UNIDAD3y4.doc

Fis-Mat.Gilberto Hernández Estrada FÌSÌCA ÌÌ TAREA 1: CONTESTA EL CUESTÌONARÌO DE FENÓMENOS ONDULATORIOS CON LA PARTE PICTOGRÁFICA Y MATEMÁTICA: 1) ¿En que consiste el movimiento ondulatorio? 2) ¿Cuáles son las ondas mecánicas? 3) Defina a las ondas transversales 4) ¿Cómo se define a las ondas longitudinales? 5) ¿A qué se le llama densidad lineal? 6) ¿Qué es una longitud de onda? 7) ¿A que se le llama período? 8) ¿Cómo se define la frecuencia? 9) ¿Cuándo se dice que dos ondas se encuentran en fase? 10) ¿Cómo se calcula la energía de propagación de una onda transversal? 11) ¿Qué representa la rapidez de la propagación de la energía por una cuerda? 12) Explica en qué consiste el principio de superposición 13) A qué se le llama interferencia constructiva? 14) ¿Qué es una onda estacionaria? Y ¿en qué consiste la más sencilla? 15) Dibuja el modo fundamental de oscilación de una onda estacionaria? 16) ¿Cuáles son las longitudes de onda y las frecuencias características de vibración de una onda estacionaria? 17) ¿Cuál es la frecuencia fundamental en una onda estacionaria? 18) ¿A qué se le llama sobretono? 19) Escribe la relación de la serie armónica 20) ¿A qué frecuencia corresponde el primer sobretono? Y ¿A que armónica corresponde? 21) ¿A qué frecuencia corresponde el segundo sobretono? Y ¿A que armónica corresponde? 22) ¿Qué es el sonido? 23) ¿Cómo se encuentra la rapidez del sonido en otros medios? 24) ¿Cómo se define un tubo cerrado?, ¿Cuáles son sus frecuencias características? Y Cuáles son sus frecuencias características? 25) ¿Cuál es el sonido audible? 26) ¿Cuáles son las ondas ultrasónicas? 27) ¿Cuáles son las ondas infrasónicas? 28) ¿Cómo se define la intensidad del sonido? 29) ¿Cuál es el umbral de audición y ¿Cuál es el del dolor? 30) ¿Qué es un decibel? 31) Explica en ¿qué consiste el efecto doppler? Y escribe su relación general 32) ¿A que se le llama resonancia? 33) ¿A que se le llama difracción? 34) ¿A que se le llama refracción? 35) Excribe 15 ejemplos en donde se apliquen los fenómenos ondulatorios Aprendizaje(1) El alumno: 1) ÌV .1 Ejemplificará situaciones donde se presentan fenómenos ondulatorios e identificará ondas transversales y longitudinales en medios mecánicos. 1 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada INTRODUCION Para poder hablar de ejemplos de fenómenos ondulatorios iniciaremos por comprender que los fenómenos ondulatorios son los cambios en las ondas. ¿Qué es una onda? Una !nda es la manera y forma que toma una perturbación al propagarse o transmitirse la energía a través de un medio material o en el vacío, sin que haya un desplazamiento de materia. "Una per#$r%a&i'n( Es lo que provoca el desequilibrio de las partículas que se encuentran en reposo. El ejemplo mas común es cuando soltamos una piedra sobre un recipiente con agua ¿Qué observamos? Di%$j! 1 Observamos que se forman diferentes circunferencias todas con el mismo centro y que se van alejando hacia la orilla y esto quiere decir que la energía se propaga de manera concéntrica. Por esta razón usted ha visto que algunos jóvenes para sacar su pelota cuando se les va a un lago y no pueden meterse a nadar sólo jala el agua con la mano hasta que se acerca la pelota hacía el. Las ondas las clasificaremos de manera general en ondas mecánicas y ondas electromagnéticas. La) !nda) *e&+ni&a) Son las que necesitan un medio material (elástico) para poderse propagar y los medios materiales mas comunes son el sólido el líquido y el gaseoso. Las ondas mecánicas se clasifican en transversales y longitudinales. La) !nda) e,e&#r!*a-n.#i&a) son las que se propagan en el vacío. Por medio del movimiento ondulatorio llega el sonido a los oídos, la luz a los ojos y las señales electromagnéticas a los radios y televisores. Por movimiento ondulatorio se entiende la transferencia de energía de una fuente a un receptor distante, sin que se transfiera materia entre los dos puntos. Existen un número muy grande de fenómenos que están relacionados con el movimiento ondulatorio: vibraciones mecánicas de estructuras (como edificios, puentes, etc.), una ola en la superficie del agua, el sonido en el aire, la luz, las ondas de radio, etc., Eje*p,!) de !nda) *e&+ni&a) El sonido se propaga en el aire (El sonido no puede propagarse en el vacío), Eje*p,!) de !nda) e,e&#r!*a-n.#i&a) Las ondas luminosas, las señales electromagnéticas los radios y televisores, 2 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada : En el movimiento ondulatorio nuestro mayor interés es la propagación de la energía a través de diferentes medios provocada por una perturbación. Existen ondas provocadas por el sonido, las ondas electromagnéticas (luz, ondas de radio,), etc., y todas las ondas tienen diferentes aplicaciones, Por ejemplo3 ¿has escuchado sobre un electrocardiograma?, o de un encefalograma?, ¿ te has hecho un ultrasonido?, ¿ Te has tomado una radiografía? ¿Has tocado un instrumento musical?, ¿has escuchado que los sismos son oscilatorios y trepidatorios?, ¿conoces sobre la resonancia magnética?, sabías que los murciélagos a través de su sonido se orientan para volar? Y que los submarinos por medio del sonido conocen la profundidad del mar o bien si hay obstáculos con los que puedan chocar?, sabias que cuando ves la televisión y escuchas la radio es por medio de ondas electromagnéticas por las cargas eléctricas vibrantes de una antena?, que los satélites mandan su señal por medio de ondas?, sabías que en los hospitales hay un aparato que identifica sus signos vitales y que tiene mucha utilidad( osciloscopio), los teléfonos celulares, las computadoras, etc., Con esto espero que te des cuenta que es muy importante saber sobre las ondas, que te contestes todas las interrogantes y que te preocupes por conocer todo lo que se investiga sobre las ondas y que te metas al mundo de la acústica, te recomiendo que leas la re/i)#a *$0 in#ere)an#e a1! 22I N!34 sin embargo el tema es tan bonito y tan ambicioso que sólo tenemos que dedicar el 12.5% del curso del programa de física ÌÌ. Y si no te interesa este tema sólo preocúpate primero por conocer las ondas mecánicas y su clasificación (las ondas transversales y longitudinales), así, como lo básico, es decir, las principales características de las ondas (Forma de la onda, amplitud, frecuencia, período, longitud de onda, velocidad de propagación, energía de propagación, la rapidez con la que se propaga la energía (potencia), ¿cómo se reflejan, ¿Cómo se refractan, ¿Cómo interfieren? ¿Cómo se difractan y cuando entran en resonancia? sin, olvidar ¿cómo se mide la intensidad del sonido. En e)#a Unidad )',! a%!rdare*!) a ,a) !nda) *e&+ni&a) Una !nda #ran)/er)a, Son aquellas en las que las vibraciones de las partículas Ìndividuales del medio es perpendicular a la dirección de la Propagación de la onda. Una !nda ,!n-i#$dina, Son aquellas en las que las vibraciones de las partículas individuales es paralela a la dirección de la propagación de la onda. 3 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada TAREA (2): Realiza una reseña y contesta las preguntas de la revista muy interesante año XXÌ No.2 para entregar, y comentar dentro del aula (de la pag.3 a la pag.17) Aprendizaje (4) El alumno: 2) IV .2 Identificará las características de las ondas: a!lit"d# frec"encia# lon$it"d de onda % &elocidad. CARACTERÌSTÌCAS DE UNA ONDA TRANSVERSAL ' = λ (na lon$it"d de onda )e onda *+*!lit"d ,nda lon$it"dinal Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada La longitud de onda /, representa 360 0 o lo que es lo mismo 2 π , equivalente a la distancia entre cresta y cresta o entre dos valles seguidos o bien la distancia de , bf o de dh . CARACTERISTICAS DE UNA ONDA LONGITUDINAL Considerando que el per5!d! (T ) es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa. Vuelta = ciclo = revolución = vibración = circunferencia = Onda = . Por ejemplo ¿Cuál es el período aproximado de rotación de la tierra?: 24 horas ¿Cuál es el período aproximado de traslación de la tierra : 365 días ¿Cuál es el período menstrual de una mujer?: 28 días La unidad de medida del período en el SÌU es el segundo (s). La Fre&$en&ia( 6 ) Es el número de ciclos que da un cuerpo en $n )e-$nd! y la unidad de medida es el ciclo/seg.= Hertz(Hz). a= Longitud de onda A= Amplitud v=-. V b a c d e f h i g /"ntos 0odales b#d#f#1# Ondas Transversales 2 a= ae = de cresta a cresta. a=bf a= cg = de valle a valle = λ (na lon$it"d de onda )e onda *+*!lit"d ,nda lon$it"dinal Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada La frecuencia se puede relacionar con el período de la siguiente manera: T f 1 = o bien f T . 1 = ...........Ec(1) 7e,!&idad de pr!pa-a&i'n de $na !nda ( = v ) Cuando una onda se transmite o se propaga recorre una distancia (= longitud) en un determinado tiempo(t), entonces la velocidad es = v t d . En este tema consideraremos a la distancia recorrida por la longitud de onda ( = λ ) y queda = v f . t λ λ = 888833E&( 4 ) que es la que utilizaremos para encontrar la velocidad de propagación de una onda en (m/s). También se puede encontrar la velocidad de propagación de una onda cuando se considera la masa (m) que existe en cierta longitud (densidad lineal µ ) y en estos casos es muy común considerar la tensión o fuerza ( T=F) que existe en una cuerda, cordel o alambre. µ F v = .........Ec(3) Escribe en las líneas ¿Cómo se define la densidad lineal µ :______________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Aprendizaje (9) El alumno: 3) ÌV .3 Resolverá problemas que involucran longitud de onda, frecuencia y velocidad de la misma. TAREA (3): RESOLVER LA SÌGUÌENTE SERÌE DE EJERCÌCÌOS CON TODOS LOS PROCEDÌMÌENTOS FÌSÌCA (Conceptos y aplicaciones) Paul Tippens (sexta edicción ) Mc Graw-HÌLL CAPÌTULO 21 1) Una onda transversal tiene una longitud de onda de 30 cm y vibra con una frecuencia de 420 Hz. ¿Cuál es la rapidez de esta onda? 2) La Fig. muestra una onda transversal. Encuentre la amplitud, la longitud de onda, el período y la rapidez de la onda si ésta tiene una frecuencia de 12 Hz. 3 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 3) Un alambre de metal de 500g tiene una longitud de 50 cm y está bajo una tensión de 80N. ¿Cuál es la rapidez de una onda transversal en ese alambre? 4) Una cuerda de 3m sometida a una tensión de 200N mantiene una velocidad de onda transversal de 172 m/s. ¿Cuál es la masa de la cuerda? 5) ¿Qué tensión se requiere para producir una rapidez de onda de 12.0 m/s en una cuerda de 900g y 2m de longitud? 6) ¿Qué frecuencia se requiere para que una cuerda vibre con una longitud de onda de 20 cm cuando está bajo una tensión de 200N? Suponga que la densidad lineal de la cuerda es de 0.008 Kg/m 7) Una cuerda Horizontal es sacudida hacia delante y atrás en uno de sus extremos mediante un dispositivo que completa 80 oscilaciones en 12 segundos. ¿Cuál es la rapidez de las ondas longitudinales si las condensaciones están separadas por 15 cm a medida que la onda desciende por la cuerda? Aprendizaje (:) El alumno: 4) ÌV .4 Entenderá que las ondas transportan energía. Todas las ondas al propagarse transportan energía en la dirección de su movimiento, por tal razón realizan un trabajo sin transportar materia. Por ejemplo al sintonizar una estación de radio se atrapa la señal por medio de la frecuencia. sin alterar físicamente el material a través del cual se hace el transporte o transmisión ( f . h E = ). En el movimiento armónico simple(M.A.S) la energía mecánica se conserva P c E E E + = . Por lo que también para una onda periódica ya que es un caso del M.A.S. En el caso de una onda transversal periódica en una cuerda en el instante representado en la fig( ) en el punto a la partícula ha alcanzado su máxima amplitud, su velocidad es cero lo que indica que la energía cinética es cero, pero la energía potencial es máxima 2 2 1 A . k . / E p = . En la 24c 12c &+-. a= Longitud de onda A= Amplitud v=-. V b a c d e f h h g /"ntos 0odales b#d#f#1# 5 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada posición de equilibrio (en el punto %) la energía potencial es cero, pero ha alcanzado su máxima energía cinética. La partícula en la posición & se encuentra a su máximo desplazamiento en la dirección negativa. En el movimiento circular encontramos que la velocidad tangencial o lineal es R . f v t Π =2 , observando bien la figura inferior de la página 3 notaras que el radio de la circunferencia es igual a la amplitud (R=A), entonces A . f v t Π =2 ....Ec(4) la que corresponde a la velocidad máxima en la posición de equilibrio y en este punto tendremos que la energía mecánica para la onda es P c E E E + = = + = 6 c E E m . A . f . . ) A . f . .( m ) A . f . ( m v . m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 2 Π = Π = Π = ...Ec(5) Para encontrar la rapidez de propagación de la energía por la cuerda (la potencia ) = = t E P ..........Ec(6) , t es el tiempo necesario para que la onda recorra la longitud l v l t t l v .... de = ⇒ = , entonces = Π = = = l m A . f . . l v . E v l E P . 2 2 2 2 µ . v . A f . . 2 2 2 2 Π ⇒ = P µ . v . A f . . 2 2 2 2 Π ..Ec(6) la potencia transmitida por las ondas, esto es la energía o capacidad de realizar trabajo por unidad de tiempo, es proporcional a la velocidad de propagación de la onda, al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia. Las ondas que hemos mencionado tienen diferente naturaleza, diferentes velocidades, se propagan de diferente manera, pero todas presentan una característica común: Transportan energía. Si tu tienes la oportunidad de subirte a un bote y te quedas detenido en el mar notarás que las ondas pasan, pero el bote solo se mueve subiendo y bajando en forma perpendicular al movimiento de las ondas. Esto se debe a que las ondas transportan energía y no materia. TAREA 4: CONTESTA LOS SÌGUÌENTES EJERCÌCÌOS 8) Una cuerda de 80 g tiene una longitud de 40m y vibra con una frecuencia de 8 Hz. Y una amplitud de 4cm. Encuentre la energía por unidad de longitud que pasa a lo largo de la cuerda? 9) Una cuerda de 300g tiene 2.5 m de longitud y vibra con una amplitud de 8.00 mm. La tensión en la cuerda es de 46N. ¿ Cuál debe ser la frecuencia de las ondas para que la potencia sea de 90.0 Watts 4 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Aprendizaje(;) El alumno: 5) ÌV .5 Describirá con ejemplos, tomados de la vida cotidiana, los fenómenos de: reflexión, refracción, interferencia, difracción y resonancia de las ondas mecánicas. Reflexión: Todas las ondas al llegar a un medio parte de ellas se relejan y parte de ellas se refractan Por ejemplo cuando se manda una señal en una radiodifusora es por medio de ondas, razón por la que has escuchado la palabra mega hertz de amplitud modulada, con esto se te indica la frecuencia y la longitud de onda y dependiendo de la temperatura y la distancia a la que te encuentres podrás escuchar de manera agradable, pero también influye los obstáculos como el aire, el agua, los árboles, etc., el eco y si has observado hay ocasiones en que se escucha mucho mejor, o bien que se escucha mas fuerte y claro, pues esto se debe a que pudo ver existido una interferencia de ondas, o que las ondas entraron en resonancia. También existe el fenómeno cuando vas de viaje y al cruzar algunos puentes deja de escucharse la radio, o que existe mucha interferencia que se va casi la señal o que no se entiende nada. Otro ejemplo es cuando escuchas un concierto, al juntar las ondas de todos los instrumentos escuchas una sensación agradable que deseas que nadie interrumpa tosiendo y mucho menos hablando. Aquí las ondas se reflejan, se refractan, existe interferencia, difracción y resonancia. Por esta razón es muy importante los acabados del auditorio para que tenga buena acústica y para esto existen los Ìngenieros de sonido. TAREA (5): Te dejo como una actividad a realizar que escribas lo que sucede con los fenómenos de reflexión, refracción, interferencia, difracción y resonancia de las ondas cuando se manda una señal por cable, satélite, televisión, etc., Primero escribe lo que entiendas de la parte conceptual de tres libros y no olvidar agregar dibujos que representen la parte conceptual (Para entregar). 7 0 R θ r θ i θ fractada Re .... onda reflejada ... Onda incidente ... Onda R r i = = = θ θ θ Medio 1+ incidente Medio 2 + 8efractado Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada TAREA (6): Realiza un buen comentario por escrito sobre la aplicación de la física en la prevención de terremotos, maremotos, tornados y resonancia. Mediante ejemplos con dibujos, fotografías, videos, filmaciones, etc., para entregar y exponer al grupo, puedes ayudarte con mapas conceptuales, mapas mentales, diagramas de flujo, etc., es el cierre de la primer parte de la UNÌDAD. ONDA ESTACÌONARÌA Cuando una cuerda fija en ambos extremos se pone a vibrar, los trenes de onda incidente y reflejado viajan en direcciones opuestas, con una misma longitud de onda. ÌNCLUDEPÌCTURE "http://www.xtec.es/centres/a8019411/caixa/node.jpg" \* MERGEFORMATÌNET La onda estacionaria más sencilla se presenta cuando la longitud de onda de las ondas incidentes y reflejadas son equivalentes a, d!%,e de ,a ,!n-i#$d de ,a &$erda. La onda estacionaria consiste en un vientre como se muestra en la fig( ). Este patrón de vibración se conoce como el modo fundamental de oscilación y corresponde a la máxima longitud de onda ( l 2 ). L!) *!d!) )$peri!re) de !)&i,a&i'n )e pr!d$&ir+n para ,!n-i#$de) de !nda &ada /ez *+) &!r#a). l 16 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Para encontrar las frecuencias características debemos utilizar v=]/ ; despejando la ] queda λ v f = n n v f λ = ⇒ = n l v 2 = v . l n 2 La frecuencia fundamental en una onda estacionaria corresponde cuando v . l f n 2 1 1 1 = ⇒ = .........Ec(9) Entonces la relación de la serie armónica es 1 nf f n = ; n= 1,2,3,.Ec(10) El primer sobretono corresponde a la segunda armónica, es decir, para 1 2 2 2 f f n = ⇒ = y corresponde a la 2 f ; entonces el segundo sobretono corresponde para 1 3 3 3 f f n = ⇒ = y corresponde a la tercera armónica. TAREA (7): RESUELVE LOS PROBLEMAS SOBRE ONDAS TRANSVERSALES DE: FÌSÌCA (Conceptos y aplicaciones); Paul Tippens (sexta edicción ); Mc Graw-HÌLL, Sin olvidar la parte conceptual pictográfica y matemática. CAPÌTULO 21: FORMULARÌO f v λ = l m = µ µ F v = fA v . . 2 π = m A f E 2 2 2 2π = µ π 2 2 2 2 A f l E = v A f P . 2 2 2 2 µ π = #... 3 # 2 # 1 9.. 2 = = n n l n λ #... 3 # 2 # 1 9.... 2 . = = n l v n f n #... 3 # 2 # 1 ...... . 1 = = n f n f n #... 3 # 2 # 1 9.... 2 . = = n F l n f n µ 10)Si la frecuencia fundamental de una onda es de 330 Hz. ¿Cuál es la frecuencia de su quinta armónica y la de su segundo sobretodo? 11)Una cuerda de 10 g y 4 m de longitud tiene una tensión de 64N.¿Cuál es la frecuencia de su modo de vibración fundamental?¿Cuáles son las frecuencias del primero y segundo sobretodo? 1 2 2 1 1 l l = ⇒ = λ λ 2 2 2 2 2 l l = ⇒ = λ λ 3 2 2 3 3 l l = ⇒ = λ λ ' 2 2 ' ' l l = ⇒ = λ λ l ... , , , n n l n ' 3 2 1 2 = = λ 11 Entonces = n f v . l n 2 ; n= 1,2,3,4,.........Ec(8). Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 12)Una cuerda de 0.500 g tiene 4.3 m de longitud y soporta una tensión de 300 N. Está fija en ambos extremos y vibra en tres segmentos, ¿Cuál es la frecuencia de las ondas estacionarias? 13)Un alambre de 120 g. fijo por ambos extremos tiene 8 m de longitud y soporta una tensión de 100 N. ¿Cuál es la longitud de onda más grande posible para una onda estacionaria? ¿Cuál es su frecuencia? 14)¿Cuál es la rapidez de una onda transversal en una cuerda de 2.00 m de longitud y 80 g de masa que soporta una tensión de 400 N? 15)Una cuerda de una guitarra eléctrica baja de 750 mm de longitud se estira con la fuerza suficiente para producir una vibración fundamental de 220 Hz. ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda? 16)Un alambre de tensor de acero para sostener un poste tiene 18.9 m de longitud y 9.5 mm de diámetro. Su densidad lineal es de 0.474 Kg/m. Cuando se golpea con un martillo uno de sus extremos, el impulso regresa en 0.3 s. ¿Cuál es la tensión del alambre? 17)Las ondas transversales tienen una rapidez de 20 m/s en una cuerda sometida a una tensión de 8 N. ¿Qué tensión se requiere para impartir a una onda una rapidez de 30 m/s en la misma cuerda? 18)Una fuente de potencia de 2 mW genera ondas en una cuerda A y otra fuente de poder genera ondas en una cuerda idéntica B. Las ondas de ambas cuerdas son de la misma frecuencia f y velocidad v. Si la amplitud en la cuerda B es el doble de la que corresponde a la cuerda A, ¿Qué potencia se ha suministrado a la cuerda B? 19)Un oscilador variable permite que un estudiante ajuste en el laboratorio la frecuencia de una fuente para producir ondas estacionarias en una cuerda que vibra. Un tramo de 1.2 m de cuerda ( µ = 0.400g/m) se somete a una tensión de 200N. ¿Qué frecuencia se requiere para producir tres antinodos estacionarios en la cuerda que vibra? ¿Cuál es la frecuencia fundamental? ¿Qué frecuencia producirá cinco antinodos? CAPÌTULO 22:( SONIDO) FÌSÌCA (Conceptos y aplicaciones); Paul Tippens (sexta edicción ); Mc Graw-HÌLL, Sin olvidar la parte conceptual pictográfica y matemática. FORMULARÌO: SOLÌDOS: ρ ! v = varilla; # 3 ' ρ " # v + = sólido extendido Y= Módulo de Young(N/m 2 ) $en%idad = ρ (Kg/m 3 ) B= Módulo Volumétrico S = Módulo de corte 12 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada FLUÌDOS: ρ # v = ; B=yP ρ γP v = , & RT P = ρ & RT v γ = R= Constante universal de los gases 8.31 J/molºK; y= Constante adiabática (1.4 para el aire y los gases diatómicos) P = Es la presión del gas T = Es la temperatura absoluta del gas (ºK) M= Masa molecular del gas (Kg/mol) ( ) T ' % m % m v       + = : ; 3 . 6 ; 331 o t(bocerrad n n l n #... 2 # 3 # 1 9.. ' = = λ 253 ; 331 T % m v = A P ) = (Watts/ m 2 ) 2 2 2 16 1 1 m / *att% + cm / * . − = µ La intensidad del sonido apenas perceptible es del orden de 2 16 6 2 12 16 1 16 1 cm * , ) m / *att% , µ − − = = El área de una esfera es de = 2 ' r . π ) < # lo$ 2 1 # bel% ) ) # = ) < # lo$ 16 6 1 d# decibel% ) ) # = % % v - v - f f − + = 6 6 ; Para efecto Doppler TAREA (8,9 y 10): Contesta los problemas que van quedando sin resolver por el profesor y entregar para la siguiente clase con todos los procedimientos. 20)El modulo de Young para el acero es 2.07x 11 16 Pa y su densidad es de 7800 Kg/m³. Calcule la rapidez del sonido en una varilla de acero. 21)¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire (M= 29 g/mol y y=1.4) en un día en que la temperatura es de 30 ºC? Use la fórmula de aproximación para comprobar este resultado. 22)Si la frecuencia de las ondas del problema es 312 Hz, ¿ Cuál es la longitud de onda? ( se ha medido en 3380 m/s la rapidez de las ondas longitudinales en una varilla de cierto metal cuya densidad es de 7850 Kg/m³ ) 23)Una onda sonora es enviada por un barco hasta el fondo del mar, donde se refleja y regresa. Si el viaje de ida y vuelta tarda 0.6 segundos ¿A qué profundidad está el fondo del océano? Considere que el módulo volumétrico del agua de mar es 2. 07x 7 16 Pa y que su densidad es de 1030 Kg/m³. 24)Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20 ºC si dicho tubo está cerrado en uno de sus extremos. 25)¿Qué longitud de onda de tubo abierto producirá una frecuencia fundamental de 356 Hz a 20 ºC? 26)El segundo sobretodo de un tubo cerrado es de 1200 Hz a 20 ºC. ¿Cuál es la longitud del tubo? 27)Tenemos dos tubos de 3 m de longitud, uno abierto y otro cerrado. Compare la longitud de onda del cuarto sobretodo de cada tubo a 20 ºC 28)La intensidad de un sonido es 6x10 4 − W/m². ¿Cuál es el nivel de intensidad? 13 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 29)¿Cuál es la intensidad de un sonido de 40 dB? 30)Calcule los niveles de intensidad para sonidos de 1x10 3 − W/m², 2x10 3 − W/m² y 3x10 3 − W/m². 31)Una fuente sonora de 3.0 W se localiza a 6.5 m de un observador. ¿Cuáles son las intensidades y el nivel de intensidad del sonido que se escucha a esta distancia? 32)*El nivel de intensidad a 6m de una fuente es de 80 dB. ¿Cuál es el nivel de intensidad a una distancia de 15.6 m de la misma fuente? 33)Un automóvil hace sonar una bocina a 560 Hz mientras se desplaza con una rapidez de 15 m/s, primero aproximándose a un oyente estacionario y después alejándose de él con la misma rapidez. ¿Cuál es son las frecuencias que escucha el oyente? 34)Un tren que avanza a 20 m/s hace sonar un silbato a 300 Hz al pasar junto a un observador estacionario. ¿Cuáles son las frecuencias que oye el observador al pasar el tren? 35)Una ambulancia viaja hacía el norte a 15 m/s. su sirena tiene una frecuencia de 600 Hz. En reposo. Un automóvil avanza hacía el sur a 20 m/s en dirección a la ambulancia. ¿Qué frecuencias escucha el conductor del automóvil antes y después que su vehículo pasa junto a la ambulancia? 36)El silbato de un tren de 500 Hz es escuchado por un observador estacionario con una frecuencia de 475 Hz. ¿Cuál es la rapidez del tren? ¿Se está moviendo hacía el observador o se aleja de éste? 37)El haz de un sonar viaja en fluido una distancia de 200 m en 0.12 s. El módulo volumétrico de elasticidad para el fluido es de 2600 Mpa. ¿Cuál es la densidad del fluido? 38)Una cuerda de 40 g y 2 m de longitud en tres lazadas. La tensión en la cuerda es de 270 N. ¿Cuál es la longitud de onda? ¿Cuál es la frecuencia? 39)¿Cuál es la longitud de un tubo cerrado cuyas frecuencias de su segundo sobretodo es 900 Hz en un día en que la temperatura es de 20 ºC? 40)*Una varilla de acero de 60 cm está sujeta por un extremo como muestra la fig22-13ª. Dibuje la frecuencia fundamental y el primer sobretodo para estas condiciones de frontera. ¿ Cuáles son las longitudes de onda en cada caso?.( Revisa la respuesta del problema 20) 41)La velocidad del sonido en una varilla de acero es 5060 m/s. ¿Cuál es la longitud de una varilla de acero montada como muestra la fig(2213ª) si la frecuencia fundamental de vibración de la varilla es 3000 Hz? 42)Cierto altavoz tiene una abertura circular de 6 cm². de área. La potencia radiada por este altavoz es 6x10 5 − W. ¿Cuál es el nivel de intensidad? 43)¿Cuál es la diferencia en los niveles de intensidad (dB) para dos sonidos cuyas intensidades son 2x10 2 − W/m² y 0.90 W/m²? 44)Un silbato de juguete está fabricado con un trozo de caña de azúcar de 8 cm de longitud. En rigor, es un tubo abierto desde la entrada de aire hasta el extremo opuesto. Suponga 1' Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada que ahora le hacemos un orificio en el punto medio para que sea posible abrir y cerrar el orificio con un dedo. Si la velocidad del sonido es 340m/s, ¿Cuáles son las frecuencias fundamentales que es posible obtener abriendo y cerrando el orificio que hicimos en el centrote la caña? ¿Cuál es la frecuencia fundamental si el orificio del centro se cubre y el extremo final se tapa? 45)¿Cuál es la diferencia en los niveles de intensidad de dos sonidos, uno de los cuales tiene el doble de intensidad que otro? - Muchas de las propiedades que se utilizan en las ondas mecánicas también son utilizadas por las ondas electromagnéticas. UNÌDAD ÌÌ: FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTÌCOS TAREA 1 CONTESTA EL CUESTIONARIO DE FEN<MENOS ELECTROMAGN=TICOS CON LA PARTE PICTOGRÁFICA Y MATEMÁTICA: CAPITULO 49> 4: (LA FUER?A ELECTRICA) FÌSÌCA (Conceptos y aplicaciones); Paul Tippens (sexta edicción ); Mc Graw-HÌLL, Sin olvidar la parte conceptual pictográfica y matemática. 1. ¿Qué estudia la electrostática? 2. Según la teoría atómica ¿Qué forma tiene el esquema del átomo? 3. ¿Cuántos tipos de carga existen? Y ¿cuáles son sus características y propiedades de cada una de ellas? 4. Explica ¿por qué un átomo se encuentra normalmente en estado neutro? 5. ¿Qué nombre reciben los materiales que tiene la propiedad de transferir con facilidad los electrones y cuáles son sus características principales? 6. Escribe la configuración electrónica del cobre, plata y oro 7. Escribe 5 ejemplos de aislantes o dieléctricos y 5 ejemplos de semiconductores 8. Cuándo se frota la barra de ebonita (plástico duro) con la piel ¿Quién sede los electrones? 9. Cuándo se frota una varilla de vidrio sobre un paño de seda ¿Quién sede los electrones? 10. ¿Qué es y para qué sirve? Un electroscopio y un péndulo eléctrico? 11. Si la carga se puede transferir o conducir por fricción, contacto e inducción. Explica en que consiste cada una de ella. 12. Escribe el enunciado de la ley de las cargas 13. En qué consiste la ley de Coulomb? Y explica su formula 14. ¿Qué es un Coulomb? 15. ¿Cuántos electrones tiene un Coulomb? 16. En la resolución de problemas ¿Cuál es el criterio a seguir con respecto a la dirección de la fuerza? 12 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 17. Defina campo eléctrico? Y escriba su relación matemática 18. Explica la forma de relacionar el campo eléctrico con la fuerza eléctrica 19. Explica mediante un diagrama a) Cuál es la dirección del campo eléctrico alrededor de una carga positiva, b) y Cuál es la dirección del campo eléctrico alrededor de una carga negativa. 20. dibuja el esquema de las líneas de campo eléctrico alrededor de: a) Una carga positiva, b) Una carga negativa, c) de una carga positiva y una carga negativa juntas y d) de dos cargas juntas de igual carga. 21. Dibuja la dirección del campo eléctrico alrededor de dos placas con cargas opuestas 22. Escribe el enunciado de la Ley de Gauss 23. Explica en qué consiste una superficie gaussiana 24. Define correctamente densidad de carga 25. Defina correctamente intensidad de corriente eléctrica t . ) = 26. Escribe el enunciado de la Ley de Ohm 27. Explica ¿Cómo se define la potencia consumida o disipada? FORMULARÌO 2 2 1 . . r . . / F = F . . / r 2 1 . . = ⇒ ; si / r F . . . . 2 2 1 . . . = ⇒ = = . F E = E . F = ⇒ o bien .(e r . / E ⇒ = 2 . . E . / r . . = o que / r E . 2 . = d .E d F * tambi0n pero .- * . * - ). < . ... .. 9 = = = ⇒ = y que r . . / * 2 1 . . = Se te recuerda que el trabajo es igual a la energía potencial c p E E * = = . * - = , r /. - = , V = E.d UNIDAD 7 Fen'*en!) E,e&#r!*a-n.#i&!) :@ A 13 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada En esta unidad se conocerán algunas de las aportaciones de Ampére, Faraday y J. C. Maxwell que son fundamentales en el desarrollo de la tecnología actual. Los conceptos centrales de esta unidad son: carga, campo, potencial eléctrico inducción electromagnética y las transformaciones entre la energía eléctrica y otras energías. La estructura de la unidad propicia que los alumnos adquieran una visión integradora de los fenómenos electromagnéticos. Los temas de la unidad también deberán tratarse con un enfoque propuesto al inicio del programa. A, #.r*in! de ,a $nidad e, a,$*n! • Reconocerá las transformaciones de la energía eléctrica, y su importancia en la vida cotidiana. • Conocerá los elementos básicos de la inducción electromagnética. • Comprenderá la fenomenología de las ondas electromagnéticas y diferentes aplicaciones. • Comprenderá la importancia de la transferencia de energía por vía del campo electromagnético aún en ausencia de un medio material. • Valorará la importancia del electromagnetismo en el desarrollo tecnológico y su impacto en la sociedad. APRENDÌZAJES: El alumno: 0. V .1) Reconocerá a la carga eléctrica como una propiedad de la materia, asociada a los protones y electrones, que determina otro tipo de interacción fundamental diferente a la gravitacional. 1. V .2) Empleará el modelo atómico y el principio de conservación de la carga para explicar un cuerpo eléctricamente neutro y eléctricamente cargado. INTRODUCCION A LOS FENOMENOS ELECTROMAGN=TICOS Quizás en alguna ocasión te pusiste a pensar que todo lo que se ocupa en la vida cotidiana es física, desde que uno se levanta observa chispas al frotar la piel con las sabanas, al prender la luz, la radio-despertador, la cafetera, la regadera eléctrica, al utilizar el extractor de jugo, el televisor, al revisar tu correo electrónico, al revisar el refrigerador, al utilizar la lavadora, la plancha, la licuadora, la secadora del cabello, ventiladores, horno de microondas y toda clase de aparatos que tengan motores en ello se aplica la electricidad y el magnetismo. Esto hace que se reflexiones que la física y la tecnología buscan la comodidad para el ser humano. Todo esto provoca la necesidad de conocer las teorías, los hechos y las causas de los fenómenos electromagnéticos. Ìniciaremos por conocer qué es la "e,e&#ri&idad( es la parte de la física que se encarga de estudiar los fenómenos eléctricos y algunos magnéticos y la podemos definir como: La ener-5a B$e )e pr!d$&e p!r e, *!/i*ien#! de e,e&#r!ne)> común mente llamada corriente eléctrica a través de un material       = t . ) ¿E,e&#r'n( Es una partícula que forma parte de los +#!*!) y que posee una carga negativa. "T!d!) ,!) &$erp!) e)#+n 6!r*ad!) p!r +#!*!)( Todo lo que se puede ver, sentir o usar es materia3 La *a#eria e) #!d! ,! B$e #iene pe)! 0 !&$pe e)pa&i!3 Puede encontrarse en estado sólido, líquido o gaseoso, entonces la materia se 15 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada encuentra constituida por elementos, por ejemplo el agua( que es un compuesto) se encuentra formada por hidrógeno y oxígeno. La parte más pequeña, que podemos ver al microscopio, de una sustancia cualquiera está formada por millones de pequeñas partículas que se llaman moléculas. Estas moléculas, a su vez, están formadas por uno o más átomos, y éstos contienen partículas aún más pequeñas llamadas electrones, protones y neutrones. L!) átomos se pueden imaginar como sistema solares en miniatura. En su centro se encuentran los protones y los neutrones firmemente unidos formando el núcleo atómico. Alrededor de este núcleo, como si fuesen pequeños planetas girando alrededor del Sol, se encuentran los electrones. PERSONACES DUE CONTRIEUYERON AL ELECTROMAGNETISMO Los primeros descubrimientos de fenómenos eléctricos se realizaron en la antigua Grecia; Tales de Mileto observó que al frotar una piel de animal con un trozo de ámbar, llamado élektrón, se manifestaba una "fuerza extraña¨ que atraía materiales livianos hacia el ámbar. Hasta el año 1600 Wlliam Gilbert estableció los principios de la electricidad, que más adelante se utilizaron como base para desarrollar la pila eléctrica (del italiano Alessandro Volta ( 1745-1832)), y para los estudios de electromagnetismo por André Marie Ámpere(1775-1836) y Faraday(1791-1867); más tarde por el físico escocés James Clerk Maxwell(1831-1879)estableció ecuaciones sobre los fenómenos eléctricos y magnéticos. "Prin&ipi! de &!n)er/a&i'n de ,a &ar-a( La materia se encuentra compuesta por átomos y los átomos por pequeñas partículas llamadas protones electrones y neutrones. Un objeto se encuentra cargado con electricidad si sus átomos poseen o un exceso de electrones (carga negativa) o un déficit de electrones (carga positiva). En general, los objetos adquieren carga eléctrica cuando se les retira o les añaden electrones a su masa. Cuando uno peina su cabello (frotación), )e de)prenden e,e&#r!ne) de ,!) pe,!)> ,!) &$a,e) )e in#r!d$&en en e, peine. Como resultado, el peine adquiere una carga Un átomo de Litio. El núcleo está formado por 3 protones y 4 neutrones. En estado neutro, el átomo posee 3 electrones. 14 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada negativa. Esta es la razón por la que atrae pedacitos de papel en días secos. Si usted se peina vigorosamente, con el aumento del déficit de electrones (y consecuentemente carga positiva) puede, incluso, llegar a producir que su cabello se ponga totalmente de punta. " P!r B$. a, #!&ar ,a *+B$ina de 7an de Graa6 )e #e p!nen ,!) &a%e,,!) de p$n#a(> de)p$.) de $n #ie*p!( FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Cuando deslizamos dos peines en el cabello, la fuerza eléctrica entre éstos será repulsiva (se rechazarán mutuamente). Sin embargo, si toma uno de esos peines y lo acerca a un cristal que ha sido frotado con pelo, los objetos experimentarán una fuerza de atracción: uno tirará hacía el otro. Por tanto, hay dos clases de fuerza eléctrica, y es razonable suponer que están generadas por dos clases de carga eléctrica (una positiva y la otra negativa). El físico Charles A Coulomb (1736-1806) fue el que escribió sobre las fuerzas entre cargas eléctricas Le0 de ,a) &ar-a): Cargas del mismo signo se repelen; cargas de signo contrario se atraen. Le0 de C!$,!*% La fuerza eléctrica de atracción o de repulsión entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 2 2 1 . . r . . / F = El valor de la constante de proporcionalidad es de K= 9x10 7 N. 2 2 ' m , "on . 1 . = 2 1 . . . las cargas y la unidad de la carga es el Coulomb(C) y se puede definir de la siguiente manera: Un C!$,!*% es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere. Y 1Coulombs (1C) = 6.25x10 14 electrones 2 2 1 . . r . . / F = F . . / r 2 1 . . = ⇒ ; si / r F . . . . 2 2 1 . . . = ⇒ = = TAREA (4) In/e)#i-a ,a) )i-$ien#e) A&#i/idade) eGperi*en#a,e) 0 &!n#e)#a ,a) pre-$n#a) 0 en#re-ar en 6!,der> )in !,/idar ,a par#e pi&#!-r+6i&a 1) Al frotar un pañuelo de seda en una barra de vidrio ¿Quién queda cargado negativamente? RESP: El pañuelo de seda queda cargado negativamente Al frotar un trozo de piel en una barra de vidrio ¿Quién queda cargado negativamente?:_____________________________________________ Al frotar un trozo de piel en una barra de plástico ¿Quién queda cargado negativamente? RESP: Se transfieren los electrones de la piel a la barra de plástico 2) Al frotar un globo inflado sobre tus cabellos y colocarlo en la pared ¿Por qué no se cae?: ___________________________________________ 3) Construye un péndulo eléctrico y explica ¿Para que sirve? con actividades experimentales. 4) Construye un electroscopio y explica ¿Para que se utiliza? con actividades experimentales. 5) Utilizar la máquina electrostática de Wimshurst, para explicar la transferencia de electrones. ________________________________________________________ ________________________________________________________ 17 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 6) Buscar actividades experimentales con la máquina de Van de Graaf para explicar la transferencia de electrones.( con tres es suficiente ) 2. V .3) Explicará, con transferencia de electrones, las diferentes formas en que un cuerpo puede electrizarse: frotamiento, contacto e inducción. TAREA (3): Ìnvestiga las formas que existen para electrizar a un cuerpo y muestra con actividades experimentales a tus compañeros. 3. V .4) Comprenderá que la fuerza eléctrica entre dos objetos electrizados es proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Le0 de ,a) &ar-a): Cargas del mismo signo se repelen; cargas de signo contrario se atraen. Le0 de C!$,!*% La fuerza eléctrica de atracción o de repulsión entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. 2 2 1 . . r . . / F = El valor de la constante de proporcionalidad es de K= 9x10 7 N. 2 2 ' m , "on . 1 . = 2 1 . . . las cargas y la unidad de la carga es el Coulomb(C) y se puede definir de la siguiente manera: Un C!$,!*% es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere. Y 1Coulombs (1C) = 6.25x10 14 electrones DESPECES 2 2 1 . . r . . / F = F . . / r 2 1 . . = ⇒ ; si / r F . . . . 2 2 1 . . . = ⇒ = = TAREA (4): RESUELVE LOS SÌGUÌENTES EJERCÌCÌOS Y ENTREGAR CON TODOS LOS PROCEDÌMÌENTOS, SÌN OLVÌDAR LA PARTE PÌCTOGRÁFÌCA: a) Dos cargas puntuales se atraen inicialmente entre sí con una fuerza de 600 N. Si su separación se reduce aun tercio de su valor original, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción? b) ¿Cuál debe ser la separación entre dos cargas de 5 ' µ para que la fuerza de repulsión sea de 4N? c) ¿Cuántos electrones es necesario colocar en cada una de dos esferas separadas entre sí 4mm, para producir una fuerza de repulsión de 400 N entre ella? Re)p$e)#a ;34H G 1@ 14 e,e&#r!ne) d) Una carga de 4 µC se localiza a 6 cm de unan carga de 8 µC. ¿En qué punto de la recta que une las dos cargas tendrá la fuerza resultante el valor de cero? Re)p$e)#a 43:I &* para $na &ar-a de : µC 26 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada e) Dos esferas cargadas ejercen una fuerza eléctrica de 20 N entre ellas. ¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica entre ellas si la distancia entre ellas se aumenta al triple? METODO PARA ENCONTRAR LA FUER?A RESULTANTE PARA DOS O MÁS FUER?AS DUE ACTUAN SOERE UNA CARGA 1º) Ìdentificar el punto en donde se pide la fuerza resultante ( ) R F y marcar (poner un símbolo como de rejilla en lugar de carga puntual) 2º) Mostrar el número de fuerzas que actúan por medio de vectores (representación de la magnitud, dirección y sentido). Ìdentificando cada una de ellas. Aplicando la ley de las cargas. 3º) Encontrar la magnitud de cada una de las fuerzas Ì F Ì (el número y sus unidades). Por medio de 2 2 1 . . r . . / F = , teniendo de manera clara las dos cargas que actúan y su distancia de separación( r ). No se debe sustituir el signo de la carga, ya que se toma en cuenta la ley de las cargas. NOTA: Si todas las fuerzas que actúan se encuentran en una dimensión (todas horizontales o bien todas verticales). Se procede a sumar o restar según sea el caso (Las fuerzas dirigidas hacía la derecha se les considera positivas y a las fuerzas dirigidas hacia izquierda se les considera negativas, o bien las fuerzas que van dirigidas hacia arriba son positivas y las fuerzas que van dirigidas hacía abajo son negativas ∑R F = 1 F + 2 F + 3 F +. 4ª) Cuando una de las fuerzas no se encuentra en una dimensión, debemos hacer lo siguiente: 4 a) Se encuentra la proyección horizontal y vertical de cada una de las fuerzas (descomposición en sus componentes de cada fuerza) y para ello debemos conocer muy bien el ángulo ( θ ) de cada una de las fuerzas. PROYECCÌON HORÌZONTAL PROYECCÌON VERTÌCAL , F = l F l cos θ ! F = Ì F Ì Senθ , F 1 = l 1 F l cos 1 θ ! F 1 = Ì 1 F Ì Sen 1 θ , F 2 = l 2 F l cos 2 θ ! F 2 = Ì 2 F Ì Sen 2 θ , F 3 = l 3 F l cos 3 θ ! F 3 = Ì 3 F Ì Sen 3 θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 b) Se realiza la suma de cada una de las proyecciones ∑ + + + = ... 3 2 1 + + + + F F F F = ∑ + + + = ... 3 2 1 1 1 1 1 F F F F = OBSERVACÌON: Hay que tener bien presente el signo de cada proyección para saber el cuadrante que se localizará la fuerza resultante ∑ = R F . Cuadrante 1(C1) Cuadrante 2( CÌÌ) Cuadrante 3( CÌÌÌ) Cuadrante 4( CÌV) ( + , + ) ( - , + ) ( - , - ) ( + , - ) 21 = > Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada ( ) ∑ ∑ 1 + F F # ( ) ∑ ∑ 1 + F F # ( ) ∑ ∑ 1 + F F # ( ) ∑ ∑ 1 + F F # 4c)Localizaremos la fuerza resultante en el cuadrante apropiado en el eje de las x, ∑+ F , y en el eje de las y( ordenadas) ∑1 F y aplicamos el método gráfico ( el del triángulo o el paralelogramo) para tener una idea muy cercana al resultado eligiendo una escala apropiada. 4 d) Para encontrar la magnitud de la fuerza resultante por el método analítico debemos aplicar el teorema de Pitágoras . . 2 2 2 ) < ) < ) < ∑ ∑ + = 1 + R F F F ; despejando R F =? 2 2 ) F ( ) F ( F 1 + R ∑ ∑ + = ⇒ 4 e) Por último encontramos la dirección ( θ ) de la fuerza resultante ( R F ) i) Calculamos el ángulo β que forma el vector resultante R F con el eje de las Equis (abscisas) utilizando la definición de la función tangente Tan β = 9 .. .. = = ∑ ∑ + 1 F F ad1acente 'ateto Op(e%to 'ateto Sustituyendo siempre valores positivos y despejando el ángulo β , se tiene: β =         ∑ ∑ − + 1 F F Tg 1 . ii) Debemos tomar en cuenta el cuadrante. Si la fuerza resultante R F se encuentra en: CÌ ⇒ θ = β CÌÌ ⇒ θ =180º- β CÌÌÌ ⇒ θ = 180º+ β CÌV ⇒ θ = 360º- β Ya que θ siempre se mide a partir del eje de las equis positivas y con un movimiento contrario a las manecillas del reloj. Eje*p,! (1) Una carga puntual de +36 ' µ se coloca 80mm a la izquierda de una segunda carga puntual de -22 ' µ . ¿Qué fuerza se ejerce sobre una carga de +12 ' µ colocada entre las otras cargas y a 60mm de la carga de +36 ' µ ? 80mm 36µC 12µC 22µC y x y y y x x x β=Ө β β Ө Ө Ө β C I C II C III C IV R F F 22 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 60mm 1 F 2 F La fuerza que existe entre la carga de +36 ' µ y la carga de +12 ' µ es una fuerza de repulsión 1 F 2 2 1 . . r . . / F = ⇒ 1 F = 2 3 3 2 2 7 ) 636 . 6 < ) 16 . . 12 )< 16 . . 33 ).< . . 16 . . 7 < m ' + ' + ' m 2 + − − = 2 3 2 16 . . 3 . 3 . . 444 . 3 m + m 2 − = 1080 N dirigida hacia la derecha Y la fuerza que existe entre la carga de -22 ' µ y la carga de +12 ' µ es una fuerza de atracción 2 F . ⇒ 2 F = 2 3 3 2 2 7 ) 626 . 6 < ) 16 . . 12 )< 16 . . 22 ).< . . 16 . . 7 < m ' + ' + ' m 2 + − − = 2 ' 2 16 . . 6 . ' . . 353 . 2 m + m 2 − = 5940 N, dirigida hacia la derecha ∑R F = 1 F + 2 F + 3 F +. ∑R F =1080 N + 5940 N ∑R F =7020 N; hacía la derecha Ejemplo (2): Una carga de 64 µC está colocada 30mm a la izquierda de una carga de 16 µC. ¿ Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de ÷12 µC localizada exactamente 50mm debajo de la carga 16 µC? ( ' , ' 3 16 1 1 − = µ ) 23 36 - - Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada La fuerza que existe entre la carga de +16 ' µ y la carga de -12 ' µ es una fuerza de atracción 1 F (verticalmente hacia arriba) 2 2 1 . . r . . / F = ⇒ 1 F = 2 3 3 2 2 7 626 6 16 12 16 13 16 7 ) m . ( ) ' . + . )( ' . + . ).( ' m . 2 . . + . ( − − = 2 3 2 16 2 2 524 1 m . + . . m . 2 . . − = 691.2N dirigida hacia arriba. Y la fuerza que existe entre la carga de -12 ' µ y la carga de +64 ' µ es una fuerza de atracción 2 F .(dirigida hacia la carga 1 sobre la línea) Primero debemos encontrar la distancia que hay entre la carga 3 1 . . 1 . . , utilizando el teorema de Pitágoras: h 2 = (30mm) 2 + (50mm) 2 h = (30mm) 2 + (50mm) 2 h = 900mm 2 + 2500 mm 2 h = 3400 mm 2 h = 58.30 mm, convirtiendo a metros es 0.583 m Ahora nuevamente utilizamos la relación de la ley de Coulomb ⇒ 2 F = 2 3 3 2 2 7 6243 6 16 12 16 3' 16 7 ) m . ( ) ' . + . )( ' . + . ).( ' m . 2 . . + . ( − − = 2 3 2 16 374 3 712 3 m . + . . m . 2 . . − = 2033.6 N 26 1 F F = = ' + . 3 1 16 3' − = ' + . 3 2 16 13 − = = ' . µ 12 3 − = El c"adrado de la 1i!oten"sa es i$"al a la s"a de los c"adrados de los catetos 2' Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 4ª) Cuando una de las fuerzas no se encuentra en una dimensión, debemos hacer lo siguiente: En este caso corresponde a la 2 F 4 a) Se encuentra la proyección horizontal y vertical de cada una de las fuerzas (descomposición en sus componentes de cada fuerza) y para ello debemos conocer muy bien el ángulo ( θ ) de cada una de las fuerzas. 3 76 1 = θ y para encontrar ( 2 θ ) debemos observar la figura que corresponde a un triángulo rectángulo, utilizando la función tangente Tan β = mm mm ad1acente .. 'ateto Op(e%to .. 'ateto 26 36 = = 0.6, despejando el ángulo β , se tiene: β = ( ) 3 6 1 . Tg − =30.96º, entonces 2 θ =90º + 30.96 =120.96º PROYECCÌON HORÌZONTAL PROYECCÌON VERTÌCAL , F = l F l cos θ ! F = Ì F Ì Senθ , F 1 = l 1 F l cos 1 θ ! F 1 = Ì 1 F Ì Sen 1 θ , F 1 = l691.2 N l cos90º ! F 1 = Ì691.2 N Ì Sen90º , F 1 = (691.2 N)(0) ! F 1 = (691.2 N)(1) , F 1 =0 ! F 1 =691.2 N , F 2 = l 2 F l cos 2 θ ! F 2 = Ì 2 F Ì Sen 2 θ , F 2 =(2033.6N)( cos120.96º) ! F 2 = (2033.6N) ( Sen120.96º) , F 2 =(2033.6N)(-0.5144) = (2033.6N)(0.8575) , F 2 =-1046.164 N 1 F 2 =1743.866N 4 b) Se realiza la suma de cada una de las proyecciones ∑ + + + = ... 3 2 1 + + + + F F F F = ∑ + + + = ... 3 2 1 1 1 1 1 F F F F = ∑+ F = , F 1 =0 + , F 2 =-1046.164 N ∑1 F = 691.2 N + 1743.866N ∑+ F =-1046.164 N ∑1 F =2435.06 N OBSERVACÌON: Hay que tener bien presente el signo de cada proyección para saber el cuadrante que se localizará la fuerza resultante ∑ = R F . Cuadrante 1(C1) Cuadrante 2( CÌÌ) Cuadrante 3( CÌÌÌ) Cuadrante 4( CÌV) ( + , + ) ( - , + ) ( - , - ) ( + , - ) ( ) ∑ ∑ 1 + F F # % ? 2 . F 2 371 1 = 2 . F 3 2633 2 = 2 θ 1 θ 22 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 2 2 63 2'32 13' 16'3 ) 2 . ( ) 2 . ( F R + − = ⇒ = 2 2 '2' 27272'3 112 167''27 2 . 2 . + = 2 237 562'662 2 . =2650.284N : e) P!r J,#i*! en&!n#ra*!) ,a dire&&i'n ( θ ) de ,a 6$erza re)$,#an#e ( R F ) i) Calculamos el ángulo β que forma el vector resultante R F con el eje de las Equis (abscisas) utilizando la definición de la función tangente Tan β = ∑ ∑ = + 1 F F ad1acente .. 'ateto Op(e%to .. 'ateto = Sustituyendo siempre valores positivos 2 . . 2 . . 13' 16'3 63 2'32 y despejando el ángulo β , se tiene: β =       − 2 . . 2 . . Tg 13' 16'3 63 2'32 1 . β = ( ) 325364271 2 1 . Tg − . β = 66.75º ii) Debemos tomar en cuenta el cuadrante. Si la fuerza resultante R F se encuentra cuadrante ÌÌ (CÌÌ) ⇒ θ =180º- β θ =180º- 66.75º θ=113.249º Ya que θ siempre se mide a partir del eje de las equis positivas y con un movimiento contrario a las manecillas del reloj. "En B$. &!n)i)#e $na par#5&$,a a,6a( Y "B$. &ar-a #iene( TAREA (5): RESUELVE LOS SÌGUÌENTES EJERCÌCÌOS Y ENTREGAR CON TODOS LOS PROCEDÌMÌENTOS, SÌN OLVÌDAR LA PARTE PÌCTOGRÁFÌCA: 1. Dos esferas, cada una con una carga de 3 µC, están separadas por 20mm. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas? Respuesta 202N 2. ¿Cuál es la separación de dos cargas de ÷4 µC si la fuerza de repulsión entre ellas es de 200 N? Respuesta 26.8mm 3. Una carga de +60 µC se coloca 60mm a la izquierda de una carga de +20 µC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga ÷35 µC colocada en el punto medio entre las dos cargas? Respuesta 1.40 x 10 4 N izquierda 4 Tres cargas puntuales, q = +8 µC, q =-4 µC y q = +12 µC, están en las esquinas de un triángulo equilátero, 80mm sobre cada uno de los lados como muestra en la figura ¿Cuáles son la ∑ + F 'c)@ocalizareos la f"erza res"ltante en el c"adrante a!ro!iado en el eAe de las ?# # % en el eAe de las %< ordenadas) % a!licaos el Btodo $ráfico < el del trián$"lo o el !aralelo$rao) !ara tener "na idea "% cercana al res"ltado eli$iendo "na escala a!ro!iada. ? % ∑ 1 F ' d) /ara encontrar la a$nit"d de la f"erza res"ltante !or el Btodo analítico debeos a!licar el teorea de /itá$oras 9 des!eAandoC + 23 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga de +8 µC? Respuesta 39 N, 330° 5. La fuerza de repulsión entre dos esferas de médula de madera es de 60 µN. Si cada esfera de médulas tiene una carga de 8 nC, ¿Cuál es la separación entre ellas? Respuesta 98 mm 6. ¿Cuántos electrones es necesario colocar en cada una de dos esferas separadas entre sí 4mm, para producir una fuerza de repulsión de 400 N entre ella? Respuesta 5.27 x 10 12 electrones 7. Una carga de 5 µC se localiza 6 cm a la derecha de una carga de 2 µC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de ÷9 nC colocada 2m a la izquierda de la carga de 2 µC? Respuesta 468 mN, derecha 8. Dos cargas de +25 y +16 µC están separadas por una distancia de 80 mm. Una tercera carga de +60 µC se coloca entre las otras cargas de 30mm de la carga +25 µC. Halle la fuerza resultante sobre la tercera carga. Resp.1.15 x 10 4 N 9. Una carga de 4 µC se localiza a 6 cm de unan carga de 8 µC. ¿En qué punto de la recta que une las dos cargas tendrá la fuerza resultante el valor de cero? Respuesta 2.49 cm para una carga de 4 µC 10. A cada una de cuatro pequeñas esferas se les proporciona cargas de q = +20 µC y se colocan en las esquinas de un cuadrado cuyos lados tiene 6 cm de longitud. Demuestre que la fuerza resultante en cada carga tiene una magnitud igual a 1914 N. ¿Cuál es la dirección de la fuerza? ¿Qué cambiaría si cada una de las cargas fuera de q=-20 µC? Resp. 1914 N, se aleja del centro 4. V .5) Describirá mediante dibujos el campo eléctrico de configuraciones sencillas de objetos electrizados. Ca*p! E,.&#ri&! 0 re,a&i'n *a#e*+#i&a FORMULA . F E = K = E Ìntensidad del campo eléctrico(N/C) = F Fuerza eléctrica(N) = . Carga de prueba(C) F Dar$a de !r"eba <!ositi&a) R= Se dice que un campo eléctrico existe alrededor de una carga en una región del espacio en el que una carga eléctrica (de prueba siempre positiva) experimenta una fuerza eléctrica = 25 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada El sentido de las líneas del campo eléctrico alrededor de una carga positiva siempre es radialmente hacia fuera. El sentido de las líneas del campo eléctrico alrededor de una carga negativa siempre es radialmente hacia adentro. Eje*p,! de ,5nea) de, &a*p! e,.&#ri&! a,reded!r de a) D!) &ar-a) p!)i#i/a)> %) Una &ar-a ne-a#i/a 0 $na &ar-a p!)i#i/a3 = - - = = Fi$<a) 24 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Eje*p,! de ,a #ra0e&#!ria de $na &ar-a ne-a#i/a en#re d!) p,a&a) para,e,a) &!n )i-n!) !p$e)#!)3 5. V .6) Calculará la intensidad del campo eléctrico producido por una o dos cargas puntuales. METODO PARA ENCONTRAR LA ÌNTENSÌDAD DEL CAMPO ELECTRÌCO RESULTANTE PARA DOS O MAS ÌNTENSÌDADES DEL CAMPO ELECTRÌCO QUE ACTUAN SOBRE UNA CARGA PASOS A SEGUÌR: 1º) Ìdentificar el punto en donde se pide la la intensidad del campo eléctrico R E y marcar (poner un símbolo como de rejilla en lugar de carga puntual) 2ª Mostrar el número de Ìntensidades del campo eléctrico que actúan por medio de vectores (escribiendo su magnitud, dirección y sentido). Ìdentificando cada una de ellas, recordando que la dirección alrededor de una carga positiva siempre es hacia fuera y que la dirección alrededor de una carga negativa siempre es hacia adentro. 3ª) Encontrar la magnitud de cada una de las intensidades del campo eléctrico l E l ( el número y sus unidades). Por medio de 2 1 . r . / E = , teniendo presente de manera clara la carga que actúa y su distancia de separación ( r ). No debemos sustituir el signo de la carga ! *) 27 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada NOTA: Si todas las Ìntensidades del campo eléctrico que actúan se encuentran en una dimensión (todas horizontales o bien todas verticales). Se procede a sumar o restar según sea el caso (las Ìntensidades del campo eléctrico dirigidas hacía la derecha son positivas y las Ìntensidades del campo eléctrico dirigidas hacía la izquierda son negativas, o bien las Ìntensidades del campo eléctrico dirigidas hacía arriba positivas y las dirigidas hacia abajo negativas ∑ = R E 1 E + 2 E + 3 E +. :L) C$and! $na de ,a) In#en)idade) de, &a*p! e,.&#ri&! n! )e en&$en#re en $na di*en)i'n( A!riz!n#a, ! %ien /er#i&a,)> de%e*!) Aa&er ,! )i-$ien#e 4 a) Se encuentra la proyección horizontal y vertical de cada una de las Ìntensidades del campo eléctrico (descomposición en sus componentes de cada Ìntensidad del campo eléctrico) y para ello debemos conocer muy bien el ánguloθ de cada una de las Ìntensidades del campo eléctrico. PROYECCÌON HORÌZONTAL PROYECCÌON VERTÌCAL θ . .'o% E E + = θ . ."en E E 1 = 1 1 1 . . θ 'o% E E + = 1 1 1 . . θ "en E E 1 = 2 2 2 . . θ 'o% E E + = 2 2 2 . . θ "en E E 1 = 3 3 3 . . θ 'o% E E + = 3 3 3 . . θ "en E E 1 = . . . . . . 4 b) Se realiza la suma de cada una de las proyecciones ∑ + + + = ... 3 2 1 + + + + E E E E = ∑ + + + = ... 3 2 1 1 1 1 + 1 E E E E = OBSERVACÌON: Hay que tener bien presente el signo de cada proyección para saber el cuadrante que se localizará la intensidad del campo eléctrico resultante ∑ = R E . Cuadrante 1(C1) Cuadrante 2( CÌÌ) Cuadrante 3( CÌÌÌ) Cuadrante 4( CÌV) ( + , + ) ( - , + ) ( - , - ) ( + , - ) ( ) ∑ ∑ 1 + E E # ( ) ∑ ∑ 1 + E E # ( ) ∑ ∑ 1 + E E # ( ) ∑ ∑ 1 + E E # 4c)Localizaremos la intensidad del campo eléctrico resultante en el cuadrante apropiado en el eje de las x, ∑+ E , y en el eje de las y( ordenadas) ∑ 1 E y aplicamos el método gráfico ( el del triángulo o el paralelogramo) para tener una idea muy cercana al resultado eligiendo una escala apropiada. 4 d) Para encontrar la magnitud de la intensidad del campo eléctrico resultante por el método analítico debemos aplicar el teorema de Pitágoras y x y y y x x x β=Ө β β Ө Ө Ө β C I C II C III C IV 36 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada . 2 2 2 ) < ) < ) < ∑ ∑ + = 1 + R E E E ; Despejando R E =? 2 2 ) E ( ) E ( E 1 + R ∑ ∑ + = ⇒ 4 e) Por último encontramos la dirección ( θ ) de la intensidad del campo eléctrico resultante ( R E ) i) Calculamos el ángulo β que forma el vector resultante R E con el eje de las Equis (abscisas) utilizando la definición de la función tangente Tan β = 9 .. .. = = ∑ ∑ + 1 E E ad1acente 'ateto Op(e%to 'ateto Sustituyendo siempre valores positivos y despejando el ángulo β , se tiene: β =         ∑ ∑ − + 1 E E Tg 1 . ii) Debemos tomar en cuenta el cuadrante. Si la intensidad del campo eléctrico resultante R E se encuentra en: CÌ ⇒ θ = β CÌÌ ⇒ θ =180º- β CÌÌÌ ⇒ θ = 180º+ β CÌV ⇒ θ = 360º- β Ya que θ siempre se mide a partir del eje de las equis positivas y con un movimiento contrario a las manecillas del reloj. ECEMPLO 1 Una carga de ÷3 µC colocada en el punto A experimenta una fuerza descendente de 6 x 10 -5 N ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto A? Re)p$e)#a 4@ NMC> Aa&ia a%aj! Ejemplo 2: Calcule la intensidad de campo eléctrico en un punto colocado 30 mm a la derecha de una carga de 16 nC y 40 mm a la izquierda de una carga de -9 nC(Considera que ' , n' . 7 16 1 1 − = ) R E E E 2 , F 2 16 3 − = )e la definiciEn de ca!o elBctrico E Feneos:# 1acía abaAo. ' . µ 3 − = "qu# en el centro se !ncuentra el punto " n' . 7 2 − = n' . 13 1 = = 31 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Calculemos la magnitud y la dirección de la intensidad del campo eléctrico alrededor de la carga uno( n' . 13 1 = ) .(e r . / E ⇒ = 2 . . 2 2 7 2 2 7 1 16 3 16 13 16 7 ) m , ( ) ' , )( ' m . 2 , ( E − − = = 160000 ' 2 hacía la derecha ( ver figura a ) Calculemos la magnitud y la dirección de la intensidad del campo eléctrico alrededor de la carga dos ( n' . 7 2 − = ), (no se sustituye el signo negativo), .(e r . / E ⇒ = 2 . . 2 2 7 2 2 7 2 16 ' 16 7 16 7 ) m , ( ) ' , )( ' m . 2 , ( E − − = = 50625 ' 2 hacía la derecha (ver figura b) Entonces para encontrar la magnitud de la Ìntensidad del campo eléctrico resultante sólo se realiza una suma ya que los dos vectores son dirigidos hacía la derecha = R E 2 1 E E + = R E 1N@@@@ ' 2 O ;@N4; ' 2 P = R E 41@N4; ' 2 K Aa&ia ,a dere&Aa 1 E n' . 13 1 = = Fi$<a) 2 E n' . 7 2 − = 2 E 1 E n' . 7 2 − = n' . 13 1 = = 32 Fi$<b) Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Eje*p,!9 Una carga de ÷9µC se coloca 50mm a la derecha de una carga de 49µC ¿Cuál es la intensidad del campo resultante en un punto localizado 24 mm directamente arriba de la carga de ÷9µC Calculemos la magnitud y la dirección de la intensidad del campo eléctrico alrededor de la carga uno ( ' . µ '7 1 = ) .(e r . / E ⇒ = 2 . . , Calcule primero el valor de ( r ) utilizando el teorema de Pitágoras mm . ) mm ( ) mm ( a '313742 22 2' 26 2 2 = + = = = − − 2 2 3 2 2 7 1 16 2'313742 2 16 '7 16 7 ) m , . ( ) ' , )( ' m . 2 , ( E 143368010.4 ' 2 ; formando un ángulo con respecto a la horizontal de 25.64100582 (checar con la función tangente y despejando el ángulo) Calculemos la magnitud y la dirección de la intensidad del campo eléctrico alrededor de la carga dos ( ' . µ 7 2 − = ), (no se sustituye el signo negativo), .(e r . / E ⇒ = 2 . . 2 2 3 2 2 7 2 16 ' 2 16 7 16 7 ) m , . ( ) ' , )( ' m . 2 , ( E − − = = 140625000 ' 2 hacía abajo verticalmente; formando un ángulo de 270º 4 a) Se encuentra la proyección horizontal y vertical de cada una de las Ìntensidades del campo eléctrico (descomposición en sus componentes de cada Ìntensidad del campo eléctrico) y para ello debemos conocer muy bien el ánguloθ de cada una de las Ìntensidades del campo eléctrico. 2 E 1 E 2' 26 ' . µ 7 2 − = ' . µ '7 1 = = = 33 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada PROYECCÌON HORÌZONTAL PROYECCÌON VERTÌCAL θ . 'o% . E E + = θ . ."en E E 1 = 2) 22.3'16624 ) D 0 ' 1'3334616. 1 (. 'o% . ( + E = ) 3'166242 22 ' 1'3334616 1 . (. "en ). ' 2 . ( E 1 = 25) <6.7612236 ) D 0 ' 1'3334616. 1 . ( + E = ) '32531635 6 ' 1'3334616 1 . ).( ' 2 . ( E 1 = ' 2 . E + 1 1272'7235 1 = 1 E 1 = 62039792.2 ' 2 ) 3 .( 'o% ). ( E + 256 D 0 1'6322666 2 = ) 3 .( "en ). ' 2 ( E 1 256 1'6322666 2 = ) ).( ( E + 6 D 0 1'6322666 2 = ) ).( ' 2 ( E 1 1 1'6322666 2 − = D 0 6 2 = + E ' 2 E 1 1'6322666 2 − = 4 b) Se realiza la suma de cada una de las proyecciones ∑ + + + = ... 3 2 1 + + + + E E E E = ∑ + + + = ... 3 2 1 1 1 1 + 1 E E E E = ∑ = + E ' 2 .1 1272'7235 +0 = ∑ = 1 E 62039792.2 ' 2 - 140625000 ' 2 ∑ = + E ' 2 .1 1272'7235 ∑ = 1 E -78585207.8 ' 2 OBSERVACÌON: Hay que tener bien presente el signo de cada proyección para saber el cuadrante que se localizará la intensidad del campo eléctrico resultante ∑ = R E . Cuadrante 1(C1) Cuadrante 2( CÌÌ) Cuadrante 3( CÌÌÌ) Cuadrante 4( CÌV) ( + , - ) ( ) ∑ ∑ 1 + E E # 4 d) Para encontrar la magnitud de la intensidad del campo eléctrico resultante por el método analítico debemos aplicar el teorema de Pitágoras β R E ∑ 1 E ∑ + E ? % θ 'c)Localizaremos la intensidad del campo eléctrico resultante en el cuadrante apropiado en el eje de las x, , y en el eje de las y( ordenadas) y aplicamos el método gráfico ( el del triángulo o el paralelogramo) para tener una idea muy cercana al resultado eligiendo una escala apropiada. 3' Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 2 2 2 ) < ) < ) < ∑ ∑ + = 1 + R E E E ; Despejando R E =? 2 2 ) E ( ) E ( E 1 + R ∑ ∑ + = ⇒ 2 2 54242265.4 1 1272'7235 ) ' 2 ( ) ' 2 . ( E R − + = ⇒ = + = ⇒ 2 2 12 2 2 13 16 15233'442 3 16 3562'263 1 ' 2 , . ' 2 , . E R 2 2 13 16 2441642'7 2 ' 2 , . P 151264951.3 ' 2 4 e) Por último encontramos la dirección ( θ ) de la intensidad del campo eléctrico resultante ( R E ) i) Calculamos el ángulo β que forma el vector resultante R E con el eje de las Equis (abscisas) utilizando la definición de la función tangente Tan β = 9 .. .. = = ∑ ∑ + 1 E E ad1acente 'ateto Op(e%to 'ateto Sustituyendo siempre valores positivos y despejando el ángulo β , se tiene: β =         ∑ ∑ − + 1 E E Tg 1 .=             − ' 2 . ' 2 . Tg 1 1272'7235 4 54242265 1 = ( ) 364611341 6 1 . Tg − = 31.3º ii) Debemos tomar en cuenta el cuadrante. Si la intensidad del campo eléctrico resultante R E se encuentra en: CÌV ⇒ θ = 360º- β θ = 360º-31.3º= 328.7º Ya que θ siempre se mide a partir del eje de las equis positivas y con un movimiento contrario a las manecillas del reloj. Tarea ( N) Re)$e,/e ,!) ejer&i&i!) de Ca*p! e,.&#ri&!> &!n #!d!) ,!) pr!&edi*ien#!) 0 ,a par#e pi&#!-r+6i&a 0 en#re-ar 1.- Una carga de +2 µC colocada en un punto P en un campo eléctrico experimenta una fuerza descendente de 8 x 10 -4 N ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto? Respuesta 400 N/C, hacia abajo 2.- Una carga de ÷3 µC colocada en el punto A experimenta una fuerza descendente de 6 x 10 -5 N ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto A? Respuesta 20 N/C, hacia arriba 3.- El campo eléctrico uniforme entre 2 placas horizontales es de 8 x 10 4 ' 2 La placa superior esta cargada positivamente y la placa inferior tiene una placa negativa equivalente. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica que actúa sobre un electrón que pasa horizontalmente a través de las placas? Re)p$e)#a 134Q G 1@ R1: N> Aa&ia arri%a 4.- Dos cargas iguales de signos opuestos están separadas por una distancia horizontal de 60 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de 4 x 10 4 N/C ¿Cuál es la magnitud de cada carga? Respuesta 2nC 32 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 5.-Una carga de ÷20 µC se coloca 50mm a la derecha de una carga de 49µC ¿Cuál es la intensidad del campo resultante en un punto localizado 24 mm directamente arriba de la carga de ÷20 µC? Re)p$e)#a 4@3Q4 G 1@ Q NM C> 4IH39S 6.- Una esfera de 8cm de diámetro tiene una carga de 4 µC en su superficie. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en la superficie, 2 cm fuera de la superficie y 2 cm dentro de la superficie? Respuesta 2.25 x 10 7 N/C, 9.99 x 10 6 N / C, cero 7.-La densidad de carga en cada una de dos placas paraleles es 4µC/m 2 . Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las placas? 8.- Cargas de -2 y +4 µC se localizan en las esquinas de la base de un triángulo equilátero cuyos lados miden 10 cm. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la intensidad del campo eléctrico en la esquina de arriba? 9.- Una esfera conductora uniformemente cargada tiene 24 cm de radio y una densidad de carga superficial de +16µC/m 2 . ¿Cuál es el número total de líneas de campo eléctrico que salen de esa esfera? 10.- ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado que tiene 4 cm de lado y en cada una de sus esquinas una carga de q=1µC? 6. V .7) Ìdentificará el trabajo sobre una carga dentro de un campo eléctrico como el cambio en la energía potencial eléctrica del sistema. POTENCIAL ELECTRICO En la vida cotidiana pueden resolverse muchas situaciones si consideramos los cambios de energía que experimenta un cuerpo en movimiento. Por la ley de conservación de la energía mecánica. En electricidad se recomienda los cambios que experimenta una carga en movimiento en términos de energía. Por ejemplo, si se requiere una cierta cantidad de trabajo para mover una carga en contra de ciertas fuerzas eléctricas, la carga tendrá un p!#en&ia,3 Consideremos una carga positiva +q que se encuentra en reposo en el punto A dentro de un campo eléctrico uniforme E constituido entre dos placas con cargas opuestas. Una fuerza eléctrica ( .E F = ) actúa hacia abajo sobre la carga. El trabajo máximo realizado en contra del campo eléctrico para mover la carga desde el punto A hasta el punto B es igual al producto de la fuerza por la distancia .Ed d . F * = = ....Ec(1) 33 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Como el trabajo es igual a la energía potencial entonces .Ed E * P = = y cuando la carga es liberada, el campo eléctrico desarrollará el mismo trabajo y la carga de manera inmediata se moverá hasta el punto A nuevamente ganando energía cinética y recordando también que el trabajo es igual a la energía cinética c E * = = 2 2 mv = P E .Ed = ....Ec(2) La carga positiva tiene una mayor energía potencial en el punto B que en el punto A. Ya que el trabajo se ha realizado en contra del campo eléctrico. Una carga negativa tendrá una menor energía potencial en el punto B. Sie*pre B$e $na &ar-a p!)i#i/a )e *$e/e en &!n#ra de, &a*p! e,.&#ri&!> ,a ener-5a p!#en&ia, a$*en#aK 0 )ie*pre B$e $na &ar-a ne-a#i/a )e *$e/e en &!n#ra de, &a*p! e,.&#ri&!> ,a ener-5a p!#en&ia, di)*in$0e3 .Ed E * P = = = d r k. .       2 2 1 , como d=r entonces r . /. E * . P 2 1 = = ....Ec(3) d G * H = = = == = = = = = = - - - - - - - - - - E + F d G * H = = = == = = = = = = - - - - - - - - - - E + - F d G * H = = = == = = = = = = - - - - - - - - - - - E 35 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada La energía potencial del sistema es igual al trabajo realizado contra las fuerzas eléctricas para llevar la carga +q desde el infinito hasta ese punto. El potencial V en un punto situado a una distancia r de una carga q es igual al trabajo por unidad de carga realizado contra las fuerzas eléctricas para trasportar una carga positiva +q desde el infinito hasta dicho punto ) - ( -olt% 'o(lomb 4o(le% . * - = = = ...Ec(4) r /5 . r /5. . Fd . * - = = = = ......Ec(5) El potencial debido a una carga positiva es positivo y el potencial debido a una carga negativa es negativo. El potencial en la vecindad de cierto número de cargas es igual ala suma algebraica de los potenciales que correspondan a cada carga ... - - - - A + + + = 3 2 1 ...Ec(6) La di6eren&ia de p!#en&ia, en#re d!) p$n#!) e) e, #ra%aj! p!r $nidad de &ar-a p!)i#i/a B$e rea,izan 6$erza) e,.&#ri&a) para *!/er $na peB$e1a &ar-a de pr$e%a de)de e, p$n#! de *a0!r p!#en&ia, a, p$n#! de *en!r p!#en&ia,3 d . E . d . F . * - = = = .......Ec(6) El electrón volt es una unidad de energía equivalente a la energía adquirida por un electrón que es acelerado a través de una diferencia de potencial de un Volt. ( 4 + . e- 17 16 3 1 1 − = ) Eje*p,!) re)$e,#!) 1 Una carga de ' + 3 16 3 − está a 30 mm de otra carga de ' + 3 16 13 − a) ¿Cuál es la energía potencial del sistema? b) Cuál es el cambio de energía potencial si la carga de ' + 3 16 3 − es movida una distancia de 5 mm solamente Para contestar el inciso a tenemos: .Ed E * P = = & r . /. E * . P 2 1 = = = = = − − − m m 2 + m ' + ' + ' m 2 + 63 . 6 . 16 43' 63 . 6 ) 16 13 )< 16 3 )< . 16 7 < 2 3 3 3 2 2 7 28.8 N.m b) Para contestar el inciso b) primero calculamos la P E a la distancia de 5mm P E + 4 m m 2 + m ' + ' + ' m 2 + 4 . 152 662 . 6 . 16 43' 662 . 6 ) 16 13 )< 16 3 )< . 16 7 < 2 3 3 3 2 2 7 = = − − − 9 entonces el cambio en la energía potencial es 4 4 . 4 . E E E Pi Pf P 1'' 4 24 4 152 = − = − = ∆ TN!#a C$and! e, #ra%aj! e) ne-a#i/! )i-ni6i&a B$e !#ra 6$en#e de ener-5a de%e )$*ini)#rar e, #ra%aj! para *!/er ,a &ar-a3 Eje*p,!(4)El punto A esta a 40 mm de una carga de ' + 3 16 3 − ;el punto B está localizado a 25 mm de la misma carga. Calcúlese la diferencia de potencial entre los puntos A y B ¿Cuánto 4o(le% . E P 4 24 = 34 = ∆ P E 144J Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada trabajo se requiere por una fuerza externa, si una carga de + ' + 3 16 2 − es movida del punto A al punto B. -olt% m . ' 2m m . ) ' + )( ' m . 2 + ( r /. - A 1326666 6'6 6 2'666 6'6 6 16 3 16 7 2 3 2 2 7 = = = = − -olt% . m . ' 2m m . ) ' + )( ' m . 2 + ( r /. - # 2136666 622 6 2'666 622 6 16 3 16 7 2 3 2 2 7 = = = = − Para encontrar la diferencia de potencial ( el mayor potencial menos el menor potencial), es decir, -olt% -olt% . . -olt% - - A # 416666 1326666 2136666 = − = − Para encontrar el trabajo ) -olt% . )( ' + ( ) - - ( . * A # A# 416666 16 2 3 − = − = 4o(le% . * A# 62 ' = Eje*p,! 9: Dos grandes placas se encuentran separadas 80mm y tienen una diferencia de potencial de 800 kV ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actuaría sobre un electrón colocado en el punto medio entre esas placas? ¿Cuál sería la energía cinética del electrón al moverse de la placa de potencia bajo a la placa de potencial alto?( considere que 1Kilo volts (KV) = 1000 Volts) Para encontrar la energía cinética podemos utilizar la ec(2) c E * ∆ = 2 2 mv = .Ed = d . F = 4o(le% + . ) m . )( 2 + . ( 13 12 16 24 1 646 6 16 3 1 − − = y para obtener la velocidad con la que se acerca hacia la placa positiva es 2 2 mv = W ⇒ m * v 2 = + /g + . ) 4 + . ( 31 13 16 1 7 16 24 1 2 − − + = − − /g + . 4 + . 31 13 16 1 7 16 23 2 2 2 15 16 4 2 % m + . +23637'432.3;s G * ' + . 3 16 3 − + = '6 22 37 − e 46 = = = = = = - - - - - - (tilizando la ec<5)# !ara encontrar el ca!o elBctrico. ; despejando = =, entonces la fuerza eléctrica == F= Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Tarea H Re)$e,/e ,!) ejer&i&i!) &!rre)p!ndien#e) a p!#en&ia, e,.&#ri&!> &!n #!d!) ,!) pr!&edi*ien#!) 0 en#re-ar Se&&i'n 4;R13 Ener-5a P!#en&ia, 13R Una placa cargada positivamente está 30 mm más arriba que una placa cargada negativamente, y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de 6 x 10 4 N/C ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico cuando una carga de +4 µC se mueve desde la placa negativa hasta la placa positiva? Re)p$e)#a UH34@ *C 2.- La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 25 mm es 8 000 N/C. ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico al mover una carga de ÷2 µC desde la placa negativa hasta la placa positiva? ¿Cuál es el trabajo que realiza el campo al llevar la misma carga de regreso a la placa positiva? Re)p$e)#a O:@@ G 1@ R: C> R:3@@ G 1@ R: C 3.- ¿Cuál es la energía potencial de una carga de +6nC localizada a 50mm de una carga de +80µC ¿Cuál es la energía potencial si la misma carga está a 50 mm de una carga de ÷80 µC? Re)p$e)#a OQN3: *C> RQN3: *C 4.- Una carga de +8nC se coloca en un punto P, a 40mm de una carga de +12 µC. ¿Cuál es la energía potencial por unidad de carga en el punto P en joules por coulomb? ¿Sufrirá algún cambio si se quita la carga de 8nC? Re)p$e)#a 43H@ G 1@ N CMC> n! 5.-En el problema 25.8 ¿Cómo cambiaría la energía potencial si la carga de 6 µC, se coloca a una distancia de sólo 5 mm? ¿Se trata de un incremento o de un decremento de la energía potencial?( el problema 25.8: Una carga de +8 nC se encuentra a 30 mm de otra carga de 16 µC. ¿Cuál es la energía potencial del sistema? Re)p$e)#a 1::C> in&re*en#! 6.-¿ Que cambio se registra en la energía potencial cuando una carga de 3nC que estaba a 8 cm de distancia de una carga de ÷6 µC se coloca a 20 cm de distancia de ésta? ¿Hay un incremento o un decremento de energía potencial? Re)p$e)#a O1344 C> in&re*en#! 7.- La energía potencial de un sistema constituido por dos cargas idénticas es 4.50 mJ cuando la separación entre ellas es de 38 mm. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? Re)p$e)#a 19InC Se&&i!ne) 4;R9 0 4;R:3 P!#en&ia, e,.&#ri&! 0 di6eren&ia de p!#en&ia, 8.- Calcule el potencial en el punto A que está a 50mm de una carga de ÷40 µC. ¿Cuál es la energía potencial si una carga de +3 µC se coloca en el punto A? Re)p$e)#a RH34@ M7> R413N C 9.- Una carga de +45nC se encuentra 68 mm a la izquierda de una carga de ÷9 nC. ¿Cuál es el potencial en un punto que se encuentra 40mm a la izquierda de la carga de ÷9nC? Re)p$e)#a 143: V7 10.- Los puntos A y B están a 40y 25 mm de una carga de +6 µC ¿Cuánto trabajo es necesario hacer contra el campo eléctrico (por medio de fuerzas externas) para trasladar una carga de +5 µC del punto A al punto B? Re)p$e)#a O:3@; C '6 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 11.- El punto A está a 40 mm arriba de una carga de ÷9 µC y el punto B se localiza 60mm debajo de la misma carga. Una carga de ÷3nC se traslada del punto B al punto A. ¿Cuál es el cambio registrado en la energía potencial? RP O43@4 * C 12.- La diferencia de potencial entre dos placas paralelas separadas por 60mm es de 4 000V. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre ellas? RP NN3H V7 M* 13.- Demuestre que el gradiente de potencial V/m es equivalente a la unidad N/C para el campo eléctrico 14.- El gradiente de potencial entre dos placas paralelas separadas 4mm es de 6 000 V/m. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? Re)p$e)#a 4:3@ 7 15.- ¿Cuál debe ser la separación de dos placas paralelas si la intensidad de campo es de 5 x 10 4 V/m y la diferencia de potencial es de 400V? RP Q3@@** 16.- Calcule la energía cinética de una partícula alfa (+2e) que es acelerada mediante una diferencia de potencial de 800kV. Presente su respuesta tanto en electrón volts como en joules. Re)p$e)#a 13N@Me/> 43;N G 1@ R19 C 17.- Un electrón adquiere una energía de 2.8 x 10 -15 J al pasar del punto A al punto B ¿Cuál es la diferencia de potencial entre esos puntos en volts? Re)p$e)#a 1H3; V7 18.- Suponga que q = 1 µC y d = 20mm. ¿Cuál es la energía potencial del sistema de cargas de la figura(2) Re)p$e)#a 13;@G 1@ R1@ C 19.- Dos grandes placas se encuentran separadas 80mm y tienen una diferencia de potencial de 800 kV ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actuaría sobre un electrón colocado en el punto medio entre esas placas? ¿Cuál sería la energía cinética del electrón al moverse de la placa de potencia bajo a la placa de potencial alto? Re)p$e)#a 13N@G 1@ R14 N> 134Q G 1@ R19 C Tarea Q C!n#e)#a e, )i-$ien#e &$e)#i!nari! &!n ,a par#e pi&#!-r+6i&a 0 *a#e*+#i&a 0 en#re-ar 1. Se te recuerda que el trabajo es igual a la energía potencial c p E E * = = 2. . * - = , r /. - = , V = E.d 3. Defina correctamente intensidad de corriente eléctrica t . ) = 4. Escribe el enunciado de la Ley de Ohm '1 Fi$<1) Fi$<2) d d Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 5. Explica ¿Cómo se define la potencia consumida o disipada? 6. )- t .- t * P = = = al aplicar la Ley de Ohm 2 . ) < ) R R) ) )- P = = = 7. que R - - R - )- P 2 . =       = = 8. ¿Qué es un circuito eléctrico? 9. ¿Cómo se define al circuito de corriente continua? 10. ¿Cómo se define al circuito de corriente alterna? 11. ¿En qué consiste el circuito simple? Dibuja un diagrama 12. ¿En qué consiste un circuito de resistencias en serie 13. ¿Cómo se calcula la resistencia equivalente en un circuito de resistencias en serie? 14. Explica ¿cómo es la corriente en un circuito de resistencias en serie? 15. ¿Cómo se calcula el voltaje a través de cada resistencia en un circuito en serie? 16. ¿De qué manera se puede comprobar el voltaje total que fluye a través de la diferencia de potencial en un circuito en serie? 17. ¿Cómo se calcula la resistencia equivalente en un circuito de resistencias en paralelo? A) Para dos resistencias, b) Para tres resistencias, c) más. 18. Explica ¿cómo es el voltaje en un circuito de resistencias en paralelo? 19. ¿Cómo se calcula la corriente a través de cada resistencia en un circuito en paralelo? 20. ¿De qué manera se puede comprobar el voltaje total que fluye a través de la diferencia de potencial en un circuito en paralelo? 21. Explica dos circuitos mixtos para tres resistencias 22. Qué es un capacitor? 23. Explica la relación de los circuitos de resistencias con los circuitos de capacitores ( en serie y en paralelo) LEY DE OWM Y CIRCUITOS Un circuito eléctrico consiste en cierto número de ramas unidas entre sí, de modo que al menos una de ellas cierre la trayectoria que se le proporciona a la corriente. El circuito más sencillo consta de una sola fuente de voltaje (fem=7) unida a una sola resistencia(R) por el que circula una corriente ( i ) '2 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Se di&e B$e d!) ! *+) re)i)#en&ia) )e en&$en#ran en )erie )i #ienen $n )!,! p$n#! en &!*Jn3 En un circuito en serie la corriente ( i ) que fluye a través del potencial (V) es la misma que pasa por la resistencia uno 1 R , la misma que pasará por 2 R y 3 R i + ... ) ) ) = = = 3 2 1 IIIIIIIIIIEc<16) Para encontrar el voltaje o potencial que fluye a través de cada resistencia en un circuito en serie solo aplicamos la Ley de Ohm i . R - = , entonces el voltaje que fluye a través de la resistencia uno ( 1 R ) es i . R - 1 1 = y el voltaje que fluye por la resistencia dos ( 2 R ) es i . R - 2 2 = y por último para encontrar el voltaje que fluye por la resistencia ( 3 R ) es i . R - 3 3 = . Para comprobar que realizamos de manera correcta los cálculos es suficiente con realizar la suma de los voltajes y debe dar el voltaje total. ... - - - - T + + + = 3 2 1 .....Ec(11) En un circuito en serie cuando falla una resistencia el circuito queda abierto y la corriente se interrumpe. Un &ir&$i#! en para,e,! e) aB$e, en e, d!) ! *+) re)i)#en&ia) )e &!ne&#an a d!) p$n#!) &!*$ne) i V Ω . ' Fi$<1) Dirc"ito si!le Fi$<2) i 3 R 2 R 1 R V Para encontrar la resistencia equivalente en un circuito en serie solamente realizamos la suma Ec(8) Y para obtener la corriente ()que fluye a través del potencial sólo aplicamos la ley de Ohm y despejamos .....Ec(9) i 3 R 2 R 1 R '3 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Para encontrar la resistencia equivalente en un circuito en paralelo solamente realizamos lo siguiente ) +R R ( ) +R R ( ) +R R ( +R +R R R e 2 1 3 1 3 2 3 2 1 + + = ...Ec(12) Y para obtener la corriente ( i ) que fluye a través del potencial sólo aplicamos la ley de Ohm i . R - = y despejamos i , entonces e R - i = .....Ec(9) En un circuito de resistencias en paralelo el voltaje que fluye a través de cada resistencia es el mismo = = = = 3 2 1 - - - - . ....Ec(13) Entonces para calcular la corriente que fluye a través de cada resistencia sólo aplicamos la ley de Ohm i . R - = y despejamos i ,entonces e R - i = .Ec(9) 1 1 R - i = ; 2 2 R - i = y 3 3 R - i = ; para comprobar que fue realizado de manera correcta los cálculos realizamos la suma de las corrientes iP ... i i i + + + 3 2 1 833Ec(14) y debe salir el mismo resultado que en la ec(9). Los circuitos en paralelo son los que utilizamos en casa ya que si se descompone el televisor puede seguir trabajando el refrigerador, la licuadora la plancha, etc.,  I34R De#er*ina ,a p!#en&ia de $n di)p!)i#i/! #e&n!,'-i&! 0 &!*para )$ &!n)$*! de ener-5a &!n !#r!) )i*i,are)3 La POTENCÌA: Es la rapidez con la que se realiza un trabajo o bien es la energía que se consume durante un determinado tiempo t * P = ; P = Potencia, W= Trabajo o energía y t= Tiempo La unidad de la potencia es la unidad de trabajo o energía dividida en la unidad de tiempo *att% %eg(ndo 4o(le% = Ya mencionamos que las pilas y los generadores transmiten energía potencial a las cargas eléctricas para que circulen los electrones y que esta energía pueda convertirse a otra clase de energía (calor, luz, magnetismo,.) T!d!) ,!) apara#!) e,.&#ri&!) de%en #raer an!#ad!) en e#iB$e#a) e)pe&ia,e)> ,a) )i-$ien#e) indi&a&i!ne) - Tipo de energía que usa, Voltaje que requiere, Ìntensidad de energía eléctrica que circula y la potencia eléctrica. Por ejemplo para una plancha utiliza corriente alterna, 120 Volts, una corriente de 3 Amperes y 1000 Watts de potencia. Es muy común escuchar el kilowatt= 1000 watts )- t .- t * P = = = al aplicar la Ley de Ohm 2 . ) < ) R R) ) )- P = = = o que R - - R - )- P 2 . =       = = Eje*p,! 1 El motor del ventilador de un sistema de enfriamiento doméstico está diseñado para 10 Amper a 110 Volts. ¿Cuánta energía se necesita para operar el ventilador durante 24 horas? con un costo de 8 centavos ($0.08) por kilowatt-hora, ¿Cuál es el costo si el ventilador trabaja continuamente durante un mes (30 días)? RESPUESTA Ìniciemos por encontrar la potencia 6att% ) volt% )( Ampere ( i- t .- t * P 1166 116 16 = = = = = Para encontrar la energía simplemente hay que despejar el trabajo de la potencia '' Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada hora . 6att ) hora% )( 6att% ( t . P * 23'66 2' 1166 = = = , convirtiendo las horas a segundos &4 . 4o(le% ) hora %eg(ndo% )( hora% )( 6att% ( * 6' 72 726'6666 1 3366 2' 1166 = = = b) En un día se consume 26.4 Kilowatts.hora al multiplicar por 30 días se obtiene que en un mes se consume 792 Kw.hora , realizando la conversión 33 33 1 64 6 572 . 7 ) hora . kilo6att . 7 ( hora . kilo6att . = ; el costo es de $63.36 en un mes Eje*p,! 4 Tres resistencias de 5 Ω , 3Ω y 7Ω se conectan primero a un circuito en serie y luego a un circuito en paralelo a una fuente de 24 Volts a) ¿Cuál es la resistencia equivalente? B) ¿Cuál es la corriente que circula a través del voltaje (24 V), c) Cuál es la corriente que circula a través de cada resistencia?, d)¿Cuál es el voltaje que circula a través de cada resistencia? Cir&$i#! en )erie G) Para obtener la corriente( i )que fluye a través del potencial sólo aplicamos la ley de Ohm i . R - = y despejamos i e R - i = = Amper . - 3 1 12 2' = Ω D) Para encontrar la corriente que circula a través de cada resistencia sólo debemos considerar que para un circuito en serie la corriente es la misma. i + ... ) ) ) = = = 3 2 1 + 1.3 *!er )) Para encontrar el voltaje o potencial que fluye a través de cada resistencia en un circuito en serie solo aplicamos la Ley de Ohm i . R - = , entonces i . R - 1 1 = =(5Ω) (1.6 A)= 8 Volts; i . R - 2 2 = = (3Ω)(1.6 A)=4.8 Volts y i . R - 3 3 = =(7Ω)(1.6 A)=11.2 Volts Comprobación ... - - - - T + + + = 3 2 1 = 8 V+4.8V+11.2V = 24 Volts. Cir&$i#! en para,e,! [ ] [ ] [ ] Ω = Ω Ω = Ω + Ω + Ω Ω = Ω + Ω Ω + Ω Ω Ω Ω Ω = '54 1 51 162 12 32 21 162 3 2 5 2 5 3 5 3 2 2 3 2 2 2 3 . ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( )( ( R e o bien = + + = 3 2 1 1 1 1 1 R R R R e Ω = Ω + Ω + Ω = Ω + Ω + Ω 3531 6 1'24 6 3333 6 2 6 5 1 3 1 2 1 . . . . , pero, no olvidar que es Ω = Ω = Ω = '54 1 3531 6 1 3531 6 1 . . R de%pejando ,.. . R e e =7 ==3 =5 Fi$<2) i 3 R 2 R 1 R 2'V a) Para encontrar la resistencia equivalente en un circuito en serie solamente realizamos la suma R=5O3O7P15 =7 i 3 R 2 R 1 R Fi$<2) a) Para encontrar la resistencia equivalente en un circuito en paralelo solamente realizamos =5 =3 2'V '2 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada b) Para obtener la corriente ( i ) que fluye a través del potencial sólo aplicamos la ley de Ohm i . R - = y despejando i , e R - i = = Amper . . - 234 13 '54 1 2' = Ω c) Para encontrar el voltaje que circula a través de cada resistencia sólo debemos considerar que para un circuito en paralelo el voltaje es el mismo = = = = 3 2 1 - - - - 4:7 d) Para calcular la corriente que fluye a través de cada resistencia sólo aplicamos la ley de Ohm i . R - = y despejamos i , entonces e R - i = , Amper . - R - i 4 ' 2 2' 1 1 = Ω = = $ Amper - R - i 4 3 2' 2 2 = Ω = = % Amper . - R - i '24 3 5 2' 3 3 = Ω = = 9 % para comprobar que fue realizado de manera correcta los cálculos realizamos la suma de las corrientes i= ... i i i + + + 3 2 1 =4.8 A+8 A+3.428 A=16.228 Amper( no sale exacto por no considerar todos los elementos del cociente al calcular la resistencia) Tarea I Rea,iza ,a) )i-$ien#e) a&#i/idade) eGperi*en#a,e) 0 en#re-a en ,a )i-$ien#e &,a)e #$ rep!r#e &!n #!d!) ,!) pa)!) 0 pr!&edi*ien#!> )in !,/idar ,a par#e pi&#!-r+6i&a TITULO USO Y APLICACI<N DE LA LEY DE OWM OBJETÌVO: - APRENDER A SOLDAR CON EL CAUTÌN DE PUNTA - CONOCER UN CÌRCUÌTO SÌMPLE. - USO Y MANEJO DEL MULTÌMETRO - APLÌCACÌÓN DE LA LEY DE OHM PARA UN CÌRCUÌTO SÌMPLE, PARA UN CÌRCUÌTO EN SERÌE Y EN PARALELO DE DOS LED. - MEDÌR LA POTENCÌA EN UN MOTOR CON UNA RESÌSTENCÌA. - USO Y MANEJO DE CÌRCUÌTOS EN SERÌE Y EN PARALELO DE TRES FOCOS DE 100 W, 60 W,Y 40 W EN EL PERFOCEL DE 30CM 2 Y MEDÌR LA CORRÌENTE Y VOLTAJE TEÓRÌCAMENTE Y COMPARA EXPERÌMENTALMENTE CON EL MULTÍMETRO. - USO Y MANEJO DE CÌRCUÌTOS EN SERÌE Y EN PARALELO DE TRES RESÌSTENCÌAS 330 Ω, 220Ω Y 100 Ω EN UN PROTOBOARD Y MÌDE LA CORRÌENTE Y EL VOLTAJE TEÓRÌCAMENTE Y COMPARA EXPERÌMENTALMENTE CON EL MULTÍMETRO. - GENERAR ÌDEA PARA ARMAR CUALQUÌER CÌRCUÌTO CON RESÌSTENCÌAS, LED, CAPACÌTORES, ETC., PREGUNTAS GENERADORAS '3 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 1. ¿Cómo le haces para que encienda un foco de lámpara de mano con una pila de 1.5 V, dos alambres de 20 cm uno rojo y otro negro del número 22? 2. ¿Para que sirve el cautín? 3. ¿Qué es un multímetro y para qué sirve? 4. ¿En qué consiste la ley de Ohm? Y ¿Cuál es su expresión matemática? 5. ¿Cómo se define la potencia disipada? Y ¿Cómo se relaciona con la Ley de Ohm? 6. En un circuito de resistencias en serie ¿Cómo es la corriente? 7. En un circuito de resistencias en paralelo ¿Cómo es el voltaje? 8. ¿Cómo se obtiene la resistencia equivalente para un circuito de tres resistencias en serie? 9. ¿Cómo se obtiene la resistencia equivalente para un circuito de tres resistencias en paralelo? 10. ¿Cómo se obtiene el voltaje que circula a través de cada resistencia en un circuito en serie? 11. ¿Cómo se calcula la corriente que circula a través de cada resistencia en un circuito en paralelo? MATERIALES PARA REALI?AR LAS ACTI7IDADES A) 2 Clavijas circulares B) 1 pila voltaica de 1.5 volts y una cuadrada con broche de 9 volts C) 2m de alambre del no. 22 color rojo. D) 2m de alambre del no. 22 color negro. E) 3 focos de lámpara de mano F) 1 cautín de punta o lápiz G) 1 rollo de soldadura de 60-40 de estaño, H) 2 apagadores Ì) 1 multímetro digital o analógico J) 1 desarmador plano y uno de cruz K) 10 led (2 rojos, 2 verdes , 2 amarillos y el resto a tu gusto) L) 1 pinza de corte y una de punta M) 10 juegos de caimanes de diferentes colores N) 1 Cinta de aislar O) 1 tabla de proto-board P) un motor de juguete Q) 3 focos (40, 60 y 100 W) R) 10 resistencias ( 330 Ω, 220Ω , 100Ω y las otra de cualquier magnitud) S) 1 tabla de perfocel de 30cm 2 T) 3 soquets circulares U) 2 capacitores uno electrolítico y otro cerámico de diferentes capacidades V) 2 bananas hembra y dos bananas machos ( uno rojo y otro negro) W) 7m de cable No. 12 X) Una fuente de poder Y) 2 Diodos y 2 transistores '5 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada REALI?A LAS SIGUIENTES ACTI7IDADES 1. ¿Qué pasa cuando se fijan(con el cautín y soldadura) los extremos de la pila a un pedazo de alambre y un extremo se conecta a la parte metálica del soquets y el otro extremo de la pila al punto inferior del foco (debajo de la parte metálica). 2. ¿Cómo debes conectar un apagador en el circuito de la actividad 1? 3. Cómo debes conectar el multímetro en el circuito de la actividad 1 para medir el voltaje y anota el resultado? 4. ¿Cómo debes conectar el multímetro en el circuito de la actividad 1 para medir la intensidad de la corriente y registra el resultado? '4 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 5. ¿Cómo debes conectar el multímetro en el circuito de la actividad 1 para medir La resistencia y anota el resultado y compara con el resultado teórico. 6. ¿Qué nombre recibe la corriente que se mide? 7. Realiza la misma actividad, pero, ahora en lugar de un foco utiliza un led(amarillo, rojo. o verde) e identifica el polo positivo y el polo negativo. 8. ¿Cuál es el sentido que sigue la corriente en un circuito simple para el caso de un foco de lámpara de mano y para un led rojo. 9. Escribe en ¿qué consiste la Ley de Ohm 10. Calcula la resistencia de un foco de 100 watts si está conectado a una fuente de energía de 120 Voltios? 11. Consigue un motor de carrito de juguete o de una muñeca y conéctalo a una pila voltaica de 9 volts y mide la corriente que fluye y a partir de ahí calcula la potencia. A) Sin resistencia, B) Con una resistencia de 330 Ω, C) Con dos resistencias conectadas en serie una de 330 Ω y la otra de 220 Ω, D) conecta las dos resistencias en paralelo. 12. Arma un circuito con un led y una resistencia de 220 Ω, en serie y luego en paralelo en el protoboad y conéctalo a una pila voltaica de 9 volts y compara la corriente y voltaje que consume cada led y la resistencia. 13. Arma un circuito de un led y una resistencia en serie y conéctalo a una pila voltaica de 9 volts y comprueba la corriente y el voltaje. '7 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 14. Arma un circuitos en serie y luego en paralelo de tres focos de 100w, 60w,y 40 w en el perfocel de 30cm 2 y medir la corriente y voltaje teóricamente y compara experimentalmente con el multímetro, después de ser conectado a una fuente alterna de 120Volts. 15. Arma un circuito en serie y luego en paralelo de tres resistencias 330 Ω, 220Ω y 100 Ω en un protoboard y mide la corriente y el voltaje teóricamente y compara experimentalmente con el multímetro, después de ser conectado a una fuente de poder de 10Volts. Y compara cuando conectas a 120 volts. 26 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 16. En cada una de las actividades realiza un diagrama o dibujo de lo que realizas o toma fotografías y pega antes de anotar tus observaciones y conclusiones. Tarea 1@ C!n#e)#a ,a )i-$ien#e )erie de ejer&i&i!) de ,a ,e0 de !A* 0 &ir&$i#!) e,.&#ri&!)K Cap4H Y 4Q de Tippen) (NL Edi&i'n) 1) ¿Cuántos electrones circulan cada segundo por un punto dado, en un alambre que conduce una corriente de 20 A? ¿Cuánto tiempo se necesita para que pasen 40C de carga por ese punto? Re)p$e)#a 134; G 1@ 26 e,e&#r!ne)> 4 )e-$nd!) 2) Halle la corriente en ampere cuando 690 C de carga pasan por un punto dado en 2 minutos Re)p$e)#a ;3H; A 3) ¿Cuál es la caída del potencial a través de un resistor de 4 Ω cuando pasa por él una corriente de de 8 A? Re)p$e)#a 943@7 4) Calcule la corriente que pasa por un resistor de 5 Ω, a través del cual hay una caída de potencial de 40 V. Re)p$e)#aQ3@@ A 5) ¿Cuánta fem se requiere para que pasen 60 mA a través de una resistencia de 20 k Ω?. Si se aplica esa misma fem a una resistencia de 300 Ω, ¿Cuál será la nueva corriente? Re)p$e)#a14@@ 7> : A 6) Una lámpara eléctrica tiene un filamento de 80 Ω conectado a una línea de 100 V cd. ¿Cuánta corriente pasa por el filamento? ¿Cuál es la pérdida de potencia en Watt? Re)p$e)#a139Q A> 1;1X 7) Un generador de 120V cd. Suministra 2.4 kW a un horno eléctrico.¿ Cuánta corriente le proporciona? ¿De cuánto es la resistencia? Re)p$e)#a 4@A> N Ω 8) Un motor de 120V consume una corriente de 4.0 A ¿Cuántos Joules de energía eléctrica utiliza en 1 hora? ¿Cuántos kilowatts-hora? Re)p$e)#a13H9MC>@3:QVXA 9) Una turbina hidráulica suministra 2000kW a un generador eléctrico con 80% de eficiencia y que produce un voltaje terminal de salida de 1200V. ¿Cuánta corriente se genera y cuál es la resistencia eléctrica? Re)p$e)#a1399 VA> @3I@@ Ω 10) Una línea de conducción eléctrica tiene una resistencia total de 4 kW. ¿Cuál es la pérdida de potencia a través de la línea si la corriente se reduce a 6.0 mA? Re)p$e)#a @31::X 11) Un resistor de 5Ω está conectado en serie con otro de 3 Ω y una bateria de 16 V. ¿Cuál es la resistencia efectiva y cuál es la corriente en el circuito? Re)p$e)#aQ3@@ Ω, 2.00A 12) En el problema 28-2, ¿Cuál es la corriente en los resistores de 15 y 30 Ω? ( prob 28-2: Un resistor de 15 Ω está conectado en paralelo con un resistor de 30 Ω y una fuente de fem de 30 V. ¿ Cuál es la resistencia efectiva y cuál es la corriente suministrada?) Re)p$e)#a 43@@ A> 13@@ A 13) Un resistor de 18 Ω y un resistor de 9 Ω se conectan primero en paralelo, y después en serie, con una batería de 24 V. ¿Cuál es la resistencia efectiva con cada conexión? Sin considerar la resistencia interna, ¿Cuál es la corriente total que suministra la batería en cada caso? Re)p$e)#aN3@@ Ω,27.0Ω,4.00 A, 0.899 21 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 14) Un resistor de 8Ω y un resistor de 3 Ω se conectan primero en paralelo, y después en serie, con una fuente de 12V. Halle la resistencia efectiva y la corriente total con cada conexión Re)p$e)#a431Q Ω,5.50 A, 11.0 Ω,1.09 A 15) Tres resistencias de 4, 9 y 11 Ω se conectan primero en serie y después en paralelo. Calcule la resistencia efectiva con cada conexión Re)p$e)#a4:3@ Ω, 2.21Ω 16) En un circuito descrito en el problema 28-10¿Cuál es el voltaje a través del resistor de 9 Ω y cuál es la corriente que pasa por el resistor de 6 Ω?( prob 28-10: Un resistor de 9 Ω está conectado en serie con dos resistores en paralelo de 6 Ω y 12Ω. ¿Cuál es la diferencia de potencial en terminales si la corriente total que suministra la batería es de 4 A?) Re)p$e)#a9N3@ 7 43NH A 17) Calcule la resistencia equivalente del circuito que muestra la fig(20 ) Re)p$e)#a 4344 Ω 18) Si se aplica una diferencia de potencial de 12V a los extremos libres en la fig20), ¿Cuáles serán la corriente y el voltaje a través del resistor de 2 Ω? Re)p$e)#a13N@ A> 934@ 7 Una resistencia de 6Ω se conecta a través de una batería de 12 V que tiene una resistencia interna de 0.3 Ω¿Cuánta corriente se suministra al circuito? ¿Cuánta corriente se suministra al circuito? ¿Cuál es la diferencia de potencial? entre terminales? Re)p$e)#a 13I@ A> 113: 7 19) La diferencia de potencial en el circuito abierto de una batería es de 6 V. La corriente suministrada a un resistor de 4 Ω es de 1.4 A ¿Cuál es entonces la resistencia interna? Re)p$e)#a@34QN Ω 20) Una resistencia de 6 Ω se conecta a través de una batería de 12 V que tiene una resistencia interna de 0.3 Ω. ¿Cuánta corriente se suministra al circuito? ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las terminales? Re)p$e)#a 4:@@ X> 494@ X> Q@ X 21) Calcule la corriente total y la corriente que pasa por cada resistor en la fig(28-21) cuando la fem=24 V, # 3 1 Ω = R # 3 2 Ω = R # 1 3 Ω = R # 2 ' Ω = R y r= 0.4Ω Re)p$e)#aIP1; A> 1 ) P4 A> # ' 2 A ) = # 3 3 A ) = A ) 7 ' = Ω . 2 Ω . 3 Ω . 3 Ω . ' Ω . 1 Fi$<26) 22 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada C!nden)ad!re) ! &apa&i#!re) Los condensadores o capacitores son dispositivos los cuales tienen la función de almacenar energía. Están constituidos por dos cuerpos conductores separados por un aislante: los conductores se conocen como armaduras y el aislante es su dieléctrico. Existen varios tipos de capacitores que son el plano, el cilíndrico y el esférico. Su símbolo eléctrico es: La capacitancia o capacidad de un capacitor depende de la carga eléctrica que se establece en sus armaduras y el voltaje aplicado. La capacitancia se expresa en faradios [f]. C = q /V AB Otros factores que influyen en la capacitancia son:  El área útil de la armadura; entre mas grande es el área mayor será la capacitancia.  La distancia entre las armaduras; entre menor sea la distancia entre las armaduras mayor será la capacitancia. Un capacitor almacena energía, y la cantidad de energía (E) es igual al trabajo realizado por la batería en el proceso de carga (Q) del capacitor (V AE ) y se obtiene con la siguiente expresión: E =½ QV AB. Conexión de capacitores Los capacitores al igual que las baterías y las resistencias se pueden conectar en serie o paralelo. C1 = C1 C2 C2 Serie Paralelo En la agrupación o conexión de capacitores también se puede sacar un capacitor equivalente: En la conexión en serie la capacitancia equivalente disminuye aun valor menor que el valor del capacitor de menor capacitancia, y se calcula con la siguiente expresión: 23 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn =1/C E = C1 C2 C E En la conexión en paralelo la capacitancia aumenta, de tal forma que la capacitancia equivalente es igual a la suma de la capacitancia de cada capacitor. C1+ C2+... + C n =C E C1 = C2 C E Tarea 11 C!n#e)#a e, )i-$ien#e &$e)#i!nari! &!n ,a par#e pi&#!-r+6i&a 0 *a#e*+#i&a 0 en#re-ar 1.- Realiza una lectura general y subraya los conceptos más importantes 2.- Trata de profundizar y buscar en la bibliografía los siguientes conceptos:  Carga eléctrica  Campo eléctrico  Fuerza eléctrica  Diferencia de potencial  Resistencia  Capacitor  Batería  Ley de Ohm  Circuito 3.- Realiza las siguientes investigaciones  En tu casa en donde se usan circuitos resistivos o capacitivos  Donde se utilizan baterías y que tipo de conexión se utiliza  Se tiene un capacitor al cual esta conectado a una batería de 200V y la carga en las placas es de 3x10 -3 C. a) Cual es la capacitancia del capacitor b) Cual es la energía que almacena el capacitor 2' Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Solución a) 15x10 -5 F b) 0.3J  Calcule la capacitancia equivalente del siguiente circuito C1= 5 F C2= 6 F C3 = 4F C4 =3F Solución Reduce los capacitores que están en paralelo C1 y C3, C2 y C4 te quedaran dos capacitores en serie redúcelos y la capacitancia total será de 4.5F. Tarea 14 C!n#e)#a e, )i-$ien#e &$e)#i!nari! de *a-ne#i)*! &!n ,a par#e pi&#!-r+6i&a 0 ,a par#e *a#e*+#i&a MAGNETÌSMO 1) JH"B es "n iánC 2) JH"B es a$netisoC 3) JH"e son los !olos a$nBticosC ') JD"ál es el !olo norte del iánC 2) JH"B es "na brKA"laC 3) J* L"B se debe la brKA"la la "tilidad en la na&e$aciEnC 5) JH"e establece la le% de la f"erza a$nBticaC 22 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 4) JH"B es "n ca!o a$nBticoC 7) JD"áles son las líneas del ca!o a$nBticoC 16) JD"ál es la direcciEn de "na línea de fl"Ao en c"alL"ier !"ntoC 11) JEn L"e se basa la !olaridad a$nBtica de los átoosC 12) J* L"e se le llaa doiniosC 13) JEn L"B consiste el !roceso de ind"cciEn a$nBticaC 1') J* L"e se le llaa retenti&idad.C 12) J* L"e se le llaa densidad de fl"Ao a$nBtico en "na re$iEn de ca!o a$nBticoC 13) JH"B es la intensidad del ca!o a$nBticoC 15) JH"e indica ateáticaente la intensidad del ca!o a$nBticoC 14) JH"B es la !ereabilidad de "n edioC 17) JDEo se !"ede escribir la densidad de fl"Ao a$nBtico !ara el &aciEC 26) * L"e se le llaa !ereabilidad relati&a. 21) JD"áles son los ateriales diaa$nBticosC 22) JD"áles son los ateriales !araa$nBticosC 23) JD"áles son los ateriales ferroa$nBticosC 2') JD"ál es la direcciEn de la f"erza F sobre "na car$a !ositi&a <=) o&iientoC 22) JD"ál es la direcciEn de la f"erza F sobre car$a <-) en o&iientoC 23) JD"ando la defle?iEn de la !artíc"la es á?iaC 25) JD"ál es la densidad de fl"Ao a$nBticoC 24) /ara L"B sir&e la si$"iente for"la F + L & G sen M : 27) JD"ál es la f"erza a$nBtica sobre "n alabre !or el c"al Dirc"la "na corriente < i )C 36) JD"ál es la a$nit"d de la f"erza sobre "na car$a en o&iiento L"e &aría con la direcciEn de la &elocidad# la f"erza sobre "n cond"ctor !or el c"al circ"la "na corriente de!ende del án$"lo < M ) L"e la corriente 1ace con la densidad de fl"AoC 31) J DEo !"ede calc"larse la ind"cciEn a$nBtica# o densidad de fl"Ao# a "na distancia !er!endic"lar d de "n cond"ctor recto % lar$o !or el c"al fl"%e "na corriente i 32) J DEo !"ede calc"larse la ind"cciEn a$nBtica en el centro de "na c"r&a casi cerrada de radio r !or el c"al fl"%e "na corriente i 23 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 33) J DEo !"ede calc"larse la ind"cciEn a$nBtica en el centro de "na bobina L"e tiene 0 &"eltas 3') JH"B es "n solenoideC 32) JDEo se enc"entra la ind"cciEn a$nBtica en el interior de "n solenoideC 33) E?!lica cEo se enc"entra la f"erza % el oento de torsiEn alrededor de "na es!ira 35) E?!lica la le% de Farada% % los fenEenos realizados !or Farada% 34) E?!lica la le% de @enz 37) JH"B es "n transforadorC N JD"áles son las !artes L"e lo co!onenC '6) JDEo se obtiene el rendiiento de "n transforadorC '1) E?!lica la le% de *!ere '2) En L"B consiste la re$la de la ano derec1a % e?!lica los casos en donde se a!lica '3) JH"B es "n &oltíetroC N !ara L"B sir&eC '') JH"B es "n *!eríetroC N !ara L"B sir&eC '2) JDEo debe ser conectado "n &oltíetroC '3) JDEo debe ser conectado "n a!eríetroC '5) JH"B es "n otorC % e?!lica s" !rinci!io '4) JDEo se calc"la la f"erza sobre "n cond"ctor !or el L"e circ"la "na corrienteC '7) E?!lica JDEo se calc"la el oento de torsiEn a$nBtico sobre "n solenoide 26) E?!lica la direcciEn de la f"erza L"e actKa sobre "na es!ira rectan$"lar en la L"e fl"%e corriente al colocarse dentro de "n ca!o a$nBtico 21) J* L"B se le llaa L"e "n c"er!o se enc"entre en eL"ilibrio rotacionalC 22) JDEo se calc"la la f"erza electrootriz instantáneaC 23) JDEo se calc"la la corriente instantáneaC 2') JEn L"B consiste la le% de @enzC MAGNETÌSMO Una fuerza magnética se puede originar por la presencia de cargas eléctricas en movimiento, y una fuerza eléctrica se puede generar a causa de un campo magnético en movimiento. El funcionamiento de los motores eléctricos, generadores, transformadores, interruptores, 25 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada televisores, receptores de radio y la mayoría de los medidores eléctricos depende de la relación entre fuerza eléctrica y magnética. MAGNETISMO Es la propiedad que tienen ciertos materiales para poder atraer a los materiales ferromagnéticos. I*+n Es el objeto que ejerce una fuerza magnética para atraer objetos ferromagnéticos. La región donde parece concentrarse la fuerza del imán se llama polos magnéticos (lugar en donde se adhieren más la limadura de hierro). El extremo que apunta hacia el norte se llama POLO NORTE (N) del imán, Brújula: consiste en una aguja imantada que se apoya sobre un soporte con poca fricción. LEY DE LOS POLOS − Un imán rectangular se puede partir de dos (generando dos imanes). − CAMPOS MAGN=TICOS es el espacio en donde se manifiestan los efectos magnéticos. − Las líneas de campo magnético se llaman LINEAS DE FLUCO3 T Las líneas de flujo magnético salen del polo Norte de un imán y entran en el polo sur. − La introducción de un campo magnético provoca la alineación de los dominios, y eso da por resultado la magnetización. − Un material puede ser magnetizado permanentemente (la capacidad de retener el magnetismo se conoce como retentividad) − Saturación magnética φ = Flujo magnético (weber Wb) A ⊥ = Área B = Densidad de flujo magnético µ = Permeabilidad del medio 24 # = φ = Wb = T (Tesla) * m 2 1T = 1Wb = 10 4 G (Gauss) 1m 2 A 0 + E A* = Permisividad del medio a través del cual pasan las líneas Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Cuanto mayor sea la permeabilidad del medio, más líneas de flujo pasarán a través de la unidad de área. µ 0 = 4¬ X 10 -7 Wb/A · m = 4¬ X10 -7 T· m/A = permeabilidad del vacío − Los materiales magnéticos se clasifican de acuerdo a su permeabilidad, comparada con la que le corresponde al espacio vacío. − Los materiales con una permeabilidad relativa ligeramente menor que la unidad tienen la propiedad de ser repelidos por un imán fuerte: − Un campo magnético resulta del movimiento de cargas. 1820 Hans Oersted : Cuando hace circular corriente por medio de un alambre una fuerza giratoria actúa sobre la aguja de la brújula hasta que ésta apuntó en una dirección perpendicular al alambre. Ampere: Encontró que existen fuerzas entre dos conductores por donde circulaba una corriente. Dos alambres por los que fluía corriente en la misma dirección se atraían entre sí, mientras que corrientes con direcciones opuestas originaban una fuerza de repulsión. Faraday: Descubrió que el movimiento de un imán al acercarse o alejarse de un circuito eléctrico producía una corriente en el circuito. 27 Permeabilidad relativa µ r = µ ← permeabilidad del material µ 0 ← permeabilidad del vacío µ r = µ << 1 (diamagnéticos) µ 0 _ µ r > > 1 (Paramagnéticos) débilmente atraídos por un imán µ (Ferromagnéticos) fuertemente atraídos por un imán Aleaciones Fe, Co, Ni, acero F m 9 . v F m 9 . v %en: F m ; # . v %en: F m ; # . v ; # . (l/t) ; # i l @a á?ia f"erza de $iro se !resenta c"ando el alabre % la a$"Aa se enc"entran en !osiciones !aralelas antes de circ"lar corriente = θ án$"lo Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada  La desviación de la partícula es máxima cuando la velocidad de la carga es perpendicular al campo. Cuando el tubo se hace girar lentamente hacia B÷, la desviación de la partícula disminuye gradualmente. Por último, cuando la velocidad de la carga tiene una dirección paralela a B no ocurre ninguna desviación, lo que indica que la F magnética hasta es cero. • Se va a usar un punto para indicar que una flecha (una pluma) está dirigida hacia afuera del papel y  Ìndica una dirección adentro del papel 36 . % v son constantes O Pe coloca la !l"a !er!endic"lar sobre la 1oAa 8e$la de tornillo de rosca derec1a <a#b) c) % d) la f"erza a$nBtica tendrá direcciEn o!"esta al a&ance del tornillo de rosca derec1a. Pen76Q + 1 Pen6Q + 6 v co%: v %en: : # + # 1 1 + # -+;v co%: v -1;v %en: : 1 v + # : - %en: + # # # %en: eR 0 P GS F o= e= e= F e- Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 13: Ca,&$,a ,a den)idad de, 6,$j! de, &a*p! *a-n.#i&! pr!d$&id! p!r $n &!nd$&#!r re&#! 0 p!r $n )!,en!ide3 El número total de líneas de inducción que atraviesan una superficie se denomina flujo magnético a través de la superficie y se representa por Φ o bien El flujo magnético de un campo magnético es: Φ= ∫ # d% El flujo magnético a través de una superficie cerrada es siempre nulo. Esto es, el flujo entrante a través de cualquier superficie cerrada es igual al flujo saliente. El número de líneas 2 ∆ dibujadas a través de la unidad de área ∆Φ A # Φ = ; Φ = Flujo magnético ( weber ), A = Área perpendicular a la superficie(m 2 ), entonces la unidad de medida de la densidad de flujo del campo magnético( # ) es 2 m 6eber = Tesla(T) = 10 ' Gauss(G). Los nombres se les dieron en honor a los físicos Nicholas Tesla (1856-1943) Wilhelm E. Weber (1804-1891) µ = Permeabilidad del medio Cuanto mayor sea la permeabilidad del medio, más líneas de flujo pasarán a través de la unidad de área. 31 e) colocaos la !l"a !er!endic"lar sobre la 1oAa # = φ = Wb = T (Tesla) * m 2 1T = 1Wb = 10 4 G (Gauss) 1m 2 A 0 + E A* = Permisividad del medio a través del cual pasan las líneas = Permisividad del medio a través del cual pasan las líneas @a á?ia f"erza de $iro se !resenta c"ando el alabre % la a$"Aa se enc"entran en !osiciones !aralelas antes de circ"lar Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada µ 0 = 4¬ X 10 -7 Wb/A · m = 4¬ X10 -7 T· m/A = permeabilidad del vacío − Los materiales magnéticos se clasifican de acuerdo a su permeabilidad, comparada con la que le corresponde al espacio vacío. − Un &a*p! *a-n.#i&! re)$,#a de, *!/i*ien#! de &ar-a)3 1820 Hans Oersted: Cuando hace circular corriente por medio de un alambre una fuerza giratoria actúa sobre la aguja de la brújula hasta que ésta apuntó en una dirección perpendicular al alambre Ampere: Encontró que existen fuerzas entre dos conductores por donde circulaba una corriente. Dos alambres por los que fluía corriente en la misma dirección se atraían entre sí, mientras que corrientes con direcciones opuestas originaban una fuerza de repulsión. Faraday: Descubrió que el movimiento de un imán al acercarse o alejarse de un circuito eléctrico producía una corriente en el circuito. LA FUER?A MAGN=TICA La fuerza ejercida por el campo magnético sobre la carga en movimiento es proporcional a la carga eléctrica y a su velocidad, y la dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad de la carga .v Fα # .v+ F = Ìnvestiga ¿qué es el producto vectorial? La Máxima intensidad de la fuerza ocurre a θ=90º cuando # v ⊥ , ya que sen90º=1. # .v+ F = El mínimo de la intensidad de la fuerza es cuando la velocidad es paralela al campo magnético v ll # , ya que sen0º = 0. Para determinar el sentido de la fuerza se utiliza la regla de la mano derecha. Un Te),a Es el campo magnético que produce una fuerza de un Newton sobre una carga de un coulomb que se mueve perpendicularmente al campo a razón de un metro por segundo. ¿La fuerza magnética no es conservativa? 32 + án$"lo F # v F m ; # . v %en: Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Cuando una partícula se mueve en campos magnéticos y eléctricos superpuestos, su energía total ) E E ( p c + permanece constante. Tarea 19 E)&ri%e ,a dire&&i'n de ,a 6$erza &$and! e, &a*p! EY e) diri-id! /er#i&a,*en#e Aa&ia arri%a ( a> %> & 0 d ) a) Para una carga positiva de izquierda a derecha b) Para una carga positiva de derecha a izquierda c) Para una carga negativa de izquierda a derecha d) Para una carga negativa de derecha a izquierda − Fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente. Ampere: Regla del pulgar de la mano derecha (tomar el alambre con la mano derecha de modo que el pulgar apunte hacia la dirección de la corriente) Ìnducción electromagnética o densidad de flujo (B): µ 0 =4¬ X10 -7 T· m/A = permeabilidad del aire = vacío o medios no magnéticos F t . i = l 33 G + µ i 2π d @e% de Giot-Pa&at , @a le% de *!ere <deostrar) Dentro de "na es!ira circ"lar de radio r L"e trans!orta "na corriente i # ; µ i ← /ara "c1as &"eltas a$re$ar 0 <r µ r = µ µ 0 F 9 v . %en:  F ; # . v Don el ca!o B T v @a direcciEn de la f"erza a$nBtica sobre "n cond"ctor a tra&Bs del c"al fl"%e corriente !"ede deterinarse !or la re$la del tornillo de rosca derec1a en la isa fora L"e c"ando se trata "na car$a en o&iiento F ; # v . F ; # (l/t) . F ; # l i F ; # l i %en: ↑i con B÷ Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Cap3 9@ FUERZA Y MOMENTOS DE TORSÌÓN EN UN CAMPO MAGNÉTÌCO Una bobina suspendida en un campo magnético experimentará un MOMENTO DE TORSÌÓN debido a las fuerzas magnéticas iguales y opuestas sobre los lados de la bobina. 1.5 Determina la 6e* inducida por un campo magnético variable. INTRODUCCI<N: La música que se escucha por medio de una cinta se debe a que fue codificada por pequeñas variaciones en un campo magnético. Estas variaciones producen impulsos eléctricos, que son amplificados y conducidos hacia las bocinas. Las bocinas a su vez, utilizan interacciones electromagnéticas para traducir de nuevos impulsos eléctricos a un sonido audible. Cuando ocurre un cambio en un campo magnético que pasa a través del área encerrada por una espira conductora o bobina, se ocasiona que fluya una corriente instantánea en la espira o en una bobina. Este es un ejemplo de una diferencia de potencial inducida mediante el uso de un campo magnético. dA . # d = φ ⇒ dA . co% # d θ φ = ⇒ ∫ = dA . co% # θ φ Fe* ind$&ida Si se cambia el campo magnético a través de una espira cerrada de alambre o de una bobina, se encuentra que fluye una corriente en la espira o de una bobina. Esta es únicamente una corriente transitoria y existe sólo durante el tiempo que continúa cambiando el campo. 3' G+ Area =>nea% 3 2 G+ G A ∆ ∆ = φ φ ∆ = Polenoide # ; µ 2i = = + lon$it"d del solenoide Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada El campo magnético variable provoca una fuente de fuerza electromotriz (fem) en la bobina, a la cual denominamos 6e* ind$&ida t 2 ∆ ∆ − = φ ε Para el caso de un imán que se mueve de derecha a la izquierda hacia una espira de alambre o de una bobina, en el galvanómetro, observaremos que la aguja se mueve hacia la derecha indicando que existe una corriente en la espira. En este caso el flujo aumenta y se dirige hacia la izquierda, pero, la corriente inducida provoca un flujo hacia la derecha en un esfuerzo para cancelar el flujo que aumenta. Si el imán se aleja de la espira o de una bobina de izquierda hacia la derecha en el galvanómetro, observaremos que la aguja se mueve hacia la izquierda indicando una inversión de la corriente en la espira Le0 de Farada0 La *a-ni#$d de ,a 6$erza e,e&#r!*!#riz ind$&ida en $n &ir&$i#! e) i-$a, a ,a raz'n de &a*%i! de, 6,$j! *a-n.#i&! a #ra/.) de, &ir&$i#! t 2 ∆ ∆ − = φ ε El signo negativo indica que la dirección de la fem inducida es tal que detiene el cambio de flujo. (Esto es consecuencia de la conservación de la energía). Si el flujo generado por la corriente inducida estuviera en una dirección tal que aumentara el flujo, la corriente inducida podría seguir induciendo corriente continuamente. La fem inducida en una espira depende del cambio en el número de líneas de campo que lo atraviesan. Por ejemplo considérese una espira rectangular de alambre en un campo magnético uniforme B en la posición vertical 29-7) Un protón (q = +1.6 x10 -19 C) se proyecta de derecha a izquierda hacia el campo B de 0.4 T dirigido verticalmente hacia arriba. Si la velocidad del protón es de 2x10 6 m/s ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre el protón? # B ll A A #A = φ Dr"zan el á?io de líneas del ca!o 32 /ara el caso c"ando G es !er!endic"lar al Urea 6 76 = ⇒ 3 'o% Entonces 6 = φ . 0o 1a% líneas del ca!o L"e corten la es!ira. sin F v#. θ = F + <2?16 3 ;s)<6.' F)<1.3?16 -17 ) F=&'(x&) *&+ , -acia adentro Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Datos q=1.6x10 -19 B=0.4 T V=2x10 6 m/s F= ? 29-9) Un electrón se mueve con una velocidad de 5x10 5 m/s con un ángulo de 60° con respecto a la densidad de flujo magnético B. Si el electrón experimenta una fuerza de 3.2x10 -18 N, ¿cuál es la magnitud del campo B? Datos !=5x10 5 m/s "=60° #= ? $=3.2x10 -18 N 29-15) Un alambre largo lleva una corriente de 6A en una dirección de 35° al norte de un campo magnético de densidad de flujo 0.04 T. Si el flujo se dirige hacia el este, determínese la magnitud y dirección de la fuerza por cada centímetro de alambre. 1.51x10 -3 N hacia adentro de la página 29-13) Un deuterón es una partícula formada por un protón y un neutrón unidos entre sí por fuerzas nucleares. La masa del deuterón es de 3.347x10 -27 kg, y su carga es de +1e. Se ha observado que un deuterón proyectado dentro de un campo magnético cuya densidad de flujo es de 1.2T viaja en una trayectoria circular, de 300mm de radio ¿Cuál es la velocidad del deuterón? Datos m .#R v .# mv R v m mm R T # ' + . /g + m = = = = = = = = − − C 3 . 6 366 2 . 1 16 3 . 1 16 3'5 . 3 17 25 29-15) Un alambre largo conduce una corriente de 6A en una dirección de 35° al norte de un campo magnético de 0.04T dirigido hacia el este ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre cada centímetro de alambre? Datos 33 % m + v kg + m T c + v + m T ' + v .# mv R ; 16 52 . 1 16 3'5 . 3 16 53 . 2 16 3'5 . 3 ) 3 . 6 )< 2 . 1 )< 16 3 . 1 < 5 25 26 25 17 = ⋅ ⋅ = = = − − − − 3 16 31 . 1 ) 2 )< 3 )< 6' . 6 < − = ° = = + F %en A T F #)l%en F θ T # m cm l A ) F 6' . 6 61 . 1 3 C = = = = = 14 17 2 14 2 1' sin 3.2 16 <1.3 16 )<2 16 ; )< 36 ) 3.2 16 '.3 16 3.7 16 F .v# F + 2 # .# + ' + m % %en + 2 # + T + θ − − − − − = = = ° = = F+<6.6'F)<3 *)<6.61) F+<6.6'F)<3 *)<6.61)<6.253253'33) F+1.353?16 -63 09 Hacia afuera de la página Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 29-17) Un trozo de alambre de 80mm forma un ángulo de 53° al sur con respecto a un campo B de 2.3 T dirigido al oeste ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la corriente en ese alambre si experimenta una fuerza de 2N dirigida hacia afuera del la página? Datos 29-19) ¿Cuál es la inducción magnética B en el aire en un punto localizado a 4 cm de un alambre largo que conduce una corriente de 6A? Datos 29-21) Una bobina circular con 40 vueltas de alambre en el aire tiene 6cm de radio y está en el mismo plano de la página ¿Qué corriente deberá pasar por la bobina para producir en su centro una densidad de flujo de 2mT? Datos C 662 . 6 2 63 . 3 &"eltas '6 = = = = = = ) T mT # m cm r 2 29-23) Un solenoide de 30 cm de longitud y 4 cm de diámetro tiene un devanado de 400 vueltas de alambre enrolladas estrechamente en un material no magnético. Si la corriente en el alambre es de 6 A, calcule la inducción magnética a lo largo del solenoide Datos 35 ) 125 )< 63 )<. 3 . 2 < 2 ° = = = %en m T 2 ) #l%en F ) #)l%en F θ θ 0V 125 a 3 . 13 ° = A ) C 2 3 . 2 62 . 46 = = = = = ) 2 F T # m mm l d ) # π µ 2 = T + # m + # m A A m T + # 4 3 5 16 3 22132 . 6 16 2374 . 5 ) 6' . 6 < 2 ) 3 )< ; 16 ' < − − − = = ⋅ = π π A ) m cm d A A m T + 2 # 3 6' . ' ) 3 )< ; 16 ' C 5 6 = = = ⋅ = = − π A ) A m T + m T + ) A m T + m T ) 2 r # ) r 2) # 55 . ' ; 16 623 . 2 16 ' . 2 ) '6 )< ; 16 ' < ) 63 . 6 < 2 ) 662 . 6 < 2 2 2 ' 5 = ⋅ ⋅ = ⋅ = = = − − − µ µ µ T # m A A m T + # = 2) # 6166 . 6 3 . 6 ) 3 )< '66 )< ; 16 ' < 5 = ⋅ = = − π µ C 3 &"eltas '66 2 . 6 2 3 . 6 36 = = = = = = = # A ) 2 m cm r m cm = T # m m T + # 6166 . 6 3 . 6 16 6124 . 3 3 = ⋅ = − r ) # # 2 C µ = = Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 29-25) Una espira circular de 240mm de diámetro conduce una corriente de 7.8A. Si la sumergimos en un medio de permeabilidad relativa de 2.0, ¿Cuál será la inducción electromagnética en el centro? Datos 29-33) ¿Cuál será la velocidad de los protones que se hacen pasar por un selector de velocidades, como el que se ve en la fig ( ), si E=3x10 5 N/C y B=0.25 T? 1.2x10 6 m/s Datos !=? q=1.6x10 -19 C %= 3x10 5 N/C #= 0.25 T 29-35) Un ión de sodio (q = +1.6 x10 -19 C, m=3.818x10 4 kg) se mueve a través de un campo B con una velocidad de 4x10 4 m/s ¿Cuál debe ser la magnitud del campo, si el ion debe seguir una trayectoria con un radio de 200mm? 4.77 mT Datos q= 1.6x10 -19 C m= 3.818x10 4 kg != 4x10 4 m/s r=0.2 m $= ma $=&3.818x10 4 kg)(8x10 9 m/s 2) F=93@;::G1@ 1: N .v F # .v# F = ⇒ = # = 3.0544x10 14 N 34 T + # m m T + m m T + # m A A m T + # 2 63 2 3 16 64 . ' 2' . 6 . 16 4 . 7 2' . 6 16 73 . 1 ) 12 . 6 < 2 ) 4 . 5 )< ; 16 2132 . 2 < − − − − = = ⋅ = ⋅ = A m T + A m T + T r ; 16 2132 . 2 ) 6 . 2 )< ; 16 2233 . 1 < 3 3 6 6 ⋅ = ⋅ = = = − − µ µ µ µ µ µ µ µ % m + v T ' 2 + # E v v# E v# . F .v# F ; 16 2 . 1 22 . 6 ; 16 3 3 2 = = = = = = = 2 7 2 2 7 2 ' 2 ; 16 4 2 . 6 ; 16 3 . 1 2 . 6 ) ; 16 ' < % m + a m % m + m % m + a R v a c c c = = = = C 6 . 2 4 . 5 12 . 6 9 2' . 2'6 = = = = = = # A ) m r m mm $ r µ Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada (1.6x10 -19 C)( 4x10 4 m/s) # = 3.0544x10 14 N = :3HG1@ 4Q T8 6.4x10 -15 30.5 Calcule la densidad de flujo magnético necesaria para impartir un momento de torsión de 0.5Nm a una bobina de 100 vueltas cuando su plano es paralelo al campo. El área de cada vuelta es de 84 cm 2 , y la corriente es de 9.0A.  V .17) Conocerá el funcionamiento y principales usos de un transformador FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR La energía eléctrica proporcionada por las termoeléctricas, geotérmicas, hidroeléctrica, núcleo eléctricas, llega a las casas, Ìndustrias, fabricas, etc., por medio de corriente alterna. La corriente alterna tiene una clara ventaja sobre la corriente continua y es el efecto inductivo de la corriente que varia constante en magnitud y en dirección. La aplicación más frecuente de este principio está representada por el #ran)6!r*ad!r que es un dispositivo que aumenta o disminuye el voltaje en un circuito de corriente alterna (ca) Un #ran)6!r*ad!r simple se puede observar en la figura. Tiene tres partes esenciales: 1) Un núcleo de hierro dulce. 2) Un embobinado llamado primario, que se enrolla alrededor del núcleo, y está conectado a la fuente de voltaje cuyo voltaje deseamos transformar. 3) Un embobinado secundario, también enrollado alrededor del núcleo en el otro extremo, que constituye un nuevo circuito ( sin conexión eléctrica con el primario). Al aplicar una corriente alterna a través de la bobina primaria, el núcleo se imana y crea un campo magnético variable, cuyas líneas pasan a través del bobinado secundario.( La variación de flujo por este último hace aparecer en él una corriente inducida es cuando se prende el foco. Se establece un flujo magnético que cambia constantemente en el núcleo del transformador y pasa a través de las bobinas primaria y secundaria. Las fem= p E = p - inducida en la bobina primaria se obtiene por medio de p E = donde , t 2 - p p ∆ ∆Φ − = ......Ec( 1) N p = Número de espiras primarias ∆φ / ∆t = Rapidez con que cambia el flujo magnético En forma similar, la fem= = = % % - E , inducida en la bobina secundaria será = = % % - E donde , t 2 % ∆ ∆Φ − .........Ec(2) N )P Es el numero de espiras en la bobina secundaria. 37 A m cm 2 m 2 # 7 I 664' . 6 4' * &"eltas 166 2 . 6 C )atos = → = = ⋅ = = τ T + # m A m 2 # m A m 2 # 2)A # 2#)A ' 2 16 31352 . 3 523 2 . 6 ) 1 )< 664' . 6 )< 7 )< 166 < 2 . 6 cos cos − = ⋅ ⋅ = ⋅ = = = α τ α τ Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Puesto que el mismo flujo cambia con la misma rapidez en cada una de las bobinas, se puede dividir la Ec (1) entre la Ec. (2) para obtener (ndaria% %ec .. e%pira% .. de .. 2?mero primaria% .. e%pira% .. de .. 2?mero (ndario %ec .. -oltaje primario .. -oltaje = % p % p 2 2 - - = ..... Ec(3) El voltaje inducido esta en proporción directa al número de espiras. Si la razón de las espiras secundarias N s con respecto a las espiras N p varias, entonces un voltaje de entrada (primario) puede suministrar cualquier voltaje de salida (secundaria) deseado. Si p % 2 2  p % - -  ⇒ ; es decir, el transformador proporciona un voltaje mayor que el aplicado al principio. A un transformador que produce un voltaje de salida mayor se le llama #ran)6!r*ad!r e,e/ad!r. Si p % 2 2  p % - -  ⇒ ; es decir, el transformador proporciona una voltaje menor que el aplicado al primario. A un transformador que produce un voltaje de salida menor se le llama #ran)6!r*ad!r red$&#!r3 Se puede construir un transformador reductor haciendo que el número de espiras en el primario sea mayor que el número de espiras en el secundario. El rendimiento del transformador se define como la razón de la potencia de salida respecto a la potencia de entrada. Si se recuerda que la potencia eléctrica es igual al producto del voltaje por la corriente ( . i . - ), podemos escribir el rendimiento ε de un transformador como: = = = p p % % i - i - entrada de Potencia %alida de Potencia . . .. .. .. .. ε ..........Ec(4) Donde i p e i s son las corrientes en la bobina primaria y en la bobina secundaria respectiva-mente. La mayoría de los transformadores eléctricos se diseñan con cuidado con el propósito de lograr eficiencias extremadamente altas, en general por arriba del 90%. Es importante darse cuenta de que no se obtiene ninguna ganancia de potencia como resultado de la acción del transformador. Cuando el voltaje se eleva, la corriente tiene que disminuir, de modo que el producto V.i no aumente. Para percibir esto con más claridad, supongamos que un determinado transformador tiene una eficiencia del 100 %. En el caso de este transformador perfecto la Ec. (4) será.................... p p % % i . - i . - = ..........Ec(5) Esta ecuación muestra claramente la relación inversa entre la corriente y el voltaje inducido. PRINCIPA!" #"$" %! #N &RAN"F$R'A%$R Los aparatos con los que estás más familiarizado, como las radiograbadoras, modulares estereofónicos, reproductores de CD, hay varios que funcionan con una pila de 6 V o conectándolos a una toma eléctrica cuya corriente es de 120 V. ¿Cómo pueden funcionar con voltajes tan diferentes? Bien, lo que sucede es que dichos aparatos tienen un transformador que cambia el voltaje de la corriente eléctrica de 120 V a sólo 6 V y éste es el voltaje al cual está conectado el circuito. Los transformadores primero se utilizan para aumentar hasta 300000 V el voltaje de la corriente que sale de la central de producción; después, en una subestación distribuidora, bajamos ese voltaje mediante un transformador hasta 13800 V; parte de la corriente se envía a consumidores industriales que requieren corriente de voltaje elevado, y parte a otras subestaciones en las que se disminuye la diferencia de potencial hasta 110 V, que es como llega a los consumidores domésticos, de acuerdo a sus necesidades. 56 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada CUESTIONARIO DE AUTO E7ALUACI<N 1 Describe de manera breve ¿cuál es la función del transformador? 2 ¿Cuáles son las partes que integran al transformador? 3 De manera general ¿cómo se clasifican los transformadores? Y cuál es la diferencia en cada caso? 4 Explica de cuántas maneras puedes reducir el voltaje en un transformador? 5 Explica de cuántas maneras puedes aumentar el voltaje en un transformador? 6 ¿Cómo se define el rendimiento en un transformador? 7 Ìnvestiga cuál es el voltaje que sale de una termoeléctrica(nucleoeléctrica, hidroeléctrica,) 8 Toma una fotografía de una subestación e identifica los transformadores 9 En la calle de tu casa realiza el recorrido hasta que encuentres postes de luz con transformadores para que realices la diferencia con los de la subestación, 10 ¿Cuál es el material que necesitas para construir un transformador escolar?  ' .1() Comprenderá el funcionamiento de un )enerador el*ctrico. Antes de los descubrimientos de Faraday, la única manera de obtener corriente eléctrica era por medio de pilas y acumuladores, que proporcionaban sólo cantidades relativamente pequeñas de energía. Hasta que se descubrió el generador de corriente alterna (ca), cuyo funcionamiento está basado en la ley de Faraday. Este dispositivo constituye la base de los grandes generadores existentes en las centrales eléctricas de todos los países (termoeléctricas, geotérmicas, hidroeléctrica, núcleo eléctricas) Un -enerad!r e,.&#ri&! &!n/ier#e ,a ener-5a *e&+ni&a en ener-5a e,.&#ri&a. Hemos visto que se induce una fem en un conductor cuando este experimenta un cambio en el acoplamiento inductivo. Cuando el conductor forma un circuito cerrado se puede detectar en el una corriente inducida. En un generador una bobina de alambre se hace girar dentro de un campo magnético y la corriente inducida se transmite mediante alambres a grandes distancias del lugar donde se originó. Un generador simple. Básicamente está formado por tres componentes: $n i*+n ind$&#!r> $na ar*ad$ra 0 ani,,!) &!,e&#!re) &!n e)&!%i,,a). El inductor puede ser un imán permanente o un electroimán. La armadura del generador consta de una sola espira de alambre suspendido entre los polos del imán inductor. Un par de anillos colectores se conectan a los dos extremos de la espira; por lo tanto, dichos anillos giran junto con la espira cuando esta gira en el campo magnético. La corriente inducida se extrae del sistema mediante escobillas de grafito que se montan sobre cada uno de los anillos. La energía mecánica se le suministra al generador al girar la armadura en el campo magnético. La energía eléctrica se genera en forma de una corriente inducida. La dirección de la corriente inducida obedece a la regla de Fleming (movimiento con el dedo pulgar-flujo con el dedo índice ÷ corriente con el dedo medio). La Fem (Voltaje inducido) generada en cada segmento de lado de la espira al girar es θ %en . #lv - = , donde la v es la velocidad del segmento de alambre de longitud l en movimiento en el campo magnético B. La dirección de la velocidad v con respecto al campo B en cada instante se indica mediante el ángulo θ CUESTIONARIO DE AUTO E7ALUACI<N 51 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 1 ¿Cuál es la función de un generador eléctrico 2 ¿Cuáles son los componentes o elementos de un generador simple? 3 Ìnvestiga ¿para qué sirve un alternador? 4 Ìnvestiga al Generador de corriente continua (cc)  V .1+) Conocerá ,ue cuando un campo ma)n*tico -ar.a se crea un campo el*ctrico y cuando cam/ia un campo el*ctrico se )enera un campo ma)n*tico0 aun en el -ac.o. En 1820 Oer)#ed demostró que un conductor que transporta corriente Ì produce un campo magnético circular. Cuando se colocan varias brújulas en un plano horizontal cerca de un alambre vertical y no circula corriente, todas las agujas de las brújulas apuntan en la misma dirección (la del campo de la tierra), sin embargo, cuando circula corriente intensa y constante por en el alambre, todas las brújulas apuntan en direcciones tangentes al círculo, las observaciones realizadas muestran que la dirección de B es congruente con la regla de la mano derecha que nos dice que si se sujeta un alambre con la mano derecha, con el pulgar en sentido de la corriente, los dedos se curvan, indicando la dirección y sentido del campo magnético B Tiempo después, el científico francés André-Marie A*pZre propuso un procedimiento para cuantificar la intensidad del campo magnético B debido a la corriente Ì que pasa por un alambre de forma arbitraria, ya sea recto o circular, llamándola Ley de circuitos de A*pZre: E P [ @ IM4\r Donde µ 0 = 4¬ x 10 -7 Tm/A 52 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Solenoides Actividad Experimental Construye un electroimán enrollando aproximadamente 1 metro de alambre aislado, podría ser de calibre 22, en torno a un clavo de acero. Fija los extremos del alambre con cinta adhesiva a una pila "D¨. ¿Cuántos clips puede levantar tu electroimán?, ¿Cómo puedes aumentar el número de clips atraídos por el electroimán?. En 1431Mic1el Farada% en In$laterra % de anera inde!endiente# W. Henr% en Estados (nidos % coo res"ltado de los e?!erientos del !riero# se !ro!"so la le% f"ndaental L"e de"estra L"e "n ca!o a$nBtico &ariable !"ede !rod"cir "na corriente elBctrica. @a le% de Ind"cciEn de Farada% @a "tilidad del conce!to de fl"Ao a$nBtico se a!recia claraente !or edio de "n e?!eriento sencillo L"e se "estra a contin"aciEn % L"e "estra la idea f"ndaental de la ind"cciEn a$nBtica ]La 6e* in)#an#+nea ind$&ida en $n &ir&$i#! e) i-$a, a ,a raz'n de &a*%i! de, 6,$j! *a-n.#i&! a #ra/.) de, &ir&$i#!^ 53 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada (na de las a!licaciones de la le% de ind"cciEn de Farada% se obser&a c"ando se a!lica "n &oltaAe de D* a la bobina inferior del a!arato % se ind"ce "n &oltaAe en la !eL"eXa bobina s"!erior coo lo indica al encenderse el foco. C$e)#i!nari! de a$#! e/a,$a&i'n 13 Cuál es el efecto que se produce, en los extremos de un clavo de fierro, cuando se le enrolla un alambre y este se conecta a los bornes de una pila de 1.5 Volts 43 ¿Cómo cambia el efecto de la pregunta anterior, si cambiamos la polaridad de los bornes de la pila? 93 ¿Qué forma tiene el campo magnético alrededor de un alambre recto por el que circula corriente? :3 Explica con tus propias palabras los términos: "Ìnducción¨ y "Auto inducción¨ ;3 Menciona 2 aplicaciones tecnológicas de la ley de Faraday N3 Ìnvestiga que es una espira y que es un devanado H3 En que consiste la regla de "Los tres dedos de la mano derecha¨ Q3 Ìnvestiga quien, en 1850, enuncio la ley que lleva su nombre y dice: "Siempre que se induce una fem, la corriente inducida tiene un sentido tal que tiende a oponerse a la causa que lo produce¨ I3 Ìnvestiga cual fue la aportación de James Clerk Maxwell al electromagnetismo  V .12) %escri/irá el espectro de ondas electroma)n*ticas e identificará a la lu3 -isi/le como parte de *l. C$and! ,a &ar-a e,.&#ri&a !)&i,a ! e) a&e,erada> )e pr!d$&e $na per#$r%a&i'n &ara&#erizada p!r ,a )$&e)i'n a,#ernada de $n &a*p! e,.&#ri&! 0 $n &a*p! *a-n.#i&! B$e /i%ran 0 )e re-eneran en#re )5> 0 )e pr!pa-an a,ej+nd!)e de e,,a3 E)#a per#$r%a&i'n )e den!*ina !nda e,e&#r!*a-n.#i&a3 Las ondas electromagnéticas emitidas por una fuente son de carácter oscilatorio y se des-criben en términos de su frecuencia de oscilación. El intervalo de frecuencias de tales ondas es enorme, de tal manera que todo el intervalo de frecuencias en orden creciente o decre-ciente, se subdivide en determinados intervalos, en los que las ondas tienen un nombre común de acuerdo a ciertas características comunes, por ejemplo, de generación (rayos-x, rayos cósmicos) o de detección, (luz visible) o de tamaño (microondas) o de uso (ondas de radio), etc. A la serie de estos intervalos de energía radiante arreglados en términos de la longitud de onda o de la frecuencia, se le denomina espectro electromagnético. 5' Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Den#r! de e)#a -ran -a*a de in#er/a,!) de 6re&$en&ia) e,e&#r!*a-n.#i&a) Aa0 $n!> *$0 peB$e1!> B$e n$e)#ra /i)#a e) &apaz de de#e&#ar 0 p!r e)#e Ae&A! )e ,e ,,a*a ,$z /i)i%,e3 La ,$z /i)i%,e e) $na 6!r*a de ener-5a e,e&#r!*a-n.#i&a B$e )e pr!pa-a a, #ra/.) de, e)pa&i! ! a, #ra/.) de $n *a#eria,> en 6!r*a de !nda) e,e&#r!*a-n.#i&a)3 Elabora un cuadro que presente esquemáticamente el espectro electromagnético y que incluya la siguiente información de cada uno de los diferentes intervalos de frecuencias: - Nombre de los intervalos que integran la clasificación de la radiación electromagnética - límites de frecuencias en Hz, - límites de longitudes de onda en metros y en el submúltiplo más usual del intervalo - Origen o fuente de la radiación electromagnética. - Formas de detección de la radiación. - Usos más importantes de la radiación. - Ver apéndice CUESTIONARIO DE AUTOE7ALUACI<N 1. ¿Cuál de las siguientes radiaciones tiene mayor frecuencia (ν)? a) ÌR, b) R-X, c) vis 2. ¿Cuál es el intervalo más estrecho del espectro electromagnético? 3. ¿Qué intervalo se emplea en comunicaciones vía satélite? 4. ¿Qué intervalo se emplea para cocinar o calentar alimentos? 5. ¿De qué otra manera se detecta la radiación visible además del ojo? EIELIOGRAF_A RECOMENDADA PARA ESTA ESTRATEGIA 1. Zitzewitz. Física Principios y problemas. Vol 2. 2. Wilson. Física. Prentice Hall, 1999 en adelante 3. Stollberg Hill. Física, fundamentos y fronteras. PCSA  V .11) Conocerá ,ue la frecuencia de una onda electroma)n*tica es la frecuencia del campo oscilante ,ue la causa. La) !nda) e,e&#r!*a-n.#i&a) Hasta aquí describíamos las ondas mecánicas, las cuales corresponden a la perturbación de un medio. Las ondas electromagnéticas a diferencia de las mecánicas, no necesita de un medio para sus existencia. Las ondas electromagnéticas ocurren como consecuencia de dos Un campo magnético variable genera un campo eléctrico. Un campo eléctrico variable produce un campo magnético. La) 6$en#e) de radia&i'n e,e&#r!*a-n.#i&a )!n &ar-a) e,.&#ri&a) a&e,erada)> e) de&ir B$e &a*%ian &!n e, #ie*p! )$ /e,!&idad de *!/i*ien#!3 Las ondas radiadas consisten en campos eléctricos y magnéticos oscilatorios que están en ángulo recto (perpendiculares) entre sí y también son perpendiculares (ángulo recto) a la dirección de propagación de la onda, esto significa que las ondas electromagnéticas son por naturaleza transversales. El físico James Clerk Maxwell demostró que las amplitudes de los campos eléctricos y magnéticos de una onda electromagnética están relacionadas. Las ondas electromagnéticas cubren un amplio espectro de frecuencias. Dado que todas las ondas electromagnéticas tienen igual velocidad c (velocidad de la luz) que es una constante es 52 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada decir no cambia, la relación c= f* λ (recordemos que la explicación de velocidad de la onda era el espacio recorrido dividido el tiempo para recorrerlo. Cuando el espacio es una longitud de onda, el tiempo se llama período "T¨ y la inversa del período es lo que denominábamos frecuencia de la onda; de allí surge la igualdad anterior, dándole a la }velocidad la notación que corresponde por ser la velocidad de la luz) define todo el espectro posible, abarcando desde las ondas de radio de baja frecuencia y gran longitud de onda, las cuales son ondas electromagnéticas producidas por cargas que oscilan en una antena transmisora, las ondas de luz con frecuencias mayores (cada color de la luz blanca corresponde a una longitud de onda determinada) se producen cuando determinados electrones oscilan dentro de los sistemas atómicos. Las ondas electromagnéticas fuera del campo visible como las ultravioletas, los rayos x, los rayos γ, rayos cósmicos, que son vibraciones de otros electrones, o desaceleraciones de los mismos. Veamos cada una las diferentes ondas en orden decreciente de su longitud de onda y por lo tanto, orden creciente de su frecuencia, y como se producen: Onda) de radi!, son el resultado de la aceleración de cargas a través de alambres conductores. Son generados por dispositivos electrónicos. Mi&r!!nda) que son ondas de radio de longitud corta también generadas por dispositivos electrónicos, se utilizan en sistemas de radar y para hornos a microondas. Onda) in6rarr!ja) llamadas también térmicas, llegan hasta la luz visible (el rojo del espectro), se producen por la vibración de los electrones de las capas superiores de ciertos elementos, estas ondas son absorbidas fácilmente por la mayoría de los materiales. La energía infrarroja que absorbe una sustancia aparece como calor, ya que la energía agita los átomos del cuerpo, e incrementa su movimiento de vibración o translación, lo cual da por resultado un aumento de la temperatura. Onda) /i)i%,e), son la parte del espectro electro-magnético que puede percibir el ojo humano. La luz se produce por la disposición que guardan los electrones en los átomos y moléculas. Las diferentes longitudes de onda se clasifican en colores que varían desde el violeta el de menor longitud de onda hasta el rojo el de mayor longitud de onda (de 4 a 7x10 -7 ). La máxima percepción del ojo humano se produce en la longitud de onda del amarillo-verdoso. Onda) $,#ra/i!,e#a), que se producen por vibraciones de mayor frecuencia, producidas por ejemplo en el sol. Ra0!) 2 cuya fuente más común es la desaceleración de electrones que viajan a altas velocidades (alta energía) al chocar en un bombardeo de un blanco metálico. Rayos γ que son ondas electromagnéticas emitidas por núcleos radioactivos durante ciertas reacciones nucleares.  V .11) Conocerá ,ue las ondas electroma)n*ticas transportan ener).a. Las ondas electromagnéticas son generadas por el movimiento de materia cargada eléctricamente. La oscilación de un electrón produce un campo magnético complementario. Más allá de una longitud de onda de la fuente de los campos se encuentra en planos perpendiculares entre sí. Max Planck explicó las características de la radiación que emiten los cuerpos a temperaturas suficientemente elevadas como para ser luminosos. Planck obtuvo una fórmula del espectro de esta radiación (esto es el brillo relativo de los diversos colores presentes) en función de la temperatura del cuerpo. Supuso que la radiación se emitía discontinuamente como pequeños paquetes de energía que reciben el nombre de cuantos. Planck descubrió que todos los cuantos asociados a una frecuencia determinada ( v ) de la luz tienen la misma energía, y que esta energía E es directamente proporcional a la frecuencia ( v ). Es decir E= h. v h= Constante de Planck(= 6.626 X 10 3' − J.s v = Frecuencia de radiación E = Energía (J) Planck supuso que la energía electromagnética que produce un objeto caliente emerge de él en forma intermitente, pero no dudó de que su propagación a través del espacio fuese 53 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada continua en forma de ondas electromagnéticas. Einstein propuso que la luz no solamente se emitía en forma de cuantos, sino que también se propagaba como cuantos individuales.  7 349) %escri/irá al)unos usos y aplicaciones de las ondas electroma)n*ticas. W!rn! de Mi&r!!nda) El microondas es una de las grandes invenciones del siglo 20 -millones de hogares en muchos países tienen uno-. Los hornos microondas son populares porque cocinan increíblemente rápido. También son extremadamente eficientes en el uso de electricidad porque un horno microondas calienta sólo la comida, nada más. Un horno microondas utiliza microondas para calentar la comida. Las microondas son !nda) de radi!. En el caso de los hornos, la frecuencia de radio ondas utilizada es aproximadamente 2500 Megahertz (2.5 gigahertz). La radio ondas en su rango de frecuencia tienen una interesante propiedad: son absorbidas por agua, grasas y azúcares. Cuando son absorbidas se convierten directamente en movimiento atómico (calor). Las microondas en este rango de frecuencia tienen otra interesante propiedad: no son absorbidas por la mayoría de los plásticos, vidrios o cerámicas. El metal refleja a las microondas, es por esto que las cacerolas de metal no funcionan bien en un horno microondas. C'*! &!&inan ,a &!*ida ,!) W!rn!) *i&r!!nda) Usted a menudo oirá que los hornos microondas cocinan la comida "desde adentro hacia afuera". ¿Qué significa esto? He aquí una explicación que tiene sentido acerca de la cocción microondas. Digamos que desea cocinar un pastel en un horno tradicional. Normalmente lo cocinaría a 350 grados F o algo así, pero digamos que accidentalmente colocó el horno a 600 grados en vez de 350. Lo que pasará es que el exterior del pastel se quemará antes de que el centro lo haga. En un horno convencional, el calor tiene que migrar (por conducción) desde afuera hacia adentro, también obtendría aire seco y caliente alrededor de la comida, a causa de la humedad que se evapora. Así que el exterior debe estar crujiente y marrón mientras el centro está húmedo. En la cocción microondas, las ondas de radio penetran la comida y exitan las moléculas de agua y grasa mucho y uniformemente en la comida. No existe calor que migra hacia el interior por conducción. El calor está en todas partes a la vez porque las moléculas están siendo excitadas igual. Desde luego, hay límites. Las ondas de radio penetran irregularmente en algunos pedazos de comida, y por ende se presentan "manchas calientes" causadas por interferencia de ondas, pero es la idea, más o menos. El proceso de calentamiento es diferente porque usted está excitando átomos en vez de estar conduciendo calor. 55 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada TEL=FONO Sorpresivamente, un teléfono es uno de los aparatos más simples Que usted tiene en su casa. Es tan simple debido a que el tipo de conexión no ha cambiado mucho a pesar de los años. Si usted tiene un teléfono viejo, puede conectarlo y funcionará. El teléfono más simple tendrá más o menos esta apariencia por dentro: Como puede observar, tiene tres partes principales y estas son: • Un Ìnterruptor para conectar y desconectar al teléfono de la red. Se activa cuando usted "levanta el teléfono". • Un Altavoz, el cual generalmente es uno de 8 Ohm o algo así. • Un Micrófono. Creand! )$ Pr!pia Red Te,e6'ni&a No sólo el teléfono es un aparato simple, la conexión entre usted y su compañía telefónica es también simple. De hecho, se puede crear un sistema de intercomunicación usando dos teléfonos, una batería de 9 voltios (u otra fuente de poder simple) y una resistencia de 300 Ohm. Puede adaptarlos de la siguiente manera: Su conexión a la compañía telefónica se basa en dos cables telefónicos de cobre. Usualmente estos son rojos y verdes. El cable verde es común para los dos teléfonos, y el rojo proporciona al teléfono de 6 a 12 Voltios CA a 30 miliamperios. La manera más fácil de montar una línea de intercomunicación como esta es ir a una tienda de aparatos electrónicos y comprar una línea un cable de 100 pies de largo. Lo único que no puede hacer su pequeña línea telefónica (como la mostrada en la figura) es hacer que el teléfono timbre para que la otra persona responda. El timbre es una señal de 90 Voltios AC a 20 Hertz. Tarea 1: C!n#e)#a ,a )i-$ien#e ,i)#a de ejer&i&i!) &!rre)p!ndien#e a *a-ne#i)*! ( Cap5#$,! 4I>9@>91 0 99 ) 1) (na es!ira rectan$"lar de alabre tiene "n área de 36 c 2 % está colocada de odo L"e s" !lano sea !aralelo a "n ca!o a$nBtico de o.23 F. JD"ál es la a$nit"d del oento de torsiEn res"ltante si la es!ira cond"ce "na corriente de 12 *C 2) (na es!ira rectan$"lar de alabre de 3 c de anc1o % 16 c de lar$o se coloca de odo L"e s" !lano sea !aralelo a "n ca!o a$nBtico de 6.64 F. JD"ál es la a$nit"d del oento de torsiEn res"ltante sobre la es!ira si Bsta cond"ce "na corriente de 1'.6 *C 54 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 3) Dalc"le la densidad de fl"Ao a$nBtico necesaria !ara i!artir "n oento de torsiEn de 6.20. a "na bobina de 166 &"eltas c"ando s" !lano es !aralelo al ca!o. El área de cada &"elta es 4' c 2 # % la corriente es de 7.6 * ') El eAe de "n solenoide L"e tiene 526 &"eltas de alabre fora "n án$"lo de 3': con "n ca!o de 2 ilitesla . JD"ál es la corriente si el oento de torsiEn es de '.6 0. en ese án$"loC El área de cada &"elta de alabre es de 6.22 2 2) (na bobina de alabre de 4c de diáetro tiene 26 &"eltas % está colocada dentro de "n ca!o a$nBtico de 1.4 F. Pi el ca!o G se red"ce a 6.3 F en 6.662 s# JD"ál es la fe ind"cidaC 3) (na bobina de 366 &"eltas L"e se "e&e en direcciEn !er!endic"lar al fl"Ao en "n ca!o a$nBtico "nifore# e?!erienta "n enlace de fl"Ao de 6.23 MiliYeber en 6.662 s. JD"ál es la fe ind"cidaC 5) (na bobina de 126 &"eltas tiene 76 de diáetro % s" !lano está en !osiciEn !er!endic"lar a "n ca!o a$nBtico de 36 F $enerado !or "n electroián cercano. D"ando la corriente del electroián se interr"!e % el ca!o desa!arece# "na fe de 3V es ind"cida en la bobina. JD"ánto tie!o tarda el ca!o en desa!arecerC 4) (n alabre de 6.12 de lon$it"d se des!laza a "na &elocidad constante de ';s en "na direcciEn L"e fora "n án$"lo de 33: con "n ca!o a$nBtico de 6.' F. El eAe del alabre es !er!endic"lar a las líneas de fl"Ao a$nBtico. JD"ál es la fe ind"cidaC 7) El ca!o a$nBtico forado en el 1"eco lleno de aire forado ente los !olos a$nBticos % la arad"ra de "n $enerador elBctrico tiene "na densidad de fl"Ao de 6.5 F. @a lon$it"d de los alabres de la arad"ra es 6.2 . JDon c"ánta ra!idez deben o&erse esos alabres !ara $enerar "na fe. á?ia de 1.66 V en cada alabre de la arad"raC 16) @a arad"ra de "n $enerador si!le tiene 366 es!iras de 26 c de diáetro# en "n ca!o a$nBtico constante de 3F. JD"ál debe ser la frec"encia de rotaciEn# en re&ol"ciones !or se$"ndo# !ara ind"cir "na fe á?ia de 5.66VC 11) En el !rob 31-12# JD"ál es el &alor de la fe instantánea en el oento en L"e el !lano de la bobina fora "n án$"lo de 36: con el fl"Ao a$nBticoC< !rob 31-12 @a arad"ra de "n $enerador de ca está forada !or 266 &"eltas# cada "na con "n área de 36 c 2 . @a arad"ra $ira con "na frec"encia de 3366 8/M en "n ca!o a$nBtico "nifore de 2 F. JD"ál es la frec"encia de la fe alternaC JD"ál es el &alor á?io de la fe $eneradaC 12) (na bobina circ"lar tiene 56 &"eltas# cada "na con 26 de diáetro. P"!on$a L"e la bobina $ira en torno de "n eAe !er!endic"lar a "n ca!o a$nBtico de 6.4 F. JD"ántas re&ol"ciones !or se$"ndo debe describir la bobina !ara $enerar "na fe á?ia de 116 VC 13) (n resistor de 366 Ω está conectado en serie con "n $enerador de ca c"%a resistencia interna es insi$nificante. @a arad"ra del $enerador tiene 266 &"eltas de alabre de 36 c de diáetro % $ira a 366 8/M en "n ca!o a$nBtico de 2 F. JD"ál es la corriente instantánea a tra&Bs del resistor 6.355 s des!"Bs L"e la bobina !asa !or "na !osiciEn de cero feC 1') @a bobina de la arad"ra del otor de arranL"e de "n a"toE&il tiene 6.62 Ω de resistencia . El otor es acti&ado !or "na batería de 12 V % la f"erza contraelectrootriz a la &elocidad de o!eraciEn es de 3.66 V JD"ál es la corriente de arranL"e J D"ál es la corriente a la á?ias &elocidadC 57 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 12) (n otor de cc de&anado en serie de 126 V tiene "na resistencia de ca!o de 76 Ω % s" resistencia de arad"ra es de 16 Ω. D"ando el otor f"nciona a la á?ia ra!idez# $enera "na f"erza contraelectrootriz de 46 V. JD"ál es la resistencia total del otorC JD"ál es la corriente de arranL"eC JD"ál es la corriente de o!eraciEnC 13) (n transforador ele&ador tiene '66 es!iras en "na bobina sec"ndaria % sElo 166 es!iras en la !riaria. (n &oltaAe alterno de 126 V se a!lica a la bobina !riaria. JD"ál es el &oltaAe de salidaC 15) (n transforador ele&ador de 72 !or ciento de eficiencia tiene 46 es!iras !riarias % 526 es!iras sec"ndarias. Pi la bobina !riaria cons"e "na corriente de 26 * % 126 V# JD"áles son la corriente % el &oltaAe en la bobina sec"ndariaC 14) (na bobina de 56 &"eltas de alabre tiene "n área de 6.63 2 % está colocada en direcciEn !er!endic"lar a "n ca!o a$nBtico constante de 4 F. Dalc"le la fe ind"cida si la bobina $ira 76: en 6.62 s. 17) (n es!ectrofotEetro infrarroAo barre lon$it"des de onda desde 1 Z a 13Z. E?!rBsese este inter&alo en tBrinos de las frec"encias de los ra%os infrarroAos. Re%p(e%ta 3x10 13 a 1.88x10 13 Hz 26) D"ando "na l"z de lon$it"d de onda de 226 n !asa del aire a "na !laca de &idrio del$ada % de n"e&o 1acia el aire# la frec"encia !eranece constante# !ero la &elocidad en el &idrio se red"ce a 2 ? 16 ;s. JD"ál es la lon$it"d de onda dentro del &idrioC Re%p(e%ta 367 nm 21) Pi la constante de /lanc[ es h;@.@<A + BC 3' − 4/DE, Jc"ál es el contenido de ener$ía de la l"z aarilla <366n)C Re%p(e%ta 3.313 x 10 17 − J 22) @a distancia a la L"e se enc"entra el sol de la tierra es de 73 illones de illas. JH"B tie!o es necesario !ara L"e la l"z del sol lle$"e a la tierraC Re%p(e%ta 8.33 min. 23) @a l"z L"e se recibe de la estrella ás cercana# *lfa Denta"ro# reL"iere '.3 aXos !ara lle$ar a la tierra. J* L"B distancia se enc"entra# en illasC# JEn [ilEetrosC Re%p(e%ta 2.53 x 10 13 mi, .05 x 10 13 !m. 2') En el e?!eriento de Fizea"# el es!eAo !lano de colocaba a "na distancia de 4336 # la r"eda L"e Bl "tilizE tenía 526 dientes <% 526 1"ecos). Dada &ez L"e la &elocidad de rotaciEn a"entaba en 2'.2 re&ol"ciones;s# la l"z lle$aba 1asta s" oAo. JH"B &alor obt"&o !ara la &elocidad de la l"zC Re%p(e%ta 3.01 x 10 m"#. 22) (n radiador de icroondas L"e se "tiliza !ara edir la ra!idez de los a"toE&iles eite "na radiaciEn c"%a frec"encia es de es 1.2?16 7 Hz. JD"ál es la lon$it"d de la ondaC 8es!. 226 23) @a frec"encia de la l"z aarilla &erdosa es de 2.'1 ? 16 1' Hz. E?!rese la lon$it"d de onda de esa l"z en nanEetros % en an$stros. 8es!. 222n# 2226 * 25) (na na&e es!acial en&ía "na seXal L"e tarda 26 in"tos en lle$ar a la tierra . J* L"B distancia está la na&e es!acial de la tierraC 46 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 8es!. 3.36 ? 16 a la 11 F_SICA MODERNA O CONTEMPORANEA El alumno: Ìndica fenómenos físicos que la física clásica no pudo explicar. Describe el efecto fotoeléctrico Describe algunos espectros de emisión y absorción. Emplea el modelo atómico de Bohr para explicar los espectros de emisión y absorción. Conoce el comportamiento dual de los electrones Contrasta el principio de relatividad de Galileo y las ideas de Newton con las de Einstein sobre el espacio y tiempo. Comprende algunas implicaciones de la constancia de la velocidad de la luz. Conoce la interpretación relativista de la relación masa-energía y su aplicación en la producción de energía nuclear. Describe algunas aplicaciones y contribuciones de la física moderna al desarrollo científico y tecnológico: o Describe los procesos de fisión y fusión. o Cita las principales aplicaciones de los isótopos radiactivos y su impacto en la sociedad. o Explica la producción de la energía en el Sol debida a reacciones de fusión Conoce nuevos materiales y tecnologías y sus aplicaciones: Láser, superconductores, fibra óptica y nanotecnología. Conoce los modelos actuales del origen y evolución del Universo. TERCERA UNÌDAD. FÍSÌCA Y TECNOLOGÍA CONTEMPORÁNEAS. Giancoli, D. $ísica (rincipios con aplicaciones, Prentice-Hall, México, 1996. Hewitt, P. $ísica Conceptual, Pearson, México, 1999. Hetch, E. $undamentos de $ísica, Thomson-Learning, México, 2001. Tippens P. $ísica Conceptos y aplicaciones. McGraw Hill, México, 2001. Zitzewitz, P. W., Neft, R. F. y Davis, M. $ísica 2. (rincipios y pro)lemas, McGraw Hill, México, 2002.  VI.1) Indicará fen4menos f.sicos ,ue la F.sica Clásica no pudo e5plicar. LA TEOR_A CUÁNTICA DE LA RADIACI<N A finales del siglo XÌX, fenómenos tales como; el efecto fotoeléctrico, las líneas espectrales finas correspondientes a radiación emitida por átomos a consecuencia de una descarga eléctrica en un gas y la radiación de cuerpo negro, no podían explicarse en el marco de la física clásica. En 1900, una nueva teoría, que se denominó Mecánica Cuántica, permitió su explicación. Retrospectivamente se puede considerar la investigación de Michelson-Morley sobre el éter para explicar la propagación de la luz, como la clave que apuntó hacia una mecánica cuántica, E, re)$,#ad! ne-a#i/! de .)#e> de)a6i' ,a) de)&rip&i!ne) 6$nda*en#a,e) de ,a) re,a&i!ne) e)pa&ia,e) 0 #e*p!ra,e) en#re !%je#!) 0 e/en#!). Pasaron dos décadas antes de que un intento significativo de ajustarlas a los sorprendentes resultados de Michelson, fuera publicado por H. A. Lorentz, quien mostró cómo la descripción de posiciones y tiempos de eventos tenían 41 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada que cambiar, si la luz se propaga en el vacío a una velocidad fija. Así quedó montado el escenario para que un joven científico germano llamado Albert Einstein, en 1905, hiciera un avance revolucionario al formular su teoría especial de la relatividad. Las dos ideas tuvieron un efecto en nuestra comprensión de la naturaleza y trajeron consigo una revolución en la física entre 1900 y 1930. Las ideas básicas de la teoría cuántica fueron introducidas primero por MaG P,an&V> pero su desarrollo e interpretaciones matemáticas subsecuentes fueron realizados por varios físicos distinguidos, entre los que sobresalen: Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Niels H. D. Bohr, Louis De Broglie, Werner Karl Heisenberg, Max Born y Paul-Adrien-Maurice Dirac. RADIACI<N DE UN CUERPO NEGRO Un cuerpo negro es un sistema ideal que absorbe toda la radiación que incide sobre él. Es también un radiador ideal de energía, el cual a una temperatura dada, emite en ciertos intervalos del espectro electromagnético (todo cuerpo, a cualquier temperatura, emite radiación térmica, la frecuencia de esta radiación depende sólo de su temperatura). En la práctica no puede construirse un cuerpo negro pero una buena aproximación es el i interior de una esfera hueca, en donde la n frecuencia de la radiación emitida al través t de un pequeño orificio depende sólo de la e temperatura de las paredes de la cavidad. n s 4000 K Una de las mediciones realizadas con un i 3000 K "cuerpo negro¨ es la determinación de la d cantidad de energía irradiada a diferentes a 2000 k longitudes de onda a distintas temperaturas. d La figura de al lado, muestra la distribución de energía de la radiación de cuerpo negro @ 1 4 9 λ (µm) para tres temperaturas. Se encontró que la energía emitida varía de intensidad según su λ y tiene un valor Máx. a una λ particular. A medida que se incrementa la temperatura del cuerpo negro, crece la cantidad total de energía que emite y conforme la temperatura aumenta, el pico de la distribución se corre hacia λ más cortas, siendo λ máx inversamente proporcional a la tempera-tura absoluta (Ley de Wien). La energía total emitida por el cuerpo negro en la unidad de tiempo, varía como la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Ley de Stefan-Boltzman). En 1896 Wilhelm Wien y en 1900 Lord Rayleigh, intentaron explicar los hechos sobre la radiación del cuerpo negro, pero la ecuación obtenida por Wien era sólo aplicable a temperaturas bajas o a λ cortas, en tanto que la de Rayleigh sólo era aplicable a altas temperaturas o a λ mayores. El dilema lo resolvió el físico alemán Max Planck en 1900. Tanto Rayleigh como Wien consideraban que el cuerpo negro consistía en vibradores que oscilaban a la frecuencia de la radiación recibida o emitida y que la radiación, considerada de naturaleza ondulatoria, era emitida o absorbida constantemente. 42 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Planck sugirió que un cuerpo sólo absorbe o emite energía en forma de radiación en múltiplos de una cantidad definida (B$an#$*)3 Es decir, la energía de un cuerpo no varia en forma constante. La energía puede absorberse o emitirse en cuantos únicamente. Así un cuerpo puede absorber uno, dos, tres, cuatro, etc., cuantos de energía, pero no cantidades fraccionales o intermedias. Esta afirmación constituye la base de la teoría del quantum de la radiación, una teoría que ha encontrado aplicación en muchos campos de la ciencia Según Planck, un quantum E de energía para una frecuencia ν se explica en la siguiente expresión: % = * ν, o bien % = *c +λ En donde * es la constante de Planck, cuyo valor es: * = 6.626 x 10 -34 J•s y c es la velocidad de la luz. Planck pudo derivar la expresión para la variación de la longitud de onda irradiada por el cuerpo negro, que concordaba perfectamente con los experimentos hechos en todos los grados razonables de temperatura y en todas lasλ. Para radiaciones de onda larga o altas temperaturas, la ecuación de Planck se reduce a la de Lord Rayleigh, en tanto que para onda corta o bajas temperaturas es idéntica a la de Wien. La teoría de Planck se refería sólo a la absorción y a la emisión de radiaciones, sin embargo el punto de vista de la propagación de la radiación como un movimiento ondulatorio, empezó a tropezar con dificultades, el más conocido es el fenómeno fotoeléctrico, en el que se encontró que la energía de los electrones emitidos por placas metálicas es independiente de la intensidad de la radiación empleada para su producción. En 1905 el problema fue resuelto por Einstein, que sugirió que la radiación no sólo era absorbida y emitida en números enteros de quanta de energía, como lo propuso Planck, sino que también se propagaba en el espacio en tantos definidos o fotones (El término entró en uso general alrededor de 1928 introducido por A.H. Compton). El fotón se puede describir como una partícula de radiación) que se mueve a la misma velocidad que la luz. CUESTIONARIO DE AUTO E7ALUACI<N3 1. ¿En que consiste el fenómeno fotoeléctrico? 2. ¿Por qué no es posible explicar el efecto fotoeléctrico con la teoría ondulatoria de la luz? 3. ¿En qué consiste el éxito de la teoría cuántica de la radiación al explicar la radiación de un cuerpo negro? 4. ¿A qué intervalo del espectro electromagnético corresponde la radiación emitida por un cuerpo que se encuentra a la temperatura ambiente?  VI.1) %escri/irá el efecto fotoel*ctrico La emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia fue observada a finales del siglo XÌX por Hertz y Hallwachs. El proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de la radiación se denomina efecto fotoeléctrico o emisión fotoeléctrica. Sus características esenciales son: • Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. 43 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada • • La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones. En los metales hay electrones que se mueven más o menos libremente a través de la red cristalina, estos electrones no escapan del metal a temperaturas normales por que no tienen energía suficiente. Calentando el metal es una manera de aumentar su energía. Los electrones "evaporados" se denominan termoelectrones, este es el tipo de emisión que hay en las válvulas electrónicas. Vamos a ver que también se pueden liberar electrones (fotoelectrones) mediante la absorción por el metal de la energía de radiación electromagnética. El objetivo de la práctica simulada es la determinación de la energía de arranque de los electrones de un metal, y el valor de la constante de Planck. Para ello, disponemos de un conjunto de lámparas que emiten luz de distintas frecuencias y placas de distintos metales que van a ser iluminadas por la luz emitida por esas lámparas especiales. De)&rip&i'n Sea φ la energía mínima necesaria para que un electrón escape del metal. Si el electrón absorbe una energía %, la diferencia %-φ, será la energía cinética del electrón emitido. Einstein explicó las características del efecto fotoeléctrico, suponiendo que cada electrón absorbía un cuanto de radiación o fotón. La energía de un fotón se obtiene multiplicando la constante * de Planck por la frecuencia , -de la radiación electromagnética. %=*, Si la energía del fotón %, es menor que la energía de arranque φ, no hay emisión fotoeléctrica. En caso contrario, si hay emisión y el electrón sale del metal con una energía cinética % . igual a %-φ. Por otra parte, cuando la placa de área / se ilumina con cierta intensidad 0, absorbe una energía en la unidad de tiempo proporcional a 0/, basta dividir dicha energía entre la cantidad *, -para obtener el número de fotones que inciden sobre la placa en la unidad de tiempo. Como cada electrón emitido toma la energía de un único fotón, concluimos que el número de electrones emitidos en la unidad de tiempo es proporcional a la intensidad de la luz que ilumina la placa Mediante una fuente de potencial variable, tal como se ve en la figura podemos medir la energía cinética máxima de los electrones emitidos, véase el movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico. Aplicando una diferencia de potencial ' entre las placas A y C se frena el movimiento de los fotoelectrones emitidos. Para un voltaje ' 0 determinado, el amperímetro no marca el paso de corriente, lo que significa que ni aún los electrones más rápidos llegan a la placa C. En ese momento, la energía potencial de los electrones se hace igual a la energía cinética. 4' .uz !lectrones * / Tubo de cuarzo al vac#o 0 " Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Variando la frecuencia ,, (o la longitud de onda de la radiación que ilumina la placa) obtenemos un conjunto de valores del potencial de detención ' 0 . Llevados a un gráfico obtenemos una serie de puntos (potencial de detención, frecuencia) que se aproximan a una línea recta. La ordenada en el origen mide la energía de arranque en electrón-voltios φ+e. Y la pendiente de la recta es *+e. Midiendo el ángulo de dicha pendiente y usando el valor de la carga del electrón e= 1.6 X10 -19 C, obtendremos el valor de la constante de Planck, *=6.63 de Planck, *=6.63 X10 -34 Js.  VI.6) %escri/irá al)unos espectros de emisi4n y a/sorci4n. Todas las sustancias irradian ondas electromagnéticas cuando se calientan. Entonces cada elemento, puede identificarse en cualquier sustancia diferente por la radiación emitida o absorbida. Cuando la fuente de luz es de un gas calentado a baja presión, el espectro de la luz emitida consiste en una serie de líneas brillantes separadas por regiones oscuras. Dicho espectro se denomina e)pe&#r! de ,5nea) de e*i)i'n. La composición química del material vaporizado se puede determinar comparando su espectro con otro conocido de la misma sustancia A partir de un gas o vapor en estado excitado, cuando pasa luz a través de un gas, ciertas longitudes de onda discretas son absorbidas. Este espectro de absorción es parecido a los que se producen por emisión, excepto que las longitudes de onda características aparecen en forma de líneas oscuras sobre un fondo luminoso. Cualquier sustancia que irradia ondas electromagnéticas puede ser analizado por medio de un e)pe&#r'*e#r!> el cual usa un prisma o una rejilla de difracción para organizar la radiación en un patrón llamado e)pe&#r!. La longitud de onda ( λ) de la radiación electromagnética está relacionada con su frecuencia v mediante c= v . λ.........Ec( ) Es!ectro de eisiEn Es!ectro de absorciEn 42 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada C = es la velocidad de la luz = 3 X 10 4 m/s Cuando se excita de manera adecuada un gas o vapor atómico a una presión ligeramente inferior a la atmosférica ÷normalmente mediante el paso de una corriente eléctrica- emite un espectro de radiación que contiene sólo determinadas longitudes de onda. Ver(fig ) FAidr!-en!> Ae,i!> *er&$ri!. Muestra los espectros de varios elemento, denominados espectros de líneas de emisión. Cada elemento da lugar aun espectro de líneas único cuando se excita en fase gaseosa. La espectroscopía es así un medio de suma utilidad para analizar la composición de una sustancia desconocida. El espectro de un gas o vapor molecular excitado contiene bandas que están formadas por muchas líneas distintas entre sí, pero muy próximas unas a otras. Las bandas deben su origen a las rotaciones y vibraciones de los átomos en una molécula electrónicamente excitada. Cuando la luz blanca pasa a través de un gas, éste absorbe luz de alguna de las longitudes de onda presentes en su espectro de emisión. El espectro de líneas de absorción resultante está formado por un fondo claro sobre el que se ven líneas oscuras correspondientes a las longitudes de ondas ausentes; los espectros de emisión están formados por líneas claras sobre fondo oscuro. Las líneas oscuras de Fraunhofer del espectro solar se deben a que la parte luminosa del Sol, cuya radiación es casi exactamente la que predice la teoría para un cuerpo calentado a 5800 ºK, está rodeado de una capa de gas más frío que absorbe luz solamente de determinadas longitudes de onda. A finales del sigo XÌX se descubrió que las longitudes de onda presentes en un espectro atómico caen dentro de determinados conjuntos llamados series espectrales. Las longitudes de onda en cada serie se pueden establecer por una fórmula empírica simple, existiendo una notable similitud entre las formulas de las diversas series que abarca el espectro completo de un elemento . La primera de estas series espectrales la encontró J.J.Balmer, en 1885, en el curso de un estudio sobre la parte visible del espectro del hidrógeno ,... , , n n R 2 ' 3 1 2 1 1 2 2 =       − = λ ....Fórmula de Balmer , 1 5 16 675 1 − = m + . R 1 3 16 675 1 − − = A + . R = Cte de Rydberg El espectro electromagnético de la región visible comprende de 400 a 700 nm Cuando la luz blanca se dispersa a través de un prisma, se observan los colores del arcoiris. Existen otros colores para el resto de longitudes de ondas intermedias. Violeta= ( λ)= 450nm Azul =( λ)= 480nm Verde = ( λ)= 520nm Amarillo=( λ)= 580nm Anaranjado=( λ)= 600nm Rojo = ( λ)= 640nm 43 Radiación absorbida Radiació n emitida Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada En el átomo de bohr. Normalmente, el electrón está en su estado fundamental correspondiente a n=1. Ahora si el átomo absorbe un fotón, el electrón debe saltar hacia alguna de las capas u órbitas exteriores. y espontánea e instantáneamente regresará a una órbita interior mas baja emitiendo un fotón en el proceso.( ver figura) Cuando un electrón se encuentra en una órbita exterior de número cuántico i n y que luego regresa a una órbita interior más baja de número cuántico f n . La disminución de energía debe ser igual a la energía del fotón emitido. E= h. v = E= f i E E − La serie de Balmer contiene solamente longitudes de onda en la parte visible del espectro del hidrógeno. Las líneas espectrales del hidrógeno en las regiones del ultravioleta y del infrarrojo caen dentro de otras series. En el ultravioleta, la serie de Lyman contiene las longitudes de onda dadas por la formula ,... , , , n n R 2 ' 3 2 1 1 1 1 2 2 =       − = λ . ..Formula de Lyman En el infrarrojo, se han encontrado tres series espectrales con líneas cuyas longitudes de onda viene dadas por las formulas: ,... , , n n R 3 2 ' 1 3 1 1 2 2 =       − = λ .... Fórmula de Paschen ,... , , n n R 5 3 2 1 ' 1 1 2 2 =       − = λ ......Fórmula de Bracket y ,... , , n n R 4 5 3 1 2 1 1 2 2 =       − = λ ... Fórmula de Pfund Estas series espectrales del hidrógeno se representan en función de la longitud de onda de la serie de Brackett, se superpone a la serie de Paschen y a la serie de Pfund. CUESTIONARIO 1. Se encarga de analizar la composición de una sustancia desconocida.. ( ) A) Geofísica B) Espectroscopía c) Biología 2. Deben su origen a las rotaciones y vibraciones de los átomos en una molécula electrónicamente excitada......................( ) A) Las bandas B) Espin c) Electrones 3. Está formado por un fondo claro sobre el que se ven líneas oscuras correspondientes a las longitudes de onda ausentes....................... ( ) A) Espectro de líneas B) Espectro de C) Espectro de De absorción Emisión Absorción 4. Está formado por líneas claras sobre fondo oscuro............( ) A)Espectro de B) Espectro de C) Espectro de la Emisión Absorción luz blanca 5. Contiene solamente longitudes de onda en la parte visible del espectro de hidrógeno. La serie de ..............................( ) 45 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada A) Lyman B) Balmer C) Paschen 6. Las líneas espectrales del hidrógeno en las regiones del ultravioleta. Corresponde a la serie de:................................( . ) A) Lyman B) Paschen C) Brackett 7. Las líneas espectrales del hidrógeno en las regiones del infrarrojo son: ___________________,_________________________,_________________ 8. ¿Cuál es el valor del radio de la órbita electrónica alrededor de un núcleo de hidrógeno _______________ 9. ¿Cuál es el valor de la longitud de onda de un electrón en el átomo de hidrógeno? __________________. 10. ¿Cuál es el valor de energía total del electrón en un átomo de hidrógeno_____ 11. ¿Cuál es el valor de la energía para descomponer a un átomo de hidrógeno en un protón y un electrón_____________ 12. ¿Cuál es el valor de la energía de enlace en electrón volt______________  VI.7) !mpleará el modelo at4mico de 8o9r para e5plicar los espectros de emisi4n y a/sorci4n. La estructura electrónica de un átomo describe las energías y la disposición de los electrones alrededor del átomo. Gran parte de lo que se conoce acerca de la estructura electrónica de los átomos se averiguó observando la interacción de la radiación electromagnética con la materia. Sabemos que el espectro de un elemento químico es característico de éste y que del análisis espectroscópico de una muestra puede deducirse su composición. El origen de los espectros era desconocido hasta que la teoría atómica asoció la emisión de radiación por parte de los átomos con el comportamiento de los electrones. El físico danés Niels Bohr (Premio Nobel de Física 1922), propuso un nuevo modelo atómico que se basa en tres postulados: Pri*er P!)#$,ad!  7I3;) Conocerá el comportamiento dual de los electrones. La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro. A diferencia de otros tipos de onda, como el sonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiación electromagnética se puede propagar en el vacío. En el siglo XÌX se pensaba que existía una sustancia indetectable llamada Éter que ocupaba el vacío y servía de medio de propagación de las ondas electromagnéticas. Maxwell desarrolló sus ecuaciones de las que se desprende que un campo eléctrico variante en el tiempo genera un campo magnético y viceversa, la variación temporal del campo magnético genera un campo eléctrico. Se puede visualizar la radiación electromagnética como dos campos que se generan mutuamente, por eso no necesitan ningún medio material para propagarse. Las ecuaciones de Maxwell también predicen la velocidad de propagación en el vacío (que se representa c y tiene un valor de 299,792 44 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Km/s), y su dirección de propagación (perpendicular a las oscilaciones del campo eléctrico y magnético, que a su vez son perpendiculares entre sí). El estudio teórico de la radiación electromagnética se denomina electrodinámica y es un subcampo del electromagnetismo. Dependiendo del fenómeno estudiado, la radiación electromagnética se puede considerar en lugar de como una serie ondas, como un chorro de partículas, llamadas fotones. Esta dualidad onda-corpúsculo hace que cada fotón tenga una energía proporcional a la frecuencia de la onda asociada, dada por la relación de Planck: ÌNCLUDEPÌCTURE "http://es.wikipedia.org/math/9/0/1/901d6f71ef6c9f6c63676f419323c8cf.png" \* MERGEFORMATÌNET , donde ! es la energía del fotón, 9 es la Constante de Planck y : es la frecuencia de la onda. Así mismo, considerando la radiación electromagnética como onda, la longitud de onda / y la frecuencia de oscilación v están relacionadas por una constante, la velocidad de la luz en el medio (c en el vacío12 ÌNCLUDEPÌCTURE "http://es.wikipedia.org/math/2/2/c/22cf5e8ecf457af143370d72914c2e71.png" \* MERGEFORMATÌNET A mayor longitud de onda menor frecuencia (y menor energía según la relación de Plank). Espectro electromagnético Atendiendo a su longitud de onda, la radiación electromagnética recibe diferentes nombres. Desde los energéticos rayos gamma (con una longitud de onda del orden de picómetros) hasta las ondas de radio (longitudes de onda del orden de varios kilómetros) pasando por la luz visible cuya longitud de onda está en el rango de las décimas de micra. El rango completo de longitudes de onda forma el espectro electromagnético, del cual la luz visible no es mas que un minúsculo intervalo que va desde la longitud de onda correspondiente al violeta hasta la longitud de onda del rojo. Si hablamos de luz en sentido estricto nos referimos a radiaciones electromagnéticas cuya longitud de onda es capaz de captar el ojo humano, pero técnicamente, el ultravioleta, las ondas de radio o las microondas también son luz, pues la única diferencia con la luz visible es que su longitud de onda queda fuera del rango que podemos detectar con nuestros ojos; simplemente son "colores" que nos resultan invisibles, pero podemos detectarlos mediante instrumentos específicos. 47 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada I0D@()E/IDF(8E \1tt!:;;YYY.sc.e1".es;sbYeb;fisica;c"antica;ne$ro;es!ectro;es!ectro1.$if\ ]^ ME8GEF,8M*FI0EF La) !nda) de radi!6re&$en&ia Sus frecuencias van de 0 a 10 9 Hz, se usan en los sistemas de radio y televisión y se generan mediante circuitos oscilantes. Las ondas de radiofrecuencia y las microondas son especialmente útiles por que en esta pequeña región del espectro las señales producidas pueden penetrar las nubes, la niebla y las paredes. Estas son las frecuencias que se usan para las comunicaciones vía satélite y entre teléfonos móviles. Organizaciones internacionales y los gobiernos elaboran normas para decidir que intervalos de frecuencias se usan para distintas actividades: entretenimiento, servicios públicos, defensa, etc. En la figura, se representa la región de radiofrecuencia en dos escalas: logarítmica y lineal. La región denominada AM comprende el intervalo de 530 kHz a 1600 kHz, y la región denominada FM de 88 MHz a 108 MHz. La región FM permite a las emisoras proporcionar una excelente calidad de sonido debido a la naturaleza de la modulación en frecuencia. ÌNCLUDEPÌCTURE "http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/espectro/espectro3.gif" \* MERGEFORMATÌNET 76 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada ÌNCLUDEPÌCTURE "http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/espectro/espectro4.gif" \* MERGEFORMATÌNET La) *i&r!!nda) Se usan en el radar y otros sistemas de comunicación, así como en el análisis de detalles muy finos de la estructura atómica y molecular. Se generan mediante dispositivos electrónicos. La radia&i'n in6rarr!ja Se subdivide en tres regiones, infrarrojo lejano, medio y cercano. Los cuerpos calientes producen radiación infrarroja y tienen muchas aplicaciones en la industria, medicina, astronomía, etc. La ,$z /i)i%,e Es una región muy estrecha pero la más importante, ya que nuestra retina es sensible a las radiaciones de estas frecuencias. A su vez, se subdivide en seis intervalos que definen los colores básicos (rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta). Radia&i'n $,#ra/i!,e#a Los átomos y moléculas sometidos a descargas eléctricas producen este tipo de radiación. No debemos de olvidar que la radiación ultravioleta es la componente principal de la radiación solar. La energía de los fotones de la radiación ultravioleta es del orden de la energía de activación de muchas reacciones químicas lo que explica muchos de sus efectos. El oxígeno se disocia en la ozonósfera por la acción de la radiación ultravioleta. Una molécula de oxígeno absorbe radiación de longitudes de onda en el intervalo entre 1600 Å y 2400 Å (o fotones de energía comprendida entre 7.8 eV y 5.2 eV) y se disocia en dos átomos de oxígeno. O 2 + fotón÷O+O 71 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada El oxígeno atómico producido se combina con el oxígeno molecular para formar ozono, O 3 , que a su vez se disocia fotoquímicamente por absorción de la radiación ultravioleta de longitud de onda comprendida entre 2400 Å y 3600 Å (o fotones de energía entre 5.2 eV y 3.4 eV). O 3 + fotón÷O+O 2 Estas dos reacciones absorben prácticamente toda radiación ultravioleta que viene del Sol por lo que solamente llega una pequeña fracción a la superficie de la Tierra. Si desapareciese de la capa de ozono, la radiación ultravioleta destruiría muchos organismos a causa de las reacciones fotoquímicas. La radiación ultravioleta y rayos X producidos por el Sol interactúa con los átomos y moléculas presentes en la alta atmósfera produciendo gran cantidad de iones y electrones libres (alrededor de 10 11 por m 3 ). La región de la atmósfera situada a unos 80 km de altura se denomina por este motivo ionosfera. Algunas de las reacciones que ocurren más frecuentemente son: • NO + fotón÷NO + +e (5.3 eV) • N 2 + fotón÷N 2 + +e (7.4 eV) • O 2 + fotón÷O 2 + +e (5.1 eV) • He + fotón÷He + +e (24.6 eV) Entre paréntesis se indica la energía de ionización. Como resultado de esta ionización tienen lugar muchas reacciones secundarias. Ra0!) 2 Si se aceleran electrones y luego, se hacen chocar con una placa metálica, la radiación de frenado produce rayos X. Los rayos X se han utilizado en medicina desde el mismo momento en que los descubrió Röntgen debido a que los huesos absorben mucho más radiación que los tejidos blandos. Debido a la gran energía de los fotones de los rayos X son muy peligrosos para los organismos vivos. Ra0!) -a**a Se producen en los procesos nucleares, por ejemplo, cuando se desintegran las sustancias radioactivas. Es también un componente de la radiación cósmica y tienen especial interés en astrofísica. La enorme energía de los fotones gamma los hace especialmente útiles para destruir 72 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada células cancerosas. Pero son también peligrosos para los tejidos sanos por lo que la manipulación de rayos gamma requiere de un buen blindaje de protección. F$n&i!na*ien#! de, W!rn! de *i&r!!nda) e,e&#r!d!*.)#i&! La base científica que explica cómo opera un horno de microondas es la siguiente: los alimentos contienen normalmente moléculas de agua, las que poseen características parecidas a las de un imán, es decir, poseen un extremo con carga positiva y un extremo con carga negativa. El campo electromagnético generado en el horno mueve literalmente las moléculas de agua orientándolas en una dirección. Pero apenas las moléculas de agua se orientan en una dirección determinada, el campo magnético se invierte, con los que todas las moléculas de agua cambian su posición (rotan). Estas inversiones de la orientación del campo electromagnético se suceden MUY rápidamente, a razón de 2.5 millones de veces por segundo, lo que produce calor por fricción, por roce. Por tanto, el alimento se calienta por el roce de las moléculas de agua, que se están moviendo, girando sobre sí mismas, a gran velocidad. Pr!%,e*a) de, &ap5#$,! 9Q 34-1 (na na&e es!acial !asa A"nto a "n obser&ador con "na ra!idez de 6.42 c. "na !ersona L"e &iaAa en dic1a na&e obser&a L"e tarda 3.6 s en cr"zar s" cabina de lado a lado. JH"B d"raciEn re$istraría el obser&ador !ara el iso e&entoC Re)p$e)#a 113: ) 34-3 @a l"z !ar!adeante de "na na&e es!acial !asa A"nto a "n obser&ador a 6.52c. el obser&ador re$istra L"e la l"z !ar!adea con "na frec"encia de 2.6 Hz. J D"ál es la frec"encia real de la l"z !ar!adeanteC Re)p$e)#a 93@4 Wz 34-2 Ha% "na re$la $rad"ada az"l de "n etro a bordo de la na&e * % "na re$la $rad"ada roAa de "n etro a bordo de la na&e G. Pi la na&e * rebasa a la G a 6.42c# Jc"ál será la lon$it"d de cada re$la a A"icio de "na !ersona L"e &iaAa en la na&e *C Respuesta . " = &)) m1 . R = 2'3 cm 73 Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada 34-5 JH"B asa se reL"iere !ara encender 1 illEn de lá!aras de 166V d"rante 1 aXoC Re)p$e)#a 9;3@ - 34-7 (na s"!erficie de cobre eite los !rieros fotoelectrones c"ando la lon$it"d de onda de la radiaciEn incidente es 242 n. JD"ál es la frec"encia de "bral !ara el cobreC JD"ál es la f"nciEn de trabaAo !ara "na s"!erficie de cobreC Respuesta &)4 x &) &2 5z1 66) e0 34-11 @a ener$ía E de "n fotEn en Ao"les se calc"la a !artir del !rod"cto hf. Don frec"encia teneos la lon$it"d de onda de la l"z % necesitaos calc"lar s" ener$ía en electrEn &olts. )e"estre L"e: &'6) E= λ 34-13 @a frec"encia de "bral !ara cierto etal es de 2.2 ? 16 1' Hz. Jc"ál es s" f"nciEn de trabaAoC Pi "na l"z de '66 n de lon$it"d de onda brilla sobre esa s"!erficie# Jc"ál será la ener$ía cinBtica de los fotoelectrones eitidosC Re)p$e)#a 13@: e7> 43@H e7 34-12 @a f"nciEn de trabaAo de "na s"!erficie de níL"el e 2.61 eV. Pi "na s"!erficie de níL"el se il"ina con "na l"z con lon$it"d de onda de 266 n# Jc"ál será la ener$ía cinBtica de los electrones eitidosC Re)p$e)#a 1341 e7 34-15 JD"ál es la lon$it"d de onda de )e Gro$lie !ara "n !rotEn <+ 1.35 ? 16 -25 [$) c"ando se "e&e con "na ra!idez de 2 ? 16 5 ;sC Respuesta &77 x &) *&6 m 34-17 8ec"erde las fEr"las de la ener$ía cinBtica % la cantidad de o&iiento % de"estre L"e# !ara "na ra!idez no relati&ista# la cantidad de o&iiento de "na !artíc"la se !"ede calc"lar a !artir de !+ 2 E [ 34-21 JD"ál es la lon$it"d de onda de )e Gro$lie de las ondas asociadas a "n electrEn L"e 1a sido acelerado a tra&Bs de "na diferencia de !otencial de 136 VC Respuesta 73& x &) *&& m 34-23 Dalc"le la lon$it"d de onda de las tres !rieras líneas es!ectrales del 1idrE$eno atEico en la serie de Galer. Re)p$e)#a N;N> :QN 0 :9: n* 34-22 Dalc"le el radio del ni&el de Go1r n+' del átoo clásico de 1idrE$eno de Go1r. Re)p$e)#a Q:H n* 34-25 Dalc"le la lon$it"d de onda del fotEn eitido !or "n átoo de 1idrE$eno c"ando el electrEn salta del ni&el de Go1r n+3 al ni&el f"ndaental. 7' Fis-Mat. Gilberto Hernández Estrada Re)p$e)#a 1@9 n* 34-27JD"áles son las lon$it"des de onda ás corta % ás lar$a !osibles en la serie de GalerC Respuesta +46 % 424 nm 34-31 (n e&ento L"e se !resenta en "na na&e es!acial L"e &iaAa a 6.4 c en relaciEn con la Fierra d"ra 3 s c"ando lo obser&a "na !ersona a bordo de "na na&e.J D"ánto d"raría el e&ento si f"era obser&ado !or "na !ersona en la FierraC J H"B distancia 1abrá &iaAado la na&e es!acial d"rante este e&ento# se$Kn la !ersona L"e se enc"entra en la FierraC Respuesta 2))s1 &' x &) 7 8m 34-33 En el átoo de 1idrE$eno# "n electrEn cae del ni&el n+2 al ni&el n+2 % eite "n fotEn en la serie de Galer. JD"áles son la lon$it"d de onda % la ener$ía de la l"z eitidaC Respuesta 6+6 nm1 '(4 e0 34-32 (na na&e es!acial * !asa A"nto a otra na&e G con "na &elocidad relati&a de 6.2 c. (n obser&ador L"e &iaAa en G cronoetra L"e "na !ersona a bordo de la na&e * tarda 3.73 s e?actaente en realizar "na tarea. J D"ál será la d"raciEn del iso e&ento c"ando sea cronoetrado !or el obser&ador *C Respuesta +((s 34-35 JD"ál es la lon$it"d de onda de )e Gro$lie de "n electrEn c"%a ener$ía cinBtica es de 26 MeVC Respuesta )&36 pm 34-37 Dalc"le la asa % la ra!idez de "nos !rotones c"%a ener$ía cinBtica relati&ista es 232 MeV. @a asa en re!oso de "n !rotEn es 1.35 ? 16 -25 [$. Respuesta ')7 x &) *'3 8g1 &( x &) ( m9s 34-'1 JD"ánto trabaAo se reL"iere !ara acelerar "na asa de 1[$ desde el re!oso 1asta "na ra!idez de 6.1 cC JD"ánto trabaAo se reL"iere !ara acelerar esta asa desde "na ra!idez inicial de 6.3c 1asta "na ra!idez final de 6.7 cC <a!liL"e el teorea trabaAo-ener$ía) Respuesta +') 34-'3 D"ando "na l"z onocroática c"%a lon$it"d de onda es '16 n incide en "n cátodo# se eiten fotoelectrones con "na &elocidad de '.6 ? 16 2 ;s. JD"ál es la f"nciEn del trabaAo !ara la s"!erficie % c"ál es la frec"encia de "bralC Respuesta '2( e01 4'+ x &) &6 5z 34-'2 JDalc"le es la &elocidad de "na !artíc"la c"%a ener$ía cinBtica relati&ista es i$"al al doble de s" ener$ía c"ando s" asa esta en re!osoC Respuesta )76+ c 72