TERMODINAMICAMEZCLAS 2. MEZCLAS En los estudios previos de la termodinámica, se han estudiado únicamente las sustancias puras, pero en la realidad de la vida práctica hay una gran variedad de sustancias que son mezclas a su vez de otras sustancias puras. En primera instancia se estudian las mezclas entre gases ideales, dejando para la segunda parte de este capítulo, el estudio de las mezclas entre gases ideales y vapores. Tanto las mezclas entre gases ideales como los gases puros deben cumplir ciertas condiciones entre las que se pueden incluir algunas que se presentan a continuación. 2.1 Repaso de gases ideales. 2.1.1 Calor específico1 a presión y volumen constante. dh ; dT p du ; dT v dh ; dT p cp Cp Cp cpM cv Cv du ; dT v Cv cvM Donde: h = entalpía específica h entalpía específica molar u = energía interna específica u 1 Energía interna específica molar En este libro se utilizan las letras minúsculas para referirnos a valores específicos (por unidad de masa), y mayúsculas para el caso de los valores molares. 43 gilberto zabala navarrete TERMODINAMICA MEZCLAS M = masa molar 2.1.2 Calor. dq du pdv dQ m du pdv dq dh vdp dQ m dh vdp dq Tds dQ m Tds dq dq dq d u pd v d h v dp Td s dQ dQ dQ n d u pd v n d h v dp m Td s Donde: m = masa n = número de moles s = entropía específica s = entropía molar v = volumen específico v = volumen específico molar p = presión 2.1.3 Ecuación de estado. pv RT p v RT pV mRT pV n RT 44 gilberto zabala navarrete TERMODINAMICA MEZCLAS Donde: R constante universal de los gases n = número de moles R = constante particular de un gas V mv nv 2.1.4 Ley de Boyle. El volumen de un gas varía inversamente con la presión absoluta, siempre y cuando se mantenga la temperatura constante durante la variación de su condición de estado. v1 v2 p2 p1 pv C si...T C 2.1.5 Ley de Charles. a). La presión absoluta de un gas varía directamente con la temperatura absoluta, siempre y cuando se mantenga constante su volumen durante la variación de su condición de estado. p1 p2 T1 T2 p T C si...v C b). El volumen de un gas varía directamente con la temperatura absoluta, siempre y cuando se mantenga constante su presión durante la variación de su condición de estado. v1 v2 T1 T2 v T C si... p C 2.1.6 Constante particular de un gas (R). Partiendo de la definición de entalpía: 45 gilberto zabala navarrete 8 1.2 Mezclas entre gases ideales.TERMODINAMICA MEZCLAS dh du d pv cp cv 1 du d RT c p dT cv dT RdT cp cv R pero : k R cp k 1 k cv k 1 2.827 8 . 46 gilberto zabala navarrete .9 Constante universal de los gases R .8 Volumen específico molar v v vM 2. son los que siguen: R R R kg m kmol K pie lb 1545.986 kcal para : J kmol K Btu para : J lbmol R 426 .1.16 Btu 2. m nM 2.1.9859 kg m kcal pie lb 778.3143 kJ kmol K 1.7 Masa de un gas (m). R MR pv T pV nT Algunos valores recopilados de esta constante.1.32 lbmol R 847. 4 mi = masa de gas i m = masa de la mezcla En este libro se utilizarán subíndices. para describir a uno de los constituyentes de la mezcla.1 Análisis Molar (yi).TERMODINAMICA MEZCLAS 2. En cualquier mezcla gaseosa la fracción molar se define por: yi ni moli n mol 2.3 i 1 2.2 2. Es la relación o tanto por uno entre el número de moles del componente i.2. Las propiedades de las mezclas no los llevarán.2 Análisis gravimétrico (xi) Es la relación o tanto por uno entre la masa del gas i.2. y de la mezcla2. y la masa de la mezcla. 2 47 gilberto zabala navarrete .1 Donde: ni = número de moles del gas i n= número de moles de la mezcla Además: k n i 1 k ni yi 1 100 % 2. xi Donde: Además: mi kg i m kg lbi lb 2. 7 expresa la “Ley de Amagat” también llamada “Ley de Leduc”: 48 gilberto zabala navarrete .1.3 Análisis Volumétrico.6 xi i 1 1 100 % 2. Volúmenes parciales.2.7 La ec. Si se evalúan las propiedades de los componentes de una mezcla.5 2. 2. a la misma presión y temperatura absolutas que la mezcla.TERMODINAMICA k k MEZCLAS m nM i 1 k mi i 1 ni M i 2.2: pV RT pVA RT pVB RT pVC RT V V A VB VC En general para cualquier número de constituyentes de una mezcla: k V i 1 Vi 2. Despejando n para cada caso y reemplazando en la ec. se tiene en cada caso (por ejemplo con tres gases): T p T p T p T p V pV=nRT = VA + pVA=nART VB pVB=nBRT + VC pVC=nCRT Figura 2. 2. En una mezcla de gases.TERMODINAMICA MEZCLAS “El volumen que ocupa una mezcla es igual a la suma de los volúmenes de cada uno de sus constituyentes.9 Para el caso de la mezcla: Dividiendo 2. con el criterio de la ley de Amagat: PVi PV ni RT n RT 2.2 Presiones parciales.4 Ley de Dalton. si estos están medidos a la misma presión y temperatura que la mezcla” Si se aplica la ecuación de estado para cualquier i esimo constituyente.9 tenemos: n RT ni Como: y i entonces la fracción molar es igual a la fracción de n ni Vi 2. es que cada constituyente no es afectado por la presencia de los otros. Si se evalúan las propiedades de los componentes de la mezcla en éstas condiciones. mientras que ejerce solamente una fracción de la presión total. cada constituyente ocupa el mismo volumen y manifiesta la misma temperatura que la mezcla. 2.8 2.2. para el caso de tres gases por ejemplo se tiene: VT VT VT VT PVi PV ni RT Vi V ni n P = nR T p AV PA + n A RT PB + n B RT pCV PC pV p BV nC RT Fig.10 volúmenes. La premisa que siguen las mezclas de gases.8 entre 2. 49 gilberto zabala navarrete . y i n V 2. 13 Para el caso de la mezcla: Dividiendo 2.12 entre 2. si estos están medidos al mismo volumen y temperatura que la mezcla” Si se aplica la ecuación de estado para cualquier i esimo constituyente.2: pV RT p AV RT p BV RT pC V RT p pA pB pC En general para cualquier número de constituyentes de una mezcla. con el criterio de la ley de Dalton: p iV pV ni RT n RT 2. se demuestra y escribe la Ley de Dalton como: k p i 1 pi 2. 2.TERMODINAMICA MEZCLAS Despejando n para cada caso y reemplazando en la ec. yi ni n Vi V pi p 2.11 “La presión de una mezcla es igual a la suma de las presiones de cada uno de sus constituyentes.13 tenemos: piV pV ni RT n RT pi p ni n Como: y i ni entonces.12 2.14 50 gilberto zabala navarrete . la fracción molar es igual a la relación de n volúmenes y de presiones. el lector debe tener muy claro. La ecuación de estado para la mezcla es: pV constituyente es: mRT .16 R i 1 xi Ri 2. 3 51 gilberto zabala navarrete .15 M 2. entonces: m 2.3 Propiedades de las mezclas3 entre gases ideales.1 Masa molar (M). y para el i-esimo piV mi RiT Despejando la masa en cada caso y reemplazando en la ley de Dalton (ec. 2.11): mRT V k i 1 mi Ri T V k k mR i 1 k mi Ri R i 1 mi Ri .TERMODINAMICA MEZCLAS 2.3.2 Constante particular (R).3.3. k k k m nM i 1 mi i 1 k ni M i yi M i i 1 M i 1 ni Mi n 2.17 i 1 Las unidades de cada una de las propiedades. dependiendo del sistema utilizado. xi mi m ni M i nM xi yi k Mi M yi M i yi M i 2.3 Paso del análisis molar al gravimétrico y viceversa. 2. k k U así: nu i 1 Ui i 1 k ni u i u U n 1 n k k ni u i i 1 i 1 ni ui .3.4.4. Haciendo un análisis similar al de la energía interna.2 Energía interna específica molar ( u ).3.18 xi Ri i 1 2. k k U mu i 1 Ui i 1 k mi ui u U 1 m m k k mi ui i 1 i 1 mi ui .19 entonces: u i 1 xi u i 2.TERMODINAMICA MEZCLAS Despejando el volumen de las ec. 2. 2.4 Energía interna. n 2.5 Entalpía. entonces: R yi xi Ri k 2.3.8 y 2. m 2.14: yi mi RiT p mRT p mi Ri mR xi Ri . 52 gilberto zabala navarrete .3.20 u i 1 yi u i 2.9 y reemplazando en 2.1 Energía interna específica (u). se puede hallar la entalpía específica y molar. Análogamente a los casos anteriores.2 Entalpía específica molar h .6.3.21 h 2. k k H mh i 1 Hi i 1 k mi hi xi hi i 1 h H m 1 m k k mi hi i 1 i 1 mi hi m 2.TERMODINAMICA MEZCLAS 2.7 Calor específico.23 s i 1 xi s i 2.2 Entropía específica molar ( s ).3.3.5.1 Entalpía específica (h).3.5. 2.24 2. 53 gilberto zabala navarrete .1 Entropía específica (s).22 h 2. k k H nh i 1 Hi i 1 k ni h i yi h i i 1 h H n 1 n k k ni h i i 1 i 1 ni hi n 2.3.6. k s i 1 yi s i 2.6 Entropía. k k S ms i 1 Si i 1 k mi si s S 1 m m k k mi si i 1 i 1 mi si m 2.3. 3.26 yi C pi i 1 2.TERMODINAMICA MEZCLAS Si se aplican los conceptos nuevos hallados para las mezclas.7. Cp dh dT d dT Cp k k yi h i i 1 k yi i 1 d hi dT 2. Cv du dT d dT k k yi u i i 1 i 1 yi 54 d ui dT gilberto zabala navarrete .3.1 Calor específico por unidad de masa a presión constante c p .19 a 2.27 cv i 1 2.25 xi c pi i 1 2.3. cp dh dT d dT cp k k xi hi i 1 k xi i 1 dhi dT 2.3.2 Calor específico molar a presión constante C p . cv du dT k d dT xi cvi k k xi u i i 1 i 1 xi dui dT 2.4 Calor específico molar a volumen constante C v .7.7.7. a través de las ecuaciones 2.22: 2.3 Calor específico por unidad de masa a volumen constante c v . 4.3 Cambio de la entalpía específica ( h ).29 u i 1 xi u i i 1 xi cvi T 2.4. k k U m u i 1 k Ui i 1 k mi ui u 1 k mi ui mi1 k i mi ui m 1 2.30 2. k k 1 k H m h Hi mi hi h mi hi mi1 i 1 i 1 k k mi m hi h i 1 xi hi i 1 xi c pi T 2.4 Cambio de la entalpía específica molar ( h ).4. k k 1 k H n h Hi ni h i h ni h i ni1 i 1 i 1 55 k i 1 ni n hi gilberto zabala navarrete .28 2. 2.1 Cambio de la energía interna específica ( u ). k k k ni 1 k U n u Ui ni u i u ni u i ui ni1 i 1 i 1 i 1 n k k u i 1 yi u i i 1 yi Cvi T k i 1 2.2 Cambio de la energía interna específica molar ( u ).TERMODINAMICA MEZCLAS k Cv i 1 yi Cvi 2.4.4 Cambios en las propiedades de las mezclas.31 2. a diferencia de la energía interna y la entalpía. Esta propiedad termodinámica de los gases. no es función de la temperatura únicamente. estos términos serán de la mezcla.TERMODINAMICA MEZCLAS k k h i 1 yi h i i 1 yi C pi T 2.4. se pueden aplicar a un gas en particular o a una mezcla de gases ideales. 56 gilberto zabala navarrete .34. depende además de la presión o del volumen. Si se aplican por ejemplo las ecuaciones 1.11 para valores totales se tiene: dQ dH Vdp dQ TdS dQ dH dS T T Vdp T Separando las variables para el segundo término y tomando en cuenta que esta aplicación es para gases ideales: dS mc p dT T mRdp p Considerando que el calor específico se mantiene constante e integrando entre los estados inicial y final: S mc p ln T2 T1 T2 T1 mR ln p2 p1 p2 p1 2. Si la aplicación es para una mezcla.33 Si se realiza un análisis similar para el caso de la entropía específica molar: S nC p ln n R ln 2. los diferentes términos se referirán a dicho gas.33 y 2.10 y 1.34 Las ecuaciones 2.32 2.5 Cambio de la entropía. tomando en cuenta de que si es a un solo gas. Cambio de la entropía específica por unidad de masa k k S m s i 1 Si i 1 k mi si xi c pi ln T2 T1 s 1 k Si mi 1 p 2i p1i 1 k T p mic pi ln 2 mi Ri ln 2i mi 1 T1 p1i 2. El aire húmedo es una mezcla de aire seco (mezcla de algunos gases).4. porque es una de las sustancias de trabajo mas utilizadas.5 Mezclas entre gases ideales y vapor (aire húmedo). y agua. El interés técnico del estudio del aire húmedo se orienta fundamentalmente a la desecación. se da énfasis al aire atmosférico. 2. se puede obtener la entropía específica molar. _ k s i 1 yi C pi ln T2 T1 _ yi R i ln p2i p1i 2. se los puede determinar por un análisis similar al realizado en la energía interna y la entalpía.5.TERMODINAMICA MEZCLAS Los cambios de entropía específicos. A pesar de que los conceptos desarrollados en esta sección se aplican a cualquier mezcla entre vapores y gases ideales. El intervalo de temperaturas considerado se extiende desde unos – 40 ºC hasta unos + 60 ºC. 2.36 Donde: p2i = presión parcial final del i-ésimo constituyente.2 Cambio de la entropía específica molar s .5.4. Se distinguen cuatro tipos de aire atmosférico: 57 gilberto zabala navarrete .1 s . Con un análisis similar al anterior. P1i = presión parcial inicial del i-ésimo constituyente. al acondicionamiento de aire y a la refrigeración.35 _ s i 1 xi Ri ln 2. es el vapor de agua que existe ya sea como vapor saturado o recalentado. Aire húmedo saturado con condensado líquido (T > 0 ºC). Un componente importante de la mezcla normal del aire atmosférico. 2. agua en estado sólido (hielo). Contiene además de vapor de agua saturado. Los dos componentes están en fase gaseosa. es el llamado punto de rocío (que no es otra cosa que la temperatura de saturación de la presión parcial del vapor4). El enfriamiento a presión parcial constante ocurre del estado 1 al estado 2.líquido. puede enfriarse a presión constante. 4 Esta puede ser evaluada en las tablas de vapor. generalmente en forma de niebla o escarcha. Aire seco.s. Aire húmedo saturado con condensado sólido (T < 0 ºC).5. el vapor está saturado. y agua en forma de niebla. Es el aire atmosférico que no esta mezclado con el vapor. 58 gilberto zabala navarrete . Contiene vapor de agua saturado (presión de vapor igual a la presión de saturación). En el estado 1 el vapor esta recalentado a una temperatura llamada temperatura de bulbo seco. éste se enfriará a presión parcial constante porque la composición de la mezcla gaseosa permanece constante. la cual puede medirse con un termómetro usual. el vapor alcanzará el estado de saturación y cualquier descenso de la temperatura causará la condensación y así.TERMODINAMICA MEZCLAS Aire húmedo no saturado. La temperatura que señala la aparición de agua líquida. Contiene agua en forma de vapor recalentado. En la Fig. La mejor forma de identificar el aire atmosférico. Al continuar el enfriamiento.3. el punto de rocío. se muestra el camino del proceso de enfriamiento de los constituyentes vapor . 2. La mezcla (aire atmosférico). En el estado 2. La presión parcial del vapor pv es inferior a la presión de saturación. en un diagrama T .1 Punto de rocío (TR). es caracterizándolo a través de sus diferentes propiedades. las mismas que se presentan a continuación. y si el vapor de agua es recalentado inicialmente. un cambio en la composición de la fase gaseosa. 3. el aire permanece saturado.3 1. Punto de estado tal cual esta el aire no saturado. Pv Pg En la Fig. Es la relación entre la presión parcial del vapor tal cual está en la mezcla y la presión de saturación del vapor a la misma temperatura de la mezcla. ( ). aunque la presión parcial del vapor desciende progresivamente a causa de la condensación.2 Humedad relativa. 2.5. 2. Aire saturado. en las tablas de vapor.TERMODINAMICA MEZCLAS Si la temperatura del aire desciende por debajo del punto de rocío. 2. Punto de estado luego del enfriamiento que ha producido condensación. La temperatura de rocío permite calcular.37 p1 p4 59 gilberto zabala navarrete . la presión parcial del vapor. 2. Como el punto de estado 1 esta definido por esta presión parcial y por la temperatura de bulbo seco. mientras que el estado cambia de 2 a 3.3: 1 2. entonces es mucho más sencilla la ubicación de éste. T 4 Pg Pv 1 T (Temperatura de bulbo seco) Pv (Luego de la condensación) TR 2 3 Fig. 39 Como tanto el vapor como el gas no condensable cumplen: pV mRT .5. Es la relación entre la masa de vapor y la masa de aire seco (gas no condensable). entonces: pv RT . Humedad especifica.38 2.3. ( ). absoluta o relación de humedad. mv ma kg v kg a lbv lba 2. entonces: mv Así: p vV y ma Rv T p aV Ra T p vV / Rv T p aV / R a T Además: RM Entonces: Ra p v Rv p a R M v pv M a pa 60 gilberto zabala navarrete . donde despejando para cada caso se tiene ˆ RvT / vv Rg T / v g sustancia) Generalizando: vg vv v g (Rv = Rg porque es la misma pv pg vg vv v g 2.TERMODINAMICA MEZCLAS Como el vapor podemos considerarlo como un gas ideal para las presiones bajas presentes en el aire atmosférico. por ser la misma sus tan cia ( vapor ) : Rv T .40 Al reemplazar la ec.342 85.37 en 2. 2.289 47 .06 28.TERMODINAMICA MEZCLAS En general para cualquier gas mezclado con vapor mv ma Ra p v Rv p a M v pv M a pa 2.40.77 lb lbmol lb lbmol pie lb lb R kg m kg K kg kmol kg kmol pie lb lb R Reemplazando estos valores en la ecuación 2.41 Si la mezcla en particular es entre vapor de agua y aire seco (aire atmosférico).97 18. de donde : pg vg T pa va y Rv T pa va p g T T p g v g pa va vg 2.40: pv pg Ra p g Rv p a Pero : p a v a Ra T y.016 kg m kg K 53. R y M para el aire seco y el vapor de agua respectivamente son (en el sistema MKS e Ingles): Ra Rv Ma Mv 28 . pg vg Rg T Como Rv pg vg Ra R g . se tiene que: gilberto zabala navarrete 61 . 0 .622 pv kgv pa kg a Pero por Dalton : p pa pv 0 .622 g pv p p pv pg pg pv ( p pg ( p pg ) pv ) 0 . colocado en la mezcla (en este caso el aire atmosférico).5 Temperatura de bulbo seco (Tbs). 62 gilberto zabala navarrete . Consideremos un proceso en el cual se incrementa la humedad del aire ambiente al pasarlo por el interior de una cámara aislada.TERMODINAMICA MEZCLAS 0 .42 De igual forma reemplazando la ec. 2.43 2.5.4 Grado de saturación ( ).44 2. Es la temperatura que indica un termómetro.6 Temperatura de saturación adiabática (Tsa). Es la relación entre la humedad específica tal cual esta en la mezcla y la humedad específica del aire saturado a la temperatura del bulbo seco.37 en la ec.622 pg pa pa 0 .5.622 p (p pg pv ) 2. se tiene: 0 . 2.5. común. 2.42.622 p g 2. que contiene un recipiente lo suficientemente grande de agua en estado líquido (Fig.622 pv p pv 2. o lo que es lo mismo.Si la cámara en referencia es lo suficientemente larga. ma1 mv1 T1 1 1 2 ma2 mv2 T2=Tsa 2=1 2 T2 H2O Esta temperatura es una propiedad que será evaluada en el estado de saturación adiabática. En el proceso de saturación adiabática se debe tener presente: 2 1 pues mv2 > mv1 T2 < T1 El aire atmosférico. Este fenómeno se produce porque el agua que se evapora. 5 63 gilberto zabala navarrete . es la llamada temperatura de saturación adiabática. La temperatura5 a la que se alcanza este equilibrio. el aire a la salida estará saturado de vapor de agua. Además. y el agua se caliente. pasa a formar parte de la humedad del aire atmosférico. irá disminuyendo su temperatura de bulbo seco (Tbs). al pasar por la cámara. por acción del intercambio de calor entre los dos fluidos.TERMODINAMICA MEZCLAS 2. la temperatura del aire a la salida será la misma que la del agua del recipiente.4 (T 2). 6 Unico estado en el cual la Tbs = Tsa. en el proceso de la Fig. Este hecho hace que el aire se enfríe. éste aire atmosférico sale saturado6. Hay que tener presente que la energía térmica que recibe el agua para evaporarse. 2. es entregada por el aire que se enfría.4). y es la temperatura más baja que puede alcanzar el aire (o la mas alta que alcanza el agua). hasta alcanzar el equilibrio con la temperatura de saturación adiabática a la salida. Haciendo un balance de energía en el saturador adiabático: E entra = E + E sale.5.a TR s Fig. 2.4. pero E = 0 (una de las condiciones para el proceso de flujo estacionario) Entonces: E entra = E sale (para P= 64 K = W = Q = 0) gilberto zabala navarrete . T Pg1 Pv2 Pv1 Tbs=T1 1 2 3 Ts. 2. al suministrar agua tratada a la Tsa. 2. El sistema de la Fig. que el punto de estado del vapor en 3.5. se puede convertir en flujo estacionario. tiene un solo concepto a lo largo de toda la sección del ducto de la Fig.5 Proceso de saturación adiabática Es interesante además notar en esta Fig.4 El saturador adiabático Sin embargo. El comportamiento del vapor antes (estado 1) y después (estado 2) de la saturación adiabática. 2. 2. es el punto de rocío del aire atmosférico antes que entre el aire al saturador adiabático. mientras que 2 es el punto de rocío del aire al salir del saturador.4.TERMODINAMICA MEZCLAS Fig. se muestra en la Fig. 2. la temperatura de saturación adiabática del aire. 45 Al realizar un balance de masa para el aire seco se tiene: ma 1 ma 2 ma 2.46 y tomando en cuenta 2. 2. 2.TERMODINAMICA MEZCLAS Así: ma 1 ha 1 mv 1 hv 1 ( mv 2 mv 1 )h f 2 ma 2 ha 2 mv 2 hv 2 2.47 puede usarse para evaluar la humedad específica del aire.39. o calcularse como se indica a continuación: 65 gilberto zabala navarrete .45 para 2. se tiene: ha1 Si : hv1 1 v1 h 2 1 hf 2 ha 2 2 v2 h hg 1 y hv 2 c pa T2 1 hg 2 y además : T1 hf 2 2 ha c p T .46 Dividiendo 2.47 h fg 2 hg 1 donde : ha 1 1 entalpíadel aire sec o en la entrada humedad absolutaen la entrada hg 1 entalpíadel vapor en la entrada 2 humedad absoluta en la salida ha 2 entalpía del aire en la salida hg 2 hf 2 entalpía del vapor en la salida entalpía del líquido saturado a T2 La ec.4. entonces : 2. ya que todos los términos de la ecuación pueden medirse con un aparato como el de la Fig. ligeramente superior que la de la temperatura de bulbo húmedo que se mide.TERMODINAMICA MEZCLAS A la salida del saturador adiabático: 2 p v2 2 p g2 . 2. donde es difícil reconocer a la verdadera Tbh.48 El aire atmosférico se hace pasar a través de un termómetro cubierto con una gasa impregnada con agua. mientras que una temperatura demasiado baja. Una temperatura del agua suministrada demasiado alta. o “temperatura higrométrica”. la temperatura de bulbo húmedo es para todos los casos prácticos.41 al caso del saturador adiabático se tiene: 2 2 2 p1 p2 pa 2 pg2 ) 2 ( porque p v 2 Ra T2 vg 2 ( p pg 2 ) 2. Bajo condiciones de equilibrio. Es importante indicar que en el caso del aire ambiente.7 Temperatura de bulbo húmedo (Tbh). pero como pv2 = pg2 1 v a2 vg 2 p v a2 vg 2 pg2 pero : p a 2 v a 2 p a1 pv1 Ra T2 y además : Si se aplica la ec. 2. 7 66 gilberto zabala navarrete . igual a la temperatura de saturación adiabática (Tbh = Tsa). es exactamente el calor latente de vaporización requerido por el agua que se evapora y se difunde en la mezcla. la transferencia de calor del aire ambiente al agua de la gasa.5. dará como resultado una elevación de la temperatura del agua en un corto paso del aire. dará como resultado una evaporación completa antes de que se alcance una condición de estado estable. Pero la equivalencia de éstas En la lectura de la Tbh se tiene un mínimo de errores con una velocidad del aire entre 30 y 60 m/min. sobre la gasa mojada. y una temperatura del agua de la misma. La temperatura resultante leída en esas condiciones se la conoce como “temperatura de bulbo7 húmedo”. 0317 bar 3 43.Como Tbh = Tsa.1: Los datos meteorológicos del aire ambiente de una ciudad de la costa son: p = 1 bar.TERMODINAMICA MEZCLAS temperaturas. Tbs = 30°C. no es una relación general.8 kJ 2442. se puede utilizar la relación de la saturación adiabática de la ec. Ejemplo 2. Por tablas a: Tbh = 25°C pg 2 vg 2 hf 2 h fg 2 13. donde el estado 1 corresponde al aire antes de ingresar al saturador. y el punto 2 a la salida del mismo.4 m 104.5 kJ Ra 0 . éstas son diferentes.17 kN m2 kgv kgv kgv 1 bar 102 kN 2 m 0 . Tbh = 25°C.48. para mezclas que no sean el aire atmosférico. Calcule: a) La humedad específica b) La humedad relativa c) La temperatura del punto de rocío. Solución: a). 2.287 kJ kg a K 67 gilberto zabala navarrete . 0317 bar 10 kg v bar Tomando este valor para la ec.4 104.0204 kg v kg a kg v kg a K Entonces: cpa ( T1 T2 ) 1 2 h fg 2 1.1 Reemplazando en la ec.5 kga K kga kgv kJ kJ 2556.0204 v 2442.4 1 0 .8 kgv kgv Así: 68 gilberto zabala navarrete .TERMODINAMICA MEZCLAS T Pg1 Pv2=Pg2 Pv1 1 2 Tbs Tbh TR s Figura Solución del ejemplo 2. 2.48 donde: T1 T2 Tbs 30 C Tbh 25 C hg 1 y cp a 2556.48: 0 .2.01 kJ 0 .4 kJ 1.01 hg 1 hf 2 kJ kg kJ ( 25 30 ) K 0 .287 kJ 25 273 K kg a K 2 kN 2 2 m m3 43. 0426 1 67 .6).0183 ) v kg a 0 .0183 b).42 a la entrada del saturador adiabático: p v1 0 .24 C TR m2 bar 23. que no es otra cosa que la graficación a escala de las propiedades del aire atmosférico a partir de una referencia.0286 bar 1 En las tablas de vapor para T1 = Tbs = 30°C: 1 bar kN 0 . 2. en la que se 69 gilberto zabala navarrete . En las secciones anteriores se han indicado las diferentes ecuaciones con las que se pueden evaluar con facilidad las propiedades del aire atmosférico.622 ( p p v1 ) p v1 1p 0 .0286 0 .24 pv1 1 p g1 0 . se grafica en coordenadas de humedad específica contra la temperatura de bulbo seco. Pero por lo general es más conveniente el uso de la carta psicrométrica.TERMODINAMICA MEZCLAS 1 0 .6 La carta psicométrica.86 kN m2 2.0183 kg v kg a kg v 1 bar kg a kg ( 0 .0286 bar * 23. Una carta psicrométrica típica (Fig.24 C 2 . Interpolando en las tablas de vapor de agua para: 10 2 kN p v1 Ts pv1 0 . 2. 2.0424 bar 2 m 10 2 kN 2 m Al aplicar la ec. Si se utiliza la ec.36% c).37 en este caso: p g1 4 .662 1 0 .662 0 . 45). se tratan individualmente al aire seco y al vapor de agua como componentes de una mezcla (ec. Para variaciones de presión barométrica superiores a los 2 000 pies de altura (o más). dos de ellas ubican un punto de estado a través del cual se pueden hallar las restantes. 2. esto es.0 y 31 in Hg). Ahora. o para soluciones mas precisas.49 70 gilberto zabala navarrete . como líneas de entalpía constante. directamente sin ningún cálculo previo. las propiedades deben ser calculadas analíticamente. En la ecuación obtenida del balance de energía en el saturador adiabático. Por conveniencia se muestran las líneas de Tbh. La carta se construye comúnmente para una presión de 29. si a esta ecuación la generalizamos haciendo: h ha hv h1 h2 ( 2 1 )h f 2 h2 ( 1 2 )h f 2 2. entre 29. temperatura de bulbo húmedo. a través de las ecuaciones. La carta presenta gráficamente las diferentes propiedades. entalpía y volumen específico. pero se la puede utilizar con bastante exactitud para la mayoría de los cálculos de ingeniería (cuando la presión barométrica real difiere ligeramente de la estándar.TERMODINAMICA MEZCLAS incluyen las propiedades de humedad relativa.92 in Hg. 6 Carta psicrométrica8 Para Tbs entre 20 ºF y 110 ºF. la carta psicrométrica se denomina “de temperaturas normales”. “de temperaturas altas”. 8 71 gilberto zabala navarrete . Para valores inferiores se denomina carta psicrométrica “de temperaturas bajas” y para mayores.TERMODINAMICA MEZCLAS || Figura 2. 2. Algunos de los casos más significativos se presentan a continuación. Con la consideración de la ec.8. 2.49.TERMODINAMICA MEZCLAS En la ec. puede estar a una temperatura diferente a la Tbh.50.7. Por esta razón el agua que se agrega en el proceso de saturación adiabática. Una de las aplicaciones mas utilizadas de los conceptos hasta aquí desarrollados.50 El subíndice 1 se refiere a cualquier lugar del saturador adiabático donde el aire esta sin saturar. y el subíndice 2 se refiere al aire saturado a la salida. es el acondicionamiento del aire. por lo que se puede asumir que: h1 h2 2. 2. se aprecia con claridad en la Fig. 2. Algunas cartas psicrométricas incluyen esta propiedad.1. se puede seguir que el considerar a la entalpía constante. el término: ( 9 1 2 )h f 2 se denomina “desviación de entalpía ”. la saturación adiabática puede emplearse para reducir la temperatura de bulbo seco en tiempo cálido. Enfriamiento evaporativo. sin cambios perceptibles en las condiciones finales del aire. 9 10 72 gilberto zabala navarrete .7 Acondicionamiento de aire. 2. El comportamiento del aire. es una aproximación suficientemente exacta para la mayoría de los cálculos meteorológicos y del acondicionamiento de aire. Cuando las condiciones lo permiten. cuyo valor promedio es relativamente insignificante10. por lo que se define la eficiencia de humidificación.26 C 2 Ahora.4 Tbs 2 27 .4°C A través de la ec.7 Proceso de enfriamiento evaporativo En los equipos comerciales no es factible obtener una saturación completa. se lee Tbh1 = Tbh2 = 26. En la carta psicrométrica con Tbs1 = 35°C y 1 50 % .TERMODINAMICA MEZCLAS =1 2 Tbh1=Tbh2 2 2 1 1 1 Tbs2 Tbs1 Figura 2. 2. H Tbs1 Tbs 2 Tbs1 Tbh1 2. Solución.2. y humedad relativa de 50%. el cual pasa por un enfriador evaporativo que tiene 90% de eficiencia de humidificación. Las condiciones del aire ambiente son: Tbs = 35°C. con Tbs2 y con Tbh1 = Tbh2 en la misma carta: 91 % 73 gilberto zabala navarrete .51 Ejemplo 2. Calcular la temperatura del bulbo seco y la humedad relativa a la salida del mencionado evaporador.51: 0.9 35 Tbs 2 35 26 . 53 Ejemplo 2. en ocasiones se puede requerir este en condiciones específicas. =1 3 = 4 1 = 2 Figura 2. humidificar y posteriormente recalentar el aire.3 humidificación por saturación adiabática12.52 2. lo que se puede apreciar en la Fig. Proceso 3 . humidificación adiabática y recalentamiento11. pero con una humedad específica predeterminada. para lo cual se dispone de aire saturado a 14°C. El aire se humidifica haciéndolo pasar por una cortina de agua o inyectándola atomizada. por saturación En el acondicionamiento del aire. Se requiere un ambiente con Tbs = 25°C y 60%. Hallar: a) La cantidad de agua suministrada por unidad de masa de aire seco El proceso que se describe. La cantidad de agua es proporcional a 3 2.8 Precalentamiento. 2. Donde: Proceso 1 – 2 precalentamiento a Ctte q h2 h1 Proceso 2 . 11 12 74 gilberto zabala navarrete .TERMODINAMICA MEZCLAS 2.3. Para alcanzar las propiedades requeridas. podría ocurrir también en sentido inverso. se puede primero precalentar.2 Precalentamiento.8.7. humidificación y recalentamiento.4 recalentamiento a Ctte q h4 h3 2. Por ejemplo si se dispone de un aire frío con una humedad específica baja y se requiere acondicionarlo a temperatura mayor. TERMODINAMICA MEZCLAS b) La cantidad de calor suministrado por unidad de masa de aire seco. hB hA 64 kJ kg v 75 gilberto zabala navarrete . h2 kg a 73 kJ kg a Como el proceso de enfriamiento es por saturación adiabática (eficiencia del 100% por cuanto no se dice nada al respecto). donde se leen las propiedades necesarias correspondientes.9. 2. se tiene: =1 A B 2 1 A 2 2 = = B 1 A TbhA=TbhB Tbs1=Tbh1 TbsB=TbhB bsA Tbs2 Figura 2.0119 100 % Tbs B TbhB 16 . entonces el punto B se define por: 2 B B 0 .9. Solución. en el recalentador. a la vez que en referencia a la Fig. En la carta psicrométrica.6 C . Solución del ejemplo 2. humidificación por saturación adiabática y recalentamiento. Utilizando el concepto del precalentamiento. con los datos del requerimiento se fija el punto 2.0119 kgv . en el precalentador. Tbs 2 2 25 C 60 % 2 0 . c) La cantidad de calor suministrado por unidad de masa de aire seco.3. condensándose una porción de vapor.3. Durante el proceso de deshumidificación (1-3). el aire atmosférico se enfría hasta el punto 3 en el que la temperatura de rocío.TERMODINAMICA MEZCLAS (despreciando la desviación de entalpía).5 1 qA kg v kg v kJ kJ c) B q 2 h2 hB 73 64 9 kg a kg a a) 2 1 0 . Posteriormente se recalienta (a humedad especifica constante. Otra aplicación del acondicionamiento de aire es el caso de que se disponga de éste a una <100%.5 kJ kg v Como en el precalentamiento.0119 0 . el cual se enfría hasta una temperatura menor que su temperatura de rocío inicial. h1 kg a 56 . se fija el punto 1 en dichas condiciones.7.5 7 . Tbs1 1 Tbh1 100 % 14 C 1 A 0 . Deshumidificación y recalentamiento. Así hB 1 hA A 64 0 . 76 gilberto zabala navarrete . la humedad específica permanece constante. se ubica el punto A. entonces: kg v kg 0 .0099 kg v . donde se cruza ésta línea con la de la entalpía en A.0099 2.0099 A 63 % Evaluadas las propiedades. hasta las condiciones requeridas. es la del punto final. Como el aire disponible es saturado a 14°C. 3 4 ).002 v kg a kg a kJ kJ b) h A h1 64 56 . 77 gilberto zabala navarrete . Proceso de deshumidificación y recalentamiento.10.TERMODINAMICA MEZCLAS 2 1 1 = = 2 3 4 3 4 Figura 2.