LABORATORIO DETECNOLOGÍAS IV INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL MECÁNICA PRÁCTICA 2 “CALCULO DE LAS PRESTACIONES DE UN VEHÍCULO AUTOMÓVIL” DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Febrero de 2005 Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 1 de 1 CÁLCULO DE LAS PRESTACIONES DE UN AUTOMÓVIL MEDIANTE SIMULACIÓN POR ORDENADOR CON SIMULINK. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 2 de 2 ÍNDICE 0.- INTRODUCCIÓN. 1.- SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL VEHÍCULO. 1.1.- Ecuaciones de la dinámica del sistema. 1.1.1) Par motor. 1.1.2) Esfuerzo de tracción. Límite de adherencia. 1.1.3) Esfuerzos resistentes. 1.1.4) Equilibrio de fuerzas. 1.1.5) Velocidad y espacio recorrido. 1.1.6) Obtención de la velocidad de giro del motor. 1.1.7) Implementación de los cambios de marcha. 1.1.8) Esquema general. 2.- VALORES NUMÉRICOS EMPLEADOS. 2.1.- Motor y transmisión. 2.2.- Radios de rueda. 2.2.1) Radio nominal. 2.2.2) Radio bajo carga. 2.2.3) Radio efectivo. 2.3.- Límite de adherencia. 2.3.1) Distancias de los ejes al CDG. 2.3.2) Valor del límite de adherencia. 2.4.- Fuerzas resistentes. 2.4.1) Fuerza de rodadura. 2.4.2) Fuerza aerodinámica. 2.5.- Resto de parámetros. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 3 de 3 3.- RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN. 3.1.- Simulación con cambios de marcha perfectos. 3.2.- Simulación con cambios de marcha realistas. Velocidad máxima y aceleraciones. 3.3.- Curvas de fuerza resistente en función de la velocidad. 3.4.- Curvas de esfuerzo motor en llanta en función de velocidad y relación de transmisión. 3.5.- Pendiente máxima. 3.5.1) Pendiente máxima de arranque. 3.5.2) Pendiente máxima absoluta. 3.6.- Escalones de velocidad. Velocidades máxima y de circulación en cada marcha. 4.- COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS CON LAS OFRECIDAS POR EL FABRICANTE. 4.1.- Velocidad máxima. 4.2.- Aceleración. 5.- RESUMEN DE PRESTACIONES. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 4 de 4 0.- INTRODUCCIÓN. El objetivo de esta práctica es aplicar la teoría de dinámica longitudinal de vehículos para predecir el comportamiento longitudinal del mismo, en lo que se refiere a prestaciones. Se entiende usualmente por prestaciones las siguientes características de un vehículo: -Velocidad máxima en llano. -Aceleración de 0 al 100 Km/h y de 0 al 100 y 1000 m. -Subida por rampas. Pendiente máxima. Se ha seleccionado como ejemplo para la práctica un Hiunday Accent G.1. Se trata de un utilitario con una potencia nominal de 100 CV, y un motor de 1500 cc y 16 válvulas. Se sitúa dentro del grupo de los 4 metros, y está orientado a compradores que desean un coche con talante deportivo, una aceptable habitabilidad y buenas prestaciones, al tiempo que a un precio accesible. La mayoría de los datos necesitados se han obtenido de la revista Autopista, n° 1923. Para los datos que no eran disponibles se ha tomado un valor estimado, indicando cuándo se ha hecho esto y el por qué del valor elegido. La estimación de prestaciones se va a realizar mediante simulación por ordenador. Se resuelven las ecuaciones del movimiento longitudinal con ayuda del programa Simulink. Se incorporan ciertas restricciones a estas ecuaciones, así como los parámetros motrices correspondientes al Accent. La simulación permite obtener no sólo valores máximos de los parámetros, sino también la evolución temporal de los mismos. Tras obtener los resultados, los compararemos con los resultados publicados en Autopista. Asimismo, aprovechando la simulación, se obtendrán también las curvas de resistencia al movimiento en función de la velocidad, las curvas de esfuerzo motriz y los escalones de velocidad (rpm del motor en función de la velocidad) para el Accent. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 5 de 5 1.- SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DEL VEHÍCULO. Para realizar una simulación de cualquier sistema físico, el primer paso es el modelizado del mismo. A continuación, hay que fijar el valor numérico de los parámetros característicos del sistema en cuestión. El paso siguiente es implementar el modelo en algún programa de simulación (en este caso Simulink) y resolverlo. Finalmente, deben interpretarse los resultados. Seguiremos este proceso paso a paso. 1.1) Ecuaciones de la dinámica del sistema. 1.1.1) Par motor. El punto de partida es la curva par/velocidad del motor del automóvil, que es el parámetro de mayor influencia sobre las prestaciones. La curva par/velocidad del motor del Accent se ofrece a continuación: Figura 1: curva par/velocidad del motor. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 6 de 6 A partir de ella se obtiene la siguiente tabla de parejas de valores par/velocidad; esta tabla es la que se introduce en el modelo. Para valores de velocidad situados entre dos puntos de la tabla, Simulink interpola el valor de par correspondiente. Tabla 1: Curva par/velocidad En el caso del Accent es necesario tomar un buen número de puntos para reproducir la curva par/velocidad del motor con suficiente exactitud, ya que (como puede verse en la figura) esta no es plana en la zona de trabajo, sino que presenta irregularidades. En la práctica, esto se traduce en que, para sacar el máximo partido al motor, el conductor deberá emplear más a menudo los cambios de marcha que en un automóvil con la curva par/velocidad plana, lo que hace la conducción menos cómoda (o más deportiva, según por donde se mire). 1.1.2) Esfuerzo de tracción. Límite de adherencia. Ya tenemos el par que nos da el motor en función de la velocidad a la que éste gire. Ahora podemos relacionar este par motor con el par motriz en la rueda, a través del rendimiento de la transmisión η y de la relación total de transmisión entre el motor y las ruedas. n m (rpm) 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 Mm (m.Kg) 9.75 10.5 11.375 11.75 12 11.8 12.75 13 Mm (N.m) 95.65 103 111.59 115.27 117.72 115.76 125.08 127.53 n m (rpm) 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 Mm (m.Kg) 13.25 12.9 12.75 12.6 13.25 13.25 13.1 13.2 Mm (N.m) 129.98 126.55 125.08 123.61 129.98 129.98 128.51 129.49 n m (rpm) 5000 5250 5500 5750 6000 6250 6500 Mm (m.Kg) 13 12.6 12.2 11.8 11.25 10 9.5 Mm (N.m) 127.53 123.61 119.68 115.76 110.36 98.1 93.19 Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 7 de 7 Esta relación de transmisión es el producto de dos, E c .E i , donde E c es la relación de transmisión al final del grupo cónico y E i la relación de transmisión de la marcha pésima (cinco en el Accent ). Siendo M r el par en la rueda y M m el par motor, se tiene que M r = M m η E c E i El esfuerzo tractor en rueda será entonces M r M m η E c E i (ec. 1) El esfuerzo tractor en rueda está limitado por la adherencia suelo/neumático. Si superamos el límite de adherencia, la rueda patina y todo el esfuerzo en exceso se irá en destrozar el neumático. El límite de adherencia puede estimarse por la siguiente ecuación: donde L es la batalla del coche (esto es, la distancia entre ejes), µ el coeficiente de rozamiento neumático/suelo, h la altura del centro de gravedad (CDG) del automóvil, l 2 la distancia del eje trasero a la vertical del CDG y f 0 el coeficiente estático de rozamiento por rodadura (del que se hablará al introducir las fuerzas resistentes ). P es el peso del vehículo y θ el ángulo de inclinación de la superficie de rodadura (nulo en llano). Las ecuaciones 1 y 2 pueden ya ser implementadas en Simulink, lo que se ofrece en la siguiente figura: Figura 2: modelo para la fuerza motriz. F = r c r c F máx = µ P cos (θ) (l 2 + h f 0 ) L + µh (ec. 2) Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 8 de 8 El significado del esquema de Simulink es el siguiente: al bloque que contiene los valores del par en función de la velocidad (con etiqueta Mm(n) se le hace llegar el valor de la velocidad del motor en rpm, n m , que luego obtendremos. A su salida se obtiene el valor correspondiente de par, M m . Este par se multiplica por el rendimiento η de la transmisión (bloque de ganancia, triangular, con etiqueta Rend. Transm.) y se introduce en una caja de multiplicación; a esta caja llega también la relación de transmisión total (posteriormente se explicará como se modeliza), y la inversa del radio bajo carga r c ; el radio bajo carga se calcula multiplicando el radio nominal r (bloque con etiqueta Ro) por una constante que representa el aplastamiento del neumático bajo carga; en este caso se ha tomado r c = 0.9r. A la salida del bloque de multiplicación se obtiene ya F (se ha implementado la ec.l ); esta salida se lleva a un bloque de saturación que limita los valores de la entrada; en este caso se emplea para limitar la fuerza F al límite de adherencia F máx dado por la ecuación 2; el valor obtenido para F máx se introduce dentro del bloque limitador. 1.1.3) Esfuerzos resistentes. Una vez que tenemos el esfuerzo de tracción en rueda, necesitamos estimar los esfuerzos resistentes que se oponen al avance del vehículo, con el fin de obtener el esfuerzo de tracción neto disponible y así la aceleración del vehículo. Se consideran tres esfuerzos resistentes: debido a la gravedad (en pendientes), debido al rozamiento con el suelo y pérdidas mecánicas (rozamiento por rodadura) y debido a la capa límite de aire que el vehículo arrastra al desplazarse (rozamiento aerodinámico). a) Fuerza gravitatoria. La fuerza resistente gravitatoria no es otra cosa que la proyección del peso del vehículo, esto es, F grav = P sin(θ ) = m g sin(θ ) (ec.3) donde m es la masa del vehículo. b) Fuerza de rozamiento por rodadura. El esfuerzo resistente por rodadura depende de infinidad de parámetros: estado del neumático y del firme, presión de inflado de los neumáticos, velocidad, peso del vehículo, etc. Las mejores estimaciones al respecto son empíricas. Una relación de este tipo para utilitarios es: Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 9 de 9 1 2 F rod = (fo + fv V 2 )(m g cos(θ)) (ec.4) Donde f o es el coeficiente estático de fricción por rodadura y f v el coeficiente dinámico. V es la velocidad del vehículo. No se considera sustentación aerodinámica (esto es, se asume Cz = 0 ). c) Fuerza de rozamiento aerodinámico. El esfuerzo resistente aerodinámico está muy estudiado, ya que tiene enorme importancia a velocidades altas. Depende de la densidad del aire ρ, de la superficie frontal del vehículo Af, de la forma más o menos aerodinámica del mismo (reflejado mediante el coeficiente aerodinámico de avance Cx) y del cuadrado de la velocidad. Esto es, F aer = ρ A f C x V 2 (ec.5) El cálculo de estas fuerzas se hace dentro de un bloque, agrupando elementos para dar sencillez al diagrama, que puede verse en el esquema de la figura 4 con la etiqueta fuerzas, y que se ofrece expandido a continuación: Figura 3: modelado de las fuerzas resistentes. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 10 de 10 El bloque recibe como entradas la masa del vehículo, la inclinación del suelo y el cuadrado de la velocidad, y tiene como salidas los tres esfuerzos. En su interior se implementan las ecuaciones 3, 4 y 5, de forma similar a como se implementó la ecuación 1. Aparecen elementos de programación nuevos, que son el bloque sumador (su salida es la suma de las entradas) y el bloque de función f(u), donde la salida es una función matemática de la entrada - se emplean para calcular sen(θ) y cos(θ) -. 1.1.4) Equilibrio de fuerzas. Una vez que tenemos los esfuerzos que aparecen, su resultante debe coincidir con la inercia del sistema, esto es, la masa del vehículo por su aceleración, lo que nos permite estimar la aceleración. Para tener en cuenta las inercias de las masas giratorias (ruedas y ejes) se multiplica la masa del vehículo por un factor γ m, llamado factor de masa equivalente, y que puede ser estimado por la relación experimental γ m = 1.04 + 0.002(Ec Ei) 2 (ec.6) Entonces, el equilibrio de fuerzas es F - F grav -F rod -F aer = m γ m a de donde puede despejarse la aceleración longitudinal del vehículo como (ec. 7) La ecuación 6 se implementará dentro del bloque que simula los cambios de marcha, que ofrece γ m como una salida. La implementación de la ecuación 7 es la siguiente: Figura 4: equilibrio de fuerzas F - F grav -F rod -F aer a = m γ m a Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 11 de 11 El bloque con la etiqueta fuerzas es el mostrado anteriormente, y aquí pueden verse las entradas y salidas del mismo. 1.1.5) Velocidad y espacio recorrido. La velocidad es la integral temporal de la aceleración del vehículo, esto es, V(t) = ∫ a(t)dt y el espacio recorrido es la integral de la velocidad del vehículo en cada instante: S(t) = ∫ V(t)dt Simulink, internamente, trabaja con las transformadas de Laplace (o transformadas en s) de las variables del modelo. La transformada de Laplace de la integral de una función es 1/s veces la transformada en s de la función que se integraba. De este modo, las integrales temporales se realizan mediante bloques 1/s, en los que la salida es la integral instantánea de la entrada. Por tanto, las dos ecuaciones anteriores pueden implementarse en Simulink como sigue: Figura 5: velocidad y espacio recorrido. Trabajamos todo el tiempo empleando el Sistema Internacional de unidades, por lo que se incluye un bloque de ganancia (multiplicar por una constante) para pasar la velocidad de m/s a Km/h y otro para pasar el espacio recorrido de m a Km. También se aprecia el elemento empleado para obtener una salida gráfica, un osciloscopio, cuyas salidas son las que se adjuntan en los resultados de la simulación. 1 0 1 0 Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 12 de 12 1.1.6) Obtención de la velocidad de giro del motor. Necesitamos estimar la velocidad de giro del motor para poder obtener el par motor correspondiente. Esta estimación puede hacerse a partir de la velocidad del vehículo, de la forma siguiente. La velocidad angular de una rueda ω r viene dada por ω r = V / r e donde r e es el radio efectivo de la rueda ( esto es, contando con el deslizamiento entre la rueda y el suelo ). El radio efectivo se puede estimar como r e =r(1 - ε) donde ε es el deslizamiento entre rueda y suelo; un valor típico es el 3%. Ahora podemos relacionar la velocidad angular del motor ω m con la de la rueda a través de la relación de transmisión total: ω m = ω r (E c E i ) y podemos expresar la velocidad de giro del motor en rpm (n m ) multiplicando ω m por 30/π. Si despejamos n m en función de la velocidad del coche, queda (ec.8) que se implementa fácilmente: Figura 6: velocidades de giro. n m = V r e E c E i 30 π Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 13 de 13 Nº marcha 1 2 3 4 5 Rel. Transm. (Ei) 3.46:1 2.05:1 1.37:1 0.03:1 0.88:1 La señal de velocidad viene del cálculo anterior y la salida n se envía a la curva de par/velocidad del motor. La relación total de transmisión se obtiene del bloque que falta por describir. 1.1.7) Implementación de los cambios de marcha. Finalmente, queda por simular los cambios de marcha, ya que hay que tener en cuenta que la relación de transmisión varía y con ella la velocidad de giro del motor y el esfuerzo tractor para una misma velocidad del vehículo. Las relaciones de transmisión para cada marcha en el Accent son las siguientes: Tabla 2: relaciones de transmisión. Además, hay que tener en cuenta que el cambio de marcha no es instantáneo: desde que el embrague desacopla la transmisión hasta que esta vuelve a acoplarse pasa un cierto tiempo durante el cual el esfuerzo tractor es nulo. Esto hace que las únicas fuerzas presentes sean las resistentes, por lo que el coche disminuirá su velocidad durante este tiempo. Para un coche con cambio automático, el tiempo de cambio oscila entre 0.5 y 1 s. Para cambio de marchas manual, como es lo normal en Europa y es del que dispone el Accent, el tiempo varía entre 1 y 2 s, dependiendo de la habilidad y forma de conducir del conductor. También simularemos estos tiempos sin esfuerzo tractor, modificando el diagrama anterior como se muestra a continuación: Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 14 de 14 Figura 7: Simulación del retraso en el cambio de marcha. En lugar de introducir directamente la fuerza tractora en el sumador, interponemos un bloque interruptor, que funciona de la siguiente manera: el interruptor tiene 3 entradas y una salida. La entrada central es la de selección; si el valor en esta entrada es mayor o igual a cero, entonces la salida vale lo que haya en la entrada superior. En cambio, si el valor en la entrada de selección es menor que cero, la salida vale lo que la entrada inferior. En este caso, en la entrada superior ponemos el esfuerzo de tracción y en la entrada inferior inyectamos un valor constante nulo (bloque con un cero ). Por tanto, necesitamos una señal de selección que valga cero o mayor cuando hemos acabado de cambiar, y menor que cero durante el tiempo que dure el cambio, de forma que se introduzca así un valor F = 0 en el sumador durante el cambio de marchas. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 15 de 15 Esta señal se obtiene, igual que la relación de transmisión total y el factor ϒ m , en el bloque que aparece en la figura 7 con la etiqueta de cambio, que es también un conjunto de bloques agrupado para simplificar el esquema, como era el caso del bloque empleado para calcular los esfuerzos resistentes. Veremos ahora como está implementado este bloque: Figura 8: modelización del cambio de marchas. Vemos que este bloque tiene una entrada y tres salidas. La entrada es n m , la velocidad de giro del motor en rpm. En primer lugar, a n m se le resta el valor de las revoluciones a las que queremos cambiar de marcha, en este caso 6250 vueltas; el resultado de esta resta se mete en el terminal de selección de un interruptor. Las entradas de este interruptor son un 1 y un 0. La salida del interruptor va aun bloque de incremento. Este bloque es un contador digital, y su salida en cada iteración vale lo que valía la iteración anterior más la entrada presente en ese momento. Al igual que con señales analógicas Simulink trabaja en s, con señales discretas emplea la transformada en z, por lo que el bloque en cuestión se representa por su transformada, l/(z-l). Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 16 de 16 Este bloque comienza teniendo el valor cero. Mientras que la velocidad del motor sea menor que la velocidad de cambio fijada, la señal de selección del interruptor (que es la resta de ambas velocidades) es menor que cero, por lo que a la entrada del incrementador se pone un cero. En consecuencia, el valor de este no cambia mientras no haya que cambiar. Suponemos que, para lograr la mejor actuación, el conductor ya tiene la primera velocidad metida y se limita a acelerar y soltar el embrague cuando el tiempo empieza a contar, por lo que el valor de la marcha es 1 desde el principio (de ahí que se sume 1 a la salida del incrementador). Cuando la velocidad del motor alcanza la señalada para cambiar, la entrada al interruptor deja de ser negativa, y éste pone el valor 1 en la entrada del incrementador: de este modo, la salida se incrementa en uno (y así ya tenemos el número de marcha que llevamos en cada momento). Dado que no disponemos de más de 5 marchas, limitamos a 5 este valor con un bloque de saturación como el empleado para imponer el límite de adherencia. A continuación, se mete el valor numérico de la marcha en una tabla (bloque con la etiqueta Rel. de marchas) donde se guardan los valores de la tabla 2. Así, para cada valor de la marcha tenemos el correspondiente valor E i . A continuación se multiplica E i por la relación a la salida del grupo cónico E c (guardada en un bloque de ganancia), que para el Accent es 4.04:1, obteniéndose así la relación total de transmisión en cada instante, que es una de las salidas y se envía a los puntos del esquema general en los que se necesita. Por otro lado, se calcula γ m implementando la ecuación 6, que es otra salida. Finalmente queda por construir la señal mencionada para hacer 0 la fuerza motriz durante el cambio. Esto se consigue aprovechando el incremento de la marcha. El valor de la marcha se introduce en un bloque que limita la variación temporal de la señal de entrada (permite elegir el slew- rate) , esto es, la pendiente de subida del valor de la señal. Este bloque lleva la etiqueta 1/Tcambio. Cuando la marcha se incrementa, aumenta inmediatamente en una unidad, pero la salida de este bloque tarda Tcambio segundos en completar ese incremento (valor que podemos elegir), esto es, crece con -, pendiente constante e igual a 1/Tcambio .Si ahora derivamos esta señal ( en el bloque du/dt), su derivada valdrá cero mientras que no cambiemos de marcha (ya que esta señal será constante e igual al valor de la marcha), pero valdrá >0 (concretamente, el valor de la pendiente de la señal, 1/Tcambio) durante el tiempo en que esta señal esté variando, y que coincide con Tcambio ya que el aumento es unitario. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 17 de 17 Finalmente, basta con restar esta derivada a una constante próxima a cero pero un poco mayor (0.01 en el ejemplo) y mandar el resultado a la tercera salida para tener una señal positiva cuando no cambiamos (la derivada es cero) y negativa durante Tcambio segundos tras cambiar (la derivada es > que 0.01), que es la que señal de selección que buscábamos para el interruptor de fuerza motriz. Durante la simulación, hemos tomado Tcambio = ls, ya que suponemos que el conductor intentará hacerlo lo mejor posible para obtener las mejores prestaciones. 1.1.8) Esquema general. Ya disponemos del modelo completo. El diagrama general del mismo puede verse en la figura siguiente, donde los bloques denotados como Fuerzas y Cambio se ofrecieron desagrupados en las figuras 3 y 8, respectivamente. Figura 9: Esquema general del modelo. Pueden verse de una vez todas las conexiones y los cálculos, así como los valores de las constantes empleados (definidos bien aquí, bien dentro de los grupos Fuerzas y Cambio. A continuación haremos una enumeración de los valores numéricos necesitados y cómo se han obtenido los que no son directos. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 18 de 18 2.- VALORES NUMÉRICOS EMPLEADOS. 2.1.- Motor v transmisión. Los valores de par en función de la velocidad y de relaciones de transmisión empleados ya se han ofrecido en las tablas 1 y 2, respectivamente. Los valores de par se midieron de la gráfica disponible, y los de relaciones de transmisión se ofrecen como tales en Autopista. También es dada la relación de transmisión a la salida del grupo cónico, E c = 4.04:1. El rendimiento de la transmisión, η, se ha tomado como 0.85, que es un valor muy normal. 2.2.- Radios de rueda. Se emplean tres radios característicos para la rueda: el radio nominal o sin carga (r, o Ro en el modelo), el radio bajo carga (r c ) y el radio efectivo (r e ). Veamos cada uno de ellos. 2.2.1) Radio nominal Puede obtenerse de la denominación de los neumáticos empleados, que según Autopista son de tipo 175/65 R 1482 H. Esto significa lo siguiente: - anchura nominal de la sección b n =175 mm. - relación nominal de aspecto =100(h n /b n )=65, de donde puede obtenerse la altura nominal h n : hn = 0.65b n = 113.75 mm - los neumáticos son de estructura radial. - el diámetro de llanta es D LL =14 "=355.6 mm. Con estos datos, es posible calcular el radio del neumático sin carga, que será: r=h n + = 113.75 + 177.8 = 291.55 mm Este valor puede verse en el bloque Ro del diagrama de bloques. D LL 2 Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 19 de 19 µPcos(θ)(l 2 + hf 0 ) L + µh F máx = 2.2.2) Radio bajo carga. Al aplicar carga al neumático, éste se deforma aplastándose ligeramente, por lo que a la hora de transformar el par en el eje a esfuerzo de tracción sobre el suelo no debe considerarse el radio nominal, sino el radio deformado. Este valor suele ser del orden del 90% del radio en vacío, por lo que se calcula r c = 0.9r. Este valor se calcula en el modelo, y puede ser modificado fácilmente. 2.2.3) Radio efectivo. A la hora de relacionar la velocidad de avance del coche con la velocidad de giro de la rueda no es válido el radio bajo carga, ya que hay que tener en cuenta los microdeslizamientos producidos en la huella del neumático, que causan que el mismo no de justamente las vueltas que debería dar en rodadura perfecta, sino que en realidad de alguna más. Al porcentaje de vueltas de más que dan las ruedas se le denomina deslizamiento y se suele denotar por ε. El radio efectivo es entonces r e = r(l-ε), que se calcula en la simulación. Se ha empleado un valor típico de ε=0.03 (3%). 2.3.- Límite de adherencia. El límite de adherencia viene dado por la ecuación 2, que se reproduce aquí para mayor comodidad: (ec. 2) Los valores empleados para calcular este valor son: Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 20 de 20 - Coeficiente de rozamiento µ= 0.8, que es un valor típico con firme seco y en buen estado. - Peso del vehículo P=1020 Kgf (Kg-fuerza), según Autopista. - Batalla L=2410 mm, dato suministrado por Autopista. - Altura del CDG h=50 cm, valor no disponible y estimado por comparación con modelos de coche similares. - Coeficiente de fricción por rodadura f o = 0.014 (valor típico para turismos). - El valor de la distancia de la vertical al CDG hasta el eje trasero, I 2 , se estima a continuación. 2.3.1) Distancias de los ejes al CDG. Las distancias I 1 y I 2 (ejes delantero y trasero, respectivamente) se calculan mediante equilibrio de momentos a partir del reparto de peso por ejes que, según las mediciones de Autopista, son 61.2% en eje delantero y 38.8% en eje trasero. Como el peso P del vehículo actúa sobre el CDG, tomando momentos en el eje trasero, debe cumplirse que: P P L l l P L P d d ⋅ = ⇒ ⋅ = ⋅ 2 2 Pl / P = 61.2L = 1475 mm donde P d es el peso sobre el eje delantero. Por tanto, se emplea l 2 =1475 mm. De aquí, l 1 = L-1 2 = 935 mm. 2.3.2) Valor del ímite de adherencia. Sustituyendo los valores obtenidos, se tiene que, en función de µ, el límite de adherencia vale para µ = 0.8: F máx = 4222 cos(θ) N expresada en Newtons. Para llano, al estimar velocidades y aceleraciones, el límite de adherencia es 4.22 kN. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 21 de 21 2.4.- Fuerzas resistentes. La fuerza gravitatoria no aporta nada nuevo, ya se estableció m = 1020 kg. 2.4.1) Fuerza de rodadura. Ya se establecieron los parámetros de la relación empírica empleada para su cálculo (ec.4), y que se reproducen aquí: f o =0.014, f v =5e-6 (s/m) 2 . 2.4.2) Fuerza aerodinámica. Se estima mediante la ecuación 5. Los datos necesarios son: - densidad del aire: se toma un valor típico ρ=1.225 Kg/m3. - área frontal. Puede calcularse multiplicando la altura y la anchura del coche, que según Autopista son 1.39 y 1.62 m, respectivamente, obteniéndose A f = 2.252 m 2 . - Cx. No se ofrece este dato, por lo que se estima como Cx ≈ 0.33 por comparación con modelos de coches parecidos. 2.5.- Resto de parámetros. Otros parámetros empleados son: - las rpm a las que se cambia de marcha. Tras probar con varios valores, el aprovechamiento del motor parece óptimo cambiando a 6500 rpm. -el tiempo empleado en cambiar de marcha. Se ha tomado Tcambio=l s. Una vez fijados todos los parámetros, pasamos a efectuar la simulación, obteniéndose los siguientes resultados en lo que a prestaciones se refiere. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 22 de 22 3.- RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN. 3.1.- Simulación con cambios de marcha perfectos. Con el fin de apreciar la influencia del tiempo de cambio de marcha, primeramente se hace una simulación con cambio instantáneo (Tcambio = 0), obteniéndose la siguiente evolución temporal de la velocidad: Figura 10: Velocidad/tiempo. Cambio instantáneo. Se observa lo siguiente. La evolución de la velocidad es típica, teniendo en cuenta el aumento cuadrático de las fuerzas resistentes a altas velocidades. Se alcanzan los 100 Km/h al cabo de unos 8 segundos (10 que da idea de que simular sin considerar el tiempo de cambio es demasiado simplificado), y la curva tiende hacia los 180 km/h de velocidad máxima, alcanzando 175 Km/h en el primer minuto. Si se continúa la simulación, se puede ver que la velocidad no supera los 180 km/h. Otro detalle importante es la pendiente casi constante de la velocidad en el primer tramo, hasta los 40 km/h. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 23 de 23 Esto es debido a que se rebasa el límite de adherencia, (tener en cuenta que la simulación se hace a plena admisión, ya que emplea las curvas de par obtenidas en estas condiciones), por lo que la fuerza de tracción se mantiene constante en él; como la velocidad es aún pequeña, el efecto de las variaciones cuadráticas de las fuerzas resistentes es pequeño y estas permanecen también aproximadamente constantes. Hasta que no se cambia de marcha, el factor equivalente de masa tampoco varía, por lo que se acelera con aceleración constante, como se refleja en la gráfica. Veamos ahora la evolución de la distancia recorrida. Se ofrece a continuación. Figura 11: Espacio/tiempo con cambios perfectos. En cuanto al espacio recorrido, el primer kilómetro se recorre en 31 segundos, y en los primeros l0 segundos se recorren unos 200 m. Estos valores tampoco son fiables debido a la consideración efectuada de cambio instantáneo. A continuación veremos los resultados para un tiempo de cambio de 1 segundo, y los estudiaremos más a fondo. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 24 de 24 3.2- Simulación con cambios realistas. La curva velocidad/tiempo obtenida puede verse en la figura 12 de la página siguiente, desde 0 hasta los 80 segundos. Se aprecia claramente el efecto de los cambios de marcha reales, en los que se pierde velocidad durante el tiempo que dura el cambio. Se parte con la primera velocidad, acelerando con esfuerzo máximo (recordemos el límite de adherencia) hasta casi los 50 km/h. Se cambia a segunda y se mantiene hasta los 80 km/h. En tercera se llega a los 120 km/h, y con cuarta se aguanta hasta los 160 km/h (hay que tener en cuenta que se está forzando el motor hasta 6250 vueltas). Figura 12: Velocidad/tiempo con cambio real. Se aprecia que la velocidad máxima no llega a los 180 km/h especificados por el fabricante (con los parámetros establecidos; modificando rozamientos o el Cx asumidos podemos modificar este máximo) aunque se aproxima bastante (se queda en unos 175 km/h). Por tanto, podemos quedarnos con un valor aproximado de velocidad máxima Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 25 de 25 V máx ≈ 175 km/h. Para ver las prestaciones en cuanto a aceleración emplearemos el primer tramo de la curva, que se ofrece a continuación con mayor resolución. Figura 13: Curva velocidad/tiempo con cambio real. Podemos ver que se alcanzan los 100 km/h antes de los 11 segundos. Midiendo el punto de corte y escalando, se obtiene con más precisión el valor que tomaremos como estimación: Aceleración de 0 a 100 km/h ≈ 10.7 segundos. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 26 de 26 En cuanto al espacio recorrido, la evolución temporal es la siguiente: Figura 14: Espacio/tiempo con cambio no real. Suelen considerarse los datos de aceleración de 0 a 400 m y de 0 a 1 km. Los valores obtenidos son Aceleración de 0 a 400 m ≈ 17.7 segundos y Aceleración de 0 a 1 km ≈ 33.1 segundos. valores que sitúan al Accent en buen lugar, para tratarse de un 1500 cc. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 27 de 27 3.3.- Curvas de fuerza resistente en función de la velocidad. Para estimar estas curvas empleamos el bloque de cálculo de fuerzas ( que se muestra en la figura 3), empleándolo de forma aislada para acelerar el proceso: en la entrada de V se le introduce una rampa de cero a la velocidad máxima de estudio ( en este caso 180 km/h), y las tres fuerzas resistentes de salida se suman para formar la fuerza resistente total. Haciendo esto para varios valores de la pendiente, J, por ejemplo 0, 5%, 10%,20%,30%,40% y 50% (ya por encima de la pendiente máxima) se obtienen las curvas de la figura 15: Figura 15: esfuerzo resistente en función de la velocidad. Puede verse la dependencia cuadrática con la velocidad ( debida principalmente a las fuerzas de rozamiento aerodinámico), así como el aumento en el origen de las curvas al aumentar la componente gravitatoria. Notar que para pendientes por encima del 30% los esfuerzos son ya muy importantes incluso para bajas velocidades. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 28 de 28 θ (rad) - J (%) - 0 0 0.1 10 0.197 20 0.291 30 0.38 40 Fmáx (N), µ=0.8 4222 4200 4140 4044 3920 Fmáx (N), µ=0.4 2111 2100 2070 2022 1960 3.4.- Curvas de esfuerzo motor en función de la velocidad y relación de transmisión. Si llevamos el motor desde ralentí hasta el máximo de vueltas (6500) para cada relación de transmisión y representamos el esfuerzo motor en llanta frente ala velocidad del Accent, obtenemos la curva que aparece en la figura 16. En ella representamos también el límite de adherencia para varias pendientes (calculado por la ecuación 2, y que sustituyendo los parámetros del vehículo es F máx = 4222 cosθ, con µ=0.8, y F máx = 2111 cosθ para µ=0.4 (firme mojado y resbaladizo); su valor se ofrece en la tabla 3. Tabla 3: límites de adherencia Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 29 de 29 Puede comprobarse como para los valores tomados en el cálculo del límite de adherencia, para µ=0.8 todo el recorrido a plena admisión en primera se realiza derrapando, ya que se supera el límite de adherencia. Al cambiar a segunda se recupera la adherencia, puesto que el esfuerzo motriz en llanta cae por debajo del límite. Esto se comentó al hablar de la evolución temporal de la velocidad. Para µ=0.4 (firme mojado y resbaladizo) se supera el límite de adherencia hasta para los valores de par mayores en 3ª velocidad (siempre a plena admisión, claro). 3.5.- Pendiente máxima. Para estimar la pendiente máxima superable podemos superponer las curvas de fuerza motriz límite de adherencia y fuerzas resistentes) con el fin de tener una idea de entorno a qué valores de la pendiente estará este valor. En la figura 17 pueden verse estas fuerzas: Figura 17: Esfuerzos motores, resistentes y límite de adherencia. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 30 de 30 Puede apreciarse que lo que va a limitar la pendiente máxima va a ser la adherencia, no la fuerza motriz disponible ya que una vez se ha alcanzado un régimen de vueltas aceptable el esfuerzo motor supera ampliamente las fuerzas resistentes (en primera velocidad). En cambio, el límite de adherencia más alto (para µ=0.8) no supera una determinada pendiente (en tomo al 40 % ). Una vez que tenemos una idea del valor máximo de la pendiente procederemos a estimar éste con mayor exactitud. Caben dos situaciones muy distintas: encontrar una pendiente circulando o tener que arrancar desde cero en una pendiente. El comportamiento del vehículo es muy distinto. 3.5.1) Pendiente máxima de arranque. A continuación pasamos a estimar la pendiente máxima que puede superar el Accent, partiendo desde parado estando ya en la rampa. El problema que surge aquí es que el par motor a pocas revoluciones (precisamente las condiciones que encuentra el coche en el arranque) es muy bajo (puede verse extrapolando las curvas de esfuerzo en llanta en primera velocidad hacia los 2 o 3 Km/h, o bien extrapolando la de par motor hacia las 500 vueltas ), y es insuficiente para comenzar a hacer avanzar el vehículo a partir de cierta pendiente. Para ello es indiferente que el cambio sea realista o no, puesto que en el límite no debe pasar de la primera velocidad. La forma de estimar esta pendiente es repetir los primeros segundos de varias simulaciones, cada vez a ángulos mayores, hasta que se aprecie que la velocidad no aumente de cero; en ese momento, se llegará a la pendiente máxima. Comenzamos a aumentar los valores de la pendiente, θ (ya corregir los valores de la adherencia máxima, aunque no se va a llegar a superarla). Se observa que el Accent va tardando más en acelerar, hasta que empieza a "quedarse" en las marchas más altas. Por ejemplo, para una pendiente del 20% aproximadamente (θ=0.2 rad), el Accent se ahoga tras cambiar a tercera, como puede verse en la figura siguiente: Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 31 de 31 Figura 18: Velocidad/tiempo y fuerza/tiempo. θ=0.2 Podemos tomar entonces la pendiente máxima en tercera como el 20%. En la figura 17 puede comprobarse que, efectivamente, para pendientes de este tipo el motor no puede recuperar en tercera si se encuentra a bajas vueltas (nada más cambiar). Se ve claramente la disminución de velocidad: para 10 s, la velocidad es ya de sólo 60 Km/h. También empiezan a aparecer problemas de arranque: a bajas vueltas ( en tomo a 1000 / 1500 rpm), el par es pequeño y cuesta arrancar. En la segunda curva (la pequeña) de la figura 18 puede verse también la fuerza motriz; el límite de adherencia ( que ahora es 4137 N) se ve como un aplanamiento de la curva de fuerza, y vemos que no se alcanza hasta que el motor se recupera y comienza a dar valores de par altos (hacia las 2250 vueltas, viendo la curva de par del motor); entonces, comienza a derrapar. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 32 de 32 Cuando se cambia a tercera, el esfuerzo motriz en rueda cae por debajo de los esfuerzos resistentes, y la velocidad ya no puede aumentar más. La velocidad máxima a la que el Accent podría subir esta cuesta sería de 80 km/h, en segunda (y con el motor al límite: a esta moderada velocidad, la ventilación es pobre). Si seguimos aumentando la pendiente, vemos que en seguida comienzan a agravarse los problemas de arranque, de forma que el motor tarda cada vez más tiempo en recuperarse y rebasar las 2500 vueltas. A partir de una pendiente del 29%, variaciones en la tercera cifra decimal de θ causan ya muy grandes variaciones en el tiempo de recuperación. Para θ = 0.291, el motor no es capaz de vencer la fuerza gravitatoria y el coche comienza a avanzar hacia atrás ( en la simulación; lo que ocurriría en realidad es similar: el motor se calaría y si no se frena el coche desciende). Por ejemplo, para θ = 0.2905, ya muy en el límite, la evolución de la velocidad y del esfuerzo de tracción es la siguiente: Figura 19: velocidad y fuerza vs. tiempo para θ = 0.2905 Puede verse que el Accent tarda ya casi 6 segundos en comenzar a levantar aceptablemente su velocidad: el motor aumenta muy lentamente de vueltas. De hecho, para θ = 0.2907 ya no es capaz de recuperarse. También es mucho más patente esta situación límite en la curva de fuerza, donde se aprecia que la recuperación no ocurre Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 33 de 33 hasta por encima de los 5 segundos; una vez que recupera, también se supera el límite de adherencia hasta cambiar a segunda. Por tanto, podemos situar la pendiente máxima arrancable para un ángulo θ =0.2905, lo que corresponde aun pendiente porcentual máxima 100tan(θ) = 29.89. Esto es: Pendiente máxima en arranque ≈ 29.9% 3.5.2) Pendiente máxima con el motor a régimen óptimo de vueltas (pendiente máxima absoluta). Por supuesto que el vehículo puede subir pendientes superiores al 30%, pero para ello la pendiente debe comenzar cuando el coche ya se halla en movimiento ( de forma que al comenzar la pendiente las rpm del motor puedan situarse en la zona media, donde el par es aceptable). Para simular esto, dejamos acelerar al coche con pendiente nula hasta que se alcanzan unos 30 Km/h (lo que sitúa al motor por encima de las 4000 rpm, cerca del par máximo, en primera velocidad); entonces se pausa la simulación y se modifica el valor del ángulo de inclinación θ (y del límite de adherencia, que influye decisivamente en este caso), reanudándose de nuevo la simulación con la pendiente deseada. El efecto es el equivalente a entrar de repente en una pendiente. Ajustando como antes el valor de θ hasta que veamos que la velocidad no puede aumentar más, tendremos el valor buscado de la pendiente. Si hacemos esto, vemos el marcado efecto sobre el aumento de la velocidad que tiene el entrar en la rampa. Por ejemplo, en la figura siguiente puede apreciarse, para θ = 0.321 - esto es, una pendiente del 33%- en la que se entra circulando en primera a 45 km/h que, aunque sobrado en primera velocidad, cuando el Accent cambia a segunda ya se ha Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 34 de 34 alcanzado el límite de esta velocidad y se tarda mucho en recuperar; con un ángulo muy ligeramente mayor, ni siquiera recupera ya en segunda: Figura 20: pendiente máxima en segunda velocidad. Por tanto, podemos decir que la pendiente máxima en segunda velocidad es del 33%. Esto puede comprobarse en la figura 17, donde para una velocidad de unos 33 km/h (donde entra la segunda) la curva de esfuerzo, aunque por debajo del límite de adherencia, quedaría también por debajo de la curva de esfuerzo resistente correspondiente al 34% por ejemplo. Si continuamos aumentando la pendiente, la curva de esfuerzo resistente de la figura 17 va aumentando sus valores hasta que corta (a la velocidad en la que entramos en la pendiente) con el límite de adherencia. Tendremos el coche derrapando, porque hay fuerza motriz disponible en llanta pero el límite de adherencia impone la fuerza motriz disponible para el movimiento, y esta se iguala con las fuerzas resistentes. Ajustando los valores de la pendiente, se llega al límite buscado para θ ≈ 0.394, momento en el cual el aumento de la velocidad es ya despreciable, como se ve en la figura 21: Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 35 de 35 Figura 21: pendiente máxima. En el momento en que encontramos la pendiente, a una velocidad de 36 km/h, la fuerza motriz útil (igual al límite de adherencia) se iguala con la fuerza resistente, por lo que la aceleración se hace prácticamente nula y la velocidad deja de aumentar. Podemos tomar entonces la pendiente máxima como 100 tan(0.394)=41.57%: Pendiente máxima ≈ 41.57%. que es bastante mayor que la pendiente arrancable. Si dispusiéramos de adherencia sin límite y la única limitación fuese el esfuerzo motriz, la pendiente superable (si entramos en ella a una velocidad de unos 35 km/h en primera, donde disponemos del par máximo) sería bastante mayor, del orden del 60% si atendemos a la gráfica 17 y olvidamos el límite de adherencia. El Accent anda, pues, sobrado de fuerza en primera velocidad. En cualquier caso, incluso para un coeficiente de rozamiento óptimo µ=1, la adherencia disponible es de a lo más 5277 N, por lo que la pendiente superable en este caso sería superior al 50%. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 36 de 36 30 Π r c Una manera de conseguir superar, en condiciones normales de adherencia, pendientes superiores al 41% , es aumentar el peso del vehículo metiéndole carga. Al aumentar el peso, el límite de adherencia también aumentará (aunque también lo harán las fuerzas resistentes gravitatoria y por rodadura), alcanzándose un nuevo punto de equilibrio por encima del anterior. Esta pendiente máxima del 41% es, pues, con el peso nominal (sólo carburante y conductor). 3.6.- Escalones de velocidad. Para terminar con la evaluación de prestaciones, podemos representar la evolución de las vueltas del motor con la velocidad del vehículo, lo que da una recta para cada marcha cuya pendiente es proporcional al valor de la relación de la relación de transmisión ( concretamente, despejando de la ec. 8) pend=E c E i Además, esta gráfica nos sirve para calcular a qué vueltas está girando el motor para cada velocidad y marcha del coche. Se ofrece en la figura 22 . Figura 22: escalones de velocidad. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 37 de 37 Por ejemplo, para circular a 100 km/h podemos hacerlo en tercera (a 5200 rpm), en cuarta (a 3900 rpm) o en quinta (a 3300 rpm). El punto óptimo de consumo es circulando a 90 km/h en quinta (a 3000 rpm ). Se puede apreciar que el Accent tiene carácter deportivo en que las relaciones totales de transmisión son bastante cortas (el motor trabaja a vueltas más altas para una misma velocidad que en un coche con carácter tranquilo, que lleva relaciones de marchas más largas ). Las velocidades máximas en cada velocidad son 47 km/h en primera, 81 km/h en segunda, 120 km/h en tercera, 160km/h en cuarta y la velocidad máxima de 175 km/h en quinta (llegando hasta 6250 rpm). En cuanto a velocidades de crucero o de circulación, sin forzar el motor (a unas 3000 vueltas) son 23 km/h en primera, 39 en segunda, 58 en tercera, 76 en cuarta y 90 km/h en quinta. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 38 de 38 4.- COMPARACIÓN DE LAS PRESTACIONES OFRECIDAS POR EL FABRICANTE Para finalizar, resumiremos las prestaciones obtenidas y las compararemos con las que el fabricante ha declarado como oficiales y las obtenidas por Autopista. 4.1.- Veloci4ad máxima. En el apartado 3.2 obtuvimos que la velocidad máxima tendía asintóticamente hacia poco más de 175 km/h, pero que no llegaba a los 180 km/h. La velocidad máxima que declara el fabricante son 180 km/h. La diferencia puede deberse a los siguientes factores: - en primer lugar, la cifra 180 suena a muy redonda, es muy posible que el fabricante la haya redondeado siendo en realidad 177 o de ese orden. - en segundo lugar, la estimación de los esfuerzos aerodinámicos que priman a alta velocidad se ha hecho suponiendo un valor de Cx=0.33. Es posible que el Cx real del Accent sea algo más bajo (del orden de 0.31 o 0.32), lo que permitiría alcanzar velocidades máximas algo mayores. 4.2.- Aceleración. Se ha obtenido que el tiempo necesario para pasar de 0 al 100 km/h ( con un tiempo de cambio de marcha de 1 segundo) era de 10.7 segundos. El fabricante dice que son 10.5 segundos. La diferencia es pequeña y puede deberse a los siguientes aspectos: -el conductor cambia algo más rápido que en 1 segundo. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 39 de 39 - El límite de adherencia real es algo superior a los 4222 N obtenidos (bien porque µ es algo mayor de 0.8, bien porque la altura del centro de gravedad es superior a los 50 cm supuestos, bien por el error cometido al emplear la ec.2 - que es una aproximación - para calcularla), lo que permita disponer de una mayor aceleración inicial (limitada como vimos por el límite de adherencia, ya que a plena admisión este se supera ampliamente en primera velocidad). - La estimación de las fuerzas resistentes por rodadura a bajas velocidades no es exacta, sino que también es una aproximación, y estas pueden ser algo menores que las calculadas. En cuanto a las aceleraciones entre 0 y 400 m y entre 0 y 1 km, se obtuvo que eran respectivamente 17.7 y 33.1 segundos; Autopista declara 17.86 y 33.31 segundos. Los valores son muy aproximados, y las diferencias pueden deberse a los factores anteriormente expuestos. En cuanto a los valores de máxima pendiente, ni el fabricante ni Autopista ofrecen ningún dato, por lo que tendremos que creemos estos. 5.- RESUMEN DE PRESTACIONES. Como resumen final, los valores obtenidos son: - Velocidad máxima: 175 km/h. - Aceleraciones: - 0 a 100 kmlh: 10.5 seg. - 0 a 400 m: 17.7seg. - 0 a 1000 m: 33.1 seg. -Pendientes máximas: - Arrancable: 29.9% - Recuperable en tercera: 20% - Recuperable en segunda: 33% - Máxima: 41.57% Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 40 de 40 - Velocidades máximas (6250 rpm): - En primera: 47 kmlh - En segunda: 81 kmlh - En tercera: 120 kmlh - En cuarta: 160 kmlh - En quinta: 175 kmlh - Velocidades de crucero (3000 rpm): - En primera: 23 kmlh - En segunda: 39 kmlh - En tercera: 58 kmlh - En cuarta: 76 kmlh - En quinta: 90 kmlh Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 41 de 41 CALCULO DE LAS PRESTACIONES DE UN AUTOMÓVIL MEDIANTE SIMULACIÓN POR ORDENADOR Para la realización de la práctica se necesita el siguiente material: Un disquete de 3½ formateado. Seleccionar un vehículo de cualquier revista sobre automóviles ( Autopista, Solo- auto, etc...) y determinar los siguientes datos del mismo : Curva: par motor / revoluciones (hacer una tabla como la que se indica a continuación con el máximo número de puntos posibles.) Régimen de motor (rpm) 1000 1500 2000 2500 Par motor (Nm) 12 14 18 20 Peso del vehículo y reparto de pesos por eje Características del neumático (las necesarias para obtener el radio del mismo) Relación de transmisión de cada una de las velocidades de la caja y relación final Coeficiente aerodinámico Área frontal del vehículo (se puede obtener multiplicando el alto por el ancho del mismo mediante el factor de corrección adecuado) Régimen de potencia máxima. Régimen de par máximo Si se tiene problemas para conseguir alguno de los datos, se intentará arreglar el día de la práctica. Con estos datos se determinaran las prestaciones del vehículo elegido y se compararan con los resultados obtenidos en la prueba de la revista. El alumno deberá presentar una memoria de la práctica donde aparezcan los datos del vehículo analizado, completar la tabla adjunta, comentar los resultados e intentar justificar las diferencias con la prueba realizada en la revista. Si la diferencia es mayor del 5 %, intentar minimizar el error actuando en los parámetros que se crean conveniente y justificando los cambios realizados. Laboratorio de Tecnologías IV Práctica 2 Departamento de Ingeniería Mecánica JAC 42 de 42 MEMORIA RESUMEN DE LA PRÁCTICA DE PRESTACIONES Apellidos y Nombre:_________________________________ Grupo de Prácticas: _________________________________ PARÁMETRO Datos Obtenidos Datos Fabricante ERROR % VELOCIDAD MÁXIMA (km/h) MÁXIMA PENDIENTE EN EL ARRANQUE MÁXIMA PENDIENTE EN MARCHA La velocidad máxima se calcula al régimen de potencia máxima. Datos Obtenidos Datos Fabricante PARÁMETRO Tiempo (s) Espacio (m) Tiempo (s) Espacio (m) ACELERACIÓN DE 0 A 60 km/h ACELERACIÓN DE 0 A 80 km/h ACELERACIÓN DE 0 A 100 km/h ACELERACIÓN DE 0 A 120 km/h ACELERACIÓN DE 0 A 140 km/h ACELERACIÓN DE 0 A 160 km/h Datos Obtenidos Datos Fabricante PARÁMETRO Tiempo (s) Velocidad Salida (km/h) Tiempo (s) Velocidad Salida (km/h) ESPACIO DE 0 A 400 m ESPACIO DE 0 A 1000 m Nota: Esta hoja deberá ser entregada al profesor al final de la práctica debidamente cumplimentada de forma individual