UNIDAD 1 LA CARGA ELÉCTRICA Y SUS PROPIEDADES
Una de las interacciones fundamentales descritas por la Física es la electricidad. La carga eléctrica, al igual que la masa, es una propiedad característica de la materia y es la causa de los fenómenos asociados a la electricidad.
Probablemente fueron los antiguos filósofos griegos, –particularmente Tales de Mileto (624 – 543 a. C.)– los primeros en observar fenómenos eléctricos. Unos 500 años antes de Cristo, comprobaron que cuando frotaban con piel de animal un trozo de ámbar (un tipo de resina fósil), esta era capaz de atraer algunos objetos muy livianos como semillas secas.
Los fenómenos electrostáticos, como escuchar chasquidos al sacarnos una prenda de vestir, peinar varias veces nuestro cabello seco y luego acercarlo a pequeños trozos de papel, por ejemplo, se producen por la interacción de la carga eléctrica de un cuerpo con la de otro. La palabra electricidad proviene del término electrón, palabra con que los griegos llamaban al ámbar.
Cuando un átomo o un cuerpo tienen la misma cantidad de cargas positivas (protones) y negativas (electrones) se dice que está eléctricamente neutro. Si se produce un desequilibrio entre la cantidad de electrones y protones, se dice que está electrizado. El cuerpo que pierde electrones queda con carga positiva y el que recibe electrones queda con carga negativa. Se llama carga eléctrica (q) al exceso o déficit de electrones que posee un cuerpo respecto al estado neutro. La carga neta corresponde a la suma algebraica de todas las cargas que posee un cuerpo.
La carga eléctrica permite cuantificar el estado de electrización de los cuerpos siendo su unidad mínima la carga del electrón. Esto significa que la carga eléctrica que de un cuerpo está cuantizada y se puede expresar como "n", en que n es un número entero (incluyendo el cero); sin embargo, como la carga del electrón es muy pequeña, se utiliza un múltiplo de ella: el coulomb (C), que es la carga obtenida al reunir 6,24 x 1018 electrones. También se usan con mayor frecuencia los submúltiplos del coulomb: el micro coulomb (µC) que equivale a 10–6 C o el pico coulomb (pC) que corresponde a 10–12 C (otros submúltiplos: el mC = 10–3 C o el nC = 10–9 C). Por medio de un electroscopio (instrumento detector de carga) se puede comprobar que un cuerpo está electrizado y que los cuerpos electrizados con el mismo signo se repelen y los cuerpos electrizados con signo distinto se atraen.
CARGA ELECTRICA Y SUS PROPIEDADES
Los átomos están constituidos por un núcleo y una corteza (órbitas) En el núcleo se encuentran muy firmemente unidos los protones y los neutrones. Los protones tienen carga positiva y los neutrones no tienen carga. Alrededor del núcleo se encuentran las órbitas donde se encuentran girando sobre ellas los electrones. Los electrones tienen carga negativa.
Ambas cargas la de los protones (positivos) y la de los electrones (negativos) son iguales, aunque de signo contrario.
La carga eléctrica elemental es la del electrón. El electrón es la partícula elemental que lleva la menor carga eléctrica negativa que se puede aislar. Como la carga de un electrón resulta extremadamente pequeña se toma en el S.I. (Sistema Internacional) para la unidad de Carga eléctrica el Culombio que equivale a 6,24 1018 electrones.
Para denominar la carga se utiliza la letra Q y para su unidad la C. Ejemplo:
Q = 5 C
En la tabla adjunta se muestra la masa y la carga de las partículas elementales.
Partícula Masa Carga eléctrica Protón 1,6725 10-27 Kg +1,602 10-19 C Neutrón 1,6750 10-27 Kg 0 C Electrón 9,1091 10-31 Kg -1,602 10-19 C
Para el estudio de la electricidad nos basta con este modelo aproximado del átomo, con sus partículas elementales (electrón, protón y neutrón). Los protones son de carga eléctrica positiva y se repelen entre sí. Los electrones son de carga eléctrica negativa y se repelen entre sí. Los neutrones no tienen carga eléctrica.
Entre los electrones y los protones se ejercen fuerzas de atracción. Puesto que los electrones giran a gran velocidad alrededor del núcleo existe también una fuerza centrípeta que tiende a alejar del núcleo a los electrones. Entre dichas fuerzas se establece un equilibrio, de tal manera que los electrones giran en las órbitas y no son atraídos por los protones del núcleo y tampoco se salen de sus órbitas.
Los protones son de carga eléctrica positiva y se repelen entre sí.
Los electrones son de carga eléctrica negativa y se repelen entre sí.
Los neutrones no tienen carga eléctrica.
Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen.
CARGA ELECTRICA Y SUS PROPIEDADES
La carga eléctrica es la propiedad de los cuerpos que toman parte en las interacciones eléctricas.
La carga se conserva
La carga esta cuantizada
Existen dos tipos de carga en la naturaleza positiva y negativa
http://emilioescobar.org/u1/U1_3.pdf
AISLANTES CONDUTORES Y SEMECONDUCTORES
Los conductores son materiales (generalmente metales), cuya estructura electrónica les permite conducir la corriente eléctrica a bajas temperaturas o temperatura ambiente; su resistividad al paso de la corriente eléctrica es muy baja. De acuerdo con la teoría de bandas, son aquellos materiales cuyas bandas de valencia y de conducción, se encuentran muy próximas entre sí, al grado de que, en algunos casos, estas bandas se encuentran sobrepuestas. Los electrones de valencia en un átomo, son los que se encuentran en el nivel energético más externo y ellos permiten los enlaces entre los átomos en los compuestos o entre átomos del mismo tipo en una molécula o un cristal. Por su parte, los electrones de conducción son los que se han promovido a niveles energéticos vacíos, lo que da lugar a su mayor movilidad y, eventualmente, da origen a las corrientes eléctricas. Veamos lo que sucede, tanto con los electrones en estados energéticos de átomos aislados, como los que se encuentran en estados energéticos en un cristal (átomos inter-actuantes).
Los aislantes son materiales con una resistencia tan alta, que no es posible la conducción eléctrica a través de ellos. Un caso extremo, de este tipo de materiales, es el diamante. En el diamante, debido a su particular estructura cristalina, existe una barrera de energía de 6 eV entre la banda de energía más baja 2p (llena con 2N electrones) y los restantes estados disponibles 2p (4N estados posibles), por lo cual no se puede promover electrones de la banda de valencia hacia la banda de conducción. Para este aislante no es posible ganar energía por absorción de fotones (con energías menores a 6 eV). Por el contrario, en los materiales conductores, los electrones de valencia pueden ser promovidos fácilmente hacia la banda de conducción por incidencia fotónica (también por temperatura), ya que hay un continuo de estados disponibles inmediatamente arriba de la banda de valencia. Por esta razón, los materiales conductores son opacos a la luz visible; el diamante es, en especial, totalmente transparente a la luz visible.
Los semiconductores se encuentran situados, por lo que hace a su resistencia, entre los conductores y los aislantes, ya que a temperaturas muy bajas difícilmente conducen la corriente eléctrica y más bien se comportan como aislantes pero, al elevar su temperatura o al ser sometidos a un campo eléctrico externo, su comportamiento cambia al de los conductores. Estos semiconductores son conocidos como intrínsecos y, en ellos, las bandas de conducción y valencia se encuentran separadas por una barrera de energía (banda prohibida) más pequeña (comparada con la del diamante), de aproximadamente 1 eV (1.1 eV para el Si y 0.7 eV para el Ge)
Conductor
Es tan conocido y aplicado a metales como el cobre, aluminio, plata, cte., muy buenos conductores de la corriente eléctrica, que pudiera parecer innecesaria cualquier explicación de esta propiedad. Un cuerpo metálico, aun cuando su longitud sea de muchos kilómetros, puesto en contacto con un generador que proporcione la energía de excitación precisa, toma cargas eléctricas por un extremo y las cede por el otro en una cantidad astronómica sin que se vea afectado por ello. La conducción de la electricidad implica sólo a los electrones de la capa exterior o periférica del átomo metálico, así en el cobre de los 29 electrones que contienen cada uno de sus átomos, sólo uno participa en la conducción de la electricidad. Las elevadas corrientes y altísimas tensiones que se utilizan en la ingeniería eléctrica representan cambios extremadamente pequeños en la concentración media o producen una desviación inconcebiblemente minúscula de su movimiento al azar. La gran conductibilidad de los metales se debe a que la banda de energía de los electrones de valencia queda parcialmente ocupada, es decir, hay muchos niveles de energía inmediatos que pueden alcanzarse con excitaciones moderadas, que en el caso de estar producidas por un campo eléctrico arrastra a los electrones en su dirección. El Vocabttlaire Electrotechnique Frangaise da la siguiente definición:
Conductor (electrónico).-Cuerpo susceptible de ser la sede de una corriente de conducción, debido a que la banda normal se superpone a la primera banda de excitación, formando ambas bandas una sola. Esta banda única resultante está, pues, parcialmente ocupada y sus niveles superiores quedan vacíos, es decir, es una banda de conducción. Nota.-En un conductor la resistividad crece con la temperatura.
Aislante
Aislante: Sustancia o cuerpo cuya conductibilidad es nula o, en la práctica, muy débil.
La mayoría de los cuerpos sólidos que no son metales, son aislantes; la relación entre la conductividad de los metales y la de los aislantes está comprendida entre 10^17 y 10^20. La estructura molecular de los cuerpos aislantes es tal, que la banda de niveles de energía que corresponde a los electrones de valencia está completamente ocupada, existiendo sobre ella un intervalo de valores para los niveles de energía imposibles de alcanzar, por ser incompatibles con la estructura del cuerpo. Este intervalo prohibido es lo suficientemente ancho como para que sean necesarias excitaciones de valores extraordinarios para sobrepasarle; la conductibilidad de los aislantes es pequeña porque a la temperatura ordinaria sólo un número reducido de electrones sobrepasa el intervalo prohibido.
La noción de semiconductor no es fácil de definir, si se pretende tener en cuenta todas sus propiedades físicas, pero se la puede calificar por algunas propiedades esenciales relacionadas con la conductibilidad eléctrica. Desde este punto de vista se caracterizan los cuerpos semiconductores, en estado químicamente puro, porque su conductividad tiene valores intermedios entre los de los aislantes y los de los conductores, ofreciendo la particularidad de su estrecha dependencia de la temperatura, la luz incidente, las radiaciones y los campos magnéticos.
Semiconductores
En la física de los semiconductores la expresión pureza química tiene un sentido mucho más estricto que en el lenguaje técnico corriente, puesto que les es característico que la presencia de muy pequeñas cantidades de impurezas, por ejemplo del orden de un átomo extraño por 106 del material principal, la conductibilidad puede multiplicarse por potencias de 10 de varias unidades. La estructura cristalina de un semiconductor presenta una distribución de niveles de energía similar a la de los aislantes, pero con el intervalo prohibido relativamente estrecho. Es también característico que la presencia de impurezas sustitucionales origina la aparición de nuevos niveles de energía cuyos valores quedan dentro del intervalo prohibido del material principal, con lo que éste sufre una inxalidación parcial. Entre los semiconductores, el germanio constituye un modelo que sirve para explicar brevemente las características fundamentales de la conducción en estos cuerpos. El átomo de germanio tiene 32 electrones, de los que cuatro son de valencia, que pueden compartirse con los átomos de otros elementos ; los 28 restantes quedan ligados al núcleo, por lo que no juegan ningún papel en las reacciones químicas ni en la conducción de la electricidad, En un cristal de germanio los electrones de valencia requieren energías de excitación relativamente importantes para traspasarse a la banda de conducción, por lo que la conductibilidad a la temperatura ambiente es comparativamente pequeña: al aumentar la temperatura lo hace también la conductibilidad.
Este comportamiento de los cristales de germanio sufre un cambio importante si se le añaden impurezas de materias cuyos átomos tienen un número de electrones de valencia inmediatamente superior o inferior.
Si la impureza es, por ejemplo, el arsénico con cinco electrones de valencia en sus átomos, puesto que la red cristalina a que se incorporan responde a los cuatro del germanio, al ocupar un átomo de arsénico la posición que normalmente corresponde a uno de germanio, intercambiará con los átomos próximos cuatro electrones para establecer los enlaces atómicos y quedará uno excedente, que puede moverse libremente en la red cristalina, contribuyendo considerablemente a la conducción de la electricidad. El átomo de arsénico que queda en la red se ioniza positivamente por un proceso de ionización. Los átomos de impureza que proporcionan electrones se denominan "donadores"
AISLANTES CONDUTORES Y SEMECONDUCTORES
La ligación covalente es cuando dos átomos forman una molécula compartiendo un electrón o par de electrones.
Cuando la barrera de energía es demasiada alta, no hay electrones en la banda de conducción = Aislante
Cuando la barrera de energía es muy baja, hay muchos electrones en la banda de conducción = Conductor
Cuando la barrera de energía es intermediar solamente los electrones con la energía correspondiente pueden pasar en la banda de conducción = Semiconductor
La ley de Coulomb establece como es la fuerza que una carga eléctrica ejerce sobre otra carga eléctrica. La fuerza que ejerce la carga q1 en la posición r1 sobre q2 en r2 es:
Dónde:
La posición de q2 respecto q1 está dada por el vector posición relativa:
La distancia entre q2 y q1 está dada por:
Permitividad eléctrica del vacío, E0, es una constante universal:
Vector unitario u12 es un vector cuyo módulo es uno e indica la dirección en que actúa la fuerza:
Ley de Coulomb
La ley de Coulomb señala que la fuerza F (newton, N) con que dos carga eléctricas Q y q (culombio, C) se atraen o repelen es proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r (metro, m) que las separa.
K es la constante eléctrica del medio (en el vacío vale K = 9 10 –9 N m2/C2). Cuando las dos cargas tienen igual signo, la fuerza es positiva e indica repulsión. Si ambas cargas poseen signos opuestos, la fuerza es negativa y denota atracción.
En muchos casos es útil el concepto de campo eléctrico, que se puede definir como la fuerza por unidad de carga. Así para una carga Q, el módulo del campo eléctrico producido a una distancia r es:
y que apunta alejándose de Q si la carga es positiva y en dirección a Q si es negativa. Una carga q en el seno del campo eléctrico sentirá una fuerza que viene dada por:
La existencia de más de una carga produce en cada punto un conjunto de fuerzas individuales cuya resultante es la suma vectorial. Cuando esta resultante vale cero el campo eléctrico en ese punto también es cero.
Podemos estudiar el campo eléctrico utilizando una carga Qp que pende de un hilo, el péndulo eléctrico. Únicamente el péndulo estará vertical en aquellos puntos en los que el campo valga cero.
En nuestra experiencia tenemos dos cargas Q1 y Q2, y vamos a sondear la recta delimitada por ellas. El campo eléctrico se hará cero en algunos puntos sobre la línea: en los tramos izquierdo, central o derecho (dependiendo de los signos de las cargas y sus valores). Todos los puntos fuera de la recta presentan un campo distinto de cero.
Una vez localizado un punto de campo cero, se miden las distancias a cada carga d1 y d2. Las fuerzas deben ser iguales en módulo y sentido contrario:
Ley de Coulomb
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
Matemáticamente el concepto se expresa como:
donde q1 y q2 son las cargas, r es la distancia entre ellas y k, es una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades que se utilice. Las barras de valor absoluto se usan por que las cargas pueden ser positivas o negativas pero la magnitud de la fuerza SIEMPRE ES POSITIVA
La unidad SI para la carga eléctrica es el coulomb, denotado por C, y la constante de proporcionalidad tiene un valor de:
Por lo tanto, la ley de Coulomb se escribe como:
Donde: Permitividad del medio en el vacío
Estrictamente, la Ley de Coulomb solo debe aplicarse a cargas puntuales en el vacío ya que si hay materia en el espacio que separa las cargas, la fuerza neta que actúa sobre cada carga se altera por que se inducen cargas en las moléculas del material que se interpone.
LIMITACIONES DE LA LEY DE COULOMB La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales. La fuerza no está definida para r = 0.
Campo eléctrico
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea. La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles.
En el caso de que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático.
El campo juega un papel intermedio en las fuerzas que obran entre las cargas. Podemos decir que hay dos problemas separados, uno es el cálculo de campos establecidos a partir de distribuciones de cargas dadas y el otro el calculo de las fuerzas que campos dados ejerzan sobra cargas colocadas en ellos. Todo campo físico queda caracterizado por sus propiedades. En el caso del campo eléctrico, una forma de describir las propiedades del campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre un mismo cuerpo de prueba que tenga una carga q0 . La carga de referencia más simple es la carga puntual (masa despreciable) con carga positiva. El referirse a la misma carga de prueba permite comparar los distintos puntos del campo en términos de intensidad.. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga de prueba q0 positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza (vector) por unidad de carga (escalar) la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.
Se define al campo eléctrico E en el punto P del espacio que ocupa la carga q0, debido al grupo de partículas como el cociente entre la fuerza total F r ejercida por el grupo sobre la partícula de prueba y la carga q de la misma.
donde E estará aplicada en el punto P y su dirección estará a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga de prueba q0 , y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva respectivamente.
La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el Sistema Internacional equivale, por tanto, al Newton / Coulomb
Campo eléctrico
A Michael Faraday la idea de que las cargas o los imanes actuasen a distancia a través del espacio vacío no le convencía, de modo que para explicar las fuerzas que actúan entre las cargas o los polos de los imanes tuvo que inventar "algo" que llenase el espacio y que conectase de algún modo una carga con otra o un polo del imán con el otro; Faraday pensaba en una especie de tubos de goma o algo así, quizá animado al ver cómo las limaduras de hierro se ordenan al colocar cerca un imán. Así nació el concepto de campo de fuerzas, en general.
Una propiedad del espacio mediante la cual "se propaga" la interacción entre cargas. Una región del espacio donde existe una perturbación tal que a cada punto de dicha región le podemos asignar una magnitud vectorial, llamada intensidad de campo eléctrico E. Representación del campo. Un campo se representa dibujando las llamadas líneas de campo. Para el campo creado por una carga puntual, las líneas de campo son radiales.
Para el caso de un campo creado por dos cargas puntuales iguales del mismo signo:
Para el caso de un campo creado por dos cargas puntuales iguales de distinto signo:
Intensidad de campo eléctrico. La región del espacio situada en las proximidades de un cuerpo cargado posee unas propiedades especiales. Si se coloca en cualquier punto de dicha región una carga eléctrica de prueba, se observa que se encuentra sometida a la acción de una fuerza. Este hecho se expresa diciendo que el cuerpo cargado ha creado un campo eléctrico. La intensidad de campo eléctrico en un punto se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga situada en él. Si E es la intensidad de campo, sobre una carga Q actuará una fuerza.
El número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo.
dS es un vector de módulo el elemento de área
infinitesimal de la superficie, dirección perpendicular
a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura.
La ley de Gauss relaciona el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga neta incluida dentro de la superficie. Esta ley permite calcular fácilmente los campos eléctricos que resultan de distribuciones simétricas de carga, tales como una corteza esférica o una línea infinita. La figura izquierda muestra una superficie de forma arbitraria que incluye un dipolo. El número de líneas que salen de la carga es exactamente igual al número de líneas que entran en el mismo recinto y terminan en la carga negativa. Si contamos el número que sale como positivo y el número que entra como negativo, el número neto que sale o entra es cero. En otras distribuciones de carga, como ocurre en la figura derecha, el número neto de líneas que sale por cualquier superficie que encierra las cargas es proporcional a la carga encerrada dentro de dicha superficie. Este es un enunciado cualitativo de la ley de Gauss.
La magnitud matemática relacionada con el número de líneas de fuerza que atraviesa una superficie recibe el nombre de flujo eléctrico, cuya definición general es:
Frecuentemente estamos interesados en conocer el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada, que viene dado por:
La ley de Gauss desempeña un papel importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo por dos razones básicas: En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando esta presenta buenas propiedades de simetría. En estos casos, suele resultar mucho más simple usar la ley de Gauss que obtener E por integración directa sobre la distribución de cargas, tal y como se ha descrito en el tema anterior. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no solo de la electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los fenómenos electromagnéticos). Como veremos, la ley de Gauss es esencialmente una ecuación matemática que relaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga eléctrica encerrada en su interior. La ley de Gauss puede interpretarse cualitativamente de forma simple usando el concepto de líneas de campo, el número de líneas de campo que parten de una carga q es proporcional a dicha carga. De este modo, si una superficie cerrada imaginaria encierra una carga en su interior, el número total de líneas que pasan a través de ella debe ser proporcional a la carga neta en su interior. Además, como se puede apreciar en la figura, el número de líneas debe ser independiente de la forma de la superficie que encierra a la carga. Este es esencialmente, desde un punto de vista cualitativo, el significado de la ley de Gauss: el número de líneas de campo que atraviesan una cierta superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta encerrada en su interior.
La energía potencial eléctrica es proporcional a la carga q0, para poder independizarnos, dividimos la expresión de U por la carga q0, y obtenemos una cantidad que llamaremos por definición potencial eléctrico (V), es decir q0 U V =, el igual que hemos visto para el campo eléctrico E r, el potencial V, es un campo porque posee un valor para cada punto del espacio. Como U es un valor escalar, entonces V, también es escalar. La carga q0 de la partícula de prueba utilizada para medir el potencial debe ser pequeña ya que de lo contrario su presencia podría alterar la distribución de cargas que produce el potencial, con lo cual cambiaría el potencial que queremos medir. Unidades de potencial eléctrico La unidad es el voltio o volts, definido como:
De las ecuaciones para el potencial producido por partículas cargadas, podemos ver
, si tenemos ahora una distribución continua de cargas a estas las podemos considerar como un número infinito de cargas infinitesimales, y el potencial total vendrá dado por la suma de los potenciales debido de cada una de estas infinitas cargas infinitesimales, es decir por:
Un potencial eléctrico que rodea a una barra cargada puede describirse no solo por una intensidad de campo eléctrico E (Cantidad Vectorial) sino también como una cantidad escalar llamada "Potencial Eléctrico".
Diferencia de Potencial eléctrico
Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:
El trabajo W ab puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es:
1 voltio = 1 Joule/Coulomb.
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva "q" desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria "q" desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:
W B = Trabajo realizado por un agente externo para mover la carga de prueba q0 del infinito hasta el punto B.
VB = Potencial en el punto B
Tanto el trabajo WAB como la Diferencia de Potencial son independientes de la trayectoria a mover q0
Es el resto de las interacciones entre por el intermediar de un cambio de energía cuantificado por el trabajo W
El trabajo describe el efecto de una fuerza en un intervalo del espacio-tiempo (desplazamiento de a, b)
Cuando no hay pérdida de energía (fuerza conservativa);
El trabajo es igual al negativo del cambio de energía potencial U
Aplicando la ley de la conservación de energía
El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la variación de la energía cinética K
Para la interacción eléctrica la fuerza de coulomb F =q0 E es conservativa y tenemos para la energía potencial U=q0 V donde V es el potencial eléctrico, la energía potencial por unidad de carga
La capacitancia es un capacitor consiste de dos conductores a y b llamados placas. Se supone que están completamente aislados y que se encuentran en el vacío. Se dice que un capacitor está cargado si sus placas tienen cargas iguales y opuestas, +q y q. Cuando se mencione a la carga, q, de un capacitor se considera a la magnitud de la carga de cualquiera de las placas. Un capacitor puede adquirir carga eléctrica si se conecta a las terminales de una batería. Puesto que las placas son conductoras, entonces son: equipotenciales, y la diferencia de potencial a través de las placas será la misma que la de la batería. Por conveniencia, a la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas se le llama V. La carga y la diferencia de potencial en un capacitor se relacionan por
q =CV (1)
Donde C es una constante de proporcionalidad llamada capacitancia. La unidad de medida de la capacitancia en el SI es el farad (abreviado F).
1farad = 1coulomb/volt
El cálculo de la capacitancia Conviene establecer un plan 1. Se supone una carga q en las placas 2. Se calcula el campo eléctrico E entre las placas en términos de su carga, usando la ley de Gauss 3. Una vez conocido E, se calcula la diferencia de potencial V entre las placas y 4. Se calcula C a partir de C = q/V.
En este sentido, un capacitor, es un dispositivo que almacena energía eléctrica. Para construir un capacitor basta con aislar dos conductores. Para almacenar energía en este dispositivo, se transfiere carga de un conductor a otro de modo que uno tenga carga +Q y el otro –Q. A la relación entre la carga de un conductor con la diferencia de potencial se le conoce como capacitancia.
La unidad en el SI de la capacitancia es el farad (1F), se le denomina así en honor del físico inglés del siglo XIX Michael Faraday
Un farad es una capacitancia muy grande. En muchas aplicaciones las unidades más convenientes son los micro-farad (µF = 10-6 F) o pico Faraday(pF = 10-12 F)
Consideremos un conductor inicialmente descargado como se muestra en la figura 5.1a, entonces en ausencia de carga su potencial es nulo ( ). Si ahora colocamos una carga q en el conductor ella se distribuirá en su superficie como se muestra en la figura 5.1b y como tal el potencial fuera y dentro del conductor ya no es nulo, más aún este potencial será proporcional a la carga . Es decir
La capacitancia eléctrica (C) es una propiedad física de un conductor que expresa la habilidad de un conductor para adquirir carga sin un cambio sustancial en su potencial. Matemáticamente se expresa como el cociente entre la carga y el potencial. Esto es
Es evidente entonces que si añadimos una constante arbitraria al potencial es necesario conocer un punto de referencia global en el cual el potencial siempre es cero. Con el objetivo de encontrar un cuerpo físico que podría desempeñar como punto de referencia consideremos como ejemplo una esfera conductora de radio R. Si la esfera es cargada con una carga q, su potencial es y su capacitancia es
En cualquier caso, si conocemos la capacitancia C de un conductor dado, la carga q puede encontrase a partir de su potencial, es decir . Alternativamente podemos calcular el potencial a partir de la carga mediante la ecuación , donde es el llamado coeficiente de potencial. Supongamos ahora que traemos otro conductor a una región cercana al primero. El segundo conductor distorsiona el campo eléctrico de tal manera que el potencial en el primero en general cambia. Por otro lado, el segundo conductor adquiere un potencial inducido. Así los conductores se afectan entre sí cambiando sus potenciales aun cuando la carga permanece constante de tal manera que no podemos escribir la ecuación para cada conductor por separado pero si debe tenerse en cuenta la influencia de uno sobre otro, escribiendo la ecuación para la potencia
Se deposita un exceso de electrones sobre una esfera de plomo con una masa m=8 g de modo que su carga neta es de -3.2 nC.
Halle el número de electrones en exceso en la esfera.
nε= Qqε=-3.210 -9-1.610 -19=2*10 10
3.2 LEY DE BOIT SAVART
4. Ley de Biot-Savart Una carga puntual q en movimiento con velocidad, da lugar a la aparición de un campo magnético en el espacio dado por 3:
Donde es un vector unitario que apunta desde el punto donde está la carga en movimiento al punto P en que se evalúa el campo, y µ0 es una constante llamada permeabilidad del espacio libre que toma el valor: µ0 = 4π·10-7 T·m/A (N/A2 )
Como podéis apreciar, esta expresión es parecida a la ley de Coulomb correspondiente al campo eléctrico debido a una carga puntual q
En ambos casos el campo decrece con el cuadrado de la distancia de la fuente del campo al punto en que éste se evalúa. Sin embargo, (igual que ocurría con la fuerza) el campo magnético incluye un producto vectorial, lo cual hace que difiera de la ley de Coulomb en la dirección que tiene el campo. Del mismo modo que en secciones anteriores hemos extendido el estudio de la fuerza sobre una carga puntual a las fuerzas que actúan sobre corrientes, se puede proceder de un modo similar para deducir la expresión del campo producido por un elemento de corriente sustituyendo por . El campo magnético en cualquier punto P debido a la corriente que circula por un hilo conductor puede calcularse considerando el principio de superposición y sumando la contribución de los elementos de corriente que componen el hilo 3 En este curso consideraremos solo situaciones en que la velocidad de las partículas cargadas es mucho menor que la velocidad de la luz. Las ecuaciones serán válidas y deberán interpretarse siempre en este contexto. 11 Figura 11. Campo magnético en el punto P debido al elemento de corriente La r denota la distancia desde la fuente de corriente al punto P. Esta expresión se conoce como la ley de Biot-Savart da una expresión para la contribución campo magnético, , desde la fuente de corriente El campo magnético total se obtendría sumando todos los elementos de corriente a lo largo de toda la geometría del hilo conductor: Ejemplo. Campo magnético debido a una corriente en un conductor rectilíneo Consideremos un conductor rectilíneo por el que circula una corriente. Por simplicidad asumamos que el hilo está colocado a lo largo del eje x, como se muestra en la siguiente figura. A continuación examinaremos el valor del campo magnético en el punto P creado por la corriente I en estas condiciones.
"Física para la Ciencia y la Tecnología" (Volumen 2) Autores P. A. Tipler y E. Mosca Editorial Reverté (5a Ed) 2005LEY DE BIOT-SAVART
Los científicos franceses Jean-Baptiste Biot y Félix Savart descubrieron la relación entre una corriente y el campo magnético que esta produce. Si bien esto se puede llevar a cabo con la ley de Ampere, la aplicabilidad de esta depende de la simetría en el sistema de corrientes. En electrostática se presenta una situación análoga para calcular el campo eléctrico: cuando hay simetría en una distribución de carga, utilizamos la ley de Gauss, pero cuando no la hay, podemos calcular el campo eléctrico con la ley de Coulomb.
La ley de Biot-Savart para el campo creado por un elemento de un conductor que transporta una corriente I en un punto P es:
, donde, ver figura, r es la distancia del elemento de corriente al punto P donde se desea calcular el campo magnético , es el vector unitario, y el valor de la constante de permeabilidad, , es: , Y el sentido de viene dado por el producto vectorial
FISICA II/Jorge B/ trillas
Ley de Biot-Savart
Hasta ahora se han discutido algunos efectos del campo magnético B~ sin referirnos a las posibles fuentes de este campo. Una posible fuente de campo magnético conocida desde muy antiguo son los imanes permanentes. Estos imanes son trozos de ciertos materiales (por ejemplo, la magnetita) que tienen entre sus propiedades más aparentes la de atraer fragmentos de hierro. Una carga prueba móvil en presencia de un imán sufre igualmente el efecto de una fuerza magnética que está perfectamente de- finida por la expresión . A pesar de que los imanes son conocidos y usados desde hace mucho tiempo, un estudio realista del origen del campo magnético producido por estos imanes sólo puede ser llevado a cabo en el marco de la Física Cuántica y, por tanto, no se abordará esta tarea en el presente tema.
Los experimentos de H. C. Oersted ( 1820) demostraron que los efectos sobre cargas móviles e hilos de corriente (recogidos en las expresiones (3.1) y (3.19)) producidos por campos magnéticos originados por imanes eran perfectamente reproducidos cuando estos imanes son sustituidos por cargas en movimiento o bien hilos de corriente. Esto implica que, en general, las cargas eléctricas en movimiento son fuentes del campo magnético. Dado que en el presente tema sólo estamos interesados en campos magnetostáticos, en este apartado estudiaremos únicamente las fuentes que producen este tipo de campos constantes en el tiempo. Experimentalmente se encuentra por tanto que las fuentes del campo magnetostático son las corrientes eléctricas invariantes en el tiempo. La forma concreta en que estas corrientes estacionarias crean campos magnéticos viene dada por la ley de Biot y Savart ( 1830) que establece que el campo magnético en el punto de observación, P, producido por un elemento diferencial de corriente, Id~l, que forma parte de una corriente continua viene dado por
donde ~r = "~r "rˆ es el radiovector que va desde el elemento diferencial de corriente hasta el punto P donde se evalúa el campo y µ0 es una constante conocida como permeabilidad del vacío de valor
µ0 = 4π ×10 7 T·m/A
Obsérvese que la expresión (3.27) es similar a la obtenida en (1.9) que nos daba el campo electrostático producido por un elemento diferencial de carga. Ambas expresiones muestran la misma dependencia respecto a "~r ", esto es, 1/"~r " 2 . No obstante, una importante diferencia entre ambas expresiones es que la dirección del campo es distinta en una y otra. Si, para Apuntes de Física IIFLML 3.4. Ley de Biot-Savart63 el caso electrostático, la dirección del campo eléctrico venía determinada por el radiovector que unía el punto fuente con el punto de observación, para el campo magnetostático la dirección de dB~viene determinada por el producto vectorial Id~l ×rˆ , por lo que la dirección de dB~en el punto de observación siempre será perpendicular a su radiovector asociado (esto es, dB~ rˆ). Esta dirección puede obtenerse por la regla de la mano derecha haciendo apuntar el dedo pulgar derecho en la dirección del elemento de corriente, el dedo índice coincidiendo con ~r y el dedo corazón marcando la dirección del campo. Así, por ejemplo, las líneas de campo producidas por un elemento diferencial de corriente serían circunferencias concéntricas a un eje dirigido según el elemento de corriente. La discusión anterior indica que las líneas de B~ no tienen principio ni fin, pudiendo ser, como en este caso, líneas cerradas. El campo total producido por la corriente continua que circula en una espira podrá, por tanto, escribirse como la integral de (3.27) a lo largo de los diferentes elementos diferenciales de corriente, Campo magnético debido a una espira de corriente continúa
B~(P) = µ0 4π I espira Id~l ×~r "~r "
Física ll ingeniería de la salud/ universidad Sevilla/ Francisco L mesa Ledesma
FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA
Fuerza magnética sobre un conductor por el cual circula una corriente
Debido a que un campo magnético ejerce una fuerza perpendicular sobre una carga en movimiento, ejercerá también una fuerza perpendicular sobre un conductor por el cual circula una corriente eléctrica I, como se muestra en la figura 7.5a.
Tomando la expresión (7.1) para el diferencial del conductor,
Si el conductor es recto con una longitud L, como se muestra en la figura 7.5(b), la fuerza sobre éste se calcula partiendo de la expresión (7.5).
La dirección de la fuerza F se determina aplicando la regla de la mano derecha.
FISICA PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO-UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA- HECTOR BARCO RIOS, EDILBERTO ROJAS CALDERON, ELISABETH RESTRPO PARRA. JULIO 2012
La fuerza magnética F̅ que actúa sobre una carga positiva q que se desplaza con una velocidad ti es perpendicular tanto a v como al campo magnético B. Con res- ~to a vaJores dados de la rapidez v y la intensidad de campo magnético B, la fuerza es maxirna cuando V̅ Y B̅ son perpendiculares.
FISICA II- H. RIOS- GAW GILL
Es conocido que un conductor por el que circula una corriente sufre una fuerza en presencia de un campo magnético. Puesto que la corriente está constituída por cargas eléctricas en movimiento, empezaremos por estudiar la fuerza sobre una única carga.
Fuerza de Lorenz
Al observar experimentalmente cómo es la fuerza que un campo B ejerce sobre una carga eléctrica q se cumple que:
Si la carga está en reposo, el campo B no ejerce ninguna fuerza sobre ella.
La fuerza es máxima cuando la velocidad de la carga v y el campo B son perpendiculares y es nula cuando son paralelos.
La fuerza es perpendicular al plano formado por v y B.
La fuerza es proporcional al valor de la carga q y a la velocidad v.
Si la carga cambia de signo, la fuerza cambia de sentido
Resumiendo todos estos hechos, se concluye que la fuerza que un campo B ejerce sobre una carga eléctrica q que se mueve con una velocidad v viene dada por la expresión:
La fuerza electrostática es tangente en cada punto a las líneas de campo eléctrico, sin embargo, para el campo magnético se cumple que:
.
La fuerza magnética es perpendicular a las líneas de campo B
Si la carga q se encuentra además bajo la acción de un campo eléctrico E, la fuerza resultante que actúa sobre ella es:
conocida como la fuerza de Lorentz.
Movimiento de una carga en un B uniforme: ciclotrón
Supongamos que en una región del espacio existe un campo B uniforme y una carga q se desplaza con una velocidad v perpendicular al campo. Como se ha visto, la fuerza que actúa sobre la carga es siempre perpendicular a la velocidad, luego provoca una aceleración normal que hace que se curve la trayectoria y se genera un movimiento circular en el que la fuerza magnética actúa de fuerza normal o centrípeta y en el que el módulo de la velocidad permanece constante, por no existir ninguna fuerza tangencial.
Expresamos la segunda ley de Newton en la dirección normal:
Como la velocidad v y el campo B son perpendiculares, el módulo de F será igual a qvB, por lo que el radio de la trayectoria circular es:
Se puede también calcular el periodo T del movimiento:
Un dispositivo experimental basado en este fenómeno se denomina ciclotrón, su aplicación más importante es la de acelerador de partículas cargadas para bombardear núcleos atómicos y provocar reacciones nucleares. Para ello se debe combinar el campo magnético con un campo eléctrico. Otra aplicación del movimiento de una carga en un campo magnético es el espectrómetro de masas, (en la sección sabías que... de esta página encontrarás más información).
MAGNETISMO-UPM-TERESA MARTIN, ANA SERRANO- TRILLAS
Ejercicio 1
Un electrón se acelera por la acción de una diferencia de potencial de 100 V y, posteriormente, penetra en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 2 T, perpendicular a la trayectoria del electrón. Calcula la velocidad del electrón a la entrada del campo magnético. Halla el radio de la trayectoria que recorre el electrón en el interior del campo magnético y el periodo del movimiento.
Solución 1
Aplicando la ley de la conservación de la energía mecánica al movimiento del electrón dentro del campo eléctrico, y suponiendo que el electrón esta inicialmente en reposo, se tiene:
Al penetrar el electrón perpendicularmente al campo magnético, actúa una fuerza sobre ´el perpendicular a la velocidad y por ello describe una ´orbita circular.
Ejercicio 3 Dos isotopos de un elemento químico, cargados con una sola carga positiva y con masas de 19,91 · 10 27 kg y 21,59· 27 kg, respectivamente, se aceleran hasta una velocidad de 6,7 · 105 m/s. Seguidamente, entran en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 0,85 T y perpendicular a la velocidad de los iones. Determina la relación entre los radios de las trayectorias que describen las partículas y la separación de los puntos de incidencia de los isotopos cuando han recorrido una semicircunferencia.
CAMPO MAGNETICO
El campo magnético es una región del espacio en la cual una carga eléctrica puntual que se desplaza, sufre los efectos de una fuerza que es perpendicular a su desplazamiento. El campo magnético en un punto se representa por un vector B llamado Inducción magnética o Densidad de flujo magnético y se puede visualizar por medio de líneas de inducción que deben cumplir con lo siguiente:
a) La tangente a una línea de inducción en un punto cualquiera indica la dirección de B en ese punto (Fig. 7.1a.)
Fig. 7.1 a) La dirección de la inducción magnética en un punto cualquiera es tangente a la
línea de inducción, b) La magnitud de la inducción magnética B es proporcional al número de líneas de inducción por unidad de área de sección transversal.
b) Las líneas de inducción se dibujan de tal manera que el número de ellas por unidad de área de sección transversal sea proporcional a la magnitud de B . Si las
LINEAS DE FUERZA
Líneas están muy cercanas entre sí, la magnitud de B es mayor y donde están muy separadas, la magnitud de B es menor
Flujo magnético
Representa la cantidad de líneas de inducción que atraviesa una superficie cualquiera
Líneas de inducción que atraviesan una superficie cualquiera.
Se define por la expresión:
donde B , es la inducción magnética que atraviesa un diferencial de
superficie dS.
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EL CAMPO MAGNÉTICO El hecho de que las fuerzas magnéticas sean fuerzas de acción a distancia permite recurrir a la idea física de campo para describir la influencia de un imán o de un conjunto de imanes sobre el espacio que les rodea.
Líneas de fuerza del campo magnético
Al igual que en el caso del campo eléctrico, se recurre a la noción de líneas de fuerza para representar la estructura del campo. En cada punto las líneas de fuerza del campo magnético indican la dirección en la que se orientaría una pequeña brújula situada en tal punto. Así las limaduras de hierro espolvoreadas sobre un imán se orientan a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético correspondiente y el espectro magnético resultante proporciona una representación espacial del campo. Por convenio se admite que las líneas de fuerza salen del polo Norte y se dirigen al polo Sur
FISICA 2/CARLOS PELTA/ NOCTURNO GINER
MAGNETISM Y ELECTRICIDAD/ GENE MOSCA, PAULL ALLEN/ REVERTE
Unidad 4: Electromagnetismo
4.1 FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA
La corriente eléctrica es un servicio que en la actualidad la totalidad de las personas conoce y usa. La misma es prácticamente "necesaria" a diario para muy diversos fines, entretenimiento, iluminación, ambientación, entre otras. Mas en esta ocasión no se hablará acerca de los usos de la electricidad, sino en la base de cómo este fenómeno llega a suceder, el fenómeno en el que una corriente eléctrica se genera es denominado fuerza electromotriz inducida.
Para poder entender este fenómeno antes se debe manejar los siguientes conceptos:
Campo magnético: efecto que ejerce un imán sobre una carga eléctrica puntual que viaja a una velocidad en el espacio. Esta carga sentirá una fuerza perpendicular a su movimiento y proporcional a la velocidad y magnitud del campo.
Conductor eléctrico: material que se caracteriza por tener una resistencia muy baja a un flujo de corriente eléctrica, material por donde la corriente eléctrica puede transportarse.
En general, si a un conductor, un cable, se lo comienza a mover en un espacio en donde se encuentra un campo magnético, una fuerza electromotriz es inducida. La fuerza electromotriz inducida depende de tres factores principales que se citan a continuación:
Velocidad del movimiento del cable.
Fuerza del campo magnética.
Longitud de la parte del cable sometida al campo magnético.
Si en el cable no circulaba antes ninguna corriente, la diferencia de potencial (voltaje) que se presente en el mismo será el valor de la fuerza electromotriz inducida, puede ser mediante la expresión:
e.m.f=Blv
Donde:
B: magnitud (fuerza) del campo magnético.
l: longitud del cable sometido al campo.
v: velocidad del cable
Una fuerza electromotriz es inducida siempre y cuando exista un corte de flujo (flujo magnético Ø). El flujo magnético puede definirse en términos del campo magnético, área que barre el cable en movimiento y ángulo entre esta área y dirección del campo.
Ø=BAsen(θ)
Lo que permite definir la fuerza electromotriz inducida en términos del flujo magnético, obteniendo lo siguiente:
e.m.f.= Ø/ t
Con esta relación es posible definir la fuerza electromotriz inducida como la tasa de corte del flujo magnético. Si en vez de mover el cable se mueven los imanes que producen el campo, se obtiene el mismo fenómeno.
Si se experimenta de la misma manera con una bobina, se obtiene el mismo fenómeno de inducir fuerza electromotriz, sin embargo la diferencia de potencial obtenida es mayor e igual a:
e.m.f.=N* Ø/ t
N representa el número de vueltas del cable en la bobina.
Esta relación representa la ley de Faraday que expresa lo siguiente:
"La magnitud de la fuerza electromotriz inducida es proporcional a la tasa de cambio del acoplamiento inductivo."
Acoplamiento inductivo=N Ø.
La dirección de la fuerza electromotriz inducida se la determina mediante la ley de Lenz que establece:
"La dirección de la fuerza electromotriz inducida es tal que si una corriente inducida puede circular, esta se opondría al cambio que la origina."
Esto explica que la dirección va en contra de la fuerza que el campo ejerce sobre el cable o bobina.
GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA
Si una bobina rota, debido a fuerzas externas, dentro de un campo magnético se producirá fuerza electromotriz inducida dado que el acoplamiento inductivo cambia con el tiempo (ley de Faraday) lo que producirá que corriente eléctrica circule. Los lados opuestos de la bobina experimentarán fuerzas opuestas al movimiento (ley de Lenz) y a consecuencia del trabajo hecho en rotar la bobina se da una energía eléctrica.
La bobina rotando a una rapidez constante producirá una fuerza electromotriz sinusoidal, si se aumenta la frecuencia de giro, se disminuye el periodo de tiempo, aumentando la amplitud de la fuerza inducida, es decir, al girar más rápido, dará una corriente mayor.
https://nomagicbutscience.wordpress.com/2015/01/07/fuerza-electromotriz-inducida/
FUERZA ELECTROMOTRIZ (FEM)
Se denomina fuerza electromotriz (FEM) a la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica. Para ello se necesita la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito cerrado.
A. Circuito eléctrico abierto (sin carga o resistencia). Por tanto, no se establece la circulación de la corriente eléctrica desde la fuente de FEM (la batería en este caso). B. Circuito eléctrico cerrado, con una carga o resistencia acoplada, a través de la cual se establece la circulación de un flujo de corriente eléctrica desde el polo negativo hacia el polo positivo de la fuente de FEM o batería.
Existen diferentes dispositivos capaces de suministrar energía eléctrica, entre los que podemos citar:
Pilas o baterías. Son las fuentes de FEM más conocidas del gran público. Generan energía eléctrica por medios químicos. Las más comunes y corrientes son las de carbón-zinc y las alcalinas, que cuando se agotan no admiten recarga. Las hay también de níquel-cadmio (NiCd), de níquel e hidruro metálico (Ni-MH) y de ion de litio (Li-ion), recargables. En los automóviles se utilizan baterías de plomo-ácido, que emplean como electrodos placas de plomo y como electrolito ácido sulfúrico mezclado con agua destilada.
Máquinas electromagnéticas. Generan energía eléctrica utilizando medios magnéticos y mecánicos. Es el caso de las dinamos y generadores pequeños utilizados en vehículos automotores, plantas eléctricas portátiles y otros usos diversos, así como los de gran tamaño empleado en las centrales hidráulicas, térmicas y atómicas, que suministran energía eléctrica a industrias y ciudades.
Celdas fotovoltaicas o fotoeléctricas. Llamadas también celdas solares, transforman en energía eléctrica la luz natural del Sol o la de una fuente de luz artificial que incida sobre éstas. Su principal componente es el silicio (Si). Uno de los empleos más generalizados en todo el mundo de las celdas voltaicas es en el encendido automático de las luces del alumbrado público en las ciudades.
También se utilizan en el suministro de pequeñas cantidades de energía eléctrica para satisfacer diferentes necesidades en zonas apartadas hasta donde no llegan las redes del tendido de las grandes plantas generadoras. Las celdas fotovoltaicas se emplean también como fuente principal de abastecimiento de energía eléctrica en los satélites y módulos espaciales. Las hay desde el tamaño de una moneda hasta las del tamaño aproximado de un plato. Para obtener una tensión o voltaje más alto que el que proporciona una sola celda, se unen varias para formar un panel.
Termopares. Se componen de dos alambres de diferentes metales unidos por uno de sus extremos. Cuando reciben calor en el punto donde se unen los dos alambres, se genera una pequeña tensión o voltaje en sus dos extremos libres.
ermopar de hierro-constantán (Fe-CuNi)
Entre algunas de las combinaciones de metales utilizadas para la fabricación de termopares podemos encontrar las siguientes: chromel-alumel (NiCr-NiAl), hierro-constantán (Fe-CuNi), chromel-constantán (NiCr-CuNi), cobre-constantán (Cu-CuNi), platino-rodio (Pt-Rh), etc.
Los termopares se utilizan mucho como sensores en diferentes equipos destinados a medir, fundamentalmente, temperaturas muy altas, donde se hace imposible utilizar termómetros comunes no aptos para soportar temperaturas que alcanzan los miles de grados.
Efecto piezoeléctrico. Propiedad de algunos materiales como el cristal de cuarzo de generar una pequeña diferencia de potencial cuando se ejerce presión sobre ellos.
Una de las aplicaciones prácticas de esa propiedad es captar el sonido grabado en los antiguos discos de vinilo por medio de una aguja de zafiro, que al deslizarse por los surcos del disco en movimiento convierten sus variaciones de vaivén en corriente eléctrica de audiofrecuencia de muy baja tensión o voltaje, que se puede amplificar y oír a un nivel mucho más alto.
Existe también un tipo de micrófono de cerámica, que igualmente convierte las variaciones de los sonidos que capta en corrientes de audiofrecuencia que pueden ser amplificadas, transmitidas o grabadas.
El efecto piezoeléctico del cristal de cuarzo, por ejemplo, tiene también una función inversa, que es la de vibrar cuando en lugar de presionarlo le aplicamos una pequeña tensión o voltaje. En este caso la frecuencia de la vibración dependerá del valor de la tensión aplicada y del área que tenga el cristal sobre el cual se aplica.
El uso práctico más conocido de esta variante del efecto piezoeléctrico está en los relojes de cuarzo, fijar la frecuencia de trabajo del microprocesador en los ordenadores, fijar las frecuencias de transmisión de las estaciones de radio, etc.
El valor de la fuerza electromotriz (FEM) o diferencia de potencial, coincide con la tensión o voltaje que se manifiesta en un circuito eléctrico abierto, es decir, cuando no tiene carga conectada y no existe, por tanto, circulación de corriente.
La fuerza electromotriz se representa con la letra (E) y su unidad de medida es el volt (V). En algunos textos la tensión o voltaje puede aparecer representada también con la letra (U).
http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_fem/ke_fem_2.htm
Ejercicios Fuerza Electromotriz Inducida
1. Una bobina plana está compuesta de 1 000 espiras rectangulares arrolladas sobre un cuadro móvil. El área media de las diferentes espiras es de 20/ π, cm². Se le hace girar al conjunto a una velocidad de 3 000 r.p.m. en un campo magnético uniforme de intensidad B = 0,5 T. Calcular:
a) la f.e.m. máxima inducida en la bobina.
b) la expresión de la f.e.m. instantánea.
Resolución
a) El valor máximo de La Fuerza Electromotriz Alterna Inducida viene dada por la ecuación:
εmax = N * B * S * ω
N = 1000 espiras
S = 20/π cm2 * 1 m2 /10000 cm2 = 20 * 10 – 4 / π m2
ω = 3000 r*p*m = 3000 revoluciones/minuto * 2π rad / 1 revolución * 1 min / 60 s =100 π rad/s
B = 0,5 T
εmax = 1000 * 0,5 T * 20 * 10 - 4 / π m2 * 100π rad/s = 106 *10 - 4 V = 100 V
b) La f.e.m. instantánea como función del tiempo resulta ser:
ε = εmax * sen ω t = 100 V * sen (100 π t)
2. Una bobina gira dentro de un campo magnético de 0,5 T a razón de 400 r.p.m. La bobina está constituida por 100 espiras de 15 cm2 de área cada una de ellas. ¿Cuál es la Fuerza Electromotriz Alterna Inducida?
Resolución
ε = N * B * S * ω * sen ωt
B = 0,5 T
ω = 400 rpm = 400 ciclos/min * 2π rad / 1 ciclo * 1 min / 60 s = 13,33 π rad/s
S = 15 cm2 * 1 m2 / 10000 cm2 = 15 * 10 - 4 m2
N = 100 espiras
ε = N * B * S * ω * sen ωt
ε = 100 * 0,5 T * 15 * 10 - 4 m2 * 13,33 π rad/s * sen 13,33 π t = 9997,5 * 10 – 4 sen 13,33 π t 10000 * 10 – 4 sen 13,33 π t = sen 13,33 π t
3. Calcular la Fuerza Electromotriz Inducida en una bobina que consta de 1500 espiras y gira en un campo magnético de 0,05 T. El giro de la bobina tiene una frecuencia de 75 Hz y el área de cada espira es de 0,002 m2.
Resolución
ω = 2π/T; T = 1 / σ ω = 2π/ (1/T) ω = 2πσ
N = 1500 espiras
B = 0, 05 T
σ = 75 Hz (1/s)
S = 0,002 m2
ε = N * B * S * ω * sen ωt
ε = N * B * S * 2πσ * sen 2πσt
ε = 1500 * 0, 05 T * 0,002 m2 * 2π * 75 (1/s) * sen 2π * 75 t = 22, 5 π sen 150πthttp://www.quimiziencia.es/pdf/estudio_de_la_corriente_alterna/ejercicios sobre_fuerza_electromotriz_inducida.pdf
4.2 LEY DE FARADAY
Cualquier cambio del entorno magnético en que se encuentra una bobina de cable, originará un "voltaje" (una fem inducida en la bobina). No importa como se produzca el cambio, el voltaje será generado en la bobina. El cambio se puede producir por un cambio en la intensidad del campo magnético, el movimiento de un imán entrando y saliendo del interior de la bobina, moviendo la bobina hacia dentro o hacia fuera de un campo magnético, girando la bobina dentro de un campo magnético, etc.
La ley de Faraday es una relación fundamental basada en las ecuaciones de Maxwell. Sirve como un sumario abreviado de las formas en que se puede generar un voltaje (o fem), por medio del cambio del entorno magnético. La fem inducida en una bobina es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético multiplicado por el número de vueltas (espiras) de la bobina. Implica la interacción de la carga con el campo magnético.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/farlaw.html
Ley de Faraday " Inducción Electromagnética
Así es que la Ley de Faraday o inducción electromagnética, enuncia que el voltaje inducido en un circuito cerrado resulta directamente proporcional a la velocidad con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una dada superficie con el circuito haciendo de borde.
Es decir, la fuerza electromagnética inducida en cualquier circuito cerrado es igual al negativo de la velocidad del tiempo del flujo magnético encerrado por el circuito.
La aguja del amperímetro no detecta electricidad, hasta que se saca de la bobina el imán
Podemos entenderlo con un ejemplo muy sencillo, si utilizamos un cable conductor, por ejemplo de cobre, lo enrollamos en tres vueltas y lo conectamos a un amperímetro con el fin de medir la corriente eléctrica que se va a generar. Cogemos un imán y lo metemos y sacamos rápidamente por el interior de la bobina, el amperímetro marcará una fluctuación de corriente, cada vez que sacamos el imán del interior de la bobina. Para que exista electricidad tiene que existir una variación en los campos magnéticos.
Si este experimento lo realizamos con una bobina compuesta por muchas más vueltas de hilo conductor, y repetimos esta experiencia, sacando y metiendo el imán entre las espiras rápidamente, veremos como el amperímetro, marca una intensidad eléctrica mayor. Ya que al tener mayor número de espiras, generará mayor corriente eléctrica.
Si dejamos el imán en reposo, veremos que no se genera ningún tipo de corriente eléctrica, esto se debe al principio fundamental de que para que haya corriente debe existir variación de campos magnéticos, es decir, el imán entra en la bobina con una carga magnética, distinta a la que tiene la bobina, por lo que el movimiento de los átomos genera la intensidad que podemos medir con el amperímetro.
El amperímetro no detecta ningún tipo de carga eléctrica, estando el imán en reposo dentro del cilindro.
Cuando introducimos un imán en una bobina, la corriente circula en un sentido, cuando lo sacamos esta corriente circulará en sentido contrario. Por lo que se puede llegar a la conclusión de que la intensidad de la corriente eléctrica que se induce en una bobina es directamente proporcional al número de espiras y a la intensidad del campo magnético que interacciona con estas espiras.
Cuanta más potencia tenga el imán que utilicemos mayor intensidad genera en su campo magnético. Faraday repitió este mismo experimento pero en vez de con un imán, lo hizo con un electroimán, que puede ser un tornillo envuelto en en una espiral de hilo conductor.
Electroimán
Este electro imán lo introducimos en una bobina compuesta de muchas espirales y le aplicamos una carga eléctrica por medio de una pila, podemos observar que la generación de electricidad es mucho mayor, por lo que la intensidad de la corriente que genera en campo magnético en el electroimán, cuanto mayor sea, mayor campo magnético tendremos y mayor corriente tendremos inducida en nuestra bobina.
Este es el principio de funcionamiento de un transformador y el motivo por el que funciona con corriente alterna, ya que como hemos comprendido sólo se genera intensidad de corriente cuando existen variaciones en los campos magnéticos.
La Ley de Faraday predice cómo interaccionarán los campos magnéticos con los circuitos eléctricos para producir fuerzas electromagnéticas, o inducción electromagnética. Un principio fundamental operando en los transformadores, inductores y otros motores eléctricos o generadores.
https://espaciociencia.com/ley-de-faraday-induccion-electromagnetica/
1. Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia total de 2 . Cada vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0,5 tesla en 0,8 seg. ¿Cuál es la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras está cambiando el campo?
El área de una vuelta de la bobina es: Lado = 18 cm = 0,18 m
Resolución
A = 0,18m * 0,18m = 0,0324 m2
El flujo magnético a través de la bobina en t = 0 es cero, puesto que B = 0 en dicho momento. Φ2 = 0
En t = 0,8 seg. El flujo magnético a través de una vuelta de la bobina es: Φ1 = B * A
Φ1 = 0,5 T * 0,0324 m2
Φ1 = 0,0162 T m2
Por tanto, la magnitud de la fem inducida es:
ΔΦB = B Φ1 – Φ2 = 0,0162 T m – 0 = 0,0162 T m 2 2
N = 200 vueltas.
Δt = 0,8 seg
ε=N B t
ε=N B t=2000,0162 Tm20,8 seg=3,24 Tm20,8 seg=4,05 voltios
ε=4,05 voltios
2. Una barra conductora de longitud gira a una rapidez angular constante w alrededor de un pivote en un extremo. Un campo magnético uniforme B está dirigido perpendicularmente al plano de rotación. Determinar la fem de movimiento inducida entre los extremos de la barra.
Resolución
IεI=Bldxdt
v=dxdt
ε=-Blv
ε=Bvl
dε=Bv dr
puesto que cada segmento de la barra se mueve perpendicularmente a B una fem dε de la misma forma se genera a través de cada segmento. Al sumar las fem inducidas en todos los segmentos los cuales están en serie, se obtiene la fem total entre los extremos de la barra.
dε=B v dr
ε=B v dr
ε=Bv dr
V=w*r
ε=Bw r dr
ε=Bww r dr
ε=Bw0lr dr
ε=Bwr22l0=Bwl22
3. La barra conductora de masa m y longitud se mueve sobre 2 rieles paralelos sin fricción en presencia de un campo magnético uniforme dirigido hacia adentro de la página. A la barra se le da una velocidad inicial vi hacia la derecha y se suelta en t = 0. Encuentre la velocidad de la barra como una función del tiempo.
La corriente inducida está en la dirección contraria a la de las manecillas del reloj y la fuerza magnética es: FB = -I B donde el signo negativo significa que la fuerza es hacia la izquierda y retarda el movimiento. Esta es la única fuerza horizontal que actúa sobre la barra y consecuentemente la segunda ley de newton aplicada movimiento en la dirección horizontal produce:
Fx=m*a=m*dvdt=-IB
ε=B v δ
i=εR=BvR
m*dvdt=-(I)/B
m*dvdt=-BvRR
m*dvdt=-B2l2mRv
dvv=-B2l2mRdt
v1vdvv=0t-B2l2mRdt
v1vdvv=-B2l2mR0tdt
Lnvv1=-(B2l2mR)t
La velocidad puede expresarse en la forma exponencial v=vl e-t/rEsta expresión indica que la velocidad de la barra disminuye exponencialmente con el tiempo bajo la acción de una fuerza magnética retardadora.
FÍSICA TOMO 2 quinta edición Raymond A. Serway
4.3 LEY DE LENZ
Ley: "El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce".
La Ley de Lenz plantea que los voltajes inducidos serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.
La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original. El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
Donde:
Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
S = Superficie del conductor.
α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vε inducido en cada instante tiene por valor: Vε=
El valor negativo de la expresión anterior indica que el Vε se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834.
REGLA DE FLEMING
Si el pulgar, el dedo índice y el dedo medio de la mano derecha se coloca en el ángulo recto entre sí, apuntando con el pulgar en la dirección que se mueve el conductor y apuntándose con el índice en la dirección del campo (NaS), el dedo medio apuntara en la dirección convencional de la corriente inducida.
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro16/36_ley_de_lenz.html
Ley de Lenz
Introducción:
Dirijamos nuestra atención al signo negativo presente en la ley de Faraday. Cundo hay un cambio en el flujo magnético, la dirección de la Fem inducida y de la corriente inducida pueden hallarse a partir de la ley de Lenz: la polaridad de la Fem inducida en una espiar es tal que genera una corriente cuyo campo magnético se opone al cambio en el flujo magnético que traviesa la espiara. Es decir, la corriente inducida tiene una dirección tal que el campo magnético inducido intenta mantener el flujo original a través de la espiara.
Observe que no hay ninguna ecuación relacionada con la ley de Lenz. Dicha ley solo se expresa en palabras, y proporciona una manera de determinar la dirección de la corriente en un circuito cuando hay un cambio de carácter magnético.
"El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce. "La Ley de Lenz nos dice que los voltajes inducidos serán de un sentido tal, que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.
La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
Donde:
Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
S = Superficie del conductor.
α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vε inducido en cada instante tiene por valor:
Vε
El valor negativo de la expresión anterior indica que el Vε se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834.
http://induccionelectromagnetica2.blogspot.mx/2010/10/ley-de-lenz.html
1. Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 de resistencia eléctrica, se desplaza paralelamente a sí misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un conductor en forma de U, de resistencia despreciable, situado en el interior de un campo magnético de 0,1 T. Calcula la fuerza magnética que actúa sobre los electrones de la barra y el campo eléctrico en su interior. Halla la fuerza electromotriz que aparece entre los extremos de la varilla y la intensidad de la corriente eléctrica que recorre el circuito y su sentido. ¿Qué fuerza externa hay que aplicar para mantener el movimiento de la varilla? Calcula la potencia necesaria para mantener el movimiento de la varilla.
Fm = q (~v × ~ B) F = "q"v B = 1,6 *10 19 * 0,05 · 0,1 = 8 * 10 22 N
Fm = Fe; "q"v B = "q"E E = v B = 0,05 * 0,1 = 5 * 10-3 N/
ε = E L = 5 * 10 3 * 0,2 = 10-3 V
I=εR=10-3=10-4A
Fext = I LB = 0,2 · 10-4· 0,1 = 2 * 10-6 N
P=F *v=2*10-6*0,05=10-7W
P=I2*R=10-42*10=10-7 W
2.Una bobina circular, formada por 200 espiras de 10 cm de radio, se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético de 0,2 T. Determina la f.e.m. inducida en la bobina en los casos siguientes referidos a un intervalo de tiempo igual a 0,1 s: se duplica el campo magnético; se anula el campo magnético; se invierte el sentido del campo magnético; se gira la bobina 90 en torno al eje paralelo al campo magnético; se gira la bobina 90 en torno al eje perpendicular al campo magnético.
ϵ=- B t=-2 B,1- B,1 t=- B,1 t=-0.4π0,1=-4π V
ϵ=- B t=-0- B,1 t= B,1 t=0.4π0,1=4π V
ϵ=- B t=-(- B,1)- B,1 t=2 B,1 t=2*0.4π0,18π V
ϵ=- B t= 0
ϵ=- B t=-0- B,1 t=- B,1 t=-0.4π0,1=4π V
3.Una bobina circular, que está formada por 100 espiras de 2 cm de radio y 10 de resistencia eléctrica, se encuentra colocada perpendicularmente a un campo magnético de 0,8 T. Si el campo magnético se anula al cabo de 0,1 s, determina la fuerza electromotriz inducida, la intensidad que recorre el circuito y la cantidad de carga transportada. ¿Cómo se modifican las magnitudes anteriores si el campo magnético tarda el doble de tiempo en anularse?
φB,0 = N ~ B ~ S = N B S cosθ = 100 · 0,8 · π · (0,02)2 · cos0 = 0,032π Wb
ϵ=- B t=-0-0,032π0,1=0,032 π Wb
I=εR=0,32π10=0,032 πA
q=I t=0,032π*0,1=3,2*10-3πC
ϵ=- B t=-0-0,032π0,2=0,16 π Wb
I=εR=0,16π10=0,016 πA
q=I t=0,016π*0,2=3,2*10-3πC
4.4 ECUACIONES DE MAXWELL
1 Forma de las ecuaciones
Las Ecuaciones de Maxwell surgen de la teoría electromagnética y son el resumen esta teoría desde un punto de vista macroscópico. Esas ecuaciones tienen la forma más general:
Y son, por tanto, un total de ocho ecuaciones escalares (tres para cada uno de los rotacionales de los campos eléctrico y magnético y una para las divergencias).
2 Parámetros presentes
Los parámetros que intervienen en la formulación de las ecuaciones de Maxwell son los siguientes:
- Campo eléctrico existente en el espacio, creado por las cargas.
- Campo dieléctrico que resume los efectos eléctricos de la materia.
- Campo magnético existente en el espacio, creado por las corrientes.
- Campo magnético que resume los efectos magnéticos de la materia.
- Densidad de cargas existentes en el espacio.
- Densidad de corriente, mide el flujo de cargas por unidad de tiempo y superficie y es igual a .
- Permitividad eléctrica, característica de los materiales dieléctricos.
- Permeabilidad magnética, característica de los materiales paramagnéticos.
3 Significado físico
Cuando Maxwell resumió la teoría electromagnética de su época en sus ecuaciones escribió las siguientes ecuaciones:
que no es nada más que la ley de Gauss, que se reduce a la ley de Coulomb para cargas puntuales.
que no tiene nombre y expresa la inexistencia de mono polos magnéticos en la naturaleza, es decir, esta es la explicación de que al romper un imán obtengamos dos imanes, y no dos medio-imanes.
que es la expresión diferencial de la ley de Faraday.
que es la ley de Ampere. Sin embargo encontró que esta última ecuación, juntamente con la ley de Faraday conducían a un resultado que violaba el principio de conservación de la carga, con lo cual decidió modificarla para que no violase este principio dándole la forma
que ahora se conoce como ley de Ampere modificada. El término introducido recibe el nombre de corriente de desplazamiento. Sin embargo, estas ocho ecuaciones no son suficientes para resumir todo el conocimiento de la electrodinámica clásica, nos hace falta una ecuación más, esa es la expresión de la fuerza de Lorentz:
4 Soluciones de las ecuaciones
4.1 Las ecuaciones en función de dos campos
En ocasiones es conveniente expresar esas ecuaciones en función de sólo dos campos (uno eléctrico y otro magnético) relacionando los campos mediante las ecuaciones constitutivas (aquí se dan para medios isotrópicos homogéneos lineales):
con lo que podemos transformar las ecuaciones de Maxwell a la forma siguiente:
4.2 Electrostática y magnetostática
Cuando consideramos que los campos eléctrico y magnético no dependen del tiempo las ecuaciones de Maxwell se nos quedan en:
De sacamos que el campo eléctrico se deriva del gradiente de un potencial, es decir, , como se desprende de la ley de Coulomb.
De deducimos que el campo magnético es el rotacional de un potencial vector, es decir, , obteniendo el mismo resultado que a partir de la ley de Biot-Savart.
4.3 Ecuaciones de Maxwell en el vacío
Cuando estamos en el vacío podemos suponer que no existen fuentes (es decir, que y ) y las ecuaciones de Maxwell nos quedan de la forma:
En este caso se puede demostrar que tanto el campo como el campo toman la forma de una ecuación de ondas con una velocidad igual a la velocidad de la luz, de donde Maxwell extrajo la hipótesis de que la luz no eran más que ondas electromagnéticas propagándose en el vacío, hipótesis verificada experimentalmente por Hertz algunos años después de la muerte de Maxwell.
A partir de estas cuatro ecuaciones (dos de ellas vectoriales, con lo que en realidad son ocho ecuaciones escalares) se deduce la óptica electromagnética.
4.4 Caso general
El caso más general se obtiene cuando se consideran campos dependientes del tiempo y con fuentes tanto escalares como vectoriales. En ese caso resulta muy práctico obtener una expresión que nos exprese el campo electromagnético como derivación de potenciales.
De la ecuación podemos extraer, de la teoría elemental de campos, que . Si sustituimos esto en la ecuación del rotacional del campo eléctrico obtenemos:
Con lo cual ya tenemos dos expresiones que nos dan la forma de los campos y en función de dos potenciales y . Sin embargo estos potenciales presentan cierta libertad a la hora de escogerlos lo que les hace poseer una importante característica: una simetría gauge. En efecto, si tomamos un campo escalar y redefinimos los potenciales como y obtenemos el mismo campo electromagnético (que al fin y al cabo es nuestro observable).
5 Teoremas de conservación
De las ecuaciones de Maxwell surgen de modo natural teoremas de conservación de la carga, la energía, el momento lineal y el momento angular.
La ecuación de conservación de la carga se expresa mediante:
La ecuación de conservación de la energía toma la forma:
donde es el vector de Poynting.
La ecuación de conservación del momento lineal es:
donde es el tensor de tensiones de Maxwell con componentes
6 Obtención de las ecuaciones de Maxwell
Históricamente las ecuaciones de Maxwell se obtuvieron a partir de leyes empíricas que se fueron generalizando de un modo inteligente hasta llegar al conocimiento actual de la interacción electromagnética desde el punto de vista clásico. Sin embargo es posible obtener las ecuaciones de Maxwell desde un punto de vista más teórico: la teoría de la relatividad.
Podemos definir el cuadrivector potencial (se podría demostrar que éste se transforma como un cuadrivector) como:
y definir el tensor electromagnético como:
recorriendo los índices , los índices 0 , , y y siendo .
Con todo esto el tensor electromagnético queda de la forma
Podemos definir también el cuadrivector corriente (aquí se usa el convenio según el cual los índices repetidos están sumados) de forma que las ecuaciones de Maxwell se recuperan mediante la ecuación .
http://www.lawebdefisica.com/dicc/maxwell/
Ecuaciones de Maxwell.
Las ecuaciones de Maxwell no deben asustarnos por sus símbolos, se pueden explicar sus significados, lo importante es que unificaron la electricidad y el magnetismo en una sola y única fuerza: la electromagnética. Después hubo una nueva unificación con la fuerza nuclear débil en una única: fuerza electro débil.
Estas ecuaciones son la descripción del campo electromagnético: el campo eléctrico, el campo magnético, su origen, comportamiento y relación entre ellos, incluyendo las ondas electromagnéticas como la luz. Básicamente, con estas ecuaciones es posible saber cómo va ser y cómo va a comportarse el campo electromagnético en una región determinada. El conjunto de estas ecuaciones describe cosas como la corriente eléctrica, los imanes, los rayos, la electricidad estática, la luz, las microondas, las ondas de radio…
Están expresadas matemáticamente y representan leyes físicas. No tienen demostración, sino que juntas constituyen una teoría que ha sido verificada experimentalmente. Las ecuaciones originales no eran cuatro y las que usamos hoy en día no son exactamente las mismas que propuso James Clerk Maxwell. Muchos científicos habían ido descubriendo partes del comportamiento eléctrico y magnético de las cosas. Hacía falta un genio para relacionar unas ideas con otras y mirar las cosas como un todo, y ese fue Maxwell. Antes de que Maxwell entrara en escena ya conocíamos muchas piezas del rompecabezas que él completaría; esas piezas habían sido obtenidas, a lo largo de los siglos, por otros genios que irán apareciendo: Coulomb, Faraday, Ampere, Ørsted…
Se sabía que existía algo denominado carga eléctrica, que había dos tipos y que ambos sufrían una fuerza de atracción o repulsión con cargas eléctricas. Se desconocía el hecho de que estaba cuantiada, ni la existencia de protones o electrones que, al moverse por el espacio, generaba corrientes eléctricas que era posible crear y mantener en el tiempo. Se conocían también materiales, como la magnetita, que formaban imanes naturales que, como las cargas, podían atraerse o repelerse.
En 1820 el danés Hans Christian Ørsted se dio cuenta de que una corriente eléctrica creaba a su alrededor un campo magnético. Lo que antes creíamos que eran cosas independientes –electricidad y magnetismo– no lo eran tanto. Maxwell se empapó de las observaciones experimentales de Faraday, además de otros, y consiguió establecer un marco teórico capaz de explicarlas. Einstein tenía en la pared de su despacho las fotos de tres científicos: Newton, Maxwell y Faraday.
Faraday tras varios de sus muchísimos experimentos sobre electricidad y magnetismo, había sugerido la existencia de líneas de fuerza. Maxwell publica On Physical Lines of Force, una nueva versión en cuatro partes de su artículo anterior. Aunque posteriormente elaboraría más las ideas y publicaría más artículos: utiliza el cálculo vectorial para establecer las ecuaciones que rigen los campos eléctrico y magnético.
Las implicaciones de las ecuaciones de Maxwell sirvieron a Einstein como inspiración para elaborar su famosísima Teoría de la Relatividad Especial, originando así otra revolución en la Física. Maxwell postuló originalmente veinte ecuaciones y Heaviside aprendió el suficiente cálculo vectorial para librarse de prácticamente todas esas incógnitas y reducir, en 1884, la teoría electromagnética a sólo cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas.
Veamos una a una lo que significan:
1.- Ley de Gauss para el campo eléctrico
Se trata de la aplicación de un teorema descubierto por Lagrange en 1762 y por Gauss en 1813. el teorema se aplica a la ley de Coulomb. Afirma que dos cargas eléctricas se atraen o repelen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
A la izquierda ·E, E es el símbolo para el campo eléctrico, una magnitud física que da una idea de la intensidad de la fuerza eléctrica (de atracción o repulsión) que sufriría una carga situada en un lugar determinado. El campo eléctrico es una magnitud vectorial, es decir, es una flecha: su dirección nos dice hacia dónde sería empujada una carga eléctrica positiva si la colocásemos en ese punto –una negativa sufriría el tirón en sentido contrario–. Además de dirección, también tiene intensidad (que suele representarse mediante la longitud de la flecha), que nos indica cuán intensamente sería empujada esa carga eléctrica. Se utiliza la densidad de líneas — muchas líneas juntas indican un campo muy intenso, y líneas muy separadas uno más débil. Ese símbolo triangular se llama nabla es un operador matemático muy versátil, que puede aplicarse a números normales y corrientes o a vectores. ·E se lee como «divergencia de E» nos dice dónde "nacen" y "mueren" las líneas de campo y cómo de intenso es el proceso de "nacimiento" o "muerte" de líneas.
Al calcular la divergencia ·V, de cualquier vector V, sólo pueden pasar una de tres cosas:
1. Si ·V= 0, eso significa que ninguna línea de campo «muere» en el entorno de este punto y ninguna línea de campo «nace». Dicho de otro modo, toda línea que entra en el entorno de este punto sale otra vez de él, y toda línea que sale de aquí entró antes.
2. Si ·V>0 –si la divergencia es positiva–, eso significa que en el entorno minúsculo alrededor de ese punto nacen líneas de campo. Cuanto más grande sea el número positivo, más líneas «nacen», es decir, más intenso es el flujo saliendo.
3. Si ·V 0, entonces la divergencia será positiva — estarán naciendo líneas de campo. Además, cuanto mayor sea la densidad de carga positiva, mayor será la divergencia y, por lo tanto, más líneas de campo estarán naciendo.
3. Si en el punto que estamos mirando hay carga negativa, es decir, ρ < 0, entonces la divergencia será negativa — esta- estarán muriendo líneas de campo. Además, cuanto mayor sea la densidad de carga negativa, más negativa será la divergencia y, por lo tanto, más líneas de campo estarán muriendo.
Manipular la ecuación matemáticamente para obtener las líneas del campo eléctrico, no sólo podemos conocer dónde «nacen» y «mueren», sino cuánto van divergiendo en el espacio, cuántas aparecen y desaparecen, cómo se curvan, etc. Las cargas eléctricas son los lugares donde nacen y mueren las líneas de campo eléctrico. Las líneas «nacen» en las cargas positivas, y «mueren» en las negativas. Si no hay un tipo de carga o el otro, es también posible que nunca «mueran» en ningún destino, o que nunca «nazcan» en ningún origen. La ley de Gauss para el campo eléctrico nos dice cuáles son las fuentes fundamentales del campo eléctrico: las cargas. Es difícil definir rigurosamente qué es la carga eléctrica y qué significa «positivo» y «negativo». La carga eléctrica es la propiedad asociada a la interacción electromagnética, de la que el campo eléctrico es una de las dos mitades. En la ley de Gauss vemos la relación íntima que existe entre carga y campo — las cargas eléctricas son las fuentes del campo.
El efecto del campo eléctrico sobre las cargas está definido en la ley de Lorentz. Pero esta ley de Gauss para el campo eléctrico nos permite, en cierto modo, definir qué es el campo eléctrico: es la perturbación creada por la mera existencia de cargas eléctricas.
2. Ley de Gauss para el campo magnético.
Al igual que E representa el campo eléctrico, del que hablamos en la primera ecuación, la letra B representa el campo magnético, esta ley describe el comportamiento del campo magnético a través de su divergencia, · B, indica dónde nacen y mueren las líneas de campo: si es nula, no pasa una cosa ni la otra, si es positiva nacen más líneas de las que mueren y si es negativa mueren más de las que nacen.
El significado literal de esta ley de Gauss para el campo magnético, por lo tanto, es clarísimo: las líneas del campo magnético no nacen ni mueren de manera neta en ninguna parte. Es una propiedad ineludible del campo magnético en todo lugar: las líneas de campo magnético no tienen principio ni fin. Esta ecuación no describe la causa del campo magnético, ni cómo calcularlo en ninguna parte: simplemente sabemos «cómo no es». Dado que su divergencia es nula y que, por tanto, el número de líneas que entran en cualquier región es siempre igual al número de líneas que salen, las líneas de campo magnético son siempre cerradas.
Esta ley no dice que no exista el campo magnético ni fuentes que lo produzcan, la ley de Gauss para el campo eléctrico nos decía que existe algo de donde nacen las líneas de campo eléctrico –las cargas positivas– y algo donde van a morir esas líneas de campo eléctrico –las cargas negativas–. Podríamos pensar, aunque suene un poco retorcido, que existen dos caras del campo eléctrico: la «positiva» (donde nacen líneas) y la «negativa» (donde mueren líneas), y es posible observar un punto determinado y ver que se produce un fenómeno o el otro. Pero no es posible observar sólo una de las dos caras del campo magnético: sólo es posible ver ambas cosas a la vez. Todas las líneas son bucles cerrados, unos más pequeños y otros más amplios. Si cortásemos el imán por la mitad, por ejemplo, para intentar quedarnos con el polo norte en una mano y el polo sur en la otra, veríamos que cada uno de los dos pedazos es su propio «imancito» con su polo norte y su polo sur. Al quedarnos con «la mitad» de un dipolo eléctrico tenemos un monopolio eléctrico, es decir, una carga eléctrica, pero no existen los monopolos magnéticos. Una carga eléctrica no es más que un monopolo eléctrico, pero dado que no hay monopolos magnéticos, las ecuaciones de Maxwell afirman que no existe la carga magnética.
Algunos detectores del LHC tratan de hacer exactamente eso: detectar la presencia de monopolos magnéticos, si es que los hay. Si los monopolos magnéticos existieran, se debería introducir un nuevo término en esta ecuación de Maxwell porque ya no sería siempre 0 y sería una ecuación parecida a la anterior del tipo · B = µ0ρm (o con algún sumando,… más, pero eso todavía no ha sucedido, no se han encontrado monopolos magnéticos).
3. Ley de Faraday.
Las dos leyes de Gauss que hemos visto definían características del campo eléctrico y el campo magnético de manera independiente. A pesar de sus lagunas matemáticas, Faraday expresó las conclusiones de sus experimentos con tal lucidez que permitió a Maxwell –que sí era genial en matemáticas– enunciar los principios subyacentes de un modo muy eficaz. Ørsted había demostrado que una corriente eléctrica producía a su alrededor un campo magnético, pero ¿era posible lo contrario? ¿Podía un campo magnético producir fenómenos eléctricos?
En 1831, Faraday enrolló un cable conectado a una pila alrededor de un anillo de hierro. Se conocía gracias a Ørsted ya el hecho de que la corriente eléctrica del cable generaba un campo magnético, de modo que el anillo de hierro se convertía en un imán. Sin embargo, el inglés enrolló un segundo cable en el otro lado del anillo, un cable sin pila. De modo que Faraday puso un detector en el segundo cable, el que no tenía pila alguna, y encendió el primer circuito conectado a la pila. Sin embargo, no sucedió lo que podría parecer evidente: cuando la pila estaba encendida y por tanto había un campo magnético, el segundo cable no mostraba corriente alguna. La situación era exactamente igual con la pila encendida que con la pila apagada. Pero, ¡ah!, algo inesperado sí sucedía: justo en el momento de encender el primer circuito o apagarlo, aparecía una corriente eléctrica en el segundo circuito. Lo extraño no era la existencia de un campo magnético lo que inducía una corriente en el circuito sin pila: era la variación que generaba la corriente
Además, y esto era también curioso, cuando se encendía el circuito, la corriente en el segundo circuito iba en un sentido, pero al apagarlo, la corriente iba en sentido contrario. En ambos casos se detectaba corriente durante un tiempo muy corto: el que duraba la transición apagado-encendido y viceversa. Eran los cambios, y no la mera existencia de campo magnético, los que causaban la aparición de corriente eléctrica. Maxwell fue capaz de extrapolarlo como una ley ajena a circuitos y corrientes, una ley matemática que servía para casos diferentes y que, como veremos en el futuro, tiene consecuencias que Faraday imaginó pero nunca pudo demostrar. × E se trata de algo matemáticamente distinto pero, la diferencia es que el primer caso ·E indicaba la divergencia del campo, mientras que el segundo (con la equis) se indica una operación distinta de la divergencia, el rotacional del campo. Imaginemos el flujo de agua más regular y suave posible. Supongamos que en cierta parte de la bañera toda el agua se mueve a la vez, a la misma velocidad y en la misma dirección.
Si ponemos una pelota microscópica en cualquier punto del agua, ¿se pondrá a girar la pelota? Y, si gira, ¿hacia dónde lo hará y cómo de rápido?, sin embargo la pelota no rota, se irá con la corriente × V = 0. Supongamos que en un momento determinado hemos hecho que el agua se mueva en sentidos contrarios en las dos mitades de la bañera. Si ponemos la pelota en cualquier punto de la región izquierda, pasará lo mismo de antes, y si la ponemos en la región derecha lo mismo, pero ¿qué pasa si la ponemos justo en el borde entre ambos flujos de agua?: la pelota girará.
En esa línea de frontera entre ambas regiones, el rotacional no es cero × V 0. De modo que aquí sí, podemos decir si gira mucho o poco y hacia dónde. Girará tanto más deprisa cuanto mayor sea la corriente a ambos lados –no tenemos que preocuparnos por cuantificar esto–, y lo hará en un único vector que va en la dirección del eje de giro y en el sentido en el que avanzaría un tornillo que gira. La dirección del rotacional del campo eléctrico es justo la contraria (por el signo menos) de la dirección en la que cambia el campo magnético. La parte izquierda de la ecuación de Faraday-Maxwell, por tanto, no es más que el rotacional del campo eléctrico, su «turbulencia» en un punto determinado.
/ t es la derivada parcial respecto al tiempo. Dicho en cristiano, representa el ritmo de cambio de ese algo. B/ t es, por lo tanto, el ritmo de cambio del campo magnético. Si B/ t es cero (porque gira siempre a la misma velocidad), es que el campo magnético no cambia en el tiempo. Si es pequeño, es que el cambio es gradual y suave, y si es grande indica que es un cambio muy violento; además, puesto que B es un vector con dirección, B/ t también lo es: tiene la dirección de cambio del campo magnético. Los conceptos mezclados a izquierda y derecha: por un lado, el campo eléctrico y por el otro, el campo magnético. La geometría del campo eléctrico depende del cambio del campo magnético en el tiempo.
Sea como sea el flujo de agua que hace girar la pelota, dado que la pelota gira (es decir, dado que el rotacional no es cero), tiene que haber agua moviéndose contra la pelota. Imagina que, en un sitio determinado, en el vacío, en ausencia de cargas eléctricas, de modo que no hay campo eléctrico de ningún tipo, llevamos un imán. Y, como quien no quiere la cosa, movemos ese imán de un lado a otro con la mano, cambia el campo magnético, surge la «turbulencia» en el campo eléctrico. La ecuación no exige en ningún momento que haya un campo eléctrico preexistente para que se cumpla: la ecuación representa un principio físico universal. El campo magnético variable en el tiempo es capaz de producir un campo eléctrico de la nada tal que su rotacional tenga sentido contrario al del cambio del campo magnético. La ecuación no es más que la expresión formal de ese hecho empírico.
Existen dos tipos de olas: las que «suben y bajan», y las que van a «izquierda y derecha». A las oscilaciones arriba y abajo las llamamos «campo eléctrico», y a las oscilaciones a izquierda y derecha, «campo magnético». Cuando el circuito original está apagado o encendido, el anillo de hierro está imantado con un campo magnético constante. Nada cambia en el campo magnético luego, tanto en un caso como en otro –apagado o encendido–, B/ t = 0, luego × E = 0.
Pero, cuando se enciende el circuito de la izquierda y se imanta el trozo de hierro, durante el cortísimo proceso de imantación en el que se pasa de ausencia de campo magnético a presencia de campo magnético, B/ t no es nulo. Por lo tanto, aparece un × E que tampoco es nulo. Sí, antes no había campo eléctrico, pero ahora sí lo hay, a consecuencia de la variación en el tiempo del campo magnético. una vez que el trozo de hierro ya se ha imantado completamente, el campo magnético ya no varía, desaparece su efecto sobre el campo eléctrico y éste deja de existir. Las cargas se paran, y permanecen paradas mientras nada más cambie. Al apagar el primer circuito, pasa lo mismo pero al revés: el campo magnético desciende hasta anularse y, mientras lo hace, aparece un rotacional del campo eléctrico justo en contra del anterior, y esto hace que los electrones del cable se muevan justo al revés que antes. Una vez el trozo de hierro ya no es un imán, ya que B/ t es otra vez cero, deja de haber movimiento en el cable por la ausencia de campo eléctrico.
No es difícil imaginar su utilidad: para generar una corriente eléctrica no hace falta más que un cable, sin pila ni nada parecido, y un imán; al mover el imán cerca del cable, B/ t produce un × E y las cargas del cable se mueven: ¡hemos producido una corriente eléctrica simplemente moviendo el imán! El problema, claro, es que en cuanto dejamos de mover el imán desaparece el efecto. La solución es moverlo todo el rato: por ejemplo, uniendo los imanes a una rueda y haciendo que la rueda gire constantemente. y hoy en día empleamos este principio para producir prácticamente toda la corriente eléctrica que utilizamos. La diferencia entre unos sistemas y otros de generación de corriente suele estar en cómo conseguimos que gire la rueda (con agua, vapor muy caliente, viento, etc.).
4. Ley de Ampere-Maxwell.
·E = ρ/ε0; Las líneas de campo eléctrico nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas.
· B = 0; Las líneas de campo magnético no tienen principio ni fin, son siempre cerradas.
× E = - B/ t; Un campo magnético variable en el tiempo produce un campo eléctrico incluso en ausencia de cargas, y el campo eléctrico producido es perpendicular a la variación del campo magnético.
Ørsted realizó un experimento crucial en el estudio del electromagnetismo: al conectar un circuito con una pila y un cable, observó que alrededor del cable aparecía un campo magnético que podía hacer girar una aguja imantada –como la de una brújula–.
El campo magnético era tanto más intenso cuanto mayor era la intensidad de la corriente eléctrica (una proporcionalidad directa a la intensidad).
El campo magnético era tanto más intenso cuanto más cerca del cable era medido (una proporcionalidad inversa a la distancia).
El campo magnético nunca se dirigía hacia el cable, sino que era exactamente perpendicular a él en todos los puntos, como si «rodease» el cable.
Ampere publicó una ley matemática que postulaba las corrientes eléctricas como las fuentes del campo magnético. el miembro de la izquierda, × B, no es más que el rotacional del campo magnético. La ley de Ampere es la contrapartida para el campo magnético de la ley de Faraday para el eléctrico, Esta vez el miembro de la derecha no es nulo, como sucedía en el caso de · B, µ0 recibe el nombre de permeabilidad magnética del vacío, es una constante universal.
J se trata de la densidad de corriente eléctrica, y es parecida a la densidad de carga eléctrica que apareció en la ley de Gauss para el campo eléctrico. Si J es muy grande en un punto determinado, es que hay concentrada allí una gran intensidad de corriente eléctrica, y si en un punto J = 0 eso significa que allí no hay corriente alguna.
Una corriente eléctrica no es más que un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Cuanta más carga se mueva cada segundo (ya sea porque hay mucha carga moviéndose, o porque la carga que hay se mueve muy deprisa), mayor intensidad de corriente existe. La intensidad se mide en amperios (A).
En la ecuación, × B = µ0 J, la dirección de la corriente no coincide con la del campo magnético, sino con el «eje de giro» del rotacional. En la ley de Faraday, no hay nada «girando»: lo que realmente sucede es que el campo esta primera parte de la ley de Ampere-Maxwell nos dice algo esencial: las fuentes primarias del campo magnético son las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento. para que exista un campo eléctrico simplemente hacen falta cargas. Sin embargo, para que exista un campo magnético tienen que existir cargas que se muevan, es decir, corrientes eléctricas.
Maxwell se percató de que, al igual que un campo magnético variable produce un campo eléctrico «de la nada», como vimos en la ley de Faraday, también sucede lo contrario: un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Esto significa que la ley de Ampere requiere de un término más. El significado físico del término nuevo es que un campo eléctrico variable produce un rotacional del campo magnético, incluso en ausencia de corrientes.
https://joseantoniomartin.wordpress.com/2016/02/10/ecuaciones-de-maxwell/
Ejercicio 1.
a) Explique qué es una onda plana monocromática e identifique explícitamente la dirección de propagación, la velocidad de propagación, la frecuencia, y la longitud de onda.
Ar,t=Ae^j(k*r-wt)
La dirección de propagación está dada por el vector "k"
La velocidad de onda puede ser obtenida al reemplazar la expresión anterior en la ecuación de ondas, resultando v = ω "k"
. La frecuencia angular está dada por ω = 2πf, donde f es la frecuencia.
La longitud de onda λ está dada a partir del módulo del número onda como
"k" = 2πt
b) En el caso que la onda plana sea electromagnética, demuestre que los campos E~ y B~ son perpendiculares entre si y (ambos) perpendiculares a la dirección de propagación. Indicación: use las ecuaciones de Maxwell.
Ejercicio 2.
Considere una onda electromagnética que posee el siguiente campo eléctrico
E=E0 cos [10 m-1*x+3*109s-1*t]z
Encuentre:
a) La longitud de onda λ y el periodo T.
b) La dirección y el sentido de propagación.
c) El campo magnético B asociado a esta onda.
d) El vector de Poynting S.
Ejercicio 3
Escriba una expresión para el campo eléctrico y magnético de una onda electromagnética plana, cuyo campo eléctrico está contenido en el plano xy y se propaga desde el origen hasta el punto (0,3,3). La frecuencia angular de la onda es ω = 100π [rad/s] y la velocidad de la luz es c. La magnitud del campo eléctrico es E0. Encuentre la potencia promedio que transporta esta onda.