UNIDAD 4.pdf

1U UN NI IV VE ER RS SI ID DA AD D D DE E O OR RI IE EN NT TE E. . N NÚ ÚC CL LE EO O M MO ON NA AG GA AS S E ES SC CU UE EL LA A D DE E I IN NG GE EN NI IE ER RÍ ÍA A D DE E P PE ET TR RÓ ÓL LE EO O. . M MA AT TU UR RÍ ÍN N / / M MO ON NA AG GA AS S / / V VE EN NE EZ ZU UE EL LA A. . Curso Gasotecnia Unidad IV Dr. Fernando Pino Morales Escuela de Ingeniería de Petróleo UDO_ MONAGAS 2 Programa de la Unidad UNIDAD IV: Definición de Tuberías y Redes de Gas. Factores y Procesos que Influyen en el transporte de gas por redes y tuberías. Ecuaciones Utilizadas para determinar el caudal de flujo de gas, que puede ser transportado por una tubería y red de gas. Ecuación de Weymouth y Panhandle. Métodos utilizados para aumentar la capacidad de transporte de una red de tuberías de gas. Corrección por presión. Concepto de Diámetro Interno y Externo de una tubería de gas. Manejo de Datos Tabulados. Concepto del Factor de Fricción y Transmisión. Transporte de flujo de gas a través de tuberías establecidas en paralelo y en serie. Transporte de flujo de gas, a través de Sistemas Complejos de Tuberías de Gas. Concepto de Caída de Presión. Presión de trabajo y de operación de tuberías de gas. Velocidad de flujo de gas en un sistema de redes y tuberías de gas. Factores que influyen sobre la velocidad de flujo de gas, en un sistema de redes y tuberías de gas. Cálculo de Redes y Tuberías de Gas. Concepto de nodo. Manejo de redes y tuberías de gas a través de datos tabulados y a través de modelos de simulación. Transporte de Líquidos del Gas Natural. Balance de masa y energía en redes y tuberías de gas. Resolución de Problemas Tipos: 3 INDICE PÁGINA Portada 01 Programa Unidad 02 Índice 03 Unidad IV: Cálculo de Tuberías y Redes de Gas 07 Sistema de Gas 07 El Transporte de Gas 07 Propiedades de los Fluidos 07 Flujo Laminar 07 Transporte de Fluido 08 Medios de Transporte de Gas 08 a.- Carretera 08 b.- Ferrocarril 09 c.- Vía Aérea 09 d.- Vía Marítima y Fluvial 09 e.- Tuberías 10 Factores que Influyen en el Transporte de Gas por Tuberías 10 a.- Presión 10 b.- Temperatura 10 c.- Contenido de Hidrocarburos 11 d.- Compresibilidad del Gas 11 Procesos que Influyen en el Transporte de Gas Natural por Tuberías 11 Formación de Hidratos 11 Problemas producidos por la Formación de Hidratos 11 Proceso de Corrosión 12 Formación de Líquidos en los Gasoductos 12 Sistemas de Redes de Transporte de Gas 13 Redes de Alta Presión 13 Estación Reguladora 13 Redes de Media Presión 13 Redes de Baja Presión 13 Uso y Función de las Válvulas En el Transporte de Gas 13 a.- Válvulas Antirrebose 14 b.- Válvula de Fondo 14 c.- Válvula de Vapor 14 d.- Válvula de Sobrepresión 14 e.- Válvula de Carga 14 f.- Válvula de Descarga 14 g.- Válvula de Seguridad de Vacío 14 h.- Válvula de Entrada de Presión 14 i.- Válvula de Multiefecto 14 Acometida 15 Principios de Transporte de Gas 15 Deducción de la Ecuación de Flujo de Caudal por Tuberías 15 La ecuación o Teorema de Bernoulli 15 Ecuación General de Pérdida de Presión 17 4 INDICE PÁGINA El Número Reynolds 17 La importancia del Número de Reynolds 17 La caída de presión 18 Efecto del Factor de Fricción sobre la Caída de Presión 19 Trabajo Realizado sobre el Sistema de Flujo de Fluidos 19 Métodos Para Evaluar la Caída de Presión de un Sistema 19 Factor de Fricción 20 Gráficas Aplicables a Tuberías Lisas 20 Gráficos que reportan valores para el Factor de Fricción de Darcy o de Moody 20 En un Flujo es laminar el factor de fricción es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubería 20 En un Flujo Turbulento 21 Flujo de Fluidos Reales 21 Consideraciones de la Ley de Darcy 22 Flujo de Fluidos por Tuberías 22 a.- Flujo Estacionario 22 b.- Flujo Transitorio 23 c.- Flujo Uniforme 23 d.- Flujo No uniforme 23 e.- Flujo Laminar 23 f.- Flujo Turbulento 23 Flujo Bifásico en Tuberías 23 Retención de líquidos en una tubería 23 Densidad del Fluido Bifásico 23 Velocidad Superficial 24 Ecuación Para Flujo de Gases Totalmente Isotérmico 24 Transporte de Gas por Gasoductos 24 Tipos de Fluidos en el Transporte de Gas Natural 26 a.- Flujo Laminar 26 b.- Flujo Transicional 26 c.- Flujo Turbulento 26 Ecuaciones Generales de Transporte de Fluido 26 Ecuación General para el Flujo de Gas a Través de Tuberías 27 El Flujo de gas ocurre bajo condiciones isotérmicas 29 El comportamiento del gas esta regido por la Ley de Boyle 29 La Tubería de transporte del fluido es horizontal 29 Ecuación de Flujo en Tuberías de Gas 35 Tuberías Simples 36 Observaciones Sobre la Ecuación de Weymouth 38 Ecuación de Mayor Utilidad para el Cálculo de Caudal Transportado 39 La presión promedio 39 Ecuación para el Cálculo del Caudal de Flujo de gas en una Tubería 41 Factor de Transmisión 41 El factor de transmisión es una función del número de Reynolds 41 5 INDICE PÁGINA Ecuaciones de Caudal de Flujo en sistema de redes y tuberías de gas 45 Utilización de la Constante de Weymouth 46 Ecuación de Flujo de Panhandle 47 Ecuación Revisada de Panhandle 48 Ecuaciones de flujo de Panhandle 49 Recomendación Para las Ecuaciones de Flujo 49 a.- La ecuación de Weymouth 49 b.- La ecuación de Panhandle 50 Cálculo del Diámetro de una Tubería de Gas 50 Diseño de Tuberías y Redes de Gas 51 a.- Tuberías Horizontales 51 Sistemas Complejos de Tuberías o Distribución del Caudal en Tubería Enlazadas 52 a.- Tuberías en Paralelo 52 1.- Tuberías en paralelo de igual longitud 53 2.-Tuberías en paralelo de diferentes longitudes 54 b.- Tuberías en Serie 55 Sistema de Equivalente de Tuberías 56 Diámetro Equivalente 57 Métodos Utilizados para Incrementar la Tasa del Caudal en una Tubería 59 a.- Incrementar la presión de entrada 59 b.- Reemplazando parte de la tubería vieja por una nueva de mayor diámetro 59 c.- Colocación de un lazo 59 1.- Longitud del Lazo, según Weymouth 60 2.- Longitud del Lazo, según Panhandle 62 Corrección del Caudal por Diferencia de Nivel 63 Caída de Presión de Velocidad de Flujo en Tuberías de Gas 64 Ecuación para Evaluar la Pérdida de Presión 64 La determinación de la velocidad máxima en una línea de gas 66 Determinación de la Presión de Trabajo en Líneas de Transmisión 66 Cambios de Temperatura en la Tubería 67 Calculo de Redes y Tuberías de Gas 70 Método de Hardy Cross para el Cálculo de Tuberías de Redes de Gas 72 El método de Hardy Cross puede ser planteado 72 Método Modificado de Hardy Cross 75 Método de Renouard 75 Método de Demallaje Simplificado 75 Método de Demallaje Simplificado Aplicado a Varias Fuentes y Múltiples Salidas 75 Método de Solución de redes por Ensayo y Error 76 Simplificaciones necesarias en él calculo de una red de Gas 76 Reducción de una Red a un Sistema Equivalente 76 Calculo de Tuberías de Gas de Media y Alta Presión 77 6 INDICE de FIGURAS PÁGINA Figura 1 Esquema de un sistema de tuberías horizontales 51 Figura 2 Sistema de Tuberías en Paralelo 53 Figura 3 Sistema de dos Tuberías en Serie 55 Figura 4 Sistema de Tuberías Equivalentes 56 Figura 5 Sistema de Tuberías de Longitud Equivalente 58 Figura 6 Sistema de Tuberías Equivalente en Serie 58 Figura 7 Incremento de Caudal en una tubería de gas 59 Figura 8 Colocación de un Lazo en la Tubería Origina 60 Figura 9 Esquema de una Red de Tubería 71 Figura 10 Esquema de una Red Para el Método de Hardy Cross 73 7 Unidad IV: Cálculo de Tuberías y Redes de Gas Sistema de Gas: Un sistema de gas esta conformado por un conjunto de instalaciones y equipos necesarios para el manejo de gas desde su extracción hasta los sitios de utilización. El gas es transportado a través de tuberías denominados gasoductos, también conocidos como líneas de distribución y recolección de gas, cuyos diámetros dependen del volumen de gas a transferir y la presión requerida de transmisión, su longitud puede variar de cientos de metros a miles de kilómetros, dependiendo de la fuente de origen, y el objetivo a donde debe de ser transportado El Transporte de Gas El transporte de gas se considera que es el camino hacia la distribución, la cual es la etapa final del sistema, ya que cuando el gas llega al consumidos, que puede ser residencial, comercial, industrial (como materia prima, combustible y/o reductor siderúrgico) o automotriz. En esta etapa el gas debe de responder a todos los rigurosos patrones de especificación, y estar prácticamente excepto de contaminantes, para no provocar problemas operacionales a los equipos, donde será utilizado como combustible o materia prima. Cuando fuere necesario, el gas natural también debe de tener olor, para que pueda ser detectado, cuando sea necesario. El transporte de gas natural, por lo general se realiza a través de gasoductos, en casos muy especiales puede ser transportado en cilindros de alta presión, en este caso es Gas Natural Comprimido (GNC). En estado líquido es transportado como Gas Natural Licuado (GNL). El gas natural puede ser transportado por medio de buques, barcazas y camiones criogénicos a temperaturas de –menos 160C (- 160C). En este caso, que por lo general es metano en forma líquida, en donde su volumen se ha reducido 600 veces, con lo cual facilita su almacenamiento. En este caso para que gas pueda ser utilizado, tiene que revaporizarse en equipos adecuado. Propiedades de los Fluidos Se considera que un fluido esta compuesto por innumerables partículas discretas separada y sujetas, cada una individualmente, a diferentes condiciones de movimiento. Uno de los parámetros de importancia en el movimiento de los fluidos es la velocidad. En este caso se tiene, que cuando la velocidad no depende del tiempo, las líneas de corriente son necesariamente fijas en el espacio geométrico y coinciden con la trayectoria de las partículas. Flujo Laminar: El flujo laminar se produce en diversas situaciones, pero su característica fundamental es siempre la misma, las partículas de fluido siguen trayectorias que no se entrecruzan con las de otras partículas. El flujo laminar ocurre a velocidades suficientemente bajas como para que las fuerzas debidas a la viscosidad predominen sobre las fuerzas de al inercia. La diferencia de velocidad entre partículas adyacentes genera esfuerzos cortantes, por efecto de la viscosidad, que a su vez tienden a eliminar el movimiento relativo. Algunos científicos habían observado que el movimiento ordenado que en tuberías adquiría la apariencia de flujo en láminas se podía alterar, al aumentar el diámetro de la 8 tubería y la velocidad media del flujo, o al disminuir la viscosidad del fluido, todo lo cual puede dar origen al flujo turbulento. Transporte de Fluido : Uno de los métodos más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no solo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. Pero, es necesario dejar claro que muy pocos problemas de transporte de fluidos por tuberías pueden ser resueltos por métodos matemáticos convencionales, en vista que la mayoría necesitan métodos de resolución basado en coeficientes determinados experimentalmente Además el obligado transporte presurizado o refrigerado de un gas implica el riesgo de que, si se libera de su contenedor por accidente, multiplica cientos de veces su volumen. El riesgo de sus condiciones químicas; inflamabilidad, reactividad o toxicidad, se agravan cuando, por su condición de gas, se dispersan en la atmósfera y se hacen invisibles. Las necesidades industriales y domésticas obligan a fabricar determinados productos que pueden ser materia prima para otros. Es por eso que en muchas ocasiones esos productos deben ser transportados hasta el sitio de util ización. El modo de transporte y las distancias, son tan variadas, que en muchos casos dificultan el proceso de transporte. Las formas de transporte son múltiples y varían según el producto y el consumo que se obtenga del mismo. La gran mayoría de los hidrocarburos líquidos son transportados mediante oleoductos que unen las refinerías y otras industrias de tratamientos El gas natural se transporta mediante gasoductos, los cuales ya unen continentes, como es el caso del reciente gasoducto que parte de la mitad norte de África y que recorriendo distintos centros de producción y consumo por toda Europa, se adentra en el continente Asiático. Sin embargo es necesario dejar bien el claro, que los gasoductos no son el único medio de transportar gas Medios de Transporte de Gas Los diversos medios de transporte de gas son: a.- Carretera. Este puede utilizarse, para transportar gas a granel. En vista que un gas se puede comprimir en un contenedor a presión, o licuarse enfriándolo, lo que permite su transporte por carretera. También se pueden obtener trailer de botellas, en donde cada botella posee unos envases especiales para poder comprimir. También cada botella dispone de una válvula de sobrepresión para aliviar cualquier sobrepresión producida tanto por causas naturales, como accidentales, todo esto permite transportar gases por carretera. Por carretera se puede también transportar gases licuados a presión. Estos medios de transportes, por lo general constan de un único compartimiento cilíndrico, con rompeolas interiores para reducir el movimiento del producto durante el transporte La estructura exterior del tanque es una pieza simple de 9 acero al carbono. En vista que. El tanque esta presurizado y, cuenta con válvulas de sobrepresión, la cual esta situada por la parte superior del depósito para prevenir que el gas evacuado incida directamente sobre el tanque. En las cisternas de transporte de gas licuado, que por lo general transportar Gas Líquido de Petróleo (GLP), se les instala una válvula antirrebote, que se utiliza para aliviar, en el caso que el tanque se haya llenado más arriba de lo permitido. Para reducir la absorción de calor radiante durante el transporte las cisternas, deben estar recubiertas de un material que minimice la absorción del calor radiante. En vista que los recipientes de transporte de (GLP) son a presión, las cisternas instalan manómetros, que sirven para medir la presión, los manómetros, pueden, también servir para indicar incrementos de temperaturas, que pueden causar graves problemas al medio de transporte, todos los factores señalados, deben de ser tomados en cuenta para un eficiente transporte del fluido. Es posible también Por carretera transportar gases criogénicos. Estos son gases licuados procedentes de la destilación fraccionada del aire, que se transporta a unos (-150 F). Los gases más comunes que se transportan de esta forma son el Nitrógeno (N 2 ), Oxígeno (0 2 ) y Fluor (F 2 ). Los tanques de almacenamiento de gran capacidad son del tipo de doble pared. La capa interior es de acero inoxidable austérmico o acero al 95% de níquel y el exterior de acero al carbono, sirviendo de intercámara como elemento aislante con o sin vacío en el interior de la misma, logrando así un aislante térmico adecuado que mantiene el líquido a temperaturas próximas al punto de ebullición. En el caso de sobrecalentamiento exterior, para prevenir la ruptura de la cisterna por aumento de la presión, las cisternas incorporan válvulas de sobrepresión y discos de rotura. Cuando estas válvulas actúan solo liberan gas y no líquido, pero en la actualidad este tipo válvulas no están permitidas por la formación de hielo. Cuando esto ocurre, el hielo saldría sobrenfriado y congelaría cualquier líquido que entrara en contacto. b.- Ferrocarril. Aquí, los materiales con los cuales se construyen el recipiente deben de cumplir una serie de normas. También tienen que tener aislamiento térmico, para evitar accidentes, que no se puedan controlar. c.- Vía Aérea. En este tipo de transporte las cantidades de gas son de poca importancia. En vista, que puede ocurrir un gran problema, ya que puede ocurrir la grave formación de combustible líquido además de la formación de aceites hidráulicos y oxígeno presurizado, los cuales en caso de accidente se puede general un incendio de proporciones considerables. d.- Vía Marítima y Fluvial. Este medio de transporte de gas se ha incrementado, debido a la gran demanda. La gran variedad de productos que se transportan, se ha tenido que definir todo un conjunto de buques especializados que configuran los diferentes modos de transporte. Aunque, para cada producto, sé específica el tipo de transporte y el tipo de tanque con el fin de obtener los máximos niveles de seguridad. Este medio de transporte deben de comenzar a tener una gran importancia en los proyectos, que tiene Venezuela, con otros países hermanos de América Latina. 10 e.- Tuberías El gas procedente de los yacimientos, de alguna forma debe de hacerse llegar a los lugares de consumo. El gas que llega al sitio previsto, no solamente, debe de tener la calidad adecuada, sino que debe de tener el caudal suficiente para satisfacer la demanda. El medio de transporte, debe de tener también, una presión constante y adecuada para el funcionamiento de los aparatos; estas finalidades se consiguen mediante canalizadores, que transportan el gas a diferentes presiones, unidas entre sí a través de estaciones reguladoras. Si se desea hacer circular un elevado caudal de gas a través de una tubería, existen dos soluciones, que son, por ejemplo construir la tubería con un diámetro muy grande o comprimir el gas; lógicamente, la segunda solución es la más eficaz, para cada caudal existe una presión y diámetro de tubería óptimas, y para cada presión unas exigencias técnicas adecuadas, de ahí que existan diferentes tipos de redes de transporte y distribución de gas, cuyas características deben ser reguladas, para evitar accidentes innecesarios. El sistema de transporte de gas por redes y tuberías cada día se hace más necesario, sobre todo cuando el fluido será transportado a grandes distancias. Factores que Influyen en el Transporte de Gas por Tuberías Los principales factores que influyen en el transporte de gas por redes y tuberías son: a.- Presión: Este parámetro hace posible la distribución del gas y su recolección por las tuberías, también se ha demostrado que a ciertas condiciones la presión puede afectar la viscosidad del flujo de manera tal, que la viscosidad ponga resistencia al movimiento del fluido en las tuberías. Esto, ocurre, ya que al aumentar la presión las moléculas del fluido estarán más unidas, y por ende el gas opone mayor resistencia a transmitirse a través de las tuberías. Se recomienda controlar muy bien la presión para minimizar los problemas en las instalaciones como en los estallidos, los cuales ocurren cuando el espesor de la tubería no soporta la presión suministrada. Es decir se deben conocer los límites de la presión máxima de trabajo, ya que el espesor de las tuberías a usar, además de la clase de aceros, forma de manufacturación de las tuberías, máxima temperatura de operación y el medio ambiente que rodea al sistema de transporte son funciones de la máxima presión de operación. b.- Temperatura. La temperatura es de gran importancia, puesto que se sabe que afecta directamente la viscosidad del gas. Los fluidos gaseosos, tienen un comportamiento distinto ante la temperatura, que los fluidos líquidos., tal como, cuando aumenta la temperatura, la viscosidad del gas, también aumenta Es, por ello que se debe de mantener una temperatura adecuada, de tal forma que el gas pueda fluir libremente a través de las tuberías. El valor de la temperatura no debe de ser muy alto, porque mayor será la resistencia del gas a fluir. Tampoco la temperatura puede ser muy baja, ya que puede estar por debajo de la temperatura de rocío y se formen hidratos. La baja temperatura, puede también ser la causante de hacer reaccionar la película que rodea la tubería y producir corrosión. La verdad es que no se debe sobrepasar el valor de temperatura a la cual fue diseñado el gasoducto, desde luego que hay que tener cuidado con el manejo de este parámetro, sobre todo cuando se trabaja con gas. 11 c.- Contenido de Hidrocarburos. Si el gas producido y que se quiere transportar viene acompañado con petróleo, debe de ser separado del petróleo. El gas separado tiene que ser tratado y además comprimido a la presión requerida, para poder ser transportado a través de tuberías. El transporte, debe de ser tal que no se formen partículas o cuerpos que puedan causar taponamiento en las tuberías. d.- Compresibilidad del Gas. Este proceso tiene su importancia, cuando las distancias a las que será transportado el gas, sean muy largas. Cuando esto ocurre, se presenta la alternativa de comprimir el gas a presiones suficientemente elevadas, de tal forma que el gas llegue a los distintos puntos de entrega en la ruta del gasoducto. El proceso de compresión se realiza por etapas, por lo general se utilizan tres (3) etapas. Esto es así para cumplir con los requerimientos de presión necesarios para el transporte del gas natural por tuberías, con una alta eficiencia. Procesos que Influyen en el Transporte de Gas Natural por Tuberías. Existen una serie de normas que se deben de cumplir, para el transporte de gas por redes y tuberías; por ejemplo La GPSA define la calidad del gas natural, para ser transportado a través de redes y tuberías de gas. El gas tiene que tener, menos de cuatro partes por millón de Sulfuro de Hidrógeno, sobre la base del volumen S VH ppm 2 , 4 . Esto en el Sistema Británico de Unidades corresponde a una cla lbmoldemez x S lbmoldeH 6 2 10 1 4 . La norma indica también que el gas tiene que tener menos de tres por ciento en base al volumen de Dióxido de Carbono 2 0 / % 3 VC V , y cumplir con la norma de tener entre seis y siete libras de agua por cada millón de pies cúbicos normales de gas MMPCN lbdeagua a7 6 Los procesos que mayormente afectan el transporte de gas por tuberías: a.- Formación de Hidratos. Estos son compuestos sólidos que se forman como cristales tomando apariencia de nieve. Los hidratos se producen por la reacción entre el agua condensada del gas natural y los hidrocarburos más volátiles, que se encuentran en el gas natural. La composición de los hidratos es aproximadamente 90% de agua y 10% de hidrocarburos. La teoría indica que una molécula de Metano, por ejemplo puede utilizar en la formación de hidratos de hasta 28 moléculas de agua. Problemas producidos por la Formación de Hidratos: Uno de los problemas más graves de la formación de hidratos, es que causan congelamiento del gas natural produciendo taponamiento, reducción del espacio permisible para el transporte de gas. El proceso de la formación de hidratos, depende fundamentalmente de tres factores, que son Composición del Gas Natural, la Temperatura y la Presión. Sustentado en estas premisas, es que se hace posible determinar mediante el uso de gráficos y relaciones empíricas las condiciones de presión y temperatura, bajo las cuales ocurre la formación de hidratos. En términos generales se puede indicar que para evitar la formación de hidratos se 12 requiere una presión elevada y una temperatura baja. A cada valor de presión corresponde un valor de temperatura por debajo de la cual pueden formarse hidratos si existe humedad. A mayor presión es también mayor aquella temperatura. Por ello este inconveniente es más común a mayores presiones. Para evitarlo debe procederse a deshidratar el gas, es decir, bajar su punto de rocío hasta temperaturas inferiores a 32F. Ello se efectúa mediante procesos que emplean como absorbedores agentes sólidos o líquidos También se logra impedir la formación de hidratos mediante la inyección en el gas de sustancias inhibidoras, tales como el metanol. En lo que respecta a los hidrocarburos condensables, ellos se extraen en forma de gasolina y gas licuado, en plantas especiales que pueden utilizar diversos procesos, tales como compresión y enfriamiento, absorción con kerosén, etc. La formación de hidratos en el gas natural ocurrirá si existe agua libre y se enfría por debajo de la temperatura de formación de hidratos. La temperatura y presión a las cuales puede ocurrir la formación de hidratos puede predecirse a través de ecuaciones matemáticas, las cuales indican en forma aproximada la temperatura de formación de hidratos, una de esas fórmulas matemáticas es: P FH P T ln 0474 , 0 8606 , 0 57206 , 1 (1) En donde (P) es la presión del sistema En las situaciones donde los cálculos predicen la formación de hidratos, se puede evitar dicha formación removiendo el agua del gas antes del enfriamiento de los hidrocarburos por debajo de la temperatura a la cual podrían aparecer los problemas mediante el uso de inhibidores que se mezclan con el agua que se ha condensado. Por si una corriente de gas natural que se encuentra sometida a una presión de 1000 (lpca), utilizando la fórmula (1) se encuentra que la temperatura de formación de hidrato se encuentra alrededor de los 63F b.- Proceso de Corrosión La corrosión implica el deterioro y desgaste lento de los gasoductos causadas por la presencia de Sulfuro de Hidrógeno S H 2 ;Dióxido de Carbono 2 0 C ; Sulfuro de Carbonilo (COS); Disulfuro de Carbono 2 CS ; Mercaptanos (RSH), y Agua 0 2 H . Para minimizar la presencia de los componentes corrosivos el gas debe de ser Endulzados y Deshidratado, de tal forma de eliminar de la corriente de gas por entes corrosivos, y por ende disminuir el proceso de corrosión. c.- Formación de Líquidos en los Gasoductos: La formación de líquidos ocurre, cuando los hidrocarburos más pesados, presentes en la corriente del gas natural, alcancen su punto de rocío y se condensen y luego se depositen en el interior de la tubería, en la mayoría de los casos estos líquidos contienen elementos corrosivos. Además los líquidos en el interior de la tubería pueden ocupar espacios apreciables en algunos puntos de la tubería, lo que trae como consecuencia pérdidas de importancia de presión en esos puntos. Además de la disminución del caudal de gas, reducción de la eficiencia de transmisión. Otro 13 efecto de la formación de líquido en el gasoducto es el efecto que causa en los equipos de medición y regulación, ya que produce mediciones inadecuadas, daños de equipos, presiones altas, vibraciones y hasta posibles incendios en las tuberías, todo lo indicado aquí sirve como referencia, para indicar que la formación de líquidos en los gasoductos es un tema, que debe de ser estudiado en forma exhaustiva, ya son muchos los problemas operacionales, en donde esta involucrado. El contenido de líquidos formados en los gasoductos. Sistemas de Redes de Transporte de Gas Se conocen como Red de Tuberías a un conjunto de tuberías dispuestas y conectadas de tal forma que el caudal que entra hacía un nudo pueda salir siguiendo diversas trayectorias. El cálculo de estos sistemas es bastante complejo. En la práctica se siguen procedimientos de cálculo que permiten hacer ajustes, de tal forma que se pueda cumplir que el caudal que entra hacía un nudo sea igual al que sale del mismo y que la caída de presión entre dos nudos de una malla debe ser la misma independientemente del recorrido que siga el fluido entre los dos nudos Los principales tipos de redes: a.- Redes de Alta Presión. Este tipo de redes, son específicas para transportar gas a grandes distancias, por lo general para alimentar a otros tipos de redes, para ello se utilizan las estaciones reguladoras. Por lo general, estas redes son construidas de materiales resistentes a la alta presión a la que serán sometidos. Pueden ser construidas y establecidas en forma subterránea o aérea Estación Reguladora: Una estación reguladora es la que sirve de enlace entre redes de diferente tipo. El proceso de regulación, debe realizarse de tal manera que permita el paso del suficiente de caudal de gas, para satisfacer la demanda, pero manteniendo una presión constante en el lado de presión menor, sea cual sea dicho caudal y sea cual sea la presión de la red de alta, esto se consigue mediante los reguladores. Las estaciones reguladoras pueden ser subterráneas, por lo que corrientemente reciben el nombre de "cámaras reguladoras", o bien áreas rodeadas de una cerca metálica situada a la distancia adecuada de los elementos activos. b.- Redes de Media Presión. Este tipo de redes, por lo general transporta gas para alimento de redes de baja presión, como también, para consumidores industriales y domésticos. Este tipo de redes por lo general es construido con el material denominado acero o polietileno. c.- Redes de Baja Presión: Su construcción y función es muy parecida a las redes de media presión. Uso y Función de las Válvulas En el Transporte de Gas, en el medio petrolero La principal función de las válvulas es que permiten cortar el paso de gas por una tubería determinada, aislar un tramo de la red o bien realimentarlo El accionamiento de cualquier válvula entraña una serie de riesgos, tanto por la posibilidad de un aumento en la presión, como del posible descenso de las mismas. Cuando esto ocurre se puede correr el riesgo de una entrada de aire. 14 Además, por la dificultad de reestablecer el servicio sin peligro, por ello dicho accionamiento debe ser analizado y autorizado por el centro de control correspondiente. Quizás sean las válvulas los elementos que más dedicación ha tenido, como medida de seguridad, tanto para las personas, como para la carga. En vista que es de vital importancia, tener la completa seguridad, que los sistemas de válvulas, se están manejando en forma eficiente Además de fiabilidad, eficiencia, economía, etc. Los sistemas y tipos son innumerables y existen tantos tipos de válvulas, como necesidades hay para cada materia o tipo de transporte. Su accionamiento puede ser neumático, hidráulico, eléctrico o manual, su seguridad puede llegar a ser la máxima si el producto así lo requiere. Tipos de válvulas: a.- Válvulas Antirrebose. Están diseñadas para evitar rebosamientos, ésta válvula puede detener el proceso de carga, o en su caso desviar el exceso al tanque de origen. b.- Válvula de Fondo Se encuentra en el interior de los depósitos y su apertura y cierre se realiza mediante un circuito neumático, quedando cerrada en caso de fallo de éste. En tal caso, la apertura podrá ser manual. c.- Válvula de Vapor Para Recogida de Gases. Esta situadas en el lateral y en cada uno de los compartimentos de las cisternas y que se encargan de la recogida de gases durante el proceso de carga, desviándolos al punto de origen. d.- Válvula de Sobrepresión. Es un dispositivo de seguridad destinado a impedir que el recipiente contenedor sufra una rotura mecánica por un exceso de presión. Posee un muelle tarado a una presión determinada que permite el paso del líquido o gas a la atmósfera, o a otro recipiente, en caso de verse superada esta. e.- Válvula de Carga. Esta permite el paso de la mercancía desde el exterior al interior del contenedor pudiendo ser específica, según el tipo de carga. f.- Válvula de Descarga. Es un sistema destinado a permitir el paso de la carga del contenedor a su futuro emplazamiento. Suele localizarse en la parte mas baja del contenedor para aprovechar el efecto de la gravedad. Su accionamiento va en función de cada necesidad. g.- Válvula de Seguridad de Vacío Esta permite el paso de aire de la atmósfera al interior del contenedor durante la descarga para que este ocupe el volumen de la materia descargada y así evitar deformaciones de la cisterna. h.- Válvula de Entrada de Presión Es un dispositivo por el que se añade presión al contenedor, mediante un gas o un líquido, en el momento de la descarga para acelerar el proceso de esta. i.- Válvula de Multiefecto Es un dispositivo que permite varias funciones a la vez en una misma válvula. Es decir que permite la evacuación de gases durante la 15 carga, la entrada de gas atmosférico en la descarga, la pérdida de líquido en caso de vuelco, actúa también como válvula de sobre presión. Acometida Se entiende por acometida (ramal), al conjunto de tuberías y accesorios, que partiendo de un punto de la canalización, aporta el gas a una estación receptora para suministro de uno o varios usuarios. Principios de Transporte de Gas La imperiosa necesidad de conducir fluidos a grandes distancias ha obligado a diseñar y construir redes de tuberías para diversos propósitos. Uno de los sistemas de redes de transporte de fluidos más conocidos en el mundo el acueducto. Este sistema de red ha servido de base para realizar estudios de tendido e instalación de otro sistema de redes de tuberías. Que ha conllevado a instalación de gasoductos y oleoductos. En el diseño y construcción de estos sistemas de redes han sido de utilidad también el uso y desarrollo de los modelos matemáticos. En Venezuela, por ejemplo hasta hace muy poco tiempo todo el estudio de instalación y tendido de redes de tuberías se realizaba en el exterior, Mientras que en la actualidad la mayoría de estos estudios se realizan en el país, todo esto tiene una alta importancia, ya que se ha comenzado a creer en los venezolano Deducción de la Ecuación de Flujo de Caudal por Tuberías. La mecánica de fluidos indica que se puede asociar la idea del movimiento con la del flujo, en vista que se puede hablar de flujo en cualquier campo vectorial, pues el flujo se define con respecto a una superficie de control. La tasa de flujo de volumen se conoce como caudal La deducción de un método matemático para determinar el caudal transportado por una tubería se sustenta en la Ecuación General de Energía, que representa el Teorema de Bernoulli. La ecuación o Teorema de Bernoulli. Esta ecuación es válida para un fluido ideal o perfecto e isotérmico; solo son significativas las formas de energía mecánica, es decir: a.- La energía de flujo (PV) que lleva el fluido como resultado de su introducción al sistema: b.- La energía cinética, debido al movimiento del fluido c.- La energía potencial, debido a la posición con respecto a un plano de referencia El teorema de Bernoulli es una forma de expresión de aplicación de la ley de conservación de la energía al flujo de fluido. Es decir, la energía total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia, es igual a la suma de la altura geométrica, la altura debida a la presión y la altura debida a la velocidad. En realidad la deducción de este parámetro tiene una gran importancia para el estudio de la Mecánica de Fluidos. Para cumplir con lo señalado se utiliza la siguiente fórmula 16 Z+ n xg P + n g 2 2 =H (2) En donde: (Z)= es la altura geométrica; (P)= presión; ( )= densidad del fluido; (g n )= la fuerza de gravedad estándar;( )= velocidad del fluido y (H)= altura total del sistema. La fórmula (1) tiene las dimensiones de trabajo o energía por unidad de masa. La Ecuación de Bernoulli también puede ser aplicada entre dos puntos que no estén ubicados sobre una línea de corriente, en flujo sin fricción, en el caso que se verifique que la condición de irrotacionalidad del flujo. Este es un flujo en el que no existe fricción, por lo tanto no se producen esfuerzos cortantes que actúen en los contornos de una partícula, aunque la demostración de esta observación, tiene que ser realizada en un sistema de coordenadas cartesianas, para un flujo sobre un plano La ecuación (1) se puede escribir de la siguiente forma Z+ xP 144 + g 2 2 =H (3) En la formula (g) es la fuerza de gravedad en condiciones de operación El balance de energía se efectúa en dos puntos del fluido. Las ecuaciones son: Z 1 + n g P 1 1 + n g 2 2 1 =Z 2 + n g P 2 2 + n g 2 2 2 + h L (4) Z 1 + 1 1 144 P + g 2 2 1 = Z 2 + 2 2 144 P + g 2 2 2 + h L (5) La notación para la ecuación (4 y 5) puede ser cualquier sistema de unidades, en donde: (Z) es la energía potencial por unidad de peso de fluido, debido a su posición, medida por su altura por encima de un nivel de referencia asumido; (P) es la presión absoluta del fluido que escurre; / P es la energía mecánica exigida para pasar la unidad de peso de fluido a través de la sección es la densidad o peso específico del fluido a la presión (P). Si se refiere peso específico es igual al inverso del volumen específico V ˆ , donde el volumen específico representa al volumen de la unidad de peso del fluido a la presión (P); g 2 / 2 , representa la energía cinética por unidad de peso del fluido; es la velocidad del fluido en la sección, (g) es la aceleración de gravedad (h L )=pérdida por rozamiento en la tubería, y se expresa como la pérdida de altura en metros o pies de fluido. El flujo de los fluidos en tuberías esta siempre acompañado de rozamiento de las partículas que contiene el fluido, las cuales rozan entre sí y, consecuentemente por la pérdida de energía disponible, todo esto muchas veces provoca que no haya una alta eficiencia en el proceso estudiado. 17 Ecuación General de Pérdida de Presión La presión se determina frecuentemente haciendo uso de la ley de variación de las presiones, en columnas líquidas, con la elevación mediante instrumentos denominados Manómetros La ecuación general de la perdida de presión, conocida como la fórmula de Darcy, es válida tanto para flujo laminar como turbulento y si en la ecuación se utiliza en metros (m) queda una ecuaciones, en donde los parámetros que la componen son:( ) = coeficiente de fricción; (L)= longitud de la tubería ;(D)= diámetro de la tubería, bajo estas premisas, la ecuación es: h L + n g Dx fxLx 2 2 (6) Con la ecuación (6) se puede determinar, también la pérdida de presión en unidades páscales (Pa) y quedan las siguientes fórmulas: P= D f 2 2 (7) La ecuación de caída de presión se puede escribir también, como: P= g xDx xfx 2 144 2 (8) Las fórmulas (7 y 8) representan la Ecuación de Darcy, las cuales se pueden deducir por análisis dimensional con la excepción del factor de fricción ( ), que debe ser determinado experimentalmente. El factor de fricción en la mayoría de los casos es una función del número de Reynolds (R e ). En las ecuaciones aparecen también P = Caída de presión, debido a la fricción, las unidades aquí son 2 / piexs lb M ; (L)= longitud de la tubería en (pie); (D)= diámetro de la tubería en (pie); (g)= aceleración de gravedad en (pie/s 2 ) y = velocidad del fluido en (pie/s) El Número Reynolds (R e ) este factor adimensional y proporcional al cociente entre las fuerzas dinámicas y las fuerzas viscosas El numerador del (R e ) depende de la velocidad promedio del fluido y por lo tanto tiene una estrecha relación con la energía cinética. Luego esta ligado a las fuerzas dinámicas que se ponen en juego como consecuencia del movimiento. El denominador del (R e ). Es la viscosidad de la cual dependen las fuerzas de resistencia que se oponen al movimiento. Los fenómenos dinámicos de los fluidos se pueden visualizar como situaciones complejas en las que hay un balance entre las fuerzas dinámicas que producen movimiento y las fuerzas viscosas que se oponen al movimiento La importancia del Número de Reynolds, como investigador fue que encontró la existencia de valores de críticos en los parámetros adimensionales que definen la 18 existencia del flujo laminar o turbulento. El parámetro conocido como número de Reynolds e R expresa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad. Cuando la relación es alta se generan turbulencias y se establece el flujo turbulento, esto tiene una gran importancia, para las ecuaciones de manejo de fluidos. La pérdida de presión se puede relacionar también con la caída de presión o gradiente de presión La caída de presión P , en términos de gradiente de presión, se dice que en cualquier punto de una tubería esta compuesta por: a.- Los efectos de la aceleración; b.- los efectos de la posición, y c.- Los Efectos de la fricción, todo esto se representa a través de la ecuación (9) Fricción Posición n Aceleració Total L P L P L P L P (9) En función del tipo de sistema en estudio, el ingeniero de procesos juzgará la importancia de la contribución de cada uno de los efectos sobre la caída de presión, y por lo tanto puede despreciar los términos de menor importancia. Además es importante señalar que para cualquier fluido fluyendo en estado estacionario en tuberías o gasoductos de sección transversal invariable, el producto presión volumen (PV) es constante, luego los cambios en la densidad debido a los efectos de la temperatura y/o presión se compensan por los ajustes en la velocidad del fluido, luego se tiene que: L V PV L P n Aceleració (10) Si el flujo fuese líquido, la velocidad se puede considerar constante y el término de aceleración se puede despreciar, pero cuando se trata de fluidos gaseosos, los Cuales se consideran fluidos compresibles, el cambio en la densidad del gas ocasiona variaciones en la velocidad, luego el término de aceleración debe de ser considerado, ahora el efecto de la posición sobre la caída de presión, se sustenta en lo siguiente. La elevación o inclinación de la tubería con respecto al plano horizontal produce cambios en la elevación por influencia de la fuerza de gravedad o simplemente influencia gravitatoria, que se representa a través de lo siguiente: C Posición g g L P sen (11) Donde es el ángulo de inclinación con respecto al plano horizontal. Si el fluido 19 tuviese densidad constante, la integración de la ecuación (11) produce que: xLxsen x C L P E Posición (12) Donde: (L) es la longitud de la sección inclinada de la tubería; = densidad del fluido en el Sistema Británico de Unidades es (lb/PC), E C = Factor de Conversión, si sé esta trabajando en el Sistema Británico de Unidades el factor tiene un valor de 3 10 24 , 6 x Efecto del Factor de Fricción sobre la Caída de Presión: El efecto de la fricción sobre la caída de presión se fundamenta en lo siguiente. El flujo en tuberías siempre esta acompañado por la fricción de las partículas del fluido con las paredes de la tubería ocasionando una pérdida de energía. Esta energía que se pierde se traduce en una caída de presión en la dirección del flujo, tal como en la actualidad son transportado por tuberías una gran cantidad de fluidos, es por ello que la influencia de la fricción sobre la caída de presión tiene una gran importancia y se considera en las ecuaciones (7 y 8), las cuales representan la Ecuación Universal de la fórmula de Darcy. Trabajo Realizado sobre el Sistema de Flujo de Fluidos: El trabajo realizado sobre el sistema de un flujo de fluidos a través de una tubería se atribuye a la fricción, según Campbel (2000). El trabajo realizado para sobrellevar la fricción a lo largo de una distancia (dL) es proporcionar a la superficie de contacto con el fluido, la velocidad al cuadrado del fluido, y la densidad del fluido. Ampliando este concepto, se obtiene la relación para el Factor de Fricción que interviene en las pérdidas, el cual se expresa generalmente como un gradiente de fricción, pero que en definitiva debe evaluarse empíricamente El método más utilizado para su cuantificación es el presentado por Moody. La pérdida de presión producida por una válvula consiste en: a.- La caída de presión dentro de la válvula o accesorio mismo; b.- La caída de presión en exceso aguas arriba de la válvula o el accesorio de la que normalmente ocurrirá si no existiese esta restricción en la línea c.- La caída de presión en exceso agua a bajos de la restri cción de la que restricción de la que ocurriría normalmente si no existiese la válvula o accesorio Métodos Para Evaluar la Caída de Presión de un Sistema: Existen dos métodos para evaluar la caída de presión de un sistema si se recurre a varias resistencias en serie. El primer método comprende el cálculo de la caída de presión de cada resistencia individual. El segundo método consiste en calcular la pérdida de fricción de cada resistencia individual, la suma de todos los términos 20 particulares y la aplicación de la Ecuación de Bernoulli para obtener la caída general de presión. La suma de las caídas de presión puede utilizarse en sistema de líneas ramificadas, en donde además se debe de tener en cuenta, que la energía de presión representa una conversión de la energía de flujo en cualquier otra forma de energía, mientras que la pérdida por fricción representa la pérdida neta de la energía de trabajo total disponible que caracteriza al fluido. Estos dos términos se relacionan entre si por medio de la Ecuación de Energía Mecánica del Teorema de Bernoulli, ecuación que tiene una gran aplicación en la Mecánica de fluidos: 2 1 2 2 2 2 1 1 2 ˆ 2 C C e C C g g xg Z W F dP V g g xg Z (13) Donde (Z) representa la altura de cualquier plano de referencia horizontal arbitraria en (pie); (F) es la pérdida por fricción de los accesorios en m f lb pie lb / ; (g) es la aceleración de gravedad en (pie/s) ; es la velocidad lineal en (pie/s); (P) es la presión del sistema en 2 / pie lb f ; C g es un factor de conversión de la gravedad específica igual a 2 / 17 , 32 s lb lbxpie f ; e W es el trabajo proporcionado por una fuente externa en m f lb xpie lb / y V ˆ es el volumen específico del sistema en lbmol pie / 3 Factor de Fricción ( ) .Este parámetro refleja la resistencia ofrecida por las paredes de la tubería al movimiento del fluido. Este parámetro debe de ser determinado experimentalmente u obtenido mediante fórmulas empíricas. El ingeniero de proceso debe de ser muy cuidadoso al seleccionar la fuente para la obtención del Factor de Fricción, la como se da motivo a tres condiciones para el parámetro Fricción: a.- Gráficas aplicables a tuberías lisas, en forma experimental se ha determina, que para tuberías comerciales la caída de presión, debido a la fricción alcanza valores de entre 20-30%, incluso en algunos casos es mayor. b. Gráficos que reportan valores para el Factor de Fricción de Darcy o de Moody, mientras que otros dan valores, para el Factor de Fricción de Fanning, en todo caso hay que tener en cuenta que el Factor de Fricción de Darcy o Moody es cuatro veces mayor que el Factor de Fricción de Fanninig Fanning Moody f f (14) c.- En un Flujo laminar el factor de fricción es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubería. Mientras, que para flujo turbulento, el factor de fricción es independiente de la rugosidad de la material. En términos de rugosidad se tiene que existe la rugosidad absoluta y la rugosidad relativa, la cual se define como 21 el coeficiente entre la rugosidad absoluta y el diámetro interno de la tubería. La rugosidad relativa para materiales de tuberías comerciales es prácticamente independiente del diámetro, lo que significa que la rugosidad de la pared tendrá un efecto mayor sobre el Factor de Fricción en tuberías de diámetros pequeños. El estudio de la influencia del factor de fricción, en la eficiencia del transporte de gas por redes y tuberías de de gras, cada día tiene mayor importancia. En un Flujo es Turbulento: Una suposición válida para la mayoría de los pozos de gas es que el flujo es turbulento. La turbulencia de un flujo depende solamente de al rugosidad relativa de la tubería, por la cual se desplaza el gas. La rugosidad interna se evalúa mediante unidades de longitud, como por ejemplo pulgadas de espesor. La altura de rugosidad en efecto en algunos programas se toma, como un valor de 0,0006 pulgadas. Este valor es demasiado liso para la mayoría de las aplicaciones, por lo que se sugiere un valor alrededor de 0,006 pulgadas, sobretodo cuando se trabaja con tuberías de acero, lo que ocurre en la mayoría de los casos. Pero, en muchos casos se sigue asumiendo que la rugosidad relativa de las tuberías comerciales es 0,0006 pulgadas. Si una tubería comercial nueva con rugosidad de 0,0006 pulgadas se instala en un sistema, con el paso del tiempo las paredes internas de la tubería comenzarán a recibir acumulaciones que se adhieren provocando el aumento del grosor de la película de los ripios. Entonces, la pared interna puede llegar a presentar una capa de varios milímetros de sustancias cohesivas que impedirán el paso del flujo, ocasionando con ello una mayor turbulencia en el flujo, y por lo tanto una reducción en la eficiencia del flujo de gas. Es por ello que muchas personas están estudiando la posibilidad de aplicar agentes de fricción, de tal forma de disminuir el efecto de la fricción, en tuberías que transportan gas Flujo de Fluidos Reales: En el flujo de fluidos reales existe fricción entre partículas adyacentes que se desplazan con diferente velocidad generándose esfuerzos constantes que producen calor y por lo tanto disipan la energía El factor de fricción para condiciones de flujo laminar, necesariamente debe de estar relacionado con el número de Reynolds, el cual para este caso específico debe de alcanzar valores (R e <2000) , y el coeficiente de fricción es función solo del (R e ). Y se determina a partir de la siguiente fórmula: = e R 64 (15) El factor de fricción para condiciones de flujo turbulento (R e >4000), en este caso, no solo es una función del (R e ), sino también de la rugosidad relativa de las paredes de la tubería ( /d). Es decir, de la rugosidad de las paredes de la tubería ( ) comparada con el diámetro de la tubería (d). En general todas las fórmulas prácticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli. El flujo de gas, como flujo de fluidos compresibles requiere de un conocimiento de la relación entre presión y volumen específico. Estos 22 parámetros no son nada fáciles de determinar para cada problema particular. Los casos extremos considerados normalmente son el flujo adiabático, y el flujo isotérmico. El flujo adiabático se supone que ocurre en tuberías de poca longitud, y siempre que estén bien aisladas, ya que no debe transferirse calor desde o hacia La tubería, es único intercambio de calor permitido es el que se produce por la fricción, y el cual se añade al flujo. El gas se transporta por gasoductos cuyos diámetros pueden ser de 10 a 122 centímetros (cm), según el volumen (V) y la presión (P) requerida, de tal forma que el desplazamiento eficiente. La longitud del gasoducto puede ser de unos cientos de metros a miles de kilómetros, según la fuente de origen del gas y los mercados que lo requieran. A medida que las distancias para transportar gas sean más largas, se presenta la consideración de comprimir el gas a presiones elevadas para que llegue a los diferentes puntos de entrega en la ruta de la red de gasoducto. La compresión es un factor económico importante en la transmisión de gas por gasoductos largos. Consideraciones de la Ley de Darcy La densidad de los gases varía considerablemente con la presión. La verdad es que la densidad de un fluido esta íntimamente relacionado con la masa, ya que la densidad es la relación que existe entre la masa de un cuerpo y su volumen. En algunos casos se define también el peso específico relativo, que viene a ser la relación entre el peso específico de la sustancia considerada y el de otra sustancia de referencia. También se hace referencia a la densidad relativa o relación entre la densidad de la sustancia y la de la sustancia de referencia. Por, lo tanto las consideraciones a la ley de Darcy, se refiere a, si la caída de presión entre un punto y otro de la tubería es grande, la densidad y la velocidad cambian de manera significativa, luego deben de tenerse en cuenta las siguientes consideraciones, al utilizar la ecuación de Darcy: a.- Sí la pérdida de presión ( P) es menor que el 10%, se obtiene una exactitud razonable si el volumen específico (V ˆ ) que se introduce en la fórmula se sustenta en las condiciones de entrada o salida, siempre que sean conocidas b.- Si la caída de presión ( P) es mayor que 10%, pero menor que 40%. La Ecuación de Darcy puede tener una buena precisión, si se utiliza él (V ˆ ) basado en una media de las condiciones de entrada y salida. c.- Si la caída de presión ( P) es mayor al 40%, la ecuación de Darcy no tiene aplicabilidad, y habría que utilizar otros modelos matemáticos, que permitan realizar el cálculo, en la actualidad este se simplifica un poco con la ayuda de los modelos de simulación, que permiten utilizar varias ecuaciones o modelos matemáticos, para la cuantificación de este parámetro: Flujo de Fluidos por Tuberías .El caudal transportado por una tubería esta en función del diámetro de la tubería, además de la presión que se le imponga al fluido para moverlo por la tubería. Además se sabe que la presión también esta en función de la densidad y la viscosidad del fluido. Entre los regímenes de flujo monofásico se tiene; 23 a.- Flujo Estacionario. Este régimen se explica, según lo siguiente. Si, en cualquier punto del espacio donde circula el fluido no varía con el tiempo, ni su velocidad ni su presión, se dice que es estacionario. b.- Flujo Transitorio. Este régimen de flujo es lo contrario al estacionario. Es decir, si en cualquier parte del espacio de la tubería, por donde circula el fluido varían con el tiempo la velocidad y la presión, se habla de un régimen transitorio. c.- Flujo Uniforme. Este régimen de flujo se refiere a que si en cualquier sección transversal a la corriente, la velocidad en puntos homólogos es igual en magnitud y dirección, aunque dentro de una misma sección transversal varíe de un punto a otro, se dice que el régimen es uniforme. d.- Flujo No uniforme. Si en cualquier sección transversal a la corriente, la velocidad en puntos homólogos es diferente en magnitud y dirección, se dice que el flujo es no uniforme. e.- Flujo Laminar. Si el flujo de fluido es perfectamente ordenado de manera que el fluido se mueva en láminas paralelas o en placas cilíndricas coaxiales. El fluido se caracteriza por el movimiento suave de las capas del fluido desplazándose una sobre otra sin mezclarse, la velocidad en un punto dado es constante y sigue un perfil parabólico, si todo esto se cumple el flujo es laminar. f.- Flujo Turbulento. Este tipo de flujo se caracteriza por el intercambio y mezcla del fluido en la dirección radial de una parte de fluido a otra; la velocidad en un punto dado fluctúa alrededor de un valor promedio y sigue un perfil paraboloide achatado, si todas estas característica se cumplen se tendrá un flujo turbulento. Flujo Bifásico en Tuberías: El flujo bifásico en tuberías es definido como el movimiento concurrente en el interior de la tubería, de gas libre y líquidos (hidrocarburos y agua). El gas puede estar mezclando en forma homogénea con el líquido o pueden coexistir formando oleajes donde espuma al líquido desde atrás o encima de el, provocando en algunos casos crestas en la superficie del líquido, es decir, sobre la interfase gas- líquido. Puede darse el caso en el cual el gas y líquido se mueven en forma paralela, a la misma velocidad y sin perturbaciones relevantes sobre la superficie de la interfase Líquido- Gas. Los parámetros relacionados al flujo bifásico en tuberías son: a.- Retención de líquidos en una tubería l H , el cual se define como la razón del área ocupada por el líquido en un segmento de la tubería entre el área total del segmento, en forma matemática esto se expresa como: l H área del líquido en un segmento de la tubería / área del segmento dad(16) b.- Densidad del Fluido Bifásico M , este parámetro se representa como: 24 g g l l M xH xH (17) La ecuación (17) se puede expresar, también en términos de caudal de gas y líquido en ambos casos en caudal se expresa en s pie / 3 , y queda: g l g g g l m x x (18) c.- Velocidad Superficial. Este parámetro se define como la velocidad con que la fase del fluido puede representarse si fluye de un lado a otro en la sección transversal de la tubería. Otros parámetros de importancia son la caída de presión y la velocidad erosional, también llamada velocidad límite, se recomienda que las líneas de flujo, múltiples de producción, procesos de cabezales de pozos y otras líneas que transportan gas y líquidos en flujos bifásicos, se deben de ser diseñadas primeramente con base en la velocidad erosional del fluido. Investigaciones han revelado que la pérdida de espesor de la pared ocurre por un proceso de erosión / corrosión. El proceso de erosión /corrosión es acelerado por las altas velocidades del fluido, presencia de arenas, presencia de contaminantes corrosivos, como los gases ácidos y de accesorios que perturban la trayectoria de la corriente. La velocidad erosional o límite e puede ser estimada a través de una ecuación empírica: m e C (19) Donde: (C) es una constante empírica, y tiene valores de 100 para procesos continuos y de 125 para procesos intermitentes, mientras que los valores de 150 hasta 200 pueden ser utilizados en el proceso continuo. La velocidad de erosión es un parámetro de mucha importancia, ya que indica que es la máxima velocidad, que se puede permitir al fluido para que no haya corrosión Ecuación Para Flujo de Gases Totalmente Isotérmico: En estos casos la caída de presión en las tuberías es a menudo muy grande, luego no se puede aplicar Darcy, y habría que aplicar la siguiente ecuación: W 2 = xf L V DA 1 2 ˆ 1 2 2 2 1 ) ( ) ( P P P (20) En vista que los problemas de flujo de gas se expresan normalmente en términos de metros cúbicos por hora (m 3 /hora), y la mayoría de las veces en condiciones normales. En la ecuación: ( ) es el caudal transportado por la tubería;(P 1 es la presión de entrada a la tubería;(P 2 ) es la presión de salida del sistema;( ) es el coeficiente de fricción (L m ) es la longitud de la tubería ;(T) es la temperatura de fondo o promedio del sistema; ( G ) es la gravedad específica del gas al aire y (D) es el diámetro interno de la tubería. La ecuación es: 25 (m 3 / hora)=1,361x10 -7 5 2 2 2 2 1 ) ( D x f xTxL P P g M (21) También existen otras fórmulas utilizadas para el flujo de fluidos compresibles en tuberías largas, como por ejemplo la Weymouth la cual se expresa como: =2,61x10 -8 xD 2,667 T L P P M g 288 ) ( 2 2 2 2 1 (22) Una ecuación válida para Panhandle, utilizada en la determinación del caudal de gas natural, para la cual en diámetro de la tubería debe estar entre 6 y 24 pulgadas, con un número de Reynolds entre 5 x10 6 y 1x0 6 y =0,6 y la ecuación queda: = 2,044x10 -8 xExD 2,6182 5394 , 0 2 2 2 1 ) ( M L P P (23) La letra (E), que aparece en la ecuación (23) representa el factor de eficiencia del flujo, y se define como un factor tomado de la experiencia, y se supone normalmente igual a 92%. Este valor se considera un valor promedio en las condiciones de operación .Las ecuaciones (19; 20; 21; 22 y 23) se sustentan en las siguientes hipótesis: 1.- Que el flujo sea isotérmico; 2.- Que no se reporten ni se realiza trabajo mecánico sobre o por el sistema; 3.- Que la velocidad del flujo o descarga permanezca constante con el tiempo; 4.- Que el gas responda a la ley de los gases ideales; 5.-Que la velocidad pueda ser representada por la velocidad media en una sección 6.- Que el factor de fricción sea constante a lo largo de la tubería 7.- Que la tubería sea recta y horizontal entre los puntos extremos y 8.- Que la aceleración pueda despreciarse por ser una tubería extensa. Transporte de Gas por Gasoductos En el caso de transporte de gas por gasoductos, donde el fluido tiene que desplazarse en grandes distancias. Aquí, el gas fluye debido a la diferencia de presiones entre los extremos de un gasoducto. El flujo se ve afectado por la composición del gas, la diferencia de alturas sobre el nivel del mar, la temperatura así, como por las características físicas del 26 gasoducto, como son el diámetro y la rugosidad de las paredes y la longitud del gasoducto. Las ecuaciones mencionadas se derivan de la misma fórmula básica, pero difieren en la selección de datos utilizadas para determinar los factores de fricción. Estos factores, por lo general se utilizan en las fórmulas de cálculo de caudal en forma simplificada para flujo compresible. Pero, hay que tener en cuenta, que si los mismos factores de Fricción de Weymouth y Panhandle se utilizan en la misma fórmula simplificada, los resultados obtenidos son idénticos. El factor de fricción de Weymouth es: = 33 , 0 094 , 0 D (24) Tipos de Fluidos en el Transporte de Gas Natural El movimiento del gas natural dentro del gasoducto se clasifica en tres regímenes de flujo, en donde cada uno tiene una importancia, para el control operacional del proceso de transporte de gas a.- Flujo Laminar, que se presenta raramente en distribución de gas natural por gasoductos de diámetro reducido. El flujo laminar se produce en diversas situaciones, pero su característica fundamental es siempre la misma, las partículas del fluido siguen trayectorias que no se entrecruzan con las otras partículas. El flujo laminar ocurre a velocidades suficientemente bajas como para que las fuerzas debidas a las viscosidades predominen obre las fuerzas de inercia. La diferencia de velocidad entre partículas adyacentes genera esfuerzos cortantes, por efecto de la viscosidad, que a su vez tienden a eliminar el movimiento relativo b.- Flujo Transicional, que se presenta con frecuencia en distribución y raramente en transporte de gas natural c.- Flujo Turbulento, que es el patrón de flujo más común en gasoductos de gran diámetro, a altas presiones y con grandes caudales, como es generalmente, en caso de transporte de gas natural. En este tipo de fluido se supone que el movimiento de un fluido se puede descomponer en un flujo medio con componentes de velocidad, las condiciones de flujo turbulento son un capítulo muy bien estudiado en la Mecánica de Fluidos. Ecuaciones Generales de Transporte de Fluido: Las ecuaciones generales de transporte de fluido, se pueden utilizar, de tal forma que a través de ellas se pueda caracterizar el transporte de gas. Para la aplicabilidad de las ecuaciones al flujo de gas, se tienen que hacer las siguientes consideraciones: n g X g VdP + n g 2 ) ( 2 =- W f -W (25) Donde: (V) = volumen del fluido ;(P)= presión del fluido ;(g) = fuerza de gravedad; ( X) = cambios en el recorrido del fluido ;(g C )= fuerza de gravedad en condiciones normales ( )= cambios en la velocidad del fluido; (W f ) = trabajo de fricción y (W) 27 = trabajo ejecutado por el sistema. Si (W f ) se reemplaza queda: W f = xD g fxLx n 2 2 (26) Donde :( )= factor de fricción, L= longitud y D= diámetro interno. Ecuación General para el Flujo de Gas a Través de Tuberías de Transporte de Gas El valor del conocimiento de las condiciones para las cuales son aplicables las fórmulas usadas en el cálculo del flujo de gas a través de tuberías, tanto como lo que se debe de asumir hechas en la derivación de esas fórmulas, justifican un análisis detallado de las ecuaciones básicas. A partir de tal análisis, se entenderán más fácilmente las diferencias entre las fórmulas para el flujo del gas. La derivación matemática incluye la fórmula fundamental para el flujo de los fluidos compresibles y la fórmula general para el flujo de gas natural a través de tuberías. La teoría del flujo de fluidos compresibles y la derivación de las fórmulas básicas están en la mayoría de los textos relacionados con la termodinámica. La fórmula general para el flujo de gas natural a través de tuberías se puede obtener por varios caminos; el método siguiente parece ser más directo: se considera un tramo de tubería entre dos secciones cualesquiera, que son normales a las paredes del tubo. El flujo entre esas dos secciones se requiere cumplir dos condiciones bien específicas siguientes: a.- No se hace trabajo sobre el fluido por medios externos. b.- El flujo es permanente; o sea que el mismo peso de gas pasa por cada sección de la tubería durante un intervalo de tiempo. c.- Los gases se miden usualmente en términos volumétricos, más que por peso; sin embargo, las relaciones de energía usadas en la obtención de la fórmula fundamental para el flujo de fluidos compresibles se presentan más fácilmente cuando se considera un peso dado de fluido. Posteriormente se i ntroducen los factores de conversión de peso a volumen. En la siguiente derivación de la ecuación fundamental para el flujo de un fluido compresible a través de tubería el primer paso es aplicar la ley de conservación de la energía, balanceando solamente la energía mecánica. A lo largo de la longitud arbitraria de la tubería seleccionada, el balance de energía mecánica por unidad de peso del fluido que escurre por la parte de al tubería seleccionada para el ejemplo es: f e h g P Z H g P Z 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 (27) 28 En la ecuación (27) los subíndices 1 y 2 designan las condiciones en las secciones de entrada y de salida, respectivamente. En ambos casos .se puede utilizar cualquier sistema de unidades. Es decir se puede trabajar en el Sistema Británico de Unidades o el Sistema Internacional de Unidades (SI). En fórmula (27) (Z) es la energía potencial por unidad de peso de fluido, debida a su posición, medida por su altura por encima de un nivel de referencia asumir ; / P es la energía mecánica exigida para pasar la unidad de peso de fluido a través de la sección ; (P). es la presión absoluta del fluido que escurre ; . Es el peso específico del fluido a presión (P), es igual al inverso del volumen específico V ˆ que representa el volumen de la unidad de peso del fluido a la presión (P); g 2 / 2 es la energía cinética por unidad de peso del fluido; . Es la velocidad del fluido; (g) aceleración debida a la acción gravitatoria;(He) es el Trabajo (energía) mecánico hecho y recibido por la unidad de peso de fluido debido a su expansión mientras pasa de la sección de entrada a la sección de salida. En el flujo de un fluido compresible a través de una tubería, la literatura indica que por cada unidad de peso del fluido en expansión a una presión (P 1 ), necesariamente debe de haber y un volumen específico 1 ˆ V a una presión (P 2 ) y un volumen específico 2 ˆ V hace el trabajo que se representa por la siguiente ecuación 2 1 ˆ ˆ ˆ V V V Pd (28) Este trabajo se realiza sobre el fluido que lo rodea, y, en un tubo donde el flujo es permanente, cada unidad de peso de fluido recibe esta misma cantidad de trabajo del resto de fluido en el tubo, por consiguiente, cada unidad de peso de fluido se puede considerar como haciendo este trabajo sobre sí mismo, luego se tiene que H e = 2 1 ˆ ˆ ˆ V V V Pd (29) Se sabe que el (H f ) es el trabajo o energía mecánica desarrollado por la unidad de peso de fluido para vencer la resistencia cortante de la fricción entre las secciones de entrada y salida del tramo considerado. A partir del balance de energía de la ecuación (27) se pueden derivar fórmulas para numerosas condiciones de flujo. En el desarrollo de una fórmula general para el flujo de gas natural a través de tuberías se considerarán solamente las condiciones que conciernen al transporte comercial. En la aplicación de la ecuación (27) al flujo de gas natural a través de tuberías algunos de los factores son de una pequeña magnitud relativa y pueden ignorarse; además, se hacen muchas asunciones que permiten simplificaciones sin afectar sustancialmente el valor de las ecuaciones resultantes. Tres de esas asunciones o condiciones, permiten realizar un estudio con alta precisión y exactitud sobre los procesos, y son las siguientes: 29 a.- El Flujo de gas ocurre bajo condiciones isotérmicas La temperatura del gas coincide con la de la tubería y como las tuberías de gas natural usualmente se instalan enterradas, la temperatura del gas que fluye no se afecta apreciablemente por cambios rápidos de la temperatura atmosférica. Los cambios de temperatura del gas usualmente son estacionales y las observaciones simultáneas de temperatura en las secciones de entrada y salida del tramo de tubería son generalmente las mismas. b.- El comportamiento del gas esta regido por la Ley de Boyle . Esta ley establece que a temperatura constante el volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presión absoluta. Por consiguiente, para la asunción de flujo isotérmico, los productos de presión y volumen que aparecen en ambos miembros de la ecuación (27) se cancelan entre si, y luego la ecuación se convierte en: f e H g Z H g Z 2 2 2 2 2 2 1 1 (30) Pero, es necesario tener en cuenta que los gases reales no cumplen estrictamente la ley de Boyle. Esta desviación, para el caso del gas natural es de gran importancia a altas presiones y depende tanto de la composición química del gas natural como de las condiciones de presión y temperatura bajo las cuales se encuentran. c.- La Tubería de transporte del fluido es horizontal. Los cambios de elevación a lo largo de una tubería rara vez son muy grandes y su efecto en el cálculo del flujo de gas usualmente es despreciable El peso específico del gas natural bajo las presiones ordinarias en las tuberías es pequeño comparado con el de los líquidos y en la mayoría de condiciones las diferencias de energía potencial del gas debido a diferencias de elevación tienen un pequeño significado relativo. La tasa de flujo es usualmente suficientemente alta para dar grandes valores a los términos de la ecuación (27) comparados con las diferencias de valores entre los términos (Z 1 y Z 2 ), por consiguiente estos términos se eliminan de la ecuación (27), luego la ecuación se convierte en: g H H e f 2 2 1 2 2 (31) En el flujo de gas natural a través de tubería ocurren usualmente considerables caídas de presión entre las secciones de entrada y salida, por lo tanto se necesita tenerlas en cuenta para la determinación de las condiciones de flujo relativas Como la presión a lo largo de la tubería disminuye y la temperatura permanece constante, el volumen del gas aumenta. Y como el mismo peso de gas cruza cada sección de la tubería durante el mismo intervalo de tiempo, y la tubería es de área constante en la sección, la velocidad del flujo aumenta. Por lo tanto se 30 considerarán las relaciones de energía para una longitud diferencial L Para esa longitud diferencial la ecuación (31) es: g dH dH e f 2 2 (32) Previo a la evaluación del término (dH f ) es necesario definir brevemente la naturaleza del flujo de gas natural en el transporte comercial: En el flujo de fluidos el movimiento de las partículas fluidas a través de la tubería, por lo general es laminar ó turbulento. Como su nombre lo indica, si el flujo es laminar el movimiento de las partículas es paralelo a las paredes de la tubería y no hay corrientes transversales, mientras que en el flujo turbulento existen corrientes transversales o vórtices. Se considera que el flujo laminar ocurre usualmente a bajas velocidades. Para el sustento de esta afirmación se considera. El trabajo de Reynolds, el cual establece las relaciones entre el tipo de flujo y el diámetro del tubo, la velocidad del flujo y la densidad y la viscosidad del fluido. En el transporte comercial de gas natural por tubería el flujo es decididamente turbulento y es para este tipo de flujo que se expresa aquí la ecuación del balance de energía, representada por la ecuación (27). El trabajo hecho para vencer la resistencia de la fricción en la distancia (dL) es igual al producto entre la resistencia de fricción y la distancia a lo largo de la cual se vence esa resistencia. Esta afirmación se sustenta en el, artículo publicado por Prandt, el cual señala que .Para flujo turbulento, la resistencia a la fricción es proporcional a la superficie de contacto con el fluido, aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad y proporcional al peso específico del fluido. Ahora, si la resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad es también proporcional a la velocidad en el cabezal, representada por g 2 / 2 , si se expresa en símbolos de la resistencia a la fricción, como (dR F ), el cual es proporcional a: x g dLxDx 2 2 (33) En donde : (dL) es la longitud de la tubería; (D) es el diámetro de al tubería; ( ) es la velocidad de flujo:, (g) es la fuerza de gravedad y ( ) es el peso específico del fluido, lo que indica que: x g D dL dF 2 ) )( ( 2 (34) El término ( ) es el factor de proporcionalidad requerido para satisfacer la igualdad y es comúnmente llamado factor de fricción. Este factor tiene una gran importancia, en la evaluación de la eficiencia del sistema de transporte de gas, por redes y tuberías de gras. Ahora, el trabajo requerido para vencer la resistencia de la fricción en un tramo (dL) de tubería será: 31 ) )( ( 2 ) )( ( 2 d x g D d d dR (35) El peso del fluido en ese tramo de la tubería es igual al área de la sección,(A) multiplicada por la longitud del tramo y por el peso específico del fluido, por lo que queda: dL A (36) Y el trabajo (W) requerido para vencer la resistencia de la fricción en la longitud (L) por unidad de peso es: dL A d g D d f dH f 2 / 2 (37) Sustituyendo valores se obtiene la Ecuación de Darcy-Weisbach g D d f dH f 2 4 2 (38) Las investigaciones han determinado que d dH e , luego a través de sustituciones, todas estas sustituciones conllevan a poder obtener una ecuación, que permite, cuantificar algunas condiciones operacionales, del proceso de transporte de gas natural, con las sustituciones en las ecuaciones se obtiene que: g D d f 2 4 2 (39) Para simplificar la solución de la ecuación (39), los parámetros de la ecuación se pueden expresar en términos del caudal volumétrico , el caudal en peso p ,la constante del gas (R) y la temperatura del gas (T), así: se obtiene que: A A A A p p (40) Realizando los cambios en la ecuación (39) se obtiene: AxgxA RT gA D d f p p p 2 2 2 2 4 (41) Dividiendo ambos miembros por la velocidad de los fluidos 2 se obtiene una ecuación, que permite clarificar los conceptos estipulados, en el estudio de transporte de redes y tuberías de gas 32 V g A V V V V RT V g D f p p ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 4 2 3 2 (42) Integrando la ecuación (42) entre los límites 0 y L para la longitud y 1 ˆ V y 2 ˆ V para el volumen se obtiene 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 ln / 1 / 1 2 1 2 4 V V g A V V RT L DgA f p p (43) Reacomodando la ecuación (43) se obtiene que: 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 / / / ln / / 2 1 2 4 P RT P RT g A T R P T R P RT DgA L f p p  (44) Es decir que; 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 ln 2 2 4 P P g A RT P P DgA L f p p (45) Multiplicando ambos miembros de la ecuación (45) por (RT/P 1 )², queda: 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 ln 2 2 4 P P g A P RT P RT RT P P P RT DgA L f p p (46) Agrupando para 2 1 / P RT p queda 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 ln 1 2 2 4 P P g A P P RT P P P RT DgA L f p p (47) :Resolviendo la ecuación (47) para 2 1 / P RT p :,queda: 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 / ln( ) / 1 ( ) 2 / ( 4 2 / ) ( P P g A DgA L f P P P RT P RT p (48) Reordenando la ecuación (48), queda 2 / 1 1 2 1 2 2 2 1 1 / ln( ) 2 / ( 4 2 / ) ( P P D L f P P P gRT A P RT p (49) 33 Utilizando postulados matemáticos, se llega a obtener que: 1 1 / A P RT p (50) Además, se sabe que para tuberías comerciales la relación longitud a diámetro (L/D) es grande comparada con la relación de presiones a la entrada y a la salida del tramo, luego el valor del término ln(P 2 /P 1 ) es despreciable en comparación con el valor del término (4 L/2D) y para cálculos ordinarios podrá ignorarse, y se tiene: 2 / 1 1 2 2 2 1 1 2 / 4 2 ) ( D f L P P P gRT A Ax (51) Tal, como la tasa volumétrica es ( A ), mientras que la constante universal de los gases se puede expresa como (R= K G /M), donde M es el peso molecular del gas y K G es la constante universal de los gases, luego la ecuación (40) se puede expresar en términos de 2 / 1 2 1 2 2 2 1 4 _ ( fL MP P P TD gK A G (52) Sin embargo, la ecuación (52) debe y puede simplificarse de manera que pueda expresarse en términos de variables que se midan más fácilmente. La principal función de cualquier fórmula de flujo en tuberías está en su aplicación al diseño de sistemas de tuberías. Por esta razón es deseable expresar las relaciones de los diversos factores que influyen en el flujo en su forma más simple para facilitar el cálculo de cualquiera de las variables cuando se conocen además. La ley de los gases (PV=RT), que permite relacionar las condiciones absolutas de la presión y el volumen (PV) con las condiciones ambientales o de operación, como también de base o estándar, las cuales se simbolizan de la siguiente forma (P b ,T b ). Esto indica, por ejemplo que en el Sistema Británico de Unidades, la presión se expresa como 14,73 (lpca), mientras que la temperatura corresponde a un valor de 60F o 520 R. Luego si la ecuación (41) se multiplica por T P T P b / 0 1 , queda: xT P xT P fL MxP P P xTxD gxK A O G 0 1 2 / 1 2 1 2 1 2 2 4 (53) La ecuación (53) se puede escribir, también como: O G P T fLT Mx P P xD gxK A 0 2 / 1 2 1 2 2 4 (54) El área en términos del diámetro es A = D²/4, luego la ecuación (54), queda: 34 O G P T fxLxT Mx P P xD gxK 0 2 / 1 2 1 2 2 5 4 4 (55) Para los gases el peso molecular aparente (M) se expresa como G aire x M M , luego la ecuación (44) queda 0 0 2 / 1 2 1 2 2 5 4 4 P T fxLxT x M P P xD gxK G aire G (56) La ecuación (56) es la ecuación fundamental para el flujo de fluidos compresibles a lo largo de tuberías que transportan gas Si esta ecuación se expresa en unidades del Sistema Internacional (SI), se tiene que: g = 9.8 m/s² gmolK mN atm m KN x m L m gmolxK atmxL K G 282 , 8 1 / 56 , 13 ) ( 75 , 0 1000 1 082 , 0 3 3 gmol N kg N g kg gmol g M f f f f aire 2842 , 0 8 , 9 1000 1 29 Reemplazando en la ecuación (56), queda 0 0 2 / 1 2 1 2 2 5 2 4 / 2842 , 0 / 282 , 8 / 8 , 9 4 P T f xLxT x gmol N P P D gmolxK mN s m G (57) Simplificando la ecuación (57), queda finalmente 0 0 2 / 1 5 2 1 2 2 64 , 6 P T xf xLxT D P P K s m G (58) La ecuación (58) es la ecuación general para el flujo de fluidos compresibles a lo largo de tuberías, en unidades SI. La ecuación en términos de Unidades del Sistema Británico, queda g= 32.17 pie/s²; K G =1544 pie.lb f /lbm.R ; Maire=29.0 (lb/lbmol); (1 milla = 5280 pie). La ecuación (45), queda 0 0 2 / 1 5 2 1 2 2 5280 4 12 / 29 / 1544 17 , 32 4 P T T L fx x D P P G (3600) (59) Simplificando la ecuación (59), queda 35 0 0 2 / 1 5 2 1 2 2 6156 , 1 P T xf xLxT D P P G (60) La ecuación (60) es la ecuación general para el flujo de fluidos compresibles a lo largo de tuberías, en unidades del Sistema Británico. Esta versión de la ecuación es conocida como ecuación de Weymouth cuando el factor de fricción se obtiene a partir de 6 / 1 19 , 11 1 D f (61) La ecuación (58) para gases reales se debe escribir de la siguiente forma: 0 0 2 / 1 2 1 2 2 64 , 6 P T xf xLxTxZ P P K s m G (62) Donde (Z) es el factor de compresibilidad. Esta ecuación puede tener una serie de aplicabilidades, en términos generales puede simplificarse para tres rangos de presión, de tal forma que: a.- mb P 7000 ,y Z=1 y la ecuación queda representada por la ecuación (60) b.- mb P 70 , y queda 725 , 2 575 , 0 2 1 2 2 425 , 0 13 , 0 D L P P G (63) La ecuación (63) es conocida como ecuación de Müeller para presión media, en donde ) / ( 3 hora m .;P (bares), L (m); D(mm) c.- mb P 70 , y queda: 725 , 2 575 , 0 425 , 0 3 10 75 , 3 D L h x G (64) La ecuación (64) es la ecuación de Müeller para presión baja, en donde el caudal se expresa en (m 3 /hora); ) ( ) ( mb en P h .; L(m); D(mm) Ecuación de Flujo en Tuberías de Gas. En este las pérdidas de energía por rozamiento, el cual se debe de incluir en la ecuación de Bernoulli, y la expresión de Darcy- Weisbach, que se representa a través de la siguiente ecuación: Dg fxLx h f 2 2 (65) En la ecuación (65) se han obtenidos analítica y experimentalmente expresiones para el factor de fricción ( ), lo que proporciona los instrumentos básicos para el cálculo del flujo permanente. Si el flujo es laminar el coeficiente de fricción se 36 determina por la ecuación (19), mientras que si el flujo es turbulento, sobre contornos lisos, donde se debe de cumplir la condición que 5 10 e R se debe de utilizar la siguiente ecuación 51 , 2 log 0 , 02 1 f R f e (66) Si el número de Reynolds tiene valores entre (2000 y 10000). El factor de fricción se determina, según Blasius 4 / 1 316 , 0 e R f (67) Ahora para contornos rugosos el factor de fricción se determina por la siguiente expresión matemática: D f R f e 71 , 3 51 , 2 log 0 , 2 1 (68) Todas estas expresiones están graficadas en el Denominado Diagrama de Moody, el diagrama el Factor de Fricción es función del número de Reynolds y de la relación D / Tuberías Simples Para una tubería simple con diámetros constantes se pueden presentar tres casos básicos en la solución, de una ecuación que permita determinar el caudal de flujo: CasoI , aquí los datos son ; ; ; ; D L , mientras que se desconoce f h En este caso el número de Reynolds y la rugosidad relativa se determinan a partir de los datos, mientras f h se calcula determinando ( ), y sustituyendo después en la ecuación (65) Caso II datos ; ; ; ; D L h f , mientras que lo desconocido es . En esta caso el volumen y factor de fricción son desconocidos y hay que utilizar en forma simultánea la fórmula (65) y e diagrama de Moody para encontrar sus valores. En vista que D / es conocidos, se puede suponer un valor para ( ), con lo cual se puede dar una solución del problema. Caso III aquí como dato se tiene ; ; ; ; L h f , y la incógnita es (D). En este caso como (D) es desconocido hay tres cantidades desconocidas en la ecuación (65), que son ( ;V y D), dos de estas incógnitas están en la ecuación de continuidad (V y D) y tres en la expresión relativa del número de Reynolds (V;d y R e ). La rugosidad es también desconocida. Utilizando la ecuación de continuidad se encuentra que: 37 2 2 2 5 ) 4 / ( 2 8 D g Lx D (69) Quizás uno de los principales problemas, que se ha encontrado en la instalación y tendido de redes de tuberías es determinar la capacidad de flujo de las tuberías Thomas Weymouth fue uno de los primeros investigadores en desarrollar una ecuación que permitiera determinar la capacidad de flujo de un gasoducto. A partir de esta ecuación se ha desarrollado una gran cantidad de modificaciones. Estas modificaciones han permitido una mejor aplicabilidad de la ecuación de cálculo de la capacidad de flujo del gasoducto; estas modificaciones han dado origen a otras ecuaciones, como por ejemplo la ecuación de Jhonson y Berward. Autores, que fundamentaron su ecuación. En la ecuación general de balance de energía. Esta ecuación en tuberías de gas, se fundamenta en la ecuación de energía mecánica, la cual en la actualidad puede ser fácilmente resuelta utilizando modelos de simulación. V ˆ 144 dP+ n xg x d 2 + n g gdL + D g f x n 2 2 -dL+W C (70) En la ecuación (70) se tiene que: (V ˆ )= volumen específico del fluido en lbmo pie / 3 o simplemente (PC/lbmol); ( )= densidad del fluido en (lb/ 3 pie ); ( ) velocidad promedio del fluido en (pie/s); ( )= factor de corrección de la velocidad promedio; (L) = longitud de la dirección vertical en (P);(f) = Factor de fricción de Moody; (D)= diámetro interno de la tubería en (P) ;(g)= aceleración de gravedad (pie/s 2 ); (g n )=32,17 lbmxP/lbf s 2 );(W C ) = trabajo mecánico. En la ecuación (70), todas las Unidades están en Sistema Británico. La energía mecánica se puede escribir de las siguientes formas: V ˆ 144 dP+ n g gdL + D g f x n 2 2 dL=0 (71) 144 2 1 P dP + n g g 2 1 dZ +0,5g n D 0 2 1 2 dL f (72) La ecuación de Jhonson y Berward. queda: g xVdP g C gxD dh 2 1 d W dL S dW =0 (73) En la ecuación (73). Las expresiones ) / ( g xVdP g C es el cambio de energía interna ; gD dh 2 / es el cambio de energía potencial; d es el cambio de energía cinética 38 ; W dL (4) es el Trabajo irreversible (pérdida de energía hecha por el fluido sobre las paredes de la tubería y S dW es el Trabajo reversible realizado por el sistema sobre los contorno. La ecuación (73) dio origen a una ecuación que permite determinar el flujo de gas en pies cúbicos estándar por hora (PCNH) H =(1,6156) b b P T 5 2 2 2 1 ) ( D xLxf xT P P f (74) La ecuación (74) es la ecuación de Weymouth para el flujo de gas en tuberías En la ecuación ( H ) = Tasa de flujo en pies cúbicos por hora en condiciones de presión y temperatura estándares (PCNH);(T b )= temperatura estándar (60 F o 520 R) ; (P b )= presión estándar (14,7 lpca) ,(P 1 )= presión de entrada a la tubería (lpca); (P 2 ) = presión de salida de la tubería en (lpca) ; (D)= diámetro interno de la tubería en pulgadas ;(f)= Factor de fricción ;( )= gravedad específica del gas ;(L)= longitud de la tubería en millas;(T F ) = temperatura promedio del gas en el sistema en condiciones de flujo (R). En términos generales se puede deducir una ecuación básica para determinar el caudal de flujo de una tubería de gas, como por ejemplo: CE =K CE CE P T 5 , 0 5 2 2 2 1 ) ( D xZ xf xLxT P P P P (75) En la ecuación (75). La constante (K) toma diferentes valores, dependiendo del sistema de unidades, en el cual sé este trabajando, y si la ecuación fue deducida por Weymouth o Panhandle Existen, también otra serie de ecuaciones de flujo de importancia, para determinar el transporte de fluido gaseoso por un sistema de redes y tuberías de gas. G.G Wilson dedujo una ecuación general, a partir de la primera ley de la termodinámica. Ley que en términos matemáticos implica una relación entre la energía interna, el trabajo y calor, y se representa: E= Q- W (76) En donde: ( E)= variación de la energía interna de un cuerpo; (Q)= Calor adsorbido por un cuerpo y (W)= Trabajo realizado por el cuerpo. Si solo se ha realizado trabajo mecánico, debe estar representado por la relación (PV). Pero en los gases reales la relación (PV), puede ser reemplazada por la ecuación general del estado gaseoso, luego (PV = ZnRT) Observaciones Sobre la Ecuación de Weymouth En la actualidad existen una serie de argumentos válidos que determinan la mejor forma de utilizar el factor de compresibilidad (Z), también con la utilización de los modelos de simulación, se ha acercado las posibilidades de obtener en forma rápida una serie de cálculo de flujo o caudal de una tubería de gas, en donde estén involucrados una serie de factores, tales como el Factor de Compresibilidad, por ejemplo .Si se parte de la ecuación general de los gases el término presión debería escribirse como (P/Z), 39 luego la ecuación general de los gases reales debe ser: Z P V = nRT (77) Si utiliza el Factor de Compresibilidad promedio (Z P ). La ecuación matemática que representa esta igualdad es: 2 2 2 2 1 ) ( ) ( P Z P P (78) La ecuación (78) conlleva a que se cometan muchos errores, además de la dificultad para determinar el factor de compresibilidad promedio (Z P ). Quizás para mitigar el error en la determinación del factor de compresibilidad promedio, es cometer un error mínimo en el cálculo de la presión promedio, y para eso utiliza la siguiente ecuación: 2 2 2 2 1 1 Z P Z P ( P) 2 (79 La fórmula (79) es la de mayor utilidad para la corrección de presiones .Además, en el cálculo del valor promedio de (Z P ) se cometen muchos errores, incluso cuando los valores de la presión de entrada y salida sean conocidos. El cálculo se complica todavía mucho más cuando una de las presiones terminales se desconoce. Estos errores, como es lógico tienen su influencia en el factor de eficiencia en las diferentes ecuaciones utilizadas para él calculo del caudal o flujo de la tubería. Con el fin de incrementar la eficiencia de las ecuaciones se acepta que (Z) se aplique específicamente a cada valor de presión, y que se hagan los reemplazos adecuados en las ecuaciones: Ecuación de Mayor Utilidad para el Cálculo de Caudal Transportado: Si se asume que una de las ecuaciones de más utilidad en el cálculo del caudal de flujo de una tubería de gas es la ecuación de Weymouth, luego es lógico que sea esta la ecuación que se tome como modelo para realizar los cambios. Aunque, se debe de tener en cuenta, que la utilización de un solo modelo conllevaría a cometer muchos errores en él calculo Para la ecuación de Weymouth el término (P 2 ) ha sido reemplazado por (P/Z) 2 . Quizás una de las formas que se faciliten los cálculos de flujo en tuberías de gases, es que el usuario debería de tener acceso a tablas de presiones corregidas para cada sistema en particular utilizando para ello temperaturas promedios que sean representativas.. En muchos casos estas tablas existen, y lógicamente se facilitan los cálculos. La presión promedio (P P ) es un parámetro de vital importancia para inventariar grandes volúmenes de gas. Se han hecho investigaciones en largas tuberías, 40 cerrando simultáneamente ambas válvulas hasta obtener presiones constantes en ambos extremos. La igualdad de las presiones, da la siguiente relación la cual se Puede utilizar para calcular la presión promedio: P P = 3 2 ) ( ) ( 2 2 2 1 3 2 3 1 P P P P (80) Una de las ecuaciones de mayor precisión para la determinación de la presión promedio, es la ecuación que permite determinar el promedio logarítmico: 2 1 2 1 / ln P P P P P P (81) En todos los casos (P 1 ), representa la presión absoluta de entrada a la tubería, mientras que (P 2 ) es la presión absoluta de salida de la tubería. La ecuación (81) determina la presión media logarítmica. Pero, en vista que el factor de compresibilidad no es solo una función de la presión promedio, sino también de la temperatura promedio. Luego se necesita una ecuación que permita determinar la temperatura promedio (T P ), para eso se utiliza una ecuación. En donde: T 1 y T 2 = son las temperaturas absolutas de entrada y salida de la tubería y T G = es la temperatura circundante a la tubería. Las ecuaciones para determinar la presión o temperatura promedio, sirven para demostrar el cuidado que se debe tener con el manejo de las tablas que corrigen la presión y el factor de compresibilidad. La Ecuación es: g g g P T T T T T T T T 2 1 2 1 / ln (82) Las ecuaciones tienen una gran importancia, en vista que indica lo riguroso que se debe ser con el manejo de la presión y factor de compresibilidad promedio, sobretodo cuando estos valores están tabulados. Si por ejemplo, para la ecuación de Weymouth o Panhandle se utilizara la expresión matemática 2 2 2 2 1 1 2 Z P Z P P P (83) Los errores cometidos en el cálculo, por lo general se deber exclusivamente al mal manejo de las tablas. Si por ejemplo se hicieran gráficos para determinar el error cometido, en el manejo de las tablas, se puede concluir, que el error se incrementa a medida que aumenta la diferencia entre la temperatura de flujo verdadera y la temperatura con la cual se realizan las determinaciones del caudal, incluso se puede señalar que el error en estos casos, puede ser hasta de un 25%. Los errores cometidos de alguna forma pueden también afectar el cálculo de la 41 caída de presión en la tubería, sobre todo cuando se trabaja a altas presiones y longitudes grandes. En vista que cuando se trabaja a presiones bajas y longitudes cortas, el error puede ser aceptable, en vista que no es mayor al 3%. Esto hace concluir, que tal como en la mayoría de los casos se trabaja con bajas presiones y longitudes no muy extensas es posible utilizar un solo juego de tablas, ya que el error cometido esta dentro de los márgenes establecidos, y no alterar en forma significativa los resultados obtenidos Ecuación para el Cálculo del Caudal de Flujo de gas en una Tubería Los manejos matemáticos permiten obtener ecuaciones básicas para calcular el caudal de flujo transportado por un sistema de redes y tuberías de gas. Estas ecuaciones como es lógico son una función de una serie de parámetros. Luego, si por ejemplo se analiza la ecuación (76), en donde como se sabe la constante, tiene diversos valores dependiendo del sistema de unidades, y si a la misma ecuación se le agrega el parámetro (E), que representa la eficiencia del proceso. Luego se pueden obtener las siguientes ecuaciones, para determinar la tasa de caudal, transportado por un sistema de tuberías de gas: CE =K CE CE P T 5 , 0 5 2 2 2 1 ) ( D xZ xf xLxT P P P P E (84) La ecuación (84) se considera que es la ecuación básica, para el cálculo de caudal de gas transportado por un sistema de tubería. Las letras (CE) indican las condiciones estándar. El valor de (K) en el sistema métrico es (5,62x10 5 ), mientras que en sistema Británico es 38,774. Realizando los mismos razonamientos se pueden deducir otras ecuaciones para la determinar del caudal de flujo de gas, por un sistema de redes y tuberías de gas. En la ecuación (84) aparece un factor de gran importancia en el cálculo de las ecuaciones de flujo de gas, que el factor de Transmisión Factor de Transmisión Este factor se representa en forma matemática a través de la siguiente ecuación: T = f 1 (85) El factor de transmisión es una función del número de Reynolds (R e ). Las investigaciones realizadas en torno al factor de fricción y factor de transmisión, en las ecuaciones utilizadas para el cálculo de la capacidad de caudal de un sistema de redes y tuberías de gas, caen dentro de cuatro (4) clasificaciones: a.- En aquellas, en donde el coeficiente de fricción es una constante numérica. Por ejemplo, para diámetros mayores de 4 pulgadas el coeficiente de fricción tiene un valor de 12,90, luego el coeficiente de transmisión será igual a 0,28 42 b.- En aquellas, en donde el coeficiente de fricción es una función del diámetro interno de la tubería (D i ). Por ejemplo, en la ecuación de Weymouyh, el coeficiente de transmisión cae dentro de esta categoría, ya que matemáticamente esta relación se escribe de la siguiente manera: f 1 =(11,96)D 1/6 (86) Luego si este coeficiente se reemplaza en la ecuación (49) y si la tasa de flujo se expresa en pies cúbicos normales por día (PCND) la ecuación queda: G (PCND)=(433,488) CE CE P T xL xT xD P P F 3 / 16 2 2 2 1 ) ( (87) c.- En aquellas, en donde el coeficiente de fricción es una función del número de Reynolds (R e ). Luego se puede señalar que las investigaciones realizadas por Osborne Reynolds han demostrado que el régimen de flujo en tuberías. Es decir si es laminar o turbulento, depende del diámetro (D) de la tubería, de la densidad ( ) y viscosidad ( ) del fluido y de la velocidad del flujo. El valor numérico de una combinación adimensional de estas cuatro variables, se conoce como Número de Reynolds (R e ), y puede considerarse como la relación la relación de las fuerzas dinámicas de la masa del fluido respecto a los esfuerzos de deformación ocasionada por la viscosidad. Luego el número de Reynolds es: R e = x Dx (88) Existen varias otras fórmulas que permiten determinar el número de Reynolds, como por ejemplo. R e = Dx x x x 6 10 ) 13506 ( (89) En donde: ( ) es la tasa de flujo en (PCND);( ) es la gravedad específica del gas ;(D) es el diámetro en pulgadas y ( ) es la viscosidad del fluido en (lb/piexs).. Sí la viscosidad se expresa en (CPS), el (R e ) se determina, según lo siguiente: R e = xDx x ) 1488 ( (90) En donde ( ) es la densidad del fluido expresa en libras/ pies cúbicos (lb/PC) ;( ) es la velocidad del fluido expresada en pies/segundos en (pie/s) En forma práctica Re se puede determinar: 43 Re=20x x G (91) En la actualidad este parámetro se determina a través de la siguiente ecuación: R e =20,91 d xd 7 , 3 log (92) La ecuación (92) es valida para flujo parcial y fuertemente turbulentos. Cuando la distancia de transporte del gas es larga hay que tener en cuenta el factor no corrosivo ( ), el cual tiene valores de 15-33 m. Aunque para la mayoría de los casos se toma un valor promedio de 750 m para este factor. En la ecuación (86) (d) representa el diámetro interno de la tubería. Mientras que la relación ( /d) corresponde a la rugosidad. Por ejemplo, determinar el (R e ) con los siguientes datos: P 500 lpca y T 75F, G = 6,92x10 -6 (lb./Pxs), y si se asume que: G =624000 PCND; G =0,67 y D =2,067 pulgadas. En este caso Re sería: Re=(13,506)x624000x0,67x(1x10 -6 )/2,067x6,92x10 -6 =394766 El factor de fricción ( ) depende de la rugosidad y del diámetro interno de la tubería además del factor adimensional del número de Reynolds. Para casos prácticos, el régimen de flujo es tuberías que transportan fluidos gaseosos. En este caso el régimen de flujo dependerá del valor del número de Reynolds. Luego se considera laminar si (R e <2000 ) y turbulento si (R e >4000). Entre estos dos valores esta la zona denominada Crítica, donde el régimen de flujo es impredecible, pudiendo ser laminar, turbulento o de transición, dependiendo de muchas condiciones con posibilidades de variación. Luego existen una serie de fórmulas que permiten determinar el factor de transmisión y relacionarlo con el (R e ), como por ejemplo: Panhandle “A” f 1 =(6,872)Re 0,0730 (93) Nueva Panhandle: f 1 0(16,49)Re 0,01961 (94) El factor de fricción se puede determina a través de las siguientes ecuaciones: =16/Re Re<2000 (95) =0,042/Re 0,194 Re>4000 y d>8 pulgadas (96) 44 =Re0,042Re 0,172 Re>4000 y d 8 pulgadas (97) En general son muchas las ecuaciones válidas para relacionar el factor de fricción y número de Reynolds. Cuando el régimen de flujo es turbulento se puede utili zar la fórmula de Colebrok y White: f 1 =-2log f x R xD e 51 , 2 7 , 3 (98) También para flujo turbulento de muy buenos resultados la Fórmula de Moody: =0,005 3 / 1 6 10 2000 1 e R D x (99) Donde:( ) es la rugosidad y (D) es el diámetro de la tubería d.- Aquellas, en donde el coeficiente de fricción es una función del número de Reynolds y del diámetro interno de la tubería, de esta forma se puede determinar el coeficiente de transmisión, según la ecuación de: Fritzsche: f 1 =(5,145)(Rex D) 0,071 (100) El factor de fricción se puede determina también en forma directa, según: = A 065 , 0 058 , 0 065 , 0 065 , 0 x xD (101) En donde: A= constante = 0,00773; es la viscosidad del fluido en (CPS) ; = caudal transportado en (PCND) ;D es el diámetro de la tubería en (pie) y es la gravedad específica del gas. El coeficiente de transmisión, también se puede determinar en forma directa a través de las siguientes ecuaciones: 2 log 2 74 , 1 1 d f (102) f 1 =1,74-2log f R d e ) 7 , 18 ( 2 (103) La ecuación (102) representa la correlación de Nikuradse, mientras que la ecuación (103) representa la correlación de Colebrook y White. 45 Ecuaciones de Caudal de Flujo en sistema de redes y tuberías de gas .Estas ecuaciones se fundamentan en la ecuación de energía mecánica, y se asume que el gas es seco, y el flujo es constante. Además la tubería tiene un diámetro constante, y esta colocada en forma horizontal. n n g ZxRxTxDx PxMxfx xD g x fx dL dP 2 2 2 2 (104) En donde:(P) es la presión del gasoducto; (M) es el peso molecular aparente del gas ( ) es el coeficiente de fricción de la tubería; ( )es la velocidad del fluido ; (D) es el diámetro del gasoducto; (R) es la constante universal de los gases; (T) es la temperatura absoluta y (g n ) es la aceleración de gravedad en condiciones estándares Si la ecuación (104) se integra a partir de las condiciones iniciales y finales, y se asume una temperatura promedio constante, en el gasoducto. Luego el Factor de Compresibilidad promedio (Z P ) tendrá también un valor promedio, en vista que se ha determinado a un valor promedio de (T P y P P ), con lo cual se obtiene la siguiente ecuación: P 1 2 -P 2 2 = 5 2 25 D xf xL xZ xT x x P P (105) Donde: (P 1 )= Presión de entrada a la tubería en lpca ;(P 2 )= Presión de salida de la tubería en lpca ;( )= Gravedad específica del gas;( )= Caudal del gas en PCND, en condiciones estándares;(T P )= temperatura promedio en ( R); (Z P )= factor de compresibilidad promedio; (L)= longitud de la tubería en pie ;(D)=Diámetro interno de la tubería en pulgadas y ( ) = coeficiente de fricción de Moody, el cual se puede determinar a través de los diagramas de Moody, como también se pueden utilizar una serie de fórmulas matemáticas, que existen sobre todo en la Mecánica de fluidos, por lo que se facilita la resolución de problemas, donde haya que utilizar este parámetro. La ecuación (105) se escribe de la siguiente forma: G =(433,488) E D xLxZ xT P P P T P F CE CE 5 2 2 2 1 ) ( (106) xE xLxZ xT xD P P P T x P F G CE CE G 5 , 0 3 / 16 2 2 2 1 488 , 433 (107) La ecuación (107) solo se diferencia de la ecuación (87) es el factor de eficiencia (E), ya se explico previamente que este parámetro debería de tener un valor de 92%, para que se considere dentro del rango permitido. La ecuación (94) se denomina ecuación general de flujo de Weymouth para flujo horizontal, y la tasa de caudal se expresa en pies cúbicos normales por día (PCND). Tanto esta ecuación, como la (105) se pueden simplificar, simplificaciones que son de gran 46 importancia en el cálculo de redes y tuberías de gas, tal como permiten resolver problemas operacionales:: Utilización de la Constante de Weymouth: Se utiliza la constante de Weymouth, la cual se encuentra tabulada en función de la temperatura de fondo y la gravedad específica queda C W =(433,488) CE CE P T x f T (108) Con los valores de la ecuación (108) la capacidad de flujo según Weymouth queda: G = CxD 8/3 5 , 0 2 2 2 1 ) ( L P P (109) El diámetro de la tubería, también esta tabulado, y se tiene que: K(coeficiente de Weymout)= Cx D 8 /3 (110) =K 5 , 0 2 L P (111) Ejemplo: Aplicando La ecuación de Weymouth para determinar el caudal que se conduce por una tubería de 75 millas, siendo (D I ) tipo estándar de 10,75 pulgadas y la T F 75F, la es 0,67 la P 1 y P 2 son 385 y 155 lpcm, respectivamente. Cuál sería la eficiencia de la tubería si el caudal transportado fuera de 16,50 MM PCND. Solución: Con el valor de la gravedad específica y temperatura de fondo se busca en el Libro Calculo de Tuberías y Redes de Gas de Marcías Martínez apéndice C (página 243), se encuentra la constante C, para Weymouth =809,932 millas. En el apéndice A (página 110) se busca el valor de diámetro externo de 10,75 pulgadas tipo estándar (D 8/3 )= 466,64; luego el valor de K = 809,932 x 466,64=377946,67. En el apéndice B (páginas 130 y 134) y con los valores de la gravedad específica y la temperatura de fondo, se buscan los valores de las presiones corregidas: P 1 = 385 lpcm=187362,66 (PA 2 /Z 2 ) en (lpca) 2 P 2 = 155 lpcm=30845,29 (PA 2 /Z 2 ) en (lpca) 2 Luego se determina la tasa de caudal transportada por la tubería: 47 = 377946,67(187362,66-30845,29) 0,5 /75 0,5 = 17,27 MM PCND La eficiencia, sería entonces E=95,57% Ecuación de Flujo de Panhandle. Esta ecuación de flujo se ha considerado una de las fórmulas que mayor uso ha tenido en la industria del gas natural, sobretodo en el diseño de tuberías de transporte de gas. La ecuación de flujo de Panhandle se emplea para el diseño de tuberías de alta presión y gran diámetro, en donde la tasa de flujo puede tener una alta variabilidad. Luego se da origen a la siguiente ecuación: =K 0788 , 1 CE CE P T 5394 , 0 854 , 4 8541 , 0 2 2 2 1 ) ( D xZ xLxT P P P P E (112) En la ecuación (112) (K) es una constante, cuyos valores en el sistemas Británico de Unidades y Sistema Métrico son 435,87.y 1,198x10 7 , respectivamente. En la ecuación (112). Los valores del Factor de Fricción ( ) se determinan, según lo siguiente: = 1461 , 0 ) / ( ) 0189 (, D x (113) = 1461 , 0 ) / ( ) 0192 , 0 ( D x (114) La ecuación (113) es válida en el Sistema Métrico, mientras que la ecuación (108) en el Sistema Británico. La ecuación (111) se considera la Ecuación (A) de Panhandle, para la determinación del caudal de gas en una tubería. Utilizando los factores de conversión, se obtiene una ecuación que permite determinar el caudal de flujo, Según Panhandle. La ecuación de flujo de Panhandle al igual que la ecuación de flujo de Weymouth, tiene una gran importancia, en el diseño de tuberías y redes de gas, la ecuación queda: = 49 , 0 02 , 1 ) 52 , 647 ( x 53 , 2 51 , 0 51 , 0 2 2 2 1 02 , 1 ) ( ) ( D L T P P x P T F CE CE E (115) En donde :( ) es la tasa de flujo en PCND; (T CE ) es la temperatura base o estándar en el sistema británico es (520 R); (P CE ) es la presión base o estándar en el sistema británico es(14,7 lpca) ;(T F ) es la temperatura promedio o de fondo (R); (P 1 y P 2 ) son las presiones de entrada y salida, respectivamente en (lpcm); (D) es el diámetro interno de la tubería en pulgadas ;(L) Es la longitud de la tubería en (millas) ;( ) es la gravedad específica del gas al aire y (E) es la eficiencia del proceso de transporte, que para propósitos prácticos se acepta un valor de 90% Para la simplificación de la ecuación (115), hay que encontrar la constante de Panhandle (C P ) que esta tabulado, en función de la gravedad específica y la 48 temperatura de fondo (T F ). Esta temperatura es una especie de temperatura promedio; entre la temperatura de entrada y salida del gasoducto, lo cual permite determinar la temperatura promedio del sistema, simplificando con ello la resolución de los problemas. Matemáticamente la constante esta representa por la siguiente ecuación:: C P = 51 , 0 02 , 1 49 , 0 02 , 1 1 ) 52 , 647 ( f CE CE T x P T x (116) Tal como el diámetro esta tabulado y se obtiene: K P = C P x D 2,53 (117) Luego la Ecuación (112) se convierte es: P =K P 51 , 0 2 2 2 1 L P P (118) Para la corrección por presión se acepta, la corrección de Weymouth (P/Z) 2 Ecuación Revisada de Panhandle: Charles Paulette presento la ecuación revisada de Panhandle, que puede ser utilizada en unidades métricas, y da origen a la siguiente ecuación = (1,003) D 2,53 x 51 , 0 961 , 0 2 2 2 1 xLxZ xT P P f E (119) En donde:( )= Caudal en (m 3 /día); (D) = Diámetro en (cm);(P 1 )= Presión de entrada en (kg/cm 2 ); (P 2 ) = Presión de salida en (kg/cm 2 );( ) = Gravedad específica ;(T F ) = Temperatura en grados (C); (L)= Longitud en (km); (Z) = factor de compresibilidad y (E) = Eficiencia de la tubería (factor de experiencia) El hecho que en la literatura se encuentren diversas ecuaciones para la tasa de flujo de Panhandle, las cuales, por lo general difieren en el exponente. Esto, se debe fundamentalmente al grado de precisión, además de los intervalos de validez de la viscosidad y número de Reynolds. Una de las más generales es: = xE D L P P P T CE CE 6182 , 2 5394 , 0 2 2 2 1 07881 , 1 4606 , 0 ) 87 , 435 ( (120) La ecuación (118) puede todavía reducirse más, con lo que se simplifica su solución, luego queda: C P = 07881 , 1 5394 , 0 4606 , 0 ) 87 , 435 ( CE CE f P T xT (121) 49 Luego la ecuación (121) queda en forma reducida como; =C P 5394 , 0 2 2 2 1 5394 , 0 6182 , 2 ) ( P P L D xE (122) Ecuación de flujo de Panhandle es: =737x E D xLx xZ T P P P T P P CE CE 51 , 0 961 , 4 961 , 0 2 2 2 1 02 , 1 ) ( (123) Tal como se ha visto el efecto del Factor de Transmisión sobre las ecuaciones del caudal es muy significativo, por ejemplo se tiene una ecuación de Wyemouth: =(3,23) 51 , 0 5 2 2 2 1 ) ( xLxf xZ xT D P P x P T P P CE CE (124) La ecuación (124) se puede escribir de la siguiente manera: =(3,23) 50 , 0 5 , 2 2 2 2 1 ) ( P P CE CE xLxZ xT D P P x f x P T (125) Quizás una forma fácil de determinar la diferencia en el cálculo del caudal de una tubería, es realizar ejercicios que permitan hacer comparaciones entre los valores calculados para el caudal, utilizando una forma de cálculo del coeficiente de transmisión. Weymouth propuso una ecuación para determinar el coeficiente de fricción, según lo siguiente: = 3 / 1 032 , 0 D (126) La ecuación (126) provoca a que las ecuaciones (124 o 123) se escriban de la siguiente forma: =(18,062) 50 , 0 3 / 16 2 2 1 ) 2 ( xL xZ xT D P P x P T P P CE CE (127) La ecuación (127) es la ecuación de uso industrial de Weymouth Recomendación Para las Ecuaciones de Flujo: a.- La ecuación de Weymouth da buenos resultados cuando el flujo es completamente turbulento y a altas presiones. Especialmente para tuberías de recolección en el campo. Redes de gas (presiones>2000 lpca). Pero la ecuación da resultados deficientes cuando la tubería presenta corrosión, presencia de líquidos, y tiene muchos cambios en la dirección del flujo como es el caso de una 50 planta de gas b.- La ecuación de Panhandle. Esta ecuación da buenos resultados en tuberías de diámetro mayores a doce pulgadas (> 12 pulgadas), también el resultado es bueno si el régimen de no es completamente turbulento 1.- Presenta mejores resultados que la ecuación de Weymouth en tuberías con corrosión, presencia de líquidos y cuando hay muchos cambios en la dirección del flujo. En todos estos casos se recomienda ajustar el factor de eficiencia (E) para que las caídas de presión calculada se ajusten a las redes. En general, se puede señalar que para el diseño y operación de los gasoductos se requiere contar con una ecuación que relaciones las distintas variables que afectan el flujo de gas. En el régimen de flujo turbulento una de las ecuaciones que mejor se aproxima al comportamiento del gas es l a ecuación de Panhandle Modificada, la cual en unidades del Sistema Británico queda: G =(737)xE x 53 , 2 02 , 1 D P T CE CE 51 , 0 961 , 0 2 2 1 2 2 2 1 ) ( 0375 , 0 ) ( P P P P P xZ xT xT Z xP h h x x P P (128) En donde: ( G )=tasa de flujo transportado en (PCND); (D)=diámetro interno del gasoducto en pulgadas; (L)=longitud del gasoducto en millas;(P 1 y P 2 ) son las presiones de entrada y salida del gasoducto, respectivamente en (lpcm o lpca); (T CE ) =temperatura base o estándar (520 R) ;(P CE )=presión básica o estándar (14,7 lpca ); (Z P )=factor de compresibilidad del gas promedio determinado a (T P y P P ) ;(P P )=presión promedio en el tramo ;(T P )=temperatura promedio de flujo, por lo general es constante, ya que los gasoductos son subterráneos (535 R); (h 1 y h 2 )= alturas sobre el nivel del mar de los extremos del gasoducto en pie y (E)= eficiencia del gasoducto, la cual depende de la rugosidad y edad del gasoducto, y también de las características del gas transportado, por lo general se considera un valor de 88,5%, como normal. En este caso la (P P ) se determino, según lo siguiente P P = 2 1 2 1 2 1 ) ( 3 2 P P xP P P P (129) Cálculo del Diámetro de una Tubería de Gas: Es necesario determinar el diámetro de una tubería en forma directa, para ello se necesita conocer la tasa de caudal de flujo, la caída de presión, el factor de fricción, etc. Las ecuaciones que se utilizan son: 51 2 , 0 4 , 0 ) ( 265 , 1 C f g P fL D (130) Para tuberías de longitud pequeñas: 207 , 0 036 , 0 172 , 0 379 , 0 649 , 0 C f g P L D (131) Para tubería de longitud larga: C f g P L D 041 , 0 168 , 0 376 , 0 647 , 0 (132) Donde: caudal de flujo; (D) diámetro; densidad del fluido; viscosidad del fluido; (L) longitud de la tubería;(f) Factor de fricción de la tubería; f P caída de presión de Fanning y C g factor de corrección de la aceleración de gravedad. Ejemplo determinar el diámetro para una tubería que transporta 0,27 s m / 3 , si la gravedad específica del gas al Aire es 0,70, si la caída de presión alcanza un valor de 500 KPa, mientras que la longitud de la tubería es de 20 km, y la viscosidad del gas alcanza un valor de 0,023 CPS, y el valor de la densidad es 4,15 (lb/PC) En el Sistema Métrico: 647 , 0 D s m 3 376 , 0 27 , 0 3 168 , 0 49 , 66 m kg mxs kg x 041 , 0 6 10 3 , 2 kg cm 2 208 , 0 16 , 400 = 0,48 metros (m) Diseño de Tuberías y Redes de Gas: El diseño de tuberías de transporte de gas puede tener varias formas, como por ejemplo: Tuberías Horizontales. En la figura 1 se presenta un esquema de un sistema de tuberías horizontales, establecidas o instaladas en forma horizontal, las cuales pueden ser de diferente o de igual diámetro: La ecuación de balance de energía en este caso se escribe: Figura 1 Esquema de un sistema de tuberías horizontales Consideraciones para el cálculo =0 W=0  P 1 P 2 T=const L 52 (144xV ˆ dP)+ 0 2 ) ( 2 xDL g fx n (133) Donde: (V ˆ )=Volumen específico (PC/lbmol); (P)= Presión en lpca; ( )= Velocidad en pie por segundo (P/s);(D)= Diámetro interno de la tubería en pie, (L) = Longitud de la tubería en pie, ( ) factor de fricción y (g C )= Factor de conversión Para los gases reales, y utilizando artificios matemáticos adecuados se obtiene la ecuación de Weymouth para flujo horizontal, la cual es: =(3,23) 50 , 0 5 2 2 2 1 ) ( D xf xLxZ xT P P x P T P P CE CE (134) Donde :(P 1 ) = presión de entrada a la tubería en lpca; (P 2 )= Presión de salida de la tubería en lpca; (D)= Diámetro interno de la tubería en pulgadas;( )= tasa de caudal en PCNH ;(T CE )= 520 R; (P CE )=14,7 lpca; ( ) =Gravedad específica del gas ;(T P ) = temperatura promedio en R; (L)= Longitud de la tubería en millas; (Z P ) =Factor de compresibilidad promedio y ( )= Factor de fricción de Moody Aplicando un análisis análogo se obtiene la ecuación de Panhandle para flujo horizontal, la cual resulta ser: =(737)xD 2,53 51 , 0 ) ( 961 , 0 2 2 2 1 02 , 1 x xLxZ T P P x P T P P CE CE (135) Sistemas Complejos de Tuberías o Distribución del Caudal en Tubería Enlazadas. Este sistema tiene, también una gran importancia en el transporte de los fluidos gaseosos, y en el sistema se tiene: a.- Tuberías en Paralelo Un sistema de dos o más tuberías conectadas como se muestra en la figura 2 Se considera un sistema de tuberías en paralelo, de tal manera que la corriente fluida se divida entre las tuberías, y después los resultados de cada tubería se junten de nuevo. En un sistema de tuberías en paralelo, las pérdidas de energía mecánica son las mismas en cualquiera de las tuberías que conformen el sistema de tuberías y los caudales son acumulativos. Al considerar los sistemas de tuberías en paralelo, se supone que las pérdidas menores se suman a las longitudes equivalentes En un sistema de tuberías en paralelo las letras (A;B;C;D y E) representan tuberías individuales. Para que las tuberías estén en paralelo deben tener la misma presión de entrada y de salida, de tal forma que la caída de presión en todas las tuberías sea igual. y, para el cálculo del caudal total se tendrán dos 53 Figura 2 Sistema de Tuberías en Paralelo A ,L A ,D A ----------------------------------------- A B ,L B ,D B ------------------------------------------ B T C ,L C ,D C P 2 __________________________C P 1 D ,L D ,D D --------------------------------------------D E ,L E ,D E ---------------------------------------------E Situaciones. Como lo son las tuberías en paralelo de igual longitud e igual diámetro y/o diferente diámetro, y tuberías de diferente longitud todo esto se puede apreciar en el dibujo mostrado: 1.- Tuberías en paralelo de igual longitud En estos casos el sistema de tubería puede estar constituido por dos o más tuberías en paralelo, las cuales se encuentran a las mismas condiciones físicas y químicas. Esto significa que todas las tuberías, que conforman el sistema deben tener la misma presión de entrada (P 1 ) y la misma presión de salida (P 2 ), las cuales manejan en mismo gas en idénticas condiciones de temperatura de flujo, y lógicamente todas las tuberías del sistema deben de tener la misma caída de presión. La capacidad de transporte de cada línea en forma individual se determina por algunas de las fórmulas, válidas para el cálculo de la tasa de caudal. Lo que significa, que se pueden utilizar l as ecuaciones de Weymouth o Panhandle. En la figura se puede comprobar que : E D C B A total (136) La suma de la tasa de caudal de cada línea será el caudal total transportado por el gasoducto. Si las líneas tienen diferente diámetro es necesario determinar el diámetro total: Diámetro total para Weymouth :D 8/3 Total = n i 1 D i 8/3 (137) Diámetro total para Panhandle : D 2,53 total = n i 1 D i 2,53 (138) El Caudal total de Weymouth será: T =C W n i 1 D i 8/3 50 , 0 2 2 2 1 ) ( L P P (139) 54 El Caudal total de Panhandle será: T =C P n i 1 D i 2,53 51 , 0 2 2 2 1 ) ( L P P (140) En el caso que los diámetros y las longitudes de las líneas sean iguales, bastaría con determinar el caudal en una tubería, para tener el total 2.-Tuberías en paralelo de diferentes longitudes. En este caso se debe cumplir, también que el caudal total es la suma de los caudales individuales en cada línea, tal como se muestra en la siguiente ecuación: El Caudal total de Weymouth será: T =C W n i 1 D i 8/3 /L i 0,5 (P 1 2 -P 2 2 ) 0,50 (141) El Caudal total de Panhandle será: T =C P n i 1 D i 2,53 /L i 0,51 x(P 1 2 -P 2 2 ) 0,51 (142) Si se requiere determinar el caudal transportado por una tubería en forma individual, para ello se utilizan las ecuaciones de Weymouth o Panhandle, por ejemplo si se requiere determinar el caudal transportado por la tubería por una tubería en forma individual, por ejemplo si se refiere a la tubería (A), se utilizan la siguiente ecuación. Es lógico que las ecuaciones dependan si el diámetro y la longitud son diferentes o similares, en cuanto a sus valores. Los resultados que sé Obtienen se expresan en porcentajes. Las ecuaciones son: A = n i total A D D 1 3 / 8 3 / 8 100 (143) A = A A L D 3 / 8 n i i n i i D L 1 3 / 8 1 100 (144) A = n i i A D D 1 53 , 2 53 , 2 x100 (145) A = 51 , 0 53 , 2 A A L D n i i n i l D L 1 53 , 2 1 51 , 0 x100 (146) 55 La ecuación (137) es válida para determinar el caudal individual de una tubería según Weymouth, situación similar es la ecuación (138), pero para Panhandle. La ecuación (146) es cuando las longitudes del sistema son diferentes, según Weymouth, mientras que la ecuación (146) es según Panhandle. b.- Tuberías en Serie Cuando dos tuberías de diferentes tamaños o rugosidad se conectan de manera que el fluido pase por una y a continuación por la otra siguiente se dice que están conectadas en series En la figura 3 se representan dos tuberías en serie de diferente diámetro: Figura 3 Sistema de dos Tuberías en Serie A B C ------------------------------------- ---- ------------------------------------------- L AB L BC Para que un sistema de dos tuberías estén en serie se tiene que cumplir que: AB = BC = T (147) Si se desea determinar la capacidad de caudal de un sistema de dos tuberías en serie de diferente diámetro, según Weymouth es: AB = 2 2 3 / 8 B A AB AB W P P L xD C (148) AB = 2 2 3 / 8 C B BC BC W P P L xD C (149) Si la ecuación (145) se cumple, luego se debe de cumplir que: (P A 2 -P C 2 )=(P A 2 -P B 2 )+(P B 2 -P C 2 ) (150) Realizando un manejo matemáticos de las últimas ecuaciones se tiene: (P A 2 -P C 2 )= 2 2 2 2 BC BC T AB AB T K xL K xL (151) Despejando para el caudal total transportado por el sistema de tuberías: 5 , 0 2 2 2 2 / / BC BC AB AB C A Total K L K L P P (152) 56 En donde: K 2 AB = C W D AB 8/3 2 y K 2 BC = C W D BC 8/3 2 (153) En general para un sistema de (n) tuberías establecidas en serie, según Weymout En donde (P E )= presión de entrada al sistema; mientras que (P S )= presión de salida del sistema, y queda: (P E 2 -P S 2 ) = i 2 2 1 i n i i K L (154) Sistema de Equivalente de Tuberías. Hay casos en donde se puede describir un sistema de redes y tuberías o secciones de la misma, en términos de una longitud equivalente de tuberías de diferente diámetro. Para, que esto sea válido las propiedades físicas. Es decir temperatura y presión base o estándar (T b ; P b ); temperatura de flujo (T F ); Caída de presión ( P) del gas de la tubería matriz y su tubería equivalente tiene que ser similares, de tal forma que las variables sean el diámetro interno y la longitud de las tuberías. Se asume que mientras mayor sea el diámetro interno; mayor será la longitud equivalente. Luego la capacidad de transporte de gas de esta tubería, se llevara a cabo con una cierta caída de presión previamente determinada. Dos sistemas son equivalentes al tener la misma tasa de flujo y la misma caída de presión a igual temperatura del. sistema de tuberías . En la figura 4 se representa una tubería(A) y su equivalente tuberías (B) Figura 4 Sistema de Tuberías Equivalentes P 1 L A A P 2 P 1 L B A P 2 --------- --------------------- ------- -- --- ------ ------------ ------ ---- D A D B Al utiliza la ecuación de Weymouth, para determinar la tasa de flujo la fórmula es: G =C (A) xD A 8/3 A L P P 2 2 2 1 = C W(A) xD B 8/3 B L P P 2 2 2 1 (155) En la ecuación (155) las presiones de entrada y salida se pueden cancelar, ya que son las mismas, luego la fórmula queda en una forma reducida, como una función de los diámetros y la longitud de la tubería: la ecuación es: L B = A A B L x D D 3 / 8 3 / 8 (156) A partir de los mismos criterios se puede deducir una ecuación de Panhandle, que permita determinar la longitud equivalente, para lo cual se tiene que: 57 L B = A A B xL D D 96 , 4 (157) En las ecuaciones (156 y 157) (L B ) representa la longitud equivalente. Diámetro Equivalente Este parámetro se puede utilizar para determinar el número de tuberías pequeñas, arregladas en paralelo, que forman un lazo, como en el caso de un sistema de tuberías múltiples o cualquier otro sistema equivalente. El diámetro equivalente, se puede determinar para Weymouth y Panhandle: Para Weymouth se utiliza la siguiente fórmula n A = 3 / 8 3 / 8 A B D D (158) Donde: (n A ) = Número de tuberías de menor diámetro ;(D B ) = Diámetro de la tubería nueva; (D A ) = Diámetro de la tubería inicial. Ahora el Diámetro Equivalente, según Weymouth se obtiene con la ecuación: D E = B B A D L L 3 / 16 (159) El Diámetro Equivalente, Según Panhandle. En este caso hay que tener cuidado, ya que la fórmula no determina directamente el número de tuberías pequeñas, que habría que colocar en el sistema, tal como lo predice la fórmula de Weymouth, ya que deben ser adaptadas, para que sean capaces de conducir un cierto flujo en las mismas condiciones de presión, longitud y temperatura, que de una tubería de mayor diámetro. Luego para Panhandle la Ecuación es: n A = 53 , 2 53 , 2 A B D D (160) Cuando se utiliza la ecuación (158 o 160) es importante señalar que la capacidad de flujo equivalente no esta determinada por la relación de áreas de la sección de tuberías. Este es un error que se comete a menudo en el diseño de tuberías, error que se debe, en lo fundamental, ha que el método no asume el aumento de la fricción en las tuberías de menor diámetro. La utilidad de la longitud y diámetro equivalente es que pueden simplificar la resolución de algunos problemas complejos, como es el caso, cuando se dispone de dos líneas paralelas de igual longitud (tal como se representa en la figura 5. 58 Para que se cumpla lo referido en la figura 5, se requiere que las tuberías se expresen en términos de su longitud equivalente. La longitud equivalente e L se define como la longitud de una tubería recta, que daría la misma caída de presión Figura 5 Sistema de Tuberías de Longitud Equivalente L a ; D a ; a -------------------------------------------- --- A B -------------------------------------------- ----- L b ; D b ; b ---------------------------- -------- L e ; D e ; T que una válvula o un accesorio del mismo diámetro nominal bajos las mismas condiciones de flujo. Cuando se transporta un fluido en estado estacionario por una tubería de diámetro uniforme, se origina un patrón de distribución de velocidad en interior de dicha tubería. Cualquier impedimento en el sistema que ocasione el cambio de dirección de toda la corriente o parte de ella, alterará el patrón y creara turbulencia la cual, causa una pérdida de energía mayor que la normalmente se pierde si no existiese la restricción. En este caso se determina el diámetro equivalente, y posteriormente se aplica la siguiente fórmula L e = 2 3 / 8 3 / 8 3 / 8 B A e D D D xL AB (161) Para en sistema original se tiene: Figura 6 Sistema de Tuberías Equivalente en Serie T P E ;D 1 ,L 1 P 1 ;D 2 ,L 2 P 2 ;D 3 ,L 3 P S Sistema Original ------ ---------------- --------------- --------------- --------- T L E ,D P S Sistema equiv------------ ------------------------------------------------- --------- (P E 2 -P S 2 )=(P E 2 -P 1 2 ) +(P 1 2 -P 2 2 ) + (P 2 2 -P S 2 )= 3 2 3 2 3 / 16 2 2 2 2 3 / 16 1 2 1 2 xL C xL xD C xL xD C xL T T T (162) Para un sistema de (n) tuberías se utiliza la siguiente ecuación: (P E 2 -P S 2 )= 3 / 16 1 2 2 i n i i T D L C (163) 59 (P E 2 -P S 2 )= 3 / 16 1 2 2 i n i e T D L C (164 También se puede deducir lo siguiente: 3 / 16 1 3 / 16 i n i i e D L D L (165) Si se fija D, la ecuación queda: L E =D 16/3 x n 1 1 3 / 16 i i D L (166) Métodos Utilizados para Incrementar la Tasa del Caudal en una Tubería de Gas. Existen varias formas para aumentar la cantidad de gas a ser transportado por un sistema de Gasoductos, estos son: a.- Incrementar la presión de entrada. Si se aumenta la presión de entrada al gasoducto, del tal forma que (P E ’ >P E ) debería de incrementarse el caudal de flujo de la tubería, y se utiliza el símbolo ( n ), para indicar el caudal incrementado por al tubería. Mientras que el caudal transportado por la tubería, antes de manipular el sistema se simboliza como ( o ). Ahora, hay que tener en cuenta que la tubería debe de soportar el aumento de la presión de entrada, sin que se presenten problemas operaciones, con el objetivo de evitar pérdidas en el flujo. El incremento en la presión de entrada se presenta en la figura.7 Figura 7 Incremento de Caudal en una tubería de gas P E o D L P S ------------- -------------------- --------------- P' E n L D P S ------------- -------------------- ----------------- Si, se cumple que P' E > P E , luego n > o b.- Reemplazando parte de la tubería vieja por una nueva de mayor diámetro Si esto ocurre debe de aumentar la eficiencia del gasoductos, luego se tiene que cumplir que: D n > D O c.- Colocación de un lazo. La capacidad de flujo de una tubería se puede incrementar, sin que haya que hacer disminuir la caída de presión, para que esto ocurra se tiene agregan un lazo al sistema de tuberías. El lazo agregado, puede ser de igual o menor diámetro del de la tubería original. La importancia de la instalación del lazo, es que puede incrementar la capacidad de transporte de caudal por la tubería original, con una caída de presión menor. El lazo puede tener 60 la misma o menor longitud que la tubería original. En la figura 8 se observa un esquema de colocación de un lazo en la tubería original En la figura se tiene una tubería de longitud (X), con una presión de entrada (P 1 ) y presión de salida (P 2 ).La tubería transporta un caudal de ( 0 ). Sin alterar las presiones se requiere incrementar la tasa de caudal hasta( N ). Para, ello se colocará un lazo de diámetro igual o diferente en la tubería original. El aumento de caudal se puede calcular a través de los criterios de Weymouth o Panhandle. 1.- Longitud del Lazo, según Weymouth. En caso se utiliza lo siguiente: o =CxD 8/3 x L P P ) ( 2 2 2 1 (167) Sin alterar los valores de las presiones terminales (P 1 y P 2 ), se coloca un lazo, el cual tiene una longitud (X), y que además tiene un diámetro igual al de la tubería Figura 8 Colocación de un Lazo en la Tubería Origina original, luego la tasa de flujo, para esta sección será: n = C xD 8/3 X L P P ) ( 1 3 2 1 (168) La tasa de flujo en cualquiera de las secciones será: n /2= C xD 8/3 X P P 2 3 2 1 (169) En vista que (P/Z) 2 contra L es una relación lineal, luego: (P 1 2 -P 3 2 ) =(P 1 2 -P 3 2 )+ (P 3 2 -P 2 2 ) (170) 61 Al reemplazar los valores de la ecuación (170) en las ecuaciones anteriores queda (P 1 2 -P 2 2 )= 3 / 16 2 2 xD C xL o (171(P 1 2 - P 3 2 ) = 3 / 16 2 2 4 xD xC xL n (172) Luego se tiene lo siguiente (P 3 2 -P 2 2 ) = 3 / 16 2 2 ) ( xD C X l x n (173) 3 / 16 2 2 3 / 16 2 2 3 / 16 2 2 ) ( xD C X L x xD C xX xD C xL n n o (174) Al simplificar la ecuación (174) queda, una ecuación que permite determinar la longitud del lazo que se debe de colocar en la tubería original, para incrementar la tasa de caudal, según Weymouth: X = 2 2 ) ( ) ( 1 3 4 n o L (175) En donde: (X) =longitud del lazo en millas; ( 0 )= caudal original transportado por una tubería en (PCND) ; ( n ) =caudal que se desea transportar por la tubería y (L)= longitud de la tubería original. La ecuación (175) es válida, cuando el diámetro del lazo es similar al de la tubería original. Luego si el diámetro del lazo es diferente, las ecuaciones serían: o =C xD o 8/3 L P P 2 2 2 1 (176) n = C x(D o 8/3 +D n 8/3 ) 5 , 0 2 3 1 2 X P P (177) o = C xD o 8/3 5 , 0 2 3 3 2 X L P P (178) N = C W x(D o 8/3 +D N 8/3 ) (P 3 2 -P 2 2 ) 0,5 /(L-X) 0,5 (179) N /2 = C W xD o 8/3 (P 1 2 -P 3 2 ) 0,5 /X 0,5 (180) Partiendo de la validez de la ecuación (169) se obtiene: 62 2 2 / 8 2 o o CxD L x = 2 3 / 8 2 2 2 3 / 8 3 / 8 2 1 CxD X L x C D D X x n n o n (181) o xL 0,5 /C W D 8/3 2 = N xX 0,5 /(D o 8/3 +D n 8/3 ) 2 1/C 2 + N x(L-X) 0,5 /C W D o 8/3 2 (182) Reacomodando la ecuación (182) se obtiene 2 3 / 8 3 / 8 3 / 8 2 / 1 / 1 N O O N O D D D X (183) La ecuación (183) representa el cálculo de la longitud del lazo, que se debe colocar a la tubería original, según Weymouth, cuando el diámetro del lazo es diferente al diámetro de la tubería original. En algunas ocasiones es necesario incrementar la capacidad de un sistema de redes y tuberías, conformada por dos o más tuberías paralelas, y se utiliza un lazo en toda la extensión de la tubería. En este caso D 0 8/3 = n i 1 D i 8/3 (184) Cuando esto sucede la longitud del lazo se determina por la ecuación (183) 2.- Longitud del Lazo, según Panhandle: En este se realiza el mismo procedimiento de Weymouth, cuando se establece un lazo parcial en la tubería original del mismo diámetro. En este caso la ecuación, resulta ser: X=(1,3438) L n o 2 1 (185) En donde :(X)=longitud del lazo en millas; (L)= longitud de la tubería original ( 0 )= tasa de flujo de la tubería original en PCND y ( n ) =caudal que se quiere transportar Si el diámetro del lazo es diferente a la tubería original, la fórmula es: 96 , 1 53 , 2 53 , 2 53 , 2 96 , 1 / 1 / 1 N O O N O D D D X L (186) La ecuación (186) es válida para determinar la longitud del lazo, según Panhandle, cuando el diámetro del lazo es diferente del de la tubería original y: ( 0 ) = Capacidad de la tubería original en condiciones iniciales de (P 1 y P 2 ) en PCND; ( n ) = Nueva capacidad de la tubería en PCND;(D O )=diámetro de la tubería original en pulgadas ;(D n )= diámetro de la sección enlazada en pulgadas; (L) = longitud de la tubería original en millas y (X) = longitud del lazo en millas. 63 Ejemplo: Una tubería que tiene una longitud de 70 millas y un diámetro de 12 pulgadas transporta 25 MMPCND.¿ Cual debería ser la longitud del lazo de 10 pulgadas de diámetro que habría que colocar a la tubería original, para aumentar la capacidad de Transporte en un 60%? Utilizando la Fórmula (186), se tiene: millas x X 89 , 49 70 12 10 / 10 1 40 / 25 1 96 , 1 53 , 2 53 , 2 53 , 2 96 , 1 Corrección del Caudal por Diferencia de Nivel La ecuación general de flujo, según Weymouth ha sido corregida por diferencia de nivel y quedo de la siguiente forma: CN =(155,1) 50 , 0 2 2 2 1 50 , 2 xL xZ xT C P P xD P T P P n CE CE (187) Donde: ( CN ) es la tasa de caudal corregida por diferencia de nivel, (T CE ) es la temperatura estándar (520 R); (P CE ) es la presión estándar (14,7 lpca); (P 1 ) es la presión de entrada al sistema ;(P 2 ) es la presión de salida del sistema; (C n ) es el factor de corrección por diferencia de nivel ;( ) es la gravedad específica del gas al aire; (T P ) es la temperatura de flujo o de fondo en (R);L es la longitud de la tubería en millas;( Z p ) es el factor de compresibilidad del gas y (D) es el diámetro de la tubería. En la ecuación de corrección por diferencia de nivel, para determinar el factor de transmisión se utiliza la siguiente ecuación: e K xD f ) 7 , 3 ( log 1 (188) En donde Ke se considera la rugosidad efectiva y el factor de corrección por diferencia de nivel es: C n = P P P xT Z xP h h 2 2 1 ) )( 0375 , 0 ( (189) En donde:(h 2 -h 1 ) es la diferencia de nivel en pies;(P P )=presión promedio logarítmica ;(T P )= temperatura de flujo o temperatura promedio y (Z P ) es el factor de compresibilidad Si la Constante (C) se escribe de la siguiente manera: C= 5 , 0 5 , 0 5 , 0 ) ( ) ( ) ( ) 1 , 155 ( f x T x x P xT P CE CE (190) Luego la ecuación (173) en forma simplificada queda: 64 CN =CxD 2,5 5 , 0 2 2 2 1 L C P P n (191) El parámetro presión, tanto de entrada; como salida puede determinarse en las tablas por la relación (P/Z) 2 Si la corrección por diferencia de nivel se hace directamente en la ecuación de Weymouth para el caudal de flujo quedaría: =C W D 8/3 5 , 0 2 2 2 1 L C P P n (192) Caída de Presión de Velocidad de Flujo en Tuberías de Gas. El flujo de fluidos en un sistema de tuberías esta siempre acompañado de rozamiento de las partículas del fluido entre sí y, consecuentemente, por pérdidas de energía disponible. Esto, lógicamente significa una existencia de pérdida de presión en el sentido del flujo. La determinación exacta de la pérdida de presión de un fluido compresible que circula por una tubería requiere un conocimiento de la relación entre presión y volumen específico. Ecuación para Evaluar la Pérdida de Presión: Una de las ecuaciones que se utiliza mucho para evaluar la pérdida de presión, y que se fundamenta en la Mecánica de Fluidos, y que además tiene cierta relación con la fórmula de Darcy Pero se debe de tener en cuenta que la pérdida de presión, debida al flujo es la misma en una tubería inclinada, vertical y horizontal. Las fórmulas de caída de presión son: P= D xfxLx 2 2 (193) P= g xDx xfxLx 2 144 2 (194) En donde: ( ) es el coeficiente de fricción, el cual se puede encontrar de las gráficas de Moody que esta en todos los textos de Mecánica de Fluidos; (L) es la longitud de la tubería en (metros); (D) es el diámetro de la tubería en (cm); ( ) es la densidad del fluido en (kg/m 3 ) ;( ) es la velocidad del fluido en (m/s) y (g) es la fuerza de gravedad La velocidad máxima de un fluido compresible en una tubería esta limitada por la velocidad de propagación de una onda de presión que se mueve a la velocidad del sonido en el fluido. Tal, como la presión decrece y la velocidad se incrementa a medida que el fluido se mueve corriente abajo por una tubería de sección constante, la velocidad máxima aparece en el extremo de la salida de la tubería. Si la pérdida de presión es muy alta, la velocidad de salida coincide con la velocidad del sonido. La velocidad máxima en una tubería es la velocidad sónica, la cual se expresa a través de la siguiente fórmula: s = RT (195) 65 En donde: ( ) es el cociente de los calores específicos a presión constante y a volumen constante. La velocidad determinada por la fórmula (195), por lo general aparece en el extremo de salida o en una reducción de sección, cuando la caída de presión es muy alta. La influencia de reducciones de sección se toma en cuenta asignando una longitud equivalente de tubería recta a cada accidente, según tabulaciones realizadas en base a datos experimentales, que se pueden consultar en manuales y textos. La longitud equivalente sería la longitud de tubería recta que produciría la misma caída de presión que un accesorio si se lo reemplazara por la tubería. Por lo tanto, en el término (L), queda englobado no solo la longitud real de la tubería sino la suma de longitud real y todas las longitudes equivalentes a accesorios .Luego la fórmula (191 o 192) queda como: P= g Dx x L L xfx e i 2 ) ( 2 (196) La caída de presión en líquidos incompresibles, se puede aplicar también a fluidos gaseosos. Lo que indica que las ecuaciones utilizadas, en el manejo de fluidos líquidos se puede utilizar en gas, y se representa a través de la siguiente ecuación: P= (P 2 -P 1 )= n Dxg x xf xLx 2 2 (197) En muchos casos es más conveniente expresar la tasa volumétrica o tasa másica en términos de la velocidad del fluido: 4 2 2 2 4 2 2 ) 785 , 0 ( 1 ) 785 , 0 ( xD x m xD f (198) En donde (D)= diámetro interno de la tubería que en este caso de expresa en pies;( F )= velocidad el fluido (pie / s); ( ) = tasa volumétrica en (PC/s); (m)= tasa másica del fluido (lb/s); ( ) = densidad del fluido en (lb/PC). La caída de presión se puede cuantificar también a través de correlaciones gráficas, las cuales tienen su valides en tuberías lisas o comerciales. Luego fundamentado en estas correlaciones, se tiene una ecuación, que es la ecuación general entre los extremos de la tubería, y se expresa como: P g X P W g X P n n 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 (199) La ecuación (199) se reduce a f P X P (200) 66 En la ecuación (200) se ha considerado que no hay introducción de energía en el sistema y que el caudal permanece constante. El Valor ( P F ) se define con la ecuación de Fanning n f Dxg x xfxLx P 2 2 (201) Donde : X P P f (202) X Dxg xfxLx P P n 2 2 1 2 (203) En donde :( ) es el factor de fricción; (L) es la longitud de la tubería en pie; ( ) es la densidad del fluido en (lb/PC); ( ) es la velocidad del fluido en (pie/s ) ; (D) es el diámetro interno de la tubería en (pie) y (g n ) es la aceleración de gravedad estándar en (pie/s 2 ). La caída de presión queda en (lb /pulgadas 2 ). Las ecuaciones (190,191 y 192) sirven para determinar la caída de presión en una tubería, donde no se drene ni se agregue trabajo al sistema. Todo esto es válido si se puede determinar con cierta facilidad el coeficiente de fricción. La determinación de la velocidad máxima en una línea de gas. Esta ecuación tiene una gran importancia para el diseño de tuberías de transporte de gas. En este caso, se considera la presión en los nodos y la presión de surge y se puede calcular, según lo siguiente: F = A (204) La constante A en sistema inglés tiene un a valor de 120 Determinación de la Presión de Trabajo en Líneas de Transmisión. Para cuantificar la presión de trabajo interna de las tuberías ubicadas fuera de las refinerías y otras instalaciones de procesos. En este caso la fórmula válida es: P= ) ( ) 2 ( DxFxExT xSxe (205) Donde (P) = presión de diseño en (lpcm); (S)= SMYS o RCME: Resistencia Cedente Mínima Especificada en (lpcm); (D)= diámetro interior en pulgadas; (e) = espesor de pared en pulgadas; (F)= Factor de Construcción; (E)= Factor de soldadura,(T): Factor de temperatura: 67 El espesor de las paredes de la tubería (e) se determina por: e= c SxExFxT PxD 2 (206) Donde :(P)= Presión de diseño expresada en libras por pulgadas al cuadrado manométricas (lpcm). Este es un parámetro que hay que tener bien en claro, ya muchas personas tiene confusión entre los términos presión de trabajo y presión de diseño. O simplemente condiciones de trabajo y condiciones de diseño. Para el caso de la presión la diferencia entre presión de diseño y trabajo es 20%; (D)= Radio interno del recipiente (pulgadas); (S)= Tensión máxima del metal =35000 (lpcm), (E)= eficiencia de las juntas (fricción), (c)= Corrosión permisible (pulgadas).En la fórmula (172), por lo general se aplica un 20% de seguridad a la presión. Por razones de seguridad se acostumbra a calcular el espesor de la tubería con un factor adicional de 20% a la presión mínima de trabajo Los factores F, E y T de la fórmula son los siguientes valores F E T Tipo A, F= 0,72 Para tuberías sin costura >250F, T=1,0 Tipo B, F= 0,60 E=1,0, pero en soldaduras 300 F, T=0,967 Tipo C, F= 0,50 a fusión A134 y A139 , E=0,80 350F, T=0,933 Tipo D, F= 0,40 Soldaduras en espiral, E=0,80 400 F, T=0,900 Soldaduras apunto ASTM A-53 450 F, T=0,867 y API-5L, E=0,60 Para temperaturas intermedias se puede interpolar, y con ello obtener los valores necesarios para realizar los cálculos estimados, ya que el manejo de estos parámetros de gran importancia para el diseño de redes y tuberías de gas, de tal forma que los procesos sean de alta eficiencia. Cambios de Temperatura en la Tubería :Los cambios de temperatura en la tubería tienen una gran importancia, lo que obliga en muchos casos se debe trabajar con temperaturas promedios, por la dificultad de tener valores de temperatura que permitan, trabajar con cierta seguridad, que los valores tienen cierta precisión Las variaciones de la temperatura en el sistema de fluido se utiliza para determinar la presión. Además se debe conocer la temperatura de riesgo de formación de hidratos. Una de las ecuaciones validas para la determinación de la variación de la temperatura es 68 ln= aL a J T JL T a J T JL T g ) / ( ) ( ) / ( ) 1 ( 2 2 2 1 (207) Donde:(T 1 )= temperatura en el punto inicial; (T 2 ) = temperatura en el punto final ;L 1 y L 2 ) son la distancia del punto inicial y final, respectivamente;(J)= coeficiente de Joule – Thomson; (a) es un factor de conversión; (Q) es el calor en la sección de la tubería y (T g )= temperatura de fondo o temperatura de agua. La ecuación que representa la transferencia de calor en un sistema de tuberías de gas se representa, según: Q = (U)x( xDxL)( T P ) (208) Donde: (U) es un coeficiente de transferencia de calor; (D) es el diámetro de la tubería ;(L) es la longitud de una sección de la tubería que representa la relación (L 2 -L 1 ) y ( T P ) representa una temperatura promedio, y una temperatura media logarítmica, cuya fórmula es la siguiente: T P = 2 ln ) ( 1 2 1 T T T T (209) T 1 =T 1 - T G y T 2 =T 1 -T G (210) Ejemplo: Una tubería que transporta gas tiene las siguientes características: presión de entrada 720 lpcm; presión de salida 250 lpcm, longitud de la tubería 90 millas, gravedad específica del gas al aire 0,67. Diámetro interno 12,75 pulgadas Tipo Estándar, temperatura de flujo 75 F. Sobre la base de los datos otorgados determinar: a.- El máximo caudal transportado por la tubería b.- La longitud del lazo de diámetro 8,625 pulgadas tipo 120 que habría que colocar en la tubería para aumentar el caudal en 18% c.- El diámetro que debería tener la tubería original para transportar un caudal de 30% mayor que el original, manteniendo constante todos los parámetros restantes d.- La distribución del flujo y presión de salida, si en la tubería original a la altura de las 35 millas de la entrada se introducen 15 MM PCND, manteniendo constante la presión de entrada. e.- El espesor de la tubería de la tubería original f.. La máxima caída de presión entre la entrada y salida de la tubería: 69 Solución este es un problema que se puede resolver utilizando las ecuaciones de flujo de Weymouth a.-Tasa de flujo G = K/ L 0,5 (P 1 2 -P 2 2 ) 0,5 =51,87 MM PCND C W = 809,932 millas ; D i 8/3 =754,77 K=611312,38 P 1 =725745,70(P/Z) 2 P 2 =77897,84 (P/Z) 2 P =804,89 b.- Longitud del lazo o =51,87 MM PCND N =61,20 MM PCND 1-(51,87 /61,20 ) 2 X=----------------------------------------------- x90 =57,54 Millas 1- 754,77/(754,77+254,38) 2 c.- Nuevo diámetro D 8/3 =67,43x10 6 x9,49/(809,932x804,89)=981,60, luego el diámetro que debería de tener la tubería sería de 14,00 pulgadas tipo estándar d.- El esquema para resolver esta pregunta sería: 720 lpcm L=90 millas 250 lpcm ------------------------------------------------------------------- 15 MM PCND 35 millas En este caso queda: P 1 2 -P 2 2 =( /K) 2 x35+ ( +15)/K 2 x55 Caudal antes de las 35 millas 36,88 MM PCND Caudal después de las 35 millas51,88 MM PCND P 2 2 =P 1 2 -( /K) 2 xL=725745,70-(36,88x10 6 /611312,38) 2 x35=598359,18 P 2 =640 lpcm, presión de salida a las 35 millas e.- Para determinar el espesor se aplica como medida de seguridad un 20% a la presión f.- La caída de presión: : P F =2 x x Lx x G 2 )/g n D En este caso se necesita determinar la densidad del fluido, para eso es necesario: P M =2/3 720 +250-(720x250/720 +250 =522,95 lpcm=537,68 lpca Con =0,67 se encuentra en forma gráfica T SC =370 R y P SC =673 lpca, luego 70 T SR =1,45 ;P SR =0,80 Z M =0,92 =1,82 (lb/PC) 14,73(lpca)x51,87x10 6 (PCN)x0,92x535(R )x(lbmol)x0,67x28,97 (lb)x(PC)día CO = ---------------------------------------------------------------------------------------------------- día x1x520(R)x537,68 (lpca)x 379,63(PCN)x (lbmol)x1,82(lb)x84600(s) CO =0,45 (PC/s) G ==,45 (PC/s)/0,79 (P 2 )=0,57 (pie/s) Re=(13,506)51,87x10 6 0,67x10 -6 /12x6,92x10 -6 =5,65x10 6 =0,0027 P F =2 x 0,0027 x 475200x1,82x0,57 2 )/ 32,2 x1047,12 (lb/pie 2 = Calculo de Redes y Tuberías de Gas. El nombre. de redes y tuberías se le da a un conjunto de tuberías dispuestas y conectadas de tal forma que el caudal que entra hacía un nudo puede seguir diversas trayectorias. El cálculo de estos sistemas, es por lo general complejo, ya que el número de ecuaciones que hay que utilizar son múltiples y variadas. En la práctica se siguen procedimientos de cálculo que permiten hacer ajustes, circuito a circuito, de tal forma que haya una compensación progresiva hasta que se satisfaga las siguientes condiciones: a.- Que el caudal que entra hacia un nudo sea igual que el que sale del mismo. b.- Que la caída de presión entre dos nudos de una malla debe ser la misma independientemente del recorrido que siga el fluido entre los nudos. Esta condición equivale a la afirmación de que la suma algebraica de las caídas de presión alrededor de cualquier circuito es nula. Esto no significa otra cosa que el caudal de entrada debe ser igual que el caudal de salida en todos los nudos y también en el circuito, es decir se debe de cumplir que: n i fi h 1 0 (211) Si se toman como positivos aquellos valores de (h f ) que no originan una caída de presión cuando se recorre el circuito en la dirección del flujo, y se toman como negativo los que corresponden a un aumento de la presión al pasar el nudo a otro recorriendo el circuito, en dirección contraria a la del flujo. En la figura 9 se puede observar fAB h y fBC h tienen valores positivos, mientras que fCD h ; fDE h y fEA h Tienen valores negativos En el esquema de definición de la figura 9, para el circuito ABCDEA, según el recorrido que indica el orden de presentación de los nudos en la figura. Las pérdidas que pueden calcularse mediante la ecuación de Darcy- Weisbach se expresa, normalmente en el cálculo de redes en la forma: f h = n r (212) 71 Donde: g DA fL r 2 2 (213) En la ecuación (211) ( ) es el factor de fricción de Darcy, (L) es la longitud de la Figura 9 Esquema de una Red de Tubería tubería;(D) es el diámetro,(g) es la fuerza de aceleración de gravedad y(A) el área transversal. Si el flujo es de turbulencia desarrollada sobre los contornos rugosos ( ) depende de D / y por lo tanto( r) será función del diámetro, del tipo de material y de la longitud. El factor (n) es el exponente de al velocidad en la ecuación de Darcy- Weisbach y por lo tanto tiene un valor de (2) Cuando se trata de analizar una sola tubería los problemas de análisis de cálculo no son difíciles. Pero, cuando se trata de analizar una sistema de redes y tuberías los problemas de hacen complejos. En vista que el gas puede fluir desde la fuente hasta los nodos de consumo, y en diferentes vías y a distintas tasas de flujo es por ello, que el cálculo de unos sistemas de tuberías es por lo general, de alta complejidad. Luego es necesario especificar el caudal en cada tramo y la presión en cada nodo La complejidad de los cálculos implícitos en una red de tuberías de gas dificultan su diseño y las posibilidades de predecir su comportamiento futuro. Los primeros análisis del problema conllevaron a tabular algunos parámetros, con el objetivo de hacer más operativas las ecuaciones de flujo de gas, sobretodo en tuberías horizontales, las cuales se aplicaron en forma generalizada, sobre la base de las ecuaciones de Weymouth y Panhandle. Cuando se facilito el uso de estas ecuaciones, se comenzó la solución sencilla de las redes de gas. Cuando se introdujo la ecuación de Weymouth en el concepto de red de gas, originalmente presentado por otros autores, se hizo más fácil el estudio del si stema de redes de transporte de gas. En la solución de problemas de redes, las pérdidas menores se incluyen como longitudes equivalentes. En la práctica, los problemas de redes se resuelven por métodos de aproximaciones sucesivas, aunque en la actualidad con el desarrollo 72 de los simuladores, todos estos cálculos se realizan en una forma más fácil, rápida y precisa. Un método de cálculo de redes y tuberías fue el desarrollado por Ardí Cross, en el cual se supone un caudal para cada tubería de tal forma que se satisfaga la ecuación de continuidad en cada nudo. Método de Hardy Cross para el Cálculo de Tuberías de Redes de Gas. Este Método se debe de seguir los siguientes pasos: a.- Se supone una distribución de caudales que satisfaga la ecuación de continuidad en cada nudo y que corresponda a la mejor hipótesis apreciativa posible b.- Se calcula la pérdida de energía en cada tubería por la fórmula (190) y se determina: n i n i n f r h 1 1 (214) La ecuación (214) debe ser utilizada en cada circuito. Si la hipótesis de caudales hubieran sidos correctas se tendría que ( 0 f h ), en caso que en algún circuito la sumatoria no sea cero se procede de la siguiente manera: 1.- Se determina 1 n nr en cada circuito 2.- Se establece un caudal de corrección: 1 n n nr r (215) El caudal de corrección se aplica en el mismo sentido en todas las tuberías del circuito, sumándolo a los caudales que tienen dirección contraria a la del movimiento de las agujas del reloj y restándolo a las tuberías en las cuales circula el flujo en dirección del movimiento de las agujas del reloj. El método de Hardy Cross puede ser planteado también de la siguiente forma. Aunque, es necesario señalar que este método tiene algunas diferencias con el método original del mismo autos. Los cambios se fundamentan en el cambio de ecuaciones, como también al reducir las mallas a sistema equivalente, con esto se introduce una simplificación notoria del manejo del sistema. El fundamento matemático de los métodos de cálculo utilizados en redes de gas tiene su base en la teoría general de Hardy Cross, las cuales provienen de las leyes de Kirchoff. Estas leyes establecen lo siguiente: a.- En todo nudo, la sumatoria de los flujos que entran y salen es igual acero 73 b.- En un circuito cerrado o red, la suma de las pérdidas de carga es igual a cero Para la explicación de este método se muestra la figura 10: En cada nodo de la figura (10) se tiene que cumplir la primera ley de Kirchoff: T = 12 + 14 (216) Figura 10 Esquema de una Red Para el Método de Ardí Cross 14 = 4 + 43 (217) 12 = 2 + 23 (218 3 = 23 + 43 (219) La pérdida de carga total (h) para una cierta longitud de tubería (L) y una pérdida de carga unitaria ( ) es igual a: h = L n (220) La resistencia de la tubería: r = L (221) 74 El procedimiento para cerrar redes de gas se fundamenta en el cálculo de un caudal de ajuste( o ) que se hace para el caudal de flujo ( o ) previamente asignado, de tal manera que la nueva tasa de flujo en el tramo referido será: n = o + (222) En donde:( n ) = Caudal corregido; ( o ) = Caudal original asignado al tramo y ( o ) = Corrección del caudal de flujo. Sí se supone que se introduce en la red una tasa de flujo ( 1 ).El objetivo de este caudal es irrigar el sistema y descargar por los nodos 2,3 4, luego se cumple que: 1 = 2 + 3 + 4 (223) Se escoge una distribución inicial del flujo de gas en el sistema ( 12 ; 23 ; 43 ; y 14 ). Y con base en ello, se calcula el factor de corrección del caudal ( o ). La nueva tasa de flujo en cada tramo será el caudal anterior, más el valor corregido, dando origen a lo siguiente:: n = o + o (224) 12 )corr = 12 + o (225) 23 )corr = 23 + o (226) Las leyes de Kirchoff siguen siendo válidas en cada uno de los nodos de la red, y la pérdida de carga total con el caudal corregido debe ser: h=r ( O + O ) n (227) h=r ( O n + (n o n-1 )/1) O +……..+ O n (228) En vista que ( O ) es un valor pequeño se elimina de la ecuación (206) y queda: h=r ( O n + (n o x O n-1 (229) La sumatoria de las pérdidas de carga en la rede será: h=r O n + n o x r O n-1 (230) Para que se cumpla la segunda ley de Kirchoff, se tiene que cumplir que ( h=0) 0= n i r 1 + O n +n r n i 1 O n-1 O (231) En donde: O =- ( n i 1 r O n )/ (n n i r 1 o n-1 ) (232) 75 Si para el calculo del caudal en tramo se utiliza W =K W (P 1 2 -P 2 2 )/L 0,5 . Luego se tiene que: P 2 = K -2 x 2 xL (233) Al comparar la ecuación (233) con la (216) se obtiene h f = r n y luego queda: H= 2 2 2 2 2 1 1 P Z P Z p (234) Luego entonces el factor de corrección ( o ), quedaría: o = ( n i 1 i 2 xL i )/(2 n i 1 i L i ) (235) Método Modificado de Hardy Cross: Este método se aplica en la solución de redes con varias fuentes o insumos y múltiples descargas. Su objetivo es balancear el caudal que entra por las diferentes estaciones. La distribución del flujo se logra con el ajuste sucesivo de la tasa de flujo. El procedimiento de cálculo puede implicar la reducción de la malla original a una equivalente de diámetro común, con la cual la determinación del factor de corrección ( o ) es más simple.. Cuando se trate de un mayor número de nodos de suministro, se recomienda incluir, como mínimo, cada nodo en una de las conexiones. El enlace entre las fuentes se tomará como una malla adicional. Se calcula el factor de corrección para cada malla o conexión, hasta que el valor absoluto del factor de corrección sea despreciable. Método de Renouard Este método supone que si se cumple la ecuación (216), y que además se tiene. h' =n r n-1 (236) Esto significa que la ecuación (223), se escribirá como: 0= n i 1 h + o n i 1 h' (237) Método de Demallaje Simplificado: Este método reduce el número de mallas de la red .El método consiste en eliminar los tramos intermedios y se distribuye el flujo de cada tramo cortado, hacia los respectivos nodos de alimentación, de tal manera que la solución se simplifique. Luego se trabaja el sistema hasta obtener un valor despreciable de ( o < 0,009). Para ello se aplica la ecuación (224) obtenida por Hardy Cross 76 Método de Demallaje Simplificado Aplicado a Varias Fuentes y Múltiples Salidas Este método consiste en distribuir el flujo que llega por dos o más fuentes en una malla cuyos tramos críticos han sido cortados La dirección del flujo se considera positiva en el sentido de las agujas del reloj. En general, se puede observar que todos los métodos utilizados para el cálculo de redes de tuberías de gas tienen que tomar en cuenta una serie de parámetros, sin los cuales el porcentaje de error tendrá una alta significancia. Método de Solución de redes por Ensayo y Error Este fue importante en un tiempo pasado, ahora con el desarrollo de los métodos computacionales ha perdido su vigencia, para dar paso a los modelos de simulación: Simplificaciones necesarias en él calculo de una red de Gas En general, el cálculo de una red de gas implica la determinación de la dirección y la tasa de flujo en cada uno de los tramos y el conocimiento de la presión en los nodos del sistema. Para la utilización de la mayoría de las ecuaciones será necesario conocer previamente el diámetro Aunque la reducción de la red de tubería a un sistema equivalente simplifica el cálculo del diámetro, por cuanto la distribución del flujo es inicialmente independiente del diámetro de la tubería, y se representa a través de la siguiente ecuación: P 2 = i 2 xL i (238) Una vez completado el análisis del flujo, el diámetro a utilizar será una función directa de la caída de presión disponible, como se demuestra con la ecuación: ( P 2 )= n i 1 i 2 xL i /K i 2 (239) Con la fórmula (239) se puede calcular la presión en cada nodo de la red, hasta determinar el punto de equilibrio. Si el valor del diámetro utilizado implica un error muy alto, será necesario seguir hasta que el error sea insignificante. Reducción de una Red a un Sistema Equivalente Al tabular los diferentes parámetros que intervienen en las ecuaciones flujo. Por ejemplo la Ecuación de Weymouth, se simplifica en forma significativa, en el calculo de mallas, cuando la ecuación queda como; I =K i /L 0,5 x( P 2 ) 0,5 (240) Ahora, si cada uno de los tramos de al red tuvieran diferentes diámetros, bastaría reducir todo el sistema a un diámetro común, en el cual la pérdida de carga sería función de la tasa de flujo ( i ) y de la longitud de la tubería (L i ), y queda 77 n i 1 i 2 xL i (241) Ejemplo. Un sistema de redes y tuberías transporta un fluido gaseoso..Luego se tiene que en el punto A del sistema ingresan 3 MM PCND. Por el punto B ingresa un fluido que contiene una alta relación gas petróleo, por que es necesario introducir en forma adicionar 1,75 MM PCND de gas. La presión en el punto C es 400 lpcm. La temperatura promedio del gas es 75F. La gravedad específica del gas fluyente es 0,63, mientras que la del gas en cabezal es 0,71. El diámetro interno de la tubería tipo 40 es de 8,626 pulgadas, y la longitud es 15 millas. Determinar la presión en el punto D y B del sistema:, para la resolución de este problema se utilizará la siguiente figura: A D C ------------------------- -------------------------- B 3x01 6 x0,63+1,75x10 6 x0,71 El promedio de la gravedad específica es: =----------------------------------=0,66 4,75x10 6 En la línea CD, se tiene 433,49(520)(P D 2 -202899,8) 0,5 ) x254,38 4,75x10 6 = --------------------------------------------------= 14,7(0,66 x535x15x0,89) 0,5 P D =1411,25 lpca 433,49x520(P B 2 -1411,25 2 ) 0,5 x254,38 En la línea:BD 1,75x10 6 =------------------------------------------------------------ 14,7(0,0,71x3,5x535x0,89) 0,5 P B =1431,96 lpca. En realidad estas presiones deberían ser iguales Calculo de Tuberías de Gas de Media y Alta Presión. En este caso es necesario establecer para el dimensionamiento de las tuberías, que las mismas transporten el caudal requerido por los equipos de tratamientos, incluyendo las futuras ampliaciones, además de tener en cuenta ciertas limitaciones, en cuanto a la pérdida de carga y velocidades de circulación, para el transporte de gas de media y alta presión, para ello se puede emplear la ecuación de Renouard simplificada: P 1 2 -P 2 2 =48600 x G xLx 1,82 xD 4,82 (242) 78 En donde: P 1 es la presión de entrada a la tubería en (kg/cm 2 );P 2 es la presión de salida del gasoducto en (kg/cm 2 ); G es la gravedad específica del gas al aire ;L es la longitud de la tubería en (km); es la tasa de caudal de gas en (m 3 / hora) en condiciones normales (15 C y 760 mm de Hg de presión ) y D es el diámetro interno de la tubería en (mm) . La ecuación (182) tiene validez cuando ( /D<150). La longitud (L) del cálculo será la longitud real de tramo más la longitud equivalente de los accesorios del mismo. Se observa que para calcular la caída de presión es necesario predimensionar los diámetros de la canalización, lo que permite, además, establecer la longitud equivalente por accesorios, dado que también dependen del diámetro .Una vez efectuado el predimensionamiento se efectúa él calculo de verificación con la formula de Renouard, para constatar si las caídas de presión son las admisibles. El caudal de gas que pasa por una cañería es: = A (243) Donde es el caudal en (m 3 /hora) a15 C y 760 mm Hg;A es el área transversal de la tubería en ( m 2 ) y es la velocidad de circulación en (m/hora) La ecuación (243) es valida para instalaciones de gas a baja presión, donde, prácticamente, se trabaja con la presión atmosférica Sin embargo para presiones mayores, debe tenerse en cuenta que el fluido se comprime por efecto de las mismas, por lo que el caudal se incrementa en función de la relación de presiones como se indica a continuación: = A (P S /P E ) (244) Donde :P S es la presión de salida del sistema en (kg/cm 2 ) y P E es la presión de entrada o presión normal (1,033 kg/cm 2 ) Despejando para la velocidad y tratándose de secciones circulares se tiene: = xP E /AxP S =4 xP E / P S x xD 2 (245) Aquí: la velocidad esta en (m/s); D es el diámetro interno de la tubería en (mm); P E es la presión atmosférica (1,033 kg/cm 2 Por ello al reemplazar los valores numéricos en la ecuación (191) queda para la velocidad x1,033x4x1000 2 = ---------------------------------------- = 365,53 ----------- (246) 3,14x d 2 x P S x 3.600 d 2 x P S Se establece que la velocidad de circulación del gas sea inferior a 40 (m/s) en todos los puntos de la instalación. Esta limitación tiende a prevenir niveles excesivos de ruido y erosión en las tuberías .Para efectuar el 79 predimensionamiento de la red, se adopta con cierto margen de seguridad una velocidad de 30 (m/s), lo que permite con la presión absoluta de trabajo y el caudal de circulación, efectuar el calculo de los diámetros. Así, despejando de la ecuación (213) el diámetro queda: D = 3,49 ( /P S ) 1/2 (247) Una vez efectuado el predimensionamiento de la red de tuberías, se efectúa el calculo de verificación, aplicando la formula de Renouard. Conocidos los diámetros, se calculan las longitudes equivalentes por accesorios, lo que permite determinar la longitud de calculo a considerar en la formula. Se fijan ciertas condiciones en las caídas de presión de la instalación: Tramo de tubería comprendida entre la válvula de bloqueo del servicio y la entrada a los reguladores primarios: la caída de presión no puede ser superior al 10% de la presión mínima de suministro. Tramos de red interna comprendidos entre dos tramos de regulación: la caída de presión máxima no debe superar el 20 % de la presión regulada al comienzo de esos tramos .Tramos de tuberías que alimentan en forma directa artefactos de consumo: la caída de presión entre el regulador que los abastece y los artefactos no debe exceder el 10% del la presión regulada.