DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE MULTINOMIALPessoal, mais uma distribuição que decorre da Binomial que aprendemos em sala de aula. Nas palavras de Waspole et al (2009), o experimento binomial se torna multinomial se deixarmos que cada tentativa tenha mais de dois resultados possíveis. Algumas aplicações de experimentos multinomiais seriam as diferentes classificações para certo produto como muito leve, leve, medianamente leve, pesado e muito pesado. Outra seria a classificação de algo como péssimo, ruim, bom e muito bom. Resumindo, quando não temos mais como únicas possibilidades o sucesso e o fracasso, mas mais possibilidades, estamos falando de uma distribuição multinomial. Mas, lembre-se de que a multinomial trabalha sempre com experimentos com reposição, certo? Formalmente falando, temos que, em geral, se certa tentativa pode resultar em K resultados possíveis E 1 , E 2 , ..., E k com probabilidades p 1 , p 2 , ..., p k , então a distribuição multinomial dará a probabilidade de que E 1 ocorra x 1 vezes, E 2 ocorra x 2 vezes, ..., e E k ocorra x k vezes em n tentativas independentes, sendo: e, Vamos a uma aplicação (Waspole et al, 2009): A complexidade das chegadas e partidas em um aeroporto é tanta que simulações de computadores geralmente são utilizadas para modelar as condições ideais. Para certo aeroporto que possui três pistas de decolagem/aterrissagem, sabe-se que, em um cenário ideal, as probabilidades de que as pistas individuais sejam acessadas pela chegada aleatória de voos comerciais são: Qual é a probabilidade de que seis aviões chegando aleatoriamente ao aeroporto sejam distribuídos da seguinte maneira: Pista 1: 2 aviões Pista 2: 1 avião Pista 3: 3 aviões Veja agora a forma geral da distribuição multinomial... Certo. Agora que vocês entenderam o que é a distribuição multinomial e sabem como calculá- la, passemos aos exercícios. As respostas estão no final do arquivo. 1) Um experimento de genética envolve 6 genótipos mutuamente excludentes identificados por A, B, C, D, E e F, todos igualmente prováveis. Testados 20 indivíduos, determine a probabilidade de obter exatamente: 5A, 4B, 3C, 2D, 3E, 3F. 2) A complexidade das chegadas e partidas em um aeroporto é tanta que simulações de computadores geralmente são utilizadas para modelar as condições ideais. Para certo aeroporto que possui 3 pistas de decolagem/aterrissagem, sabe-se que em um cenário ideal, as probabilidades de que as pistas individuais sejam acessadas pela chegada aleatória de vôos comerciais são: Pista 1: p 1 =2/9; Pista 2: p 2 =1/6; Pista 3: p 3 =11/18 Qual é a probabilidade de que seis aviões chegando aleatoriamente ao aeroporto sejam distribuídos da seguinte maneira: Pista 1: 2 aviões; Pista 2: 1 avião; Pista 3: 3 aviões? 3) As probabilidades de que uma delegação chegue a uma convenção de avião, ônibus, automóvel ou trem são de 0,4; 0,2; 0,3 e 0,1, respectivamente. Qual é a probabilidade de que, entre nove delegações selecionadas aleatoriamente nessa convenção, três chegarem de avião, três de ônibus, uma de automóvel e duas de trem? 4) De acordo com uma teoria genética, certo cruzamento de porquinhos-da-índia resultará em uma ninhada de vermelhos, pretos e brancos com a razão de 8:4:4. Determine a probabilidade de que, entre oito porquinhos, cinco serão vermelhos, dois serão pretos e um será branco. Qual a média e a variância para os porquinhos vermelhos, pretos e brancos? Respostas: 1) 0,000535 2) 0,1127 3) 0,00774 4) 0,082; 2; 3/2; 3/2. BIBLIOGRAFIA ANDERSON, David Ray. Estatística aplicada à administração e economia. São Paulo: Pioneira Thomson, 2007. BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro A. Estatística básica. 6. ed., rev. e atual. São Paulo: Saraiva, 2010 BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro A. Estatística básica. 6. ed., rev. e atual. São Paulo: Saraiva, 2010. DOWNING, Douglas; CLARK, Jeffrey. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2007. FONSECA, Jairo Simon da; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de estatística. 6. ed., 13. reimp. São Paulo: Atlas, 2010. HINES, W.W.; MONTGOMERY, D.C.; GOLDSMAN, D.M.; BORROR, C.M. Probabilidade e estatística na engenharia. 4.ed., Rio de Janeiro: LTC, 2006. LEVIN, Jack. 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