S1Exigencia académica para grandes cambios Mg. Percy PEÑA MEDINA Docente UNCP
[email protected] ¿ Cómo se calcula el interés simple con P y j variables? Exigencia académica para grandes cambios Propósito de la sesión de aprendizaje 01 Calcula el interés simple con P y J variables. Exigencia académica para grandes cambios Interés con P y j variables En las operaciones bancarias y crediticias donde las cuentas varían por cargos y abonos que se realizan en fechas posteriores a la de su apertura y a su vez, la tasa de interés está sujeta a las variaciones del mercado, el cálculo de interés simple debe realizarse por tramos; esto con la debida precaución de no efectuar liquidaciones parciales, porque en este caso cada liquidación parcial originaria una capitalización de interés que violaría el principio del interés simple, en el que sólo deben capitalizarse los intereses al final del horizonte temporal. Exigencia académica para grandes cambios Interés con P y j variables Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 20 El 2 de junio se abrió una cuenta de ahorros con 2000um y se efectuaron depósitos de 500um y 300um los días 8 y 16 y un retiro de 200um el día 26 de junio. La TNA pactada fue 28%, que bajó a 26% a partir del 16 de junio. ¿Cuál fue el interés simple acumulado y cuál es el saldo disponible al 1 de julio? Interés con P y j variables Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 21 Una cuenta de ahorros abierta el 11 de julio con 1500.00um tuvo los siguientes movimientos: fecha Principal Tasa Operación Importe Operación % 11/07 Depósito 1500.00 Tasa inicial 14% TNA 20/07 Retiro 200.00 01/08 Cambio de tasa 13% TNA 23/08 Depósito 600.00 24/09 Retiro 100.00 01/10 Cambio de tasa 1% TNM 09/10 Retiro 400.00 03/11 Depósito 300.00 30/12 Cancelación Se requiere conocer el saldo y los intereses simples que recibirá en la fecha de la cancelación de la cuenta. Interés con P y j variables Exigencia académica para grandes cambios El 15 de abril se abrió una cuenta de ahorros con 12000um y se efectuaron depósitos de: 800um el 26 de mayo, 2000um el 10 de junio y 1000um el día 2 de agosto y retiros de: 4000um el 3 de setiembre y 500um el 4 de octubre. La TNC pactada fue 6%, que cambió a 1.5% TNM a partir del 10 de junio y 4.5% TNT a partir del 3 de setiembre. ¿Cuál fue el interés simple acumulado y cuál es el saldo disponible al 11 de noviembre del mismo año? Fast test Exigencia académica para grandes cambios Síntesis de la sesión de aprendizaje 01 1. En las operaciones bancarias y crediticias donde las cuentas varían por cargos y abonos que se realizan en fechas posteriores a la de su apertura y a su vez, la tasa de interés está sujeta a las variaciones del mercado, el cálculo de interés simple debe realizarse por tramos . Exigencia académica para grandes cambios S2 Exigencia académica para grandes cambios Mg. Percy PEÑA MEDINA Docente UNCP
[email protected] • ¿Cómo se determina el monto con P y j constantes y con P constante y j variable? • ¿Qué es el monto? Exigencia académica para grandes cambios Propósito de la sesión de aprendizaje 02 Calcula el monto con P y j constante y con P constante y j variable. Exigencia académica para grandes cambios En este punto se supone que. • El horizonte temporal se compone de exactamente n periodos. • El principal y la tasa nominal son constantes durante el horizonte temporal. Monto con principal y tasa nominal constantes Exigencia académica para grandes cambios Si se colocaron en una cuenta de ahorros 3000.00um, a una TNA de 24%, ¿cuánto se habrá acumulado a interés simple al cabo de 46 días? Problema N° 22 Exigencia académica para grandes cambios Un señor debía 1000um y pacto con su acreedor retrasar dicho pago por 14 días, en cuyo plazo la deuda generaría una TND de 0.25%. ¿Qué monto simple deberá cancelar al final de dicho plazo? Problema N° 23 Exigencia académica para grandes cambios ¿Cuál es el monto simple que produjo un principal de 5000.00um, colocado a una TNM de 2%, desde el 6 de abril hasta el 26 de junio del mismo año? Problema N° 24 Exigencia académica para grandes cambios El 25 de Junio el saldo de una cuenta de ahorros fue 5000um. Calcule su monto simple al 30 de setiembre del mismo año, con una TNM de 3%. Problema N° 25 Exigencia académica para grandes cambios Una maquina tiene un precio al contado de 5000um. La empresa Ricky pacta con su proveedor pagar por la maquina una cuota inicial de 2000um y el saldo dentro de 45 días con un recargo de 3% de interés simple mensual sobre el precio al contado. ¿Cuál fue la verdadera tasa de interés mensual de interés simple que pago Ricky? Problema N° 26 Exigencia académica para grandes cambios El 23 de Mayo se adquirió un paquete accionario en 24000um y se vendió el 18 de Junio del mismo año; en esta fecha se recibió un importe neto de 26800um. Calcule la tasa mensual de interés simple de la operación. Problema N° 27 Exigencia académica para grandes cambios Un electrodoméstico tiene un precio al contado de 3000um, pero puede adquirirse a crédito con una cuota inicial de 1000um y con una letra de 2200um a 60 días. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple? Cargada en este financiamiento? Problema N° 28 Exigencia académica para grandes cambios ¿A que tasa de interés mensual un importe de 10000um se habrá convertido en un monto de 11125um, si se colocó a interés simple durante 3 meses? Problema N° 29 Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 30 Con tarjeta de crédito se vendió un artículo cuyo precio al contado es 120, para pagar 127,20um dentro de 45 días. ¿Qué tasa mensual de interés simple se cargo al crédito? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 31 ¿A que tasa de interés mensual se convirtió un principal de 2000um, colocando a interés simple el 20 de Abril y cuyo monto simple al 2 de Diciembre del mismo año fue 2500um? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 32 Un principal de 5000um, colocado a interés simple a una TNA de 24%, se incremento en 15%. Se requiere hallar el plazo de la operación. Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 33 ¿En cuantos días una inversión de 7000um se convertirá en un monto simple de 7933,34 y percibirá una TNA de 24%? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 34 ¿En cuantos días se duplicara un importe si se le coloca a interés simple, a una TNA de 24%? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 35 ¿En que tiempo se triplicara un importe colocado a interés simple, a una TNM de 5 %? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 36 ¿Qué principal debe invertirse hoy a una TNA de 24 % para formar un monto simple de 5000um dentro de 45 días? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 37 La suma de un principal y su interés simple, generado por una TNM de 2%, fue 20000um en el periodo comprendido entre el 30 de Junio y el 31 de Diciembre del mismo año. Determine el importe del principal. Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 38 ¿Qué importe se coloco a una TNA de 20%, si al cabo de 38 días se convirtió en 5000um, en una operación a interés simple? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 39 Encuentre el principal que invirtió a una tasa de 4% bimestral durante 87 días produjo un monto simple de 500um. Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 40 Cierto principal colocado durante 6 meses y su interés hace un total de 2000um. Si la tasa nominal cuatrimestral aplicada fue el 4%, ¿Cuál es el importe del principal y del interés simple? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 41 ¿Cuánto debe invertirse hoy en una operación a interés simple para acumular 20000um dentro de 120 días, en una institución de crédito que paga una TNA de 36%? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 42 Se coloco un importe a interés simple a una TNT de 4%, que se convirtió después de 4 meses en 2500um. ¿Cuál fue el importe depositado? Exigencia académica para grandes cambios Del cálculo de interés con principal constante y tasa nominal variables, hemos obtenido lo siguiente: Pero: Reemplazando I se tiene: Monto con principal constante y tasa nominal variable Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 43 Una inversión de 8000um, colocada durante 5,5 meses a interés simple, rindió una TNM de 3% durante los primero cuatro meses, el quinto mes rindió una TNA de 40% y la última quincena rindió una TNT de 12 %. ¿Cuál fue el monto acumulado? Monto con principal constante y tasa nominal variable Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 44 Calcule el monto simple de un depósito de ahorro de 5000um colocado el 9 de agosto y cancelado el 1 de setiembre del mismo año. Las TNAs son, 30% a partir del 1 de agosto, 28% a partir del 16 de agosto y 26% a partir del 1 de setiembre Monto con principal constante y tasa nominal variable Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 45 Un artículo cuyo precio de contado es 2000.00um se vende con una cuota inicial de 800.00um y sobre el saldo cancelable dentro de 60 días, se cobran las siguientes tasas: TNA de 24% durante 7 días; TND de 0.1% durante 13 días; TNS de 14% durante 15 días; TNT de 9% durante 25 días. ¿Qué monto simple deberá cancelarse al vencimiento del plazo? Monto con principal constante y tasa nominal variable Exigencia académica para grandes cambios Síntesis de la sesión de aprendizaje 02 1. Cálculo el monto con principal y tasa nominal constantes. 2. Cálculo el monto con principal constante y tasa nominal variable. Exigencia académica para grandes cambios S3 Exigencia académica para grandes cambios Mg. Percy PEÑA MEDINA Docente UNCP
[email protected] • ¿A qué se llama fecha focal? • ¿Qué es una ecuación de valor equivalente? Exigencia académica para grandes cambios Propósito de la sesión de aprendizaje 03 Resuelve problemas planteando ecuaciones de valor equivalente. Exigencia académica para grandes cambios Una ecuación de valor equivalente permite sumar en un punto determinado del tiempo importes de efectivo que se encuentran en diversos momentos de cierto horizonte temporal, y que, por tanto, tienen diversos poderes adquisitivos. En el interés simple, las ecuaciones de valor equivalente se plantean con una tasa nominal j o tasa de interés simple y si dos importes son equivalentes en el presente, no necesariamente son equivalentes en otro momento, como si ocurre en el interés compuesto. En las operaciones financieras y mercantiles suelen presentarse situaciones en las cuales deudores y acreedores (por convenir a sus intereses) se ponen de acuerdo para cambiar las condiciones pactadas originalmente, lo que genera nuevas relaciones contractuales, como sucede en: • Refinanciación de deudas. • Sustitución de varias deudas que vencen en fechas diferentes, por un solo pago. • Pagos anticipados con relación a una o varias fechas de vencimiento prefijadas. • Prórrogas de vencimientos de plazos pactados, etc. Ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 46 Calcule el valor presente e interés simple de una letra cuyo valor nominal es de 10000, la misma que vence dentro de 90 días. Utilice una TNA de 24 %. Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 47 El día 24 de Setiembre una empresa tiene una deuda de 8000um, la misma que vencerá el 3 de Octubre y otra deuda de 12000um, que vencerá el 21 de Noviembre del mismo año. Se propone a su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales en las fechas 8 de Noviembre y 23 de Diciembre respectivamente. ¿Cuál es el importe de cada pago si el acreedor requiere una TNA de 24% y la evaluación a interés simple debe efectuarse el 23 de Diciembre como fecha focal? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 48 Desarrolle de nuevo el problema anterior, pero tome ahora como fecha focal el 8 de Noviembre. Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 49 El 26 de Mayo la empresa Mozu SA solicito un préstamo de 5000um que devenga una TNA de 24%, y debe cancelarse el 24 de Agosto. El 16 de Junio Amortizó 2000um y el 11 de Julio amortizó 1500. ¿Qué monto deberá cancelar al vencimiento del plazo? Exigencia académica para grandes cambios Problema N° 50 Se colocaron dos principales iguales: el primero en el Banco del Norte, a una TNA de 24% durante 85 días; el segundo en el Banco del Sur, a una TNA de 28% durante 60 días. Por ambas operaciones se recibió un interés simple de 500um. ¿Cuál fue el importe de cada principal? Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMAS ADICIONALES Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 01 El día 24 de setiembre una empresa tiene una deuda de 8000.00um, la misma que vencerá el 3 de octubre y otra deuda de 12000.00um, que vencerá el 21 de noviembre del mismo año. Se propone a su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales en las fechas 8 de noviembre y 23 de diciembre respectivamente. ¿Cuál es el importe de cada pago si el acreedor requiere una TNA de 24% y la evaluación a interés simple debe efectuarse el 23 de diciembre como fecha focal? Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 02 Desarrolle de nuevo el problema anterior, pero tome ahora como fecha focal el 8 de noviembre. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 03 Una empresa firma un pagaré por 120000.00 a 90 días, a 25%. Treinta días después, contrae una deuda por 100000.00 para pagarlas 2 meses después, sin intereses. Dos meses después de la primera fecha, acuerda con un acreedor pagar 150000.00 en ese momento y, para saldar el resto de su deuda, hacer un pago final 3 meses después de la última fecha, con interés de 30%. Determina el pago final convenido. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 04 Una persona contrajo una deuda hace 8 meses por 200000.00 con 40% de interés simple, que vence dentro de 4 meses. Además debe pagar otra deuda de 150000.00 contraída hace dos meses, con 35% de interés simple y que vence dentro de 2 meses. Considerando un interés de 42%, ¿qué pago deberá hacer hoy para saldar sus deudas, si se compromete a pagar 100000.00 dentro de 6 meses? Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 05 Un comerciante tiene ante un prestamista las siguientes deudas: • 3000.00 que debe pagar hoy • 6000.00 que debe pagar dentro de dos meses • 10000.00 que debe pagar dentro de cuatro meses Llega a un acuerdo con el prestamista, para entregarle hoy 2000.00 y cancelar el saldo de todas sus obligaciones con un pago “x” dentro de 6 meses. La tasa de interés que ambos fijan es de 27% anual simple. Halla el pago “x”. La fecha focal es el día de hoy. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 06 El señor Duran tiene tres obligaciones ante la financiera El Billetón. Dentro de 30 días debe pagar 8000.00 soles; dentro de 90 días debe pagar 14000.00 soles y dentro de 120 días debe pagar 12000.00 soles. Acuerda pagar 5000.00 soles dentro de 60 días, y el saldo lo cancelará con dos pagos iguales “x” dentro de 150 y 180 días respectivamente. La tasa mensual simple acordada es 1.8%. La fecha focal es el día de hoy. Calcular el importe del pago “x”. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 07 Desarrolla el caso del señor Duran, considerando como fecha focal el día del primer pago. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 08 Un empresario debe pagar 5000.00 dentro de 10 años. Si desea cancelar el total de esa deuda al final del quinto año, ¿cuánto tendría que pagar suponiendo que el costo del dinero es del 30% de interés simple anual? Tomando como fechas focales las siguientes: •El día de hoy •Al final del año 5 •Al final del año 8 •Al final del año 10 Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 09 Se tiene dos deudas, una de 45000.00 a pagar dentro de un año, y otra de 85000.00 a pagar dentro de cuatro años. Se deben cancelar estas deudas con un pago inicial de 10000.00 ahora mismo y otro pago “x” al final del primer año. ¿Cuánto será el pago “x” si se considera una tasa del 5% de interés simple trimestral? Considerar como fecha focal el final del año uno. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 10 Un estudiante debe pagar 3000.00 el día de hoy. Acuerda con el Banco América hacerle dos pagos iguales al final del primero y del quinto trimestre. ¿De cuánto deben ser los pagos correspondientes si la tasa de interés simple trimestral es del 15%? Tomar como fecha focal el día de hoy. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 11 Una persona tiene una deuda que debe ser saldada de la siguiente forma s/ 7200.00 en este momento y s/ 13400.00 dentro de dos meses. Si desea saldar completamente su deuda el día de hoy, ¿cuánto tendrá que pagar, si la tasa de interés es de 24.36%? Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 12 Resuelva el ejemplo anterior utilizando el mes dos como fecha focal. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 13 Una deuda de s/. 25000.00, con intereses incluidos, vence en un año. El deudor paga s/. 8000.00 a los 4 meses y s/. 10000.00 a los 9 meses. Encuentre la cantidad por pagar en la fecha de vencimiento, si se acuerda una tasa de interés de 2.5% mensual y la fecha focal se localiza en el mes 6. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 14 Rigoberto debe pagar s/. 5700.00 dentro de 4 meses y pagar s/. 7440.00 dentro de 8 meses. Rigoberto propone a su acreedor pagar mediante dos pagos de igual cuantía; el primero a efectuar dentro de seis meses y el otro al cabo de un año. Obtenga el valor de los pagos, si ambas partes acuerdan utilizar una tasa de interés simple de 32%. La fecha focal será la fecha dentro de un año. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 15 Resuelva el ejemplo anterior utilizando como fecha focal la fecha dentro de 6 meses. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios PROBLEMA 16 José Duran contrajo una deuda hace 5 meses por s/. 3500.00 a 34% de interés simple y con fecha de vencimiento dentro de 3 mese. Además, debe pagar otra deuda contraída hace un mes por s/. 2437 a 32% de interés y que vence dentro de 2 meses. José desea modificar las condiciones originales de sus deudas y llega con su acreedor al siguiente acuerdo: pagar s/. 1000.00 en este momento, y para saldar el resto de la deuda, hacer un pago final dentro de 6 meses. Si la tasa de interés para la restructuración de la deuda se fija en un 36%, determina el valor del pago final convenido. La fecha focal será la fecha dentro de 6 meses. Ejercicios de ecuaciones de valor equivalente Exigencia académica para grandes cambios Síntesis de la sesión de aprendizaje 03 1. Una ecuación de valor equivalente es una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de deudas propuesto para reemplazar al conjunto original. 2. Fecha focal o fecha de evaluación, es la fecha elegida arbitrariamente, el cual nos permite plantear la ecuación de valor equivalente. Exigencia académica para grandes cambios