UNIDAD 4

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DEVILLA LA VENTA NELSON CÓRDOVA DE LOS SANTOS CATEDRÁTICO: ING. RODOLFO HERNANDEZ G. MATERIA: INGENIERIA DE CALIDAD TRABAJO: INVESTIGACIÓN DE LA UNIDAD IV GRUPO: “H” GRADO: 7° CARRERA: ING. INDUSTRIAL LA VENTA, TABASCO A 24 DE ENERO 2017  4.2 ENFOQUE PARA EL TRATAMIENTO DE FACTORES DE RUIDO  4.3 RELACIÓN SEÑAL-RUIDO (S/N)  4.1 FACTOR DE RUIDO.4 ANALISIS DE VARIANZA Y LA SEÑAL DE RUIDO .CONTENIDO UNIDAD 4 ANALISIS-RUIDO (S/N)  4. La función principal del sistema enfriador de aire comprimido se muestra en la fig. Es un eficiente sistema que ayuda a obtener una combinación óptima de diseño de parámetros para que el producto sea funcional y ayude a obtener un alto nivel de desempeño y que sea robusto a los factores de ruido. El flujo del aire está dado por 1. 1. Ejemplo de la optimización de un diseño por costo de un sistema intercambiador de calor. Los factores de ruido son aquellos que no se pueden controlar o que resulta muy caro controlarlos. Taguchi. Método del diseño robusto del Dr. El diseñador debe identificar la mayor cantidad posible de factores de ruido y usar su buen juicio en base a sus conocimientos para decidir cuáles son los más importantes a considerar en su análisis. · · · En los primeros 5 pasos se planea el experimento. el agua pasa a través del condensador de la unidad de refrigeración y luego a el pre enfriador y finalmente entra a el radiador donde se expulsa el radiador a través de él. La función principal del sistema es enfriar la temperatura del aire de 95 c a 10 c entre dos etapas de compresión.2 kg/s y el flujo del agua está dado por 2.UNIDAD 4 ANALISIS-RUIDO (S/N) 4. En el paso número 6 se conduce el experimento. Los factores de ruido causan variabilidad y pérdida de calidad. En los pasos 7 y 8 los resultados del experimento son analizados y verificados. Primero entra al sistema el aire por el pre enfriador y luego pasa a la unidad de refrigeración. Existen 8 pasos para hacer un ciclo de diseño robusto. identificar la función principal. Por esto es necesario diseñar un sistema el cual sea insensible a los factores de ruido.3 kg/s .1 FACTOR DE RUIDO FACTORES DE RUIDO. .t3)/(t3-t1) para (t3 >t1) x2 = costo ($) del preenfriador. identificar los factores de ruido Existen varios factores de ruido en un proceso de enfriamiento de aire. n2 = temperatura de salida del radiador. x3=9.2 a (t3 . el preenfriador y el radiador.. 24 = temperatura del agua después de pasar por el radiador. Las ecuaciones paramétricas de costo (xi) para la unidad de refrigeración. b = parámetro de costo del preenfriador. x2=1.2 b (95 . n1 = parámetro de costo de la unidad de refrigeración. Para este caso los ingenieros han determinado los 3 factores de ruido más importantes. t1 = temperatura de salida del agua de la unidad de refrigeración. Se ha estimado un costo original de 48 y se considera un costo muy alto arriba de 56. donde el costo es la suma de todos los costos en dólares de la unidad de refrigeración. t2 = temperatura del agua en la entrada del radiador. c = parámetro de costo del radiador. t3 = temperatura de salida del aire del preenfriador.24) x3 = costo ($) del radiador.Se busca diseñar el sistema para un costo mínimo total. 2. Esta temperatura puede variar dependiendo de los factores ambientales.637 c (t2 . Se ha estimado una temperatura de 24 c pero se considera muy alta a 27°c.10) x1 = costo ($) de la unidad de refrigeración. t3= temperatura de salida del aire del preenfriador. el preenfriador y el radiador en términos de temperaturas de salida (ti) están dadas como sigue: x1 = 1. a = 48 b = 50 c = 25 Parámetros de costo determinados por el diseñador. a = parámetro de costo para el refrigerante. 95 = temperatura de el aire en la entrada al sistema. Para nuestro ejemplo. se ha estimado inicialmente de 95 c pero se considera muy alta arriba de 100 c. Construcción de arreglos ortogonales. generalmente. En un diseño robusto.n3 = temperatura del aire a la entrada del sistema. identificar la característica de calidad que va a ser observaba y el >objetivo. dos o tres niveles son considerados para cada factor. t1= 28 c t2= 39 c t3= 38 c Como siguiente paso los ingenieros de diseño y los analistas de costo desean un estudio de niveles alternativos de los parámetros de control considerando ahora la incertidumbre debido a los factores de ruido. El diseñador ha calculado el factor grados de libertad igual a 7. identificar los factores de control y los niveles alternativos. Los niveles de los parámetros de prueba (tabla a) se refieren a cuántos valores de prueba van a ser analizados (uno de estos niveles debe tomar los valores de las condiciones iniciales de operación). Se ha decidido estudiar los tres factores de ruido con 2 niveles. Con esto se determina que se puede utilizar un arreglo ortogonal estándar l9 para los factores de control y usando la misma metodología se utiliza un arreglo ortogonal estándar l4 para los factores de control. esto nos indica que se necesita un número mínimo de 7 experimentos para encontrar los valores óptimos. 6. la matriz de experimentos dada es conducida usando un sistema apropiado de ecuaciones matemáticas de costo. (Tabla a). El costo va a ser tomado como la característica de calidad y la función objetivo será optimizar el costo total del sistema. .j) es el costo total en dólares para ese caso. Estos valores se muestran en la tabla 9. tres niveles alternativos fueron identificados para ser estudiados para el control del diseño de los parámetros. 4. Diseño de la matriz de experimentos y definición de los datos para analizar. El nivel uno representa los valores iniciales de los factores de ruido. Para el caso del ejemplo. el nivel dos muestra los valores iniciales de los factores de control. esta temperatura varía dependiendo de las condiciones de operación. Conducir la matriz de experimentos. el objetivo ahora es determinar los niveles óptimos de los factores de control para que el sistema sea robusto a los factores de ruido. La propuesta (vi. Primero se determinan según la metodología de taguchi los grados de libertad para determinar el número mínimo de experimentos requerido. 3. Min ct= x1 + x2 + x3 El objetivo ahora es encontrar cuál diseño minimiza el costo total considerando La incertidumbre de los factores de ruido citados. 00 con una desviación estándar de 445.Esta es calculada para cada combinación de las matrices de experimentos de factores de control y factores de ruido.6 .73.2(48)(35-10) + 1.00 un 15% contra los valores iniciales propuestos antes del experimento.03 control matrix (a) signal to noise ratio (b) response table Los promedios de la relación señal/ruido de la tabla de respuesta nos da los resultados óptimos. Maximizando la relación s/n es equivalente a minimizar la característica de calidad. t1 t2 t3 parámetros de prueba 2 2 2 niveles 28 39 38 valores iniciales propuestos ct = $5. Ecuación matemática de costo (ejemplo): ct = xl + x2 + x3 ct = 1.5 y una señal de ruido de .19 con esto se ahorra $806. Con estos valores el ct = $4551.00 con una desviación estándar de 445.2(48)(35-10)+1. dado que nuestro objetivo es minimizar el costo. Análisis de datos papa determinar los niveles óptimos de los factores de control.637(25)(36 -24)=4691 ct = 1.2(50)(95-35)1(35-25) + 9. La relación que se utilizaría en nuestro ejemplo sería que la más pequeña relación es la mejor.357.6 y una señal de ruido = -74. El método de Taguchi utiliza la relación que existe entre señal y ruido incluyendo la variación de la respuesta.2(50)(100-35)1(35-25)+9637(25)(36-27)=3998 7. Esta relación señal /ruido está dada por la siguiente ecuación: s/n = -10 log{1/4[(4691^2 +3998^2+4691^2+4208^2)]}= -73. Como resultado del análisis tenemos los niveles óptimos de los parámetros de control siguientes: tl t2 t3 parámetros de prueba 1 2 3 niveles 25 36 38 valores óptimos de control. el Dr. Identificar la característica de calidad que va a ser observado 4. La matriz de experimentos dada es conducida usando un sistema apropiado de ecuaciones matemáticas de costo.3 RELACIÓN SEÑAL-RUIDO (S/N La relación señal ruido (S/N) es la diferencia entre el nivel de la señal y el nivel de ruido. 7. Es un eficiente sistema que ayuda a obtener una combinación óptima de diseño de parámetros para que el producto sea funcional y ayude a obtener un alto nivel de desempeño y que sea robusto a los factores de ruido. Identificar los factores de ruido 3. Existen 8 pasos para hacer un ciclo de diseño robusto.2 ENFOQUE PARA EL TRATAMIENTO DE FACTORES DE RUIDO Los factores de ruido son aquellos que no se pueden controlar o que resulta muy caro controlarlos. Identificar los factores de control y los niveles alternativos. Los factores de ruido causan variación y pérdida de calidad. 8. 5. En los pasos 7 y 8 los resultados del experimento son analizados y verificados. 4. Por esto es necesario diseñar un sistema el cual sea insensible a los factores de ruido METODO DE EL DISEÑO ROBUSTO DE EL DR. Análisis de datos papa determinar los niveles óptimos de los factores de control. Se entiende como ruido cualquier señal no deseada. no se introduce señal. en este caso.4. En los primeros 5 pasos se planea el experimento. tanto a los consumidores como a los fabricantes. Durante su larga experiencia. Parámetro de costo 2. . En el paso número 6 se conduce el experimento. En un amplificador. en términos de tiempo y dinero. la señal eléctrica no deseada que circula por el interior de un equipo electrónico. TAGUCHI. más se amplificará la señal y en la misma medida se amplificará el ruido. El ruido se mide sin ninguna señal a la entrada del equipo. cuanto más se gire el mando de potencia. a ese mismo nivel de trabajo. Primero se determinan según la metodología de Taguchi los grados de libertad para determinar el número mínimo de experimentos requerido. Taguchi ha observado que ésta pérdida de calidad. Se habla de relación señal ruido (S/N) porque el nivel de ruido es más o menos perjudicial en función de cuál sea el nivel de la señal. y en último término a la sociedad. Se busca diseñar el sistema para un costo mínimo total 1. 6. La S/N se calcula como la diferencia entre el nivel de la señal cuando el aparato funciona a nivel nominal de trabajo y el nivel de ruido cuando. Los factores de ruido causan variabilidad y pérdida de calidad. puede disminuirlo tanto que no sea medible por ser comparable al ruido del equipo de medida. A la salida de un equipo de audio. signal). así como para el tercero el procesamiento propio de los equipos es ruido con referencia a la señal. En el mejor de los casos se puede presentar la S/N como una gráfica del tipo respuesta en frecuencia. La fuente principal de ruido suele ser la fuente de alimentación del propio equipo. La relación señal ruido se suele dar para una frecuencia de 1KHz. cuanto mayor sea el valor de S/N mayor calidad tendrá el mismo. en donde se especifica el valor de la relación para cada una de las frecuencias. Midiendo en voltios la señal (S. noise) y calculando el 20·log(S/N) se obtiene el valor de la relación señal ruido en dB. es decir. para el segundo en una presentación de una banda la actividad del público lo es. . pero siempre existe ruido. las charlas del público y actividad en un bar. Aunque también se puede dar un valor para toda la banda de frecuencia de trabajo del aparato. Ruido Llamamos ruido a todo aquello que no corresponda a la señal o programa sonoro manejado como la interacción del aire con las hojas y ramas de los árboles. Grafica Relación señal. en este caso se entiende que el valor de S/N es el menor para toda la banda. siempre habrá ruido que será audible directamente o mediante métodos de amplificación. midiendo también en voltios el ruido (N. La calidad de un equipo se mide también por la relación señal ruido. el más desfavorable. La existencia ruido es inevitable en cualquier equipo electrónico. Una electrónica refinada disminuye el nivel de ruido.Figura 17. es decir. para una medición acústica la actividad del viento es ruido. por muchas condiciones de silencio que se den. al igual que el ruido blanco inherente a la actividad de los componentes electrónicos en un mezclador o procesador de audio. el nivel de la señal se mide en voltios (V). que es como normalmente se da. El ruido se puede considerar en los ámbitos acústicos o electroacústicos en los ejemplos anteriores como el primero. Algo parecido pasa con el sonido en el ambiente. Para ilustrar los pasos se utilizará un estudio que se realizó para conocer los parámetros óptimos de una máquina moldeadora al estar utilizando compuesto de un nuevo proveedor. misma en la que se pueden observar los cálculos para obtener los valores de las categorías acumuladas en la combinación numero seis: . La S/N o es similar a la medida del rango dinámico.4 ANALISIS DE VARIANZA Y LA SEÑAL DE RUIDO El primer paso es formar categorías acumulados a partir de las categorías iniciales de modo que la categoría acumulada uno sea igual a la categoría inicial uno. siendo los factores: A = Temperatura B = Tiempo de Ciclo C = Tiempo de Inyección D = Presión Se utilizó un arreglo ortogonal L9. El aspecto visual se dividió en las categorías iniciales: 1=Incompleto 2=Partido/Crudo 3=Deforme 4=Bien De modo que las categorías acumuladas son: (I)=1 (II)=(1) + (2) (III)=(1) +(2) + (3) (IV)=(1) +(2) + (3) + (4) El experimento consistió en cuatro factores a tres niveles cada uno y con diez repeticiones.Para tener una buena relación de señal a ruido (signal to noise ratio) o proporción entre estas la señal más suave no debe ser cubierta o sobrepasada por el ruido o piso de ruido. la categoría acumulada dos sea igual a las categorías iniciales uno más dos. (I) = (1) (II)= (1) + (2) (III)=(1) + (2) + (3). en donde se obtuvieron los resultados que se muestran en la siguiente tabla. 4. sin embargo la S/N expresa la diferencia entre el nivel operativo máximo y el nivel nominal para un equipo este último se muestra en los medidores de un dispositivo como 0 dB VU y corresponderá entre dos valores dependiendo del dispositivo entre +4 dBu o -10 dBV. Es por lo que se realizará en el análisis acumulativo calcular la suma de cuadrados de la clase I.p). según fórmula. la varianza cambia también. Los grados de libertad son calculados en base a los grados de un factor para variables multiplicados por el número de categorías acumulado menos uno. En este ejemplo los cuatro factores son de tres niveles por lo que cada uno tiene: . En la distribución binomial la fracción de defectuosos es p. Ssa = (Ssa clase I) x WI + (SSA clase II) x WII + (Ssa clase III) x WIII SS total = (número total de datos) x (número de categorías menos uno) Para un ejemplo se tiene que: De la misma manera se obtiene la suma de cuadrados para B. y su varianza correspondiente es p (1 .985 Para cada categoría se calcula el factor de corrección como Suma de Cuadrados de Factores. por lo que no se podrá extraer ninguna información de esta columna. Clase II y Clase III. esto indica que cuando la media de la fracción defectuosa cambia. la suma de cuadrados de cada clase se divide entre su varianza. C y D. solamente así se pueden sumar las clases.i) = 270 Grado de Libertad.985 WII = 1/49/90x(1-49/90)) = 4.(I)= (=) (II)= (0) + (3) (III)=(0) + (3) + (1) (IV) = (0) +(3) + (1) + (6) También se puede ver que en la frecuencia acumulada de la Clase IV durante todo el experimento es la misma. Así que para el ejemplo que se tiene: WI = 1/25/90x (1-25/90)) = 4. Se obtienen mediante la suma de cuadrados de cada clase multiplicada por su peso. De cualquier forma esas sumas de cuadrados no pueden sumarse sencillamente. la suma de los cuadrados de la Clase I.032 WIII = 1/(65/90x(1-65/90)) = 4. Con el objetivo de normalizar esas bases. El segundo paso es conocer la proporción que tiene cada categoría acumulada: PI= 25 PII= 90 49 PIII= 90 65 90 PIV= 90 90 A cada categoría se le asigna un peso según la fórmula: Wj = 1/(Pjx(1-PJ)). puesto que las bases de las tres clases son diferentes. Debido a esta dependencia de la varianza sobre la fracción defectuosa. La suma de cuadrados total es: SS total = 90 X (4 . Clase II y Clase III tiene diferentes bases. 29.Se define la varianza o cuadrado medio como la suma de cuadrados divididos entre los grados de libertad: Cuadrado Medio de a = 104.96 .6 .53 = 83. g.42.9. SS e' = SS e +(grados de libertad de los factores) x V error.(grados de libertad a) x V error.39 Con el objeto de expresar esta variación como un porcentaje.24 .53 = 83.104. restando los grados de libertad de cada factor de los grados de libertad de la tabla de ANOVA.22 En este caso SS error = 270 .34 .22 + (24) (0.104.29.96 .6 .94 .22 Y los grados de libertad.34) = 91.38 El porcentaje de contribución es la proporción de la suma de cuadrados corregidas de un factor con respecto a la suma de cuadrados total: ANOVA del Experimento en una Máquina Moldeadora.I error = 267 . . El error se puede obtener restándole a la suma total la suma de cuadrados de cada factor: SS error = 270 .34/6 = 17.2 x(4-1) =6 grados de libertad. todavía se requiere restarle a cada suma de cuadrados una cantidad de error generada por los diferencias entre cada resultado en cada nivel.6 . Los grados de libertad totales.34 .9. para esto se utiliza la siguiente fórmula: SS a' = SS a . se calculan >multiplicando el número de datos menos uno por el número de datos menos uno por el número de datos menos uno por el número de categorías analizadas menos uno.(6) (0.30 SS e' = 83.34) = 102.6 = 243 Varianza en la Tabla ANOVA. En el ejemplo: SS a' = 104.42.94 . la que es llamada la suma de cuadrados de error. el análisis de la varianza divide la suma de cuadrados de las observaciones encuentro componentes. Este método es lento y la suma de cuadrados del error se calcula mucho más rápido siguiendo la técnica conocida como análisis de varianza. Esta cantidad pudo ser encontrada calculando para cada observación un valor. . a la media general. por último. es la cantidad necesaria para la prueba F de la hipótesis de que no existen diferencias entre los efectos de los tratamientos. El análisis de varianza ofrece mucho más que un método corto para obtener la suma de cuadrados del error. La componente debida a los efectos ambientales permite estimar en cuanto aumenta la exactitud del experimento. respectivamente. por substracción. una atribuible a la media general. Con una pequeña extensión. una de las diferencias entre la estimación de los efectos de los tratamientos y una a los efectos ambientales.Todos los procedimientos (prueba de t. una que es la residual a la suma de cuadrados de los errores. De la misma forma. de F y el establecimiento de los límites de confianza). La suma de cuadrados debida a los tratamientos. En el modelo original. efecto del tratamiento. se calcula la suma de cuadrados original y los tres primeros componentes. que el experimento es capaz de medir y. obteniendo la suma de los cuadrados del error. cada observación se representa como la suma de cuatro componentes debidas. eliminando estos efectos de las estimaciones de las medias de los tratamientos. En la mayor parte de los casos. utilizan la suma de cuadrados residual. predicho por la solución de los mínimos cuadrados. al efecto ambiental y al efecto residual. el análisis también de la suma de cuadrados requerida para probar la igualdad de los efectos de un subgrupo de los tratamientos. Se puede luego obtener la suma de cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos.