Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 1 de 46 Evaluación de alternativas económicas En las decisiones económicas se necesita tomar en cuenta los flujos de efectivo, tanto los ingresos o egresos de las mismas, analizarlos y llevar a cabo evaluaciones comparativas con otras oportunidades alternas de inversión y de selección. En nuestra selección no debe estar basada en juicios intuitivos o en factores emotivos y actitudes que no puedan reducirse a términos con sentido cuantitativo, debemos considerar diversas situaciones de nuestras oportunidades alternas de inversión, que nos permitan medirlas y evaluarlas en forma sistemática sus principales consecuencias de carácter económico. Se deben establecer criterios de decisión que incorporen algún índice, medida de equivalencia, o una base de comparación que resuma las diferencias significativas en las alternativas de selección. Es fundamental el poder reducir los diferentes planes de inversión a un común denominador; esto nos permitirá compararlos con el objeto de decidir cuál es el más favorable, desde el punto de vista económico. Las bases de comparación más comunes en ingeniería económica son: el valor presente, el costo anual y la tasa de recuperación. Una oportunidad de inversión se describe usualmente por el flujo actual de entradas y desembolsos que se anticipan, si se lleva a cabo la inversión. Cuando nosotros representamos en un diagrama o tabla estas cantidades decimos que contamos con un flujo de efectivo de la inversión. Cuando contamos con entradas y salidas simultáneas en una oportunidad de inversión, se calcula el flujo de efectivo neto, que es la suma aritmética de los ingresos y desembolsos que ocurren en el mismo punto en el tiempo. Tipos de propuestas de inversión Es importante hacer distinción entre alternativas y propuestas de inversión, esta última se considera como un proyecto simple y una posibilidad de inversión. La alternativa es una opción de una decisión. Las propuestas de inversión se consideran alternativas; sin embargo, una alternativa de inversión puede consistir de un grupo de propuestas de inversión. Ejemplo si se consideran dos propuestas "p" y "q", es posible tener entonces cuatro opciones o alternativas de decisión: Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 2 de 46 a) Rechazar ambas propuestas b) Aceptar solamente a "p" c) Aceptar solamente a "q" d) Aceptar ambas propuestas También es posible representar como alternativa la opción de "no hacer nada" o la de rechazo de ambas propuestas. Las propuestas las podemos clasificar en independientes y dependientes. Una propuesta independiente es aquella cuando su aceptación no tiene efecto sobre la aceptación de cualquiera de las otras propuestas del conjunto. Una propuesta dependiente la tenemos cuando las propuestas contenidas en un conjunto de ellas se relacionan de tal forma que la aceptación de una de ellas influirá en la aceptación de las otras. Cuando tenemos una propuesta que una vez aceptada, ésta impide que se puedan aceptar cualquiera de las otras de un conjunto de propuestas, decimos que las propuestas son mutuamente excluyentes. Esto ocurre cuando tratando de satisfacer una necesidad y se tiene una variedad de propuestas las cuales cada una satisface esa necesidad. Una vez iniciada una propuesta, surgen un número de inversiones auxiliares como resultado de la inversión inicial. A estas inversiones auxiliares se les conoce como propuestas contingentes, pues su aceptación está condicionada a la aceptación de otras propuestas. Sin embargo la aceptación de una propuesta inicial es independiente de las propuestas contingentes. Alguna terminología utilizada en evaluaciones económicas: Los ingresos de operación son la suma de dinero recibida por las ventas y/o renta de bienes y/o servicios. Los costos de operación son la suma de dinero que se requiere para producir los bienes y/o servicios, incluyen usualmente mantenimiento, inspección, pruebas, ventas, administración. El costo inicial es la suma del costo de compra, fletes, impuestos, instalación y todos aquellos gastos relacionados con la puesta en marcha. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 3 de 46 El valor de desecho o valor de salvamento es la suma obtenida al vender una propiedad que se retira del servicio. Su monto es el precio de venta menos otros gastos relacionados con el retiro de la propiedad, fletes etc. Podemos encontrar valores de desecho negativos, si los costos por retirar un activo son mayores que los ingresos que se obtienen por su venta. Vida económica de una propiedad es el número de años de servicio que el usuario espera retener la propiedad para su uso. Es aquel período de operación que minimiza el costo anual. Los gastos de depreciación son la diferencia del costo inicial menos el valor de desecho, durante la vida del bien. Impuestos sobre los ingresos es la cantidad requerida para pagar los impuesto. Tasa de rendimiento mínima atractiva (TREMA) es el porcentaje de rendimiento anual efectivo sobre la inversión que satisface el mínimo aceptable para el inversionista. Estas definiciones las utilizaremos en las evaluaciones de alternativas por los métodos del valor presente, del costo anual, de la tasa de recuperación y valor futuro. 2.1 Método del valor presente En este método se reduce la serie de ingresos y egresos efectuados durante la vigencia de cada una de las alternativas a un valor presente equivalente, lo que permite hacer una comparación y elegir la más favorable. El hecho de que el valor presente se aplique tanto a costos como a ingresos, puede causar confusiones. Sólo deberá recordarse que el valor presente de una serie de costos es un costo y que la alternativa más económica es la más baja, mientras que el valor presente de una serie de ingresos es un ingreso y la alternativa más económica es la más elevada. Con el único fin de una comparación económica es la de seleccionar una de las alternativas, es importante considerar sólo las diferencias entre las alternativas, el valor presente de cada alternativa es un valor presente comparativo, y la comparación de valor presente debe hacerse sobre el mismo número de años, para cada alternativa. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 4 de 46 2.1.1 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales. La comparación de alternativas que tienen vidas útiles iguales por el método del valor presente es directa. Si las 2 alternativas se utilizan en idénticas condiciones se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tienen el mismo valor numérico. Por consiguiente el flujo de caja sólo comprende desembolsos, caso en el cual es conveniente omitir el signo menos de los desembolsos. Ejemplo 1 Realizar una comparación por el método del valor presente, para las máquinas de igual servicio para cuyos costos se muestran a continuación. Si el i = 12 % Datos Alternativa A Alternativa B Costo inicial (CI) $250,000.00 $350,000.00 Costo anual de operación (CAO) $90,000.00 $70,000.00 Valor de Salvamento (VS) $20,000.00 $35,000.00 Vida útil (años) 5 5 Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 5 de 46 Ejemplo 2 Se tienen cuatro alternativas para evaluar, seleccione la más conveniente si el capital puede invertirse a una tasa del 20 %. Considere los datos siguientes: Fin año Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4 0 - $10,000.00 - $ 12,000.00 - $ 12,000.00 - $ 15,000.00 1 - $2,500.00 - $1,200.00 - $1,500.00 - $400.00 2 - $2,500.00 - $1,200.00 - $1,500.00 - $ 400.00 3 $ 1,000.00 $1,500.00 $1,500.00 $3,000.00 Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 6 de 46 Ejemplo 3 Un inversionista necesita tres máquinas para su proceso productivo, un torno un taladro y una fresadora. La compañía maneja un trema del10 %, espera que sus máquinas duren 8 años. Le presentan las siguientes propuestas: PROPUESTAS DE TORNOS INVERSIÓN INICIAL INGRESOS NETOS ANUALES A1 - $ 10,000 $ 3,000 A2 - $ 20,000 $ 6,400 A3 - $ 30,000 $ 8,000 PROPUESTAS DE TALADROS B1 - $ 5,000 $ 1,000 B2 - $ 10,000 $ 5,200 B3 - $ 15,000 $ 6,200 B4 - $ 20,000 $ 7,100 PROPUESTAS DE FRESADORAS C1 - $ 15,000 $ 4,500 C2 - $ 30,000 $ 8,400 Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 7 de 46 Ejemplo 4 Una compañía que opera taxis desea determinar ¿cuál es el mejor tipo de automóvil para usarlo como taxi? Después de hacer varios estudios se descubre que los autos más caros atraen a los clientes y que su conservación es menos costosa que la de los autos más baratos (...). La siguiente tabla son datos estimados para una vida económica de 5 años. AUTOMÓVIL COSTO VALOR DE SALVAMENTO COSTO ANUAL DE OPERACIÓN Y CONSERVACIÓN INGRESOS ANUALES A - $ 40,000 $ 16,000 - $ 20,600 $ 42,000 B - $ 52,000 $ 20,000 - $ 19,000 $ 44,000 C - $ 62,000 $ 24,000 - $ 18,800 $ 47,000 D - $ 84,000 $ 27,000 - $ 17,200 $ 53,000 E - $ 120,000 $ 40,000 - $ 14,000 $ 57,000 Si la tasa mínima de rendimiento requerido es del 25 %. ¿Cuál automóvil es más ventajoso, utilizando el método del valor presente? Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 8 de 46 Ejemplo 5 Se tiene el siguiente problema de inversión. Existen las siguientes propuestas mutuamente excluyentes en A, B, C, (A1, A2; B1, B2; C1). Sin embargo, como alternativas son independientes, A, B y C. El inversionista cuenta sólo con $ 35,000 y su tasa mínima atractiva de rendimiento es del 8 % anual. PROPUESTA COSTO INICIAL INGRESO NETO DEL AÑO 1 AL 10 VALOR DE RECUPERACIÓN VALOR PRESENTE A1 - $ 10,000 $ 2,000 $ 1,000 $ 3,883 A2 - $ 12,000 $ 2,100 $ 2,000 $ 3,018 B1 - $ 20,000 $ 3,100 $ 5,000 $ 3,117 B2 - $ 30,000 $ 5,000 $ 8,000 $ 7,255 C1 - $ 35,000 $ 4,500 $ 10,000 - $ 173 Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 9 de 46 2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes. Cuando el método del valor presente se utiliza para comparar alternativas que tienen vidas útiles diferentes, sólo podremos utilizarlo cuando las alternativas tengan el mismo número de años. Sería injusto hacer una comparación entre dos alternativas de un largo período de servicio (y su largo flujo de costos) con otro corto (con su flujo corto de costos), entonces es evidente que las alternativas deben compararse para períodos iguales de tiempo. Para realizar esto, cuando las alternativas tienen vidas diferentes, necesitamos hacer ajuste que nos permitan aplicar el método, entonces, buscaremos un común denominador de las vidas útiles, de tal forma que podamos comparar dichas vidas y así tener una referencia igual entre las alternativas. Ejemplo, si deseamos comparar alternativas con vidas útiles de 3 y 4 años, estas alternativas deberán compararse sobre un período de 12 años, suponiendo una reinversión al final del ciclo de vida útil de cada una de ellas. Ejemplo 1 Una compañía trata de decidirse por una reparación mayor de unas máquinas "A”, o la compra de otra máquina "B", cuyos datos de las dos máquinas se detallan a continuación, ninguna cuenta con valor de recuperación. Determinar la selección en base de una comparación del valor presente utilizando una tasa de interés del 15 %. MÁQUINA " A " MÁQUINA " B " COSTO INICIAL $ 8,000 $ 40,000 GASTOS DE OPERACIÓN $ 16,000 $ 11,000 VIDA ÚTIL 3 AÑOS 8 AÑOS Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 10 de 46 Ejemplo 2 Una planta de cemento espera abrir una nueva cementera. Se han diseñado dos planes para el movimiento de materia prima de la cantera a la planta. El plan A requiere la compra de dos palas removedores de tierra y la construcción de una terminal de descarga. El plan B requiere la construcción de una banda transportadora desde la cantera a la planta. Los costos para cada plan aparecen en la siguiente tabla. ¿Qué plan debe seleccionarse, si el valor actual del dinero es del 12 %. PLAN A PLAN B PALA TERMINAL TRANSPORTADORA COSTO INICIAL $ 90,000 / 2 Palas $ 28,000 $ 175,000 COSTO ANUAL DE OPER. $ 6,000 $ 300 $ 2,500 VALOR DE SALVAMENTO $ 10,000 $ 2,000 $ 10,000 AÑOS 8 12 24 Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 11 de 46 Se está considerando la compra de una maquina selladora y deben considerarse entre las dos alternativas siguientes: Datos Alternativas Maquina A Maquina B Costo inicial $18,000.00 $22,000.00 Costo operativo anual $1,900.00 $1,700.00 Valor de Salvamento $900.00 $1,100.00 Años de vida 3 9 Tasa 12% 12% a).- Determine cuál de las 2 máquinas debe seleccionarse utilizando el método del valor presente b).- ¿Cuál máquina debe de seleccionarse utilizando un horizonte de planeación a 5 años? Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 12 de 46 2.1.3 Costo capitalizado Muchos proyectos del sector público como puentes, presas, autopistas, vías férreas y plantas hidroeléctricas y de otro tipo, tienen vidas útiles esperadas muy largas. El horizonte de planeación adecuado para estos casos es una vida perpetua o infinita. Los fondos permanentes de organizaciones filantrópicas y universidades también tienen vidas perpetuas. El valor económico de estos tipos de proyectos o fondos se evalúa con el valor presente de flujos de efectivo. El Costo Capitalizado (CC) es el valor presente de una opción que tiene una vida muy larga (más de 35 años o 40 años) o cuando el horizonte de planeación se considera muy largo o infinito. La fórmula para calcular CC se deriva del factor P= A(P/A, i%,n), donde n = ∞ periodos tomando la ecuación para P con el factor P/A y divida el numerador y el denominador entre (1+i) n para obtener ( ) | | . | \ | + ÷ = i i A P n 1 / 1 1 Conforme n se aproxima a ∞, el término entre corchetes se convierte en 1/i. Se reemplazan los símbolos VP y P con CC como recordatorio de que es la equivalencia de un costo capitalizado. Como el valor de A también se denota con VA, valor anual, la fórmula del costo capitalizado es sólo: i A CC = o i VA CC = ……………… ec. 1 Si se despeja A o VA, la cantidad de dinero fresco que se genera cada año por la capitalización de una cantidad CC es VA= CC(i) Ésta es la misma que el cálculo A=P(i) para un número infinito de periodos. Los flujos de efectivo (costos, ingresos y ahorros) en el cálculo del costo capitalizado por lo general son de dos tipos: recurrentes, también llamados periódicos, y no recurrentes. Un costo de operación anual de $50 000 y un costo de repeticiones estimado en $40 000 cada 12 años son ejemplos de flujos de efectivo recurrentes. Algunos ejemplos de flujos de efectivo no recurrentes son la inversión inicial en el año 0 y flujos de efectivo únicos en momentos futuros, como una tarifa de $500 000 dentro de dos años. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 13 de 46 Procedimiento para el cálculo de CC para un número infinito de secuencias de flujo de efectivo es el siguiente: 1. Se elabora un diagrama con todos los flujos de efectivo no recurrentes (los que suceden una vez) y a los menos dos ciclos de todos los flujos de efectivo recurrentes (periódicos). 2. Se encuentra el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. Éste es su valor de CC. 3. Se calcula el valor anual uniforme equivalente (valor A) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes (éste es el mismo valor en todos los ciclos de vida subsecuentes). Se agrega a todas las cantidades uniformes (A) que tienen lugar del año 1 hasta el infinito. El resultado es el valor anual uniforme equivalente total (VA). 4. Se divide él VA obtenido en el paso 3 entre la tasa de interés i para obtener el valor CC. Ec. 1. 5. Se suman los valores del CC obtenido del paso 3 y 4 Ejemplo Encontrar el costo capitalizado del proyecto siguiente si la tasa de interés es del 8% anual. Los valores no recurrentes son los de $75,000 y $60,000 entonces su valor presente será: ( ) ( ) 17 . 212 , 120 $ 08 . 1 08 . 0 700 $ 08 . 1 000 , 60 $ 000 , 75 $ 9 5 = + + = ÷ ÷ VP Como puede observarse la anualidad que va desde el período 10 al infinito, encontramos un valor presente un período atrás de la primera anualidad, por medio de la fórmula del costo capitalizado, y este valor lo trasladamos al presente. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 14 de 46 Ejemplo Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo adicional de inversión de $50,000 a los 10 años. Los costos anuales de operación son de $ 5,000 los primero 4 años y de $8,000 de allí en adelante. Además, se espera que haya un costo recurrente de re operación de $ 15,000 cada 13 años. Suponga una i = 5 %. Calculamos el valor presente de los valores no recurrentes ( ) 65 . 695 , 180 $ 05 . 1 000 , 50 $ 000 , 150 $ 10 1 = + = ÷ VP Los costos recurrentes de $15,000 los convertimos a una anualidad, para realizar esto, consideramos que los $15,000 como una "S" y la convertimos en 13 anualidades, con dado Encontrar el costo capitalizado del proyecto siguiente si la tasa de interés es del 8% anual. "S" encontrar "A". Esto sería idéntico para los siguientes valores de $15,000 que se encuentran en el período 26, y los siguientes que se encuentren más adelante que serían los de los períodos de 39,52 etc. ( ) 847 $ 1 05 . 1 05 . 0 000 , 15 $ 13 1 = | | . | \ | ÷ = A Estos valores de $847 que van desde el período uno al infinito los podemos sumar a la anualidad uniforme de $5,000, que también va del período uno al infinito A 2 5 000 847 5 847 = + = $ , $ $ , Encontramos su valor presente, por medio de la fórmula del costo capitalizado. VP 2 5 847 0 05 116 940 = = $ , . $ , Enseguida sólo nos falta encontrar el valor presente de los $3,000 que van del período 5 al infinito. ¿Por qué $3,000? Si consideramos que los $5,000 no sólo por 4 períodos sino que los consideramos hasta el infinito, entonces a partir del período 5 serían $8,000-$5,000 = $ 3,000. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 15 de 46 Entonces nuestro valor presente de los $3,000 del período 5 al infinito lo encontramos en el período 4, de este lo trasladamos al valor presente. ( ) 15 . 362 , 49 $ 05 . 1 05 . 0 000 , 3 $ 4 3 = = ÷ VP El valor presente total será: VP VP VP VP VP total total = + + = + + = 1 2 3 180 695 00 116 940 49 362 15 346 997 80 $ , . $ , $ , . $ , . También se puede trabajar las anualidades de $5,000 durante 4 períodos y las anualidades de $8,000 desde el período 5 en adelante. ( ) 65 . 695 , 180 $ 05 . 1 000 , 50 $ 000 , 150 $ 10 1 = + = ÷ VP ( ) 847 $ 1 05 . 1 05 . 0 000 , 15 $ 13 1 = | | . | \ | ÷ = A VP 2 847 0 05 16 940 = = $ . $ , Si ahora consideramos solamente 4 anualidades de $5,000 y encontramos su valor presente dado "A" encontrar "P". ( ) ( ) 75 . 729 , 17 $ 05 . 1 05 . 0 1 05 . 1 000 , 5 $ 4 4 3 = | | . | \ | ÷ = VP Los $8,000 van desde el período 5 en adelante aplicamos costo capitalizado y luego los trasladamos al presente. ( ) 4 . 632 , 131 $ 05 . 1 05 . 0 000 , 8 $ 4 4 = = ÷ VP Entonces su valor presente total es: VP VP VP VP VP VP total total = + + + = + + + = 1 2 3 4 180 695 00 16 940 17 729 75 131 632 40 346 997 80 $ , . $ , $ , . $ , . $ , . Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 16 de 46 2.1.3.1 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas Cuando se analizan dos o más alternativas, en las cuales su vida útil se considera que es muy grande, utilizamos la fórmula del costo capitalizado. Ejemplo Una presa cuyo costo de construcción es de $100,000 mdd, tendrá un desembolso anual de $ 15,000 por concepto de mantenimiento y operación y otro diseño cuesta $150,000 mdd con $10,000 de desembolsos anuales por mantenimiento y operación, ambas construcciones se consideran como permanentes, y la tasa mínima requerida por rendimiento es del 5 %. Seleccione una de ellas. Para encontrar el valor presente de estos diagramas, debemos considerar que las anualidades se repiten desde el período uno hasta al infinito para ambas alternativas, este problema estamos comprando alternativas de vida de servicio iguales. VP A = ÷ ÷ = $ , $ , . $ , 100 000 15 000 1 0 05 400 000 VP B = ÷ ÷ = $ , $ , . $ , 150 000 10 000 1 0 05 350 000 Seleccionamos la alternativa "B" por ser la de menor costo. Como se observa, para encontrar el valor presente de la anualidad, utilizamos la fórmula del costo capitalizado, que es cuando "n" tiende a infinito. Ejemplo Compare dos máquinas cuyos datos se muestran a continuación. Considere una tasa de interés del 20 % anual. MÁQUINA A MÁQUINA B COSTO INICIAL $ 50,000 $ 200,000 COSTO ANUAL DE OPERACIÓN $ 62,000 $ 24,000 VALOR DE SALVAMENTO $ 10,000 ----- Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 17 de 46 REP. GRAL. CADA 6 AÑOS ----- $ 4,000 VIDA ÚTIL 7 · Este problema es una comparación entre dos alternativas de vida útil diferente, procederemos a encontrar el mínimo el común de las vidas, que es infinito, por lo que la máquina "A" tendremos que repetirla en forma indefinida. Los diagramas correspondientes serán: El valor presente de la máquina "A" será: VP A1 50 000 = ÷$ , VP A2 50 000 10 000 40 000 = ÷ + = ÷ $ , $ , $ , en el año 7 Estos $40,000 se repiten cada en el año 14, 21, 28, etc., así indefinidamente, para calcular su valor presente es necesario convertir en una anualidad uniforme para los primeros 7 años los cuales se repetirán indefinidamente. Entonces: ( ) 957 . 096 , 3 $ 1 2 . 1 20 . 0 000 , 40 $ 7 ÷ = | | . | \ | ÷ ÷ = A Esta anualidad va desde el período uno al infinito por lo que podemos aplicar el costo capitalizado. VP A2 3 096 957 0 20 15 484 78 = ÷ = ÷ $ , . . $ , . El valor presente de las anualidades es: Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 18 de 46 VP A3 62 000 0 20 310 000 = ÷ = ÷ $ , . $ , Entonces el valor presente total VP VP VP VP VP total A A A total = + + = ÷ ÷ ÷ = ÷ 1 2 3 51 000 15 484 78 310 000 375 484 78 $ , $ , . $ , $ , . El valor presente de la máquina "B" es: VP B 1 200 000 = ÷$ , Igualmente como procedimos en la alternativa anterior, cada 6 años se tienen costos de reparación de $ 4,000 los cuales se repiten en los períodos 12, 18, 24, etc., por lo que este valor lo convertimos a una serie anual uniforme durante 6 períodos. ( ) 8229 . 402 $ 1 2 . 1 20 . 0 000 , 4 $ 6 ÷ = | | . | \ | ÷ ÷ = A Esta anualidad va desde el período uno al infinito, aplicamos el costo capitalizado. VP B 2 402 8229 0 20 2 014 11 = ÷ = ÷ $ . . $ , . VP B 3 24 000 0 20 120 000 = ÷ = ÷ $ , . $ , VP VP VP VP VP total B B B total = + + = ÷ ÷ ÷ = ÷ 1 2 3 200 000 2 014 11 120 000 322 014 1149 $ , $ , . $ , $ , . La alternativa que tiene menores costos es la "B" la que seleccionamos. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 19 de 46 2.2 Método del Valor Anual Es otro método utilizado corrientemente para la comparación de alternativas. Su base de comparación son los costos anuales de cada alternativa. Si una alternativa fue seleccionada por el valor presente no tendrá modificación si aplicamos este método. Todos los métodos conducen a idénticas decisiones. La principal ventaja de este método sobre otros es, no requiere que la comparación se lleve a cabo sobre el mismo número de años cuando las alternativas tienen vidas útiles diferentes. Cuando se utiliza el método del CAUE el costo anual uniforme equivalente de una alternativa debe calcularse para un ciclo de vida solamente. El CAUE para un ciclo de una alternativa representa el costo anual de dicha alternativa para siempre. Con el método del CAUE, todos los ingresos y gastos que ocurren durante el proyecto son convertidos a una anualidad uniforme equivalente "A". Si esta anualidad es positiva se recomienda aceptar el proyecto. Los proyectos son medidos sobre la base anual. Ejemplo Calcule el CAUE de una máquina computadora la cual tiene un costo de $ 10,000 y su valor de rescate después de 5 años se considera despreciable, los servicios que podrían proporcionar producen ingresos anuales de $ 4,000 ya descontados los gastos. Utilice una tasa de interés es del 20 %. CAUE = A - P (A/P, i %, n) ( ) ( ) 20 . 656 $ 1 2 . 1 2 . 1 20 . 0 000 , 10 $ 000 , 4 $ 5 5 = | | . | \ | ÷ ÷ = CAUE Se acepta el proyecto pues la anualidad es positiva. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 20 de 46 2.2.1 Período de estudio para alternativas con vidas útiles diferentes. Cuando contamos con alternativas con vidas útiles diferentes, el período de estudio es el correspondiente a la alternativa, entonces el CAUE debe calcularse para un sólo ciclo de vida. Anteriormente en el método del valor presente se encontraba un mínimo común de las vidas, y cada alternativa se repetía de acuerdo a este mínimo común. Ahora no es necesario hacer esta adecuación, pues al calcular el CAUE de un solo ciclo este es uniforme e igual en cada período. Ejemplo Calcular el CAUE de la siguiente alternativa donde tenemos una inversión inicial de $250,000 y unos gastos anuales de operación de $90,000, con un valor de salvamento de $20,000 al final del 5º año. Si la tasa de interés es del 10 % anual. CAUE = - A - P (A/P, i %, n) + S (A/S, i %, n) ( ) ( ) ( ) 42 . 673 , 152 $ 1 1 . 1 10 . 0 000 , 20 $ 1 1 . 1 1 . 1 10 . 0 000 , 250 $ 000 , 90 $ 5 5 5 ÷ = | | . | \ | ÷ + | | . | \ | ÷ ÷ ÷ = CAUE Esta anualidad de -$152,673.42 va desde el período uno hasta el período 5. Si se hubiera repetido el ciclo de la máquina, el CAUE de este nuevo ciclo es idéntico a - $ 152,673.42. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 21 de 46 2.2.2 Método de fondo de amortización de salvamento. Existen varias maneras de encontrar el CAUE cuando las alternativas cuentan con valor de salvamento. Uno de los más sencillos es el de fondo de amortización de salvamento, en el cual convertiremos el valor inicial (P) a un costo anual uniforme equivalente. El valor de salvamento lo convertimos a una anualidad uniforme equivalente, al ser un ingreso, lo restamos de (P), y agregamos los costos anuales de operación. Lo anterior puede quedar representado en la siguiente ecuación. CAUE = -P (A/P, i %, n) + VS (A/S, i %, n) - CAO Es cierto que el resultado obtenido es una (A) anualidad uniforme equivalente. Ejemplo Una cadena de farmacias quiere comprar una flotilla de camiones de reparto. El costo inicial es de $ 230,000 por 3 camiones, la vida útil esperada serán de 5 años y su valor de salvamento $ 15,000 por los tres camiones. Los costos de operación por los tres camiones serán de $ 6,500 el primer año y éstos se incrementarán en $500 más cada año de ahí en adelante. Se esperan tener ingresos por el uso de éstos de $12,000 anuales. Si se requiere una TREMA del 10 %. ¿Será adecuada la compra? Utilice el método del CAUE para su análisis. CAUE = -P (A/P, 10 %, 5) + S (A/S, 10 %, 5) + A - [A1 + g (A/g, 10 %, 5)] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ¸ ( ¸ | | . | \ | ÷ ÷ + ÷ + | | . | \ | ÷ + | | . | \ | ÷ ÷ = 1 1 . 1 5 10 . 0 1 500 $ 500 , 6 $ 000 , 12 $ 1 1 . 1 10 . 0 000 , 15 $ 1 1 . 1 1 . 1 10 . 0 000 , 230 $ 5 5 5 5 CAUE CAUE = - $ 53,621.52 Este valor es menor que cero por lo que no se justifica la compra de la flotilla. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 22 de 46 2.2.2 Método del valor presente de salvamento Este es otro método para encontrar el CAUE de alternativas cuando tienen valores de salvamento. El cual consiste en que el valor de salvamento primero se pasa a valor presente y se le resta del costo inicial, este resultado se convierte en una anualidad uniforme equivalente. Su representación general quedaría representada como: CAUE = [-P + VS (P/S, i %, n)] (A/P, i %, n) - CAO Ejemplo La máquina "A" cuesta $10,000, con un valor de salvamento de $ 4,000 al final de 6 años y tiene gastos anuales de operación de $ 5,000 durante los tres primeros años y $6,000 durante los tres últimos. La máquina "B" cuesta $ 8,000, con $ 3,000 de valor de sal salvamento al final de 6 años, sus gastos de operación ascienden a $5,500 los tres primeros años y $6,500 los otros tres años. La tasa de rendimiento mínima requerida es del 15 %. Encuentre el CAUE por el método del valor presente de salvamento y seleccione una alternativa. En estos problemas es necesario que los costos anuales de operación sean convertidos a una anualidad uniforme equivalente, por lo que: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 %, 15 , / 3 %, 15 , / ) 3 %, 15 , / ( 3 %, 15 , / A/P,15%,6 P/S,15%,6 VS + P = CAUE 2 1 P A S P A P A A P A + ÷ ÷ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | | . | \ | ÷ | | . | \ | | | . | \ | ÷ + | | . | \ | ÷ ÷ ÷ | | . | \ | ÷ + ÷ = ÷ ÷ 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 15 . 1 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 000 , 6 $ 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 5000 $ 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 15 . 1 000 , 4 $ 000 , 10 $ 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 A CAUE CAUE A = $- 7,585 Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 23 de 46 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | | . | \ | ÷ | | . | \ | | | . | \ | ÷ + | | . | \ | ÷ ÷ ÷ | | . | \ | ÷ + ÷ = ÷ ÷ 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 15 . 1 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 500 , 6 $ 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 500 , 5 $ 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 15 . 1 000 , 3 $ 000 , 8 $ 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 B CAUE CAUE B = $- 7,668 Seleccionamos la alternativa "A" por ser de menor costo. 2.2.3 Método de la recuperación de capital más interés Este procedimiento es para calcular el CAUE de un activo que posea valor de salvamento, es el método de la recuperación de capital más intereses, el desarrollo de la ecuación general es como sigue: CAUE = P (A/P, i %, n) - VS (A/S, i %, n) pero (A/S, i %, n) = (A/P, i %, n) - i poor lo tanto CAUE = P (A/P, i %, n) - VS ((A/P, i %, n) - i) CAUE = (P - VS) (A/P, i %, n) + VS i Ejemplo Un equipo cuesta $ 20,000 con un valor de salvamento de $ 10,000 al cabo de 10 años. La tasa de rendimiento es del 10 %. ( ) ( ) ( ) $2,628 = ) 0.10 ( $10,000 + 1 1 . 1 1 . 1 10 . 0 $10,000 $20,000 CAUE 10 10 | | . | \ | ÷ ÷ = Es evidente que el CAUE usando los tres métodos debe ser el mismo. Cualquiera de los métodos es aceptable, de modo que el objetivo es adoptar el concepto que mejor sea comprendido. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 24 de 46 2.2.4 Comparación de alternativas por el CAUE. Podemos decir que la ventaja de este método del CAUE (costo anual uniforme equivalente) se tiene cuando se comparan alternativas que tienen vidas útiles diferentes, que como lo hemos dicho no es necesario encontrar un mínimo común de las vidas, sino directamente al proyecto aplicar el CAUE. Ejemplo Se quiere seleccionar una máquina compresora para cierto trabajo. Se tienen las siguientes alternativas. COMPRESOR I COMPRESOR II COSTO INICIAL $ 3,000 $ 4,000 COSTO ANUAL DE OPERACIÓN $ 2,000 $ 1,600 VALOR DE RESCATE $ 500 --- VIDA ÚTIL 6 AÑOS 9 AÑOS ( ) ( ) ( ) ( ) 735 , 2 $ 000 , 2 $ 15 . 0 500 $ 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 500 $ 000 , 3 $ 6 6 = + + | | . | \ | ÷ ÷ = I CAUE ( ) ( ) ( ) ( ) 440 , 2 $ 600 , 1 $ 15 . 0 0 $ 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 0 000 , 4 $ 9 9 = + + | | . | \ | ÷ ÷ = II CAUE La mejor alternativa es la (II) por representar un menor costo anual. Hay que hacer las siguientes anotaciones: Solamente se considera un ciclo de las alternativas para su evaluación. Los costos de todos los períodos sucesivos son los mismos. Si existe la pregunta de que un activo mientras más tiempo pasa, debido a la inflación sus costos de inversión será mucho menor después de 18 años, y los costos aumentarán por la misma razón. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 25 de 46 Es importante considerar que estamos haciendo comparaciones y no determinar costos reales, a las mismas conclusiones se obtendrían en fechas futuras. Ahora si hay certeza de cambios futuros que impliquen los cálculos certeros de ingresos o egresos, éstos deberán considerarse al adoptar una decisión. Ejemplo Utilizando los datos del problema anterior, cuando cualquiera de las compresoras se reponga al final de su vida, será reemplazada por otra con características de costo igual a la primera. Si por alguna razón, alguna de estas características no se satisfacen habrá que especificar los cambios y realizar los cálculos correspondientes. Suponga que la compresora II para reponerla cuesta $7,000 en lugar de $ 4,000 y que su valor de salvamento después de tres años de servicio (final del duodécimo año de estudio), sea de $200. La alternativa I no tiene modificación alguna. En la solución la alternativa I no tiene modificación por lo que su CAUE no cambia de $2,735. En caso de reponer después del año 6 su CAUE será igual. En la alternativa II haremos su diagrama para ubicarnos mejor. ( ) ( ) ( )( ) 600 , 1 $ 12 %, 15 , / 12 %, 15 , / 200 $ 9 %, 15 , / 000 , 7 $ 000 , 4 $ + ÷ + = P A S P S P CAUE II ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 650 , 2 $ 1600 $ 1 15 . 1 15 . 1 15 . 0 15 . 1 200 $ 15 . 1 000 , 7 $ 000 , 4 $ 12 12 12 9 = + | | . | \ | ÷ ÷ + = ÷ ÷ II CAUE Se observa que aun haciendo estos cambios la alternativa II es la más favorable. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 26 de 46 2.2.5 Costo anual uniforme equivalente de una inversión perpetua Cuando contamos con alternativas que se consideran con una duración muy grande, decimos que podemos utilizar la fórmula del costo capitalizado, la cual ya fue desarrollada en la sección 4.2.3. De este capítulo la cual nos la proporciona y es: P A i = Despejando "A" A = P i Para este tipo de análisis es importante reconocer que el costo anual de una inversión inicial perpetua es simplemente el interés anual de la suma total invertida inicialmente. Nuevamente tenemos que hacer que todos los costos deben convertirse a costos anuales uniformes equivalentes para un ciclo. Por lo tanto se vuelven costos anuales indefinidos. Ejemplo Encuentre el CAUE del siguiente proyecto si la tasa de interés es del 8 % anual. Los valores no recurrentes son los de $75,000 y $60,000. Entonces su valor presente de la alternativa será: ( ) ( ) 17 . 212 , 120 $ 08 . 1 08 . 0 700 $ 08 . 1 000 , 60 $ 000 , 75 $ 9 5 = + + = ÷ ÷ VP Para calcular el CAUE tenemos que las cantidades no recurrentes se pasan a valor presente y se encuentra su anualidad desde el período uno al infinito. De la anualidad que va desde el período 10 al infinito, primeramente encontramos su valor presente en el en período 9 y enseguida se traslada al período cero, una vez obtenido el valor presente, encontramos su anualidad desde el período uno al infinito. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 97 . 616 , 9 $ 08 . 0 08 . 1 08 . 0 700 $ 08 . 0 08 . 1 000 , 60 $ 000 , 75 $ 9 5 = | | . | \ | | . | \ | + + = ÷ ÷ CAUE Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 27 de 46 Otra forma de encontrarlo es utilizando el valor presente ya calculado. ( ) ( ) 97 . 616 , 9 $ 08 . 0 17 . 212 , 120 $ = = = CAUE i VP CAUE Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 28 de 46 Ejemplo Compare dos alternativas para incrementar la capacidad del sistema de irrigación de un valle. Los datos se muestran a continuación. Considere una tasa de interés del 5 % anual. DRAGADO REVESTIMIENTO COSTO INICIAL $ 65,000 $ 650,000 COSTO ANUAL DE OPERACIÓN $ 34,000 $ 1,000 VALOR DE SALVAMENTO $ 7,000 ----- REP. GRAL. CADA 5 AÑOS ----- $ 10,000 VIDA ÚTIL 10 · ( ) ( ) ( ) 861 , 41 $ 000 , 34 $ 1 05 . 1 05 . 0 000 , 7 $ 1 05 . 1 05 . 1 05 . 0 000 , 65 $ 10 10 10 = + | | . | \ | ÷ ÷ | | . | \ | ÷ = DRAGADO CAUE ( ) ( ) 310 , 35 $ 1 05 . 1 05 . 0 000 , 10 $ 000 , 1 $ 05 . 0 000 , 650 $ 5 = | | . | \ | ÷ + + = NTO REVESTIMIE CAUE Seleccionamos la alternativa de revestimiento por tener menores costos. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 29 de 46 Esta comparación entre dos alternativas de vidas útiles diferentes, sólo hemos considerado en la alternativa de dragado un ciclo para calcular el CAUE, en caso de considerar otro ciclo la anualidad es idéntica al ya calculado. En la alternativa de revestimiento el valor recurrente de $ 10,000 que ocurre cada cinco años se encontró una anualidad equivalente por 5 años, para un sólo valor, esta anualidad será la misma de los siguientes valores. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 30 de 46 Ejemplo Una compañía trata de decidirse por una reparación mayor de una máquina "A", o la compra de otra máquina "B", cuyos datos de las dos máquinas se detallan a continuación, ninguna cuenta con valor de recuperación. Determinar la selección en base de una comparación del CAUE utilizando una tasa de interés del 10 %. MÁQUINA " A " MÁQUINA " B " COSTO INICIAL $ 8,000 $ 40,000 GASTOS DE OPERACIÓN $ 16,000 $ 11,000 VIDA ÚTIL 3 AÑOS 8 AÑOS Como se indicó anteriormente, no es necesario encontrar el mínimo común de las vidas como se realizó en el método del valor presente, por lo que: ( ) ( ) 92 . 216 , 19 $ 000 , 16 $ 1 1 . 1 1 . 1 10 . 0 000 , 8 $ 3 3 . = + | | . | \ | ÷ = A MAQ CAUE ( ) ( ) 76 . 497 , 18 $ 000 , 11 $ 1 1 . 1 1 . 1 10 . 0 000 , 40 $ 8 8 B . = + | | . | \ | ÷ = MAQ CAUE VP A =$ 172,659.10 VP B =$ 166,197.64 Entonces su CAUE partiendo de este valor presente es: ( ) ( ) 92 . 216 , 19 $ 1 1 . 1 1 . 1 10 . 0 10 . 659 , 172 $ 24 24 A . = | | . | \ | ÷ = MAQ CAUE ( ) ( ) 76 . 497 , 18 $ 1 1 . 1 1 . 1 10 . 0 64 . 197 , 166 $ 24 24 B . = | | . | \ | ÷ = MAQ CAUE Se considera una "n" de 24 períodos pues así fue como se encontró su valor presente, el CAUE es igual al calculado, en un solo ciclo para cada máquina. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 31 de 46 2.3 Método de la tasa Interna de retorno La tasa interna de retorno (TIR) es aquella tasa que hace que el valor actual neto sea igual a cero. Este método consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión. Tiene como ventaja frente a otras metodologías como la del Valor Presente Neto (VPN) o el Valor Presente Neto Incremental (VPNI) porque en este se elimina el cálculo de la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), esto le da una característica favorable en su utilización por parte de los administradores financieros. La Tasa Interna de Retorno es aquélla tasa que está ganando un interés sobre el saldo no recuperado de la inversión en cualquier momento de la duración del proyecto. Esta es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones financiera dentro de las organizaciones Este método puede preferirse cuando están considerando flujos anuales uniformes o cuando los flujos de caja incrementan o decrecen por porcentaje por porcentaje de gradiente constante el procedimiento que sigue es: 2.3.1 Calculo de la tasa interna de retorno para un proyecto único Calculo de la tasa interna de retorno por el método del Valor Presente 1.- Dibujar el diagrama de flujo correspondiente. 2.- Se establece las relaciones para tener VP de los desembolsos (VP D ) y los ingresos (VP I ) con una i* desconocida. 3.- Se plantea la ecuación de la tasa de retorno 0=- VP D + VP I 4.- Se selecciona valores de i por ensayo y error hasta que la ecuación se satisfaga. Si es necesario, se interpola para determinar i*. Método Prueba y Error Tomamos cada uno de los flujos netos de efectivo, los valores n y la cifra de la inversión inicial tal; la idea de este cálculo es escoger diferentes valores o tasas hasta que el resultado de la operación de cero, cuando el valor sea cero la tasa utilizada será igual a la TIR ,puesto que estamos igualando el Valor Presente Neto (VPN) a 0; cabe destacar que es un método tardado. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 32 de 46 Método gráfico: A través del método gráfico podemos diseñar diversos perfiles para los proyectos a analizar, en este caso; el punto donde la curva del VPN corta el eje de las X representa la tasa de interés, que a su vez corresponde la Tasa Interna de Retorno. Método interpolación: En el método de interpolación se escogen dos tasas (1 Y 2) de tal forma que la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo lo más cercano posible a cero y la segunda nos dé un Valor Presente Neto negativo, también lo más cercano posible a cero; los valores se interpolan de la siguiente Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 33 de 46 EJERCICIOS Problema 1 Si se invierten $15000 hoy en un fondo del cual se espera que produzcan $250 anuales durante 18 años y $230,000.00 al final de 18 años ¿Cuál es la tasa de retorno? Problema 2 Un torno especial fue diseñado y contraído por $75,0000, fue estimado que el torno resultara ser un ahorro en el costo de producción de $10500 por año por 20 años con valor de rescate cero al final de los 20 años, ¿Cuál será la tasa de retorno esperada. Actualmente el torno llego a ser inadecuado después de 6 años de uso y fue vendido en $20,000. ¿Cuál es la tasa actual de retorno? Problema 3 Una familia compro una vieja casa por $25,000 con la idea de hacerle mejoras y luego venderla para negocio. En el primer año en que compraron la casa gastaron $5000 en mejoras, en el segundo gastaron $1000 y $800 en el tercero. Además pagaron impuestos sobre la propiedad por $500 anuales durante 3 años, vendiéndola finalmente en $35,000.00. ¿Qué tasa de retorno obtuvieron de su inversión? Calculo de la Tasa Interna de Retorno por el Método del CAUE Este método puede preferirse cuando están considerando flujos anuales uniformes o cuando los flujos de caja incrementan o decrecen por porcentaje por porcentaje de gradiente constante el procedimiento que sigue es: 1.- Dibujar el diagrama de flujo correspondiente. 2.- Se establece las relaciones para tener CAUE de los desembolsos (A D ) y los ingresos (A I ) con una i* desconocida. 3.- Se plantea la ecuación de la tasa de retorno 0=-CAUE D + CAUE I 4.- Se selecciona valores de i por ensayo y error hasta que la ecuación se satisfaga. Si es necesario, se interpola para determinar i*. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 34 de 46 EJERCICIOS Problema 1 Se invierten $5,000 en una propuesta en la cual se esperan obtener $100 anuales durante los próximos 10 años, al final de esa vida obtener un valor de rescate de $ 7,000. ¿Cuál es la tasa de retorno de la propuesta? Problema 2 Encontrar la tasa interna de retorno de la siguiente propuesta, cuyos datos se dan en la siguiente tabla: Costo inicial $ 10,000 Costo anual de operación CAO $ 2,200 Ingresos anuales $ 5,000 Valor de salvamento VS $ 2,000 Vida útil ( años ) 5 2.3.2 Interpretación de la tasa de retorno sobre la inversión adicional Las decisiones económicas suponen varios métodos posibles de acción. Haciendo estas evaluaciones preliminares se pueden eliminar las alternativas menos atractivas, dejando los resultados obviamente superiores de diferentes cursos de acción. El propósito de una evaluación de flujo de efectivo consiste en poner en la misma perspectiva comparable de inversión todas las alternativas en competencia. La alternativa de futuro es puesta en contraste contra las alternativas que vencieron en otras evaluaciones. Al realizar este contraste existen dos principios que se deben tomar en cuenta: a) Cada incremento de inversión debe ser justificado, o sea que la alternativa de mayor inversión será mejor siempre y cuando, la tasa interna de retorno del incremento en la inversión sea mayor que el TREMA. b) Solamente podemos comparar una alternativa de mayor inversión con una de menor inversión cuando ésta última ya ha sido justificada. Entonces el criterio de selección es escoger la alternativa de mayor inversión para el cual todos los incrementos de inversión fueron justificados. Implica determinar la tasa interna de retorno del incremento de la inversión, si esta tasa es mayor que el Trema se acepta la alternativa que tiene esta inversión adicional. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 35 de 46 Ejemplo: Se desea encontrar cuál de los dos siguientes proyectos es el más adecuado. Utilice una TREMA del 15 %. PROYECTO " A " PROYECTO " B " COSTO INICIAL $ 10,000 $ 15,000 INGRESOS POR AÑO $ 3,344 $ 4,500 VIDA ÚTIL 5 5 2.3.3 Evaluación de la tasa de retorno incremental utilizando el método del valor presente. Cuando los proyectos son de igual servicio (las utilidades son las mismas en las alternativas) y no se consideran en los datos, tenemos proyectos que tienen puros egresos y a veces sólo el valor de salvamento como ingreso, entonces la tasa de rendimiento no es posible encontrarla. Si una de las alternativas debe ser seleccionada entonces el análisis por la tasa interna de retorno sólo se podrá hacer por el método de la inversión adicional. Su procedimiento sería: a) Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión adicional. b) Realizar una tabulación del flujo de caja y del flujo de caja neto, que no es otra cosa que la diferencia entre dos alternativas, teniendo en cuenta el mínimo común de las vidas. c) Dibujar el diagrama correspondiente al flujo de caja neto. d) Calcular la tasa incremental de retorno de la diferencia. e) Si ésta es mayor que el TREMA seleccionar la alternativa que tiene la inversión adicional, si es menor seleccionar la alternativa de menor inversión. Ejemplo: Seleccione uno de las máquinas que se presentan en la siguiente tabla, utilice una TREMA del 15 %. PROYECTO " A " PROYECTO " B " COSTO INICIAL $ 11,000 $ 18,000 C. A. O. $ 3,500 $ 3,100 VALOR DE SALVAMENTO $ 1,000 $ 2,000 VIDA ÚTIL 6 9 Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 36 de 46 2.3.4 Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis de la tasa de retorno. Cuando realizamos evaluaciones de múltiples alternativas y al seleccionar una de ellas desechamos las demás, decimos que tenemos alternativas mutuamente excluyentes. Incorporamos la alternativa de selección de no realizar nada, para el caso de que al analizar las alternativas no se justifique ninguna. Es necesario que se enlisten las alternativas en orden ascendente en función del costo inicial. Comparamos alternativas por pares, donde anteriormente se ha justificado la de menor inversión. Ejemplo: Se recibe en la gerencia tres proyectos correspondientes al diseño de un producto, Sus estimaciones de costos están dados en la siguiente tabla, Considere un período de estudio de 10 años y una TREMA del 15 %. NO INVERTIR PROYECTO A1 PROYECTO A2 PROYECTO A3 COSTO INICIAL $ 0 - $ 5,000 - $ 8,000 - $ 10,000 INGRESOS POR AÑO $ 0 $ 1,400 $ 1,900 $ 2,500 VIDA ÚTIL - 10 10 10 Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 37 de 46 2.4 EVALUACIÓN POR RELACIÓN BENEFICIO – COSTO Este método es una comparación de dos alternativas sobre la base de relación beneficio - costo. Se considera como un método suplementario. Es un método utilizado por dependencias gubernamentales para analizar la conveniencia de proyectos de obras públicas. Como su nombre lo sugiere, se basa en la razón de los beneficios que se obtienen en un proyecto particular asociado a sus costos. En forma operativa, la técnica es semejante a la del índice de valor presente. En forma conceptual, un análisis considera la justificación de pasar recursos del sector privado al sector público y la medida en que deberán realizarse un proyecto cuando sus beneficios excedan a sus costos. Las obras de servicio a la colectividad absorben un alto porcentaje de los fondos públicos, a fin de proporcionar servicios, de igual manera las inversiones públicas se canalizan a la creación y operación de empresas paraestatales, por lo que estas inversiones tienen una importancia relevante. El monto de las inversiones del sector público hace necesario aplicar a los proyectos, los criterios de evaluación y procedimientos de análisis económicos, que permitan hacer un gasto gubernamental más racionalmente, así como su prioridad para lograr un máximo beneficio para la comunidad. Entonces es necesario expresar estos proyectos en términos monetarios los costos y beneficios resultantes del mismo. 2.4.1 Cálculo de los beneficios, desbeneficios y costo de un solo proyecto. En la evaluación de los proyectos públicos a menudo se utiliza el criterio relación beneficio - costo, resaltando su equivalencia con el criterio del valor presente, cuando se aplica. Es importante recordar, un flujo de efectivo es conveniente cuando su valor presente calculado del mismo con el TREMA utilizado por el inversionista es igual o mayor que cero. Según este criterio la condición necesaria y suficiente para que un flujo de efectivo sea conveniente es que: B - C > 0 dónde: B = Valor presente de los beneficios C = Valor presente de los costos Si la fórmula anterior la dividimos entre " C " se obtiene: B C ÷ > 1 0 o bien Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 38 de 46 B C >1 Por lo tanto Un flujo de efectivo es deseable cuando la relación del valor presente del valor presente de los beneficios (B) al de los costos (C) es igual o mayor que la unidad. De igual manera podríamos considerar anualidades equivalentes de los beneficios (B) y anualidades equivalentes de los costos (C), sin que el criterio cambie. Las fórmulas básicas de comparación son las siguientes: B C = > Valor presente de los beneficios Valor presente de los costos 1 o bien B C = > Beneficios anuales equivalentes Costos anuales equivalentes 1 El primer paso entonces es determinar qué elementos constituyen beneficios y cuáles costos. Beneficios.- son ventajas en término de dinero que recibe la comunidad. Desbeneficios.- comprende desventajas en términos monetarios para la comunidad. Costos.- son los gastos que se pretenden hacer para la construcción, mantenimiento y operación del proyecto. Ejemplos de beneficios, desbeneficios y costo. EJEMPLO CLASIFICACIÓN Inversión para una autopista. Costo. Ingreso anual para residentes debido al flujo turístico Beneficio Gastos anuales por mantenimiento Costo. Pérdidas anuales a los granjeros debido a los derechos de paso de la carretera. Desbeneficios. Es importante y necesario emitir juicios que nos permitan determinar si un elemento de un flujo de caja es un beneficio o un costo. En algunos proyectos hay efectos adversos en la población, los cuales forman parte del flujo negativo y puede clasificarse como un desbeneficio. Cuando se usa el criterio del valor presente (B- C), la forma en que cataloguen dichos conceptos es indiferente, ya que el resultado es idéntico; no obstante, cuando se Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 39 de 46 aplica el criterio de la relación Benéfico/costo (B/C), el valor de dicha relación es distinta, si los desbeneficios se incluyen como términos negativos en el numerador, o como términos positivos en el denominador. Entonces: (B - D) - C ÷ B - (C + D) dónde: D = desbeneficios Pero, en general B D C B C D ÷ = + Sin embargo, puede asegurase que si la relación beneficio/costo, calculada del primer modo, es mayor (o menor) que la unidad, calculada en la segunda forma también lo es. En efecto, B D C B D C C ÷ ÷ = ÷ ÷ 1 B C D B C D C D + ÷ = ÷ ÷ + 1 Por ser positivos ambos denominadores, las dos fracciones tienen el mismo signo (el del numerador); de esta manera se comprueba la validez general del criterio B/C enunciado. Ejemplo Considere $ 20 como beneficios $8 como desbeneficios y $ 8 como costos, aplicando la resta de los desbeneficios de los beneficios tenemos: B C = ÷ = $ $ $ . 20 8 8 1 5 Mientras que sumando los desbeneficios a los costos: B C = + = $ $ $ . 20 8 8 1 25 Cuando una relación B/C es mayor o igual a cero indica que el proyecto bajo consideración es económicamente ventajoso. La relación beneficio/costo es distinta en un caso u otro; sin embargo, el criterio de evaluación enunciado es válido para ambos. Es importante notar que todos los beneficios, desbeneficios y costos estén en una unidad monetaria común, y la relación que se manejará en esta sección será la de resta los desbeneficios a los beneficios. Un método alterno para evaluar la factibilidad de proyectos es restar los costos de los beneficios (B - C), si es mayor o igual a cero, el proyecto es aceptable. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 40 de 46 Este método tiene la ventaja mencionada anteriormente que no importa que los desbeneficios sean tratados como costos, se obtiene el mismo resultado: Restando desbeneficios: (B - C) = ((20 - 8) - 8) = 4 Sumando desbeneficios a costos: (B - C) = (20 - (8 + 8)) = 4 Ejemplo Una organización está analizando una inversión de $1.5 millones, para investigación y se estima que se obtendrán a causa de ésta unos ahorros anuales de $ 500,000 por un período de 10 años, al aplicar esta inversión se tienen que retirar $200,000 de otros programas, para apoyar la investigación. Utilice la relación B/C y el análisis B-C para evaluar la conveniencia del programa durante un período de 10 años, usando una tasa del 6%. Se tienen los beneficios y desbeneficios en forma anual por lo que es conveniente tener la anualidad equivalente de la inversión. Utilizando la relación B/C tenemos: B C B D C = ÷ En el análisis (B-C) tenemos: (B - D) - C ÷ B - (C + D) Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 41 de 46 Ejemplo Se han estudiado los accidentes en una carretera durante varios años. Los cálculos de costos de estos accidentes incluyen pérdidas de salarios, gastos médicos y daños a la propiedad. el costo equivalente promedio de estas tres clases de accidentes son: Fatalidad por persona $ 400,000 Accidente con heridas no fatales $ 490,000 Accidente con daños a la propiedad $ 720,000 --------------- Total $ 1, 610,000 La tasa de mortalidad de la carretera en cuestión ha sido de 8 por 100, 000,000 de vehículos-kilómetro. Se está considerando la propuesta de añadir un carril nuevo. Se estima que el costo por kilómetro será $1, 400,000, la vida útil 30 años y el mantenimiento anual será 3 % del costo inicial. La densidad del tráfico de la carretera es de 10,000 vehículos por día y el costo del dinero es del 7 %. Se estima que la tasa de mortalidad disminuirá a 4 por 100, 000,000 de vehículo- kilómetro. Aunque hay otros beneficios que resultarán de la ampliación de la carretera, se argumenta que la reducción de los accidentes es suficiente para justificar el gasto. El beneficio para el público anual equivalente por kilómetros es: El costo anual equivalente por kilómetro para el gobierno es: La relación B/C será: Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 42 de 46 2.4.2 Comparación de alternativas mediante el análisis beneficio-costo. Considere dos alternativas mutuamente excluyentes, cuyos flujos de efectivo, a valor presente, son: Altern 1 = ÷ B C 1 1 Altern 2 = ÷ B C 2 2 El valor presente del flujo de efectivo incremental será: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 C C B B Altern Altern ÷ ÷ ÷ = ÷ La alternativa 2 será preferible a la 1 si: Altern Altern 2 1 0 ÷ > o sea B B C C 2 1 2 1 1 ÷ ÷ > Este resultado se puede expresar así: "De dos proyectos alternativos 1 y 2, el proyecto 2 es preferible al 1 si la relación entre el valor presente del incremento de los beneficios ( ) 1 2 B B ÷ , y el incremento de los costos ( ) 1 2 C C ÷ es mayor o igual a la unidad" Cuando hablamos del valor presente también podemos considerar su valor anual equivalente en las relaciones anteriores el resultado de la decisión será la misma. Es importante darse cuenta de que los beneficios y costos utilizados en el cálculo representan los incrementos o las diferencias entre dos alternativas. Se presentan dificultades para determinar los beneficios y costos entre dos alternativas cuando solamente están presentes costos. Sin embargo la relación B/C de las diferencias si es mayor que uno, significa que la alternativa de mayor costo se justifica, Si B/C <1 los costos adicionales no se justifican y se selecciona la alternativa de menor costo. Ejemplo: Se quiere construir una autopista, se tienen dos rutas bajo consideración Ruta 1 y la Ruta 2, la primera será más retirada y por lo que se requerirán mayores distancias de viaje, la segunda reducirá el tiempo de viaje pero será más costosa. Se supone que la duración de las autopistas será de 30 años, sin valor de rescate ¿qué ruta debe aceptarse sobre la base de un análisis beneficio/costo utilizando una tasa de interés del 5 %? Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 43 de 46 Los datos de los costos están dados en la siguiente tabla. RUTA 1 RUTA 2 COSTO INICIAL $ 10,000,000 $ 15,000,000 COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO $ 35,000 $ 55,000 COSTO ANUAL DEL USUARIO $ 450,000 $ 200,000 Como se observa los datos, su mayor parte está anualizado por lo que se utilizará el método del costo anual equivalentes. Los costos que se utilizarán en la relación B/C son el costo inicial y el costo de mantenimiento: 2.4.3 Selección de alternativas mutuamente excluyentes, utilizando el análisis de relación beneficio - costo incremental. Para aplicar el criterio B/C a la comparación de dos alternativas mutuamente exclusivas, es necesario calcular primero el flujo de efectivo incremental de una respecto a la otra, y después aplicarle el criterio B/C. No es válido calcular la relación B/C para cada alternativa y concluir que la más conveniente es aquella con la mayor relación B/C. Entonces la relación incremental debe estudiarse en una forma análoga a la utilizada para las tasas incrementales de retorno. Ejemplo Supóngase que se tienen cuatro alternativas mutuamente excluyentes, que nos permitirán dar recreación a una importante zona urbana. Los beneficios anuales los costos anuales equivalentes y las relaciones beneficio - costo aparecen en la siguiente tabla: ALTERNAT IVA BENEFICI0S ANUALES EQUIVALENTE S COSTOS ANUALES EQUIVALENTE S RELACIÓN B/C A $ 182,000 $ 91,500 1.99 B $ 167,000 $ 79,500 2.10 C $ 115,000 $ 88,500 1.30 D $ 95,000 $ 50,000 1.90 Si consideramos las relaciones B/C en forma individual, nos llevarían a conclusiones erróneas, inspeccionándolas éstas tendríamos que la alternativa B es la relación máxima y la seleccionaríamos en forma incorrecta. Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 44 de 46 Cuando solamente se puede seleccionar una alternativa entre varias, es necesario comparar las alternativas entre sí, y además, hacerlo contra la alternativa de no hacer nada. Es importante entender la diferencia entre el procedimiento que debe seguirse cuando las alternativas son mutuamente excluyentes, y cuando no lo son. En este caso de proyectos mutuamente excluyentes, es necesario compararlos unos con otros; en el caso de proyectos que no sean mutuamente excluyentes (proyectos independientes), es necesario compararlos solamente contra la alternativa de no hacer nada. En esta oportunidad, el incremento adicional de los desembolsos es económicamente deseable, si el beneficio incremental excede en realidad del desembolso incremental. La comparación debe hacerse por pares. Entonces cuando se están comparando las alternativas mutuamente excluyentes A1 y A2 la regla de decisión es como sigue: Si la relación B/C A2- A1 > 1.0 aceptar alternativa A2 Si la relación B/C A2 - A1 < 1.0 rechazar alternativa A2 Las alternativas deben clasificarse en orden descendentes de desembolsos. Entonces, la alternativa con el menor costo inicial debe estar primero, la alternativa con el menor costo inicial siguiente en segundo y así sucesivamente. ALTERNAT IVA BENEFICI0S INCREMENT ALES ANUALES COSTOS INCREMENT ALES ANUALES RELACIÓN B/C INCREMENT AL DECISIÓN D $ 95,000 $ 50,000 1.90 ACEPTAR D C - D $ 20,000 $ 38,500 0.52 RECHAZAR C B – D $ 72,000 $ 29,500 2.44 ACEPTAR B A – B $ 15,000 $ 12,000 1.25 ACEPTAR A Si se considera la alternativa de no hacer nada, se asume que el flujo de caja asociado con esta alternativa es cero. Cuando se está comparando una alternativa con la opción de no hacer nada, el beneficio-costo incremental se Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 45 de 46 calcula bajo esta suposición y se emplean las reglas de decisión que se acaban de describir. Los cálculos B CD ÷ = = 0 95 000 50 000 1 90 $ , $ , . Debido a que esta relación beneficio - costo es mayor que uno se rechaza la alternativa de no hacer nada y la alternativa "D" se convierte en la nueva mejor actual. A partir de esto se comparan las alternativas C y D B C C D ÷ = ÷ ÷ = $ , $ , $ , $ , . 115 000 95 000 88 500 50 000 0 52 La relación incremental es menor que 1.0 se rechaza "C" Enseguida se comparan las alternativas B y D B C B D ÷ = ÷ ÷ = $ , $ , $ , $ , . 167 000 95 000 79 500 50 000 2 44 La relación incremental es mayor que 1.0 se selecciona la alternativa "B" Luego entonces se comparan las alternativas A y B B C A B ÷ = ÷ ÷ = $ , $ , $ , $ , . 182 000 167 000 91 500 79 500 1 25 Siendo la relación incremental mayor que 1.0 por lo que se selecciona la alternativa "A", la cual es la preferida entre las cuatro que se están considerando. Ejemplo: Se han sugerido cuatro ubicaciones diferentes para un edificio de servicios públicos, de los cuales sólo se seleccionará uno de ellos. Los flujos de caja varían de acuerdo a costos de la mano de obra, costos de transporte. Los datos de cada sitio se presentan en la siguiente tabla. Si el TREMA es del 10 % ¿Cuál es la localización más adecuada, si la vida útil es de 30 años, utilizar un análisis de la relación incremental B/C? LOCALIZACIÓN A B C D COSTO DE CONSTRUC CIÓN - $ 200,000 - $ 275,000 - $ 190,000 - $ 350,000 FLUJO DE CAJA + $ 22,000 + $ 35,000 + $ 19,500 + $ 42,000 Unidad 2.- ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN Página 46 de 46