UD.15.Máxima Transferencia de Potencia.pdf

Jefatura de PersonalDirección de Enseñanza Naval EE Antonio de Escaño Departamento ENPRO MINISTERIO DE DEFENSA CURSO DE ACCESO PARA LA INCORPORACIÓN A LA ESCALA DE SUBOFICIALES DEL CUERPO GENERAL DE LA ARMADA ESPECIALIDAD DE ENERGÍA Y PROPULSIÓN (62011 6ST41) CIRCUITOS ELÉCTRICOS. TÍTULO DE LA UNIDAD EL TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA. INTRODUCCIÓN/GENERALIDADES En circuitos de baja energía, tales como generadores o amplificadores, la cantidad de energía transferida a la carga es más importante que la eficiencia (rendimiento) total del sistema. Por consiguiente, este tema tiene como objetivo, capacitar al Alumno CAES de la Especialidad ENPRO para analizar y comprender el teorema de la máxima transferencia de potencia y su aplicación en circuitos eléctricos de c.c. y c.a. OBJETIVOS Objetivos Intelectivos Analizar el teorema de la máxima transferencia de potencia en circuitos eléctricos de corriente continua y corriente alterna. Objetivos Procedimentales. Aplicar el teorema de la máxima transferencia de potencia a la resolución de problemas de circuitos eléctricos c.c. y c.a. RECURSOS DIDÁCTICOS Aula, pizarra. Libro de texto: Teoría de Circuitos. Publicación PE-EYP.615 (A). ESTRATEGIAS/PROCEDIMIENTOS - Analizar el teorema de la máxima transferencia de potencia con el objetivo de determinar aquellos valores de resistencia o impedancias de carga que dan lugar a la transferencia de un máximo de potencia en los terminales de un circuito activo. - Técnicas a utilizar: expositiva y activa. CONTENIDOS/Epígrafes para el desarrollo del tema Índice o esquema de contenidos La gráfica (b) indica que la máxima potencia entregada ocurre con un valor de resistencia de carga de 20 Ω igual a la resistencia del generador Rg=20Ω. INFLUENCIA DE LA IMPEDANCIA DE LA CARGA PARA OBTENER LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA Desarrollo de los contenidos intelectivos y procedimentales. la resistencia de la carga debe ser igual a la resistencia de la fuente. (b) curva potencia resistencia de la carga. Derivada de un cociente f `= vu`−uv` v2 2 . o también: 2 ⎡ E ⎤ E2 × R P=⎢ × R ⇒ ⎥ ( Rg + R) 2 ⎣ Rg + R ⎦ Figura 1. es P = I 2 . (a) Un generador que entrega potencia a una resistencia variable. la curva aumentará para distintos valores de R. y luego cae con el aumento de valores de R. véase figura 1b. en la cual se muestra un generador que entrega potencia a una resistencia de carga variable. EL TEOREMA DE LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Este teorema establece que para obtener la máxima transferencia de potencia de una fuente a una carga. el valor de resistencia cuando la pendiente es cero.Circuitos Eléctricos EL TEOREMA DE LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA. La corriente total del circuito serie hacia la carga es: I= E Rg + R La potencia demandada por la resistencia de carga.R . Si representamos la curva de potencia para distintos valores de R. se puede obtener derivando al ecuación de la potencia respecto a la resistencia de carga R. R. 1. igualándola a cero y despejando R. Este teorema puede explicarse con ayuda de la figura 1 a y b. 26) 2 ×11.3W Caso 2º: Cuando la carga es una impedancia Zl con resistencia y reactancia variables. Ejemplo 1. se da la máxima potencia cuando: 3 .68º A.18 = 309.1 ⇒ Rg = R INFLUENCIA DE DE LA IMPEDANCIA DE LA CARGA PARA OBTENER LA MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCA EN CIRCUITOS DE C. (5 + J 10) + (11.26) 2 × 5 = 138.2( Rg + r ) ( Rg + R) = R × 2 ⇒ Rg + R = 2 R ⇒ Rg + R − 2 R = 0 ⇒ Rg − R = 0 2. 2.26∠ − 31.Rl = (5.18 + J 0) 16. Caso 1º: Rl = Zi = Ri + Xli 2 2 Rl = 5 + J 10 = 11.Rl = (5.34W Wl = I 2 . se da la máxima potencia cuando: Rl = Zi = Ri + Xli 2 2 (*) Caso que también se conoce como carga resistiva acoplada en base a su magnitud. el valor de la potencia máxima.43º ⇒ Rl = 11. Hallar el valor de Rl que da lugar a la transferencia de máxima potencia.68º Wi = I 2 .18Ω I= 100∠0º 100∠0º 100∠0º = = = 5.( Rg + R) 2 = E 2 R.Circuitos Eléctricos E 2 .18∠63. ESTUDIAREMOS LOS SIGUIENTES CASOS: Caso 1º: Cuando la carga es resistiva variable. Calcular además.18 + J 10 19∠31.R P= ⇒ ( Rg + R ) 2 dP E 2 × ( Rg + R) 2 − E 2 R × 2( Rg + R) = 2 dR ( Rg + r ) 2 [ E 2 × ( Rg + R) 2 − E 2 R × 2( Rg + R) [( Rg + r ) ] 2 2 ] = 0⇒ E 2 × ( Rg + R) 2 − E 2 R × 2( Rg + r ) = 0 E 2 .A. Rl = (2.18∠ − 26.6W PROBLEMAS RESUELTOS. se da la máxima potencia cuando: Rl = Z i + JX T Ejemplo 3.5) 2 ×10 = 62.28º Wi = I 2 .5W Wi = I 2 .5W Caso 3º: La carga es una impedancia Zl con resistencia variable y reactancia fija.76∠ − 13.6∠13. ⇒ 20∠0º Wl = I 2 . Ejemplo 2.Circuitos Eléctricos Zl = Z i ⇒ Zl Complejo conjugado de Zi * (*) Este método puede enunciarse como carga acoplada en base a su conjugada.Rl = (4. variable en Rl Xl.5∠0º A.56º Ω I= 100∠0º 100∠0º 100∠0º = = = 4.6W 3.28º A. el valor de la potencia máxima.18 = 236. En el circuito de la figura la carga es una impedancia Zl. Rl = Ri + jXli + JXlL ⇒ Rl = (10 + J 10 − J 15) = (10 − J 5) = 11.6) 2 ×11. Wl = I 2 . Zl = (10 − J 20) ⇒ Z T = (10 + J 20) + (10 − J 20) = 20Ω 50∠0º I= = 2.6) 2 ×10 = 211. ⇒ (10 + J 10) + (11.18 − J 5 21. Calcular además.En el circuito de la figura la carga está formada por una reactancia capacitiva de 15 Ω y una resistencia variable. Calcular el valor de Zl para el cual la fuente suministra la potencia máxima a la carga. variable. Calcular además. Calcular el valor de Rl para el cual la potencia transferida es máxima. el valor de la potencia máxima. Calcular el valor de 4 .Rl = (4.5) 2 × 10 = 62. En el circuito de la figura la carga es una resistencia Rl.Rl = (2.18 − J 15) 21. I .2 × 20.6∠ − 26.2 × 20 = 2884V . ⇒ 8∠0º 160∠30º×(4 − J 6) 160∠30º×7. Xl = (20) 2 × 6 = 2400VAR PW = El.Rl = (1. A W = I 2 .I = 144. cosθ = 144. Un generador cuyo voltaje e impedancia son 300 ∠60º V respectivamente. Calcular además. cos(−56.6º −30º ) = 2884.43º ⇒ Rl = 22.1 1153.Rl = (20) 2 × 4 = 1600W PVAR = I 2 . calcular además esa potencia.5W En el circuito de la figura determinar la impedancia de la carga para que el generador transfiera la máxima potencia.7º A.6º −30º ) = 2884. Dibuje el circuito y determine (a) la 5 .1º V .4 = 38.4∠63.1º = = 144. activa y reactiva demandadas por la carga.I .Circuitos Eléctricos Rl para el cual la fuente suministra la potencia máxima a la carga. (10 + J 20) + 22.31∠ − 31. se da la máxima potencia cuando: Rl = Zl = Ri + Xli 2 2 Z i = (10 + J 20) = 22. Caso 1º: La carga es una resistencia variable. Zl = (4 − J 6) ⇒ Z T = (4 + J 6) + (4 − J 6) = 8Ω I= El = 160∠30º = 20∠30º A. cos(−21. está conectado a una carga cuyos componentes son tales que entrega la máxima transferencia de potencia.7º W = I 2 .senθ = 144.31) 2 × 22.1º ) = −2400VAR en adelanto.4Ω I= 50∠0º 50∠0º = = 1.4 38∠31.sen(−56.21∠ − 56.sen(−21. la potencia aparente.2∠ − 26. = ZT 8∠0º 8∠0º PVA = El.1º ) = 1600W PVAR = El.2 × 20. y (5+j10)Ω. La impedancia de la fuente es 5 ∠30.18∠ − 63. En el circuito de la figura Ri es variable entre 2 y 55 ohmios.6º Ω V 100∠0º = = 7.5 ⇒ Z C = 4.7∠ − 22.33 − j 2. Hallar los valores de Rl y Xc que da lugar a la transferencia de 6 .6º A.2.5 R = 4.5 C = 1061μF .33 + j 0 Z C = R − jX C = 4. Haciendo Ri= 2⇒ I= Z T = ( Ri + jX L ) + ( Rl ) = ( 2 + J 5) + 10 = 12 + J 5 = 13∠22.C) requeridos para que una carga maximice la potencia transferida desde una fuente de 120 V 60 Hz. Es obvio que la corriente será máxima cuando la Ri sea mínima.33 + j 2. la resistencia de carga es fija. Z F = 5 + j10 ⇒ 11 .5 ⇒ Z T = 8. Z T 13∠22. los teoremas de transferencia de máxima potencia.RL = (7. Con qué valor de Ri se obtiene la máxima transferencia de potencia a la carga Rl En el circuito dado.5 = 4500W Determine (R.60. 43 Ω Z C = 5 − j10 ⇒ Z C = 11.6º PW = I 2 .RL = 302.4º Ω Z T = ( R + jX L ) + ( R − jX C ) = 10 ± j 0 = 10∠0º Ω I= V 300∠60º = = 30∠60º A. Por tanto no son aplicables. Z F = 5∠30º = 4.33Ω XC = 1 1 ⇒C = = 0. Z 10∠0º PW = I 2 . y una reactancia capacitiva Xc que puede variar entre 2 y 8 ohmios.18 ∠ 63 .L. 2πfC 2.10 = 593W En el circuito de la figura la carga conectada entre los terminales A-B está formada por una resistencia variable Rl.33 − j 2.Circuitos Eléctricos impedancia de la carga en forma polar (b) la potencia activa consumida por la carga.π .001061F .7) 2 . 43º ZT 3∠0º×(2 + j10) 3∠0º×10. = (3 + J 0) + (2 + J 10) 5 + J 10 11. ZT 5.64 + J 0.18∠63.43º ZT Como el condensador solo es variable entre 2 y 8 ohmios.6∠60.93 − J 2) = 5.6∠60.Rl = (8) 2 × 2.7 º 30. = (3 + J 0) + (2 + J 10) 11.28 = 2.64 + J 0.3º A.2∠78.7º 510∠123. Z i + JX T = Rl Rl = 2. Circuito equivalente de Thevenin en A-B E A− B = Z TH = 50∠45º×(2 + j10) 50∠45º×10.72) + (2.3º V .93 = 187.93Ω Z T = (2.57 − J 1.72)Ω.7º 510∠123.7 º = = = 45.71∠ − 13º Ω I= 50∠0º 45.52W 7 .6∠78.18∠63. nos encontramos con el caso de que el circuito consta de una reactancia de -j2 ohmios (mínima para obtener máxima corriente en la carga) y una resistencia variable.28 = 5.72 − J 2 = 2.27º ⇒ Z I = (2.71∠ − 13º W = I 2 .74∠15.7º = = 2.64 − J 1.64 + J 0.2∠78.Circuitos Eléctricos máxima potencia.3º = = 8∠73. Calcular la potencia máxima suministrada a la carga.