GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS3.1 Introducción Las variables aleatorias son aquellas que tiene un comportamiento probabilístico en la realidad. Por ejemplo, el número de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la semana y de otros factores. En muchos experimentos a los resultados del experimento se pueden asignar valores numéricos. Por ejemplo, si tira un dado, cada resultado tiene un valor de 1 a 6. Si al determinar la puntuación en las pruebas de mitad de período de un estudiante en su clase, el resultado es nuevamente un número. Una variable aleatoria es una regla que asigna un número a cada resultado de un experimento. Estos números se denominan los valores de la variable aleatoria. A menudo se usan letras como X, Y y Z para denotar una variable aleatoria. Variables aleatorias: discretas y continuas Una variable aleatoria discreta puede tomar valores numéricos específicos, como el resultado de lanzar un dado, o la cantidad de dólares en una cuenta bancaria elegida al azar. Las variables aleatorias discretas sólo pueden tomar un número finito de muchos valores y se les llama variables aleatorias finitas. Las variables aleatorias discretas que puede tomar un número ilimitado de valores (como el número de estrellas que se calcula que el universo) son variables aleatorias discretas infinitas. Una variable aleatoria continua, por otra parte, puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo o en un intervalo, como la temperatura en el Parque Central, o la altura de un atleta en centímetros. En todo modelo de simulación existen varias variables aleatorias interactuando. Para simular este tipo de variables es necesario contar con un generador de números pseudoaleatorios U(0,1) y una función que mediante un método 1 La elección del método adecuado se puede basar en una serie de factores como: Exactitud. Espacio. Lo normal es que existan varias opciones para generar una misma variable aleatoria.2 Generación de variables aleatorias discretas y continuas utilizando paquetes computacionales como Excel. Existen varios métodos que nos permiten generar variables aleatorias. Métodos para generar variables aleatorias. Simplicidad. como soluciones numéricas. Uno de los datos que se toma en consideración es el tiempo de generación de la variable. 2 . los métodos no consumen mucha memoria. En general. Necesidades de memoria del método utilizado.específico transforme estos números en valores de variables aleatorias de la distribución de probabilidad deseada. La mayoría de las técnicas utilizadas para la generación se pueden agrupar en: Método de la transformada inversa Método de aceptación-rechazo Método de composición Método de convolución 3. se prefiere un método exacto frente a métodos aproximados. Promodel. Velocidad. El problema de este método radica en el hecho que algunas veces se dificulta • demasiado la consecución de la transformada inversa. como el rango de F(x) se encuentra en el intervalo de cero (0) a uno (1). luego definir a x como una función lineal de r. se debe generar un número aleatorio ri para luego determinar el valor de la variable aleatoria cuya distribución acumulada es igual a ri. en caso contrario se rechaza. Y las transformaciones de dichos números generados en valores de otras distribuciones. después se generan parejas de números aleatorios r1. El método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c. Método de composición: Con este método la distribución de probabilidad f(x) se expresa como una mezcla o composición de varias distribuciones de • probabilidad fi(x) seleccionadas adecuadamente. luego definir a x como una función lineal de r. se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a.b) y r b. Método de aceptación y rechazo: Cuando f(x) es una función acotada y x tiene un rango finito. r2 y por último si el número encontrado se elige al azar dentro del rango (a. El método consiste en normalizar el rango de f mediante un factor de escala c. Procedimientos especiales: Existen algunas distribuciones estadísticas de probabilidad en las cuales es posible emplear sus propiedades para obtener expresiones matemáticas para la generación de variables 3 .1). Método de convolución: Permite generar una distribución a partir de la • suma de distribuciones más elementales o mediante la transformada z. El problema de este método es la cantidad de • intentos que se realizan antes de encontrar una pareja exitosa. como a x b.La generación de cualquier variable aleatoria se va a basar en la generación previa de una distribución uniforme (0. se utiliza este método para encontrar los valores de las variables aleatorias. Los métodos más empleados para la generación de variables aleatorias son: • Método de la transformada inversa: Consiste en emplear la distribución acumulada F(x) de la distribución de probabilidad a simular por medio de integración. después se generan parejas de números aleatorios r1. b) y r c f(x) se acepta. es decir una variable aleatoria X ∼ U (0. y así sucesivamente. escribiendo este nombre en la celda superior izquierda.25. se debe obtener un número igual o inferior a 0. Para esto seleccionamos las celdas C10:C109 y le asignamos el nombre ’Datos’. Al introducir la formula = ALEATORIO () en una celda. Asignaremos un nombre para la columna de números aleatorios. alrededor del 25 por ciento de las veces. se obtiene un número que es igualmente probable que asumir cualquier valor entre 0 y 1. 1). alrededor del 25 por ciento de las veces se debe obtener un número entre 0. Luego calcularemos el porcentaje estimado para cada intervalo y el promedio estimado.50. tal como se observa en la hoja ’Simula1’.25 a 0. Así. 4 . En varios casos se aplica el Teorema Central del Límite y en otros se utiliza el método directo para encontrar las variables aleatorias.aleatorias en forma eficiente. etc. Véase la hoja ’Simula2’: Al igual que en la anterior hoja. x = F −1 X (u).) se rige por la siguiente variable aleatoria discreta. introducimos la formula = ALEATORIO () en las celdas para generar las probabilidades acumuladas FX(x) = P {X ≤ x} = u. 1) y la inversa de esta probabilidad. tal como se muestra en la siguiente figura: 5 . donde u ∼ U (0. Mediante estas fórmulas calculamos la probabilidad acumulada estimada. 20000. Las celdas F16:G19 tendrá como nombre ’Tabla’.Simulación de una variable aleatoria de distribución discreta Supongamos ahora que la demanda diaria de tarjetas de felicitación (según el tamaño del lote: 10000 unidades. las celdas D10:D109 tendrá como nombre ’datos2’. 6 . Graw Hill. Mc. México 7 .aiu.Bibliografías Centro Cultural Itaca S.C https://cursos..pdf Manual_Asignatura-Simulacion_b Simulación Y Análisis De Modelos Estocásticos Azarang M.edu/Simulacion%20de %20Eventos/PDF/Tema%203. Garcia E.