UNIVERSIDADNACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Mecánica TURBOMAQUINAS I Monografía Diseño de rotores radiales y axiales Alumnos: • CAUTI AGREDA, César Martin - 20064004A • CHAVEZ ROSAS, Pedro David - 20060056G • PAREDES SOTO, Alejandro Dany - 20062001E Profesor: Ing. Arturo Maldonado Código de Curso: MN 232 Sección: C UNI - 2010 - I DISEÑO DE UN ROTOR RADIAL Dimensiones del Rotor D1 125 mm D2 224 mm b1 46,2 mm b2 37,5 mm β1 54,85 º β2 69 º e 1,5 mm z 12 Valores asumidos nV 0,9 nm 0,95 nh 0,8 N 0,684 N (rev/min) 3500 Con los datos geométricos del rotor y los valores asumidos para las eficiencias y las revoluciones por minuto, procedemos a realizar los cálculos correspondientes para determinar los parámetros de funcionamiento de dicho rotor. Sabemos que: 2 , 1 2 , 1 β sen e s · ] [mm Una vez calculado dicho parámetro tanto para la zona de baja y alta presión respectivamente, procedemos a desarrollar los triángulos de velocidades. Partimos de: 60 2 , 1 2 , 1 N D u × × · π ] / [ s m Donde: 2 , 1 D en m., N en rpm Asumimos para un diseño óptimo, que la entrada del aire al rotor es radial, es decir que º 90 1 · α , entonces: 1 1 1 tan β × ·u c ] / [ s m Al ser la entrada radial, se cumple que la velocidad meridiana es igual a la velocidad absoluta del fluido: 1 1 c cm · ] / [ s m Luego, calculamos la velocidad relativa del fluido respecto del álabe en baja presión: 1 1 1 sec β × ·u w ] / [ s m Con esto, ya tenemos desarrollado el triángulo en baja presión. Para poder hacer lo correspondiente en alta presión, debemos primero calcular el caudal que pasa por el rotor. 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 3 ) ( 10 cm b z s D Q r × × − × · π ] / [ s lt Donde: 2 , 1 2 , 1 2 , 1 b s D ⋅ ⋅ en m , 2 , 1 cm en s m/ Utilizaremos los datos de baja presión que ya hemos calculado, y determinaremos el caudal del rotor. Después, aplicando la misma fórmula, hallaremos el valor de la velocidad meridiana en alta presión, es decir, 2 cm Calculamos las demás componentes del triángulo de velocidades en alta presión. 2 2 2 csc β × ·cm w ] / [ s m ∧ 2 2 2 cot β × ·cm wu ] / [ s m Luego, calculamos la proyección de la velocidad absoluta sobre la velocidad tangencial. 2 2 2 wu u cu − · ] / [ s m Finalmente, determinamos el ángulo 2 α y el modulo de la velocidad absoluta en la zona de alta. , ` . | · 2 2 2 arctan cu cm α ∧ 2 2 2 2 2 cu cm c + · ] / [ s m Adicionalmente: 2 , 1 2 , 1 cm Q A r · ] [ 2 m Donde: r Q en s m / 3 , 2 , 1 cm en s m/ Calculemos la altura teórica de Euler. g cu u H r 2 2 × · ∞ ] [m … Para entrada radial Para determinar la altura corregida de Euler o simplemente altura de Euler, necesitamos el coeficiente de resbalamiento que lo determinaremos mediante las fórmulas de Pfleiderer y Eckert. Pfleiderer (para ) 5 . 0 2 1 > D D ε µ + · 1 1 Donde, para dicha condición de diámetros: ] ] ] ] , ` . | − × × , ` . | + · 2 2 1 2 1 1 2 2 . 1 4 . 0 D D z k D D ε El valor de k se calcula mediante: 2 6 . 0 55 . 0 β sen k × + · Donde: 2 β : ángulo de diseño (del álabe) z: número de álabes. Eckert , ` . | − + · 2 1 2 1 . 2 . 1 1 r r z senβ π µ Consideramos el valor del coeficiente de resbalamiento de Eckert debido a que es el más utilizado en bombas y ventiladores. ∞ × · r r H H µ ] [m Luego, la altura neta o efectiva del ventilador será: r h H H × ·η ] [m El caudal real que circula se determina mediante la consideración de la eficiencia volumétrica sobre el caudal del rotor. r v Q Q × ·η ] / [ s lt Solo nos falta la altura como parámetro de funcionamiento. Veamos: 102 . . H Q P h γ · ] [kW Donde: Q en s m / 3 , H en m , 3 293 . 1 m kg · γ Para calcular la potencia en el eje, debemos considerar la eficiencia total sobre la potencia hidráulica calculada en el paso anterior. η h P P · ] [kW Determinaremos algunos números específicos tales como la cifra de presión y la velocidad especifica referida al caudal. Cifra de presión 2 2 . . 2 u H g · ψ Velocidad especifica referida al caudal 4 3 2 1 . H Q N N q · Una vez realizados los cálculos, los mostramos en una tabla a manera de resumir los valores obtenidos. u 1 22,9074 m/s u 2 41,0501 m/s s 1 1,8345 Mm s 2 1,6067 Mm A 1 0,0171 m 2 A 2 0,0257 m 2 Q r 557,1587 lt/s H r∞ 136,9063 M H r 107,2509 M H 85,8007 M Q 501,4429 lt/s P h 0,5454 KW P 0,7974 KW N q 87,9145 c m1 32,5336 m/s w 1 39,7893 m/s c m2 21,7077 m/s w u2 8,3328 m/s c u2 32,7173 m/s w 2 23,2521 m/s c 2 39,2638 m/s Ψ 0,9990 µ 0,7768 Pfleiderer µ 0,7834 Eckert Desarrollaremos un método muy útil para trazar el perfil del álabe de un rotor partiendo de las medidas geométricas tomadas en el laboratorio y algunos valores asumidos como eficiencias y velocidad de rotación. Partimos de realizar una distribución lineal del radio, tomando como extremos los radios de las zonas de baja y alta presión. Hacemos lo mismo con el ancho del álabe, es decir, el parámetro b. Cabe mencionar que se realizó una transformación, es decir, en zona de baja presión el valor de b era inclinado. Se transformó a un b vertical que va disminuyendo linealmente hasta su valor en la zona de alta presión. El neto cm es la velocidad a la cual pasaría el fluido sin la consideración del efecto de espesor. Es decir: r r r r neto b D Q cm . . π · ] / [ s m El valor del espesor e es una constante a lo largo de todo el perfil del álabe. El valor del paso t es una función del radio. z r t . 2π · ] [mm Para la velocidad relativa w se asume una distribución lineal desde su valor en la zona de baja presión hasta su valor en la zona de alta presión. Nos hace falta calcular la velocidad meridiana para cada valor del radio r. Partimos de las siguientes relaciones: ( ) r r r r r b z s D Q cm × − · . . π ∧ r r sen e s 2 β · Además, sabemos que: r r r w cm sen · 2 β Combinando dichas relaciones, y despejando el valor de la velocidad meridiana tenemos: r r r r r D b z w e Q cm . . . . π + · Con este valor determinado, recalculamos el valor de r 2 β en la expresión anterior. Los siguientes parámetros son parámetros netamente para el diseño del perfil del álabe. Primeramente calculamos Bn. r r n r B 2 tan . 1 β · Luego, el valor de An se determina mediante: ∫ · 2 1 . r r r n r n dr B A Es decir: ∫ ∆ + · r r r r r n dr r A 2 tan . 1 β [rad] Si lo tomamos en forma acumulativa, tendremos: ∫ · ∑ r r r r n dr r A 1 2 tan . 1 β [rad] Calculamos el valor del ángulo φ en grados sexagesimales. π φ 180 × ∑ · r n A ∨ π β φ 180 tan . 1 1 2 × · ∫ r r r dr r ] [º Resultados obtenidos en los cálculos anteriores: w 1 39,7893 m/s w 2 23,2521 m/s D 1 125 mm D 2 224 mm b 1 46,2 mm b 2 37,5 mm e 1,5 mm Q r 557,1587 lt/s Trazado de los álabes Puntos r b (cm neto) cm e t w β Bn An ∑ An Φ 1 62,5 46,2 30,7098 32,5336 1,5 32,7249 39,7893 54,85 0,011266 0 0 0 2 65,8 45,62 29,5405 31,2248 1,5 34,4528 38,6868 53,82 0,011117 0,036957 0,036957 2,1175 3 69,1 45,04 28,4920 30,0502 1,5 36,1807 37,5843 53,09 0,010871 0,036307 0,073264 4,1977 4 72,4 44,46 27,5481 28,9916 1,5 37,9086 36,4818 52,63 0,010550 0,035373 0,108637 6,2244 5 75,7 43,88 26,6954 28,0343 1,5 39,6364 35,3794 52,41 0,010170 0,034209 0,142846 8,1845 6 79 43,3 25,9229 27,1659 1,5 41,3643 34,2769 52,42 0,009740 0,032861 0,175707 10,0673 7 82,3 42,72 25,2213 26,3761 1,5 43,0922 33,1744 52,66 0,009269 0,031365 0,207072 11,8644 8 85,6 42,14 24,5828 25,6561 1,5 44,8201 32,0719 53,13 0,008763 0,029748 0,236820 13,5688 9 88,9 41,56 24,0006 24,9986 1,5 46,5479 30,9694 53,82 0,008226 0,028029 0,264849 15,1747 10 92,2 40,98 23,4691 24,3971 1,5 48,2758 29,8670 54,77 0,007659 0,026216 0,291065 16,6768 11 95,5 40,4 22,9834 23,8463 1,5 50,0037 28,7645 56,00 0,007063 0,024292 0,315357 18,0687 12 98,8 39,82 22,5393 23,3414 1,5 51,7316 27,6620 57,54 0,006437 0,022276 0,337633 19,3450 13 102,1 39,24 22,1332 22,8784 1,5 53,4594 26,5595 59,47 0,005775 0,020150 0,357784 20,4995 14 105,4 38,66 21,7619 22,4538 1,5 55,1873 25,4570 61,89 0,005069 0,017892 0,375676 21,5246 15 108,7 38,08 21,4226 22,0645 1,5 56,9152 24,3546 64,95 0,004299 0,015456 0,391132 22,4102 16 112 37,5 21,1130 21,7077 1,5 58,6431 23,2521 69,00 0,003427 0,012748 0,403880 23,1406 mm Mm m/s m/s mm mm m/s º rad rad rad º TABLA.- Muestra los resultados de todos los cálculos mencionados anteriormente, partiendo de parámetros geométricos y algunos valores asumidos, tales como eficiencias y velocidad de rotación. Una vez obtenidos, procedemos a graficar el perfil del álabe. Parámetros en función del radio del rotor 15,00 25,00 35,00 45,00 55,00 65,00 75,00 62,5 67,5 72,5 77,5 82,5 87,5 92,5 97,5 102,5 107,5 112,5 radio r (mm) b (cm neto) w β Paso del rotor vs Radio 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 62,5 67,5 72,5 77,5 82,5 87,5 92,5 97,5 102,5 107,5 112,5 radio r (mm) P a s o t ( m m ) ENSAYO EN EL LABORATORIO Datos tomados: Para N = 3600 rpm POSICION(cm) ΔP(pulg H 2 0) Pv(pulg H 2 0) F(lb) Cerrado 4,6 0,5 1 4,8 4,25 0,7 2 4,8 6,4 0,8 3 4,7 7,5 0,88 4 4,65 8 0,9 5 4,65 8,2 0,93 6,8 4,65 8,25 0,93 D = 18 cm; De = 6 pulg; Ds = 5 pulg; P = 100.525 KPa; T = 295 K ; r = 18 cm Calculo de la altura de la bomba H (m) Donde: ; ; ; ; Calculo de la Potencia Hidráulica P h Calculo de la Potencia al Eje P eje Calculo de la Eficiencia Total η η=Ph/Peje De los datos obtenidos preparamos una tabla con los parámetros a obtener: POSICION (cm) h 1 (m) V(m/s) Q(m 3 /s) Ve(m/s) Vs(m/s) h 2 (m) Δh(m) 1 102.6868 42.2358 0.0829 4.5462 6.5466 1.1310 0.32 2 102.6868 51.8294 0.1018 5.5789 8.0336 1.7031 0.32 3 100.5475 56.1070 0.1102 6.0393 8.6966 1.9958 0.32 4 99.4778 57.9470 0.1138 6.2374 8.9818 2.1289 0.32 5 99.4778 58.6669 0.1152 6.3149 9.0934 2.1821 0.32 6.8 99.4778 58.8455 0.1155 6.3341 9.1211 2.1954 0.32 POSICION(cm) H(m) P h (W) P eje (W) n 1 104.1377 100.5261 211.8107 0.4746 2 104.7099 124.0377 242.0694 0.5124 3 102.8633 131.9068 266.2764 0.4954 4 101.9267 134.9923 272.3281 0.4957 5 101.9799 136.7407 281.4057 0.4859 6.8 101.9932 137.1748 281.4057 0.4875 A continuación graficaremos todos los parámetros obtenidos en función del caudal para n = 3600 rpm (cte). GRAFICO H VS Q 101.5 102.0 102.5 103.0 103.5 104.0 104.5 105.0 105.5 0.080 0.085 0.090 0.095 0.100 0.105 0.110 0.115 0.120 Q (m3) H (m) n = 3600 rpm GRAFICO Ph VS Q 100.0 105.0 110.0 115.0 120.0 125.0 130.0 135.0 140.0 0.080 0.085 0.090 0.095 0.100 0.105 0.110 0.115 0.120 Q (m3) Ph (W) n = 3600 rpm DISEÑO DE UN ROTOR AXIAL Datos para el diseño: Q = 6m 3 /s H=14.19m CALCULO DE LA POTENCIA DEL VENTILADOR La potencia al eje de una máquina hidráulica está dada por la siguiente fórmula: η γ 76 H Q P · Donde P = Potencia (HP) γ = Peso específico (m 3 /kg) Q = Caudal (m 3 /s) H = Altura (m) η = Eficiencia total del Ventilador Para hallar la potencia asumiremos una eficiencia total pero tomando en cuenta la relación siguiente: n m x n v x n h =n También, para ventiladores sabemos que n v suele estar en el rango de valores [0.82-0.92], y que n h se encuentra entre [0.70-0.92]. Además las eficiencias totales suelen estar en el rango [0.6-0.85]. Con esta información podemos asumir valores para las eficiencias, por lo que asignaremos los siguientes valores: n v = 0.95 n h = 0.8 n m = 0.79 Por lo que : 1. SELECCIÓN DEL MOTOR ELECTRICO QUE ACCIONARÁ EL VENTILADOR Según Tyler Hick, se debe considerar para el motor eléctrico una potencia mayor que la potencia demandada por el ventilador requiere una potencia determinada. Por ello el motor seleccionado deberá tener una potencia cercana a 1,2 veces la potencia del ventilador: 1,2 1,2*2.2405 2.6886 Pmotor P HP ≈·· Del catálogo de motores eléctricos Weg y Siemens, escogemos un motor SIEMENS ST4ET0300 de 3HP Y 4 POLOS, DE N = 1750 rpm 220/440 V 2. NÚMERO ESPECÍFICO DE CAUDAL (N Q ) Y VELOCIDAD DE ROTACIÓN En base a los NUMEROS ESPECIFICOS, según el libro de Pfleiderer, el rango para el número Nq de un Rodete axial, es: Nq = 250 - 600 Con el valor de velocidad encontrado podemos hallar el Número específico de caudal: En sistema métrico: 0.75 0,75 1750 6 586.31 14.19 q N Q N H · · · Estando esto valor dentro del rango establecido, se verifica el uso del motor arriba seleccionado. DISEÑO DEL RODETE Cálculo del número de álabes: El número de álabes lo determinamos por su número específico de caudal: Nq 200-220 230 240-260 280 300-320 >340 Z 5-6 5 4-5 4 3-4 3 Donde Nq = 528.31, entonces el nº de álabes será # álabes = 3 VELOCIDAD MERIDIANA El diagrama de la corriente potencial de un líquido compresible ofrece generalmente las líneas de flujo paralelas al eje, de manera que: U 1 = U 2 = U y C om = C 3m = C m ; donde Km = <0.5 a 1.1> Para el caso de ventiladores, son los valores máximos, por lo tanto tomaremos: Km = 1.1 Luego CALCULOS DE LOS DIÁMETROS DEL ROTOR 1.- Caudal real Qr = 6 0.95 v Q n · Qr = 6.32 m 3 2.- Diámetro exterior Qr = 4 π (De 2 -Di 2 )Cm De = Cm v Q T ) 1 ( 4 2 − π ν = De Di Donde ν = De Di ; ν = <0.4, 0.5>; tomando ν = 0.5 De = 2 4 6.32 / (1 (0.5) (18.35) xπ − => De = 0.7647 m 3.- Diámetro interior Di = ν De = 0.5 x 0.7647 => Di = 0.3823 m Por lo tanto, hallamos el diámetro medio d m , con la siguiente relación: 2 m De Di D + · = 0.5735 m TRIANGULO DE VELOCIDADES El área Am la dividimos en secciones por donde va a fluir volúmenes iguales por unidad de tiempo Tomamos 5 líneas de corriente y encontramos los diámetros: d A , d B , d C , d D , d E para calcular velocidades periféricas V A , V B ,V C , V D , V E , para calcular los ángulos respectivos. 4 π ( d A 2 – d B 2 ) = 4 π (d B 2 – d C 2 ) = 4 π ( d C 2 – d D 2 ) = 4 π ( d D 2 – d E 2 ) = Am/5 Para los diámetros hallados dA, dB, ...dE calculamos sus respectivas velocidades tangenciales V A .....V E y para α 1 = 90º tenemos: 1. Velocidad Tangencial.- 60 ND U π · 2. Componente Tangencial de la velocidad absoluta de salida. Consideramos el resbalamiento despreciable Por tanto g C U H H U R R ∆ · · ∞ Además: h R H H η · Reemplazando U gh C R U · 2 3. Ángulos Relativos.- Del triángulo de velocidades: ] ] ] ] ] ] , ` . | − · ∞ 2 2U m C U C arctg β , ` . | · U C arctg M 1 β ( ) ] ] ] − · U m C U C arctg 2 2 β 4. Velocidad Relativa.- 2 2 2 2 , ` . | − + · ∞ U M C U C W 5. Velocidades Absolutas.- C1 = Cm 2 2 2 2 U M C C C + · DISEÑO DE LOS PERFILES AERODINÁMICOS Debido a la rapidez del ventilador y a que los álabes no se solapan (Z=3), por razones de resistencia, es aconsejable que los perfiles sean gruesos en el inferior, y por razones hidráulicas, delgadas y largas en la parte exterior del álabe. Los dos perfiles que elegimos son los números 387 y 490 y están regidos por la siguiente ecuación Cs = 4.4 Ymáx/L + 0.092*δ ° Ymáx = 15.05 (perfil 387) Ymáx = 9.6 (perfil 490) Con L = 100 = cte. 1.- Factor de carga Determinación del perímetro t/L según Peleiderer: 1,3 ≤ t/L ≤ 2,0 estos valores se asumieron en el cálculo 2.- Coeficiente de sustentación CL = CL T L (t/L); donde: t/L se asume CL = <0.22-1.25> 3.- Cálculo de L Ymáx L Ymáx : (asumido de tablas) 4.- Angulo de ataque δ = 092 . 0 / 4 . 4 L Ymáx Cs − 5.- Angulo de inclinación λ = β ∞ + δ 6.- Angulo de rozamiento E = arc tan (0.012 + 0.06 L Ymáx ) (pág. 328,ec 41ª) 7.- Paso de los álabes t = π D/Z 8.- Longitud del álabe L = ) / ( L t t 9.- Ymáx = ( L Ymáx )L BIBLIOGRAFIA • Bombas Centrifugas y Turbocompresores Carl Pfleiderer, 1960 • Bombas Fuchslocher – Shulz, Labor, Barcelona, 1964 • Turbomáquinas Hidráulicas Polo Encinas, Limusa, México, 1975 • Bombas Teoría, Diseño y Aplicaciones Viejo Zubicaray, Limusa, México, 1977 • Turbomáquinas I (Teoría y Problemas) Ávila Bonilla Rael • Turbomáquinas I (Teoría y Problemas) Salvador Gonzales M. • Calculo de Elementos de Maquinas I Alva Dávila, Lima, 2006