[Vias de Comunicação - Trabalho nº1] [200 9] 2009 1 [Vias de Comunicação - Trabalho nº1] [200 9] [VIAS DE COMUNICAÇÃOTRABALHO PRÁTICO Nº1] Trabalho realizado por: Cláudia Novais,1060294 Dora Gonçalves,1060297 Turma 3DA2 2 11 Conclusão………………………………………… ………………18 Referências……………………………………… ……………….Trabalho nº1] [200 9] ÍNDICE Página 1.18 ANEXOS 2. 3 . 5. 3.[Vias de Comunicação . 4.4 Cálculos e Análise……………………………………………. Objectivo………………………………………… ………………3 Introdução……………………………………… ………………. Para o desenho do traçado.Objectivo Este trabalho tem como objectivo a projecção e desenho de duas curvas compostas de um troço de uma estrada situada em Lagos (entre os pontos A e B). Inicialmente foi-nos fornecida a planta onde já estava representada a primeira curva e outros dois vértices onde se situarão as restantes. foi necessário realizar a piquetagem da directriz.[Vias de Comunicação . incluindo rectas. com apoio num levantamento topográfico. cuja plataforma terá uma faixa de rodagem com 8 metros de largura. clotóides e curvas circulares. Para análise mais completa foram calculadas também as coordenadas ( M e P ) dos pontos de osculação. A estrada em questão tem duas vias e é projectada para uma velocidade base de 50 km/h. vértices e centro das curvas. de sobrelargura e dos elementos geométricos da directriz.Trabalho nº1] [200 9] 1. 4 . Para o restante estudo foram realizados os diagramas de sobreelevações. Quadro I – Velocidade de Tráfego nas Estradas Nacionais (Km/h) 5 .Trabalho nº1] [200 9] 2. A partir desta velocidade é possível determinar a velocidade de tráfego. que é a excedida somente por 15% dos veículos. Introdução Todas as estruturas naturais e artificiais que auxiliam um sistema de transportes são denominadas por vias de comunicação. No caso do trabalho prático. cuja velocidade base de 50km/h é a máxima admissível em todo o traçado. o tipo de via de comunicação será um troço de uma estrada. sendo o conforto e a segurança durante as viagens. bem como para melhorar as condições de locomoção. Estas servem para facilitar as ligações entre as várias zonas locais e não só.[Vias de Comunicação . Trabalho nº1] [200 9] Velocidade de tráfego=70 km/h A partir desta velocidade obtém-se o valor do Δi Max. 6 .=0.=0. que são fixadas pelas Normas de projecto. Para calcular o Δi mín.1×a2 a – largura da faixa de rodagem=8 m Ou seja: ∆i min. usa-se a seguinte expressão: ∆i min. exemplificado em seguida: Quadro II – Valores de Δi Máx.4% Através da velocidade base pode-se tirar o valor do grau de incomodidade (J). como mostra o quadro seguinte.[Vias de Comunicação . sendo este o valor a adoptar.5 %. pois compensa parte da força centrífuga. Parte-se do conhecimento do raio R da curva 7 . Para o traçado em planta de uma estrada. sendo os alinhamentos rectos concordados por curvas circulares. Este parâmetro contribui para a segurança e comodidade da circulação. Quadro III . como R1=R2=130 m ► Se=7% Em seguida determinamos a inclinação transversal em recta (i) que depende do tipo de estrada. No caso das estradas portuguesas usamse preferencialmente os betuminosos.[Vias de Comunicação . surge a necessidade de marcação no terreno dos pontos da curva (piquetagem da curva). cujo i=2. e consequentemente a orientação óptica.Sobreelevação em curva circular para estrada com 2 vias No nosso trabalho. favorecendo a percepção das curvas.Trabalho nº1] [200 9] Quadro III – Valores do grau de incomodidade Como o raio da curva 1 e da curva 2 são dados na planta podemos obter o valor da sobreelevação (Se) na parte circular de cada curva. À medida que L aumenta α2τ diminui e L só pode crescer até ao valor limite para o qual α-2τ se anula. resulta a condição de implantação da clotóide. a bissectriz (b). A≤R×∝rad 2) Condição Dinâmica O dimensionamento das curvas de transição está sujeito a critérios que pretendem limitar o valor da aceleração centrífuga quando o veículo percorre a curva. os pontos principais e pontos intermédios. Desta análise. sendo a comodidade dinâmica conseguida através da seguinte condição: A≥ VR46. As normas de projecto fixam valores do grau de incomodidade (J) a adoptar para cada velocidade base de forma a limitar a variação da aceleração centrífuga (Quadro III). Dimensionamento da clotóide (A): 1) Condição de implantação A introdução dos arcos de transição. Os pontos principais são os pontos de tangencia (T e T’) e o ponto bissectriz (B).Trabalho nº1] [200 9] arbitrada e do valor do ângulo _ dos alinhamentos medido directamente na planta para obter os elementos da curva.[Vias de Comunicação .127 Se-i 3) Disfarce de Sobreelevação Para facilitar o disfarce progressivo da sobreelevação impõe-se a seguinte condição: R×a×Se-i2×∆i max ≤A ≤ R×a×Se-i2×∆i min 8 . Os elementos da curva são a tangente (t). faz diminuir o ângulo ao centro que passa de α (ângulo de desvio) a α-2τ. o desenvolvimento (d) e a tangente a meio arco (s).656.05×J × V2R. do que resulta a expressão: A ≥ R3 6) Condição Desejável As normas de projecto consideram desejável que o desenvolvimento dos arcos de transição: 2L. esteja compreendido entre 1/2 e 1/3 do desenvolvimento total da curva D. 1: Desenho representativo da implantação de uma clotóide: 9 . em que d é o desenvolvimento da curva circular central e d = R×(α-2τ ). as Normas de Traçado obrigam a que o ângulo das tangentes t . considera-se necessário que a sua extensão seja tal que o seu percurso se faça pelo menos em 2 segundos. Por isso.8 5) Comodidade Óptica Para que se verifique uma boa percepção da curva (critério óptico). Sabendo que D=2L+d.Trabalho nº1] [200 9] 4) Critério Estético As curvas de transição com pequena extensão são esteticamente desagradáveis (critério estético). obtém-se a condição desejável: R× ∝3 ≤ A ≤ R×∝2 Para o estudo e cálculos das curvas do traçado é necessário recorrer às seguintes expressões: Fig.[Vias de Comunicação . o que resulta na expressão: A ≥ R×V1. seja pelo menos igual a 1/18 radianos. τ1-τ2 Encurtamento do alinhamento recto. (Xm): Xm= x – R ×sen τ Tangente. (t): t=(R+ΔR)×tg α2 Bissectriz da curva circular: b+R=R+∆Rcos(∝2) 10 .Trabalho nº1] [200 9] Equação intrinseca da clotóide (A): A2=R×L A = parâmetro da clotóide R = raio da curva L = desenvolvimento da curva de transição Ângulo entre “P” e “T” e entre “P’ ” e “T’ “ (τ): τ= L2×R Arco da curva circular (d): d=R ×α.[Vias de Comunicação . Para a piquetagem da curva circular central pode-se usar o método dos pontos equidistantes sobre o arco.Trabalho nº1] [200 9] Tangente Curta (Tk): Tk = y × cosec τ Tangente Longa (TL): TL = x – y ×cotg τ Disfarce de sobreelevação (Ld): Sem quebra no ponto “O” “O”: Ld=2×LiSe-i Com quebra no ponto “O” “O”: Ld=i×aΔi Piquetagem das curvas: Para a piquetagem da clotóide é necessário determinar os pontos notáveis em planta. 11 . fixando um espaçamento (a) de modo a que o valor do espaçamento seja divisor do desenvolvimento do arco.L540×A4 y=L36×A2 Pictagem nas curvas circulares: Para fazer a pictagem nas curvas circulares foi usada a seguinte fórmula: dR=α rad α rad *(180π)=α graus O raio é dado e considera-se d=25m para encontrar o ângulo em graus para fazer um d de 25m. sendo os pontos intermédios calculados utilizando as equações paramétricas. Equações paramétricas: x=L. Neste método escolhem-se os pontos igualmente intervalados no arco.[Vias de Comunicação . Pontos equidistantes sobre o arco (d): x=R×sen n×Ψ y=R×(1-cosn×Ψ) Coordenadas (x.293 0.188 Y 0.026 0.[Vias de Comunicação .47 L 10 20 29.037 0.205 L 10 20 30 35 X 10.94 Y 0.98 39.641 3.153 Cálculo da sobrelargura: Como neste caso o raio das curvas é inferior a 200 m então: Sl = 80R Sl1=Sl2=0.692 1.99 29.205 0.99 29.99 29.86 44.043 0.06 2.32 1.99 1.00 19.474 X 10.842 m 12 .94 49.570 Curva 2 Curva 3 L 10 20 30 40 44.00 19.95 Y 0.97 39.039 0.52 3.815 Y 0.615 m Sl3=0.00 19.99 29.y) para a marcação dos pontos na clotóide das curvas compostas com referencial em O em função do comprimento L: Curva 1 Clotóide de entrada: Clotóide de saída: L 10 20 30 40 50 X 10.0 19.Trabalho nº1] [200 9] Piquetagem realizada na planta em anexo.97 34.986 X 10.342 1. 655m x= 34.3926m t=65.570m Xm=17.623m L=50.1923 d=70.375m ∆R= 0.556m ∆R=0.815m Y=3.0m τ =0.[Vias de Comunicação .969m y=1.Trabalho nº1] [200 9] 1.801m Clotóide de saída: A=67. Cálculos e análise: ✔ Curva 1 Clotóide de entrada: A=80.454m L=35.262m b=15.466m b=16.205m Xm=24.354m t=65. 2: Desenho do intervalo onde se intersectam os parâmetros da clotóide: ✔ Curva 2 13 .970m TK= 16.813m Ld=38.889m Fig.699m TL=23.524m TK=11.655 m x=49.1346 d=70.269m Ld=55.0m = 0.769m TL=33. 014 – 80.349 ≤A ≤100.367 m Disfarce de Sobreelevação: 48. 3: Desenho do intervalo onde se intersectam os parâmetros da clotóide: A condição desejável não pode ser respeitada! A∈ 61.092 m Comodidade Óptica: A ≥43. 76.333m Condição Desejável: 82.636 grad Dimensionamento da clótoide (A) Condição de implementação: A≤142.373 ≤A≤76.[Vias de Comunicação .633 m Condição Dinâmica A ≥61.Trabalho nº1] [200 9] R2 = R1 = 130 m α2 = 157.378 = 76.485 m 14 .857 m Fig.367 .485 m Critério Estético: A ≥60. pois a curva três é mais condicionante. No entanto 85 metros não satisfazem as condições impostas pelo dimensionamento da clotóide (A).Trabalho nº1] [200 9] O valor do L da curva dois não pode ser calculado através da expressão A2=R×L .197 grad =2.[Vias de Comunicação . ✔ Curva 3 Dados da curva: β=68. Adopta-se portanto: R=95m 15 . sendo que só a partir do raio de 95m é que se encontra um intervalo onde estas se encontram todas.803 grad α=131. Quadro IV – Raios mínimos em planta Este raio é obtido em função da velocidade base (50 km/h) e é o limite mínimo de raio a partir do qual é assegurado a comodidade e segurança do usuário nesta curva traçado.0608 rad VB=50 km/h Raio mínimo absoluto =85 metros Nota: O raio mínimo absoluto é dado na curva 3 e é a partir deste que é possível definir o raio definitivo da mesma. A ≤ 136.[Vias de Comunicação .738 ≤ A ≤ 96.470 m Cálculo do L da curva 2: Como foi explicado anteriormente o L2 depende da curva 3.766 m 41. 4: Desenho do intervalo onde se intersectam os parâmetros da clotóide: A (64. 5. 3.383m) Adoptar A = 65 m Logo: L=44.383m A ≥ 51. sem quebra=49.378 m A ≥ 64.667 m 78.766 m . apesar de já haver intersecção esta será num intervalo bastante limitado o que irá condicionar as restantes curvas (mais propriamente da curva 2).370 m A ≥ 31.474 m Ld. 2. ✔ Dimensionamento da clotóide: 1.352 m ≤ A ≤ 65.logo: 16 .Trabalho nº1] [200 9] No entanto para o raio de 95 m.4156 m Eq. Paramétricas: x=44. 6.43 Fig. 4. 65.23 m y=3. 556 38.318 78.986 m Quadro V – Quadro resumo dos valores de cada curva: Curva 1 Entrada Saída α (grad/rad) A (m) L (m) δ (rad / graus) d (m) x (m) Y (m) Xm (m) TK (m) TL (m) t (m) b (m) R (m) Ld (m) 59.6 151.2341 / 16.AB×sen(AB) PB=PA+dist.795 91.375 65.269 17.157 49.86 89.636 / 1.813 130 55. 278724 8 17 .197 / 2.889 Coordenadas dos pontos: • • MB=MA+dist.815 34.153 14.16 126.524 11.085 / 0.466 16.2038 62.435 29.9281 80.1346 0. obtemos o valor de L2 = 29.V2V3-t2-Xm2-t3-Xm3 Substituindo as expressões anteriormente explicadas de maneira a ficarmos só com a incógnita L2.97 16.699 23.0608 65 44.339 95 49.986 10.[Vias de Comunicação .205 1.1931 14.23 3.51 29.354 65.Trabalho nº1] [200 9] Ld2+Ld3=dist.47 22.02 19.1923 67.4 28.818 1.AB×(AB) Quadro VI – Quadro resumo das coordenadas de cada ponto: Pontos A M P 60749.57 24.297 44.679 159.4156 0.474 0.262 15.066 130 33.769 33.623 50 0.1153/8.959 29.969 3.454 35 Curva 2 76.986 Curva 3 131. 278515 8 60306.[Vias de Comunicação . 278603 4 60138. 278539 5 -60276 278636 -60159 278659 -60584 278646 60469. 278620 4 60696. 278560 7 18 . 278516 2 -60523 278489 60376. 278609 2 60217. 278486 2 60715. 1 60396. 6 5 60081. 278626 7 60607. 27874. 278580 3 -60640 278528 -27841 60494.Trabalho nº1] [200 9] V1 V2 V3 B O1 O´1 O2 O´2 O3 O´3 P1 P´1 P2 P´2 P3 P´3 C1 C2 C3 -60686 278541 -60423 278457 60192. 278603 5 60508.427m O2=km O’1+V1V2-t’1-Xm’1-t2Xm2=0+355. 278621 5 Extensão total do traçado = dist.986+126.970+50+78.46624.297+282.1931159. 278484 7 60292.209-14.1931-159.51+369.499-22.433m P’3=P3+d3=0+820.AV1-t1Xm1+L1+d1+L'1+dist.499+2×29.727m P’2=P2+d2=0+512.270m 0’1=0+267.795=965.730m 19 .262-14.474+151.V2V3-Xm2t2-Xm3-t3+2×L3+d3+dist.157+35+275.741m P2=km O2+L2=0+385.V3B-Xm3-t3 Extensão total do traçado=194.237m O’2=P’2+L2=0+542.198-65.2728 m Distancias dos pontos do traçado: A=0+000=0+000m O1=0+100=0+100m P1=0+154.959m P3=O3+L3=0+669.Trabalho nº1] [200 9] t1 t2 t3 60707.795+2×44.524-65.565-22.270=0+154.585-17.986-89.427=267.V1V2-Xm'1-t'1-xm2-t2+2×L2+d2+dist.[Vias de Comunicação .98689.223m O3=O’2+V2V3-t2-Xm2-t3Xm3=0+624. com o raio escolhido (95m) a intersecção entre as várias condições é muito pequena. bem como erros de arredondamentos e outros. visto que ao calcularmos os parâmetros da clotóide. Em relação aos disfarces de sobreelevação (Ld’s) existentes entre O’1 e O2.204m B=O’3+V3B-t3-Xm3=0+965. estes não se irão contabilizar pois as curvas 1 e 2 são ambas para a direita num curto espaço do traçado. Relativamente às condições que foram aparecendo durante o trabalho podemos concluir que a curva mais condicionante ao longo do troço que nos foi facultado é a curva 3.781m 1.Trabalho nº1] [200 9] O’3=P’3+L3=0+865. podendo promover acidentes na estrada.[Vias de Comunicação . Apesar de toda a precisão com que tentamos realizar os desenhos na planta é impossível eliminar a margem de erro inerente ao olho humano. Assim sendo a curva dois irá depender da três. 20 . isto porque provocariam dois lençóis de água seguidos. Conclusão O objectivo deste trabalho de representar um troço de estrada na planta fornecida aplicando as matérias dadas na disciplina foi conseguido. Departamento de Engenharia Civil. Vias de comunicação. 21 .Trabalho nº1] [200 9] 2. Referências Portela Moreira. Maria de Fátima.[Vias de Comunicação . ISEP. Trabalho nº1] [200 9] ANEXOS 22 .[Vias de Comunicação .