Suma de vectores por métodos gráficosMétodo del Polígono Una Persona camina 80mts. Hacia el Norte, luego 40mts. Hacia el Noreste y finalmente 100mts. Al Este. Encuentre el desplazamiento resultante utilizando el método del polígono. Encontrar en forma grafica la resultante y su dirección de: 1. Dos Vectores de 25 km/h y 40 km ambos Verticales y con Sentido hacia Arriba. Solución: 65km/h, vertical, hacia arriba 2. Tres Vectores horizontales con sentidos hacia la izquierda y que miden respectivamente 3, 6 y 7 unidades. Solución: 16 unidades, horizontal a la izquierda 3. Dos vectores verticales, uno con sentido hacia arriba y de 150 u y otro con sentido hacia abajo de 120 unidades. Solución: 30u, arriba 4. Los Vectores A = 100Nt , B = 60Nt 45o y C = 120Nt o Solución: 216.01Nt, α = α = 41 .14´ 5. Del desplazamiento de un móvil que se mueve hacia el Occidente 100 kms, en seguida 50 kms hacia el Norte y luego 40kms. hacia el Sureste. Solución: 74.93Km, α = 16o.51´ NO 6. De 5 vectores A = 7, B = 5, C = 9, D = 4 y E = 6 unidades respectivamente. El ángulo entre cada vector y A es 45°, 150°, 250° y 300° respectivamente. (Tomar A horizontal y positivo). Solución: 4.47, α = 11o.44´ (por la forma en que esta planteado se resuelve de forma analítica) 7. De los vectores: A = 25 unidades horizontal y ala derecha. B = 36 unidades hacia arriba y ala derecha a 42° con la horizontal. C = 70 unidades hacía arriba y a la izquierda a 30° con la horizontal. D = 40 unidades vertical y hacia abajo. Solución: 21.48, 66° 3.29 15u 8. Los vectores de la figura 3.29: Sol. 51.84 u, 0o.58´ 30u 36o 9. Del desplazamiento de 7 km. hacia el Norte y 9 km. hacia el Este. Solución: 11.4Km, 52° NE 27u 10. De dos vectores de 20 y 30 Nt que forman entre sí un ángulo de 128°. Solución: 23.69, 42° 11. Del desplazamiento de un auto que recorre al Este una distancia de 80.5 kms, luego al Norte 48.3 kms. y después en una dirección 30° al Este del Norte 40.2 kms. Solución: 134.07Km, 59° NE 12. De un móvil que camina hacia el Norte 120 mts. luego cruza hacia el Este y camina 120 mts. más, cruza después hacia el Sur y recorre nuevamente 120 mts. Finalmente cruza hacia el Oeste y vuelve a desplazarse otros 120 mts. Solución: No se ha desplazado , está de nuevo en el punto de partida 13. De dos fuerzas que actúan sobre un objeto pequeño 90 Nt. horizontalmente y hacia la izquierda y 190 Nt. Hacia la derecha a un ángulo de 30° sobre la horizontal. Solución: 120.75 Nt, α = 52° 14. De los siguientes vectores: (figura) V2= 25Nt V3= 15 Nt Solución: 20.9 Nt, α = 40o 45o 50o V1= 20 Nt o 20 V4= 10 Nt V5= 13Nt 15. De dos vectores horizontales de 30 km/h y 50 km/h y con sentido a la derecha. Solución: 80Km/h, hacia la derecha B = 400 m. 174 N 3. Cual es su desplazamiento neto? R = 368 N. de manera que se ha formado un ángulo de 60° entre las dos cuerdas.3 kms y después en una dirección 30° al este del Norte 40. 30° N del E. 126. Solución: 121. encuentre la resultante y su dirección de dos vectores de 60 y 100 Nt.51 Nt. y C = 100 N hacia el Este. b) 81. α= 36°51'. Resp. Hacerlo gráfica y analíticamente.18.74 Nt. 5.20. E. 900 Suma de vectores por métodos Analítico y gráfico (Componentes Rectangulares) 1. 500 m.5 Resolverlo también en forma analítica.94 km. después avanza hacia el Norte 400 m y finalmente 100 m a 30° S del E.4°S del E 3.5 Solución: 3. Resolver analíticamente el problema 4 del laboratorio 3. Halle la magnitud y la dirección de la fuerza B.17. B = 600 N. Un topógrafo inicia su tarea en la esquina sudeste de una parcela y registra los siguientes desplazamientos: A = 600 m. of E. Ü= 70 unidades hacia arriba y a la izquierda a 30° con la horizontal. R: F = 30 lb. C= 40 unidades vertical y hacia abajo. Dibuje el diagrama de vectores y determine el desplazamiento del auto. Solución: 320. α=30°58'. Utilice el método del paralelogramo para hallar la fuerza resultante sobre el gancho. Solución: a) 116. (b) Compruebe el resultado con el método del paralelogramo.14. Dos fuerzas Ay B actúan sobre el mismo objeto y producen una fuerza resultante de 50 N a 36. La fuerza A = 40 N se dirige hacia el Oeste. α= 59°19' NE . B= 36 unidades hacia arriba y ala derecha a 42° con la horizontal. O. y = +108. Una embarcación navega una distancia de 200 m hacia el Oeste. 240. 63. 576 N.5 kms. = 21.62 Nt. Resp.Suma de vectores por métodos gráficos 3. Después vira y recorre una distancia de 66 m a un ángulo de 210°. Solución: X= -57. N.15.76.4° N del E 3.9° N del O. Encontrar la resultante su dirección gráfica y analíticamente de dos vectores de 60 y 85 mt/seg que al actuar forman ángulo de 68°. Resolver en forma analítica los problemas 11. Solución: 6. Solución: 11. Solución: 7. α= 20°26'. = 108.00 3. 3.07 Km. Solución: 94. 8. Halle la fuerza resultante mediante el método del polígono. (a) Aplique el método del polígono para hallar su desplazamiento resultante. 3. Un auto camina al Este una distancia de 80.19. Una fuerza descendente de 200 N actúa en forma simultánea con una fuerza de 500 N dirigida hacia la izquierda. . Las direcciones de V1 y V2 forman un ángulo de 60° y las de V2 y V3 un ángulo de 80°. Solución: 21. S. Resp.10 3.51.80 S. α= 65°4' 7. Dos cuerdas A y B están atadas a un gancho de amarre.04. V2 y V3 cuyas magnitudes son respectivamente 5. 270°. y D = 100 m. 4 y 3 unidades. Los siguientes vectores actúan sobre un mismo punto: Á= 25 unidades horizontal y hacia la derecha. Una mujer camina 4 km hacia el Este y después camina 8 km hacia el Norte.02mt/seg. Hallar las componentes del vector de 123 Nt inclinado hacia arriba y a la izquierda a 62° con la horizontal. b) 125°ye) 56°. que al actuar forman: a) 90°.2 m.9° 3. α= 41°42' 4. R = 539 N. Encontrar su resultante y su dirección en forma gráfica y analítica. En forma gráfica y analítica encontrar la resultante y su dirección de dos vectores de 120 y 80 unidades que al actuar forman un ángulo de 128°.13. Después al Norte 48.2 kms. La tensión sobre la cuerda A es de 80 N y la tensión sobre la cuerda B es de 120 N. un vehículo se desplaza una distancia de 38 m a un ángulo de 180°. Se tienen 3 vectores V1. Resolver el problema anterior en forma gráfica. C = 200 m. Aplique el método del polígono para encontrar la fuerza resultante.95 Nt.16. Solución: 134. α=27°221.15 Km/h α= 38°40' 12. Calcular su resultante y dirección en forma analítica.6Nt 9.Cual fue su desplazamiento desde el punto de partida? R = 76. 2. Resolver en forma gráfica por el método del paralelogramo el problema 9 del laboratorio 3. α=49° 10. En forma gráfica y analítica. Hallar R y su dirección de dos vectores perpendiculares de 200 y 250 km/h en forma gráfica y analítica. 13 y 14 del laboratorio No. c) 142. Las tres fuerzas siguientes actúan simultáneamente sobre el mismo objeto: A = 300 N. Cual es el desplazamiento neto desde el punto de partida? Resp.6. En la superficie de Marte.5 Solución: 8. en el segundo la mueve 4 mts. Dibuje el diagrama de vectores y determine el desplazamiento del auto a partir del punto de partida. ¿En qué dirección se mueve la caja? ¿Cuál es la fuerza resultante? Hacerlo en forma gráfica y analítica. α= N27° E 18. 66° Dos personas jalan una caja sobre el piso. Resolver el problema 6 en forma analítica. Solución: FR: a) 30 kgf. y después en una dirección N30°E. en forma analítica las componentes de dicha fuerza. hacia el Norte. cuál es la 3. Solución: R= 3 mt.F2.9°0. Solución: R = 18.53 Nt 16.28Nt 24. al Sureste y al tercero 2 mts al Suroeste. y = 48. Encuentra las componentes de las siguientes fuerzas: a) 260 lbs. y = 225. Solución: 21. Solución: 28. 48 km. La velocidad resultante conque una lancha cruza un río de una orilla a la otra es de 56 km/h. La suma de dos fuerzas perpendiculares entre sí es de 280 Nt. N45°Ey después 10 kms. 60°.54 kgf. Solución: R = 18. Solución: FR: 131.forma analítica. ¿Cual es su rumbo y el desplazamiento resultante? Forma gráfica. Si una de las fuerzas tiene un valor de 100 Nt. b) 320 lbs.48 km: 130 km: x = 83. α = 51°57' 23. En la figura 3. En forma gráfica y analítica calcular: a) 2F1.22 Nt 10. Encuentre. y = 72. d) F1.51. α = 253°50' 6.13 lbf. ¿En qué dirección va realmente? Hacerlo en forma analítica. Un cable arrastra un carro con una fuerza de 120 Nt en una dirección de 37° sobre la horizontal. El vector resultante de la suma de dos vectores fuerza M y N es de 20 Nt. α = N15°O b) 90 kgf.67o Resolver los siguientes problemas: 5. Analíticamente. Solución: 69°4' 17. Solución: x = 95.13 Lbf. α = N22°30' E 9. α = S15°E d) 289. en forma gráfica y analítica.25 kgf e) 15 kgf. b) 3 F2.4 km. Solución: a) X= 130 Lbf. incluyendo las componentes del vector resultante del problema 14. e) -F1.13.47 km.58 km 20. Un nadador sale de una orilla y perpendicular a la corriente en dirección a la otra orilla a 2 km/h. al Norte. α = N35°E c) 30 kgf.59 kgf 21. Un barco navega 70 kms. Una fuerza de 60 Kgf se aplica a N226°0. Hallarlas componentes de la fuerza en forma gráfica. Hacer el problema 17 en forma analítica. Representar gráficamente un desplazamiento de 45 kms. c) -2F1. Solución: 11. La corriente de un río es de 6 km/h. M mide 12Nt encontrar N. Solución: R= 3 mt.56 km. Resolver el problema 7 en forma gráfica. α = 16°10' NE g) 82. Si la velocidad de la lancha es de 48 km/h. Determine su rumbo.26 kgf.27kgf. Uno está jalando con una fuerza de 50 Lbf en la dirección N32°O y otro está jalando con una fuerza de 100 Lbf en dirección N30°E. f)F1 + F2. α = 50° NE 13. Solución: 15.22 Nt 14. Resolver el problema 8 en. en la dirección N35°E y después 90 km al este. α = N27° E 22. y forma con M un ángulo efe 40°.92 km. 40 km. Solución: x = 95. Solución: 80 km: x = 80 km. Un auto camina al Este una distancia de 80 km. Solución: R = 3 mt. 25° al Sureste. y = 72. Dadas las fuerzas que actúan en un mismo punto: F1 = 15kgf a N15°O y F2 = 30 kgf a N35° E. 14. Hacerlo en forma gráfica. después al Norte. Encuentre las componentes de cada vector. g) -2(F1+F2).84km/h. Cuál es el rumbo? Hacerlo en forma gráfica. calcular la resultante y su dirección en forma analítica. b) X = -277. Solución: R=10. Un niño mete una pelota desplazándola a ras del piso dentro en un hoyo dándole tres golpes así: en el primer golpe mueve la pelota 7 mts. Resolver el problema 17 forma analítica.48. Sean A = 3 u y B = 8 u dos vectores de direcciones 30° y 60° respectivamente (los ángulos a partir de la horizontal).51 velocidad de la corriente? Forma gráfica y analítica. 210°. Solución: -35. y = 0. Encontrar analítica y gráficamente A + B. del problema 15. Solución: 71 °34' 8. ¿Cuál es la dirección de la resultante con la fuerza de 100 Nt. α = N 2. Solución: 7. sugerencia usar el teorema de los cosenos. α= N27° E 19. y = 99. α = 59° C= 6Km B = 8 Km 25. Solución: N = 13. 19. R = 12. ¿qué tan lejos se está del punto inicial. ¿Cuál es el valor de la otra? Solución: 261. y= -160 Lbf. Resolver el problema 9 en forma gráfica. Si un móvil se desplaza 10 kms. ¿Qué desplazamiento se hubiere necesitado para meter la bola en el primer golpe?. α = S15°E f) 41.84 Nt.16 Lbf. D= 10 Km 20o 36o 20o E= 3 Km A= 5 Nt .84 Nt.70.Solución: Nota: E forma un ángütode24° con el eje y. Solución: 72° 12. . N45°Ey después 10 kms.67o Resolver los siguientes problemas: 29. ¿En qué dirección va realmente? Hacerlo en forma analítica. Solución: 72° 36.22. La corriente de un río es de 6 km/h. Un rio fluye hacia el Sur a una velocidad de 20 km/h. Un trineo es arrastrado con una fuerza de 540 N y su dirección forma un ángulo de 40° con respecto a la horizontal. En forma gráfica y analítica calcular: a) 2F1. Solución: x = 95. d) F1. Un niño intenta levantar a su hermana del pavimento.60 N of W 2 3. Solución: 35.47 km. Qué distancia río abajo habrá recorrido el nadador al cruzarlo? Solución: 27.8° S del O 3. Si el nadador va a razón de 10 mt/min.26. El martillo de la figura 3. Solución: 31. -2 5 N 3. Solución: Trigonometría y vectores 3. g) -2(F1+F2). en la dirección N35°E y después 90 km al este.54 kgf. F = 46. Solución: R = 18.52. 43.84 Nt.6 km/h.Cual es el componente ascendente de la fuerza ejercida sobre el clavo? Resp. Cuál es el rumbo? Hacerlo en forma gráfica. . Un nadador sale de una orilla y perpendicular a la corriente en dirección a la otra orilla a 2 km/h. 166 km.32 mi tan = 6 . Encontrar en forma gráfica la resultante y su dirección de los vectores del problema 25. Solución: 28. ¿cuales son la magnitud y la dirección de la fuerza F? R (2) 2 (6) 2 6.27kgf. 21. 34.13 lbf. En el rio descrito. α = N22°30' E 33. Si la componente vertical de la fuerza que la jala F tiene una magnitud de 110 N y la componente horizontal tiene una magnitud de 214 N. . 251 N 3. Halle las componentes x y y de (a) un desplazamiento de 200 km a 34°. α = S15°E d) 289. hacia el Norte.2 N 0 cos30 cos300 Dos personas jalan una caja sobre el piso. 112 km.25 kgf e) 15 kgf. α = N15°O b) 90 kgf. = 71. (b) una velocidad de 40 km/h a 120° y (c) una fuerza de 50 N a 330°.28 aplica una fuerza de 260 N en un ángulo de 15o con respecto a la vertical. la embarcación avanza a su máxima velocidad hacia el Oeste.Cuales son la rapidez y la dirección resultantes de la embarcación? Resp.9 km/h.21.forma analítica. Solución: 71 °34' 32.F2. . ¿qué tan lejos se está del punto inicial.24. Resp. Resolver el problema 7 en forma gráfica.4 km. Si el ancho del río es de 30 mts. Resolver el problema 8 en.26. Un cable arrastra un carro con una fuerza de 120 Nt en una dirección de 37° sobre la horizontal. Una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal arrastra una caja sobre el piso.25. Uno está jalando con una fuerza de 50 Lbf en la dirección N32°O y otro está jalando con una fuerza de 100 Lbf en dirección N30°E. Resolver el problema 6 en forma analítica. y = 72. α = N35°E c) 30 kgf. Solución: R = 18. α = S15°E f) 41. Solución: FR: 131.Cual será la tensión de la cuerda si se requiere una fuerza horizontal de 40 N para arrastrar' la caja? Fx = F cos 300. 19. ¿Cual es su rumbo y el desplazamiento resultante? Forma gráfica. α = 16°10' NE g) 82. e) -F1. f)F1 + F2. Si un móvil se desplaza 10 kms. Encontrar las componentes de cada vector de la figura 3.23. Dadas las fuerzas que actúan en un mismo punto: F1 = 15kgf a N15°O y F2 = 30 kgf a N35° E. Encuentre. en forma analítica las componentes de dicha fuerza.22 Nt 34. 53. c) -2F1.3 N. ¿En qué dirección se mueve la caja? ¿Cuál es la fuerza resultante? Hacerlo en forma gráfica y analítica.Cuales son las componentes horizontal y vertical de la fuerza descrita? Fx = 540 cos 400 = 414 N Fy = 540 sin 400 = 347 N 3. Un barco navega 70 kms. F Fx 40 lb . b) 3 F2. Una embarcación desarrolla una rapidez máxima de 50 km/h en aguas tranquilas. Solución: FR: a) 30 kgf. α = 253°50' 30. Un nadador va a cruzar un río cuya velocidad de su corriente es de 3 km/h. α = 50° NE . ¿Cuál es su velocidad resultante?. —20 km/h. Encuentre las componentes de cada vector. α = 51°57' 47. V3 = 50 Nt hacia arriba y ala derecha. 50. Si la velocidad de la lancha es de 48 km/h.53 Nt 40. Si el nadador va a razón de 10 D= 10 Km mt/min. Solución: R=10. R= 3.52. α= N27° E 43. Determine su rumbo. y = 0. incluyendo las componentes del vector resultante del problema 14. cuál es la velocidad de la corriente? Forma gráfica y analítica. V2 = 36 Nt Vertical y hacía arriba. 40 km. Hacerlo en forma gráfica. Encontrar analítica y gráficamente A + B.84 Nt. Si el ancho del río es de 30 mts. en el segundo la mueve 4 mts. después al Norte. Sean A = 3 u y B = 8 u dos vectores de direcciones 30° y 60° respectivamente (los ángulos a partir de la horizontal).51.28Nt 48. y = 99. calcular la resultante y su dirección en forma analítica. del problema 15. M mide 12Nt encontrar N. Solución: R= 3 mt. ¿Cuál es su velocidad resultante?.84km/h. 54.22 Nt 38. Encontrar las componentes de cada vector de la figura Solución: 3. y = 48. Solución: 28. Resolver el problema 9 en forma gráfica. α = N27° E 46. Solución: R= 3 mt. α = N 2. Qué distancia río abajo habrá recorrido el 20o 36o A= 5 Nt nadador al cruzarlo? 20 Solución: o E= 3 Km 51. y forma con M un ángulo efe 40°.26 kgf. Una fuerza de 60 Kgf se aplica a N226°0. Solución: Nota: E forma un ángütode24° con el eje y.48 km: 130 km: x = 83. Resolver el problema 17 forma analítica. La suma de dos fuerzas perpendiculares entre sí es de 280 Nt. En la figura 3. Encontrarlas componentes del vector A y el vector B del problema 22. Dados los vectores: V1 = 30 Nt horizontal y hacia la derecha. Encontrar en forma gráfica la resultante y su dirección de los vectores del problema 25. ¿Cuál es el valor de la otra? Solución: 261.9°0. sugerencia usar el teorema de los cosenos.92 km. Analíticamente. Solución: 80 km: x = 80 km. Dibuje el diagrama de vectores y determine el desplazamiento del auto a partir del punto de partida. Solución: 39. Hacer el problema 17 en forma analítica. Solución: 53. y después en una dirección N30°E. Solución: -35. α= N27° E 42. ¿Cuál es la dirección de la resultante con la fuerza de 100 Nt.59 kgf 45.37.70. Un nadador va a cruzar un río cuya velocidad de su C= 6Km B = 8 Km corriente es de 3 km/h. al Norte. al Sureste y al tercero 2 mts al Suroeste. y = 72. Solución: N = 13. El vector resultante de la suma de dos vectores fuerza M y N es de 20 Nt. Si una de las fuerzas tiene un valor de 100 Nt. α = 59° 49. Solución: x = 95. en forma gráfica y analítica. A= 75 Nt 38o 53o B= 456 kgf 26 o M=15 U 52. ¿Qué desplazamiento se hubiere necesitado para meter la bola en el primer golpe?. 48 km.58 km 44. Solución: R = 3 mt. .51 12. Un auto camina al Este una distancia de 80 km. V4 = 20 Nt hacia abajo y ala izquierda a 37° con la horizontal. Hallarlas componentes de la fuerza en forma gráfica.56 km. Solución: 69°4' 41. La velocidad resultante conque una lancha cruza un río de una orilla a la otra es de 56 km/h. Un niño mete una pelota desplazándola a ras del piso dentro en un hoyo dándole tres golpes así: en el primer golpe mueve la pelota 7 mts. Encuentre sus componentes.8 kgf. Encontrar tas componentes de V4 en el problema 30. 59. 36.53. Encontrar los componentes de un vector de 50 Nt a 37° con la horizontal. 56. Resolver el problema 30 en forma analítica.Encontrar en forma gráfica la resultante y su dirección. forma un ángulo de 130° con la horizontal. 57. Un vector de 726. Encontrar la resultante y su dirección en forma analítica del sistema de la figura 3. 70 Nt 70 Nt 50 Nt . 55. ¿Cuántos mts3 son 524 pies3? 58.