UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUIFACULTAD D INGENIERÍAPRÁCTICA 3 – OPTIMIZACIÓN LINEAL 1 Uno s grande s almace ne s e ncar gan a un fabr icante pantalo ne s y chaq ue tas de po r tivas . El fabr ican te dispo ne para la co nfe cció n de 75 0 m de te ji do de algo dó n y 1 00 0 m de te ji do de po lié ste r. C ada pan taló n pre cisa 1 m de algo dó n y 2 m de po lié ste r. Para cada chaque ta se ne ce sita n 1 .5 m de algo dó n y 1 m de po lié ster. El pr e cio de l pan taló n se fija en 50 € y e l de la chaque ta e n 4 0 € . ¿ Q ué núme ro de pantalo ne s y chaque t as de be sumini strar e l fabr ican te a lo s alm ace ne s para que esto s co nsigan una ven ta máxi ma? 2 Una co mpa ñía fabr ica y vende n do s mo de lo s de lám para L 1 y L 2 . Para su fabr ica ció n se ne ce sita un traba jo man ual de 20 minu to s para el mo de lo L 1 y de 3 0 minuto s para e l L 2 ; y un trabajo de máqui na para L 1 y de 1 0 minuto s para L 2 . Se di spo ne para e l traba jo man ual de 10 0 ho ras al me s y para la máq uina 80 ho ras al me s. Sab ie ndo que e l be ne ficio po r uni dad e s de 15 y 1 0 e ur o s para L 1 y L 2 , re spe ctivame nte , planif icar la pro d ucció n para o bte ner el máximo be ne ficio . 3 Una e mpr e sa de trans po r te s tie ne do s ti po s de camio ne s, lo s de l tipo A co n un e spacio r e fr ige rado de 20 m 3 y un e spacio no re fr ige rado de 4 0 m 3 . L o s de l ti po B, co n ig ual cu bicaje to tal, al 50 % de re fr ige rado y no r e fr igerad o. L a co ntrata n para e l transpo r te de 3 0 00 m 3 de pr o duc to que ne ce sita re fr ige ració n y 4 00 0 m 3 de o tro q ue no la ne ce sita. El co ste por kiló me tro de un cam ió n de l ti po A es de 30 € y e l B de 40 € . ¿ C uánto s camio ne s de cada tipo ha de ut iliz ar para que el co ste to tal se a mínimo ? 4 En un a gran ja de po llo s se da una die ta, para engo r dar, co n una co mpo sic ió n míni ma de 15 unida de s de una susta ncia A y o tras 1 5 de un a sus tancia B. En el me r cado só lo se e ncue ntra do s clase s de co mpue s to s: e l ti po X co n una co mpo sic ió n de una unida d de A y 5 de B , y el o tr o ti po, Y, co n una co mpo sic ió n de cinco uni dade s de A y una de B . El pr e cio de l tipo X e s de 1 0 e ur o s y de l tipo Y e s de 3 0 € . ¿Q ué canti dade s se han de co mprar de cada tipo para cubr ir las ne ce sida de s co n un co ste mínimo ? 1 car pe ta y 1 bo lígraf o. L a e mpre sa de transpo r te tie ne 8 auto b use s de 4 0 plaz as y 1 0 de 50 plaz as. 5 00 car pe tas y 4 00 bo lígrafo s para la ofe r ta. L a o fe r ta A co nsiste e n un lo te de un a camisa y un pa ntaló n .. ¿C uán to s paque te s le co nvie ne po ne r de cada tipo para o bte ne r e l máximo be ne ficio? 6 Uno s grande s almace ne s de se an liq uidar 20 0 cam isas y 10 0 panta lo ne s de la te mpo rada ante r io r. El . pe ro só lo dis po ne de 9 co nd ucto r e s. L o s pre cio s de cada paque te se r án 6 . e n e l pr ime r blo que po ndr á 2 cuade r no s. por las horas de mano de obra contratada (48 semanales) y por las horas disponibles en la máquina cepilladora (70 semanales). A y B.5 Co n el co mie nz o de l cur so se va a lanz ar unas o fe r tas de mate r ial e sco lar. El alquile r de un auto car gran de cue sta 8 00 € y e l de uno pe que ño 60 0 € . 6 horas-hombres y 5 horas de cepilladora. Para e llo lanz an. 9. C ada pas tilla grande pro po r cio na un be ne ficio de 2 € y la pe que ña de 1 € .5 y 7 € . Uno s alm ace ne s quie re n o fr e cer 6 00 cuade r no s. Cada marco requiere 4 listones. r espe ct ivame nte . que se ven de a 5 0 € . Se ne ce sitan al me no s tr e s pas tillas grande s. que se vende n a 3 0 € . ¿ C uántas pas tillas se han de elabo rar de cada clase para q ue e l be ne fic io se a máximo ? 8 Una e scue la pr e para una e xcur sió n para 40 0 alumno s. L as gran de s pe san 4 0 g y las pe que ñas 30 g . do s o fe r tas.Una Carpintería elabora dos productos: sillas y marcos. C alcular cuán to s au to buse s de cada tipo hay que util iz ar para que la e xcur sió n re sulte lo más e co nó mica po sible para la escue la . 3 horas de mano de obra y 10 horas de cepilladora. Cada silla requiere 4 listones de madera. e mpaque tán do lo de do s fo r mas dis tin tas. la o fe r ta B co nsis te e n un lo te de tr e s camisas y un panta ló n. y al me no s el do ble de pe que ñas que de las gran de s. ¿ C uánto s lo te s ha de vende r de cada tipo para maximiz ar la gananci a? 7 Se dispo ne de 60 0 g de un de ter min ado fár maco para e laborar pas tillas grande s y pe que ñas . e n e l se gundo . po ndr án 3 cua der no s.. Su producción está limitada por las disponibilidades en listones de madera (36 semanales). No se de se a ofr e ce r me no s de 2 0 lo te s de la o fer ta A ni me no s de 1 0 de la B . 1 car pe ta y 2 bo lígrafo s. 50 y por el trigo son $6.3. P1 requiere en Kg 1 de A. Si los beneficios por la venta de maíz son de $4. Martín S/..2. pero que siempre bebía menos de 8 vasos de cerveza. B.1. Determine el programa de producción óptima que le dé la máxima utilidad a la Carpintería.4. 1000. Se le otorgó al joven S/. son de 15000. 7’ por cada vaso de whisky y 4’ por cada vaso de de martín. D en cada uno. 2 de B. P2 en las cuales entran 4 componentes A.. 6’ por vaso de ginebra.A un joven Ingeniero se le dio la tarea que entretuviese a un visitante de la Empresa durante 90 minutos. El capital total disponible es de $2500. Determine la cantidad de maíz y trigo que debe producirse para obtener el máximo beneficio. Cada hectárea de cultivo de maíz requiere una inversión de $30 y la hectárea de cultivo de trigo requiere de $40.Una firma industrial elabora 2 productos P1. 2 de C y 1 de D. Whisky S/. 16 y 7 por cada vaso respectivamente. Ginebra S/.4 y por P2 es de S/.2.00 por cada marco. La disponibilidad de agua en la primera etapa es de 57900m3 y de 115200m3 en la segunda etapa. 11.00 por cada silla y de S/o 20. Si el contenido en unidades de alcohol de cada licor es de 17. 10 ginebras. Los precios de las bebidas por cada vaso eran: cerveza S/.carpintero obtiene utilidades de S/o 30. mientras que el producto P2 requiere 3 de A. 10.Un agricultor quiere cultivar maíz y trigo en un terreno de 70 hectáreas. Las necesidades de agua de riego son de 900 m3 por hectárea de maíz y 650 m3 por hectárea de trigo en la primera etapa y de 120m3 y 850m3 por hectárea de maíz y trigo respectivamente en la segunda etapa. El joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos. 1 de B. el joven? . El tiempo que empleaba para beber era 15’ por cada vaso de cerveza. 12000 y 10000 respectivamente y la utilidad unitaria por P1 es de S/. Se sabe que una hectárea puede rendir 30 quintales de maíz o 25 quintales de trigo. 2 de C y 1 de D. 12 whiskys y 24 martinis.00 por cada quintal métrico. Cómo maximiza el consumo de alcohol.100. C.. El pensó que sería una excelente forma hacer embriagar al huésped. Hallar la cantidad de cada artículo que debe fabricarse con el fin de maximizar los beneficios. La disponibilidad cada componente en Kg. 15. 12. .Un alumno que repite cursos en Ingeniería acude al médico y éste le diagnostica que su falta de entusiasmo se debe a un déficit de Tiamina y Niacin. lo que reduce su capacidad a 18 toneladas..2. Cada modelo de radio R-A requiere un transistor T1 y 4 transistores T2. Su costo es de $8000. La materia prima para los tornillos cuesta S/. La Cia posee un presupuesto para una tripulación de 150.. 16. La modificación consiste en adaptarle una caseta para que duerma el chofer . prescribiéndole un mínimo de 1 mg y 10 mg diarios respectivamente.Una Empresa española fabrica diversos modelos de radio-transistores. La Empresa sabe que. 15. Si ambos productos se venden a S/.2. Se tiene en existencia 1000 transistores tipo T1 y 1200 del tipo T2. El tipo B tiene capacidad de 20 toneladas y se espera que promedie 30 millas/hora. El mantenimiento alcanza 30 camiones a lo más. 14.50. debido a una huelga en Sauthamtom. mientras que un tornillo requiere 4 horas en D1 y 2 horas en D2. no se recibirán transistores hasta por lo menos un mes después de la fecha planeada. El tipo A puede transportar 10 toneladas y se espera un promedio de 35 millas/hora. Se desea saber cuántos camiones de cada tipo debe comprarse si la compañía desea maximizar su capacidad ton-millas/día. excepto los Transistores que son importados de Inglaterra.Una Compañía de Transportes dispone de $400000 para comprar nuevo equipo y considera la adquisición de 2 tipos de camiones.Un pequeño industrial produce tornillos y clavos. hállese la cantidad a fabricar de cada modelo para que la utilidad total sea máxima. El alumno que no cuenta con recursos económicos suficientes. trata de hacer mínimo el costo de las . mientras que para cada clavo cuesta S/. Su costo es de $13000. Las limitaciones de capital..2 por unidad. El camión tipo A requiere de una tripulación de un hombre o si opera en 3 turnos por día puede trabajar un promedio de 18 horas diarias. Un clavo requiere 2 horas de mano de obra en el Departamento D1 y 3 horas en D2. eleva su costo a $15000 y amplía su capacidad de trabajo a 21 horas/día trabajando en tres turnos. Todos los componentes de estos radios se fabrican en España. El camión tipo B requiere una tripulación de dos hombres y en 3 turnos puede trabajar un promedio de 18 horas diarias. Calcular la máxima utilidad. mantenimiento y personal se mantienen invariantes. El médico le sugiere que obtenga la mitad de la dosis mediante un desayuno a base de cereales. el jornal por hora en ambos departamentos es de S/. Los modelos R-B requieren 2 transistores T1 y uno T2.13. Considerar la diversificación de los tipos de camiones a tres introduciendo una modificación del tipo B al que llamaremos tipo C. Sabiendo que las utilidades unitarias de cada radio R-A son 500 y por cada R-B son 300 pesetas.18 y el número de horas de mano de obra disponibles por semana en D1 es de 160 y en D2 es 180. pero no se arrienda por menos de 10 días/mes.Una Empresa fabrica refrigeradoras. En el supermercado se informa acerca de los dos únicos desayunos que le agradan A y B. Cereal Tiamina/onza Niacin/onza A 0. Para esto cuenta con 3 equipos de las siguientes características: Capacidad o rendimiento de Equipos en ton/día en cada pozo: P1 P2 P3 Días de manten c/mes E1 90 70 78 5 E2 65 80 65 2 E3 50 70 85 2 Por compromisos contraídos anteriormente.50. 18..vitaminas.5 horas. Cualquier producto que permanezca en almacén al final de un trimestre (incluido el IV) supone un costo de almacenamiento de S/.5 mg Precio/onza S/o14 S/o 24 Determine la mezcla a realizar para que el costo sea mínimo y asegure la mitad de la dosis. estufas y lavaplatos y se esperan las siguientes ventas el próximo año: Producto trimestre I trimestre Refrigeradores 2000 Estufas II trimestre 1500 1500 Lavaplatos III trimestre 1000 3000 1500 3000 IV 1000 1000 1500 1500 3000 Si bien el nivel de existencias en el almacén ha de ser como mínimo 100 unidades por producto al final de cada trimestre.13 mg 1. debe arrendarse otro equipo de las siguientes características: E4 P1 P2 P3 90 72 58 Ton/día Que está disponible los 30 días del mes. 17. no hay existencias de ningún producto al principio del primer trimestre.. Los refrigeradores no pueden ser fabricados durante el IV trimestre porque la Cia ha decidido modificar su diseño y la cadena de producción.Una Compañía extrae 3 tipos de mineral en 3 pozos distintos. Durante cada trimestre se dispone 8500 horas de producción.6 mg B 0.12 mg 0. . Encontrar el programa de fabricación que satisfaga la demanda trimestral y que tenga un costo mínimo de almacenamiento.5 horas. Un refrigerador requiere 0. una estufa 2 horas y un lavaplatos 1. establezca el planteamiento del problema en forma normal.Un barco tiene 3 bodegas. 19.. B. otra en el centro y la última en la popa. uno en la proa.Un fabricante tiene 4 órdenes de producción A.La Empresa que recibe el mineral admite las capacidades siguientes: Mineral Pozo P1 2500 Ton/mes Mineral Pozo P2 2300 Ton/mes Mineral Pozo P3 2250 Ton/mes Los costos de operación de cada equipo están en el cuadro adjunto (S/o por día) P1 P2 P3 E1 12 25 22 E2 4 17 20 E3 9 20 21 E4 15 30 25 Los gastos en salario y jornales de la mano de obra asociado a cada equipo son: Equipo S/o por día E1 20 E2 35 E3 30 E4 40 Si los pozos deben explotarse los 30 días del mes. La tabla de abajo indica el número de horas-hombre que se requieren para fabricar éstas órdenes en cada uno de los 3 talleres X. C. plantee en forma estándar el programa de explotación. Y. e.. Los límites de capacidad de estas bodegas son las siguientes: Peso (ton) volumen (p3) Proa 2000 100000 Centro 3000 135000 Popa 1500 30000 Las cargas disponibles máximas son: Artículo cantidad(ton) volumen (pie3) Utilidad A 6000 60 60 B 4000 50 80 C 2000 25 50 .d cualquier taller puede ejecutar fracciones de varias órdenes): Taller A B C D Costo h-h Disponibilidad X 71 298 133 244 89 320 Y 39 147 61 126 81 160 Z 46 155 57 121 84 160 Si el fabricante desea minimizar los costos de producción. 20. Z de la industria. (Es posible dividir una orden entre varios talleres. D. 5 en costos directos La producción de un Circuito Armado requiere: 0. las especificaciones requieren de una consistencia final igual o mayor que la correspondiente a una superficie de concreto de 9” de espesor. ó 20 vacunos. El contratista ha determinado que 3” de su asfalto son tan resistentes como 1” de concreto. Cada pulgada de espesor por yarda cuadrada de concreto le cuesta $10..Para mantener la línea de flotación del barco. y 6” de gravilla son tan resistentes como 1” de concreto.5 horas-hombre en Área III. el peso en cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. cerdos y ganado vacuno. ¿cómo debe distribuir la carga en el barco de manera que se obtengan máximas utilidades? 21. los . 1 transistor.5 horas-hombre en Área III S/. El aprovisionamiento de cuero es suficiente solo para 800 cinturones por día (combinando los cinturones A y B). PAOLO 23. el asfalto $3. Sin embargo. El granjero debe criar por norma.1 horas-hombre en Área I. Tiene espacio para 30 ovejas. 24. 0.. 3 transistores. o 50 cerdos..7 en costos directos La producción de micromódulo requiere: 0.. El pavimento debe ser en concreto. Formule el problema en la forma estándar. o cualquier combinación de estos 3 elementos.5 horas-hombre en Área IV.1 horas-hombre en Área II. 0. Las especificaciones técnicas requieren espesor mínimo de 12” y un máximo de 48”. formule el PPL para obtener una máxima ganancia. 80. El tipo A es un cinturón de alta calidad y el tipo B es de baja calidad. 4.20 en costos directos Cualquiera de los 3 productos se puede vender en cantidades ilimitadas a los precios: 20.Una compañía de artículos electrónicos produce 3 líneas de productos para venderlos al gobierno Regional: transistores. Las utilidades por cada animal son 5. al menos tantos cerdos como ovejas y vacas juntas.5. 0. 22. la compañía podría hacer mil por día. Formule el problema en forma normal. Cada cinturón del tipo A requiere dos veces más tiempo que uno del tipo B.4 horas-hombre en Área II.Un granjero puede criar ovejas. ó cualquier combinación de estos (sabiendo que 3 ovejas o 5 cerdos ó 2 vacas ocupan el mismo espacio). Tiene 4 áreas de proceso: Área I Producción de transistores Área II Armaduría de circuitos Área III Control de Transistores y Módulos Área IV Prueba de circuitos y Embalaje La producción de un transistor requiere: 0. 10 dólares para ovejas. 250 soles respectivamente. y la gravilla $1.8. S/.Un contratista propone la pavimentación de calles. cerdos y vacunos respectivamente. Si hay 299 hora-hombre disponibles en cada una de las 4 Áreas de producción. y si todos los cinturones fueran del tipo B.Una compañía fabrica 2 tipos de cinturones de cuero. Las utilidades son de 4 y 3 soles respectivamente. micromódulos y circuitos armados. S/. asfalto y gravilla. .cinturones tipo A requieren u a hebilla especiales y solo hay 400 por día. Determine el programa óptimo de fabricación de cinturones. Por otra parte hay 700 hebillas corrientes para el B.