FENOMENOS DE TRANSPORTE IIUNIDAD VI: EVAPORACIÓN Y CRISTALIZACIÓN PRESENTA: PAOLA CHÁVEZ MENDOZA DOCENTE: DR. JESUS RODRÍGUEZ MIRANDA : San Juan Bautista Tuxtepec, Oaxaca a 25 de Mayo del 2017 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 1 FENOMENOS DE TRANSPORTE II Contenido 1. Evaporación y cristalización............................................................................................. 4 1.1. Aplicación y clasificación ......................................................................................... 4 1.2. Factores que afectan a la operación de evaporización .............................................. 8 1.3. Diseño térmico de un evaporador de simple efecto .................................................. 9 1.4. Diseño térmico de un sistema ................................................................................. 10 1.5. Fundamentos de la cristalización (tipos de cristales, diagramas de equilibrio nucleación y crecimiento de cristales) ............................................................................... 13 1.6. Balance de materia y energía en cristalizadores por enfriamiento y por evaporación 22 1.7. Rendimiento de la cristalización ............................................................................. 23 1.8. Criterios para la selección y diseño de cristalizadores ............................................ 26 2. Referencias ..................................................................................................................... 28 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 2 FENOMENOS DE TRANSPORTE II Índice de ilustraciones Ilustración 1 Evaporador de tubos largos verticales. ................................................................... 6 Ilustración 2. Curvas de solubilidad en agua de algunas sales típicas. ........................................ 9 Ilustración 3 Uso de la exergía en diseño. ................................................................................. 11 Ilustración 4 curvas de coste para un intercambiador de calor. ................................................. 11 Ilustración 5 Curvas de solubilidad: curva 1, KNO₃; curva 2, NaCl; curva 3, MnSO₄. H₂O (todas en disolución acuosa) ...................................................................................................... 13 Ilustración 6 Diagrama de fases, sistema MgSO₄. H₂O. [Tomado, con autorización de J. H. Perry (ed.), «Chemica Engineers’ Handbook», 4.” ed. Copyright, 1963, McGraw-Hill Book Company.] ................................................................................................................................. 14 Ilustración 7 crecimiento de un cristal invariante (Warren L. McCabe, 1991) ......................... 16 Ilustración 8 regímenes de crecimiento. (Según Clontz y McCabe.) ........................................ 18 Ilustración 9 Efecto de la sobresaturación sobre el crecimiento de los cristales y el tipo de nucleación para el MgS0₄∙7H₂0. (McCabe Warren, 1991) ........................................................ 19 Ilustración 10 Temperaturas y concentraciones en cristalización. (McCabe Warren, 1991) .... 21 Ilustración 11. Solución para el ejemplo 1 ................................................................................ 22 provocando evaporación desde su superficie interna hacia el interior de ella misma. ya que la naturaleza esférica de la burbuja establece fuerzas de superficie en el líquido. del curso fenómenos de transporte II. Mucho de nuestro presente conocimiento del fenómeno de ebullición se obtiene del trabajo de Jakob y Fritz’ y las investigaciones posteriores de Jakob. 1999). como la nieve. el líquido debe estar más caliente que su temperatura de saturación en la burbuja incipiente. McCabe. Esto es posible. . El tratamiento en este libro está restringido al último caso. et al. como ocurre en la formación de grandes monocristales. de manera que la presión de saturación dentro de la burbuja es menor que la del líquido que la rodea. ésta se libera de las fuerzas que la mantienen adherida al tubo y sube a la superficie del recipiente. (Warren L. mediante la solidificación de un líquido fundido. Kern. Los principios y conceptos que se exponen son aplicables tanto a la cristalización de un soluto en el seno de una disolución saturada como a la cristalización de parte del propio disolvente. 1991). para que esta conducta prevalezca. evaporización y cristalización. Kelvin postuló que. Cuando se ha desarrollado suficiente fuerza ascensorial entre la burbuja y el líquido. Cuando a través de un tubo fluye vapor de agua y aquel se encuentra sumergido en un recipiente con líquido. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 3 FENOMENOS DE TRANSPORTE II INTRODUCCIÓN El presente trabajo abarca la unidad 6. en la formación de cristales de hielo a partir de agua de mar o de otras disoluciones salinas diluidas. entra por convección al líquido que lo rodea. . El calor que pasa a través de la superficie del tubo donde no se forman burbujas. La formación de partículas sólidas puede tener lugar a partir de un vapor. permite el flujo de calor dentro de la burbuja. La temperatura de saturación de la burbuja siendo menor que la del líquido que la rodea. (Donald Q.. Algo del calor del líquido fluye entonces hacia la burbuja. se forman pequeñas burbujas de vapor de una manera completamente al azar en la superficie del tubo. o bien como cristalización de una disolución líquida. Cristalización es la formación de partículas sólidas a partir de una fase homogénea. Muy a menudo se aplica el término de evaporador a una combinación de varias piezas de equipo. Aplicación y clasificación Clasificación de los equipos de evaporización. se llama evaporador químico. en evaporación el producto valioso es el líquido concentrado mientras que el vapor se condensa y se desecha. Distinto a los evaporadores.. un intercambiador vaporizador se llama simplemente vaporizador. Los dos tipos difieren en diseño. (Donald Q. Desafortunadamente ciertas clases de evaporadores se diseñan todavía como parte de un arte en lugar de la suma racional de las resistencias individuales al flujo de calor. Cuando no se usa para la formación de vapor de agua y no forma parte de un proceso de destilación. y la cristalización proporciona un método práctico para la obtención de sustancias químicas puras en una condición adecuada para su envasado y su almacenamiento (Warren L. Kern. Su amplia utilización se debe a dos razones: un cristal formado a partir de una disolución impura es esencialmente puro (excepto que se formen cristales mixtos). es llamado un hervidor. En la mayor parte de las evaporaciones el disolvente es agua. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 4 FENOMENOS DE TRANSPORTE II 1. Los intercambiadores vaporizadores no tienen fuego directo y convierten el calor latente o sensible de un fluido en calor latente de vaporización de otro. 1. difiere de la destilación en que el vapor es generalmente un solo componente y. Cuando se usa un evaporador para concentrar una solución química mediante la evaporación del solvente agua. Cuando en conexión con un sistema de general potencia se usa un evaporador para la producción de agua pura o para cualquiera de los procesos asociados con la generación de potencia. difiere de la cristalización en que su interés reside en concentrar una disolución y no en formar y obtener cristales. Hay dos tipos principales de equipo tubular vaporizador usado en la industria: calderas e intercambiadores vaporizadores. aun cuando el vapor sea una mezcla. Si se usa un intercambiador vaporizador para la evaporación de agua o de una solución acuosa. el objeto de los hervidores es suministrar parte del calor requerido para la destilación y no un cambio en concentración. Las calderas son aparatos tubulares calentados directamente.1. aunque generalmente esto último no puede evitarse. en la evaporación no se intenta separar el vapor en fracciones. cada una de las cuales puede también definirse como un evaporador. se llaman evaporadores para plantas de fuerza. McCabe. La evaporación difiere del secado en que el residuo es un líquido -a veces altamente viscoso. es casi convencional llamarlo evaporador. Normalmente. La evaporación se realiza vaporizando una parte del disolvente para producir una disolución concentrada. 1991). 1999). . que por principio convierten la energía del combustible en calor latente de vaporización.en vez de un sólido. La cristalización de disoluciones es industrialmente importante dada la gran variedad de materiales que se comercializan en forma cristalina. et al. Si se usa para suministrar los requerimientos de calor en el fondo de una columna de destilación ya sea que el vapor formado sea vapor de agua o no. Evaporación y cristalización La evaporación es concentrar una disolución consistente en un soluto no volátil y un disolvente volátil. los evaporadores de película ascendente y de película descendente pueden también operar en esta forma. de forma que en cada paso solamente ocurre una parte de la evaporación total. esto se consigue con evaporadores de película descendente de un solo paso. Con un vacío razonable bueno. Toda la evaporación tiene lugar en un solo paso. pero el líquido esta repetidamente expuesto al contacto con los tubos calientes. y puede enfriarse rápidamente en cuanto sale del evaporador. es capaz de estropear todo el producto. requieren un tiempo mínimo de exposición a una superficie caliente. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 5 FENOMENOS DE TRANSPORTE II Evaporadores con un paso y de circulación: En la operación con un paso. el vapor condensado y los gases no condensables procedentes del vapor de calentamiento. desciende por el interior de los tubos calentador con vapor de agua. la solución concentrada. el resto de la solución es parcialmente vaporizada conforme sube a través de los tubos. retorna al equipo. existe un brazo de recirculación para el líquido desde el separador hasta el fondo de intercambiador. y salida para el vapor. La espuma se rompe cuando la mezcla de líquido y vapor de alta velocidad choca contra las paredes deflectoras de la carga de vapor Evaporadoras de película descendente: La concentración de materiales altamente sensibles al calor. La solución concentrada es retirada por el fondo del calentador. Sin embargo estos pueden operar en un amplio intervalo de concentración entre la alimentación y el licor concentrado utilizando una sola unidad Evaporadores de tubos largos con flujo ascendente: Las partes esenciales son un intercambiador de calor tubular con vapor de agua en el lado de la coraza y el líquido que se desea concentrar en el interior de los tubos. en los que el líquido entra por la parte superior. pero solamente durante y en corto periodo. es posible mantener baja la temperatura del líquido. Al operar a vacío elevado. La alimentación que entra se mezcla con la masa global de líquido y después pasa a través de los tubos. Los tubos son largos . Los evaporadores con un solo paso son especialmente útiles para materiales sensibles al calor. tal como un producto alimenticio. Los evaporadores de película agitada operan siempre con un solo paso. como una película y sale por el fondo. El calentamiento prolongado de incluso una pequeña parte de material sensible al calor. Los evaporadores de circulación no son muy adecuados para concentrar líquidos sensibles al calor. En los evaporadores de circulación se mantiene una masa de líquido dentro del equipo. cuando opera como una unidad de circulación. El líquido no evaporado descarga de los tubos. Los evaporadores de tubos largos verticales son especialmente efectivos para concentrar líquidos que tienden a formar espuma. la temperatura de la masa global de líquido puede no ser destructiva. Con un solo paso rápido a través de los tubos. el líquido de alimentación pasa de una vez a través de os tubos. la solución concentrada está a la temperatura de evaporación. existen entradas para el líquido de alimentación y el vapor de calentamiento. tales como el jugo de naranja. un separador o espacio de vapor para separar el líquido arrastrado por el vapor. libera el vapor y sale de la unidad como solución concentrada (o licor espeso). (Banguela y Hernández. etc. Tales edulcorantes reúnen características especiales. resultar no calóricos. 2006). de manera de hacerlo eficiente y competitivo. I. Se adaptan bien para la concentración de líquidos viscosos Ilustración 1 Evaporador de tubos largos verticales. por medio de inserciones en los extremos de los tubos que generen un flujo uniforme en cada tubo. (Ochoa. el número de Reynolds de la película descendente ha de ser superior a 2000. muchos de ellos con propiedades atractivas para el mercado del primer mundo. sin recirculación y con tiempos de residencia cortos. El vapor procedente del líquido generalmente es arrastrado hacia abajo con el líquido y sale por el fondo de la unidad. Los evaporadores de película descendente. Desde esta óptica resulta imprescindible la optimización el proceso productivo de fabricación de la sacarosa. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 6 FENOMENOS DE TRANSPORTE II de 50 a 255mm de diámetro. Esto se consigue mediante una serie de placas metálicas perforadas situadas sobre u na placa tubular cuidadosamente nivelada. que puede ser materia prima para la elaboración de innumerables productos. El nivel de competitividad de la industria azucarera que hoy conocemos parece depender de su eficiencia y capacidad de ofrecer a la sacarosa como un edulcorante barato de propiedades nutricionales reconocidas. La eficiencia del proceso de fabricación de azúcar de caña está determinada en primer lugar por la riqueza de sacarosa y estabilidad luego del corte de las variedades de caña usadas en la agroindustria y por el grado de deterioro de la materia prima. prebióticos. como poseer alta potencia. entre los que pueden estar derivados de interés para el propio mercado de los edulcorantes. en segundo lugar por las . El principal problema es la distribución uniforme del líquido como en forma de película dentro de los tubos. no criogénicos. Para una buena transferencia de calor. tratan productos sensibles que no pueden concentrarse de otra formal. 2005) Aplicación de la Cristalización de sacarosa en industrias azucareras La Industria Azucarera en la actualidad pasa por un período donde debe aumentar su competitividad debido a la aparición de diferentes tecnologías orientadas a la producción de edulcorantes. Como resultado de la mecanización se tiene en la actualidad una Agro-Industria más productiva. 2002) y polisacáridos.que Impurifican a la Sacarosa en los jugos (AIS). INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 7 FENOMENOS DE TRANSPORTE II posibilidades prácticas de extraer la sacarosa presente en los jugos.. . ICINAZ. en principio dañinos al proceso de fabricación de azúcar. AIS. Hoy se pierde. ha revelado la capacidad de la caña para la síntesis de oligosacáridos con propiedades prebiótica y ha motivado tanto la innovación en la tecnología de obtención de los inhibidores de las enzimas IFOPOL. (Ramos y col. dedicado al desarrollo de la industria azucarera. pero menos eficiente. los que resultan particularmente dañinos para el proceso de cristalización de la sacarosa y para la producción de azúcares comerciales con los niveles de calidad requeridos. como las dextranas y el almidón. Se tiene evidencia de que un factor determinante en la calidad de las variedades de caña para la fabricación de azúcar es su estabilidad después del corte. por lo que hace particular énfasis en el tema de la conservación de la calidad de la caña y de sus jugos luego del corte y durante el proceso de molida. como el estudio de las posibilidades prácticas de producción comercial a partir de la caña de esos oligosacáridos con propiedades prebióticas. Paradójicamente. la que permite mejorar y proteger la calidad de la caña. Como resultado.. por deterioro. (Ramos y col. sino además. como son en especial los Azúcares -de bajo peso molecular. (Ramos y col. durante años asume la tarea de introducir nuevas tecnologías a través de la transferencia tecnológica. En esta dirección se hace necesario no solo contar con buenos equipamientos en la fábrica y una alta maestría en los operarios. observándose que determinado por ciento de ellas transforman con rapidez la sacarosa presente en sus jugos en AIS. de manera de controlar específicamente la aparición de cada uno de ellos. se han evaluado numerosas tecnologías y finalmente desarrollado una basada en el uso de inhibidores de las enzimas IFOPOL. o auto degradación de la caña y sus jugos un alto porcentaje de la sacarosa originalmente presente. 2006). con una materia prima que posea altos contenidos de sacarosa con bajos contenidos de las diferentes impurezas que afectan el proceso cristalización de la sacarosa. la innovación y el desarrollo de tecnologías que permitan elevar la eficiencia de la industrial. El Instituto Cubano de Investigaciones Azucareras.. la profundización en el conocimiento de los mecanismos enzimáticos de la caña que están involucrados en la transformación de la sacarosa en diversos azúcares. 2006). la alimentación líquida a un evaporador es bastante diluida. El resultado es una reducción del coeficiente de . A medida que se verifica la evaporación. Esto significa que. puede excederse el límite de solubilidad del material en solución y se formaran cristales. Esto limita la concentración máxima que puede obtenerse por evaporación de la solución. Formación de espumas: En algunos casos. Entre ellos están los materiales farmacéuticos. En la mayoría de los casos. los materiales constituidos por soluciones cáusticas. la solución se concentra y su viscosidad puede elevarse notablemente. soluciones de alimentos como leche desnatada y algunas soluciones de ácidos grasos. la temperatura de ebullición también se eleva a medida que aumenta la concentración del material disuelto por la acción de la evaporación. esto es. Factores que afectan a la operación de evaporización Concentración en el líquido: Por lo general. mayor será la temperatura de ebullición.2. La cantidad de degradación está en función de la temperatura y del tiempo. Estas incrustaciones se forman a causa de los productos de descomposición o por disminución de la solubilidad. la solubilidad de la sal aumenta con la temperatura. Formación de incrustaciones y materiales de construcción: Algunas soluciones depositan materiales solidos llamados incrustaciones sobre las superficies de calentamiento. jugo de naranja y extractos vegetales. es similar a la del agua y se opera con coeficientes de transferencia de calor bastante altos. causando una marcada disminución del coeficiente de transferencia de calor. por lo que su viscosidad. Para mantener a un nivel bajo la temperatura de los materiales termosensibles suele ser necesario operar a presiones inferiores a 1 atm. bastante baja. son sensibles a la temperatura y se degradan cuando ésta sube o el calentamiento es muy prolongado. en especial los alimentos y otros Materiales biológicos. Cuanto más elevada sea la presión de operación del evaporador. Además. Presión y temperatura: El punto de ebullición de la solución está relacionado con la presión del sistema. al enfriar a temperatura ambiente una solución concentrada caliente que proviene de un evaporador puede presentarse una cristalización. y materiales químicos orgánicos delicados. forman espuma durante la ebullición. Solubilidad: A medida que se calienta la solución y aumenta la concentración del soluto o sal. al vacío. Esta espuma es arrastrada por el vapor que sale del evaporador y puede producir pérdidas de material. Se requiere entonces una circulación o turbulencia adecuada para evitar que el coeficiente se reduzca demasiado. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 8 FENOMENOS DE TRANSPORTE II 1. productos alimenticios como leche. Sensibilidad térmica de los materiales: Muchos productos. T la temperatura de ebullición del líquido en el evaporador. La velocidad de flujo de vapor hacia el condensador. y 𝑞𝑣 . el calor latente de condensación del vapor de agua.3. la de la solución diluida o alimentación es 𝑚𝑓 . La velocidad del flujo del vapor y del condensado es ms. La selección de los materiales de construcción del evaporador tiene importancia en la prevención de la corrosión. 1. Ilustración 2. La diferencia entre la entalpia de vapor de agua y la del condensado es simplemente ƛ𝑠 . la del líquido concentrado es m. los balances de entalpia para un evaporador de simple efecto se calculan a partir de los calores específicos y las temperaturas de las soluciones. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 9 FENOMENOS DE TRANSPORTE II transferencia de calor. se necesitan dos balances de entalpia. En un evaporador de simple efecto. uno para el vapor de agua y otro para el lado del líquido. 𝑞 = 𝑞𝑓 + 𝑞𝑣 . esto es. por otra parte. calor necesario para realizar la evaporación. suponiendo que no precipitan solidos de licor. y 𝑚𝑓 la temperatura de la alimentación. Curvas de solubilidad en agua de algunas sales típicas. lo que obliga a limpiar el evaporador. La velocidad de trasferencia de calor q del lado del licor incluye 𝑞𝑓 . Diseño térmico de un evaporador de simple efecto En un evaporador de simple efecto. el calor latente de condensación del vapor es transferido a través de una superficie de calentamiento para vaporizar agua de una solución en ebullición. El balance de entalpia para el lado del vapor es: 𝑞𝑠 = 𝑚𝑠 (𝐻𝑠 − 𝐻𝑠 ) = 𝑚𝑠 ƛ𝑠 Para disoluciones cuyos calores de disolución son despreciables. 𝑇𝑠 es la temperatura de condensación del vapor de agua. es mf - m. el calor transferido hacia la solución diluida necesario para variar su temperatura 𝑇𝑓 hasta la temperatura de ebullición T. la entalpia. Los diagramas de entalpia-concentración puede construirse. Los sistemas térmicos aparecen en casi todas las industrias y pueden encontrarse numerosos ejemplos de ellos en nuestra vida cotidiana. casi siempre resulta suficiente exacto utilizar ƛ. si la alimentación entra a una temperatura superior a la de ebullición en el evaporador. que se obtiene directamente a partir de las tablas del vapor de agua. pueden intercambiar con él masa en forma de corrientes calientes o frías. el calor latente de vaporización del agua a la presión del espacio de vapor. para soluciones con calores de dilución despreciables. además. Diseño térmico de un sistema Los sistemas térmicos se caracterizan por sufrir importantes interacciones de trabajo y/o calor con el entorno y. Las isotermas de un diagrama entalpia-concentración para un sistema sin calor de dilución son líneas rectas. en fracciones de masa o porcentaje de la concentración a temperatura constante. Sin embargo. al igual que en campos tales como materiales. entonces 𝑞𝑓 = 𝑚𝑓 𝑐𝑝𝑓 (𝑇 − 𝑇𝑓 ) Por otra parte 𝑞𝑣 = (𝑚𝑓 − 𝑚)ƛ𝑠 Si la elevación del punto de ebullición de la solución concentrada es despreciable. en Btu por libra o joules por gramo de solución. 1. la Mecánica de fluidos y la Transferencia de calor. ƛ𝑦 = ʎ. Su diseño supone la aplicación de principios correspondientes a la Termodinámica. pero resultan innecesarios a la vista de la simplicidad del método de calor especifico. en la práctica. Se obtiene la ecuación final para el balance de entalpia en un evaporador de simple efecto cuando el calor de dilución es despreciable: 𝑞 = 𝑚𝑓 𝑐𝑝𝑓 (𝑇 − 𝑇𝑓 ) + (𝑚𝑓 − 𝑚)ƛ Esta ecuación establece que el calor procedente del vapor de condensación se utiliza: 1) En vaporizar desde la solución 2) En calentar la alimentación hasta la temperatura de ebullición. incluyendo mezclas químicamente reactivas. El diseño de los sistemas térmicos también requiere . INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 10 FENOMENOS DE TRANSPORTE II Si el calor especifico de la solución diluida se supone constante para el intervalo de temperatura comprendido entre 𝑇𝑓 y T.4. se grafica contra la concentración. una parte de la evaporación es instantánea Un diagrama de entalpia-concentraciones. fabricación y diseño mecánico. considérese la Ilustración 3. El agua de alimentación también entra en el generador de vapor por recuperación de calor con un flujo de masa de 𝑚𝑤 . INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 11 FENOMENOS DE TRANSPORTE II la consideración explícita de la ingeniería económica. El término termoeconomía puede usarse para esta área general de aplicación. recuperación de calor. recibe exergía por transferencia de calor procedente de los gases de la . que muestra un sistema térmico consistente en una unidad de generación de potencia y un generador de vapor por Unidad generadora de potencia Ilustración 3 Uso de la exergía en diseño. La unidad de generación de potencia produce potencia eléctrica y los productos de la combustión que entran en la unidad de recuperación de calor. Aplicación de la exergía al diseño Para ilustrar el uso de la exergía en diseño. aunque a menudo se aplica de manera más restringida a metodologías que combinan exergía y economía para optimizar el diseño y la operación de los sistemas térmicos. Ilustración 4 curvas de coste para un intercambiador de calor. puesto que los costes son siempre un aspecto a tener en cuenta. es decir. El punto a" sería un punto de operación más deseable si el coste del capital fuese la principal preocupación. El coste de capital disminuye conforme ∆𝑇𝑚 crece. Por una razón. La Ilustración 4 también muestra el coste de capital anualizado del intercambiador de calor en función de ∆𝑇𝑚 . La Ilustración 4 muestra el coste anual del combustible atribuido a la irreversibilidad del intercambiador de calor. Del estudio de la transferencia de calor sabemos que hay una relación inversa entre ∆𝑇𝑚 y el área de la superficie requerida para un flujo de calor específico. Puede considerarse que los productos de la combustión que entran en el generador de vapor tienen algún valor económico. el valor económico puede contabilizarse en términos de coste del combustible. Obsérvese. Finalmente. 2004) . los costes no pueden determinarse tan precisamente como implican las curvas de la Ilustración 4. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 12 FENOMENOS DE TRANSPORTE II combustión. Los procesos de diseño reales pueden diferir significativamente del caso sencillo considerado aquí. el ejemplo toma ∆𝑇𝑚 . entre dos flujos que atraviesan un intercambiador es una medida de la irreversibilidad y que la irreversibilidad de la transferencia de calor desaparece conforme la diferencia de temperaturas se aproxima a cero. De nuestro estudio del segundo principio de la Termodinámica sabemos que la diferencia de temperatura media. ∆𝑇𝑚 . no suele garantizar un óptimo para todo el sistema en su conjunto. La curva del coste total mostrada en la Ilustración 4 presenta un mínimo en el punto a. como una función de ∆𝑇𝑚 . El equipamiento es manufacturado en tamaños discretos. El coste de combustible aumenta cuando lo hace ∆𝑇𝑚 . La optimización de los componentes por separado. (Moran J. Una mayor área para la transferencia de calor significa un mayor y más costoso intercambiador de calor. Tales análisis son típicos en situaciones de diseño. los sistemas térmicos normal mente consisten en varios componentes que interaccionan entre sí. como única variable de diseño. Los precios del combustible pueden variar ampliamente a lo largo del tiempo. y sale como vapor en las condiciones deseadas para su uso en otro proceso. Puesto que la fuente de la exergía de los productos de la combustión es el combustible entrante (Ilustración 3). pues la irreversibilidad está relacionada directamente con la diferencia de temperaturas. que la curva es relativamente plana en las proximidades del mínimo. como se ha hecho para el intercambiador de calor. El coste total es la suma del coste del capital y el coste del combustible. Para el generador de vapor de la Ilustración 3 esta fuente de destrucción de exergía supone una penalización económica en términos de coste de combustible. Además. Si la reducción del coste de combustible se considerara más importante que minimizar el coste de capital. de forma que hay un rango de valores de ∆𝑇𝑚 . y los costes de equipamiento pueden ser difíciles de predecir puesto que a menudo dependen de un procedimiento. de modo que el coste tampoco varía de forma continua tal y como se ve en la figura. que podrían considerarse aproximadamente óptimos para lograr el objetivo de un coste total mínimo. A menudo deben considerarse y optimizarse simultáneamente varias variables. sin embargo. Mayor coste de capital. podríamos elegir un diseño que operase en el punto a' . ). lavando con disolvente fresco. se secan sobre el producto. con poca variación de la solubilidad con la temperatura. La eficacia de estas etapas de purificación depende del tamaño y uniformidad de los cristales. KNO₃. (Según se verá después.5. es decir. En la práctica. En la ilustración 5 se presentan curvas de solubilidad en función de la temperatura. H₂O (todas en disolución acuosa) más o menos rápidamente con la temperatura. que son de baja pureza. la solubilidad aumenta Ilustración 5 Curvas de solubilidad: curva 1. otras presentan lo que se . Fundamentos de la cristalización (tipos de cristales. Unas pocas sustancias siguen curvas como la curva 2. MnSO₄. pero cuando se retira del magma tina1 retiene aguas madres por quedar ocluidas en el interior de la masa de sólidos. diagramas de equilibrio nucleación y crecimiento de cristales) La cristalización puede analizarse desde los puntos de vista de pureza. se produce contaminación. curva 2. la solubilidad de los cristales extraordinariamente pequeños es mayor que la de los cristales de tamaño ordinario. Pureza del producto: Un cristal perfectamente formado es totalmente puro. NaCl. curva 3. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 13 FENOMENOS DE TRANSPORTE II 1. Cuando las aguas madres retenidas. una gran cantidad de las aguas madres retenidas se separan de los cristales por filtración o centrifugación. La mayor parte de los materiales presentan curvas similares a la curva 1. Equilibrios y rendimientos El equilibrio en los procesos de cristalización se alcanza cuando la disolución está saturada y la relación de equilibrio para los cristales grandes es la curva de solubilidad. requerimientos energéticos y velocidades de nucleación y crecimiento. rendimiento. cuyo alcance depende de la cantidad y grado de impureza de las aguas madres retenidas por los cristales. lo que indica que su solubilidad disminuye al aumentar la temperatura. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 14 FENOMENOS DE TRANSPORTE II llama curva de solubilidad invertida (curva 3).” ed. entre c y d los cristales son MgSO₄ ∙ 6H. dependiendo de la concentración y la temperatura. [Tomado.5 por 100 precipita. La línea quebrada abcdq es la curva de solubilidad. entre b y c la fase sólida es MgSO₄ ∙ 7H₂O (sal de epsom).). En el área dIjc la mezcla consta de disolución saturada y cristales de MgSO₄ ∙ 6H₂O. con autorización de J. Perry (ed. En algunos casos se forman diferentes hidratos. La concentración. Consiste en una íntima mezcla mecánica de hielo y MgSO₄ ∙ 12H₂O. se representa frente a la temperatura en grados Fahrenheit. un sólido cuando la temperatura alcanza esta línea. y los equilibrios de fases en tales sistemas pueden ser muy complicados. Muchas sustancias inorgánicas importantes cristalizan con agua de cristalización. «Chemica Engineers’ Handbook». El área pae representa mezclas de hielo y disolución saturada. En el área qdk la mezcla es disolución saturada y MgSO₄ ∙ H₂O. sistema MgSO₄. y por encima del punto d los cristales son MgSO₄ ∙ H. Ilustración 6 Diagrama de fases. entre los puntos a y b los cristales son MgSO₄ ∙ 12H₂O. H. Rendimientos: En muchos procesos industriales de cristalización. McGraw-Hill Book Company.] La línea quebrada eagfhij representa la solidificación completa de la disolución líquida para formar varias fases sólidas.5 por 100 de MgSO₄. Copyright. 4. al enfriar. 1963. Los diagramas de fases para el sistema sulfato magnésico-agua se representan en la Ilustración 6. en fracción de masa de sulfato magnésico anhidro. H₂O. deposita hielo cuando la temperatura alcanza la línea pa.O₂ En el área cihb el sistema en equilibrio consiste en mezclas de disolución saturada y MgSO₄ ∙ 7H₂O cristalino. Todo el área situada encima y ‘a la izquierda de la línea quebrada continua representa disoluciones no saturadas de sulfato magnésico en agua. los cristales y las aguas madres están en contacto suficiente tiempo para alcanzar el equilibrio y las aguas madres están . Toda disolución que contenga menos del 16. Cualquier disolución más concentrada que 16. El sólido que se forma en el punto a se denomina eutéctico.O. lavado. con independencia de que existan grandes diferencias en lo que respecta al desarrollo de las caras individuales. (McCabe Warren. Aunque los tamaños relativos de las caras y las distancias entre vértices de distintos cristales del mismo material pueden ser muy diferentes. los ángulos formados por caras correspondientes de todos los cristales del mismo material son iguales y característicos del material. hexagonal. es deseable que su tamaño sea adecuado y uniforme. reacción con otros productos químicos. se presentan como poliedros con vértices agudos y caras planas. 2000). Importancia del tamaño de los cristales. y éste es uno de los principales objetivos en el diseño y operación de cristalizadores. Una disolución concentrada a altas temperaturas y se enfría. que no formen agregados y que no se aglomeren en el envase. que pueden ser átomos. ortorrómbico. Un determinado material puede cristalizar en dos o más sistemas diferentes dependiendo de las condiciones de cristalización. Por . No cabe duda que un buen rendimiento y una elevada pureza son dos objetivos importantes de la cristalización. átomos o moléculas establecen enlaces hasta formar una red cristalina. Por estas razones es preciso controlar la distribución del tamaño de los cristales (CSD). la aceptación por los consumidores exige cristales individuales resistentes de tamaño uniforme. están dispuestas en formaciones ordenadas tridimensionalmente llamadas redes espaciales. La operación de cristalización es el proceso cual se separa un componente de una solución liquida transfiriéndolo a la fase sólida en forma de cristales que precipitan. transporte y almacenamiento. cuando los cristales se pueden formar sin la interferencia de otros cristales o cuerpos extraños. tetragonal. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 15 FENOMENOS DE TRANSPORTE II saturadas a la temperatura final del proceso. Si los cristales se comercializan como un producto acabado. Se caracteriza por el hecho de que sus partículas constituyentes. se pueden clasificar las formas de los cristales en base a estos ángulos. Sistemas cristalográficos: Dado que todos los cristales de una determinada sustancia tienen los mismos ángulos interraciales. Como consecuencia de esta disposición de las partículas. monoclínico y triclínico. 1991) Geometría de los cristales Un cristal es el tipo de materia no viva más altamente organizada. un líquido o una disolución los iones. Si los cristales intervienen en un proceso posterior. moléculas o iones. si se forma una disolución sobre saturada. para filtración. Las siete clases o sistemas son: cúbico. que es aquella que tiene momentáneamente mas soluto disuelto que el admisible por la disolución a esa temperatura en condiciones de equilibrio (Ramírez Nilson. trigonal. El rendimiento del proceso se puede calcular entonces a partir de la concentración de la La cristalización es un proceso por el cual a partir de un gas. pero el aspecto y el intervalo de tamaños del producto cristalino es también importante. Cristales invariantes: En condiciones ideales. un cristal en crecimiento. El punto central puede considerarse como la localización del núcleo original desde el que ha crecido el cristal. pero también existe en la forma ortorrómbica (aragonito). mantiene la semejanza geométrica durante el crecimiento. Tal cristal recibe el nombre de invariante. Excepto que el cristal sea un poliedro regular. Puesto que el cristal es invariante. McCabe. La Ilustración 7 muestra secciones transversales de un cristal invariante durante su crecimiento. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 16 FENOMENOS DE TRANSPORTE II ejemplo. la relación entre el área de la superficie total de un cristal 𝑠𝑝 y el volumen del cristal 𝑢𝑝 es 𝑠𝑝 6 = 𝑣𝑝 ɸ𝑠 𝐷𝑝 Si se define como longitud característica L de un cristal igual a ɸ𝑠 𝐷𝑝 se tiene: 6𝑠𝑝 𝐿 = ɸ𝑠 𝐷𝑝 = 𝑣𝑝 Para cubos y esferas ɸ𝑠 = 1 y L = Dp. Para sólidos geométricos en general. Cada uno de los polígonos de la figura representa el contorno exterior del cristal a un tiempo diferente. 1991) A partir de la siguiente ecuación. Ilustración 7 crecimiento de un cristal invariante (Warren L. Tamaño de los cristales y factores de forma: Se puede utilizar una sola dimensión para medir el tamaño de un cristal invariante de una forma definida. L es próximo al tamaño determinado por tamizado 15. La velocidad de crecimiento de una cara cualquiera se mide por su velocidad de traslación desde una posición dada. y es perpendicular a la superficie de la cara. el carbonato de calcio se presenta más frecuentemente en la naturaleza en la forma hexagonal (calcita). En la mayor parte de los cristalizadores las condiciones . estos polígonos son geométricamente semejantes y las líneas de trazos que unen los vértices de los polígonos con el centro del cristal son rectas. las velocidades de crecimiento de las distintas caras de un cristal invariante no son iguales. siguiendo la dirección de la recta que parte del centro del cristal. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 17 FENOMENOS DE TRANSPORTE II no son. Este fenómeno recibe el nombre de crianza acicular. Los cristales de siembra generalmente llevan sobre sus superficies muchos cristales pequeños que se han formado durante el secado y almacenamiento de los mismos. que corresponden al MgSO₄ ∙7H₂O. Puede evitarse sometiendo los cristales a un tratamiento antes de utilizarlos. Ocasionalmente. que atrapa en sus caras aguas madres. La causa del crecimiento velado es un crecimiento demasiado rápido del cristal. bien por contacto con disolvente o disolución no saturada. el concepto de crecimiento invariante resulta útil para analizar los procesos de cristalización. Con frecuencia los cristales pequeños se desprenden y posteriormente crecen en la disolución sobresaturada. 1991) Nucleación La velocidad de nucleación es el número de nuevas partículas formadas por unidad de tiempo y unidad de volumen de magma o de aguas madres exentas de sólidos. que ocurre para moderadas sobresaturaciones. formar esquinas y bordes redondeados y dar lugar así a nuevos cristales grandes o pequeños. Este fenómeno recibe el nombre de crianza primaria. pueden ocurrir diferentes tipos de nucleación. ideales. muestran la apariencia de cristales de . En casos extremos una de las caras puede crecer mucho más rápidamente que cualquiera de las otras. En el impacto con estas partes móviles. pueden crecer mucho más rápidamente que las caras. Las Ilustraciones 6 y 7. o bien mediante un crecimiento preliminar en una disolución sobresaturada estancada. los cristales blandos o débiles pueden romperse en fragmentos. Es el resultado de la oclusión de aguas madres en el interior de las caras cristalinas dando lugar a una superficie lechosa y a un producto impuro. Esta magnitud es el primer parámetro cinético que controla la distribución de tamaño de los cristales (DTC). Uno de los orígenes de los cristales es la fricción macroscópica. sobre todo en trabajos experimentales. Estos efectos también degradan la calidad del producto. Pueden clasificarse en tres grupos: nucleación pura. no relacionada con la nucleación. que es más afín a la trituración que a la nucleación real. Las espigas son cristales imperfectos que están unidas al cristal principal por fuerzas débiles y que se separan para dar cristales de mala calidad. en estas condiciones. (McCabe Warren. Los cristalizadores con magma circulante están provistos de agitadores interiores o bombas externas rotatorias de circulación. por supuesto. y el crecimiento se aparta del invariante. La trituración es la única fuente de nuevos cristales que es independiente de la sobresaturación. Otra imperfección del crecimiento. se añaden a los sistemas de cristalización cristales de siembra obtenidos en cristalizaciones previas. Orígenes de los cristales en cristalizadores: Si todas las fuentes de partículas están incluidas en el término nucleación. Muchos de ellos solamente son importantes con el fin de evitarlos. dando lugar a cristales alargados en forma de agujas. Se caracteriza por crecimientos anormales en forma de agujas o escobillas desde los extremos de los cristales que. nucleación primaria y nucleación secundaria. es el llamado crecimiento veludo. Sin embargo. El crecimiento relacionado con la nucleación espúrea ocurre para grandes sobresaturaciones o cuando la circulación del magma es deficiente. o dando una velocidad finita para una sobresaturación en la que la nucleación homogénea solamente ocurriría después de un tiempo dilatado. En todos los casos la nucleación es una consecuencia de rápidas fluctuaciones locales a escala molecular en una fase homogénea que se encuentra en estado de equilibrio metastable. cristalización a partir de una fase fundida. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 18 FENOMENOS DE TRANSPORTE II buena e inferior calidad para diferentes sobresaturaciones. Básicamente. incluyendo las paredes del recipiente y también las puntiagudas partículas submicroscópicas de sustancias extrañas. Recibe el nombre de nucleación heterogénea. Todas las formas de nucleación espúrea se pueden evitar haciendo que los cristales crezcan con sobresaturaciones bajas y utilizando solamente bombas y agitadores bien diseñados y operados. que está restringida a la formación de nuevas partículas dentro de una fase no influenciada en absoluto por ningún tipo de sólidos. condensación de gotas de niebla en un vapor sub- enfriado y generación de burbujas en un líquido sobrecalentado. (McCabe Warren. Una variante de la nucleación homogénea tiene lugar cuando partículas sólidas de sustancias extrañas influyen sobre el proceso de cristalización catalizando un aumento de la velocidad de nucleación para una sobresaturación dada. el fenómeno de nucleación es el mismo que la cristalización a partir de una disolución. 1991) Nucleación primaria: En la terminología científica la nucleación se refiere al nacimiento de cuerpos muy pequeños en el interior de una fase homogénea sobresaturada.) . (Según Clontz y McCabe. El fenómeno básico recibe el nombre de nucleación homogénea. Ilustración 8 regímenes de crecimiento. que es la menor agrupación de partículas que no se redisuelve y que. un embrión puede crecer hasta un tamaño tal que esté termodinámicamente en equilibrio con la disolución. En disoluciones acuosas pueden estar hidratados. En la cristalización a partir de disoluciones casi nunca tiene lugar nucleación homogénea. 1991) Nucleación homogénea. Entonces recibe el nombre de núcleo. Para el agua líquida es del orden de 80. (McCabe Warren. Debido a su movimiento al azar. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 19 FENOMENOS DE TRANSPORTE II Ilustración 9 Efecto de la sobresaturación sobre el crecimiento de los cristales y el tipo de nucleación para el MgS0₄∙7H₂0. crece para formar un cristal. Sin embargo. en el que existen los comienzos de una disposición reticular así como la formación de una fase nueva y separada. La mayor parte de los embriones tienen una vida muy corta y retroceden a racimos o partículas individuales. de forma ocasional se asocian un número suficiente de partículas para formar un embrión. Los núcleos están en un estado de equilibrio inestable: si un núcleo pierde unidades se disuelve. El número de partículas que se requieren para formar un núcleo estable varía entre unas pocas y varios centenares. los fundamentos del fenómeno son importantes para comprender los fundamentos de los tipos más útiles de nucleación. excepto quizás en algunas reacciones de precipitación. en un pequeño volumen pueden asociarse varias de estas partículas para formar lo que se llama un racimo: una agregación lábil que en general desaparece rápidamente. por tanto. . átomos o iones. Sin embargo. pero si la sobresaturación es suficientemente grande. Los núcleos cristalinos se pueden formar a partir de diferentes tipos de partículas: moléculas. Un cristal pequeño puede estar en equilibrio con una disolución sobresaturada. Se conocen . la secuencia de etapas en la evolución de un cristal es Racimo → embrión → núcleo →cristal Equilibrio: Termodinámicamente. Ordinariamente los datos de solubilidad se aplican solamente a cristales moderadamente grandes. Nucleación de contacto: Desde hace tiempo se sabe que la nucleación secundaria está influenciada por la intensidad de agitación. ya que ocurre a bajas sobresaturaciones y la velocidad . se incorporarían al cristal en crecimiento para aparecer como nuevos cristales. Por tanto. la diferencia entre una partícula pequeña y una grande a la misma temperatura reside en que la partícula pequeña posee una cantidad significativa de energía superficial por unidad de masa mientras que la grande no. Los datos experimentales sobre la nucleación heterogénea de disoluciones de cloruro potásico muestran que la nucleación de esta sustancia es consistente con un valor aparente de la tensión interracial comprendido entre 2 y 3 ergios/cm2. el trabajo de formación de un núcleo se reduce por un factor que es función del ángulo de mojado formado entre el núcleo y el catalizador. El efecto del tamaño de las partículas sobre la solubilidad es un factor clave en la nucleación. Nucleación debida al esfuerzo cortante delfluido: Se sabe que este tipo ocurre en ciertas condiciones y en otras se sospecha.dos tipos. Esto se ha publicado en un trabajo sobre cristalización de sacarosal’. Este fenómeno recibe el nombre de maduración de Ostwald. Nucleación heterogénea: El efecto catalítico de partículas sólidas sobre la velocidad de nucleación consiste en la reducción de la energía que se requiere para la nucleación. Este equilibrio es inestable debido a que si en la disolución está presente un cristal grande. es mayor que la de un cristal grande. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 20 FENOMENOS DE TRANSPORTE II mientra que si gana unidades crece y se transforma en un cristal. el cristal más pequeño se disolverá y el cristal grande crecerá hasta que desaparezca el cristal pequeño. uno de ellos atribuible al esfuerzo cortante del fluido y el otro a las colisiones entre los cristales o bien de los cristales con las paredes del cristalizado y con las palas de agitadores rotatorios. Una consecuencia de esta diferencia es que la solubilidad de un cristal pequeño. tanto para nucleación catalizada como para nucleación sin adición de catalizador. Cuando una disolución sobresaturada se mueve sobre la superficie de un cristal en crecimiento con una velocidad importante. pero sólo recientemente se ha aislado y estudiado experimentalmente el fenómeno de nucleación de contacto. Una teoría de este efecto considera que si el núcleo «moja» a la superficie del catalizador. en el intervalo de tamaño inferior al micrómetro. de no ser así. el esfuerzo cortante en la capa límite puede barrer hacia fuera los embriones o núcleos que. Nucleación secundaria: La formación de núcleos atribuible a la influencia de los cristales macroscópicos que existen en el magma recibe el nombre de nuckación secundaria’* 24. Es el tipo más frecuente de nucleación en los cristales industriales. (McCabe Warren. La reacción ocurre en la superficie con una velocidad finita y el proceso global consta de dos etapas en serie. quedando solamente y . 1991). Las moléculas o iones del soluto alcanzan las caras en crecimiento de un cristal por difusión a través de la fase líquida. Es proporcional a la primera potencia de la sobresaturación en vez de a la segunda potencia o superiores como en el caso de la nucleación primaria. tal como se ilustra en la Ilustración 10. y la fuerza impulsora total para la transferencia de materia sería y - y. Ninguna de las dos etapas. A esta etapa se aplica el habitual coeficiente de transferencia de materia k. se requiere una fuerza impulsora para la etapa interfacial. Crecimiento de los cristales El crecimiento de los cristales es un proceso difusional modificado por el efecto de las superficies sólidas sobre las que tiene lugar el crecimiento. Coeficientes individuales y globales de crecimiento: En las operaciones de transferencia de materia generalmente se supone que existe equilibrio en la interface situada entre las fases. (McCabe Warren. de forma que el control es comparativamente más fácil sin operación inestable. donde y es la concentración a una determinada distancia de la cara del cristal. 1991) .. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 21 FENOMENOS DE TRANSPORTE II de crecimiento de los cristales es óptima para una buena calidad... Si esto fuese cierto en cristalización. de forma que la concentración en la interface es y’.y’ como fuerza impulsora para la transferencia de materia. Ilustración 10 Temperaturas y concentraciones en cristalización. Sin embargo. la difusional y la interfacial.. tiene lugar si la disolución no está sobresaturada. Una vez que las moléculas o iones llegan a la superficie tienen que ser aceptadas por el cristal y organizarse dentro de la red. la concentración de la disolución en la cara del cristal sería el valor de saturación y. donde y. debido a la reacción superficial. < y’ < y. y para el punto d.488. Determínese la temperatura de la alimentación. Ejemplo 1. Puesto que el proceso es una escisión adiabática de la alimentación en magma producto y vapor.6. con un sobrecalentamiento de 2 °F. y la elevación del punto de ebullición de la disolución es 2 °F Ilustración 11. y este punto está localizado en la intersección de las líneas ab y df A partir de los segmentos y la regla de la palanca se pueden calcular las relaciones de las distintas corrientes. A partir de las tablas del vapor de agua. a para el vapor y e para el magma.15 y las densidades de los cristales y las aguas madres son 105 y 825 lb/pie3. La temperatura de equilibrio del magma en el cristalizador es de 86 °F (30 °C). la entalpia del vapor es la del vapor de agua saturado a 0. del 31 por 100. La isoterma que une el punto d para los cristales con el punto f para las aguas madres también pasa por el punto e. Balance de materia y energía en cristalizadores por enfriamiento y por evaporación El rendimiento de un cristalizador de vacío se puede calcular a partir de balances de materia y energía. Solución: En la Ilustración 11 se presenta la solución gráfica del problema. El vapor abandona el cristalizador a la presión correspondiente a 84 “F.285. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 22 FENOMENOS DE TRANSPORTE II 1.149 Btu/lb. y las coordenadas del punto a son H = 1098 Btu/lb y c = 0. En la Ilustración 11 se presenta un cálculo gráfico basado en la carta de entalpía. 7Hz0 por hora. respectivamente.577l lbf/pulg2. La relación en volumen de sólido a magma es 0. Solución para el ejemplo 1 Se obtiene un magma producto que contiene 5 toneladas (4536 kg) de MgSO₄. que puede despreciarse. están situados sobre una recta. La relación de masa entre los cristales y las aguas madres es . c = 0. El segmento fd es la isoterma de 86 °F en el área bcih. Un cristalizador continuo de vacío se alimenta con una disolución de MgSO₄. H = . Las coordenadas de sus extremos son. los puntos b para la alimentación. el flujo de alimentación y la velocidad de evaporación. para el punto J H = -43 Btu/lb y c = 0. (-62. la velocidad de evaporación es -21 . 1991). 1.4) 54 520 1098 .322 La entalpía del magma es 09224(. La concentración media de MgSO.149) + (-43) = 624 Btu/lb 1.224 x 0.488 + 0. El segundo método lleva consigo una variación de temperatura para lograr condiciones de menor solubilidad y la consiguiente sobresaturación y cristalización.15 x 105 0. y el magma total producido igual a 10 000 + 44 520 = 54 520 lb/h.85 x 82. El punto de la alimentación ha de estar situado sobre la recta ae.31. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 23 FENOMENOS DE TRANSPORTE II 0. Otros procesos industriales comprenden la precipitación de un soluto por adición de una sustancia más soluble que posee un ion común con el soluto original. La composición de la disolución puede variarse por la separación de disolvente puro. El punto b está sobre la isoterma de 130 “F (94. Un tercer método por el que puede obtenerse la cristalización es por medio de una variación en la naturaleza del sistema. las sales inorgánicas pueden ser obligadas a cristalizar de disoluciones acuosas por adición de alcohol. la producción de cristales y las condiciones necesarias pueden calcularse bajo la . Tales sistemas presentan más de dos componentes y requieren aplicación de los principios de equilibrio complejos que se estudian en una sección posterior.7.5 = 0.224 = 0. hasta que la disolución resultante queda sobresaturada y tenga lugar la cristalización.285 1. Según la regla de la palanca. Puesto que la concentración de la alimentación es 0.(-21) = 2017 lb/h (915 kg/h) La velocidad total de alimentación es 54 520 + 2017 = 56 537 lb/h (25 645 kg/h). Los cálculos comprendidos en los procesos de este tercer tipo de cristalización son más frecuentemente muy complicados y requieres un gran número de datos relativos a los sistemas particulares considerados. Por ejemplo.224 La velocidad de producción de aguas madres es de 10 000/0.4 “C) de forma que esta temperatura es la de la alimentación. por evaporación. Cuando la cristalización se realiza solo por medio de una variación en la temperatura. en el magma es 0. (McCabe Warren.Rendimiento de la cristalización La cristalización de un soluto de una disolución puede realizarse de tres formas diferentes. Los más importantes procesos en la industria son aquellos que combinan el efecto del aumento de la concentración por separación de disolvente con el efecto de la variación de la temperatura.224 Estas son las coordenadas del punto e. o sea: -21 Btu/lb.224 = 45 520 Ib/h. la entalpía de la alimentación es la ordenada del punto b. 6 (a) % de saturación= 51 x = 91. El rendimiento porcentual de un proceso de cristalización es el tanto por ciento que se forma de soluto cristalizado con respecto a la cantidad total de soluto inicialmente presente. Ejemplo 1. y a la inversa.49) = (1 000 – x)(0.0% 51.4 (b) Cristales obtenidos de NaNo₃= x Ib A partir de un balance de NaNo₃ 1 000 (0. Una disolución de bicarbonato sódico en agua se satura a 60°C. (a) Calcular el porcentaje de saturación de esta disolución. (b) Calcular el peso de NaNo₃ que puede cristalizarse a partir de 1 000 Ib de esta disolución por reducción de la temperatura a 10°C. . Solubilidad de NaNo₃ a 40°C= 51. 49 48.5% 490 Ejemplo 2. calculese la temperatura la temperatura a que debe enfriarse esta disolución para que cristalice el 40% de NaHCO₃. que pertenece constante a lo largo del proceso. Solubilidad del NaHCO₃ a 60°C = 1. otro en el que se desea conocer la variación de temperatura necesaria para producir una determinada cantidad de cristales.445) + x De aquí x = 81 Ib 81 (c) Rendimiento en % = = 16.5% en peso Ba𝑠 𝑝 : 1 000 Ib de disolución original. Una disolución de nitrato sódico en agua a una temperatura de 40°C contiene 49% de NaNo₃ en peso.96 mol-Ib de agua Base : 1 000 Ib de H₂O. La diferencia entre la cantidad de soluto inicialmente presente y la que quede en la disolución será la cantidad de cristales formados. A partir de los datos de solubilidad puede obtenerse la cantidad de soluto que estará disuelta en esta cantidad de disolvente en la disolución saturada que quedara después de la cristalización. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 24 FENOMENOS DE TRANSPORTE II base de la cantidad de disolvente. (c) Calcular el rendimiento en tanto por ciento del proceso. Estos problemas son de dos tipos: uno en el que se desea calcular la cantidad de cristales producidos por una determinada variación de temperatura.4% en peso Solubilidad de NaNo₃ a 10°C= 44. 090 x 294 = 26. la disolución debe enfriarse hasta esta temperatura para obtener el rendimiento pedido.390 = 0.18 mol-Ib de agua tiene una temperatura de 23°C. el problema no cambia.7 % 130 Debe tenerse cuidado en conocer el verdadero disolvente en un sistema de cristalización. Solubilidad de K₂Cr₂O₇ a 20°C = 0. De 1 000 Ib de esta disolución se evaporan 640 Ib de agua.6 Ib 103. Si una disolución que tiene una concentración de naftaleno menor que la del punto E se enfria . INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 25 FENOMENOS DE TRANSPORTE II NaHCO₃ en la disolución inicial = 1. y el grado de concentración.4 Ib Cristales de K₂Cr₂O₇ obtenidos = 130 – 26.4 =103. Agua = 870 Ib K₂Cr₂O₇ = 130 Ib Agua que queda después de la concentración = 870 – 640 = 230 Ib K₂Cr₂O₇ enla disolución después de la cristalización a 230 20°c = 1 000 𝑥 0.60 = 1. Calcular la cantidad y el rendimiento en tanto por ciento de cristales de K₂Cr₂O₇ obtenido. puede calcularse a partir de los datos de solubilidad. Se presentan problemas en los que es necesario calcular uno cualquiera de estos factores estando determinados los otros dos. Si la concentración va acompañada o seguida por un cambio de temperatura.96 mol-Ib NaHCO₃ en la disolución final = 1. La cantidad de cristales formados en el proceso será la diferencia entre la cantidad de soluto inicialmente presente y la que permanece al final de la disolución.4 Rendimiento en % = = 79.090 mol-Ib ó 0. La cantidad de soluto que habrá disuelta en esta cantidad de disolvente en la disolución saturada que queda después de la cristalización. Ejemplo 3. Solo es necesario considerar la temperatura final en orden a determinar la cantidad de soluto que permanece en la disolución.96 x 0. Una disolución de dicromato potásico en agua contiene 13% de K₂Cr₂O₇ en peso. el cambio de temperatura. La disolución que queda se enfria a 20°C.18 mol-Ib A partir de los datos de solubilidad del NaHCO₃ se encuentra que una disolusion saturada que contiene 1. En tales procesos aparecen tres factores variables: el rendimiento.390 mol-Ib por 1 000 Ib de agua Base : 1 000 Ib de disolución original. Los cálculos de rendimiento y de condiciones necesarias de cristalización por concentración pueden llevarse a cabo considerando la cantidad de disolvente que queda después que ha tenido lugar la concentración. 1 % Base : 1 000 gramos de disolusion original. Una disolución de nitrato sódico en agua contiene 100 gramos de NaNO₃ por 1 000 gramos de agua. en disoluciones acuosas de sales. 1982) 1. se debe tener en cuenta una gran cantidad de factores para obtener de esta manera. etc.07 = 173 g 6.07 mol Agua = 909 g Agua disuelta en NaNO₃ en la disolusion residual = 1 000 = x 1. secado. Hougen. Calcular la cantidad de hielo formado al enfriar 1 000 gramos de esta disolución a una temperatura de -15°C. NaNO₃ = 91 gramos ó 91/85 = 1. La elección final del equipo dependerá de aspectos tales como: Tipo y tamaño de cristales a producir Características físicas de la alimentación Resistencia a la corrosión Espacio disponible Etapas posteriores (lavado.2 Peso de hielo formado = 909 – 173 =736 g (Olaf A. economía y calidad del producto. cristalizara como soluto benceno puro y el disolvente será neftaleno. Concentración de una disolución saturada de agua en NaNO₃ a -15°C = 6.8. al enfriar se producirá la cristalización de agua como hielo puro y el sistema debe ser tratado como disolución de agua en sal. se la concentración es menor que el valor eutéctico. Criterios para la selección y diseño de cristalizadores Para determinar las condiciones óptimas de diseño.) . centrifugado.2 moles de NaNO₃ por 1 000 g de agua Base : 1 000 gramos de agua. permaneciendo constante en cantidad a lo largo del proceso. Ejemplo 4. un equipo que tenga una relación óptima entre rendimiento de evaporación. Igualmente. NaNO₃ en la disolución original = 100 g 100 % en peso de NaNO₃ = 1 100 = 9. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 26 FENOMENOS DE TRANSPORTE II para producir una cristalización. Elegir un medio de generación de sobresaturación en base a las características de las curvas solubilidad-temperatura. Datos mínimos a especificar: Información de las corrientes de entrada y salida Datos importantes para el diseño: Tamaño final del producto. (McCabe Warren. Batch: Diseño más simple pero más control para alcanzar la D. Contínua: Grandes producciones (más de 1 tn al día o caudales mayores a 20 m3/hr). INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 27 FENOMENOS DE TRANSPORTE II 1. De baja inflamabilidad y toxicidad. Poner en contacto los cristales de siembra con la suspensión tan pronto como sea posible. Manejo y procesamiento: De preferencia poco viscoso y con temperatura de fusión abajo de 5ºC. Controlar el nivel de sobresaturación. Alcoholes y cetonas.C. Tolueno. Mantener un número suficiente de cristales de siembra. Benceno. Minimizar la nucleación secundaria Mantener una densidad del magma tan alta como sea posible. deseada. Proveer un ambiente químico que favorezca la forma y crecimiento de los cristales. 2. .T. 1991). Éteres. (tamaño promedio de los cristales) Operar a gradientes de temperatura o de sobresaturación tan bajos como sea posible. Poder del solvente: Debe ser capaz de disolver fácilmente el soluto y permitir después la obtención de cristales deseados. Factores a considerar : Propiedades del solvente Aspectos económicos Riesgo industrial Para sustancias inorgánicas H2O Otros solventes usados a veces son: Acido acético y sus ésteres. Decidir si la cristalización será batch o continua. sin embargo algunos principios básicos aplican para el diseño de cada unidad individual. Reactividad química: Debe ser estable. Pureza: No debe introducir impurezas que afecten la apariencia y propiedades del cristal. tasa de crecimiento Debido a la amplia variedad de requerimientos para diferentes aplicaciones es raro encontrarse que equipos en diferentes sitios sean idénticos. (2011).. Eng. Ochoa.blogspot.: Znd. Editorial Reverté. Chem. 2017. Donald Q. Smith.. Olaf A. Watson. España: McGraw-hill/interamericana Michael J. Barcelona: Editorial Reverte. Wiley. L.. Singapore: McGraw-Hill Book Co. Peter Harriott (1991). H. P. (1992). (1999). E.. de Procesos Industriales Sitio web: http://proindusitriales. 2008). G.. Holman J..blogspot. y McCabe. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 28 FENOMENOS DE TRANSPORTE II 2. España: McGraw-hill/interamericana. Perry. . Howard N. Ragatz. Clontz. 2013). Cristalización. 4. 441314 (1952). H. C. Transferencia de calor. Procesos de transferencia de calor.mx/2013/05/cristalizacion-lacristalizacion-es-un. H. . L. . C. C. Operaciones unitarias en ingeniería química. Barbosa-Canovas. A. (2003). 110.: AZChE Symp. W. Ser.: McGraw-Hill Interamericana. Transport phenomena. S. Operaciones unitarias en la ingeniería de alimentos. núm. Manual del ingeniero quimico. J.. Geankoplis. E. (Mayo. de ATOM Sitio web: http://evaporacion21. 39351 (1963). Principios de los procesos químicos. Buckley. (1998). R. Ramírez. Shapiro. (Marzo 20.html.: Editorial Continental. C. mayo 15. y BROWN. A. 2005). Mexico: Compañía editorial continental. (1998). 1979. Pp. Kenneth M. Referencias Brodkey Robert S. (1988). New York. N. 1951. I.mx/ McCabe Warren. 2017. mayo 16. A. W. 631-658. de Universidad Autonoma de Chihuahua. Ibarz.67:6 (1971). Judson.: Znd. Julian C. Gustavo. W. (Enero 14. N. Chem. Procesos de separación. Madrid-Mexico: Ediciones Muni-prensa. Moran.. Maloney. Manuel.: «Crystal Growth». Preckshot. Hershey Harry C. Evaporación. Powers. Evaporación. (1982). Mayo 24. Green. G. A. Procesos de transporte y operaciones unitarias. (2004). España: REVERTÉ. Fundamentos de termodinámica térmica. G. 2017. Hougen.. . New York.: AZChE J. Y.: «Solubilities». Academic. ESTRIN. Wiley. 23. 3. Academic. 1968.>y ROUSSEAU. y YOUNGQUIST. C. N. F. 26:1201 (1934). . F. C.’ ed. A. R. R. Saeman. ll:424 (1965). 1950).: AZChE J. R. D. STRICKLAND-CONSTABLE. Y. y LARSON. ll639 (1962). A. F.. D. J. McCabe. R.. 148:601 (1965). H.. 21:351 (1975). E.: Znd. Theory and Practice.. y LARSON. WALTON.: Theory of Particulate Processes. A. New York.. núm. STRICKLAND-CONSTABLE.. G. Ser. strickland-constable. A. J. TING.: Science. R. R. 2:107 (1956). Chem. Kinetics and Mechanism of Crystallizatiom. C. y MCCABE. Seidell.: AZChE J. A... W. SUNG. New York. A. W. Eng. 19957 (1973). 1974870 (1963). M.: AZChE J. Princeton. 26.. 25. W. L. G. M. 1940 (suplemento.. D. Tai.: Crystallization. W. Randolph.. 22.: AZChE J. 24. 1951. 68~1 (1972). Randolph.: Nature. 1971... VANHOOK.: AZChE Symp.. y MASON. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC 29 FENOMENOS DE TRANSPORTE II Randolph. L. 121. A. H.. Van Nostrand. A. A.
Report "Unidad VI Evaporación y Cristalización Por Paola Chavez Mendoza"