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TRAVAUX DIRIGÉS Programmation linéaireFilière Sciences Economiques et Gestion Semestre 5 Mohamed HACHIMI Faculté des Sciences Juridiques Economiques et Sociales d’Agadir http://hachimicours.uiz.ac.ma Mohamed Hachimi TD Programmation linéaire 1/8 Chapitre IV Méthode du simplexe (II) Mohamed Hachimi TD Programmation linéaire 2/8 . 0) est un sommet de la région réalisable. y Mohamed Hachimi TD Programmation linéaire 3/8 . x2 0 1◦ Montrer que ¯ = (12.Méthode du simplexe (II) Exercice 1 Résoudre le programme suivant en utilisant la méthode du simplexe   max z = 10x1 + 14x2     x1 + x2 12   x1 8    x2 6     x1 0. puis donner la solution de base réalisable ¯ associée à ¯. y x 2◦ Résoudre ce programme par la méthode du simplexe en prenant comme point de départ ¯. x Mettre le programme sous forme standard. le programme sous forme standard   max z = 10x1 + 14x2     x1 + x2 − x3 = 12   (P) x1 − x4 = 8    x2 + x5 = 6     x1 0. ce qui correspond bien à un sommet. x5 0 Mohamed Hachimi TD Programmation linéaire 4/8 .Méthode du simplexe (II) Solution de l’exercice 1 1◦ Le point ¯ = (12. Le point ¯ est à l’intersection de deux droites sur la frontière x de la région réalisable. x3 0. 0) vérifie comme égalités deux contraintes : x soit x1 + x2 = 12 et x2 = 0 (contrainte de non négativité). x2 0. x4 0. x2 ) = x (12. soit (x1 . la solution de base réalisable ¯ associée à ¯ est : y x ¯ = (12. 6) y Mohamed Hachimi TD Programmation linéaire 5/8 . x5 = 6 Donc. 0. dans le système  = 12  x1 + x2 − x3  x1 − x4 = 8   x2 + x5 = 6 on obtient x3 = 0. 0). x4 = 4. 4. 0.Méthode du simplexe (II) Solution de l’exercice 1 En reportant les coordonnées du sommet ¯. 5}. Exprimons x les variables de base et la fonction objectif en fonction des variables hors base x2 et x3 :  = 12 − x2 + x3  x1 = 12 − x2 + x3    x = 8 − x = 8 − (12 − x + x ) = 4 − x + x 4 1 2 3 2 3  x5 = 6 − x2 = 6 − x2    z = 10x1 + 14x2 = 120 + 4x2 + 10x3 Mohamed Hachimi TD Programmation linéaire 6/8 . 4.Méthode du simplexe (II) Solution de l’exercice 1 2◦ La base associée au sommet ¯ est B = {1. 0. 6) Mohamed Hachimi TD Programmation linéaire 7/8 . 4. x2 . x4 0. x5 ) = (12. x5 0 On a donc une solution de base réalisable initiale : (x1 .Méthode du simplexe (II) Solution de l’exercice 1 Donc le programme (P) peut s’écrire sous la forme :   max z = 120 + 4x2 + 10x3     x1 + x2 − x3 = 12   x2 − x3 + x4 = 4 (P)    x2 + x5 = 6     x1 0. x3 . x2 0. x4 . x3 0. 0. Méthode du simplexe (II) Solution de l’exercice 1 Un tableau de simplexe initial est : x2 x3 x1 B b x1 x4 x5 z 12 4 6 −120 1 0 0 0 1 1 1 4 −1 −1 0 10 x4 0 1 0 0 x5 0 0 1 0 On remarque que les coefficients de la colonne de la variable hors base x3 sont négatifs ou nuls. Donc. On peut donc augmenter la valeur de x3 autant que l’on vent sans que les valeurs des variables de base deviennent négatives. la solution du problème est infinie. Mohamed Hachimi TD Programmation linéaire 8/8 . Documents Similar To VideoTdS5Serie04eco.pdfSkip carouselcarousel previouscarousel next4 ConvergenceRO-ELBERNOUSSI-2010-P105-PhaseIFicheTD-S5Eco.pdfPL - Séance 5SSimplexe..IFT1575_PLModel2(4)Exercice6 PlSimplex e Texte Original1Recherche Operationnelle Elements Cours DSalgo3.pdfPresentation 2012l'Algorithme SimplexeCoursS5Eco.pdfTPROCH3.Méthode de simplexepartII_RO5_dualite.pdfTd Chapitre 2 Méthode GraphiqueINTRODUCTION A LA RECHERCHE operationnelle.pdf00-pdg-tdmModélisation ProgrammePaper 148Cours9_algoRapport_MEF_1D.pdfDeveloppements_limites_2.pdfIFT1575_PLModel1Programmation Lin Aire Modifie-12-VideoGraphique.pdfMore From Mohamed HachimiSkip carouselcarousel previouscarousel nextVBAchap01chap1ex02bchap1ex02bTdInfoAppS6Evenn05achap1ex01achap1ex01btest01TdInfoAppS6E-VBABeamer 01Venn05bVenn04bVenn04achap1ex02achap1ex03aControl Edu 31 Mai 12venn02avenn03avenn03avenn02bVenn01dvenn02cVenn01bvenn02dInfo_TP1Venn01aInfo Chap10Info_TP1.pdfvenn02eVenn01cFooter MenuBack To TopAboutAbout ScribdPressOur blogJoin our team!Contact UsJoin todayInvite FriendsGiftsLegalTermsPrivacyCopyrightSupportHelp / FAQAccessibilityPurchase helpAdChoicesPublishersSocial MediaCopyright © 2018 Scribd Inc. .Browse Books.Site Directory.Site Language: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaSign up to vote on this titleUsefulNot usefulYou're Reading a Free PreviewDownloadClose DialogAre you sure?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELOK