiento de la Información • Aplicación de métodos directos e indirectos para Caracterizar Formaciones. Caracterización de las Formaciones • Aspectos que se determinan: • Roca: geológicos y petrofísicos. • Fluidos: físicos, químicos y termodinámicos. • Sistema Roca- Fluidos: petrofísicos. Principales Aplicaciones de los Datos Obtenidos • Descubrimiento de un yacimiento o campo petrolero. • Perforación de pozos. • Reparación de pozos. • Realización de diversos estudios petroleros y petrofísicos. 9.1 Caracterización Estática 351 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Procesos Involucrados en la Caracterización • Datos de perforación • Muestras de roca • Muestras de fluidos • Registros geofísicos • Pruebas en el pozo • Procesamiento de datos • Características y propiedades de: • Rocas, Fluidos y Sistemas Roca- Fluidos. 9.1 Caracterización Estática Cont... 352 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Aplicaciones. Objetivos Principales Aplicación Observaciones Objetivos principales Perforación de un Pozo La caracterización se realiza en forma continua, desde el principio de la perforación hasta el final de ésta. -Descubrir un yacimiento petrolero. - Programar la perforación de pozos. - Desarrollar un campo petrolero. -Explotar un campo o un yacimiento petrolero. - Seleccionar el intervalo productor. - Diseñar tratamientos de perforación. - Taponear el pozo, en caso de resultar improductivo. Terminación de un pozo La caracterización se realiza cuando el pozo está perforado. - Seleccionar un intervalo productor Reparación de un pozo La caracterización se realiza después de un tiempo de producción - Acondicionar un pozo para la recuperación secundaria o mejorada. - Diseñar tratamientos a la formación, para la producción o inyección de fluidos. 9.1 Caracterización Estática Cont... 353 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Aplicaciones. Objetivos Principales Caracterización de un yacimiento o campo petrolero -Yacimiento o campo en desarrollo. -La caracterización se realiza en forma continúa a partir del pozo descubridor considerando la información de los pozos que se van perforando. Determinar la variación de las características geológicas. Determinar la variación de las características petrofísicas. Determinar la distribución de los HC´s. examinar el volumen de los HC´s. Diversos estudios geológico- petrofísicos. La caracterización se realiza en cualquier etapa de la explotación del yacimiento o campo. Determinar aspectos geológicos y/o petrofísicos, para algún estudio especial. En todas las aplicaciones Realizar “Recaracterizaciones”, tan pronto se disponga de información adicional o nuevas técnicas de procesamiento, análisis e interpretación de datos. -Actualizar y mejorar las caracterizaciones anteriormente realizadas. 9.1 Caracterización Estática 354 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Escalas de Caracterización Estática • Este estudio se realiza sobre un volumen de roca muy pequeño: generalmente se estudia o analiza en el laboratorio. • Ejemplo: laminilla obtenida de un recorte de un núcleo. Caracterización microscópica • Considera intervalos verticales desde centímetros hasta decenas de metros. Ésta se refiere a los límites de capa, tipos de estratificación, o cualquier otro aspecto geológico o petrofísico de pequeña escala. • Ejemplo: la relación que hay en una secuencia tomada por un registro en un intervalo de un pozo con respecto a la caracterización litológica ,con núcleos, en láminas Caracterización mesoscópica • Esté envuelve una serie de procesos técnicos que generalmente se realiza entre dos pozos. • Se utiliza información obtenida de pruebas de variación de presión, levantamientio sísmico, y la historia de producción de los pozos. • Mediante esta carcaterización es posible obtener rasgos estructurales (fallas), estratigráficos (continuidad de la formación), etc. Caracterización Macróscopica 9.1 Caracterización Estática 355 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Alcances de la Caracterización Microscópica: (Ejemplo: laminilla para microscopio) Mesoscópica: Toma de núcleos en un intervalo definido. Toma de un registro. Macroscópica: Correlación de dos registros geofísicos. Megascópica: Modelado de facies. Modelado petrofísico. Roca Sistema Roca- Fluidos. Roca Roca Geológico Geológico-Petrolero. Geofísica Geológico-Petrolero. Estática Estática-Dinámica Estática Estática Cualitativo Cualitativo Cualitativo Cualitativo- Cuantitativo Clase A Clase B Clase C Clase E Clase: A. Ésta se refiere al material que se analizará. (Roca, Fluidos, Sísmica, Sistema Roca-Fluidos) B. Aspecto. (Geológico, Geofísica, Petrofísica) C. Modelo. (Estático, Dinámico) 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 356 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Caracterización de los fluidos Estos se caracterizan en base a los diagramas de fases y las propiedades como el Bo o la Rs. Muestras de Roca Existen en esencia dos tipos de muestras de roca: Superficiales a) Afloramientos. Costo regular. i. Muestras de volumen grande ii. Petrografía iii. Mineralogía iv. Paleontología b) Aspectos Petrofísicos v. Radioactividad natural vi. Porosidad vii. Permeabilidad absoluta viii. Transmisión de ondas acústicas 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 357 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS c) Sistema Roca-Fluidos ix. Aspectos petrofísicos x. Fluorescencia xi. Saturación de fluidos xii. Resistividad eléctrica xiii. Densidad Características que se Obtienen con Datos de Perforación Datos Características Cambios de la velocidad de perforación. Cambios de la litología, contactos litológicos. Ausencia de recortes de barrena y aumento de cantidad de sólidos en el lodo de perforación. Presencia de gas en la formación. Gasificación del fluido de perforación. Presencia de gas en la formación. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 358 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Datos Características Aumento de presión en el fluido de perforación. Formación geopresionada. Pérdida del fluido de perforación. Formación afallada, fracturada y/o cavernosa. Análisis de núcleos Existen dos tipos de equipos muestreadores, que se utilizan cuando ya se perforó la formación de interés; sólo pueden cortar muestras pequeñas a las que no se les pueden realizar muchos análisis. Información relacionada Tipo Convencional. Barrena de 3 conos. Barrena de diamante. Barrena de una sola pieza, con incrustaciones de diamante 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 359 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Información relacionada Magnitud del corte Diámetros de: 1 7/8”, con incremento de 1/8. Se pueden nuclear intervalos grandes de formación de un pozo. Barril Fijo Se tiene que sacar la tubería de perforación. Barril movible No se tiene que sacar la tubería de perforación. Opción de formaciones deleznables o con porosidad secundaria. El núcleo se envuelve en una manga elástica, a medida que lo cortan. Existen núcleos que se conservan los fluidos que saturan la roca. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 360 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Información que debe enviarse al laboratorio junto con los núcleos: Datos del núcleo f) Fecha g) Tipo h) Número del núcleo. i) Intervalo nucleado. j) Recuperación. k) Formación nucleada l) Yacimiento al que pertenece. m) Descripción litológica. n) Tipo de protección o preservación que tiene el núcleo. Datos del pozo a) Nombre y número del pozo. b) Campo al que pertenece. c) Elevación de la mesa rotatoria. d) Plano de localización. e) Copias de registros geofísicos. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 361 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Datos de los fluidos. o. Características del fluido de perforación, utilizando para la obtención del núcleo. p. Características de los HC’s saturantes. q. Propiedades del agua de formación. r. Características del fluido de inyección. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 362 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Muestras pequeñas en formaciones consolidadas, con porosidad primaria. Muestras pequeñas en formaciones deleznables, con porosidad primaria. Muestras grandes en formaciones consolidadas, con porosidad secundaria. Muestras “frescas” en formaciones consolidadas, con porosidad primaria. Revisión de la información enviada con los núcleos. X X X X Observación y registro de los núcleos. X X X X Selección de los tramos por analizar. X X X Secuencia de análisis: 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 363 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Muestras pequeñas en formaciones consolidadas, con porosidad primaria. Muestras pequeñas en formaciones deleznables, con porosidad primaria. Muestras grandes en formaciones consolidadas, con porosidad secundaria. Muestras “frescas” en formaciones consolidadas, con porosidad primaria. Corte e identificación de muestras pequeñas. X X Extracción de fluidos de las muestras. X X Medición de la porosidad con gas. X X 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 364 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Muestras pequeñas en formaciones consolidadas, con porosidad primaria. Muestras pequeñas en formaciones deleznables, con porosidad primaria. Muestras grandes en formaciones consolidadas, con porosidad secundaria. Muestras “frescas” en formaciones consolidadas, con porosidad primaria. Medición de la permeabilidad con gas. X X Selección de muestras para diferentes pruebas. X X 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 365 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Caracterización de Formaciones por Medio de Registros Geofísicos de Pozos. Las interpretaciones cualitativa y cuantitativa, de los registros geofísicos de pozos, deben ser apoyados por resultados de análisis geológico y petrofísico, de muestras de roca. Aspectos de las formaciones Tipo de registro geofísico  Tipo de roca  Capacidad de almacenamiento.  Tipo y cantidad de fluidos saturantes. Capacidad de permitir flujo interno de fluidos.  Litológico.  Porosidad.  Eléctrico.  Litológico. Combinación de registros. Clasificación de los registros geofísicos: Registros que Indican Zonas Permeables (Litología) a) Potencial espontáneo (SP). b) Rayos Gamma (GR). c) Espectroscopía de rayos gamma. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 366 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Registros de Resistividad o Conductividad Eléctricas (Sw) d) Doble laterolog – Rxo. e) Doble inducción - Laterolog 8. Registros de Porosidad f) Sónico compensado. g) De densidad. h) Neutrón (CNL). Interpretación de registros de pozos Una de las fases más importantes, en la tecnología de registros geofísicos de pozos, es su interpretación. En esta fase, los análisis de registros, así como los ingenieros geólogos , geofísicos y petroleros, los utilizan para alcanzar diversos objetivos. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 367 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS PROFESIONAL OBJETIVO Ingeniero geofísico Interpretar datos sísmicos. Ingeniero geólogo de exploración Determinar ambientes sedimentarios y otros aspectos geológicos importantes. Ingeniero geólogo de desarrollo Correlacionar y preparar mapas de formaciones potencialmente acumuladoras de hidrocarburos. Ingeniero petrolero de perforación Detectar zonas geopresionadas y estimar la presión de poro esperada y los gradientes de fractura. Ingeniero petrolero de terminación o reparación de pozos Seleccionar intervalos a explorar en los pozos. Ingeniero petrolero de yacimientos Caracterizar formaciones y yacimientos, así como realizar diversos estudios de yacimientos. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 368 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Se considera que el uso más importante de los registros geofísicos de pozos, es para detectar hidrocarburos y estimar el potencial de las formaciones que lo contienen. Los problemas de interpretación de registros geofísicos se pueden clasificar en los dos grupos siguientes: • De exploración: Relacionados con pozos exploratorios, localizaciones en áreas nuevas, donde no se tienen conocimiento de las formaciones geológicas. • De desarrollo o de producción: Relacionados con pozos localizados en áreas en las que se conocen bien las formaciones geológicas. La interpretación de registros debe contestar las siguientes preguntas: 1. ¿La zona de interés de hidrocarburos? 2. ¿Qué tipo de hidrocarburos (gas, aceite o ambos) contiene? 3. ¿La situación de hidrocarburos es tal que se tiene en la formación permeabilidad efectiva a ellos?. (SHcs > SChs) 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 369 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Dependiendo de las respuestas a estas preguntas se terminará o no el pozo, en la zona inicialmente de interés. Técnicas de interpretación de registros: Técnicas convencionales o tradicionales: Utilizan sólo información de registros y están basadas en modelos petrofísicos generalizados, desarrollados en formaciones limpias, por ejemplo las de Archie. Técnicas rápidas (quick look): Utilizan poca información y aportan datos preliminares, pero útiles para tomar decisiones rápidas. Estás técnicas no proporcionan una interpretación final (hay que estar reinterpretando). Se han propuesto varias técnicas rápidas; algunas son de aplicación general y otras para resolver problemas específicos. Dos de las más utilizadas son: Rwa y Rxp/Rt. Técnicas gráficas (gráficas cruzadas): Se basan en graficar entre sí los parámetros medidos por los registros, para establecer tendencias de datos. (la limitante básica de esta técnica es que se requere información de muchas zonas o intervalos) 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 370 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Corrección de diferencias de profundidad entre registros geofísicos de un pozo Pueden existir diferencias de profundidad en los registros de un mismo pozo. Las causas principales son las siguientes:  Tipo de herramienta (sonda) • Algunas sondas son cilíndricas, por lo que es fácil su movimiento dentro del pozo cuando corren centradas y se mide en forma correcta la profundidad. • Algunas sondas tienen patines o brazos (densidad, sónico con calibrador,…) por lo que corren pegados a la pared del pozo y pueden registrar la profundidad con error.  Inclinación del pozo. • Las sondas cilíndricas corren pegadas a la pared del pozo.  Irregularidades en el agujero. • En algunas partes hasta las sondas cilíndricas corren pegadas al agujero. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 371 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Estos factores afectan el grado de tensionamiento de los cables de las sondas y por lo tanto las mediciones de la profundidad tendrán error. Cuando esto sucede, una capa aparecerá a distintas profundidades en los diferentes registros. La diferencia de profundidades puede ser constante o intermitente. Cuando se lleva a cabo una caracterización de formaciones, en la que se consideran varios registros de pozo, debe, como primer paso, observarse si existen o no diferencias en las profundidades y en caso de existir, corregir tal anomalía. Corrección de diferencias de profundidad. • Seleccionar marcas que aparezcan en los registros. Una marca es un rasgo distintivo que aparece en todos los registros (capas delgadas de lutita o de otra litología con baja porosidad, son buenas marcas). Se recomienda seleccionar dos marcas en el intervalo que se va a comparar; una de ellas en la cima y otra en la base. •Escogidas las marcas, hacer coincidir sus profundidades en los registros. • Definir la diferencia de profundidades. • Hacer las correcciones correspondientes; comúnmente se toma como base el registro de resistividad. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 372 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Técnica convencional de análisis cuantitativo. Formaciones limpias (arenas), una sola litología (carbonatos) y saturadas con aceite. Ecuaciones básicas: Registros que se requieren: Potencial natural (SP). Porosidad (sónico, densidad o neutrón). Resistividad (diferentes profundidades de investigación). 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 373 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Información complementaria:  Muestras de agua de formación o salinidad de agua de formación (porque necesitamos saber Rw). Secuencia de interpretación: 1. Igualar profundidades de los registros. 2. Seleccionar los intervalos de interés y determinar sus espesores (bruto y neto), los cuales se identifican con SP o rayos gamma, así como con el apoyo del resto de los registros. 3. Estimar la porosidad con base en algún registro de porosidad. • Utilizar correlaciones establecidas para el intervalo o formación de interés con datos de núcleos y registros de porosidad. • Utilizar alguna de las siguientes ecuaciones (se considera que el medio poroso está saturado con un líquido y se requiere conocer la litología). 4. Conocida la porosidad, calcular F con la ecuación , utilizando valores apropiados de a y m. • Con información de núcleos de la formación de interés. • Si no se dispone de núcleos de la formación de interés, utilizar valores de tipo general obtenidos con correlaciones F-u, establecidas con datos de núcleos. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 374 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Arenas Para formaciones arenosas se ha encontrado que: a varía de 0.35 a 4.78. m varía de 1.14 a 2.52. Algunas ecuaciones propuestas son las siguientes: Humble (30 muestras). Humble simplificada. Philips (793 muestras). Chevron (1833 muestras). Correlaciones F-u establecidas con datos de registros de pozos a condiciones de subsuelo. Plioceno (California)(1575 muestras). Mioceno (costas de Texas y Louisiana)(720 muestras). 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 375 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Registros que Indican Zonas Permeables (Litología) a. Potencial espontáneo (SP). Este es un registro (SP, por sus siglas en inglés) que se origina por diferencia de salinidad entre el agua de formación y el filtrado del lodo, donde el componente electroquímico es su principal componente. Componente electroquímico + + + + + - - - - - Lutita Potencial de membrana Formación permeable Potencial de contacto 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 376 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Factores que influyen sobre el SP. Factor •Volumen de arcillas o lutitas. •Espesor de la formación. •Resistividad de los fluidos en contacto. •Contraste de salinidades. •Presencia de hidrocarburos para una formación de una misma arcillosidad, e igual salinidad del agua de formación. •Presión del lodo sobre la formación permeable. •Invasión del filtrado del lodo. •Diámetro del agujero. Incremento del Factor Reacción del SP Despreciable Despreciable Despreciable 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 377 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS b. Rayos Gamma El registro de rayos gamma mide la radioactividad natural emitida por las formaciones del subsuelo. La curva de rayos gamma indica la magnitud de tal radiación natural. Todas las rocas contienen cierta cantidad de material radioactivo (U. Th. K), que emiten rayos gamma. Los elementos altamente radioactivos tienden a concentrarse en las arcillas o lutitas; por consiguiente, las lutitas y las arenas altamente lutíticas (arenas arcillosas) muestran una radioactividad alta, en tanto que arenas limpias y carbonatos, exhiben niveles bajos de radioactividad. Radioactividad de algunas rocas: Baja Radioactividad: Yeso Anhidrita Carbonatos Halita (NaCl) Arenas Limpias Alta Radioactividad: Lutitas Minerales de potasio Rocas ígneas 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 378 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Rocas que contienen mezclas de minerales de alta y baja radioactividades manifestarán radioactividad intermedia; así mismo, si el fluido que satura los poros es radioactivo, la roca será radioactiva. La radioactividad natural es el fenómeno atómico que representa en las sustancias naturales, debido a la desintegración de los elementos radioactivos que contengan, como: Uranio, Potasio, Torio. Cuando se desintegran los elementos radioactivos se generan radiaciones: • Positivas; son partículas alfa. Potencia de penetración buena. • Negativas; partículas beta. Potencia de penetración buena. • Sin carga; partículas Gamma. Potencia de penetración alta. Medición de la radioactividad natural. En el laboratorio se miden los rayos gamma naturales emitidos por las muestras cortadas en los pozos: La unidad de medición mas común es el API. La unidad API de rayos gamma es 1/200 de la diferencia de deflexiones de un registro de rayos gamma, entre zonas de baja y alta radiaciones, en un modelo de calibración construido en la universidad de Houston. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 379 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Aplicaciones principales de la medición de la radioactividad.  Correlaciones geológicas.  Apoyo en la decisión y operación de corte de núcleos en los pozos.  Afinación de profundidades de los estratos.  Identificación de intervalos perdidos en la operación de nucleo. Calibración del Registro: Es la relación de parámetros del laboratorio y del registro. En este caso, para hacer la calibración se usan los datos del porcentaje de lutitas obtenidos en el laboratorio, los cuales se relacionan con los datos de radioactividad, en base a la profundidad nucleada . Índice de Lutitas Rad [API] o Conteos por segundo 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 380 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Aplicaciones:  Diferenciar Litología.  Contenido de arcillas o lutitas.  Identificación de materiales radioactivos.  Realizar correlaciones. Registros de resistividad o conductividad eléctricas (Sw) A. Convencionales B. De corriente enfocada C. De inducción A. Convencionales - Requieren fluido conductor de corriente eléctrica en el pozo. Principales limitaciones: - En capas relativamente delgadas, al resistividad medida (Ra) es muy diferente de la verdadera (Rt) - No funcionan bien en lodos con base en agua salada. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 381 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS B. De corriente enfocada. - Requieren fluido conductor de corriente eléctrica en el pozo. - Se induce una corriente eléctrica a la formación, forzándola a que fluya en una franja plana y perpendicular al eje de la sonda. El espesor de la franja define la resolución vertical. - La información registrada se grafica en escala logarítmica, para abarcar un amplio rango de resistividades. C. De inducción. - No requieren fluido conductor de corriente eléctrica en el pozo, ni contacto directo de los electrodos con al formación. - Tienen un principio de medición diferente. Utilizan bobinas emisoras y receptoras en vez de electrodos. - Minimizan los efectos del agujero, de la zona invadida y de las capas vecinas, sobre las mediciones. - Se grafica en escala normal o logarítmica la resistividad. En ocasiones también se grafica la conductividad en escala normal. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 382 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Resistividad eléctrica de una roca (R). Es la resistencia que opone un volumen unitario de medio poroso al paso de la corriente eléctrica. donde: r= resistencia del conductor, en ohms. A= área transversal, en m 2 L= longitud del conductor, en m. Las rocas de un yacimiento petrolero están compuestas por sólidos y espacios (poros, huecos, cavernas o vúgulos). Los espacios están saturados por agua o por agua e hidrocarburos (aceite y/o gas); los sólidos normalmente no son conductores de corriente eléctrica y tampoco los hidrocarburos; en cambio, el agua sí lo es, ya que tiene sales en solución quela convierten en un conductor de tipo electrolíticos. En ocasiones la roca de un yacimiento tiene materiales que ayudan al paso de corriente eléctrica, como lo son las arcillas, cuando están en contacto con agua. La magnitud del espacio y su geometría influyen notablemente en la resistividad o conductividad eléctrica de la roca. Otros factores que influyen son: 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 383 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS La cantidad de agua salada (salmuera en los poros), la salinidad de la salmuera, la mojabilidad, así como las condiciones de temperatura y presión a las que se encuentra el sistema roca-fluidos. El agua salada se presenta saturando a la roca de un yacimiento, desde valores mínimos correspondientes a las saturaciones irreductibles hasta valores máximos, cuando saturan 100% la roca, por lo que en un yacimiento se tiene un amplio rango de valores de resistividad o conductividad eléctrica. El agua es un buen conductor de corriente eléctrica cuando contiene sales disueltas. A mayor cantidad de sales disueltas, mayor facilidad para el paso de la corriente eléctrica o sea mayor conductividad o menor resistividad. Para una cierta concentración de sales disueltas, a mayor temperatura mayor conductividad. En un medio poroso y permeable, a mayor cantidad de fluido conductor mayor conductividad y menor resistividad. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 384 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Conductividad eléctrica (C): Tipo de resistividad. -En el análisis de núcleos: o Ro Resistividad de la roca cuando Sw =100% o Rt Resistividad de la roca cuando Sw < 100% En registros geofísicos de pozos, Rt significa resistividad verdadera de la formación. Factores que afectan a la resistividad eléctrica del conductor: Resistividad del agua salada (Rw): 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 385 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Importancia Fenómeno Consecuencia 1 2 3 Cuando la salinidad aumenta. Explicación: porque las sales son buenos conductores. Cuando al presión aumenta. Explicación: porque el agua se vuelve más densa y viscosa y es mas difícil que pase la corriente eléctrica; por ende aumenta la resistividad. Cuando al temperatura aumenta. Explicación: porque aumenta la energía de los iones y hay mayor conducción eléctrica. La resistividad baja La resistividad es el inverso de la conductividad. La resistividad baja. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 386 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Fenómeno Consecuencia Fenómeno Consecuencia Cambios de Ro Sal Temp Presión Ro Ro Ro u kabsoluta Tortuosidad Ro Ro Ro Cambios de Rt Fenómeno Sal Temp Presión Consecuencia Rt Rt Rt Fenómeno kabsoluta Tortuosidad Sw Rt Rt Rt Consecuencia 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 387 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Obtención de la resistividad. Una muestra de geometría definida con área transversal a algún flujo constante (A), se satura con un fluido conductor (salmuera), se le pasa corriente eléctrica y se mide la resistencia (R) que existe en una distancia establecida (L). Se aplica la ecuación indicada anteriormente. Aplicaciones principales 1) Determinar el grado de saturación de agua y, por lo tanto, de hidrocarburos de un intervalo, de un estrato o de un yacimiento. 2) Determinar la porosidad del contacto agua-hidrocarburos de un yacimiento. 3) Apoyar la interpretación de registros geofísicos de pozos para obtener la saturación de agua y de hidrocarburos. 4) Determinar otros parámetros de caracterización. i. Factor de formación F= Ro/Rw (Si la formación es limpia, es independiente de Rw, es decir F= cte. ii. Exponentes de cementación, M y m. iii. Factores geométrico a y A. iv. Índice de resistividad I=Rt/Ro 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 388 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Factores que influyen sobre los registros eléctricos, considerados en forma independiente. De la formación Fenómeno Consecuencia •Porosidad (permeabilidad) •Contenido de arcillas •Salinidad (Rw) •Saturación de agua •Mojabilidad •Temperatura •Geometría del agujero •Invasión del filtrado •Capas vecinas •Presencia de hidrocarburos Del agua de formación Del sistema roca-fluidos Otros factores Rt Rt Rt Rt Rt varía Rt Rt Rt Varía (depende del diseño de la sonda 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 389 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Registros de porosidad Introducción Tiempo de transito (t): es el tiempo que tarda una vibración (sonido) en recorrer un pie de roca: Si d es igual a 1 [pie]: en Obtención de t: A una manera de roca conveniente preparada (según lo que se pueda o quiera medir), se le da un impulso en un extremo y se mide el tiempo que tarda en llegar a la vibración al otro extremo. Las mediaciones se realizan a condiciones atmosféricas o a condiciones de yacimiento; los valores de t dependen del tipo de roca y de la porosidad. Con los datos medidos se obtiene, para un grupo de muestras: 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 390 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS donde tr y tm son, respectivamente el tiempo…….. Valores de t para los siguientes materiales: 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 391 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Material Vel. del Sonido [pie/μ seg] t, [μ seg/ pie] Aire 1.088*10 -3 1/1.088*10 -3 = 919 Aceite 4.300 “ 232 Agua 5-5.3 “ 200-189 Lutitas 6-16 “ 167-62.5 Areniscas 18-21 “ 55.6-47.6 Carbonatos 21-23 “ 47.6-43.5 Dolomitas 23-26 “ 43.5-38.5 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 392 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Aplicaciones principales: Calibración de registros sónicos de porosidad Obtención de la porosidad Obtención del tipo de roca Obtención de otros parámetros de correlación f. Sónico compensado (BHC) (Registro de propagación de ondas elásticas) El registro sónico compensado mide el tiempo mínimo requerido para que una onda acústica viaje verticalmente, a través de un pie de formación adyacente al agujero. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 393 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Factores que influyen sobre el registro sónico compensado (BHC) Factor Incremento Respuesta del BHC Porosidad Volumen de arcillas Porosidad secundaria Consolidación (para igual porosidad) Presencia de gas (para formaciones no consolidadas) Diámetro del agujero no afecta si D = cte No afecta Excentricidad de la sonda No afecta Resistividad del lodo No afecta Espesor del enjarre No afecta 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 394 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Calibración del Registro Para su calibración, se miden en núcleos los valores de porosidad y se sobreponen en la gráfica de t vs porosidad: El modelo es de la forma y = mx+b. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 395 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS g. Densidad (ρ) La definición de densidad es la masa por unidad de volumen. Tipos de densidad: Densidad del sistema roca-fluidos Densidad de la roca. Densidad de la matriz o de los sólidos Obtención de ρ: Densidad del sistema roca-fluidos Una muestra se satura con los fluidos existentes en el yacimiento, se miden su peso y su volumen, y con lo cual se obtiene ρ. Densidad de roca A una muestra saturada con aire o al vacío, se le miden su peso y su volumen de sólidos. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 396 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Densidad de la matriz A una muestra saturada con aire o al vacío, se le miden su peso y su volumen de sólidos Aplicación principal Apoyar a la interpretación de los registros de pozos, para determinar la porosidad. El registro de densidad es un registro radioactivo, que mide la densidad total de la formación (ρb) con la base en el fenómeno Compton (Transferencia de una parte de la energía a una parte de un rayo gamma a un electrón, al momento de chocar ambos; se bombardean rayos gamma a la formación, los cuales son dispersados por los electrones de los átomos del material perdiendo energía. Si el material es muy denso, contiene muchos electrones y los rayos gamma introducidos a la formación son esparcidos (existen mas choques) , por lo que la mayor cantidad de ellos es absorbida y pocos llegan al detector de la sonda. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 397 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS En formaciones con pocos electrones (menor densidad), los rayos gamma no pierden tanta energía, por lo que pocos son absorbidos y pocos llegan al detector. La densidad de las formaciones se relaciona con la porosidad: Densidades altas corresponden a porosidades bajas, para una litología dada. En este registro las lutitas generalmente muestran densidades medias altas (Baja porosidad). Factores que influyen sobre el registro de densidad: Factor Incremento o decremento del Factor Lectura del detector Porosidad Variación de porosidad Varía en diferentes corridas Lutita Formación diferente a la de calibración (caliza con Sw = 100%) Requiere corrección Composición de la matriz Varía 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 398 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Factor Incremento o decremento del Factor Lectura del detector Presencia de gas en formaciones con poca o sin invasión de filtrado de lodo Invasión del filtrado Solo si existe gas Mala adherencia entre el patín (sonda) Requiere corrección h. Neutrón (CNL) El registro de neutrón mide la habilidad de las formaciones para atenuar el paso de electrones a través de ellas. Por medio de una fuente radioactiva colocada en la sonda, se emiten neutrones con alta energía (alta velocidad a la formación). Estos neutrones chocan con átomos de los materiales existentes en la formación y se desaceleran (pierden energía) hasta alcanzar en muy poco tiempo un estado tal que se mueve al azar pero sin ganar ni perder energía. En este estado llamado térmico, los neutrones son capturados por varios materiales; al momento de la captura, que es registrado por el contador, colocando también en la sonda, a cierta distancia de la fuente. Dependiendo del tipo de sonda, se registran los rayos gamma de captura o los neutrones mismos. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 399 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Los neutrones son partículas eléctricamente neutras, cuya masa es casi igual a la masa del átomo de hidrogeno. La mayor pérdida de energía del neutrón ocurre cuando choca con un núcleo con masa prácticamente iguala la suya, como la de un núcleo de hidrógeno, por lo que la desaceleración de neutrones depende grandemente del hidrógeno de la formación. El registro neutrón mide el contenido de hidrógeno en la formación. En una formación limpia, el hidrogeno sólo se encuentra en el agua y en el aceite. Ambos fluidos contienen aproximadamente la misma cantidad de hidrógeno. Cuando la concentración de hidrógeno que rodea la fuente de neutrones es grande, la mayor parte de los neutrones se desaceleran y se capturan a corta distancias de la fuente. Si la concentración de hidrógeno es pequeña, los neutrones viajan más distancia al ser capturados; de acuerdo con esto, el ritmo de conteo o registro en el contador se incrementa cuando disminuye la concentración y viceversa. Este registro se usa principalmente para identificar formaciones porosas y determinar su porosidad. Responde básicamente a la cantidad de hidrogeno presente en la formación, por lo que una formación limpia saturada con agua o con agua y aceite, refleja la cantidad de porosidad ocupada por líquidos. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 400 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Las zonas con gas se pueden identificar si el registro neutrón se combina con otros registros de porosidad, o con datos del núcleo. Una unidad API es la milésima parte de la distancia entre el punto A que indica que no hay emisión de electrones y el punto B, que corresponde a la radiación registrada cuando se bombardea de electrones una caliza con 19% de porosidad. Factores que influyen sobre el registro neutrón: Factor Incremento o decremento del Factor Lectura del detector Arcillosidad Presencia de gas Diámetro del agujero (se recomienda correr el registro en agujeros de diámetro pequeño) Resistividad del lodo (Salinidad alta) Densidad del lodo 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 401 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Factor Incremento o decremento del Factor Lectura del detector Espesor del enjarre Espesor del ademe y del cemento (cuando se corre el registro neutrón en pozo ademado se recomienda usarlo en forma cualitativa). Excentricidad de la sonda Invasión del filtrado de la sonda No afecta, si se desea conocer la porosidad; si afecta, si se desea conocer el tipo de fluido en la formación. En formaciones de baja porosidad, con invasión grande es imposible identificar el gas. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 402 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Obtención de la Litología a través de Registros de Porosidad Para obtener la porosidad de una formación aplicando, en forma independiente, los registros, sónico y neutrón, se requiere conocer la litología. Con el registro de densidad: De la ecuación anterior: En esta ecuación se observa que la densidad del registro esta en función de: En forma similar, para los otros registros se tiene que: 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 403 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS De acuerdo con esto, si se elimina el efecto del fluido, combinando los tres registros se puede obtener la litología: Litología Litología Litología Las combinaciones generan gráficas para distintos tipos de fluido en la formación. Con estas gráficas se determinan la porosidad y la litología. Construcción de la Gráfica Densidad-Sónico: • Se tienen muestras de caliza con distinta porosidad; se saturan al 100% con agua, de densidad y tiempo de tránsito conocidos. • A cada muestra se le miden t y µ. • Se prepara la gráfica t vs µ. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 404 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Análisis Petrofísico Una definición de petrofísica establece que es el estudio físico de las rocas, que incluye el estudio de su espacio poroso, de sus características intrínsecas y de las características generadas cuando ese espacio es ocupado por fluidos, que pueden reaccionar con ellas. El objetivo del estudio petrofísico es determinar cuantitativamente las características de la roca y del sistema roca-fluidos, así como definir su variación dentro del yacimiento. Entre las propiedades que se pueden estudiar están: densidad, permeabilidad absoluta, saturación de fluidos, porosidad, resistividad eléctrica, tiempo de tránsito, compresibilidad, tortuosidad, tensión interfacial, mojabilidad, presión capilar, radioactividad y la litología. Permeabilidad Absoluta Es la propiedad de una roca de permitir el paso de un fluido a través de ella, cuando el fluido no reacciona con la roca y la satura al 100%. Depende exclusivamente de las características físicas de la roca. De la ecuación de Darcy, para flujo lineal: 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 405 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Existen los siguientes conceptos: permeabilidad primaria kp, permeabilidad secundaria ks, permeabilidad de la matriz km y permeabilidad total kT. Obtención de km: • A partir de mediciones de permeabilidad al gas y corrigiendo por deslizamiento molecular (efecto): • A partir de mediciones de permeabilidad a un fluido mojante, que no reaccione con los sólidos y que sature completamente el medio poroso. Obtención de ks: • Medición de la kT en un núcleo grande y de la km en una muestra pequeña tomada de un núcleo grande y de la km en una muestra pequeña tomada de un núcleo grande. • A partir de mediciones de permeabilidad a un fluido mojante, que no reaccione con los sólidos y que sature completamente el medio poroso. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 406 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Aplicaciones Principales: • Determinación de la capacidad de flujo de un intervalo, una formación o un yacimiento. •Definición de las unidades de flujo de un yacimiento o sea zonificar un yacimiento tanto vertical, como horizontalmente. •Determinación de otros parámetros petrofísicos. •Diversos estudios de yacimientos. •Conocer cómo están distribuidos en el yacimiento el espacio poroso, los fluidos, volumen de hidrocarburos, las reservas de hidrocarburos. •Calibración de registros sónicos y geofísicos de porosidad. Determinación de la Permeabilidad Absoluta de una Roca en el laboratorio A. En forma directa (medición) a. Se corta una muestra cilíndrica y se le extraen los fluidos. b. Se satura la muestra con un fluido que cumpla con los siguientes requisitos: i. Sature 100% la muestra. ii. Moje los sólidos de la muestra. iii. No reaccione con los sólidos de la muestra. c. Se mete la muestra en un permeámetro de líquidos y se circula un fluido igual al que satura la muestra. 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 407 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS d. Se mide la caída de presión en la longitud de la muestra y el gasto de fluido correspondiente. e. Se aplica la ecuación de Darcy apropiada, considerando la geometría de la muestra y viscosidad del fluido circulante. B. En forma Indirecta (estimación) a. Se corta una muestra cilíndrica y se le extraen los fluidos. b. Se mete la muestra en un permeámetro de gas y se circula un gas inerte (Nitrógeno, Helio, CO2, Aire). c. Se mide la caída de presión en la longitud de la muestra y el gasto de gas correspondiente. d. Se aplica la ecuación de Darcy apropiada, considerando la geometría de la muestra y la viscosidad del gas circulante para obtener la permeabilidad al gas. … … … (Flujo horizontal) (Flujo horizontal) 9.1 Caracterización Estática (Cont.) 408 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS e. Se mide la kg a varias presiones medias de flujo (pm) En papel normal se construye una gráfica de permeabilidades al gas contra los recíprocos de las presiones medias de flujo correspondientes: Muestra Gas Gas 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 Permeabilidad del gas vs (1/pm) 1/pm k g 409 9.1 Caracterización Estática (Cont.) Se traza la recta representativa del conjunto de puntos y se determina su ordenada a la origen, cuyo valor es el de la permeabilidad al líquido (kL) o permeabilidad de Klinkenberg. Medición de permeabilidad al Gas en Muestras con doble Porosidad - Doble Permeabilidad Se hace la medición en núcleos grandes (núcleos de diámetro completo) con forma cilíndrica. DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 410 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 9.1 Caracterización Estática (Cont.) Las muestras deben de estar limpias . Normalmente se realizan tres mediciones, para obtener tres permeabilidades diferentes. A. Permeabilidad vertical (kv) El flujo del gas es paralelo al eje de la muestra cilíndrica. 411 9.1 Caracterización Estática (Cont.) B. Permeabilidad horizontal máxima (Kmáx). El flujo del gas es perpendicular al eje del cilindro, pero paralelo al plano de la fractura. DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 412 9.1 Caracterización Estática (Cont.) C. Permeabilidad horizontal mínima (k90°). El flujo del gas es perpendicular al eje del cilindro y al plano de la fractura. Si se desea conocer la permeabilidad secundaria, se corta una muestra pequeña de la matriz, se limpia, se mide su permeabilidad horizontal máxima (Kmáx.) DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 413 9.1 Caracterización Estática (Cont.) En cualquier caso, la permeabilidad absoluta se obtiene siguiendo el procedimiento de Klinkenberg. DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 414 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 9.1 Caracterización Estática (Cont.) La saturación de un fluido f, es el volumen del fluido que se encuentra dentro de los huecos de una roca, @ las condiciones de p y T del medio, entre el volumen total de huecos o espacios. Agua Hidrocarburos Congénita Crítica Crítica Inicial Inicial Final Intergranular Residual Intersticial Irreductible Final Residual 415 9.1 Caracterización Estática (Cont.) Obtención de las saturaciones congénitas, inicial, integranular, intersticial de agua. • A una muestra de roca recién cortada del yacimiento, se le extraen todos los fluidos saturantes a temperatura alta y haciendo las correcciones necesarias se obtienen Sw y So. Por medio de inyección de mercurio a otra muestra, se obtiene Sg. Saturación crítica, final irreductible. • Por medio de pruebas de presión capilar, en sistemas roca roca-agua-aire, roca - agua- aceite, o roca-aire-mercurio. • Por medio de pruebas de centrifugación del medio poroso saturado con fluidos. Aplicaciones principales • Conocer los volúmenes de distintos fluidos existentes en una parte o en todo el yacimiento. • Determinar las profundidades de los contactos entre los fluidos (gas – aceite, hidrocarburos – agua) en el yacimiento. • Conocer la distribución de los fluidos del yacimiento, en los que no hay movimiento de algún fluido. • Seleccionar intervalos para terminación o reparación de pozos. • Obtener otros parámetros de caracterización. DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 416 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 9.1 Caracterización Estática (Cont.) Método de la Retorta para el cálculo de la saturación de fluidos. Procedimiento esquemático. Núcleo Fresco Muestra Inyección Obtención del volumen de gas en la muestra Muestra Destilador (Retorta) Volúmenes de aceite y de agua en la muestra Muestra Peso Densidad de la muestra con los fluidos 417 9.1 Caracterización Estática (Cont.) DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Con el procedimiento anterior se hace la suma de los resultados obtenidos para conocer el volumen de poros, el cual se calcula de la siguiente manera: ��� ��� +��� ��� +��� ��� = ��� ��� Con estos volúmenes es posible calcular las saturaciones So, Sw, Sg. Así también se puede obtener la porosidad: ∅ = ��� ��� ��� ��� Determinación de la saturación de agua. Se han propuesto muchos procedimientos para determinar la saturación de agua de los yacimientos. Ecuaciones básicas propuestas por Archie para formaciones limpias: ��� = ���∅ −��� ��� = ��� ��� −��� 418 9.1 Caracterización Estática (Cont.) Combinando estas dos ecuaciones resulta: ��� ��� = ������ ��� ∅ ��� ��� ��� ��� Donde Φ: De un registro de porosidad. a,m,n: Datos de laboratorio Rw. A partir del laboratorio o a partir del SP. Rt: De un registro eléctrico. Cuando no se conocen los parámetros a,m,n para el yacimiento en especial, se acostumbra asignar los valores siguientes: a=1, m=2, n=2, con lo cual ��� ��� = ��� ��� ∅ 2 ��� ��� 2 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 419 9.1 Caracterización Estática (Cont.) DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Otra ecuación muy utilizada, si no se conocen a, m y n, es la propuesta por Humble: ��� = 0.62��� ��� ∅ 2.15 ��� ��� (a = 0.62, m =2.15, n = 2) Las ecuaciones propuestas para determinar las Sw están en función principalmente:  Tipo de roca  Tipo de registro eléctrico Considerando: ��� ��� ��� = ��� ∅ ��� ��� ��� ��� ��� log Φ = − 1 ��� log ��� ��� + 1 ��� (log ��� +log ��� ��� −��������������� ��� 420 9.1 Caracterización Estática (Cont.) DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Con los valores constantes de a, m y n, se construyen gráficas de Φ vs Rt para diferentes saturaciones de agua. Hay que aclarar que este procedimiento es para formaciones limpias. 421 9.1 Caracterización Estática (Cont.) Observación microscópica de las muestras, medición de los volúmenes de fluidos extraídos y del volumen de roca; medición de ΦT en un núcleo grande y de Φp o de Φm en una muestra pequeña tomada del núcleo grande Φs = ΦT - Φm ; medición del cambio del volumen de gas saturante al cambiar la presión (Ley de Boyle) y del volumen de roca. Aplicaciones principales de la porosidad  Determinación de la distribución del espacio poroso en el yacimiento.  Definición de la distribución de fluidos en el yacimiento.  Determinación del volumen de hidrocarburos.  Obtención de otros parámetros de caracterización.  Calibración de registros geofísicos de porosidad.  Diversos estudios del yacimiento. DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 422 9.1 Caracterización Estática (Cont.) Porosidad Se define como el volumen de poros en una roca entre el volumen total de a misma; disminuye mientras la selección de granos se haga más pobre y por lo general, tiene valores del 5% al 25% (se consideran buenas porosidades en este rango tanto para hidrocarburos como para acuíferos). Existen los conceptos de porosidad primaria, secundaria, absoluta y efectiva. En el laboratorio se pueden medir la porosidad total (porosidad absoluta), la porosidad efectiva y la secundaria; se mide el volumen total de poros o sólo los comunicados, junto con el volumen total de la roca. La porosidad absoluta se puede medir a través de la observación de láminas delgadas de roca, en tanto efectiva se obtiene con las siguientes relaciones; ∅ = ��� ������ ��� ��� ∅ = (��� ��� −��� ��� ) ��� ��� ∅ = ��� ������ (��� ��� +��� ��� ) y DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 423 DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS 9.1 Caracterización Estática (Cont.) Donde: Φ = porosidad Cabe mencionar que el volumen bruto o total (Vr), se obtiene aplicando la ley de Arquímedes y el volumen total de poros comunicados se puede conocer saturando al 100% la muestra con un líquido. Tipos de porosidad • Absoluta (Φa) • Efectiva (Φe) • Primaria (Φp) • Matriz (Φm) • Secundaria (Φs) • Total (ΦT) Obtención de las porosidades: Absoluta (Φa), Efectiva (Φe), y Total (ΦT), Primaria (Φp) de la matriz (Φm), secundaria (Φs), mediante: 424 9.1 Caracterización Estática (Cont.) DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Tiempo de Tránsito Es el tiempo que tarda una vibración en recorrer un pie de roca y se expresa como (t/ 1 pie) en (µ seg/pie). Para obtener este parámetro, a una muestra de roca se le da un impulso a un extremo y se mide el tiempo que tarda en llegar la vibración al extremo (estas mediciones pueden ser hechas a condiciones atmosféricas o de yacimiento). El tiempo de tránsito depende de la litología de la roca. Éste es muy útil para la interpretación del registro sónico de porosidad y de levantamiento sísmico, además de dar una idea del tipo de roca. Compresibilidad Se define como el cambio de volumen con respecto a la variación de la presión, a temperatura constante, entre el volumen, con signo negativo para conservar c positiva: c = - (1/V)dV/dp. Cuando disminuye la presión interna del fluido dentro de la formación, el volumen del material sólido de la roca se incrementa. Esto hace que el volumen disminuya. 425 9.1 Caracterización Estática (Cont.) DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Para los estudios de caracterización, se tiene la compresibilidad de la roca (cr), o de la formación (cf), de los poros (cp) y la de los sólidos (cs). La compresibilidad es muy importante, ya que una variación en su magnitud, puede significar un fuerte cambio en el volumen de hidrocarburos que pueden ser recuperados de los yacimientos. Para obtener el valor de la compresibilidad en el laboratorio, se somete un núcleo a presiones elevadas y se le mide la variación de volumen de roca, de poros o de sólidos. Después se utilizan las ecuaciones adecuadas según lo que se requiera conocer: ��� ��� = − 1 ��� ��� ������ ��� ������ ; ��� ��� = − 1 ��� ��� ������ ��� ������ ; ��� ��� = − 1 ��� ��� ������ ��� ������ ; La aplicación principal consiste en conocer las variaciones de volúmenes debido a los abatimientos de presión, de los fluidos en el yacimiento: conocer de poros o de roca, al someterlos a cambios de presión y, además, estimar propiedades de la roca a condiciones de yacimientos, a partir de datos obtenidos a condiciones atmosféricas; así mismo, conocer la variación de volumen de los fluidos al someterlos a cambios de presión. 426 9.1 Caracterización Estática (Cont.) DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Tortuosidad Es el cociente de la longitud de las líneas de flujo existentes dentro de la estructura porosa y la longitud del medio poroso. Se puede obtener por la formula , =F|, donde ,=factor de tortuosidad, F= el factor de formación y |= la porosidad. Su principal aplicación es en la determinación de características del medio poroso, en especial de su geometría. Tensión Interfacial Es el resultado de efectos intermoleculares, por los cuales se forma una interfase o superficie que separa dos líquidos. Se utiliza o =0, se dicen que los líquidos son miscibles, como el agua y el alcohol. Mojabilidad Es una propiedad que indica la afinidad entre los sólidos y los fluidos que están en contacto con ellos. En otras palabras, es la capacidad de un fluido para extenderse sobre la superficie de un sólido. Cuando la fuerza de adhesión es positiva, la fase más densa moja al sólido y si es negativa, el sólido es mojado por la fase menos densa. La mojabilidad en un yacimiento puede ser natural, homogénea, heterogénea o mezclada; afecta la distribución de los fluidos en el poro, en la determinación de agua irreductible y de aceite residual, en la determinación de presiones capilares y en la determinación de permeabilidades relativas. 2 427 9.1 Caracterización Estática (Cont.) DESARROLLO ÓPTIMO DE CAMPOS DE GAS Presión Capilar Es un fenómeno que se presenta en materiales que contienen espacios muy pequeños; se genera cuando se ponen en contacto con fluidos. Análisis Geológico Para está caracterización es necesario el estudio del núcleo en aspectos tales como: a. Litología: Consiste en delimitar volúmenes de roca sedimentaria de acuerdo a su litología. b. Petrografía: Permite conocer las relaciones entre cristales o granos de una muestra de roca, donde se reconocen tipos de texturas secuencial, vitral, clástica. c. Granulometría: Estudia el tipo y tamaño del grano del cual se componen las rocas sedimentarias. De un análisis petrográfico (Aspecto “b”), se pueden reconocer 5 tipos de texturas básicas: