CAPÍTULO IIIRELACIONES DE COSTO – VOLUMEN - UTILIDAD (PUNTO DE EQUILIBRIO) • • Proporcionar una visión general del proceso de planeación. Comprender el comportamiento de los costos fijos y variables. Con esta información un gerente puede tomar decisiones sobre ¿Cuántas unidades producir?, ¿Cuántos boletos de avión deben venderse con descuento?, ¿Se deben cambiar los precios?, ¿Cuántos trabajadores contratar? Punto de equilibrio “Es el volumen de ventas donde los ingresos se igualan a los costos de producción o a los costos del servicio, es decir no hay utilidad ni pérdida”. También se establecería como la cantidad de unidades que debo vender para cubrir todos los costos de la producción o del servicio”. Costos fijos (CF): Son aquellos costos que no varían con la variación del volumen de producción. Ejemplo: Los alquileres de planta o de maquinaria, la depreciación de fábrica o de maquinaria y equipo, el pago de la planilla de obreros estables, el pago de seguros de fábrica o de maquinaria y equipo, el mantenimiento preventivo (planificado), etc Costos variables (CV): Son aquellos costos que varían con la variación del volumen de producción. Ejemplo: La materia prima, la comisión de vendedores, el pago a los trabajadores al destajo, el mantenimiento correctivo, etc. Costos semifijos y semivariables: Son aquellos costos que tienen componentes fijas y variables, Los costos semifijos tienen mayor parte de valor fijo que variable y los costos semivariables tienen el componente variable mayor que el fijo. Costo variable unitario (CVu): Es el costo variable entre el número de unidades producidas. Es decir se tiene: CVu = CV / Qp Ejemplo Punto de equilibrio económico 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 Costos totales Ventas p o c y s a t n e V 2000 1000 0 0 20 40 60 Costos fijos 80 100 Cantidades 1 CVu = Costo variable unitario.2. Método del margen de contribución o de la utilidad marginal Margen de contribución = VV – CVu PE = CF / Margen de contribución PE = CF / VV – CVu PE = S/. y CF = S/. 20 000/ S/. En ese punto. 100 entonces el precio de venta (PV) será S/. 20 000 – S/. 20 000.10. 7. hay que sumarle el 18% de IGV. Se considera que el número de unidades producidas es igual al número de unidades vendidas.S/. Qp = cantidad de unidades producidas. 2 000 5 Q = S/. CV = S/. Si VV = S/. cada producto lo vende a S/. 2 . CF = Costos fijos. 10 000. Gráficamente: b. Problema Un empresario tiene como costo fijo el monto de S/. 60) = 50 unidades. ¿Cuántas unidades se deben vender para lograr el punto de equilibrio? Solución VV = S/. 3. 20 000 CVu = S/. c. Si VV = S/. Así tenemos que el VV es igual a S/. 3.1. 20 por unidad y su costo variable unitario es de S/. El valor de venta (VV). y Q = 100 unidades. entonces el nivel de ventas de equilibrio es igual a S/. Si CV = 55 % de VV. 100 – S/. 118. las ventas ascienden a S/ 5 000. y CF = S/. entonces los CF resultan ser S/. 3 de VV. 20 x X . Qv = Cantidad de unidades vendidas. 10 PE = 2 000 unidades. es el monto al que se vende un producto a un determinado cliente sin considerar el IGV (18% del valor de venta). 300. 10 S/. 4. Método de la ecuación Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta VV x Qv – CF – CVu x Qp = Utilidad neta Donde: VV = Valor de venta. 2 000 / (S/. CV = entonces. 10 x X = 0 X = 2 000 unidades.50.a.50. 100. 4 500. 20 – S/. 20 Qv = Qp = X CF = S/. 20 – S/. Considerando el impuesto a la renta Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad Deseada Antes de Impuestos Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = UDAI UDAI = UDDI / 1. 20 x X . Razón o porcentaje del margen de contribución (RMC) RMC = Margen de contribución / Ventas 3. 20 000 + S/. Razón o porcentaje del costo variable (RCV) RCV = Costos variables / Ventas 3 . 10. supongamos que se desea obtener una utilidad de S/.S/. 10 x X = 10 500 / 1. 20 000 – S/.3 X = 3 500 unidades.5. 20 000 – S/.3.500.3. Método de la utilidad deseada Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada VV x Qv – CF – CVu x Qp = Utilidad neta deseada También se pueda aplicar: PE = CF + utilidad deseada / Margen de contribución Problema Del problema anterior. Aplicando la otra fórmula PE = CF + utilidad deseada / Margen de contribución PE = (S/. 20 x X .S/.0. 10) PE = 3 000 unidades. considerando una tasa del impuesto a la renta del 30%. 3.6.00. 10 x X = S/ 10 000 X = 3 000 unidades. 10 000) / (S/. Solución S/. 3.4. Problema Del problema anterior.t UDDI = Utilidad Deseada Después de Impuestos t = Tasa del impuesto a la renta. supongamos que se desea obtener una utilidad después de impuestos de S/. 10 000 Solución S/. 1 000 000 S/. pero en importes de ventas (X) X – RCV x X – Costos fijos = Utilidad neta 3.9. 300 000 / S/. 10 x X – S/. 5 S/. 300 000 / S/. 300 000 S/. Sin embargo. 3 B S/. S/. tenemos: A 120 000 S/. Mezcla de ventas Es la combinación relativa de las cantidades de productos que integran la venta total. 600 000 S/. 120 000 S/. 400 000 S/. 400 000 S/. 280 000 Total 160 000 Total S/. 480 000 S/. 4 A S/.7. Punto de equilibrio. PE (A) = 300 000 unidades de A. 3X = Número de unidades de A en el punto de equilibrio. 300 000 / MCU = S/. 3 x X – 300 000 = 0 X = 30 000 (PE para B) 3X = 90 000 (PE para A) Si solo se vendieron productos de A: PE (A) = S/. Problema ¿Cuál sería el punto de equilibrio para una compañía que produce dos productos y que tuvo el siguiente presupuesto?. Si el costo fijo fue de S/. 4 x 3X – S/. 7 / unid.10 S/. 5 x 3X + S/. 100 000 X = Número de unidades de B en el punto de equilibrio. 300 000. PE (B) = 42 857 unidades de B.10. 600 000 S/. 4 .8. Si solo se vendieron productos de B: PE (B) = S/. Ventas (en unidades) Valor de venta (VV) Costos variables Solución Ventas Costo Variable Margen de Contribución Costos fijos Utilidad neta Supongamos que Entonces se tendrá que Luego.3. Otra forma de calcular el Punto de equilibrio. Si la mezcla cambia aún se pueden alcanzar las ventas globales deseadas. Con utilidad neta deseada X = (Costos fijos + utilidad neta deseada) / RMC 3. 120 000 B 40 000 S/. 300 000 / MCU = S/. pero en importes de ventas (X) X = Costos fijos / RMC 3. 1/ unid. los efectos sobre las utilidades dependen como han cambiado las proporciones originales de productos de margen bajo o de margen alto. 100 000. Sacando factor común en el primer miembro de la igualdad. 250 000 Pérdida neta S/.60 = S/. o lo que es lo mismo: 0. El valor de venta por unidad es de S/. 600 000 . 300. 3 000 Si.” proyecta su costo variable de producción en un 40% de las ventas y los costos fijos en S/. 1 x Qv – S/.40x – S/. antes de impuestos de S/.50 x Qv = S/. Qv = Qp = PE PE = 10 000 llaveros. PROBLEMAS DE APLICACIÓN PROBLEMA 1 Una persona quiere vender llaveros de recuerdo en una feria estatal. 100 000 Suponga que los gastos variables seguirán siendo el mismo porcentaje de los ingresos: a. 350 000 Fijos S/. Reemplazando por los datos del problema: x – 0.11. ¿Cuántos llaveros se tiene que vender para obtener la utilidad neta deseada. entonces se debe verificar que x – [costo variable] – [costo fijo] = 0.A.S/. se tiene: x(1 – 0. 3 000? Solución Aplicando el método de la ecuación: Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada VV x Qv – CF – CVu x Qp = Utilidad neta deseada S/. 0. 2 000/mes. 300 ¿Cuánto debe vender para que el beneficio sea nulo? Solución Si llamamos x al nivel de ventas que hacen que el beneficio sea nulo. ¿Cuál será el importe de los ingresos necesarios para que la empresa alcance el punto de equilibrio? 5 . 0. 300/0.50. 500 000 S/. 300 = 0. Si los gastos fijos aumentan en S/. El alquiler para el puesto de ventas es de S/.40) – S/.PROBLEMAS SOBRE COSTO – VOLUMEN – UTILIDAD (PUNTO DE EQUILIBRIO) 3.60x = S/. PROBLEMA 2 La empresa “Equilibrio S. 300 = 0. 2 000 – S/. 500 En efecto: Ventas Costo de ventas Resultado bruto Gastos operativos Resultado neto 500 (200) = 500 x 40% 300 (300) 0 PROBLEMA 3 A continuación se presenta el estado de resultado de una empresa Ingresos Menos gastos Variables S/. es decir x = S/. 1 y el costo variable es de S/. 500 000) x X – (S/. 250 000 + S/. CF unitario y CV unitario CFu = CF/Q = S/.b. 50 000? Solución a. Solución a. se tiene: 6 . antes de impuestos de S/. Ventas en el punto de equilibrio U = V – CT = V – (CF + CV) En el punto de equilibrio U (Utilidad) = 0 0 = V – (CF + CV) V = CF + CV = S/. 20 CVu = CV/Q = S/. Hallar el costo fijo unitario y el costo variable unitario. 100 000) = 0 0.100 000 CV = S/. 350 000 b. Hallar el costo total b. Con el aumento propuesto en los gastos fijos. 100 000) = S/. ¿Qué cantidad de ingresos producirán una neta.3 X = S/. 350 000/ S/. 350 000 d. 350 000 X = S/. 250 000 / 5 000 = S/. Hallar el nivel de actividad (Q) en el punto de equilibrio y su precio.00 c. 1 333 333 PROBLEMA 4 Una empresa en un período determinado presenta las siguientes actividades económicas: Q = 5 000 unidades CF = S/. d. 50. 1 166 667 b. Nivel de actividad (Q) en el punto de equilibrio U = V – CT = V – (CF + CV) En el punto de equilibrio U = 0 0 = V – (CF + CV) CF = V – CV De la última ecuación. Hallar el nivel de ventas en el punto de equilibrio. Costo total CT = CF + CV = S/. 250 000 + S/. c. 350 000 / S/. X – (S/. 500 000) x X – (S/. X – RCV x X – Costos fijos = Utilidad neta X – (S/. 100 000 / 5 000 = S/. 50 000 X = S/. 250 000 a. 6 U = V – CT En el punto de equilibrio U = 0 V = CT = CF + 0. los costos variables son el 60% de las ventas en efectivo y el valor de venta de cada producto es de S/. es claro que se deben vender cantidades superiores a las del punto de equilibrio económico. 0. 1 200/ 0. El problema se plantea como sigue: VV = S/. 1 000.4 = S/. 1 200 + 0. 40 + CVu = S/. ¿Cuál es la cantidad de producción en el equilibrio? c. CV = S/.4 = S/. 0. 0. 1 000 CV / Ventas = 0.CF = VV x Q – CVu x.50. Ventas = VV x Q Q = Ventas / VV = S/. puesto que ésas solo alcanzan para cubrir los costos fijos. U = S/.2 500/ S/. 1 200. 1 200 0. 200 U = V – CT V = U + CT = S/.1 000.6V V – 0. ¿Qué nivel de ventas debe alcanzar la empresa para obtener un beneficio de S/. 200 + S/.CVu) = CF/ Q = S/. Si la empresa desea ganar S/. 200 + CT V = S/.4 = S/. 40 VV – CVu = S/. 1 000/ 0. Q (VV. 3 000 PROBLEMA 6 “Beneficio SRL” proyecta.5/ unidad = 5 000 unidades c. ¿A cuánto ascienden las ventas en el punto de equilibrio? b. 2 500 b. 200 + CF + CV V = S/. 40 PE = S/. para el ejercicio siguiente las cifras siguientes: CF = S/. VV= S/. 50 por unidad.6V V = CF/ 0. 100 000 / 2 500 = S/. 130.4V = S/.00 V = S/.6V = S/. ¿cuántas unidades deberá vender? Solución Si llamamos UD a la utilidad deseada. a. 200. 1 000 + CV = S/. CF = S/. 200? Solución a.5/unidad 7 . 90 PROBLEMA 5 Una empresa posee costos fijos de S/. • Materia prima 200 000 • Mano de obra directa 220 000 • Costos indirectos de fabricación variables 50 000 • Costos indirectos de fabricación fijos 30 000 Determine el punto de equilibrio en unidades. 200 es decir. 340 000 / S/. El tiene dos propuestas de producción. 130 x Q – S/. 340 000 8 .CVu) = S/. su mercado principal será los EE. 130 – S/. 1 950 (750) 1 200 (1 000) 200 Observación: La utilidad obtenida es antes de impuestos.50 Costo variable S/. 1 200 / (S/. Var.Ventas – Costo Variable – Costo Fijo = UD lo que es lo mismo. 1 000 = S/. 10 y los costos y gastos de la empresa son los siguientes: • Comisión de vendedores S/. Q = S/. Total de costos S/. PROBLEMA 8 Perico León ha constituido una empresa para producir cajas de chocolates. 10/unid. 340 000 / MCu = S/. 10 Luego: PE = CF / (VV.UU. = 34 000 unid. PROBLEMA 7 Si el margen de contribución unitario de un producto es S/. 50 000 Gastos de mantenimiento 40 000 Materia prima Mano de Obra Directa 220 000 Costos indirectos de Fab. 30 000 • Depreciaciones de equipo 50 000 • Gastos de mantenimiento 100 000 (40% fijo y 60% variable). En efecto: Ventas Costo Variable Utilidad Bruta Costo Fijo Utilidad Neta S/. la primera es usar una máquina semiautomática y otra totalmente automática. El precio promedio de mercado en EE. Solución Elemento de costos Costo fijo Comisión de vendedores Depreciaciones de equipo S/.UU de una caja de chocolates es de $ 10. 340 000 MCu = S/.00 Automática $ 2 600 000 $ 3. 50 x Q – S/. 50) = 15 unidades. 30 000 60 000 200 000 50 000 S/. Se tiene la siguiente información: Costo fijo anual Costo variable por caja Semiautomática $ 1 400 000 $ 5.00. S/. fijos 30 000 Costos indirectos de Fab. c. = 0 Pacientes = 1 000 b. Calcule el número de pacientes a los que se le podría dar atención en un año. El volumen sería de 800 000 cajas.$ 60 000 000 . Si se producen 500 000 cajas la alternativa más conveniente sería la semiautomática. c. Se gasta toda la asignación. Solución Llamaremos: SA = Semiautomática CTSA = CFSA + CVuSA x QSA A = Automática y CTA = CFA + CVuA x QA CTSA = $ 1 400 000 + $ 5 x QSA y CTA = $ 2 600 000 + $ 3. Solución a. c.5 x QA Sí QSA = QA = Q Donde : Q = 800 000 cajas a. El nivel de volumen que produciría la misma utilidad neta sin tomar en cuenta el tipo de máquina que se usara.$ 40 000 x Pac. Calcule el número de pacientes a los que se les podría dar atención en un año.$ 60 000 000 . Los costos variables para prescripciones de medicinas promedian los $ 40 000 por paciente cada año.Se requiere. La alternativa más conveniente para producir 1 000 000 cajas. Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada $ 90 000 000 . b. La alternativa más conveniente para producir 500 000 cajas. Si se producen 1 000 000 de cajas la alternativa más conveniente sería la automática. PROBLEMA 9 Una ciudad tiene una asignación global en el presupuesto por $ 100 000 000 para una agencia del gobierno que lleva a cabo un programa de apoyo para personas que padecen de cáncer. = 0 Pacientes = 750 9 . Suponga que el presupuesto total para el año siguiente se reduce en 10%: Los costos fijos permanecen sin cambios y se mantendrá el mismo nivel de servicios a cada paciente. Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada $ 100 000 000 . El consejero de medicinas tiene facultad para decidir cuánto puede autorizar en recetas para cada paciente: No se desea reducir el número de pacientes a los que se les da atención. a. b.$ 40 000 x Pac. Al igual que en el punto 2. Los costos fijos son de 60 000 000. b. lo siguiente: a. Como promedio ¿cuál es el costo de las medicinas que se les puede dar cada paciente? Calcule el porcentaje de disminución en el costo promedio anual de medicinas por paciente. suponga una reducción del presupuesto del 10%. 00 S/. 255 000 X = 15 000 unidades. C S/. 1. Margen de contribución total Costos fijos Utilidad neta A B C S/. 3. 10 . Si se mantiene la mezcla. b. 1. c. ¿Cuál es el punto de equilibrio de la compañía. C = 60 000 Total S/. 255 000 85 000 a. 2. 100 000 de B y 80 000 de C. 2 x 4X + S/. Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada $ 90 000 000 .00 100 000 5X S/. Se requiere: a. B y Ccon márgenes de contribución de S/. 3. 340 000 S/. C = 79 690 El punto de equilibrio es el siguiente: A = 15 938. 1 x 5X – 255 000 = 0 16 X = S/.00 x X + S/. ¿Cuál es el margen de contribución total con un volumen de 200 000 unidades? ¿La utilidad neta?.00 S/. 80 000 Producto A B MCu S/. compuestas por 20 000 de A. 1. 255 000 X = 15 938 unidades. 80 000 unidades de B y 100 000 unidades de C? ¿Cuál es el nuevo punto de equilibrio si se mantienen estas relaciones en el siguiente periodo? Solución Producto A B MCu S/. S/.00 Unidades 20 000 80 000 Mezcla X 4X c.00. respectivamente.00 Unidades 20 000 100 000 Mezcla X 5X C S/.00 y S/.A.c. El presidente está estudiando vender 200 000 unidades en el siguiente periodo.CVu x 1 000 = 0 CVu = 30 000 El porcentaje de disminución es del 25% PROBLEMA 10 Malcom Company tiene tres líneas de productos para cinturones .00 x 4X – 255 000 = 0 17 X = S/. 2. 1. 60 000 S/. 2.$ 60 000 000 . en unidades. B= 63 752. 200 000 S/. 2. b. 3. B= 75 000. Los costos fijos del periodo son S/. 3 x X + S/.00 x 5X + S/.00. ¿Cuál sería la utilidad neta si se vendieran 20 000 unidades de A. El punto de equilibrio es el siguiente: A = 15 000.00 80 000 4X S/. 255 000. 3. suponiendo que se mantenga la mezcla de ventas?. el costo fijo sigue siendo el mismo $2 000. La contribución marginal por unidad es una herramienta útil para calcular la contribución marginal. menos costo variable totales $ 4 800) Observar que la contribución marginal calculada sustrae todos los costos variables Por ejemplo. La contribución marginal por unidad es la diferencia entre el precio de venta y el costo variable por unidad.A. y ahora se muestra un ingreso operativo de $ 1. Si María vende 10 paquetes el costo variable será $ 1 200 ($ 120 x 10 paquetes).$ 2 000) Si María vende 40 paquetes. por los dos días que dura la Convención.200 ( $ 8 000 . recibe ingresos por $ 8. El costo del paquete tiene un costo variable dado que este costo se incrementa en proporción al número de unidades vendidas.$ 120 = $ 80. María puede usar el análisis del punto de equilibrio para examinar los cambios en los ingresos operativos como resultado de vender diferentes cantidades de paquetes de software. En el ejemplo que tratamos la contribución marginal por unidad es: $ 200 . Por cada unidad que María vende incurre en un costo de $ 120 para comprarlo. La contribución marginal puede ahora ser calculada como: 11 . 100 000 S/. que los únicos números que cambian por vender diferentes cantidades de paquetes son el total de ingresos y los costos variables. el costo variable incluye el costo del paquete más las comisiones por ventas. lo cual muestra una pérdida operativa de $ 1 840 ($ 400 . María puede comprar este software a un mayorista de software para computadoras a $ 120 cada paquete con el privilegio de retornar los paquetes no vendidos y recibiendo el total de $ 120 pagados por paquete. 255 000 65 000 PROBLEMA 11 María Bonita planea vender el “Software para todos”. La contribución marginal cuando María vende 40 paquetes es de $ 3 200 (Ingresos total $ 8 000.$ 4 800 . La diferencia entre el total de ingresos y los costos variables totales es llamado contribución marginal. recibe ingresos por $ 400 ($ 200 x 2). atendiendo fuertemente los dos días de la Convención en Lima sobre Computadoras. Si María vende 2 paquetes. Asume que no hay otros costos. La contribución marginal cuando María vende 2 paquetes es de $ 160 (total ingresos $ 400. María tiene que pagar $ 2 000 a la Convención de Computadoras S. dado que no cambia. 320 000 S/.$ 240 .Margen de contribución total Costos fijos Utilidad neta S/. Las unidades (paquetes) serán vendidos a $ 200 cada uno. si María tiene que contratar a un vendedor para vender el software en la convención sobre la base de una comisión por cada unidad vendida.$ 2 000) Nótese. incurriendo en un costo variable de $ 240 ($120 x 2). y tiene costo fijo por $ 2 000. incurre en costo variable de $ 4 800 ( $ 120 x 40). 60 000 S/. 160 000 S/. menos costo variable total $ 240) y. entonces. ¿Qué beneficio debe obtener María por las diferentes cantidades de unidades vendidas? El costo de rentar los dos días de la Convención es un costo fijo. sin importar la cantidad de unidades vendidas por María. que consiste en un paquete de software para oficina y para el hogar.000 ($ 200 x 40). La contribución marginal es un resumen efectivo de la razón porqué los ingresos operativos cambian como el número de unidades vendidas cambian. 3. El CV = S/. 4. b. d. con costos de compra y precios de venta idénticos. c. vende un único producto a un valor de venta VV = S/. grafique y reflexione. volúmenes de costos fijos y de beneficios. El estado de resultados proyectado de “Punto SRL” para el periodo de 12 meses que finaliza el 31/12/20XX es el que sigue: Ventas netas S/. Si una empresa tiene para uno de sus productos los siguientes valores: VV = S/. Partiendo de la situación inicial. CF = S/. y en cada segmento vende la misma cantidad. Cuando un número suficiente de $80 ha llenado ese tanque con dinero en efectivo. Por ejemplo.1. 6. Grafique. cada unidad vendida bombea a ese depósito $ 80. Ídem anterior.10. y CF = S/. Sin embargo. ¿A cuánto ascienden las cantidades de equilibrio si VV = S/. Una empresa opera en dos segmentos: A y B. Partiendo de la situación inicial.Contribución marginal = Contribución marginal por unidad x Número de paquetes vendidos.4. Atlantic Shoes opera una cadena de tiendas alquiladas para venta de calzado: las tiendas venden diez estilos diferentes de zapatos para hombre relativamente baratos. Veamos analizando la figura que sigue: En la figura tenemos dos depósitos de agua que representan respectivamente. CV = S/. 500 ¿a cuánto ascienden las cantidades de equilibrio? PROBLEMA 3. entonces toda la contribución marginal rebasa el depósito. Calcule el nivel de ventas de equilibrio. 50? c.3. Ellos están tratando de 12 . 200. partiendo de la situación inicial y suponiendo que los costos fijos aumentan S/. el flujo de la contribución marginal va directamente a beneficios. a. y toda la contribución marginal extra va al depósito de beneficios. no es un efectivo neto.100. PROBLEMA 3. La contribución marginal fluye en una empresa como efectivo procedente de la venta de cada unidad.12. 10. cuando se vende 40 paquetes. porque primero debe efectuarse el pago de los costos fijos. b. PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 3. La contribución marginal es un aspecto clave del análisis del punto de equilibrio. grafique y reflexione. Suponga ahora que el precio baja en un 10%: calcule el nuevo Q. suponga que el CV baja un 10%: calcule el nuevo Q. la contribución marginal es igual a $ 80 x 40 = $ 3 200.2. e. Una vez pagados los costos fijos. pero a los clientes de A le otorga una bonificación por antigüedad = 20%. El depósito de costos fijos tiene una capacidad equivalente a $ 2 000. 1 000 000 Costo de ventas (750 000) Resultado neto 250 000 Gastos de comercialización (fijos) (30 000) Gastos de administración (fijos) (20 000) Resultado neto 200 000 a. ¿sería capaz de graficar la recta que representa los resultados? PROBLEMA 3. Calcule Q y grafique. 30 como comisión por cada par que se vendería en exceso del punto de equilibrio. Cable Tours envía a sus clientes por Electrican Air.determinar si resulta conveniente abrir otra tienda. Si se dejarán de pagar comisiones sobre ventas y en lugar de ello se otorgara una aumento de $ 81 000 en sueldos fijos. d. ¿Cuál sería el punto de equilibrio anual en importes y en unidades de ventas? 5. d. que tendría las siguientes relaciones de gastos e ingresos: Por par Información variable Valor de venta Costo de los zapatos Comisiones sobre ventas Total de gastos variables Gastos fijos anuales Alquiler Sueldos Publicidad Otros gastos fijos $ 30. Complete los espacios en blanco de cada uno de los siguientes casos independientes: Caso Precio de Venta a.30 por cada par. ¿Cuál sería la utilidad neta de la tienda si se vendieran 50 000 pares? PROBLEMA 3. Si se vendieron 35 000 pares de zapatos. b. $2 000 $1 000 $1 500 Costos Variables $500 $700 $300 Costos Fijos $300 $1 000 40% Costos Totales $800 Utilidad de Operación $1 200 $200 % de contribución marginal PROBLEMA 3.5. ¿Cuál es el punto de equilibrio anual en ventas en importes y unidades?.7. Complete los espacios en blanco de cada uno de los siguientes casos independientes: Caso Ingresos a. b.6. ¿Cuál sería la utilidad (pérdida) neta de la tienda? 3. El Cable Tours es una agencia de viajes que se especializa en vuelos entre Iquique y Osorno. c. 2. ¿Cuál sería el punto de equilibrio anual en importes de ventas y en unidades vendidas? 4. Consúltese la información original. $30 $25 $20 Costos Variables por unidad $20 $10 $14 Total unidades vendidas 70 000 180 000 150 000 Contribución marginal total $ $900 000 $300 000 $120 000 Costos Fijos Totales $ $800 000 $220 000 Utilidad de Operación – $15 000 $12 000 PROBLEMA 3. c.00 $ 19.50 21. Consúltese la información original. Si al gerente de la tienda se le pagarán $ 0.00 $ 60 000 200 000 80 000 20 000 $ 360 000 Requerimientos: (cada pregunta se debe considerar por separado) 1. Si al gerente de la tienda se le pagaran como comisión $ 0. Esta aerolínea 13 .50 1. Suponga que otra compañía. Una empresa tiene costos fijos de $300 000 y un porcentaje de costos variables de 80%. Un aumento de 5% en los costos fijos. ¿Cuántos boletos tiene que vender Cable Tours cada mes para: i) llegar al punto de equilibrio. a. Los costos variables son $0. Un aumento de 8% de las unidades vendidas. Los costos fijos de Cable Tours son $22 000 mensuales. Obtuvo una utilidad neta de $84 000 en 2004. TNT Express.10. Un aumento de 5% en los costos fijos y una disminución de 5% en los costos variables. Calcule el nuevo punto de equilibrio en unidades con cada uno de los cambios siguientes: 5. d.8. con los ingresos constantes. con un precio de venta de $0.50 por unidad. La tasa de impuesto sobre la renta es de un 17%. Por tanto. PROBLEMA 3.) a. ¿Cómo afectaría aceptar esto a sus respuestas de las secciones i) y ii) del requerimiento anterior? PROBLEMA 3. c. b. Un aumento de 10% en los costos fijos y uno de 10% en las unidades vendidas. Un aumento de 10% en los costos fijos. Una disminución de 10% en la contribución marginal. Un aumento de 10% en la contribución marginal. Cable Tours recibe una comisión de 8% por boleto pagado de los pasajeros. y ii) obtener una meta de utilidad de operación de $10 000? b. ofrece cobrar a Cable Tours sólo $12 por boleto entregado. la tarifa de entregas se aplica a cada boleto.9. una de 20% en el precio de venta. Un aumento de 10% en los costos fijos y uno de 10% en las unidades vendidas. (Considere cada caso en forma independiente. Requerimientos: 14 . Una disminución de 8% de las unidades vendidas. ¿Cuál es el actual punto de equilibrio en ingresos? Calcule la nueva utilidad de operación de cada uno de los cambios siguientes: 2. incluido un costo de $18 por entregas que le cobra Ufro Express. h.30 por unidad. Requerimientos: (Considere cada caso por separado) 1. Un aumento de 10% en el precio de venta y uno de $20 000 en los costos fijos. (Suponga que cada boleto se entrega en un paquete separado. g. Sus costos variables son $35 por boleto. 4. Una compañía fabrica y vende plumas. f. ¿Cuál es la actual utilidad de operación anual? b. 6. Requerimientos: Calcule la utilidad de operación presupuestada para cada una de las siguientes desviaciones de la información del presupuesto original. Un aumento de $0. Una disminución de 20% en los costos fijos. Una empresa presenta la siguiente información referida al presupuesto corporativo para el próximo año: Ingresos $10 000 000 Costos Fijo $ 1 700 000 Costos Variables $ 8 200 000 Los costos variables cambian en relación con el número de productos vendidos. Una disminución de 5% en los costos fijos. Los costos fijos son $ 900 000 anuales. 3.) Requerimientos: a. una de 10% en los costos variables por unidad y un aumento de 40% en las unidades vendidas.cobra a los pasajeros $1 000 por boleto de viaje redondo. con los ingresos constantes. e. PROBLEMA 3.04 por unidad en costos variables. En la actualidad se venden 5 000 000 de plumas al año. Suponga que se venden 200 000 unidades.200 000 Utilidad de Operación $300 000 Requerimientos: a. PROBLEMA 3. Calcule el punto de equilibrio en unidades. c. Una Universidad tiene un presupuesto anual de $5 000 000 para becas deportivas.500 000 Costos variables a $14 y $18 por unidad $2.100 000 $900 000 $3. y (d) los ingresos en el punto de equilibrio.14.000 000 $1. Suponga que se venden 80 000 unidades. pero que sólo 20 000 de ellas son de lujo. b.11. c. Los estudiantes que las reciben no tienen que pagar la colegiatura de $20 000 anuales. El año anterior sus ventas fueron de $ 2 millones y la utilidad neta $ 180 000. Los costos fijos del programa de becas deportivas son $1 000 000. Calcule el porcentaje de contribución marginal. suponiendo que se mantiene la mezcla de ventas planeada. Se estima que esto representaría una disminución en las ventas del 40% pero que la utilidad neta sería de $160 000 como resultado de eliminar al mayorista. Calcule el punto de equilibrio en unidades. Los costos fijos permanecerán igual. Como resultado del aumento de las ventas en las tiendas departamentales y en las casa de descuentos. c. suponga una reducción de 20% del presupuesto. y (ii) sólo se venden portaequipajes de lujo. Los gerentes de Marton están estudiando eliminar a los mayoristas y vender en forma directa a minoristas. Al igual que en el requerimiento 2. Calcule el precio de venta si los costos variables son de $12 por unidad. un fabricante de artículos de escritorio siempre ha vendido sus productos a través de mayoristas.13. Suponga que el punto de equilibrio de la empresa son ingresos de $1 000 000 Los costos fijos son $400 000. El estado de resultados presupuestado para el próximo período es el siguiente: Portaequipaje Portaequipaje Total estándar de lujo Unidades vendidas 150 000 50 000 200 000 Ingresos a $20 y $30 por unidad $3. Compare la respuesta con la del requerimiento a. PROBLEMA 3. La empresa Eléctricos Company vende al detalle dos productos. Calcule la utilidad de operación. Calcule el punto de equilibrio en unidades si: (i) sólo se venden portaequipajes estándar. Requerimientos: a. Suponga que el presupuesto total para el próximo año se reduce en 20%. Los costos fijos quedarán igual. b. ¿Cuántas becas deportivas puede ofrecer cada año la Universidad? b. Si esta Universidad quisiera ofrecer la misma cantidad de becas deportivas que en el requerimiento a.500 000 $4. una versión estándar y una de lujo de un portaequipaje.500 000 Costos Fijos $1. ¿qué reducción de colegiatura podría ofrecer a cada estudiante? PROBLEMA 3. ¿Cuál es la principal lección del problema? PROBLEMA 3.. Calcule el margen de seguridad. (c) los ingresos totales.Calcule: (a) la utilidad de operación.000 000 Contribución Marginal a $6 y $12 por unidad $900 000 $600 000 $1. Calcule cuántas becas deportivas puede ofrecer la Universidad el próximo año. Requerimientos: a. Marton Company. (b) la contribución marginal. 15 .12. el punto de equilibrio? ¿En cuánto? 2. Montana SAC. la creciente competencia ha hecho pensar al señor Montana. en unidades.000 unidades) Tasa del impuesto 40% $ 8. de $ 60 000? 3. en importes. ¿Cuál es el nivel de ventas que se requiere. ¿Qué volumen de importes de ventas tiene que lograr Marton de acuerdo al plan propuesto para obtener las mismas utilidades que el año anterior. el contador de la compañía ha preparado y presentado al señor Montana la siguiente información para el año actual 20XX. A un nivel de ventas de 22 000 unidades.25 2. Notas importantes sobre supuestos del punto de equilibrio económico 16 . ¿Cuál será la utilidad neta. debido a las instalaciones adicionales de almacenaje y distribución que se necesitarán. Si en 20X1 se gastan los $ 11 250 adicionales en publicidad.00 adicionales de publicidad? 5. para 20X1 si se gastan los $ 11. de alta calidad. después de impuestos. Con vistas a la campaña publicitaria del próximo año.00 $ 500 000 Requerimientos: 1. ha experimentado un continuo crecimiento en sus ventas durante los últimos cinco años.00 3. ¿Cuál es la cantidad máxima que se puede gastar en publicidad si se desea una utilidad neta.50 13.250. ¿Cuál será el punto de equilibrio. para igualar la utilidad neta después de impuestos de 20XX? 6. ¿Cuál es la utilidad neta proyectada. ¿Cuál es el punto de equilibrio. El señor Montana ha fijado el nivel de ventas estimado para 20X1 en $ 550 000 (o 22 000 pipas). en importes de ventas. permaneciendo constantes todos los demás costos. ¿El cambio propuesto aumentaría o disminuiría. después de impuestos. después de impuestos. fabricante de pipas hechas a mano.15. Requerimientos: 1.Los gastos fijos aumentarían de la cifra actual de $ 220 000 a $ 320 000. Sin embargo. PROBLEMA 3. para 20X1 si se hace un gasto adicional de $ 11 250? 4. para 20XX? 2. Costos variables (por pipa) Mano de obra directa Materiales directos Gastos indirectos variables Costo variable total Costos fijos De producción De ventas De administración Costos fijos totales Valor de venta por pipa Ventas estimadas 20XX (20. en importes. que el año próximo se necesitará una campaña de publicidad agresiva para mantener el crecimiento de la compañía. Cree que para alcanzar las ventas deseadas será necesario un gasto de ventas adicional de $ 11 250 para publicidad en 20X1. para 20XX? 3.75 $ 25 000 40 000 70 000 135 000 $ 25.13. 1. descansa en los supuestos siguientes (enumeramos los principales): 1. Los presupuestos constituyen la herramienta complementaria. o bien trabajar con costos fijos por tramos de producción (punto de equilibrio dinámico). no decimos que no.4 Importancia de conocer los supuestos Algunos supuestos pueden ser eliminados modificando el modelo. constancia de los costos fijos de producción: cuando en realidad esto puede variar con la simple incorporación de un turno más (a largo plazo. siendo más amplia pero a la vez más compleja. pero el modelo falla en caso contrario. 4. 3. Es claro que la contrapartida de estas desventajas reside en la simplicidad del modelo. 2. el lector podrá inferir claramente que el punto de equilibrio económico. alcanzan un mínimo y luego crecen. se puede recurrir a funciones no lineales. 3. lo importante es que el analista conozca los límites de la herramienta que está utilizando para que. todos los costos son variables). visto como modelo. Estas adaptaciones son factibles. o bien intentar hallar una nivel de ventas en pesos obteniendo múltiples combinaciones de cantidades de diferentes productos (punto de equilibrio multiproducto). linealidad de las funciones de ingresos y costos: cuando en verdad el comportamiento de estas variables responde a lo siguiente: los ingresos crecen al principio. 17 . ya que con un mínimo de datos es posible calcular ciertas cifras útiles para la toma de decisiones. 5. por ejemplo. y transforman al modelo en uno más realista. De todos modos. no adopte decisiones erróneas. en función de ello. en tanto que los costos decrecen al principio.De lo enunciado. etc. constancia de los precios de venta: la estabilidad de los precios es una ilusión. alcanzan un máximo y luego decrecen. la empresa vende un solo producto: cosa que puede suceder. constancia de los costos variables de producción: ídem anterior. 18 .