Prof.: Ju iano NOÇÃO DE VETOR !ur"in#o $%SICA&' 1.O que é grandeza física escalar? Dê exemplos. 2. O que é grandeza física vetorial? Dê exemplos. 0 .!oloque "#$ na grandeza vetorial e "%$ na grandeza escalar. " $ volume " $ massa " $ tempo " $ temperatura " $ energia " $ for&a " $ comprimento " $ velocidade " $ densidade " $ deslocamento " $ press'o " $ acelera&'o " $ (rea 0:. Dois vetores de intensidade V e V⋅ 2 formam entre si um +ngulo de )/-. =ual a intensidade do vetor soma? 0,. Duas for&as de 7> e :> formam um sistema. 4nalise as afirmativas a seguir. "1$ 3e o +ngulo formado pelas duas for 1:0-5 a resultante ser( 2>. "02$ 4 resultante ser( 10>5 se as duas forem ortogonais. "0)$ 4 resultante m(xima entre as duas é 1)> quando o +ngulo for 0-. "0:$ 4 resultante pode ser nula. 10. !omplete9 4 resultante m(xima ocorre para +ngulo de 2.Considere a tirinha abaixo. ???????????? e a resultante mínima ocorre para +ngulo de ?????????????? entre vetores. SUBTRAÇÃO DE VETORES E CASOS PARTICULARES 11. ";*@A$ Dois vetores têm mesma dire&'o5 sentidos opostos e m6dulos e )5 respectivamente. 4 diferença entre esses vetores tem m6dulo igual a9 a$ 1 .$ / c$ < d$ 12 e$ 7 12. Dois vetores de intensidades iguais a 10u determinam um sistema. O.ter a intensidade do vetor soma5 quando o +ngulo entre os vetores for9 a$ 0.$ 1:0c$ ,0d$ 120e$ 70- (RAMALHO, F., FERRARO, N. e SOARES, P.A.T. Os f nda!entos da F"si#a$ Me#%ni#a. S&o Pa 'o$ Moderna ())*.+ O a tor ex,ressa o fato de - e o des'o#a!ento . !a /rande0a f"si#a 1etoria'. 2!a o tra tirinha - e enfati0e esse !es!o #ar3ter 1etoria', en1o'1endo !a /rande0a f"si#a diferente, n&o ,oder3 ser e'aborada se o #on#eito f"si#o for o de$ (A+ for4a (5+ ener/ia (C+ 1e'o#idade (6+ a#e'era4&o ADIÇÃO DE VETORES 0). Dois vetores de intensidades unid. % ) unid.*ormam entre si um +ngulo de ,0-. O.ter a intensidade do vetor soma. 0/. "0uc 1!ampinas230$ 4 soma de dois vetores perpendiculares entre si5 um de m6dulo 12 e o outro de m6dulo 175 ter( modulo igual 89 a$ ) .$ 20 c$ 2: d$ ;m valor entre 12 e 17. e$ ;m valor maior que 2:. 07. Dois vetores de intensidades unid. % / unid.*ormam entre si um +ngulo de 70-. O.ter a intensidade do vetor soma. 0<.Dois vetores têm mesma intensidade. 3e a resultante entre eles vale (8 7 unidades e o +ngulo por eles formado é 70-5 ent'o qual a intensidade de cada vetor. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13.Aplicando a regra do polígono, indique na figura au iliar a!ai o, qual do" #e$ore" repre"en$a o re"ul$an$e% 1&. A "o'a de doi" #e$ore" perpendiculare" en$re "i $e' '(dulo igual a √20. Se o '(dulo de u' dele" ) o do!ro do '(dulo do ou$ro, o '(dulo do 'aior )% a* +,, !* 1 c* d* & e* . 1 1.+ " de acordo co' a $ra:e$(ria indicada no e"que'a a!ai o. pergun$a "e. 14. apro i'ada'en$e. Anali"e a" afir'a$i#a" a "eguir% +1* Se o 7ngulo for'ado pela" dua" for 1.>. Se:a' doi" polígono" #e$oriai" au iliare".. a re"ul$an$e "er1 . +&* A re"ul$an$e '1 i'a en$re a" dua" ) 1& 6 quando o 7ngulo for +8. "e a" dua" fore' or$ogonai". e 1+. Sa!endo. e '1 i'o de 1+3 c* $er1 u' #alor 'íni'o de .. a""inale a<"* al$erna$i#a<"* corre$a<"*. !ur"in#o $%SICA&' 14. 1+ / / -3 +-1 +-. 6 for'a' u' "i"$e'a. 1.: Ju iano 1.ITAB=@C* =' !arco a$ra#e""a u' rio "eguindo a 'enor di"$7ncia en$re a" 'argen" que "Do paralela".+ d* -++ e* 1. /oi" #e$ore" $0' '(dulo" de . E'FG d* 1+ E'FG e* 1& E'FG +&. 19. pode'o" afir'ar que% a* "er1 2ero3 !* $er1 u' #alor 'íni'o de .* A re"ul$an$e pode "er nula. Pode.e 1.a $ra#e""ia ) fei$a e' 1. 19. .Prof."e que a largura do rio ) de .6. <=E>* /ado o diagra'a #e$orial a!ai o. +-* A re"ul$an$e "er1 1+ 6. 1&.. 1. 1. a re"ul$an$e "er1.6. 'inu$o" e a #elocidade da corren$e2a ) de 4 E'FG. /ua" for5a" de 4 6 e . A re"pei$o do #e$or "o'a. e '1 i'o de 1+3 d* $er1 u' #alor co'preendido en$re . <=EJ* =' '(#el e ecu$a u' 'o#i'en$o e' . )% a* 1++ !* + c* . Con"iderando o" #e$ore" de"loca'en$o.+8. <A. o '(dulo do de"loca'en$o re"ul$an$e."e afir'ar que a "o'a da" corre$a" )% ?A@ARITO 13.E'.. 14* Se o 7ngulo for'ado pela" dua" for 4+8..E'FG !* 4 E'FG c* .3 e* $er1 o #alor 3.qual o '(dulo da #elocidade do !arco e' rela5Do H 1guaI a* .e"que'a$i2ado" a!ai o. e' '. +. 2 .+ +3. re"pec$i#a'en$e. .. ) o 'o#i'en$o re$ilíneo e unifor'e. a* 1 e 1.* 14* ) u'a para!(lica3 pode "er u'a re$a. A""inale a "en$en5a fal"a a re"pei$o do #e$or de"loca'en$o% a* ) "e'pre igual. e 1 c* . O S N L . DECO(POSIÇÃO VETORIAL 0. %m rela&'o ao ponto de partida5 podemos afirmar que Ao'o est(9 a$ a 10m para sudeste. ao e"pa5o percorrido3 !* ) nulo quando o '(#el e"$1 e' repou"o3 c* "endo A o pon$o de par$ida e @ pon$o de cGegada. "Enatel5 3.. e' '(dulo.tilizando o processo da decomposi&'o vetorial5 o. o #e$or de"loca'en$o ) o #e$or @ K A3 d* ) nulo quando a po"i5Do final do '(#el coincide co' a po"i5Do inicial3 e* Toda" a" an$eriore" "Do #erdadeira". !* .* 6o 'o#i'en$o circular e unifor'e o" #e$ore" que repre"en$a' a #elocidade e a acelera5Do "Do perpendiculare" en$re "i.ter a intensidade do vetor soma nos seguintes casos9 a$ 9 #1B10⋅√2 u )/C #2B /u .$ 9 # B1/u )/- 0- C +. . 10. 'a" nDo nece""aria'en$e3 de#e "er u'a re$a3 ) u'a circunfer0ncia3 pode "er u'a cur#a qualquer .$ a 10m para sudoeste. poi" para de$er'in1. #2 B10u 12. re"pec$i#a'en$e.. %m seguida5 ele caminDa 11m para leste. 3eis vetores de intensidades 15 25 5 )5 / e 7 unidades agem no centro geométrico de um Dex(gono regular e em ordem s'o dirigidos para os vértices.Prof.@ita do 3apucaí2FG$ Ao'o caminDa m para oeste e depois 7m para sul. ) preci"o carac$eri2ar% a* dire5Do.ter a intensidade do vetor resultante. Determine o componente vertical e Dorizontal do vetor a. Lual a "o'a$(ria da" afir'a$i#a" fal"a"% +1* A acelera5Do $angencial ) nula no" 'o#i'en$o" unifor'e" e e"$1 pre"en$e no" 'o#i'en$o" #ariado". a #elocidade #e$orial e a acelera5Do #e$orial "Do con"$an$e".aixo9 : O" '(dulo" da" #elocidade" #e$oriai" ')dia" no" in$er#alo" de $e'po de + a 3 " e de + a . "en$ido e in$en"idade3 !* "en$ido e in$en"idade3 c* "en$ido e pon$o de aplica5Do3 d* in$en"idade e unidade3 e* pon$o de aplica5Do e unidade +9. 14* 6o 'o#i'en$o circular e unifor'e. <P=C* Se a #elocidade #e$orial de u' pon$o 'a$erial ) con"$an$e.: Ju iano !ur"in#o $%SICA&' +. A #elocidade de u' corpo ) u'a grande2a #e$orial. "ua $ra:e$(ria% +1* +-* +&* +. +-* A acelera5Do cen$rípe$a ) nula no" 'o#i'en$o" re$ilíneo" e e"$1 pre"en$e no" 'o#i'en$o" cur#o". +4. O. e 1+ d* 4 e 1+ e* 9 e 1 +. ".8</f + =8° x 11. +&* O Mnico 'o#i'en$o co' acelera5Do #e$orial con"$an$e'en$e nula.la. e' 'F" "Do. $ acelera&'o centrípetaI c$ acelera&'o vetorial. Co.e2se que no instante tB0 a velocidade escalar da partícula é voB05/m1s.e-oriai" #!@ ponto de pesc a d !onsiderando que a velocidade da correnteza # !@ é constante5 assinale a"s$ proposi&'o"Hes$ !O@@%O4"3$9 "01$ =uando os pescadores remaram rio acima5 a velocidade da canoa5 em rela&'o 8 margem5 foi igual a )500 m1s."lem. Determine o m6dulo da velocidade do . Determine no instante tB05/s os m6dulos da9 a$ velocidade vetorialI . 17.(UFMS-biológicas-) Dois vetores n'o nulos est'o contidos em um mesmo planoI um tem m6dulo 45 enquanto o outro tem m6dulo J.ma pessoa saí de sua casa e caminDa / quarteirHes rumo ao norteI em seguida5 seis quarteirHes rumo ao leste e5 finalmente5 mais três quarteirHes rumo ao norte. 1<. "02$ >'o é possível calcular a velocidade com que os pescadores retornaram ao ponto de partida5 ) .arco caminDa paralelo 8 correnteza e no seu pr6prio sentido "rio a.ma partícula descreve um movimento circular de raio 1m com a acelera&'o escalar αB m1s2.i. 0artindo da mesma posi&'o e remando5 sendo a velocidade da canoa5 em rela&'o ao rio5 igual a 250 m1s5 eles atingem o seu ponto de pesca em 100 segundos. ponto de partida 2 v tem m6dulo igual ao da velocidade escalar5 sua dire&'o é tangente a traNet6ria5 e tem o sentido do movimento.arco se movimenta indo de um ponto a outro situado exatamente em frente5 na margem oposta. .o.arco est( com motor funcionado em regime constanteI sua velocidade em rela&'o 8 (gua tem m6dulo igual a /m1s. 1:. d$ a 1)m para sudoeste. .en-o" 1.aixo. K correto afirmar que "001$ o m6dulo da soma dos dois vetores ser( igual a "4 L J$5 se eles tiverem o mesmo sentido. )57 20.$ o .ma partícula descreve um movimento circular e uniforme de raio @B2m e velocidade escalar vB m1s.m . a$ FX = F ⋅ #os θ . 4 que dist+ncia em linDa reta5 ele se encontre de sua casa? )'. "00)$ os m6dulos da soma e da diferen&a ser'o iguais se os vetores forem perpendiculares.re2se9 . 3a.m movimento retilíneo e uniformemente variado tem acelera&'o escalar α B )m1s2. 4p6s a pescaria5 remando contra a correnteza do rio5 eles gastam 700 segundos para retornar ao ponto de partida. e$ a 20m para sudoeste.Prof.arco se movimenta mantendo seu eixo numa dire&'o perpendicular 8 margemI /5) d$ o .$ acelera&'o tangencialI c$ acelera&'o vetorial. .*3!22000$ Descendo um rio em sua canoa5 sem remar5 dois pescadores levam 00 segundos para atingir o seu ponto de pesca5 na mesma margem do rio e em traNet6ria retilínea.m vetor varia quando qualquer um dos seus elementos variarI m6dulo5 dire&'o e sentido$ 2 a 5 a velocidade vetorial5 pode variar em medulo e dire&'o. !ur"in#o $%SICA&' 1 . "002$ o m6dulo da diferen&a dos dois vetores ser( igual a "4 M J$5 se eles tiverem sentidos contr(rios. 4 correnteza do rio se movimenta em rela&'o 8s margens com 2m1s5 constante.gerais-) !onsidere o vetor F 5 que forma um angulo θ com o eixo x5 conforme figura a. . Ve o!idade e a!e eraç+o .(UFMS-c.aixo$I < . "017$ se os vetores forem paralelos5 o produto escalar desses vetores ser( nulo. ".: Ju iano c$ a 1)m para sudeste.$ acelera&'o centrípetaI c$ acelera&'o tangencialI d$ acelera&'o vetorial. 0or esse motivo a acelera&'o vetorial é decomposta em duas componentes9 acelera&'o tangencial at 5 que indica a varia&'o do m6dulo de v 5 e a acelera&'o centrípeta acp 5 que indica a varia&'o da dire&'o de v .arco caminDa paralelo 8 correnteza e em sentido contr(rio "rio acima$I c$ o . Determinar os m6dulos da 9 a$ acelera&'o tangencialI . 4ssinale a afirmativa que apresenta a nota&'o correta para a componente de F no eixo x.arco em rela&'o as margens em quatro situa&Hes distintas9 a$ o . "00:$ se os vetores resultantes da soma e da diferen&a dos dois vetores forem perpendiculares5 ent'o 4 B J. Determine os m6dulos da9 a$ acelera&'o centrípetaI . !ada quarteir'o tem 100m de extens'o. .$ FX = F ⋅ #os θ c$ FX = F ⋅ #os θ d$ FX = F ⋅ #os θ e$ FX = F ⋅ #os θ )*../o"iç+o de . *0%$ .rio.>? O1 O2 0B10⋅√2 > 2:.rio.endo2se que esse escoramento deve suportar o peso 0B ::00>5 devido ao teto5 calcule o valor mínimo de *. @ota&'o em rela&'o 8s pessoas no acostamento.A 0B:0 > fi/ ra !ostra !a .loco de 20Pg é escorado contra o teto de uma edifica&'o5 por meio da aplica&'o de uma for&a o.arco desenvolve uma velocidade m(xima de 7m1s.m carro com velocidade v5 em uma estrada5 passa por algumas pessoas que est'o paradas no acostamento.ma das for&as possui intensidade igual a 0>5 e a outra5 a )0>. "7)$ !omo a velocidade da canoa foi de 250 m1s5 quando os pesca2dores remaram rio a. .rio segundo um referencial5 pode2se garantir que9 a$ é nula sua velocidadeI .eso .Prof. .. !om que velocidade m(xima5 em metros por segundo5 pode2se deslocar o . Determine a velocidade do .arco 5 relativamente 8 margem 5 quando navega no mesmo sentido e5 depois em sentido contr(rio 8 correnteza? a$ 750 e )50 . Determine O 1 e O2.ote5 para cruzar o rio5 com velocidade5 em rela&'o 8 (gua5 de 75) Pm1D5 para leste. e! e. 4s afirma&Hes acima que est'o corretas s'o9 a$ E e EE. teto ! =8° @esp9 1:000> 2<. Determine O 1 e O2.$ )50 e 250 c$ 750 e 250 d$ 10 e 750 e$ 10 e 250 22 "%30F230$ .m rio corre para o norte com velocidade )5: Pm1D. O n6 figurado est( em equilí.m Domem rema um .art"# 'a de . .: Ju iano !ur"in#o $%SICA&' porque a velocidade da correnteza n'o é conDecida.i'"brio est3ti#o. O n6 figurado est( em equilí.$ é nula sua energia potencialI c$ s'o nulas sua acelera&'o e sua velocidadeI d$ é nula sua quantidade de movimentoI e$ é nula sua acelera&'o mas n'o necessariamente sua velocidade.ote em rela&'o a terra.Duas for&as agem so. " 2$ >'o é possível determinar a dist+ncia do ponto de partida até ao ponto de pesca. "0:$ 4 velocidade da correnteza do rio é 1500 m1s. 0odemos afirmar que as rodas do carro possuem9 E. 21 ".>? . 2. "17$ O ponto de pesca fica a 00 metros do ponto de partida.rio est(tico? 27$ ". :Pm1D 2/. . Oransla&'o em rela&'o 8s pessoas que est'o paradas no acostamentoI EEE. @ota&'o em rela&'o ao motorista que est( dirigindo o carroI EE. Oransla&'o em rela&'o ao motorista do carroI E#.>? .3a.aixo5 ent'o5 a dist+ncia do ponto de partida ao ponto de pesca é 200 m.re um mesmo ponto material5 em dire&Hes perpendiculares entre si. Ca'# 'e a intensidade de tra4&o no fio$ / .*@3$ %m (guas paradas5 um . =8? =8? O1 O2 E0UIL%BRIO 2)$ "F4Q%>RE% M 30$ 0ara um corpo que se encontra em equilí.arco é usado para navega&'o em um rio5 na mesma dire&'o da correnteza5 cuNa velocidade é de )m1s5 relativamente 8 margem. %sse .88N. .$ E5 EEE e E# c$ E5 EE e E# d$ Oodas e$ EEE e E# 2 . "0)$ =uando os pescadores remaram rio acima5 a velocidade da canoa5 em rela&'o ao rio5 foi de 15/0 m1s. =ual deve ser o valor de uma terceira for&a5 no mesmo plano que as duas anteriores5 para que a partícula fique em equilí.líqua *5 como indicado na figura adiante.m .>? . está em equ&#'br&o( Ass&$a#e a a#ter$at&)a $a qua# esta s&tuaç o * poss')e#( a) "aça o !&a1rama !as "orças que atuam $o po$to <( b) qua# a "orça resu#ta$te sobre o ob=eto? @ust&"&que a resposta( c) qua# o )a#or !o m%!u#o !as te$sAes $as cor!as A. c$ 3e o somat6rio dos momentos das for&as é nulo5 ele n'o tem movimento de rota&'o. cor!a C $o po$to <( A cor!a C tem preso . .rio se e somente se a for&a resultante e o momento forem nulos.$ a) . o .rio em rela&'o a um dado referencial. e! .ode ser #arre/ado #o! #ordas a!arradas de 13rias !aneiras.omem e-erce sobre a cor!a uma "orça !e . 8 e C !a "&1ura a se1u&r t9m massa !espre:')e# e s o &$e-te$s')e&s( As cor!as A e 8 est o presas $o teto . d$ 36 ocorre equilí.rio é est(tico se e somente se o somat6rio dos momentos das for&as for diferente de zero. 8 e C? 33) (MACKENZIE 9+) No esquema represe$ta!o.: Ju iano !ur"in#o $%SICA&' s&stema &!ea# se e$co$tra em equ&#'br&o( 0 peso !a car1a 2 *3 78.2/N( b) 2//N( c) 24/N( !) 3.a#ote .+N( e) 45/N( 34 (U6E7) As cor!as A. que está sob a aç o !e 3 "orças cop#a$ares !e mesmo m%!u#o./>1( Co$s&!era$!o o s&stema em equ&#'br&o. A sit a4&o.resentadas.m corpo extenso rígido est( em equilí. e$O equilí.$ =uando a for&a resultante é diferente de zero5 ele n'o tem movimento de transla&'o. F 1est@SP 2! !es!o . sua e-trem&!a!e um ob=eto !e massa &1ua# a .or&:o$ta# e se u$em . . dentre as a.Prof.2/ N e o 7 . a+ A b+ 5 #+ C d+ 6 e+ E 1. 32) (MACKENZIE 97) Um corpo.e as #ordas est&o s Aeitas a !aior tens&o . >este caso é correto afirmar que9 a$ =uando a for&a resultante é nula5 o seu movimento é acelerado.