INVESTIGACION DE OPERACIONESPractica de Investigación de Operaciones Formulación de modelos de Programación Lineal Dr. José Castillo Montes 1. La fábrica de Hilados y Tejidos "Manizales" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c. El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar? Plantear el anterior problema como un modelo de Programación Lineal. 2. Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos alimentos que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitamina W, 50 unidades de vitamina X; 49 unidades de vitamina Y. cada onza de alimento A proporcionado 4 unidades de vitamina W; 10 unidades de vitamina X y 7 unidades de vitamina Y. Cada onza del alimento B proporciona 10 unidades de W, 5 unidades de X y 7 unidades de Y. el alimento A cuesta $ 5/kilogramo y el alimento B cuesta $ 8 /kilogramo. La meta es encontrar la manera menos costosa para satisfacer las necesidades vitamínicas. Las dos alternativas disponibles son los alimentos A y B. 3. Un inversionista tiene la oportunidad de construir un pequeño hotel en una zona turística de la región. Para llevar a cabo la empresa se ha preocupado guardar la proporción del área para cada fin. La disponibilidad del terreno, se muestra en la siguiente tabla. tipo de área suite cuarto doble áreas publicas A&B requerimientos 1600 m2 máximo 2040 m2 máximo 4700 m2 mínimo 300 m2 mínimo 1 . respectivamente. la empresa enfrenta tres decisiones : 1) ¿ Cuantas unidades debe producir del producto 1 ?.El número de habitaciones propuestas por tipo es: tipo de habitación suite – junior cuarto doble areas publicas A&B (alimentos y bebidas) con vista sin vista 30 34 370 10 0 18 120 20 Un estudio de mercado ha indicado que de acuerdo con el perfil de los clientes potenciales para el tipo de cuartos que desean construir (con y sin vista panorámica) se exceda a la capacidad proyectada. Formúlese el modelo de programación lineal. la Cia. Estas piezas requieren un cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan. Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación de equipos necesarios para el proceso de producción . La compañía “Frutos del Telar” debe elaborar dos productos (frazadas Smith y frazadas Paraíso) en determinados periodos (un trimestre). Este tiempo. La aportación unitaria producirá $ 234 y $ 115. La compañía puede pagar por materiales y mano de obra con dinero obtenido de dos fuentes: fondos económicos propios y prestamos (financiamiento). desea maximizar la ganancia. para los dos tipos de habitaciones. Maquina Tiempo por pieza A B Fondo de Tiempo I 2 2 160 II 1 2 120 III 4 2 280 Ganancia por pieza $ 6 $4 5. Al tomar estas decisiones. El objetivo es determinar cuántas habitaciones de cada tipo deben construirse para maximizar la ganancia. 3) ¿ Cuánto dinero debe obtener prestado para apoyar la producción de los dos productos? . 2) ¿ Cuantas unidades debe producir del producto 2 ?. sujeta a las condiciones indicadas a continuación: 2 . Sin embargo. 4. así como la capacidad disponible y la ganancia por cada pieza se muestra en el siguiente cuadro: Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de piezas a fabricar que optimice las ganancias. 500 rollos de 45 pulgadas de ancho y 1000 pulgadas. Finalmente. c) El Banco Financiero prestara hasta $ 20.000. Por lo. Más aun. Estas restricciones junto con los datos de costos y precios. ¿Cómo cortarse los rollos para surtir el pedido con el mínimo desperdicio de de 30 de 50 deben papel.4 50 0 40 0 0. precios y costos Costo de producción Product Precio de ( $ por o venta ( $ por unidad) unidad) 1 14 10 2 11 8 Horas disponibles por trimestre: Horas para producir una unida den el departamento A B C 0.3 0. se muestran en el cuadro 2. tanto. 2. al final del periodo de producción. a la empresa le gustaría producir tantas unidades como fuera posible dentro de las restricciones financieras y de capacidad de su fábrica. Información del a actividad productiva.5 0. Si la papelería tiene solamente rollos de 108 pulgadas de ancho.000 por trimestre a una tasa de interés del 5% por trimestre. por lo tanto la empresa puede vender tantas unidades como para producir. permanece en la proporción de 3 a 1 como mínimo mientras exista la deuda contraída. por lo tanto. el ingreso por ventas se recibe y las cuentas pagar se cancelan al final del siguiente periodo. Los envíos de los productos se hacen a crédito. b) Los fondos económicos propios de la compañía disponible durante el período son de $ 30. Se hace un pedido a una papelera de 800 rollos de papel corrugado pulgadas de ancho.1 200 Grafico (Relación de producción y crédito) Cantidad Crédito Producción Tiempo 6. d) Los pagos por mano de obra y materia prima se hacen al final del periodo de producción.3 0. ( como se observa en el siguiente diagrama) Cuadro No.a) Los productos de Frutos del Telar disfrutan de un mercado de ventas. 3 .2 0. la cantidad producida no tiene efecto en los precios del mercado ya que el volumen de producción es pequeño en relación al volumen del mercado total. si la razón financiera conocida como la prueba del ácido de la Cia. el crédito necesario se obtienen en ese momento. El costo de cualquier fuente depende del costo de la cantera. es decir minimizar. pero cambia de mes a mes como una función de la demanda. El objetivo es determinar la proporción del material que se debe tomar en cada fuente. tiene 2 Fuentes para la obtención de arena y grava. 50 600 900 400 100 200 600 900 300 Costo por tonelada $1. Una dieta satisfactoria debe contener al menos 2000 (k. el aprovisionamiento mensual. el acarreo y la refinación. La cantidad de cada tipo de roca y la arena requerida para la producción de tubos de concreto. El costo necesario y las relaciones de la cantidad se muestran en el cuadro que sigue: Magnitud de agregación Libras por toneladas Fuente 1 Fuente 2 ½ pulgada a 2 pulgadas No.cal). los costos de manejo y almacenamiento.sabiendo que el máximo desperdicio aceptable de papel por rollo es de 22 pulgadas. pre mezclado y otros productos se conocen bastante bien con un mes de anticipación. Se pide formular un modelo que permita determinar una dieta satisfactoria de mínimo costo a partir de los aumentos indicado en la siguiente tabla: Alimento Porción Energí Proteínas Calcio a (g) (mg) (Kcal) Precio Limite (u. de proteínas y 800 mg de calcio. Una compañía de productos de concreto PROCONS . 55 g. 4 menos que No. Las posibilidades lógicas de corte son: Papel Corrugad o 30 45 50 Desperdi cios Corte 1 3 2 2 1 18 3 3 Papele ría (pedid o) 4 2 2 8 18 5 1 1 13 800 500 1000 7. 4 hasta ½ pulgada NO.51 $ 1. 50 hasta No.m/unid (unid/dia) ) Avena pollo Huevos Leche Cereal Cerdo 28 100 2 237 170 260 110 205 160 160 420 260 3 24 13 9 20 29 4 32 13 8 4 14 2 12 54 285 22 80 4 3 2 8 2 2 . 8.68 Toneladas requeridas 10000 15000 20000 5000 4 . 9x2 ≥ 2x1 + 9x2 ≥ 4x1 + 9x2 ≥ xj ≥ 0 208x2 65.3x1 + 5.2x1 + 34x2 ≥ 4. Graficar. Resolver por el método geométrico . Z = 66x1 + Sujeto a: 13.0 12.0 14.0 5 . Utilizar las líneas de indiferencia para determinar el punto extremo por la condición de optimalidad. Min.0 15.9.