UTILIZAS LAS FUNCIONES FACTORIZABLESEN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS BLOQUE V Dulce Magaly Javier Daniel Francis Guadalupe Javier Segura Lucio Nicolás Jiménez Pérez Luis Fernando León Gurría 12-abril-2016 COMPETENCIAS A DESARROLAR Se conoce y valora así mismo y aborda problemas que le permitan desarrollar habilidades para el entendimiento y conclusión de este bloque. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos herramientas apropiadas. Sustenta una postura personal en la resolución de problemas considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Mantiene una actitud respetuosa hacia sus compañeros. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos, para la comprensión y análisis de situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos y gráficos. CEROS Y RAÍCES DE LA FUNCIÓN • Es importante encontrar los puntos de intersección de la grafica con el eje x, cuando se traza la grafica de una función polinomial Ceros y raíces de la función. • Se le llama “ ceros “ a todos aquellos puntos donde la ordenada se encuentra en cero y corresponden a las raíces o soluciones de una ecuación. • Cuando la grafica de la función no interseca al eje x, se obtienen raíces que no son reales sino complejas. TEOREMAS DEL FACTOR Y DEL RESIDUO Del factor Del residuo Si r es una constante y se divide la función polinomial f entre x-r el residuo, que se obtiene es f (f) Si r es una raíz de la ecuación polinomial f (x)=0, es decir, f (r)=0, entonces x-r es un factor de f (r). Si x-r es un factor de la ecuación polinomial f (r)=0, entonces r es una raíz de la ecuación. O sea que f (r)=0. DIVISIÓN SINTÉTICA La división sintética se puede utilizar para dividir una función polinómica por un binomio de la forma x-c. Esto nos permite, por ejemplo hallar el cociente y el resto que se obtiene al dividir el polinomio por x-c. Además, por el teorema del resto al aplicar la división sintética se obtiene el valor funcional del polinomio. También permite encontrar los factores y ceros de un polinomio. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA Todo polinomio de grado n, con coeficientes complejos, tiene exactamente n raíces, es decir como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades. TEOREMA DE FACTORIZACIÓN LINEAL Cada polinomio f(x) de grado ≥ 1 puede ser expresado como el producto de n factores lineales GRÁFICAS DE FUNCIONES POLINOMIALES FACTORIZABLES EJEMPLO: Bosqueja la grafica f (x) =x4– 5x3 + 5x2 + 5x – 6. Solución: Al realizar f(x)= 0, se obtiene la ecuación x4 – 5x3 + 5x2 + 5x – 6=0 cuyas raíces son -1, 1, 2 y 3, que corresponde a los ceros reales de la función.
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