Unidad II. Agitación y Mezclado

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICOInstituto Tecnológico de Atitalaquia ACADEMIA DE QUÍMICA Y BIOQUÍMICA Guía de trabajo Procesos de Separación (IQF-1015) Unidad 2. Agitación y Mezclado Objetivo: Calcular los parámetros necesarios para la selección de equipos relacionados con la agitación y mezclado 2.1. AGITADORES Y MEZCLADORES. La agitación: se refiere al movimiento inducido de un material en una forma específica, generalmente con un modelo circulatorio dentro de algún tipo de contenedor. Por su parte, el mezclado: es aquella operación unitaria atreves de la que se obtiene una distribución al azar de dos o más fases inicialmente separadas. El término mezcla, o mezclado, se aplica a una gran variedad de operaciones que difieren ampliamente en el grado de homogeneidad del material «mezclado». Un único material homogéneo, tal como un tanque con agua fría, puede ser agitado pero, en cambio, no puede mezclarse mientras no se le adicione otro material, tal como una cierta cantidad de agua caliente o algún sólido pulverulento. Las operaciones de agitación y mezclado se encuentran presentes en prácticamente todas las áreas de la ingeniería de procesos: polímeros, productos farmacéuticos, cosméticos, pinturas, petroquímica, procesamiento de minerales, tratamientos de residuos, etc. Muchas veces la calidad del producto depende de la agitación. EQUIPO DE AGITACIÓN La agitación, con mucha frecuencia se realiza en tanques o recipientes, generalmente de forma cilíndrica y provista de un eje vertical. La parte superior del recipiente puede estar abierta al aire o cerrada. Las proporciones del tanque varían bastante dependiendo de la naturaleza del problema de agitación. Sin embargo, en muchas situaciones se utiliza un diseño estandarizado. El fondo del tanque es redondeado y no plano, con el fin de eliminar los rincones escarpados o regiones en las que no penetrarían las corrientes de fluido. La altura del líquido es aproximadamente igual al diámetro del tanque. El rodete va instalado sobre un eje suspendido, es decir, un eje soportado en la parte superior. El eje está accionado por un motor, a veces directamente conectado al eje, pero más frecuentemente acoplado al eje a través de una caja reductora de velocidad. Generalmente lleva incorporados también accesorios tales como tubuladuras de entrada y salida, serpentines, encamisados y vainas para termómetros u otros instrumentos de medida de la temperatura. El rodete crea un modelo de flujo en el sistema, dando lugar a que el líquido circule a través del tanque y eventualmente retorne al rodete. Tipos de Rodetes: Hélice: Una hélice es un rodete con flujo axial y alta velocidad que se utiliza para líquidos de baja viscosidad. Las hélices pequeñas giran con la misma velocidad que el motor, entre 1150 y 1750 rpm; las grandes giran entre 400 y 800 rpm. Las corrientes de flujo que salen del rodete continúan a través del líquido en una dirección determinada hasta que chocan con las paredes del tanque. Las placas de un rodete cortan o cizallan vigorosamente el líquido. Los agitadores de hélice son eficaces en tanques muy INGENIERÍA QUÍMICA 1 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia grandes. La relación entre esta distancia y el diámetro de hélice se conoce como paso de hélice. Las hélices raramente superan las 18 pulgadas de diámetro, con independencia del tamaño del tanque Palas: Para los problemas más sencillos, un agitador eficaz consta de una pala plana que gira sobre un eje vertical. Son frecuentes los agitadores de dos y cuatro palas. A veces las palas están inclinadas, pero lo más frecuente es que sean verticales. Las palas giran a bajas o moderadas velocidades en el centro del tanque, impulsando el líquido radial y tangencialmente, sin que haya prácticamente movimiento vertical excepto que las placas están inclinadas. Las corrientes que generan se desplazan hacia fuera hasta la pared del tanque y después hacia arriba o hacia abajo. En tanques profundos se instalan varias palas, unas sobre otras, en un mismo eje. En algunos diseños las placas se adaptan a la forma de las paredes del tanque, de forma que rasan la superficie y pasan sobre ella con una muy pequeña holgura. Una pala de este tipo recibe el nombre de agitador de áncora. Las áncoras resultan útiles para prevenir que se depositen sólidos sobre una superficie de transmisión de calor, tal como un tanque encamisado. Los agitadores industriales de palas giran a velocidades comprendidas entre 20 y 150 rpm. La longitud total de un rodete de palas está típicamente comprendido entre el 50 y el 80 por 100 del diámetro interior del tanque. La anchura de la pala es de un sexto a un décimo de su longitud. Figura 1. Esquema de un típico tanque agitador Turbinas: Las placas pueden ser rectas o curvas, inclinadas o verticales. El rodete puede ser abierto, semicerrado o cerrado. El diámetro del rodete es menor que el de las palas, variando entre el 30 y el 50 por 100 del diámetro del tanque. Las turbinas son eficaces para un amplio intervalo de viscosidades. En líquidos de baja viscosidad las turbinas generan fuertes corrientes que persisten en todo el tanque, destruyendo bolsas de fluido estancado. Las corrientes principales son radiales y tangenciales. Los componentes tangenciales inducen la formación de vórtices y remolinos, que deben ser destruidos por placas deflectoras o por un anillo difusor para que la agitación sea más eficaz. INGENIERÍA QUÍMICA 2 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia (a) (b) (c) (d) Figura 2. Tipos de rodetes: a) Hélice marina de tres palas, b) Turbina abierta de palas rectas, c) turbina de disco con palas, d) Turbinas abiertas de palas curvas Impulsores de alta eficiencia. Se han desarrollado variantes de las turbinas de aspas inclinadas para proporcionar un flujo axial más uniforme y un mejor mezclado, además de reducir la potencia requerida para determinado flujo. Estos impulsores o agitadores son ampliamente usados para mezclar líquidos de baja viscosidad, pero no se recomiendan Figura 3.Turbina de placas para líquidos muy viscosos o para dispersar gases. inclinadas Agitadores para líquidos altamente viscosos. Los sistemas agitadores de turbina bien diseñados son recomendables para líquidos que presenten viscosidades de hasta 50 Pa·s. Sin embargo, para viscosidades superiores a 20 Pa·s, el agitador de cinta helicoidal representado en la figura (a) es mucho más efectivo. El diámetro de la hélice es muy cercano al diámetro interior del tanque, lo que garantiza el movimiento del líquido en todas las direcciones a la pared del tanque aun con materiales muy viscosos. Las cintas helicoidales se han utilizado con éxito con viscosidades de hasta 25 000 Pa·s. (a) (b) Para proporcionar una agitación adecuada cerca del fondo del tanque, se utiliza un agitador de ancla (b). Debido a que no crea movimiento vertical, es un mezclador menos efectivo que el de cinta helicoidal, Figura 4. Agitadores para líquidos de alta pero promueve buena transferencia de calor hacia o velocidad. desde la pared del tanque. Para este propósito, las anclas y las cintas helicoidales se equipan con raspadores que remuevan físicamente el líquido desde la pared del tanque. INGENIERÍA QUÍMICA 3 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia Placas deflectoras Son placas verticales perpendiculares a la pared del tanque. Se utilizan en tanques de gran tamaño con agitadores verticales para reducir los remolinos y formación de vórtice. Para agitadores de turbina, la anchura de la placa deflectora no es preciso que sea mayor de la doceava parte del diámetro del tanque; para agitadores de hélice, basta con un octavo. Cuando el rodete entra al tanque lateralmente, está inclinado, o desplazado del centro y no son necesarias placas deflectoras. El número de placas deflectoras es generalmente de 4; el número de palas del agitador varía entre 4 y 16, pero generalmente es de 6 u 8. Tubos de aspiración Se utilizan cuando es preciso controlar la dirección y velocidad de flujo en la sección del rodete. Estos dispositivos pueden resultar útiles cuando se desea un elevado esfuerzo constante en el rodete, tal como ocurre en la preparación de ciertas emulsiones, o cuando es preciso dispersar en el líquido partículas sólidas que tienden a flotar sobre la superficie del líquido en el Figura 5. Tubos de aspiración en un tanque con placas tanque. deflectoras: (a) turbina; (b) hélice 2.2. SELECCIÓN DE EQUIPOS DE MEZCLADO. MEZCLADORES PARA PASTAS Y MASAS PLÁSTICAS Mezcladores de cubetas intercambiables: Estos dispositivos pueden mezclar líquidos o pastas ligeras, como ocurre en el procesado de alimentos o en la fabricación de pinturas. Una cubeta intercambiable, de 20 a 400 litros de capacidad, contiene el material objeto de mezclado. En el modelo que se muestra en la Figura (a), el agitador consta de varias placas verticales, o dedos, solidarias con un cabezal rotatorio y situadas cerca de la pared de la cubeta. Las placas están ligeramente alabeadas. El agitador va montado excéntricamente con respecto al eje de la cubeta, que a su vez está sujeta a un soporte que gira en dirección contraria a la del agitador, de tal forma que durante la operación todo el líquido o pasta contenidos en la cubeta son llevados hasta las placas para ser mezclados. Cuando la mezcla ha terminado, se levanta el cabezal del agitador retirando así las placas fuera de la cubeta. Se limpian entonces las placas y se sustituye la cubeta por otra que contiene una nueva carga. En la batidora (b) el vaso o cubeta son estacionarios. Amasadoras, dispersores y masticadores: El amasado es un método de mezclado que se utiliza con sólidos plásticos o deformables. Aplastan la masa, la remueven sobre sí misma y la aplastan nuevamente. La mayor parte de las amasadoras también desgarran y cortan la masa por la acción de una pala móvil y una superficie estacionaria. La energía que se requiere es relativamente grande aun con materiales poco viscosos; cuando la masa se vuelve dura y elástica el consumo de energía se hace muy grande. Amasadora de dos brazos: Se utiliza para tratar suspensiones, pastas y masas plásticas ligeras. Sus aplicaciones típicas son la preparación de bases de laca a partir de pigmentos y desmenuzamiento de borras de algodón en ácido acético y anhídrido acético para formar acetato de celulosa. INGENIERÍA QUÍMICA 4 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia Figura 6. Mezcladores de cubeta intercambiables Dispersor: Es de construcción más robusta y admite más potencia que una amasadora; se emplea para incorporar aditivos y colorantes en materiales espesos. Masticador o masticadora: Es de mayor tamaño que una amasadora y un dispersor. Puede desmenuzar trozos de goma y tratar las masas plásticas más duras que puedan presentarse. Las masticadoras se denominan con frecuencia mezcladores intensivos. Mezclador de Banbury: Es el mezclador interno más frecuentemente utilizado. Se trata de un mezclador de dos brazos para servicio pesado en el que los agitadores tienen la forma de espirales interrumpidas. Los ejes giran entre 30 y 40 rpm. Los mezcladores Banbury tratan gomas y sólidos plásticos, mastican caucho crudo, desvulcanizan trozos de caucho y preparan dispersiones acuosas y disoluciones de gomas. Mezcladores de moletas: El moleteado es una acción de frotamiento similar a la que tiene lugar en un mortero. Las moleteadoras son buenas mezcladoras para cargas de sólidos duros y pastas; son especialmente eficaces para recubrir uniformemente las partículas de sólidos granulares con una pequeña cantidad de líquido. Mezcladores de rodillos: Otra forma de someter las pastas y sólidos deformables a un intenso esfuerzo cortante consiste en hacerlos pasar entre rodillos metálicos lisos que giran a velocidades diferentes. Mediante pasos repetidos entre tales rodillos de mezcla se pueden dispersar correctamente aditivos sólidos en materiales pastosos o plásticos duros. Figura 7. Amasadora de dos brazos con palas tangenciales INGENIERÍA QUÍMICA 5 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia Mezcladores extrusores: Contienen uno o dos ejes horizontales, con movimiento rotatorio, que no de vaivén, que llevan una hélice o bien palas situadas en disposición helicoidal. Operan de forma continua con materiales termoplásticos, pastas, arcillas y otros materiales difíciles de mezclar. Batidoras: En una batidora, el mezclado se realiza por medio de palas o cuchillas dispuestas helicoidalmente sobre un eje horizontal que gira en un recipiente abierto o en un cilindro cerrado. Las batidoras mezclan y homogeneizan arcillas, desmenuzan aglomerados de sólidos plásticos y mezclan líquidos con sólidos para formar suspensiones espesas. Figura 8. (a) Pala en forma de sigma se usa para amasado general, (b) Pala de doble arrastre o cola de pez; se utiliza para dispersar polvos o líquidos en masas plásticas o gomas; (c) Pala de dispersor Figura 9. (a) Mezclador de Banbury, (a) Mezcladores de moletas INGENIERÍA QUÍMICA 6 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia MEZCLADORES PARA POLVOS SECOS Mezcladores de cintas: Un mezclador de cintas consiste en una cubeta horizontal provista de un eje central y un agitador de cintas helicoidales. En la Figura 29.7 se presenta un mezclador típico. Incorpora sobre un mismo eje dos cintas que actúan en sentidos contrarios, una de ellas desplazando lentamente el sólido en una dirección, mientras que la otra se mueve rápidamente en sentido contrario. Las cintas pueden ser continuas o no. El mezclado resulta como consecuencia de la «turbulencia» inducida por los agitadores de sentido contrario y no del movimiento de los sólidos a través de la cubeta. Algunos mezcladores de cintas operan por cargas, mientras que otros trabajan en continuo, introduciendo la alimentación de sólidos por un extremo y descargándolos por el otro. La cubeta está abierta o ligeramente tapada en el caso de servicio suave y cerrado, con paredes gruesas, en el caso de operación a presión o a vacío. Los mezcladores de cintas resultan eficaces para pastas poco espesas 0 para polvos que no fluyen fácilmente. Algunas unidades discontinuas son muy grandes, pudiendo cargar hasta 30000 litros de material. Su requerimiento energético es moderado. MEZCLA DE LÍQUIDOS Los líquidos se agitan con diversos fines, dependiendo de los objetivos de la etapa del proceso. Dichos fines comprenden: 1. Suspensión de partículas sólidas. 2. Mezclado de líquidos miscibles, por ejemplo, alcohol metílico y agua. 3. Dispersión de un gas en un líquido en forma de pequeñas burbujas. 4. Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el primero, para formar una emulsión o suspensión de gotas diminutas. Modelos de flujo en tanques agitados, también llamados patrones de flujo La forma que se mueve un líquido en un tanque agitado depende de muchas cosas: a) Del tipo de impulsor, b) De las características del líquido, c) De su viscosidad; d) Del tamaño y las proporciones del tanque, e) De los deflectores y f) El agitador. El tipo de flujo que se produce en un tanque agitado, depende del tipo de rodete, de las características del fluido y del tamaño y proporciones del tanque, placas deflectoras y agitador. La velocidad del fluido en un punto del tanque tiene tres componentes, y el tipo de flujo global en el mismo, depende de las variaciones de estas tres componentes de la velocidad de un punto a otro: Figura 10.Tipos de flujo generados durante la agitación: (a) Radial, (b) Axial y (c) rotacional INGENIERÍA QUÍMICA 7 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia a) La primera componente de velocidad es radial y actúa en dirección perpendicular al eje del rodete. b) La segunda es longitudinal y actúa en dirección paralela al eje. c) La tercera es tangencial o rotacional, y actúa en dirección tangencial a la trayectoria circular descrita por el rodete. Para el caso corriente de un eje vertical, las componentes radial y tangencial están en un plano horizontal y la componente longitudinal es vertical. Las componentes radial y longitudinal son útiles por cuanto dan lugar al flujo necesario para que se produzca la mezcla. Cuando el eje es vertical y está dispuesto en el centro del tanque, la componente tangencial de velocidad es generalmente perjudicial para la mezcla. El flujo tangencial sigue una trayectoria circular alrededor del eje y, crea un vórtice en la superficie del líquido que, debido a la circulación en flujo laminar, da lugar a una estratificación permanente en diferentes niveles de sustancias sin mezclar, sin que exista flujo longitudinal de un nivel a otro. Si están presentes partículas sólidas, las corrientes circulatorias tienden a lanzar las partículas contra la pared del tanque, debido a la fuerza centrífuga, desde donde caen acumulándose en la parte central del fondo del tanque. Por consiguiente, en vez de mezcla se produce la acción contraria, o sea, concentración. En el flujo circulatorio el líquido fluye según la dirección del movimiento de las palas del rodete y, por consiguiente, disminuye la velocidad relativa que existe entre las palas y el líquido, con lo cual se limita la potencia que puede ser absorbida por el líquido. Figura 11. Patrón de flujo turbulento con una turbina de flujo radial en un tanque sin deflectores En un tanque sin placas deflectoras, el flujo circulatorio es inducido por todos los tipos de rodete, tanto si el flujo es axial como radial. En efecto, si los remolinos son intensos, el tipo de flujo dentro del tanque es esencialmente el mismo, independientemente del diseño del rodete. Para velocidades de giro del rodete elevadas, la profundidad del vórtice puede ser tan grande que llegue al rodete mismo, dando lugar a que en el líquido se introduzca el gas que está encima de él, lo cual normalmente debe evitarse. Prevención del flujo circulatorio o remolino Para evitar remolinos, se recomienda colocar el agitador fuera del eje central del tanque. a) En tanques pequeños se debe colocar el rodete separado del centro del tanque, de tal manera que el eje del agitador no coincida con el centro del tanque. b) En tanques mayores el agitador puede montarse en forma lateral, con el eje en un plano horizontal pero no en la dirección del radio. INGENIERÍA QUÍMICA 8 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia Figura 12. Agitador no alineado al centro del tanque; (b) Rodete con entrada lateral; (c) Tanque con placas deflectoras y agitador de turbina central PROPIEDADES Y PARÁMETROS DE DISEÑO Diseño “estándar” de turbina. El diseñador de un tanque agitado dispone de un gran e inusual número de elecciones sobre el tipo y localización del agitador, las proporciones del tanque, el número y las proporciones de los deflectores y otros factores. Cada una de estas decisiones afecta la velocidad de circulación del líquido, los patrones de velocidad y el consumo de potencia. Como punto de partida para el diseño de los problemas ordinarios de agitación, generalmente se utiliza un agitador de turbina como el que se observa en la siguiente figura: Las proporciones típicas son INGENIERÍA QUÍMICA 9 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia 𝐷𝑎 1 𝐻 𝑗 1 = =1 = 𝐷𝑡 3 𝐷𝑡 𝐷𝑡 12 𝐸 1 𝑊 1 𝐿 1 = = = 𝐷𝑡 3 𝐷𝑎 5 𝐷𝑎 4 Por lo general, el número de deflectores es 4; el número de palas del agitador varía entre 4 y 16, pero generalmente son 6 u 8. Situaciones especiales pueden, por supuesto, considerar proporciones diferentes de las que se acaban de indicar; por ejemplo, quizá resulte ventajoso colocar el agitador más alto o más bajo en el tanque, o tal vez sea necesario utilizar un tanque más profundo para lograr el resultado deseado. No obstante, las proporciones “estándar” listadas son ampliamente aceptadas y son la base de muchas correlaciones publicadas sobre el funcionamiento de los agitadores. Velocidades de circulación Para que un tanque de proceso sea eficaz, independientemente del problema de agitación, el volumen de fluido movido por el agitador debe ser suficiente para llevar las corrientes a todo el tanque en un tiempo razonable. Además, la velocidad de la corriente que sale del impulsor debe ser suficiente para transportar las corrientes a las partes más alejadas del tanque. En las operaciones de mezcla y dispersión, la velocidad de circulación no es el único factor, ni siquiera el más importante; sino que con frecuencia la turbulencia de la corriente controla la efectividad de la operación. La turbulencia es una consecuencia de que las corrientes estén adecuadamente dirigidas y de que se generen considerables gradientes de velocidad en el líquido. Tanto la circulación como la generación de turbulencia consumen energía. Número de flujo. Un agitador de turbina o de hélice es, en esencia, un impulsor de bomba que funciona sin carcasa y con flujos de entrada y salida no dirigidos. Las relaciones que controlan el funcionamiento de las turbinas son similares a las de las bombas centrífugas. Considere el impulsor de turbina de aspas planas que se muestra en la figura. ´ 𝑉𝑢2 = 𝑘𝑢2 = 𝑘𝐷𝑎 𝑛 ec. 1 Donde: u2 = velocidad en los extremos de las aspas; V′u2 = velocidades tangencial V′r2 = velocidades radial reales del líquido que abandona los extremos de las aspas, V′2 = velocidad total del líquido en ese mismo punto. Asuma que la velocidad tangencial del líquido es cierta fracción k de la velocidad en el extremo del aspa. ya que 𝑢2 = 𝜋 𝐷𝑎 𝑛 la velocidad volumétrica de flujo a través del impulso es ´ Figura 13. Vectores de velocidad 𝑞 = 𝑉𝑟2 𝐴𝑝 ec. 2 en la punta de la pala de un impulsor o rodete de turbina. 𝐴𝑝 = 𝜋 𝐷𝑎 𝑊 ec. 3 Donde: Da = diámetro del impulsor W = anchura de las palas ´ ´ 𝑉𝑟2 = (𝑢2 − 𝑉𝑢2 ) tan 𝛽2´ ec. 4 ´ Sustituyendo 𝑉𝑢2 en la ecuación 1, se obtiene INGENIERÍA QUÍMICA 10 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia ´ 𝑉𝑟2 = 𝜋𝐷𝑎 𝑛(1 − 𝑘) tan 𝛽2´ ec. 5 El perfil de velocidad de líquidos que fluye radiante desde la pala de una turbina estándar. Las velocidades mostradas son las de la punta de la pala. La velocidad radial es la máxima en el plano de la mitad de la pala y es mucho más pequeña en el borde superior e inferior. El patrón de la velocidad cambia con la distancia desde la punta del impulsor. La velocidad volumétrica de flujo q es el flujo total que sale del impulsor, medida en la punta de las palas. Por lo tanto, la velocidad volumétrica de flujo, según las ecuaciones (2) a la (4), es 𝑞 = 𝐾𝜋 2 𝐷𝑎2 𝑛 𝑊 (1 − 𝑘) tan 𝛽2´ ec. 6 donde K es una constante que admite el hecho de que la velocidad radial no es constante en realidad sobre el ancho de la pala. Para impulsores geométricamente similares, W es proporcional a Da y K, k y 𝛽2´ son aproximadamente constantes. Por lo tanto 𝑞 ∞ 𝑛 𝐷𝑎3 ec. 7 La relación de estas dos magnitudes recibe el nombre de número de flujo NQ, que está definido por 𝑞 𝑁𝑄 ≡ ec. 8 𝑛𝐷𝑎3 Las ecuaciones (6) a la (8) indican que NQ es constante para cada tipo de impulsor. Para una turbina estándar de pala plana en un tanque con deflectores. Esto permite calcular el flujo de descarga desde la punta del impulsor y no el flujo total generado. La corriente de alta velocidad del líquido que abandona la punta del impulsor arrastra algo del líquido global que se mueve con lentitud y que desacelera el chorro, pero en cambio aumenta la velocidad de flujo total. Perfil típico de la velocidad de flujo desde una turbina de palas rectas, que muestra la definición de velocidad de corte Para turbinas de palas planas el flujo total, estimado a partir del tiempo medio de circulación de las partículas o trazadores de disolución es 𝐷𝑡 𝑞𝑇 = 0.92 𝑛 𝐷𝑎3 ec. 9 𝐷𝑎 Para una relación típica Dt/Da = 3, qT es 2.76n 𝐷𝑎3 , o 2.1 veces el valor para el impulsor (NQ = 1.3). La ecuación (9) deberá utilizarse sólo para las relaciones Dt/Da comprendidas entre 2 y 4. Para impulsores de flujo axial, tales como las turbinas de palas inclinadas, hélices marinas o turbinas de palas afiladas, q es la velocidad de descarga en dirección vertical medida inmediatamente debajo del impulsor. El número de flujo NQ se considera constante. Para el diseño de tanques agitados con deflectores se recomiendan los siguientes valores: Para hélices marinas (paso cuadrado) NQ = 0.5 INGENIERÍA QUÍMICA 11 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia 𝑊 1 Para una turbina de cuatro palas con 45° ( = ) NQ = 0.87 𝐷𝑎 6 Para una turbina de disco NQ = 1.3 Para impulsor de alta eficiencia HE-3 NQ = 0.47 Los pasos específicos para seleccionar la mezcladora son las siguientes: 1. Seleccionar el tipo de agitador de acuerdo a las condiciones de proceso, propósito de mezcla y requerimientos, se debe saber la causa primordial de relación entre la propiedad dinámica de la varilla, el estado actual en el proceso de mezclado y los diferentes objetivos de mezcla. 2. Confirmar la potencia del motor, la velocidad de agitación y el diámetro del agitador de acuerdo con el tipo de varilla determinada, el estado de flujo y los requisitos de tiempo de agitación, velocidad de sedimentación y el control de grado de dispersión a través de medios experimentales y de diseño de simulación por ordenador. 3. Elegir el reductor sobre la base de la potencia del motor, velocidad de agitación y condiciones de proceso. Si el reductor se selecciona de acuerdo con el par real de trabajo, el par de funcionamiento real debe ser menor que el par admisible del reductor. 4. Seleccionar las mismas especificaciones de estante y acoplamiento de acuerdo con el eje de salida y el soporte de reductor. 5. Instalar el espacio del contenedor y presión de trabajo de acuerdo al tamaño de la cabeza del rotor. La temperatura en operación escoger la junta del eje. 6. Diseñar y escoger la estructura del eje para mezclar en la base de la instalación y los requisitos de estructura. Adicionalmente la fuerza y rigidez deben ser revisadas. 7. Configurar la tapa inferior o brida de acuerdo con el diámetro nominal de la grieta. 8. Si los rodamientos auxiliares necesitan ser configurables o no dependen de los accesorios y condiciones de choque. 2.3. POTENCIA DEL AGITADOR. Una consideración importante en el diseño de los tanques agitados es la potencia que se requiere para mover el impulsor. Cuando el flujo en el tanque es turbulento, la potencia necesaria se estima a partir del producto del flujo q generado por el impulsor y la energía cinética Ek por unidad de volumen de fluido. Esto es 𝑞 = 𝑛 𝐷𝑎3 𝑁𝑄 𝜌(𝑉2´ )2 𝐸𝑘 = 2 La velocidad 𝑉2´ es ligeramente menor que la velocidad en la punta u2. Si la relación 𝑉2´ /𝑢2 se representa por α, 𝑉2´ = α π nDa y la potencia necesaria es 3 𝜌 2 𝑃 = 𝑛 𝐷𝑎 𝑁𝑄 (𝛼𝜋𝑛𝐷𝑎) 2 𝛼 2 𝜋2 = 𝜌𝑛3 𝐷𝑎5 ( 𝑁𝑄 ) ec.10 2 En forma adimensional. 𝑃 𝛼 2 𝜋2 = 𝑁𝑄 𝑛3 𝐷𝑎5 𝜌 2 El miembro izquierdo de la ecuación (9.11) recibe el nombre de número de potencia Np, definido por INGENIERÍA QUÍMICA 12 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia 𝑃 𝑁𝑝 = ec. 12a 𝑛3 𝐷5𝑎 𝜌 En unidades fps, 𝑃𝑔𝑐 𝑁𝑝 = ec. 12b 𝑛3 𝐷5𝑎 𝜌 Para una turbina estándar de seis palas, NQ = 1.3; y si α se toma como 0.95, entonces Np = 5.8. Como se verá más adelante, este resultado concuerda con el valor observado. Correlaciones de potencia. Para estimar la potencia que se requiere para hacer girar un impulsor dado con una velocidad determinada, es preciso disponer de correlaciones empíricas de la potencia (o del número de potencia) en función de otras variables del sistema. La forma de tales correlaciones se encuentra por análisis dimensional, en función de las medidas importantes del tanque y del impulsor, la distancia del impulsor desde el fondo del tanque, la profundidad del líquido, así como las dimensiones de las placas deflectoras cuando se utilizan. El número y disposición de las placas deflectoras y el número de palas del impulsor deben ser fijados. Las variables que intervienen en el análisis son las medidas importantes del tanque y del impulsor, la viscosidad μ y la densidad ρ del líquido y la velocidad n. Por otra parte, salvo que se tomen precauciones para evitarlo, se formará un vórtice en la superficie del líquido. Algo de líquido se elevará por encima del nivel medio o nivel sin agitación de la superficie del líquido, y esta elevación tiene que vencer la fuerza de gravedad. Por lo tanto, hay que considerar la aceleración de la gravedad g como un factor en el análisis. Es posible convertir todas las distintas medidas lineales en relaciones adimensionales, llamadas factores de forma, dividiendo cada uno de los términos por uno de ellos que se toma arbitrariamente como base. El diámetro del impulsor Da y el del tanque Dt son elecciones adecuadas para esta medida base, y los factores de forma se calculan dividiendo cada una de las mediciones restantes entre el valor de Da o Dt. Suponga que los factores de forma, así definidos, se representan por S1, S2, S3,..., Sn. El diámetro del impulsor Da se toma también como una medida del tamaño del equipo y se utiliza como una variable en el análisis, de la misma forma que se hizo con el diámetro de la tubería en el análisis adimensional de la fricción en las tuberías. Dos mezcladores que tienen las mismas proporciones geométricas, pero diferentes tamaños, tendrán idénticos factores de forma, pero diferirán en la magnitud de Da. Se dice que los diseños que cumplen este requerimiento son geométricamente semejantes, o que poseen semejanza geométrica. Cuando se ignoran temporalmente los factores de forma y se supone que el líquido es newtoniano, la potencia P es una función de las variables restantes, o 𝑃 = 𝜓 (𝑛, 𝐷𝑎 , 𝜇, 𝑔, 𝜌) ec. 13 Al aplicar el método de análisis dimensional, resulta 𝑃 𝑛𝐷𝑎2 𝜌 𝑛2 𝐷𝑎 =𝜓 ( , ) 𝑛3 𝐷5𝑎 𝜌 𝜇 𝑔 ec. 14 Tomando en cuenta los factores de forma: 𝑃 𝑛𝐷𝑎2 𝜌 𝑛2 𝐷𝑎 =𝜓 ( , , 𝑆1 , 𝑆2 , … , 𝑆𝑛 , ) 𝑛3 𝐷5𝑎 𝜌 𝜇 𝑔 ec. 15 3 El primer grupo adimensional de la ecuación (14), P/𝑛 𝐷𝑎5 𝜌, es el número de potencia Np. El segundo, 𝑛𝐷𝑎2 𝜌/μ, es el número de Reynolds Re; el tercero, 𝑛2 𝐷𝑎 /g, es el número de Froude Fr. La ecuación (9.15) se escribe entonces Np = 𝜓 (Re, Fr, S1, S2, …, Sn) ec. 16 INGENIERÍA QUÍMICA 13 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia Los tres grupos adimensionales de la ecuación (14) se interpretan de una forma sencilla. Considere el grupo 𝑛𝐷𝑎2 𝜌/μ. Puesto que la velocidad de la punta del impulsor u2 es igual a πDan, 𝑛𝐷𝑎2 𝜌 (𝑛𝐷𝑎 )𝐷𝑎 𝑢𝑎 𝐷𝑎 𝜌 𝑅𝑒 = = ∝ 𝜇 𝜇 𝜇 ec. 17 Este grupo es proporcional al número de Reynolds calculado a partir del diámetro y de la velocidad periférica del impulsor. Ésta es la razón del nombre del grupo. A bajos números de Reynolds (Re < 10), el 4 flujo viscoso prevalece en el tanque, y a Re > 10 el flujo es turbulento en todas partes. Existe una región de transición en los números de Reynolds intermedios. El número de potencia Np es análogo al factor de fricción o al coeficiente de arrastre. Es proporcional a la relación entre la fuerza de arrastre que actúa sobre una unidad de área del impulsor y la fuerza inercial. La fuerza inercial, a su vez, está asociada con el flujo de cantidad de movimiento correspondiente al movimiento global del fluido. El número de Froude Fr es una medida de la relación entre la fuerza inercial y la fuerza gravitacional por unidad de área que actúa sobre el fluido. Interviene en situaciones fluido dinámicas donde hay un movimiento de ondas significativo sobre la superficie del líquido. Es especialmente importante en el diseño de barcos. No es importante cuando se usan deflectores o cuando Re < 300. Los tanques sin deflectores rara vez se utilizan con bajos números de Reynolds, y entonces el número de Froude no se incluye en las siguientes correlaciones. Correlaciones de potencia (energía) para impulsores específicos. En la figura de abajo, se muestran las gráficas típicas del Np en función del Re para tanques con deflectores ajustados con impulsores localizados centralmente. El extremo de la curva es para una turbina de disco de seis palas con los factores de forma de una turbina estándar. A altos números de Reynolds, los niveles fuera de la curva a un número de potencia de 5.8, están de acuerdo con los valores antes calculados. La curva para la turbina de pala cóncava CD-6 es similar pero los niveles están en un valor de 2.9. Figura 14.Número de potencia Np en función del número de Reynolds Re para turbinas e impulsores de alta eficiencia INGENIERÍA QUÍMICA 14 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia La turbina inclinada con cuatro palas colocadas en un ángulo de 45° de inclinación registra aproximadamente 70% de la potencia que la turbina estándar a bajos números de Reynolds, pero solamente alrededor de 20% a altos números de Reynolds. Los impulsores de alta eficiencia A310 y HE-3 tienen números de potencia mucho más bajos que los de las turbinas, pero además tienen bajos números de flujo y son generalmente operados a velocidades altas. El número de potencia para los cinco 4 impulsores es constante cuando Re>10 , y varía inversamente con el número de Reynolds cuando Re<10. En la figura la siguiente figura se muestran los números de potencia para una hélice marina y una cinta 4 helicoidal. Para la hélice, el número de potencia cuando Re = 10 es aproximadamente 50% más grande en un tanque con deflectores que en uno sin ellos, pero a bajos números de Reynolds no existe diferencia. Los deflectores no son usados con los impulsores helicoidales, y Np disminuye rápidamente 4 cuando aumenta Re. No hay datos disponibles para los impulsores helicoidales para Re > 10 , pero estos impulsores son comúnmente usados sólo con números de Reynolds bajos. Los números de potencia para un agitador de ancla (no mostrado en la gráfica) son ligeramente mayores que para los impulsores helicoidales por encima del intervalo completo del número de Reynolds. Figura 15. Número de potencia Np contra el número de Reynolds Re para hélices marinas (paso = 1.5:1) y cintas helicoidales Efecto de la geometría del sistema. Los efectos de los factores de forma S1, S2,...,Sn sobre Np en la ecuación (16) son algunas veces pequeños y otras muy grandes. A veces, dos o más factores están relacionados entre sí; es decir, el efecto de variar S1 puede depender de la magnitud de S2 o S3. Con una INGENIERÍA QUÍMICA 15 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia turbina de palas planas que opera a elevados números de Reynolds en un tanque con deflectores, los efectos de modificar la geometría del sistema se resumen como sigue. 1. Al disminuir S1, la relación entre el diámetro del impulsor y el diámetro del tanque, Np aumenta cuando las placas deflectoras son pocas y estrechas, mientras que Np disminuye cuando las placas son muchas y anchas. Por lo tanto, los factores de forma S1 y S5 están interrelacionados. Con cuatro placas deflectoras y S5 igual a 1-12, como ocurre frecuentemente en la práctica industrial, una modificación de S1 casi no tiene efecto sobre Np. 2. El efecto de modificar S2, la holgura, depende del diseño de la turbina. Al aumentar S2 aumenta Np para una turbina de disco. En una turbina de palas inclinadas, al aumentar S2 disminuye considerablemente Np, como se muestra en la tabla; mientras que para una turbina abierta de palas rectas Np disminuye ligeramente. Tabla 1. Efecto de la anchura sobre el consumo de potencia de turbinas de seis palas de 45° Holgura (espacio libre entre las placas), S2 KT W/Da, S4 0.33 2.0 0.3 0.33 1.63 0.2 0.25 1.74 0.2 0.17 1.91 0.2 3. Con una turbina abierta de palas rectas, el efecto que produce la variación de S4, la relación entre la anchura de las palas y el diámetro del impulsor, depende del número de palas. Para una turbina de seis palas, Np es directamente proporcional a S4; mientras que para una turbina de cuatro palas, Np aumenta con S4. Para turbinas de palas inclinadas, el efecto de la anchura de la pala sobre el consumo de potencia es mucho menor que para turbinas de palas rectas (véase tabla 1). 4. Dos turbinas de palas rectas instaladas sobre el mismo eje consumen del orden de 1.9 veces la potencia de una sola turbina, siempre que el espacio entre los dos impulsores sea al menos igual al diámetro del impulsor. Dos turbinas poco separadas entre sí pueden consumir hasta 2.4 veces la potencia de una sola turbina. 5. La forma del tanque tiene relativamente poca influencia sobre Np. La potencia consumida en un tanque cilíndrico horizontal, con placas deflectoras, o no, o en un tanque vertical de sección transversal cuadrada provisto de placas deflectoras es la misma que en un tanque cilíndrico vertical. En un tanque de sección cuadrada sin placas deflectoras, el número de potencia es aproximadamente 0.75 veces el de un tanque cilíndrico con placas deflectoras. Los patrones de circulación están, por supuesto, afectados por la forma del tanque, pero no por el consumo de potencia. Cálculo del consumo de potencia (energía). La potencia comunicada al líquido se calcula combinando la ecuación (12) según una relación para Np específica. Arreglando la ecuación (12) se obtiene 𝑃 = 𝑁𝑝 𝑛3 𝐷𝑎5 𝜌 ec. 18 Para números de Reynolds bajos, las líneas de Np contra Re coinciden para un tanque con o sin placas deflectoras, y la pendiente de la línea en coordenadas logarítmicas es –1. Por lo tanto, 𝐾𝐿 𝑁𝑃 = 𝑅𝑒 INGENIERÍA QUÍMICA 16 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia ec. 19 En consecuencia a 𝑃 = 𝐾𝐿 𝑛2 𝐷𝑎3 𝜇 ec. 20 El flujo es laminar en este intervalo, y la densidad no es más un factor. Las ecuaciones (19) y (20) se utilizan cuando Re es menor de 10. En tanques con placas deflectoras, para números de Reynolds superiores a aproximadamente 10 000, el número de potencia es independiente del número de Reynolds y la viscosidad ya no influye. En este intervalo, el flujo es totalmente turbulento y la ecuación (16) se transforma en Np = KT ec. 21 de la cual 𝑃 = 𝐾𝐿 𝑛3 𝐷𝑎5 𝜌 En la tabla 2 se dan los valores de las constantes KT y KL para varios tipos de impulsores y tanques. Tabla 2. Valores de las constantes KL y KT en las ecuaciones 19 y 21 para tanques que tiene cuatro deflectores en la pared del tanque, cuya anchura es igual a 10% del diámetro del tanque Tipo de impulsor KL KT Hélice, paso cuadrado, tres palas Paso 1.0 41 0.32 Paso 1.5 48 0.87 Paso 2.0 43.5 1.00 Turbinas Discos de 6 palas (S3 = 0.25, S4 = 0.2) 65 5.75 Seis palas inclinadas (45°, S4 = 0.2) - 1.63 Cuatro palas inclinadas (45°, S4 = 0.2) 44.5 1.27 Seis palas planas 36.5 1.70 Seis palas curvas 71.0 6.30 Paletas planas, dos palas (S4 = 0.2) 70.0 4.80 Turbina de ventilador, seis palas 43 0.28 Palas planas, dos palas 70 1.1.65 Turbina cerrada, seis palas curvas 36.5 1.70 Con estator, sin deflectores 97.2 1.08 Impulsor HE-3 172.5 1.12 Cinta helicoidal 52 - Ancla 300 0.35 Ejemplo 1: 1. Una turbina de disco con seis palas planas se instala centralmente en un tanque vertical con deflectores con un diámetro de 2 m. La turbina tiene 0.67 m de diámetro y está situada a 0.67 m INGENIERÍA QUÍMICA 17 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia por encima del fondo del tanque. Las palas de la turbina tienen 134 mm de ancho. El tanque está lleno hasta una altura de 2 m de solución acuosa de NaOH al 50% a 65 °C, que tiene una viscosidad de 12 cP y una densidad de 1 500 kg/m3. La turbina del agitador gira a 90 rpm. ¿Qué potencia requerirá? 2. Un tanque de 1.2 m de diámetro y 2 m de altura se llena hasta una altura de 1.2 m con un látex 3 que tiene una viscosidad de 10 P y una densidad de 800 kg/m . El tanque no tiene deflectores. Una hélice de tres palas de 360 mm de diámetro se instala en el tanque a 360 mm del fondo. El paso es 1:1 (diámetro de igual paso). El motor disponible desarrolla 8 kW. ¿Es el motor adecuado para mover éste agitador a una velocidad de 800 rpm? Consumo de potencia (energía) con líquidos no newtonianos. En las correlaciones de datos de potencia (energía) para líquidos no newtonianos, el número de potencia P/𝑛3 𝐷𝑎5 𝜌 se define de la misma forma que para fluidos newtonianos. El número de Reynolds no se define fácilmente, ya que la viscosidad aparente del fluido varía con la velocidad de corte (gradiente de velocidad), y ésta varía considerablemente de un punto a otro en el tanque. Sin embargo, se han obtenido correlaciones útiles, con un número de Reynolds definido de acuerdo con la ecuación (17), utilizando una viscosidad media aparente μa calculada a partir del gradiente promedio de la velocidad de corte (du/dy)promedio. El número de Reynolds es entonces 𝑛𝐷𝑎2 𝜌 𝑅𝑒𝑛 = 𝜇𝑎 ec. 23 Para un fluido newtoniano que sigue la ley de potencia, la viscosidad media aparente está relacionada con el gradiente promedio de velocidad de corte, por la ecuación 𝑑𝑢 𝑛´−1 𝜇𝑎 = 𝐾 ´ ( ) 𝑑𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 ec. 24 Al sustituir en la ecuación 23 se obtiene 𝑛𝐷𝑎2 𝜌 𝑅𝑒𝑛 = 𝑑𝑢 𝑛´−1 𝐾´ ( ) 𝑑𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 ec. 25 Para líquidos seudoplásticos, se ha demostrado que las deformaciones efectiva promedio en el interior de un recipiente está directamente relacionada con la velocidad del impulsor. Para muchos líquidos seudoplásticos, la relación que satisface esto es 𝑑𝑢 ( ) = 𝑘𝑠 𝑛 𝑑𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 ec. 26 donde ks es una constante para el tipo específico de impulsor. Varios investigadores reportan que para turbinas de aspas rectas ks = 11, dando un promedio de deformaciones algo superior a la mitad del valor máximo estimado de 19n. En la tabla 3 se dan valores para otros impulsores. La deformación volumétrica promedio en el vaso es probablemente mucho menor que k sn, pero el valor del consumo de potencia depende fundamentalmente de las deformaciones en la región del impulsor. Al combinar las ecuaciones (25) y (26) y reordenando, se obtiene INGENIERÍA QUÍMICA 18 TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO I.Q. Alejandra Pérez Angeles Instituto Tecnológico de Atitalaquia 𝑛2−𝑛´ 𝐷𝑎2 𝜌 𝑅𝑒𝑛 = 11𝑛´−1 𝐾 ´ ec. 27 En la figura abajo indicada, se representa la correlación de número de potencia con el número de Reynolds, para un impulsor de turbina de seis palas con fluidos seudoplásticos. La línea de trazos 2 discontinuos está tomada de la figura 9.13 y se aplica a fluidos newtonianos, en los cuales Re = nD aρ/μ. La curva continua corresponde a líquidos seudoplásticos, en los cuales Re está dado por las ecuaciones (23) y (27). Para números de Reynolds menores que 10 y mayores que 100, los resultados que se obtienen para líquidos seudoplásticos son los mismos que para los líquidos newtonianos. En el intervalo intermedio de números de Reynolds entre 10 y 100, los líquidos seudoplásticos consumen una potencia menor que los líquidos newtonianos. La transición de flujo laminar a turbulento en líquidos seudoplásticos no tiene lugar hasta que el número de Reynolds alcanza aproximadamente 40, en vez de 10 como ocurre con los líquidos newtonianos. Tabla 3Valores de KS para la deformación efectiva (ecuación 26). Tipo de impulsor Ks Alta eficiencia 10 Aspa inclinada 11 Aspa recta 11 Turbina de disco 11.5 Figura 16. Correlación de potencia para una turbina de seis palas con líquidos seudoplásticos Bibliografía  Mc.Cabe, J. C. Smith, J. C. y Harriot, P. Operaciones Unitarias en Ingeniería, Química. McGraw – Hill.  Geankoplis Christie, J. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, CECSA.  Perry, Robert H. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. McGraw – Hill.  http://www.topmixermachine.com.es/mixer-selection.html INGENIERÍA QUÍMICA 19