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Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27.Juni 2001 Seite 1 von 55 Skript Waldmesslehre von J. Nagel Einleitung Das Verständnis der Waldmesslehre ist eine wichtige Voraussetzung für die Beschaffung forstlicher Informationen. Die Grundlagen können Sie in dem Standardwerk Holzmesslehre von Prodan (1965) aber auch z. B. in dem Leitfaden von Kramer und Akca (1982) nachlesen. In den letzten Jahren wurden in Folge der technischen Entwicklung zahlreiche neue Geräte und leistungsfähige Computersysteme eingeführt. Mit diesen können die Messungen genauer, komfortabler, kostengünstiger und schneller durchgeführt und die Meßwerte umfassender und einfacher ausgewertet werden. Dieses Skript soll nicht die vorhanden Lehrbücher ersetzen. Es ist vielmehr dazu gedacht, die wichtigsten Grundlagen und Verfahren in der Waldmesslehre in konzentrierter Form vorzustellen. Dabei wird verzichtet, viele ältere und z.T. überholte Verfahren zu beschreiben. Zusätzlich sollen aber einige ökologische Meßgrößen angesprochen werden. Für die Fälle, in denen die Berechnungen üblicherweise mit forstlicher Software durchgeführt werden, werden die Hintergründe kurz erklärt. Die dazu notwendigen Software Programme sind auf der CD-ROM Forest Tools (Nagel u. Gadow 2000) zusammengefaßt und dokumentiert. Weitere Online-Textbücher zur Waldmesslehre und Dendrochronologie im Internet: Brack, Chris: Department of Forestry, Australian National University, Canberra, Australia http://www.anu.edu.au/Forestry/mensuration/home.htm Zuuring, Hans, School of Forest Missoula, Montana, USA http://www.forestry.umt.edu/academics/courses/For202/main.htm University of Arizona, Tucson, Arizona, USA http://www.ltrr.arizona.edu/dendrochronology.html Messungen am Baum und liegendem Stamm Durchmesser- und Stärkemessung Die wohl wichtigste Größe von Einzelbäumen ist der Durchmesser. Er wird zur Beschreibung der Baumdimension in einer definierten Höhe (z.B. Brusthöhe 1,3m ) und eines Stammstückes als Mitten- oder Zopfdurchmesser angegeben. Die Schaftform eines Baumes läßt sich mit einer Reihe von Durchmessermessungen, die über den gesamten Stamm erfolgen, beschreiben. Am liegenden Stamm und im unteren erreichbaren Bereich von Stämmen werden Durchmesser meist mit einer Kluppe gemessen. Die Kluppe besteht aus einer Schiene einer Skala (cm oder mm) und aus zwei parallelen Schenkeln. Einer der Schenkel ist beweglich, der andere fest mit der Kluppe verbunden. Es gibt sehr unterschiedliche Kluppen, die jeweils für ihre spezielle Anwendung geschaffen sind. Heute werden auch zunehmend elektronische Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 2 von 55 Kluppen eingesetzt, bei diesen kann der Meßwert direkt mit einem Tastendruck auf einen Datenträger übertragen werden. Kluppe aus Prodan (1965) Elektronische Kluppe aus Grube Online-Shop Vor der Arbeit mit einer Kluppe sollte immer geprüft werden, ob diese auch für den speziellen Einsatz geeignet ist. So sollte z.B. für die Aufnahme von Starkholz die Kluppe groß genug sein. Grundsätzlich gilt, dass die Schiene grade, stabil und genügend lang sein muß. Die Schenkel lotrecht zur Schiene und untereinander parallel verlaufen. Der bewegliche Schenkel sollte leicht verschiebbar sein. Da der Stammquerschnitt in der Regel kein Kreis ist, gibt eine einmalige Messung eines Stammes mit einer Kluppe nicht den durchschnittlichen Baumdurchmesser wieder. In der Praxis wird diesem Problem häufig Rechnung getragen, indem bei stärkerem Holz eine Kluppung über Kreuz durchgeführt und als Meßwert der Mittelwert verwendet wird. In machen Ländern, im Versuchswesen und bei extrem starken Bäumen wird daher auch auf die Kluppe verzichtet und statt dessen der Stammumfang mit einem Maßband gemessen. Speziell für forstliche Zwecke gibt es sogenannte Umfangmessbänder, deren Skala die Kreisformel berücksichtigt und Durchmesserwerte anzeigt. Kreisfläche : 2 2 ( , \ , ( j ⋅ d g π [1] Kreisumfang: d u ⋅ π [2] Symbol Bezeichnung Maßeinheit d Durchmesser cm g Grund- bzw. Kreisfläche m² u Umfang cm Der Stammdurchmesser an stehenden Bäumen kann in größeren Höhen z.B. mit dem Barr und Stroud Dendrometer oder dem photografischen Verfahren nach Dehn (1987) durchgeführt. Derartige Messungen sind aber aufwendig und können meist nur in besonderen Fällen durchgeführt werden. Brusthöhendurchmesser Für die Durchmessermessung im Bestand wird allgemein 1.3m (Brusthöhe) als Bezugshöhe verwendet. Diese Meßhöhe sollte während der Aufnahme eingehalten werden. Dazu kann an der Kleidung der messenden Person eine Markierung angebracht werden, oder es kann kann Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 3 von 55 einen Meßstab verwendet werden. Die Definition der Brusthöhe ist in der folgenden Abbildung definiert: 1,3 m 1,3 m 1,3 m 1,3 m 1,3 m 1,3 m (d 1 +d 2 )/2 BHD=f(d i ) Am Hang wird die Meßhöhe von der oberen Seite ermittelt. Bei Stammbeulen oder ähnlichen Anomalien führt man ober- und unterhalb dieser ein Messung durch. Der BHD ergibt sich aus den beiden Meßwerten. Bei schiefstehenden Bäumen wird die Messhöhe entlang der Stammachse festgelegt. Bäume mit starker Fäule (z.B. Rotfäule) können nicht in 1.3m Höhe gemessen werden. Bei diesen Stämmen muß die Messung höher im gesunden Bereich erfolgen. Der BHD kann dann mit Hilfe einer Schaftformfunktion oder Ausbauchungsreihe nährungsweise ermittelt werden. Beginnt die Verzwieselung eines Baumes unterhalb von 1,3m, so werden die beiden Zwiesel wie zwei Bäume aufgenommen und gemessen. Höhenmessung Als Baumhöhe wird meist das Lot von der Baumspitze zum Boden definiert. Bei schief stehenden Bäumen ist also die Baumhöhe kleiner als die Baumlänge. Höhe Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 4 von 55 Die Höhe ist die zweitwichtigste Meßgröße in der Waldwachstumskunde. Die Höhe kleinerer Verjüngungspflanzen wird am besten mit einem Zollstock oder einer Meßlatte erfaßt. Bis zu einer Höhe von ca. 6 m können jüngere Bäume mit einer sogenannten Teleskopmesslatte gemessen werden. Für die Messung mit der Teleskoplatte sind zwei Personen notwendig, eine Person, die die Latte bedient, und eine die aus einer gewissen Entfernung beobachtet, ob die Spitze der Teleskoplatte und der Baumspitze sich in gleicher Höhe befinden. Zur Höhenmessung größerer Bäume bedient man sich dagegen gewöhnlich Verfahren die trigonometrische Funktionen nutzen. Baumhöhenmessung mit trigonometrischem Prinzip Bei den gängigen Höhenmessern Blume-Leiss, Haga, Suunto und Vertex wird die Baumhöhe nach dem trigonometrischen Prinzip gemessen. Der billigste der Höhenmesser ist das Gerät von Suunto. Der Haga und der Blume-Leiss Höhenmesser kosten in etwa das 3-4-fache. Der Vertex Höhenmesser ist unter den Geräten das modernste Gerät, welches in Verbindung mit einem automatischen Entfernungsmesser arbeitet. Sein Preis ist etwa 12-13-fach der des Suunto-Höhenmessers. Blume-Leiss BL8 Haga Suunto Vertex III und Transponder aus Grube Online-Shop Die Bestimmung der Baumhöhe beruht auf der Winkelmessung von einem Bezugspunkt zur Baumspitze und zum Baumfuß. Die Entfernung (e) vom Baum zum Bezugspunkt muß bekannt sein. α 1 α 2 + - h 1 h 2 h e Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 5 von 55 Die beiden Höhen h 1 und h 2 berechnen sich mit Hilfe des Tangens: ( ) 1 1 tan α ⋅ e h ( ) 2 2 tan α ⋅ e h 2 1 h h h − Die Entfernung (e) vom Standpunkt zum Baum kann z.B. mit einem Maßband gemessen werden. Die Höhenmesser Blume-Leiss, Haga und Suunto verfügen über die Möglichkeit einer optische Distanzmessung. Dazu muß an den Baum eine Meßlatte gehängt werden. Bei der optischen Distanzmessung können nur feste Distanzen 10m, 15m, 20m, 30m und 40m je nach Gerät gemessen werden. Der Vertex Höhenmesser verfügt über einen Transponder mit dem es möglich ist beliebige Entfernungen zu messen. Befindet sich der Baumfuß höher als das Auge des Messenden, so muß die Höhe h2 von der Höhe h1 abgezogen werden. α 1 h 1 h 2 h e α 2 Die Höhenberechnung ist in diesem Fall: ( ) 2 1 h h h + − In hängigem Gelände muß die Entfernung (entf) auf die horizontale Entfernung (e) korrigiert werden, wenn dies nicht automatisch der Höhenmesser wie das Gerät Vertex durchführt. Dazu peilt man vom Standpunkt aus einen Punkt an, der sich in Augenhöhe am Stamm befindet. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 6 von 55 α cos entf e Die Genauigkeit der Höhenmessung läßt sich durch die Beachtung folgender Punkte verbessern: 1. Bei Laubbäumen sollte man durch die Krone visieren, um den Kronenmittelpunkt zu messen. 2. Für beide Visuren muß das Auge der messenden Person an der gleichen Stelle sein, d.h. Kopfbewegungen sind zu vermeiden. 3. Die Entfernung (e) zum Baum sollte in etwa der Baumhöhe entsprechen. 4. Im hängigen Gelände sollte möglichst hangparallel gemessen werden. 5. Bei stürmischen Wetter kann die Höhenmessung problematisch sein. 6. Die Ablesung oder das Auslösen des Messvorganges am Höhenmesser sollte ruckfrei erfolgen. 7. Der Baum muß gut zu sehen sein. • Zur Übung am Schreibtisch bzw. Computer wird das Programm HMesser (Forest Tools) empfohlen. Baumhöhenmessung mit trigonometrischem Prinzip ohne Entfernungsmessung Bei dieser Form der Höhenmessung wird im Gegensatz zu der oben beschriebenen auf die Entfernungsmessung verzichtet und statt dessen eine Meßlatte verwendet, die an den Baum gestellt wird. Es sind die 3 Winkel (s. Abb.) Baumspitze, Lattenspitze und Baumfuß zu bestimmen. Für die Winkelbestimmung kann man die Höhenmesser Blume-Leiss, Haga, Suunto und Vertex verwenden. α 1 α 3 h 1 h 2 h α 2 L x e Für die Herleitung der Baumhöhe gilt: 2 1 h h h − [1] ( ) 1 1 tan α ⋅ e h [2] ( ) 3 2 tan α ⋅ e h [3] Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 7 von 55 ( ) 2 tan α ⋅ e x [4] L h x − 2 [5] 5 in 4 eingesetzt, nach h 2 ausgelöst: ( ) e L h ⋅ − 2 2 tan α gleichgesetzt mit 2, nach e aufgelöst: ( ) ( ) 1 2 tan tan α α − L e in 1 Gl. 2,3 und e eingesetzt : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 2 1 tan tan tan tan α α α α − − ⋅ − L h h h Baumhöhe: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 tan tan tan tan α α α α − − ⋅ L h Der Vorteil dieses Verfahrens ist, daß man die Bäume bequem von beliebigen Punkten aus messen kann. Allerdings ist es auch mit einigen gravierenden Nachteilen verbunden, da 1. die Baumhöhe nicht direkt abgelesen werden kann, man braucht einen Rechner 2. Der Winkel α 2 sehr kritisch zu messen ist, es sei denn man hat eine lange Meßlatte dabei Baumhöhenmessung nach dem geometrischen Prinzip Bei der Höhenmessung nach dem geometrischen Prinzip ist keine Entfernungsmessung nötig. Der Dendrometer nach Kramer („kleiner Kramer“) arbeitet nach diesem Prinzip. e C D B A c d b c b d Das Dendrometer besteht aus einem Metallstreifen, welcher am Rand oben und unten eine Aussparung hat. Bei 1/10 dieser Aussparung ist eine Meßmarke angebracht. Das Dendrometer wird am Band vor dem Auge so gehalten, daß der Baum gerade zwischen die Aussparung paßt. Durch die Veränderung des Abstandes zum Baum und die Entfernung des Dendrometers Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 8 von 55 zum Auge kann dieser Zustand erreicht werden. Man peilt dann über die Messmarke und merkt sich die Position am Stamm oder an der Meßlatte. Die Baumhöhe leitet sich aus der Ähnlichkeit der Dreiecke ABC und Abc sowie ABD und Abd ab. Es verhält sich BD bd BC bc Das Verhältnis der Strecken bd zu bc beträgt 1/10. Folglich errechnet sich die Baumhöhe, indem man den auf der Meßlatte abgelesenen oder am Stamm gemessenen Wert mal Faktor 10 nimmt. Der Vorteil des Dendrometers ist in seiner einfachen Herstellung und seinem Preis zu sehen. Darüber hinaus braucht man nicht unbedingt eine Meßlatte. Nachteilig ist, das beim Anvisieren durch kleinste Bewegungen Fehler entstehen können und das Ablesen bzw. das Merken der Stelle am Baum, die mit Punkt d übereinstimmt, aus größeren Entfernungen zu ungenau wird. Baumhöhenmessung ohne Höhenmesser Hilfsverfahren Hat man keinen Höhenmesser zur Verfügung, so kann man die Baumhöhe auch mit einem einfachen geraden Stock messen. Die Länge des Stockes sollte der Entfernung Auge zu Faust entsprechen. C D B A c b Bei ausgestrecktem Arm muß die messende Person den Stock senkrecht vor das Auge halten, den Baum anvisieren und die Entfernung zum Baum durch Vor- und Zurückgehen so verändern, bis die Stockspitze und die Baumspitze sich decken. Gleichzeitig merkt man sich den Verlängerungspunkt (B) Auge zu Faust am Baum. Nach dem Strahlensatz verhält sich: BC bc AB Ab Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 9 von 55 Da die strecken Ab und bc gleich sind, müssen auch die Strecken AB und BD gleich sein. Die Baumhöhe ergibt sich somit aus BD AB h + Die Strecke AB kann durch Schrittmaß und BD am Stamm geschätzt werden. Bestimmung des Volumens Die Schaftkurve ist die äußere Begrenzungskurve des Stammes. Bei einer erwachsenen Fichte verläuft sie von ca. 1/10 der Baumlänge konvex und von da an bis zum Kronenansatz konkav zur Schaftachse. Der Stammfuß entspricht in etwa einem Neiloidstumpf eines kubischen bis quadratischen Paraboloids. Die Schaftspitze bildet eine Zwischenform von quadratischem Paraboloiden und gradseitigem Kegel. Walze l r v ⋅ ⋅ 2 π v = Volumen; l = Länge; r = Radius Neiloidstumpf ( ) 2 3 2 2 2 1 4 6 r r r l v + ⋅ + ⋅ π v = Volumen; l = Länge; r 1 ,r 2 ,r 3 = Radius oben, mitte, unten Paraboloid 2 l r v ⋅ ⋅ π v = volumen; l = Länge; r = Radius an der Basis Kegelstumpf ( ) 2 2 2 1 2 1 3 r r r r l v + ⋅ + ⋅ ⋅ π v = volumen; l = Länge; r 1 ,r 2 = Radius oben u. unten Kegel 3 2 l r v ⋅ ⋅ π v = volumen; l = Länge; r = Radius an der Basis Die Stammform eines Einzelbaum hängt im speziellen von der Baumart, seiner Entwicklung im Bestand, anderen Umwelteinflüssen und von seiner Genetik ab. Das genaue Volumen läßt sich nur durch Tauchen ermitteln, dieses Verfahren ist aber wegen seines enormen Aufwandes fast unmöglich. Im Versuchswesen und zur genauen Ermittlung wird die Schaftform durch eine Vielzahl von Durchmessermessungen in 1m bis 2m Abständen beschrieben. Dieses Verfahren wird Sektionsmessung genannt. Meist werden Sektionsmessungen an liegenden Bäumen vorgenommen. Die Messung zahlreicher Durchmesser an einem stehendem Stamm ist dagegen ungleich aufwendiger. Das Volumen einer solchen Sektion kann mit Hilfe einfacher Inhaltsformel bestimmt werden. Es bietet sich als Modellkörper ein Kegelstumpf bzw. die Form einer einfachen Walze an. In dem Fall, indem man das Stammvolumen aus den Sektionen mit der Form einer Walze kalkuliert berechnet sich das Volumen wie folgt: ∑ ⋅ ⋅ n i i i l r v 1 2 π , wobei r i der mittlere Radius und l i die Länge der Sektion i ist Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 10 von 55 Im Forstbetrieb werden für die Voluminierung einzelner Stammstücke häufig vereinfachte Formel verwendet. Dies sind: HUBERsche Formel : l g v m ⋅ SMALIANsche Formel: l g g v u o ⋅ + 2 NEWTONsche Formel: l g g g v u m o ⋅ + ⋅ + 6 4 g = Grundfläche m=Mitte, o= oben u= unten, l= Länge Definitionen: Schaftholz gesamte Masse eines Schaftes ohne Äste Schaftderbholz Masse eines Schaftes über 7 cm Durchmesser mit Rinde Derbholz Masse des Schaftes und der Äste eines Baumes über 7cm Durchmesser mit Rinde Baumholz gesamte oberirdische Masse eines Baumes, also Derbholz und Reisig Formzahl Verhältnis des tatsächlichen Volumens zum einer Walze abholzig echte Formzahl unter 0.52 vollholzig echte Formzahl größer 0.52 Formzahl u. Volumenfunktionen Formzahl- und Volumenfunktionen dienen der Schätzung des Baumvolumens über leichter zu erhebende Variablen wie den BHD und die Höhe. Mit einer Volumenfunktion kann das Volumen direkt geschätzt werden, während die Formzahl als der Faktor definiert ist, der sich ergibt, wenn man das Volumen des Baumes in Bezug zum Volumen einer Walze setzt. Man unterscheidet echte und unechte Formzahlen. Bei echten Formzahlen wird der Mittendurchmesser des Stammes als Eingangsgröße verwendet. Bei unechten Formzahlen ist der BHD die Eingangsgröße. Trägt man in einer Grafik die Volumen von mehreren sektionsweise kubierten Stämmen über dem Durchmesser und der Höhe auf, so stellt man fest, daß es eine Beziehung zwischen dem Volumen und dem Durchmesser bzw. der Höhe gibt. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 11 von 55 Das Volumen steigt mit zunehmendem BHD und zunehmender Höhe exponentiell an. Diese Beziehung kann man nun ausnutzen, um das aufwendig zu messende Volumen mit der einfach meßbaren Variable BHD bzw. Höhe zu schätzen. Zu diesem Zweck könnte man an die Daten eine Potenzfunktion anpassen. Wir sehen, dass die angepaßte Potenzfunktion im größeren Durchmesserbereich Schwierigkeiten hat die Volumenwerte zu schätzen. Durch Einsetzen der BHD-Werte für x (s. Grafik) kann man die Volumenwerte (y) auch berechnen (s. Tabelle). Subtrahiert man den mit der Potenzfunktion geschätzten Wert von dem tatsächlich beobachteten Wert, so erhält man die Residualwerte oder Residuen. BHD Höhe Volumen Potenzfunktion Residuen 7.3 5.2 0.0056 0.0098 0.0042 11.9 8.1 0.0358 0.0450 0.0092 11.7 14.3 0.0559 0.0427 -0.0132 15.6 14.7 0.1174 0.1046 -0.0128 15.7 17.6 0.1399 0.1067 -0.0332 23.1 20.2 0.4050 0.3556 -0.0494 Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 12 von 55 23.7 26 0.5237 0.3852 -0.1385 27.3 20.3 0.5634 0.5986 0.0352 27.4 23.7 0.6450 0.6054 -0.0396 27.7 29.2 0.8137 0.6263 -0.1874 31.1 23 0.8555 0.8985 0.0430 31.6 27.5 0.9662 0.9443 -0.0219 39.3 26.3 1.5240 1.8633 0.3393 43 29.3 2.1028 2.4664 0.3636 47.3 32.2 2.7910 3.3195 0.5285 51 32.6 3.2987 4.1977 0.8990 In der folgenden Grafik sind die Residuen für das Beispiel über dem BHD aufgetragen. Man erkennt auch in dieser Grafik, dass die Schätzfunktion bei größeren BHD-Werten zu einer deutlichen Überschätzung des Volumens neigt und das der Fehler mit zunehmendem BHD steigt. In einem solchem Fall muß die Schätzfunktion verworfen werden, und es sollte versucht werden, mit einem anderem Modell zu genaueren Schätzwerten und besser verteilten Residualwerten zu kommen. Im folgenden wird ein Volumenmodell nach Madsen an die Daten mittels multipler linearer Regression angepaßt. In diesem Modell sind die abhängige Variable v und die unabhängigen Variablen d und h mit dem natürlichen Logarithmus (ln) transformiert. Mit einer derartigen Transformation kann man bewirken, das zwischen abhängiger Variable und den unabhängigen Variablen eine lineare Beziehung entsteht (s. Abb.). Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 13 von 55 Die Ergebnisse der schrittweisen multiplen Regression sind in den folgenden SPSS – Ausdrucken wiedergegeben. An dieser Stelle soll nicht die statistische Auswertung mit dem Programm SPSS besprochen werden, hier soll lediglich das Verfahren dargestellt werden, mit dem viele Volumenfunktionen aufgestellt wurden. Die abhängige zu schätzende Variable ist der natürliche Logarithmus des Volumen (lnv). In der schrittweisen linearen Regression erweist sich die Variable lnd (nat. Logarithmus des BHD in cm) als die Variable, die den höchsten Erklärungsgrad hat. Block Number 1. Method: Stepwise Criteria PIN .0500 POUT .1000 LND LNH Variable(s) Entered on Step Number 1.. LND Multiple R .99044 Analysis of Variance R Square .98097 DF Sum of Squares Mean Square Adjusted R Square .97961 Regression 1 44.69486 44.69486 Standard Error .24885 Residual 14 .86698 .06193 F = 721.72986 Signif F = .0000 ------------------ Variables in the Equation ------------------ ------------- Variables not in the Equation -------- ----- Variable B SE B Beta T Sig T Variable Beta In Partial Min Toler T Sig T LND 3.116703 .116013 .990440 26.865 .0000 LNH .343118 .955304 .147505 11.651 .0000 (Constant) -10.834370 .373418 -29.014 .0000 Im zweiten Schritt wird auch die Variable lnh (nat. Logarithmus der Höhe (m) gewählt. Beide Variablen sind hoch signifikant. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Variable(s) Entered on Step Number 2.. LNH Multiple R .99917 Analysis of Variance R Square .99834 DF Sum of Squares Mean Square Adjusted R Square .99808 Regression 2 45.48608 22.74304 Standard Error .07634 Residual 13 .07577 .00583 F = 3902.13438 Signif F = .0000 ------------------ Variables in the Equation ------------------ Variable B SE B Beta T Sig T Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 14 von 55 LND 2.119792 .092669 .673637 22.875 .0000 LNH 1.172320 .100617 .343118 11.651 .0000 (Constant) -11.174452 .118218 -94.524 .0000 * * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * * Equation Number 1 Dependent Variable.. LNV End Block Number 1 POUT = .100 Limits reached. Die Schätzung hat einen Standard Error von 0.07634 und ein Bestimmtheitsmaß von 0.999, d.h. 99,9% der Variabilität kann durch das Modell erklärt werden. Die endgültige Funktion lautet: ( ) ( ) ) ln( 172 . 1 ln 120 . 2 174 . 11 ln h d v ⋅ + ⋅ + − In den beiden folgenden Grafiken sind die Residualwerte den Variablen d und h gegenübergestellt. Es zeigt sich, das die Verteilung der Werte gleichmäßiger, als im Fall der Potenzfunktion um den Wert streuen. Stellt man geschätzten Werte den tatsächlichen gegenüber, so sollte sich im besten Fall eine Grade die durch den Nullpunkt geht und eine Steigung von 1 hat ergeben. Dieser Fall wurde durch die Anpassung des Modells annähernd erreicht. Die zusätzlichen Linien zeigen das 95% Quantil der Streuung. In der Literatur lassen sich für fast alle Baumarten Formzahl- oder Volumenfunktionen finden. Beispiel : Für eine Buche mit einem BHD von 30cm und einer Höhe von 25m errechnet sich nach der Formfunktion Buche Derbholz (Bergel 1973) folgendes Volumen: 2 3 0000042 . 0 188 . 118 1267 . 1 0017335 . 0 4039 . 0 d d h h fd ⋅ + − + ⋅ + Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 15 von 55 2 3 30 0000042 . 0 30 188 . 118 25 1267 . 1 25 * 001725 . 0 4039 . 0 ⋅ + − + + fd 4917 . 0 00378 . 0 0043773 . 0 045068 . 0 04334 . 0 4039 . 0 + − + + fd fd h BHD V ⋅ ⋅ ( , \ , ( j ⋅ 2 2 π ³ 869 . 0 4917 . 0 25 2 30 . 0 2 m m m V ⋅ ⋅ ( , \ , ( j ⋅ π Massentafeln [engl.: volume tables] In früheren Zeiten, als es noch eine Rechner gab, hat man aus den Diagrammen die Formzahl- bzw. Volumenwerte abgelesen und in Tabellenform aufgeschrieben. Eine der bekanntesten Massentafel ist die von Grundner und Schwappach (1942). Heute hat die Anwendung solcher Tafeln nur noch für einzelne Bäume ein Berechtigung, da der Aufwand das Volumen per Hand aus den Tafeln zu ermitteln schlicht zu hoch ist. Dafür kann man heute Tabellkalkulationsprogramme wie z.B. Excel einsetzen. Die Formzahl und Volumenfunktionen kann man natürlich auch anders herum in Tabellenform darstellen. Das folgende Beispiel wurde mit dem Programm Volumen (Nagel u. Gadow 2000) erstellt. Massentafel für Fichte Schaftholz /Bergel 1973 BHD[cm] Höhe[m] 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 7.0 0.0124 0.0140 0.0158 0.0178 0.0199 0.0221 0.0244 0.0268 0.0291 8.0 0.0157 0.0178 0.0201 0.0227 0.0254 0.0282 0.0311 0.0341 0.0371 0.0402 0.0434 9.0 0.0194 0.0220 0.0249 0.0281 0.0314 0.0349 0.0385 0.0422 0.0460 0.0498 0.0537 10.0 0.0266 0.0301 0.0339 0.0380 0.0422 0.0466 0.0510 0.0556 0.0602 0.0650 11.0 0.0315 0.0357 0.0403 0.0451 0.0501 0.0553 0.0606 0.0660 0.0715 0.0771 12.0 0.0417 0.0471 0.0527 0.0585 0.0646 0.0708 0.0772 0.0836 0.0902 13.0 0.0481 0.0543 0.0608 0.0676 0.0746 0.0817 0.0891 0.0965 0.1041 14.0 0.0619 0.0694 0.0771 0.0851 0.0933 0.1017 0.1102 0.1189 15.0 0.0700 0.0784 0.0872 0.0962 0.1055 0.1150 0.1247 0.1345 16.0 0.0879 0.0978 0.1079 0.1183 0.1290 0.1398 0.1509 17.0 0.0979 0.1088 0.1202 0.1318 0.1437 0.1558 0.1681 18.0 0.1204 0.1329 0.1458 0.1590 0.1724 0.1860 19.0 0.1325 0.1463 0.1604 0.1749 0.1897 0.2047 20.0 0.1601 0.1756 0.1915 0.2077 0.2242 21.0 0.1745 0.1914 0.2087 0.2264 0.2443 22.0 0.2077 0.2265 0.2457 0.2652 23.0 0.2245 0.2449 0.2657 0.2868 24.0 0.2639 0.2863 0.3091 25.0 0.2834 0.3075 0.3320 26.0 0.3294 0.3556 Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 16 von 55 • Eine Sammlung forstlicher Volumenfunktionen für Nordwestdeutschland enthält das Programm Volumen (Forest Tools) Schaftform [engl. taper] Formzahl- und Volumenfunktionen sind in ihrer Anwendung relativ begrenzt, da mit ihnen "nur" das Volumen bestimmen kann. Heute möchte man aber oft zusätzliche Informationen, z.B. möchte man Wissen, wieviel Volumen ein Bestand an Holz mit einem bestimmten Mittendurchmesser und einer vorgegebenen Länge hat. Man möchte z.B. die Derbholzgrenze beliebig verändern oder das Volumen eines gebrochenen toten Stammes ermitteln können Um diese Fragen zu beantworten, muß man für den Einzelstamm die Stammform einschätzen können. Bevor es die Möglichkeit gab dies mit Computer zu berechnen, hat man die Schaftformen, wie sie aus den Sektionsmessungen bekannt sind, grafisch ausgeglichen und davon Tabellen erstellt, mit denen man den Durchmesser in einer bestimmten Höhe schätzen kann. Die Tabellenwerke sind unter dem Namen Ausbauchungsreihen (z.B. Schober 1952) bekannt. In den Ausbauchungsreihen wird ein Prozentwert des BHD angegeben. Die Eingangsgrößen sind die Baumhöhe und die Höhe, in der der Durchmesser am Stamm bestimmt werden soll. Ausbauchungsreihe für Buche Schober (1952) Beispiel: Ein Baum hat einen BHD von 30 cm und eine Höhe von 26m. Gesucht ist sein Durchmesser in 10m Höhe. Die Ausbauchungsreihe liefert einen Wert von 77% für 26m Höhe und 10m über dem Boden. Der BHD ist 30cm, folglich ist der gesuchte Durchmesser in 10m Höhe = 30cm*0.77= 23.1cm Mit den verbesserten Möglichkeiten der EDV wurden dann Schaftformfunktionen entwickelt, mit den man aus dem BHD und der Höhe und zum Teil weiterer Variablen die Schaftform beschreiben kann. Berechnet man die Fläche unter der Kurve, also das Integral, für einen Rotationskörper, so ergibt sich das Volumen oder für Stammabschnitte das Teilvolumen. In der Literatur sind verschiedene Ansätze auf der Basis von Splinefunktionen, der Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 17 von 55 Brinkfunktion und als lineares Schaftmodell zu finden. An dieser Stelle soll das Prinzip der Schaftformfunktionen an dem linearen Schaftmodell nach Sloboda (1985) erläutert werden. Das Prinzip des linearen Schaftformmodells nach Sloboda beruht darauf, daß zwischen dem BHD und dem Durchmesser in einer bestimmten relativen Höhe (hr=0 Baumspitze, hr=1.0 Stammfuß) eine lineare Beziehung besteht. Zur Parametrisierung der Funktion werden dafür die sektionsweise vermessenen Stämme relativiert und der Durchmesser für 20 relative Positionen am Stamm ermittelt. Anschließend wird aus dem Material aller Bäume für jede der 20 relativen Höhen eine lineare Regression des Durchmessers zum BHD berechnet und der Interzept und die Steigung notiert. Die 20 Interzepte und die 20 Steigungen werden dann jeweils mit einem Polynom (im Beispiel 6. Grades) ausgeglichen. BHD b a d hr ⋅ + r r , wobei 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 : hr a hr a hr a hr a hr a hr a a ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ r 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 : hr b hr b hr b hr b hr b hr b b ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ r hr = relative Höhe am Baumschaft; hr=0 Baumspitze, hr=1.0 Stammfuß Koeffizienten für Fichte: a1:=-3.834; a2:=92.150; a3:=-338.09; a4:=510.960; a5:=-333.230; a6:=73.280; b1:=1.803; b2:=0.713; b3:=-13.276; b4:=34.554; b5:=-38.817; b6:=16.133; Möchte man nun den Durchmesser eines Baumes in einer bestimmten Höhe ermitteln, so muß zunächst die relative Höhe (hr) bestimmt werden. Mit hr kann man dann die Werte für a und b berechnen und diese in die Grundgleichung einsetzen. Beispiel: Baumhöhe = 30 m, BHD =40 cm, gesucht der Durchmesser in 10m Baumhöhe hr = 1-(10/30)=0.7 a = -2.683+45.153-115.96+122.68-56.005+8.621 = 1.806 b = 1.2621+0.349-4.5536+8.2964-6.5239+1.8980 = 0.728 d0.7 = 1.806+0.728 * 40cm= 30.92 cm Schwieriger ist es, die Baumhöhe eines bestimmten Durchmessers zu bestimmen. Dazu kann man sich aber einer iterativen, numerischen Lösung bedienen. Man schätzt zunächst den Durchmesser bei halber Stammlänge (hr=0.5). Ist dieser kleiner als der gewünschte Durchmesser so addiert das halbe verbleibende Intervall (hr=0.5+0.25=0.75) und bestimmt an dieser Stelle den Stammdurchmesser. Danach prüft man erneut, ob der BHD größer oder kleiner ist und addiert bzw. subtrahiert erneut das halbe verbliebene Intervall. Auf diese Weise kann man in 7 bis 9 Schritten die relative Höhe am Baum bestimmen, an der der gesuchte BHD sich mit einer Toleranz von 1cm befindet. Das Volumen läßt sich mit dem Modell aus dem Integral des Rotationskörpers berechnen: ( , \ , ( j + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ 10000 100 4 3 2 2 1 F BHD F BHD F h v π ( ) [ ] dx b x b F ⋅ ∫ 2 1 0 1 , r ( ) ( ) [ ] dx b x b a x a F ⋅ ⋅ ∫ 1 0 2 , , r r ( ) [ ] dx a x a F ⋅ ∫ 2 1 0 3 , r Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 18 von 55 Mit den Schaftformfunktionen lassen sich auch Sortimente ableiten. Langholz wird nach Mittenstärken oder nach der Heilbronner Sortierung ausgehalten. Im ersten Fall ist der Mittendurchmesser für die Stärkeklasse ausschlaggebend. Bei der Heilbronner Sortierung ist eine Mindestlänge und ein Mindestzopfdurchmesser o. Rinde für die Klassifizierung entscheidend. Beispiel: Fichte BHD=40cm und Höhe=30m Gesucht das Gesamtvolumen, Volumen der unteren 2m, Volumen von 2m bis 8m Volumen hr unten hr oben F 3 F 2 F 3 Volumen Gesamt 1.000 0.000 0.384 0.934 2.345 1.631 m³ 0 bis 2m 1.000 0.933 0.066 0.109 0.187 0.270 m³ 2 bis 8m 0.933 0.666 0.162 0.422 1.103 0.693 m³ • Das lineare Schaftformmodell nach Sloboda ist in dem Programm Stammteil (Forest Tools) implementiert. Mit ihm können die Volumina verschiedener Stammabschnitte geschätzt werden. Weitere Schaftformmodelle enthalten die Programme Holzernte, BWINPro und Silva. Rinde Die Rinde kann je nach der Baumart eine erhebliche Stärke haben. Daher wird im Forstbereich wird auch häufig das Volumen ohne Rinde angegeben. Dazu werden in der Praxis z.T. pauschale Abzüge verwendet (Kramer 1982) oder es wird das Rindenvolumen mit Hilfe von Funktionen eingeschätzt. Die Aufstellung der Rindenfunktionen erfolgt nach dem gleichen Schema, wie es bereits beim Volumen angesprochen wurde. Für die Messung der Rindenstärke am stehenden Baum gibt es einen Rindenstärkemesser. (aus Grube Online Shop) Meist wird die Rindenstärke aber im Zuge von Bohrkern- und Stammanalysen mitgemessen. Die im deutschsprachigen Raum bekanntesten Rindenfunktionen sind die von Altherr . Baumkrone Für waldbauliche, waldwachstumskundliche und ökologische Untersuchung ist die Erfassung der Baumkronen von besonderer Bedeutung. Die Baumkrone wird vertikal durch die Baumhöhe und den Kronenansatz definiert. Für die Messung des Kronenansatzes werden die gleichen Verfahren wie für die Baumhöhe eingesetzt. Dennoch ist die Messung der Baumhöhe in der Regel mit einem deutlich höherem Fehler behaftet. Dies liegt meist an der Schwierigkeit den Kronenansatz klar zu definieren. Im Versuchswesen wird bei Nadelholz unter Kronenansatz der unterste Quirl mit 3 grünen Ästen und bei Laubholz der Ansatz des ersten Primärastes verstanden. Da diese Definition zwar nachvollziehbar aber nicht immer befriedigend ist, wird der Kronenansatz zum Teil auch als der Punkt eingeschätzt, in dem durchschnittlich das Laub bzw. die Nadeln beginnen. Eine Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 19 von 55 weitere wichtige Kronenvariable ist die Höhe der größten Kronenbreite, denn an dieser Stelle befindet sich ungefähr der Übergang von der Licht zur Schattenkrone. Kronenspiegel (aus Grube Online-Shop) Die horizontale Ausdehnung der Krone wird durch das Abloten der längsten Äste mit einem Kronenspiegel gemessen. Das Abloten von Baumkronen durch bloßes Hochschauen führt dagegen zu erheblichen Fehlern. Im Versuchswesen werden die Kronen auf zwei verschiedene Arten abgelotet. Im einen Fall erfaßt man die größten Kronenradien und im anderen Fall wird die Krone an vorgegebenen Winkeln abgelotet. Letzteres Verfahren ist weniger subjektiv und läßt sich insbesondere bei Wiederholungsaufnahmen besser vergleichen. h = Höhe kb = Kronenbreite kr = Kronenradius ks = Kronenschirmfläche kl = Kronenlänge kl o = Kronenlänge der Lichtkrone kl u = Kronenlänge der Schattenkrone Aus den genannten Kronenmessgrößen lassen sich verschiedene Größen ableiten: Kronenlänge Höhe - Kronenansatz Kronenprozent 100*Kronenlänge/Höhe Bekronungsgrad Kronenlänge/Höhe Kronenbreite durchschnittliche horizontale Ausdehnung Kronenradius 1/2 Kronenbreite Kronenschirmfläche Projektionsfläche der abgeloteten Kronenausdehnung Kronenmantelfläche Kronenoberfläche, dazu wird ein Modellkörper unterstellt (z.B. Paraboloid) Kronenvolumen Volumen des unterstellten Modellkörpers Kronenindex Kronenlänge/ Kronenbreite Plumpheitsgrad Kronenbreite/ Kronenlänge Ausladungsverhältnis Kronenbreite/ BHD Spreitungsgrad Kronenbreite/ Baumhöhe Blätter und Nadeln Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 20 von 55 Die Blattorgane der Bäume werden wegen des großen Aufwandes nur in Einzelfällen gemessen. Das Vermessen einzelner Blätter bzw. Nadeln erfolgt nach der Probenahme entweder mit einem speziellen Blattflächenmessgerät oder durch Bildauswertungssysteme. Bei ersteren Geräten wird die Blattfläche über einen optischen Sensor abgetastet. Die Blattmasse und -anzahl läßt sich an kleineren Bäumen durch Auszählen bestimmen. An größeren Bäumen kann dies nur stichprobenartig durchgeführt werden. Bei stehenden Bäumen werden häufig auch Laubsammeler eingesetzt, die einen Wert für die Laubmasse eines Bestandes liefern können. Will man Informationen über die Blattmasse eines einzelnen stehenden Baumes gewinnen, so muß ein Baum gewählt werden, der nur von Bäumen anderer Arten umstanden ist. Eine wichtige Größe für viele ökophysiologische Untersuchungen ist der Blattflächenindex LAI (engl.: Leaf Area Index) . Dieser gibt die Blattfläche eines Bestandes im Verhältnis zur Bestandesfläche an. Biomasse Biomasseuntersuchungen wurden in Deutschland bisher nur in Ausnahmefällen durchgeführt, ob wohl diese Angaben besonders für Untersuchungen zum Nährstoffhaushalt von besonderer Bedeutung sind. aus Pellinen (1986) Das Verfahren zur Herleitung von Biomassefunktionen und -tabellen entspricht weitgehend dem Vorgehen zur Aufstellung einer Volumenfunktion. Zuerst werden Probebäume bestimmt und in verschiedene Kompartimente wie Stamm, Astholz, Stockholz, Laub Wurzeln aufgeteilt. Danach werden Stichproben gewonnen, die vermessen und für die Gewichtsermittlung getrocknet werden. Mittels Regressionsrechnung oder Ratioschätzern Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 21 von 55 werden dann Beziehungen zwischen den verschiedenen Variablen hergestellt und funktional ausgeglichen (Rademacher 2001). Die Biomassentafel von Pellinen (1986) für einen Kalkbuchenwald zeigt, daß das Derbholz im Schnitt einen Anteil von ca. 70 % am Gesamtgewicht des Baumes hat. In einigen Untersuchungen wurden die Baumproben auch verascht und die Elementgehalte bestimmt. Auf diese Weise können dann die Nährstoffe abgeschätzt werden, die in einem Bestand gebunden sind, oder die im Zuge einer Durchforstung genutzt werden. Zuwachsmessungen Der Zuwachs eines Baumes kann aus der Differenz von Messungen zu zwei Zeitpunkten ermittelt werden. Im forstlichen Versuchswesen werden etwa die Bäume auf den Versuchsparzellen alle 3 bis 7 Jahre gemessen. Der Aufnahmeturnus hängt von der Baumart, dem Alter und der Fragestellung ab. Bei wiederholten Aufnahmen ist jedoch zu beachten, daß der Meßfehler kleiner als der durchschnittliche Zuwachs sein sollte. Für spezielle Untersuchungen möchte man aber z.B. den Stärkenzuwachs in kürzeren Zeiträumen messen. Dies ist mit sogenannten Zuwachsmessbändern möglich. Es handelt sich dabei um Stahl bzw. Plastikbänder, die am Stamm befestigt werden und deren eines Ende mit einer Feder das Band stramm um den Baum hält. Bei der Verwendung dieser Zuwachsbänder ist zu beachten: Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 22 von 55 (aus Grube Online Shop) • Nach der Anbringung sollte man eine gewisse Periode warten, damit das Band richtig am Baum anliegt. • Negativer Zuwachs ist möglich, da die Bäume je nach der Witterung schwinden und quellen • Die Bänder sollten regelmäßig kontrolliert werden, damit ihre Funktionstüchtigkeit gewährleistet ist und sie nicht in den Baum einwachsen. Den Zuwachs der zurückliegenden Jahre kann man mit Hilfe von Bohrspan und Stammanalysen messen. Bohrkernanalysen [engl.: increment core] Bohrkernanalyse werden in der Literatur häufig auch Bohrspananalysen genannt. Die Begriffe können synonym verwendet werden. Zuwachsbohrer aus Grube Online Shop Mit Hilfe des Zuwachsbohrers lassen sich aus dem Stamm kleinere Holzproben (Bohrspäne) entnehmen, mit denen man das Alter und den Radialzuwachs von Bäumen analysieren kann. Der Zuwachsbohrer besteht aus einem hohlen Bohrer, der möglichst horizontal auf die Markröhre hin in den Baum gebohrt wird. Hat der Bohrer die nötige Tiefe erreicht, so wird eine Metallschiene (-zunge) in den hohlen Bohrer geschoben und der Bohrkern für das Herausdrehen arretiert. Der Bohrkern ist dann besonders vorsichtig und deutlich beschriftet aufzubewahren, weil die Bohrkerne leicht brechen können. Das Bohrloch sollte mit Baumwachs gut verschlossen werden, um das Eindringen von Fäule zu verhindern. Mehrfache Bohrungen in derselben Höhe sollte man möglichst vermeiden. Auf Versuchsflächen sollte eine Bohrung nicht im BHD Messbereich erfolgen, da es zu Wundreaktionen des Baumes kommen kann, die Durchmesserentwicklung beeinflussen können. Für die reine Altersbestimmung können die Bohrkerne unter einem Binokular, wenn nötig ausgezählt werden. Die Vermessung der Jahrringe sollte mit einem Jahrringmessgerät erfolgen. Ein Jahrringmessgerät besteht aus einem Binokular einem Bohrspanhalter und einem Meßtisch, welcher manuell oder mit einem Motor den Bohrspan für die Messung unter dem Binokular bewegt. Neuere Geräte arbeiten mit einer Genauigkeit von 1/100 mm und bieten die Möglichkeit einer automatischen Datenspeicherung. Für das bessere Erkennen der Jahrringgrenzen sollte der Bohrkern mit einem Skalpell abgezogen werden. Bei einigen Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 23 von 55 Baumarten empfiehlt sich auch die Verwendung eines Färbungsmittels. Bei Eiche hat sich auch Kreide bewährt. Jahrringaufbau eines Nadelbaums (University of Arizona) Jahrringaufbau von ringporigen Laubholz (University of Arizona) Frühholz Spätholz Jahrring Ein Jahrring besteht aus Frühholz und Spätholz. Wie auf dem Bild zu erkennen ist, sind die Jahrringgrenzen nicht immer eindeutig. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 24 von 55 3 Jahrringe 4 Jahrringe In diesem Beispiel sieht man oben 3 Jahrringe und darunter 4 Jahrringgrenzen ausgeprägt. Ob es sich wirklich um einen vierten Jahrring handelt, ist an einem Bohrspan nur schwer zu erkennen. ganzer Jahrring falscher Jahrring In diesem Beispiel wird die Jahrringgrenze eines sogenannten Scheinjahrrings gezeigt. Die in den Beispielen gezeigten Unstimmigkeiten lassen sich nur durch die Synchronisiation (cross- dating) des Bohrspans aufklären. Dazu wird die Variation und die Ausprägung der Jahrringe verschiedener Bohrspäne miteinander verglichen. Zusätzlich werden Standardkurven verwendet, die aus vielen Bohrspänen einer Region erstellt wurden, und die die typischen Weiserjahre aufzeigen. (aus Riemer 1994) Nach der Messung müssen Bohrkerne synchronisiert und datiert werden, d.h. sie werden mit durchschnittlichen Werten anderer Bohrkerne verglichen. Für den Vergleich nutzt man spezielle Weiserjahre in denen entweder sehr schlechte oder sehr gute Wuchsbedingungen geherrscht haben, um die Datierung der Jahrringgrenzen zu überprüfen. Die Überprüfung ist notwendig, da es z.T. vorkommt, das einzelne Jahrringe nicht ausgeprägt sind, oder die Jahrringgrenzen bei der Messung nicht richtig erkannt wurden. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 25 von 55 Stammanalyse [engl.: stem analysis] Mit der Stammanalyse kann man die Entwicklung , Höhen- und Durchmesserwachstum, eines Baumes nachvollziehen. Da die Stammanalyse relativ aufwendig ist, wird sie meist nur für wissenschaftliche Untersuchungen eingesetzt. Nachdem man je nach Untersuchungsziel die Probebäume bestimmt hat, muß man Festlegen, wie viele Stammscheiben entnommen werden sollen. Die Anzahl der Stammscheiben und ihr Abstand voneinander hängt ebenfalls vom Untersuchungsziel ab. Es empfiehlt sich jedoch zu späteren Vergleichen eine Scheibe in BHD-Höhe und eine möglichst in Höhe des Fällschnittes zur Altersbestimmung zu entnehmen. Am Probebaum sollte zusätzlich versucht werden, die letzten Jahrestriebe zurück zu messen. Die Scheiben sollten etwa 2 bis 4 cm stark sein und kühl bzw. gefroren für die Messung gelagert werden. Vor der Messung müssen die Scheiben geschliffen und die Messradien mit einem Skalpell bearbeitet werden. Für eine genaue Grundflächenbestimmung werden 4 bis 8 Messradien empfohlen, wobei der erste Messradius 22,5 Grad vom größten Durchmesser gelegen sein sollte. Die eigentliche Messung erfolgt mit einem Jahrringmessgerät, welche in der Regel mit einer Genauigkeit von 1/100 mm arbeiten. Automatische Verfahren auf der Basis von Bildverarbeitungssystemen haben sich bisher in Mitteleuropa nicht durchsetzen können, da die Erkennung der Jahrringgrenzen bei einigen Baumarten wie Ahorn sehr schwierig ist. Darüber hinaus erschweren Fäule und ausgefallene Jahrringe eine eindeutige Erkennung. Digitalpositiometer nach Johann Nach der Messung der Jahrringe müssen diese synchronisiert und datiert werden (s. auch Bohrspäne). Auf jeder Scheibe sollte für jeden Radius die gleiche Anzahl von Jahrringen bestimmt worden sein. In einem Diagramm können dann die Meßwerte gleicher Jahre verbunden und aus ihnen eine Schaftformkurve abgeleitet werden. Die Baumhöhe jedes Jahres kann man mit Hilfe von linearen oder Spline- Interpolationen schätzen. Für die Auswertung empfiehlt sich ein Programm zur Stammanalyse. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 26 von 55 • Stammanalysen lassen sich z.B. mit dem Programm Stanly (Forest Tools) auswerten. Mit dem Programm kommen auch einige Beispiel. Totholz Das Volumen liegender Totholzstücke läßt sich mit den Formeln von Huber und Smalian berechnen. BHD Stumpfhöhe Baumhöhe +3m -3m Bei stehendem Totholz kann entweder eine Volumen- oder Schaftholzfunktion verwendet werden. Bei Stümpfen (gebrochenen stehenden Totholzstämmen) kann mit einer Schaftformfunktion das Volumen eingeschätzt werden, in dem die ehemalige Baumhöhe des Stumpfes am Restbestand einschätzt und die obere Kante des Stumpfes mißt (Nagel 1999). Bei Totholz ist aber nicht nur das Volumen von Bedeutung, vielmehr sollte auch der Zersetzungsgrad eingeschätzt werden. Dafür bietet sich die Klassifizierung von Albrecht (1990) an. Zersetzungsgrade (nach Albrecht 1990) Z° 1 = frisch tot (1 bis 2 Jahre) Z° 2= beginnende Zersetzung: Rinde lose, Holz noch beilfest, Kernfäule < 1/3 D Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 27 von 55 Z° 3= fortgeschrittene Zersetzung: Splint weich, Kern nur noch teilweise beilfest, Kernfäule > 1/3 D Z° 4 = stark vermodert: Holz durchgehend weich, Umrisse aufgelöst • Für die Voluminierung stehender Baumstümpfe kann das Programm Stammteil (Forest Tools) verwendet werden. Bestandeswerte [engl.: stand values] Werden die Meßgrößen nicht nur einzelnen Bäumen sondern an allen Bäumen eines Bestandes erhoben, so lassen sich aus diesen Bestandeswerte herleiten. Flächengröße [engl.: stand size] Ein Bestand ist eine Anzahl von Bäumen, die zu einer Flächeneinheit gehören. Daher sind viele Bestandesvariablen auch auf diese Flächeneinheit bezogen. Wie man die Koordinaten einer Bestandesfläche im Gelände ermittelt wird ausgiebig in der Vermessungskunde behandelt. Dabei können ganz unterschiedliche Verfahren und Geräte, von GPS über Totalstationen und Theodoliten bis hin zu bloßen Maßbändern und Winkelspiegeln eingesetzt werden. Am Ende der Flächenvermessung werden jedoch Koordinaten der Eckpunkte vorliegen. Dies gilt auch für die Flächenermittlung von einer Karte, bei der man heute allgemein ein Digitalisierungstabellet benutzt. In dem Fall kann man die Flächenermittlung über die Formel von Gauss durchführen. ( ) ∑ − + − ⋅ N i i i i y y x A 1 1 1 2 1 , wenn i=1 dann i-1=N Beispiel: x y P1(1,1) P2(10,1) P3(10,4) P4(4,6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ² 5 . 31 4 1 4 1 6 10 1 4 10 6 1 1 2 1 m A − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 28 von 55 Stammzahl [engl.: number of stems] Mit der Stammzahl (N) wird die Anzahl der Baumstämme auf der Fläche angegeben. Diese wird auf die Bestandesfläche oder pro Hektar bezogen. Die Stammzahl wird auch als Dichteweiser verwendet. Durchmesserverteilung [engl.: diameter distribution] Aus den gemessenen Durchmessern eines Bestandes läßt sich eine Durchmesserverteilung ableiten. Dazu werden die Bäume in Durchmesserklassen gleicher Breite eingeteilt, z.B. 1cm, 2cm usw.. Die unterschiedlichen Baumarten können durch verschiedene Farben oder Schraffuren dargestellt werden. Die Durchmesserverteilung gibt eine Information über den Bestandesaufbau. Die nächsten drei Durchmesserverteilungen zeigen drei typische Verteilungsformen. Plenterwald – Nationalpark Harz In Plenterwäldern steigt die Durchmesserverteilung mit abnehmendem Durchmesser exponentiell an. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 29 von 55 Buchen- Edellaubholzbestand Forstamt Bovenden Der Buchen-Edellaubholzbestand zeigt eine zweigipfelige Verteilung, weil er aus einem Ober- und Unterstand besteht. Fichtenreinbestand Westerhof 131b P3 8.Aufn. Der einschichtige Bestand hat eine eingipfelige Verteilung, die z.t. leicht linksschief oder rechts schief ausgeprägt ist. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 30 von 55 Durchmesserverteilungen lassen sich auch mit Funktionen beschreiben. Am häufigsten wird dazu die Weilbullverteilungsfunktion verwendet. Die Dichtefunktion der 3-parametrigen Weibullfunktion lautet: ( ( , \ , , ( j ( ( , \ , , ( j ( ( , \ , , ( j − − ( ( , \ , , ( j − − γ γ β α β α β γ γ β α x x x f exp ) , , ; ( 1 für x>=0 Der Parameter α beschreibt die Lage bzw. die untere Grenze, der Paramter β die Skalierung und der Parameter γ die Form der Verteilung. Die Parameter werden am besten mit Maximum Likelihood geschätzt. Für die Durchmesserverteilung ergeben die Parameter a=13, b=2.23 und c=15 der Weibullverteilung folgende Werte der Tabelle: ] ] ] ] , , ¸ , ( ( , \ , , ( j ( , \ , ( j + − − − ( ( , \ , , ( j ( , \ , ( j − − − ⋅ c c b w a x b w a x N n exp exp Bestandesdurchmesser Will man eine Aussage über den Durchmesser verschiedener Bestände treffen oder die zeitliche Entwicklung beschreiben, so kann man den arithmetischen Mitteldurchmesser nur verwenden, wenn die Durchmesserverteilung einer Normalverteilung unterliegt. Dieses ist in der Realität aber nur sehr selten der Fall. Darüber hinaus ist man gewöhnlich mehr an den stärkeren Stämmen interessiert als an den kleinen unterständigen Bäumen eines Bestandes. Aus diesen Gründen gibt es eine Reihe von definierten Bestandesmittelstämmen, von den die wichtigsten in Folgendem beschrieben werden sollen. Als Beispiel für die Berechnung der Mittelstämme wir die Durchmesserverteilung des Fichtenbestandes Westerhof 131b genommen. Im Gegensatz zur vorhergehenden Grafik wurde jedoch 1 cm Durchmesserklassen gebildet. Würde man die Mittelstämme mit einem Computerprogramm wie z.B. BWINPro oder Silva 2.2 herleiten, so ist es nicht nötig, eine Durchmesserklassenbildung durchzuführen. Dies wurde hier nur der Übersichtlichkeit wegen getan. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 31 von 55 Der arithmetische Mittelstamm entspricht dem Mittelwert aller Durchmesser des Bestandes. Arithmetischen Mittelstamm (d ar ) [engl.: mean or average diameter]: ∑ ∑ ⋅ n i k i k k i ar cm d n n d n d 1 1 81 . 26 836 22412 1 1 Vergleiche mit dem arithmetischen Durchmesser sind dann angebracht, wenn die Durchmesserverteilung einer Normalverteilung gleich kommt. Dies gilt für Jungbestände und statistische Untersuchungen. Der arithmetrische Durchmesser ist besonders anfällig gegenüber einer rechnerischen Verschiebung in Folge einer Hoch- oder Niederdurchforstung. Der Grundflächenmittelstamm entspricht dem Durchmesser eines Baumes im Bestand, der die durchschnittliche Kreisfläche repräsentiert. Dieser Mittelstamm orientiert sich somit mehr am Volumen und Wert des Bestandes. Grundflächenmittelstamm (d g ) [engl.: quadratic mean diameter] Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 32 von 55 cm n d n d d n i i n i i g 47 . 27 4 2 1 2 1 2 ( , \ , ( j ⋅ ⋅ ∑ ∑ π π Der Grundflächenmittelstamm wird in den meisten Ertragstafeln und als Eingangsgröße für Massentarife (Krenn) verwendet. Bei einer Niederdurchforstung kommt es meist zu einer starken rechnerischen Verschiebung. Kreisflächenzentralstamm (D z ) ist der Durchmesser bei dem die Grundfläche in zwei gleiche Teile geteilt wird. Bestandesgrundfläche : 49.550 ½ Bestandesgrundfläche 24.775 Stufe 28 cm 24.600 Differenz zu Stufe 28cm 0.175 Breite Stufe 29 cm 1.850 0.175/1.850 0.095 Dz 28.095 Er läßt sich auch über die Median-Formel berechnen: ( ( ( ( , \ , , , , ( j ⋅ − ⋅ + ∑ z nk k k k zu G g n G b d dz 1 2 wobei: d zu = untere Grenze der Durchmesserklasse in der sich dz befindet, b = Stufenbreite, G= Grundfläche, k = Durchmesserklasse, G z = Grundfläche der Durchmesserklasse in die dz fällt. Der Grundflächenzentralstamm wird für die Bonitierung, Massenermittlung und Formhöhenreihen verwendet. Oberhöhen- und Spitzenhöhen unterliegen kaum einer rechnerischen Verschiebung bei Niederdurchforstung. Die Höhen haben eine biologische Aussagekraft, da sie die herrschende Baumschicht repräsentieren. Sie lassen sich gut aus Luftbildern messen, unterliegen aber einer rechnerischen Verschiebung bei einer Hochdurchforstung. Durchmesser der Weise’sche Oberhöhe [engl.: dominant height] ergibt sich aus dem Grundflächenmittelstamm der 20% stärksten Stämme eines Bestandes. Stammzahl 836 20% der Stammzahl 167.2 Stufe 33 cm 160.0 Differenz zu Stufe 33cm 7.2 Mittlere G Stufe 32 cm 0.080m² Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 33 von 55 7.2 Stämme Stufe 32 cm 0.576m² G bis Stufe 33 cm 16.410m² Gesamte Grundfläche 16.986m² Dow 35.97 cm Durchmesser der Spitzenhöhe [engl.: top height] d100 ergibt sich aus dem Grundflächenmittelstamm der 100 stärksten Stämme pro Hektar eines Bestandes. Stammzahl /ha 836 100 100 Stufe 35 cm 88 Differenz zu Stufe 35cm 12 Mittlere G Stufe 34 cm 0.091m² 12 Stämme Stufe 32 cm 1.092m² G bis Stufe 32 cm 10.04m² Gesamte Grundfläche 11.132m² D100 37.65 cm Bestandesgrundfläche [engl.: basal area] Die Bestandesgrundfläche ist ein wichtiger Weiser zu Beschreibung der Bestockungsdichte eines Bestandes. Sie ergibt sich aus der Summe der Stammquerflächen in Brusthöhe der Einzelbäume. ∑ N i i g G 1 Bestandeshöhe Bestandeshöhenkurven [engl.: stand height curves] Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 34 von 55 In der forstlichen Praxis und im Versuchswesen wird seit langem die Tatsache ausgenutzt, daß zwischen der Baumhöhe und dem Durchmesser eine enger Zusammenhang gegeben ist. Daher wird meist nur an einem Teil der Bestandesglieder die Baumhöhe gemessen, um Kosten und Zeit zu sparen. Fehlenden Werte über Bestandeshöhenkurven hergeleitet werden. Die Bestandeshöhenkurven werden im allgemeinen für jede Baumart getrennt erstellt. Sind in einem gemischten Bestand für eine Baumart keine Messungen vorhanden, wird häufig die Bestandeshöhenkurve einer Baumart mit vergleichbarem Höhenwachstum verwendet. Für die Herleitung der Baumhöhen aus den Durchmessern werden meist die folgenden 6 Funktionen verwandt. Es handelt sich um die bei SCHMIDT (1968) beschriebenen Funktionen: - Parabel h a a d a d + ⋅ + ⋅ 0 1 2 2 - Prodan h d a a d a d − + ⋅ + ⋅ 1 3 2 0 1 2 2 . - Petterson h d a a d + + ⋅ 1 3 0 1 3 0 , ( ) , - Korsun h e a a d a d + ⋅ + ⋅ 0 1 2 2 2 ln( ) ln ( ) - logarithmisch h a a d + ⋅ 0 1 ln( ) - Freese h e a a d a d + ⋅ + ⋅ 0 1 2 ln( ) wobei a 0 ..a 2 = Regressionskoeffizienten Als Bestandeshöhenkurve sollte die Funktion mit der besten Anpassung an die Daten ausgewählt werden, d.h., es sollte die mittlere quadratische Abweichung möglichst gering, das Bestimmtheitsmaß (r²) hoch und die Residualstreuung gleichmäßig sein. Das Bestimmheitsmaß errechnet sich aus der Summe der Abweichungsquadrate der Regression durch die Summe der gesamten Abweichungsquadrate. ( ) ( ) ∑ ∑ − − N i i N i i y y y y r 1 2 1 2 2 ˆ Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 35 von 55 Im Forstlichen Versuchswesen und der Praxis wird im allgemeinen die Forderung gestellt, daß die Bestandeshöhe mit zunehmendem Durchmesser nicht wieder kleiner werden darf. Die Parabel eignet sich meist für gleichaltrige Nadelholzbestände mit geringer Durchmesserstreuung. Die zweite Funktion wurde von Prodan für Plenterwälder entwickelt: Sie hat sich auch gut für gestufte Bestände bewährt. Die Funktion von Petterson hat eine horizontale Aymptote und verläuft im Durchmesserbereich ähnlich wie die von Prodan. Die halblogarithmische Funktion ist relativ starr und eignet sich besonders als Ausgleichsfunktion von Teilbereichen der Durchmesser- Höhenbeziehung. Höhenkurve Prodan: b 0 = 0.026 b 1 =0.3715 b 2 =9.6675 n= 67 RMSE=3.10 r²=0.98 Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 36 von 55 Höhenkurve Parabel: b 0 = 0.4934 b 1 =0.8949 b 2 =-0.0054 n= 67 RMSE=3.53 r²=0.96 Im Laufe der Zeit verlagert sich die Bestandeshöhenkurve. Trägt man die Höhenkurven verschiedener Aufnahmen in einem Diagramm auf, so liegen diese geschichtet über einander. Der Verlauf der Höhenkurven ist bei jüngeren Beständen steiler als bei älteren. Bei der Auswertung von Versuchsflächen und der Zuwachsbestimmung wird daher darauf geachtet, daß sich die Höhenkurven zweier Aufnahmen nicht überschneiden. Dies kann in den meisten Fällen erreicht werden, in dem die gleiche Höhenkurvenfunktion verwendet wird. Es gibt aber auch die Ausgleichsverfahren von Röhle (1993) und Flewelling & DeJong (1994) (siehe auch Klädtke 1995) bei denen die Höhenmessungen mehrerer Aufnahmen gleichzeitig bzw. aufeinander abgestimmt ausgeglichen werden. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 37 von 55 aus Klädtke 1995 • Für die Berechnung der Höhenkurven kann das Programm Hkurve (Forest Tools) verwendet werden. Mit den Programme BWINPro, Silva, Walddat und Waldsim lassen sich ebenfalls automatisch Höhenkurven berechnen. Einheitshöhenkurve [engl.: uniform height curves] Für den Fall, daß keine Höhenmessungen vorliegen, wurden Einheitshöhenkurve entwickelt. Dabei handelt es sich Funktionen, die für größere Gebiete aus Höhenmessungen parametrisiert wurden und mit denen man die Höhe eines Einzelbaumes schätzen kann, wenn dessen Durchmesser und meist der Durchmesser und die Höhe eines Mittel- bzw. Oberhöhenstammes bekannt sind. Als Einheitshöhenkurvenfunktion wird hier der Ansatz von SLOBODA (GAFFREY 1988) gezeigt. Als Einhängung in die Einheitshöhenkurve empfiehlt GAFFREY (1988) den arithmetischen Mittelstamm. In dieser Arbeit wird der Durchmesser (Dg) und Höhe (Hg) des Kreisflächenmittelstamms verwendet. h Hg e i a Dg a d Dg i + − ⋅ − ⋅ + ⋅ − 1 3 1 3 0 1 1 1 , ( , ) ( ) ( ) Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 38 von 55 wobei a 0 und a 1 = Koeffizienten sind Beispiel: Gesucht die Einheitshöhe einer 30cm starken Buche. In dem Bestand hat der Bestandesmittelstamm Dg einen Durchmesser von 35cm und eine Höhe von 28 m. Die Koeffizieten a 0 und a 1 haben Werte von 0.20213 bzw. 5.64023. m e m h cm cm 4 . 26 ) 3 . 1 28 ( 3 . 1 ) 35 1 30 1 ( ) 64023 . 5 35 20213 . 0 ( ⋅ − + − ⋅ + ⋅ − • Für Norddeutschland ist in dem Programm BWINPro die Einheitshöhenkurve nach Sloboda für verschiedene Baumarten integriert. Bestandesvolumen [engl.: stand volume] Sind die Durchmesser und Höhen aller Bäume bekannt, bzw. wurden diese über Durchmesserverteilungen und/oder Höhenkurven hergeleitet, so kann das Bestandesvolumen aus der Summe der Einzelbaumvolumina gebildet werden. ∑ N i i v V 1 Ist nur der Durchmesser des Grundflächenmittelstammes Dg bekannt, so kann man ihn auch zur Berechnung des Bestandesvolumens verwenden, da er ungefähr dem Massenmittelstamm entspricht. Eine weitere Möglichkeit die Bestandesmasse zu schätzen, ist die Verwendung eines Formhöhentarifs, etwa wie er auf dem Dendrometer nach Kramer zu finden ist. In diesem Fall muß man lediglich die Formhöhe mit der Grundfläche G multiplizieren. Bestandesbonität [engl.: site class] Die forstliche Bonitierung ist die Einschätzung der Leistungsfähigkeit von vorhandenen oder noch zu begründenen Beständen. Die Bonität kann direkt über den Standort oder indirekt über den auf dem Standort stockenden Bestand festgestellt werden. Die Einteilung und Festlegung forstlicher Bonitäten gehört zu den Aufgaben der Waldwachstumskunde. Bei der direkten Bonitierung wird die Leistungsfähigkeit aus Standortsvariablen oder mit Hilfe der Bodenvegetation geschätzt. In der Forsteinrichtung wird in Deutschland meist die indirekte Bonitierung des Standortes verwendet, in dem die Leistungsfähigkeit mit der Höhe und dem Alter des Bestandes beschrieben wird. Als Maßstab wird dazu die Höhenentwicklung von Ertragstafeln benutzt. Die Leistungsfähigkeit des Bestandes wird ausgedrückt, als Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 39 von 55 1.) Ertragsklasse. Hierbei handelt es sich um einen relativen Maßstab. Die Ertragsklasse wird in römischen Ziffern angegeben, wobei die I. Ertragsklasse die höchste Leistung angibt. Häufig wird die Ertragsklasse auf 1/10 inter- bzw. extrapoliert. 2.) absolute Höhenbonität. In diesem Fall wird als Bezugsmaßstab die Höhe angegeben, die ein Bestand im Bezugsalter, in Europa meist 100 Jahre, hat. 3.) dGZ-Bonität. Das bedeutet, welche durchschnittliche Gesamtwuchsleistung ein Bestand pro Jahr und Hektar leistet. 4.) Leistungsklasse. Dies ist die der maximale durchschnittliche Gesamtwuchsleistung zum Zeitpunkt des Kulmination des dGZ. In der Regel benutzt man zur Bonitierung die Ober- oder Spitzenhöhe, da diese weniger durch die Bestandesbehandlung beeinflußt wird. In Mischbeständen wird die Bonitierung durchaus kontrovers diskutiert, in der Praxis wird jedoch für jede Baumart einzelnd die Bonität ermittelt. Beispiel 1: Ein 55-järiger Fichtenbestand hat eine Spitzenhöhe (h100) von 21.3 m. Nach der Ertragstafel für Fichte Wiedemann (Schober 1975) entspricht das einer II. Ertragsklasse und einer absoluten Oberhöhenbonität von 31,2 m. Beispiel 2: Ein 72-jähriger Buchenbestand hat eine Spitzenhöhe von 25,1 m. Mit der Ertragstafel für Buche von Schober muß man in diesem Fall eine 3-fache Interpolation durchführen: Ertragsklasse I. I. I. (interpoliert) Alter 70 75 72 H100 25.8 27.1 26.2 Ertragsklasse II. II. II. (interpoliert) Alter 70 75 72 H100 22.4 23.6 22.8 Ertragsklasse I. II. I.3 Alter 72 72 72 H100 26.2 22.8 25.2 Der Buchenbestand hat eine Bonität der I.3 Ertragsklasse. Bestockungsgrad [engl.: degree of stocking] Der Bestockungsgrad gibt an, wie dicht ein Bestand im Verhältnis zu einer Ertragstafel der mäßigen Durchforstung bestockt ist. Die Dichte wird in der Forsteinrichtung auf die Grundfläche bezogen. Der Bestockungsgrad ist ein wichtige Größe für die forstliche Planung und für Beschreibung waldbaulicher Maßnahmen. Beispiel: Ein 40-jähriger Kiefernbestand der II. Ertragsklasse hat eine Bestandesgrundfläche von 31.6 m². In der Ertragstafel Kiefer (Wiedemann) II. Ertragsklasse mäßige Durchforstung wird eine Bestandesgrundfläche von 28,7 m² angegeben. Der Bestockungsgrad ist daher 31,6m²/28,7m² = 1,1 . Der Bestand ist im Vergleich zur Ertragstafel deutlich überbestockt und müßte dringend durchforstet werden. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 40 von 55 Anteilfläche In Mischbeständen wird im Rahmen der klassischen Forsteinrichtung die Anteilfläche, die den einzelnen Baumarten am gesamten Bestand zugeordnet wird,und nach einem besonderen Verfahren berechnet, in dem man die Grundfläche auf die Ertragstafelwerte für einen Bestockungsgrad von 1.0 bezieht. Beispiel: In einem 60-jährigen Fichten/Buchen-Mischbestand, in dem die Fichte eine Bonität der I. Ertragsklasse und die Buche eine Bonität der II. Ertragsklasse aufweist, wird für die Fichte eine Bestandesgrundfläche von 30m²/ha und für die Buche von 10m²/ha gemessen. Die Anteilfläche ergibt sich nach folgendem Rechenschema: Alter EKL G gemessen m³ G nach Ertragstafel m³ voll- bestockt ha Misch- anteil % Flächen- anteil ha Fichte 60 I. 30.0 41.9 0.72 0.63 0.63 Buche 60 II. 10.0 23.4 0.43 0.37 0.37 1.15 1.00 Zuerst ermittelt man die Kreisfläche für die Ertragsklassen der Baumarten nach den Ertragstafeln für mäßige Durchforstung. Diese Werte werden in Beziehung zu den gemessenen Werten gesetzt, in dem man die gemessene Grundfläche durch die Grundflächenangabe nach der Tafel teilt. Man berechnet also, welche Fläche die gemessene Grundfläche bei voller Bestockung einnehmen würde. Danach kann man den Mischanteil berechnen, der sich ergibt, wenn man die Summe "vollbestockt" auf 1.0 reduziert. Wenn man den prozentualen Mischanteil mit der Bestandesfläche multipliziert erhält man den Flächenanteil der Mischbaumart. Beispiel 2: Alter EKL G gemessen m³ G nach Ertragstafel m³ voll- bestockt ha Misch- anteil % Flächen- anteil ha Fichte 60 I. 50.0 41.9 1.19 0.73 0.73 Buche 60 II. 10.0 23.4 0.43 0.27 0.27 1.62 1.00 Ertragstafelschätzung Im Zuge der klassischen Forsteinrichtung wird für die Bestände meist nur die Bonität und die Bestandesgrundfläche ermittelt. Aus diesen Größen wird dann mit Hilfe der Ertragstafeln oder daraus abgeleiteter Hilfstafeln die Bestandesmasse und der Zuwachs geschätzt. Dazu wird unterstellt, daß das Bestandesvolumen in etwa proportional zur Bestandesgrundfläche ist. Für die Schätzung wird der Bestockungsgrad berechnet und dieser mit dem Volumen der Ertragstafel multipliziert. Für die Einschätzung des Volumenzuwachses innerhalb der nächsten 10 Jahre wird für Bestockungsgrade von 1.0 und größer der Volumenzuwachs der Ertragstafel unterstellt. Bei Bestockungsgraden von unter 1.0 werden Zuwachsreduktionsfaktoren verwendet. Diese sind von den Landesforstverwaltungen z. T. unterschiedlich stark festgelegt. Beispiel 1: 80-jähriger Fichtenbestand I. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundfläche von 51.4 m²/ha. Der Bestand hat einen Bestockungsgrad von 1.1 und somit ein Bestandesvolumen von 1.1*681=749m³/ha. Der laufende jährliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13,6m³/ha, das sind 136m³/ha in den nächsten 10 Jahren. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 41 von 55 Beispiel 2: 80-jähriger Fichtenbestand I. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundfläche von 32.7 m²/ha. Der Bestand hat einen Bestockungsgrad von 0.7 und somit ein Bestandesvolumen von 0.7*681=477m³/ha. Der laufende jährliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13,6m³/ha bei voller Bestockung. Da der Bestockungsgrad aber nur bei 0.7 liegt, wird für die Zuwachsschätzung in Niedersachen eine Zuwachsreduktionsfaktor von Kramer angewendet, der bei Fichte 0.9 beträgt. Der Volumenzuwachs für die nächsten 10 Jahre wird daher mit 136*0.9=122m³/ha angegeben. Die Zuwachsreduktionsfaktoren sind pauschale Erfahrungswerte, die aber in letzten Jahren kaum überprüft wurden. Daher führt die Verwendung moderner Einzelbaum- wachstumsmodelle in der Regel zu besseren Ergebnissen. Die Einzelbaummodelle zeigen darüber hinaus, daß bei einem Bestockungsgrad von 1,0 der meisten Ertragstafeln für mäßige Durchforstung noch nicht der maximale Volumenzuwachs erreicht wird und bei Bestockungsgraden von größer 1.0 der Zuwachs durchaus höher als in der Ertragstafel sein kann. Stichproben von Bestandeswerten: In der Praxis lassen sich nur in sehr großen Ausnahmefällen alle Durchmesser eines Bestandes messen. Wenn überhaupt eine genaue Bestandesaufnahme durchgeführt werden soll, so wendet man Stichprobeverfahren an, um Zeit, Aufwand und Kosten zu sparen. Im folgenden werden einige Verfahren zur Stichprobenerhebung vorgestellt, die auch Hektar bezogene Werte liefern können. Die Stichproben können in einem Bestand natürlich nicht willkürlich bestimmt und gemessen werden. Dann könnte es nämlich vorkommen, daß das Aufnahmeteam sich möglichst die Bestandesteile heraussucht, in denen wenige Bäume stehen und die leicht zu begehen sind. Das Ergebnis wäre dann mit einem systematischen (gerichteten) Fehler belegt. Daher müssen Stichproben zufällig im Bestand etabliert werden. Darüber hinaus kann dann auf die Stichprobentheorie zur Berechnung des Ergebnisses und seiner Güte zurückgegriffen werden. Bei einer Zufallsstichprobe ist: Mittelwert n x x n i i ∑ 1 Varianz ( ) 1 1 2 2 − − ∑ n x x S n i i x Standardabweichung 2 x x S S ± Fehler d. Mittelwerte, Standardfehler n S S x x ± Konfidenzintervall x tS x ± Stichprobenumfang 2 2 2 E S t n x ⋅ Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 42 von 55 Eine völlig zufällige Bestimmung der Stichprobepunkte hat jedoch den Nachteil, dass sie einen sehr hohen Einmessvorgang erfordert, der mehr Zeit benötigen kann als die eigentliche Messung. Stellen wir uns vor, wir überziehen einen Bestand mit einem ganz engen Gitternetz mit einer Rasterweite von 10cm. Für jeden im Bestand liegenden Gitterpunkt schreiben wir ein Los mit seinen Koordinaten und tun alle Lose in eine Urne. Anschließend ziehen wir z.B. 40 Gitterpunkte. Diese Gitterpunkte müssen dann für die Aufnahme aufgesucht werden. Um das lästige Einmessen der Punkte im Gelände zu vermeiden, verwendet man für solche Erhebungen meist eine systematische Anlage der Stichprobepunkte. D.h. man wählt einen zufälligen Startpunkt und führt dann in einem gleichmäßigen Raster die Erhebungen durch. Derartige Raster sind viel leichter im Gelände einzumessen. Allerdings sollte man beachten, daß eine Rasterlinie nicht gerade auf eine Besonderheit z.B. eine Bachlauf trifft, da es so zu systematischen Verzerrungen der Ergebnisse führen könnte. Da bei der Bestandesaufnahme meist nicht nur eine Zustandsvariable von Interesse ist, sondern häufig mehrere gleichzeitig erhoben werden sollen, sollte man vor der Anlage und Durchführung einer Stichprobe sich darüber klar werden, welches die Zielgrößen sind und mit welcher Genauigkeit man sie erfassen möchte. Probeflächen Bei der Erhebung von Bestandeswerten, die einen flächigen Bezug voraussetzen, werden häufig Probeflächen verwendet. Probeflächen können eine quadratische, rechteckige oder kreisförmige Form haben. Für Bestandesaufnahmen werden meist Probekreise angelegt und bei Verjüngungsaufnahmen benutzt man rechteckige Probeflächen. Die Größe einer Probefläche bezieht sich stets auf die horizontale Bezugsebene. Am Hang ergibt die horizontale Projektion eines Kreises daher eine Ellipse. Man nun entweder den Kreis als Ellipse einmessen, dann ist die kurze Halbachse ( ) α cos ⋅ r a Und senkrecht dazu die längere Halbachse: ( ) α cos r b Mit einem Bandmaß kann man aber auch die Probefläche in der Größe einer Ellipse am Hang festlegen. Dann ergibt sich ein Radius von: ( ) α cos ' r r Probekreisaufnahme Eine Möglichkeit um Bestandesinformationen aufzunehmen ist es systematische Probekreise im Bestand einzumessen. Für jeden Probekreis wird dann die Bestandeswerte pro Hektar berechnet, was als 1 eine Beobachtung gilt. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 43 von 55 Die systematische Verteilung der Probeflächen führt etwa zu der gleichen Verteilung wie die zufällige Verteilung der Probeflächen im Bestand. Sie systematische Verteilung läßt sich aber in der Praxis wesentlich leiter realisieren. Die Größe der Probekreise hat einen Einfluß auf die Genauigkeit. Die Streuung nimmt mit zunehmender Probekreisgröße ab. Gleichzeitig wird der Standardfehler von der Anzahl der Probekreise beeinfußt. Er ist deutlich geringer, wenn z.B. die doppelte Anzahl von Probekreisen im Bestand aufgenommen wird. Größere Probekreise und höhere Anzahlen von aufgenommenen Proebkreisen bedeuten jedoch einen höheren Messaufwand und höhere Kosten. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 44 von 55 Beispiel einer Probekreisaufnahme Probekreis G m²/ha 1 19.5 2 25.1 3 23.7 4 22.4 5 26.5 6 21.0 Mittelwert: 0 . 23 6 2 . 138 G Varianz : 8 . 6 1 6 34 2 − G S Standardfehler : 06 . 1 6 8 . 6 G S Konfidenzintervall (95%) : 06 . 1 447 . 2 ⋅ ± G Das heißt, der wahre Grundflächenmittelwert liegt mit einer Irrtumwahrscheinlichkeit von 5% zwischen 20.4 und 25.6 m²/ha. Wollte man diesen Wert genauer +-1.0m²/ha aufnehmen, so kann man den nötigen Stichprobenumfang herleiten. 27 0 . 1 8 . 6 2 2 2 2 2 2 ⋅ ⋅ E S t n x Um das Konfidenzintervall entsprechend einengen zu können würde man ca. 27 Probekreise benötigen. . Winkelzählprobe Die Winkelzählprobe wurde von Bitterlich entwickelt. Bei ihr werden idelle Probekreise verwendet, d.h. die Probekreisgröße ist abhängig vom BHD des auzunehmenden Baumes und damit variabel für verschiedene Durchmesser. Bei der Winkelzählprobe visiert man über ein Meßplättchen, welches sich an einer Schnurr befindet alle im Umkreis stehenden Bäume an. Ist der BHD eines Baumes breiter als das Meßplättchen, so zählt der Baum als ein Probebaum. A B M R i b l α/2 α/2 d i /2 Ist die Schnurr (l) z.B. 50 cm lang und das Meßplättchen (b) 1 cm breit ("kleiner Kramer"), so darf der Baum mit einem Durchmesser d i bis zu 50*d i vom Standpunkt entfernt sein, damit er noch gezählt wird. Es gilt also: Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 45 von 55 i i R d l b 50 1 oder i i d R ⋅ 50 wobei R i der Grenzradius ist, bei dem d i noch gemessen wird. Wird nun die Grundfläche des Baumes auf die Fläche bezogen, so ergibt sich: ( ) ha m m m d d d d d d R d i i i i i i i i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 10000 1 10000 2500 4 50 4 4 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ π π π π π π π π Ein gezählter Baum repräsentiert also in diesem Fall (Schnurrlänge 50cm, Meßplättchenbreite 1cm) eine Grundfläche von 1m²/ha. Die Ableitung gilt mit einer großen Annährung aber nicht streng, da ein Baum ein Rotationskörper und keine flache Scheibe ist. Nimmt man für R i die Formel 2 sin 2 α i i d R so ist die strenge Beziehung für den Grenzwinkel α k n n ha G i i ⋅ ( , \ , ( j ⋅ ⋅ ∑ ∑ 2 sin 10000 / 2 α Der Faktor k, der mit der Anzahl der gezählten Bäume multipliziert, wird ist der sogenannte Zählfaktor [engl: basal area factor]. ( , \ , ( j ⋅ 2 sin 10000 2 α k In dem Beispiel des kleinen Kramer ist 01 . 0 50 5 . 0 2 sin ( , \ , ( jα Man kann sich die Winkelzählprobe vielleicht auch ganz verdeutlichen, wenn man sich vorstellt, daß es nur Bäume mit genau 10, 20 und 30 cm Durchmesser gibt. Führt man nun eine Winkelzählprobe mit einem Zählfaktor von 1 durch, so werden die Bäume entsprechend ihres BHDs auf drei verschieden großen Probeflächen aufgenommen. Der Grenzradius für 10cm betragt 50*10cm = 500 cm=5m, für BHD 20cm beträgt 50*20=10m und für BHD 30cm 50*30=15m. Die entsprechenden Probeflächengrößen sind daher 78,5m², 314m² und 706m². Unterstellen wir, daß 4 Bäume mit 10cm, 3 Bäume mit 30cm und 2 Bäume mit 30 cm gezählt wurden. Für die 3 Probekreise ergeben sich folgende Grundflächen pro ha : Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 46 von 55 BHD 10cm: ha m ha G / 00 . 4 200 10 4 5 . 78 10000 / 2 2 ( , \ , ( j ⋅ ⋅ ⋅ π BHD 20cm: ha m ha G / 00 . 3 200 20 3 314 10000 / 2 2 ( , \ , ( j ⋅ ⋅ ⋅ π BHD 30cm: ha m ha G / 00 . 2 200 30 2 706 10000 / 2 2 ( , \ , ( j ⋅ ⋅ ⋅ π Addiert man die Werte der 3 Probekreise zusammen, so erhält man genau den Wert der Winkelzählprobe. Mit anderen Worten kann man die Winkelzählprobe als n-konzentrische Probekreise auffassen. Winkelzählproben lassen sich, wie es in dem Beispiel bereits erläutert wurde, mit einfachen Dendrometern, wie dem von Kramer durchführen. In der Praxis werden für die Winkelzählprobe aber auch häufig das Spiegelrelaskop oder Prismen eingesetzt. Beim Spiegelrelaskop besteht die Möglichkeit einer automatischen Korrektur der Hangneigung. Spiegelrelaskop (aus Grube Online-Shop) Wedge - Prismen (aus Ben Meadows Online-Shop) Crusing Primen (aus Ben Meadows Online-Shop) Dendrometer II nach Kramer (Foto Chris Brack) Cruise Angle (aus Ben Meadows Online-Shop) Cruiser’s crutch (aus Ben Meadows Online-Shop) Die Herleitung der Bestandeswerte, erfolgt mit den gleichen Formeln der Zufallsstichprobe. Winkelzählproben haben den großen Vorteil, daß bei der Erfassung der Grundfläche die Bäume in Abhängigkeit von ihrem Durchmesser aufgenommen werden. D.h. kleine Bäume werden nicht so häufig aufgenommen, wodurch sich die Arbeitszeit und der Aufwand reduzieren läßt. Will man die Grundflächenanteile in einem Mischbestand den Baumarten Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 47 von 55 zuordnen, so für man mehrere Probekreismessungen durch und zählt jeweils die gültigen Bäume der betreffenden Art. Wird die Winkelzählprobe mit dem Spiegelrelaskop von Bitterlich aufgenommen, so ist am Hang keine Korrektur notwendig. Bei den anderen Geräten muß die Winkelzählprobe auf die horizontale Ebene bezogen werden. Die Bezugsflächen sind um den Faktor cos(α) kleiner. Beispiel: Auf einem Probekreis einer Winkelzählprobe sind 30 Bäume bei einem Zählfaktor von 1 gezählt wurden. Die Hangneigung beträgt 25%. Neigungswinkel α = arctan(25/100) = 14° . Korrekturfaktor 1/cos(α) = 1/cos(14°) =1.03 . Grundfläche: G = 30*1.03=30.9 m²/ha Strukturmaße Die Struktur einer Pflanzengesellschaft im ökologischen Sinne wird durch die vertikale und horizontale räumliche Organisation der Pflanzen charakterisiert (Kimmins, 1987, S.340). Die unterschiedlichen Schichten in einem Waldökosystem bezeichnet Kimmins als Untereinheiten der Vegetation bezüglich der Pflanzenhöhe und berücksichtigt somit auch die Dimensionsunterschiede der Systemelemente. Die Bestandesstruktur im waldbaulichen Sinn umfaßt die räumliche Gliederung der Bäume, Sträucher und Bodenpflanzen als Strukturmerkmale (Dengler, 1992, S.25 ff). Struktur ist gekennzeichnet durch die Baumpositionen, die Durchmesserdimensionen, die Artendiversität und die vertikale Struktur in Form von Bestandesschichten. Diese Strukturmerkmale sind von waldbaulichen Maßnahmen beeinflußt und durch Durchforstungseingriffe veränderbar. Die Bestandesstruktur beeinflußt stark die Bestandesstabilität und sie ist Ausdruck und Ergebnis ökologischer Diversität und Vielfalt (Altenkirch, 1977, S.198). Ferner ist der Einfluß der Bestandesstruktur auf das Baumwachstum allgemein anerkannt. Ihrer möglichst exakten Erfassung kommt daher besondere Relevanz zu. Die Vielzahl an strukturbeschreibenden Indizes läßt sich unterteilen in die Gruppe der abstandsunabhängigen Parameter und die Gruppe der Variablen, zu deren Berechnung die einzelnen Baumpositionen bekannt sein müssen. Die Gruppe der positionsabhängigen Strukturindizes läßt sich noch einmal gliedern in Parameter auf der Basis eines paarweisen (nächster Nachbar) Vergleichs und in Variablen, die auf kleinräumigen Nachbarschaftsbeziehungen (n-nächste Nachbarn) beruhen. Die Abbildung gibt einen systematischen Überblick. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 48 von 55 Übersicht der Bestandesstruktur beschreibenden Elemente und die Gruppen der Analysemethoden. Neben der Struktur des Gesamtbestandes als Ganzem spielt die exakte Beschreibung der kleinräumigen Struktur über Nachbarschaftsbeziehungen eine zunehmend stärkere Rolle im Informationsbedarf für waldbauliche und forstplanerische Fragestellungen (Spellmann, 1995; Gadow und Puumalainen, 1998; Albert, 1999). Die kleinflächige Raumstruktur bezeichnet die Unterschiede bezüglich der Arten und Dimensionen in Baumgruppen. Shannon-Index Die Beschreibung von Diversität, ein Begriff, der in seiner allgemeinen Bedeutung die innere Vielfalt der Strukturen und Elemente eines Systems bezeichnet (Haeupler, 1982, S. 227), muß nach Kimmins (1987, S.375) stets die Artenvielfalt und die Artendominanz umfassen. Zur Beschreibung der Diversität im Sinne von Abundanzverschiedenheiten der Arten eines Ökosystems ist der Shannon-Index (Shannon, 1949) allgemein akzeptiert: wobei p j : Wahrscheinlichkeit, daß ein zufällig ausgewählter Baum der Art j angehört, n : Anzahl der vorkommenden Baumarten im Bestand . Der Shannon-Index berücksichtigt die Tatsache, daß ein Mischbestand umso vielfältiger ist, je mehr Arten vertreten sind und daß die Diversität mit abnehmender Variabilität in den Baumartenanteilen ebenfalls zunimmt (Pielou, 1977, S.293 ff). Für forstliche Anwendungen können sowohl baumartspezifische Stammzahlanteile als auch Grundflächenanteile zur Berechnung des Shannon-Index verwendet werden. Setzt man den Shannon-Index H´ ins Verhältnis zum im Bestand erreichbaren Maximalwert h max =ln(n) mit p j =1/n, so erhält man ein Maß E, mit dem Bestände trotz unterschiedlicher Artenzahl bezüglich der Diversität vergleichbar sind (Pielou, 1977, S.307). Den standardisierten Shannon-Index E nennt man Evenness. Beispiel 1 : In einem Bestand werden 200 Buchen, 100 Eschen und 50 Bergahorn gezählt. pBuche = 200/350=0.57 pEsche = 100/350=0.29 pBAhorn= 50/350=0.14 ( ) [ ] 97 . 1 14 . 0 24 . 1 29 . 0 56 . 0 57 . 0 ln ' 1 − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ − ⋅ − ∑ n i i i p p H =0.95 Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 49 von 55 ( ) 10 . 1 ln ' max n H 86 . 0 10 . 1 95 . 0 ' ' max H H E Eveness Beispiel 2 : In einem Bestand werden 300 Buchen, 49 Eschen und 1 Bergahorn gezählt. pBuche = 300/350=0.857 pEsche = 49/350=0.140 pBAhorn= 1/350=0.003 ( ) [ ] 97 . 1 14 . 0 24 . 1 29 . 0 56 . 0 57 . 0 ln ' 1 − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ − ⋅ − ∑ n i i i p p H =0.51 ( ) 10 . 1 ln ' max n H 47 . 0 10 . 1 51 . 0 ' ' max H H E Eveness Index von Clark und Evans Generell dienen Indizes der Charakterisierung einer vorliegenden Verteilung der Baumpositionen im Bestand, indem sie anzeigen, ob und gegebenenfalls wie eine gegebene Struktur von der Zufallsverteilung abweicht. Diese Indizes zur Charakterisierung der horizontalen Baumverteilung lassen sich nach ihrer Bezugsbasis in Zählquadratmethoden (quadrat sampling methods) und Abstandsverfahren untergliedern. Der Index von Clark und Evans (1954) beschreibt die räumliche Verteilung der Individuen auf der Fläche, indem der mittlere berechnete Abstand zwischen einem Baum und seinem nächsten Nachbarn mit dem mittleren zu erwartenden Abstand bei Zufallsverteilung ins Verhältnis gesetzt wird. Folgende Formeln erklären den mathematischen Hintergrund. Mittlerer beobachteter Abstand: ∑ N i i A r N r 1 1 wobei N=Stammzahl r i = Abstand von Baum i zum nächsten Nachbarn. Erwarteter mittlerer Abstand bei Zufallsverteilung: p r E 2 1 wobei r = Bestandesdichte (Individuenanzahl/Bestandesfläche). Index von Clark und Evans: Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 50 von 55 E A r r R wobei R < 1 Tendenz zur Klumpenbildung R = 1 völlige Zufallsverteilung R > 1 Tendenz zur Regelmäßigkeit Ausgleich des Randeffektes durch Donnelly (1978): ( ) 2 3 041 . 0 0514 . 0 5 . 0 N P N P N A r E A ⋅ + ⋅ + wobei A = Größe der Versuchsfläche (m²), N = Anzahl der Bäume auf der Fläche, P = Länge der Außengrenzen der Versuchsfläche (m). Auf diese Weise erhält man Aussagen über die Abweichung der räumlichen Individualverteilung von der Poissonverteilung (R=1). Der größte Nachteil vieler Indizes zur Individualverteilung, sowohl auf der Basis der Zählquadratmethode als auch Abstandsverfahren, ist die Zusammenfassung der Verteilungsstruktur der betrachteten Bäume zu einem einzigen Wert. Bei einer Vollaufnahme des Bestandes charakterisiert der Indexwert die räumliche Verteilung aller Bäume, ohne Aussagen über kleinräumige Unterschiede in der Bestandesstruktur zu liefern. Wendet man die Indizes auf Teilflächen im Rahmen einer Stichprobeninventur an, so kann die Variation der Parameterwerte zwischen den Stichprobenpunkten erste Aufschlüsse über kleinräumige Strukturunterschiede geben. Weitere Nachteile sind in vielen Fällen die aufwendigen Abstandsmessungen und die Mehrdeutigkeit. Beim Clark und Evans-Index zum Beispiel können die gleichen Indexwerte unterschiedliche Baumverteilungen repräsentieren (vgl. dazu Cox, 1971). Durchmischung M, Durchmesserdifferenzierung T und Dimensionsdominanz DD Baumartenreichtum und Dimensionsvielfalt können anhand von Strukturparametern ohne Raumbezug beschreiben werden. So quantifiziert der Shannon-Index (Shannon, 1949) auf der Basis von Baumartenanteilen die Artenvielfalt eines Ökosystems und die BHD-Verteilung liefert Aufschlüsse über die Variation der Durchmesser. Diese distanzunabhängigen Größen können entweder für den Gesamtbestand berechnet werden, wobei dann keine kleinräumigen Strukturunterschiede erkannt werden können. Oder die Struktur kann auf mehreren kleinen Probeflächen im Bestand mit den Parametern charakterisiert werden. Die Variation in den Strukturwerten zwischen den Probeflächen kann dann erste Aufschlüsse über die Raumstruktur geben. Das angewandte Stichprobenverfahren und die -größe haben dabei einen entscheidenden Einfluß auf die Strukturwerte (Pelz und Lübbers, 1998). Distanzabhängige Strukturparameter wie zum Beispiel Pielous Segregations-Index (1977, S.227 f) haben den großen Nachteil eines eventuell beträchtlichen Stichprobenfehlers durch den Randeffekt auf kleinen Probeflächen (Nagel, 1998; Sterba, 1998). Die nachbarschaftsbezogenen Strukturparameter Durchmischung, Differenzierung, Dimensionsdominanz und das Winkelmaß sind hingegen beim Stichprobenverfahren Strukturelle Vierergruppe (Füldner, 1996) trotz Abstandsabhängigkeit nicht durch Randeffekte belastet. Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 51 von 55 Die kleinräumige Baumartenverteilung charakterisiert Füldner (1995) über die Durchmischung. Die Durchmischungskonstellation des i-ten Baumes beruht auf einem Baumartenvergleich mit den n nächsten Nachbarn. Die Variable Durchmischung M ist wie folgt definiert: ∑ n j ij i v n M 1 1 wobei V ij = 0 : j-te Nachbar gehört zur gleichen Art wie i V ij = 1 : j-te Nachbar gehört zu einer anderen Art In Übereinstimmung mit dem Inventurverfahren Strukturelle Vierergruppe wird die Durchmischungskonstellation des Bezugsbaumes mit seinen drei nächsten Nachbarn berechnet. Demnach ergeben sich vier mögliche Werte: 0; 0,33; 0,67; 1. Der Maximalwert 1 wird erreicht, wenn alle Nachbarn einer anderen Art angehören als der Bezugsbaum i. Der Minimalwert 0 beschreibt eine artreine Baumgruppe. Für die Durchmischung M bietet die Häufigkeitsverteilung der Einzelwerte für die Interpretation der Artendurchmischung des Gesamtbestandes oder einzelner Kollektive detaillierte Aussagemöglichkeiten. Dimensionsunterschiede von benachbarten Bäumen lassen sich mit Hilfe der Differenzierung quantifizieren (Füldner, 1995). ij i r T − 1 wobei Wenn BHD i >= BHD j dann r ij =BHD j /BHD i sonst r ij =BHD i /BHD j mit dem Wertebereich 0 <= T i <=1 Die Differenzierung beschreibt das BHD-Verhältnis benachbarter Bäume, liefert aber keine Informationen darüber, ob der Bezugsbaum oder der Nachbar die größere Dimension aufweist. Die relative soziale Stellung eines Baumes in seiner Nachbarschaft beschreibt die Dimensionsdominanz (Albert, 1999, S. 51 ff). Die Dimensionsüberlegenheit des Bezugsbaumes i zu seinen n nächsten Nachbarn ist definiert als die Differenz aus dem Mittelwert der Differenzierung des Bezugsbaumes i mit den j kleineren Nachbarn und dem Mittelwert der Differenzierung mit den (n-j) größeren Nachbarn: Ki Gi i T T DD − wobei wenn BHD i >= BHD NB ,T Gi =1-BHD NB /BHD i mit 0<=T G <=1 wenn BHD i <= BHD NB ,T Ki =1-BHDi/BHD NB mit 0<=T K <=1 ∑ i k Gi Gi i T T 1 / und analog ∑ i k Ki Ki i T T 1 / mit dem Wertebereich -1 <= DD i <=1 Je größer der Wert der Dimensionsdominanz, desto stärker überwiegen die Dimensionsunterschiede zwischen dem Bezugsbaum i und den kleineren Nachbarn. Der Bezugsbaum ist in seiner Nachbarschaft herrschend und DD umso größer, je ausgeprägter die Dominanz bezüglich der Dimension ist. Negative Werte von DD zeigen hingegen die Unterdrückung des Bezugsbaumes durch die Nachbarn an. Der Wertebereich um Null signalisiert eine indifferente Stellung des Bezugsbaumes. Dieser Neutralisierungseffekt ist ein Nachteil des Maßes zur Beurteilung der dimensionsmäßigen Dominanz der Bezugsbäume, denn die Konstellation der Nachbarbaumdimensionen ist bei DD; 0 nicht eindeutig. Entweder Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 52 von 55 haben die Nachbarn sehr ähnliche Dimensionen wie der Bezugsbaum, oder die Größenunterschiede zwischen kleineren und größeren Nachbarn gleichen sich aus. Die Abbildung zeigt eine hypothetische Aufnahmeeinheit der Strukturellen Vierergruppe und die korrespondierenden Werte der Strukturattribute M i , T i und DD i für den Bezugsbaum i. Strukturattribut Rechenbeispiel Interpretation für i Durchmischung: M i =(0+0+1)/3=0.33 einer der drei Nachbarn ist von einer anderen Art BHD-Differenzierung: T i1 =1-20/25=0.2 T i2 =1-25/25=0 T i3 =1-25/30=0.17 20% größer als Nachbar 1, gleiche Dimension wie Nachbar 2 und 17% kleiner als Nachbar 3 Dimensionsdominanz: 1 . 0 2 / ) 0 2 . 0 ( + Gi T 085 . 0 2 / ) 17 . 0 0 ( + Ki T 015 . 0 ) 085 . 0 1 . 0 ( − Gi T Indifferenz; hier: Nachbar 1 und Nachbar 3 neutralisieren sich Die Strukturvariablen Durchmischung, Differenzierung und Dimensionsdominanz für den Bezugsbaum i und seine drei nächsten Nachbarn. Die Bestandesstruktur kann mit Hilfe der vier vorgestellten Parameter anhand von Häufigkeitsverteilungen der Einzelwerte jedes Baumes im Bestand ziemlich genau beschrieben werden. Auch Stichprobenerhebungen mit dem Inventurverfahren Strukturelle Vierergruppe (Füldner, 1996) oder dem modifizierten Stammabstandsverfahren (Pommerening und Schmidt, 1998) in Kombination mit einer Eingriffsinventur (Gadow und Stüber, 1993) liefern gut interpretierbare Erkenntnisse über die aktuelle Bestandesstruktur und deren durchforstungsbedingte Veränderung. Segregationsindex S Die oben genannten Diversitätsmaße Shannon-Index und Evenness berücksichtigen nicht die räumliche Konstellation der Arten zueinander. So können Bestände bei gleichem Wert des Shannon-Index ganz unterschiedliche Strukturen bezüglich der räumlichen Artendurchmischung aufweisen (vgl. z.B. Füldner, 1995, S.53). Der bekannte Segregationsindex S von Pielou (1977, S. 227 ff.) beschreibt anhand des Verhältnisses von tatsächlich beobachteten und erwarteten gemischten Baumpaaren im Bestand die räumliche Artendurchmischung. Für einen Bestand mit zwei Baumarten kann der Segregationsindex S wie folgt berechnet werden: ( ) r n s m c b N S ⋅ + ⋅ + ⋅ − 1 Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 53 von 55 mit nächster Nachbar Art 1 Art 2 å Ausgangs - Art 1 a b m baum Art 2 c d n å r s N wobei a,d : Anzahl der Paare gleicher Baumart b,c : Anzahl der gemischten Paare (unterschiedliche Baumarten) Indexwerte größer Null deuten auf eine räumliche Trennung der beiden Arten hin, die Anzahl der beobachteten gemischten Paare ist niedriger als erwartet. Ziehen sich die unterschiedlichen Arten gegenseitig an, so steigt die Anzahl der gemischten Paare über die erwartete Anzahl an, und der Segregationsindex nimmt negative Werte an. Die zufällige räumliche Verteilung der Arten im Bestand wird durch S=0 angezeigt. Ob die Indexwerte tatsächlich eine signifikante Abweichung von einer Zufallsverteilung anzeigen, kann mit Hilfe der von Upton und Fingleton (1985, S. 243) vorgeschlagenen c &sup2;-verteilten Teststatistik überprüft werden (vgl. auch Pretzsch, 1993, S.29 ff.). Kommen in einem Mischbestand mehr als zwei Baumarten vor, so liefert der Segregationsindex S Aussagen über die Anziehung bzw. Abstoßung der Individuen einer bestimmten Baumart gegenüber den Bäumen aller übrigen Arten. Literatur Albert, M., 1999: Analyse der eingriffsbedingten Strukturveränderung und Durchforstungsmodellierung in Mischbeständen. Dissertation, Universität Göttingen. Hainholz-Verlag, Band 6: 201 S. Albrecht, L. (1990): Grundlagen, Ziele und Methodik der waldökologischen Forschung in Naturwaldreservaten. Schriftenreihe Naturwaldreservate in Bayern, 1. Altenkirch, W., 1977: Ökologie. Studienbücher Biologie. Verlag Diesterweg/Salle, Frankfurt, Main, Verlag Sauerländer, Aarau. 234 S. Bergel, D. 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So sollte z.B. für die Aufnahme von Starkholz die Kluppe groß genug sein. Grundsätzlich gilt, dass die Schiene grade, stabil und genügend lang sein muß. Die Schenkel lotrecht zur Schiene und untereinander parallel verlaufen. Der bewegliche Schenkel sollte leicht verschiebbar sein. Da der Stammquerschnitt in der Regel kein Kreis ist, gibt eine einmalige Messung eines Stammes mit einer Kluppe nicht den durchschnittlichen Baumdurchmesser wieder. In der Praxis wird diesem Problem häufig Rechnung getragen, indem bei stärkerem Holz eine Kluppung über Kreuz durchgeführt und als Meßwert der Mittelwert verwendet wird. In machen Ländern, im Versuchswesen und bei extrem starken Bäumen wird daher auch auf die Kluppe verzichtet und statt dessen der Stammumfang mit einem Maßband gemessen. Speziell für forstliche Zwecke gibt es sogenannte Umfangmessbänder, deren Skala die Kreisformel berücksichtigt und Durchmesserwerte anzeigt. d  Kreisfläche : g = π ⋅   2 Kreisumfang: u = π ⋅ d Symbol d g u Bezeichnung Durchmesser Grund- bzw. Kreisfläche Umfang 2 [1] [2] Maßeinheit cm m² cm Der Stammdurchmesser an stehenden Bäumen kann in größeren Höhen z.B. mit dem Barr und Stroud Dendrometer oder dem photografischen Verfahren nach Dehn (1987) durchgeführt. Derartige Messungen sind aber aufwendig und können meist nur in besonderen Fällen durchgeführt werden. Brusthöhendurchmesser Für die Durchmessermessung im Bestand wird allgemein 1.3m (Brusthöhe) als Bezugshöhe verwendet. Diese Meßhöhe sollte während der Aufnahme eingehalten werden. Dazu kann an der Kleidung der messenden Person eine Markierung angebracht werden, oder es kann kann Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 3 von 55 einen Meßstab verwendet werden. Die Definition der Brusthöhe ist in der folgenden Abbildung definiert: (d1+d2)/2 1,3 m 1,3 m 1,3 m BHD=f(di) 1,3 m 1,3 m 1,3 m Am Hang wird die Meßhöhe von der oberen Seite ermittelt. Bei Stammbeulen oder ähnlichen Anomalien führt man ober- und unterhalb dieser ein Messung durch. Der BHD ergibt sich aus den beiden Meßwerten. Bei schiefstehenden Bäumen wird die Messhöhe entlang der Stammachse festgelegt. Bäume mit starker Fäule (z.B. Rotfäule) können nicht in 1.3m Höhe gemessen werden. Bei diesen Stämmen muß die Messung höher im gesunden Bereich erfolgen. Der BHD kann dann mit Hilfe einer Schaftformfunktion oder Ausbauchungsreihe nährungsweise ermittelt werden. Beginnt die Verzwieselung eines Baumes unterhalb von 1,3m, so werden die beiden Zwiesel wie zwei Bäume aufgenommen und gemessen. Höhenmessung Als Baumhöhe wird meist das Lot von der Baumspitze zum Boden definiert. Bei schief stehenden Bäumen ist also die Baumhöhe kleiner als die Baumlänge. Höhe Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 4 von 55 Die Höhe ist die zweitwichtigste Meßgröße in der Waldwachstumskunde. Die Höhe kleinerer Verjüngungspflanzen wird am besten mit einem Zollstock oder einer Meßlatte erfaßt. Bis zu einer Höhe von ca. 6 m können jüngere Bäume mit einer sogenannten Teleskopmesslatte gemessen werden. Für die Messung mit der Teleskoplatte sind zwei Personen notwendig, eine Person, die die Latte bedient, und eine die aus einer gewissen Entfernung beobachtet, ob die Spitze der Teleskoplatte und der Baumspitze sich in gleicher Höhe befinden. Zur Höhenmessung größerer Bäume bedient man sich dagegen gewöhnlich Verfahren die trigonometrische Funktionen nutzen. Baumhöhenmessung mit trigonometrischem Prinzip Bei den gängigen Höhenmessern Blume-Leiss, Haga, Suunto und Vertex wird die Baumhöhe nach dem trigonometrischen Prinzip gemessen. Der billigste der Höhenmesser ist das Gerät von Suunto. Der Haga und der Blume-Leiss Höhenmesser kosten in etwa das 3-4-fache. Der Vertex Höhenmesser ist unter den Geräten das modernste Gerät, welches in Verbindung mit einem automatischen Entfernungsmesser arbeitet. Sein Preis ist etwa 12-13-fach der des Suunto-Höhenmessers. Vertex III und Transponder Blume-Leiss BL8 aus Grube Online-Shop Haga Suunto Die Bestimmung der Baumhöhe beruht auf der Winkelmessung von einem Bezugspunkt zur Baumspitze und zum Baumfuß. Die Entfernung (e) vom Baum zum Bezugspunkt muß bekannt sein. h1 α1 α2 + h2 e h Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 5 von 55 Die beiden Höhen h1 und h2 berechnen sich mit Hilfe des Tangens: h1 = e ⋅ tan (α1 ) h2 = e ⋅ tan(α 2 ) h = h1 − h2 Die Entfernung (e) vom Standpunkt zum Baum kann z.B. mit einem Maßband gemessen werden. Die Höhenmesser Blume-Leiss, Haga und Suunto verfügen über die Möglichkeit einer optische Distanzmessung. Dazu muß an den Baum eine Meßlatte gehängt werden. Bei der optischen Distanzmessung können nur feste Distanzen 10m, 15m, 20m, 30m und 40m je nach Gerät gemessen werden. Der Vertex Höhenmesser verfügt über einen Transponder mit dem es möglich ist beliebige Entfernungen zu messen. Befindet sich der Baumfuß höher als das Auge des Messenden, so muß die Höhe h2 von der Höhe h1 abgezogen werden. h1 h α1 α2 e Die Höhenberechnung ist in diesem Fall: h = h1 − (+ h2 ) In hängigem Gelände muß die Entfernung (entf) auf die horizontale Entfernung (e) korrigiert werden, wenn dies nicht automatisch der Höhenmesser wie das Gerät Vertex durchführt. Dazu peilt man vom Standpunkt aus einen Punkt an, der sich in Augenhöhe am Stamm befindet. h2 d. Der Baum muß gut zu sehen sein. 2. Im hängigen Gelände sollte möglichst hangparallel gemessen werden. Haga. Kopfbewegungen sind zu vermeiden. Für beide Visuren muß das Auge der messenden Person an der gleichen Stelle sein.Skript Waldmesslehre J. Lattenspitze und Baumfuß zu bestimmen. Nagel Fassung 27. Bei Laubbäumen sollte man durch die Krone visieren. 3. 7.h.) Baumspitze. h1 α1 α3 e h α2 x L Für die Herleitung der Baumhöhe gilt: h = h1 − h2 h1 = e ⋅ tan (α1 ) h2 = e ⋅ tan (α 3 ) [1] [2] [3] h2 . Juni 2001 Seite 6 von 55 e= entf cos α Die Genauigkeit der Höhenmessung läßt sich durch die Beachtung folgender Punkte verbessern: 1. Die Entfernung (e) zum Baum sollte in etwa der Baumhöhe entsprechen. Suunto und Vertex verwenden. 6. Die Ablesung oder das Auslösen des Messvorganges am Höhenmesser sollte ruckfrei erfolgen. 5. Bei stürmischen Wetter kann die Höhenmessung problematisch sein. Es sind die 3 Winkel (s. Computer wird das Programm HMesser (Forest Tools) empfohlen. um den Kronenmittelpunkt zu messen. die an den Baum gestellt wird. Für die Winkelbestimmung kann man die Höhenmesser Blume-Leiss. • Zur Übung am Schreibtisch bzw. Baumhöhenmessung mit trigonometrischem Prinzip ohne Entfernungsmessung Bei dieser Form der Höhenmessung wird im Gegensatz zu der oben beschriebenen auf die Entfernungsmessung verzichtet und statt dessen eine Meßlatte verwendet. Abb. 4. es sei denn man hat eine lange Meßlatte dabei Baumhöhenmessung nach dem geometrischen Prinzip Bei der Höhenmessung nach dem geometrischen Prinzip ist keine Entfernungsmessung nötig. Juni 2001 Seite 7 von 55 x = e ⋅ tan (α 2 ) x = h2 − L 5 in 4 eingesetzt. Das Dendrometer wird am Band vor dem Auge so gehalten. Bei 1/10 dieser Aussparung ist eine Meßmarke angebracht. die Baumhöhe nicht direkt abgelesen werden kann. daß man die Bäume bequem von beliebigen Punkten aus messen kann. Durch die Veränderung des Abstandes zum Baum und die Entfernung des Dendrometers . Der Winkel α2 sehr kritisch zu messen ist. nach e aufgelöst: [4] [5] h2 = L − tan (α 2 ) ⋅ e L e= tan (α 2 ) − tan(α1 ) L ⋅ (tan (α 3 ) − tan (α 2 )) tan (α 2 ) − tan (α1 ) in 1 Gl. welcher am Rand oben und unten eine Aussparung hat.Skript Waldmesslehre J. nach h2 ausgelöst: gleichgesetzt mit 2. man braucht einen Rechner 2. c C c A d b d b e D B Das Dendrometer besteht aus einem Metallstreifen. Nagel Fassung 27.3 und e eingesetzt : h = h1 − h2 = Baumhöhe: h= L ⋅ (tan (α 3 ) − tan (α 2 )) tan (α 2 ) − tan (α1 ) Der Vorteil dieses Verfahrens ist. Allerdings ist es auch mit einigen gravierenden Nachteilen verbunden. da 1. Der Dendrometer nach Kramer („kleiner Kramer“) arbeitet nach diesem Prinzip. 2. daß der Baum gerade zwischen die Aussparung paßt. Es verhält sich bc bd = BC BD Das Verhältnis der Strecken bd zu bc beträgt 1/10. Die Baumhöhe leitet sich aus der Ähnlichkeit der Dreiecke ABC und Abc sowie ABD und Abd ab. das beim Anvisieren durch kleinste Bewegungen Fehler entstehen können und das Ablesen bzw. indem man den auf der Meßlatte abgelesenen oder am Stamm gemessenen Wert mal Faktor 10 nimmt. Der Vorteil des Dendrometers ist in seiner einfachen Herstellung und seinem Preis zu sehen.und Zurückgehen so verändern. Darüber hinaus braucht man nicht unbedingt eine Meßlatte. C A c b B D Bei ausgestrecktem Arm muß die messende Person den Stock senkrecht vor das Auge halten. Man peilt dann über die Messmarke und merkt sich die Position am Stamm oder an der Meßlatte. Juni 2001 Seite 8 von 55 zum Auge kann dieser Zustand erreicht werden.Skript Waldmesslehre J. Baumhöhenmessung ohne Höhenmesser Hilfsverfahren Hat man keinen Höhenmesser zur Verfügung. so kann man die Baumhöhe auch mit einem einfachen geraden Stock messen. Nachteilig ist. Nach dem Strahlensatz verhält sich: Ab bc = AB BC . aus größeren Entfernungen zu ungenau wird. Gleichzeitig merkt man sich den Verlängerungspunkt (B) Auge zu Faust am Baum. bis die Stockspitze und die Baumspitze sich decken. das Merken der Stelle am Baum. Folglich errechnet sich die Baumhöhe. Nagel Fassung 27. Die Länge des Stockes sollte der Entfernung Auge zu Faust entsprechen. den Baum anvisieren und die Entfernung zum Baum durch Vor. die mit Punkt d übereinstimmt. Im Versuchswesen und zur genauen Ermittlung wird die Schaftform durch eine Vielzahl von Durchmessermessungen in 1m bis 2m Abständen beschrieben. Juni 2001 Seite 9 von 55 Da die strecken Ab und bc gleich sind. mitte. Das Volumen einer solchen Sektion kann mit Hilfe einfacher Inhaltsformel bestimmt werden. l = Länge.r2. Die Schaftspitze bildet eine Zwischenform von quadratischem Paraboloiden und gradseitigem Kegel. Nagel Fassung 27. l = Länge. r = Radius an der Basis v = volumen. dieses Verfahren ist aber wegen seines enormen Aufwandes fast unmöglich. Bestimmung des Volumens Die Schaftkurve ist die äußere Begrenzungskurve des Stammes. r = Radius an der Basis π ⋅l 2 (r1 + 4 ⋅ r22 + r32 ) 6 π ⋅r ⋅l v= 2 π ⋅l 2 v= ⋅ (r1 + r1 ⋅ r2 + r22 ) 3 π ⋅r2 ⋅l v= 3 v= Die Stammform eines Einzelbaum hängt im speziellen von der Baumart. l = Länge. indem man das Stammvolumen aus den Sektionen mit der Form einer Walze kalkuliert berechnet sich das Volumen wie folgt: v = ∑ π ⋅ ri 2 ⋅ l i . l = Länge. Dieses Verfahren wird Sektionsmessung genannt. seiner Entwicklung im Bestand.Skript Waldmesslehre J. Bei einer erwachsenen Fichte verläuft sie von ca. müssen auch die Strecken AB und BD gleich sein. Walze Neiloidstumpf Paraboloid Kegelstumpf Kegel v = π ⋅r2 ⋅l v = Volumen. r1. r1. Meist werden Sektionsmessungen an liegenden Bäumen vorgenommen. Der Stammfuß entspricht in etwa einem Neiloidstumpf eines kubischen bis quadratischen Paraboloids. Die Baumhöhe ergibt sich somit aus h = AB + BD Die Strecke AB kann durch Schrittmaß und BD am Stamm geschätzt werden. Es bietet sich als Modellkörper ein Kegelstumpf bzw.r2 = Radius oben u.r3= Radius oben. Die Messung zahlreicher Durchmesser an einem stehendem Stamm ist dagegen ungleich aufwendiger. 1/10 der Baumlänge konvex und von da an bis zum Kronenansatz konkav zur Schaftachse. l = Länge. Das genaue Volumen läßt sich nur durch Tauchen ermitteln. die Form einer einfachen Walze an. wobei ri der mittlere Radius und li die Länge der Sektion i ist i =1 n . unten v = volumen. r = Radius v = Volumen. anderen Umwelteinflüssen und von seiner Genetik ab. In dem Fall. unten v = volumen. Trägt man in einer Grafik die Volumen von mehreren sektionsweise kubierten Stämmen über dem Durchmesser und der Höhe auf. der Höhe gibt. Man unterscheidet echte und unechte Formzahlen. Nagel Fassung 27. Mit einer Volumenfunktion kann das Volumen direkt geschätzt werden.52 Formzahl u. Volumenfunktionen Formzahl. so stellt man fest. daß es eine Beziehung zwischen dem Volumen und dem Durchmesser bzw. also Derbholz und Reisig Verhältnis des tatsächlichen Volumens zum einer Walze echte Formzahl unter 0. . während die Formzahl als der Faktor definiert ist. l= Länge Definitionen: Schaftholz Schaftderbholz Derbholz Baumholz Formzahl abholzig vollholzig gesamte Masse eines Schaftes ohne Äste Masse eines Schaftes über 7 cm Durchmesser mit Rinde Masse des Schaftes und der Äste eines Baumes über 7cm Durchmesser mit Rinde gesamte oberirdische Masse eines Baumes. Dies sind: HUBERsche Formel : v = g m ⋅ l SMALIANsche Formel: v = go + gu ⋅l 2 go + 4 ⋅ gm + gu ⋅l 6 NEWTONsche Formel: v = g = Grundfläche m=Mitte.Skript Waldmesslehre J. der sich ergibt.52 echte Formzahl größer 0.und Volumenfunktionen dienen der Schätzung des Baumvolumens über leichter zu erhebende Variablen wie den BHD und die Höhe. Bei unechten Formzahlen ist der BHD die Eingangsgröße. Juni 2001 Seite 10 von 55 Im Forstbetrieb werden für die Voluminierung einzelner Stammstücke häufig vereinfachte Formel verwendet. Bei echten Formzahlen wird der Mittendurchmesser des Stammes als Eingangsgröße verwendet. wenn man das Volumen des Baumes in Bezug zum Volumen einer Walze setzt. o= oben u= unten. 0098 0. Subtrahiert man den mit der Potenzfunktion geschätzten Wert von dem tatsächlich beobachteten Wert.0494 . um das aufwendig zu messende Volumen mit der einfach meßbaren Variable BHD bzw.1067 0.1 14.0450 0.7 23.3 11.6 15.0559 0. dass die angepaßte Potenzfunktion im größeren Durchmesserbereich Schwierigkeiten hat die Volumenwerte zu schätzen.2 8.0358 0.1046 0. Wir sehen.1 Höhe 5. Höhe zu schätzen.6 20.0128 -0.2 Volumen 0. Diese Beziehung kann man nun ausnutzen. Tabelle).3556 Residuen 0.0092 -0.7 17.Skript Waldmesslehre J.1399 0.0056 0.0132 -0.0427 0.0042 0. so erhält man die Residualwerte oder Residuen. Nagel Fassung 27.9 11. BHD 7.3 14. Juni 2001 Seite 11 von 55 Das Volumen steigt mit zunehmendem BHD und zunehmender Höhe exponentiell an.1174 0. Zu diesem Zweck könnte man an die Daten eine Potenzfunktion anpassen.7 15. Durch Einsetzen der BHD-Werte für x (s.0332 -0.4050 Potenzfunktion 0. Grafik) kann man die Volumenwerte (y) auch berechnen (s. 3 32.0396 -0.1874 0.3195 4.3393 0.6450 0. dass die Schätzfunktion bei größeren BHD-Werten zu einer deutlichen Überschätzung des Volumens neigt und das der Fehler mit zunehmendem BHD steigt.8985 0.5634 0.1977 -0.6 0. Juni 2001 Seite 12 von 55 23.3852 0.2 32.9443 1.6054 0. und es sollte versucht werden. mit einem anderem Modell zu genaueren Schätzwerten und besser verteilten Residualwerten zu kommen.2987 0.3 23. Mit einer derartigen Transformation kann man bewirken. .7 31.3636 0.5285 0. Abb.2 23 27.5986 0. In diesem Modell sind die abhängige Variable v und die unabhängigen Variablen d und h mit dem natürlichen Logarithmus (ln) transformiert.1385 0.0430 -0.1 31.1028 2.8555 0.6 39. das zwischen abhängiger Variable und den unabhängigen Variablen eine lineare Beziehung entsteht (s.7 29.8137 0.0352 -0. In einem solchem Fall muß die Schätzfunktion verworfen werden.8633 2.).7 27. Im folgenden wird ein Volumenmodell nach Madsen an die Daten mittels multipler linearer Regression angepaßt.4 27.5 26.4664 3.5240 2.6263 0.Skript Waldmesslehre J.9662 1.8990 In der folgenden Grafik sind die Residuen für das Beispiel über dem BHD aufgetragen.3 29.3 43 47. Nagel Fassung 27.0219 0.3 27.3 51 26 20. Man erkennt auch in dieser Grafik.5237 0.7910 3. In der schrittweisen linearen Regression erweist sich die Variable lnd (nat..72986 DF 1 14 Sum of Squares 44. Method: Stepwise 1.07577 Signif F = .97961 .116013 . An dieser Stelle soll nicht die statistische Auswertung mit dem Programm SPSS besprochen werden.69486 .0000 ------------.86698 Signif F = .834370 SE B . Criteria LND PIN .00583 -----------------.014 Sig T .1000 LND LNH Variable(s) Entered on Step Number Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error . Nagel Fassung 27.99808 . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Variable(s) Entered on Step Number Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error .651 Mean Square 44.74304 .48608 .Variables in the Equation ---------------------Variable Sig T LND .. Logarithmus des BHD in cm) als die Variable.99044 . Logarithmus der Höhe (m) gewählt.69486 . Block Number 1.955304 Min Toler .0000 Mean Square 22.98097 .24885 Analysis of Variance Regression Residual F = 721.0500 POUT .06193 -----------------.Skript Waldmesslehre J.13438 DF 2 13 Sum of Squares 45.343118 Partial .990440 T 26.116703 -10.Variables in the Equation -----------------Variable B SE B Beta T Sig T . die den höchsten Erklärungsgrad hat.99917 . Die abhängige zu schätzende Variable ist der natürliche Logarithmus des Volumen (lnv).865 -29. Juni 2001 Seite 13 von 55 Die Ergebnisse der schrittweisen multiplen Regression sind in den folgenden SPSS – Ausdrucken wiedergegeben.99834 .Variables not in the Equation -------Variable LNH Beta In .07634 2.147505 T 11.373418 Beta . hier soll lediglich das Verfahren dargestellt werden.0000 . Beide Variablen sind hoch signifikant. mit dem viele Volumenfunktionen aufgestellt wurden.0000 Im zweiten Schritt wird auch die Variable lnh (nat. LNH Analysis of Variance Regression Residual F = 3902.0000 (Constant) B 3. 4039 + 0.Skript Waldmesslehre J.100617 . Stellt man geschätzten Werte den tatsächlichen gegenüber.999. Dieser Fall wurde durch die Anpassung des Modells annähernd erreicht. POUT = LNV M U L T I P L E . Nagel Fassung 27.. d. Die Schätzung hat einen Standard Error von 0.188 − + 0.118218 .875 11.092669 . Es zeigt sich.9% der Variabilität kann durch das Modell erklärt werden.0000 .524 . das die Verteilung der Werte gleichmäßiger. In der Literatur lassen sich für fast alle Baumarten Formzahl. Die zusätzlichen Linien zeigen das 95% Quantil der Streuung.343118 22. Die endgültige Funktion lautet: ln (v ) = −11.oder Volumenfunktionen finden.0017335 ⋅ h + 1. Juni 2001 Seite 14 von 55 LND LNH (Constant) 2.0000 R E G R E S S I O N * * * * * * * * Equation Number 1 End Block Number 1 Dependent Variable. als im Fall der Potenzfunktion um den Wert streuen.174 + 2.h.172 ⋅ ln(h ) In den beiden folgenden Grafiken sind die Residualwerte den Variablen d und h gegenübergestellt.0000 .174452 .673637 . so sollte sich im besten Fall eine Grade die durch den Nullpunkt geht und eine Steigung von 1 hat ergeben.120 ⋅ ln (d ) + 1.0000042 ⋅ d 2 3 h d .172320 -11.1267 118. Beispiel : Für eine Buche mit einem BHD von 30cm und einer Höhe von 25m errechnet sich nach der Formfunktion Buche Derbholz (Bergel 1973) folgendes Volumen: fd = 0.651 -94.07634 und ein Bestimmtheitsmaß von 0. 99.100 Limits reached.119792 1. 0244 0.0199 0.1150 0.0 5.1724 0.0402 0.0 16.3075 0.0 11.2242 0.0000042 ⋅ 30 2 25 30 3 fd = 0.0 0.3556 . da der Aufwand das Volumen per Hand aus den Tafeln zu ermitteln schlicht zu hoch ist.1756 0. hat man aus den Diagrammen die Formzahlbzw.1204 0.2449 0.188 − + 0.0817 0.0746 0.0371 0. Nagel Fassung 27.0 21.1329 0.0978 0.1290 0.0646 0.0 0.0249 0.0268 0.0451 0.869m³  2  Massentafeln [engl.1601 0.0 10.0527 0.1325 0.0301 0.0708 0.1267 118.0872 0.1860 0. Das folgende Beispiel wurde mit dem Programm Volumen (Nagel u.1915 0.2077 0.0349 0.0 0. Dafür kann man heute Tabellkalkulationsprogramme wie z.0 11.2264 0. Heute hat die Anwendung solcher Tafeln nur noch für einzelne Bäume ein Berechtigung.0466 0.2652 0. Massentafel für Fichte Schaftholz /Bergel 1973 BHD[cm] 7.0434 0.0380 0.1183 0.2834 14.0 0.0 12.1189 0.0422 0.0 26.00378 = 0.4917  BHD  V = π ⋅  ⋅ h ⋅ fd  2   0.2657 0.2265 0.0556 0.0291 0. als es noch eine Rechner gab.0311 0.3091 0.0619 0.30m  V = π ⋅  ⋅ 25m ⋅ 0.0771 0.0 9.1318 0.0694 0.0 0.1437 0.0158 0.4039 + 0.1102 0.1681 0.0772 0.2868 0.1509 0.0498 0. Volumenwerte abgelesen und in Tabellenform aufgeschrieben.0 13.0979 Höhe[m] 10.0460 0.1055 0.2443 0.0 14.2639 0.: volume tables] 2 2 In früheren Zeiten.0891 0.0157 0.045068 − 0.4917 = 0.1914 0.0314 0.0194 6.0282 0.0965 0.1079 0.2077 0.0220 0.0537 0.0 0.4039 + 0.1745 12. Gadow 2000) erstellt.0 19.0650 0.0315 7.0 0.0543 0.1398 0.1247 0.0660 0.0254 0.2047 0.001725 * 25 + 1.0771 0.0281 0.0585 0.B.0357 0.0 0.0124 0.1463 0.3320 0.0933 0.0043773 + 0.0 17.0510 0.0 20.1558 0.0784 0.0 18.0417 0. Juni 2001 Seite 15 von 55 fd = 0. Die Formzahl und Volumenfunktionen kann man natürlich auch anders herum in Tabellenform darstellen.0879 0.04334 + 0.0339 0.2457 0.0178 0.0962 0.2863 0.1590 0.0 0.1088 0.0608 0.0471 0. Eine der bekanntesten Massentafel ist die von Grundner und Schwappach (1942).0403 0.0 22.1202 0.1345 0.1458 0.3294 15.0 23.0676 0.0 0.0201 0.0481 8. Excel einsetzen.0700 9.2087 0.0715 0.1897 0.1604 0.0501 0.2245 13.0851 0.0 25.0266 0.0836 0.0 8.0 24.1749 0.0 15.0227 0.0385 0.0178 0.1017 0.0902 0.0341 0.0602 0.0221 0.Skript Waldmesslehre J.0606 0.1041 0.0553 0.0422 0.0140 0. 77= 23. hat man die Schaftformen. wie sie aus den Sektionsmessungen bekannt sind. so ergibt sich das Volumen oder für Stammabschnitte das Teilvolumen. Berechnet man die Fläche unter der Kurve. Man möchte z.B. der . die Derbholzgrenze beliebig verändern oder das Volumen eines gebrochenen toten Stammes ermitteln können Um diese Fragen zu beantworten. wieviel Volumen ein Bestand an Holz mit einem bestimmten Mittendurchmesser und einer vorgegebenen Länge hat. Juni 2001 Seite 16 von 55 • Eine Sammlung forstlicher Volumenfunktionen für Nordwestdeutschland enthält das Programm Volumen (Forest Tools) Schaftform [engl. Gesucht ist sein Durchmesser in 10m Höhe. mit denen man den Durchmesser in einer bestimmten Höhe schätzen kann. für einen Rotationskörper. grafisch ausgeglichen und davon Tabellen erstellt.B. Schober 1952) bekannt. In den Ausbauchungsreihen wird ein Prozentwert des BHD angegeben. In der Literatur sind verschiedene Ansätze auf der Basis von Splinefunktionen. muß man für den Einzelstamm die Stammform einschätzen können. folglich ist der gesuchte Durchmesser in 10m Höhe = 30cm*0.B. Der BHD ist 30cm. Die Tabellenwerke sind unter dem Namen Ausbauchungsreihen (z. da mit ihnen "nur" das Volumen bestimmen kann. in der der Durchmesser am Stamm bestimmt werden soll. Ausbauchungsreihe für Buche Schober (1952) Beispiel: Ein Baum hat einen BHD von 30 cm und eine Höhe von 26m. Heute möchte man aber oft zusätzliche Informationen.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. also das Integral. mit den man aus dem BHD und der Höhe und zum Teil weiterer Variablen die Schaftform beschreiben kann. möchte man Wissen. Die Eingangsgrößen sind die Baumhöhe und die Höhe. Bevor es die Möglichkeit gab dies mit Computer zu berechnen.und Volumenfunktionen sind in ihrer Anwendung relativ begrenzt. taper] Formzahl.1cm Mit den verbesserten Möglichkeiten der EDV wurden dann Schaftformfunktionen entwickelt. Die Ausbauchungsreihe liefert einen Wert von 77% für 26m Höhe und 10m über dem Boden. z. 817.2621+0.150. Beispiel: Baumhöhe = 30 m. a4:=510.713. Die 20 Interzepte und die 20 Steigungen werden dann jeweils mit einem Polynom (im Beispiel 6.230. a ) ⋅ b x.806+0. daß zwischen dem BHD und dem Durchmesser in einer bestimmten relativen Höhe (hr=0 Baumspitze. Mit hr kann man dann die Werte für a und b berechnen und diese in die Grundgleichung einsetzen. a )] ⋅ dx ( )] 0 .Skript Waldmesslehre J.5239+1. b 2 [ 2 1 r r r a (x. b5:=-38.960. a3:=-338. b6:=16. b3:=-13.621 = 1. r r d hr = a + b ⋅ BHD .09. Zur Parametrisierung der Funktion werden dafür die sektionsweise vermessenen Stämme relativiert und der Durchmesser für 20 relative Positionen am Stamm ermittelt. Möchte man nun den Durchmesser eines Baumes in einer bestimmten Höhe ermitteln.728 * 40cm= 30.349-4. BHD =40 cm. Das Prinzip des linearen Schaftformmodells nach Sloboda beruht darauf. an der der gesuchte BHD sich mit einer Toleranz von 1cm befindet. Anschließend wird aus dem Material aller Bäume für jede der 20 relativen Höhen eine lineare Regression des Durchmessers zum BHD berechnet und der Interzept und die Steigung notiert. hr=1.806 b = 1.280. Nagel Fassung 27. a5:=-333. b4:=34.25=0. so muß zunächst die relative Höhe (hr) bestimmt werden. ob der BHD größer oder kleiner ist und addiert bzw. a2:=92.5+0.683+45. Das Volumen läßt sich mit dem Modell aus dem Integral des Rotationskörpers berechnen: v= 1 π ⋅h  BHD F3  ⋅  F1 ⋅ BHD 2 + F2 ⋅ +  4  100 10000  F2 = ∫ 0 1 F1 = ∫ 0 [ ( )] ⋅ dx r b x. An dieser Stelle soll das Prinzip der Schaftformfunktionen an dem linearen Schaftmodell nach Sloboda (1985) erläutert werden.728 d0.0 Stammfuß Koeffizienten für Fichte: a1:=-3.96+122.75) und bestimmt an dieser Stelle den Stammdurchmesser. Auf diese Weise kann man in 7 bis 9 Schritten die relative Höhe am Baum bestimmen. hr=0 Baumspitze.0 Stammfuß) eine lineare Beziehung besteht. b2:=0. numerischen Lösung bedienen.2964-6.7 a = -2. b1:=1. hr=1.92 cm Schwieriger ist es. Ist dieser kleiner als der gewünschte Durchmesser so addiert das halbe verbleibende Intervall (hr=0.803.8980 = 0. Juni 2001 Seite 17 von 55 Brinkfunktion und als lineares Schaftmodell zu finden. a6:=73. Danach prüft man erneut. die Baumhöhe eines bestimmten Durchmessers zu bestimmen.7 = 1.153-115.68-56.276. gesucht der Durchmesser in 10m Baumhöhe hr = 1-(10/30)=0.133. wobei r a := a1 ⋅ hr + a2 ⋅ hr 2 + a3 ⋅ hr 3 + a 4 ⋅ hr 4 + a5 ⋅ hr 5 + a 6 ⋅ hr 6 r b := b1 ⋅ hr + b2 ⋅ hr 2 + b3 ⋅ hr 3 + b4 ⋅ hr 4 + b5 ⋅ hr 5 + b6 ⋅ hr 6 hr = relative Höhe am Baumschaft. Dazu kann man sich aber einer iterativen.5536+8. Grades) ausgeglichen. subtrahiert erneut das halbe verbliebene Intervall.005+8.554. b ⋅ dx F3 = ∫ [a (x. Man schätzt zunächst den Durchmesser bei halber Stammlänge (hr=0.834.5). 162 F2 0. BWINPro und Silva.000 0. Im ersten Fall ist der Mittendurchmesser für die Stärkeklasse ausschlaggebend.933 0. Volumen von 2m bis 8m Volumen Gesamt 0 bis 2m 2 bis 8m hrunten 1. Rinde für die Klassifizierung entscheidend. (aus Grube Online Shop) Meist wird die Rindenstärke aber im Zuge von Bohrkern. Nagel Fassung 27. Beispiel: Fichte BHD=40cm und Höhe=30m Gesucht das Gesamtvolumen. wird der Kronenansatz zum Teil auch als der Punkt eingeschätzt. Bei der Heilbronner Sortierung ist eine Mindestlänge und ein Mindestzopfdurchmesser o.270 m³ 0.103 Volumen 1.631 m³ 0.934 0.187 1. Volumen der unteren 2m.384 0. Mit ihm können die Volumina verschiedener Stammabschnitte geschätzt werden.066 0. Daher wird im Forstbereich wird auch häufig das Volumen ohne Rinde angegeben. Langholz wird nach Mittenstärken oder nach der Heilbronner Sortierung ausgehalten.T. waldwachstumskundliche und ökologische Untersuchung ist die Erfassung der Baumkronen von besonderer Bedeutung.693 m³ • Das lineare Schaftformmodell nach Sloboda ist in dem Programm Stammteil (Forest Tools) implementiert. Die im deutschsprachigen Raum bekanntesten Rindenfunktionen sind die von Altherr . Eine .422 F3 2.933 hroben 0. wie es bereits beim Volumen angesprochen wurde. Baumkrone Für waldbauliche.Skript Waldmesslehre J.000 1.666 F3 0. Da diese Definition zwar nachvollziehbar aber nicht immer befriedigend ist. Für die Messung des Kronenansatzes werden die gleichen Verfahren wie für die Baumhöhe eingesetzt. Für die Messung der Rindenstärke am stehenden Baum gibt es einen Rindenstärkemesser. Im Versuchswesen wird bei Nadelholz unter Kronenansatz der unterste Quirl mit 3 grünen Ästen und bei Laubholz der Ansatz des ersten Primärastes verstanden.345 0. die Nadeln beginnen.und Stammanalysen mitgemessen. Weitere Schaftformmodelle enthalten die Programme Holzernte. Die Baumkrone wird vertikal durch die Baumhöhe und den Kronenansatz definiert. Dies liegt meist an der Schwierigkeit den Kronenansatz klar zu definieren. Dennoch ist die Messung der Baumhöhe in der Regel mit einem deutlich höherem Fehler behaftet. Die Aufstellung der Rindenfunktionen erfolgt nach dem gleichen Schema. in dem durchschnittlich das Laub bzw. Rinde Die Rinde kann je nach der Baumart eine erhebliche Stärke haben. Juni 2001 Seite 18 von 55 Mit den Schaftformfunktionen lassen sich auch Sortimente ableiten. pauschale Abzüge verwendet (Kramer 1982) oder es wird das Rindenvolumen mit Hilfe von Funktionen eingeschätzt. Dazu werden in der Praxis z.000 0.109 0. Kronenansatz 100*Kronenlänge/Höhe Kronenlänge/Höhe durchschnittliche horizontale Ausdehnung 1/2 Kronenbreite Projektionsfläche der abgeloteten Kronenausdehnung Kronenoberfläche.B. Paraboloid) Volumen des unterstellten Modellkörpers Kronenlänge/ Kronenbreite Kronenbreite/ Kronenlänge Kronenbreite/ BHD Kronenbreite/ Baumhöhe Blätter und Nadeln . Letzteres Verfahren ist weniger subjektiv und läßt sich insbesondere bei Wiederholungsaufnahmen besser vergleichen. Die horizontale Ausdehnung der Krone wird durch das Abloten der längsten Äste mit einem Kronenspiegel gemessen. Im einen Fall erfaßt man die größten Kronenradien und im anderen Fall wird die Krone an vorgegebenen Winkeln abgelotet.Skript Waldmesslehre J. denn an dieser Stelle befindet sich ungefähr der Übergang von der Licht zur Schattenkrone. Kronenspiegel (aus Grube Online-Shop) h = Höhe kb = Kronenbreite kr = Kronenradius ks = Kronenschirmfläche kl = Kronenlänge klo = Kronenlänge der Lichtkrone klu = Kronenlänge der Schattenkrone Aus den genannten Kronenmessgrößen lassen sich verschiedene Größen ableiten: Kronenlänge Kronenprozent Bekronungsgrad Kronenbreite Kronenradius Kronenschirmfläche Kronenmantelfläche Kronenvolumen Kronenindex Plumpheitsgrad Ausladungsverhältnis Spreitungsgrad Höhe . dazu wird ein Modellkörper unterstellt (z. Nagel Fassung 27. Das Abloten von Baumkronen durch bloßes Hochschauen führt dagegen zu erheblichen Fehlern. Juni 2001 Seite 19 von 55 weitere wichtige Kronenvariable ist die Höhe der größten Kronenbreite. Im Versuchswesen werden die Kronen auf zwei verschiedene Arten abgelotet. Dieser gibt die Blattfläche eines Bestandes im Verhältnis zur Bestandesfläche an. aus Pellinen (1986) Das Verfahren zur Herleitung von Biomassefunktionen und -tabellen entspricht weitgehend dem Vorgehen zur Aufstellung einer Volumenfunktion. Will man Informationen über die Blattmasse eines einzelnen stehenden Baumes gewinnen.: Leaf Area Index) . Zuerst werden Probebäume bestimmt und in verschiedene Kompartimente wie Stamm. Nagel Fassung 27. ob wohl diese Angaben besonders für Untersuchungen zum Nährstoffhaushalt von besonderer Bedeutung sind.Skript Waldmesslehre J. Bei stehenden Bäumen werden häufig auch Laubsammeler eingesetzt. Bei ersteren Geräten wird die Blattfläche über einen optischen Sensor abgetastet. Laub Wurzeln aufgeteilt. Juni 2001 Seite 20 von 55 Die Blattorgane der Bäume werden wegen des großen Aufwandes nur in Einzelfällen gemessen. Astholz. der nur von Bäumen anderer Arten umstanden ist. Stockholz. die einen Wert für die Laubmasse eines Bestandes liefern können. Das Vermessen einzelner Blätter bzw. Eine wichtige Größe für viele ökophysiologische Untersuchungen ist der Blattflächenindex LAI (engl. so muß ein Baum gewählt werden. Mittels Regressionsrechnung oder Ratioschätzern . Biomasse Biomasseuntersuchungen wurden in Deutschland bisher nur in Ausnahmefällen durchgeführt. An größeren Bäumen kann dies nur stichprobenartig durchgeführt werden. Die Blattmasse und -anzahl läßt sich an kleineren Bäumen durch Auszählen bestimmen. die vermessen und für die Gewichtsermittlung getrocknet werden. Danach werden Stichproben gewonnen. Nadeln erfolgt nach der Probenahme entweder mit einem speziellen Blattflächenmessgerät oder durch Bildauswertungssysteme. Plastikbänder. den Stärkenzuwachs in kürzeren Zeiträumen messen. In einigen Untersuchungen wurden die Baumproben auch verascht und die Elementgehalte bestimmt. Für spezielle Untersuchungen möchte man aber z.B.Skript Waldmesslehre J. Der Aufnahmeturnus hängt von der Baumart. Zuwachsmessungen Der Zuwachs eines Baumes kann aus der Differenz von Messungen zu zwei Zeitpunkten ermittelt werden. Die Biomassentafel von Pellinen (1986) für einen Kalkbuchenwald zeigt. die in einem Bestand gebunden sind. Im forstlichen Versuchswesen werden etwa die Bäume auf den Versuchsparzellen alle 3 bis 7 Jahre gemessen. die am Stamm befestigt werden und deren eines Ende mit einer Feder das Band stramm um den Baum hält. dem Alter und der Fragestellung ab. Es handelt sich dabei um Stahl bzw. daß das Derbholz im Schnitt einen Anteil von ca. Nagel Fassung 27. 70 % am Gesamtgewicht des Baumes hat. Bei der Verwendung dieser Zuwachsbänder ist zu beachten: . Juni 2001 Seite 21 von 55 werden dann Beziehungen zwischen den verschiedenen Variablen hergestellt und funktional ausgeglichen (Rademacher 2001). oder die im Zuge einer Durchforstung genutzt werden. Dies ist mit sogenannten Zuwachsmessbändern möglich. daß der Meßfehler kleiner als der durchschnittliche Zuwachs sein sollte. Auf diese Weise können dann die Nährstoffe abgeschätzt werden. Bei wiederholten Aufnahmen ist jedoch zu beachten. wenn nötig ausgezählt werden.Skript Waldmesslehre J.: increment core] Bohrkernanalyse werden in der Literatur häufig auch Bohrspananalysen genannt. da es zu Wundreaktionen des Baumes kommen kann. (aus Grube Online Shop) Den Zuwachs der zurückliegenden Jahre kann man mit Hilfe von Bohrspan und Stammanalysen messen. damit ihre Funktionstüchtigkeit gewährleistet ist und sie nicht in den Baum einwachsen. weil die Bohrkerne leicht brechen können. Zuwachsbohrer aus Grube Online Shop Für die reine Altersbestimmung können die Bohrkerne unter einem Binokular. Bei einigen . Negativer Zuwachs ist möglich. Die Begriffe können synonym verwendet werden. die Durchmesserentwicklung beeinflussen können. mit denen man das Alter und den Radialzuwachs von Bäumen analysieren kann. Auf Versuchsflächen sollte eine Bohrung nicht im BHD Messbereich erfolgen. Neuere Geräte arbeiten mit einer Genauigkeit von 1/100 mm und bieten die Möglichkeit einer automatischen Datenspeicherung. der möglichst horizontal auf die Markröhre hin in den Baum gebohrt wird. Bohrkernanalysen [engl. damit das Band richtig am Baum anliegt. da die Bäume je nach der Witterung schwinden und quellen Die Bänder sollten regelmäßig kontrolliert werden. Juni 2001 Seite 22 von 55 • • • Nach der Anbringung sollte man eine gewisse Periode warten. welcher manuell oder mit einem Motor den Bohrspan für die Messung unter dem Binokular bewegt. Für das bessere Erkennen der Jahrringgrenzen sollte der Bohrkern mit einem Skalpell abgezogen werden. Hat der Bohrer die nötige Tiefe erreicht. Der Zuwachsbohrer besteht aus einem hohlen Bohrer. so wird eine Metallschiene (-zunge) in den hohlen Bohrer geschoben und der Bohrkern für das Herausdrehen arretiert. um das Eindringen von Fäule zu verhindern. Der Bohrkern ist dann besonders vorsichtig und deutlich beschriftet aufzubewahren. Das Bohrloch sollte mit Baumwachs gut verschlossen werden. Nagel Fassung 27. Mehrfache Bohrungen in derselben Höhe sollte man möglichst vermeiden. Die Vermessung der Jahrringe sollte mit einem Jahrringmessgerät erfolgen. Mit Hilfe des Zuwachsbohrers lassen sich aus dem Stamm kleinere Holzproben (Bohrspäne) entnehmen. Ein Jahrringmessgerät besteht aus einem Binokular einem Bohrspanhalter und einem Meßtisch. . Juni 2001 Seite 23 von 55 Baumarten empfiehlt sich auch die Verwendung eines Färbungsmittels. sind die Jahrringgrenzen nicht immer eindeutig. Bei Eiche hat sich auch Kreide bewährt. Wie auf dem Bild zu erkennen ist.Skript Waldmesslehre J. Jahrringaufbau eines Nadelbaums (University of Arizona) Jahrringaufbau von ringporigen Laubholz (University of Arizona) Jahrring Frühholz Spätholz Ein Jahrring besteht aus Frühholz und Spätholz. Nagel Fassung 27. da es z. d. sie werden mit durchschnittlichen Werten anderer Bohrkerne verglichen.Skript Waldmesslehre J. Dazu wird die Variation und die Ausprägung der Jahrringe verschiedener Bohrspäne miteinander verglichen. 4 Jahrringe ganzer Jahrring In diesem Beispiel wird die Jahrringgrenze eines sogenannten Scheinjahrrings gezeigt. um die Datierung der Jahrringgrenzen zu überprüfen. Für den Vergleich nutzt man spezielle Weiserjahre in denen entweder sehr schlechte oder sehr gute Wuchsbedingungen geherrscht haben. Nagel Fassung 27. Zusätzlich werden Standardkurven verwendet.T. Ob es sich wirklich um einen vierten Jahrring handelt. (aus Riemer 1994) Nach der Messung müssen Bohrkerne synchronisiert und datiert werden. oder die Jahrringgrenzen bei der Messung nicht richtig erkannt wurden.h. und die die typischen Weiserjahre aufzeigen. falscher Jahrring Die in den Beispielen gezeigten Unstimmigkeiten lassen sich nur durch die Synchronisiation (cross. ist an einem Bohrspan nur schwer zu erkennen. die aus vielen Bohrspänen einer Region erstellt wurden. das einzelne Jahrringe nicht ausgeprägt sind. Juni 2001 Seite 24 von 55 3 Jahrringe In diesem Beispiel sieht man oben 3 Jahrringe und darunter 4 Jahrringgrenzen ausgeprägt. Die Überprüfung ist notwendig. .dating) des Bohrspans aufklären. vorkommt. muß man Festlegen.Interpolationen schätzen. Es empfiehlt sich jedoch zu späteren Vergleichen eine Scheibe in BHD-Höhe und eine möglichst in Höhe des Fällschnittes zur Altersbestimmung zu entnehmen. Die Baumhöhe jedes Jahres kann man mit Hilfe von linearen oder Spline. Nachdem man je nach Untersuchungsziel die Probebäume bestimmt hat. Höhen. Darüber hinaus erschweren Fäule und ausgefallene Jahrringe eine eindeutige Erkennung. Digitalpositiometer nach Johann Nach der Messung der Jahrringe müssen diese synchronisiert und datiert werden (s. Da die Stammanalyse relativ aufwendig ist. Die Scheiben sollten etwa 2 bis 4 cm stark sein und kühl bzw.: stem analysis] Mit der Stammanalyse kann man die Entwicklung . eines Baumes nachvollziehen. Auf jeder Scheibe sollte für jeden Radius die gleiche Anzahl von Jahrringen bestimmt worden sein. wie viele Stammscheiben entnommen werden sollen.und Durchmesserwachstum. wird sie meist nur für wissenschaftliche Untersuchungen eingesetzt. die letzten Jahrestriebe zurück zu messen. Die Anzahl der Stammscheiben und ihr Abstand voneinander hängt ebenfalls vom Untersuchungsziel ab. da die Erkennung der Jahrringgrenzen bei einigen Baumarten wie Ahorn sehr schwierig ist. . Automatische Verfahren auf der Basis von Bildverarbeitungssystemen haben sich bisher in Mitteleuropa nicht durchsetzen können.5 Grad vom größten Durchmesser gelegen sein sollte. Die eigentliche Messung erfolgt mit einem Jahrringmessgerät. In einem Diagramm können dann die Meßwerte gleicher Jahre verbunden und aus ihnen eine Schaftformkurve abgeleitet werden. Juni 2001 Seite 25 von 55 Stammanalyse [engl. welche in der Regel mit einer Genauigkeit von 1/100 mm arbeiten. Für die Auswertung empfiehlt sich ein Programm zur Stammanalyse. Für eine genaue Grundflächenbestimmung werden 4 bis 8 Messradien empfohlen.Skript Waldmesslehre J. auch Bohrspäne). wobei der erste Messradius 22. Vor der Messung müssen die Scheiben geschliffen und die Messradien mit einem Skalpell bearbeitet werden. gefroren für die Messung gelagert werden. Nagel Fassung 27. Am Probebaum sollte zusätzlich versucht werden. Kernfäule < 1/3 D .Skript Waldmesslehre J.B. Nagel Fassung 27. Mit dem Programm kommen auch einige Beispiel. Stumpfhöhe BHD Bei Totholz ist aber nicht nur das Volumen von Bedeutung. Holz noch beilfest. Dafür bietet sich die Klassifizierung von Albrecht (1990) an. Totholz Das Volumen liegender Totholzstücke läßt sich mit den Formeln von Huber und Smalian berechnen. mit dem Programm Stanly (Forest Tools) auswerten. Juni 2001 Seite 26 von 55 • Stammanalysen lassen sich z. vielmehr sollte auch der Zersetzungsgrad eingeschätzt werden.oder Baumhöhe -3m Schaftholzfunktion verwendet werden. +3m Bei stehendem Totholz kann entweder eine Volumen. in dem die ehemalige Baumhöhe des Stumpfes am Restbestand einschätzt und die obere Kante des Stumpfes mißt (Nagel 1999). Bei Stümpfen (gebrochenen stehenden Totholzstämmen) kann mit einer Schaftformfunktion das Volumen eingeschätzt werden. Zersetzungsgrade (nach Albrecht 1990) Z° 1 = frisch tot (1 bis 2 Jahre) Z° 2= beginnende Zersetzung: Rinde lose. Flächengröße [engl. A= Beispiel: P4(4. so lassen sich aus diesen Bestandeswerte herleiten.Skript Waldmesslehre J.: stand size] Ein Bestand ist eine Anzahl von Bäumen. Juni 2001 Seite 27 von 55 Z° 3= fortgeschrittene Zersetzung: Splint weich.1) P2(10. Am Ende der Flächenvermessung werden jedoch Koordinaten der Eckpunkte vorliegen. die zu einer Flächeneinheit gehören. Dabei können ganz unterschiedliche Verfahren und Geräte. Umrisse aufgelöst • Für die Voluminierung stehender Baumstümpfe kann das Programm Stammteil (Forest Tools) verwendet werden. In dem Fall kann man die Flächenermittlung über die Formel von Gauss durchführen. Kern nur noch teilweise beilfest. Nagel Fassung 27.4) 1 N ∑ xi ⋅ ( yi+1 − yi−1 ) . wenn i=1 dann i-1=N 2 i=1 y P1(1. Bestandeswerte [engl.6) P3(10. Kernfäule > 1/3 D Z° 4 = stark vermodert: Holz durchgehend weich.5m² 2 .1) x A= 1 (1 ⋅ (1 − 6) + 10 ⋅ (4 − 1) + 10 ⋅ (6 − 1) + 4 ⋅ (1 − 4 )) = 31. von GPS über Totalstationen und Theodoliten bis hin zu bloßen Maßbändern und Winkelspiegeln eingesetzt werden. Dies gilt auch für die Flächenermittlung von einer Karte. Wie man die Koordinaten einer Bestandesfläche im Gelände ermittelt wird ausgiebig in der Vermessungskunde behandelt.: stand values] Werden die Meßgrößen nicht nur einzelnen Bäumen sondern an allen Bäumen eines Bestandes erhoben. Daher sind viele Bestandesvariablen auch auf diese Flächeneinheit bezogen. bei der man heute allgemein ein Digitalisierungstabellet benutzt. z.: diameter distribution] Aus den gemessenen Durchmessern eines Bestandes läßt sich eine Durchmesserverteilung ableiten.. Nagel Fassung 27. Durchmesserverteilung [engl. 2cm usw. Diese wird auf die Bestandesfläche oder pro Hektar bezogen.B.: number of stems] Mit der Stammzahl (N) wird die Anzahl der Baumstämme auf der Fläche angegeben.Skript Waldmesslehre J. Die Stammzahl wird auch als Dichteweiser verwendet. . Die unterschiedlichen Baumarten können durch verschiedene Farben oder Schraffuren dargestellt werden. Juni 2001 Seite 28 von 55 Stammzahl [engl. Die nächsten drei Durchmesserverteilungen zeigen drei typische Verteilungsformen. Plenterwald – Nationalpark Harz In Plenterwäldern steigt die Durchmesserverteilung mit abnehmendem Durchmesser exponentiell an. Dazu werden die Bäume in Durchmesserklassen gleicher Breite eingeteilt. 1cm. Die Durchmesserverteilung gibt eine Information über den Bestandesaufbau. Der einschichtige Bestand hat eine eingipfelige Verteilung.Skript Waldmesslehre J. . Juni 2001 Seite 29 von 55 Buchen. weil er aus einem Ober. Nagel Fassung 27.Edellaubholzbestand Forstamt Bovenden Der Buchen-Edellaubholzbestand zeigt eine zweigipfelige Verteilung. leicht linksschief oder rechts schief ausgeprägt ist. die z. Fichtenreinbestand Westerhof 131b P3 8.t.Aufn.und Unterstand besteht. Am häufigsten wird dazu die Weilbullverteilungsfunktion verwendet. so kann man den arithmetischen Mitteldurchmesser nur verwenden. Dieses ist in der Realität aber nur sehr selten der Fall. so ist es nicht nötig. BWINPro oder Silva 2. . β . Im Gegensatz zur vorhergehenden Grafik wurde jedoch 1 cm Durchmesserklassen gebildet. Als Beispiel für die Berechnung der Mittelstämme wir die Durchmesserverteilung des Fichtenbestandes Westerhof 131b genommen.2 herleiten. Würde man die Mittelstämme mit einem Computerprogramm wie z. eine Durchmesserklassenbildung durchzuführen. Aus diesen Gründen gibt es eine Reihe von definierten Bestandesmittelstämmen. von den die wichtigsten in Folgendem beschrieben werden sollen. Dies wurde hier nur der Übersichtlichkeit wegen getan.Skript Waldmesslehre J. Für die Durchmesserverteilung ergeben die Parameter a=13. Darüber hinaus ist man gewöhnlich mehr an den stärkeren Stämmen interessiert als an den kleinen unterständigen Bäumen eines Bestandes. der Paramter β die Skalierung und der Parameter γ die Form der Verteilung. Nagel Fassung 27. Die Parameter werden am besten mit Maximum Likelihood geschätzt.B. die untere Grenze. Die Dichtefunktion der 3-parametrigen Weibullfunktion lautet: γ f ( x . b=2. wenn die Durchmesserverteilung einer Normalverteilung unterliegt. γ ) = β  x −α     β    γ −1 γ    exp −  x − α       β         für x>=0   Der Parameter α beschreibt die Lage bzw.α .23 und c=15 der Weibullverteilung folgende Werte der Tabelle:    x − a − w c    x − a + w  c  n = N ⋅ exp −    − exp −       b b            Bestandesdurchmesser Will man eine Aussage über den Durchmesser verschiedener Bestände treffen oder die zeitliche Entwicklung beschreiben. Juni 2001 Seite 30 von 55 Durchmesserverteilungen lassen sich auch mit Funktionen beschreiben. oder Niederdurchforstung. Juni 2001 Seite 31 von 55 Der arithmetische Mittelstamm entspricht dem Mittelwert aller Durchmesser des Bestandes. Dies gilt für Jungbestände und statistische Untersuchungen.81cm ∑ n i=1 n i =1 836 Vergleiche mit dem arithmetischen Durchmesser sind dann angebracht. Nagel Fassung 27. wenn die Durchmesserverteilung einer Normalverteilung gleich kommt. Grundflächenmittelstamm (dg) [engl.: mean or average diameter] : d ar = 1 n 1 k 22412 d i = ∑ nk ⋅ d k = = 26.: quadratic mean diameter] .Skript Waldmesslehre J. der die durchschnittliche Kreisfläche repräsentiert. Dieser Mittelstamm orientiert sich somit mehr am Volumen und Wert des Bestandes. Arithmetischen Mittelstamm (dar) [engl. Der arithmetrische Durchmesser ist besonders anfällig gegenüber einer rechnerischen Verschiebung in Folge einer Hoch. Der Grundflächenmittelstamm entspricht dem Durchmesser eines Baumes im Bestand. 850 0. Bei einer Niederdurchforstung kommt es meist zu einer starken rechnerischen Verschiebung.550 24. b = Stufenbreite. Gz = Grundfläche der Durchmesserklasse in die dz fällt. Nagel Fassung 27.0 7. G= Grundfläche.47cm Der Grundflächenmittelstamm wird in den meisten Ertragstafeln und als Eingangsgröße für Massentarife (Krenn) verwendet. k = Durchmesserklasse. Stammzahl 20% der Stammzahl Stufe 33 cm Differenz zu Stufe 33cm Mittlere G Stufe 32 cm 836 167.175/1. Bestandesgrundfläche : ½ Bestandesgrundfläche Stufe 28 cm Differenz zu Stufe 28cm Breite Stufe 29 cm 0.2 0.: dominant height] ergibt sich aus dem Grundflächenmittelstamm der 20% stärksten Stämme eines Bestandes.080m² .und Spitzenhöhen unterliegen kaum einer rechnerischen Verschiebung bei Niederdurchforstung.095 Er läßt sich auch über die Median-Formel berechnen:  G nk  − ∑ nk ⋅ g k 2 k =1 + b⋅  Gz         dz = d zu wobei: dzu = untere Grenze der Durchmesserklasse in der sich dz befindet. unterliegen aber einer rechnerischen Verschiebung bei einer Hochdurchforstung. Massenermittlung und Oberhöhen. da sie die herrschende Baumschicht repräsentieren.850 Dz 49. Die Höhen haben eine biologische Aussagekraft. Juni 2001 Seite 32 von 55 ∑ 4 ⋅ d  i =1 n π 2 i    = dg = 2 ⋅ n π ∑d i =1 n 2 i n = 27.775 24. Durchmesser der Weise’sche Oberhöhe [engl.Skript Waldmesslehre J.175 1.095 28. Der Grundflächenzentralstamm Formhöhenreihen verwendet.2 160. Sie lassen sich gut aus Luftbildern messen. wird für die Bonitierung.600 0. Kreisflächenzentralstamm (Dz) ist der Durchmesser bei dem die Grundfläche in zwei gleiche Teile geteilt wird. 04m² 11.132m² 37.986m² 35.65 cm Bestandesgrundfläche [engl.: stand height curves] .576m² 16.: basal area] Die Bestandesgrundfläche ist ein wichtiger Weiser zu Beschreibung der Bestockungsdichte eines Bestandes.97 cm aus dem Durchmesser der Spitzenhöhe [engl. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 33 von 55 7.Skript Waldmesslehre J.2 Stämme Stufe 32 cm G bis Stufe 33 cm Gesamte Grundfläche Dow 0.410m² 16. G = ∑ gi i =1 N Bestandeshöhe Bestandeshöhenkurven [engl.092m² 10.091m² 1. Stammzahl /ha 100 Stufe 35 cm Differenz zu Stufe 35cm Mittlere G Stufe 34 cm 12 Stämme Stufe 32 cm G bis Stufe 32 cm Gesamte Grundfläche D100 836 100 88 12 0. Sie ergibt sich aus der Summe der Stammquerflächen in Brusthöhe der Einzelbäume.: top height] d100 ergibt sich Grundflächenmittelstamm der 100 stärksten Stämme pro Hektar eines Bestandes. Skript Waldmesslehre J.. es sollte die mittlere quadratische Abweichung möglichst gering. ˆ ∑ (y N i r2 = ∑ (y i =1 i =1 N − y) − y) 2 2 i . Juni 2001 Seite 34 von 55 In der forstlichen Praxis und im Versuchswesen wird seit langem die Tatsache ausgenutzt. um Kosten und Zeit zu sparen.Parabel h = a0 + a1 ⋅ d + a2 ⋅ d 2 h − 1. Für die Herleitung der Baumhöhen aus den Durchmessern werden meist die folgenden 6 Funktionen verwandt. Es handelt sich um die bei SCHMIDT (1968) beschriebenen Funktionen: .. wird häufig die Bestandeshöhenkurve einer Baumart mit vergleichbarem Höhenwachstum verwendet.Korsun . d. Sind in einem gemischten Bestand für eine Baumart keine Messungen vorhanden. daß zwischen der Baumhöhe und dem Durchmesser eine enger Zusammenhang gegeben ist.0 a0 + a1 ⋅ d . Das Bestimmheitsmaß errechnet sich aus der Summe der Abweichungsquadrate der Regression durch die Summe der gesamten Abweichungsquadrate.h. Fehlenden Werte über Bestandeshöhenkurven hergeleitet werden. Daher wird meist nur an einem Teil der Bestandesglieder die Baumhöhe gemessen. das Bestimmtheitsmaß (r²) hoch und die Residualstreuung gleichmäßig sein. 3 = d2 a0 + a1 ⋅ d + a2 ⋅ d 2 d ) 3. Nagel Fassung 27.logarithmisch .a2 = Regressionskoeffizienten Als Bestandeshöhenkurve sollte die Funktion mit der besten Anpassung an die Daten ausgewählt werden.Petterson h = 1.Freese h=e a 0 + a1 ⋅ln( d ) + a 2 ⋅ln 2 ( d 2 ) h = a0 + a1 ⋅ ln( d ) h=e a0 + a1 ⋅ln( d ) + a2 ⋅d wobei a0 . Die Bestandeshöhenkurven werden im allgemeinen für jede Baumart getrennt erstellt.Prodan . 3 + ( . Nagel Fassung 27.Höhenbeziehung.Skript Waldmesslehre J. Die halblogarithmische Funktion ist relativ starr und eignet sich besonders als Ausgleichsfunktion von Teilbereichen der Durchmesser. Höhenkurve Prodan: b0= 0. Juni 2001 Seite 35 von 55 Im Forstlichen Versuchswesen und der Praxis wird im allgemeinen die Forderung gestellt. Die Parabel eignet sich meist für gleichaltrige Nadelholzbestände mit geringer Durchmesserstreuung. Die Funktion von Petterson hat eine horizontale Aymptote und verläuft im Durchmesserbereich ähnlich wie die von Prodan.3715 b2=9.026 b1=0.6675 n= 67 RMSE=3. daß die Bestandeshöhe mit zunehmendem Durchmesser nicht wieder kleiner werden darf. Die zweite Funktion wurde von Prodan für Plenterwälder entwickelt: Sie hat sich auch gut für gestufte Bestände bewährt.98 .10 r²=0. Trägt man die Höhenkurven verschiedener Aufnahmen in einem Diagramm auf. aufeinander abgestimmt ausgeglichen werden. .8949 b2=-0. Es gibt aber auch die Ausgleichsverfahren von Röhle (1993) und Flewelling & DeJong (1994) (siehe auch Klädtke 1995) bei denen die Höhenmessungen mehrerer Aufnahmen gleichzeitig bzw.0054 n= 67 RMSE=3. in dem die gleiche Höhenkurvenfunktion verwendet wird. Dies kann in den meisten Fällen erreicht werden. so liegen diese geschichtet über einander. daß sich die Höhenkurven zweier Aufnahmen nicht überschneiden.4934 b1=0.96 Im Laufe der Zeit verlagert sich die Bestandeshöhenkurve.Skript Waldmesslehre J.53 r²=0. Der Verlauf der Höhenkurven ist bei jüngeren Beständen steiler als bei älteren. Bei der Auswertung von Versuchsflächen und der Zuwachsbestimmung wird daher darauf geachtet. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 36 von 55 Höhenkurve Parabel: b0= 0. Skript Waldmesslehre J. daß keine Höhenmessungen vorliegen. Oberhöhenstammes bekannt sind. die für größere Gebiete aus Höhenmessungen parametrisiert wurden und mit denen man die Höhe eines Einzelbaumes schätzen kann. Mit den Programme BWINPro. Silva. wenn dessen Durchmesser und meist der Durchmesser und die Höhe eines Mittel. Juni 2001 Seite 37 von 55 aus Klädtke 1995 • Für die Berechnung der Höhenkurven kann das Programm Hkurve (Forest Tools) verwendet werden. 3 + ( Hg − 1. In dieser Arbeit wird der Durchmesser (Dg) und Höhe (Hg) des Kreisflächenmittelstamms verwendet. 3) ⋅ e . Als Einhängung in die Einheitshöhenkurve empfiehlt GAFFREY (1988) den arithmetischen Mittelstamm. wurden Einheitshöhenkurve entwickelt.: uniform height curves] Für den Fall. Als Einheitshöhenkurvenfunktion wird hier der Ansatz von SLOBODA (GAFFREY 1988) gezeigt. Walddat und Waldsim lassen sich ebenfalls automatisch Höhenkurven berechnen. Einheitshöhenkurve [engl. − ( a 0 ⋅ Dg + a1 ) ⋅ ( 1 1 − ) d i Dg hi = 1.bzw. Dabei handelt es sich Funktionen. Nagel Fassung 27. so kann das Bestandesvolumen aus der Summe der Einzelbaumvolumina gebildet werden. Bestandesbonität [engl.64023 )⋅( 1 1 − ) 30 35 cm h = 1. In dem Bestand hat der Bestandesmittelstamm Dg einen Durchmesser von 35cm und eine Höhe von 28 m. Die Einteilung und Festlegung forstlicher Bonitäten gehört zu den Aufgaben der Waldwachstumskunde. 5.20213 bzw. Bestandesvolumen [engl. V = ∑ vi i =1 N Ist nur der Durchmesser des Grundflächenmittelstammes Dg bekannt. in dem die Leistungsfähigkeit mit der Höhe und dem Alter des Bestandes beschrieben wird.Skript Waldmesslehre J. Die Leistungsfähigkeit des Bestandes wird ausgedrückt. Als Maßstab wird dazu die Höhenentwicklung von Ertragstafeln benutzt. −( 0. da er ungefähr dem Massenmittelstamm entspricht.20213⋅35 cm +5.4m Für Norddeutschland ist in dem Programm BWINPro die Einheitshöhenkurve nach Sloboda für verschiedene Baumarten integriert.3) ⋅ e • = 26. Die Bonität kann direkt über den Standort oder indirekt über den auf dem Standort stockenden Bestand festgestellt werden.: site class] Die forstliche Bonitierung ist die Einschätzung der Leistungsfähigkeit von vorhandenen oder noch zu begründenen Beständen. Eine weitere Möglichkeit die Bestandesmasse zu schätzen. Bei der direkten Bonitierung wird die Leistungsfähigkeit aus Standortsvariablen oder mit Hilfe der Bodenvegetation geschätzt.: stand volume] Sind die Durchmesser und Höhen aller Bäume bekannt. etwa wie er auf dem Dendrometer nach Kramer zu finden ist.3 + ( 28m − 1. bzw. Nagel Fassung 27. wurden diese über Durchmesserverteilungen und/oder Höhenkurven hergeleitet. so kann man ihn auch zur Berechnung des Bestandesvolumens verwenden. In diesem Fall muß man lediglich die Formhöhe mit der Grundfläche G multiplizieren. In der Forsteinrichtung wird in Deutschland meist die indirekte Bonitierung des Standortes verwendet. ist die Verwendung eines Formhöhentarifs.64023. Die Koeffizieten a0 und a1 haben Werte von 0. Juni 2001 Seite 38 von 55 wobei a0 und a1 = Koeffizienten sind Beispiel: Gesucht die Einheitshöhe einer 30cm starken Buche. als . 4. in Europa meist 100 Jahre. Häufig wird die Ertragsklasse auf 1/10 inter. Beispiel: Ein 40-jähriger Kiefernbestand der II. Ertragsklasse hat eine Bestandesgrundfläche von 31. (interpoliert) 72 22. Ertragsklasse und einer absoluten Oberhöhenbonität von 31.3 72 25. da diese weniger durch die Bestandesbehandlung beeinflußt wird.oder Spitzenhöhe.) dGZ-Bonität. wie dicht ein Bestand im Verhältnis zu einer Ertragstafel der mäßigen Durchforstung bestockt ist. Der Bestockungsgrad ist daher 31.) absolute Höhenbonität. 2. Ertragsklasse die höchste Leistung angibt.3 m. Der Bestand ist im Vergleich zur Ertragstafel deutlich überbestockt und müßte dringend durchforstet werden. 72 26. in der Praxis wird jedoch für jede Baumart einzelnd die Bonität ermittelt. Beispiel 1: Ein 55-järiger Fichtenbestand hat eine Spitzenhöhe (h100) von 21.: degree of stocking] Der Bestockungsgrad gibt an. (interpoliert) 72 26. die ein Bestand im Bezugsalter. hat. Nagel Fassung 27. 70 22.7 m² angegeben. In der Regel benutzt man zur Bonitierung die Ober.) Ertragsklasse. Hierbei handelt es sich um einen relativen Maßstab. In Mischbeständen wird die Bonitierung durchaus kontrovers diskutiert.1 .bzw. 70 25.2 Der Buchenbestand hat eine Bonität der I. Nach der Ertragstafel für Fichte Wiedemann (Schober 1975) entspricht das einer II.Skript Waldmesslehre J. wobei die I.6m²/28. Juni 2001 Seite 39 von 55 1.4 I. Das bedeutet. In diesem Fall wird als Bezugsmaßstab die Höhe angegeben. 72 22.8 II. Die Ertragsklasse wird in römischen Ziffern angegeben.) Leistungsklasse. Der Bestockungsgrad ist ein wichtige Größe für die forstliche Planung und für Beschreibung waldbaulicher Maßnahmen.6 II. Ertragsklasse mäßige Durchforstung wird eine Bestandesgrundfläche von 28. extrapoliert.2 II. Die Dichte wird in der Forsteinrichtung auf die Grundfläche bezogen.6 m². Dies ist die der maximale durchschnittliche Gesamtwuchsleistung zum Zeitpunkt des Kulmination des dGZ. In der Ertragstafel Kiefer (Wiedemann) II. 3. Bestockungsgrad [engl. Beispiel 2: Ein 72-jähriger Buchenbestand hat eine Spitzenhöhe von 25. 75 27.8 I.3 Ertragsklasse.8 I.1 II.2 I. Mit der Ertragstafel für Buche von Schober muß man in diesem Fall eine 3-fache Interpolation durchführen: Ertragsklasse Alter H100 Ertragsklasse Alter H100 Ertragsklasse Alter H100 I. 75 23. welche durchschnittliche Gesamtwuchsleistung ein Bestand pro Jahr und Hektar leistet.7m² = 1.2 m.1 m. . der sich ergibt.63 0. Nagel Fassung 27.19 0.0 reduziert.63 0. . Der Bestand hat einen Bestockungsgrad von 1.0 und größer der Volumenzuwachs der Ertragstafel unterstellt. Ertragstafelschätzung Im Zuge der klassischen Forsteinrichtung wird für die Bestände meist nur die Bonität und die Bestandesgrundfläche ermittelt. die den einzelnen Baumarten am gesamten Bestand zugeordnet wird. T.0 werden Zuwachsreduktionsfaktoren verwendet. Danach kann man den Mischanteil berechnen.0 10. II. Diese Werte werden in Beziehung zu den gemessenen Werten gesetzt. II.62 Mischanteil % 0.4 m²/ha. Beispiel 1: 80-jähriger Fichtenbestand I.9 23.37 1. Man berechnet also. unterschiedlich stark festgelegt.4 vollbestockt ha 0.73 0. Juni 2001 Seite 40 von 55 Anteilfläche In Mischbeständen wird im Rahmen der klassischen Forsteinrichtung die Anteilfläche. das sind 136m³/ha in den nächsten 10 Jahren. Beispiel 2: Alter EKL G gemessen m³ 50.Skript Waldmesslehre J. welche Fläche die gemessene Grundfläche bei voller Bestockung einnehmen würde.72 0. Bei Bestockungsgraden von unter 1. wird für die Fichte eine Bestandesgrundfläche von 30m²/ha und für die Buche von 10m²/ha gemessen. Der laufende jährliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13.1*681=749m³/ha.und nach einem besonderen Verfahren berechnet.27 1. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundfläche von 51.9 23. Zuerst ermittelt man die Kreisfläche für die Ertragsklassen der Baumarten nach den Ertragstafeln für mäßige Durchforstung. daß das Bestandesvolumen in etwa proportional zur Bestandesgrundfläche ist. Wenn man den prozentualen Mischanteil mit der Bestandesfläche multipliziert erhält man den Flächenanteil der Mischbaumart. in dem man die Grundfläche auf die Ertragstafelwerte für einen Bestockungsgrad von 1.00 Flächenanteil ha 0.1 und somit ein Bestandesvolumen von 1.00 Flächenanteil ha 0.27 Fichte Buche 60 60 I. Für die Einschätzung des Volumenzuwachses innerhalb der nächsten 10 Jahre wird für Bestockungsgrade von 1.0 G nach Ertragstafel m³ 41. Für die Schätzung wird der Bestockungsgrad berechnet und dieser mit dem Volumen der Ertragstafel multipliziert.0 G nach Ertragstafel m³ 41. in dem man die gemessene Grundfläche durch die Grundflächenangabe nach der Tafel teilt. Beispiel: In einem 60-jährigen Fichten/Buchen-Mischbestand. Ertragsklasse und die Buche eine Bonität der II.43 1. Ertragsklasse aufweist. in dem die Fichte eine Bonität der I.73 0. Dazu wird unterstellt.4 vollbestockt ha 1.37 Fichte Buche 60 60 I. Aus diesen Größen wird dann mit Hilfe der Ertragstafeln oder daraus abgeleiteter Hilfstafeln die Bestandesmasse und der Zuwachs geschätzt.0 bezieht. Die Anteilfläche ergibt sich nach folgendem Rechenschema: Alter EKL G gemessen m³ 30.0 10.6m³/ha.15 Mischanteil % 0. Diese sind von den Landesforstverwaltungen z.43 1. wenn man die Summe "vollbestockt" auf 1. Skript Waldmesslehre J. Dann könnte es nämlich vorkommen. der bei Fichte 0. Darüber hinaus kann dann auf die Stichprobentheorie zur Berechnung des Ergebnisses und seiner Güte zurückgegriffen werden.6m³/ha bei voller Bestockung. Der Volumenzuwachs für die nächsten 10 Jahre wird daher mit 136*0.0 der meisten Ertragstafeln für mäßige Durchforstung noch nicht der maximale Volumenzuwachs erreicht wird und bei Bestockungsgraden von größer 1. daß das Aufnahmeteam sich möglichst die Bestandesteile heraussucht. Im folgenden werden einige Verfahren zur Stichprobenerhebung vorgestellt. in denen wenige Bäume stehen und die leicht zu begehen sind. Die Einzelbaummodelle zeigen darüber hinaus. Da der Bestockungsgrad aber nur bei 0. Juni 2001 Seite 41 von 55 Beispiel 2: 80-jähriger Fichtenbestand I. wird für die Zuwachsschätzung in Niedersachen eine Zuwachsreduktionsfaktor von Kramer angewendet.7 und somit ein Bestandesvolumen von 0. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundfläche von 32.7 m²/ha. Der Bestand hat einen Bestockungsgrad von 0. Standardfehler Konfidenzintervall Stichprobenumfang S x2 = ∑ (x i =1 n i − x) 2 n −1 Sx n S x = ± S x2 Sx = ± x ± tS x n= t 2 ⋅ S x2 E2 . Bei einer Zufallsstichprobe ist: Mittelwert x= ∑x i =1 n i n Varianz Standardabweichung Fehler d. die aber in letzten Jahren kaum überprüft wurden. um Zeit. Wenn überhaupt eine genaue Bestandesaufnahme durchgeführt werden soll. so wendet man Stichprobeverfahren an. Die Stichproben können in einem Bestand natürlich nicht willkürlich bestimmt und gemessen werden.7*681=477m³/ha. Aufwand und Kosten zu sparen. Mittelwerte.9 beträgt. daß bei einem Bestockungsgrad von 1.9=122m³/ha angegeben.7 liegt. Das Ergebnis wäre dann mit einem systematischen (gerichteten) Fehler belegt. Nagel Fassung 27.0 der Zuwachs durchaus höher als in der Ertragstafel sein kann. Daher müssen Stichproben zufällig im Bestand etabliert werden. Stichproben von Bestandeswerten: In der Praxis lassen sich nur in sehr großen Ausnahmefällen alle Durchmesser eines Bestandes messen. Der laufende jährliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13. Daher führt die Verwendung moderner Einzelbaumwachstumsmodelle in der Regel zu besseren Ergebnissen. die auch Hektar bezogene Werte liefern können. Die Zuwachsreduktionsfaktoren sind pauschale Erfahrungswerte. Für Bestandesaufnahmen werden meist Probekreise angelegt und bei Verjüngungsaufnahmen benutzt man rechteckige Probeflächen. welches die Zielgrößen sind und mit welcher Genauigkeit man sie erfassen möchte. Da bei der Bestandesaufnahme meist nicht nur eine Zustandsvariable von Interesse ist. Allerdings sollte man beachten. Diese Gitterpunkte müssen dann für die Aufnahme aufgesucht werden. der mehr Zeit benötigen kann als die eigentliche Messung. 40 Gitterpunkte. D. Für jeden Probekreis wird dann die Bestandeswerte pro Hektar berechnet. sondern häufig mehrere gleichzeitig erhoben werden sollen. Nagel Fassung 27. rechteckige oder kreisförmige Form haben. Probeflächen können eine quadratische. werden häufig Probeflächen verwendet. eine Bachlauf trifft. Juni 2001 Seite 42 von 55 Eine völlig zufällige Bestimmung der Stichprobepunkte hat jedoch den Nachteil.Skript Waldmesslehre J. Anschließend ziehen wir z. Dann ergibt sich ein Radius von: r r' = cos(α ) Probekreisaufnahme Eine Möglichkeit um Bestandesinformationen aufzunehmen ist es systematische Probekreise im Bestand einzumessen. Um das lästige Einmessen der Punkte im Gelände zu vermeiden. verwendet man für solche Erhebungen meist eine systematische Anlage der Stichprobepunkte. . Derartige Raster sind viel leichter im Gelände einzumessen. sollte man vor der Anlage und Durchführung einer Stichprobe sich darüber klar werden. Probeflächen Bei der Erhebung von Bestandeswerten. daß eine Rasterlinie nicht gerade auf eine Besonderheit z.h. Man nun entweder den Kreis als Ellipse einmessen. Am Hang ergibt die horizontale Projektion eines Kreises daher eine Ellipse. dass sie einen sehr hohen Einmessvorgang erfordert.B. was als 1 eine Beobachtung gilt. dann ist die kurze Halbachse a = r ⋅ cos(α ) Und senkrecht dazu die längere Halbachse: r b= cos(α ) Mit einem Bandmaß kann man aber auch die Probefläche in der Größe einer Ellipse am Hang festlegen. Die Größe einer Probefläche bezieht sich stets auf die horizontale Bezugsebene. wir überziehen einen Bestand mit einem ganz engen Gitternetz mit einer Rasterweite von 10cm.B. Für jeden im Bestand liegenden Gitterpunkt schreiben wir ein Los mit seinen Koordinaten und tun alle Lose in eine Urne. da es so zu systematischen Verzerrungen der Ergebnisse führen könnte. Stellen wir uns vor. die einen flächigen Bezug voraussetzen. man wählt einen zufälligen Startpunkt und führt dann in einem gleichmäßigen Raster die Erhebungen durch. Die Größe der Probekreise hat einen Einfluß auf die Genauigkeit. Er ist deutlich geringer. wenn z. Juni 2001 Seite 43 von 55 Die systematische Verteilung der Probeflächen führt etwa zu der gleichen Verteilung wie die zufällige Verteilung der Probeflächen im Bestand. die doppelte Anzahl von Probekreisen im Bestand aufgenommen wird. Die Streuung nimmt mit zunehmender Probekreisgröße ab. Sie systematische Verteilung läßt sich aber in der Praxis wesentlich leiter realisieren.Skript Waldmesslehre J. Gleichzeitig wird der Standardfehler von der Anzahl der Probekreise beeinfußt. . Größere Probekreise und höhere Anzahlen von aufgenommenen Proebkreisen bedeuten jedoch einen höheren Messaufwand und höhere Kosten. Nagel Fassung 27.B. welches sich an einer Schnurr befindet alle im Umkreis stehenden Bäume an.5 6 21.5 2 25.06 6 G ± 2. 50 cm lang und das Meßplättchen (b) 1 cm breit ("kleiner Kramer"). Bei ihr werden idelle Probekreise verwendet.6 m²/ha.06 Konfidenzintervall (95%) : Das heißt.447 ⋅ 1.02 Um das Konfidenzintervall entsprechend einengen zu können würde man ca.0 138. Nagel Fassung 27.Skript Waldmesslehre J.1 3 23. Wollte man diesen Wert genauer +-1. damit er noch gezählt wird. 27 Probekreise benötigen.4 5 26.8 = 1. Bei der Winkelzählprobe visiert man über ein Meßplättchen. so kann man den nötigen Stichprobenumfang herleiten.8 Varianz : SG = 6 −1 Mittelwert: G= Standardfehler : SG = 6.0 6 34 2 = 6. l A b Ri α/2 α/2 B di/2 M Ist die Schnurr (l) z. der wahre Grundflächenmittelwert liegt mit einer Irrtumwahrscheinlichkeit von 5% zwischen 20. Juni 2001 Seite 44 von 55 Beispiel einer Probekreisaufnahme Probekreis G m²/ha 1 19. d.2 = 23. Es gilt also: .h.8 = = 27 E2 1. Winkelzählprobe Die Winkelzählprobe wurde von Bitterlich entwickelt. so zählt der Baum als ein Probebaum.B. so darf der Baum mit einem Durchmesser di bis zu 50*di vom Standpunkt entfernt sein.4 und 25. n= 2 t 2 ⋅ S x 22 ⋅ 6. Ist der BHD eines Baumes breiter als das Meßplättchen.0m²/ha aufnehmen. .7 4 22. die Probekreisgröße ist abhängig vom BHD des auzunehmenden Baumes und damit variabel für verschiedene Durchmesser. Für die 3 Probekreise ergeben sich folgende Grundflächen pro ha : . α  k = 10000 ⋅ sin 2   2 In dem Beispiel des kleinen Kramer ist  α  0. Juni 2001 Seite 45 von 55 b 1 di = = oder Ri = 50 ⋅ d i l 50 Ri wobei Ri der Grenzradius ist. Die entsprechenden Probeflächengrößen sind daher 78. Wird nun die Grundfläche des Baumes auf die Fläche bezogen. der mit der Anzahl der gezählten Bäume multipliziert.5 sin   = = 0. Nimmt man für Ri die Formel Ri = di 2 sin α 2 so ist die strenge Beziehung für den Grenzwinkel α α  G / ha = ∑ ni ⋅ 10000 ⋅ sin 2   = ∑ ni ⋅ k 2 Der Faktor k. so ergibt sich: π ⋅ d i2 π ⋅ d i2 π ⋅ d i2 d i2 ⋅ π 1m 2 m2 4 = 4 4 = = = =1 ha π ⋅ Ri2 π ⋅ (50d i )2 π ⋅ 2500 ⋅ d i2 10000 ⋅ d i2 ⋅ π 10000m 2 Ein gezählter Baum repräsentiert also in diesem Fall (Schnurrlänge 50cm.5m². Der Grenzradius für 10cm betragt 50*10cm = 500 cm=5m. daß es nur Bäume mit genau 10. Führt man nun eine Winkelzählprobe mit einem Zählfaktor von 1 durch. Meßplättchenbreite 1cm) eine Grundfläche von 1m²/ha. für BHD 20cm beträgt 50*20=10m und für BHD 30cm 50*30=15m. 314m² und 706m². daß 4 Bäume mit 10cm. bei dem di noch gemessen wird. wird ist der sogenannte Zählfaktor [engl: basal area factor]. so werden die Bäume entsprechend ihres BHDs auf drei verschieden großen Probeflächen aufgenommen.01  2  50 Man kann sich die Winkelzählprobe vielleicht auch ganz verdeutlichen. 3 Bäume mit 30cm und 2 Bäume mit 30 cm gezählt wurden. 20 und 30 cm Durchmesser gibt. da ein Baum ein Rotationskörper und keine flache Scheibe ist. Die Ableitung gilt mit einer großen Annährung aber nicht streng. wenn man sich vorstellt.Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Unterstellen wir. erfolgt mit den gleichen Formeln der Zufallsstichprobe. so erhält man genau den Wert der Winkelzählprobe. D. Juni 2001 Seite 46 von 55 10000  10  2 BHD 10cm: G / ha = ⋅ 4 ⋅π ⋅   = 4.Prismen (aus Ben Meadows Online-Shop) Crusing Primen (aus Ben Meadows Online-Shop) Spiegelrelaskop (aus Grube Online-Shop) Dendrometer II nach Kramer (Foto Chris Brack) Cruiser’s crutch (aus Ben Meadows Online-Shop) Cruise Angle (aus Ben Meadows Online-Shop) Die Herleitung der Bestandeswerte. Nagel Fassung 27. Wedge . wie dem von Kramer durchführen. wodurch sich die Arbeitszeit und der Aufwand reduzieren läßt.00m / ha 706 200   Addiert man die Werte der 3 Probekreise zusammen.00m / ha 314  200  2 2 2 10000  30  2 BHD 30cm: G / ha = ⋅ 2 ⋅π ⋅   = 2. Will man die Grundflächenanteile in einem Mischbestand den Baumarten . wie es in dem Beispiel bereits erläutert wurde.Skript Waldmesslehre J. kleine Bäume werden nicht so häufig aufgenommen. Mit anderen Worten kann man die Winkelzählprobe als n-konzentrische Probekreise auffassen.5 200   BHD 20cm: G / ha = 10000  20  2 ⋅ 3 ⋅π ⋅   = 3. Winkelzählproben haben den großen Vorteil. In der Praxis werden für die Winkelzählprobe aber auch häufig das Spiegelrelaskop oder Prismen eingesetzt. Beim Spiegelrelaskop besteht die Möglichkeit einer automatischen Korrektur der Hangneigung.h. daß bei der Erfassung der Grundfläche die Bäume in Abhängigkeit von ihrem Durchmesser aufgenommen werden. Winkelzählproben lassen sich.00m / ha 78. mit einfachen Dendrometern. die auf kleinräumigen Nachbarschaftsbeziehungen (n-nächste Nachbarn) beruhen. Bei den anderen Geräten muß die Winkelzählprobe auf die horizontale Ebene bezogen werden. Die Gruppe der positionsabhängigen Strukturindizes läßt sich noch einmal gliedern in Parameter auf der Basis eines paarweisen (nächster Nachbar) Vergleichs und in Variablen. Die Vielzahl an strukturbeschreibenden Indizes läßt sich unterteilen in die Gruppe der abstandsunabhängigen Parameter und die Gruppe der Variablen.Skript Waldmesslehre J. S. Die Bestandesstruktur im waldbaulichen Sinn umfaßt die räumliche Gliederung der Bäume. Grundfläche: G = 30*1. Beispiel: Auf einem Probekreis einer Winkelzählprobe sind 30 Bäume bei einem Zählfaktor von 1 gezählt wurden. Struktur ist gekennzeichnet durch die Baumpositionen. Die Bestandesstruktur beeinflußt stark die Bestandesstabilität und sie ist Ausdruck und Ergebnis ökologischer Diversität und Vielfalt (Altenkirch. zu deren Berechnung die einzelnen Baumpositionen bekannt sein müssen. Nagel Fassung 27. S. so für man mehrere Probekreismessungen durch und zählt jeweils die gültigen Bäume der betreffenden Art.198). Die Bezugsflächen sind um den Faktor cos(α) kleiner. 1987.9 m²/ha Strukturmaße Die Struktur einer Pflanzengesellschaft im ökologischen Sinne wird durch die vertikale und horizontale räumliche Organisation der Pflanzen charakterisiert (Kimmins. so ist am Hang keine Korrektur notwendig. Diese Strukturmerkmale sind von waldbaulichen Maßnahmen beeinflußt und durch Durchforstungseingriffe veränderbar. . die Durchmesserdimensionen. Neigungswinkel α = arctan(25/100) = 14° . Die unterschiedlichen Schichten in einem Waldökosystem bezeichnet Kimmins als Untereinheiten der Vegetation bezüglich der Pflanzenhöhe und berücksichtigt somit auch die Dimensionsunterschiede der Systemelemente.340). S. Die Abbildung gibt einen systematischen Überblick. 1992. Juni 2001 Seite 47 von 55 zuordnen.03=30. Ihrer möglichst exakten Erfassung kommt daher besondere Relevanz zu. Ferner ist der Einfluß der Bestandesstruktur auf das Baumwachstum allgemein anerkannt.03 . 1977. Wird die Winkelzählprobe mit dem Spiegelrelaskop von Bitterlich aufgenommen. Korrekturfaktor 1/cos(α) = 1/cos(14°) =1. Die Hangneigung beträgt 25%.25 ff). Sträucher und Bodenpflanzen als Strukturmerkmale (Dengler. die Artendiversität und die vertikale Struktur in Form von Bestandesschichten. mit dem Bestände trotz unterschiedlicher Artenzahl bezüglich der Diversität vergleichbar sind (Pielou. Der Shannon-Index berücksichtigt die Tatsache. n : Anzahl der vorkommenden Baumarten im Bestand . Shannon-Index Die Beschreibung von Diversität.29 pBAhorn= 50/350=0. 1995. S. 1977. je mehr Arten vertreten sind und daß die Diversität mit abnehmender Variabilität in den Baumartenanteilen ebenfalls zunimmt (Pielou. ein Begriff.95 i =1 n .57 ⋅ −0.14 ⋅ −1.375) stets die Artenvielfalt und die Artendominanz umfassen.14 H ' = −∑ pi ⋅ ln ( pi ) = −[0. 227). daß ein zufällig ausgewählter Baum der Art j angehört. Zur Beschreibung der Diversität im Sinne von Abundanzverschiedenheiten der Arten eines Ökosystems ist der Shannon-Index (Shannon.293 ff). Setzt man den Shannon-Index H´ ins Verhältnis zum im Bestand erreichbaren Maximalwert hmax=ln(n) mit pj=1/n.307). 1977. so erhält man ein Maß E. Albert. 1998. daß ein Mischbestand umso vielfältiger ist. Neben der Struktur des Gesamtbestandes als Ganzem spielt die exakte Beschreibung der kleinräumigen Struktur über Nachbarschaftsbeziehungen eine zunehmend stärkere Rolle im Informationsbedarf für waldbauliche und forstplanerische Fragestellungen (Spellmann. pBuche = 200/350=0.56 + 0.57 pEsche = 100/350=0.Skript Waldmesslehre J. Den standardisierten Shannon-Index E nennt man Evenness. S. Die kleinflächige Raumstruktur bezeichnet die Unterschiede bezüglich der Arten und Dimensionen in Baumgruppen. 1982. muß nach Kimmins (1987. 1949) allgemein akzeptiert: wobei pj: Wahrscheinlichkeit. Gadow und Puumalainen. Nagel Fassung 27. 100 Eschen und 50 Bergahorn gezählt. 1999). Beispiel 1 : In einem Bestand werden 200 Buchen.29 ⋅ −1. der in seiner allgemeinen Bedeutung die innere Vielfalt der Strukturen und Elemente eines Systems bezeichnet (Haeupler. S. Für forstliche Anwendungen können sowohl baumartspezifische Stammzahlanteile als auch Grundflächenanteile zur Berechnung des Shannon-Index verwendet werden.24 + 0. S.97]=0. Juni 2001 Seite 48 von 55 Übersicht der Bestandesstruktur beschreibenden Elemente und die Gruppen der Analysemethoden. Juni 2001 Seite 49 von 55 H ' max = ln(n ) = 1.56 + 0.29 ⋅ −1. Folgende Formeln erklären den mathematischen Hintergrund.51 H' = = 0.Skript Waldmesslehre J.97]=0. Diese Indizes zur Charakterisierung der horizontalen Baumverteilung lassen sich nach ihrer Bezugsbasis in Zählquadratmethoden (quadrat sampling methods) und Abstandsverfahren untergliedern.14 ⋅ −1.86 H ' max 1.57 ⋅ −0. pBuche = 300/350=0. Mittlerer beobachteter Abstand: 1 N rA = ∑ ri N i =1 wobei N=Stammzahl ri= Abstand von Baum i zum nächsten Nachbarn.10 Eveness = E = 0.10 Index von Clark und Evans Generell dienen Indizes der Charakterisierung einer vorliegenden Verteilung der Baumpositionen im Bestand. Nagel Fassung 27.95 H' = = 0. Erwarteter mittlerer Abstand bei Zufallsverteilung: 1 rE = 2 p wobei r = Bestandesdichte (Individuenanzahl/Bestandesfläche).24 + 0.10 Eveness = E = 0.47 H ' max 1.51 i =1 n H ' max = ln(n ) = 1. Index von Clark und Evans: .140 pBAhorn= 1/350=0. indem sie anzeigen.857 pEsche = 49/350=0.003 H ' = −∑ pi ⋅ ln( pi ) = −[0. indem der mittlere berechnete Abstand zwischen einem Baum und seinem nächsten Nachbarn mit dem mittleren zu erwartenden Abstand bei Zufallsverteilung ins Verhältnis gesetzt wird.10 Beispiel 2 : In einem Bestand werden 300 Buchen. 49 Eschen und 1 Bergahorn gezählt. ob und gegebenenfalls wie eine gegebene Struktur von der Zufallsverteilung abweicht. Der Index von Clark und Evans (1954) beschreibt die räumliche Verteilung der Individuen auf der Fläche. Juni 2001 Seite 50 von 55 R= wobei rA rE R < 1 Tendenz zur Klumpenbildung R = 1 völlige Zufallsverteilung R > 1 Tendenz zur Regelmäßigkeit Ausgleich des Randeffektes durch Donnelly (1978): E (rA ) = 0. Das angewandte Stichprobenverfahren und die -größe haben dabei einen entscheidenden Einfluß auf die Strukturwerte (Pelz und Lübbers. Durchmischung M. Sterba. Distanzabhängige Strukturparameter wie zum Beispiel Pielous Segregations-Index (1977.041 ⋅ 3 N N N2 A = Größe der Versuchsfläche (m²). Oder die Struktur kann auf mehreren kleinen Probeflächen im Bestand mit den Parametern charakterisiert werden. so kann die Variation der Parameterwerte zwischen den Stichprobenpunkten erste Aufschlüsse über kleinräumige Strukturunterschiede geben. S. dazu Cox. 1998). . Abweichung der räumlichen Der größte Nachteil vieler Indizes zur Individualverteilung. Diese distanzunabhängigen Größen können entweder für den Gesamtbestand berechnet werden. ohne Aussagen über kleinräumige Unterschiede in der Bestandesstruktur zu liefern. Auf diese Weise erhält man Aussagen über die Individualverteilung von der Poissonverteilung (R=1). Dimensionsdominanz und das Winkelmaß sind hingegen beim Stichprobenverfahren Strukturelle Vierergruppe (Füldner. 1949) auf der Basis von Baumartenanteilen die Artenvielfalt eines Ökosystems und die BHD-Verteilung liefert Aufschlüsse über die Variation der Durchmesser. Durchmesserdifferenzierung T und Dimensionsdominanz DD Baumartenreichtum und Dimensionsvielfalt können anhand von Strukturparametern ohne Raumbezug beschreiben werden.Skript Waldmesslehre J. wobei dann keine kleinräumigen Strukturunterschiede erkannt werden können. sowohl auf der Basis der Zählquadratmethode als auch Abstandsverfahren. N = Anzahl der Bäume auf der Fläche. 1998. Wendet man die Indizes auf Teilflächen im Rahmen einer Stichprobeninventur an. 1998). P = Länge der Außengrenzen der Versuchsfläche (m). 1996) trotz Abstandsabhängigkeit nicht durch Randeffekte belastet. 1971). Beim Clark und Evans-Index zum Beispiel können die gleichen Indexwerte unterschiedliche Baumverteilungen repräsentieren (vgl. Differenzierung. Nagel Fassung 27. ist die Zusammenfassung der Verteilungsstruktur der betrachteten Bäume zu einem einzigen Wert. Weitere Nachteile sind in vielen Fällen die aufwendigen Abstandsmessungen und die Mehrdeutigkeit. Die Variation in den Strukturwerten zwischen den Probeflächen kann dann erste Aufschlüsse über die Raumstruktur geben.5 wobei A P P + 0.227 f) haben den großen Nachteil eines eventuell beträchtlichen Stichprobenfehlers durch den Randeffekt auf kleinen Probeflächen (Nagel.0514 ⋅ + 0. So quantifiziert der Shannon-Index (Shannon. Die nachbarschaftsbezogenen Strukturparameter Durchmischung. Bei einer Vollaufnahme des Bestandes charakterisiert der Indexwert die räumliche Verteilung aller Bäume. Die Variable Durchmischung M ist wie folgt definiert: 1 n M i = ∑ vij n j =1 wobei Vij = 0 : j-te Nachbar gehört zur gleichen Art wie i Vij = 1 : j-te Nachbar gehört zu einer anderen Art In Übereinstimmung mit dem Inventurverfahren Strukturelle Vierergruppe wird die Durchmischungskonstellation des Bezugsbaumes mit seinen drei nächsten Nachbarn berechnet. Der Maximalwert 1 wird erreicht.33. 1995). 1999. Die Dimensionsüberlegenheit des Bezugsbaumes i zu seinen n nächsten Nachbarn ist definiert als die Differenz aus dem Mittelwert der Differenzierung des Bezugsbaumes i mit den j kleineren Nachbarn und dem Mittelwert der Differenzierung mit den (n-j) größeren Nachbarn: DDi = TGi − TKi wobei wenn BHDi >= BHDNB .67. Dieser Neutralisierungseffekt ist ein Nachteil des Maßes zur Beurteilung der dimensionsmäßigen Dominanz der Bezugsbäume. Dimensionsunterschiede von benachbarten Bäumen lassen sich mit Hilfe der Differenzierung quantifizieren (Füldner. Die relative soziale Stellung eines Baumes in seiner Nachbarschaft beschreibt die Dimensionsdominanz (Albert. Der Bezugsbaum ist in seiner Nachbarschaft herrschend und DD umso größer. Die Durchmischungskonstellation des i-ten Baumes beruht auf einem Baumartenvergleich mit den n nächsten Nachbarn. ob der Bezugsbaum oder der Nachbar die größere Dimension aufweist. 0 nicht eindeutig. denn die Konstellation der Nachbarbaumdimensionen ist bei DD. liefert aber keine Informationen darüber. desto stärker überwiegen die Dimensionsunterschiede zwischen dem Bezugsbaum i und den kleineren Nachbarn. Negative Werte von DD zeigen hingegen die Unterdrückung des Bezugsbaumes durch die Nachbarn an. Ti = 1 − rij wobei mit dem Wertebereich Wenn BHDi >= BHDj dann rij=BHDj/BHDi sonst rij=BHDi/BHDj 0 <= Ti <=1 Die Differenzierung beschreibt das BHD-Verhältnis benachbarter Bäume. je ausgeprägter die Dominanz bezüglich der Dimension ist.Skript Waldmesslehre J. Der Wertebereich um Null signalisiert eine indifferente Stellung des Bezugsbaumes. wenn alle Nachbarn einer anderen Art angehören als der Bezugsbaum i. Der Minimalwert 0 beschreibt eine artreine Baumgruppe. Entweder . 0. Juni 2001 Seite 51 von 55 Die kleinräumige Baumartenverteilung charakterisiert Füldner (1995) über die Durchmischung. 1. 51 ff). Nagel Fassung 27. Für die Durchmischung M bietet die Häufigkeitsverteilung der Einzelwerte für die Interpretation der Artendurchmischung des Gesamtbestandes oder einzelner Kollektive detaillierte Aussagemöglichkeiten. Demnach ergeben sich vier mögliche Werte: 0. 0.TGi=1-BHDNB/BHDi mit 0<=TG<=1 wenn BHDi <= BHDNB .TKi=1-BHDi/BHDNB mit 0<=TK<=1 i i TGi = ∑ TGi / i und analog TKi = ∑ TKi / i k =1 k =1 mit dem Wertebereich -1 <= DDi <=1 Je größer der Wert der Dimensionsdominanz. S. 1995.085 TGi = (0. S.Skript Waldmesslehre J.015 Interpretation für i einer der drei Nachbarn ist von einer anderen Art 20% größer als Nachbar 1. Segregationsindex S Die oben genannten Diversitätsmaße Shannon-Index und Evenness berücksichtigen nicht die räumliche Konstellation der Arten zueinander. gleiche Dimension wie Nachbar 2 und 17% kleiner als Nachbar 3 Indifferenz. Füldner. Nagel Fassung 27. 227 ff.1 TKi = (0 + 0.085) = 0. z.53). Der bekannte Segregationsindex S von Pielou (1977. 1998) in Kombination mit einer Eingriffsinventur (Gadow und Stüber.17 Dimensionsdominanz: TGi = (0.33 Ti1=1-20/25=0. Juni 2001 Seite 52 von 55 haben die Nachbarn sehr ähnliche Dimensionen wie der Bezugsbaum. 1993) liefern gut interpretierbare Erkenntnisse über die aktuelle Bestandesstruktur und deren durchforstungsbedingte Veränderung. hier: Nachbar 1 und Nachbar 3 neutralisieren sich Die Strukturvariablen Durchmischung. oder die Größenunterschiede zwischen kleineren und größeren Nachbarn gleichen sich aus. Auch Stichprobenerhebungen mit dem Inventurverfahren Strukturelle Vierergruppe (Füldner. Für einen Bestand mit zwei Baumarten kann der Segregationsindex S wie folgt berechnet werden: N ⋅ (b + c ) S =1− m⋅s + n⋅r .B. Die Abbildung zeigt eine hypothetische Aufnahmeeinheit der Strukturellen Vierergruppe und die korrespondierenden Werte der Strukturattribute Mi.2 + 0) / 2 = 0. Die Bestandesstruktur kann mit Hilfe der vier vorgestellten Parameter anhand von Häufigkeitsverteilungen der Einzelwerte jedes Baumes im Bestand ziemlich genau beschrieben werden. Differenzierung und Dimensionsdominanz für den Bezugsbaum i und seine drei nächsten Nachbarn. So können Bestände bei gleichem Wert des Shannon-Index ganz unterschiedliche Strukturen bezüglich der räumlichen Artendurchmischung aufweisen (vgl. Strukturattribut Durchmischung: BHD-Differenzierung: Rechenbeispiel Mi=(0+0+1)/3=0.1 − 0.) beschreibt anhand des Verhältnisses von tatsächlich beobachteten und erwarteten gemischten Baumpaaren im Bestand die räumliche Artendurchmischung.2 Ti2=1-25/25=0 Ti3=1-25/30=0. S. 1996) oder dem modifizierten Stammabstandsverfahren (Pommerening und Schmidt. Ti und DDi für den Bezugsbaum i.17) / 2 = 0. Kommen in einem Mischbestand mehr als zwei Baumarten vor.C. Allg. 350 S. R.u.. In Simulation Methods in Archeology. 1978: Simulations to determine the variance and edge effect of total nearestneighbour distances.-verteilten Teststatistik überprüft werden (vgl.J.Skript Waldmesslehre J. Studienbücher Biologie. Clark. so steigt die Anzahl der gemischten Paare über die erwartete Anzahl an. Forst. (5/6) 117-124. BFA f. Altenkirch. D. Nagel Fassung 27. 87. W. Hainholz-Verlag. Hamburg: 182 S.. Verlag Paul Parey. (1990): Grundlagen. Fichte. Abstoßung der Individuen einer bestimmten Baumart gegenüber den Bäumen aller übrigen Arten. Frankfurt. J. DeJong. Die zufällige räumliche Verteilung der Arten im Bestand wird durch S=0 angezeigt.W. 129 Dengler. Verlag Diesterweg/Salle.u. L. Ob die Indexwerte tatsächlich eine signifikante Abweichung von einer Zufallsverteilung anzeigen. Dehn.. 1999: Analyse der eingriffsbedingten Strukturveränderung und Durchforstungsmodellierung in Mischbeständen. Main. Literatur Albert. kann mit Hilfe der von Upton und Fingleton (1985. 6. 144. Ph. Erster Band.. 35 (4): 445-453 Cox. K. Dissertation. S. so liefert der Segregationsindex S Aussagen über die Anziehung bzw. d. S. A. Band 6: 201 S. auch Pretzsch. 1977: Ökologie.. 1. J. R. Mitt. Ziele und Methodik der waldökologischen Forschung in Naturwaldreservaten. Kommissionsverlag Max Wiedebusch.). Evans. M. Donnelly. (1987) : Eine integrierte rechnergestützte Methode zur Aufstellung lokaler Sortenmodelle am Beispiel der Baumart Fichte. neu bearbeitete Auflage. 234 S. 1992: Waldbau. Holzwirtschaft. London: pp. Flewelling. F. die Anzahl der beobachteten gemischten Paare ist niedriger als erwartet. Nr.. (1973): Formzahluntersuchungen an Buche. F. 243) vorgeschlagenen c &sup2. Universität Göttingen. Göttingen S. Cambridge University Press. Forst.P. Dissertation Univ. S: 1408-1414 . Bergel. Schriftenreihe Naturwaldreservate in Bayern. Juni 2001 Seite 53 von 55 mit nächster Nachbar Art 1 Art 2 a b c r d s å m n N Ausgangs Art 1 baum Art 2 å wobei a.c : Anzahl der gemischten Paare (unterschiedliche Baumarten) Indexwerte größer Null deuten auf eine räumliche Trennung der beiden Arten hin. und der Segregationsindex nimmt negative Werte an. Verlag Sauerländer.d : Anzahl der Paare gleicher Baumart b. 1954: Distance to nearest neighbor as a measure of spatial relationship in populations. Ziehen sich die unterschiedlichen Arten gegenseitig an. 1993. (1994): Considerations in simultaneous curve fitting for repeated height-diameter measurements.. Ecology. Canadian Journal of Forest Research. Albrecht. (7). 91-95. Aarau. europäischer Lärche und japanischer Lärche zur Aufstellung neuer Massentafeln. Hamburg und Berlin. Ztg.29 ff. 1971: Dichtebestimmung und Strukturanalyse von Pflanzenpopulationen mit Hilfe von Abstandsmessungen. B. Weaver W. R.. Nagel..v. Selbstverlag http://www.. Holz 50 (2): 3544 .Ecol. 76-84 Kramer. Müller-Using.. NUASeminarbericht Band 4.Forstw. Dissertation Univ.E. 1949: The mathematical theory of communication. Deutscher Verband Forstlicher Forschungsanstalten – Sektion Ertragskunde -. P. Pellinen. 145S. J. New York.. J. H. und Weaver. 1 .. Oldenbourg: S. 1995: Vom strukturarmen zum strukturreichen Wald. Frankfurt a. 345-353 Spellmann. Cuvillier Verlag.E. (1985): Bestandesindividuelles biometrisches Schaftformmodell zur Darstellung und zum Vergleich von Formigkeit und Sortimentsausbeute sowie Inventur. Verlag Parey. H. 268S Kimmins. H. (2000): Forst Tools . S.ein Strukturparameter zur Beschreibung der Individualverteilung in Waldbeständen.Jg. AFZ / Der Wald. 1976: Mathematische Grundlagen der Informationstheorie. F. Gadow. Forst Archiv 72. Dissertationes Botanicae. K. Auflage Berlin. 9.C. J.gwdg. Diplomarbeit Univ. In: Shannon. (1994): Über die Varianz von Jahrringbreiten. Urbana Sloboda. J.E. Zürich. E. New York.html Nagel. 115. und Albert. 43-54 Riemer. Hui. T. M. H. W... Bd. Aushaltung und Simulation. S. Heft1 : S. J. (1993): Fortschreibung von Bestandeshöhenkurven am Beispiel einer langfristig beobachteten Versuchsfläche. 1961: Segregation and symmetry in two-species populations as studied by nearest neighbor relations.v. Göttingen Grundner. 375S. 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