UTILIZACIÓN DE LA CAPACIDAD Y CALIDAD DE LOS SERVICIOS La planeaciónde los niveles de capacidad en los servicios debe tomar en cuenta la relación diaria entre la utilización del servicio y la calidad del mismo. La ilustración 5.6 presenta una situación de servicios planteada en términos de una línea de espera (índices de llegada e índices de servicio).4 Como han se- ñalado Haywood-Farmer y Nollet, el mejor punto para operar es cerca de 70% de la capacidad máxima. Esto “basta para mantener ocupados a los servidores, pero permite tiempo sufi ciente para atender a los clientes individualmente y tener una cantidad sufi ciente de capacidad reservada como para no producir demasiados dolores de cabeza administrativos”.5 En la zona crítica, los clientes pasan por el proceso del sistema, pero la calidad del servicio disminuye. Por encima de la zona crítica, la línea crece y es probable que muchos clientes jamás lleguen a ser atendidos. Servicio PLANEACIÓN DE LA CAPACIDAD EN LOS SERVICIOS 134 sección 2 PROCESOS Haywood-Farmer y Nollet también apuntan que el índice óptimo de utilización es específi co del contexto. Cuando el grado de incertidumbre y la apuesta son muy altos, entonces los índices bajos son adecuados. Por ejemplo, las salas de urgencias de los hospitales y las estaciones de bomberos deben buscar una escasa utilización debido al elevado grado de incertidumbre y el carácter de vida o muerte de sus actividades. Los servicios relativamente previsibles, como los de trenes suburbanos, o las instalaciones de servicios que no tienen contacto con los clientes, como las operaciones de clasifi cación de correo, pueden planear sus operaciones a un nivel de utilización mucho más próximo a 100%. Cabe señalar que existe un tercer grupo para el cual es deseable una elevada utilización. A todos los equipos deportivos les gusta que se agoten las localidades, no sólo porque el margen de contribución de cada cliente es prácticamente de 100%, sino porque la casa llena crea un ambiente que agrada a los clientes, motiva al equipo de casa a desempeñarse mejor y alienta las ventas futuras de entradas. Los espectáculos en escenarios y bares comparten este fenómeno. Por otro lado, muchos pasajeros de líneas aéreas piensan que un vuelo está demasiado lleno cuando el asiento junto al suyo va ocupado. Las líneas aéreas capitalizan esta respuesta vendiendo más asientos en clase ejecutiva.6 ilustración 5.6 Relación entre el índice de utilización del servicio (ρ) y la calidad del servicio ρ = 100% ρ = 70% μ λ Índice de media de servicios (μ) Índice de media de llegadas (λ) Zona de ausencia de servicio (μ < λ) Zona crítica Zona de servicio Fuente: J. Haywood-Farmer y J. Nollet, Services Plus: Effective Service Management (Boucherville, Quebec, Canadá: G. Morin Publisher Ltd., 1991), p. 59. CONCLUSIÓN La planeación estratégica de la capacidad implica una decisión de invertir en la cual las capacidades de recursos deben coincidir con el pronóstico de la demanda a largo plazo. Como se ha explicado en este capítulo, algunos de los factores que se deben tomar en cuenta para decidir si se aumenta la capacidad en el caso de la manufactura y también de los servicios son: • Los efectos probables de las economías de escala. • Los efectos de las curvas de aprendizaje. El software para centros de contacto multimedia, como Solidus eCare de Ericsson, permite que las organizaciones de servicios al cliente que mezclando las llamadas con e-mail. ADMINISTRACIÓN ESTRATÉGICA DE LA CAPACIDAD capítulo 5 135 • Las repercusiones de cambiar el enfoque de las instalaciones y el equilibrio entre las etapas de producción. Colchón de capacidad Capacidad que excede a la demanda esperada. Tiene la opción de arrendar espacio adicional en su actual ubicación en Chicago para dos años más. Planeación estratégica de la capacidad Determinar el nivel general de capacidad de los recursos de capital intensivo que mejor apoye la estrategia competitiva de la compañía a largo plazo. navegación por la Web con los clientes y respuestas automatizadas para preguntas planteadas con frecuencia.están dispersadas se comporten como una sola unidad. Otra opción que está considerando la compañía es mudar en seguida la operación entera a un pequeño pueblo del Oeste medio. una consideración fundamental es el efecto que los cambios de capacidad tienen en la calidad del servicio que se ofrece. la compañía necesita más espacio de ofi cinas. 1. Esto permite encontrar el mejor nivel de operación correspondiente a cada suborganización. en otro capítulo. A continuación se presentan algunos datos adicionales sobre las alternativas y la situación actual. En el caso particular de los servicios. 3.lares al año. a pesar de que estén todas bajo un mismo techo. Si la compañía elige la primera opción y arrienda más espacio en su ubicación actual. se trata de la cuestión de dónde se deben ubicar las instalaciones de una empresa. Una tercera opción es que la compañía arriende de inmediato otro edifi cio en Chicago. Mejor nivel de operación El nivel de capacidad para el que se diseñó el proceso y el volumen de producción con el cual se minimiza el costo promedio por unidad. Mudar la operación entera a un pueblo del Oeste medio costaría 1 millón de dólares. La compañía tiene 75% de probabilidad de sobrevivir los siguientes dos años. pero después tendrá que mudarse a otro edifi cio. podría arrendar otro edifi cio en Chicago o mudarse al pequeño pueblo del Oeste medio. 4. PROBLEMA RESUELTO E-Education es un negocio nuevo que prepara y comercializa cursos de Maestría en Administración que ofrece por Internet. Arrendar el nuevo espacio en su actual ubicación en Chicago durante dos años costaría 750 000 dó. • El grado de fl exibilidad de las instalaciones y de la fuerza de trabajo. Arrendar espacio sólo costaría 500 000 dólares al año. al paso de dos años. Debido a un crecimiento notable. Servicio VOCABULARIO BÁSICO Capacidad El volumen de producción que un sistema puede alcanzar durante un periodo específi co. Esta flexibilidad expande en efecto la capacidad para brindar servicios a los clientes. Más adelante. El software encamina las llamadas a los agentes con base en las capacidades que poseen. Enfoque en la capacidad Se puede aplicar con el concepto de las plantas dentro de plantas. La compañía tiene su domicilio en Chicago y cuenta con 150 empleados. Mudarse a otro edifi cio en Chicago costaría 200 000 dólares y arrendar más espacio en el . en cuyo caso una planta tiene varias suborganizaciones especializadas para diferentes productos. Economías de alcance Se presentan cuando múltiples productos se pueden producir a costo más bajo combinados que por separado. Web-chat. 2. Índice de utilización de la capacidad Mide qué tanto se acerca la empresa a su mejor nivel de operación. ¿cuándo debe dejar de crecer una planta? 3. arrendar espacio para dos años. Si se fracasa después de los primeros dos años. parece que la mejor alternativa es permanecer en Chicago y arrendar otro edifi cio de inmediato. Como la primera opción. Enumere algunos límites prácticos para las economías de escala. fracasar (750 000) × 2 $1 500 000 Permanecer en Chicago. las primeras dos terminan en nodos de decisión. representado por la tercera alternativa. si la compañía sobrevive. El valor esperado de la primera opción de permanecer en Chicago y arrendar espacio para los primeros dos años es 0. esto es lo que se haría si se decide permanecer en Chicago durante los dos primeros años. arrendar otro espacio en Chicago.75) $3 500 000 $3 125 000 Fracasar (. Con base en lo anterior. arrendar otro edificio en Chicago. arrendar espacio para dos años. A continuación se presenta un árbol donde los puntos de decisión (nodos cuadrados) van seguidos de los hechos fortuitos (nodos circulares). 7. PREGUNTAS DE REPASO Y DISCUSIÓN 1.75 × 3 500 000 + 0.25 × 1 500 000 = 3 112 500 dólares.25) $4 000 000 $1 500 000 $1 500 000 Sobrevivir (. si sobrevive. fracasar 1 000 000 + (500 000) × 2 = $2 000 000 Partiendo de las alternativas del extremo derecho. sobrevivir 200 000 + (650 000) × 5 = $3 450 000 Permanecer en Chicago. 136 sección 2 PROCESOS E-Education Permanecer en Chicago Arrendar espacio por dos años Sobrevivir (. Suponga que todos los demás costos e ingresos no cambian independientemente del lugar donde se ubique la compañía. representa el costo más bajo. 6. 5. la tercera opción de mudarse al Oeste medio en seguida tiene un valor esperado de 0. el costo es sólo 1 500 000 dólares. ¿Qué debe hacer E-Education? Solución Paso 1. La segunda opción.75) Arrendar nuevo espacio en Chicago Permanecer en Chicago Arrendar nuevo espacio Mudarse a pueblo del Oeste medio Mudarse al Oeste medio $3 650 000 $3 450 000 $3 112 500 $2 962 500 Fracasar (.edifi cio costaría 650 000 dólares al año. la de permanecer en Chicago y arrendar de inmediato otro edifi cio.25 × 2 000 000 = 3 125 000 dólares.75 × 3 650 000 + 0.25) Fracasar (. la de permanecer en Chicago y arrendar espacio para dos años. es decir. arrendar espacio para dos años.75) Sobrevivir (. La compañía construiría su propio edifi cio dentro de cinco años. arrendar otro edificio en Chicago (650 000) × 3 = Permanecer en Chicago.75 × 3 450 000 + 0. Construya un árbol de decisión que incluya todas las alternativas de E-Education. tiene un valor esperado de 0. se deben considerar dos puntos de decisión adicionales. (750 000) × 2 + 1 000 000 + $4 000 000 sobrevivir.25) $2 000 000 Paso 2: Calcular los valores de cada alternativa de la manera siguiente: Alternativa Cálculo Valor Permanecer en Chicago. La compañía puede cancelar el contrato de arrendamiento en cualquier momento. (750 000) × 2 + 200 000 + $3 650 000 sobrevivir. sobrevivir 1 000 000 + (500 000) × 5 = $3 500 000 Mudarse al Oeste medio. ¿Qué problemas de capacidad surgen cuando un nuevo fármaco es introducido al mercado? 2. mudarse al Oeste medio (500 000) × 3 = Permanecer en Chicago.25 × 1 500 000 = 2 962 500 dólares. fracasar 200 000 + (650 000) × 2 = $1 500 000 Mudarse al Oeste medio. ¿Cuáles son algunos de los problemas del equilibrio de la capacidad que afrontan las organizaciones o . En el caso del primer punto de decisión. Por último. está considerando la posibilidad de construir una fábrica adicional que produciría una nueva adición a su línea de productos. Suponga que el departamento de marketing de AlwaysRain Irrigation iniciará una campaña intensiva de los rociadores de bronce. Suponga que los operadores cuentan con bastante preparación para operar las máquinas de bronce y la moldeadora de inyección de los rociadores de plástico. Inc. Los rociadores de bronce y los de plástico vienen en tres presentaciones: rociadores con boquilla de 90 grados. b) El centro de cómputo de una universidad. A primera vista.las instalaciones siguientes? a) La terminal de una línea aérea. ¿Bastará para garantizar que la empresa tenga capacidad sufi ciente? 4. ¿Cuáles son algunas de las consideraciones más importantes en torno a la capacidad en el caso de un hospital? ¿En qué difi eren de las de una fábrica? 5. Mencione las ventajas y las desventajas de los dos planteamientos. ¿Lo hacen en realidad? PROBLEMAS 1. En la actualidad cuenta con dos líneas de producción de rociadores de bronce y de plástico. En la actualidad. que son más caros pero también duran más que los de plástico. La demanda pronosticada para los próximos cuatro años es: Demanda anual 1 (en miles) 2 (en miles) 3 (en miles) 4 (en miles) Plástico 90 32 44 55 56 Plástico 180 15 16 17 18 Plástico 360 50 55 64 67 Bronce 90 7 15 18 23 Bronce 180 3 5 6 9 Bronce 360 15 6 7 20 ¿Cuáles son las implicaciones que la campaña de marketing tiene para la capacidad? 3. La compañía tiene tres máquinas de bronce y sólo una moldeadora de inyección. c) Un fabricante de ropa. Expando. ¿Cuáles son las implicaciones para la mano de obra que requerirá? 5. La administración puede optar por aumentar la capacidad anticipándose a la demanda o en respuesta a la demanda creciente. La moldeadora de inyección de plástico requiere cuatro operadores y puede producir un máximo de 200 000 rociadores. quiere establecer la capacidad que requerirá en los próximos cuatro años. la gerencia autorizó la compra de dos máquinas adicionales de bronce. Inc. 4.. Anticipándose a la campaña publicitaria. ¿Qué quiere decir equilibrio de la capacidad? ¿Por qué es difícil de lograr? ¿Qué métodos se utilizan para atacar los desequilibrios de la capacidad? ADMINISTRACIÓN ESTRATÉGICA DE LA CAPACIDAD capítulo 5 137 7. La gerencia ha pronosticado la demanda siguiente para los próximos cuatro años: Demanda anual 1 (en miles) 2 (en miles) 3 (en miles) 4 (en miles) Plástico 90 32 44 55 56 Plástico 180 15 16 17 18 Plástico 360 50 55 64 67 Bronce 90 7 8 9 10 Bronce 180 3 4 5 6 Bronce 360 11 12 15 18 Las dos líneas de producción pueden fabricar todos los tipos de boquillas. AlwaysRain Irrigation. En la . ¿Cuáles son algunas razones que llevan a una planta a tener un colchón de capacidad? ¿Qué puede decir de un colchón negativo de capacidad? 8. parecería que los conceptos de la fábrica enfocada y la fl exibilidad de la capacidad se contraponen. 6. rociadores con boquilla de 180 grados y rociadores con boquilla de 360 grados. ¿Qué capacidad requerirá para los próximos cuatro años? 2. AlwaysRain compró una máquina adicional de bronce.. Cada máquina de bronce requiere dos operadores y puede producir un máximo de 12 000 rociadores. AlwaysRain tiene 10 empleados de este tipo. Anticipándose a la campaña publicitaria descrita en el problema 2. Una constructora ha encontrado un terreno que quiere adquirir para construir en él más adelante. En los dos casos. La segunda opción es construir una fábrica grande con un costo de 9 millones de dólares. Con la información de ella y la intervención de usted. alumbrado.60. Construya un árbol de decisión que ayude a Expando a tomar la mejor decisión. Si la demanda de los nuevos productos es fl oja. Por otro lado.60. como un plan tentativo muestra que se podría hacer. la compañía está considerando dos opciones. su cálculo de las probabilidades de utilidad son: 60% de probabilidad de que pueda vender los departamentos a una compañía de bienes raíces por 3 000 dólares cada uno por encima de su costo de construcción.40 y la probabilidad de que sea poca es 0. Si el rédito por elegir la máquina A es de 40 500 dólares con una probabilidad de . la compañía estima que los ingresos descontados sumarían 14 millones de dólares. pero ella está pensando solicitar un cambio de clasifi cación. ella cumplirá con las restricciones existentes de la clasifi cación actual y simplemente construirá 600 casas. Si la demanda fuera poca. la probabilidad de que la demanda sea mucha es 0. el terreno está clasifi cado para contener cuatro casas por acre. las alternativas y las probabilidades siguientes: Costo del terreno: 2 millones de dólares. Si el terreno es reclasifi cado habrá 1 millón de dólares de costos adicionales por concepto de nuevos caminos. 40% de probabilidad de que sólo pueda obtener 2 000 dólares de cada uno sobre su costo de construcción (los dos excluyen el costo del terreno). En cambio. en cuyo caso espera ganar 4 000 dólares sobre el costo de construcción por cada una (excluyendo el costo del terreno). existe 70% de probabilidad de que lo pueda vender a una cadena de tiendas de departamentos por 4 millones de dólares más que su costo de construcción. Si la demanda es mucha. Probabilidad de cambio de clasifi cación: 0. la compañía espera recibir 10 millones de dólares en forma de ingresos descontados (valor presente de ingresos futuros) con la fábrica pequeña. Si ella construye un centro comercial. excluyendo el costo del terreno. el proceso de decisión ha quedado reducido a los costos. En la actualidad. Si el terreno no es reclasifi cado. La primera es una instalación pequeña cuya edifi cación costaría 6 millones de dólares. El hecho de no construir una nueva fábrica daría por resultado que no se generaran ingresos adicionales porque las fábricas existentes no podrían producir estos nuevos productos. y existe 30% de probabilidad de que lo pueda vender a una compañía aseguradora por 5 millones de dólares más por encima de su costo de construcción (también excluyendo el terreno). Si el terreno es reclasifi cado.actualidad. etcétera. si la demanda es mucha. Prepare un árbol de decisión del problema y determine la mejor solución y la utilidad neta esperada. si en lugar del centro comercial decide construir los 1 500 departamentos. la compañía esperaría 10 millones de dólares de ingresos descontados con la 138 sección 2 PROCESOS planta grande. espera 12 millones de dólares por concepto de ingresos descontados utilizando la fábrica pequeña. 6. el contratista debe decidir si construye un centro comercial o 1 500 departamentos. 7. Lo que ella construya dependerá de la autorización del cambio que piensa solicitar y del análisis que usted haga de este problema para aconsejarla. 20 200 000 Prepare un árbol de decisión para este problema. Una serie de características destacadas del sistema de Shouldice para brindar sus servicios contribuye a su éxito. así como la probabilidad de que ocurran y los réditos: Resultado posible Probabilidad Rédito Pozo seco 0.40 50 000 Combinación de petróleo y gas 0.24 100 000 Pozo de petróleo 0.5 Prepare un árbol de decisión para este problema y encuentre la decisión óptima para minimizar los costos esperados. es una casa de campo modifi cada que imprime al hospital el atractivo de ‘un club de campo’. En los pasados 20 años este pequeño hospital de 90 camas ha registrado un promedio de 7 000 operaciones al año.5 15 000 0.90% y el rédito por elegir la máquina B es de 80 000 dólares con una probabilidad de 50%. Si el mejor índice de operación de una máquina es de 400 unidades por hora y la capacidad real utilizada durante una hora es de 300 unidades. 1) Shouldice sólo acepta pacientes que tienen hernias externas poco complicadas y utiliza una técnica superior inventada por el doctor Shouldice durante la Segunda Guerra Mundial para este tipo de hernia. lo cual propicia su curación. Lo puede hacer de dos maneras: utilizar horas extra en su planta actual o arrendar otra planta.3 10 000 0. algunos llevan asistiendo al evento más de 30 años. 2) Los pacientes son sometidos muy pronto al tratamiento con movimiento. Arrendar otra planta entrañaría un costo anual fi jo de arrendamiento de 25 000 dólares. es la única operación que hace y hace muchas de ellas. la cena de gala Hernia Reunión (con una revisión gratis de hernias) atrae a más de mil ex pacientes. (Los pacientes literalmente salen caminando de la mesa de operaciones y practican un . Plastic Production Company necesita expandir su capacidad de producción.16 −$100 000 Pozo sólo de gas 0. se remuneraría a los trabajadores de esta planta con base en tiempo normal y podría producir un número cualquiera de cajas hasta un máximo de 20 000 al año. ¿La compañía debería perforar o vender la licencia? 10. El año pasado fue un año récord y realizó cerca de 7 500 operaciones. Cada año. ¿cuál máquina escogería si su objetivo es maximizar el rédito? 8. La compañía estima que la demanda adicional (más allá de lo que puede producir en su planta actual en tiempo normal) puede adoptar los valores siguientes. la casa construida por hernias. UN CORTE SUPERIOR 7 “Shouldice Hospital. sin embargo. C ASO : SHOULDICE HOSPITAL. Una compañía tiene una licencia que le otorga el derecho de buscar petróleo en un terreno determinado. A continuación se presentan los cuatro resultados posibles de la perforación. Las horas extra tienen una penalización en los costos (sobre el tiempo normal) de 3 dólares por caja de producto fabricada y sólo se pueden utilizar por un máximo de 15 000 cajas al año. con las probabilidades correspondientes: ADMINISTRACIÓN ESTRATÉGICA DE LA CAPACIDAD capítulo 5 139 Demanda adicional (cajas por año) Probabilidad 5 000 0. ¿cuál es el índice de utilización de la capacidad? 9.” Cita de American Medical News Shouldice Hospital de Canadá es muy conocido por una cosa: ¡la reparación de hernias! De hecho. Los nexos de los pacientes con Shouldice no terminan cuando abandonan el hospital. Puede vender la licencia por 15 000 dólares y permitir que otra compañía corra el riesgo o puede perforar con la esperanza de encontrar petróleo y/o gas. m. Se niega el tratamiento a un pequeño porcentaje de los pacientes que están pasados de peso o que representan algún otro riesgo médico impropio. los pacientes acuden a una de las dos estaciones de enfermería para que les hagan análisis de sangre y de orina y. del día anterior a la intervención.m. para sedarlos antes de la intervención. Después. Las primeras operaciones inician a las 7:30 a. y después se sirve la cena en el comedor general. Los pacientes restantes reciben tarjetas de confi rmación con la fecha que se ha programado para su operación. a 2 p. y de 10 a.m. El día de la operación.. y las 3:30 p. Se sugiere a los pacientes del área de Toronto que acudan a la clínica para un diagnóstico.m. Pasan el tiempo restante previo a la orientación acomodando sus cosas y conociendo a sus compañeros de habitación. el resto del hospital opera de forma continua para atender a los pacientes en recuperación. Esa misma noche. los pacientes que son intervenidos temprano son despertados a las 5:30 a. los pacientes se reúnen en un salón para tomar té y galletas. Los estudios se hacen entre las 9 a.m. se someten a un breve estudio preoperatorio. dejándolo alerta y totalmente consciente de lo que . La hora de dormir es entre las 9:30 y las 10 p. ayudado por uno de los siete cirujanos auxiliares de medio tiempo. una sala de recuperación. Tras una breve espera.m. el amable personal de enfermería y la socialización inherente hacen que sea una experiencia asombrosamente agradable. un laboratorio y seis habitaciones para revisiones. Todos los pacientes están en pareja con un compañero de cuarto que tiene antecedentes e intereses similares. que sólo dura tres días. Se apartan horarios regulares para tomar té y galletas. aun cuando esperan estar de guardia nocturna cada 14 días y de fi n de semana cada 10 semanas.ejercicio ligero a lo largo de toda su estadía. de lunes a viernes. 150 operaciones por semana y los pacientes por lo general permanecen tres días en el hospital. después. A los pacientes que no viven en la ciudad se les envía por correo un cuestionario para que proporcionen la información médica (que también está disponible en Internet) que se necesita para el diagnóstico.m. La jornada del cirujano termina a las 4 p. Los cirujanos por lo general toman una hora para prepararse y realizar cada operación de hernia y operan a cuatro pacientes al día. derivada de un problema médico inherentemente desagradable. La orientación empieza a las 5 p. Así. Poco antes de que empiece la operación. Shouldice realiza. Una operación en Shouldice Hospital la realiza uno de los 12 cirujanos de tiempo completo. son acompañados a su habitación. El expediente del paciente se envía al escritorio de recepción una vez que se confi rma la fecha de admisión.m. en promedio. A continuación se les envía con un empleado de admisiones para que realicen los trámites correspondientes. Los pacientes se presentan en la clínica entre la 1 y las 3 p..m. LA EXPERIENCIA EN SHOULDICE Cada paciente es sometido a exámenes preoperatorios antes de establecer la fecha para su intervención. a las 9 p..m. los nuevos pacientes pueden charlar con los que ya han sido operados. se administra al paciente anestesia local. EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN Las instalaciones médicas de Shouldice son cinco quirófanos. y para socializar.) 3) Su ambiente de club de campo.m. los sábados. Aun cuando las operaciones sólo se realizan cinco días a la semana. “Es interesante señalar que. Considera que el hospital ya se está utilizando debidamente.7 Operaciones con 90 camas (30 pacientes al día) Camas requeridas Día de admisión Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Total 30 30 60 30 30 30 90 30 30 30 90 30 30 30 90 30 30 60 30 30 30 30 que ingresaron en un día dado. el paciente está en el salón tomando té y galletas y charlando con los pacientes nuevos que acaban de ingresar. Tras un breve periodo de reposo. se recomienda al paciente que se ponga de pie y haga ejercicio. Al término de la operación. (Suponga que de . PLANES FUTUROS La gerencia de Shouldice está pensando en expandir la capacidad del hospital para poder cubrir una cantidad considerable de demanda que en la actualidad no cubre. ¿Qué tan bien está utilizando el hospital actualmente sus camas? 2. Para tal efecto. PREGUNTAS La ilustración 5. Esto requeriría una programación más intensa de los quirófanos. el vicepresidente está considerando seriamente dos opciones. Shouldice Hospital cree decididamente que esto no es lo que más conviene a los pacientes y está convencido de su proceso de tres días. se le afl ojan los clips que unen la piel de la incisión y algunos otros se les quitan. Si se suman las columnas de la tabla que corresponden al miércoles. Los médicos y el personal están contentos con su trabajo y los pacientes están satisfechos con el servicio. 1. se invita al paciente a que vaya caminando de la mesa de operaciones a una silla de ruedas cercana. Las columnas indican el número de pacientes que hubo en el hospital un día dado. Prepare una tabla similar para mostrar los efectos que tendría añadir operaciones los sábados. lo cual incrementaría la capacidad en 20%. se encontrará que ese día había 90 pacientes internados en el hospital. La primera implica añadir un día más de operaciones (sábados) al calendario actual de cinco días.ocurre. Los restantes son retirados a la mañana siguiente. A las 9 p. Por ejemplo. una mayor expansión de la capacidad difi cultaría la posibilidad de mantener el mismo tipo de relaciones y actitudes laborales. El programa de rehabilitación postoperatoria de Shouldice está diseñado para que el paciente pueda reanudar sus actividades normales con un mínimo de interrupción y malestar. de cada cien pacientes de Shouldice. justo antes de dar de alta al paciente. Cada renglón de la tabla sigue a los pacientes ilustración 5. La otra opción es añadir otro piso de habitaciones al hospital. la internación promedio en el hospital por una operación de hernia era de tres semanas. Los pacientes de Shouldice con frecuencia regresan a trabajar en unos cuantos días. al administrador del hospital le preocupa cómo podría conservar el control de la calidad de los servicios brindados. que lo está esperando para llevarlo a su habitación. incrementando 50% el número de camas.7 es una tabla de la ocupación de habitaciones con el sistema existente. martes y miércoles. muchas instituciones son partidarias de la “cirugía el mismo Excel: Shouldice Hospital 140 sección 2 PROCESOS día” por diversas razones. Cuando Shouldice Hospital empezó. uno es un médico”. Al día siguiente. con un tiempo total promedio de ocho días. En su opinión. Hoy en día. Sin embargo. de ese mismo día.m. el primer renglón de la tabla muestra que 30 personas ingresaron el lunes y permanecieron en el hospital lunes. N.M.V. International Journal of Operations and Production Management 13. Schonberger. J. Para reunir estadísticas de la capacidad.T. Kulatilaka. “Disciplined Decisions: Aligning Strategy with the Financial Markets”. 2. IL: Business OneIrwin. y R.J. Proceedings of the 50th Anniversary of the Academy of Management (Chicago: Academy of Management. Bakke. 58. Pope y A. J. 5 (1993).lares cerrados por operación. y G. Harvard Business Review. una publicación anual de U. Seal. eds. Jack.D. 1990. J. Hammesfahr. BIBLIOGRAFÍA SELECCIONADA Amran.. 6. Nueva York: Free Press. 30-31. 2001. 2002. Academic Press. and Structure for Speed. 1991). Ibid.W. Canadá. Véase R. Yu-Lee. pp. Gaining Control: Capacity Management and Scheduling. ed. W. Morin Publisher Ltd. MA. enero-febrero de 1999. Govil M. Además. R. 41-53.. Nueva York: Wiley. Competing in World-Class Manufacturing: National Center for Manufacturing Sciences. 1993.mero de camas. 1993. p. “The Challenges of Capacity Planning”. 95-104. Haywood-Farmer y J. ADMINISTRACIÓN ESTRATÉGICA DE LA CAPACIDAD capítulo 5 141 Correll.A. con un promedio de 1 300 dólares por operación. A. Burlington. el monto cobrado por la cirugía de hernia varía entre 900 dólares y 2 000 dólares. Skinner. pp.G.S. Quebec. 1986). Homewood. Hellberg. Proth. 243-264. El capítulo 8A habla de las líneas de espera. “Strategic Planning for Production Capacity”. G. 5..A. Meyer. C. Aun cuando los datos fi nancieros son muy generales. Department of Commerce Journal. núm. Strategy. Shouldice querría justifi car una expansión dentro de un periodo de cinco años. pp. con el mismo número de operaciones cada día. un cálculo realizado por una constructora indica que sumar capacidad de camas costaría alrededor de 100 000 dólares por cama. Services Plus: Effective Service Management (Boucherville. 64-70. Los cirujanos reciben 600 dó.) 4. International Journal of Production Economics. y N.) ¿Cómo afectaría esto la utilización de la capacidad de camas? ¿Esta capacidad bastaría para los pacientes adicionales? 3. Roth.cualquier manera se realizarían 30 operaciones cada día. 3. Harvard Business Review. Debido a la incertidumbre por las leyes relativas a los servicios de salud. y J. Fast Cycle Time: How to Align Purpose. 2a. mayo-junio de 1974. Encontrará el Shouldice Hospital en . 1998. Supply Chain Design and Management. Nueva York: Wiley. pp. el análisis del Bureau of Economic Analysis plantea dos preguntas a las empresas encuestadas: 1) ¿Cuál fue el porcentaje de la capacidad de producción al que su empresa operó en (mes y año)? 2) ¿A qué porcentaje de capacidad de producción en (mes y año) habría querido operar su compañía para obtener una utilidad máxima o para alcanzar otro objetivo? Véase “Survey of Current Business”. Ahora analice el efecto de un incremento de 50% en el nú. Gif . “The Rationalization of Production”. NOTAS 1. 113-121. 7. Edson. Ardalan. R. Nollet. ¿Cuántas operaciones podría realizar el hospital al día antes de quedarse sin capacidad de camas? (Suponga que las operaciones se realizan cinco días a la semana. Essentials of Capacity Management. 4.. pp. C.. “The Focused Factory”.) ¿Los nuevos recursos cómo se utilizarían en comparación con la actual operación? ¿El hospital de hecho podría realizar esta cantidad de operaciones? ¿Por qué? (Pista: Analice la capacidad de los 12 cirujanos y los cinco quirófanos. M y N. com. en los cuales las secuencias y las corridas cortas logran que haya inventarios más bajos. en ocasiones.1 En esta aplicación se observó que a medida que la producción se duplicaba. El aprendizaje organizacional también se deriva de la práctica. donde las curvas de aprendizaje fueron aplicadas por primera vez. si el avión 1 requería 100 000 horas. el avión 2 requeriría 80 000. Así. Las curvas de aprendizaje son importantes pero. el avión 4 requeriría 64 000 horas. Las curvas de aprendizaje se pueden aplicar a personas o a organizaciones. la inversión de capital y los costos de operación basados en las curvas de aprendizaje. así como sus costos. La teoría de la curva de aprendizaje (o experiencia) tiene múltiples aplicaciones en el mundo de las empresas. el equipamiento y el diseño del producto.shouldice. La teoría de la curva de aprendizaje está fundamentada en tres supuestos: 1. El aprendizaje individual es la mejora que se obtiene de que las personas repitan un proceso y adquieran habilidad o efi ciencia en razón de su propia experiencia. como serían las decisiones relativas a los precios. Es decir. 2. la línea que conectaba las coordenadas de la producción y el tiempo fue llamada una “curva de . y así sucesivamente. 3. El tiempo por unidad irá disminuyendo a un ritmo decreciente. pero además proviene de cambios en la administración. La cantidad de tiempo requerido para terminar una tarea o una unidad de producto será menor cada vez que se emprenda la tarea. Las curvas de aprendizaje también forman parte integral de la planeación de la estrategia de la compañía. El sito Web contiene mucha información adicional en torno a la historia de los hospitales y sus procedimientos actuales para las operaciones de hernias. pero descartan algunos de los benefi cios que se derivan de la experiencia de las corridas largas de productos. En el caso de la manufactura se utiliza para calcular el tiempo que lleva el diseño y la elaboración de un producto. por decir. La reducción de tiempo seguirá un patrón previsible. En contextos organizacionales. “la práctica hace al maestro”. Dado que la reducción de 20% signifi caba que. cabe esperar que los dos tipos de aprendizaje ocurran al mismo tiempo y su efecto combinado muchas veces se describe con una sola curva de aprendizaje.http://www. Cada uno de estos supuestos demostró su validez en la industria aérea. se pasan por alto como uno de los retos en los sistemas justo a tiempo (JIT). la unidad 4 sólo tomaba 80% del tiempo de producción que requería la unidad 2. 142 sección 2 PROCESOS 142 capítulo 5A capítulo 5A CURVAS DE APRENDIZAJE SUMARIO 143 Aplicación de las curvas de aprendizaje Definición de curva de aprendizaje Definición de aprendizaje individual Definición de aprendizaje organizacional 144 Trazo de curvas de aprendizaje Análisis logarítmico Tablas de curvas de aprendizaje Cálculo del porcentaje de aprendizaje ¿Cuánto dura el aprendizaje? 149 Lineamientos generales para aprender Aprendizaje individual Aprendizaje organizacional 151 Las curvas de aprendizaje aplicadas a la mortalidad en los trasplantes de corazón CURVAS DE APRENDIZAJE capítulo 5A 143 Una curva de aprendizaje es una línea que muestra la relación entre el tiempo de producción de una unidad y el número acumulado de unidades producidas. también se registraba una reducción de 20% en las horashombre directas por unidad producida entre unidades que se duplicaban. como 1. 16. dependiendo de la cantidad y la forma de los datos disponibles. 80% y 70%. En la ilustración 5A. La mejora del desempeño que conllevan las curvas de aprendizaje se puede concebir de dos maneras: el tiempo por unidad (como en la ilustración 5A. si el tiempo para las unidades 1. 2. por ejemplo. 8. se trazarían tal cual en la gráfi ca de tiempo por unidad. Dado que para efectos de planeación muchas veces es conveniente conocer las horas-hombre directas acumuladas. después. TRAZO DE CURVAS DE APRENDIZAJE Existen muchas maneras de analizar los datos del pasado para trazar una línea útil de una tendencia. las horas-hombre promedio directas acumuladas se encontrarían dividiendo las horas-hombre-directas acumuladas entre 4. Nótese que si el costo de la primera unidad fue de 100 dólares.1b). 4.1 a) b) Tiempo por unidad Datos observados Promedio acumulado Línea de ajuste Número de unidades Una curva de avance Producto por periodo Producto promedio durante un periodo futuro Tiempo Aprendizaje industrial Administración interactiva de operaciones 144 sección 2 PROCESOS sucesiva. El cálculo de estas cifras es muy sencillo. advierta que la curva promedio acumulada no disminuye tan rápido como la de tiempo por unidad. El tiempo de la primera unidad se multiplica por el porcentaje de aprendizaje para obtener el tiempo de la segunda unidad. Primero se emplea una curva exponencial simple como procedimiento aritmético y. la unidad 30 . si se está elaborando una curva de aprendizaje de 80%. Las unidades de producto por periodo también se conocen como aprendizaje industrial y se suelen aplicar a la producción de gran volumen (ciclo de tiempo corto). por medio de logaritmos o de otro método para hacer curvas. 70 y 64. también se presenta esta información en la columna 4. pero se trazarían como 100. porque el tiempo representa un promedio. La ilustración 5A. El tiempo por unidad y los tiempos promedio acumulados también se conocen como curvas de avance o aprendizaje del producto y son muy útiles en el caso de productos complejos o de los que tienen un ciclo de tiempo más largo. Por ejemplo. en el caso de la unidad 4.. 2.1a. 90. mediante un análisis logarítmico. se llegaría a las cifras que presenta la columna 2 de la ilustración 5A.. El tiempo por unidad muestra la disminución de tiempo que se requiere para cada unidad Curva de aprendizaje Aprendizaje individual Aprendizaje organizacional APLICACIÓN DE LAS CURVAS DE APRENDIZAJE Curvas de aprendizaje trazadas en forma de tiempos y números de unidades ilustración 5A. Por lo tanto.) Una curva de aprendizaje se puede obtener de una tabulación aritmética. Ésta se multiplica por el porcentaje de aprendizaje de la cuarta unidad y así sucesivamente. con el enfoque de la tabulación aritmética. se crea una columna para las unidades duplicándolas renglón por renglón. (Por convención. 80.3a muestra tres curvas con diferentes índices de aprendizaje: 90%.3 y 78. 3 y 4 fuera 100.5 en la gráfi ca de tiempos promedio acumulados.2. El tiempo promedio acumulado muestra el desempeño promedio acumulado multiplicado por el número total de incrementos de unidades.aprendizaje de 80%”. el porcentaje del índice de aprendizaje se emplea para denotar una curva de aprendizaje exponencial cualquiera. que produce la cifra que presenta la columna 4. 83.1a) o en unidades de producto por periodo (como en 5A. 80% y 90% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 1 2 3 4 5 6 78910 . se sustituiría así: Y8 = (100 000)(8)n Empleando logaritmos Y8 = 100 000(8)log 0.37 dólares con un índice de 70%. Las diferencias de los índices de aprendizaje tienen efectos drásticos.3b muestra la curva de costos de unidades a 80% y la curva de costos promedio en una escala logarítmica.2 (1) Número de unidades (2) Horas-hombre directas por unidad (3) Horas-hombre directas acumuladas (4) Horas-hombre directas acumuladas promedio 1 2 4 8 16 32 64 128 256 100 000 80 000 64 000 51 200 40 960 32 768 26 214 20 972 16 777 100 000 180 000 314 210 534 591 892 014 1 467 862 2 392 453 3 874 395 6 247 318 100 000 90 000 78 553 66 824 55 751 45 871 37 382 30 269 24 404 Excel: Curvas de aprendizaje CURVAS DE APRENDIZAJE capítulo 5A 145 ANÁLISIS LOGARÍTMICO La fórmula normal de la ecuación de la curva de aprendizaje es2 [5A.192 1. Tan sólo se debe multiplicar la cifra inicial de las horas-hombre por unidad por el valor correspondiente en la tabla. es fácil utilizar las ilustraciones 5A. En términos matemáticos. TABLAS DE CURVAS DE APRENDIZAJE Cuando se conoce el porcentaje de aprendizaje.63 dólares con un índice de 90% y 17.9535 Por lo tanto. un modelo analítico que utiliza logaritmos sería una manera más adecuada de obtener cálculos de los productos.322 = 100 000 = 51. donde b = Porcentaje de aprendizaje Se puede resolver matemáticamente o utilizando una tabla.1] Yx = Kxn donde x = Número de unidades Yx = Número de horas-hombre directas requeridas para producir la enésima unidad x K = Número de horas-hombre directas requeridas para producir la primera unidad n = log b/log 2. Las curvas de unidades resultan lineales a lo largo de toda su extensión.8/log 2 = 100 000(8)−0. La propiedad de la linealidad es deseable porque facilita la extrapolación y permite una lectura más exacta de la curva de acumulaciones. como se muestra en la siguiente sección. Trazos de curvas de aprendizaje ilustración 5A. En la práctica. Advierta que el costo promedio acumulado es lineal en esencia después de la unidad ocho. Este tipo de escala es una opción en Excel de Microsoft. La ilustración 5A. las curvas de aprendizaje se trazan utilizando una gráfi ca con escalas logarítmicas. cuando estos datos no están disponibles. Aun cuando el enfoque de la tabulación aritmética es útil. el análisis logarítmico directo de los problemas de curvas de aprendizaje suele ser más efi ciente porque no requiere de una enumeración completa de las sucesivas combinaciones de tiempo-producto. para encontrar las horashombre que se requerirán para la octava unidad del ejemplo (ilustración 5A. fabricar la octava unidad tomaría 51 192 horas (véase la hoja de cálculo “Curvas de aprendizaje”).4 y 5A.5 para calcular las horas-hombre estimadas para una unidad específi ca o para grupos acumulados de unidades. Tan sólo tiene que generar una gráfi ca de dispersión regular en su hoja de cálculo y después elegir cada eje y formatear el eje con la opción de logaritmos.3 $100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2 6 4 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 80% 70% a) Trazo aritmético de curvas de aprendizaje de 70%. y las curvas de acumulaciones se convierten lineales después de las primeras unidades.2).322 = 100 000 (8)0. Es más. Horas-hombre directas por unidades.costaría 59. acumuladas y acumuladas promedio requeridas para una curva de aprendizaje de 80% ilustración 5A. 1952 .1479 . 1498 .1773 .1828 .0149 .0000 1. 3951 .3200 .2152 .2141 .0031 .8500 .7545 50 .1020 .0935 .5607 . 0527 .0103 .3346 .0323 .2391 .0201 .1453 .6141 .2260 .0225 .4469 .8499 10 .1980 .0792 .2329 .0260 .0806 . 0040 .6561 .1832 .2387 .7047 .9500 3 .4022 .0262 .0446 .0624 .5120 .0987 .4345 .0000 1.3595 .0224 .6757 250 .6314 600 .9219 4 .0371 .6158 800 .1188 . 0489 .0286 . 1715 .1622 .8226 16 .5918 1 400 .2160 .2060 .0531 .3499 .7616 .7021 .1830 .0095 .5698 2 500 . 3058 . 3548 .4954 .0089 .2936 .0162 .0241 .0102 .3697 .1214 .4930 .2572 .5530 Excel: Curvas de aprendizaje CURVAS DE APRENDIZAJE capítulo 5A 147 Curvas de mejora: tabla de valores acumulados ilustración 5A.4017 .1683 .0080 .0122 .0594 .7302 80 .5793 1 800 .2887 .4459 .0408 .7904 25 .4754 .9025 5 .1353 .0111 .5518 .8000 .0262 .3977 .0937 .7000 .4 Curvas de mejora: tabla de valores de unidades Factor de mejora de unidades Unidad 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 1 1.1980 .1025 .5367 .3888 .0660 .4202 .2271 .1010 .4765 . 0427 .1816 .1737 .6854 .6869 180 .0930 .0760 .0188 .2383 .4096 .4219 .1594 .4701 .5625 .4450 .0000 1.3149 .2784 .6445 .5127 .0895 .1119 .8659 8 .1897 .5243 .0879 . 5137 .8320 14 .4505 .1159 .0691 .0786 .6338 .5963 .5743 2 000 .3556 .20 30 40 50 60 80 100 200 300 400600 1 000 Costo de producción ($) Curva de aprendizaje al 90% Número de unidades b) Trazo logarítmico de una curva de aprendizaje al 80% Costo promedio/unidad (acumulado) Costo de una unidad particular Número de unidades Excel: Curvas de aprendizaje 146 sección 2 PROCESOS ilustración 5A.1082 .0000 1.0210 .2029 . 4096 .1163 .5386 .0302 .1725 .3693 .0657 .3579 . 0218 .2440 .1049 .6419 450 .0569 . 8574 9 .2086 .1216 .6131 .0396 .2676 .7112 120 . 1290 . 0336 .3600 .1605 .0510 .1530 .0785 .1940 .7386 70 .3258 .0851 .6857 .3397 .4211 .7231 90 .5220 .8100 .6937 160 .4900 . 0659 . 5584 .7017 140 .0073 .9000 .0294 .7439 .1465 .6045 1 000 .3164 .0121 .3694 .0431 . 0090 .5998 1 200 .3054 .1275 .0200 .0360 .0171 .1659 . 7775 35 .2163 . 1387 .2984 .0468 .4844 .0044 .3284 .2625 .3565 . 3013 .5605 3 000 .0000 1.4623 .4747 .0111 .2838 .1123 .0067 .5974 .6000 .2740 .1097 . 4320 .0758 .0572 .4966 .0879 .7611 45 . 2670 .0000 1.0321 .4225 .3228 .3404 .0427 .0713 .6098 900 .3344 .1399 .0372 .1554 .0000 1.0146 .1691 .1602 .2437 .8758 7 .1879 .0491 .0437 .0397 .1972 . 4718 .6482 400 .2884 .2401 .4830 .0240 .2038 .0815 .8877 6 .0178 .1517 .5956 .3674 .1430 .1949 .1545 .0464 .1352 .5078 .1908 .5825 .6809 200 .0389 .6696 .4105 .2454 .0458 .7830 .2532 .3944 .1597 .6363 500 . 3620 .8074 20 . 1109 .0171 .0734 .6337 .2038 .3139 .5046 .0054 .3255 .0137 .0866 .3678 .2135 .5 Excel: Curvas de aprendizaje Factor de mejora de unidades Unidad 60% 65% 70% 75% 80% .0037 .3430 .0211 .5345 .0027 .3482 .2746 .8433 12 .2772 .2349 .3846 .7486 60 .6557 350 .7729 .2547 .0495 .3812 .0344 .1410 .1011 .1208 .7880 30 .2959 .0933 .6251 .7500 . 5052 .3042 .1099 .6400 .5828 .8462 .0289 .2286 .0363 .8145 18 .4276 . 3325 .5708 .5850 1 600 .7687 40 .6570 .0971 .2674 . 3044 .7955 24 .3829 .8012 22 .6646 300 .6169 .7290 .2141 .6229 700 .2961 .1217 .0610 . 0133 .0000 2 .1287 .2232 .0655 .0560 .1785 .1336 .7161 .0237 .0584 .3996 .4541 . 6342 .4368 .0939 .3050 .4493 .3782 .7168 100 .6500 . 0832 .0728 .5617 .5682 . 1371 .0961 .0069 .7225 .0048 .0157 . 0062 .0077 .3184 .0605 .2629 .0703 .2552 . 688 5.026 6.55 25.045 2.75 84.47 70.62 14 4.920 10.191 12.6 189.541 6.539 13.11 19.936 6.0 296.22 56.65 43.000 1.72 15.65 70 8.3 800 18.589 6.800 1.56 42.48 12.5 228.459 3.62 98.31 15.102 4.45 14.668 6.67 28. la misma cifra que en la ilustración 5A.6 600 17.59 62.092 9.2 212.79 24.097 7.405 2.72 74.49 126.2 598.502 2.23 13.71 21.931 5.00 35 6.401 11.704 5.80 52.716 11.29 23.85 151.0 500 16.05 62.43 25.346 5.85 107.60 38. Si se multiplica por 100 000 se obtendrá 892 000.45 100 9.0 526.16 14.09 51.261 9 3.13 22 5.955 12 4.85% 90% 95% 1 1.2 1 001 1 800 24.374 10.77 18.780 5.2 350 14.950 3 2.99 52.47 50 7.909 8.630 4.46 90.72 15.492 7.72 12.533 7.2 766.8 218.7 209.51 22.4 se ve que el factor de mejora de la unidad 16 a 80% es 0.7 237.12 25.68 98.111 10 3.95 86. En la ilustración 5A.85 117.514 7.2.8 340.43 115.540 9.845 6.556 3.18 32.67 44.34 46.73 25.7 335.738 4.05 50.574 6.36 84.33 17.19 12.22 60 7.46 104.994 8.89 51. suponga que se desea verifi car las cifras de la ilustración 5A.90 13.67 22.35 40.48 59.79 24.81 31.45 48.928 11.13 12.14 69.2 148.06 29.1 200 12.43 26.227 8.538 7 3.000 1.77 124.941 10.19 21.171 6.67 16.8 404.478 8.75 58.819 9.245 9.86 18.21 27.17 42.04 72.635 8.274 3.28 28.2 1 600 23.72 24 5.593 3.572 3.600 1.9 1 047 1 791 148 sección 2 PROCESOS Para explicar lo anterior.177 6.10 30 6.14 76.03 68.06 43.9 412.315 7.031 4.2 199.85 127.21 15.000 2 1.80 91.432 3.39 13.2 647.91 18 4.04 77.67 41.1 304.72 24.920.48 36.116 7.54 32.92 67.626 5.83 126.7 160 11.6 481.946 5.6 1 400 22.303 4.268 2.813 4.26 55.13 14.574 7.758 2.2 267.94 69. se ve que el factor de mejora acumulado en el caso de las horas acumuladas para las primeras 16 unidades es 8.66 102.78 20.7 250 13.23 41.9 179.710 2.57 27.14 34.39 165.8 897.57 17.834 5.750 1.04 13.331 10. cifra .213 9.09 17.315 7.09 27.3 277.53 48.3 1 230 2 500 26.290 8.08 21.631 10.51 32.25 90 9.95 95. en el caso de las horas-hombre por unidad y acumuladas para la unidad 16.0 244.51 32.847 4.61 17.8 400 15.5 900 19.4 1 200 21.345 3.74 19.9 376.97 90.216 3.95 14.15 31.828 10.946 3.2 309.97 112.40 14.90 183.299 4.54 49.746 2.00 76.96 36.03 17.68 45 7.650 1.9 678.86 40 6.38 12.0 179.700 1.934 4.45 16.80 118.388 11.80 48.0 145.1 520.87 29.2 1 000 20.3 217.4 196.84 80.9 742.33 15.68 23.000 1.144 4.18 136.41 37.99 80 8.7 257.82 15.01 19.5 465.565 12.7 254.7 296.977 3.244 9.9 614.47 88.9 548.37 36.2 300 13.39 67.05 61. Si se multiplica por 100 000 (las horas de la unidad 1) se obtendrá 40 960.195 7.10 20.379 6.438 5.195 3.000 1.0 174.774 5 2.662 6 2.97 139.946 3.79 105.422 9.879 6.82 31.109 10.67 30.8 1 116 2 000 24.404 8 3.72 32.802 5.71 140 10.000 1.68 40.58 63.322 5.994 8.26 25.32 53.60 54.142 3.9 587. En la ilustración 5A.5 180 11.380 4.02 17.384 2.773 8.6 369.52 20 5.85 135.57 47.872 4 2.155 2.47 33.1 403.339 4.27 16 4.204 5.18 33.87 54.31 25 5.82 21.02 37.501 6.50 29.623 2.81 20.41 13.101 5.6 333.93 90.96 132.407 8.96 144.839 6.3 341.26 147.9 236.97 22.64 19.14 23.972 8.83 22.578 2.83 44.1 169.31 14.80 17. 114 11.40 96.20 62.3 700 18.62 14.07 158.78 77.960 4.305 11.000 1.32 38.850 1.20 29.0 450 15.14 40.59 120 10.48 77.404 10.72 17.821 8.09 20.4096.01 57.17 45.900 1.000 1.134 9.30 36.4 438.5.4 884.814 11.44 36.38 15.2.341 4.0 1 513 3 000 27. que se aproxima razonablemente al valor exacto de 892 014 que presenta la ilustración 5A.2 .
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