VIGAS ACARTELADAS DE CONCRETO ARMADO, PROPUESTAPARA SU APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE EDIFICIOS SISMORESISTENTES Frank Yemersson Vera Barcés.(1) (1) Estudiante, Facultad de Ingenierías, Carrera Profesional de Ingeniería Civil, Universidad José Carlos Mariátegui. [email protected] Moquegua, Perú PREGRADO RESUMEN Las vigas acarteladas o vigas no prismáticas son actualmente un tema escaso de información, especialmente en INFORMACION EXPERIMENTAL referida a desempeño estructural, análisis estructural y diseño en concreto armado. Se ha podido reconocer algunos pocos reportes de trabajos importantes que estudian su comportamiento estructural, concentrándose estos en la RESISTENCIA A CORTANTE ante cargas monótonas, todos coinciden en que la geometría de las TACR (Trabes Acarteladas de Concreto Reforzado), modifica el comportamiento con lo observado en las vigas de sección constante. Los trabajos presentados dieron como resultado ecuaciones muy útiles para el diseño en Concreto Armado, los mismos que serán detallados líneas más abajo. Respecto al Análisis Estructural de las TACR se presenta el método VigaColumna propuesto por el Ing. Arturo Tena Colunga en uno de sus ejemplares. Método muy aceptable debido a su cercanía con el Método de Elementos Finitos. En este trabajo se pretende aprovechar las ventajas que proporcionan las TACR para dar solución a las grandes luces que se presentan en algunos edificios sismoresistentes, en este caso, un edificio de aulas universitarias con un auditorio, en la cual habrá que dar solución a una luz de más de 8 metros. Finalmente esta investigación no puede terminar, sin antes mostrar la forma adecuada de realizar el diseño en Concreto Armado, y mucho menos sin dar las recomendaciones a la hora del armado. 1. INTRODUCCIÓN En el Perú existen algunos edificios en los cuales se han utilizado las llamadas vigas acarteladas para su construcción, esto debido a que dichas vigas proporcionan algunas ventajas estructurales sobre las vigas convencionales (Vigas Prismáticas), como el aumentar rigidez lateral. La información disponible en el Perú, sobre el comportamiento estructural de las TACR es prácticamente nula, por lo tanto los principales trabajos experimentales realizados a estos elementos fueron realizados en México, a continuación se presentan los principales trabajos. 1.1. TRABAJOS DE INVESTIGACION EXPERIMENTAL Los trabajos de investigación realizados hasta la fecha, están enfocados a determinar el comportamiento a cortante de vigas acarteladas de concreto reforzado. Gonzáles Cuevas (2005) A partir de los ensayos realizados por estos autores.2. Análisis Estructural Para el análisis estructural de las TACR. A v es el área del acero transversal.1. Finalmente en este trabajo se propuso una ecuación que determina la contribución a cortante del concreto: V cR =0. aumenta la capacidad de deformación respecto a vigas prismáticas con un peralte igual al mayor de la viga con acartelamiento. Este fenómeno ocasiona que los elementos presenten una sobrerresistencia considerable. se observó el trabajo de un puntal en la longitud de la cartela.37 tan ( α ) ] ≤ [ hmax hmin−h 2 max 2lc La contribución del acero de refuerzo se calcula con la siguiente expresión: V s RTA =γ A v f ys l c s En la que l c es la longitud de la cartela y γ =0. DEBAIKY Y EL-NIEMA (1982) En este trabajo se ensayaron a 33 vigas acarteladas a escala real de 2 geometrías diferentes 1) cuando el peralte máximo está en los apoyos y 2) cuando el peralte máximo está en el tercio centrar de la viga.3. V nTA =V cRTA +V sRTA −β A s f y sen (α ) Donde la contribución a cortante del concreto es: V cRTA =0. Al aumentar el ángulo de acartelamiento.7 tan (α )] Donde: d s es el peralte efectivo en el apoyo de la viga.1 para vigas sin refuerzo transversal y β=0.2. corresponde el signo positivo cuando el peralte del apoyo es menor que el del tramo prismático y viceversa con el signo negativo. es el esfuerzo de fluencia del acero transversal y f y es el esfuerzo de fluencia del acero longitudinal. V u=V cR + A v f yy d s +0. Tena Colunga. MACLEOD Y HOUNSI (1994) Los resultados más relevantes de este trabajo fueron: Al aumentar el ángulo de acartelamiento.1.1. Además en el presente trabajo se propuso una expresión para el cálculo del cortante último en TACR. 1.9 para vigas con refuerzo transversal. 1. El peralte crítico de diseño en trabes acarteladas continuas se encuentra ubicado a una distancia igual a 2. Hans Archundia. Las trabes estaban simplemente apoyadas y se le aplicaron cargas monótonas en los tercios medios.25 A s f y sen(α ) s Donde s es la separación de los estribos. 1.66 √ f ´ c b d s [ 1± 1. se cuenta con 2 métodos ] + hmax −r .85 . el tercer término de la primera ecuación propuesta β indica el nivel de fluencia del acero se recomiendo β=0.1. A s es el área del acero f yy longitudinal inclinado. medido desde el punto de inflexión hacia el extremo del trabe.53 √ f ´ c b d crit Donde: d crit =d min [ 1+ 1. entiéndase como sobrerresistencia al incremento de carga que puede soportar una TACR luego que se presenta la grieta principal diagonal.1.7 veces el peralte efectivo en el centro del trabe (peralte mínimo). se propuso una ecuación para predecir la resistencia nominal a cortante de trabes acarteladas de concreto armado. α es el ángulo de acartelamiento. así como la forma de la sección transversal. y obteniendo la inversa de las submatrices de flexibilidad f. Obtención de Matrices de rigidez de elementos de sección variable. ya que comparado con los resultados obtenidos con Elementos Finitos por Balkaya (2001). la diferencia fue muy aceptable. el método de elementos finitos. tomando en cuenta las deformaciones axiales y por cortante. donde define las matrices elásticas de rigidez bidimensionales y tridimensionales de elementos de sección variable.1. está basado en la teoría clásica de vigas de BernoulliEuler y el método de las flexibilidades. Método VIGA-COLUMNA Este método fue presentado por el Ing. debido a las limitaciones para hacer cálculos extensivos. Arturo Tena Colunga en el año 2006. Este método demostró que dicha teoría de Bernoulli-Euler utilizada es robusta. donde se presentan coeficientes de rigidez y momentos de empotramiento de elementos de sección variable. La matriz de flexibilidad es: [ f 11 0 0 [ f ]= 0 f 22 f 26 0 f 62 f 66 Donde: ] 1 f 11 =∫ 0 1 dz EA( z ) 1 z 2 dz dz f 11 =∫ +∫ 0 E I x( z ) 0 G A cy ( z ) zdz =¿ f 62 E Ix(z) 1 f 26=∫ ¿ 0 dz =¿ E I x (z ) 1 f 66 =∫ ¿ 0 Estos son los llamados coeficientes de flexibilidad. se utilizaron varias hipótesis para simplificar el problema.1. además hay que considerar que en aquellos tiempo.y el segundo en definitiva.1.2. los cuales según el juicio del autor no se recomiendan. 1. Existen métodos que simplifican el análisis estructural. como el método de CROSS y el método de SLOPDEFLECTION. Para la presente investigación se utilizará la matriz de rigidez de estos elementos en el plano. debido a que estos métodos se basan en tablas propuestas por la Portland Cement Association en 1958. lo cual actualmente con tantas facilidades tecnológicas no se deben asumir.1996).aceptables en cuanto a exactitud. 1. debido a que esta es la más utilizada para el análisis sísmico matricial [1]. es obtienen las submatrices de rigidez las cuales forman la matriz de rigidez en coordenadas locales de un elemento de sección variable.2. [[ k k [ K ] = [ 11 ] [ 12 ] k 21] [ k 22 ] ] Donde: [ [ [ r ax 0 0 k 11 = 0 r aax r abx 0 r abx r 11 x ] r ax 0 0 k 22= 0 r aax −r bax 0 −r bax r 22 x ] ] −r ax 0 0 T k 12= 0 −r aax r bax =k 21 0 −r bax r 12 x Y 1 f 11 f 66 L2−2 f 26 L+f 22 r 22 x = Det x r +r r bax = 22 x 12 x L Det x =f 22 f 66−f 262 f r 11 x = 22 Det x r 11x +r 22 x +2 r 12 x r aax = L2 r ax = . el primero es el método VIGA-COLUMNA (Tena Colunga. Mostrar las características de desempeño estructural que presentan las vigas acarteladas de concreto armado. Se ha tomado como muestra el edificio de la Carrera Profesional de Contabilidad e Ingeniería Comercial de la Universidad José Carlos Mariátegui de Moquegua. 4. 3. que en este caso se trata de un acartelamiento parabólico que salva una luz de 7 metros. y para esto en dicho trabajo se propone el siguiente procedimiento:[2] F vscd =A s f y sen α F n= vscd Av f y Donde n es el número de estribos adicionales (número impar) que estarán separados una distancia de acuerdo al espaciamiento mínimo y As es el área del refuerzo transversal. El presente proyecto contempla un edificio de 4 niveles destinado a: . esté método proporciona resultados muy parecidos al VIGACOLUMNA (Tena Colunga. Elección del Edificio en estudio. y por lo cual se dejará de lado la aplicación de este Método. para el caso de vigas de sección variable. que de acuerdo a la bibliografía. ANTECEDENTES Se cuenta con pocos antecedentes de edificios en los cuales se ha utilizado vigas acarteladas de concreto armado en el Perú. 4. El procedimiento para encontrar la cantidad de dichos estribos fue considerando la fuerza vertical (Fvscd) que produce el acero longitudinal debido a su dirección. Determinar si existe diferencia significativa entre la respuesta estructural considerando vigas acarteladas y considerando vigas prismáticas. Método de Elementos Finitos Existen diversos tipos de elementos finitos con diferentes teorías de esfuerzos y deformaciones. Es necesario indicar. 3. se recomienda elementos bidimensionales (triangular o rectangular) o los llamados elementos tipo cascara (SHELL).3 Diseño en Concreto Armado En el trabajo experimental de Hans Archundia. 2. Realizar el análisis estructural por gravedad. y el diseño en concreto armado del elemento no prismático considerado en dicho edificio. 1996).2. 5. METODOLOGÌA 6. 2.f 26 L−f 22 Det x r +r r abx = 11x 12 x L r 12 x = 1. Demostrar el beneficio menor peso – mayor rigidez que las TACR presentan. Gonzáles Cuevas (2005) se tomó en cuenta la recomendación de considerar unos estribos en el vértice de la unión de la zona acartelada con la prismática y en la vecindad inmediata. Realizar el análisis sísmico de un edificio destinado a aulas con auditorio considerando vigas acarteladas de concreto armado.1. OBJETIVO GENERAL Demostrar la aplicabilidad de las Vigas Acarteladas de Concreto Armado en un edificio Sismoresistente. HIPÒTESIS “Las vigas acarteladas representan una alternativa para optimizar el diseño sismoresistente de edificios en el Perú” 6. Tena Colunga. 5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. pero de todas formas es necesario mencionar que en el diseño del pabellón de la facultad de ciencias de la Salud de la Universidad José Carlos Mariátegui se ha considerado el uso de este tipo de vigas en un sector de este edificio.2. 1. Es necesario mencionar que se desconoce la metodología de diseño estructural que se utilizó. Verificación de Metodología de cálculo de software Una vez elegido el Edificio en estudio. sección de columna. se ha tomado como muestra el cálculo de la matriz de rigidez de un pórtico del edificio seleccionado.8m. Con estas medidas se encuentra el ángulo de acartelamiento α=4. es adecuado en cuanto a comportamiento estructural. con vigas acarteladas de 40x80 en los extremos con un largo de 2. Para mostrar los resultados esperados. pórticos con columnas de 40x60 con vigas de entre 4 y 5 metros con una sección de 35x65 y vigas de 8 metros con una sección de 40x75cm. de Angulo de En base a los resultados de los trabajos de investigación vistos anteriormente se pudo observar que un ángulo de acartelamiento entre 3 – 5 °. 8m AUDITORIO 2. El cálculo utilizando los coeficientes de flexibilidad se realizó por el Método de Condensación Estática. Esto debido a que para cualquier análisis sísmico se requiere de la matriz de rigidez lateral. Selección acartelamiento. Valores cercanos a 3° proporcionan un alto valor de resistencia al cortante y valores cercanos a 5 ° proporcionan un alto valor de capacidad de deformación. el cual obtiene la matriz de rigidez lateral del pórtico gracias a la matriz de rigidez completa (Considerando Deformación por Esfuerzo Cortante). el cual considera la viga con un acartelamiento indicado en la figura. Se obtuvieron resultados: los siguientes . se consideró diafragma rígido en ambos casos. Para realizar esta comprobación.6m. y de 40x60 en la zona central con un largo de 2. Como sistema estructural se tiene muros estructurales de 15 y 25 cm de C°A°. se ha considerado para este estudio solo el Bloque A.2 utiliza en cuanto al análisis estructural de vigas acarteladas linealmente. y creando una sección NONPRISMATIC se dibuja la viga acartelada. Para el cálculo de la matriz de rigidez con el programa ETABS se procedió definiendo material. condensando dicha matriz a grados de libertad horizontales. Esto se hará comparando resultados con el método viga columna planteado por TENA COLUNGA. que cuenta con un área de 208 m2/piso. el cual está dentro del ángulo recomendado. SSHH y Depósito.2.4°.7. que en la imagen precedente se encuentran de color celeste. Debido a que el análisis sísmico estático considera un grado de libertad por nivel. el cual será desarrollado con ayuda del programa MatLab para el cálculo de integrales y matrices.4 m Se reemplazó las 9 vigas centrales de 8 metros (de 40x75 que atraviesan el auditorio).3. Escaleras.Bloque A – Auditórium y Aulas Bloque B – Cisterna. se pone a prueba la metodología que el programa ETABS v9. 6. 6. 6. 6. El programa Etabs o Sap2000 en su archivo de Verificación indica: “Only bending and axial deformations are considered in the analysis. contra pórticos con vigas con el acartelamiento seleccionado.[3] Según los resultados obtenidos. dado con la siguiente expresión. En donde la variable a medir es el desplazamiento relativo lateral (deriva). los cuales fueron: ANALISIS ESTÁTICO: .1% menos pesado. Pero este programa es muy útil para simplificar los cálculos hechos en este trabajo. Shear deformations are ignored”. El Etabs. es que solo se tomaron en cuenta resultados en esa dirección. Por tal motivo se hizo el análisis sísmico Estático y dinámico utilizando el software MatLab como herramienta. y para el caso con vigas acarteladas. Análisis Sísmico Según los resultados anteriores se pensó en que era necesario indicar la medida en que este aporte.Esta diferencia de se debe a lo siguiente: a. En base a estos resultados se concluye que con un pórtico 9. y debido a que las vigas acarteladas se encuentran aportando rigidez en el sentido del eje y.5. Los resultados de derivas fueron anotados. Lo cual deja en claro que la deformación por cortante no es considerada en este análisis. se procedió a estimar el peso de cada pórtico. no son lo suficientemente exactos como para mostrar las ventajas de rigidez lateral que aportan estos elementos. ya que con esta metodología se puede incorporar la verdadera rigidez de la estructura considerando pórticos con vigas acarteladas. (mas rigidez y menos peso) afecta en el análisis sísmico de un edificio. b. y de esta manera observar la influencia de estos elementos en la respuesta sísmica de la estructura.4 Evaluación de Rigidez de pórticos con y sin Acartelamiento Se hizo una comparación de rigidez lateral que aportan los pórticos con vigas sin acartelamientos con una sección de 40x75. se puede proporcionar la misma rigidez lateral. se concluye que los resultados que el ETABS proporciona. Realizando el procedimiento de condensación estática para obtener la matriz de rigidez lateral para ambos casos se obtuvieron los siguientes resultados: Para interpretar mejor estos resultados. Éste análisis sísmico se realizó para el caso de vigas prismáticas. obtiene la matriz de rigidez de un elemento de sección variable considerando un valor aproximado de Momento de Inercia. Gonzáles Cuevas (2005). 6. y este tipo de elementos son adecuados según el marco teórico experimental mostrado.m = 4 ф1” M+=19. Para el diseño en concreto armado se siguieron las recomendaciones que se tomaron en cuenta en el trabajo de Hans Archundia. REFERENCIAS . RESULTADOS Y DISCUSIÓN En ambos análisis se puede observar que la presencia de vigas acarteladas. En el Perú.n= 3 ф¾” Se ha demostrado que estas vigas con un menor peso de edificación proporcionan mayor rigidez. esto se comprueba con los resultados de las derivas para el análisis sísmico realizado. sino más bien optimiza en desempeño estructural. es necesario considerar elementos estructurales que se comporten adecuadamente ante el exceso de esfuerzo cortante. sobre todo ante esfuerzos cortante excesivos. optimiza vagamente la respuesta sísmica. Y es importante colocar el acero adicional debido al quiebre del acero longitudinal.6.5 Tn. 8. CONCLUSIONES Este tipo de elementos se recomienda en luces muy largas.Acero por Corte: d max =0. se procede a analizar cada pórtico con las combinaciones del RNE. Para calcular el refuerzo por corte. Por último es importante asegurar el acero de refuerzo considerado tomando en cuenta las consideraciones utilizadas anteriormente. para lo cual se resalta que el aporte de estas vigas acarteladas de concreto armado no es solo a nivel de rigidez lateral. y así lograr una envolvente de momentos flectores y envolvente de fuerza cortante. Tena Colunga.73 m Vu= 31.5 Tn. ya que en estas luces la rigidez que aportan las vigas prismáticas es mínima. Acero por Flexión: M-=46. antes es necesario calcular el acero por flexión.2 Tn ANALISIS DINÁMICO 7. En este caso se utilizó el programa ETABS como herramienta para obtener la envolvente de fuerzas cortante y momentos flectores. por lo tanto se proponen estos elementos para aportar más rigidez y además asegurar un comportamiento adecuado ante el excesivo esfuerzo cortante que todo sismo transmite. ya que es una zona débil. Luego de asegurar las vigas acarteladas se procede a asegurar que las columnas no vayan a fallar antes que las vigas debido a esfuerzo cortante. siendo una zona altamente sísmica. Análisis Estructural y Diseño en Concreto Armado Conociendo la matriz de rigidez de cada pórtico con vigas acarteladas. l. 2005. Arturo Tena. : Universidad Autónoma Metropolitana. Oscar Gonzales Cuevas. Análisis de Estructuras con Métodos Matriciales. [3] ARCHIVO DE VERIFICACION ETABS COMPUTERS AND STRUCTURES N°006 . s. Limusa 2006 [2] Hans Archundia.[1] ARTURO TENA COLUNGA. ESTUDIO EXPERIMENTAL DE CORTANTE ESTÁTICO EN TRABES ACACRTELADAS DE CONCRETO REFORZADO.