MAICON TADEU LAURENTIUM ALGORITMO APLICADO À LOCALIZAÇÃO DIGITAL DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO UTILIZANDO DADOS DE DOIS TERMINAIS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo Curso de Engenharia Elétrica com ênfase em sistemas de energia e automação ORIENTADOR: Prof. Tit. Denis Vinicius Coury São Carlos 2008 AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus, sem o qual não seria possível superar as dificuldades enfrentadas nessa jornada especial e difícil da minha vida. Ao professor Titular Dr. Denis Vinícius Coury pela oportunidade de trabalho oferecida. A minha esposa, que sempre se manteve ao meu lado nos momentos difíceis que enfrentamos até hoje. Ao engenheiro mestre Ulisses Chemin Netto pela ajuda e paciência em ler e oferecer comentários de melhorias no texto. Ao Raphael Philipe pela ajuda oferecida nas simulações dos casos de faltas no ATP. A todas amizades especiais que construí durante o período de graduação no curso de engenharia elétrica, em especial aos alunos da turma de 2004 da ênfase em sistemas de energia e automação. Aos docentes, técnicos e funcionários do Departamento de Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia de São Carlos, pela colaboração e ajuda nesta etapa importante de minha formação. A todos que, direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho. i RESUMO LAURENTI, M. T. Um Algoritmo aplicado à localização digital de faltas em linhas de transmissão utilizando dados de dois terminais. Trabalho de Conclusão de Curso – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008. Este trabalho tem por objetivo apresentar o desenvolvimento e a implementação de um algoritmo computacional aplicado à localização digital de faltas em linhas de transmissão. O algoritmo proposto tem como meta obter a localização do ponto de ocorrência de uma falta em uma linha de transmissão utilizando fasores fundamentais de tensão e corrente obtidos em dois terminais da linha. A utilização de dados de dois terminais da linha de transmissão tem como objetivo melhorar a precisão do processo de localização. A validação e aplicabilidade do algoritmo foram testadas utilizando dados de sinais faltosos de uma linha de transmissão modelada no software ATP (Alternative Transients Program), considerando faltas tipo fase A-terra, fases BC-terra, fases BC, faltas trifásicas, com diferentes valores de resistência de falta, ângulo de incidência e localização ao longo da linha de transmissão. Tais resultados demonstraram uma boa precisão para a metodologia desenvolvida. Palavras Chave – ATP, linhas de transmissão, localização de faltas, proteção digital ii iii ABSTRACT LAURENTI, M. T. An algorithm applied on digital fault location in transmission lines using two data terminals.Trabalho de Conclusão de Curso – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2008. This research presents the development and implementation of a computational algorithm for fault location in transmission lines. The proposed algorithm is able to locate the fault point using fundamentals current and voltage phase components measured in two terminals of the transmission line. This methodology turn the locate process more accurate. This research makes use of a digital simulator of a faulted transmission lines known as Alternative Transients Program (ATP) to check the performance of the algorithm under differents kinds of faults apllied with differents angles incidence, resistances and localizations along the transmission line. The test results reached by the algorithm demonstrate a satisfactory accuracy of the proposed methodology. Keywords: ATP, digital protection, fault location, transmission lines. iv v LISTA DE SIGLAS A/D Conversor Analógico/Digital ATP Alternative Transients Program CPU Central Processing Unit CC Corrente Contínua FIR Resposta finita ao impulso GPS Global Positioning System EAT Extra Alta Tensão EMTP Eletromagnetic Transient Program LSEE Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica LT Linha de Transmissão MATLAB ® Matrix Laboratory PMU Phase Measurement Unit SEP Sistemas Elétricos de Potência TC Transformador de Corrente TDF Transformada Discreta de Fourier TNA Transient Network Analyser TP Transformadores de Potencial TRF Transformada Rápida de Fourier TW Transformada Wavelet vi vii LISTA DE SÍMBOLOS R F Resistência de falta Z F Impedância de falta Ef Tensão no ponto da falta Z 0 Impedância característica da linha Z S , Z R Impedância das fontes dos terminais local e remoto Z LS Impedância da linha entre a falta e o terminal S Z th Impedância de Thévenin vista no ponto de falta Z L Impedância da linha de transmissão por unidade de comprimento p Distância da falta em porcentagem da extensão da linha V F , I F Tensão e corrente no ponto de falta V S ’,I S ’ Tensão e corrente pós-falta no terminal S V S ,I S Tensão e corrente pré-falta no terminal S V S ”,I S ” Componentes superpostos de tensão e corrente em S I” SF Componente superposto da corrente de falta do terminal S ao ponto F V’ r , I’ r Tensão e corrente pós-falta no terminal R V r , I r Tensão e corrente pré-falta no terminal R V” r ,I” r Componentes superpostos de tensão e corrente em R [V F ] Vetor de tensões trifásicas no ponto de falta [V L ] Vetor de tensões trifásicas no terminal local [V R ] Vetor de tensões trifásicas no terminal remoto [I L ] Vetor de correntes trifásicas no terminal local [I R ] Vetor de correntes trifásicas no terminal remoto [Z a,b,c ] Matriz trifásica de impedâncias série da linha d Distância ao ponto de falta L Comprimento da linha de transmissão A, B, C e D Parâmetros do quadripólo representativo da linha a,b,c Fases da linha Dx Distância entre dois pontos consecutivos da linha de transmissão. λ Constante de propagação da linha de transmissão viii ix LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 – A classificação dos métodos de localização de faltas...................................... 5 FIGURA 2 – Uma rede faltosa e sua decomposição através da teoria da superposição...... 6 FIGURA 3 – Sub-rotinas do algoritmo de localização de faltas implementado................. 20 FIGURA 4 – Características dinâmicas importantes de um filtro....................................... 21 FIGURA 5 – Resposta em freqüência de um filtro passa-baixa ideal ................................ 22 FIGURA 6 – Resposta em freqüência das aproximações para filtros passa-baixa............ 23 FIGURA 7 – Unifilar da linha de transmissão faltosa utilizada nos equacionamentos do algoritmo ...................................................................................................... 29 FIGURA 8 – Representação unifilar da linha de transmissão utilizada no ATP [31] ....... 32 FIGURA 9 – Silhueta da torre da linha de transmissão utilizada [31] .............................. 34 FIGURA 10 – Arquivo de entrada para a sub-rotina Line Constants ................................ 35 FIGURA 11 – Esquema elétrico apresentado ao software ATP na simulação dos casos de faltas. ............................................................................................................ 37 FIGURA 12 – Arquivo principal de dados para uma falta fase A-terra, com 25 Ω de resistência, ângulo de incidência de 90º e aplicada a 30 km do terminal E da linha. ........................................................................................................ 40 FIGURA 13 – Sinais de tensões do terminal E obtidos com o ATP para uma falta tipo fase A-terra localizada a 15 km desse mesmo terminal, com resistência de 50 Ω e ângulo de incidência igual a 90º .................................................................. 42 FIGURA 14 – Sinais de correntes do terminal E obtidos com o ATP para uma falta tipo fase A-terra localizada a 15 km desse mesmo terminal, com resistência de 50 Ω e ângulo de incidência igual a 90º ...................................................... 43 FIGURA 15 – Sinal de corrente da fase A do terminal E da LT e o instante da detecção de uma falta tipo fase A-terra aplicada a 75 km desse mesmo terminal com resistência de falta de 100 Ω e ângulo de incidência igual a 90º ................ 45 FIGURA 16 – Espectro discreto de freqüências para o sinal de corrente da fase B do terminal E para uma falta fase A-terra aplicada a 135 km desse mesmo terminal e resistência de 10 Ω e ângulo de incidência de 90º. .................... 47 FIGURA 17 – A filtragem efetuada utilizando a TRF para o sinal descrito na Figura 16. 48 x xi LISTA DE TABELAS TABELA 1 – Comparação entre o número de cálculos para a TDF e para a TRF............ 26 TABELA 2 – Critérios para a classificação das faltas quanto ao tipo. .............................. 28 TABELA 3 – Parâmetros da linha de transmissão obtidos................................................. 36 TABELA 4 – Parâmetros equivalente dos geradores 1 e 2. ................................................. 37 TABELA 5 –Dados das barras de geração .......................................................................... 37 TABELA 6 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fase A-terra com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 2kHz. ................................................................................................................ 49 TABELA 7 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC-terra com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 2kHz. ........................................................................................................... 50 TABELA 8 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 2kHz. ................................................................................................................ 51 TABELA 9 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas trifásicas com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 2kHz. ................................................................................................................ 52 TABELA 10 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fase A-terra com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 2kHz. ................................................................................................................ 53 TABELA 11 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC-terra com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 2kHz. ................................................................................................................ 54 TABELA 12 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 2kHz. ................................................................................................................ 55 TABELA 13 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas trifásicas com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 2kHz. ................................................................................................................ 56 xii TABELA 14 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fase A-terra com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 4kHz. ................................................................................................................ 57 TABELA 15 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC-terra com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 4kHz. ........................................................................................................... 58 TABELA 16 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 4kHz. ................................................................................................................ 59 TABELA 17 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas trifásicas com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 4kHz. ................................................................................................................ 60 TABELA 18 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fase A-terra com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 4kHz. ................................................................................................................ 61 TABELA 19 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC-terra com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 4kHz. ................................................................................................................ 62 TABELA 20 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 4kHz. ................................................................................................................ 63 TABELA 21 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas trifásicas com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 4kHz. ................................................................................................................ 64 xiii SUMÁRIO RESUMO...........................................................................................................i ABSTRACT.....................................................................................................iii LISTA DE SIGLAS..........................................................................................v LISTA DE SÍMBOLOS.................................................................................vii LISTA DE FIGURAS.....................................................................................ix LISTA DE TABELAS....................................................................................xi 1 INTRODUÇÃO..................................................................................... 1 1.1 OBJETIVOS DO TRABALHO................................................................................. 4 1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO......................................................................... 4 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................. 5 2.1 ALGORITMOS QUE UTILIZAM DADOS DE APENAS UM TERMINAL DA LINHA................................................................................................................................ 6 2.2 ALGORITMOS QUE UTILIZAM DADOS DE DOIS OU MAIS TERMINAIS DA LINHA.............................................................................................................................. 12 3 O ALGORITMO DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS UTILIZANDO COMPONENTES DE FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL...................... 19 3.1 A FILTRAGEM DOS SINAIS DE TENSÃO E CORRENTE................................ 20 3.2 A DETECÇÃO DA FALTA.................................................................................... 24 3.3 CÁLCULO DAS COMPONENTES FUNDAMENTAIS....................................... 25 3.4 A CLASSIFICAÇÃO DA FALTA.......................................................................... 26 3.5 A LOCALIZAÇÃO DO PONTO DE FALTA ........................................................ 28 4 O SISTEMA ELÉTRICO ANALISADO........................................... 31 4.1 O SOFTWARE ATP................................................................................................ 32 4.2 A CONFIGURAÇÂO DO SISTEMA ANALISADO............................................. 32 4.3 A MODELAGEM DA LINHA DE TRANSMISSÃO ............................................ 33 4.3.1 As características físicas da linha de transmissão utilizada.......................... 33 4.3.2 O Cálculo dos parâmetros da linha de transmissão...................................... 34 xiv 4.3.3 A simulação de faltas no software ATP ....................................................... 37 5 OS RESULTADOS DOS TESTES UTILIZANDO O ALGORITMO PROPOSTO ................................................................................................ 41 5.1 AS VARIAÇÕES DAS CONDIÇÕES DE FALTA APLICADAS AO SISTEMA DE TRANSMISSÃO........................................................................................................ 41 5.2 OS TESTES REALIZADOS E OS RESULTADOS OBTIDOS............................. 43 5.2.1 Determinação do instante da falta. ............................................................... 44 5.2.2 A extração dos fasores fundamentais de tensão e corrente .......................... 45 5.2.3 O cálculo da distância da falta...................................................................... 48 5.2.4 A influência da taxa de amostragem na precisão do algoritmo.................... 57 6 CONCLUSÕES.................................................................................... 65 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................... 67 1 1 INTRODUÇÃO Uma característica predominante da matriz energética do sistema elétrico brasileiro é a geração hidroelétrica. Esse aspecto faz com que os centros de consumo nem sempre fiquem localizados próximos aos centros de geração, sendo necessária a utilização de longas Linhas de Transmissão (LTs) para a interligação do sistema. Considerando a energia elétrica como um recurso fundamental para promover o conforto e o bem-estar da sociedade, bem como desenvolvimento econômico de um país, os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) devem garantir um alto grau de confiabilidade na continuidade do fornecimento de energia elétrica. Neste contexto encontramos as concessionárias de energia elétrica, que visam, dentre outros objetivos, garantir economicamente a qualidade do serviço e assegurar uma vida razoável às instalações e equipamentos elétricos, lidando constantemente com os diferentes fenômenos eletromagnéticos que podem afetar a garantia do fornecimento de energia. Dentre os elementos constituintes dos SEP, as LTs ocupam uma posição especial, pois constituem um elo fundamental para o fornecimento de energia elétrica aos consumidores e possuem maior susceptibilidade para a ocorrência de faltas devido às suas dimensões físicas, complexidade funcional e às diversas condições de clima e topologia em que se encontram, apresentando assim maior dificuldade para manutenção e monitoramento. Quando ocorre um defeito permanente em uma LT, um fator que contribui para o aumento de custos de manutenção do sistema é a localização precisa do ponto onde ocorreu a falta, sendo que o trabalho das equipes de emergência para a localização do ponto de falta é demorado, uma vez que não se sabe em que trecho ocorreu o defeito. Visando diminuir o tempo de deslocamento das equipes de manutenção e o restabelecimento e restauração da operação do sistema de energia elétrica, as concessionárias de transmissão necessitam de um sistema de localização de faltas. Um localizador de faltas tem por objetivo determinar o ponto de ocorrência de uma falta em uma LT com a maior precisão possível. Por outro lado, um localizador é também muito útil para a estimação de faltas transitórias, que indicam pontos fracos nos sistemas de transmissão e que podem resultar em futuros problemas ou faltas permanentes. Tais características implicam diretamente na redução de custos operativos, aumento de lucros da concessionária e aumento da confiabilidade do sistema pelo fato de operar com um tempo de restituição menor em caso de faltas [1]. A crescente demanda de energia e a grande complexidade funcional do sistema devido à desregulamentação do setor elétrico e sua conseqüente desverticalização contribuíram significativamente para o aumento da dificuldade do problema de localização de faltas. Dessa forma, é notável a melhoria dos equipamentos envolvidos no controle, proteção e localização de 2 faltas, a fim de possibilitar a redução do período de interrupção do fornecimento de energia em casos de faltas, garantindo a operação confiável e econômica dos sistemas de potência [4]. Atualmente, os projetos de novas subestações de energia elétrica fazem uso exclusivamente da tecnologia dos relés de proteção digitais. Os relés de proteção eletromecânicos e de estado sólido, instalados em subestações antigas, vêm sendo substituídos gradativamente por modernos relés digitais. A utilização de dispositivos baseados em microprocessadores nas soluções de problemas de sistemas elétricos de potência tem ganhado bastante destaque e interesse nas últimas décadas. Aplicações que necessitam altas taxas de processamento e arquiteturas avançadas de hardware tornaram-se viáveis nas últimas décadas com o avanço da tecnologia dos microprocessadores, aliado ainda ao desenvolvimento na área de software, tornando estes cada vez mais apropriados para aplicações onde é necessária uma grande precisão, como na localização de faltas. Um localizador de faltas pode ser implementado das seguintes formas [1]: 1) Utilizando dados obtidos através de registradores digitais de faltas e atuando como um algoritmo independente; 2) Atuando como parte de um relé digital de proteção, onde o localizador de faltas é incluído juntamente com o algoritmo do relé de proteção e 3) Como um dispositivo stand-alone, onde o localizador de faltas possui um hardware similar ao de um relé digital. Os localizadores digitais de faltas podem ser classificados de acordo com a filosofia utilizada para a implementação do algoritmo de localização, sendo que tais filosofias podem ser classificadas nas seguintes categorias: 1) Métodos baseados na modelagem da LT através de equações diferenciais; 2) Métodos baseados em componentes de altas freqüências; 3) Métodos baseados em componentes de freqüência fundamental (extraídas através de técnicas como ajuste por mínimos quadrados, método da transformada de Fourier, funções Walsh, filtros de Kalman). Tais metodologias ainda podem ser classificadas de acordo com o modo de obtenção de dados em: a) Técnicas que utilizam dados provenientes de um único terminal da LT e b) Técnicas que utilizam dados provenientes de dois ou mais terminais da LT. Os algoritmos que utilizam como abordagem a modelagem da LT através de equações diferenciais apresentam, como aspecto fundamental, descrever a dinâmica de uma LT sob falta através de equações diferenciais envolvendo a indutância L e a resistência R características da linha. Amostras digitalizadas dos sinais de tensão e corrente são utilizadas na resolução das equações 3 diferenciais e na determinação dos parâmetros R e L. A necessidade de resolver a equação diferencial de representação da LT para obter a localização da falta faz com que seja prudente adotar algumas simplificações com o objetivo de evitar um esforço computacional oneroso que possivelmente inviabilize a aplicação prática do método. Desconsiderações sobre a capacitância em derivação da linha, uma LT perfeitamente transposta e transformadores de corrente e potencial ideais são aproximações muitas vezes consideradas que podem, de acordo com o caso, influenciar na precisão dos resultados obtidos [1]. Os algoritmos que utilizam as componentes de alta freqüência baseiam-se na determinação do tempo de viagem da onda de tensão ou corrente do ponto de falta ao terminal de monitoramento e na velocidade de propagação da onda viajante na linha para a determinação da localização da falta [4]. Uma limitação encontrada na implementação dos algoritmos que utilizam essa abordagem decorre da necessidade da utilização de elevadas taxas de freqüência de amostragem. Todavia, o progresso atual da tecnologia dos conversores A/D de alta velocidade e dos processadores de sinais digitais de alto desempenho tem tornado possível operações a elevadas taxas de amostragem e progressos significativos nessa área vêm sendo alcançados [2]. Para a localização de faltas com algoritmos que utilizam componentes fundamentais de tensão e corrente obtidos em apenas um terminal da linha, o cálculo da impedância aparente é utilizado na estimação da localização do ponto de falta. A impedância aparente é obtida em função dos parâmetros da LT e dos fasores de freqüência fundamental de tensão e corrente pós-falta medidos em um dos terminais da LT. Contudo, as correntes provenientes dos alimentadores remotos e a resistência de falta podem ser fontes de erros consideráveis nestes algoritmos. Tais algoritmos apresentam grande influência em seu desempenho de acordo com diferentes localizações da falta na LT, apresentando maior precisão para faltas próximas ao terminal local [1]. Algoritmos que utilizam essa mesma abordagem, porém com dados provenientes de dois terminais da LT, necessitam que os fasores fundamentais de tensão e corrente em ambos os terminais estejam sincronizados em relação a uma referência de tempo comum. Isso pode ser obtido através da utilização de um Global Positioning System (GPS), por exemplo. A utilização de dados de dois terminais da LT para o desenvolvimento do algoritmo torna necessária a existência de um canal de comunicação entre os terminais da linha e o processador local onde serão feitos os cálculos para a localização da falta. 4 1.1 OBJETIVOS DO TRABALHO Este trabalho apresenta o desenvolvimento e a implementação computacional de um algoritmo de localização digital de faltas fundamentado na teoria de componentes fundamentais de tensão e corrente utilizando dados provenientes de dois terminais da linha de transmissão. Diante de diferentes técnicas de estimação de componentes fundamentais, serão apresentados os resultados obtidos pelo algoritmo de localização utilizando a técnica da Transformada Discreta de Fourier (TDF) para uma janela de amostragem de um ciclo e freqüência de amostragem de 2 kHz. Uma característica marcante na TDF é a capacidade de rejeição de componentes CC (Corrente Contínua) dos sinais ruidosos de tensão e corrente pós-falta, além de sua relativa simplicidade de implementação computacional. O algoritmo foi implementado com o uso do software MATLAB ® e posteriormente testado com dados obtidos em simulações de faltas em uma linha de 440 kV e 330 km de extensão modelada com o uso do software ATP, considerando faltas de diferentes tipos, ângulos de incidência, resistências e pontos de ocorrência ao longo da linha de transmissão. 1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO O presente trabalho encontra-se distribuído em seis capítulos. No Capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica onde é possível encontrar os principais trabalhos publicados no que se refere à localização de faltas em linhas de transmissão utilizando fasores fundamentais de tensão e corrente. Os trabalhos foram divididos em métodos que utilizam dados de apenas um terminal e métodos que utilizam dados de dois ou mais terminais da LT. O Capítulo 3 apresenta o desenvolvimento teórico do algoritmo de localização com base em componentes fundamentais de tensão e corrente. Uma breve descrição do software ATP e o sistema de transmissão que foi modelado são apresentados no Capítulo 4. O Capítulo 5 aborda os resultados apresentados pelo algoritmo de localização de faltas utilizando os dados de sinais faltosos simulados na linha de transmissão considerada Termina-se a apresentação deste trabalho com o Capítulo 6, onde as conclusões sobre o método proposto e idéias de aperfeiçoamento para o mesmo são apresentadas. 5 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Neste capítulo será apresentado um levantamento bibliográfico de alguns trabalhos publicados sobre localização de faltas utilizando fasores fundamentais de tensão e corrente. De acordo com [5], podemos dividir os métodos de localização de faltas conforme a Figura 1. FIGURA 1 – A classificação dos métodos de localização de faltas As técnicas baseadas em ondas viajantes (componentes de alta freqüência) geradas por uma situação de falta utilizam, para a estimação do ponto de falta, o intervalo de tempo de viagem de uma onda do ponto de falta ao terminal de monitoramento e a velocidade de propagação dessa onda de acordo com os parâmetros da linha [1]. A vantagem da utilização desse método é a precisão obtida na estimação do ponto de falta. Entretanto, a aplicação desse método necessita de equipamentos específicos desenvolvidos exclusivamente para esse fim. Essa abordagem não será utilizada neste trabalho, sendo mencionada aqui apenas a título de ilustração. Os métodos que fazem uso de fasores fundamentais de tensão e corrente utilizam a impedância aparente da linha no cálculo da distância da falta. As componentes fundamentais de tensão e corrente são calculadas através de registros feitos por equipamentos digitais instalados nos terminais da LT. Serão apresentados a seguir alguns trabalhos publicados referentes à localização de faltas utilizando fasores fundamentais de tensão e corrente. Os trabalhos serão subdivididos de acordo com a classificação descrita na Figura 1. 6 2.1 ALGORITMOS QUE UTILIZAM DADOS DE APENAS UM TERMINAL DA LINHA Os algoritmos que utilizam dados de tensões e correntes de apenas um terminal da LT foram normalmente desenvolvidos como uma função adicional de relés de proteção e oscilógrafos. O fato de utilizarem dados de apenas um terminal no processo de localização de faltas faz com que o algoritmo tenha uma precisão limitada pelas simplificações que devem ser impostas ao modelo do sistema de transmissão, apresentando erros devido à contribuição de correntes provenientes de alimentadores remotos, resistência e localização do ponto de falta. Tais algoritmos fazem uso da impedância aparente calculada em relação ao ponto de falta a partir dos dados de tensão e corrente pós-falta. O método proposto em [6] utiliza no algoritmo de localização de faltas a Transformada Discreta de Fourier para obter os fasores de tensão e corrente em regime permanente através de sinais provenientes de um terminal de uma linha. De acordo com a Figura 2 [6], aplicando a teoria da superposição em redes lineares em uma linha monofásica, podemos separar a rede faltosa em duas redes derivadas (uma rede de pré-falta e uma rede em que a falta foi isolada). FIGURA 2 – Uma rede faltosa e sua decomposição através da teoria da superposição 7 Através da rede com a falta isolada, podemos obter um vetor V F no ponto de falta: ) ( " " FR FS F F F F I I R I R V + − = = (2.1) V F e " FS I podem ser estimados por vetores medidos no terminal local da linha através das seguintes relações: S s F I d B V d A V ). ( ). ( − = (2.2) " " " ). ( ). ( S S SF I d D V d C I − = (2.3) As constantes A, B, C, D são as constantes do quadripólo que representam a LT e são obtidas através das seguintes relações: ) sinh( ) ( ) sinh( ) ( ) cosh( ) ( ) ( d d C d Z d B d d D d A o λ λ λ = = = = (2.4) De (2.1) , (2.2) e (2.3) podemos obter: " " ). ( ). ( ). ( ). ( )] ( 1 [ S S S S F I d D V d C I d B V d A d K R − − = + (2.5) V S e I S representam respectivamente a tensão e a corrente de pré-falta no terminal local, V F e I F são respectivamente a tensão e a corrente no ponto de falta, " FS I é o componente superposto da corrente de falta do terminal local ao ponto de falta, " FR I é o componente superposto da corrente de falta do terminal remoto ao ponto de falta, R F é a resistência de falta, Z 0 a impedância característica da linha e K(d) é a relação entre " FR I e " FS I . A equação do localizador pode ser obtida considerando uma R F puramente resistiva e ainda a relação K(d) como sendo um número real: 0 ). ( ). ( ). ( ). ( " " = ( ¸ ( ¸ − − S S S s m I d D V d C I d B V d A I (2.6) 8 A solução da equação 2.6 para d representa a distância do ponto de falta ao terminal local, sendo possível obtê-la utilizando a técnica de Newton-Raphson. A equação 2.6 só pode ser considerada com uma boa aproximação quando os equivalentes nos terminais da linha de transmissão forem puramente indutivos e a linha sem perdas, pois só assim teremos a relação K(d) como um número real. O algoritmo utiliza componentes superpostos e modais de tensão e corrente, sendo possível representar um sistema trifásico a partir de três circuitos monofásicos independentes. Tal abordagem simplifica bastante o equacionamento do algoritmo. A equação 2.6 pode ser estendida para uma linha trifásica como segue. Seja (.) (K) uma quantidade modal. Para uma falta fase fase-terra temos que: 0 ). ( ). ( " " ) 3 ( ' ) 2 ( ' ) 1 ( ' = ( ¸ ( ¸ − + + S S F F F m I d D V d C V V V I (2.7) para uma falta fase-fase 0 ). ( ). ( " " ) 3 ( ' ) 2 ( ' = ( ¸ ( ¸ − + S S F F m I d D V d C V V I (2.8) E para o método exposto, as tensões modais em F são estimadas pela seguinte equação: ) ( ' ) ( ) ( ) ( ' ) ( ) ( ) ( ' K S K d K S K d K F I B V A V − = (2.9) 3 , 2 , 1 = K Simulações apresentadas em [6] demonstraram uma precisão satisfatória do algoritmo quando K(d) é considerado um número real. Essa consideração faz com que possíveis perdas na linha de transmissão não sejam levadas em consideração pelo algoritmo. Como continuação do método, o algoritmo proposto em [7] utiliza o mesmo fundamento apresentado em [6], porém utilizando agora a Transformada de Laplace no equacionamento do problema de localização de faltas. Assim como proposto em [6], o método de superposição, a teoria dos quadripólos e um fator K de relação de correntes é utilizado nos equacionamentos, obtendo como resultado final uma equação não linear, sendo necessária a utilização de alguma técnica iterativa de resolução de equações não lineares como o método de Newton-Rhapson.. O método utilizando a Transformada de Laplace possibilitou uma maior precisão no cálculo do fator K, considerando diferentes situações de cargas indutivas ou capacitivas. Pelos resultados obtidos, o algoritmo pode ser utilizado com precisão apenas na localização de faltas em sistemas 9 com altas capacidades de curto-circuito, apresentado precisão comprometida para sistemas com baixos níveis de curto-circuito. No trabalho referenciado em [8] os autores demonstram um método de estimação do ponto de falta através do cálculo da reatância da linha de transmissão. Os autores propõem também um esquema completo de hardware e software possível de ser implementado com o objetivo de corrigir efeitos de indutância mútua, resistência de falta e fluxo de carga que afetam a precisão dos relés de reatância. Nesse caso, a teoria dos quadripólos é utilizada na localização de faltas através do cálculo da reatância da linha faltosa, sendo conduzido de forma que a seguinte equação seja obtida: ) ) tanh( . ( . ) tanh( . . " " S o S F o S S I Z d V K R d Z I V − = − λ λ (2.10) As aproximações consideradas para esse método são: " " ) tanh( . ) tanh( S o S I Z d V d d << = λ λ λ Os valores de R F e K serão números reais se tais aproximações forem válidas e se a resistência de falta for puramente resistiva. λ é a constante de propagação da linha. Considerando tais aproximações, a distância da falta pode ser obtida de uma forma direta, sem a necessidade de cálculos iterativos, através da seguinte expressão: *) ( *) . ( " " S S L S S I I Z IMAG I V IMAG d = (2.11) Onde d é a distância do ponto de falta, * indica o conjugado complexo e IMAG() representa a parte imaginária do número complexo. Em [9] os autores apresentam um método de localização de faltas em uma linha radial de 69kV utilizando o conceito de impedância aparente da linha de transmissão. A impedância aparente é obtida através de cálculos da resistência e reatância da falta observadas através da medição de componentes fundamentais de tensão e corrente. Os autores demonstram um método de compensação no cálculo da impedância aparente em casos de linhas com múltiplas cargas. O novo método leva em consideração o conhecimento do fluxo de carga e das correntes pré-faltas no 10 momento da falta. A precisão da técnica proposta foi afetada por fatores como carga do sistema, o comprimento e a imprecisão dos parâmetros da LT. Na referência [10], os autores utilizaram componentes superpostos de tensão e corrente no algoritmo de localização de faltas. Uma das características marcantes no método proposto é a insensibilidade às condições de operação da rede. A equação básica do localizador é dada por: ) ( ) ). 1 ).(( . . ( R L S S R L L S S F F Z Z I V Z Z d d Z I V E Z − − − − + − = (2.12) De forma que: ) . . ( d Z I V E L L S F − − = é a tensão no ponto da falta Testes realizados em uma LT de 400 kV com 100km apresentaram uma precisão satisfatória para o método proposto. No trabalho apresentado em [11], os autores consideram a localização de falta como um problema de otimização e apresentam uma ferramenta para o cálculo da distância de falta utilizando essa abordagem. A otimização é feita considerando-se um equivalente de Thévenin para a linha em uma situação de falta, onde os parâmetros para a estimativa do ponto de falta são calculados. Adicionalmente, os autores sugerem uma metodologia de estimação da resistência de falta utilizando o método dos mínimos quadrados. O método apresentado não depende da utilização da filtragem de componentes CC e harmônicos de altas freqüências presentes comumente em situações de falta. Simulações computacionais demonstraram que a abordagem utilizada foi capaz de localizar faltas simétricas e assimétricas com precisão satisfatória, não sendo influenciado por fatores como resistência, ângulo e tipos de faltas. Em [12], a distância do ponto de falta é estimada através de uma equação diferencial que representa a distribuição da tensão ao longo da linha em função da distância em relação a um terminal local e parâmetros característicos como indutância e resistência da linha. A distância é calculada sabendo que a tensão no ponto de ocorrência da falta é nula em casos de faltas envolvendo terra ou consideravelmente menor em relação a outros pontos quando a falta não envolve o terra. Simulações computacionais em uma linha de 400 kV e 140 km foram realizadas e 11 resultados satisfatórios foram obtidos. A precisão do método não foi afetada diante de fatores como resistência, ângulo de incidência e diferentes tipos de falta. O cálculo da distância de falta através de métodos que envolvam a distribuição de tensão ao longo da linha se tornaram o foco de diversos trabalhos publicados. [12],[13] e [14] são exemplos de trabalhos que utilizaram essa abordagem na resolução do problema de localização de faltas. De uma forma geral, esses métodos apresentam uma grande precisão perante situações que envolvam faltas de diferentes tipo, resistência e ângulos de incidência. Como desvantagem, essa abordagem necessita a utilização de onerosos recursos de hardware no processamento e resolução de equações diferenciais que representem a linha de transmissão. Diferentes abordagens foram desenvolvidas com o objetivo de garantir uma maior precisão na estimação de componentes fundamentais utilizando dados de apenas um terminal. A precisão na estimação de componentes fundamentais é um fator importante no cálculo da impedância aparente da linha e, conseqüentemente, no resultado final de algoritmos de localização de faltas. Técnicas que utilizam dados de apenas um terminal necessitam de recursos de hardware mais simples quando comparadas com técnicas que utilizam dados de dois ou mais terminais. Esse aspecto torna importante o desenvolvimento de algoritmos que possibilitem a extração de componentes fundamentais com maior precisão na localização de faltas utilizando dados de apenas um terminal. Na referência [15], os autores apresentam uma metodologia que utiliza uma nova abordagem para a transformada discreta de Fourier na rejeição de componentes CC de sinais de tensão e corrente e no cálculo de componentes fundamentais. A técnica consiste na utilização da TDF para um ciclo completo de dados mais duas amostras do próximo ciclo para eliminar completamente as componentes CC e calcular os componentes fundamentais com maior rapidez quando comparada com técnicas que utilizam apenas a TDF comum. Os autores defendem a utilização da abordagem desenvolvida baseando-se no fato de que a TDF comum muitas vezes não é capaz de extrair as componentes fundamentais dentro do limite de tempo em que os relés de distância devem operar em um sistema de proteção. Nesse caso, os autores afirmam que os relés de distância devem operar idealmente num período compreendido entre meio a um ciclo completo de senóide para que um determinado nível de eficiência seja alcançado. Uma nova técnica de estimação de componentes fundamentais de tensão e corrente utilizando a TDF em conjunto com filtros FIR (Resposta Finita ao Impulso) é apresentada na referência [16]. Neste trabalho, os autores propõem uma técnica de estimação de componentes fundamentais imune aos ruídos de alta freqüência e componentes CC que surgem em situações de falta em um SEP, comprometendo a estimação da impedância aparente da linha e, 12 conseqüentemente, a precisão da localização do ponto de falta. Nesse caso, o algoritmo contempla as características da transformada discreta de Fourier na rejeição de componentes CC e os filtros FIR são utilizados na rejeição de componentes de alta freqüência no cálculo das componentes fundamentais. Testes de localização de faltas em uma linha de 280 kV com 100 km de extensão foram feitos utilizando dados de apenas um terminal e resultados satisfatórios foram obtidos. Na referência [17], os autores demonstram uma técnica para eliminar componentes CC e harmônicos de alta freqüência na estimativa de fasores fundamentais através de uma nova abordagem derivada da transformada discreta de Fourier. A técnica baseia-se na determinação de parâmetros que caracterizam as componentes CC e que são utilizados no cálculo das componentes fundamentais em conjunto com a TDF de um ciclo completo. Simulações aplicando a metodologia desenvolvida em relés de distância foram realizadas e resultados precisos foram obtidos. O princípio de operação dos filtros utilizados na implementação da técnica é simples, o que facilitou a aplicação prática do método. Em [18], funções walsh são utilizadas na extração de componentes fundamentais de tensão e corrente de uma situação faltosa no sistema. As funções walsh se tornaram muito atrativas por envolverem apenas operações algébricas simples, fazendo com que métodos de filtragem possam ser implementados facilmente em aplicações práticas [1]. No trabalho apresentado em [18], uma função walsh, relacionada com uma transformada de Fourier consegue extrair as componentes fundamentais de tensão e corrente. O método apresentou precisão e rapidez satisfatórias para o cálculo da impedância aparente da linha, embora considerações sobre transformadores de corrente e tensão não tenham sido incluídas nos testes realizados. 2.2 ALGORITMOS QUE UTILIZAM DADOS DE DOIS OU MAIS TERMINAIS DA LINHA Os algoritmos que utilizam registros de tensões e correntes efetuados nos dois terminais da LT foram desenvolvidos para a implementação como ferramenta de análise de faltas. Dessa forma, tais algoritmos recebem informações mais precisas do sistema de transmissão como impedâncias e capacitâncias da LT, impedâncias equivalentes de cada terminal, etc. Nesse caso, o processo de localização de faltas normalmente apresenta um desempenho melhor quando comparado aos algoritmos que utilizam dados de apenas um terminal de LT, sendo geralmente independentes da impedância de falta e de mudanças na configuração das fontes. Por outro lado, a localização de faltas depende de um mecanismo de medição sincronizada em ambos os terminais da LT, sendo 13 necessário um meio de comunicação entre os terminais de medição e um método de determinação dos ângulos de fase das tensões e correntes em relação a um eixo de referência no tempo. Na referência [19], os autores desenvolveram um algoritmo utilizando sinais de tensão e corrente provenientes de dois terminais da LT em uma modelagem que considerava apenas linhas curtas, desconsiderando os efeitos de capacitância paralela. Considerando os barramentos S e R como sendo os terminais da LT onde é feita a leitura de informações e uma falta num ponto genérico F, temos que, a tensão no ponto de falta pode ser representada pelas equações 2.13 e 2.14: ' ' ' . . S L S F I Z p V V − = (2.13) ( ) ' ' ' . . 1 R L R F I Z p V V − − = (2.14) ' F V pode ser eliminado por simples manipulação algébrica, onde encontramos que: ( ) ( ) ' ' ' ' ' . . R S L R L R S I I Z I Z V V p + + − = (2.15) Onde p representa a distância fracional ao ponto de falta. Para esse caso, temos que as condições pré-falta são as seguintes: ' ' S R I I − = (2.16) A condição expressa pela equação 2.16 é o resultado da modelagem feita para linhas curtas e pode ser utilizada na sincronização dos dados entre os dois terminais da LT. Quando a modelagem para linhas curtas não produz uma aproximação aceitável, podemos utilizar as equações 2.17 e 2.18 obtida com parâmetros distribuídos da linha: ) cosh( . ) cosh( ' ' ' pL I Z pL V V S O S F λ λ − = (2.17) [ ] [ ] L p I Z L p V V R O R F ) 1 ( cosh . ) 1 ( cosh ' ' ' − − − = λ λ (2.18) Novamente, removendo ' F V e utilizando aproximações de primeira ordem para as funções hiperbólicas temos que: 14 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 ' ' ' ' ' ' ' ' ' . . L I Z V L V V I I L Z L I Z V V p R O R R S S R O R O R S λ λ λ λ − − − − + − − = (2.19) Onde L O Z L Z = λ . Nesse caso, precisamos de uma relação de sincronização entre as correntes nos barramentos. Com as aproximações feitas, a relação pode ser expressa pela seguinte equação: ' ' ' S O S RS I Z L V I − ( ¸ ( ¸ = λ (2.20) Onde ' RS I representa a estimativa para a corrente do barramento R no barramento S e L é o comprimento a linha considerada Em [20], os autores propõem um método simples de estimação do ponto de falta através de fasores fundamentais de tensão e corrente. A técnica não necessita de fasores fundamentais sincronizados, já que um método de determinação do ângulo de fase entre as correntes dos relés relativos a um eixo de referência comum é apresentado. Testes realizados em uma linha de transmissão de 345 kV com 160 km foram feitos envolvendo faltas tipo fase A-terra, fase BC e faltas trifásicas. Componentes simétricas de tensão, corrente e impedância da linha foram utilizadas na estimação do ponto de ocorrência da falta. Os resultados demonstraram que o método apresenta precisão apenas em situações onde o efeito da capacitância em paralelo da linha pudesse ser desprezada. Isso foi comprovado a partir de simulações aplicadas em linhas de Extra Alta Tensão (EAT) e com a aplicação adequada de filtros que pudessem eliminar o efeito da capacitância em paralelo. Um equacionamento de tensões no ponto de falta na linha de transmissão com o uso da teoria dos quadripólos e dados de dois terminais é apresentado em [21]. As expressões que representam a linha de transmissão através de quadripólos são manipuladas até que a seguinte equação para o localizador de faltas é obtida: λ | ¹ | \ | − = − ) ( tanh 1 A B d (2.21) 15 Onde: ' ' ' . ) sinh( ). cosh( S O R O R I Z L V Z L I A + − = λ λ (2.22) ' ' ' ) sinh( ) cosh( S R o R V L V Z L V B + − = λ λ (2.23) O método não requer o conhecimento da resistência de falta e de impedâncias de fontes. Os autores demonstram uma série de simulações aplicadas em LTs de 400 e 500 kV tipicamente utilizadas em sistemas do Reino Unido e Estados Unidos, respectivamente. O algoritmo não apresentou influência na precisão perante fatores como resistência, ângulos de incidência e diferentes tipos de faltas. O método também apresentou precisão satisfatória em linhas não transpostas. A abordagem apresentada em [22] será utilizada no localizador de faltas proposto neste trabalho. O método foi desenvolvido para ser utilizado na estimação da distância de faltas em linhas com dois ou três terminais, não sofrendo influência de fatores como capacidade de curto-circuito das fontes da linha, resistência e diferentes tipos de falta. Porém, um método de sincronização dos sinais de tensão e corrente obtidos nos terminais da linha deve ser empregado para que a abordagem apresente resultados satisfatórios. A técnica descrita em [22] foi aplicada em uma linha de transmissão não transposta de 50 milhas de extensão e os resultados apresentaram um erro menor que 3%. As maiores taxas de erros registradas aconteceram para faltas próximas do terminal de referência e para faltas com baixo valor de resistência. Os fatores que influenciaram foram erros na estimação dos fasores fundamentais e imprecisões na modelagem do sistema analisado. O equacionamento da técnica será apresentado no Capítulo 3, onde um maior detalhamento do processo de localização proposto neste trabalho será demonstrado. As técnicas que envolvem dados de dois ou mais terminais têm sido utilizadas na proteção de linhas de transmissão com derivações. Atualmente, diante da crescente demanda de energia elétrica e dos problemas ambientais que dificultam a instalação de novos sistemas de transmissão, linhas com derivação têm se tornado uma solução economicamente viável, já que a expansão de um novo ramo evita a necessidade de se construir novas linhas para o suprimento da crescente demanda de carga. Na referência deste trabalho [23], um método considerando uma linha simples com derivação é apresentado. A técnica descrita utiliza fasores de pré e pós-falta de tensão e corrente fundamentais obtidos através de medições feitas em todos os terminais da linha. O algoritmo necessita da sincronização no tempo entre os registros efetuados nos terminais da linha. Os autores 16 afirmam que a sincronização pode ser feita através de sistema GPS ou então via software quando o localizador não está integrado ao relé de proteção. Para tanto, inicialmente admite-se um terminal da linha de transmissão como referência. O próximo passo do algoritmo é efetuar uma redução da linha original para uma outra linha equivalente de dois terminais. O algoritmo de redução e determinação do trecho onde ocorreu o curto-circuito consiste no cálculo das tensões no ponto onde se situa a derivação através de sinais pós-falta fundamentais de tensão e corrente obtidos nos terminais da linha. Por último, temos a localização do ponto de falta no sistema equivalente de dois terminais, onde os autores aplicam ao terminal de referência a técnica descrita em [8]. Uma desvantagem dessa metodologia é a necessidade de se efetuar medições em todos os terminais da linha. Resultados apresentados em simulações, mostram que o método possui boa precisão apenas quando aplicado em linhas curtas. Uma abordagem semelhante para a localização de faltas em linhas de circuito simples, com derivação é apresentada na referência [24]. No processo de localização de faltas, uma matriz de admitâncias que representa a linha de transmissão é utilizada. Dessa forma, um método de cálculo da impedância equivalente de cada terminal é apresentado. O algoritmo efetua uma redução da linha original em uma linha equivalente de dois terminais utilizando o método proposto em [23] e a localização da falta é feita utilizando a matriz de admitâncias e fasores fundamentais de pré e pós- falta obtidos nos terminais da linha. Assim como em [23], o método necessita de medições sincronizadas de fasores em todos os terminais da linha e só possui precisão aceitável em linha curtas. Como citado anteriormente, quando uma falta ocorre em um sistema transmissão, o tempo de restituição do fornecimento de energia deve ser o menor possível, a fim de possibilitar altos índices de continuidade no fornecimento de energia aos consumidores. Baseando-se no fato de que muitas faltas que ocorrem no SEP são de origem transitória, os relés de proteção apresentam uma característica especial de religamento automático, buscando restabelecer o fornecimento de energia de forma automática após a identificação de algum problema. Porém, se após algumas tentativas de restabelecimento o relé identificar que a falta ainda persiste no sistema, então um problema permanente é constatado e equipes de manutenção devem se dirigir ao ponto onde ocorreu a falta para que medidas corretivas possam ser adotadas. Entre 70 a 90 % das faltas que ocorrem em um sistema são transitórias e envolvem o surgimento de um arco elétrico entre uma fase e o terra da linha. Apenas 10 a 30 % são faltas permanentes [26]. Embora a característica de religamento automático possa ser interessante na eliminação de faltas transitórias, súbitos picos de tensão podem surgir se a falta for permanente e o sistema de proteção tentar restabelecer de forma automática o fornecimento de energia. Técnicas que indiquem 17 se a falta é transitória ou permanente em conjunto com a localização do ponto de falta foram desenvolvidas em alguns trabalhos apresentados a seguir, buscando medidas corretivas para esse tipo de problema. Geralmente, a classificação da falta quanto à sua permanência no sistema é feita através da modelagem do arco elétrico que surge no ponto de ocorrência de uma falta transitória. Sabendo que o arco elétrico insere características não lineares nos sinais de tensão e corrente, a análise das componentes harmônicas desses sinais pode fornecer informações sobre a permanência da falta no sistema. Na referência [25], um algoritmo de localização e análise de faltas é apresentado. Sinais de tensão e corrente são obtidos e sincronizados a partir de PMUs (Phasor Measuring Units) instalados em dois terminais da linha. O ponto de partida do método é a modelagem de uma linha de transmissão através de componentes simétricas e o surgimento de um arco elétrico num determinado ponto da linha durante o período transitório de uma falta fase A-terra. A localização e classificação da falta quanto a sua permanência no sistema são feitas através da análise das componentes harmônicas dos sinais de tensão e corrente. O cálculo da localização do ponto de ocorrência da falta utiliza apenas as componentes fundamentais. A classificação sobre a permanência da falta no sistema é feita através da análise da amplitude dos sinais de tensão do arco elétrico que surge no ponto de ocorrência da falta. Essa amplitude é calculada através das harmônicas de terceira ordem dos sinais de tensão e corrente obtidos nos dois terminais da linha. Simulações computacionais envolvendo uma linha de 400 kV e 100 km de extensão foram feitos e o método apresentou satisfatória precisão na localização e classificação das faltas simuladas, embora investigações sobre a capacitância da linha tenham sido desconsideradas. Em [26], a localização e classificação da permanência da falta no sistema são feitas através da modelagem matemática da resistência do arco elétrico de falta. A resistência do arco elétrico é calculada utilizando as componentes harmônicas de terceira ordem presentes nos sinais de tensão e corrente mensurados e sincronizados através de PMUs instalados nos dois terminais da linha. Dependendo da amplitude encontrada para a resistência, o algoritmo determina se a falta é permanente ou transitória. O método utiliza a TDF na obtenção das componentes de terceira ordem dos sinais de tensão e corrente. Simulações computacionais envolvendo a mesma linha apresentada em [25] demonstraram uma satisfatória precisão do método. Diversas abordagens foram publicadas para o problema de classificação de faltas no que diz respeito a sua permanência no sistema. Normalmente, o que diferencia cada método é a forma de avaliar os efeitos do arco elétrico que surge em faltas transitórias. Em [27], por exemplo, a resistência não linear do arco elétrico é utilizada como parâmetro de classificação, enquanto que em 18 [28], as distorções nos sinais de tensão e corrente inseridas pela ocorrência do arco elétrico são observadas na classificação da permanência da falta no sistema. 19 3 O ALGORITMO DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS UTILIZANDO COMPONENTES DE FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL Neste capítulo será abordada a técnica de localização de faltas utilizando fasores fundamentais de tensão e corrente em dois terminais da linha de transmissão implementada no algoritmo computacional proposto. Os relés digitais foram inicialmente projetados durante a década de 60 e, desde então, muitas abordagens para o problema de localização de faltas foram desenvolvidas, conforme ilustrado no Capítulo 2 deste trabalho. O método que será exposto neste capítulo baseia-se na estimação do ponto de falta através de componentes de freqüência fundamental de sinais pós-falta de tensão e corrente utilizando medições em dois terminais da linha de transmissão. O algoritmo proposto neste trabalho é destinado a operar de forma independente utilizando dados de registradores instalados nos terminais da linha e dessa forma não são necessárias técnicas de comunicação e sincronização de dados comumente empregadas quando o localizador de faltas opera em conjunto com relés digitais de proteção. A Figura 3 ilustra as sub-rotinas que compõem o algoritmo de localização de faltas implementadas por meio da linguagem MATLAB ® , que inclui etapas de filtragem dos sinais de tensão e corrente, detecção da falta, cálculo das componentes fundamentais, classificação da falta quanto ao tipo, e por último, estimação da distância do ponto de falta. Os dados de entrada para o teste do algoritmo foram obtidos através de simulações com o software ATP. O sistema elétrico modelado será descrito no Capítulo 4. A seção a seguir descreve as sub-rotinas implementadas que compõem o algoritmo de localização. 20 FIGURA 3 – Sub-rotinas do algoritmo de localização de faltas implementado 3.1 A FILTRAGEM DOS SINAIS DE TENSÃO E CORRENTE Os filtros passa-baixa eliminam as componentes de alta freqüência introduzidas nos sinais de tensão e corrente decorrentes de uma situação faltosa no sistema, evitando um fenômeno conhecido como aliasing ou sobreposição de espectros de freqüência [29]. Os sinais de tensão e corrente devem ser digitalizados para que possam ser manipulados por algoritmos de proteção digital. O processo de digitalização deve ser realizado considerando uma taxa de amostragem adequada, onde o sinal digitalizado deve possuir a característica de reproduzir totalmente o sinal original com a maior precisão possível. O fenômeno de aliasing, quando não evitado corretamente, insere erros no processo de digitalização dos sinais de tensão e corrente, 21 comprometendo a precisão do algoritmo de localização de faltas. O aliasing causa uma dificuldade na distinção entre as componentes de alta e baixa freqüência no processo de digitalização, ou seja, uma componente de baixa freqüência que não existia no sinal original pode se tornar aparente no sinal amostrado devido à sobreposição de espectros de freqüência. Conseqüentemente, o sinal digitalizado pode não corresponder corretamente ao sinal original quando o fenômeno de aliasing não for considerado. O aliasing pode ser evitado através de filtros analógicos passa-baixa. De acordo com o teorema da amostragem [29], a quantidade de amostras por unidade de tempo de um sinal, chamada taxa ou freqüência de amostragem, deve ser maior que o dobro da maior freqüência contida no sinal a ser amostrado, para que possa existir uma reprodução correta e integral do sinal digitalizado sem erros de aliasing, isto é: c m f f 2 ≥ (3.1) Em que m f é a freqüência amostral e c f é a maior freqüência contida no sinal a ser amostrado. O teorema da amostragem define uma mínima taxa amostral para que a sobreposição de espectros seja evitada. Filtros passa-baixa com freqüência de corte igual à metade da taxa amostral utilizada pelos conversores A/D devem ser utilizados. As características dinâmicas dos filtros passa- baixa assim como suas características em regime são de fundamental importância. A Figura 4 apresenta algumas destas características, onde pode-se observar, dentre outras [29]: • Overshoot – indica o quanto a saída do filtro irá ultrapassar o seu valor em regime • Tempo de acomodação – indica quanto tempo o filtro demora para acomodar-se numa faixa de 2% para mais ou para menos do seu valor de regime. • Tempo de subida – indica quanto tempo a saída de um filtro demora para alcançar o seu valor final. FIGURA 4 – Características dinâmicas importantes de um filtro 22 A escolha adequada dos parâmetros do filtro passa-baixa no processo de filtragem deve ser feita visando obter uma freqüência de corte que proporcione o melhor desempenho e, ao mesmo tempo, características dinâmicas que proporcionem pouco atraso na filtragem. A característica de rápida resposta é fundamental em sistemas dinâmicos que requerem decisão rápida. O filtro passa-baixa real difere de um filtro passa-baixa ideal quando avaliamos sua faixa de passagem. Filtros passa-baixa real não possuem perda zero na banda de passagem e na banda de rejeição a perda não tende ao infinito. Uma freqüência de corte muito abrupta como esta produziria grandes defasagens no tempo referentes a sua resposta à função degrau [29]. Um filtro passa-baixa real deveria possuir uma zona bem definida de delimitação entre a banda de passagem e a banda de rejeição. No entanto, a curva da amplitude versus freqüência não possui um ponto de demarcação bem definido indicando os extremos de cada banda. Portanto, um filtro real é uma aproximação de um filtro ideal. Na Figura 5, temos a resposta ideal de um filtro passa-baixa com freqüência de corte fc . Em aplicações práticas, usamos aproximações de Butterworth e Chebyschev para filtros passa- baixa. Há também os filtros elípticos que permitem obter a mais rápida transição entre a banda passante e a banda de rejeição, porém apresentam ripple tanto na banda passante como na banda de rejeição. Suas respostas podem ser observadas na Figura 6. FIGURA 5 – Resposta em freqüência de um filtro passa-baixa ideal 23 FIGURA 6 – Resposta em freqüência das aproximações para filtros passa-baixa No algoritmo de localização proposto neste trabalho escolhemos a aproximação de Butterworth para a filtragem de dados por apresentar a máxima planura na faixa de passagem, com um decréscimo monotônico do ganho até a freqüência desejada. O filtro Butterworth utilizado pode ser representado pela seguinte equação: n C n j H 2 1 1 ) ( | | ¹ | \ | + = ω ω ω (3.2) Em que: ) ( ω j H n é o módulo da função de transferência n é a ordem do filtro ω é a freqüência angular do sinal em radianos por segundo C ω é a freqüência de corte (freqüência com –3 dB de ganho) 24 O filtro foi implementado utilizando a função buttord do MATLAB ® . A função recebe como parâmetros a freqüência da banda passante normalizada, a freqüência da banda de rejeição normalizada, a mínima perda desejada na banda passante e a mínima atenuação desejada da banda de rejeição. Como resposta, a função retorna a ordem do filtro e a freqüência de corte normalizada. Esses parâmetros foram inseridos na função butter, que retorna a função de transferência do filtro. O filtro foi projetado considerando perdas inferiores a 0,1 dB na banda passante e, no mínimo, 10 dB de atenuação dos sinais na banda de rejeição. A freqüência de amostragem utilizada no desenvolvimento do algoritmo foi de 2 kHz, sendo que a freqüência de 4 kHz foi também utilizada posteriormente com o objetivo de analisar a influência da taxa de amostragem na precisão dos resultados. 3.2 A DETECÇÃO DA FALTA A detecção da falta deve ocorrer com a maior rapidez possível, permitindo eliminar defeitos que possam prejudicar o desempenho, estabilidade e segurança do sistema de transmissão. Faltas causam distorções nos sinais de corrente e tensão, fazendo com que seus sinais de pico variem em magnitude com relação às condições encontradas antes da ocorrência da falta. Há diversas abordagens de detecção do instante de falta, sendo que, geralmente, estão associadas à mudança dos sinais de tensão e corrente que ocorrem em uma situação faltosa no sistema [1]. No algoritmo proposto neste trabalho, a detecção do instante da falta foi feita através da comparação de dois ciclos de amostras dos sinais de corrente trifásicos de um terminal da LT. Uma amostra de um ciclo é comparada com a amostra correspondente do ciclo anterior e, se uma mudança significativa de 0,05 ou mais do valor de pico da onda ocorrer na magnitude das amostras, então um contador tem seu valor incrementado. Isso ocorre para as amostras posteriores e a falta é identificada caso o contador alcance na sua contagem o limite de três amostras divergentes em magnitude. Cabe ressaltar que o algoritmo desenvolvido contemplou apenas a existência de fenômenos transitórios causados por faltas inseridas no sistema modelado, não considerando outros fenômenos que podem ocorrer praticamente em uma LT. O chaveamento de grandes blocos de cargas é um exemplo. O chaveamento de grandes blocos de cargas causa variações nos níveis de corrente da linha que, para o caso da rotina de detecção apresentada, poderiam fazer com que uma falta fosse identificada de forma errônea, afetando a seletividade do algoritmo. Nesse caso, seria necessário adotar um intervalo maior de contagem de amostras na rotina de detecção, tornando-a capaz de tolerar variações bruscas nos sinais de corrente. Esse aumento no número de amostras necessárias para identificar uma falta não afetaria a precisão do algoritmo, já que, de acordo com 25 [1], a identificação precisa do momento da falta não é uma característica ideal para algoritmos que trabalham de modo off-line, assim como é apresentado neste trabalho. 3.3 CÁLCULO DAS COMPONENTES FUNDAMENTAIS A abordagem proposta neste trabalho utiliza fasores de tensão e corrente fundamentais na classificação quanto ao tipo e localização do ponto de ocorrência da falta. Os sinais de pós-falta de tensão e corrente apresentam, além de uma componente fundamental, componentes CC de decaimento exponencial e componentes de alta freqüência. Dessa forma, torna-se necessário a extração precisa dos fasores fundamentais de tensão e corrente através de técnicas especiais de filtragem digital, visando obter um alto grau de confiabilidade na classificação e localização da falta. A extração das componentes fundamentais foi feita utilizando a TRF (Transformada Rápida de Fourier) para um ciclo completo de dados implementada com o auxílio de funções da toolbox de processamento digital de sinais do MATLAB ® . A TRF não é uma nova transformada, sendo um método derivado da TDF com o objetivo de melhorar a rapidez que os cálculos numéricos são feitos. A motivação inicial para a criação da TRF foi a de criar um algoritmo que permitisse acelerar o processamento da interpolação de uma grande quantidade de dados por polinômios trigonométricos [29]. A equação geral do método é a seguinte: N k n j N n e n x k X ) 1 ).( 1 .( . . 2 1 . ) ( ) ( − − Π − = ∑ = N k ≤ ≤ 1 (3.3) Sendo: = N número de amostras por ciclo = ) (n x ondas de tensão e corrente amostradas = ) (k X fasores calculados em freqüências k múltiplas de N fm , sendo fm a freqüência de amostragem. O método da TRF foi utilizado por apresentar uma boa filtragem de componentes de alta freqüência e rejeição de componentes CC. A TRF apresenta uma maior rapidez no processamento de amostras dos sinais. Se a quantidade de amostras de um sinal unidimensional for n, são necessários n 2 cálculos utilizando a TDF, enquanto que, para a TRF, o número de cálculos cai para n.log 2 (n). Na Tabela 1 é possível observar uma comparação entre as duas metodologias no que diz respeito ao número de cálculos [29]. 26 TABELA 1 – Comparação entre o número de cálculos para a TDF e para a TRF Nº de amostras Nº de cálculos para a TDF Nº de cálculos para a TRF 8 64 24 16 256 64 32 1.024 160 64 4.096 384 128 16.384 896 256 65.536 2.048 512 262.144 4.608 1.024 1.048.576 10.240 3.4 A CLASSIFICAÇÃO DA FALTA O módulo de classificação da falta é incorporado ao algoritmo para permitir uma rápida identificação das fases faltosas e, com isso, diminuir o tempo do cálculo dos parâmetros que identificarão a localização da falta. Além disto, está incorporado ao algoritmo com o intuito de integrar o histórico de ocorrências de faltas em uma determinada subestação [1]. As componentes das tensões e correntes de pós-falta em regime permanente de um ponto p de uma linha de transmissão faltosa podem ser consideradas como sendo as componentes de pré- falta em regime permanente mais uma injeção de componentes de falta do seguinte modo: F p p V V V ∆ + = ' (3.4) F p p I I I ∆ + = ' (3.5) Sendo que F V ∆ e F I ∆ representam as componentes de falta de tensão e corrente respectivamente. As componentes de falta são chamadas de componentes superpostas e assim, com as equações 3.4 e 3.5, podemos dizer que as componentes superpostas representam a diferença entre os valores de pós-falta e valores de pré-falta em regime permanente: pa pa pa V V V − = ' " (3.6) pb pb pb V V V − = ' " (3.7) pc pc pc V V V − = ' " (3.8) pa pa pa I I I − = ' " (3.9) pb pb pb I I I − = ' " (3.10) pc pc pc I I I − = ' " (3.11) 27 O método empregado neste trabalho para a classificação de faltas quanto ao tipo utiliza as componentes superpostas de corrente. A metodologia está baseada em comparações entre os fasores de corrente de componentes superpostos e de seqüência zero fundamental " 0 " " " , , , p pc pb pa I I I I de um terminal da linha de acordo com a Tabela 2. A utilização das componentes superpostas garante uma maior precisão pelo fato de eliminar erros que poderiam ser causados pela carga de pré-falta. Como podemos observar na Tabela 2, a classificação independe de fatores como resistência de falta e variações de impedância da fonte. A corrente de seqüência zero é importante para a determinação da presença ou não do terra na ocorrência da falta, visto que, faltas envolvendo terra apresentam um aumento considerável na magnitude da corrente de seqüência zero. O parâmetro K é a razão entre as correntes de fase antes e depois da ocorrência da falta e depende da configuração do sistema [1]. No algoritmo proposto foi utilizado empiricamente k=0,52, para uma correta classificação dos tipos de falta. Na prática, é necessário também aplicar um pequeno limiar I min para as medidas, devido à existência de linhas não balanceadas, transdutores, erros na filtragem, etc [1]. 28 TABELA 2 – Critérios para a classificação das faltas quanto ao tipo. 3.5 A LOCALIZAÇÃO DO PONTO DE FALTA Nesta seção serão apresentados os princípios envolvidos na técnica de localização de faltas utilizando fasores fundamentais de tensão e corrente trifásicos de dois terminais da LT [22], baseado no equacionamento de tensões e correntes no ponto de falta e utilizando a matriz de impedância série da LT. Na demonstração será considerada a linha descrita na Figura 7. 29 FIGURA 7 – Unifilar da linha de transmissão faltosa utilizada nos equacionamentos do algoritmo Considerando que os fasores trifásicos de tensão e corrente nos barramentos L e R estejam sincronizados, podemos escrever que os vetores trifásicos de tensão podem ser representados em função dos vetores de corrente da seguinte forma: ] ][ [ ] [ ] [ , , L c b a L F I Z d V V − = (3.12) ] ][ )[ ( ] [ ] [ , , R c b a R F I Z d l V V − − = (3.13) Igualando as equações 3.12 e 3.13, encontramos que: ]) [ ] ]([ [ ] ][ .[ ] [ ] [ , , , , L R c b a R c b a R L I I Z d I Z l V V + = + − (3.14) A equação (3.14) pode ser representada da seguinte forma: d M Y . = (3.15) [ ] [ ] [ ][ ] R c b a R L I Z l V V Y . . , , + − = (3.16) [ ] [ ] [ ] ( ) L R c b a I I Z M + = . , , (3.17) O valor da incógnita d na expressão (3.15) pode ser obtido com o uso do método dos mínimos quadrados: ( ) Y M M M d T T . . . 1 − = (3.18) Sendo T M a transposta da matriz M com os elementos conjugados, [ ] R V e [ ] R I os vetores de tensão e corrente trifásicos fundamentais no terminal remoto, [ ] L V e [ ] L I são os vetores de tensão e corrente trifásicos fundamentais no terminal local, [ ] c b a Z , , a matriz de impedância série da linha e d a distância da falta. Podemos perceber que o método emprega cálculos simples, não sendo 30 influênciado por fatores como resistências de falta, ângulos de incidência e tipos de faltas considerados. Além disso, o método despreza a capacitância da linha, sendo assim, sua aplicação só é aceitável com níveis de precisão satisfatórios em linhas curtas, onde o efeito capacitivo pode ser desconsiderado. O valor da distância encontrado em d é um número complexo, sendo que apenas a parte real desse número deve ser considerada. 31 4 O SISTEMA ELÉTRICO ANALISADO Neste capítulo será apresentado o sistema elétrico modelado no software ATP com o objetivo de obter os sinais de tensão e corrente faltosos e testar a aplicabilidade do algoritmo de localização de faltas proposto. O estudo de fenômenos transitórios em sistemas elétricos pode ser realizado através de modelos em escala reduzida e simuladores digitais. Os modelos em escala reduzida tem limitada aplicação, dada as dificuldades de realização física de miniaturas dos equipamentos do sistema elétrico. Os simuladores digitais têm sido tradicionalmente utilizados para a simulação de transitórios em redes elétricas. Geralmente são conhecidos por "Analisadores de Transitórios em Redes" ou TNA (Transient Network Analyser) e não devem ser confundidos com os modelos em escala reduzida porque todos os seus componentes são baseados em equivalentes elétricos, e não em modelos reduzidos dos componentes reais. Além disso, os simuladores digitais têm alcançado notáveis progressos em relação à capacidade de resolução de problemas complexos e na rapidez de execução de cálculos. Esses progressos foram garantidos devido às evoluções apresentadas na velocidade de processamento e nas configurações dos computadores atuais [30]. Pode-se afirmar que não há grandes limitações para a modelagem de qualquer componente do sistema elétrico em programas digitais. Qualquer equivalente elétrico ou desenvolvimento teórico baseado em características elétricas conhecidas ou possíveis de serem determinadas por ensaios pode ser representado por um conjunto de instruções e acoplado num programa digital para o cálculo de transitórios [30]. A medição de dados de situações transitórias de faltas diretamente de um SEP torna-se praticamente inviável quando avaliamos a precisão que os dados devem oferecer para o correto julgamento de novas metodologias de proteção. Nesse caso, os erros causados por equipamentos de medição e o custo para se obter informações dos diferentes tipos de faltas que podem ocorrer em um sistema de transmissão são fatores que tornam os simuladores digitais uma ferramenta bastante atrativa. 32 4.1 O SOFTWARE ATP De acordo com [33], o software ATP surgiu a partir da década de 60 com o desenvolvimento do EMTP (Eletromagnetic Transient Program) por Herman W. Dommel, para a Bonneville Power Administration. O programa inicial trabalhava com simulações de circuitos monofásicos através de modelos de capacitâncias, indutâncias e resistências em linhas sem perdas. Com o passar dos anos, o programa foi sofrendo diversas alterações com a ajuda de diversos colaboradores. Em 1973, Scott Meyer assumiu a coordenação e o desenvolvimento do software na Bonneville Power Administration, estabelecendo um programa de desenvolvimento contínuo articulado com a ajuda de diversos usuários do EMTP, tornando a ferramenta poderosa no estudo de transitórios eletromagnéticos em sistemas elétricos. Divergências entre Scott Meyer e o Electric Power Research Institute (que passou a investir no EMTP a partir de 1984) fizeram com que uma nova versão do EMTP fosse criada por Scott Meyer, passando a ser denominada ATP e que constitui uma evolução das versões anteriores do software. O ATP é um programa livre de royalities mas não é de domínio público. Seu pacote de programas e manuais só podem ser requisitados após a assinatura de um acordo entre o usuário e o Canadian/American EMTP Users Group. Maiores informações podem ser encontradas em [30]. 4.2 A CONFIGURAÇÂO DO SISTEMA ANALISADO O sistema elétrico utilizado no estudo da aplicabilidade do algoritmo de localização de faltas foi retirado de [31] correspondendo a uma aplicação típica da CESP (Companhia Energética de São Paulo) empregada entre as cidades de Araraquara – Bauru e Ilha Solteira – Jupiá com as especificações de acordo com a Figura 8. FIGURA 8 – Representação unifilar da linha de transmissão utilizada no ATP [31] 33 4.3 A MODELAGEM DA LINHA DE TRANSMISSÃO As características físicas de uma linha de transmissão são importantes na análise do seu comportamento. O desempenho de uma linha de transmissão depende quase que exclusivamente de suas características físicas, definindo o seu comportamento em regime normal e sua resposta quando submetida em situações de sobretensão [32]. Dessa forma, as especificações dos cabos que compõem o sistema e as configurações da torre de transmissão devem ser fornecidas para o software. 4.3.1 As características físicas da linha de transmissão utilizada As características físicas da LT utilizada no estudo da aplicabilidade do algoritmo de localização de faltas são detalhadas a seguir [31]. Condutores de fase: Cabo Grosbeak a) Raio externo do condutor: 12,57 mm; b) Raio interno do condutor: 4,635 mm; c) Resistência em corrente contínua: 0,08998 Ω/km Cabos pára-raios: EHS 3/8” a) Raio externo do condutor: 4,572 mm; b) Resistência em corrente contínua: 4,188 Ω/km Flecha a meio vão: a) Fase: 13,43 m b) Pára-raios: 6,4 m Resistividade do solo: 250 Ω.km A Figura [9] a seguir ilustra a silhueta da torre da linha de transmissão utilizada e o posicionamento relativo dos condutores. 34 FIGURA 9 – Silhueta da torre da linha de transmissão utilizada [31] 4.3.2 O Cálculo dos parâmetros da linha de transmissão A sub-rotina Line Constants é possivelmente a mais antiga do ATP, tendo sido elaborada basicamente em conjunto com as primeiras versões do programa [30]. Essa subrotina permite o cálculo de parâmetros da linha de transmissão como resistência, reatância e susceptância de seqüência positiva e zero para uma determinada freqüência. Como entrada devemos fornecer as características físicas da LT como número de condutores por fase, resistividade do solo, efeito skin ou pelicular, freqüência de operação, os espaçamentos e alturas relativas entre os condutores, etc. Na Figura 10 podemos observar o arquivo utilizado como entrada nesta subrotina de acordo com os parâmetros descritos na seção anterior. 35 FIGURA 10 – Arquivo de entrada para a sub-rotina Line Constants A sub-rotina Line Constants considera em seus resultados uma linha de transmissão com parâmetros distribuídos e constantes em relação à freqüência. Dessa forma, considera-se que os parâmetros obtidos para a linha de transmissão não estão concentrados em um único ponto, mas distribuídos uniformemente ao longo de todo seu comprimento. Essa abordagem é importante para se obter uma solução exata para os parâmetros de qualquer linha de transmissão e um alto grau de 36 precisão em sua modelagem [32]. Os resultados consideram também uma linha totalmente transposta, onde os desequilíbrios de campos magnéticos são compensados através de sucessivas mudanças na posição dos condutores do sistema, resultando em uma mesma indutância média para cada condutor da LT. Na Tabela 3 podemos observar parâmetros de seqüência que representam a linha obtidos com a execução da subrotina Line Constants no ATP. Como o cálculo dos parâmetros da linha são efetuados de forma independente para a freqüência da rede, ao se utilizar uma freqüência de operação de 600 Hz ao invés de 60 Hz, pretendeu-se efetuar uma correção simplificada da dependência dos parâmetros R e L com a freqüência [33]. TABELA 3 – Parâmetros da linha de transmissão obtidos Sequência positiva Sequência zero R (Ω/km) X L (Ω/km) B C (mho/km) R (Ω/km) X L (Ω/km) B C (mho/km) 3,91017E-02 2,7889E-00 5,9324E-05 1,69328E+00 7,8981E+00 3,4118E-05 O algoritmo de localização proposto neste trabalho utiliza a matriz de impedância série da linha para o cálculo da distância de falta. Visando obter a matriz de impedância série, a sub-rotina Line Constants descrita na Figura 10 foi executada novamente com uma freqüência de operação de 60 Hz, obtendo o seguinte resultado: ( ( ( ¸ ( ¸ + + + + + + + = 0,6069597 . + 0,1188982 3412067 , 0 . 0,0988669 ,2956957 0 . 0,0959934 3412067 , 0 . 0,0988669 0,6052136 . 0,1245032 3412067 , 0 . 0,0988669 ,2956957 0 . 0,0959934 3412067 , 0 . 0,0988669 0,6069597 . + 0,1188982 j j j j j j j j j Z abc km Ω 37 Os parâmetros dos geradores e das barras de geração foram obtidos diretamente de [31] e podem ser observados nas tabelas a seguir: TABELA 4 – Parâmetros equivalente dos geradores 1 e 2. Gerador 1 - Barra D Gerador 2 - Barra G Sequência Positiva Sequência zero Sequência Positiva Sequência zero R (Ω/km) 1,698 0,358 1,787 0,405 L (mH/Km) 5,14E+01 1,12E+01 5,41E+01 1,23E+01 TABELA 5 –Dados das barras de geração Gerador 1 - Barra D Gerador 2 - Barra G Pot (GVA) 10 9 Tensão (pu) 1,05 0,95 Ângulo (graus) 0 -10 4.3.3 A simulação de faltas no software ATP Na Figura 11 é apresentado o esquema elétrico da linha modelada no ATP. Na figura é possível observar a configuração dos barramentos, as especificações dos geradores em p.u, as impedâncias dos trechos da linha, os nós que definem as conectividades dos elementos, a chave e a resistência de falta que foram utilizadas na modelagem dos casos faltosos utilizados nos testes do algoritmo de localização. FIGURA 11 – Esquema elétrico apresentado ao software ATP na simulação dos casos de faltas. 38 Na Figura 12 é possível observar o arquivo principal de dados utilizados como entrada no software ATP para a simulação de uma falta tipo fase A-terra, com 25 Ω de resistência, ângulo de incidência de 90º e aplicada a 30 km do terminal E da linha EF. Para uma melhor compreensão dos parâmetros que compõem o arquivo, pode-se consultar o guia descrito em [33]. A modelagem dos trechos da linha foi feita utilizando os parâmetros distribuídos calculados com a execução da sub- rotina Line Constants e descritos na Tabela 3. As especificações dos geradores e das barras de geração descritas respectivamente nas Tabelas 4 e 5 também foram inseridas no arquivo principal conforme a Figura 12. Os cálculos a seguir justificam os valores inseridos no arquivo principal de dados. De acordo com a Tabela 4, para os trechos da linha temos que: Km mho E B Km mho E B Km X Km X Km E R Km R C C L L 5 5 0 0 2 0 . 9324 , 5 . 4118 , 3 7889 , 2 8981 , 7 . 91017 , 3 69328 , 1 − + − + − + = = Ω = Ω = Ω = Ω = Como temos os parâmetros calculados em uma freqüência de 600 Hz, temos que: km F E E B C km F E E B C km mH X L km mH X L C C L O L µ π ϖ µ π ϖ π ϖ π ϖ 2 5 3 5 0 0 0 . 57362 , 1 600 . . 2 . 9324 , 5 . 05005 , 9 600 . . 2 . 4118 , 3 73978 , 0 600 . . 2 7889 , 2 09505 , 2 600 . . 2 8981 , 7 − − + + − − + + = = = = = = = = = = = = 39 Para os geradores do sistema, foi considerado os valores de amplitude eficaz da onda de tensão gerada e ângulo de geração de acordo com as especificações descritas na Tabela 5. A tensão nominal de cada gerador foi calculada considerando um valor de 440 kV na conversão de valores por-unidade. kV U Amplitude kV U ger kV U Amplitude kV U ger al no al no al no al no 29 , 341 3 2 . 2 2 440 . 95 , 0 2 º 10 95 , 0 2 26 , 359 3 2 . 1 1 440 . 05 , 1 1 º 0 05 , 1 1 min min min min = = = − ∠ = = = = ∠ = 40 FIGURA 12 – Arquivo principal de dados para uma falta fase A-terra, com 25 Ω de resistência, ângulo de incidência de 90º e aplicada a 30 km do terminal E da linha. 41 5 OS RESULTADOS DOS TESTES UTILIZANDO O ALGORITMO PROPOSTO Neste capítulo serão apresentados os testes realizados com o algoritmo de localização de faltas. O algoritmo foi implementado de acordo com os princípios detalhados no Capítulo 3 utilizando linguagem MATLAB ® e os testes realizados foram efetuados com os dados obtidos através de simulações de casos de faltas utilizando o software ATP para o modelo de linha detalhado no Capítulo 4. 5.1 AS VARIAÇÕES DAS CONDIÇÕES DE FALTA APLICADAS AO SISTEMA DE TRANSMISSÃO O algoritmo de localização de faltas proposto nesse trabalho utiliza sinais de tensão e correntes de dois terminais para a estimação da distância de falta. Esses sinais foram obtidos através de simulações de faltas implementadas com ajuda do software ATP no sistema descrito nas seções anteriores. As Figuras 13 e 14, por exemplo, ilustram os sinais de tensões e correntes do terminal E obtidos com o ATP para uma falta tipo fase A-terra localizada a 15 km desse mesmo terminal, com resistência de falta igual a 50 Ω. Considerou-se nos testes do algoritmo faltas com as seguintes variações: • faltas tipo fase A-terra, fases BC-terra, fases BC e faltas trifásicas • resistências de falta de 0 Ω, 10 Ω, 25 Ω, 50 Ω, 150 Ω e 200 Ω • distâncias de 15 km, 30 km, 75 km e 135 km em relação ao terminal E da linha • ângulos de incidência de 0º e 90º • freqüências de amostragem de 2 e 4 kHz Considerando que as faltas podem ser monofásicas envolvendo o terra, bifásicas envolvendo o terra, bifásicas e trifásicas [1], o algoritmo foi executado considerando apenas um tipo de falta para cada situação, já que a linha modelada é perfeitamente transposta. Dessa forma, uma falta tipo fase A-terra já é capaz de descrever os resultados que o algoritmo alcançaria se fosse executado testes envolvendo faltas tipo fase B-terra e faltas tipo fase C-terra. A mesma consideração é válida para faltas bifásicas envolvendo o terra e faltas bifásicas. 42 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 10 5 Tempo (s) T e n s a o ( V ) Tensao A Tensao B Tensao C FIGURA 13 – Sinais de tensões do terminal E obtidos com o ATP para uma falta tipo fase A-terra localizada a 15 km desse mesmo terminal, com resistência de 50 Ω e ângulo de incidência igual a 90º . 43 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 Tempo (s) C o r r e n t e ( A ) Corrente A Corrente B Corrente C FIGURA 14 – Sinais de correntes do terminal E obtidos com o ATP para uma falta tipo fase A- terra localizada a 15 km desse mesmo terminal, com resistência de 50 Ω e ângulo de incidência igual a 90º 5.2 OS TESTES REALIZADOS E OS RESULTADOS OBTIDOS Como medida da precisão do método proposto, os resultados serão comparados apresentando o erro médio percentual de cada teste da seguinte forma: % 100 . (%) LT real estimada rel l d d − = ε (6.1) Onde: = estimada d distância da falta estimada pelo localizador em relação ao terminal E = real d distância da falta real aplicada no software ATP em relação ao terminal E = LT l comprimento do trecho onde as faltas foram aplicadas (150 km) 44 5.2.1 Determinação do instante da falta. Conforme detalhado anteriormente, a detecção do instante da falta é importante para que medidas de proteção possam ser adotadas com precisão e rapidez, evitando que defeitos possam afetar o desempenho, a estabilidade ou a segurança do sistema de transmissão. Os resultados da abordagem de detecção do instante de falta empregada no algoritmo e detalhada na seção 3.2 podem ser observados nas Figuras a seguir. A Figura 15 demonstra o sinal de corrente da fase A do terminal E da LT e o instante da detecção de uma falta tipo fase A-terra aplicada a 75 km desse mesmo terminal com resistência de falta de 100 Ω e ângulo de incidência de 90º. A falta foi modelada no ATP iniciando com o tempo de 3,33 ms a partir do início da simulação e o algoritmo de localização proposto identificou o instante da falta como sendo 3,37 ms. Assim, pode-se perceber que a rotina de detecção de falta apresentou uma precisão aceitável para os objetivos do trabalho. 45 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 Tempo (s) C o r r e n t e ( A ) FIGURA 15 – Sinal de corrente da fase A do terminal E da LT e o instante da detecção de uma falta tipo fase A-terra aplicada a 75 km desse mesmo terminal com resistência de falta de 100 Ω e ângulo de incidência igual a 90º 5.2.2 A extração dos fasores fundamentais de tensão e corrente A técnica da TRF foi utilizada no cálculo das componentes fundamentais das ondas de tensão e corrente dos dados pós-falta. A TRF foi implementada utilizando a toolbox de processamento digital de sinais do MATLAB ® conforme os detalhes descritos na seção 3.3. As Figuras 16 e 17 ilustram os resultados para o sinal de corrente da fase B do terminal E obtidos para uma falta fase A-terra aplicada a 135 km desse mesmo terminal com resistência de falta de 10 Ω e ângulo de incidência de 90º. Na obtenção do espectro discreto de freqüências, considerou-se uma freqüência de amostragem fm de 2 kHz e um número N de 69 amostras no cálculo da TRF. A Figura 17 mostra o sinal pós-falta de corrente e a componente fundamental extraída. A expressão 6.2 é utilizada para encontrar a amplitude A de uma componente harmônica no domínio do tempo através da amplitude A f observada no espectro discreto de freqüências. A expressão é a seguinte: f A N A = 2 . (6.2) 46 De fato, observando a Figura 16, para a o espectro n=3, temos que: 4 10 . 9 , 1 2 . ≅ N A Sendo N=69 temos que: 550 ≅ A A freqüência desse espectro é dada por: Hz N n fm f h 60 69 2 . 2000 ) 1 .( ≅ = − = Uma vez que: 3 2 = = n kHz fm Em que: f m é a freqüência de amostragem considerada, f h é a freqüência da componente harmônica, n é a ordem do harmônico utilizado no espectro discreto de freqüências (Figura 16). A freqüência fundamental, como sabemos, deve ser 60 Hz, comprovando assim que os cálculos realizados para o espectro n=3 da Figura 16 é o fundamental. Já a amplitude da componente harmônica encontrada pode ser verificada quando avaliamos a Figura 17, onde temos o sinal pós-falta e a componente fundamental extraída plotados no mesmo gráfico. Assim, pode-se observar que os valores obtidos para a amplitude A e freqüência f h encontrados através do espectro discreto da Figura 16 são satisfatórios e também que o método desenvolvido possui precisão aceitável para o algoritmo proposto. 47 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 4 Freqüências múltiplas de fm / N A m p l i t u d e FIGURA 16 – Espectro discreto de freqüências para o sinal de corrente da fase B do terminal E para uma falta fase A-terra aplicada a 135 km desse mesmo terminal e resistência de 10 Ω e ângulo de incidência de 90º. 48 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 -400 -200 0 200 400 600 Tempo (s) C o r r e n t e ( A ) Sinal pos-falta Componente fundamental FIGURA 17 – A filtragem efetuada utilizando a TRF para o sinal descrito na Figura 16. 5.2.3 O cálculo da distância da falta O próximo passo do algoritmo foi o cálculo da distância do ponto de falta utilizando as equações 3.15, 3.16 e 3.17 e a impedância série da linha calculada com o auxílio do ATP. Os resultados apresentados levaram em consideração as variações de faltas apresentadas na seção 5.1. Os testes foram realizados considerando uma taxa de amostragem de 2 kHz. Na classificação da falta, de acordo com a Tabela 2, utilizamos, por determinação empírica, K=0,52 e I min = 0,01 A para uma melhor estimação da distância de falta. As tabelas a seguir demonstram os valores obtidos nos testes realizados com o algoritmo de localização de faltas. 49 TABELA 6 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fase A- terra com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 2kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 14,64 Fase A-terra 0,24 0 30 29,5 Fase A-terra 0,33 0 75 74,59 Fase A-terra 0,27 0 135 134,77 Fase A-terra 0,15 10 15 14,61 Fase A-terra 0,26 10 30 29,57 Fase A-terra 0,29 10 75 74,55 Fase A-terra 0,30 10 135 134,62 Fase A-terra 0,25 25 15 14,69 Fase A-terra 0,21 25 30 29,71 Fase A-terra 0,19 25 75 74,5 Fase A-terra 0,33 25 135 134,33 Fase A-terra 0,45 50 15 14,92 Fase A-terra 0,05 50 30 29,94 Fase A-terra 0,04 50 75 74,41 Fase A-terra 0,39 50 135 133,85 Fase A-terra 0,77 100 15 15,37 Fase A-terra 0,25 100 30 30,29 Fase A-terra 0,19 100 75 74,24 Fase A-terra 0,51 100 135 133,02 Fase A-terra 1,32 150 15 15,77 Fase A-terra 0,51 150 30 30,56 Fase A-terra 0,37 150 75 74,07 Fase A-terra 0,62 150 135 132,28 Fase A-terra 1,81 200 15 16,17 Fase A-terra 0,78 200 30 30,81 Fase A-terra 0,54 200 75 73,89 Fase A-terra 0,74 200 135 131,54 Fase A-terra 2,31 50 TABELA 7 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC- terra com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 2kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 16,49 Fases BC-terra 0,99 0 30 31,12 Fases BC-terra 0,75 0 75 74,87 Fases BC-terra 0,09 0 135 133,46 Fases BC-terra 1,03 10 15 16,7 Fases BC-terra 1,13 10 30 31,27 Fases BC-terra 0,85 10 75 74,89 Fases BC-terra 0,07 10 135 133,34 Fases BC-terra 1,11 25 15 16,89 Fases BC-terra 1,26 25 30 31,41 Fases BC-terra 0,94 25 75 75,01 Fases BC-terra 0,01 25 135 133,23 Fases BC-terra 1,18 50 15 17,05 Fases BC-terra 1,37 50 30 31,53 Fases BC-terra 1,02 50 75 75,04 Fases BC-terra 0,03 50 135 133,15 Fases BC-terra 1,23 100 15 17,71 Fases BC-terra 1,81 100 30 32,09 Fases BC-terra 1,39 100 75 75,09 Fases BC-terra 0,06 100 135 133,11 Fases BC-terra 1,26 150 15 17,74 Fases BC-terra 1,83 150 30 32,12 Fases BC-terra 1,41 150 75 75,11 Fases BC-terra 0,07 150 135 133,11 Fases BC-terra 1,26 200 15 17,75 Fases BC-terra 1,83 200 30 32,13 Fases BC-terra 1,42 200 75 75,12 Fases BC-terra 0,08 200 135 132,63 Fases BC-terra 1,58 51 TABELA 8 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 2kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 18,05 Fases BC 2,03 0 30 32,36 Fases BC 1,57 0 75 75,21 Fases BC 0,14 0 135 132,36 Fases BC 1,76 10 15 18,65 Fases BC 2,43 10 30 32,78 Fases BC 1,85 10 75 75,14 Fases BC 0,09 10 135 131,68 Fases BC 2,21 25 15 18,41 Fases BC 2,27 25 30 32,62 Fases BC 1,75 25 75 75,17 Fases BC 0,11 25 135 131,93 Fases BC 2,05 50 15 17,49 Fases BC 1,66 50 30 32,01 Fases BC 1,34 50 75 75,31 Fases BC 0,21 50 135 133,05 Fases BC 1,30 100 15 16,87 Fases BC 1,25 100 30 31,6 Fases BC 1,07 100 75 75,56 Fases BC 0,37 100 135 134,9 Fases BC 0,07 150 15 16,41 Fases BC 0,94 150 30 31,3 Fases BC 0,87 150 75 75,7 Fases BC 0,47 150 135 135,67 Fases BC 0,45 200 15 16,43 Fases BC 0,95 200 30 31,32 Fases BC 0,88 200 75 75,63 Fases BC 0,42 200 135 135,77 Fases BC 0,51 52 TABELA 9 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas trifásicas com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 2kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 16,45 Fases ABC 0,97 0 30 31,41 Fases ABC 0,94 0 75 75,66 Fases ABC 0,44 0 135 135,24 Fases ABC 0,16 10 15 16,33 Fases ABC 0,89 10 30 31,32 Fases ABC 0,88 10 75 75,39 Fases ABC 0,26 10 135 134,91 Fases ABC 0,06 25 15 16,2 Fases ABC 0,80 25 30 31,19 Fases ABC 0,79 25 75 75,23 Fases ABC 0,15 25 135 134,78 Fases ABC 0,15 50 15 16,02 Fases ABC 0,68 50 30 30,99 Fases ABC 0,66 50 75 75,16 Fases ABC 0,11 50 135 134,77 Fases ABC 0,15 100 15 15,79 Fases ABC 0,53 100 30 30,73 Fases ABC 0,49 100 75 75,12 Fases ABC 0,08 100 135 134,78 Fases ABC 0,15 150 15 15,68 Fases ABC 0,45 150 30 30,62 Fases ABC 0,41 150 75 75,06 Fases ABC 0,04 150 135 134,69 Fases ABC 0,21 200 15 15,64 Fases ABC 0,43 200 30 30,6 Fases ABC 0,40 200 75 74,98 Fases ABC 0,01 200 135 134,51 Fases ABC 0,33 53 TABELA 10 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fase A- terra com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 2kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 17,55 Fase A-terra 1,70 0 30 31,67 Fase A-terra 1,11 0 75 74,32 Fase A-terra 0,45 0 135 131,12 Fase A-terra 2,59 10 15 17,31 Fase A-terra 1,54 10 30 31,51 Fase A-terra 1,01 10 75 74,35 Fase A-terra 0,43 10 135 131,31 Fase A-terra 2,46 25 15 17,01 Fase A-terra 1,34 25 30 31,31 Fase A-terra 0,87 25 75 74,39 Fase A-terra 0,41 25 135 131,77 Fase A-terra 2,15 50 15 16,7 Fase A-terra 1,13 50 30 31,1 Fase A-terra 0,73 50 75 74,43 Fase A-terra 0,38 50 135 132,16 Fase A-terra 1,89 100 15 17,05 Fase A-terra 1,37 100 30 30,96 Fase A-terra 0,64 100 75 74,47 Fase A-terra 0,35 100 135 132,45 Fase A-terra 1,70 150 15 17,11 Fase A-terra 1,41 150 30 31,01 Fase A-terra 0,67 150 75 74,46 Fase A-terra 0,36 150 135 132,37 Fase A-terra 1,75 200 15 17,32 Fase A-terra 1,55 200 30 31,17 Fase A-terra 0,78 200 75 74,42 Fase A-terra 0,39 200 135 132,06 Fase A-terra 1,96 54 TABELA 11 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC- terra com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 2kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 15,95 Fases BC-terra 0,63 0 30 29,17 Fases BC-terra 0,55 0 75 75,36 Fases BC-terra 0,24 0 135 134,87 Fases BC-terra 0,09 10 15 15,67 Fases BC-terra 0,45 10 30 28,85 Fases BC-terra 0,77 10 75 75,48 Fases BC-terra 0,32 10 135 135,37 Fases BC-terra 0,25 25 15 15,4 Fases BC-terra 0,27 25 30 28,51 Fases BC-terra 0,99 25 75 75,6 Fases BC-terra 0,40 25 135 135,9 Fases BC-terra 0,60 50 15 15,16 Fases BC-terra 0,11 50 30 28,19 Fases BC-terra 1,21 50 75 75,73 Fases BC-terra 0,49 50 135 136,4 Fases BC-terra 0,93 100 15 14,98 Fases BC-terra 0,01 100 30 27,93 Fases BC-terra 1,38 100 75 75,83 Fases BC-terra 0,55 100 135 136,81 Fases BC-terra 1,21 150 15 14,92 Fases BC-terra 0,05 150 30 27,84 Fases BC-terra 1,44 150 75 75,87 Fases BC-terra 0,58 150 135 136,96 Fases BC-terra 1,31 200 15 14,9 Fases BC-terra 0,07 200 30 27,79 Fases BC-terra 1,47 200 75 75,89 Fases BC-terra 0,59 200 135 137,02 Fases BC-terra 1,35 55 TABELA 12 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 2kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 14,85 Fases BC 0,10 0 30 27,71 Fases BC 1,53 0 75 75,93 Fases BC 0,62 0 135 137,14 Fases BC 1,43 10 15 13,53 Fases BC 0,98 10 30 27,72 Fases BC 1,52 10 75 75,68 Fases BC 0,45 10 135 137,9 Fases BC 1,93 25 15 12,52 Fases BC 1,65 25 30 27,54 Fases BC 1,64 25 75 75,61 Fases BC 0,41 25 135 138,69 Fases BC 2,46 50 15 12,23 Fases BC 1,85 50 30 27,82 Fases BC 1,45 50 75 75,45 Fases BC 0,30 50 135 138,79 Fases BC 2,53 100 15 13,16 Fases BC 1,23 100 30 28,78 Fases BC 0,81 100 75 74,96 Fases BC 0,03 100 135 137,06 Fases BC 1,37 150 15 14,06 Fases BC 0,63 150 30 29,38 Fases BC 0,41 150 75 74,47 Fases BC 0,35 150 135 135,16 Fases BC 0,11 200 15 17,77 Fases BC 1,85 200 30 29,74 Fases BC 0,17 200 75 73,99 Fases BC 0,67 200 135 133,46 Fases BC 1,03 56 TABELA 13 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas trifásicas com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 2kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 15,93 Fases ABC 0,62 0 30 29,72 Fases ABC 0,19 0 75 75,47 Fases ABC 0,31 0 135 135,19 Fases ABC 0,13 10 15 15,94 Fases ABC 0,63 10 30 30,07 Fases ABC 0,05 10 75 75,34 Fases ABC 0,23 10 135 134,96 Fases ABC 0,03 25 15 15,88 Fases ABC 0,59 25 30 30,26 Fases ABC 0,17 25 75 75,27 Fases ABC 0,18 25 135 134,83 Fases ABC 0,11 50 15 15,77 Fases ABC 0,51 50 30 30,42 Fases ABC 0,28 50 75 75,23 Fases ABC 0,15 50 135 134,78 Fases ABC 0,15 100 15 15,65 Fases ABC 0,43 100 30 30,57 Fases ABC 0,38 100 75 75,15 Fases ABC 0,10 100 135 134,72 Fases ABC 0,19 150 15 15,64 Fases ABC 0,43 150 30 30,63 Fases ABC 0,42 150 75 75,06 Fases ABC 0,04 150 135 134,57 Fases ABC 0,29 200 15 15,68 Fases ABC 0,45 200 30 30,66 Fases ABC 0,44 200 75 75,96 Fases ABC 0,64 200 135 134,33 Fases ABC 0,45 Podemos verificar que o algoritmo não apresentou variação na sua precisão diante de fatores como tipo de falta, resistência, distância e ângulo de incidência. Mesmo diante dessas alterações, os erros apresentados ficaram baixos, demonstrando uma boa precisão do método utilizado. 57 5.2.4 A influência da taxa de amostragem na precisão do algoritmo A influência da taxa de amostragem na precisão do algoritmo foi testada através da realização dos testes descritos na seção anterior considerando uma nova taxa de amostragem de 4 kHz. A taxa de amostragem não influenciou na precisão do método e os resultados podem ser observados a seguir. Observando as tabelas da seção anterior, pode-se perceber que os erros ficaram bem próximos, demonstrando que o algoritmo não sofre influência da mudança da taxa de amostragem. TABELA 14 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fase A- terra com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 4kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 14,59 Fase A-terra 0,27 0 30 29,31 Fase A-terra 0,46 0 75 74,64 Fase A-terra 0,24 0 135 134,81 Fase A-terra 0,13 10 15 14,56 Fase A-terra 0,29 10 30 29,54 Fase A-terra 0,31 10 75 74,59 Fase A-terra 0,27 10 135 134,7 Fase A-terra 0,20 25 15 14,64 Fase A-terra 0,24 25 30 29,65 Fase A-terra 0,23 25 75 74,57 Fase A-terra 0,29 25 135 134,41 Fase A-terra 0,39 50 15 14,87 Fase A-terra 0,09 50 30 29,9 Fase A-terra 0,07 50 75 74,48 Fase A-terra 0,35 50 135 133,93 Fase A-terra 0,71 100 15 15,32 Fase A-terra 0,21 100 30 30,22 Fase A-terra 0,15 100 75 74,31 Fase A-terra 0,46 100 135 133,11 Fase A-terra 1,26 150 15 15,72 Fase A-terra 0,48 150 30 30,51 Fase A-terra 0,34 150 75 74,13 Fase A-terra 0,58 150 135 132,35 Fase A-terra 1,77 200 15 16,11 Fase A-terra 0,74 200 30 30,77 Fase A-terra 0,51 200 75 73,91 Fase A-terra 0,73 200 135 131,62 Fase A-terra 2,25 58 TABELA 15 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC- terra com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 4kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 16,38 Fases BC-terra 0,92 0 30 31,01 Fases BC-terra 0,67 0 75 74,95 Fases BC-terra 0,03 0 135 133,65 Fases BC-terra 0,90 10 15 16,59 Fases BC-terra 1,06 10 30 31,16 Fases BC-terra 0,77 10 75 74,97 Fases BC-terra 0,02 10 135 133,53 Fases BC-terra 0,98 25 15 16,76 Fases BC-terra 1,17 25 30 31,29 Fases BC-terra 0,86 25 75 75,01 Fases BC-terra 0,01 25 135 133,42 Fases BC-terra 1,05 50 15 16,93 Fases BC-terra 1,29 50 30 31,41 Fases BC-terra 0,94 50 75 75,04 Fases BC-terra 0,03 50 135 133,34 Fases BC-terra 1,11 100 15 17,59 Fases BC-terra 1,73 100 30 31,97 Fases BC-terra 1,31 100 75 75,08 Fases BC-terra 0,05 100 135 133,3 Fases BC-terra 1,13 150 15 17,65 Fases BC-terra 1,77 150 30 32,01 Fases BC-terra 1,34 150 75 75,1 Fases BC-terra 0,07 150 135 133,3 Fases BC-terra 1,13 200 15 17,68 Fases BC-terra 1,79 200 30 32,02 Fases BC-terra 1,35 200 75 75,12 Fases BC-terra 0,08 200 135 132,87 Fases BC-terra 1,42 59 TABELA 16 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 4kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 17,97 Fases BC 1,98 0 30 32,28 Fases BC 1,52 0 75 75,12 Fases BC 0,08 0 135 132,31 Fases BC 1,79 10 15 18,57 Fases BC 2,38 10 30 32,71 Fases BC 1,81 10 75 75,07 Fases BC 0,05 10 135 131,65 Fases BC 2,23 25 15 18,32 Fases BC 2,21 25 30 32,57 Fases BC 1,71 25 75 75,15 Fases BC 0,10 25 135 131,95 Fases BC 2,03 50 15 17,41 Fases BC 1,61 50 30 31,92 Fases BC 1,28 50 75 75,28 Fases BC 0,19 50 135 133,12 Fases BC 1,25 100 15 16,79 Fases BC 1,19 100 30 31,57 Fases BC 1,05 100 75 75,48 Fases BC 0,32 100 135 134,95 Fases BC 0,03 150 15 16,28 Fases BC 0,85 150 30 31,28 Fases BC 0,85 150 75 75,68 Fases BC 0,45 150 135 135,69 Fases BC 0,46 200 15 16,32 Fases BC 0,88 200 30 31,27 Fases BC 0,85 200 75 75,7 Fases BC 0,47 200 135 135,78 Fases BC 0,52 60 TABELA 17 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas trifásicas com ângulo de incidência de 90º e freqüência de amostragem de 4kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 16,39 Fases ABC 0,93 0 30 31,3 Fases ABC 0,87 0 75 75,56 Fases ABC 0,37 0 135 135,24 Fases ABC 0,16 10 15 16,27 Fases ABC 0,85 10 30 31,21 Fases ABC 0,81 10 75 75,29 Fases ABC 0,19 10 135 134,91 Fases ABC 0,06 25 15 16,14 Fases ABC 0,76 25 30 31,08 Fases ABC 0,72 25 75 75,13 Fases ABC 0,09 25 135 134,78 Fases ABC 0,15 50 15 15,96 Fases ABC 0,64 50 30 30,87 Fases ABC 0,58 50 75 75,06 Fases ABC 0,04 50 135 134,77 Fases ABC 0,15 100 15 15,72 Fases ABC 0,48 100 30 30,61 Fases ABC 0,41 100 75 75,02 Fases ABC 0,01 100 135 134,78 Fases ABC 0,15 150 15 15,62 Fases ABC 0,41 150 30 30,51 Fases ABC 0,34 150 75 74,95 Fases ABC 0,03 150 135 134,69 Fases ABC 0,21 200 15 15,58 Fases ABC 0,39 200 30 30,49 Fases ABC 0,33 200 75 74,87 Fases ABC 0,09 200 135 134,51 Fases ABC 0,33 61 TABELA 18 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fase A- terra com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 4kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 17,41 Fase A-terra 1,61 0 30 31,61 Fase A-terra 1,07 0 75 74,28 Fase A-terra 0,48 0 135 131,12 Fase A-terra 2,59 10 15 17,21 Fase A-terra 1,47 10 30 31,47 Fase A-terra 0,98 10 75 74,31 Fase A-terra 0,46 10 135 131,31 Fase A-terra 2,46 25 15 16,89 Fase A-terra 1,26 25 30 31,28 Fase A-terra 0,85 25 75 74,35 Fase A-terra 0,43 25 135 131,77 Fase A-terra 2,15 50 15 16,58 Fase A-terra 1,05 50 30 31,07 Fase A-terra 0,71 50 75 74,38 Fase A-terra 0,41 50 135 132,16 Fase A-terra 1,89 100 15 16,93 Fase A-terra 1,29 100 30 30,96 Fase A-terra 0,64 100 75 74,41 Fase A-terra 0,39 100 135 132,45 Fase A-terra 1,70 150 15 16,98 Fase A-terra 1,32 150 30 31,01 Fase A-terra 0,67 150 75 74,38 Fase A-terra 0,41 150 135 132,37 Fase A-terra 1,75 200 15 17,21 Fase A-terra 1,47 200 30 31,17 Fase A-terra 0,78 200 75 74,36 Fase A-terra 0,43 200 135 132,06 Fase A-terra 1,96 62 TABELA 19 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC- terra com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 4kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 15,98 Fases BC-terra 0,65 0 30 29,21 Fases BC-terra 0,53 0 75 75,41 Fases BC-terra 0,27 0 135 134,93 Fases BC-terra 0,05 10 15 15,71 Fases BC-terra 0,47 10 30 28,88 Fases BC-terra 0,75 10 75 75,52 Fases BC-terra 0,35 10 135 135,41 Fases BC-terra 0,27 25 15 15,43 Fases BC-terra 0,29 25 30 28,59 Fases BC-terra 0,94 25 75 75,63 Fases BC-terra 0,42 25 135 135,92 Fases BC-terra 0,61 50 15 15,19 Fases BC-terra 0,13 50 30 28,25 Fases BC-terra 1,17 50 75 75,78 Fases BC-terra 0,52 50 135 136,42 Fases BC-terra 0,95 100 15 15,03 Fases BC-terra 0,02 100 30 27,98 Fases BC-terra 1,35 100 75 75,88 Fases BC-terra 0,59 100 135 136,91 Fases BC-terra 1,27 150 15 14,98 Fases BC-terra 0,01 150 30 27,87 Fases BC-terra 1,42 150 75 75,93 Fases BC-terra 0,62 150 135 136,98 Fases BC-terra 1,32 200 15 14,92 Fases BC-terra 0,05 200 30 27,84 Fases BC-terra 1,44 200 75 75,94 Fases BC-terra 0,63 200 135 137,05 Fases BC-terra 1,37 63 TABELA 20 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas fases BC com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 4kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 14,92 Fases BC 0,05 0 30 27,78 Fases BC 1,48 0 75 75,95 Fases BC 0,63 0 135 137,17 Fases BC 1,45 10 15 13,58 Fases BC 0,95 10 30 27,73 Fases BC 1,51 10 75 75,71 Fases BC 0,47 10 135 137,89 Fases BC 1,93 25 15 12,57 Fases BC 1,62 25 30 27,48 Fases BC 1,68 25 75 75,71 Fases BC 0,47 25 135 138,71 Fases BC 2,47 50 15 12,28 Fases BC 1,81 50 30 27,74 Fases BC 1,51 50 75 75,52 Fases BC 0,35 50 135 138,84 Fases BC 2,56 100 15 13,22 Fases BC 1,19 100 30 28,72 Fases BC 0,85 100 75 75,03 Fases BC 0,02 100 135 137,11 Fases BC 1,41 150 15 14,12 Fases BC 0,59 150 30 29,43 Fases BC 0,38 150 75 74,52 Fases BC 0,32 150 135 135,16 Fases BC 0,11 200 15 17,76 Fases BC 1,84 200 30 29,72 Fases BC 0,19 200 75 74,03 Fases BC 0,65 200 135 133,46 Fases BC 1,03 64 TABELA 21 – Os resultados obtidos com o algoritmo de localização de faltas para faltas trifásicas com ângulo de incidência de 0º e freqüência de amostragem de 4kHz. Resistência (Ω) Distância (km) Distância Estimada (km) Classificação Erro (%) 0 15 15,89 Fases ABC 0,59 0 30 29,75 Fases ABC 0,17 0 75 75,42 Fases ABC 0,28 0 135 135,21 Fases ABC 0,14 10 15 15,9 Fases ABC 0,60 10 30 30,11 Fases ABC 0,07 10 75 75,28 Fases ABC 0,19 10 135 134,98 Fases ABC 0,01 25 15 15,84 Fases ABC 0,56 25 30 30,31 Fases ABC 0,21 25 75 75,21 Fases ABC 0,14 25 135 134,87 Fases ABC 0,09 50 15 15,73 Fases ABC 0,49 50 30 30,47 Fases ABC 0,31 50 75 75,17 Fases ABC 0,11 50 135 134,81 Fases ABC 0,13 100 15 15,61 Fases ABC 0,41 100 30 30,61 Fases ABC 0,41 100 75 75,11 Fases ABC 0,07 100 135 134,75 Fases ABC 0,17 150 15 15,59 Fases ABC 0,39 150 30 30,68 Fases ABC 0,45 150 75 75,01 Fases ABC 0,01 150 135 134,62 Fases ABC 0,25 200 15 15,57 Fases ABC 0,38 200 30 30,71 Fases ABC 0,47 200 75 75,92 Fases ABC 0,61 200 135 134,38 Fases ABC 0,41 65 6 CONCLUSÕES Neste trabalho foram apresentadas as metodologias empregadas na implementação de um algoritmo de localização de faltas utilizando fasores fundamentais de tensão e corrente de dois terminais de uma linha de transmissão. A técnica da Transformada Rápida de Fourier foi utilizada na obtenção dos fasores fundamentais com dados gerados a partir de simulações de situações faltosas em uma linha de transmissão modelada no software ATP. De acordo com o capítulo anterior, onde são apresentados os resultados dos testes realizados, é possível observar que o algoritmo proposto apresentou uma boa precisão na localização dos casos de falta testados. Mesmo em situações que envolviam altas resistências de falta (150 Ω e 200 Ω), o algoritmo manteve uma precisão satisfatória, tornando essa característica especial, já que a localização de faltas com valores de impedância relativamente altos apresenta-se como um problema para as concessionárias de energia elétrica uma vez que os efeitos desse tipo de falta no sistema muitas vezes não são detectados pelos dispositivos de proteção. Para os casos testados, o algoritmo não apresentou influência de fatores como localização do ponto de ocorrência da falta ao longo da linha de transmissão, resistência de falta, ângulo de incidência e taxa de amostragem envolvida. Essa característica é um diferencial desta abordagem em relação aos algoritmos que utilizam componentes fundamentais de sinais de tensão e corrente de apenas um terminal da linha de transmissão na estimação do ponto da falta. Geralmente, tais algoritmos apresentam uma grande influência da posição do ponto de ocorrência da falta em seus resultados, apresentando maiores imprecisões quando a falta ocorre em posições da linha mais distantes do terminal de medição. A resistência de falta é outro fator que influencia na precisão desta metodologia, onde erros maiores são obtidos para faltas que envolvem resistências maiores. Os testes foram realizados empregando uma taxa de amostragem de 2 e 4 kHz. De acordo com as tabelas da seção 5.2.3 e 5.2.4, a precisão do algoritmo não foi afetada pela utilização de uma taxa de amostragem diferente. Contudo, no caso da utilização do algoritmo de localização em conjunto com relés de proteção, a utilização de taxas de amostragem maiores representa a utilização de processadores mais poderosos, resultando em uma capacidade maior de processamento de informações por parte dos relés e, conseqüentemente, possibilitando uma detecção mais ágil do instante de ocorrência de uma falta no sistema e de decisões de abertura de disjuntores do sistema de forma mais rápida. Em nosso caso, como o algoritmo é destinado a ser utilizado de modo off- line, a taxa de amostragem não é um fator preponderante. Em aspectos gerais, com relação as sub-rotinas implementadas no algoritmo de localização, uma boa precisão e aplicabilidade do método utilizado foi alcançada quando avaliamos os resultados dos testes realizados. 66 Um aspecto importante da abordagem utilizada é o fato de possuir um equacionamento simples, não necessitando de técnicas iterativas ou de recursos de hardware onerosos na obtenção de soluções de equações diferenciais. Diferentemente de métodos que utilizam como abordagem o cálculo de parâmetros pela modelagem da linha de transmissão, a abordagem proposta apresenta uma precisão aceitável não necessitando de recursos de hardware avançados. Isso fica claro quando avaliamos os cálculos envolvidos no processo de localização, sendo necessário, para isso, apenas a manipulação algébrica de matrizes e vetores, não necessitando de técnicas iterativas de cálculos. Finalmente, fatores como simplicidade do algoritmo e confiabilidade observados através da análise dos resultados obtidos são importantes e viabilizam a implementação prática em um hardware computacional. Como continuidade e aprimoramento deste trabalho, propõem-se a realização de testes considerando a influências da capacidade de curto-circuito das fontes envolvidas, do instante de detecção do instante da falta no processo de localização e a do sincronismo dos dados entre os dois terminais. Além disso, um proposta interessante seria a de utilizar a metodologia descrita em linhas com derivação e também circuito duplo. 67 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] COURY, D. V.; OLESKOVICZ, M.; GIOVANINI, R. Proteção digital de sistemas elétricos de potência: dos relés eletromecânicos aos microprocessados inteligentes. São Paulo, 2007. [2] SOLANKI, M.; SONG,Y.H. Transient protection of EHV transmission line using discrete wavelet analysis. 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