1a Questão- Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente àequação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. (I), (II) e (III) 2a Questão- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. (I), (II) e (III) 3a Questão - A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que (I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . (II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). (III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. (I), (II) e (III) 4a Questão - Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. y=-6x+5x³+10x+C 5a Questão - Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte (II) e (III) Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. (II) e (III) 10a Questão A equação diferencial abaixo é de primeira ordem.2a²sen²θ = c 9a Questão .em uma identidade com respeito a x no intervalo (a.b).Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. Qual é a única resposta correta? cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 rcos²Θ=c 11a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou . (I).A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. xy´=4y y=cx4 6a Questão . (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação. Qual é a única resposta correta? cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 rcos²Θ=c 8a Questão .Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 x²+y²=C 7a Questão . (I). (III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. isto é.Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 r² . que a transformem numa identidade. LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. indique qual a única resposta correta. w(y1. y=x5+x3+x+C 19a Questão Encontre a função y(t).y2)=e-(4t) são LI. 12a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0b com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1.(1+y2). ln(ey-1)=c-x 14a Questão Resolva a equação diferencial (x+1). Y(s)=S-8S2-7S+12 13a Questão Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.dydx=x. y=tg[x-ln|x+1|+C] 15a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 r²-secΘ = c 16a Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (x+xy)dy = 0 lnxy+y=C 17a Questão Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 1+y²=C(1-x²) 18a Questão Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. que é a solução da equação diferencial a seguir: ydx+ . π2] y=tg(ex+C) 25a Questão Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? lny=ln|x+1| 26a Questão A equação (y''')2 +7. α=0 22a Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. . onde α é uma constante.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do: 3ª ordem e 2º grau 27a Questão "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (16421727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716). y=-1x+c 24a Questão Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2). no século XVII. y=275x52+C 23ª Questão Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis.d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 .ex para x pertencente a o inervalo [-π2."Boyce e Di Prima. dx+e3xdy=0 y=13e-3x+C 21a Questão Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED. com y(0)=1 e y'(0)=0 y(t)=4/3e-t – 1/3e-(4t) 20a Questão Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. (II) e (III) 28a Questão Seja a transformada de Laplace de F(t). indique qual é o único fator de integração correto: Resposta: 1x3 32a Questão Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y ´´+16y=0. Resposta: t=0 31a Questão 4.π] apresentados. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta.cost são linearmente dependentes. cuja primeira linha é formada por funções.Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. Resposta: 2et+3e3t 34a Questão 7. O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes.Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0.Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s3(s+1)(s3). denotada aqui por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.sent.Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. L{etcost} é igual a . onde as funções t. (I).. ou seja.Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de: F(s)=s2(s1)(s+1)(s3) Resposta: 14et38et+18e3t 35a Questão 8. com o . Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo. Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost . Identifique. Resposta: s-1s2-2s+2 29a Questão 2. Resposta: e7s-1 36a Questão 9.. as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. Resposta: 5s1s2+12s3 37a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3). Resposta: 14sen4x 33a Questão 6. y(0)=0 e y´(0)=1.Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta.Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. entre os pontos do intervalo[-π. sabendo que y=f(x) ? Resposta: y=ex 30a Questão O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3. cost} são linearmente dependentes. com o uso adequado da Tabela. indicando a única resposta correta: L(senat) =as2+a2. (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) L(eat)=1s-a . Y(s)=S-8S2-7S+12 44a Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3).y2)=e-(4t) são LI.sent. / L(cosat)= ss2+a2. 1 e é LI 42a Questão Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π.uso adequado da Tabela. 6s+3 -2s3+2s2-8s 39a Questão Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 2e-t+3e3t 40a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.π]. w(y1. L(cosat)= ss2+a2. 0 43a Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1. indique qual a única resposta correta. L(eat)=1s-a (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 38a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta. 41a Questão Determine se as funções f(x)=e2x. onde as funções { t. indicando a única resposta correta: L(senat) =as2+a2.g(x)=senx são LI ou LD em x=0. sendo F(s )= 5s −13 (s −3) (s −2) . 6s+3 -2s3+2s2-8s 46a Questão Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.isto é. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. t > 0. . (II) e (III) 47a Questão Seja f(t) = 1. s>0 48a Questão Considere a função F( t )=cos5t . L{ F ' ( t ) } é igual a R: 5s2 +25 49a Questão Calcule f ( t ) . (I). Então: f ( t )=2e 3t+3e 2t 50a Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. R: w(y1.45a Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.y2)=e-(4t) são LI. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)? R: s-¹ . Resposta: Usando o método da ocultação. temos 5s −13 (s −3) (s −2) = A s −3+ B s −2 A= 2 e B=3. Então a transformada de Laplace da derivada de F( t ) .