ConjuntosConjuntos 1 𝑎∈𝐴 1.-Dado el conjunto {𝑏} ∈ 𝐴 𝐴 = {𝑥/𝑥 ∈ 𝑁; 3 ≤ 𝑥 < 6} {𝑎} ∈ 𝐴 Hallar: {𝑐} ∈ 𝐴 ∅∈𝐴 n(A)………………card(A) n[P(A)] … … … nº de subconjuntos Dar como respuesta la cantidad de verdaderas Subconjuntos Propios……………… a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Subconjuntos Propios no vacios……… 7.- Dado el conjunto 2.- Dado el conjunto 𝐵 = {𝑎; ∅; {∅}; {𝑏; 𝑐}} 𝐵 = {𝑥 − 3/𝑥 ∈ 𝑁; 1 ≤ 𝑥 ≤ 4} Indicar si es verdadero o falso en las siguientes Hallar: proposiciones n(B)………………card(B) n[P(B)] … … … nº de subconjuntos 𝑎⊂𝐵 Subconjuntos Propios……………… {𝑎} ⊂ 𝐵 Subconjuntos Propios no vacios……… {{∅}} ∈ 𝐵 {𝑏; 𝑐} ⊂ 𝐵 {∅} ⊂ 𝐵 3.- Dado el conjunto ∅⊂𝐵 𝐶 = {𝑥 − 3 ∈ 𝑁/𝑥 ∈ 𝑍; 1 ≤ 𝑥 ≤ 4} Dar como respuesta la cantidad de falsas Hallar: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 n(C)………………card(C) n[P(C)] … … … nº de subconjuntos Subconjuntos Propios……………… 8.-Dado el conjunto Subconjuntos Propios no vacios……… 𝐴 = {{𝑎}; 𝑎; ∅; {𝑎; 𝑏}; 𝑏} Indicar si es verdadero o falso en las siguientes 4.-Dado el conjunto proposiciones 𝐷 = {2𝑥 ∈ 𝑁/1 ≤ 𝑥 ≤ 4} {𝑎} ⊂ 𝐴 ∅ ∈ 𝑃(𝐴) Hallar: {∅} ⊂ 𝑃(𝐴) n(D)………………card(D) 𝑎 ∈ 𝑃(𝐴) n[P(D)] … … … nº de subconjuntos {𝑏} ∈ 𝑃(𝐴) Subconjuntos Propios……………… {𝑎; 𝑏} ⊂ 𝐴 Subconjuntos Propios no vacios……… ∅∈𝐴 Dar como respuesta la cantidad de falsas 5.- Dado el conjunto a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 𝐸 = {𝑥 2 ∈ 𝑁/2 ≤ 𝑥 < 3} Hallar: 9.- Dados: A = {x ; y ; {m ; n}} n(E)………………card(E) Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas: n[P(E)] … … … nº de subconjuntos yA Subconjuntos Propios……………… {m; n} A Subconjuntos Propios no vacios……… {x ; y} A {y; {m; n}} P (A) 6.- Dado el conjunto {{x}; {x; y}} P(A) 𝐴 = {𝑎; {𝑎}; 𝑏; 𝑐} a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Indicar si es verdadero o falso en las siguientes proposiciones 10.- Dado el conjunto A = {; 3 ; {2}; 2 ; {1}} 𝐷 = {𝑏 + 2; 4} Indicar si es verdadero o falso en las siguientes Hallar “a+b+c” proposiciones a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) 20 A {1} A 20.- Si los conjuntos A y B son iguales, hallar “a.b” si a y b {3} A son naturales. A 𝐴 = {𝑎2 + 2𝑎; 𝑏 3 − 𝑏} 𝐵 = {2𝑎; 15} {2} A a) 8 b) 15 c) 9 d) 12 e) 6 {}⊂A Dar como respuesta la cantidad de verdaderas 21.- Cuantos subconjuntos con dos elementos tiene el a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 conjunto: 𝐴 = {𝑎; 𝑏; {𝑎}; 𝑐; 𝑑} a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 11.-Dados los conjuntos unitarios “A” y “B”: 𝐴 = {𝑎 + 𝑏; 16} y 𝐵 = {𝑎 − 𝑏; 4} 22.- Dado el conjunto: 𝐴 = {1; 1; 2; 3; 5; 8; … ; 89} Hallar el valor de “a.b” ¿Cuántos subconjuntos ternarios tendrá? a) 36 b) 42 c) 45 d) 50 e) 60 a) 90 b) 120 c) 100 d) 150 e) 180 12.- Si los conjuntos “A” y “B” son SINGLETONES: 23.- Si un conjunto posee 15 subconjuntos binarios. 𝐴 = {𝑛2 + 1; 10} Y 𝐵 = {2 − 𝑚; −6} ¿Cuántos subconjuntos propios posee dicho conjunto? Hallar el valor de “m+n” (𝑚, 𝑛 ∈ 𝑁) a) 32 b) 33 c) 64 d) 63 e) 16 a) 10 b) 11 c) 16 d) 18 e) 15 24.- Un Luchito ingresa a un restaurante en el cual se 13.- Calcular “b-a” Si “A” es un conjunto unitario 𝐴 = {4𝑎 + 1; 2𝑏 + 𝑎; 3𝑎 + 4} venden cinco platos distintos y piensa: me gustan todos pero a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 debo llevar como minimo dos platos y como máximo cuatro. ¿De cuantas maneras puede escoger el gordito? 14.-Dados los conjuntos unitarios a) 25 b) 20 c) 23 d) 30 e) 26 𝐴 = {𝑛 + 𝑚; 𝑛 + 𝑝; 8} y 𝐵 = {𝑚 + 𝑝; 10} Hallar: m+n-p 25.-En la Heladeria “Hijo de Fruta” se vende 6 sabores de a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 helados. ¿De cuantas formas podrá comprar un helado Gabriela? Si se sabe que por lo menos debe llevar tres 15.- Dado el SINGLETON sabores. G={3𝑎 − 3𝑏 + 2; 𝑎 + 𝑏; 14} Determinar el numero de subconjuntos propios de “M” 26.- Un conjunto A tiene 448 subconjuntos mas que el 𝑀 = {𝑎; 2𝑎; 𝑏; 2𝑏 − 1} conjunto B. Si el primero tiene 3 elementos mas que el a) 7 b) 15 c) 31 d) 63 e) 127 segundo. Calcular el cardinal A a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 16.- Dados los conjuntos iguales 𝐴 = {4𝑎 + 3𝑏; 41} 27.- Dos conjuntos comparables, cuyos cardinales se 𝐵 = {3𝑎 + 7𝑏; 23} diferencian en 4 y la diferencia de los cardinales de sus Hallar el valor de “a+b” conjuntos potencias es 60. El cardinal de la unión de dichos a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 conjuntos es: a)6 b)4 c)1 d)8 e)2 17.- Los conjuntos “A” y “B” son iguales 𝐴 = {4; 𝑥 + 𝑦} 28.- 41.-Si el conjunto A tiene 127 subconjuntos propios, B 𝐵 = {𝑥 − 𝑦; 12} tiene 32 subconjuntos y la intersección de Ay B tiene 7 Hallar el valor de x+2y subconjuntos propios. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 potencia de la unión de A y B? a)512 b)1024 c)2048 d)4096 e)16 18.- Dados los conjuntos iguales: 𝐴 = {23𝑥−1 ; 3125} y 𝐵 = {52𝑦+1 ; 256} 29.- Se tiene 3 conjuntos A;B y C cuyos números cardinales Calcular “x+y” son consecutivos, además se sabe que: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 𝑛[𝑃(𝐴)] + 𝑛[𝑃(𝐵)] + 𝑛[𝑝(𝐶)] = 448 Hallar el número de elementos que debe tener como máximo 19.- Dados los conjuntos iguales el conjunto (AUBUC) 𝐴 = {𝑎 + 2; 𝑎 + 1} a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 𝐵 = {7 − 𝑎; 8 − 𝑎} 𝐶 = {𝑏 + 1; 𝑐 + 1} 30.- Considere dos conjuntos comparables cuyos cardinales a) 26 b) 27 c) 28 d) 30 e) 32 son números que se diferencian en 4, además la diferencia de los cardinales de sus conjuntos potencias es 480. Halle el 1.- De un grupo de 65 alumnos: 30 prefieren número de elementos que posee la intersección. Lenguaje; 40 prefieren Matemática; 5 prefieren otros a) 28 b) 30 c) 36 d) 40 e) 48 cursos. ¿Cuántos prefieren Matemática y Lenguaje? a) 8 b) 10 c) 5 d) 15 e) 12 31.- Los conjuntos A y B son tales que. n(AUB)=30; n(A-B)=12 y n(B-A)=10 2.-De 50 estudiantes encuestados: 20 practican sólo fútbol; Hallar: n(A)+n(B) 12 practican fútbol y natación; 10 no practican ninguno de a) 25 b) 22 c) 32 d) 37 e) 38 estos deportes. ¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación? 32.- Si: 𝑛[𝑃(𝐴)] = 128; 𝑛[𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)] = 8 y 𝑛[𝑃(𝐵)] = 16 a) 32 y 20 b) 12 y 8 c) 8 y 4 d) 20 y 8 e) 30 y 12 Determinar: 𝑛[𝑝(𝐴∆𝐵)] a) 32 b) 8 c) 16 d) 64 e) 128 3.-En una encuesta realizada a 120 personas; 40 leen solamente la revista “Gente”; 60 leen solamente la revista 33.-Si: 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ y además “Caretas”; 12 no leen ninguna de estas revistas. 𝑛[𝑃(𝐴𝑈𝐵)]=256 ¿Cuántos leen ambas revistas? 𝑛(𝐴) − 𝑛(𝐵) = 1 a) 8 b) 68 c) 48 d) 20 e) 38 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 3 Hallar: n(B) 4.-En una fiesta donde habían 100 personas, se observó a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 6 que se bailaba la salsa o el rock. Si: 65 personas bailaban la salsa; 60 personas bailaban el rock. ¿Cuántas personas no 34.- Los conjuntos A y B son conjuntos comparables y se bailaban el rock, sabiendo que todos bailaban por lo menos sabe que: uno de estos tipos de baile? 𝑛(𝐴𝑈𝐵) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 25 a) 40 b) 25 c) 35 d) 15 e) 30 𝑛(𝐴 − 𝐵) = 9 Calcular: n(B) 5.- De un grupo de 100 personas: 70 hablan inglés; a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 3 20 no hablan ni inglés ni francés; el número de los que hablan francés es el doble de los que hablan solamente 35.- Dados los conjuntos A;By C contenidos en U tales que: 𝑛(𝐴𝑈𝐵𝑈𝐶) = 93 inglés. ¿ Cuántos hablan inglés y francés? n(A-(BUC))=18 a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 40 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝐶 = 7 𝑛(𝐴) = 𝑛(𝐵) = 41 6.- En una reunión de 58 caballeros se observó que los que 𝑛(𝐶) = 46 usan corbata y anteojos representan la tercera parte de 𝑛((𝐵 ∩ 𝐶) − 𝐴) = 7 los que usan corbata; los que usan anteojos son el doble Calcule: 𝑛[(𝐴𝐶 ∪ 𝐵𝐶 ∪ 𝐶 𝐶 )𝐶 ] de los que es usan corbata y anteojos; si 10 personas no a) 5 b) 9 c) 10 d) 2 e) 1 usan ni corbata, ni anteojos; ¿Cuántos usan corbata pero no anteojos? 36.-Para los conjuntos A, B y C se tiene: a) 12 b) 24 c) 36 d) 18 e) 10 n [P(A)] = 256 n [P(A B C)] = 4096 7.-A una reunión asistieron 80 personas de las cuales n [P(A C)] = n [P (A B)] = n[P(B C)] = 2 32 no cantan pero si bailan y 24 no bailan pero si cantan. Si n [A B C] = 0 el número de personas que no cantan ni bailan es el doble del n [B C] = 2n [C – (A B)] + 1 número de personas que cantan y bailan. ¿Cuántas personas Calcular: n (A) + n(B) + n (C) no cantan ni bailan? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 a) 8 b) 32 c) 16 d) 24 e) 64 37.- Si los conjuntos A y B son disjuntos, además, la 8.- En una encuesta realizada a un grupo de 100 cantidad de subconjuntos de A excede a la cantidad estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el de subconjuntos propios de B en 9. Calcular el n(A) + siguiente resultado: 28 estudian español; 30 estudian n(B) alemán; 42 estudian francés; 8 estudian español y alemán; a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 10 estudian español y francés; 5 estudian alemán y francés; 3 estudian los tres idiomas. 38.-Si de un conjunto de 5 profesores de Matemática se ¿Cuántos estudiantes toman el francés debe conformar un jurado de por lo menos 2 como único idioma de estudio? profesores. El número de posibilidades que se tiene a) 20 b) 30 c) 13 d) 32 e) 28 es: 9.- De un grupo de 59 personas se observa lo 10 prefieren A, B y C. Se desea saber: siguiente: 8 personas leen sólo el “Comercio”; 16 personas a) ¿Cuántas personas prefieren sólo dos productos? leen sólo la “República”; 20 personas leen sólo el “Expreso”; b)¿Cuántas personas prefieren los productos A y B, pero no 7 personas leen el “Comercio” y la “República”; 8 personas C? leen el “Comercio” y el “Expreso”; 3 personas leen la c) ¿Cuántas personas prefieren los productos B y C, pero “República”; el “Expreso” y el “Comercio”; 2 personas no no A? leen ninguno de estos diarios. d) ¿Cuántas personas prefieren los productos A y C, pero ¿Cuántas personas leen el “Expreso”? no B? a) 25 b) 28 c) 29 d) 20 e) 24 e) Si el número total de personas encuestadas es 100, cuántos personas no prefieren ninguno de los productos. 10.- A un seminario de matemática asisten 100 f)¿Cuántas personas prefieren un sólo producto? alumnos; donde hay 40 hombres provincianos; 30 mujeres limeñas y el número de mujeres 16.- En una escuela de 135 alumnos, 90 practican futbol, 55 provincianas excede en 10 al número de hombres limeños; basketbol y 75 natacion. Si 20 alumnos practican los tres ¿Cuántos hombres asisten al seminario? deportes y 10 no practican ninguno, ¿Cuántos alumnos a) 50 b) 60 c) 40 d) 55 e) 45 practican un deporte y solo uno? a) 50 b) 55 c) 60 d) 70 e) 65 11.- De 50 personas se sabe que: 5 mujeres tienen 17 años. 17.- En un grupo de 100 estudiantes. 49 no llevan el curso de 16 mujeres no tienen 17 años. sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27 alumnos 14 mujeres no tienen 18 años. no siguen filosofía ni sociología, ¿Cuántos alumnos llevan 10 hombres no tienen 17 ni 18 años. exactamente uno d tales cursos? ¿Cuántos hombres tienen 17 ó 18 años? a) 40 b) 44 c) 48 d) 52 e) 56 a) 15 b) 17 c) 19 d) 21 e) 23 18.- En una reunión asistieron 83 personas de las cuales 32 12.- En una ciudad, a la cuarta parte de la población no le no fuman pero si beben y 24 no beben pero si fuman. Si el gusta natación ni fútbol, a la mitad le gusta natación y a numero de personas que no fuman ni beben es el doble del los cinco doceavos les gusta el fútbol. ¿ Qué fracción de numero de personas que hacen ambas cosas ¿Cuántas la población gusta de la natación y el fútbol? personas fuman y beben ¿ a) 1/3 b) 1/4 c) 1/6 a) 5 b) 4 c) 9 d) 8 e)2 d) 1/2 e) 3/ 4 19.- En una reunión de 10 socios, unos sordos, otros mudos, 13.- En un distrito se determinó que el 30% de la otros sordomudos y otros normales, de los cuales se forman población no lee El Comercio, que el 60% no lee La República grupos según estas características. Al comenzar Juan le dice y que el 40% leen El Comercio o la República pero no a Jose: “si vienes a mi grupo, seriamos tantos como los que ambas. Si 2940 leen La República y El Comercio quedan en el tuyo”. Jose no le entiende ni le puede contestar. ¿Cuántas personas hay en la población? Entonces Juan le dice a Luis: “Si voy a tu grupo, seriamos 3 y a) 6 000 b) 3 500 c) 4 200 d) 8400 e) 12 600 en el mio quedaría solo uno”. Luis le contesta: “No te entiendo”. ¿Cuántos son mudos y no sordos? 14.-En un Congreso Internacional de Medicina, se debatió a) 100 b) 103 c) 105 d) 107 e) 109 el problema de la Eutanasia planteándose una moción, 115 europeos votaron a favor de la moción, 75 Cardiólogos 20.- Un grupo de 63 niños rindió 3 exámenes para ser votaron en contra, 60 europeos votaron en contra, 80 admitidos en un colegio y se sabe que: 25 aprobaron el cardiólogos votaron a favor. Si el número de cardiólogos primer examen, 23 el segundo y 31 el tercero; 10 aprobaron europeos excede en 30 al número de americanos de otras el primero y el segundo, 5 el primero y el tercero, 8 el especialidades y no hubo abstenciones. segundo y el tercero y 4 no aprobaron examen alguno. ¿Cuántos médicos participaron en el congreso? ¿Cuántos niños fueron admitidos al colegio si solo necesitan a) 210 b) 330 c) 270 d) 240 e) 300 aprobar dos examenes? 15.- En una encuesta realizada para analizar la a) 18 b) 19 c) 16 d) 15 e) 17 preferencia del público por los productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 21.- En una reunión se encuentran 200 personas, se observo 60 prefieren A que 75 no tienen hijos, 35 mujeres son casadas, 140 59 prefieren B varones, 80 personas casadas tienen hijos, 15 son madres 50 prefieren C solteras. ¿Cuántos varones son padres solteros? 38 prefieren A y B a) 20 b) 30 c) 25 d) 15 e) 40 25 prefieren B y C 22 prefieren A y C 22.- Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias a)10 b) 6 c) 5 d)11 e) 12 respecto a dos revistas A y B. Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple 8. Si aba 1106 (n) . Hallar “a+b” de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen (8) ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen la a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e)2 revista A? a)24 b) 30 c) 32 d) 36 e) 40 9. Si mnp (8) 487 (9) . Hallar: m+n+p 22.-A una ceremonia asistieron 24 señoritas con cartera, 28 a) 10 b) 8 c) 11 d) 9 e) 15 varones con corbata, 40 portaban casaca, 17 varones con corbata no tenían casaca, 9 señoritas portaban casaca pero 10. Si el número 118 (base 10), se escribe 433 (base x); no tenían cartera. ¿Cuántos varones con casaca no llevaron entonces x es: corbata, si 16 señoritas no llevaron cartera ni casaca y 28 a) 6 b) 4 c) 5 d) 4 e) 1 señoritas no llevaron casaca? a)8 b) 9 c) 10 d)11 e) 12 11. Hallar a+b, si aabb (9) 5 (25) a) 9 b) 10 c)13 d)14 e) 15 23.-De los residentes de un edificio se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 12. Si aba (8) 1264 (n) . Hallar aba. estudian pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o a)196 b) 98 c)112 d)56 estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no e)64 estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan? a)32 b) 30 c) 28 d) 26 e) 34 13. Si (a 4)a(a 4)(6) xyyz(4) . 24.-En un condominio de 100 personas, 85 son casados, 70 Hallar: x+y+z son abonados de teléfono, 75 tienen bicicleta y 80 son a) 5 b)6 c) 4 d)8 e) 7 empresarios. ¿Cuál es el mínimo número de personas que al mismo tiempo son casados, poseen teléfono, tienen bicicleta 14. Un mismo número se representa por 281 y 353 en y son empresarios? dos sistemas de numeración cuyas bases son dos números a)15 b) 10 c) 20 d) 24 e) 15 enteros consecutivos. Indicar el número en base 10. a) 305 b) 255 c) 303 d) 403 e) 235 NUMERACION Numeracion 15. Sabiendo que: a(2b)a bbaa (7) . Calcular el valor de 1. Hallar “n” a+b 123(n) =231(5) a) 8 b)9 c)3 d)1 e) 5 a) 6 b) 5 c) 4 d) 7 e) 2 16. Sabiendo que: 2. Hallar “n” si 443(n)=245(11) abba a a 2b 2b . Hallar a y b. a) 12 b) 7 c) 11 d) 8 e) 9 2 2 2 a) 2 y 3 b) 3 y 4 c) 9 y 5 3. aoa (n) = (2a)a (2n) . Hallar “n” ; O=cero d) 5 y 6 e) 8 y 9 a) 5 b) 4 c) 2 d) 1 e) 8 17. Denotemos por (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, , ) los dígitos en el sistema de numeración de base 12. Entonces el número 4. ccc (8) = ab1 . Hallar ab1 081 en base 10 es: a) 110 b) 210 c) 511 d) 612 e)414 a) 218956 b) 406051 c) 208535 d) 0 e) 25 5. Hallar “n” 1000 (n) 2ab a)5 b) 6 c)7 d)8 e) 9 18. Una persona nació en el año 19aa y en el año 19bb 2 cumplió (4a 5b) años. ¿ Cuál fue el año en que tuvo (a b) 6. Hallar “a” y “b” abb (9) bba (6) años de edad? a) 2 y 5 b) 4 y 6 c) 3 y 5 a) 1970 b) 1971 c) 1980 d) 7 y 8 e) 6 y 5 d) 1910 e) 2001 7. Hallar “n” 102(n) 234 (7) 19. Una persona nació en 19ab , se observa que en 19ba cumplirá (a+b)años. ¿ Qué año será cuando cumpla 30. Sea N ab un número de dos cifras y N1 ba . Si (a b) años? N N1 a) 1950 b) 1965 c) 1910 14 y a–b=4. 11 d) 1915 e) 1999 2 Calcular N a) 9025 b) 4305 c) 1000 20. El padre de Guido nació en el año 19aa y en el año d) 9020 e) 5555 19bb cumplió (3a+5b) años. ¿Cuántos años cumplirá el padre de Guido el 2005? 31. ¿Cuál es el número de tres cifras, comprendido entre a) 60 b) 72 c) 42 d) 93 e) 16 200 y 300, tal que leído al revés resulta el doble del número que sigue al original. 21. Un ciclista viaja por una carretera a velocidad a) 295 b) 346 c) 298 d) 346 e) 569 constante, parte en el Km. aob y una hora después está en el Km. aab . Si en la primera media hora llegó al Km. abo . 32. Hallar un número de tres cifras que es igual a 37 Hallar (a+b) veces la suma de sus cifras y además su cifra intermedia es a)16 b)14 c)13 d)11 e) 9 9. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 15 b)20 c)25 d)17 e)16 22. El cuádruplo de un número es de la forma ab , pero si al número se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2 33. Si 1a1a 182 . ¿ Cuánto vale “n”? (n) se obtiene ba . Hallar (a-b) a) 3 b)2 c)1 d)4 e)5 a) 6 b)4 c)3 d)5 e) 9 23. El número telefónico de Carlita es capicúa. Si la 34. Si abb(9) 10a 3(7) . Hallar (a+b) primera cifra se multiplica por 11, y se le añade la segunda; a) 6 b)7 c)9 d)5 e)4 luego todo se multiplica por 11 y finalmente añadimos la tercera cifra y obtenemos 985. ¿Cuál es el número telefónico 35. ¿Cuál es la base del sistema de numeración en el que de Carlita? Número telefónico abccba . a(2a)(4a) se escribe con tres cifras iguales? a) 829654 b) 646569 c) 816618 a) 6 b)5 c)3 d)2 e)0 d) 959698 e) 966578 36. Si aaa 4210 (a) . Hallar ”a” 24. Si abcd = 2.ab.cd . Hallar a+b+c+d a) 4 b)5 c)3 d)1 e)9 a)10 b)9 c)11 d)8 e)5 b b 25. Hallar el valor de “a”. Si 1a 4 504 (n) 37. Hallar a+b, si: aba (5) a 2 2 a)6 b)7 c)8 d)9 e)1 a) 1 b)2 c)0 d)4 e)3 26. Si 303 (5) abcd (n) . Hallar a+b+c+d 38. El mayor número de 3 cifras del sistema de base “n”, a)6 b)5 c)4 d)2 e)0 se escribe en el sistema senario como 2211. ¿ Cuánto vale ”n”? a) 7 b)6 c)4 d)2 e)8 27. Hallar un número de 2 cifras, tal que al restarle el mismo número, pero las cifras invertidas de como resultado 39. Si un número se convierte a 2 sistemas de 72. Dar como respuesta la suma de sus cifras. numeración de bases consecutivas viene expresado por 155 y a) 5 b)7 c)6 d)3 e)10 203. Hallar dicho número en base “10” a)140 b)126 c)131 d)125 e)150 28. Hallar un número de 2 cifras que sea igual a 6 veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta la diferencia de 40. Si: 25 (n), 40 (n) y53(n), están en progresión sus cifras. aritmética. Convertir el mayor número de 3 cifras de base “n” a) 0 b)1 c)4 d)3 e)2 al sistema quinario. a) 4021 b) 5051 c) 1061 d) 4000 e) 10 29. Hallar un número de 3 cifras, sabiendo que al agregarle la suma de sus cifras se obtiene 551. Dar como 41. ¿En qué sistema de numeración se realiza 41-35=5? respuesta la cifra mayor. a)Nonario. b)Decimal. c)Binario. a) 5 b)3 c)2 d)0 e)1 d)Heptal. e)Quinario. I. El elemento neutro para la multiplicación es la unidad. 42. Hallar el valor de a+b. ab 14 14 II. El elemento neutro para la adición es único. 1414 III. La división no cumple con la propiedad de la cerradura a a) 6 b) 8 c) 9 d) 5 e) 61 de los números naturales. IV. Si 𝑎 ∈ (ℤ+ ∪ ℤ− ) ∧ 𝑎. 𝑥 = 0 43. ¿Cómo se representa el menor número de 3 cifras Entonces se puede decir que 𝑎 es el elemento absorbente. del sistema nonario en base 6? Indique la alternativa falsa. a) 312(6) b) 231(6) c) 213 (6) a) I y III b) II c) III d) IV e) todas d) 321(6) e) 123(6) 5.-Para todo 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℤ, de las siguientes proposiciones: 44. Representar el mayor número de 3 cifras diferentes I. 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 ⇒ 𝑎 + 𝑐 < 𝑏 + 𝑐 de base 9, en el sistema undecimal. II. 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 ⇒ 𝑎. 𝑐 < 𝑏. 𝑐 a) 534 (11) b) 5 2(11) c) 392(11) III. 𝑆𝑖 𝑎. 𝑐 < 𝑏. 𝑐 ⇒ 𝑎 < 𝑏 IV. 𝑎. 𝑐 < 𝑏. 𝑐 ∧ 𝑐 > 0 ⇒ 𝑎 < 𝑏 d) 4 2(11) e) 1 3 (11) V. 𝑎. 𝑐 < 𝑏. 𝑐 ∧ 𝑐 ≠ 0 ⇒ 𝑎 < 𝑏 Son siempre verdaderas. 45. Trasladar al sistema octonario el mayor número de 4 a) I y IV b) I,II y III c) III d) I cifras diferentes del sistema heptanario. e) todas a) 3436(8) b) 4336(8) c) 4426(8) d) 4436(8) e) 4435(8) 6.De las siguientes proposiciones: I. Entre los números naturales a y a+1, no existe otro 46. El valor de: a+b+n a partir de número natural. 1ab4 n n31 6 es: II .El número cero pertenece al conjunto de los números enteros positivos. a)10 b)6 c)9 d)12 e)11 III. La operación de la sustracción está totalmente definida en el conjunto de los números enteros. 1 1 Números N y Z IV. Para todo número natural existe un único tal que 𝑎. = 𝑎 𝑎 1.-Indicar el Valor de verdad o falsedad de las siguientes 1 proposiciones en el sistema de los números enteros. ¿Cuántas proposiciones son falsas? I.-Si 𝑎 < 𝑏 ; entonces 𝑎 + 𝑐 < 𝑏 + 𝑐, ∀𝑐 > 0 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 II.-Si 𝑎 < 𝑏, entonces 𝑏 − 𝑎 ∈ 𝑍 − 7.-Dado: 𝑎𝑏̅̅̅ + 𝑒𝑑 ̅̅̅ = 152 𝑦 𝑐𝑑 ̅̅̅ + 𝑏𝑐 ̅̅̅ = 101 III.-Si 𝑚 < 𝑛, entonces 𝑛 − 𝑚 ∈ 𝑍 + Hallar: ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑒𝑑𝑏𝑐𝑎 , e indicar la suma de las cifras del 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 + ̅̅̅̅̅̅̅̅ IV.- Si – 𝑎. 𝑏 < 0 ⇔ 𝑎 < 0 ∧ 𝑏 > 0 resultado, si se sabe que “a” y “e” son números pares a)VFFV b) VVVF c) FVFF d)VFVF e) a) 15 b) 18 c) 19 d) 22 e) 26 VVFF 8.-Si al numero 𝑏𝑐𝑎 ̅̅̅̅̅ se le suma 6𝑥𝑦 ̅̅̅̅̅, el resultado es 𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅ ; 2.-¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas? determinar “b” sabiendo que es la tercera de “a+c” I. La propiedad de la tricotomía se enuncia de la siguiente a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 forma. Dados 𝑎; 𝑏 ∈ 𝑁 se cumple una de las siguientes 9.-¿Cuál es el numeral cuyas tres cifras suman 24 y que al relaciones. invertir el orden de sus cifras disminuye en ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥𝑦(𝑥 + 7). 𝑎 <𝑏∨𝑎 >𝑏 ∨𝑎 =𝑏 a) 789 b) 978 c) 879 d) 798 II. 𝑎 < 𝑏; 𝑐 ≥ 0; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑁 ⇒ 𝑎. 𝑐 < 𝑏. 𝑐 e) 987 III. La operación de sustracción está bien definida en N. 10.-En el sistema de los números naturales ¿Cuál de las IV. Para todo número natural existe un único número natural siguientes proposiciones es falsa? X tal que se cumple 𝛼. 𝑥 = 0 a) La operación de la adición cumple con la propiedad de la a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 clausura. b) El elemento neutro aditivo es único. 3.-Dados los números enteros positivos a y b, para la c) La operación de la sustracción cumple con la propiedad de relación 𝑎 > 𝑏 existe un único entero positivo c, tal que: la clausura. I. a+c=b d) El elemento neutro multiplicativo es único. II. a-b=c e) Se cumple con la propiedad distributiva de la III. b-a=c multiplicación con respecto a la adición Son proposiciones verdaderas: a)I b) I y II c)I y III d) II 11.-Si se sabe que: 𝑎𝑏̅̅̅ − 𝑏𝑎 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅ = 𝑚(𝑛 − 2) e) todas Calcular: 𝑚𝑛 ̅̅̅̅ + 𝑛𝑚 ̅̅̅̅ 4.-De las siguientes proposiciones: a) 123 b) 114 c) 121 d) 215 e) 22.- Si al numeral ̅̅̅ 𝑎𝑏 de cifras significativas le restamos el 127 numeral que se obtiene al invertir el orden de sus cifras, se obtiene 72. Hallar el valor de “a+b”. 12.-La suma del minuendo, sustraendo y diferencia de una a) 7 b) 3 c) 9 d) 10 e) 12 sustracción es 552 y el minuendo es el triple del sustraendo. Hallar el sustraendo. 23.- Cuantos numerales de dos cifras son iguales a cuatro a) 62 b) 92 c) 184 d) 276 e) veces la suma de sus cifras? 82 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13.-La suma de los tres términos de una sustracción es 8 24.-Un numeral de tres cifras que empieza en la cifra 2 es veces el sustraendo, si la diferencia es 39. Hallar el igual a 22 veces la suma de sus cifras. Hallar el producto de minuendo. sus cifras. a) 68 b) 52 c) 73 d) 54 e) 69 a) 36 b) 39 c) 42 d) 48 e) 56 25.-Determinar el producto de las tres cifras de un número, 14.-En cuantas veces su su valor habrá aumentado el cuyas dos primeras cifras son iguales, tal que sea igual a producto de 3 factores, sabiendo que uno de ellos aumento trece veces la suma de sus cifras. en su doble, otro en su triple y el tercero en su cuádruplo. a) 7 b) 12 c) 15 d) 20 e) 50 a) 24veces b) 23veces c) 61veces d) 26.-A un número de dos cifras se le suma el que resulta de 59veces e) 60veces invertir el orden de sus cifras y se obtiene 11 veces la diferencia de estos números. Hallar la suma de las cifras del 15.-un numeral de tres cifras es tal que al restarle el doble número inicial. de su complemento aritmético resulta 523. ¿Cuál es la suma a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 de las cifras de dicho número? 27.-Si a un numeral de tres cifras que empieza con la cifra a) 12 b) 11 c) 14 d) 13 e) 10 6, se le suprime esta cifra, el numeral resultante es 1/26 del numeral original. Hallar el producto de las cifras del 16.-Hallar la suma de: numeral. E=1x3+2x4+3x5+…+28x30 a) 36 b) 60 c) 48 d) 72 e) 56 17.-Hallar el mayor numeral natural tal que al dividirse por 38 deja como residuo triple de su cociente respectivo. 28.-¿Cuántos numerales de dos cifras del sistema decimal al a) 484 b) 486 c) 488 d) 490 invertir el orden de sus cifras resultan escritos en base 7? e) 492 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 29.-¿Cuántos números de tres cifras tienen las tres cifras 18.-Al dividir 2 números por defecto y por exceso se obtuvo consecutivas? como residuo. 31 y 21 respectivamente. Si la suma del a) 24 b) 32 c) 48 d) 46 dividendo, divisor y cociente es 984. Hallar el dividendo. e) 38 a) 815 b) 915 c) 905 d) 957 e) 30.-¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con 927 los dígitos 3;4;5;6y 7, de manera que la cifra no aparezca en las decenas? 19.- Marco tenía 28 años cuando su hija nació y esta tenía a) 48 b) 36 c) 45 d) 24 20 años cuando su nieta nació, hoy la nieta cumple 14 años. e) 56 Si la hija dice que tiene 30 años y Marco 49, Hallar la suma de los años que ocultan ambos. 31.-¿Cuántos numerales de 3 cifras hay tales, que valgan 15 a) 14 b) 20 c) 25 d) 15 e)28 veces la suma de sus cifras? 20.- Con tres cifras que suman 19 se forman un numero de 3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 cifras de tal manera que su complemento aritmético sea 32.-Halla un numero de 3 cifras, tal que si se le pone a la otro número de tres cifras, pero consecutivos y crecientes. derecha otro número de 3 cifras resulta un numero de 6 Hallar dicho número. cifras que es el séxtuple del que resultaría si se pudiera a la a) 557 b) 766 c) 676 d) 874 e) 757 izquierda. a) 147 b) 242 c) 997 d) 857 e) 202 21.- Un número de tres cifras ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 es tal que: ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 − ̅̅̅̅̅ 𝑐𝑏𝑎 = 𝑚𝑛3. Si se sabe que la cifra de las decenas es igual a la ̅̅̅̅̅̅ 33.-En una isla hay ̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐 seres vivientes, de los cuales ̅̅̅̅̅ 𝑎0𝑐 son suma de las otras dos cifras. hombres, 𝑎𝑏 son mujeres, a son perros y c son gatos. Si el ̅̅̅ a) 222 b) 150 c) 185 d) 146 e) 212 número de habitantes está comprendido entre 150 y 300, ¿Cuántos gatos hay? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6