Este material ha sido construido pensando en el estudiante de nivel técnico de las carreras de INACAP.El objetivo principal de este trabajo es que el alumno adquiera y desarrolle la técnica para resolver problemas diversos de conversión de unidades, correspondientes a la unidad de Magnitudes fundamentales. En lo particular pretende que el alumno logre el aprendizaje indicado en los criterios de evaluación (referidos al cálculo de variables) del programa de la asignatura Física Mecánica. El desarrollo de los contenidos ha sido elaborado utilizando un lenguaje simple que permita la comprensión de los conceptos involucrados en la resolución de problemas. Se presenta una síntesis inmediata de los conceptos fundamentales de Trabajo y Energía partículas, seguida de ejercicios resueltos que presentan un procedimiento de solución sistemático. Se finaliza con ejercicios propuestos de conversión de unidades de medida, incluyendo sus respectivas soluciones. Unidades básicas del SI El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también denominadas unidades fundamentales. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como fundamentales, a partir de las cuales se definen las demás: Magnitud física Unidad básica o Símbolo Observaciones fundamental fundamental Se define en función de la Longitud metro m velocidad de la luz Masa kilogramo kg No se define como 1000 gramos Se define en función del tiempo Tiempo segundo s atómico Intensidad de corriente Se define a partir del campo amperio A eléctrica eléctrico Temperatura kelvin K Se define a partir del grado Celsius Véase también Número de Cantidad de sustancia mol mol Avogadro Intensidad luminosa candela cd . Unidades derivadas que tienen nombre propio Unidades derivadas del SI Expresada en Símbolo de la Expresada en unidades Magnitud física Nombre de la unidad unidades unidad básicas derivadas Frecuencia Hertz Hz s-1 Fuerza Newton N m·kg·s-2 Presión Pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2 Energía, trabajo, calor Joule J N·m m2·kg·s-2 Potencia Watt W J·s-1 m2·kg·s-3 Carga eléctrica Coulomb C A·s Potencial eléctrico, Volt V J·C-1 m2·kg·s-3·A-1 fuerza electromotriz Resistencia eléctrica Ohm Ω V·A-1 m2·kg·s-3·A-2 Conductancia eléctrica Siemens S A·V-1 m-2·kg-1·s3·A2 Capacitancia eléctrica Farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2 Densidad de flujo magnético, inductividad Tesla T V·s·m-2 kg·s-2·A-1 magnética Flujo magnético Weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1 Inductancia Henry H V·A-1·s m2·kg·s-2·A-2 Ángulo plano Radián rad m·m-1 Ángulo sólido Estereorradián sr m2·m-2 Actividad radiactiva Becquerel Bq s-1 Surge así el Sistema Métrico Decimal, que recibe éste nombre porque: Sistema: Conjunto de reglas o principios sobre una materia relacionados entre sí. Métrico: Relativo al metro o al conjunto de medidas derivadas del mismo. Decimal: Cada una de las diez partes en que se divide una cantidad. Las unidades son múltiplos o divisores de diez con respecto a la unidad principal. Todas las unidades fundamentales y derivadas tienen múltiplos y submúltiplos o divisores que van de diez en diez unidades, así tenemos: Uni- SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS dad Divisores. Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca 1 deci centi mili micra nano pico T G M K h da d c m 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Es decir, funciona prácticamente igual que el sistema de numeración decimal, y a la hora de sumar o multiplicar cantidades debemos tener en cuenta las mismas reglas que con los números decimales, salvo que ahora podemos también utilizar como referencia cualquiera de los múltiplos o divisores de la unidad, y no solo, o estrictamente, la unidad, como ya veremos. Ejemplo: Sumar 1200 gr., más 2500 gr. Podemos hacer: 1200 2500 3700 gr También, como 1200 gr. = 1,2 Kg., y como 2500 gr. = 2,5 Kg., entonces hacemos 1,2 2,5 3,7 Kgr Tablas de las magnitudes fundamentales, LONGITUD y MASA. UNIDADES DE LONGITUD micrómetro hectómetro nanómetro centímetro decámetro Kilómetro picómetro decímetro milímetro Nombre metro Símbolo Km. Hm. dam m dm cm mm m m m Equiva- 103 102 10 m 1 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 lencia m m m m m m m m Del mismo modo tendríamos que 1m = 10-3 Km. = 10-2 Hm. = 10-1 dam. = 10 dm. = 102 cm etc. … Los múltiplos Mega, Giga y Tera no se suelen emplear en las medidas de longitud, sin embargo si se utilizan con frecuencia los siguientes: u.a. = unidad astronómica = radio medio de la órbita de la tierra en torno al sol = 149680000 Km. Año-luz = distancia recorrida por la luz en un año 9.46081012 Km. (Velocidad de la luz = 300000 Km./seg., 1 año = 365d ·24h · 60m · 60s segundos) Pársec (pc) = 3,26 años-luz. Para átomos y moléculas se usa el Amstrong ( )= 10-10 m. UNIDADES DE MASA microgramo hectogramo nanogramo centigramo decagramo Kilogramo picogramo decigramo miligramo Nombre gramo Símbolo Kg. Hg. dagr gr. dgr cgr mgr gr gr gr Equiva- 103 102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 lencia gr. gr. gr. gr. gr. gr. gr. gr. gr. Del mismo modo tendríamos que 1gr = 10-3 Kg. = 10-2 Hg. = 10-1 dagr = 10 dgr = 102 cgr, etc. … Los múltiplos Mega, Giga y Tera no se suelen emplear en las medidas de masa, sin embargo si se utilizan con frecuencia los siguientes: Tonelada métrica (t) = 1000 Kg. = 1000000 gr. Quintal métrico (q) = 100 Kg. = 100000gr. Otras unidades que suelen aparecer en textos de prensa o revistas son: De longitud: Pulgada(in ó ”) = 2,54 cm Pie (ft ó ‘) = 30,48 cm = 12 pulgadas Yarda (yd) = 0,9144 m = 3 pies Milla terrestre = 1,6093 Km. = 1609,3 m Milla marina = 6080 pies = 1,8531 Km. = 1853,1 m De masa: Onza (oz) = 28,35 gr. Libra (lb) = 16 onzas = 453,6 gr. Arroba = 28 libras = 12,7 Kg. NOTA: Todas ellas son empleadas en el sistema de medidas anglosajón, así pues, la arroba que figura aquí no tiene nada que ver con la arroba castellana, que es de 11,5 Kg. Para la capacidad también se empleaba la arroba o cántara que equivale en general a 16,133 litros y, en el caso particular del aceite, a 12,563 litros. Antiguamente los áridos (cereales, legumbres, etc. ..) se median por su capacidad y no por su peso. Se uti- lizaban la fanega, equivalente a 55 litros, y el celemín castellano, equivalente a 4,625 litros. Aunque las medidas de capacidad son unidades derivadas, las incluimos aquí debido a que, al igual que la masa y la longitud, van de diez en diez. Más adelante veremos la relación que existe entre éstas y las de volumen, ya que las unidades de capacidad se emplean para medir líquidos y áridos. UNIDADES DE CAPACIDAD hectolitro centilitro decalitro Kilolitro decilitro mililitro Nombre litro Símbolo Kl. Hl. dal l dl cl. ml Equiva- 103 l 102 l 10 l 1 10-1 l 10-2 l 10-3 l lencia Del mismo modo tendríamos que 1l = 10-3 Kl. = 10-2 Hl. = 10-1 dal. = 10 dl. = 102 cl., etc. … Unidades menores que el ml y mayores que el Kl. no se suelen emplear. Otras unidades que suelen aparecer en textos de prensa o revistas son: Pinta (pt) = 0,568 litros Galón británico = 8 pintas = 4,546 litros Barril americano = 158,98 litros (Para petróleo) NOTA: Tanto las unidades de longitud, como masa y capacidad, van todas ellas de diez en diez, así: — Dada una unidad cualquiera, para pasarla a múltiplos de ella, unidades mayores que ella, vamos dividiendo por diez tantas veces como veces nos desplazamos hacia la izquierda hasta llegar a la unidad deseada, por ejemplo: E1.- ¿Cuántos Kl. son 3 l?. La unidad Kl. a la que queremos pasar es mayor que la de partida, el litro, es decir, es un múltiplo de ella. Para llegar hasta los Kl. partiendo de los l debemos ir hacia la izquierda en nuestro esquema, así, primero a los dal (decalitros), luego a los Hl. (hectolitros) y por último a los Kl. (Kilolitros), es decir, en total hemos de hacer tres desplazamientos hacia la izquierda, debemos pues dividir por 1.000, ya que: 3 litros 10 0,3 dal 10 0,03 hl 10 0,003 Kl 1000 De igual modo se procedería para los submúltiplos, solo que para ese caso en lugar de dividir lo que habrá que hacer es multiplicar, así, para pasar 3 Hl. a dl haríamos: 3 hl 10 30 dal 10 300 l 10 3000 dl 1000 Visto lo anterior, hacer las siguientes transformaciones: Realiza los siguientes cambios de unidades: LONGITUD A.- Convierte en kilómetros: B.- Convierte en metros a) 3000 dm a) 62 Km b) 56 Hm b) 85 mm c) 4 569 mm c) 36 954 Hm d) 2,5 Dam d) 12005 cm e) 7 895 cm e) 356 Dam f) 35 m f) 5 687 000 dm MASA C.- Convierte en gramos: D.- Convierte en kilogramos g) 8000 dg g) 23 Kg h) 32 Hg h) 56 mg i) 2356 mg i) 45698 Hg j) 3,4 Dag j) 450026 cg k) 7412 cg k) 265 Dag l) 85 g l) 1258000 dg 1) Efectúe las siguientes conversiones: a - 24 mg a kg f - 3 kg a g b - 8,6 cg a g g - 9 cm a m c - 2.600 dm ³ a l h-5has d - 92 cm ³ a m ³ i - 0,05 km a cm e - 3 kg a g j - 135 s a h 2) Exprese en un sólo número: (notación decimal) a - 3,59x10 ² f - 0,05x10 ² b - 4,32x10-³ g - 1x108 c - 3,05x10-5 h - 3,2x10-³ d - 5,29x105 i - 7,56x104 e - 6,94x10¹ j - 0,00011x105 3) Efectúe las siguientes operaciones: a - 1,29x105 + 7,56x104 b - 4,59x10-5 - 6,02x10-6 c - 5,4x10 ² x 3,2x10-³ 4) Exprese en notación científica: a - 45,9 d - 0,0005976 b - 0,0359 e - 345.690.000.000 c - 45.967.800 f - 0,00011x105 5) En un mol de moléculas hay 602.000.000.000.000.000.000.000 moléculas. Expresar esta cantidad como potencia de diez con una sola cifra. 6) Efectúe las siguientes conversiones: a-8h a s f - 5 kg a mg b - 0,0200 Mm a dm g-9m³al c - 2.600 dm ³ a l h-5has d - 1 dl a μl i - 0,05 km a m e - 8 cm a mm j - 2 h 5 m 15 s a s 7) Exprese en notación decimal: a - 3,58x10-4 f - 0,003x10 ² b - 4,33x10³ g - 6,02x1023 c - 3,15x105 h - 4,2x10³ d - 5,303x10-5 i - 7,66x10-4 e - 6,94x10-2 j – 235x10-5 8) Exprese en notación científica: a - 4,59 d - 0,0000597 b - 0,0035 e - 345.700.000 c - 45.900.800 f - 0,03.105 10) Expresa en notación científica: a. Vida media del hombre: 1000000000 s b. Masa del átomo: 0.000000000000000000000 1 Kg c. Masa de la tierra: 5970000000000000000000000 Kg. 11) Resuelve los siguientes ejercicios: a. Expresa en metros las siguientes longitudes: 3.9 x 10 9 cm 8.9 x 10 -24Dm b. Expresa en Kg las siguientes masas: 9.46 mg 3 x 10 – 4g c. Expresa en segundos los siguientes intervalos de tiempo: 34.6 minutos 48.2 horas d. Expresa en m/s las siguientes velocidades: 60 Km/h 4.3 x 105 km/h 144 km/h 17 millas a kilómetros 3’2 pulgadas a centímetros 17 kilómetros a metros 300 metros a kilómetros 17 litros a barriles U.S. 5 galones U.S. a litros 3500 mililitros a litros 3500 centímetros cúbicos a litros 5300 litros a metros cúbicos 1500 kilogramos a libras 250 miligramos a gramos 4’5 kilogramos a gramos 2000 kilogramos a toneladas 17 libras a kilogramos 2 días a horas 4 segundos a décimas de segundo 7200 segundos a horas 1200 décimas de segundo a minutos 4 años a días 300 acres a kilómetros cuadrados 300 hectáreas a kilómetros cuadrados 1’21 kilómetros cuadrados a acres Expresa en centímetros las siguientes cantidades: 23 m y 2.4 hm. Por otro lado, pasa a decilitros las cantidades 41 l y 0.2 kl. Por último, convierte en kilogramos las cantidades 15 qq y 73 dg. Ordena de menor a mayor: a) 0.07 km, 2.54 hm y 255 m b) 3.2 dal, 345 dl y 1.47 hl c) 2.06 t, 34 qq, 1325 kg y 40.000 dag. Investigue El punto más alto de la Tierra es el Monte Everest y el más bajo es la fosa de Mindanao, en el océano Pacífico. Expresa en km y luego en metros la distancia que hay entre los dos puntos señalados. Pista: “puede que los números enteros nos puedan ayudar a resolver este enigma”. Un ciclista, en cada golpe de pedal, recorre 4´76 m. ¿Cuántos golpes de pedal necesitará para recorrer un total de 10 km? En una fiesta de cumpleaños 7 amigos han tomado 12 botes de refresco, cada uno de los cuales contiene 33 cl. ¿Cuántos litros han bebido entre todos? ¿Cuántas botellas de agua de ¾ de litro se pueden llenar con un barril que contiene 677 hectolitros? Un barco lleva 2600 toneladas de carbón. ¿Cuántos vagones de 80 qq se necesitan para transportarlo? Un ladrillo tiene una masa de 2.14 kg. ¿Cuál es la masa, en gramos, de 1200 ladrillos iguales a él? La masa de una caja de cereales es de 375 g. Se ha diseñado un nuevo envase con un 15 % más de masa. ¿Cuántos mg tiene el nuevo envase? 17.- Un rinoceronte de mediana edad tiene una masa de 768 kg. Se lo han llevado a una reserva de la biosfera que hay en el Congo para que viva en libertad y en compañía de otros de su misma especie, ya que lo han visto un poco triste y flacucho. Si en 3 meses que ha estado allí su masa es de 34 kg 234 hg, ¿cuántos quintales pesa ahora? Un grifo de una bañera está estropeado y desprende una gota de agua cada segundo. Se ha calculado que 15 gotas equivalen a 1 ml. ¿Cuántos litros se perderán en un día? Es el mismo, pero es el único que se puede hacer de forma directa sin necesidad de aplicar el “factor de conversión”. Calcula las botellas de agua de 0´3 litros de capacidad que se podrán llenar con los 459´27 hl de agua de una cisterna. La masa de una tableta de chocolate negro es de 3 hg. Para hacer una taza de chocolate se necesitan 40 gramos de chocolate negro. ¿Cuántas se pueden hacer con la tableta? ¿Cuántos gramos de chocolate sobrarán? La masa de 295 litros de aceite es de 270.05 kg. ¿Cuál es la masa de 1dal de aceite? 4.- Convertir 20 pulg en: a) cm b) mm c) m Resp: a- 50.8 b- 508 c- .508 5- Convertir 90 cm en : a) pulg b) pies c) yd Resp: a- 35.43 b- 2.95 c- 1 6.- Exprese la masa de 2 lb de plomo en: a) g b) Kg Resp: a- 907.2 b- .91 7.- Cuántos mg hay en 2.5 oz Resp: 7.09x104 8.- Expresar 53.2 BTU en: a) cal b) joules Resp: a- 1.34x104 b- 5.61x104 9- Convertir 5/16 de pulg en mm Resp: 7.94 10- Calcule el número de: a) mm en 20 pulg b) pies en 10 m c) cm en 8 pies y 6 pulg Resp: a- 508 b- 32.81 c- 259.08 11- El diámetro promedio de un glóbulo rojo o eritrocito es 1.5x10 5 m. Cuál será el diámetro del eritrocito expresado en: a) pies b) cm c) Å d) pulg Resp: a- 4.92x10-5 b- 1.5x10-3 c- 1.5x105 d- 5.91x10-4 12- Si el alcance máximo de un telescopio es 1x1038 Å, cuál es su alcance en: a) m b) Km c) pulg d) pies Resp: a- 1x1028 b- 1x1025 c- 3.94x1029 d- 3.28x1028 13- La masa de una mol de moléculas de oxígeno es 32 g. Expresar su valor en lb y oz. Resp: .071 lb y 1.13 oz 14- Convertir las siguientes unidades a g: a) 2.3 Kg b) 25 cg c) 42 mg d) 16 g Resp: a- 2.3x103 b- .25 c- 4.2x10-2 d- 1.6x10-5 15- Convertir: a) 3.24 x103 seg en seg b) 3x1010 seg a picoseg c)1.82 x107 seg a nanoseg Resp: a- 3.24x103 b- 3x102 c- 1.82x102 16- Una bureta tiene una capacidad de 10 ml. Si se llena con agua, cuál es su volumen en: a) pie 3 b) pulg3 c) cm3 d) m3 Resp: a- 3.53x10-4 b- .61 c- 10 d- 1x10-5 17- Cuántas pulg2 hay en 2 m2 Resp: 3.1x103 18- La densidad del mercurio (Hg) es 13.6 g/cm3. Convertir este valor en lb/pie3 Resp: 849.1 19- Un atleta recorre 100 yd en 10 seg. Cuál es su velocidad en: a) millas/hora b) Km/hora Resp: a- 20.14 b- 32.4 20- Un lingote de oro pesa 3600 lb y descansa en una base que es un rectángulo de 4.8 pulg de ancho por 3.2 pulg de largo. Si se define presión como fuerza por unidad de área (P= F/A), calcule la presión que el hierro ejerce sobre la base en lb/pulg2. Resp: 234.38 23- Un año-luz es la distancia recorrida por la luz en un año. Si la velocidad de la luz es de 3x10 5 Km/seg, a cuántos Km equivale un año-luz. Resp: 9.46x1012 24- Convierta 6.3 x107 mm3 en : a) Dm3 b) cm3 c) cl d) gal e) pie3 Resp: a- 6.3x10-5 b- 6.3x104 c- 6.3x103 d- 16.64 e- 2.23 Pasar 5.230 m a Hm. Solución: Pasar 25 mm a m. Solución: Pasar 72 Hm. a m. Solución: Pasar 4 m a mm. Solución: Pasar 843,2 mm a dm. Solución: Pasar 18,7 Hm. a m. Solución: Pasar 43,5 m a Km. Solución: Pasar 3,5 m a cm. Solución: Pasar 5 Kg. a cgr. Solución: Pasar 843,2 mgr a Hg. Solución: Pasar 0,0345 Hg. a mgr. Solución: Pasar 1.492 dgr a dagr. Solución: Pasar 0,0067 Kl. a dl. Solución: Pasar 57,04 gr. a mgr. Solución: En los ejercicios siguientes realizar las sumas que se indican dando el resultado en la unidad indicada: 0,35 Km + 2,8 Hm + 14,74 dam + 25,43 m + 537 dm + 284,3 cm = Dar el resultado en metros. 4,57 l + 0,0235 Kl. + 123,45 dl = Dar el resultado en cl. 34,6 dagr + 0,005 Kg. + 12,34 Hg. + 2735 cgr = Dar el resultado en gr. 2357,7 dal + 0,078 Kl. + 235 l + 1230 dl = Dar el resultado en Kg. P1.- La distancia entre la Luna y la Tierra es de 384.403 Kilómetros. ¿Cuántos metros nos separan de la Luna?. ¿Cuántos centímetros nos separan?. Metros: Centímetros: P2.- Ana y Jacobo suelen salir mucho al campo de excursión. De vez en cuando, encuentran animalillos que necesitan de su ayuda porque se les ha roto una pata o se han herido con una rama. Ellos llevan fichas en las que anotan los datos de todos los animales a los que ayudan. Como unas veces atienden animales muy pequeños y otras a animales mayores, Ana y Jacobo tienen un modelo de ficha en la que apuntan la longitud de cada animal en todas las unidades posibles. Este es un modelo de ficha, complétala tu. Km Hm. dam m dm cm mm Gorrión 0,0015 15 Culebra 0,092 920 Pato 0,0006 0,6 P3.- ¿Cuántos vasos de un centilitro hay en un litro de agua (H2O)?. P4.- ¿Cuántos litros de agua (H2O) hay en una bañera cuya capacidad es de 20 dal?. P5.- ¿Cuánta arena puedes meter en una botella de un litro de capacidad?. P6.- ¿Cuántos decilitros hay en 725 Kl. de arena?. P7.- Otras de las fichas de Ana y Jacobo es la siguiente, complétala también: Kg. Hg. dagr gr. dgr cgr mgr Ciervo 250 Paloma 25 Conejo 2500 Observación: ¿Qué problema hay para comparar medidas?. Pues el mismo que para sumarlas, deben venir todas ellas referidas a la misma unidad, ¿Cuál?. Depende del problema, eres tú quien ha de decidir quién es esa unidad. P8.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes: a) 6103,1 m b) 5,03 Km c) 30030,1 dm d) 6000200 mm e) 60,02 hm f) 302,5 dam P9.- Si un paquete de 500 folios tiene un espesor de cinco centímetros, ¿Cuál es el espesor de un folio en milímetros?. ¿Y en micras?. P10.- ¿Cuántos vasos de 25 cl de zumo de naranja puedes beber si tienes una botella de un litro?. P11.- Los Rodríguez dieron una gran cena cuando su hija Susana se licenció como ingeniera de caminos. En aquella ocasión el matrimonio Rodríguez, ofreció: Un jamón de 2 Kg. y 800 gr. Dos tortillas de 9,8 Hg. cada una. Un queso de 1 Kg. y 60 dagr. Cinco barras de pan de 125 gr. cada una. 30 Hg. y 400 gr. de marisco. 555 dagr y 55 cgr de fruta variada. Una tarta de 10 Hg. 100 cgr y 1000 mgr. ¿Cuántos Kg. de comida compraron los Rodríguez para la cena?. P12.- Si Jorge pesa vestido 65 Kg. y su ropa pesa 12 Hg., ¿Cuánto pesa realmente Jorge?. P13.- Si un saco contiene 25 Kg. de arena y vacío pesa 800 gr., ¿Cuántos dagr pesa el saco lleno?. P14.- Luis invita a sus amigos y amigas a limonada en su cumpleaños utilizando siempre los mismos ingredientes: 8 litros de agua (H2O), 3,5 litros de zumo de limón y 96 cubitos de hielo. Si cada cubito contiene 9 ml de agua (H2O), ¿Cuántos dal de limonada suele hacer Luis en su cumpleaños?. P15.- Si Laura mide tres veces más que David, éste la mitad que Marisa y Marisa mide 90 cm, ¿Cuánto miden David y Laura?. Expresar el resultado en cm y m. ¿Cuál crees tú que puede ser la edad aproximad de cada uno?. P16.- Los 35 alumnos y alumnas de nuestra clase de 1º de la ESO tomaron parte en una competición de salto de longitud. Consiguieron las siguientes marcas: Nº de participantes 2 5 3 1 4 10 4 6 Longitud en cm 118 117,6 112 99 98,8 87,5 85 84 ¿Cuántos metros saltaron en total?. Las alumnas y los alumnos de otra clase, ganadores de la competición, saltaron en total 3375 cm, ¿Qué distancia separó a los nuestros de los ganadores?. P17.- Podemos llenar un globo gigante con 3 Hl. de agua (H2O). ¿Cuántas botellas de un litro podríamos llenar con el agua del globo?. ¿Cuántas de 3 cl?. ¿Cuántos recipientes de un Kl. de capacidad llenaríamos?. P18.- En algunas zonas del país se han recogido muestras de agua (H2O) de lluvia para analizar. Los volúmenes de las muestras recogidas fueron: ¿Cuántos litros Lugo: 35 Kl. Gerona: 39 dal Albacete: 20 dl suman en total Oviedo: 27 Kl. Huesca: 36 dal Alicante: 15 dl todas las muestras Vitoria: 21 Hl. Salamanca: 16 l Badajoz: 9 cl que se han Pamplona: 12 Hl. Guadalajara: 12 l Cádiz: 7 ml tomado?. P19.- Si una lámpara pesa 37,9 gr., ¿Cuántas toneladas pesarán un millón de lámparas?. P20.- En un ascensor han subido un señor de 70 Kg. de peso, una señora que pesa 670 Hg., un niño de 4300 dagr con su bicicleta, cuyo peso es de 2500 gr., y una niña de 410000 dgr, con un monopatín de 36700 cgr y una cometa de 98000 mgr. El ascensor acepta un peso máximo autorizado de 225 Kg. ¿Es correcto que vayan todos en el ascensor?. ¿Porqué?. Di qué diferencia hay entre el peso máximo autorizado y el peso total de las personas y objetos que transporta. P21.- Para hacer una tarta de manzana, Jesús necesita 3 Kg. de esa fruta. Si cada una de las manzanas pesa aproximadamente 176,5 gr., ¿Cuántas manzanas ha de comprar Jesús?. P22.- Tres toneles se han llenado con 4 Hl. de garbanzos, 60 Hl. de judías y 520 dal de lentejas, respectivamente. ¿Cuántos litros de legumbres hay entre los tres toneles?. Ejercicio: Usando los siguientes triángulos, obtener las razones trigonométricas para ángulos de 30º, 45º y 60º. Construya una tabla. ÀNGULOS Razones 30º 45º 60º Sen Cos Tg Cosec Sec Cotg Problemas de triángulos rectángulos 1. Dado un triángulo rectángulo ABC, encontrar sus otras medidas si: a) S e c o n o c e n a = 4 15 m y b = 280 m. b) Se conocen b = 33 m y c = 21 m. c) Se conocen a = 45 m y B = 22°. d) Se conocen b = 5.2 m y B = 37º. e) Se conocen a = 5 m y B = 41.7°. 2 . U n á r bo l d e 5 0 m d e a l to p r o y e c ta u n a s o mb r a d e 6 0 m d e l a r g a . Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. 3. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con u n á n g u l o d e d ep r e s i ó n d e 1 2 ° . ¿ A q u é d i s t a n c i a d e l p u e b lo s e h a l l a ? 4. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m t i e n e c o m o a r c o c o rr e s p o n d i e n t e u n o d e 7 0 ° 5 . C a l c u l a r e l á r e a d e u n a p a r c e l a t r i a n g u l a r , s a b i e n d o q u e do s d e s u s l a d o s m i d e n 8 0 m y 1 3 0 m, y f o r m a n e n t r e e l lo s u n á n g u l o d e 7 0 °. 6 . C a l c u l a l a a l t u r a d e u n á r b o l , s a b i e nd o q u e d e s d e u n p un t o d e l t e r r e n o s e o b s e r v a s u c o p a b a j o u n á n g u l o d e 3 0 ° y si n o s a c e r c a m o s 1 0 m , b a j o un ángulo de 60°. U t i l i z a f a c t o r e s d e c o n v e r s i ó n y r e a l i z a lo s s i g u i e n t e s c a m b i o s d e u n i d a d e s : a ) 1 2 5 g / c m 2 → mg/ m m f ) 2 1 2 k g / m 2 → c g/ c m b ) 2 6 0 kg / m 2 → g /c m g) 2 6,2 mm/min 2 → m/s c) 2 0,55 cg/m2 → mg/c m h) 2 6700 mg/cm 2 → g/m d ) 2 1 2 0 kg · m / m i n → g· c m / s i ) 8 0 g · mm / s → k g· m / h e ) 6 7 5 h g / d m 2 → cg / d a m j ) 2 4 5 m / s 2 → cm / m i n 2 . - / U t i l i za f a c t o r e s d e c o n v e r s i ó n y r e a l i z a l o s 2 s i g u i e n t e s c a m b i o s d e u n i d a d e s a l S . I .: a ) 3 5 0 c g f ) 1 , 6 g /c m b ) 3 2 5 0 , 2 k m / h g ) 1 2 0 c m / m i n c ) 1, 2 5 g / m L h ) 7 7 º F d ) – 9 0 º C i ) 4 2 8 5 m m / h e ) 7 h j ) 4 5 0 mg/mm 3.-/ U t i l i za f a c t o r e s d e c o n v er s i ó n y r e a l i z a lo s 2 s i g u i e n t e s c a m b i o s d e u n i d a d e s a l S . I . : a ) 1 0 8 k m / h f ) 1, 2 hg / d m b ) 3 9 g / c m g ) 2 1 2 2 4 k m / h c ) 1 2 0 c m / m i n h ) 6 mg / d md ) 2 1 0 dí a s i ) 4 8 5 d a g /L e ) 7 5 c g· c m / s j ) 5 4 0 m / h 4. -/ Utiliza factores de conversión y realiza los siguientes cambios de unidades al S . I . : a ) 0 , 2 5 h a f ) 0, 8 g / m L b ) 2 5 4 0 mL g ) – 1 8 5 º C c ) 2 7 º C h ) 5 4 g · c m / m i n d ) 2 2 5 c g· c m 2 / s i ) 2 0,9 2 k g / L e ) 7, 2 9 h g /L j ) 2 1 6 0 g· d m 2 / m in 2 5 . - / T r a n s f o r ma e s t a s u n i d a d e s a l S . I . y e x p r e s a e l r e s ul t a d o c o mo n ot a c i ó n c i e n t í f i c a : a ) 0 , 1 5 m m f ) 1 d í a y 1 h o ra b ) 3 0 0 0 0 0 k m / s g) 3 · 1 0 - 6 c ) c m 7 5 g/ c m h ) 3 1 2 , 5 m L d ) 1 0 8 0 0 0 k m / h i ) 0 , 7 d g / h m e ) 2 6 , 2 µg j ) 0 , 1 6 m g / L -----oOOo----- SOLUCIONES de los Ejercicios sobre CAMBIOS DE UNIDADES – Hoja nº 3 1.-/ a) 1250 mg/mmb) 6 g/cm2 c) 5,5·102 -4 mg/cmd) 2·102 5 g·cm/s e) 6,75·1010 cg/dam 2 2.-/ a) 0,0035 kg = 3,5·10-3b) 69,5 m/s kg c) 1250 kg/md) 183 K 3 e) 25200 s 3.-/ a) 30 m/s b) 90 kg/m 2 c) 0,02 m/s d) 864.000 s = 8,64·105e) 7,5·10 s -6 kg·m/s 4.-/ a) 2500 mb) 2,54·102 -3 mc) 300 K 3 d) 2,5·10-8 kg·m2/se) 729 kg/m2 3 5.-/ a) 1,5·10-4b) 3·10 m 8c) 7,5·10 m/s 4 kg/m 3 d) 3·104e) 6,2·10 m/s -9 kg f) 120 cg/cmg) 1,72·102 -6 m/s 2 h) 67000 = 6,7·10-4 g/cmi) 0,288 kg·m/h 2 j) 1,62·107 cm/min 2 f) 1600 kg/mg) 0,02 m/s 3 h) 298 K i) 1,19·10-3 m/s j) 450 kg/m 2 f) 120 kg/mg) 340 m/s 3 h) 6·10-4 kg/mi) 4850 kg/m2 3 j) 0,15 m/s f) 800 kg/mg) 88 K 3 h) 1,5·10-7 kg·m/s 2 i) 920 kg/m 3 j) 6·10-6 kg·m2/s 2 f) 9·104g) 3·10 s -8h) 1,25·10 m -5 m 3 i) 7·10-9 kg/mj) 1,6·102 -4 kg/m 3 2. Por la mañana Mónica bebió medio litro de leche y por la tarde bebió un cuarto de litro de leche. ¿Cuántos centilitros de leche bebió en total? 3. Alfredo tomó medio litro de zumo de naranja y su hermana Olga tomó un cuarto de litro. ¿Cuántos centilitros de zumo tomó Alfredo más que Olga? 4. La capacidad de una piscina es de 64 kilolitros. Sólo contiene 59 kilolitros de agua. ¿Cuántos litros de agua le faltan para llenarse? 5. Ricardo compra 6 cajas de espárragos. Cada caja pesa medio kilo. ¿Cuántos gramos pesan las 6 cajas? 1. ¿A qué es igual 1 kg? a) 10 t b) 1000 t c) 1000 g d) 0,001 g e) 0,01 t 2. ¿A qué es igual 1 l? a) Un decímetro cúbico. b) Un metro cúbico. c) Un centímetro cúbico. d) Un kilogramo. e) 100 mililitros. 3. ¿A qué es igual 1 h? a) 0,01 días. b) 120 s c) 0,60 min d) 3600 s 4. ¿A qué es igual 1 m? a) 10 km b) 100 km c) 1000 km d) 100 cm e) 10 cm f) 100 mm 3. Pasar de unidades las siguientes velocidades: a) de 36 km/h a m/seg. Solución: 10 m/s b) de 10 m/s a km/h. Solución: 36 Km/h c) de 30 km/min a cm/seg. Solución: 50 cm/seg d) de 50 m/min a km/h. Solución: 3 Km/h Convertir: h min 1. 5 horas a minutos 2. 16 horas a minutos 3. 4,5 horas a minutos 4. 0,68 horas a minutos 5. 4 horas a minutos 6. 15 minutos a horas 7. 40 minutos a horas 8. 96 minutos a horas 9. 360 minutos a horas 10. 0,87 minutos a horas 11. 10 minutos a segundos 12. 45 minutos a segundos 13. 625 minutos a segundos 14. 7,80 minutos a segundos 15. 0,65 minutos a segundos Convertir: kg g 1. 3 kilogramos a gramos 2. 4,56 kilogramos a gramos 3. 102,5 kilogramos a gramos 4. 0,87 kilogramos a gramos 5. 0,69 kilogramos a gramos 6. 1050 gramos a kilogramos 7. 3845 gramos a kilogramos 8. 8452,14 gramos a kilogramos 9. 790,15 gramos a kilogramos 10. 45,82 gramos a kilogramos 11.2010 kilogramos a toneladas 12. 4500 kilogramos a toneladas 13. 6345,74 kilogramos a toneladas 14. 23,79 kilogramos a toneladas 15. 450,68 kilogramos a toneladas 1. ¿Qué nombre recibe todo aquello que se puede medir?. 2. ¿Cuáles son los requisitos para medir?. 3. ¿Qué es medir?. 4. Completar el siguiente cuadro: U N I D A DES EN NOMBRE SIMBOLO EL SIMELA MAGNITUD longitud Masa Tiempo Peso Temperatura 7. ¿Cuáles son las magnitudes escalares y cuales las vectoriales?. De ejemplos. 8. ¿Qué es un vector ? ¿cuales son sus elementos ?. 9. Expresar 6,78 m en mm 10. Expresar 2650 g en kg 11. Expresar 76 minutos, en segundos. 12. Expresar 6 h en minutos y también en segundos. 13. ¿Cuántas hectáreas hay en 125.000 m2 ? 14. Calcular el área de un cuadrado de 1,2 m de lado. 15. Calcular el área de un rectángulo cuyos lados miden 0,6 m y 145 cm. 16. Calcular el volumen de un cubo cuyo lado mide 36 cm. 17. Cual es el área de un terreno que mide 12 m de frente y 21 m de fondo. 18. Un recipiente contiene 2,5 litros de agua. ¿a cuantos cm3 equivalen?. 19. Una persona tiene un peso de 65 kg, expresar ese peso en g 20. Un cuerpo tiene una masa de 1200 g , expresar esa masa en kg. 21. Un automóvil recorre con velocidad constante, 30 km en 40 min. ¿qué distancia recorrerá en 1 h 30 min.?. 22. Calcular la longitud de una circunferencia de 4,8 cm de radio. 23. Calcular el área de un círculo de 6 m de diámetro. 24. Calcular el radio (en cm) de una circunferencia cuya longitud mide 1,75 m. AUTOEVALUACIÓN SUSTENTADA Conteste verdadero o faso. Si es falso explica ¿por qué? 1. La masa es una magnitud fundamental. (__) 2. Los astronautas tienen más masa en la tierra que en la Luna. (__) 3. La velocidad es una magnitud fundamental. (__) 4. La parte de la física encargada de estudiar el sonido es la óptica. (__) 5. La proyección de una película es un fenómeno físico. (__) 6. El hidrogeno es un cuerpo simple. (__) 7. La acústica se encarga de estudiar la luz. (__) 8. La aceleración es una magnitud derivada. (__) 9. La sal de cocina es un cuerpo simple. (__) 10. Las mezclas constituyen fenómenos químicos. (__) 11. La masa de la tierra es 6 10 . 24 kg (__) 12. La fotosíntesis de las plantas es un fenómeno físico. (__) 13. La mecánica es parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos. (__) Expresa en cm3 y litros las siguientes cantidades a) 110 ml b) 1 kl c) 1 m3 d) 1 hl e) 3 km3 f) 47 cl g) 16 kl h) 1 mm3 i) 27 dm3 j) 32 ml k) 77 cm3 l) 33689 ml Expresa en l , m3 y ml las siguientes cantidades a) 32900 cm3 b) 657 dam3 c) 3 km3 d) 1800000 dm3 e) 350 hm3 f) 6 m3 g) 567000 mm3 h) 95 hm3 i) 0,7 km3 j) 89700 cm3 k) 4560 dam3 l) 3000 dm3 m) 650500 mm3 n) 0,6 l o) 18 ml p) 2230 l q) 312 cl r) 7560 ml s) 250 dm3 t) 56 cm3 u) 76 mm3 v) 600 000 cm3 w) 300 000 kl x) 150 000 000 l y) 9,5 .1012 ml z) 35 mm3 Expresa en m2 y en mm2 las siguientes cantidades a) 32900 cm2 b) 657 dam2 c) 3 km2 d) 1800000 dm2 e) 350 hm2 f) 6 m2 g) 567000 mm2 Expresa en notación científica a) 0,00000564 b) 7000000000000 c) 1560000000000 d) 478000000000000000000 e) 0,00034 f) 0,00000456 g) 0,0000000000000000201 h) 650034000000000000 i) 562000000000000000000 j) 0,02 Expresa en notación científica a) 76532 b) 6540000000000000000 c) 0,000000000000000000237 d) 310000000 e) 21468000000000000 f) 98600000000000 g) 0,089 h) 0,000000000075 i) 4203000000000000 j) 0.0000126 6 14. La expresión, 6,25 x 10 representa al número: a) 6.250 b) 62.500 c) 6.250.000 d) 625.000 4 15. La expresión, 2,1 x 10 representa al número: a) 0,00021 b) 0,21 c) 0,021 d) 0,0021 6 5 16. Al realizar la operación: (4,2 x 10 ) · (2 · 10 ) se obtiene el número: a) 8,4 b) 840 c) 84 d) 8.400 2 4 17. Al realizar la operación: (4,62 x 10 ) : (2,2 x 10 ) se obtiene el número: a) 2100 b) 2,1 c) 21 d) 210