Vibracion Libre Con Amortiguamiento Viscoso 1gdl (1)

VIDEO SECRETOS DEL UNIVERSOC. HUMBERTO PEREZ .VIBRACION LIBRE CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO DE SISTEMAS DE 1 GDL PRESENTA M. CONTENIDO Ecuación de movimiento Solución Sistema Subamortiguado Sistema críticamente amortiguado Sistema sobreamortiguado Decremento logarítmico Sistemas torsionales con amortiguamiento viscoso . ECUACION DE MOVIMIENTO ?? + ? ? + ?? = 0 . SOLUCION ?? 2 + ?? + ? = 0 Constante de amortiguamiento critico CC es el valor de la constante de amortiguamiento c con la cual el radical se vuelve cero ? ? 2 ? ?1.2 =− ± − 2? 2? ? 2 ?? ? − =0 2? ? ?1 ? = ?1 ? ?1? ?2 ? = ?2 ? ?2 ? ?? = 2??? ? ? = ?1 ? + ?2 (?) . SOLUCION Para cualquier sistema amortiguado la relación de amortiguamiento z se mide como la relación c de la constante de amortiguamiento a la constante de amortiguamiento critico: ζ = cc ? = ??? ?1.2 = −? ± ? 2 − 1 ?? 2? ?1 ? = ?1 ? ?1? ? ? = ?1 ? + ?2 (?) ?2 ? = ?2 ? ?2 ? El comportamiento de la solución dependen de la magnitud de amortiguamiento . SISTEMA SUBAMORTIGUADO ζ < 1 ?1.2 = −? ± ? 1 − ? 2 ?? ? = ??? ? ? = ?? −??? ? cos(?? ? − ?) 2? ?? = ?? 1 − ? 2 ?? = ?????????? ?? ????????? ??????????? ?02 ??2 + ?02 + 2?? ?0 ??? ?= ?? ?0 + ??? ?0 ?= ???−1 ?0 ?? . SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO ζ = 1 ?1.2 = −?? ? ? = (?1 + ?2 ?)? −??? ?1 = ?0 ?2 = ?0 + ?? ?? . 2 = −? ± ? 2 − 1 ?? <0 −?+ ? 2 −1 ?? ? −?− ? 2 −1 ?? ? ? ? = ?1 ? + ?2 ? ?0 ?? ? + ? 2 − 1 + ?0 ?1 = 2?? ? 2 − 1 −?0 ?? ? − ? 2 − 1 − ?0 ?2 = 2?? ? 2 − 1 .SISTEMA SOBREMORTIGUADO ζ > 1 ?1. . EJEMPLO Considere un sistema masa-resorte-amortiguador con los siguientes valores. Determinar el periodo de vibración amortiguada y la ecuación que describe su movimiento. constante de resorte 1000N/m. . constante de amortiguamiento viscoso 300Ns. El sistema se desplaza 10 mm de su posición de equilibrio estática y se suelta. masa=50kg. DECREMENTO LOGARITMICO El decremento logarítmico representa la velocidad a la cual se reduce la amplitud de una vibración libre amortiguada Se define como el logaritmo natural de la relación de cualquiera de las dos amplitudes sucesivas ?1 2?? 2? ? ? = ?? = ??? ?? = = ?2 1−? 2 ?? 2? . SISTEMAS TORSIONALES CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO ?? ? + ?? ? + ?? ? = 0 Para el caso sub amortiguado ?? = 1 − ? 2 ?? ?? ?? = ?? ?? ?? ?= = ??? 2?? ?? . altura de 100mm. Determine: a) la constante de amortiguamiento torsional b) la frecuencia de vibración amortiguada c) el periodo de vibración amortiguada . material acero. constante de rigidez torsional del eje de 10Nm/rad.EJEMPLO 2 Considere un sistema torsional con amortiguamiento viscoso con los siguientes datos: radio del disco 250mm. Si se requiere que el sistema sea subamortiguado. 5=x1/4). . Encuentre las constantes de rigidez y amortiguamiento necesarias si el periodo de vibración amortiguada es de 2 s y se ha de reducir la amplitud x1 a un cuarto en un medio ciclo (es decir x1.EJEMPLO 3 Se ha de diseñar un amortiguador subamortiguado para una motocicleta de 200kg de masa (ver figura). Cuando el amortiguador se somete a una velocidad inicial debida a un bache.tiempo resultante debe ser como la que se muestra en la figura. la curva de desplazamiento. c y k no cambian con el tiempo) Un sistema se define como estable si su respuesta de vibración libre ni decae ni crece sino que permanece constante u oscila a medida que el tiempo tiende a infinito Un sistema se define como asintóticamente estable si su respuesta de vibración libre tiende a cero a medida que el tiempo tiende a infinito .ESTABILIDAD DE SISTEMAS La estabilidad se define como sistemas lineales e invariantes en el tiempo (es decir los parámetros de m. ESTABILIDAD DE SISTEMAS Un sistema se considera inestable si su respuesta de vibración libre crece ilimitadamente (tiende a infinito) a medida que el tiempo tiende a infinito. Usualmente los sistemas dinámicos se diseñan con limites para impedir que las respuestas crezcan sin limite .