Valor Cuadrático Medio o RMSEn matemáticas, el valor cuadrático medio, la media cuadrática o el RMS (Root Mean Square) es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función matemática de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores. A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original. La desviación estandar es una media cuadrática. Otras medias estadísticas son la media ponderada, la media generalizada, media armónica. Construcción geométrica para hallar las medias aritmética (A), cuadrática (Q), geométrica (G) y armónica (H) de dos números a y b. Definición La media cuadrática para una colección de N valores {x1, x2, ... , xN} de una variable discreta x, viene dada por la fórmula (1): 𝑁 1 𝑋1 2 + 𝑋2 2 + ⋯ + 𝑋𝑁 2 𝑋𝑅𝑀𝑆 = √ ∑ 𝑋𝑖 2 = √ 𝑁 𝑁 𝑖=1 Para una función de variable continua f(t) definida sobre el intervalo T1 ≤ t ≤ T2 viene dada por la expresión (2): 𝑇2 1 𝑋𝑅𝑀𝑆 = ∫ [𝑓(𝑡)]2 𝑑𝑡 𝑇2 − 𝑇1 𝑇1 la media geométrica. Se define como el valor de una corriente rigurosamente constante (corriente continua) que al circular por una determinada resistencia óhmica pura produce los mismos efectos caloríficos (igual potencia disipada) que dicha corriente variable (corriente alterna). abreviado RMS o rms). C. la media cuadrática. de una corriente variable es denominado valor eficaz. Valor eficaz En electricidad y electrónica. medida en kilogramos. y M es la masa del gas. 1.Propiedad Hay una relación de orden de las medias obtenidas de una misma colección de valores H ≤ G ≤ A ≤ C . en corriente alterna. De esa forma una corriente eficaz es capaz de producir el mismo trabajo que su valor en corriente directa o continua.3806503*10-23J/K)). G. Media cuadrática de la velocidad de un gas En física. el valor cuadrático medio (root mean square. Aplicaciones Valor eficaz de una corriente alterna Generalmente. A. la media aritmética . La velocidad RMS de un gas ideal es calculada usando la siguiente ecuación: 3𝑘𝑇 𝑣𝑅𝑀𝑆 = √ 𝑀 donde k representa la constante de Boltzmann (en este caso. la media cuadrática de la velocidad de un gas se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las velocidades de las moléculas de un gas. El valor eficaz es independiente de la frecuencia o periodo de la señal. Cálculo Al ser la intensidad de esta corriente variable una función continua i(t) se puede calcular: donde T es el periodo de la señal. aunque tiene otros usos (ver luego en detalle). donde H es la media armónica. el valor eficaz es usado en física e ingeniería. T es la temperatura del gas en kelvins. . el valor eficaz Ief es: Para una señal cuadrada es: Para el cálculo de potencias eficaces Pef por ser proporcional con el cuadrado de la amplitud de la tensión eléctrica.Esta expresión es válida para cualquier forma de onda. el valor eficaz Ief es: En el caso de una señal triangular con una amplitud máxima Imax. En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es. siendo por tanto aplicable a señales de radiofrecuencia y de audio o vídeo. con bastante aproximación. sea ésta sinusoidal o no. que se le suele llamar offset. que implica un desplazamiento hacia arriba o hacia abajo de la forma: . para el caso de señales sinusoidales se tiene: Del mismo modo para señales triangulares: Es común el uso del valor eficaz para voltajes también y su definición es equivalente: Valor eficaz de una señal de corriente o voltaje con offset En ocasiones una señal de corriente o voltaje posee un componente de continua. la de la red eléctrica) con una amplitud máxima o de pico Imax. This method gives you an accurate reading when you’re measuring an AC voltage with a sinusoidal waveform. the power calculation would be exactly the same. and the resistor would dissipate 10W of power. the reading on the meter is an "RMS" or "root mean square" reading. constantly changing. the power being dissipated by the resistor would be: P = V2/R = 100/10 = 10 W If I substitute a 10VRMS AC supply for the 10V DC supply.14 V. Most inexpensive meters use an averaging technique for determining the RMS reading of an AC voltage or current. less power. Su valor efectivo en caso de ser senoidal es: en caso de ser triangular: en caso de ser cuadrada: What’s the Difference Between RMS and “True” RMS? When you use a multimeter to measure an AC voltage or current. Taking the inverse of that. We sometimes call the RMS value the "effective value" of an AC voltage or current. the resistor will be dissipating more power. the reading will be .donde a puede ser positivo o negativo. Assuming that the AC voltage supplied is a pure sine wave. you can see that the RMS value of a sinusoidal AC voltage is 0. At any particular point in time. or 14. the peak AC voltage will be 1. If I had a 10V DC power supply connected across a 10-ohm resistor. By that we mean that the RMS value of an AC voltage or current has the same effect as a DC voltage or current of the same value. so the 10W is an average over some period of time. but if the waveform of the AC voltage or current you’re trying to measure is not a pure sine wave.707 (1/√2) times the peak value. Let's consider an example. positivo si se desplaza hacia arriba y negativo si se desplaza hacia abajo. The AC voltage is. however. and at other times.414 (√2) times the RMS voltage. such as when you’re measuring the output of adjustable speed motor controls or adjustable heating controls. Depending on the type of AC waveform. . better readings will pay off in the long run. averaging this value over time. usually low. The important thing to remember is that a “true RMS” meter will give you better readings. then you need a “true RMS” meter. and then displaying the square root of this average.inaccurate. whether you’re making these measurements in the lab or out on the factory floor. A true RMS meter works by taking the square of the instantaneous value of the input voltage or current. If you need to measure the voltage or current of AC signals that are not pure sine waves. the reading might be up to 40% low. And.