unidad3

UNIDAD III.- LEYES DE NEWTON, TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA LEYES DE LA DINAMICA PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA: Ningún cuerpo por si solo puede modificar su estado de reposo o de movimiento, ya que para modificarlo se requiere la manifestación de una fuerza resultante que actué sobre el. En esta ley, Newton afirma que un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme tiende a mantenerse así indefinidamente, y lo mismo sucede cuando un cuerpo que se encuentre en reposo trata de mantenerse inmóvil. Un ejemplo de la ley de la inercia se presenta al viajar en un automóvil: cuando el conductor aplica bruscamente los frenos, tanto el como sus acompañantes son impulsados violentamente hacia el frente, toda vez que es el automóvil el único que recibe una fuerza para detenerse, pero como los pasajeros no la reciben, por su inercia tratan de seguir el movimiento. De igual manera cuando el automóvil esta parado y el conductor lo acelera bruscamente, todo lo que esta en su interior se comporta como si hubieran sido impulsados para atrás, por que debido a su inercia los cuerpos en reposo tratan de conservar su posición. La tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil, o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse, recibe el nombre de inercia. Toda la materia pose inercia y una medida cuantitativa de ella nos lleva al concepto de masa, esta la podemos definir de las siguientes maneras: la masa de un cuerpo es una medida de su inercia. Para detener un cuerpo en movimiento, para moverlo si esta en reposo, o para modificar su dirección, sentido o la magnitud de su velocidad, debemos aplicar una fuerza. De acuerdo con lo anterior, todo cuerpo en movimiento debería conservar ese mismo estado sin alterar su velocidad ni dirección, pero entonces, ¿Por qué se detiene una canica puesta en movimiento? La razón es que sobre la canica actúa una fuerza llamada fricción que se opone a su movimiento. Con los antecedentes anteriores podemos enunciar la primera ley de Newton: todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el es cero. Esta es total mente valida cuando se trata de un sistema de referencia inercial. Dicho sistema es aquel en el cual no hay aceleración, es decir, se considera que esta en reposo, o bien, se mueve a velocidad constante. Así pues, aquellos sistemas de referencias que se mueven con velocidad uniforme unos respecto a los otros, reciben el nombre e inerciales. Experimentalmente se ha determinado que todos los sistemas de referencia inerciales son equivalentes para la medición de los fenómenos -1- físicos, esto quiere decir que cuando diferentes observadores se encuentran es su respectivos sistemas de referencia inerciales, pueden obtener diferentes valores de las magnitudes físicas medidas; sin embargo, las leyes físicas son las mismas para todos los observadores, por lo tanto las relaciones entre las magnitudes físicas medidas, también serán las mismas. Segunda ley de Newton o ley de la proporcionalidad entre fuerzas y la aceleración: Esta ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo cuando recibe una fuerza. Un cambio en la velocidad de un cuerpo efectuado en la unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleración. Así, el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo produce una aceleración. Cuando mayor sea la magnitud de la fuerza aplicada, mayor será la aceleración. Debemos recordar que la aceleración también significa cambios de la dirección del objeto en movimiento, independientemente que la magnitud de las velocidad cambie o permanezca constante; tal es el caso cuando se hace girar un cuerpo atado al extremo de una cuerda, pues esta aplica una fuerza al objeto y evita que salga disparado en línea recta acelerándolo hacia el centro de la circunferencia. Podemos observar claramente como varia la aceleración de un cuerpo al aplicarle una fuerza, realizando la siguiente actividad: Si a un coche de juguete le damos dos golpes diferentes, primero uno leve y después otro mas fuerte, el resultado será una mayor aceleración del mismo a medida que aumenta la fuerza que recibe: a α b. Por lo tanto podemos decir que la aceleración de un cuerpo, es directamente proporcional a la fuerza aplicada, y el cociente fuerza entre aceleración es igual a una constante: f1 f 2 f n = = = k = cons tan te a1 a 2 a n El valor de la constante k representa la propiedad del cuerpo que recibe el nombre de masa, por lo cual podemos escribir: f =m a o bien: m= f a -2- f es un valor constante para cada cuerpo en particular y recibe a el nombre de masa inercial, porque es una medida cuantitativa de la inercia. La masa (m) de un cuerpo, como ya señalamos representa una medida de inercia de dicho cuerpo y su unidad fundamental en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg), mismo que resulta de sustituir las unidades correspondientes de la fuerza y aceleración. Veamos: la relación f N kg m s 2 m= = = = kg a m s2 m s2 En le Sistema CGS la unidad de masa es gramo (g): 1 kg =1000g. En ingeniería aun se utilizan mucho los sistemas técnicos o gravitacionales en los cuales la unidad de masa es la siguiente: → a) sistema MKS técnico: f kg m= = = utm = unidad técnica de masa. a m s2 → La utm se define como la masa de una fuerza de 1 kg le imprimirá una aceleración de 1 m/s2. lb f = slug b) Sistema ingles técnico m = = a pie s 2 El slug se define como la masa a la que una fuerza de 1 ld le imprimirá una aceleración de 1 pie/s2. La segunda ley de newton también relación la aceleración con la masa de un cuerpo, pues señala claramente que una fuerza constante acelera más a un objeto ligero que a uno pesado. Compruebe lo anterior al empujar un carro de los que se usan en las tiendas de autoservicio y observe que al moverlo cuando esta vació exige menor esfuerzo que cuando esta lleno. También comprendemos la relación entre la aceleración y la masa del cuerpo, la realizar la siguiente actividad: A un carrito de 40 g le aplicamos una fuerza y observamos cual fue su aceleración. Ahora le aplicamos la misma fuerza pero antes le agregamos una masa equivalente a 40 g, de tal manera que su masa se duplique; el a valor de su carrito será . Al triplicar la masa del carrito agregándole 2 a a , o si otros 40 g y al aplicarle la misma fuerza, la aceleración será 3 4 cuadruplicáramos su masa. De lo anterior concluimos que cuando la fuerza aplicada es constante la aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa; en forma matemática puede escribirse como: → → -3- mismo que tiene en su otro extremo un dinamómetro. al cual se le ata un hilo. ya que se requiere aplicar más fuerza para lograr que un cuerpo inicie su movimiento. Si se triplica el peso del bloque la normal también se triplicará y la fuerza máxima estática registrada en el dinamómetro señalará el triple. La fuerza máxima estática (Fme) se alcanza un instante antes de que el cuerpo inicie su deslizamiento. que la necesaria para que lo conserve después a la velocidad constante. Si le colocamos al bloque una pesa encima. La fuerza de fricción dinámica tiene un valor igual a la que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro. Por lo anterior. Se jala poco a poco el dinamómetro y se observa que la fuerza aplicada por la mano va aumentando hasta que llega un momento en que si se incrementa un poco más. Si ahora jalamos nuevamente el sistema bloque-pesa se observará que el dinamómetro señala una fuerza máxima estática al doble que cuando se tenía al bloque solo. tendremos que al aumentar el peso se ejercerá sobre la mesa una mayor acción y como reacción. Existen dos clases de fuerza de fricción: estática y dinámica o de movimiento. sino que a medida que jalamos el cuerpo aumenta. La fuerza de fricción estática es la reacción que presenta un cuerpo en reposo oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie. FRICCIÓN 1 m Siempre que se quiere desplazar un cuerpo que está en contacto con otro se presenta una fuerza llamada fricción que se opone a su deslizamiento. La fricción es una fuerza tangencial.2. La fuerza de fricción estática será en cualquier situación un poco mayor que la de fricción dinámica. el valor de la normal (N) será igual al peso del bloque más el de la pesa. el bloque comenzará a deslizarse sobre la superficie.aα 1. Por tanto. observamos que la fuerza de fricción estática no es constante. podemos concluir que la fuerza máxima estática (Fme) es directamente proporcional a la fuerza normal que tiende a -4- . paralela a las superficies que están en contacto. cuyo valor sea igual al peso del bloque. Un experimento sencillo para estudiar las características de la fricción consiste en colocar sobre una mesa horizontal un bloque de peso conocido. Observaremos que la fuerza de fricción dinámica actuará siempre en la misma dirección pero en sentido contrario al movimiento del bloque. ya que es el resultado de dividir dos fuerzas. provocando una aceleración negativa y consecuentemente un frenado. en sentido contrario a la velocidad. es decir. Como se observa. o sea que carece de unidades. Para estudiar ahora la fuerza de fricción dinámica (Fd) le quitamos las pesas al bloque a fin de registrar la fuerza que se necesita para moverlo con velocidad constante. el coeficiente de fricción estático es la relación entre la fuerza máxima de fricción estática y la normal. Una vez iniciado el movimiento la fuerza de fricción dinámica se mantiene constante. independientemente de que la velocidad sea grande o pequeña.mantener unidas ambas superficies debido al peso donde: Fme ac N que escrito en forma de ecuación nos queda: Fme = µeN Donde: Fme = fuerza máxima de fricción estática en newtons (N) N = fuerza normal que tiende a mantener unidas las superficies en contacto debido al peso en newtons (N) µe = constante de proporcionalidad llamada coeficiente de fricción estático. es adimensional. sin unidades Al despejar a µd tenemos: µd = Fd (adimensional) N -5- . Si se aumenta el peso del bloque al doble y al triple se observa también que la fuerza de fricción dinámica es directamente proporcional a la normal entre las superficies. sin unidades. por lo que puede escribirse: Fd= µdN Donde : Fd = fuerza de fricción dinámica en newtons (N) N = fuerza normal entre las superficies debido al peso en newtons (N) µd = coeficiente de fricción dinámico. Si de la ecuación anterior despejamos µe tenemos: Fme µe = ______ (adimensional) N Por definición. neumáticos. piezas metálicas. También gracias a la fricción es posible la escritura. pues se presenta cuando caminamos. Actualmente. cuando llueve o cae granizo la fricción con el aire evita que las gotas de agua o los trozos de hielo caigan con más fuerza sobre nosotros una vez que alcanzan su velocidad límite. Observaremos que la fricción depende del grado de rugosidad de la superficie. es decir. frenar un vehículo. los meteoritos que penetran a nuestra atmósfera se desintegran por el calor producido al rozar con el aire. paredes o ropa. alfombras. una tela o una placa metálica. etc. brillantes o pedrería para joyería. una cartulina. Al continuar con nuestro experimento podemos cambiar la superficie por la que se desliza el bloque. por tanto. pues el rozamiento es menor en superficies rodantes que en las deslizantes. el hombre ha encontrado varias formas para reducir la fricción y para ello usa aceites. una gran parte de la energía suministrada a las máquinas se pierde con el calor no aprovechable que se produce por la fricción. Es adimensional. Ventajas y desventajas de la fricción La fuerza de fricción se manifiesta en nuestra vida diaria prácticamente en todo momento. pues debido a ella se presentan los siguientes inconvenientes: se produce un considerable desgaste en la ropa.. emplea superficies lisas en lugar de rugosas. La fricción no siempre está ofreciéndonos ventajas. ya que sin la fricción de los zapatos con el suelo nos resbalaríamos. el coeficiente de fricción dinámico es la relación entre la fuerza de fricción dinámica y la fuerza normal que tiende a mantener unidas dos superficies. pulir metales. colocando una placa de vidrio. paredes. Asimismo. lubricantes. apoyamos el bloque sobre una de sus caras de menor área y comprobaremos que la fuerza de fricción es prácticamente independiente de la superficie de deslizamiento. ellos nos evita los graves riesgos a los que estaríamos expuestos si de repente cayera sobre nosotros una gran masa proveniente del espacio. pues al aplicar el freno el roce las balatas con el tambor de los neumáticos y el roce de éstos con el suelo permiten detenerlo si se desea. si es arrastrado por cualquiera de sus caras. Finalmente. lavar pisos. cojinetes de bolas o valeros. sostener cualquier objeto con las manos. obtendremos aproximadamente los mismos valores de la fuerza de fricción para un cuerpo que se desliza sobre una superficie plana. que en las superficies lisas la fricción es menor. pisos. zapatos. -6- . De lo anterior podemos concluir que la fricción se puede aumentar o disminuir cuando sea conveniente.Por definición. se aplico una fuerza de 21 N. Calcular el coeficiente de fricción estático entre la madera y el cemento. se aplica una fuerza máxima de fricción estática de 392 N. Calcular el coeficiente de fricción dinámico entre las dos superficies. como se ve en la figura.8 2. comience a deslizarse sobre una superficie horizontal de cemento. Un instante antes de que una viga de madera de 490 N.RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FRICCIÓN 1. N= 490 N Fme = 392 N F = 392 N P= 490 N Datos P = N = 490 N = Fme = 392 N =? Sustitución y resultado 392 N = 490 N Fórmula Fme N = 0. Para que un bloque de madera de 60 N iniciara su deslizamiento con una velocidad constante sobre una mesa de madera. Datos Fórmula P = N = 60 N Fd = 21 N Fd N ? Sustitución y resultado 21 N 60 N = 0.35 -7- . 3.4 Datos F = ¿? P = 500 N Solución: Como la fuerza que se requiere aplicar es de la misma magnitud que la fuerza de fricción dinámica pero de sentido contrario. tenemos que: Fd= µd x N Donde: Fd = 0. Para calcular la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N para deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0. Calcular la fuerza que se debe aplicar para deslizar al bloque de la siguiente figura a velocidad constante.3. si tiene un peso de 150 N y el coeficiente de fricción dinámico es de 0.4 x 500 N = 200 N 2. N F= ? 20° Fd P = 150 N Solución:: Diagrama de cuerpo libre: -8- . (4) Sustituyendo 4 en 3: Fx = µd (P – Fy). la fuerza que se aplica al bloque tiene un ángulo de 20°. . por tal motivo su componente horizontal Fx es la que se desplaza al bloque y tendrá un valor igual pero de sentido opuesto a la fuerza de fricción Fd. . .Fy . . (7) Sustituyendo 6 y 7 en 5: -9- . . . Por otra parte. (3) De la ecuación 2: N = P . . respecto a la horizontal. (6) Fy= F sen 20° = F 0. . . o sea.P) + Fy = 0 . por lo que la fuerza normal será igual al peso del bloque menos la componente Fy de la fuerza. . . Si se resuelve tenemos: Fx = Fx – Fd = 0 . (1) Fy = N + (. . ( 5) Como: Fx = F cos 20° = F 0. . al actuar sobre el cuerpo con sentido hacia arriba contribuye a levantarlo reduciendo la fuerza de fricción entre las superficies. Fy. (2) De la ecuación 1 : Fx = Fd = µd x N .N Fd 20° Fx F=? Fy P = 150 N Como se observa.9397 .3420 . . la componente vertical de la fuerza. 27 a) a=? .28 N con un ángulo de 20° respecto a la horizontal para que se desplace con una velocidad constante.3 (150 N – F 0.9397 1. sobre un bloque de 90 N para desplazarlo sobre una superficie horizontal.1 F 0. Se aplica una fuerza de 40 N durante 5 segundos.10 - .9397 0.1 = 45 N 45 N 45 N F= = 43.0397 = = + = 0.27 P = 90 N P Datos F = 40 N t= 5 s P= 90 N Μd = 0. con un coeficiente de fricción dinámico de 0. 3.28 N 1. N F= 40 N µd' = 0.F F F F 0.9397 0.3420 45 N – F 0.0397 Donde la fuerza que se debe aplicar al bloque es de 43.27 Calcular: a) La aceleración del bloque b) La velocidad que llevará a los 5 segundos. c) La distancia que recorre el bloque al cabo de 5 los segundos. 71 m/s2 (5 s)2 = 21 38 m 2 2 4. Una motocicleta cuyo peso es de 1800 N se mueve a una velocidad de 60 km/h.71 m/s2 9.7 N FR m FR = P g 15. Al aplicar los frenos se detiene a una distancia de 25 m.27 x 90 N 40 N – 24.b) c) V5s d5S = ? Solución: a) La aceleración que recibe el cuerpo se debe a la fuerza resultante (FR) que actúa sobre él y cuyo valor es: FR = F – Fd Fd = µd x N FR = = a= 40 N – 0.71 m/s2 x 5 s = 8.3 N = 15. Calcular la fuerza de fricción promedio que la detiene.7 N = 90N = 1. Datos P = 1800 N .11 - .55 m/s c) La distancia recorrida a los 5 segundos es: d= at 1.8 m/s2 b) Como la aceleración es constante la velocidad a los 5 segundos será: v = at === 1. la calculamos a partir de una de las ecuaciones usadas para la velocidad final.R. sección 9: Deducción de las ecuaciones utilizadas en el M.12 - .66 2 x 25 Sustituyendo en la ecuación 1: F= 1800 N 9 8 m/s2 x -5.1019. (1) Puesto que desconocemos el valor de la aceleración. como se ve en la figura. para movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. . Si el bloque adquiere una aceleración de 2 m/s2. vista en la unidad 4. . Vf2 = V02 + 2 ad Cuando la motocicleta se detiene en Vf = 0: donde: 0 = V02 + 2 ad. calcular el coeficiente de fricción dinámico.Km Vo = 1000 m x 1h x 3600 s H 1 km = 16.39 N Se aplica una fuerza de 120 N formando un ángulo de 30º con la horizontal sobre un bloque de 220 N.39 N Por tanto.55 m/s2 = . F = 120 N 30º P = 220 N A = 2 m/s2 .m/s)2 2d =(16.U.66 m/s La fuerza de fricción que detiene a la motocicleta es igual a: F = ma P Como m = g A .V. la fuerza de fricción promedio que detiene a la motocicleta es de 1019. despejando a la aceleración tenemos: V02 a = . 3 N = 12.99 N Por lo que al sustituir valores en la ecuación 2 tenemos: F + (— 25 N) + (— 12. la fuerza de fricción dinámica = Fd = µdN = 0.90 N El valor de las componentes del pesos son: Px = P sen 30º = 50 N x 0.3 N Por tanto.8660 = 43.Fd = ma … (1) FR = ma = P G 220 N a= 9.99 N) = 0 .13 - .5 = 25 N Py = P sen 30º = 50 N x 0.3 x 43.3 N De acuerdo con la ecuación 1 tenemos: N = Py = 43.Solución: Diagrama de cuerpo libre: N F = 120 N Fd 30º Fy P = 220 N Como el bloque recibe una aceleración de 2 m/s2 es evidente que la fuerza resultante (FR) que la provoca equivale a la diferencia entre la componente (Fx) de F = 120 N y la fuerza de fricción dinámica (Fd).8 m/s2 x 2 m/s2 = 44. donde: ∑ Fx = FR = Fx . relación entre el peso de un cuerpo y la fuerza de gravedad y descomposición del peso de un plano inclinado. consulte al sección 4.F= 37.14 - . Nota: Si tuvo dificultad para comprender como se descompone el peso del cuerpo en un plano inclinado.99 N (Valor de la fuerza necesaria para que el bloque ascienda con una velocidad constante). . ¿Cuál es el coeficiente de fricción dinámico? Respuesta: µd = 0.6 2.EJERCICIOS PROPUESTOS 1.5. determine la fuerza que se necesita para moverlo a aceleración que adquirirá el bloque si se le aplica el doble de la fuerza calculada.7 kg. ¿ Cuál es el coeficiente de fricción estático entre las dos superficies? Respuesta: µe = 0. Si la masa del cuerpo es de 21.4. Se requiere mover un bloque de 30N sobre una superficie horizontal a una velocidad constante. al presentarse las siguientes situaciones: a) Se empuja el bloque con un ángulo de 30° (figura a). Se aplica una fuerza de 85 N sobre un cuerpo para deslizarlo a velocidad constante sobre una superficie horizontal. al tratar de deslizarlo sobre una superficie horizontal de madera. b) Se jala el bloque con un ángulo de 30° (figura b). Respuestas: F = 15 N A = 9. Figura (a) .4 3.8 m/s2 4. Calcular la fuerza que se debe aplicar para deslizar un bloque de 200 N con velocidad constante sobre una superficie con coeficiente de fricción igual a 0.15 - . Un bloque de madera de 20 N es jalado con una fuerza máxima estática de 12 N. si el coeficiente de fricción dinámico es de 0. 16 - .F=? 30° P = 200 N . Figura (b) F=? 30° P = 200 N Respuestas: a) F = 121.2 N b) F = 75.05 N 5. Un camión de carga cuyo peso es de 98 000 N viaja a una velocidad de 70 km/h, el conductor aplica los frenos y lo detiene a una distancia de 100 m. ¿cuál es la fuerza de fricción promedio que lo detiene? Respuesta: F = 18 900 N 6. Sobre un bloque de 40 N se aplica una fuerza de 15 N formando un ángulo de 25° con la horizontal como se ve en la figura. Si el bloque adquiere una aceleración de 1.5 m/s2, calcular el coeficiente de fricción dinámico. F = 15 N 25° P = 40 N Respuesta: µd = 0.22 - 17 - 7. Un bloque de 30 N se desliza sobre una tabla al existir un coeficiente de fricción dinámico de 0.4 . Determinar la fuerza que se debe aplicar al bloque para que se mueva con una velocidad constante cuando: a) La tabla se encuentra sobre una superficie horizontal (figura a) b) La tabla forma un ángulo de 20° respecto al plano horizontal (figura b) Figura (a) F=? P = 30 N Figura (b) F =? P = 30 N 20° Respuestas: a) F = 12 N b) F = 21.53 N - 18 - Se aplica una fuerza de 25 N durante 4 segundos sobre un bloque de 55 N, para desplazarlo en una superficie horizontal como un coeficiente de fricci{on dinámico de 0.3. Calcular la velocidad que adquiere el bloque a los 4 segundos y la distancia recorrida en ese tiempo. N µd = 0.3 P = 55 N F = 25 N P Respuestas: V= 6.06 m/s 1. D= 12.112 m - 19 - que obtuvo esta idea cuando estaba sentado bajo un manzano . Así la Luna cae en el sentido de que . cerca de la superficie de la tierra. Se sabe que la Luna estaba sesenta veces mas lejos del centro de la tierra. cae por debajo de línea recta . Newton entendía el concepto de inercia de Galileo. sabía que en ausencia de fuerzas externas los objetos se conservan en movimiento o en línea recta con rapidez constante . Su idea era que la Luna caía alrededor de la Tierra .GRAVITACIÓN UNIVERSAL Introducción Todos los objetos caen debido a la gravedad . su prueba consistió en comprobar que la caída de la Luna por debajo de su trayectoria recta. Esta idea para pasar de hipótesis a teoría científica tendría que ser probada. ésta . ha hecho a la tierra redonda y también ha influido en diversos factores . según Isaac Newton ..20 - . Newton pensaba que la masa de la Luna no afectaría su caída . Se dio cuenta que si la Luna no cayese se movería en una trayectoria recta alejándose de la Tierra . esta fuerza se desconocía . sino. . Gravedad es el nombre que damos a la fuerza de atracción que se ejerce entre los objetos. Newton comparó la bala de un cañón con la Luna . estaba en proporción correcta . que la de la superficie que una manzana en la superficie de la Tierra . En el capítulo sub estudio se examina el comportamiento básico de la gravedad. .que al ser disparada. También sabía que todo cambio en la rapidez o dirección de un objeto se debe a la acción de una fuerza . que comparó la manzana que cae con la Luna . La luna que cae Este concepto proviene de Newton . la bala se movería sobre un círculo. Newton formuló la hipótesis de que la Luna no era sino un proyectil girando alrededor de la tierra por acción de la gravedad . lo que implica la presencia de una fuerza . Su velocidad tangencial entre ( componente de velocidad paralela) es suficiente para garantizar el movimiento alrededor de la tierra. un movimiento circular es un movimiento acelerado. La manzana que cae La gravedad se extiende por todo el universo. pero nosotros no sabemos la definición exacta de gravedad . ésta. la fuerza que hace caer a las manzanas de los árboles es la misma que mantiene la Luna en su órbita. es decir. gira alrededor de la Tierra y también que . La gravedad afecta a todas las cosas y también entendemos que se extiende por todo el universo . del mismo modo que la masa no afecte en absoluto la aceleración de los objetos en caída libre. respecto a la caída de una manzana o de cualquier objeto que tenga superficie terrestre. formaba una trayectoria parabólica y si se disparase con rapidez suficiente . Newton tubo la perspicacia de comprender que la fuerza que actúa entre la Tierra y la Luna es la misma fuerza que tira de todas la manzanas y de todas las cosas a la que llamó fuerza de gravedad. Newton había estado reflexionando acerca del hecho de que la Luna no describe una trayectoria recta . que describiría si sobre ella no se ejerciera fuerza alguna . es la definición aunque nosotros no la comprendamos completamente . en órbita . 25 cuando se aleja dos veces mas de la Tierra. a su origen . por tener poca gravedad ". depende de la distancia respecto al centro de la Tierra. el sonido. Gravedad y distancia. el peso será de 0. Ley de gravitacion universal de newton Newton descubrió que la gravedad es universal. pero también.menor será su peso . La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas. : ley del inverso del cuadrado Se da en casos en que el efecto de una fuente localizada se extiende de manera uniforme por todo el espacio.radiación.que se encuentra en el centro de la tierra . se puede medir (peso) . podemos expresarla con una ecuación El valor de G nos dice que la fuerza de gravedad es una fuerza muy débil..ej. los efectos de la rotación hacen que los cuerpos sean un poco mas anchos por el Ecuador. Los planetas caen continuamente hacia el sol describiendo órbitas cerradas (debido a sus velocidades tangenciales y .21 - . Cuanto mas lejos de la Tierra es menor el peso. " cuanto mayor sea la distancia a la de un objeto . . haciendo que giren y algunos se desvíen de sus órbitas normales. uranio. la luz .La tierra que cae Debido a su velocidad tangencial la Tierra cae constantemente hacia el Sol sin estrellarse . (p. cuando se aleja tres veces pesa sólo un noveno de su peso en la superficie. Gravitacion Universal La tierra se ha atraído a sí misma antes de solidificarse ( por ello su forma redonda) y también. los cuerpos se atraen en la que sólo intervienen masa y distancia. por ser menor la gravedad. neptuno). porque la intensidad de la gravedad se reduce a un cuarto del valor que tiene en la superficie. etc. si sus velocidades tangenciales se reducen a acero todos los planetas se irían contra el Sol. Cuando una cantidad varía como el inverso del cuadrado de la distancia. esta desviación se conoce como perturbación . Si un cuerpo pesa 1 N . Constante de la gravitacion universal ( g ) La proporcionalidad de esta ley. La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa. en la superficie terrestre . Los planetas y el Sol tiran unos de otros. la fuerza entre un individuo y la Tierra . decimos que se rige por una ley del inverso cuadrado. Un cohete es atraído por las Tierra o bien el cohete inter actúa con el campo gravitacional de la Tierra . la gravitación determina el destino de todo el Universo. volver a explotar . esto sería la gran implosión ( big crunch) y después. En la superficie. Campo gravitacional de la tierra Las líneas de campo representa el campo gravitacional que rodea a la Tierra. dice que se formó a partir de una bola de fuego hace quince a veinte mil millones de años ( big bang) . mas allá del sistema solar. La TEORIA actual mas aceptada del origen el Universo. como es en el caso de la Tierra igual a nueve coma ocho metros por segundo al cuadrado. esto se debe a que . ejerce una fuerza a los objetos que están a su lado . que es un campo de fuerza que rodea a un imán. Si se conoce la masa y el radio de un planeta cualquiera .al mismo tiempo . éste a su vez. éstas son definiciones iguales. Las ideas de Newton dieron comienzo a la edad de la razón o ciclo de las luces.22 - . como la teoría de la gravedad de Newton . agujeros negros.que la Tierra ejerce una fuerza hacia abajo. debido al efecto de gravitación de toda la masa. son prueba de que la ley de gravitación es válida . océano. Interacción gravitacional Newton descubrió que todos los objetos del Universo se atraen. Formulaciones de reglas como F = G permitieron que otros fenómenos del mundo pudiesen ser descritos por leyes simples . se investiga el efecto de la gravedad en la superficie terrestre . Campo gravitacional Es necesario conocer el concepto de campo magnético. atmósfera. se puede calcular el valor correspondiente de la gravedad. formando un nuevo Universo. La explosión puede continuar para siempre o puede detenerse. el campo será intenso cuando las líneas de campo estén mas juntas y será débil cuando las líneas estén separadas. se reduce al acercarse al centro de la tierra. la aceleración será " G " . El universo puede contraerse para volver a convertirse en una unidad. pero. (no sabemos si la explosión del Universo es cíclica o indefinida) . Las teorías que han afectado la ciencia y la civilización son pocas. Campo gravitacional en el interior de un planeta Dentro del planeta el campo gravitacional se puede explicar mejor con un ejemplo de un túnel que cruza de lado a lado ( norte a sur) de la Tierra. A distan cias mayores.Las perturbaciones de las estrellas dobles y las formas de las galaxias remotas. la Tierra que queda arriba también ejerce una fuerza . En este resumen que corresponde al capítulo trece del título susodicho. siempre y cuando sea una sustancia magnética. Por mas que el Sol sea ciento ochenta veces mayor que la Tierra. el campo gravitacional en el centro de las Tierra es igual a cero. porque . sientes que tu peso es cero. Peso e ingravidez Sabemos que la gravedad es una fuerza que provoca aceleración . Si el piso acelera hacia arriba o abajo ( ascensor) . El sol también contribuye en las mareas. están en un estado de ingravidez prolongada. el peso puede variar. . es menos significativa. El agua que no está ahí. La Marea baja se define cuando la tierra da un cuarto de vuelta. Desde hace mucho tiempo se sabía que existía una relación entre las mareas y la Luna . está debajo de los abultamientos que producen mareas altas en algún otro lugar. según esto . pero en menos de la mitad de las que produce la Luna. al igual que lo sienten los astronautas. nosotros no la sentimos . por lo tanto . El peso es igual a la fuerza que ejerce el piso ( o sobre la balanza) La ingravidez es la ausencia de una fuerza de soporte.sobre él . porque estamos pegados a la tierra ( peso) . Esta atracción es mas intensa en la cara de la Tierra que el lado opuesto que da hacia la Luna . La sensación del peso es igual a la fuerza que ejerce sobre el piso. se encuentran sin una fuerza de soporte . pero. Y esto se debe a la distancia. no produce mareas mayores que la Luna . las fuerzas se encuentran equilibradas arriba y abajo. Por lo tanto. porque la diferencia entre la distancia de la parte del Sol que está mas cerca y la parte que está mas alejada. La Luna y la Tierra experimentan una aceleración centrípeta al girar alrededor del centro de masa común. la cara mas cercana a la Luna presenta una fuerza mayor y una aceleración mayor hacia la Luna. Mareas oceanicas. apartado de otros planetas y estrellas capaces de atraer. la aceleración es cero . pero no con exactitud. el nivel del agua en el mismo lugar del océano es alrededor de un metro mas abajo que el nivel promedio del mar. y.. esto solamente es una sensación . por lo tanto . estás en condiciones de ingravidez pero. Newton mostró que se deben a diferencias de atracción gravitacional de la Luna sobre caras opuestas de la Tierra. Unas seis horas después . al llegar al centro .23 - . Cuando nada lo sostiene en caída libre . la forma de la tierra es alargada. en el caso de los astronautas . La ingravidez real sólo se daría lejos y en el espacio. Todos los meses cuando la Tierra esté entre el Sol y la Luna ( luna llena ) y cuando la Luna esté entre el Sol y la Tierra ( luna nueva) tendremos mareas vivas. por eso ocurren terremotos y erupciones volcánicas. la Luna. Es posible que el campo gravitacional del los agujeros negros sea enorme . Esta penetración de rayos a la atmósfera afecta su composición iónica . y la tierra están alineadas (eclipse) . Las mareas atmosféricas son pequeñas. las mareas que suceden ahí . no se da perfectamente. la misma que. En otro aspecto tenemos que. como consecuencia de su cesación de calor y Luz . debido a que. pero . la corteza es delgada y flexible . hace que las dos mareas altas diarias de un mismo lugar sean desiguales. el mismo que de un tiempo a esta parte . un incremento y disminución de veinticinco centímetros dos veces al día. Mareas terrestres y atmosfericas Las mareas terrestres se dan por las fuerzas de marea ejercidas por el Sol y la Luna. Las mareas muertas. debido a que el plano de la órbita de la Luna está ligeramente inclinada respecto de la Tierra alrededor del Sol . .Las mareas vivas se dan cuando el Sol . el mejor consejo que nos da este capítulo es que no se acerquen a ellos . alteran el campo magnético que rodea a la Tierra ( marea magnética ) . pues la configuración del campo gravitacional en la vecindad de un agujero negro representa el colapso del propio espacio. regulan en la atmósfera baja. ( media Luna ) . Agujeros negros Devienen de procesos que se llevan a cabo en las estrellas. es decir en cinco millones de años . ocurren cuando las atracciones del Sol y de la Luna se ejercen en direcciones perpendiculares.24 - . Los agujeros negros serán una pesadilla para los astronautas del futuro. la inclinación del eje de la Tierra. éstas a su vez. donde ni siquiera la Luz podrá escapar. no alterándose por la contracción el campo gravitacional de las estrellas mas cercanas. se dan en la ionósfera . debido a la reducida masa de atmósfera que tenemos. la penetración de rayos cósmicos. Cabe agregar también que los agujeros negros no son mas masivos que las estrellas de la que se forman . se convertirá finalmente en una "enana negra" . aue a su vez produce cambios en los seres vivos. a ello se le denomina agujeros negros. tendrá una configuración de densidad comprimida . sufriendo en la superficie sólida de la Tierra . específicamente se trata del Sol. Estas mareas. 25 - . Calcular la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos pesos son 98N y 300N al haber entre ellos una distancia de 50cm. Calcular la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas.5 m ) .RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL Ejercicios resueltos a.8m / s 2 300kgm / s 2 m2 = = 30.5m G = 6.5m) 2 b. si una de ellas tiene una masa de 60 kg y la otra de 70 kg. Dar el resultado en unidades del SI Datos: F =? P1 = 98 N P2 = 300 N d = 50cm = 0.7 × 10 −11 N 2 2 kg ( 0 .67 × 10 −11 Nm 2 60kg × 70kg × = 12450. y la distancia que hay entre ellas es de 1.8m / s 2 m1 = F = 6.66 × 10 −11 N kg 2 (1.61kg 9.61kg = 8166.67 × 10 −11 Nm 2 10kg × 30.5 m Datos: F =? m1 = 60kg m2 = 70kg d = 1.67 × 10 −11 Nm 2 kg 2 Fórmula: F =G m1m2 d2 Sustitución y resultado F = 6.5m Fórmula: P = mg ∴ m = F =G m1m2 d2 P g Sustitución y resultado 98kgm / s 2 = 10kg 9. 67 × 10 −8 Sustitución y resultado dinascm 2 g2 Fórmula: F =G m1m2 Gm1m2 ∴d 2 = 2 d F 6.c. ¿A que distancia se encuentran dos masas cuyos valores son 4 x 10-2 kg y 9 x 10-3 kg.67 × 10 −8 d2 = dinascm 2 × 600 g × 400 g g2 = 800400 × 10 −3 m 2 −5 2 × 10 dinas d 2 = 800.29cm .68 × 10 −7 m 2 = 1.67 × 10 −11 Nm 2 × 36 × 10 −5 kg 2 = 26. 67 × 10 Sustitución y resultado − 11 4 × 10 −2 kg × 4 × 10 −3 kg 36 × 10 −5 =G F =G d2 d2 Despejando d2 d2 = Gm1m2 F 6. ¿Qué distancia debe haber entre un cuerpo de 600 g de masa y otro de 400 g para que se atraigan con una fuerza de 2 x 10-5 dinas? Datos: F = 2 × 10 −5 dinas m1 = 600 g m2 = 400 g d =? G = 6.26 - . si la fuerza con la que se atraen es de 9 x 10-9? Datos: Fórmula: −9 F = 9 × 10 kg kg kg Nm 2 kg 2 F =G Gm1m2 m1m2 ∴d 2 = 2 F d m 1 = 4 × 10 m 2 = 4 × 10 d = ? −2 −3 G = 6 .63 × 10 −3 m d.68 × 10 −7 m 2 9 × 10 −9 N d2 = d 2 = 26.4cm 2 = 28. es decir.8 N × kg 2 (6. para calcular la fuerza de atracción gravitacional entre los cuerpos se mide la distancia a partir de sus centros de gravedad. Datos: Fórmula: − 11 F = 40 × 10 m1 = ? m 2 = 400 g d = 4m N m1m2 Fd 2 F = G 2 ∴ m1 = d Gm2 G = 6 .67 × 10 × 20kg kg 2 f.9 × 10 24 kg = 9 . Determinar la fuerza gravitacional que ejercerá la tierra sobre un cuerpo cuya masa es de 1 kg al estar colocado en un punto donde el radio terrestre es de 6. 9 × 10 24 Fórmula: kg Nm 2 kg 2 F =G d = 6 .336 x 106 m.79kg 2 −11 Nm 6. del lugar donde se considera concentrado su peso .9 x 1024 kg Datos: F = ? m 1 = 1 kg m 2 = 5 . 67 × 10 Sustitución y resultado m1 = − 11 Nm 2 kg 2 40 × 10 −11 (4m) 2 = 4.e. la masa de la tierra es de 5. 336 × 10 6 m G = 6 .336 × 10 6 m) 2 − 11 m1m2 d2 Nota: La distancia entre el cuerpo y la tierra se tomo igual al radio de la tierra. Calcular la masa de una silla si la fuerza de gravitación con que se atraen con una masa de 20 kg es de 40 x 10-11N y la distancia a la que se encuentran uno del otro es de 4m. En general.67 × 10 −11 Nm 2 1kg × 5.27 - . pues se considera al centro de esta como el punto donde se concentra su peso. 67 × 10 Sustitución y resultado F = 6. 417 x 10-7N 3. Una barra metálica cuyo peso es de 800 N se acerca a otra de 1200N hasta una distancia entre sus centros de gravedad es de 80 cm.8 x 10-6N? Respuesta d=5m 4.9 kg 6. la masa de la luna es de 7.9 x 10-5 Respuesta d = 29. Calcular la distancia que debe haber entre un libro de 850 g y un pisapapeles de 300 g para que se atraigan con una fuerza de 1. y se atraen con una fuerza gravitacional de 4.3 x 103 kg y 1.72 x 10-8N 2.Ejercicios Propuestos 1. Determine la fuerza gravitacional con la que se atraen un miniauto de 1200 kg con un camión de carga de 4500 kg al estar separados a una distancia de 5 m Respuesta F = 1440.25 x 1022 kg Respuesta F = 1.597 N . Determinar la masa de un cuerpo. ¿Con que fuerza se atraen? Respuesta F = 10. Determinar la fuerza gravitacional que ejercerá la luna sobre una roca cuya masa es de 1 kg al encontrarse en un puno donde el radio lunar es de 1.5 x 103 kg.92 5. ¿A que distancia se encuentran dos elefantes cuyas masa son 1. si la fuerza gravitacional con la que se atrae con otro de 100 kg es de 60 x 10-10N y la distancia entre ellos es de 10 m Respuesta m = 89.28 - .74 x 106 m. Más tarde.TRABAJO MECÁNICO En nuestra vida diaria es muy común escuchar a alguien decir que le costó mucho trabajo encontrar tal o cual herramienta. éste se desplaza un metro. el ángulo 0 es igual a cero y el cos 0 = cos 0º = 1. cale o cualquier otra cosa. T = F cos Θ d o bien: T = trabajo realizado en Nm = joule = J F cos Θ = componente de la fuerza en la dirección del movimiento en newtons (N) d = desplazamiento en metros (m) Si la fuerza que mueve el cuerpo se encuentra totalmente en la misma dirección en que se efectúa el desplazamiento. donde el trabajo será igual a: T = Fd Se realiza un trabajo de un joule (1 J) cuando al aplicar una fuerza de un newton a un cuerpo. Tipos de energía Existen varios tipos de energía como son: Energía calorífica . así como a aprovechar la energía de las corrientes del agua al construir en los ríos. toda vez que el hombre primitivo realizaba sus tareas utilizando primero la energía de su cuerpo. Su valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza localizada en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del cuerpo. descubrió otras fuentes de energía y aprendió a usar la del viento para la propulsión de sus barcos de vela. requiere esfuerzo. De donde: 1 J=Nm ENERGÍA La energía siempre ha estado estrechamente ligada con las actividades cotidianas del ser humano. prenda de vestir. se dice que triunfar en la vida. libro. molinos de granos. ¿qué es trabajo? Si esta pregunta se la hacemos a diferentes personas nos encontraremos con una gran diversidad de respuestas. por el desplazamiento que éste realiza. pues lo que para unos es trabajo para otros es una diversión. el trabajo sólo tiene una interpretación y es la siguiente: El trabajo es una magnitud escalar producido sólo cuando una fuerza mueve un cuerpo en su misma dirección. objeto de estudio o tema de interés. Por fortuna desde el punto de vista de la Física. aprendió a domesticar animales y a utilizar su energía para hacer más fáciles sus actividades. pasatiempo. dedicación y trabajo constante. De igual forma. Posteriormente. Pero entonces. obtener un diploma y destacar como técnico especializado o profesional en alguna de las ramas del conocimiento humano.29 - . Energía eléctrica Se produce cuando a través de un material conductor se logra un movimiento o flujo de electrones. Energía hidráulica Se aprovecha cuando la corriente de agua mueve un molino o la caída de agua de una presa mueve una turbina. Energía química Se produce cuando las sustancias reaccionan entre sí alterando su constitución íntima. gas natural. En nuestros hogares utilizamos la energía eléctrica para el funcionamiento de diversos aparatos. petróleo. madera. .Se produce por la combustión de carbón. calor y magnetismo El hombre obtiene energía calorífica por medio de la combustión de la materia. La corriente eléctrica genera luz.30 - . gasolina y otros combustibles. como es el caso de la energía obtenida en los explosivos o en las pilas eléctricas. La energía potencial del agua almacenada se transforma en cinética y se utiliza para mover turbinas. así como su intensidad. para formar uno mayor. caracterizada por la unión de dos núcleos ligeros.31 - . rayos X. La energía radiante del Sol. los rayos gamma. Energía eólica Es la producida por el movimiento del aire y se aprovecha en los molinos de viento o en los aerogeneradores de alta potencia para producir electricidad. tal es el caso de los de radio. Energía radiante Es la energía producida por ondas electromagnéticas que se caracterizan por su propagación en el vacío a una velocidad de 300 km/s. Energía nuclear Es la originada por la energía que mantiene unidas a las partículas en el núcleo de los átomos. . el viento es una inestimable fuente de energía. infrarrojos o luminosos. cuando se produce una reacción de fisión al desintegrarse el núcleo de un elemento de peso atómico elevado. ultravioleta. O bien. es decir. como es el caso del uranio. misma que es liberada en forma de energía calorífica y radiante cuando se produce una reacción de fusión. las revisaremos en la unidad 11 de este libro. La energía éolica producida por el movimiento del aire. liberándose gran cantidad de energía que se utiliza para calentar agua. Se divide en energía cinética y potencial. para realizar un trabajo. será capaz de realizar un trabajo del mismo valor sobre cualquier objeto en el que caiga. . Este trabajo se convierte en energía potencial gravitacional. En conclusión: un cuerpo tiene energía si es capaz de interaccionar con el sistema del cual forma parte. no se crea de la nada. para realizar un trabajo. sin embargo podemos decir: La energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo. por tanto: Un cuerpo tiene energía potencial gravitacional cuando se encuentra a cualquier altura con respecto al suelo. en realidad nos referimos a su transformación de una energía a otra. Definición de energía Encontrar una definición precisa para la energía no es algo sencillo. el estudio. Es importante señalar que la energía se manifiesta de diferentes formas. tenemos: EPG = T = Ph La fuerza requerida para elevar un cuerpo a una cierta altura es igual a su peso. Energía potencial gravitacional (EPG) Cuando levantamos un cuerpo cualquiera. si el cuerpo se deja caer. En virtud de la importancia que representa la energía potencial y la energía cinética en muchos acontecimientos cotidianos. perforar el piso e introducir pilotes hechos de hormigón armado en terrenos frágiles. la investigación y de ser posible. Como el trabajo (T) realizado para elevar un cuerpo es igual a la energía potencial gravitacional (EPG). La unidad de energía en el Sistema Internacional es el joule (J). debemos efectuar un trabajo igual al producto e la fuerza aplicada por la altura a la que fue desplazado. ya que puede comprimir un resorte. llamada así pues su origen se debe a la atracción gravitacional ejercida por la Tierra sobre el cuerpo. . ya que cuando hablamos de producir energía. 1 J = Nm = kg m/s2 m = kg m2/s2 Nota: Un sistema físico cualquiera está constituido por una combinación de cuerpos u objetos que forman un todo homogéneo.Energía mecánica Es la que tienen los cuerpos cuando son capaces de interaccionar con el sistema del cual forman parte. . ya que la energía no se crea ni se destruye sólo se transforma. Un sistema físico contribuye a la observación. sin embargo.32 - . Así pues. la manipulación de las distintas variables involucradas en el mismo. las estudiaremos en detalle a continuación. debido a la atracción de la Tierra. y se observa también otro cuerpo pero en un lugar por debajo del suelo. considerando este nivel de referencia su energía potencial gravitacional es de: EPG = mgh = 2 kg x 9.F = P = mg Donde la energía potencial gravitacional es igual a: EPG = Ph = mgh g = 9. su altura es de 1. si un bloque de madera de 2 kg. Por ejemplo. está sobre una mesa cuya altura es de 1 m y se levanta a una altura de 0.33 - .8 m/s2 x 1.6 m. por tanto. el cual se toma como nivel de referencia.8 m/s2 Las unidades de EPG en el Sistema Internacional son: EPG = kg m2/s2 = joules (J) La energía potencial gravitacional de un cuerpo localizado a una cierta altura depende del nivel tomado como referencia.36 J ¿Puede ser la energía potencial gravitacional de valor negativo? La respuesta es sí: Se ve un cuerpo suspendido a una cierta altura respecto al suelo.6 m = 11.6 m = 31. de masa.6 m de la mesa. El cuerpo elevado a una altura h del nivel de referencia tiene una energía potencial gravitacional .8 m/s2 x 0. el bloque tendrá una energía potencial gravitacional respecto a la mesa igual a: EPG = mgh = 2 KG x 9.76 J Pero respecto al suelo. considerado como nivel de referencia. conservándose la energía si la fricción en la polea es despreciable. pues al bajar ese punto cede energía y para subirlo de nuevo al nivel del suelo se debe realizar un trabajo considerado negativo cuyo valor será igual a: -T = -EPC = -mgh Si el nivel del suelo se considera como nivel cero de energía potencial gravitacional. Al bajar la pesa. pues logra subir a la cubeta. Un cuerpo exactamente colocado en el suelo. así. Pero el cuerpo localizado a una altura h abajo del nivel de referencia tiene una energía potencial gravitacional negativa. colocando una pesa en el otro extremo de la cuerda. no tiene ninguna altura y por tanto su valor de EPG será igual a cero. se transforma su energía gravitacional en trabajo.34 - . un cuerpo que se localice abajo de dicho nivel tendrá una energía potencial gravitacional negativa. . Por medio de una polea fija podemos subir una cubeta con agua. pues al regresar al suelo será capaz de realizar un trabajo equivalente a su energía potencial gravitacional: T = EPG = mgh.positiva. ésta recibe energía potencial gravitacional de la pesa. tienen la capacidad de realizar trabajo. una canica al rodar por el suelo. un disco que gira. Energía cinética Todo cuerpo en movimiento tiene energía cinética. Energía potencial elástica Por el estado en que se encuentran un resorte comprimido o estirado. un avión en pleno vuelo o al momento de adquirir velocidad para su despegue.35 - . todo aquello que está en movimiento tiene energía cinética. de desplazar algún cuerpo por la acción de una fuerza. en fin. una manzana que cae de un árbol y. la rueda de la fortuna. . es decir. como la cuerda enrollada de un reloj. una corriente de agua. una liga tensa o los muelles de espiral.Al ir bajando la pesa. Debido a ello tienen energía potencial elástica. un pájaro al volar. una persona cuando camina o corre. Cuando se estira o comprime un cuerpo elástico adquiere energía potencial elástica. transforma su energía potencial gravitacional en trabajo al elevar el otro cuerpo. Por ejemplo. elaborado básicamente por un gran mazo dentro de guías para mantenerlo correctamente en la dirección del blanco u objetivo. por ejemplo una rueda de la fortuna.Cuando un cuerpo está en movimiento tiene energía cinética. para reforzarlos y construir edificios más seguros. al ser soltado transforma su energía potencial gravitacional en energía cinética traslacional. un disco compacto. mediante pilotes. los cuales fueron introducidos o clavados por medio de un matinete. Para que un cuerpo adquiera energía cinética traslacional. Hay cuerpos con movimiento de traslación y rotación. La energía potencial gravitacional que tiene el mazo se utiliza para introducir pilotes en suelos blandos.36 - . De donde: Energía cinética traslacional (ECT) =Trabajo (T) . Un cuerpo tiene movimiento de rotación cuando lo lleva a cabo alrededor de una recta llamada eje de rotación. Seguramente habrá observado cómo unos cuerpos tienen movimiento de traslación y otros de rotación. Decimos que un cuerpo presenta un movimiento de traslación cuando todas sus partes siguen una dirección constante. tal es el caso de la Tierra y también el de un yoyo. para construir la Torre Latinoamericana. edificio ubicado en el centro de la ciudad de México. fué necesario rerforzar el suelo blando de esa área. Por ejemplo. o una combinación de ambos. es necesario realizar un trabajo sobre él. o una piedra cayendo al suelo desde la cima de un precipicio. un engrane o una polea fija. Energía cinética traslacional (ECT) Un cuerpo suspendido a cierta altura. cuyos puntos permanecen inmóviles. por ejemplo un avión en vuelo. ........(1) De la Segunda Ley de Newton tenemos que: F = ma ...............................................37 - ............................................ ésta tiene una energía potencial gravitacional igual a su peso por su altura..........(2) Sustituyendo la ecuación 2 en 1 tenemos: ECT = mad ..(5) 2 2 También sabemos que cuando un cuerpo se acelera desde el reposo.. Deducción de las ecuaciones utilizadas en el MRUA........ debido a que existe fricción o rozamiento entre la canica y la superficie del plano inclinado.......(4) 2 Sustituyendo la ecuación 4 en 3: ECT = ma 1 at2 = 1 m (at)2.......... Pero además.....De la igualdad entre la energía cinética traslacional y el trabajo.......... La unidad usada en el Sistema Internacional para la energía... (7) Por lo que al sustituir la ecuación 7 en 5 nos queda: ECT = 1 mv2 2 De donde podemos concluir que la energía cinética traslacional de un cuerpo es igual a un medio del producto de su masa por el cuadrado de la velocidad que lleva..... la ................. la podemos encontrar sustituyendo en la ecuación de la energía cinética traslacional la unidad de masa (kg) y la unidad de velocidad (m/s) elevada al cuadrado: ECT en unidades del SI es igual a: kg m2/s2 = joule = J Energía cinética rotacional (ECR) La energía rotacional la presentan los cuerpos cuando giran......................... Antes de soltar una canica............... (6) Si elevamos al cuadrado la ecuación 6 tenemos: v2 = (at)2....... sección 9... la velocidad que adquiere al cabo de cierto tiempo es: v = at. la distancia la calculamos con la expresión: d = 1 at2 . pero al ir cayendo se va transformando su energía potencial gravitacional en energía cinética traslacional. recordemos que cuando un cuerpo se acelera desde el reposo........ (3) De acuerdo con lo estudiado en la unidad 4.. deducimos la expresión matemática de la primera: ECT = T = Fd .......... Al subir la esfera. Cuando la energía se convierte en calor y después ya no es posible volverla a transformar en otra clase de energía. Al apuntar en dirección vertical hacia arriba y accionar el disparador. la ECT se transformará en sonido y energía calorífica. tendrá en ese instante la misma velocidad y energía con la que fue disparada. ¿Se da cuenta de la importancia que representa la fuerza de fricción cuando una superficie se desplaza sobre otra? ¿Qué superficie propondría para el plano inclinado y lograr que la canica reduzca su fricción de tal manera que se deslice únicamente y no gire? Conservación de la energía y su degradación Para comprender por qué la energía no se crea ni se destruye. el cual se convertirá en energía potencial elástica (EPE) del resorte. al deslizarse por el plano inclinado. lo cual constituye un sistema conservativo. pues cualquier trabajo realizado por un cuerpo en contra de la fuerza de gravedad de la Tierra se recupera íntegramente cuando el cuerpo desciende. realizará un trabajo contra la fuerza de gravedad y tanto su velocidad como su ETC disminuirán. decimos que se ha degradado. la energía mecánica total de la esfera. en cualquier instante de su trayectoria. la esfera saldrá disparada con una energía cinética traslacional (ECT) igual al trabajo desarrollado por el resorte. Su energía cinética traslacional (ECT) se transformará en trabajo al chocar con el resorte comprimiéndolo nuevamente. No obstante. Esto se debe a la interacción entre la esfera y la Tierra por la fuerza gravitacional. . Para comprimir el resorte se debe realizar un trabajo. ¿qué sucederá con la ECT de la esfera? Al chocar. su velocidad en ese instante es cero y toda su ECT es transformada a EPG disminuye. la energía de la esfera se transformará en trabajo realizado al incrustarse y hacer un hoyo en el suelo. energía cinética rotacional. pero al mismo tiempo su energía potencial gravitacional (EPG) irá en aumento al elevar su altura con respecto al suelo. aumentando la temperatura de la superficie metálica y de la esfera. pero ahora la esfera en lugar de caer sobre el resorte. Con base en lo expuesto podemos concluir enunciando la Ley de la Conservación de la Energía en los siguientes términos: La energía existente en el Universo es una cantidad constante pues no se crea. es la misma. Por tal motivo. Si se repite el experimento. si se vuelve a disparar la esfera y al caer choca contra una superficie metálica resistente al impacto. la fuerza de gravedad es una fuerza conservativa. ni se destruye. cae sobre la superficie de la Tierra. Finalmente. Si no existiera fricción entre la superficie y la canica. analice el siguiente hecho: con un tubo y un resorte se puede construir un disparador de esferas metálicas.canica empieza a girar adquiriendo también. ésta no giraría y únicamente tendría energía cinética traslacional. Cuando la esfera logra su altura máxima. es decir: ET = EPG + ECT. Cuando la esfera está a punto de chocar contra el resorte como consecuencia de su caída libre.38 - . únicamente se transforma. utilizando una polea. sólo que uno lo efectuó en menor tiempo.) No obstante. El hombre siempre ha buscado realizar su trabajo en el menor tiempo posible. la unidad usada en el Sistema Internacional para medir potencia es el watt y significa un trabajo de un joule realizado en un segundo.POTENCIA MECÁNICA La potencia mecánica se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. Su expresión matemática es: P=T t Donde: P = potencia en J/s = watts (W) T = trabajo realizado en joules (J) t = tiempo en que se realiza el trabajo en segundos (s) Como se observa. ¿quién realiza mayor trabajo? Puesto que cada quien elevó un bulto de 50 kg a la misma altura el trabajo realizado es el mismo. este concepto recibe el nombre de potencia. (En honor al escocés James Watt.39 - . todavía se emplean las siguientes unidades prácticas: el caballo de fuerza (hp) y el caballo de vapor (cv) 1 hp = 746 W 1 cv = 736 W Como el trabajo es igual a: T = Fd y como la potencia es: P = T = Fd t t pero d = v. mientras una persona sube por una escalera un bulto de cemento de 50 kg a un departamento que se encuentra en reparación en el quinto piso de un edificio. de ahí la necesidad de introducir un nuevo concepto que señale claramente con qué rapidez se hace un trabajo. famoso por la construcción de una máquina de vapor. Se mide en watts (W) y se dice que existe una potencia mecánica de un watts cuando se realiza un trabajo de un joule en un segundo: 1W=J s Por ejemplo. sube otro bulto de 50 kg hasta el mismo piso en un menor tiempo. Por definición: Potencia mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo. 1736-1819. otra. entonces: t P = Fv . Para conocer la eficiencia (η ) o rendimiento de una máquina que produce trabajo. misma que tendrá una dirección y un sentido igual a la de la fuerza que recibe.40 - .Esta expresión permite calcular la potencia si se conoce la velocidad que adquiere el cuerpo. tenemos la expresión: η= Trabajo producido por la máquina x 100 Trabajo suministrado a la máquina . ¿A cuánto equivale el trabajo realizado?. En la siguiente figura vemos a un cuerpo cuyo peso es de 10 N y se levanta a una altura de 1 m. Si el mismo cuerpo es empujado ahora en forma horizontal como una fuerza de 3 N suficiente para vencer la fuerza de fricción y desplazarlo 2 m con velocidad constante.RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LOS QUE REALIZA TRABAJO MECANICO 1. ¿a cuánto es igual el trabajo realizado? F=3N P = 10 N d=2m .41 - . F = 10 N d =1m P = 10 N Solución: T = Fd = 10 N x 1 m = 10 J 2. puesto que está formando un ángulo de 30º respecto al desplazamiento. pero ahora es jalado por una fuerza de 6 N que forma unm ángulo de 30º respecto a la direcciòn del desplazamiento. es la que produce un trabajo por tanto el valor de éste será T = Fd cos 30º = 6N x 2 m x 0.8660 = 10. Si ahora le aplicamos al cuerpo anterior una fuerza de 6 N. ¿cuánto valdría el trabajo? .39 J 4. primero con un ángulo de 20º respecto a la dirección del desplazamiento. despues con un ángulo de 10º y finalmente con un ángulo de 00. ¿Cuál será el valor del trabajo realizado si el desplazamiento del cuerpo es de 2 m? Fy Fx F= 6 N P = 10 N 30º d=2m Solución: Al observar la figura vemos que la fuerza de 6 N. Como el cuerpo se mueve horizontalmente. debe descomponerse en sus dos componentes rectangulares que son Fx y Fy. osea Fx.Solución: T = Fd = 3 N x 2 m = 6 J 3.42 - . de acuerdo con la definición del trabajo sólo la componente horizontal de la fuerza. calcular: a) ¿Cuál es el valor del trabajo realizado en cada caso si el desplazamiento del cuerpo siempre es de 2 m? b) ¿Cuál será el ángulo más apropiado para que la fuerza realice un mayor trabajo? c) Si aplicáramos la fuerza con un ángulo de 90º respecto a la dirección en que se efectuaron los desplazamientos. En la siguiente figura tenemos al mismo cuerpo anterior. Una persona cuyo peso es de 588 N sube por una escalera que tiene una longitud de 17 metros hasta llegar a una altura de 10 m. c) Si aplicamos la fuerza con ángulo de 90º .28 Trabajo realizado cuando la fuerza forma un ángulo de 10º respecto a la dirección del desplazamiento: T = Fd cos 10º = 6 N x 2 m = 12 J b) Como se observa.43 - . el trabajo realizado será cero.Solución: a) Cálculo del trabajo realizado cuando la fuerza forma un ángulo de 20º respecto a la dirección del desplazamiento: T = Fd cos 20º = 6 N x 2 m x 0. toda vez que cos 90º = 0. la persona debe realizar una fuerza igual a su peso a fin de alcanzar la altura de 10 m. El mayor trabajo se obtiene cuando la dirección en que se aplica la fuerza es la misma que tiene el desplazamiento (A = 0º).9397 = 11. por tanto. la fuerza realiza una mayor trabajo a medida que se aplica cada vez con un ángulo menor respecto al desplazamiento del cuerpo. pues desde el . su dirección es perpendicular al desplazamiento del cuerpo y. 5. Calcular: a) ¿Qué trabajo realizó? b) Si la longitud de la escalera aumenta o varía su inclinación. el trabajo sera: Datos T = ? P = 588 N D = 10 m Sustitución y resultado T = Fd = 588 N x 10 m = 5880 N b) El trabajo necesario para que la persona suba a una altura de 10 m es independiente de la longitud o de la inclinación de la escalera. ¿cambia el valor del trabajo que es necesario realizar para alcanzar una altura de 10 m? Solución: a) Puesto que para poder subir. ¿realiza trabajo? Solución: a) Como la fuerza que se necesita aplicar para elevar la pesa a velocidad constante es igual y opuesta al peso de la misma. calcular: a) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque? b) ¿Cuál es el valor del trabajo resultante? F = 60 N HD = 0. 6. Así.44 - . tenemos: Datos P = 1470 N D = 1. Una persona levanta una pesa de 1470 N desde el suelo hasta una altura de 1. para realizar trabajo se necesita levantar más la pesa. ya que éste se produce sólo cuando un cuerpo se mueve en la misma dirección en que actúa la fuerza. 7.9 m. como el peso de la pesa está dirigido verticalmente hacia abajo.3 M = 5 kg 3º D = 3m . Un bloque cuya masa es de 5 Kg es jalado por una fuerza de 60 N con un ángulo de 30º.3.9 m = 2793 b) No realizar ningún trabajo. Por tanto.punto de vista físico lo único importante es la fuerza que se efectuará verticalmente hacia arriba y la altura que alcanzará el cuerpo. Si el desplazamiento del bloque es de 3 m y existe un coeficiente de ficción dinámico con el suelo de 0. la fuerza para sostenerlo actúa verticalmente hacia arriba y como el desplazamiento es horizontal no existe componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. como se ve en la figura.9 m T = ? Sustitución y resultado T = Fd = 1470 N x 1. Calcular: a) ¿Qué trabajo realiza? b) Si mantiene la pesa a la misma altura y camina sobre el suelo 3 m. localizada en la misma dirección del desplazamiento.45 - .8660 = 155. las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son F y Fd debido a la fricción P y N. y la fuerza causada por la fricción Fd. Donde el trabajo realizado por la componente horizontal (Fx) de la fuerza de 60 N es: Tfx = Fd cos 30º = 60 N x 3 m x 0. misma que como sabemos actúa en sentido contrario al desplazamiento del cuerpo. Dado que el cuerpo se desplaza horizontalmente las únicas fuerzas que producen trabajo con la componente horizontal de F o sea Fx.Solución Diagrama del cuerpo libre: Y I F = 60 N Fd N 30º Fy = F sen 30º P = mg Fx = F Cos 30º M = 5 kg a) Como se observa. tenemos que: . Para calcular el trabajo realizado por la fuerza de fricción dinámica.88 J. 1 J) = 138.75 m.17. ¿Qué trabajo realiza? Respuesta: T = 36.8 m/s2 .46 - . b) El trabajo resultante (Tr) de las dos fuezas es : Tr = Tfx + Tfd = 155.88 J + (-17.F sen 30º = 5 Kg x 9.1 J El signo del trabajo es negativo porque se realizar en sentido contrario al desplazamiento. pero N es igual a: N = P .7 N x 3 m = . ¿Qué peso tendrán un cuerpo si al levantarlo a una altura de 1.75 J 2. Determinar el trabajo realizado al desplazar un bloque 3 m sobre una superficie horizontal.Fd = md = N.7 Trabajo realizado por Fd: Tfd = .78 J EJERCICIOS PROPUESTOS 1.5 = 49 N -.3 x 19 N = 5.60 N x 0.30 N = 19 N F¿ = 0.2 joules? Respuesta: .5 m se realiza un trabajo de 88. si se desprecia la fricción y la fuerza aplicada es de 26 N Respuesta: T = 75 J 3.Fy = mg -.Fdd = -5. Una persona levanta una silla suyo peso es de 49 N hasta una altura de 0. 6 J? Respuesta: D = 2 m 5.8 N 4. Se aplica una fuerza en forma horizontal sobre un cuerpo cuyo peso es de 18 N desplazándolo 6 m. ¿cuánto vale el trabajo realizado? c) Si camina 5 m sin variar la altura de la petaca. sosteniendo la petaca a la misma altura. a) Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 200 N que forma un ángulo de 25º respecto a la horizontal.47 - . ¿cuánto vale el trabajo realizado? Respuestas: a) T = 98 J b) T = 0 c) T = 0 6. c) Determinar el trabajo si la fuerza es perpendicular al desplazamiento. Puesto que la fuerza aplicada es capaz de vencer a la fuerza de fricción y de mover al cuerpo a velocidad constante.P = 58. ¿cuánto trabajo realiza? Respuesta: T = 108 J 7. b) Calcular el trabajo si la fuerza es paralela al desplazamiento.5 m. Un ladrillo tiene una masa de 1 Kg ¿a qué distancia se levantó del suelo si se realizó un trabajo de 19. Una viajero levanta su petaca de 196 N hasta una altura de 0. al desplazar 2 metros al cuerpo que se ve en la siguiente figura. F = 200 N 25º . Calcular: a) ¿Qué trabajo realiza? b) Si se queda parado durante 2 minutos. 52 J b) T = 400 J c) T = 0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ENERGÍA Y POTENCIA MECÁNICAS 1.008 kg V = 400 m/s Fórmula Ec = 1 mv2 2 Sustitución y resultado Ec = 1 0.3 Respuestas: a) T = 362. ¿Cuál es la energía cinética de una balón de f`ùt-bol si pesa 4.48 - . Calcular en joules la energía cinética que lleva una bala de 8 g si su velocidad es de 400 m/s Datos: Eo = ? M = 8 g = 0.5 N V = 15 m/s Fórmulas M = P .5 N y lleva una velocidad de 15 m/s? Datos Ec = ? P = 4.008 kg (400 m/s) 2 = 640 kg m2/ s2 = 640 J 2. si su energía cinética es de 200 J. Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 8 kg.8 m/s2 = 0.49 - .75 J 2 3. Datos M = ? V = 10 m/s Ec = 1000 J Fórmula Ec = 1 mv2 2 ∴ m = 2 Ec v2 Sustitución y resultado M = 2 x 1000 kg m2 / s2 (10 m/s)2 = 20 Kg 4. Calcular la masa de una cuerpo cuya velocidad es de 10 m/s y su energía cinética.G Ec = 1 mv2 2 Sustitución y resultados M = 4. es de 100 J.5 kg m/s2 9.46 kg Ec = 1 0. Datos M = 3 kg Ec = 200 J Fórmula Ec = 1 mv2 2 ∴ 2 Ec v= m .46 kg (15 m/s)2 = 51. Calcular la energía potencial de una piedra de 2. H =2m G = 9.8 m/s2 x 2 m = 49 Kg m2/s2 = 49 J 6. Datos Ep = ? M = 2. ¿A qué altura se debe encontrar una silla de 5 kg para que tenga una energía potencial de 90 J? Datos H = ? M = 5 kg Ep = 90 J Fórmula Ep = mgh ∴ h = Ep mg Sustitución y resultado H = 90 kg m2/s2 = 1.55 m/s 5.Sustitución y resultado V = 2 x 200 kgm /s 2 2 = 133.8 m/s2 .8 m/s2 Fórmula Ep = mgh Sustitución y resultado Ep = 2.84 m 5 kg x 9.5 Kg si se eleva a una altura de 2 m.50 - .33 m / s 2 2 3kg V = 11.5 Kg.5 Kg x 9. 51 - .8 m/s2 x 5 m = 196 J Para calcular la energía cinética primero determinamos la velocidad que llevará antes de chocar contra el suelo: √ V = √2 gh = √2 x 9. F = 20 N 30º . Si a partir del reposo se ha desplazado 4 m. como se ve en la figura. ¿Qué velocidad llevará en ese instante? Considere nulo el rozamiento. pues al caer el cuerpo toda su energía potencial se transforma en energía cinética. al caer libremente? Datos m = 4 Kg h = 5m a) Ep = ? b) Ec = ? g = 9.8/s2 x 5 m b) Ec = 1 mv2 2 Ec = 1 4 kg (9.9 m/s)2 = 196 J 2 Como podemos observar. A un bloque de 3 Kg se le aplica una fuerza constantes de 20 N. formando un ángulo de 30º respecto a la horizontal. los valores de energía potencia y cinética son los mismos.7.8 m/s2 v = √ 2 hg Fórmulas: a) Ep = mgh b) Ec = 1 mv2 2 Sustitución y resultados a) Ep = 4 Kg x 9. Un cuerpo de 4 kg se encuentra a una altura de 5 m Calcular: a) ¿Cuál es su energía potencial? b) ¿Cuánto vale su energía cinética en el preciso instante en que el cuerpo está a punto de chocar con el suelo. 8. 8 m/s bloque tenemos: T = Ec Fd = cos 30º = 1 2 mv 2 ∴V = 2 Fd cos 30º m 9. ∠ = 30º V = ? Solución: Como el trabajo que realiza la fuerza es igual a la energía cinética que adquiere el V = = 2 x 20 kg m/s2 x 4 m x 0. Calcular la fuerza media que ha actuado para detenerlo.19 m2/s2 = 6.M = 3 KG Datos M = 3kg F = 20 N.52 - .86660 3 kg 46. Datos Ec = 3 x 105 D = 30 m F =? Fórmulas Ec = T Ec = Fd F = Ec .8 m/s = 6. Un automóvil lleva una energía cinética de 3 x 10 5 J se detiene después de recorrer 30 m. 4 Kg (30 m/s)2 = 180 J Ep = mgh = 0. b) Las energías cinética y potencial a 15m de altura.8 m/s2 x 0 = 0 .D Solución: Como la energía cinética perdida por el automóvil es igual al trabajo realizado contra la fuerza de rozamiento.53 - . c) Demuestre que la energía mecánica se conserva.4 Kg x 9. Datos: m = 0. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 0.4 Kg con una velocidad de 30 m/s.8 m/s2 a) Ec = ? Ep = ? b) Ec15m = ? Ep15m = ? Formulas: Vf = √ Vo2 + 2 gh a) Ec = ½ mv2 Ep = mgh b) Ec15m = ½ mv2 Ep15m = mgh ET = Ec + Ep Solución: a) Ec = 1/2 mv2 1/2 0.1 x 105 N = 1x 104 N 30 m 10. Calcular: a) El valor inicial de la energía cinética y potencial.4 Kg VO = 30 m/s g = --9. tenemos que: Ec = T 3 x 105 J = Fd ∴F= 3 x 105 Nm = 0. 4 Kg x 9.8 J c) Como observamos . 180 J. debemos calcular la velocidad que lleva de acuerdo con la formula de velocidad del movimiento rectilíneo uniformemente variado: Vf = √ Vo2 + 2 gh Vf = √ (30 m/s)2 + 2 (--9. Datos: P=¿ m = 30 x 50 Kg P = T = Fd t t Formula: = 1500 kg h = 10 m t=2s Solución: .62 m/s ∴ Ec15m = ½ 0.23 J Ep15m = mgh = 0. si cada bulto tiene una masa de 50 Kg.8 m/s2 x 15 m = 58. 11.8 m/s2 x 15 m ) = √ 606 m2 / s2 = 24.b) Para calcular la energía cinética cuando ha ascendido 15 m. o sea.62 m/s)2 = 121.54 - .2 J + 58.4 Kg (24. la energía mecánica total al inicio del movimiento era igual a la energía cinética inicial. y al ascender 15 m ha perdido energía cinética pero ha ganado energía potencial. Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 segundos.8 J = 180 J Misma energía con la que partió. La energía mecánica a los 15 m es: ET = Ec + Ep = 121. donde: F = P = mg = 1500 kg x 9.87s 13.55 - .8 m/s2 14 700 N ∴ P = 14 700 N x 10 m 2s = 73 500 W 12. para elevar una carga de 5290 N hasta una altura de 70 m. Calcular el tiempo que requiere un motor de un elevador cuya potencia es de 37 500 W. La potencia de un motor eléctrico es de 50 hp.Para elevar los 30 bultos a velocidad constante. Datos: t =? P = 37 500 W t Fórmula: P = Fd p ∴ t = Fd F = 5290 N h = 70 m Sustitución y resultado t = 5290 N x 70 m Nm 37 500 s = 9. debe desarrollarse una fuerza igual a su peso. ¿ a qué velocidad constante puede elevar una carga de 9800 N ? Datos: Formula: P = 50 hp P = Fv . 56 - .v=? F = 9800 N F Sustitución y resultado ∴ v= P 50 hp x 746 W = 37 300 W 1 hp v = 37 300 Nm/s 9800 N . 57 - . Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 N le produce una aceleración de 200 m/s2. Datos: m=? Fórmula: F = 100 N a = 2000 cm / s 2 = 2 m / s 2 Solución y resultado m= 100kgm / s 2 = 50m / s 2 2kg a= F F ∴m = m a i.RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LEYES DE NEWTON Problemas propuestos g. Determinar el peso de un cuerpo cuya masa es de 60 kg . Calcular la aceleración que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo cuya masa es de 5000 g. la cual le produce una aceleración de 3 m/s2 Datos: F =? m = 30kg Fórmula: a= a = 3m / s 2 Solución y resultado F ∴ F = ma m F = 30kg × 3m / s 2 = 90kgm / s 2 = 90 N j. Expresar el resultado en m/s2 Datos: a=? F = 50 N Fórmula: a= m = 200cm / s 2 = 2m / s 2 Solución y resultado a= 50kgm / s 2 = 10m / s 2 5kg F m h. expresar el resultado en kg. Determinar la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg. Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 N Datos: P = 980 N m=? Fórmula: P = mg ∴ m = g = 9.Datos: P=? m = 60kg Fórmula: P = mg 2 g = 9.8m / s Solución y resultado P = 60kg × 9.8m / s 2 = 588 N k.8m / s m.6 N 2 9. Calcular la aceleración que recibirá el siguiente cuerpo como resultado de las fuerzas aplicadas F1 = 30N m = 2kg F2 = 20N .8m / s 2 l. Determinar la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es de 400 N para que adquiera una aceleración de 2 m/s2 Datos: F=? P=400 N Fórmula: a=2m/ s 2 F= P a g g =9.58 - .8m/ s2 Solución y resultado F= 400kgm / s 2 × 2m / s 2 = 81.8m / s 2 Solución y resultado P g m= 980kgm / s 2 = 100kg 9.6kgm / s 2 = 81. Determine la aceleración en m/s2 que le produce una fuerza de 75N a un cuerpo cuya masa es de 1500 g. Respuesta a = 50 m/s2 3.59 - . Calcular la masa de un cuerpo en kilogramos.5 m/s2 Respuesta F = 25 N 4. Hallar el peso de un cuerpo cuya masa es de 100 kg Respuesta P = 980 N 5. si al recibir una fuerza de 300N le produce una aceleración de 150cm/s2 Respuesta m = 200 kg 2. Calcular la fuerza que se le aplica a un cuerpo de 10 kg de masa si adquiere una aceleración de 2.Datos: a =? Fórmula: FR = F1 + F2 a= FR m F1 = 30N F2 = −20N m = 2kg Solución y resultado FR = 30 N + (−20 N ) = 10 N 10kgm / s 2 a= = 5m / s 2 2kg Problemas resueltos 1. Calcular la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es de 25N para que adquiera una aceleración de 3 m/s2 .06 kg 6. Determinar la masa de un cuerpo cuyo peso es de 1500N Respuesta m = 153. como resultado de las fuerzas aplicadas F1 = 30N F2 = 50N Respuesta a = 13.Respuesta F = 7.60 - .3 m/s2 m = 3 kg F3 = 40N . Determinar la aceleración que recibirá el cuerpo de la figura siguiente.65 N 7. Documents Similar To unidad3Skip carouselcarousel previouscarousel nextEjercicios Resueltos de FriccionFisica Unidad2 MovimientoGuia Para Examen Final2012FÍSICA APLICADA - 07 - MECÁNICA DE FLUIDOSejercicios de física para universitarios 1.- Se Lanza Una Piedra HorizontalmenteEjercicios Fisicaproblemas fisicaLeyes de Newton - Ejercicios PrácticosProblemas de DinámicaAplicaciones a Movimiento RectilineoRozamiento en Plano Inclinadoapuntes fisica 1Apuntes de Fisica 1 Prueba de ImpresionFísica I Guia de estudio 2011Estática2011Leyes de Newton 9-04-2010ciencias naturalesDinamica P2Contenidos Fisica TerceroFisica I319_FUERZA3FÍSICA PLANO INCLINADO EJEMPLO PRACTICOLeyes de NewtonCoeficientes de Friccion2ºUNI FISICAAporte Individual JorgeSantiago (1)Cuadernillodeevidencias 140305210018 Phpapp02 (1)Fqeso4 Leyes de NewtonQué Es La DinámicaMenú del pie de páginaVolver arribaAcerca deAcerca de ScribdPrensaNuestro blog¡Únase a nuestro equipo!ContáctenosRegístrese hoyInvitar amigosObsequiosLegalTérminosPrivacidadCopyrightAsistenciaAyuda / Preguntas frecuentesAccesibilidadAyuda de compraAdChoicesEditoresRedes socialesCopyright © 2018 Scribd Inc. .Buscar libros.Directorio del sitio.Idioma del sitio: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaSign up to vote on this titleUsefulNot usefulUsted está leyendo una previsualización gratuita.DescargarCerrar diálogo¿Está seguro?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELARAceptar