Mecánica de Materiales Informe de Laboratorio No. 1 Vigas Simplemente Apoyadas Ing.José Pérez Integrantes: Diego Pazmiño. José Ávila. Richard Salinas. Patricio Pérez 5to. Nivel: Ingeniería Mecánica Ingeniería Mecatrónica Informe de Práctica N.- 1 Tema: Vigas Simplemente Apoyadas. Objetivo: Analizar los esfuerzos y deflexiones en una viga simplemente apoyada. Marco Teórico: Deflexión: Desplazamiento (δ), de un punto de la viga cuando se aplica una fuerza. Existen fórmulas teóricas que permiten determinarla, en función de la fuerza P, la longitud L, el módulo de elasticidad del material E y el momento de inercia de la sección (I). Elástica de la Viga: La curva que adopta el eje longitudinal deformado de la viga, cuando se aplica una fuerza. Existen ecuaciones teóricas que permiten determinarla, en función de la abscisa X, la fuerza P, la longitud L, el módulo de elasticidad del material E y el momento de inercia de la sección (I). Equipo: 1. Calibrador pie de rey, flexómetro. 2. Vigas de diferentes materiales de sección rectangular. 3. Pesos de diferente valor. 4. Comparadores de Reloj. 5. Vigas Universales. los comparadores de reloj en las posiciones A. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensión este horizontal. B. 9. B. C y las relaciones en los dinamómetros A y B. Hacer firmar las hojas de registro. Proceder de idéntica manera que el caso anterior. Para determinar la deflexión práctica utilizar la siguiente expresión. 8. 6. Medir las dimensiones de la sección transversal (ancho. Colocar el porta-pesas en la posición C. 4. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensión esté vertical. 3.): . 7. Medir las lecturas de desplazamientos en los comparadores de reloj A. Tabulación de Datos: Dimensiones de las Vigas: SECCIÓN DE LA VIGA DE BRONCE (mm) SECCIÓN DE LA VIGA DE ALUMINIO (mm) Tablas de menores inercias (Se utilizó una pesa de 1Kg. Aplicar una carga P en la mitad de la longitud de la viga. 2. 5. C y encerar el equipo. altura) y la longitud.Procedimiento: 1. 5 10 9.75 Comparador C (mm) 7. ( )( ) ( ) Comparador B (mm) 3.6 1.4 Dinamómetro A (N) 9.3 3.2 Fuerza P (N) 19.6 1.1 6.5 9.75 5 5 )( ) ( ) Comparador B (mm) 1.7 1.81 9.2 Fuerza P (N) 9.62 19.62 .25 4.5 Tablas de mayores inercias (Se utilizó una pesa de 2Kg.81 9.6 5. ( Comparador A (mm) 1.7 1.5 3.5 9.81 Comparador B (mm) 1.8 1.1 7.7 Dinamómetro B (N) 4.4 6.8 3.75 Bronce Comparador C (mm) 5.81 9.6 3.5 4.7 1.7 Dinamómetro A (N) 4.2 Dinamómetro A (N) 5 4.5 Bronce Comparador A (mm) 3.81 Aluminio Comparador A (mm) 1.8 Dinamómetro C (N) 9.7 1.5 Comparador C (mm) 6.7 Fuerza P (N) 9.): Se colocó los apoyos a una distancia de 134 (cm) y la fuerza P en la mitad.5 5 4.81 9.7 5.8 1.Se colocó los apoyos a una distancia de 90 (cm) y la fuerza P en la mitad.7 Dinamómetro B (N) 5 4.3 7.62 19. 75 9.5 Cálculos de la viga en la posición que genera menor Inercia: (Posición Horizontal) Bronce: C ∑ ( ) ∑ ( )( ) ( ) ( ) En 1: ( ) Cortante (V): ( ) .4 7.8 4 3.62 19.3 7.5 Comparador C (mm) 7.25 10.62 Comparador B (mm) 3.5 3.8 Dinamómetro B (N) 9.25 9.Aluminio Comparador A (mm) 3.3 Dinamómetro A (N) 9.3 3.62 19.3 Fuerza P (N) 19.5 9. ( ) Diagrama (V) en N: Momento Flector (Mf): ( )( ) ( ) ( Diagrama (Mf) en N*mm )( ) ( ) El momento flector máximo es 2207.25 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la sección: . 65(N*mm) )( ) ( ) Momento de Inercia (Se utiliza la misma sección de la viga de bronce) ( )( ) .( )( ) Esfuerzo Flector Teórico: ( ( )( ) ) Cálculo práctico con las reacciones medidas por los dinamómetros: Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones: ̅̅̅ ̅̅̅̅ Cortante (V): ( ) ( ) ( ) ( ) Momento Flector (Mf): ( )( ) ( ) ( El máximo momento es 2212. Esfuerzo Flector Práctico: ( ( )( ) ) Aluminio: ∑ ( ) ∑ ( )( ) ( ) ( ) En 1: ( ) Cortante (V): ( ) ( ) Diagrama (V) en N: . Momento Flector (Mf): ( )( ) ( ) ( Diagrama (Mf) en N*mm )( ) ( ) El momento flector máximo es 2207.25 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la sección: ( )( ) Esfuerzo Flector Teórico: ( ( )( ) ) Cálculo práctico con las reacciones medidas por los dinamómetros: Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones: ̅̅̅ ( ) . 35(N*mm) Momento de Inercia (Se utiliza la misma sección de la viga de bronce) ( )( ) Esfuerzo Flector Práctico: ( ( )( ) ) Mayores Inercias: Bronce: .̅̅̅̅ Cortante (V): ( ) ( ) ( ) Momento Flector (Mf): ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) El momento máximo es: 2314. A C B ∑ ( ) ∑ ( )( ) ( ) ( ) En 1: ( ) Cortante (V): ( ) ( ) Diagrama (V) en N: Momento Flector (Mf): ( )( ) ( ) . 7 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la sección: ( )( ) Esfuerzo Flector Teórico: ( ( )( ) ) Cálculo práctico con las reacciones medidas por los dinamómetros: Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones: ̅̅̅ ̅̅̅̅ Cortante (V): ( ) ( ) .( Diagrama (Mf) en N*mm )( ) ( ) El momento flector máximo es 6572. ( ) ( ) Momento Flector (Mf): ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) El momento máximo es: 6666.5 (N*mm) Momento de Inercia (Se utiliza la misma sección de la viga de bronce) ( )( ) Esfuerzo Flector Práctico: ( ( )( ) ) Aluminio: ∑ ( ) ∑ ( )( ) ( ) . ( ) En 1: ( ) Cortante (V): ( ) ( ) Diagrama (V) en N: Momento Flector (Mf): ( )( ) ( ) ( Diagrama (Mf) en N*mm )( ) ( ) El momento flector máximo es 6572.7 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la sección: . ( )( ) Esfuerzo Flector Teórico: ( ( )( ) ) Cálculo práctico con las reacciones medidas por los dinamómetros: Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones: ̅̅̅ ̅̅̅̅ Cortante (V): ( ) ( ) ( ) ( ) Momento Flector (Mf): ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) . 836 18.24% 4.85% Ecuación diferencial que relaciona el momento de Inercia con el módulo de elasticidad y la deflexión con el momento flector.221 ERROR PORCENTUAL 0.386 ESFUERZO PRÁCTICO (MPa) 16.51 (N*mm) Momento de Inercia (Se utiliza la misma sección de la viga de bronce) ( )( ) Esfuerzo Flector Práctico: ( ( )( ) ) Tabla de comparación de esfuerzos prácticos con teóricos: Para comparar los dos esfuerzos aplicamos la fórmula de error porcentual: Menores Inercias: MATERIALES BRONCE ALUMINIO Mayores Inercias: MATERIALES BRONCE ALUMINIO ESFUERZO TEÓRICO (MPa) 16.46% ESFUERZO TEÓRICO (MPa) 16. .42% 1.795 17.086 17.378 ESFUERZO PRÁCTICO (MPa) 16.639 ERROR PORCENTUAL 1.El momento máximo es: 6668.315 17. Deflexión Teórica: Menor Inercia Bronce: ( ( )( )( ) ) Aluminio: ( ( )( )( ) ) Deflexión Práctica: Bronce: Aplicando la fórmula: Aluminio: . L= Longitud entre apoyos.). I= Momento de inercia de la viga.Deduciendo: E= Módulo de elasticidad de la viga. P= Carga en la viga. M= Momento flector máximo de la viga (obtenido del diagrama momento flector. Aplicando la fórmula: Mayor Inercia: Deflexión Teórica: Bronce: ( ( )( )( ) ) Aluminio: ( ( )( )( ) ) Deflexión Práctica: Bronce: Aplicando la fórmula: . 984 5.567 ERROR PORCENTUAL 0.Aluminio: Aplicando la fórmula: Tabla de comparación de esfuerzos prácticos con teóricos: Para comparar los dos esfuerzos aplicamos la fórmula de error porcentual: Menores Inercias: MATERIALES BRONCE ALUMINIO Mayores Inercias: MATERIALES BRONCE ALUMINIO DEFLEXIÓN TEÓRICA (mm) 2. para una viga de eje recto.667 3.933 DEFLEXIÓN PRÁCTICA (mm) 2. permite encontrar la forma concreta de la curva elástica.13% 35.105 DEFLEXIÓN PRÁCTICA (mm) 3.88% 5.62% Ecuación de la Elástica de la Viga: La ecuación de la elástica es la ecuación diferencial que.718 3.52% DEFLEXIÓN TEÓRICA (mm) 3.716 ERROR PORCENTUAL 1.979 4. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final. . donde el error se pudo producir por apreciación del operario ya que 1 mm de deflexión genera un muy alto error. Para aplicar la fórmula de la deflexión teórica la longitud que nos importa de la viga es aquella en donde la fuerza es soportada que en este caso viene a ser la distancia entre apoyos. La viga ofrece mayor resistencia si se encuentra con la mayor longitud en una posición vertical. Los dinamómetros y comparadores estuvieron muy bien calibrados. . así como de las cargas aplicadas y de los apoyos. el primer caso de 900mm y en el segundo caso de 1340mm.Donde es evidente que Conclusiones: que es la pendiente de la curva elástica. y con esto obtuvimos errores muy mínimos a excepción en el cálculo de la deflexión del aluminio con una posición horizontal que se generó un error de casi el 36%. La deflexión de una viga depende de la rigidez del material y de las dimensiones de la viga. La ecuación diferencial de una elástica de viga sirve para calcular deflexiones muy pequeñas.