turbinas de vapor1

H. COHEN G. F. C. ROGERS Profesor del Colegio de Ingeniería, Universidad de Cambridge Catedrático de Termodinámica, Universidad de Bristol H. I. H. SARAVANAMUTTOO Catedrático del Departamento de Ingeniería Mecánica y Aeronáutica, Universidad Carleton TEORIA DE LAS TURBINAS DEGAS Traducido por: Rafael Blasco del Rio Ingeniero Industrial Guillermo W olff Elósegui Ingeniero Industrial, Profesor de la Cátedra de Motores Térmicos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid marcombo BOIXAJ^EU ED ITO LES B A R C E L O N A M E X IC O VI 4 Te o ria de las turbina s de gas Compresores centrífugos 111 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 112 114 123 129 4.6 5 6 8 135 138 Compresores de flujo axial 145 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 146 149 153 156 160 167 179 189 190 193 Comparación con la turbina de flujo axial Teoría elemental Grado de reacción Flujo tridimensional Procedimiento simple de diseño Diseño de los álabes Cálculo del comportamiento del escalonamiento Comportamiento global Efectos de la compresibilidad Características del compresor axial Sistemas de combustión 199 6.1 6.2 199 6.3 6.4 6.5 7 Principio de funcionamiento Trabajo realizado y aumento de presión El difusor Efectos de la compresibilidad Magnitudes adimensionales para representar las caracterís­ ticas del compresor Características del compresor Modalidades de sistemas de combustión Algunos factores importantes que afectan al diseño de las cámaras de combustión El proceso de combustión Comportamiento de la cámara de combustión Algunos problemas prácticos 202 204 209 218 Turbinas de flujo axial 229 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 230 250 259 280 291 293 Teoría elemental Teoría del torbellino Elección del perfil del álabe, el paso y la cuerda Estimación del comportamiento del escalonamiento Comportamiento global de la turbina La turbina refrigerada Predicción del comportamiento de las turbinas de gas simples 305 8.1 8.2 308 Características de los elementos Funcionamiento fuera de diseño de la turbina de gas de un solo eje 310 Indice 8.4 8.2 9.5 Procedimientos para m ejorar el comportamiento a cargas par­ ciales Procedimientos para el acoplamiento de motores de doble eje Algunas observaciones acerca del comportamiento de los mo­ tores de doble eje Procedimientos para el acoplamiento de motores turbofán Comportamiento transitorio de las turbinas de gas Apéndice A A .2 A.3 8.6 A.l A.1 9.5 8.3 A . 8 Algunas observaciones sobre la dinámica de los gases Efectos de la compresibilidad (tratam iento cualitativo) Ecuaciones básicas del flujo compresible unidimensional es­ tacionario de un gas perfecto en un conducto Flujo isentrópico en un conducto de sección variable Flujo sin fricción en un conducto de sección constante con transmisión de calor Flujo adiabático en un conducto de sección constante con fricción Ondas de choque planas normales Ondas de choque oblicuas Expansión y compresión supersónicas bidimensionales isentrópicas V II 316 320 330 340 344 347 348 354 360 364 367 379 379 385 389 391 393 395 401 405 Apéndice B Problemas 409 Apéndice C Referencias 429 .3 9.4 A.5 A .7 9 Funcionamiento en equilibrio de un generador de gas Funcionamiento fuera de diseño de un m otor de turbina libre Funcionamiento fuera de diseño del m otor de reacción Procedimiento para desplazar la línea de funcionamiento en equilibrio Introducción de pérdidas de carga variables Otros aspectos relativos a la predicción del comportamiento 9.7 A.6 8.4 9. . Prologo de la primera edición en inglés El objetivo que hemos perseguido con la presente obra es la introducción a las teorías termodinámicas y aerodinámicas que constituyen el fundamento de las turbinas de gas. Hemos tenido. tras haberse dedicado al diseño y desarrollo de otros tipos de planta de potencia. huyendo todo lo posible de los muchos aspectos dis­ cutibles que suelen asociarse a este nuevo tipo de fuente de energía. Aunque con toda probabilidad su trabajo se centrará en algún elemento de­ term inado. en aras de una m ayor claridad. que proporciona un cursillo de conferen­ cias y los muchos artículos publicados en las revistas técnicas. Estos artículos suelen estar escritos por y para entendidos y suponen de antem ano un cierto conocimiento general del tema. siempre es mejor reforzar el conocimiento especializado con el de la teoría general en que se basa el diseño del conjunto de la máquina. tales como sistemas de regulación y particularidades del diseño de órganos . trata r determinadas partes del mismo de un m odo más simplificado de lo que los últimos adelantos en la m ateria permitirían. sin em­ bargo. Aunque el desarrollo de la turbina de gas no esté quizá lo suficientemente avanzado como para enunciar con total seguridad cuáles son sus principios fundamen­ tales. hemos preferido. sumo cuidado de que al adoptar este criterio no quedase desvirtuado ningún concepto fundamental. creemos necesario intentar al menos llenar el hueco existente entre la información. Dado que este libro va dirigido de manera prim ordial a los estudiantes. se vean ahora ante la necesidad de trabajar con turbinas de gas. Queremos con esta obra servir tam bién de ayuda a los muchos ingenieros que. N o hemos juzgado oportuno describir ciertos aspectos de tipo práctico. forzosamente escasa. G. Los autores hemos ido adquiriendo nuestros conocimientos gracias al contacto directo con la labor de gran núm ero de personas. seleccionados en su m ayoría para ilustrar distintos aspectos que no aparecen en los ejemplos del texto. sino tam bién como reconocimiento de las que han sido nuestras fuentes de información. dada la fase de desarrollo en que se hallan actualmente. F.). sino tan sólo la de algunas referencias escogidas que figuran al final de cada capítulo. al no intervenir en las teorías fundamentales y ser además objeto de continua evolución. Hemos om itido igualmente hablar de los procedi­ mientos empleados para reforzar los distintos elementos. tanto si se refiere a detalles como si incide en el enfoque global del libro. pues aunque sin duda alguna van a emplearse con profusión en las plantas de turbinas de gas. pues sus principios básicos ya han sido tratados adecuadamente en otras publicaciones. & D.X Te o ría de las tu rbina s de gas mecánicos. Bristol y D urham al per­ mitirnos utilizar problemas aparecidos en sus exámenes. nos gustaría expresar nuestro agradecimiento de forma genérica a nuestros antiguos compañeros de los equipos de investigación de lo que en tiempos fue The Turbine Division o f the Royal Aircraft Esta­ blishment and Power Jets (R. H. . no hemos considerado la inclusión de una bi­ bliografía completa. No las hemos puesto únicamente como sugerencia para su lectura. R. Ante la continua aparición de artículos y publicaciones acerca del tema y puesto que lo único que pretenden sus autores es sentar las bases de la teoría de las turbinas de gas. que cualquier tipo de crítica será bienve­ nida. Queremos añadir. No obstante. Vaya nuestro reconocimiento a las universidades de Cambridge. por último. C. Sólo gracias a esas críticas esperamos saber si el criterio que hemos adoptado para la enseñanza de los fundamentos de esta nueva m ateria ha sido el acertado. Por análoga razón tam poco incluimos la teoría de los cambiadores de calor. Al final del libro se encontrará una serie de problemas resueltos. C. pueden encontrarse todos los conceptos necesarios en las obras clásicas de transmisión de calor. por lo que a la hora de m ostrar nuestra gratitud no sería correcto mencionar tan sólo uno o dos nombres que mentalmente asociemos con este o aquel aspecto de la obra. creemos que. en la actualidad The National Gas Turbine Establishment. así como la inclusión de un capítulo sobre la pre­ dicción de las actuaciones de los m otores de reacción más complejos y el com portam iento en régimen transitorio.Prologo de la segunda edición en inglés Ante la sugerencia de los editores. puesto que este tem a se estudia ahora en cursos inferiores dentro de la asignatura de Mecánica de Fluidos. el cual se ocupa de forma activa de una serie de aspectos de las turbinas de gas con los que no está­ bamos familiarizados. más adecuado incluir un Apéndice donde sólo se men­ cionen sus aspectos más im portantes. por lo que su aportación ha sido decisiva. La aceptación de que fue objeto la prim era edición nos anim a a pensar que el objetivo y planteamiento generales del libro han resultado fundamentalmente acertados para una introducción al tema. pues. hasta constituir por sí solo un capítulo entero. O tra modificación necesaria ha sido la ampliación del apartado dedicado a la propulsión aérea. Saravanam uttoo. fuera de lugar dedicar un capítulo entero a la dinámica de los gases. de conformidad con las norm as interna­ cionales y la práctica actual. Ni que decir tiene que ha habido que cambiar toda la nom enclatura. por ejemplo. Es p ara nosotros motivo de gran satisfacción el que se nos haya unido como autor de esta edición el Dr. hemos decidido sacar a la luz una nueva edición de Teoría de las turbinas de gas en unidades SI. Resulta. Nos satis­ face asimismo que el editor haya adoptado un form ato de página más ancha . por lo que el fin prim ordial del mismo sigue siendo el manifestado en el Prólogo original. Nos ha parecido. En el transcurso de estos vein­ tiún años ha tenido lugar una evolución tal que nos hemos visto obligados a reescribir el libro completamente e incluso a efectuar algunas alteraciones al planteamiento general. con los cuales ha estado asociado en el transcurso de su labor. Por último. C. nuestro más sincero reconocimiento a Miss G. el Dr. H. . F. Saravanam uttoo quisiera expresar su gratitud a los muchos miembros del personal de Rolls-Royce. H. G. C.XII Te o ría de las turbinas de gas que perm ita incluir el apellido del tercer autor sin necesidad de abreviatura. M. A su vez. H. S. Davis por la excelente transcripción que hizo del m anuscrito original. R. I. The National G as Turbine Establish­ ment y Orenda Engines. sino que tan sólo sirven indirectamente para producir un fluido intermedio. una de las principales fuentes de recursos energéticos a nivel mundial. pronto se abandonó esta idea en favor del turborreactor para la propulsión aérea. Poco antes de la Segunda G uerra M undial dio comienzo el desarrollo en firme de la turbina de gas. funcionando hoy en día plantas de turbinas de vapor de hasta 500 M W de potencia efectiva con un rendimiento de casi el 40 %. siendo la energía hidroeléctrica. al margen de su amplio uso como elemento motriz en la propulsión marina. aún en la actualidad. La ausencia de ele­ mentos alternativos y friccionantes hace que haya pocos problemas de equi­ librado. la turbina es en muchos aspectos el más satisfactorio. H asta mediados de los años cincuenta no empezó la turbina de gas . El hecho más significativo es que los gases calientes originados en el hogar de la caldera o en el núcleo del reactor no alcanzan nunca la turbina. Evidentemente. el vapor. la planta de potencia resultará mucho más com pacta si se elimina el paso de agua a vapor y son los propios gases calientes los que se encargan de mover a la turbina. A pesar del éxito que ha acom pañado a su desarrollo. ha llegado a convertirse en la fuente de energía más im portante para la producción de electricidad. La turbina de vapor data de principios de este siglo y. que el consumo de aceite lubricante sea excepcionalmente bajo y que la fiabilidad de la m áquina pueda ser grande. tanto si se trata de una caldera convencional como de un reactor nuclear. aunque en un principio se pretendía obtener potencia mecánica. Las ventajas que ofrece la turbina comenzaron a ponerse de manifiesto en los tiempos en que su único fluido m otor era el agua.1 Introducción Entre los distintos medios que existen para producir potencia mecánica. pero. la turbina de vapor presenta un inconveniente intrínseco: la necesidad de obtener vapor a gran presión y tem peratura supone la instalación de unos equipos voluminosos y caros para su generación. Puede. un cierto incremento de la energía del fluido m otor. En esto consiste la turbina de gas o turbina de com bustión interna en su form a más simple.1. aunque para un gasto de aire dado existirá un límite de la rapidez de suministro de combustible. un cierto gasto de combustible para que la turbina empiece a arrastrar al compresor. Los tres ele­ mentos esenciales serán. . Este combustible no pro­ ducirá potencia útil. si ambos estuviesen acoplados entre sí.1 Instalación de ciclo simple de turbina de gas. por lo que estas pérdidas traerán consigo una disminu­ ción del rendimiento de la máquina. Si éste se expandiese a continuación directamente en la turbina y no hubiesen pérdidas ni en ésta ni en el compresor. lo que hace que aumente la potencia absorbida por aquél y dismi­ nuya la desarrollada por ésta. incrementarse la potencia desarrollada por la turbina mediante la aportación de una energía que eleve la tem peratura del fluido m otor antes de su expansión. que evidente- C o m b u s tib le Figura 1. Cuando este fluido es el aire. la form a más conveniente de conseguir esta energía es la com­ bustión de un combustible en el seno del aire que se ha comprimido. acoplados entre sí tal como se ve en la figura 1. P ara que se obtenga potencia útil habrá que aum entar el gasto de combustible. es decir. por lo que el prim er paso necesario en el ciclo de una turbina de gas deberá ser la compresión del fluido motor. En la práctica se producen pérdidas tanto en el compresor como en la turbina. la potencia desarrollada por la turbina coincidiría exactamente con la absorbida por el compresor. Se precisará. Así pues. pues. Para que a través de una turbina tenga lugar una expansión. un compresor. pero a partir de entonces su impacto en una variedad cada vez m ayor de aplicaciones ha ido en au­ mento.2 T e o ría de las turbinas de gas a competir ventajosamente en otros campos. de form a que ésta produce una potencia útil además de la necesaria p ara arrastrar al compresor. es indis­ pensable que exista una diferencia de presiones. La expansión del fluido m otor a gran tem peratura origina entonces una mayor potencia en la turbina. una cám ara de combustión y una turbina. por tanto. sin embargo. la com binación resultante se limitaría a girar por sí sola. Este valor depende de la tensión de fluencia y de la vida de los materiales utilizados en la construcción de la turbina. P ara la aportación de calor a volumen constante es necesaria la ayuda de válvulas para aislar del com presor y de la turbina la cám ara de combustión. La relación combustible/aire máxima utilizable es función de la tem peratura de trabajo de los álabes de la turbina. no se consiguieron vencer hasta que pudo contarse con la ayuda de la aerodinámica. por lo que no tardó en aceptarse esta m odalidad de com bustión como la que ofrecía ma­ yores posibilidades de cara a un futuro desarrollo. lo cierto es que la turbina de gas de volumen constante no ha proseguido su desarrollo. fuertemente solicitados. por ejemplo. Resulta difícil diseñar una turbina que funcione eficazmente en tales condiciones y. En la de presión constante. La evolución de la turbina de gas ha ido de la m ano del desarrollo de esta ciencia y del de la metalurgia. En teoría es m ayor el rendimiento térmico del ciclo de volumen constante. En el capítulo 2 veremos que el rendimiento global del ciclo de la turbina de gas depende tam bién de la relación de compresión del compresor. . Las dificultades que impedían obtener una relación de compresión suficientemente alta con un rendimiento adecuado del compresor. pero las dificultades de orden mecánico que presenta son tam bién mucho mayores. En los comienzos de la turbina de gas se propusieron dos posibles sis­ temas de com bustión: a presión constante y a volumen constante.Introd ucció n 3 mente supondrá tam bién un límite a la potencia neta que pueda conseguirse. Este fue el caso. rendimientos del 85 al 90 % y tem peraturas de entrada a la turbina de hasta 1500 K. con el resultado de que hoy en día es posible encontrar m áquinas con relaciones de compresión de hasta 30 : 1. mejor será el com portam iento global de la instalación. Precisamente por los bajos ren­ dimientos y la m ala calidad de los materiales de la turbina fue por lo que fracasaron muchas de las primeras tentativas de construir una turbina de gas. Cuanto mayores puedan hacerse éstos. la combustión es un proceso continuo en el que las válvulas resultan innecesarias. de los ingenieros franceses Armengaud y Lemale. De esta form a la com bustión será intermitente. Así pues. los factores principales que influyen en el funcionamiento de las turbinas de gas son dos: el rendimiento de los elementos y la tem peratura de trabajo de la turbina. que no debe superar un determ inado valor crítico. lo que va en detrim ento de la suavidad de m archa de la máquina. aunque durante el período 1908-1930 se consiguieron en Alemania algunos resultados verdaderamente interesantes. los cuales construyeron en 1904 una m áquina que hizo poco más que girar por sí sola: el rendimiento del compresor no superaba seguramente el 60 % y la tem peratura máxima utilizable de los gases era del orden de los 740 K. En este caso. peso y coste superiores.2. se verá afectado no sólo el máximo rendimiento térmico global. En el ciclo cerrado alternativo.2 Ciclo cerrado simple. ya sea aire u otro gas. además de interrefrigeradores entre los compresores y cámaras de recalentamiento entre las turbinas. Uno de estos montajes puede ser adecuado para mover un alternador a velocidad de giro constante y carga variable. que es el que hemos estado considerando hasta ahora. donde la potencia varía con el cubo de la velocidad. mientras que otro resultará más adecuado para accionar la hélice de un barco. Al margen de las variantes del ciclo simple que es posible obtener me­ diante la adición de estos elementos. Calentador Prerrefrigerador Figura 1. probarse y desarrollarse individualmente. hay una entrada continua de aire fresco de la atm ósfera en el circuito. sino que se pueden añadir otros compresores y turbinas. com bustion y expansion no tienen lugar en un único elemento. M ediante estos refinamientos es posible aumen­ tar la potencia y el rendimiento de la planta a expensas de una complejidad. como sucede en un m otor alternativo.4 T e o ria de las tu rbina s de g as Es im portante observar que en la turbina de gas los procesos de com­ presión. En el caso más común de turbina de gas de ciclo abierto. los productos de la combustión se expanden en la turbina y son descargados a la atmósfera. aportán­ dose la energía por medio de la com bustión de un combustible en el seno del propio fluido m otor. sino en elementos separados. hay que distinguir dos sistemas según que el ciclo sea abierto o cerrado. El nú­ mero de elementos posibles no se reduce a los tres ya citados. Se puede introducir también un cam biador de calor que aproveche parte de la energía de los gases de escape de la turbina para precalentar el aire que entra en la cámara de combustión. permitiendo una gran variedad de combinaciones que den lugar a una turbina de gas. cuyo esquema puede verse en la figura 1. un mismo fluido m otor. circula reiteradam ente a través de toda la má- . Según cómo se acoplen entre sí estos elementos. en cuanto pueden diseñarse. sino también la variación del rendimiento con la potencia y la del par con la velocidad de giro. quina. por último.3 puede verse un sistema de este tipo.Introd ucció n Escape Economizador de baja presión Vaporizador de baja presión Combustible Economizador de alta presión Vaporizador de alta presión Precalentador de superficie de alta presión Turbina de vapor Figura 1. en que los gases originados en la com bustión no atraviesan la turbina. ya que la descarga a la atmósfera de un gas que hu­ biera atravesado el núcleo del reactor resultaría peligrosa ante la posibilidad de contaminación radiactiva. Este sistema es parecido al que se adopta en las centrales nucleares alimentadas con uranio natural y que tam bién funcionan a tem ­ peraturas relativamente bajas. donde el combustible se quema en una corriente independiente de aire producida por una soplante auxiliar. Es evidente que en este caso el combustible no puede quemarse en el seno del fluido m otor. P ara aprovechar mejor el nivel térmico relativamente bajo del escape de una turbina de gas. En la figura 1. O tra alternativa consiste en aprovechar el 2. Se atribuyen a este ciclo numerosas ven­ tajas. El ciclo cerrado se asemeja más al de la turbina de vapor.3. resulta sin duda el tipo de ciclo de turbina de gas más adecuado cuando la fuente de calor utilizada es un reactor nuclear. En la turbina de gas el «con­ densador» pasa a ser un prerrefrigerador que enfría los gases antes de que vuelvan a entrar en el compresor.3 Ciclo combinado de vapor y de gas. de las que ya hablaremos en el apartado 1. por lo que la energía necesaria deberá añadirse en un calentador o «caldera de gas». C o h e n -R ocers . distintas combinaciones de ciclos de vapor y ciclos de gas en las que se emplea el escape de la turbina de gas como fuente de calor para la caldera de vapor. Existen. se utiliza un ciclo de vapor con doble presión de alimentación. 6 Te o ría de las turbinas de gas oxígeno contenido en los gases de escape de la turbina para quemar más com­ bustible en la caldera de vapor. aunque las pérdidas de carga por fricción que tienen lugar en el mismo pueden ocasionar una disminución de la potencia de hasta el 10 %. El rendi­ miento térmico de la m áquina puede mejorarse añadiendo un cambiador de calor. aunque a expensas de la mayor com­ plejidad del sistema de com bustión de la caldera. empleándose para funciones muy variadas. por lo que aconsejamos una segunda lectura en ese m o­ mento de la últim a parte del presente capítulo. lo que permite emplear un ciclo de vapor con una única presión de alimentación. 1. mientras que su aplicación al transporte terrestre y m arítimo se encuentra aún en sus comienzos. A pesar de que en las plan­ tas de ciclo com binado se pierde la compacidad propia de las instalaciones de turbinas de gas. desde la generación de energía eléctrica y la propulsión de aviones a reacción. resulta ade­ cuado un m ontaje en un eje del tipo m ostrado en la figura 1.1. vamos a referirnos en prim er lugar a las turbinas de gas empleadas en la producción de energía eléctrica. . tal como se ve en la figura 1. sin embargo. es decir. en el accionamiento de bombas para conducciones de gases y de líquidos y en el transporte terrestre y marítimo. En otras palabras. en particular. U na ventaja evidente que ofrece este m ontaje es su elevada inercia. Comenzaremos. La turbina de gas se ha revelado como una fuente de energía de enorme versatilidad. consecuencia del arrastre ejercido por el compresor.1 Montajes de ciclo abierto en uno y en dos ejes Cuando se requiere que la turbina de gas funcione en condiciones de velocidad y carga fijas. estudiando las diversas formas en que pueden acoplarse los distintos elementos entre sí cuando la finalidad perseguida es la obtención de potencia mecánica. hasta la produc­ ción de aire comprimido y de calor para procesos. y el rendimiento a cargas parciales. En este caso carecen de im portancia la flexibilidad de funcionamiento. el capítulo 8. se han construido un cierto núm ero de ellas para cen­ trales eléctricas. Lo que resta del presente capítulo va a estar dedicado a resaltar dicha versatilidad*. tanto de base como de punta. pues disminuye así el peligro de que se alcancen velocidades excesivas en el caso de una eventual pérdida de carga eléctrica. la rapidez con que la m áquina se adapta por sí misma a las variaciones de carga y de régimen. como sucede en las centrales de punta. * Algunas de las observaciones referentes a la «estabilidad de funcionamiento» y al «com­ portam iento a cargas parciales» podrán comprenderse m ejor una vez se haya estudiado el resto del libro y. La inmensa mayoría de las turbinas de gas terrestres pertenece a los dos primeros grupos.4(a). como en el caso de las aplicaciones de automoción. la turbina de alta presión mueve al compresor. que inevitablemente nunca es perfecto. Camara de combustion T Combustibie = B -* Potencia Compresor Turbina (a) Figura 1. aunque con escaso éxito. En este m ontaje en dos ejes. actuando la combinación de ambos como generador de gas para la turbina de potencia de baja presión. pudiendo además utilizarse el ciclo normal a condición de que la tem peratura máxima se m antenga a un nivel suficien­ temente bajo. . el desarrollo de una turbina de gas a carbón. En la figura 1. Los m ontajes en dos ejes se emplean tam bién en grupos para generación de energía eléctrica a gran escala. .5. . como por ejemplo con carbón pulverizado.4 (b) Ciclos abiertos de turbinas de gas de eje único con cambiador de calor. . U n ciclo así sería de interés únicamente en el caso de una oferta a bajo precio de combustible «sucio». se transm ite la totalidad de la energía aportada en vez de sólo una pequeña parte. El rendimiento es en este caso mucho menor que en el ciclo normal.4(b) puede verse una modificación de este ciclo para el caso en que los productos de la combustion contengan elementos corrosivos o que puedan erosionar los álabes de la turbina. que se representa en la figura 1. ya que en el cambiador de calor. Con aceite residual se han obtenido mejores resultados.Introd ucció n Cambiador de calor 7 . es aconsejable el uso de una turbina de potencia (o libre ) mecánicamente independiente. A principio de los años cincuenta se emprendió. Cuando es de capital im portancia una gran flexibilidad de funcionamiento. ferroviarias y marinas.5 Turbina de gas con turbina de potencia separada. diseñándose la turbina de potencia para Figura 1. lo que sucede con algunos combustibles. En ambos tipos de montaje. Cámara de recalentamiento Refrigerante Interrefrigerador vWW -\/WW =0 Compresor de baja presión Figura 1. Existe. la variación de la potencia se consigue regu­ lando el gasto de combustible de la cám ara de combustión. el inconveniente de que un corte de la carga eléctrica puede conducir a que la turbina de potencia se sobrerrevolucione rápida­ mente. con el resultado de que a cargas parciales el rendimiento térmico empeora considerablemente. El com portam iento de una turbina de gas puede verse sustancialmente mejorado si se disminuye el trabajo de compresión y/o se aum enta el de expansión. sin embargo. . aunque menor. regeneración y recalentamiento. como se explicará en el capítulo 8. la potencia necesaria por unidad de m asa del fluido m otor es directamente proporcional a la tempe­ ratura de admisión. puede incrementarse el tra­ bajo de la turbina dividiendo la expansión en dos o más expansiones esca­ lonadas y recalentando el gas entre las mismas hasta la máxima tem peratura permisible. Por lo tanto. es que el m otor de arranque sólo tiene que dimensionarse para mover al generador de gas. Aunque se mejore la potencia.6 puede verse la disposición de una planta dotada de refrigeración . P ara una relación de compresión dada. peligro que hay que atajar diseñando en consecuencia el sistema de regulación. el combustible adicional supondrá un coste mayor. el trabajo de compresión será menor. Ja relación de compresión y la tem peratura máxima del ciclo disminuyen en ambos casos a m edida que la potencia decrece desde su valor de diseño. Aunque se com­ portan de m odo bastante diferente. salvo si también se adopta un cambiador de calor. O tra ventaja. Análogamente. si se realiza el proceso de compresión en dos o más compresiones escalonadas con refrigeraciones intermedias.6 Compresor de alta presión Turbina de alta presión Turbina de ^aja presión Instalación compleja dotada de refrigeración intermedia. En la figura 1.8 T e o ría de las tu rbina s de gas que gire a la velocidad del alternador sin necesidad de utilizar una caja reductora de coste elevado. la sencillez y compacidad propias de la turbina de gas. permitiendo que el generador de gas funcione en condiciones próximas a las óptimas. seguirá siendo siempre preferible el ciclo simple con o sin regeneración. que se exterioriza por violentas vibraciones de origen aerodinámico. como consecuencia de los grandes gastos de aire. la velocidad del flujo axial resulta excesiva y los alabes experimentan el fenómeno de desprendimiento.Introd ucció n 9 intermedia. siendo significativo el hecho de que la turbina de gas no empezó a utilizarse de un modo notable (aparte de en aplicaciones aeronáu­ ticas) hasta que las mayores tem peraturas de entrada a la turbina no hicieron económicamente viable el ciclo simple. lo que da lugar a dificultades derivadas del propio proceso de compresión. sin embargo. . Por desgracia este tipo de compresor re­ sulta más propenso a la inestabilidad al alejarse de las condiciones de diseño. cuando. razón por la cual suele ser preferible este último. se utilizan siempre turbocompresores. 1. la densidad del aire en los últimos escalonamientos se hace muy baja. dadas las bajas tem peraturas permisibles en las turbinas. Este funcionamiento inestable. Esta explicación resulta innecesaria en el original inglés. Con su utilización se pierde. del T. ya que «heat-exchange» (que aquí conocemos por «rege­ neración») significa literalmente «intercambio de calor».). es imprescindible una relación de compresión elevada. Puede conseguirse así una economía de combustible a cargas parciales mucho más favorable. Salvo en el caso de que la turbina de gas desplazase a la de vapor en las centrales eléctricas de base. A velocidades de giro muy inferiores a la de diseño. En las turbinas de gas. tiene lugar en el momento del arranque o cuando se trabaja a potencias reducidas. Los ciclos complejos hicieron su aparición en los primeros tiempos de la turbina de gas. su rendimiento es apreciablemente inferior al del compresor axial.2 Ciclos compuestos P ara obtener un alto rendimiento térmico sin recurrir a un cam biador de calor. resultaban necesarios para obtener un rendimiento térmico razo­ nable. Los ciclos complejos de este tipo ofrecen la posibilidad de variar la potencia regulando el gasto de com­ bustible de la cám ara de recalentamiento. * Se denomina así al hecho de incluir en el ciclo un cam biador de calor. Aunque a potencias moderadas el com­ presor centrífugo de varios escalonamientos es capaz de proporcionar una elevada relación de compresión. Conviene señalar que en muchas aplicaciones tienen más im portancia un tam año y un coste reducidos que un rendimiento térmico elevado. (N. regeneración* y recalentamiento. sobre todo en m áquinas grandes. Este pro­ * «Twin-spool engine». en el cual el com presor de baja presión es accionado por la turbina de baja presión y el compresor de alta presión. sus velocidades res­ pectivas se hallan relacionadas entre sí aerodinámicamente.6.10 Te o ría de las turbinas de gas El problema se agrava cuando se trata de conseguir relaciones de com­ presión de orden superior a 8 : 1 con un solo compresor. En la figura 1. cada uno necesitará su propia turbina. Al ser los compresores mecánicamente independientes. Los pri­ meros montajes en doble eje trabajaban con relaciones de compresión del orden de 10 : 1. El m ontaje en doble eje se utiliza frecuentemente para la obtención de potencia mecánica. lo que se estu­ diará más adelante en el capítulo 9. aunque resultaban adecuados para valores de al menos 20 : 1. U na solución consiste en dividir el compresor en dos o más secciones. La potencia suele tom arse del eje de la turbina de baja pre­ sión o bien de una turbina de potencia libre suplementaria. por lo que los álabes que precisaría un com presor axial resultarían dema­ siado pequeños para que el rendimiento de éste fuera aceptable. Con relaciones de compresión muy elevadas es deseable un m ontaje en tri­ ple eje. permitiendo que cada sección gire a distinta velo­ cidad y no como en el com presor con refrigeración intermedia representado en la figura 1. entendiendo por di­ visión separación mecánica .4. así como en los turborreactores de aviación que estudia­ remos en el apartado 1. En algunos casos. Hay que señalar que. el compresor de alta presión es de tipo centrífugo.7 puede verse un montaje de este tipo. del T. aunque los dos ejes sean mecánicamente independientes.) . los caudales volumétricos son bajos. sobre todo si los gastos de aire son bajos. Como alternativa al ciclo compuesto. pues debido a las elevadas presiones que tienen lugar. se puede emplear con seguridad una relación de compresión elevada en un solo compresor si se adopta un nú­ mero grande de escalonamientos con álabes de estator variables. (N. Esta configura­ ción recibe el nom bre de «montaje en doble eje»*. por la turbina de alta presión. U na disposición típica de turbina de gas de ciclo cerrado es la representada en la figura 1. un límite superior a la tem peratura máxima del ciclo principal. caracte­ rizado por estar movido el com presor de baja presión por la turbina de alta presión y el compresor de alta presión por la turbina de baja presión. es decir que el problem a en vez de solucionarse se agrava. como se aprecia en la figura. lo que implica el uso de un ciclo auxiliar e introduce una diferencia de tem peraturas entre los gases de la combustión y el fluido m otor. regulándose la potencia por medio de una válvula de descarga y un suministro auxiliar de gas com­ primido. Por esta razón se propuso el empleo de compresores Lysholm de desplaza­ miento positivo. se puede trabajar con un margen muy amplio de cargas sin que la tem peratura m á­ xima del ciclo se vea por ello alterada y.3 Ciclos cerrados Entre las muchas ventajas que se atribuyen al ciclo cerrado. En este m ontaje en particular. sin que varíe mucho el rendimiento global. destaca la posibilidad de utilizar una presión elevada (y por tanto una densidad grande) a lo largo de todo el ciclo. pues. además del empleo de un compresor y una turbina más pequeños y de lo eficaz de su regulación.Introducción 11 cedimiento ha sido investigado por General Electric y ha permitido obtener relaciones de compresión de alrededor de 15 : 1. pero ante su bajo rendimiento el proyecto fue abandonado. La principal ventaja que se atribuye a este «ciclo compuesto cruzado» es un mejor rendimiento a cargas parciales. por tanto. Se elimina además la necesidad . No queremos dar por finalizado el tem a de los ciclos compuestos sin antes hacer mención de uno de los primeros montajes de este tipo. el efecto que tiene este montaje en la estabilidad de funcionamiento es el opuesto al del «ciclo com­ puesto directo». es la inexistencia de peligro de erosión de los álabes de la turbina ni de otros efectos nocivos debidos a los productos de la combustión. O tra ventaja del ciclo cerrado. lo que permite un reducido tam año de la turbom áquina para una potencia dada. Se incluye en este ciclo un prerrefrigerador por agua del fluido del ciclo principal. entre el cambiador de calor y el compresor.8. El inconveniente principal del ciclo cerrado es la nece­ sidad de un sistema exterior de calentamiento. En m áquinas tecnológica­ mente avanzadas no es raro encontrar combinaciones de montajes en varios ejes y estatores variables. 1. La tem peratura permisible de trabajo de las superficies del calentador impondrá. Gracias a este tipo de regulación. el calentador de gases forma parte del ciclo de una turbina de gas auxiliar. así como el poder regular la potencia va­ riando la presión en el circuito. Por desgracia. 8 Turbina de gas de ciclo cerrado simple. un problem a serio en las m áquinas de ciclo abierto. gas de altos hornos y gasóleo. puede reportar un aum ento considerable de la potencia y del rendimiento térmico. debido a la mejor transm isión de calor. gas natural. la mayoría de la casa Escher-Wyss. resultarían muy adecuadas para centrales nucleares. de ser posible.12 T e o ría de las tu rbina s de gas ¿ Ciclo auxiliar § Figura 1. Sus ya considerables ventajas serán aún mayores si el fluido m otor pasa direc­ tam ente a través del núcleo del reactor. Las pre­ siones que se alcanzan a la entrada de la turbina son de hasta 40 atmósferas. valor correspondiente a un gas m onoatóm ico del tipo del helio. el tam año del cam biador de calor y del prerrefrigerador puede ser del orden de la m itad que en el caso de emplearse aire. Como veremos en capítulos suce­ sivos. Finalmente cabe señalar que el circuito cerrado hace posible el empleo de gases distintos del aire.4 a 1. las pérdidas de carga por fricción son menores. . de filtrar el aire de admisión. U n aumento de y de 1. las relaciones de compresión óptimas del ciclo son más bajas y. La gran densidad del fluido m otor m ejora la transm isión de calor. ej. y utilizando todas ellas aire como fluido m otor aunque con distintos com­ bustibles como carbón. : entre el C 0 2 y el vapor). Con el helio. que. H asta el presente se han construido cerca de una docena de plantas de ciclo cerrado de 2 a 20 M W de potencia. Con el uso de helio se espera conseguir plantas mayores.66. de hasta 250 MW. pues no serán ya necesarias las bom bas de circulación del refrigerante del reactor y se eliminará además el indeseable salto de tem peratura derivado de la existencia de un fluido in­ termedio (p. de propiedades térmicas más deseables. la razón de calores específicos y del fluido m otor juega un importante papel en el com portam iento de una turbina de gas. posibilitando un intercambio calorífico más efectivo. Introd ucció n 13 VE" ' Propulsión aérea El campo donde sin duda alguna la turbina de gas ha tenido un impacto mayor es el de la propulsión aérea. produciendo una potencia de 800 kW. A velocidades subsónicas altas se requiere un chorro propulsivo de menor gasto másico pero m ayor velocidad.9 se representa una vista seccionada de un m otor de reacción Rolls-Royce Olympus. gracias a su relación potencia/peso mucho mayor. El hito más im portante en este desarrollo lo marcó el prim er m otor experimental W hittle en 1937. mientras que un modelo más avanzado que de él se deriva es el que propulsa al transporte supersónico Concorde. con la única excepción de la aviación ligera. sino que además reduce el ruido del escape. En la figura 1. y aún siga fabricándose desarrollando sus últimas versiones cerca de 2500 kW.11(a) puede verse un pequeño m otor turbofán. Los gases de escape de la turbina se expanden a continuación hasta la presión atmosférica en una tobera propulsiva. acoplándose a veces dos m otores a un solo rotor. dando lugar a un chorro de gran velocidad. Algunos turbohélices van provistos de una turbina libre que mueve a la hélice e incluso también al compresor de baja presión. O tra variante es el m otor turboeje utilizado en helicópteros.1. las primeras versiones del mismo se utilizaron para equipar al bom bardero Vulcan. m otor de im portancia histórica al ser el prim ero de doble eje fabricado comercialmente. El ciclo empleado en el turborreactor simple es prácticamente el representado en la figura 1. produciendo así un chorro de aire frío de form a anular que rodea al chorro caliente. que cons­ tituye un buen ejemplo de m otor de altas prestaciones y diseño mecánico sumamente sencillo y que suele equipar a aviones ligeros para vuelos de . En aviones de baja velocidad el mejor rendimiento propulsivo se consigue con una combinación de hélice y chorro.4 FA C.10 puede verse un turbohélice de un solo eje (Rolls-Royce D art) con el que se ha querido ilus­ trar el uso de un com presor centrífugo (de dos escalonamientos) y cámaras de com bustión de tipo «copa». A partir de entonces la turbina de gas ha desplazado por completo al m otor alternativo. Es de resaltar el que este m otor entrase en servicio alrededor de 1953. en los cuales se desvía de la corriente principal parte del flujo de aire suministrado por un compresor de baja presión o ventilador. En la figura 1. En la figura 1. no sólo proporciona un m ayor rendimiento propulsivo. con la salvedad de que la turbina se diseña para desarrollar justam ente la potencia imprescindible para mover al com­ presor. Esto se consigue utilizando un m otor con by-pass o un turbofán. en este caso la turbina de potencia mueve al ro to r del helicóptero a través de un engranaje cónico.¿ -a b a la IN G E N IE R O M E C A N 1Í SU BDECANO 1. el «United Aircraft o f C anada JT-15D». El resultado es un chorro propulsivo de velocidad media inferior que. . Ello se debe a que. aunque cabría su uso en el caso de los turbohélices.S. por lo que se consideró que el peso extra del cambiador de calor sería más que compensado por el bajo consumo de com­ bustible. 1. quizás en form a de motores turboeje para helicópteros en servicios de larga duración. El montaje adoptado es en doble eje. En la figura 1.Introd ucció n 15 negocios. Este m otor no llegó a alcanzar la fase de producción. cuyo coste resulta crítico. con la idea de lograr un m otor de consumo específico de com­ bustible excepcionalmente bajo para uso en patrullas antisubm arinas de larga duración. Alrededor de 1965. en el que se aprecia el empleo de una cám ara de com bustión anular. Navy. Lo que resulta crítico en este tipo de aplicaciones es el peso total de m otor más combustible. Para conseguir la máxima potencia en el despegue. se pensó además en adoptar un by-pass antes del cambiador.5 Aplicaciones A lo largo de este libro nos veremos a veces ante la necesidad de distin­ guir entre «turbina de gas de aviación» y «turbina de gas industrial». el RB-211 Rolls-Royce. la velocidad de los gases que salen de la turbina es relativamente baja y por ello las pérdidas de carga que tendrían lugar en un cambiador de calor de tam año aceptable no tienen por qué ser prohibi­ tivas. siendo centrífugo el compresor de alta presión debido al bajo caudal volu­ métrico en esta zona. al absorber la hélice gran parte de la potencia neta. El . Allison desarrolló un turbohélice regenerativo para la U.11(b) se m uestra un turbofán avanzado de triple eje. Por razones de peso y espacio no se ha encontrado todavía lugar en los motores de aviación para los cambiadores de calor. pero no sería de extrañar que en el futuro volviesen a aparecer turbohélices regenerativos. .11(b) Turbofán grande de triple eje (por cortesía de Rolls-Royce Ltd.Figura 1.). reducción de la potencia máxima con objeto de alargar la vida de la m áquina y posiblemente incorporación de un cambiador de calor. Ello es debido simplemente a que de esta form a el in­ dustrial se ahorra la m ayor parte de los costes de investigación y de desa­ rrollo. el combustible es frecuentemente el propio fluido que se bombea. diseñado para funcionamiento continuo en zonas remotas. pese a que la teoría fundamental es válida para ambas categorías. bombas para gases o líquidos. ej.).18 T e o ría de las turbina s de gas primer término no precisa explicación. Existen . Ambas m áquinas están diseñadas para trabajar con com­ bustible tanto líquido como gaseoso. propulsión marina. donde el uso de las turbinas de gas está más extendido es en grupos bom ba para conducciones de aceite y de gas y en centrales eléctricas de punta. generación de electricidad. En la figura 1. Prácticamente la totalidad de las turbinas de gas ma­ rinas se han desarrollado así partiendo de turbinas de gas de aviación. El Ruston TA-1750 de la figura 1. adopción de una turbina de potencia y de una caja reductora diseñada en función del tipo de carga de que se trate (p. en contraste con el aspecto de ligereza típico de las turbinas de gas de aviación. Se diferencia de aquél en que posee una única y ancha cám ara de com bustión cilindrica y una turbina de potencia separada de dos escalonamientos. etc. mientras que en las turbinas de gas industriales se pierde. lo que no cabe esperar de una turbina de gas de aviación. Las turbinas de gas diseñadas específicamente con fines industriales tienen un aspecto exterior más parecido al de las turbinas de vapor tradicionales. que corren pues a cargo del presupuesto militar. Cuando se utilizan en conducciones. Las razones fundamentales que aconsejan esta amplia distinción son tres. A pesar de estas consideraciones.12(a) puede apreciarse la robusta construcción del m otor Orenda OT-5. Estas tres diferencias ejercen una influencia decisiva en el diseño y. mientras que el segundo engloba a todas las turbinas de gas no incluidas en aquél.000 horas sin revisiones de importancia. En prim er lugar.12(b) es de una potencia comparable de 1230 kW y de similar robustez. La tercera razón es que en aviación se aprovecha la energía cinética de los gases de escape de la turbina. en vez de diseñar y desarrollar una m áquina enteramente nueva. En segundo térm ino. A parte del campo de la aviación. la vida que requiere una planta industrial es del orden de 100. las limitaciones de tam año y peso de una planta de potencia de aviación son mucho más severas que en la m ayoría de las res­ tantes aplicaciones. por lo que se ha de procurar que dicha energía sea lo m enor posible. cambios en el sistema de com­ bustión que perm itan usar un combustible más barato. Las «modificaciones» suelen consistir en el refuerzo de los cojinetes. hay que reconocer que en las aplica­ ciones industriales resulta a menudo más económico emplear una turbina de gas de aviación modificada. será necesario frecuentemente hacer esta distinción. ). Bujía (2 en total) i .Figura 1.12(a) Turbina Conjunto difusor \ de Orenda Carcasa de la cámara de combustión de gas industrial de un solo eje (por cortesía Carcasa de admisión del compresor I Ltd. adopción de una turbina de potencia y de una caja reductora diseñada en función del tipo de carga de que se trate (p. A pesar de estas consideraciones.18 Te o ria de las tu rbina s de gas primer término no precisa explicación. ej. Cuando se utilizan en conducciones. La tercera razón es que en aviación se aprovecha la energía cinética de los gases de escape de la turbina. En la figura 1.000 horas sin revisiones de importancia. será necesario frecuentemente hacer esta distinción. las limitaciones de tam año y peso de una planta de potencia de aviación son mucho más severas que en la mayoría de las res­ tantes aplicaciones. lo que no cabe esperar de una turbina de gas de aviación. hay que reconocer que en las aplica­ ciones industriales resulta a m enudo más económico emplear una turbina de gas de aviación modificada.12(a) puede apreciarse la robusta construcción del m otor Orenda OT-5. la vida que requiere una planta industrial es del orden de 100. Existen . diseñado para funcionamiento continuo en zonas remotas. mientras que el segundo engloba a todas las turbinas de gas no incluidas en aquél. por lo que se ha de procurar que dicha energía sea lo menor posible. bombas para gases o líquidos. Prácticamente la totalidad de las turbinas de gas m a­ rinas se han desarrollado así partiendo de turbinas de gas de aviación. Ambas m áquinas están diseñadas para trabajar con com­ bustible tanto líquido como gaseoso. el combustible es frecuentemente el propio fluido que se bombea. Las turbinas de gas diseñadas específicamente con fines industriales tienen un aspecto exterior más parecido al de las turbinas de vapor tradicionales. generación de electricidad. Aparte del campo de la aviación. En prim er lugar. cambios en el sistema de com­ bustión que perm itan usar un combustible más barato. pese a que la teoría fundamental es válida para ambas categorías. etc.12(b) es de una potencia comparable de 1230 kW y de similar robustez. El Ruston T A -1750 de la figura 1. que corren pues a cargo del presupuesto militar. Se diferencia de aquél en que posee una única y ancha cám ara de com bustión cilindrica y una turbina de potencia separada de dos escalonamientos. Las «modificaciones» suelen consistir en el refuerzo de los cojinetes. mientras que en las turbinas de gas industriales se pierde. Ello es debido simplemente a que de esta form a el in­ dustrial se ahorra la m ayor parte de los costes de investigación y de desa­ rrollo. reducción de la potencia máxima con objeto de alargar la vida de la m áquina y posiblemente incorporación de un cambiador de calor. en contraste con el aspecto de ligereza típico de las turbinas de gas de aviación.). propulsión marina. donde el uso de las turbinas de gas está más extendido es en grupos bom ba para conducciones de aceite y de gas y en centrales eléctricas de punta. Estas tres diferencias ejercen una influencia decisiva en el diseño y. en vez de diseñar y desarrollar una m áquina enteramente nueva. Las razones fundamentales que aconsejan esta amplia distinción son tres. En segundo térm ino. 12(a) Turbina Conjunto difusor \ Carcasa de la cámara de combustión de gas industrial de un solo eje (por cortesía de Orenda Carcasa de admisión del compresor I Ltd. Bujía (2 en total) i .Figura 1.). ).12(b) Turbina de gas industrial con turbina de potencia (por cortesia -de Ruston Gas Turbines Ltd.Figura 1. . 13(a). equi­ padas con turbinas de gas Rolls-Royce Avon y Olympus.13(a) puede verse un grupo gene­ rador dotado de cuatro m otores Olympus. En el campo de la m arina de guerra la situación es muy distinta y de hecho la Royal Navy ha acumulado ya una experiencia considerable acerca de las turbinas de gas. La prim era vez que se utilizó una turbina de gas en una lancha torpedera fue en 1947 y los motores de tipo aviación (RollsRoyce Proteus) comenzaron a emplearse en patrulleras rápidas en 1958. pero se trata de un m otor perteneciente a una generación posterior con un consumo de combustible netam ente más favorable. H asta el presente las turbinas de gas no han conseguido realmente intro­ ducirse en el campo de la navegación mercante. C o h e n -R o gers . Las posibilidades del m otor Olympus no tardaron en ser reconocidas y. mientras que en la 1. la mayor parte de estos grupos se diseñan para poder arrancar independientemente del sumi­ nistro de la red. El Tyne posee una potencia similar a la del Proteus. Esta última. U na de las ventajas más destacables que presenta es su capacidad de alcanzar la máxima potencia en dos minutos partiendo del reposo. Al comienzo de los años cincuenta se probó su implantación en buques mercantes. Actualmente se construyen en Alemania buques contenedores pro­ pulsados por dos turbinas de tipo aviación de unos 20 MW de potencia. tras un extenso program a de marinización.Introd ucció n 21 también grupos bom ba móviles que pueden ser trasladados en camiones para remplazar a otros grupos durante sus revisiones.13(b) se aprecia claramente la diferencia de tam año que hay entre una central convencional de vapor de 128 MW y una central de punta con turbinas de gas de 160 MW. Más tarde se seleccionó el m otor Rolls-Royce Tyne como unidad básica de «crucero». En los Estados Unidos se han construido grupos semejantes basados en las turbinas P ratt & Whitney JT-4 y G E J-79. La política actual de la Royal Navy 3. aunque en la época los rendimientos eran de un nivel bajo. Desde el corte de energía eléctrica que afectó a la costa Este de los Estados Unidos a mediados de los sesenta. cuya entrada en servicio data de 1971. En las centrales eléctricas de punta se requieren principalmente m áquinas de gran potencia. En la figura 1. pero la necesidad de velo­ cidades superiores y tiempos de m aniobra más cortos en los grandes buques contenedores movidos por turbinas de vapor. El m otor diesel m arino ocupa una posición privilegiada y resulta además económico. Este campo ha estado dom inado en G ran Bretaña por el generador de gas aerorreactor con turbina libre de gran potencia. puede favorecer a las turbinas de gas. que desarrolla cerca de 80 MW. A finales de 1970 se han hecho pedidos en G ran Bretaña de plantas del orden de 2400 M W para cargas punta y emergencias. consta de dos de los grupos m ostrados en la figura 1. rodeada por un círculo en la figura. fue seleccionado como principal unidad de «potencia máxima» para los barcos de guerra de mayor tonelaje. 13(a) Generador de turbinas de gas (por cortesía de Rolls-Royce Ltd.13(b) Proporciones relativas de centrales equipadas con turbinas de vapor y con turbinas de gas (por cortesía de Rolls-Royce Ltd.22 T e o ría de las tu rbina s de gas Figura 1.). . Figura 1.). la potencia de crucero será sólo la octava parte de la potencia máxima. Para subsanar este problem a se han ideado instalaciones combinadas consistentes en turbinas de gas junto con turbinas de vapor. (N. Un serio inconveniente que presenta el uso de turbinas de gas en barcos de guerra es su mal consumo específico de combustible a cargas parciales. lo que en siglas corresponderá a CODOG. ««diesel» y «gas». no limitándose su empleo sólo a las aplicaciones marinas. El prim er ciclo utilizado por la Royal Navy fue el denominado COSAG. El navio funcionará por tanto con el m otor die­ sel o con la turbina de gas. los generadores accionados por turbinas de gas ofrecen también la posibilidad de contar con una fuente de energía eléctrica muy compacta. etc. En el futuro los barcos de guerra adoptarán probablem ente una turbina de gas grande para potencia m áxima y una o más turbinas de gas pequeñas para el régimen de crucero. resultando además muy voluminoso para su potencia en comparación con la turbina de gas. Es taúltim a requiere aclaración. aunque ésta no ha sido juzgada favorablemente por la Royal Navy. D y G se refieren respectivamente a «vapor»*. del T. 36 nudos y su velocidad de crucero. Estas combinaciones reciben los ape­ lativos COSAG. es decir. «steam».) . que se consigue poca ventaja sumando ambas potencias. una combinación del tipo COGOG.) ** «And» y «or». * En inglés. 18 nudos. en el cual el eje m otriz del barco era accionado conjuntamente por turbinas de vapor y de gas. O tra alternativa consiste en combinar una turbina de gas con un m otor diesel. al ser la potencia requerida proporcional al cubo de la velocidad. del T. En este caso la potencia del m otor diesel es tan pequeña frente a la de la turbina de gas. por ejemplo. Las siglas CO se refieren a «com­ binación». La transm isión em pleada permitía utilizar una u otra. pero con la práctica se han revelado tan versátiles que se emplean durante períodos mucho más largos. o bien ambas al mismo tiempo. (N. S. COGOG. En un principio las turbinas de gas se utilizaban sólo para fines de potencia máxima o para arranques rá­ pidos. CODOG. La idea común que preside estos sistemas es que haya siempre una turbina de gas funcio­ nando a plena potencia y por tanto con rendimiento máximo. El m otor diesel para la propulsión de barcos de guerra presenta el inconveniente de un alto nivel de ruido bajo el agua. Si se tienen en cuenta las crecientes necesidades eléctricas de los barcos de guerra. motores diesel y otras turbinas de gas.Introd ucció n 23 prevé que en el futuro todos los buques de guerra grandes vayan propulsados únicamente p or turbinas de gas y las arm adas de otras naciones están si­ guiendo el mismo camino. Las letras A y O corresponden a «y» y «o»**. Si consideramos un navio cuya velocidad máxima sea. (N.) .24 T e o ria de las turbina s de gas El im pacto de la turbina de gas en el campo de los transportes férreos ha sido hasta el momento más bien escaso. Desde 1955 la Union Pacific utiliza con éxito este tipo de propulsión en sus trenes grandes de mercancías y en muchos países han circulado trenes experimentales. donde es muy común la generación de electricidad a nivel privado. lo que se traduce en una gran proporción de oxígeno sin quemar en el escape. El mercado de los largos camiones remolque puede muy bien constituir una aplicación im portante de las turbinas de gas. del T. General M otors y Leyland. La British Rail prevé el uso de la turbina de gas en su Advanced Passenger Train* hacia mediados de los años setenta. Resulta interesante el hecho de que en todas las turbinas de gas destinadas a la autom oción se emplea el mismo ciclo. La idea de un tren de alta velocidad movido por turbinas de gas resulta atrayente cuando una densidad de tráfico insuficiente no justifique la elevada inversión que supone la electrifi­ cación. compresor centrífugo. turbina de potencia libre y cam­ biador de calor rotativo. en la cual se aprovecha la energía calorífica de los gases del escape para la calefacción de edificios en invierno y para la refri­ geración y aire acondicionado de los mismos en verano. las cuales están trabajando en motores del orden de los 200 a 300 kW de potencia. El grupo puede diseñarse para satisfacer los requerimientos de gas caliente. No cabe duda de que el coste de estas plantas de potencia se abara­ taría considerablemente si se fabricasen en núm ero comparable a los motores de émbolo. Esta idea está muy extendida en los Estados Unidos. O tra posibilidad de utilización de esta energía la ofrecen las industrias de elaboración. con o sin potencia mecá­ * «Tren avanzado de pasajeros». El creciente interés despertado por el problema de la contam inación del escape de los m otores puede ser muy bien el factor crítico que perm ita a la turbina de gas dar un paso de gigante en este mer­ cado. La limitación de que es objeto la tempe­ ratura del ciclo de la turbina de gas obliga a emplear relaciones aire-combustible altas. razón por la cual los gases del escape de una turbina de gas resultan a m enudo adecuados para dicha finalidad. baja rela­ ción de compresión. El principal problem a que presentan sigue siendo el de su ele­ vado consumo de combustible a cargas parciales. es decir. En este terreno despliegan actualmente una gran actividad marcas como Ford. En muchos procesos químicos se requieren grandes cantidades de gas caliente conteniendo una proporción elevada de oxígeno libre a suficiente presión para vencer las pérdidas de carga de los reactores químicos. habiéndose aplicado en escuelas. Otro concepto que va a tener gran im portancia en el futuro es la llam ada planta de «energía total». centros comer­ ciales y edificios importantes. aunque puede encontrarse una introducción muy útil en la Ref. En este caso la turbina sólo desarrollará la potencia justa para arrastrar al compresor. se ha representado en la figura 1. obteniéndose la potencia neta en form a de aire comprimido que se extrae del compresor.14 1. El tem a de las tensiones puede ser un claro ejemplo de esto.15 el diagram a de bloques de un procedimiento completo de diseño. aunque de m anera superficial. pudiendo utilizarse en ocasiones un producto derivado del propio proceso químico como combustible. significa que el asunto en cuestión ha sido tratado. Procedimientos de diseño de las turbinas de gas Hay que recalcar que este libro es tan solo una introducción a la teoría de las turbinas de gas y no al diseño de dichas máquinas. (4). el gas de alto horno es utilizado como combustible de la turbina de gas. U n asunto im portante que se ha omitido por completo es la elec­ ción del sistema de regulación. . sólo recordaremos los aspectos mecánicos que tienen que ver direc­ tamente con las mismas. En la figura 1. Así pues. al estu­ diar las teorías termodinámicas y aerodinámicas que constituyen el núcleo del libro.Introd ucció n 25 nica para otros fines. Finalmente. Gas de alto horno empleado como combustible Figura 1.14 se representa un posible ciclo para una soplante de altos hornos: como puede verse. la turbina de gas puede emplearse como un compresor de aire de proporciones compactas adecuado para suministrar grandes cantida­ des de aire a presiones moderadas. Para situar en su justo lugar los temas que en él se contienen.6 Planta soplante de un alto horno. Cuando estas líneas cortan a uno de los bloques. Las líneas de puntos rodean a los temas que serán objeto de estudio en sucesivos capí­ tulos. 15 Procedimiento típico de diseño de una turbina de gas.26 T e o ría de las tu rbina s de gas Figura 1. . la potencia específica y el rendimiento del ciclo dependerán exclusivamente de la relación de compre­ sión y de la tem peratura m áxima del ciclo. Gracias al núm ero reducido de diagramas del com portam iento que se obtiene de esta forma. el resultado sería un núm ero muy grande de diagramas de dicho comportamiento. Antes de entrar propiam ente en materia. variables éstas que no intervienen en los cálculos de las plantas de potencia m arinas y terrestres. a las que está consagrado este capítulo. sin olvidar los casos en que los rendimientos de los distintos elementos sean poco favorables. será conveniente efectuar un repaso de los ciclos ideales de las turbinas de gas. (1). recalenta­ miento y refrigeración intermedia. De acuerdo con este supuesto. . Un estudio de este tipo puede encontrarse en la Ref. Si efectuásemos un estudio exhaustivo del com portamiento de todos estos posibles ciclos. regeneración. U na de las razones principales de hacer esta distinción es que el com portamiento de los ciclos para la propulsión aérea depende en gran medida de la velocidad y la altura de vuelo. en los cuales se supondrá la perfección de cada uno de los elementos individuales que integran una turbina de gas. Para m ayor com odidad consideraremos dos grupos: ciclos para la obtención de potencia mecánica (en el presente ca­ pítulo) y ciclos para la propulsión aérea (en el capítulo 3). pueden apre­ ciarse claramente los efectos principales producidos por las modificaciones practicadas en el ciclo simple mediante la incorporación de otros elementos.2 Ciclos para la obtención de potencia mecánica La lectura del capítulo anterior habrá bastado para que el lector com­ prenda la gran cantidad de variantes que es posible conseguir cuando se introducen en el ciclo simple de la turbina de gas modificaciones tales como compresión y expansión en varios escalonamientos. Vamos a concentrarnos aquí principalmente en los procedimientos seguidos para calcular el com por­ tam iento de los distintos ciclos. (e) El gasto másico de gas se mantiene constante a lo largo de todo el ciclo. la cámara de combustión. cambiadores de calor.28 T e o ría de las tu rbina s de gas Dichos diagramas fijan asimismo el límite óptimo al que pueden aproximarse los ciclos reales a m edida que se van mejorando los rendimientos de cada uno de los elementos constitutivos de una turbina de gas. La ecuación de la energía para flujo estacionario correspondiente a este caso será: Q = (h2 . por lo que aquí nos con­ tentaremos con hacer un breve resumen. lo que junto con (d) y (e) significa que el aumento de tem­ peratura del fluido frío es el máximo posible y a la vez exactamente igual al descenso de tem peratura del fluido caliente. ( f ) La transm isión de calor en los cambiadores (suponiendo contraflujo) es «completa». interrefrigeradores. a efectos de cálculo del com­ portam iento de los ciclos ideales. sin embargo. ( b) La variación de la energía cinética del fluido m otor entre la entrada y la salida de cada elemento es despreciable.1 Ciclos ideales El análisis de los ciclos ideales de las turbinas de gas puede hallarse en los textos de term odinám ica [p. (2)]. el ciclo 1234 de la figura 2. es decir. (d) El fluido m otor es un gas perfecto con calores específicos constantes y su composición no varía a lo largo de todo el ciclo. 2. hablar de ciclos «abiertos» o «cerrados». ( c) N o existen pérdidas de carga en los conductos de admisión. De acuerdo con los supuestos (d ) y (e). Ciclo simple de la turbina de gas El ciclo simple ideal de la turbina de gas es el ciclo Joule (o Brayton). cám ara de combustión. en la Ref. Por esta razón es indiferente. conductos de es­ cape y uniones entre los distintos elementos. equivale a un calentador de fuente de calor externa.1. es decir.C f ) + W . ej. Supondremos las siguientes con­ diciones ideales: (a) Los procesos de compresión y expansión son reversibles y adiabáticos.h 1) + i ( C ¡ . en la que se introduce y quem a el combustible. isentrópicos. Los esquemas representados corresponderán. al caso más común de ciclo abierto. 1) El rendimiento depende pues únicamente de la relación de compresión y de la naturaleza del gas.1 Ciclo simple.T J El rendimiento del ciclo será: Y] = trabajo neto obtenido calor aportado cp(T s — T4) — cv( J 2 — Tx) ----------------------------------------------------------------. = r(v-i)/v = 7 y r 4 siendo r la relación de compresión p j p i — r = />3//>4. Se ve fácilmente que el rendimiento del ciclo valdrá: 1? = 1- / 1 \ (r-i)/y (y ) (2.Ciclos para la obtención de potencia en mecánica n = C o m p re s o r 29 r - C a lo r Turbina Figura 2. tendrem os: W12 = - (A2 .= --------------------------------------------------------------- CP(T Z — T2) Utilizando la relación isentrópica entre presiones y temperaturas.h ¿ = cp(^s TJ ^ 2) — Cp(T 3 -. siendo Q y W el calor y el trabajo específicos. Aplicando esta ecuación a cada uno de los elementos y recordando la condición (b).K ) = .cp(T2 - Q23 ~ Oh ^ 2) WM = ( h a . En la figura 2. T J T .2(a) puede verse la relación que existe . Puede demostrarse que el trabajo específico W.4) o un gas monoatómico como el argón (y = 1. del cual dependerá el tam año de la planta para una potencia dada. aunque resulta evidente la ventaja teórica de utilizar un gas monoatóm ico en un ciclo cerrado. T3.66). Así. En los siguientes diagramas de este apartado se supondrá que el fluido m otor es aire. entre r¡ y r cuando el fluido m otor es aire (y = 1.2 Rendimiento y trabajo específico de un ciclo simple. es función no sólo de la rela­ ción de compresión sino también de la tem peratura máxima del ciclo. W = cp(T 3 — r 4) — cp(T2 — Tj) .30 Te o ría de las turbinas de gas Relación de compresión r (a ) (b) Figura 2. es decir.2 > siendo t = Ts¡Tx. Por este motivo se denomina frecuentemente a t «límite metalúrgico». El valor de T3. podemos poner Pero t = T J T j.1. por lo que no es una variable significativa. veremos por qué las curvas de t constante presentan un máximo para una determ inada relación de compresión. que puede utili­ zarse en la práctica depende de la tem peratura máxima que puedan soportar las partes altamente solicitadas de la turbina.2) con respecto de rír-1)^ e igualando a cero. W vale cero para r = 1 y tam bién para el valor de r para el cual los procesos de compresión y expansión coinciden. el rendimiento del ciclo valdrá ahora c p ( r^ 3 ^ 4) c y ( T 2 c . pudiendo entonces adoptarse un cam biador de calor que disminuya el calor cedido por la fuente externa y aum entar así el rendimiento.C ic lo s para la o b ten ción de potencia en m ecánica 31 que puede ponerse en la forma ^ = <2 .T ¿ T t) . Si nos fijamos en el diagram a T-s de la figura 2. el trabajo espe­ cífico será máximo cuando la relación de compresión sea tal que las tempe­ raturas a la salida del com presor y de la turbina sean iguales. Para todos los valores de r comprendidos entre 1 y Ti será mayor que Tz.5 resultaría posible en un m otor de aviación con álabes de turbina refrigerados. de donde resulta que T2 = T4. m ientras que un valor del orden de 5 a 5.3.2(b). r — Para cualquier valor dado de t. que en el caso de una p lan ta industrial cuya vida deba ser larga puede oscilar entre 3. normalmente T1 es la tem peratura ambiental.5 y 4. tal como puede verse en la figura 2. con lo que tendrem os: r& i i)/v = y i y como r^v~1'i/y — T2¡T1 = TJT^. Por lo tanto.{T t . Resulta pues conveniente representar el tra­ bajo específico adimensional (W/CpTj) en función de r y de t. de acuerdo con la vida que se requiera de las mismas. y por tanto el de t. Ciclo regenerativo Usando la notación de la figura 2. la relación de compresión de máximo trabajo específico se obtiene diferenciando la ecuación (2. 3) se representa en la figura 2. pues. un cambiador de calor enfriaría al aire que sale del compresor. La expresión (2. Th — Tt . las curvas van des­ cendiendo hasta llegar al punto en que = } It y la ecuación (2.4. Introduciendo las relaciones isentrópicas entre p y T.2(b) presentan un máximo. para un valor dado de t. resultará la expresión: r (y-l)!y V= 1 — (2. como vimos. razón por la cual no se han prolongado las curvas de t constante más allá del punto en que cortan a la curva del rendimiento del ciclo simple. que el rendimiento del ciclo regenerativo no es independiente de la tem peratura máxima del ciclo. representada en la figura 2. Si la regeneración es ideal. en la cual las curvas de t constante dan comienzo en r = 1. Resulta además evidente que. el rendi­ miento crece al disminuir la relación de compresión y no al aum entar ésta. con un valor de r¡ = 1 — 1¡t. es decir.3) Vemos. como sucedía en el ciclo simple. con lo que las curvas de la figura 2.3) se reduce a la (2.3 Ciclo simple regenerativo.32 Te o ria de las tu rbina s de gas Figura 2. disminuyendo así el rendimiento.1).4 por una línea de puntos. Este es el valor de la relación de compresión para el que las curvas del trabajo específico de la figura 2. el rendimiento de Carnot. que Tt = Tv Para valores de r superiores. De éstas y de las .2(b) siguen siendo válidas. cumpliéndose. lo que era de esperar por cumplirse en este caso límite la hipótesis de C arnot de absorción y cesión completas de calor a las tem peraturas máxima y mínima respectivamente del ciclo. sino que aum enta claramente a medida que crece t. El trabajo específico no resulta alterado por el uso de regeneración. A medida que aum enta la relación de compresión. tal como hicimos anteriormente. Así pues. Más adelante veremos que en los ciclos reales se sigue cumpliendo el punto (a). Se ve claramente que el trabajo específico aumenta. (a) debe adoptarse un valor de r considerablemente inferior al de máximo trabajo específico y (b) no hace falta utilizar una relación de compresión m ayor a medida que crece la tem peratura máxima del ciclo.60 0 a> C 1 40 *co <u o: 20 0 0 Figura 2. puede demostrarse. Con esta división óptim a podemos obtener las expresiones del trabajo específico y el rendimiento en función de r y t. Ciclo con recalentamiento Si se divide en dos partes el proceso de expansión y se recalienta los gases entre las turbinas de alta y baja presión. diferenciando la expresión del trabajo específico. que el punto óptim o de la expansión para efectuar el recalentamiento es el que hace que las relaciones de expansión (y por tanto los saltos de tempe­ ratura y los trabajos obtenidos) sean iguales en las dos turbinas. Si suponemos que los gases se recalientan hasta una tem peratura igual a Ts. (T 3 — J 4) + (T5 — T6) > ( T 3 — T£).4 2 4 6 8 10 12 14 Relación de compresión r 16 Rendimiento del ciclo simple regenerativo. para obtener una mejora apreciable del rendimiento cuando se utiliza regeneración. mientras que el (b) debe mo­ dificarse. puede conseguirse un incremento sustancial del trabajo específico obtenido.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecá nica 33 100 80 ■=. En la figura 2.5(a) se representa la parte del diagram a T-s que caracteriza al ciclo con recalentamiento. dado que la distancia ver­ tical entre dos líneas de presión constante cualesquiera se hace m ayor a me­ dida que crece la entropía.4 se deduce que. . curvas de la figura 2. Ciclo regenerativo con recalentamiento La disminución que experimenta el rendimiento del ciclo cuando se emplea recalentamiento.5(b) se observa.2(b). a la vez que el incremento del trabajo específico no . se aprecia que el recalentamiento incrementa de form a notable el trabajo específico obtenido.5) Com parando las curvas de W¡cpT1 de las figuras 2.5 Llam ando c = Ciclo con recalentamiento.1= fe 21 — c + 1 — 2t¡]/ c V 2t — c — t l f c (2. tal como se representa en la figura 2.5(a)]. La m ayor tem peratura alcanzada por los gases de escape puede ahora aprovecharse plenamente en el cam biador de calor. tendrem os: W cpT1 21 = 2 1 — c + 1 ----.4) (2. puede subsanarse haciendo uso simultáneamente de una regeneración.6 y 2. lo cual se debe a habérsele añadido al ciclo simple un ciclo de peor rendimiento [el 4'456 de figura 2. dado que se realiza entre un salto m enor de temperaturas. que esta m ejora se consigue a expensas del rendimiento. Nótese que la disminu­ ción del rendimiento es menos drástica a medida que se eleva la tem peratura máxima del ciclo. sin embargo. En la figura 2.34 T e o ría de las turbinas de gas Relación de compresión r (a ) (b ) Figura 2.7. Ciclos con refrigeración intermedia Puede conseguirse una mejora del trabajo específico similar a la obtenida mediante el recalentamiento.4. como se aprecia com parando las figuras 2. La familia de curvas de t constante presenta las mismas características que en el caso del ciclo simple con recalentamiento. dividiendo en dos partes el proceso de compre­ sión y refrigerando el fluido entre los compresores de baja y alta presión. Si el aire es enfriado hasta la tem peratura Tv puede demostrarse que el tra­ bajo específico será máximo cuando las relaciones de compresión de ambos . De hecho. se ve ya contrarrestado por el del calor aportado.6 Trabajo específico del ciclo con recalentamiento.8 y 2. es decir. hasta llegar a cortar a la curva del rendimiento del ciclo no regenerativo con recalentamiento en el punto en que r tom a el valor que proporciona el máximo trabajo específico. al utilizar un cam biador de calor.C ic lo s para la o b ten ción de potencia en m ecá nica 35 Relación de compresión r Figura 2. descendiendo a continuación a me­ dida que aum enta r. el rendimiento obtenido si hay además recalentamiento es más alto que si no lo hubiere. en todas ellas se tiene el valor de C arnot para r — 1. en ser com pacta y autónom a. pues los interrefrigeradores resultan voluminosos y precisan grandes caudales de agua. Por este motivo no se incluyen gráficos del com portam iento de los ciclos con refrigeración intermedia. con lo que se pierde la principal ventaja de la turbina de gas que es­ triba. el uso de refrigeración inter­ media sólo m ejora el rendimiento cuando se adopta también regeneración. compresores sean iguales. como ya se ha dicho.8. Esta solución se utiliza poco en la práctica. .36 T e o ría de las turbinas de gas 3 Figura 2. una modificación de la zona de baja tem peratura de un ciclo es menos signifi­ cativa que una modificación comparable de la zona de alta tem peratura. aunque no resultan tan marcados el aum ento del trabajo específico y la dis­ minución del rendimiento con respecto al ciclo simple.8 Rendimiento del ciclo regenerativo con recalentamiento.7 5 C iclo regenerativo con recalentamiento.) Al igual que sucedía con el recalentamiento. baste decir que son semejantes a los de las figuras 2. obteniéndose entonces unas curvas prácticamente idénticas a las de la figura 2. Relación de compresión r Figura 2.6.5(b) y 2. (En general. C o h e n -R o gers . así como en los conductos de admisión y escape. así como para el accionamiento de elementos auxiliares.2 Formas de tener en cuenta las pérdidas de los elementos El com portam iento de los ciclos reales difiere del de los ciclos ideales por las siguientes razones: Debido a las altas velocidades que alcanza el fluido en las turbomáquinas. estas conclusiones son igualmente ciertas para los ciclos reales. (e ) Los valores de cP y y del fluido m otor varían a lo largo del ciclo. Cono(a) 4.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecá nica 37 El estudio de los ciclos ideales es suficiente para hacerse una idea de cómo influyen las distintas modificaciones introducidas en el ciclo simple de la turbina de gas. es ine­ vitable que haya una diferencia entre las tem peraturas terminales del mismo. (Las pérdidas que tienen lugar en los conductos que unen entre sí a los distintos elementos suelen ir englobadas en las pér­ didas totales de cada elemento. tales como bombas de combustible y de aceite. ( /) La definición del rendimiento de un ciclo ideal es inequívoca.) (c) Para que el tam año del cambiador de calor resulte económico. es decir que no podrá calentarse el aire comprimido hasta la tem peratura de los gases de escape de la turbina. O tra consecuencia es que los procesos de compresión y expansión son adiabáticos irreversibles y suponen por tanto un aumento de la entropía. Hemos visto que la elección de la relación de compresión dependerá de si lo que interesa es un rendimiento grande o bien un trabajo específico elevado (es decir. (d) Se requerirá un trabajo algo m ayor que el necesario para la compresión con el fin de vencer el rozamiento de los cojinetes y el efecto de «ven­ tilación» que tienen lugar en la transmisión entre compresor y turbina. un tam año reducido). pero no sucede lo mismo en un ciclo abierto con com bustión interna. También hemos observado que en los ciclos no regenerativos debe emplearse una relación de compresión más alta con el fin de aprovechar la mayor tem peratura permisible a la en­ trada de la turbina. 2. debido a las variaciones de tem peratura y a la de su composición química al haber una combustión. en los que hay que tener en cuenta las pérdidas de los distintos elementos. (b) La fricción del fluido entraña unas pérdidas de carga en las cámaras de com bustión y cambiadores de calor. no siempre puede despreciarse la variación de la energía cinética entre la entrada y la salida de cada elemento. Como veremos a continuación. como veremos más adelante. en el que se puede introducir además un rendimiento de la com bustión que tenga en cuenta el que ésta sea in­ completa. se puede obtener la relación com bustible/aire necesaria mediante el cálculo directo del proceso de combustión. que funcionan con tem peraturas muy elevadas a la entrada de la turbina. Con estas consideraciones resulta suficientemente exacto para cálculos normales suponer que el combustible añadido simplemente viene a compensar al aire extraído. Será así posible expresar de m odo inequívoco el com porta­ miento del ciclo en función del consumo de combustible por unidad de trabajo neto. En los m odernos m otores de aviación. es decir. pueden ser tenidos en cuenta implícita­ mente mediante el concepto de entalpia de parada (o total). M agnitudes de parada Los términos de la ecuación de la energía para flujo estacionario en los que interviene la energía cinética.38 (g) T e o ría de las turbinas de gas ciendo la tem peratura de salida del compresor.6) . del consumo específico de combustible. se utilizan mayores caudales de aire para la refrigeración (que circula a través de conductos practicados en el interior de los álabes de la tur­ bina) por lo que esta aproximación dejará de ser válida para estimar de form a exacta el com portam iento de un diseño final. La ecuación de la energía se reduce en este caso a (A o -A ) + K O . Vamos a ver ahora cómo se contabilizan todos estos factores.C 2) = 0 por lo que h0 se define como h0 = h + CV 2 (2 . En la práctica se extrae de un 1 a un 2 % del aire comprimido con el fin de refrigerar los discos y las raíces de los álabes de la turbina y. la composición del com­ bustible y la tem peratura requerida a la entrada de la turbina. Al haber una combustión interna. debido al combustible que se ha añadido. Físicamente. puede pensarse que el gasto másico de la turbina será m ayor que el del compresor. En este libro admitiremos siempre que los gastos másicos del compresor y de la turbina son iguales.01 a 0. la relación combustible/ aire que se utiliza es del orden de 0. Para que éste dé lugax a un rendimiento hará falta adoptar algún convenio para expresar el poder calorífico del combustible. la entalpia de parada h0 es la entalpia que tendría una corriente de gas de en­ talpia h y velocidad C si se la frenase hasta el reposo adiabáticamente y sin realizar trabajo.02. antes de pasar a los ejemplos del cálculo del com portam iento de los ciclos. Cuando un gas disminuye su velocidad y la tem peratura aumenta.3). pero con la restricción adicional de que el gas se supondrá frenado hasta el reposo no sólo adiabática sino también reversiblemente.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecánica 39 Cuando el fluido es un gas perfecto. Para hacernos una idea de la magnitud de la diferencia entre T0 y T. en un proceso de calentamiento en el que no se realiza trabajo. Si la sección transversal del conducto varía o la energía cinética se degrada por efecto de la fricción a energía molecular en desorden. moviéndose a una velocidad de 100 m/s. la presión de parada como (2 .005 kJ/kg K. para el cual cP = 1. la tem peratura estática variará pero no así T0.± (C f- C¡) = - cp(T 02 - Tm) Análogamente. Aplicando este concepto a una compresión adiabática. se produce un aum ento simultáneo de la presión. haciendo uso de las tem peraturas de parada no es necesario referirse explícitamente a los términos de la energía cinética. se denom inará a T temperatura estática.8) . consi­ deremos el caso del aire a la tem peratura atmosférica. Q — cí>(^02 T Ol) De esta forma.005 X 103 ~ 5 K Por la ecuación de la energía se deduce que. U na ventaja de tipo práctico es que resulta más fácil medir la tem peratura de parada de una corriente a gran velocidad que su tem peratura estática (véase el apar­ tado 6. puede sustituirse h por cpT. Tendremos entonces que 1002 T° T 2 X 1. la ecuación de la energía resultará: W = . Se definirá.7) Al término C 2¡2cp se le denom ina temperatura dinámica y. cuando sea nece­ sario establecer una diferenciación. si no hay aportación de calor ni se realiza trabajo. T0. con lo que la correspondiente temperatura de parada (o total). La presión de parada (o total) p 0 se define de form a análoga a T 0. se definirá como r 0 = T + C 2l2cp (2. T0 se m antendrá constante. es decir. pues.cp(T2 - 7 \) . isentrópicamente. al suponer que el flujo es incompresible estaremos subvalorando la presión de parada en un 11 % aproximadamente. p 0 y T0 pueden utilizarse igual que si fueran valores estáticos.89. para mayor cía- . Los diferentes estados pueden seña­ larse en un diagram a T-s.7) en (2. P02 Pi / ^ 0 2 \ y/(y 11 ~ \ tJ Así pues. p 0 se aproxim ará a a medida que decrezca la velocidad y los efectos de la compresibilidad se hagan despreciables.8). Pp2 _ Po2 Pi Poi Po 1 Pi x P2 _ I Pi ^ T1 T 01 \ T j / 7q2 \ \ T 0 1) Y también. además de cv = yR ¡(y — 1) y p = pRT. análogamente. m ientras que p*¡p — 1. la presión de parada en un flujo sin aportación de calor ni realización de trabajo sólo se m antendrá constante cuando no haya fricción . con­ sideremos el caso del aire moviéndose a la velocidad del sonido (número de M ach M = 1).8) a una compresión isentrópica entre la en­ trada 1 y la salida 2.7. Como ejemplo de la diferencia que existe entre ambas presiones a velocidades altas. Así. tal como se ve en la figura 2.' ( I + V xV ) donde vemos que p* viene dada por los dos primeros términos del desarrollo binomial. No debe confundirse a p 0 con la conocida presión de pitot p*. el salto de presión de parada puede servir así como m edida de dicha fricción del fluido. ten­ dremos : * . Aplicando la ecuación (2. que representa un proceso de compresión entre los estados «estáticos» 1 y 2. Por tanto.9.40 Te o ría de las tu rbina s de gas Al contrario de la tem peratura de parada. en cuyo caso p j p — 1. La presión y la tem peratura de parada son magnitudes de la corriente gaseosa que sirven junto con las magnitudes estáticas para determ inar el estado ter­ modinàmico y mecánico de la misma. obtendremos la relación de compresión de parada. que para flujo incompresible se define por: P Í = P + PC*¡2 Sustituyendo (2. ) Como además las variaciones de la tem peratura no son muy diferentes en el caso real y en el ideal. A lo largo de todo el libro llevarán la notación prim a aquellos símbolos que denoten dichos estados ideales. viene representado por el punto 02'.9 Estados de parada. tendremos que en el caso del compresor. Haciendo uso del concepto de entalpia o de tem peratura de pa­ rada para tener presente cualquier variación de la energía cinética del fluido entre la entrada y la salida. lo que puede considerarse suficientemente exacto para gases reales en las condiciones que se dan en las turbinas de gas si se tom a un valor medio de cP para el intervalo de tem peraturas en cuestión. Figura 2. por lo que este rendimiento se denomina rendimiento isentrópico. Como las turbom áquinas son esencialmente adiabáticas. AA'o W' V e~ l v ~ Para un gas perfecto. página 51. puede admitirse que el valor medio de cp es el mismo en . el proceso ideal será isentrópico.C ic lo s para la o b ten ción de potencia en m ecánica 41 ridad se ha exagerado la separación entre las líneas de p y p 0 constantes. (Véase el párrafo «Variación del calor específico». Ah0 = cpk T 0. Rendimiento del compresor y de la turbina El rendimiento de cualquier m áquina cuya misión sea absorber o pro­ ducir trabajo se suele expresar en form a de cociente entre el trabajo real y el ideal. El estado inicial que se alcanzaría en una compresión isentrópica hasta la misma presión de parada real de salida. aun cuando no haya pérdidas .42 T e o ría de las turbinas de gas ambos.i ) Ve Ve X1 oí / y finalmente.r 01) = ^ .2) Cuando el com presor form a parte de una turbina de gas industrial. 1 \ (y-l)/y " (2.( r ¿ . es decir que p 01 será igual a p a — Ap t. el rendimiento isentrópico de la turbina se definirá como rit _ J V _ _ T qs — T0i w f f " ■'03 1 04 (2. ya que la velocidad del aire ambiental es nula. como por ejemplo en las aplicaciones m a­ rinas. para una relación de compresión dada. debido a la velocidad de avance del aparato.10) P ara los cálculos de ciclos se supondrán unos valores de r¡c y r¡.11) p 01 y T’oi serán entonces respectivamente iguales a p a y Ta. En este caso p 01 y T01 serán distintas de p a y Ta. pues en este caso hay un dispositivo de admisión de longitud apreciable en el que. Se adm itirá este caso a lo largo del presente capítulo. rp -'02 ___ T — ^01 -'01 — M [fcp -] Análogamente. y. tiene lugar una compresión dinámica. En la ecuación (2. con lo que el rendimiento isentrópico se suele definir en función de las tem peraturas como T'oi ^01 r¡c = —-------— ■'02 n n\ (2.( ^ . hay que deducir la pérdida de carga de la entrada (A p (). suele presentar un leve carenado a la entrada que puede considerarse como parte del mismo.. La situación es bastante distinta cuando el com­ presor form a parte de un grupo propulsor de aviación. se hallarán las diferencias de tem peratura correspondientes a los trabajos de la form a siguiente: r 02.9) -*01 Análogamente.r 01 = ^ . Cuando se utiliza un largo conducto de admisión y/o un filtro de aire. por el contrario.13) En la práctica. por ejemplo en otra turbina situada a continuación o en la tobera propulsiva de un m otor de reacción. se recupera gran parte de la energía cinética de los gases de escape de la turbina gracias al uso de un difusor en el escape. con el que se consigue aum entar la relación de expansión de la misma. que es igual a la presión ambiental p a. de form a que Poi = Pi — Pa. esta energía cinética se perderá. que el trabajo ideal es proporcional a {Toa — T'oò. Al definir rjt según (2.10) y considerar.10 Turbina con difusor en el escape.Como puede verse. por lo que siempre habrá que considerar al dispositivo de admi­ sión y al compresor como elementos separados. .10 se representa el caso de un difusor que disminuye la velocidad final de los gases hasta un valor despreciable. la relación de expansión aum enta de p^ÍPa S Figura 2. Será entonces más apropiado considerar como trabajo ideal de la turbina al producido en una expansión isentrópica desde p œ hasta la presión estática de salida p t . por tanto.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecá nica 43 por fricción. estamos admitiendo implícitamente que la energía cinética de los gases de escape va a ser utilizada posteriormente. Si. En la figura 2. incluso en este caso. Dejaremos para el capítulo siguiente el estudio de cómo se contabilizan las pérdidas que se producen en dicho dispositivo de admisión. la turbina pertenece a una planta industrial que descarga directamente a la atmósfera. r¡t se definirá entonces de la form a: (2. P ara evitar un exceso de subíndices. hay que plantearse si es razonable suponer unos valores fijos de r¡c y r¡t. pues en el difusor no se realiza ningún trabajo y T0x= T 0i. En los cálculos normales de ciclos no hace falta consi­ derar separadamente la expansión en la turbina 3 -+ x y el proceso de difu­ sión X ->■ 4.11. basado en la figura 2. se ha de tener en cuenta que ahora se aplica al conjunto de turbina y difusor.El equivalente de tem peratura del trabajo de la turbina — Tox) es igual a (T m — T0i). Si a lo largo de todos ellos se adopta un diseño .12) y considerar que las pérdidas de carga debidas a la fricción en el difusor ( p0x — p a) van in­ cluidas en el rendimiento. Consideremos un compresor de flujo axial consistente en una serie de escalonamientos sucesivos.12) en su form a original. pero sin embargo ^04 es inferior a lo que valdría si no se utilizase difusor y p x fuese igual a p a. a p Q3ÍPx. se utilizará la ecuación (2. Al utilizar la ecuación (2. mientras que siempre que se trate de una turbina cuyos gases de escape vayan a parar a una tobera propulsiva o a una segunda turbina en serie. De hecho se com prueba que r/c tiende a decrecer y r¡t a crecer a me­ dida que aum enta la relación de compresión para la que se han diseñado el compresor y la turbina. la relación de compresión óptim a para una aplicación particular. en vez de a la turbina aislada.11. utilizaremos p y T en vez de p 0 y T0. por ejemplo. En el presente libro emplearemos la ecuación (2. M ediante el siguiente razonamiento. Podemos hacer p oi — p a en la ecuación (2. vamos a tratar de explicar el motivo de que se produzca este fenómeno.44 Te o ría de las tu rbina s de gas Figura 2. Cuando se efectúan cálculos de ciclos abarcando una gama de relaciones de compresión con el fin de deter­ minar.13).12) haciendo p 0i igual a p a para cualquier turbina que descargue directamente a la atmós­ fera. H asta aquí nos hemos estado refiriendo a rendimientos globales aplicados al compresor o a la turbina en su conjunto. es razonable adm itir que el rendimiento isentrópico de un escalonamiento. que en form a diferen­ cial será: dT T _ y — 1 dp y p Despejando d T' y sustituyendo. dr Vccc = —jÿT = constante Pero en un proceso isentrópico Tjp^r-Dh = constante. es lo que podría llamarse un efecto de «precalentamiento». r¡c < r ¡ $ y la dife­ rencia se hará m ayor con el número de escalonamientos. _ r¡e SAr. al aum entar la relación de compresión. El aumento total de tem peratura puede entonces expresarse por a t = 2 — 1 = — SA r . En este caso el «reca­ lentamiento» debido a la fricción en un escalonamiento se recupera parcial­ mente en el siguiente en form a de trabajo. La explicación física es que el incremento de tem­ peratura que tiene lugar en un escalonamiento a causa de la fricción hace que en el escalonamiento siguiente se requiera un trabajo m ayor. que se define como el rendimiento isentrópico de un escalonamiento elemental tal que se mantiene constante a lo largo de todo el proceso. Si se trata de una compresión. Por lo tanto. A partir de estas consideraciones se ha llegado a establecer el concepto de rendimiento politrópico r¡^. dT y — 1 áp . v. Por la definición de r¡„ A T = AT'/r¡c. Ar Pero como la distancia vertical entre dos líneas de presión constante del diagram a T-s se hace m ayor a medida que aum enta la entropía. n.11 que S A A T '. Por un razonamiento aná­ logo se puede dem ostrar que en la turbina r¡t > r¡8. con lo que tendremos: y.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecánica 45 similar de álabes. se ve cla­ ramente en la figura 2. es decir. r¡„ se m antendrá invariable a lo largo del compresor. También se puede escribir de la forma {y—l)lytlooc T i. tendremos: _ ln(ft//>i)(y~1)/y V°°° ln iT T O constante por defi­ .12. en la que puede verse cómo varían r¡e y r¡t con la relación de compresión para un rendimiento politrópico fijo del 85 % en ambos casos. por lo que la definición de implica que el proceso no isentrópico es politró­ pico. = d T /d T ' y se demuestra que en una expansión entre la entrada 3 y la salida 4.„ r í— V PzIPi )V (2 1 8 > A partir de las ecuaciones (2. (214) Esta expresión permite calcular a partir de valores medidos de p y T a la entrada y la salida de un compresor. l r . -Ta _ / Pa \ r¡oot(y—l ) l y (2. se ha dibujado la figura 2.46 Te o ria de las tu rbina s de gas Integrando entre la entrada 1 y la salida 2 y al ser nición. la relación entre Vc y r¡c viene dada por: r jT ^ -l TíJT1 — 1 (p jp y y -v iy -l (^ ¿ (r-ïl/v w -l l j Nótese que si escribimos (n — 1)/n en vez de (y — l)/y»?ooc> la ecuación (2..■ -.18) y tom ando y — 1. Es frecuente en la práctica definir el rendimiento politrópico en función de las tem peraturas y presiones de parada.17) Tt ~ \ p j y que / 1 \ rpot(y~l)lv l PalPi I i .15) resulta ser la conocida relación entre p y T en un proceso politrópico.15) Ti ~ \ Pl ) Por último.16) y (2. -----------------. Éste es el origen del término rendimiento politrópico.. — ( — \ (2.4. Análogamente. análogamente a como se hizo .. a partir de las ecuaciones (2.—r“. Estas pérdidas se tratarán con más detalle en el capítulo 6.12 Variación del rendimiento isentrópico del compresor y de la turbina con la relación de compresión para un rendimiento politrópico del 85 %. y r / i \ (»-i)/» l r.H . con r¡c y r¡t. demostrándose además que las ecuaciones más convenientes para los cálculos de ciclos son las que equivalen a las ecuaciones (2. Cuando .5 Kr) j (2.20) donde (n — 1)¡n = r j ^ y — 1)¡y. así como por las variaciones de la cantidad de movimiento producidas por la reacción exotérmica. para el caso del compresor de una turbina de gas industrial tom aremos p 01 = p a y Tm = Ta.r. En la cám ara de com bustión tiene lugar una pérdida de presión de parada (A p b) debida a la resistencia aerodinámica que ofrecen los dispositivos de mezcla y estabilizadores de llama.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecánica 47 Figura 2.15) y (2.17) podemos obtener: ^02 Tn — Tm (2.19) fe)-'] donde (« — 1)/n = (y — l) /^ « * . mientras que en turbinas que descarguen a la atm ósfera p 0i se hará igual a p a.12). Pérdidas de carga En el párrafo anterior se han tratado ya las pérdidas producidas en los conductos de admisión y de escape. Por tanto.11) y (2. Como antes. de forma que las pérdidas de carga ejercen una influencia considerable en el comportamiento del ciclo. En un ciclo simple regenerativo. por ejemplo. Las pérdidas de carga por fricción serán a grosso modo proporcionales a la altura dinámica del flujo d p C 2 para flujo incompresible). habrá también pérdidas de carga por fricción en los conductos del aire (&p hJ y del gas (Ap hg). El ciclo de la turbina de gas resulta muy sensible a las irreversibilidades. por tanto. Pese a que p . igual que en el flujo a través de un tubo. reduciendo así el trabajo neto desarrollado por la planta.13. que los saltos de presión Ap ha y Ap„ aumenten con la relación de compresión del ciclo. p ^ jp^ . a partir de Pd3 ~ P íy¿ kp„ — Ap ha. Es de esperar. y p M = p a + Ap ht¡ Pero de nuevo se plantea la cuestión de si es razonable suponer valores cons­ tantes para las pérdidas de carga cuando se com paran ciclos de distinta rela­ ción de compresión. Pueden introducirse directamente en los cálculos del ciclo valores fijos de las pérdidas. determina­ remos la relación de expansión de la turbina.48 Te o ría de las turbina s de gas en la planta se incluya un cambiador de calor. estas pérdidas hacen que la relación de expan­ sión disminuya respecto de la relación de compresión. Como puede verse en la figura 2. el «factor de potencia» es bajo). pues la potencia neta es la diferencia de dos magnitudes grandes (es decir. ya que la densidad del fluido en el circuito del aire del cambiador de calor y en el interior de la cám ara de combustión será mayor. Por el principio de la conservación de la energía.p25( r 05 — T(l2). tendremos: cí>46(^04 T J = cp25(7o5 T02) (2. admitiendo que los gastos másicos m t y mc sean iguales. Efectividad del cambiador de calor Los cambiadores de calor de las turbinas de gas pueden adoptar muchas formas. utilizando la notación de la figura 2. por lo que hará falta otra ecua­ ción para poder evaluarlas. el proceso fundamental consiste en que los gases de escape de la turbina ceden un flujo calorífico m tcpi6(T0i — 7 ^ ). es decir.21) Pero tanto Tos como Toe son desconocidas. el máximo valor posible de Tos corresponderá al caso en que el aire «frío» alcance la tem peratura del gas caliente entrante T0i. mcp2&( Tiñ T02) m cP2i(Toi T02) El calor específico medio del aire no variará mucho entre los dos intervalos de tem peratura. ya que T tam bién aumenta. A hora bien. La presión de entrada a la turbina se calculará por: (.13.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecá nica 49 no es proporciona] a p . por lo que una posible medida del com portam iento del cambiador será el cociente entre la energía calorífica real recibida por el aire frío y el máximo valor posible de dicha energía. mientras que el aire que sale del compresor recibe mcc. una aproximación mejor puede ser tom ar a Ap ha y Ap„ como proporciones fijas de la presión de salida del compresor. En todos los casos. Ésta será la ecuación que exprese el rendimiento del cam biador de calor. por lo que suele definirse el rendimiento del cambiador sólo . entre las que se incluyen recuperadores de contraflujo y de flujo cruzado (en los que las corrientes caliente y fría intercambian calor a través de una pared de separación) o regeneradores (en los que las corrientes se ponen periódicamente en contacto con una matriz que absorbe y cede calor alternativamente). P03 ~ Po2 ( * \ &Pt „ Apha \ _ I Po2 Pü2 ! Así es como se expresarán los datos de las pérdidas de carga en los ejemplos numéricos que veremos más adelante. Dicha pérdida es muy pequeña.22) permite calcular la tem peratura a la entrada de la cám ara de combustión TWí.21) puede tam bién obtenerse entonces ^06. razón por la que no pueden sim­ plificarse entre sí. ya que el primero corresponde a los gases de escape de la turbina y el segundo. al aire.50 Te o ría de las tu rbina s de gas en función de las tem peraturas. mayor puede ser su efectividad. como bombas de combustible y de aceite. De form a análoga se . sin ningún tipo de engra­ naje intermedio. denominándosele efectividad (o razón tér­ mica) del cam biador de calor. Por lo que respecta a las aplicaciones aeronáuticas. Si llamamos r¡m al rendimiento de la transmisión. Así pues.Hay que hacer notar que los calores específicos medios cpi6 y cp2S no son ni siquiera aproximadamente iguales. puede tenerse en cuenta frecuentemente con sólo restarla de la potencia neta de la máquina. Me­ diante la ecuación (2. la potencia necesaria para mover al com­ presor se transm ite directamente desde la turbina. pero hay que contar con que en las turbinas de gas para el transporte terrestre o marítimo el espacio constituye un factor límite crucial. Pérdidas mecánicas En todas las turbinas de gas. cualquier pérdida que se produzca será debida únicamente al rozamiento en los cojinetes y a la ventilación. el trabajo requerido para esta función valdrá: ^ = cj»iï(^o2 T01) '¡ m E n todos los ejemplos numéricos admitiremos que r\m es el 99 %. La potencia empleada en accionar cualesquiera elementos auxiliares. Las recientes pruebas realizadas con cambiadores compactos de superficie a base de materiales cerámicos pueden hacer que esta situación cambie en el futuro. las consideraciones de peso y espacio son tan im portantes que los cambiadores de calor no han sido aún utilizados con ninguna ventaja. efectividad = ~ -*04 (2. Por lo tanto. admitiéndose normalmente que se cifra en un 1 % de la potencia necesaria para mover al compresor. la ecuación (2. cuanto m ayor es el volumen del cambiador.22) 02 Cuando se especifica un valor de la efectividad. En general. 14 la variación de cp y y con la tem peratura en el caso del aire viene indicada por las curvas de relación combustible/aire nula. podrá efectuarse el análisis de los productos para distintas relaciones com­ bustible-aire. el aumento de tem peratura del com presor superará unos 400 K. Si se admite esta composición. Variación del calor específico Los parám etros cp y y juegan un im portante papel en la estimación del com portam iento de los ciclos. Para la consideración de dichas pérdidas no es preciso modificar el procedimiento de estimación del com portamiento del ciclo. La mayoría de las turbinas de gas funcionan con queroseno. En la figura 2. cuya composición responde con bastante aproximación a la fórm ula C nl i 2n. sobre todo cuando se trate de turbinas de gas pequeñas de baja potencia para transporte en carre­ tera. en cuyo caso se reducirá la tem peratura a la entrada de la turbina de potencia. Únicamente pre­ senta interés la parte de la izquierda.C ic lo s para la o b ten ción de potencia en m ecá nica 51 puede considerar la potencia absorbida por la transmisión entre la turbina de gas y la carga. salvo para decir que pueden llegar a ser im portantes. resulta sencillo calcular los valores medios de cp y y de la mezcla. En general. excepto cuando la turbina de gas vaya provista de una turbina de potencia separada. lo que es también válido p ara y . Conociendo los calores específicos y los pesos moleculares de los componentes. ya que depende de cp según la expresión: siendo R 0 la constante universal de los gases y M el peso molecular. El fluido m otor que circula por la turbina de una planta de ciclo abierto será una mezcla de gases originados en la combustión. En este caso la potencia necesaria para el accionamiento de las bombas de combus­ tible y de aceite se tom ará de la turbina acoplada al compresor (pues en determinadas condiciones operativas la turbina de potencia permanece esta­ cionaria). pues ni siquiera con una relación de compresión de 14. para gases reales dentro de los márgenes normales de pre­ sión y tem peratura. No vamos a extendernos más en este tipo de pérdidas. cp es únicamente función de la tem peratura. En la figura 2.14 se observa que. siendo necesario tener en cuenta las variaciones que experimentan sus valores al modificarse las condiciones a lo largo del ciclo. al aum entar la relación combus- . pues.14 sólo resultan rigurosamente válidas para una presión de 1 bar. El cálculo del análisis de los productos de la com bustión resulta muy laborioso cuando se tiene en cuenta el fenómeno de la disociación. a 1800 K. difiere muy poco del peso molecular del aire. (3). K Figura 2. para el aire y productos de la combustión correspondientes a valores bajos de la relación combustibleaire. a partir de la cual las curvas de la figura 2. los pa­ rám etros cP y y pasarán a depender también de la presión y no sólo de la tem peratura. pues dado que la presión ejerce una gran influencia en el grado de disociación.20). un descenso de la presión a 0.11) y (2.14 c. cp sólo disminuirá un 1 %.12) o del tipo de las (2. tibie-aire. En realidad. mientras que si ésta aum enta a 100 bar. por lo que cp y y se hallarán relacionados según (2. siendo aún menores las correspondientes variaciones de y. cuyos resultados tabulados pueden encontrarse en la Ref. cp aum enta y y disminuye.52 T e o ría de las turbina s de gas 1-4 y c> 1-3 kJ W( 12 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Temperatura. y y para el aire y gases de combustión normales.19) y (2.287 kJ/kg K.23) siendo R J M = i?aire = = 0.01 bar hace que cp sólo aumente un 4 %. La disociación no empieza a afectar de m anera significativa a cP y y hasta que no se alcanza una tem peratura de unos 1500 K. a despreciar cualquier efecto debido a la presión. ya que sólo los motores de aviación más avanzados trabajan con tem peraturas de entrada a la tu r­ bina tan altas como 1500 K. Es interesante señalar que el peso m o­ lecular medio de los productos de la combustión. Los incrementos de tem peratura del compresor y la turbina se calcularán normalmente haciendo uso de ecuaciones del tipo de las (2. En este libro vamos. Para cálculos más precisos habrá que recurrir a un m étodo de aproximaciones sucesivas consistente en estimar un valor . Con la ayuda de un com putador digital se han realizado cálcu­ los exactos de este tipo. siendo lo más normal encontrarse con tempe­ raturas del orden de unos 1100 K. en el caso de combustibles hidrocarbonados normales. en la Ref. Relación combustible ¡aire. vendrá normalmente especificada. respectivamente: aire: cpa= 1. por lo que A T re­ sultará sobrevalorado. que es la tem peratura máxima del ciclo. por ejemplo. es decir. mientras que la tem­ peratura a la salida de la misma ( T os). La tem peratura a la entrada de la cám ara de com bustión (T02) se habrá obtenido al determinar la potencia neta por unidad de gasto másico de aire. para cálculos preliminares de diseño y cálculos comparativos de ciclos se ha dem ostrado suficientemente exacto suponer los siguientes valores fijos de cP y y para los procesos de compresión y expansión. calcular el correspondiente incremento de tem peratura. muy exac­ tas y como para el diseño en detalle de los elementos es necesario conocer las condiciones exactas del fluido m otor. deberán utilizarse los procedimien­ tos más precisos que se han expuesto. pero este error se compensará en el producto cPAT. para la obtención del cual hace falta conocer la relación combustible/aire. rendimiento de la combustión y rendimiento del ciclo El com portamiento de los ciclos reales puede expresarse inequívoca­ mente en función del consumo específico de combustible. tom ar un valor medio más aproxim ado de y y volver a calcular dicho incremento. Sin embargo. Las temperaturas reales en los distintos puntos del ciclo no resultarán. y a = 1. (1). En los análisis de ciclos nos interesa calcular los trabajos del com presor y la turbina a partir del producto cpAT. C o h e n . pues. en de­ term inar la relación combustible/aire / necesaria para transform ar una uni­ dad de masa de aire a tem peratura ^02 más / kg de combustible a la tem­ peratura del mismo tf en (1 + / ) kg de productos a la tem peratura Tm.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecá nica 53 de y . es que cp y y varían en sentidos opuestos con la tem peratura. ya que a su vez el valor de cp será más bajo que el real. sin embargo. Supongamos que la tem peratura a la que co­ rresponden los valores anteriores de cp y y sea inferior a la tem peratura media real. El problem a consistirá.40 o La razón por la que no se incurre de esta form a en una falta grande de exac­ titud. De hecho.R oceR s . cuando se requiera este grado de precisión será mejor utilizar tablas o curvas de entalpias y entropías como las descritas. En este caso y será m ayor de lo que es en realidad. 5.005 kJ/kg K. del gasto másico de combustible por unidad de potencia neta. A H25 deberá ser la entalpia de reacción por unidad de masa de combustible con el H20 de los productos en fase de vapor. A //25. El combustible de referencia empleado es un hidro­ carburo líquido hipotético que contiene un 13. de m anera que el cuarto término del miembro de la izquierda de la ecuación vale cero.08 % de carbono. En la figura 2. pues entonces debería modificarse el término /A /7 25 en razón del carbono e hidró­ geno incompletamente quemados procedentes de la disociación del C 0 2 y H 20 .2 9 8 ) + f £ s J f a + cpa(298 - r 02) + f c p}{298 - 2» = 0 siendo cpg el calor específico medio de los productos para el intervalo de tem peraturas de 298 K a Tm. la ecuación de la energía quedará de la forma lim A o s ) — (¿«02 + f h f ) = 0 donde m t es la m asa del producto i por unidad de m asa de aire y h¡ su en­ talpia específica.54 T e o ría d e las tu rbina s de gas Como el proceso es adiabático y no se realiza trabajo. Estos cálculos son demasiado laboriosos para realizarlos cada vez que haya que calcular un ciclo. el cálculo del calor específico medio de los productos cvg en función de / y de T.92 % de hidrógeno y un 86. Suele admitirse que la tem peratura del com­ bustible es igual a la de referencia. Para combustibles normales A //2S puede tom arse de tablas o tam bién evaluarse a partir de las entalpias de formación de los reactantes. (2)]. Suele obtenerse una exactitud suficiente utilizando tablas o diagramas que correspondan a una composición típica del combustible. nos dará una ecuación de la que se puede obtener / para cualesquiera valores dados de T02 y Tm.05) y cvf en el caso de combustibles hidrocarbonados líquidos sólo es del orden de 2 kJ/kg K.15 se representa la variación del incremento de tem peratura de la combustión ( r 03 — T02) con la relación combustible/aire para distintos valores de la tem­ peratura de entrada a la cámara de combustión (r02). siendo realmente la versión a escala reducida de otras mayores y más exactas que se pueden hallar en la Ref. ya que Tfa es muy superior al punto de rocío. ya que / es baja ( < 0. «Variación del calor específico». para el cual la relación combustible/aire estequiométrica es 0. la ecuación puede desarrollarse de la forma usual [véase la Ref. Estas curvas serán las que utilicemos en todos los ejemplos numéricos del libro. Este término sería de todas formas pequeño. (4).068 y &H25 vale — 43 100 kJ/kg. sobre todo si la disociación es im portante. Dichas curvas resultan válidas para cualquier . con lo que tendrem os: (1 + f ) c pe(T<ß . como ya hemos estudiado en el apartado anterior. Haciendo uso de la entalpia de reacción para una tem pera­ tura de referencia de 25 °C. Por último. Si se precisa conocer el rendimiento térmico del ciclo.f. por lo que el eje de abscisas corres­ ponde a una «relación combustible/aire teórica». O tra alternativa consiste en con­ siderar el eje de ordenadas como A T teórico para una relación combustibleaire dada y definir entonces el rendimiento como el cociente A r r e a l / A r teó­ rico. (4).c.f. para su comparación con el del ciclo ideal. el consumo de combus­ tible mf será simplemente / x m. basada en el cociente entre la energía real y la energía teórica obtenible.c. se pueden emplear procedimientos del tipo de los expuestos en la Ref. mientras que para utilizarlas con com­ bustibles hidrocarbonados de distinta composición que el combustible de referencia. o cuando el combustible se queme en una cám ara de recalenta­ miento con los productos de combustión de una cám ara previa en lugar del aire.) se obtendrá directamente de la forma 3600/ s. aun cuando el proceso de com bustión sea adiabático y en sentido termodinàmico no se aporte ningún calor. (r¡b discrepa de ella debido a la pequeña capacidad calorífica de los productos originados por el incremento de combustible que es necesario para alcanzar la tem peratura dada. U na vez conocida la relación combustible/aire / . Ninguna de estas dos definiciones coincide del todo con la definición fundamental. (N. habrá que definirlo de la form a «trabajo obtenido/calor aportado». definido como relación com bustible/aire teórica para un A r dado relación combustible/aire real para un A T dado que es la definición adoptada en este libro.C ic lo s para la ob ten ción de potencia en m ecánica 55 queroseno que se queme en aire seco.) Sin embargo. del T.) . la com bustión se acerca tanto en la práctica a ser completa —98 a 99 %— que resulta difícil medir su rendimiento con precisión. por lo que las tres definiciones enunciadas ofrecen prácticamente el mismo resultado. Los datos de la figura 2. mientras que el consumo específico de combustible (s. La forma más conveniente de contabilizar las pérdidas que se producen en la com bustión es introducir un rendimiento de la combustión. = ——— kg/kW h* WN donde WN es el trabajo específico neto en kW por kg/s de gasto de aire. siendo m el gasto másico de aire. Sabemos que si se queman m¡ kg/s * «Specific Fuel Consum ption» (Consum o específico de combustible).15 han sido determinados en el supuesto de que el combustible se queme completamente. 016 0.014 Aumento Aumento de temperatura de temperatura en la combustion.012 0.026 0.018 0.008 Relación combustible-aire teórica Figura 2.022 0. en la combustión.004 0.024 0.010 0.15 Variación del incremento de temperatura de la combustión con la relación combustible/aire.006 0. . 0.020 0.56 T e o ría de las tu rbina s de gas Relación combustible-aire teórica 0. mientras que en el ejemplo sucesivo se utiliza­ rán rendimientos politrópicos. .C.p Qnet. En el prim er ejemplo consideraremos un grupo que funciona según un ciclo simple regenerativo y cuyos datos son típicos de turbinas de gas in­ dustriales entre 500 y 1000 kW de potencia. vamos a ver cómo se calcula el com portamiento en cualquiera de los casos para valores dados de los parám etros de diseño.1.p = fm Q gr.3 Cálculo del comportamiento en el punto de diseño Antes de establecer qué efecto producen las pérdidas de los elementos en los diagramas del com portam iento de los ciclos considerados en el apar­ tado 2. el cálculo del com porta­ miento en el punto de diseño no resultaría afectado y podría seguirse utili­ zando la notación de la figura 2. la tem peratura de entrada a la turbina. la energía calorífica disipada será: ™f Qgr.P es el poder calorífico bruto (o superior) a presión constante. Como en las turbinas de gas no es posible utilizar el calor latente del vapor de H 20 contenido en los productos. Así pues.p es sensiblemente igual en magnitud.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecánica 57 de combustible en condiciones ideales tales que los productos y los reactantes se encuentren prácticamente a la misma tem peratura (la de referencia. suponiendo que los rendimientos de ésta y de la turbina acoplada al compresor fuesen iguales. iría sin duda provisto de una turbina de potencia separada. 25 °C). por lo que utilizaremos el valor de 43 100 kJ/kg en todos los ejemplos numéricos. 2. aparte de los Estados Unidos. los rendimientos de los elementos y las pérdidas de carga. se ha adoptado en la mayoría de los países. X Qnel.16.p donde Q gr.p S. el convenio de tom ar el poder calorífico neto. En este ejemplo se ilustrará el uso de rendimientos isentrópicos. aunque de signo contrario.f. Entre estos pará­ metros se incluyen la relación de compresión. a la entalpia de reacción A //25. En el caso de emplearse para transporte en carretera o m arítimo. el rendimiento del ciclo se definirá como WN_________ 3600 fQnet. pero. 58 T e o ría de las turbina s de gas W tc E JE M P L O Determ inar el trabajo específico, el consumo específico de combustible y el rendimiento de un ciclo regenerativo cuyos datos son los siguientes: Relación de compresión Tem peratura de entrada a la turbina Rendimiento isentrópico del compresor r¡c Rendimiento isentrópico de la turbina r¡t Rendimiento mecánico de la transmisión r¡m Rendimiento de la combustión r¡b Efectividad del cambiador de calor Pérdidas de carga: C ám ara de com bustión Ap b Circuito del aire del cambiador J\pha Circuito del gas del cambiador Ap hg Condiciones ambientales p a, Ta 4,0 1100 K 0,85 0,87 0,99 0,98 0,80 2 % de la presión de salida del compresor 3 % de la presión de salida del compresor 0,04 bar 1 bar, 288 K Como T01 — Ta y p 01 = p a y y = 1,4, el equivalente de tem peratura del trabajo del compresor, según la ecuación (2.11), será: T X0 ^ P o2_y~ 1)ly Ve _l 288 [4 1 /3.5 _ i] = 0,85 16 4 )6 k El trabajo p or unidad de gasto másico de la turbina para mover al com­ presor valdrá: - W- “ T. T.Ì 1,005 X 164,6 " ------ 099---------- 167k,/k8 C ic lo s para la obtención de potencia en m ecánica P03 — Po2 (' AP» kPha P02 P02 59 j = 4,0 (1 — 0,02 — 0,03) = 3,8 bar Poi = Pa + A phg = 1,04 bar, y por tanto, p j p 0l = 3,65. Como y = 1,333 para los gases que se expanden, el equivalente de tempe­ ratura del trabajo total de la turbina, según la ecuación (2.13), será: = 0,87 X 1100 fl — ( - ¿ - Ì ' \ 3,65 ] = 265 K Con lo que el trabajo total de la turbina por unidad de gasto másico valdrá: Wt = cp0(T(a - r 04) = 1,147 X 265 = 304 kJ/kg Como se supone un gasto másico igual a través de toda la máquina, el tra­ bajo específico será simplemente: W t — Wtc = 304 — 167 = 137 kJ/kg (o kW s/kg) (Es decir que para una planta de 1000 kW se requerirá un gasto másico de aire de 7,3 kg/s.) Para determ inar la relación combustible/aire, habrá que calcular prim ero el aumento de tem peratura en la com bustión ( r 03 — T J . Por la ecuación (2.22), efectividad del cambiador de calor = 0,80 = _ -* 04 r 02 = 164,6 + 288 = 452,6 K, y 02 Tm = 1100— 265 = 835 K Por lo tanto, T „ = 0,80 X 382,4 + 452,6 = 758 K En la figura 2.15, para una tem peratura del aire de 758 K a la entrada de la cám ara de com bustión y un aum ento de tem peratura de la combustión de (1100 — 758) = 342 K, se obtiene una relación combustible/aire teórica de 0,0094 y, por tanto, 60 T e o ría de las turbinas de gas El consumo específico de combustible será, pues: / 3600 = -w -= r w r X 0,0096 -------í 37-------- = ° ’252 kg' k w h Por último, el rendimiento del ciclo valdrá: 3600 3600 r¡ ~ s.f.c. X önet.p = 0,252 X 43 100 = 0,33 que constituye un com portam iento excelente, pero debemos recordar que en muchas aplicaciones será necesario adoptar un filtro de aire en la admisión y/o un silenciador en el escape en los que habrá unas pérdidas de carga a consecuencia de las cuales el trabajo específico disminuirá, a la vez que el consumo específico de combustible se hará mayor. La im portancia relativa de estas pérdidas suplementarias, así como la de unas condiciones ambien­ tales variables, se estudiará en el apartado 2.4. En el segundo ejemplo examinaremos el efecto producido por la adición de u na cám ara de recalentamiento. Los rendimientos politrópicos que se especifican han sido elegidos de manera que los correspondientes rendimientos isentrópicos resultan prácticamente los del ejemplo anterior. En la figura 2.17 puede verse la notación adoptada. C o m b u s tib le E JE M P L O Los datos son los mismos que en el ejemplo anterior; pero suponiendo que los rendimientos del compresor y las turbinas valgan: r ]^ = 0,878 y = 0,85 (para cada turbina) Además, entre la turbina acoplada al compresor y la turbina de potencia se recalientan los gases hasta 1100 K (vemos por el ejemplo anterior que se C ic lo s para la o b ten ción de potencia en m ecánica 61 conseguirá aproximadamente la deseable división del trabajo de las turbinas en dos partes iguales.) La pérdida de carga de la cám ara de recalentamiento Ap br es el 2 % de la presión a la entrada de la misma y el rendimiento de la com bustión vale 0,98, al igual que en la cámara de combustión principal. Como utilizaremos las ecuaciones (2.19) y (2.20), vamos a empezar cal­ culando (n — 1)/n para la compresión y expansión politrópicas : n— 1 para la compresión, --------- = 1 / y —1\ 1 I I = ■? 0_0— — = 0,3253 Vocc\ y K 0,878 x 3,5 n n— 1 para la expansión, — - — = l y — 1\ 0,85 ^— - — J — —- — = 0,2125 Por la ecuación (2.19), siendo p 01 — p a y Toi = Ta, ’■ - ’■ - ’■ ■ [ f ë P - '] = 288 [4°>3253 — 1] = 164,3 K Con lo que resulta Wtc = 167 kJ/kg, igual que el ejemplo anterior. La presión intermedia entre las dos turbinas es desconocida, pero pode­ mos determ inarla sabiendo que la turbina acoplada al compresor desarrolla el trabajo justo para el accionamiento de éste. El equivalente de tem peratura del trabajo de la turbina del compresor valdrá, pues: Wtc 167 r - - 7' - = ^ 7 = Ü 4 7 == 145’5 K La correspondiente relación de expansión Pos¡pM puede determinarse me­ diante la ecuación (2.20): de donde = 1,95 Poí 3 K. tendremos: Poí = 1.8 bar. valdrá: Wtv = cp.80 = ~ ~ r ----T02 = 452. procederemos como sigue: T y Efectividad del cambiador de calor = 0.80 X 514 + 452.7 = 966. 0 2 ) = 1. T0 i = 1100 — 145.91 bar P oí 1 Po6 = Pa + kPh.15.836 Conocida la relación de expansión de la turbina de potencia.5 y Tos — T0i = 1100 — 954. y por tanto.147 X 133.62 Te o ría de las tu rbina s de gas Y como Pag = 3.0 . es decir. el equivalente de tem peratura del trabajo desarrollado por la misma será: por lo que el trabajo específico. p j p ^ = 1. el trabajo por unidad de gasto má­ sico de la turbina de potencia. Toe = 1100 — 133. Tos — Tff] — 1100 — 864 = 236 K Por la figura 2.00655.5 = 145.7 = 153 kJ/kg (o kW s/kg) P ara determ inar la relación combustible/aire de las dos cámaras de com­ bustión. la tem peratura de entrada a la cámara de combustión prin­ cipal será: Tm = 0. la relación combustible/aire teórica será 0. = 1. En la cám ara de recalentamiento.3 K Por lo tanto.04 bar.948 bar Pos = />04 (l — \ = 1.948 (1 .5 = 954.5 K . al igual que el ejemplo anterior.(T œ — Tw) = 1.3 = 864 K y el aum ento de tem peratura en la combustión. f. Las conclusiones a que da lugar esta com paración se estudiarán más a fondo en el apartado 2.c. debido al combustible adicional aportado en la cám ara de recalentamiento. la m odalidad de cálculo paso a paso que se ha ilustrado en el apartado anterior se presta muy bien a las técnicas de programación.0108 = ---------. cuando se consideran pequeñas varia­ ciones de este orden. De momento bastará con señalar que. = / rVtp 0.8 %. Por otro lado. resulta impo­ sible deducir expresiones algebraicas de la potencia específica y el rendimiento de los ciclos reales. sino en los gases de com bustión de la cám ara principal.252 = 0.254 — 0. En las curvas m ostradas a continuación se pueden apreciar las diferencias principales existentes entre los ciclos reales y los ideales.00405 — =0.0108 3600 X 0.252)/0.— --------.C ic lo s para la o b ten ción de potencia en m ecánica 63 Por la figura 2. por lo que el gasto másico efectivo de la otra turbina resultará disminuido. No es preciso modificar el gasto de la turbina de potencia. Comportamiento comparado de los ciclos reales Debido al gran núm ero de variables que entran en juego. La relación combustible/aire de la cám ara de recalentamiento se deberá calcular con exactitud. cifrado en un (0. como cabe esperar de un ciclo de baja relación de compresión. pues: / = s. el añadir la cám ara de recalentamiento ha traído consigo un aumento del trabajo específico del (153 — 137)/137 = 11.7 %. hay que tener en cuenta detalles como los siguientes: (а) (б) 2.4. La rela­ ción combustible/aire total real será. pero a expensas de un ligero aum ento del consumo específico de combustible.= 0. la relación combustible/aire teòrica será 0. pudiendo ir dando valores a los distintos parám etros de di­ seño y ver así el efecto que cada uno de ellos ejerce sobre el comportamiento. recordando que el combustible no se quema en el aire.00405. r¡ = 0 254 x 43 m ' = ° ’329 Así pues.15.00655 + 0. así como la impor­ . Estas variaciones resultan pequeñas.4 Debe extraerse más aire del compresor para refrigerar la turbina de potencia. a mayor tem peratura.254 kg/kW h 153 3600 rendimiento del ciclo. Ade­ más. el rendimiento presenta un máximo para una relación de compresión determinada. en lugar del rendimiento se suele hablar del consumo específico de combustible. Se ha evaluado tam ­ bién el rendimiento del ciclo para facilitar su comparación con las curvas del ciclo ideal del apartado 2. Debe advertirse que esta serie de curvas no constituye una colección completa a partir de la cual puedan los proyectistas hacer su elección para una aplicación en particular.64 Te o ría de las turbina s de gas tancia relativa de algunos de los parámetros. el rendimiento del ciclo simple pasa a depender también de la tem peratura máxima del ciclo ^03 y no sólo de la relación de compresión (véase la figura 2. es suficiente señalar que los parám etros que no vienen especificados en las figuras se mantienen constantes.18 Rendimiento y trabajo específico del ciclo simple de la turbina de gas. para cada tem peratura. a Relación de compresión r. no sólo porque su defi­ nición es inequívoca. Para resaltar que no debe acordarse gran im portancia a los valores de la potencia específica y el rendimiento.18). . siendo la relación de ex­ pansión m enor que ésta debido a las pérdidas de carga. Ciclo simple de la turbina de gas Cuando entran en consideración las pérdidas de carga. La caída del rendimiento para rela­ ciones de compresión mayores se debe a que la disminución del gasto de combustible para obtener la tem peratura de entrada a la turbina fijada. al cual es inversamente proporcional.1. En todos estos gráficos el eje de abs­ cisas corresponde a la relación de compresión rc. sino también por proporcionar una indicación directa tanto del consumo de combustible como del rendimiento del ciclo. Figura 2. no se han dado los datos completos de los pará­ m etros. En la práctica. con­ siguiéndose una reducción muy notable del tam año de la planta para una potencia dada. marginal.) U na disminución de la pérdida de carga de la cám ara de combustión desde el 5 % de la presión de salida del compresor hasta cero.C ic lo s para la o b ten ción de potencia en m ecánica 65 consecuencia de la mayor tem peratura de salida del compresor. . a la cual es particularmente sensible el comportamiento de las turbinas de gas. increm entaría el rendimiento del ciclo en un 1. (Si se hubiesen empleado rendimientos isentrópicos. se vería que las pérdidas de la turbina resultan más im portantes que las del compresor. aunque esta ganancia de rendimiento resulta marginal cuando r œ aum enta por encima de 1200 K (sobre todo si la m ayor tem peratura exige un complejo sistema de refrigeración de los álabes de la turbina. sin embargo. Para una T03 de 1500 K y una relación de compresión próxima a la óptima. lo que reviste un especial interés en el caso de las turbinas de gas de aviación. pudiendo ser incluso inferior a cualquiera de los dos valores óptimos.5 % y el trabajo específico en unos 12 kW s/kg. las curvas son casi planas en las proximidades del máximo y puede utilizarse una relación de compresión intermedia entre las dos óptimas sin que la pérdida de rendimiento sea grande. un aum ento del rendimiento politrópico del compresor o de la turbina en un 5 % aum entaría el rendi­ miento del ciclo en cerca del 4 % y el trabajo específico. La ganan­ cia de trabajo específico al crecer ^03 nunca es. hecho que no se aprecia con los rendimientos politrópicos. La elección puede verse afectada por consideraciones de diseño mecánico que escapan al alcance de esta obra. Las figuras siguientes sirven para ilustrar la im portancia relativa de algu­ nos de los restantes parám etros. A pesar de que la relación de compresión de máximo rendimiento sea distinta de la de máximo trabajo específico. el que no existan álabes excesivamente pequeños en el ex­ trem o de alta presión del compresor y los problemas relativos a la velocidad tangencial y a los cojinetes por la longitud del conjunto compresor-turbina. Cabe señalar a este respecto que siempre se tom a la menor relación de compresión que proporcione un com portamiento aceptable. entre ellas se pueden citar el núm ero de escalonamientos requerido por com­ presor y turbina. en unos 65 kW s/kg. Se aprecia en las curvas la ventaja de utilizar el mayor valor posible de ^03> así como la necesidad de una relación de compresión más alta con ob­ jeto de aprovechar la mayor tem peratura permisible. El rendimiento crece con ^03’ ya que las pérdidas de los elementos se hacen relativamente menos im portantes a medida que la razón entre el trabajo positivo de la turbina y el negativo del compresor aumenta. El restante paráme­ tro de im portancia es la tem peratura ambiental. Las variaciones del rendimiento vienen dadas como simples diferencias en tanto por ciento. como se pondrá de relieve en el próximo capítulo. resulta so­ brepujada por el mayor trabajo necesario para mover al compresor. que traerá consigo pérdidas suplementarias). la ganancia de rendimiento al aum entar T(a por encima de 1200 K no es ya puramente marginal. una aportación positiva de calor con una obtención de trabajo neto nula. la incorporación de un cambiador de calor sólo trae consigo una ligera disminución debida a las pérdidas de carga suplementarias. Las curvas del rendimiento son.19. La separación de las curvas de ^03 constante de la figura 2. lo que pone de manifiesto la im portancia de diseñar una turbina de gas que proporcione la potencia requerida a la m ayor tem peratura ambiental susceptible de darse en la práctica. por lo que las curvas conservan fundamentalmente la misma forma que las de la figura 2. pues para una dada el incremento de tem peratura de la com bustión se hace menor.66 T e o ría de las turbina s de gas La tem peratura ambiental afecta tanto al trabajo del compresor (propor­ cional a Ta) como al consumo de combustible (función de Toa . lo que sigue siendo cierto es que nunca se requerirá en un ciclo regenerativo una relación de compresión muy elevada . Considerando de nuevo el caso de 1 03 ~ 1500 K y relación de com­ presión próxima a la óptima. pues. siendo ésta la conclusión del párrafo «Ciclo regene­ rativo» (página 31) del apartado 2.1 que advertimos debería modificarse pos­ teriormente. sin embargo. éstas no crecen hasta el valor de C arnot para rc — 1. la tem peratura per­ misible ha ido creciendo a razón de unos 10 K por año y todos los indicios apuntan a que esta tendencia continúe. muy diferentes.5 % y que el trabajo específico lo haga en unos 62 kW s/kg. sino que caen hasta cero para la relación de compresión con la cual el trabajo proporcionado por la turbina es justam ente el necesario para mover al com­ presor. aunque este último resulta menos afectado que el primero.19 indica que. Un aumento de Ta hace que disminuyan el trabajo específico y el rendimiento del ciclo. Ciclo regenerativo Con respecto al trabajo específico. A diferencia de las curvas análogas del ciclo ideal.Tü2). También hay que observar que la relación de compresión de máximo rendimiento aum enta con Tm. En el estudio del ciclo regenerativo ideal este aum ento de la relación de compresión no resultaba necesario. casi el 20 % del trabajo obtenido. un aum ento de Ta de 15 a 40 °C hace que el rendimiento disminuya cerca del 2. Esta es una de las características más importantes del ciclo regenerativo. pues gracias al progreso experimentado por la ciencia de los materiales y las técnicas de refrigeración de álabes.18. En cualquier caso. cuando se utiliza un cambiador de calor. en este punto habrá. La regeneración aum enta sustancialmente el rendimiento y disminuye de m anera notable la relación de compresión de máximo rendimiento. como se aprecia en la figura 2. es decir. 75. valor al que corres­ ponde (véase la figura 2. Pero si se aum enta la efectividad hasta 0. cuando no va acom pañado de regeneración. y que el aumento de peso y coste debido al cambiador de calor se verá en parte compensado por el m enor tam año del compresor. surte un efecto negativo en el rendimiento. Como la relación de compresión de máximo rendimiento es inferior a la de máximo trabajo específico. U na situación parecida se da para valores inferiores (y en la actualidad más realistas) de T03.19 Ciclo regenerativo.C ic lo s para la o b ten ción de potencia en m ecánica 67 50 aß ai -o o 40 20 c 0) £ 10 c <D CE 0 2 4 6 j8 10 12 14 16 ’c Figura 2. es inevitable que una planta diseñada para alto rendimiento resulte penalizada en cuanto a espacio y peso. para la cual el trabajo específico resulta ser sólo un 10 % del máximo. Ciclo regenerativo con recalentamiento o refrigeración intermedia Al estudiar los ciclos ideales vimos que el recalentamiento.875. Cuando se utiliza tam bién regeneración. la relación de compresión de máximo rendimiento se reducirá a cerca de 6. Un incremento de la efec­ tividad no sólo aum enta apreciablemente el rendimiento del ciclo.18) un trabajo específico no muy alejado del máximo.19 puede verse la influencia ejercida por la efectividad del cambiador de calor. Por ejemplo. p ara una T os de 1500 K y una efectividad de 0. la relación de compresión de máximo rendimiento será aproximadamente de 10. por lo que no vamos a considerar aquí esa posibilidad. el recalentamiento hace que el trabajo específico me­ . En las curvas de trazos dibujadas en la figura 2. sino que al mismo tiempo disminuye aún más la relación de compresión óptima. 12 14 200 ^100 16 0 2 4 6 8 10 12 14 1í r. debido a tener que añadir otra cám ara de com bustión además de los problemas de regula­ ción que ésta plantea.20 Ciclo regenerativo con recalentamiento.3. El recalentamiento no se emplea demasiado en la práctica.20). Con respecto . Con la posible excepción de la aplicación que se men­ cionará al final de este apartado. La mejora del rendimiento que se obtiene en el ciclo simple gracias al recalentamiento no puede alcanzarse en la práctica. puede verse así anulada. el uso de recalentamiento con relaciones de compresión menores puede entrañar la disminución del rendimiento. Las curvas de la figura 2. Es im portante que se utilice una relación de compresión no inferior a la de máximo rendimiento. pero sobre todo porque la efectividad del cambiador es muy inferior a la unidad y la energía adicional de los gases de escape no se recupera completamente. = 1500K 40 400 30 000 K 20 : I x r 0 87 0-85 Ta 288K Efectividad 0-75 I 10 T> 2 4 6 8 10. como se observa en las curvas y en el ejemplo del apartado 2. pues. consecuencia del mayor trabajo específico. sólo se adoptaría recalentamiento (a) si por cualquier motivo hubiera que dividir la expansión entre las dos turbinas y (b ) si interesara contar con una regulación flexible como la ofrecida por el suministro de combustible a la cám ara de recalentamiento.68 T e o ría de las tu rbina s de gas jore considerablemente sin que haya que registrar al mismo tiempo dismi­ nución alguna del rendimiento (véanse figuras 2.20 están basadas en el supuesto de que el gas se recaliente hasta la tem peratura máxima del ciclo en un punto intermedio de la expansión tal que las relaciones de expansión resulten iguales en ambas turbinas. Figura 2. en parte por la pérdida de carga suple­ mentaria de la cámara de recalentamiento y las pérdidas del proceso de ex­ pansión real. pues la ventaja conseguida con el menor tam año de los elementos principales.19 y 2. C o h e n -R o gers velocidad calor específico a presión constante . el recalenta­ miento com porta tam bién otros problemas de tipo mecánico derivados de la menor densidad de los gases. pues sus características de tipo nuclear pasarían a ser entonces el factor decisivo. lo cual podría suceder si continúa la tendencia actual de los reactores nucleares hacia mayores tem peraturas permisibles en el núcleo del reactor. se pierde además la autonom ía propia de las turbinas de gas. puede que el recalentamiento no se esté efectuando en el punto óptimo. La refrigeración intermedia. se obtiene además del notable aum ento del trabajo específico una mejora no despreciable del rendimiento. El uso de ciclos complejos dotados de refrigeración intermedia. los interrefrigeradores tienden a ser voluminosos y. C cp 6. con la consiguiente necesidad de emplear álabes más largos en los escalonamientos de baja presión. los cuales no se repetirán en las listas que figuran al final de los demás capítulos. como com prenderán sobre todo los lectores familiarizados con el diseño de turbinas de vapor. P ara finalizar el capítulo. como ya se apuntó en el apartado 2. si funcionan con agua. cabe señalar que al dividir la expansión entre la turbina aco­ plada al compresor y la turbina de potencia. NOM ENCLATURA A continuación se incluyen los símbolos más utilizados a lo largo del libro. Un inconveniente que presenta este sistema es que restringe la elección del fluido m otor.C ic lo s para la obten ción de potencia en m ecá nica 69 al punto (a). a menos que las turbinas de gas lleguen a ser competitivas frente a las de vapor en las centrales gran­ des. Cuando se adopta en un ciclo real.1. Sin embargo. La turbina de gas se emplearía probablemente en form a de una planta de ciclo cerrado en la que el fluido m otor actuaría asimismo como refrigerante del reactor. Finalmente. Las demás alternativas citadas no presentan de ordinario unas ventajas suficientes para compensar su m ayor complejidad y coste. no adolece sin embargo de los mismos inconvenientes que acabamos de ver. que ejerce un efecto en el comportamiento del ciclo ideal regenerativo similar al del recalentamiento. añadiremos que en la práctica la m ayoría de las turbinas de gas utilizan bien un ciclo simple de alta relación de com­ presión. bien un ciclo regenerativo de baja relación de compresión. rege­ neración y recalentamiento resulta poco previsible. por lo que no se sacará todo el partido posible de su empleo. incluso teniendo en cuenta las pérdidas de carga suplementarias. con lo que serían innecesarias las bombas de circulación del refrigerante. OO a b c f g h i m N s t magnitud de parada secciones de referencia politrópico ambiente. componente de la mezcla mecánico neto escalonamiento turbina .2. aire cámara de combustión compresor combustible gas cambiador de calor admisión.p poder calorífico neto a presión constante R. R0 constantes específica y universal de los gases r relación de compresión o de expansión s entropía específica T tem peratura absoluta t razón de tem peraturas W trabajo específico y razón de calores específicos r] rendimiento p densidad h Subíndices 0 1. núm ero de Mach n exponente politrópico p presión absoluta Q flujo calorífico por unidad de masa ónet. 3. etc.70 T e o ría d e las turbinas de g as / relación combustible-aire en peso entalpia específica AH entalpia de reacción m gasto másico M peso molecular. 1 Criterios de comportamiento Consideremos el esquema de la figura 3. es lo que ha permitido a la turbina de gas desplazar al m otor alternativo de modo tan rápido y absoluto en el campo de la propulsión aérea. 3. O tra característica que los distingue es la gran influencia que ejercen en el com portamiento del ciclo la velocidad de avance y la altura. que representa un conducto propulsivo.1. y es acelerado por la unidad de potencia para salir con la velocidad del .3 Ciclos de turbinas de gas para la propulsion aérea Los ciclos para la propulsion aérea se diferencian de los ciclos para la obtención de potencia mecánica en que la potencia útil se obtiene total o parcialmente como resultado de la expansion que tiene lugar en una tobera propulsiva: totalmente en el caso del turborreactor y el turbofán y parcial­ mente en el caso del turbohélice. junto con una elevada relación potencia/peso. El efecto favorable producido por estos parám etros. igual y opuesta a la velocidad de avance del avión. tur­ bofán y turbohélice. excepto a los niveles más bajos de potencia. como los estatorreactores y los m otores cohete. El presente capítulo se inicia con un estudio de los criterios más apro­ piados para la evaluación del com portam iento de los cic os de los motores de reacción y de los parám etros que se utilizan para contabilizar las pérdidas producidas en la admisión y en la tobera propulsiva. el lector deberá recurrir a textos especializados en propulsión aérea. A continuación y por orden estudiaremos el com portamiento de los ciclos del turborreactor. El aire entra en el dispositivo de admisión con una velocidad respecto del m otor Ca. Para el estudio de otros tipos de m otor de reacción. (p. o bien de baja velocidad y gasto másico elevado. Cuando los gases de escape no se expanden completamente hasta la presión p a en el conducto propulsivo.2) Cuando el aparato se mueve con una velocidad uniforme Ca en vuelo hori­ zontal.72 T e o ría de las tu rbina s de gas chorro C. caso de los estatorreactores. Como se aprecia claramente en esta ecuación. para lo cual nos servirá el siguiente razonamiento.p a) (3. arrastre de la cantidad de movimiento de la admisión. El empuje neto será entonces la suma del empuje de la cantidad de movimiento y el empuje de la presión. como puede verse en la figura 3. será m ayor que p a y habrá un empuje suplementario debido a la presión y ejercido sobre la sección de salida A¡. la presión en la sección de salida p . se aplicará la ecuación (3. . por lo tanto.1) mCj se denom ina empuje bruto de la cantidad de movimiento y m Ca. igual a A. P ara mayor sencillez supondremos que el gasto másico m se mantiene cons­ tante (es decir. por lo que el empuje neto F debido a la variación de la cantidad de movimiento será : F = m(C¡ — C J (3. P resión am b ie n ta l p„ Figura 3. el gasto de combustible es despreciable). En lo sucesivo supondremos que en la tobera propulsiva hay una expan­ sión completa hasta p a y que. el empuje deberá ser igual y de sentido contrario al arrastre de aquél a esa velocidad.1). el empuje necesario puede obtenerse diseñando el m otor para un chorro de alta velocidad y gasto m á­ sico reducido. es decir. La «unidad de potencia» consistirá en una turbina de gas donde la turbina se limite a mover al compresor. . Se trata ahora de ver qué com binación de estas dos variables es la más eficaz.(p¡ — p a).1.1 Conducto propulsivo.. F = m(C¡ - Ca) + A . una turbina de gas donde parte de la expansión se realice en una turbina de potencia que accione una hélice o simplemente en una cám ara de combustión. . m{C. la diferencia entre ambos no debe ser muy grande. aunque C. es decir. por (ai Motor de émbolo (d) Turborreactor Fig u ra 3. por las ecuaciones (3.2. .C ic lo s de tu rbina s de g a s para la p ropulsion aérea 73 El rendimiento propulsivo r¡p puede definirse como el cociente de la energía aprovechada para la propulsión o potencia de empuje (FC a) y la suma de ésta y la energía cinética no utilizada del chorro.Ca) + (C. __________ m Cg(Cj Cg)_________________2____ Vp ~ m[Ca(Cf . Por esta razón se han ido desarrollando los grupos propulsores m ostrados en la figura 3. ha de ser m ayor que Ca.1 + (C.1) y (3.C J I 2 ] . Así pues. pues no interviene para nada la entalpia no utilizada del chorro. es decir. que (a) F es máximo cuando Ca = 0. Podemos deducir que. pero entonces r]v vale cero. Hay que señalar que no se trata en modo alguno de un rendimiento total de la planta de po­ tencia.3). Esta última es la energía cinética del chorro respecto de la tierra. — C„)2/2. Estos grupos presentan. Es evidente. {tí) r¡v es máximo cuando C¡JCa = 1.2 (b) Turbohélice (e) Estatorreactor M o to re s de propulsión aérea./C„) 1 J A r¡p se le denom ina frecuentemente rendimiento de Froude. pero entonces el empuje es nulo. en condiciones estáticas. El rendimiento propulsivo es una medida de la efectividad con que se aprovecha el conducto propulsivo para la propulsión del aparato y no debe confundirse con el rendimiento de la conversión de energía dentro de la propia planta de potencia.p El rendimiento to ta l r¡0 es el cociente entre el trabajo útil utilizado en vencer el arrastre y la energía contenida en el combustible suministrado. r¡. m (Cf — C2)/2. donde mf es el gasto másico de combustible. En la figura 3.3 Regímenes de vuelo. un chorro de gasto másico decreciente y velocidad creciente.4) m fQ n c t. Esta energía se transform a en una energía cinética potencialmente aprovechable para la propulsión. esta últim a será también un parám etro de im­ portancia. D ado que el empuje y el consumo de combustible de un m otor de reacción varían tanto con la velocidad de crucero como con la altura (densidad del aire). mcP(T\ — Ta). no sólo dependerá de la velocidad de crucero requerida. junto con la entalpia no aprovechable del chorro. que podemos simbolizar por r¡e.3 se indican los regímenes de vuelo adecuados para los diversos tipos de propulsor utilizados en la aviación civil. . La energía suministrada por el combustible puede expresarse como mf QneítV. es decir.74 T e o ría de las tu rbina s de gas el orden en que se hallan. Número de Mach M„ Figura 3. siendo pues adecuados según ese mismo orden para equipar avio­ nes de velocidad de crucero de diseño cada vez mayor. se definirá como: _ m (C f — Cq)/2 (3. En la práctica. Así pues. la elección del propulsor sólo puede hacerse cuando se conocen las especifica­ ciones del aparato en cuestión. sino tam bién de factores como la distancia de vuelo y el régimen ascensional máximo. . que propor­ ciona u na indicación acerca de los tam años relativos de motores que pro­ duzcan el mismo empuje.C ic lo s de turbinas de g a s para la p ropulsión aérea = m C a(C.f. el empuje p or unidad de gasto másico de aire (N s/kg).3). El tam año es muy im portante al estar relacionado no sólo con el peso sino tam bién con la sección frontal y el consiguiente arrastre. y que.8) en la cual / es la relación combustible/aire.5) tftfQ net..c.p 75 (3.p Se ve fácilmente que el denom inador de la ecuación (3. k g /h N ). a la m áxima tem peratura de entrada a la turbina).5) puede escribirse de la forma.4). Observemos que el consumo específico de combustible y el empuje específico están relacionados entre sí por la expresión (3. — Ca) + (C¡ — C„)2/2]. Puede sin embargo compararse los distintos m otores de un m odo superficial atendiendo tan sólo al com portamiento en dos condiciones operativas: funcionamiento estático a potencia máxima al nivel del m ar (es decir. pues las dimensiones del m otor vienen determinadas principalmente por los requerimientos del flujo de aire. que debe satisfacer los requerimientos de despegue del aparato. . y funcionamiento en régimen de crucero a la altura y velocidad de crucero óptimas. Qneti3) será constante. El concepto un tanto ambiguo de rendimiento es abando­ nado en favor del consumo específico de combustible.6) La finalidad del razonam iento por el que hemos llegado a la ecuación (3.6) es resaltar el hecho de que el rendimiento de una planta de potencia de avia­ ción va irremisiblemente ligado a la velocidad de vuelo. q u een los m otores de aviación se suele definir como consumo de combustible por unidad de empuje (es decir.) FCa ~ZTr\ --------= ~ZTrt m fQ n e t. en vez de 1/s.C . Otro im portante parám etro del com portam iento es el empuje específico F„ es decir. por lo que podemos apre­ ciar que el rendimiento total es proporcional a C J s. El rendimiento total dado por la ecuación (3.c. por tanto. es decir m[Ca(C. Vo = W (3. es igual al num erador de la ecuación (3. como era el caso de los grupos para la obtención de potencia mecánica. Para un combustible dado.f. Con­ viene recordar que para una velocidad en m/s dada el núm ero de M ach irá aum entando con la altura hasta llegar a 11 000 m.2 K por cada 500 m de altura hasta los 11 000 m. necesitaremos saber cómo varían la presión y la tem peratura ambientales con la altura sobre el nivel del mar. manteniéndose entonces constante en 216. que se ha obtenido a partir de M a — C J (y R T a)112 y las tablas de la AEI. sin embargo. la presión correspondiente se obtiene con ayuda de las leyes hidrostáticas. tanto al nivel del m ar como a gran altura. que corresponde a valores medios de latitudes intermedias y que proporciona una tem peratura que decrece unos 3.7 K hasta llegar a 20 000 m. en cuenta que las condiciones ambientales reales pueden discrepar notable­ mente de los valores de la AEI. La variación de estas magnitudes depende en cierta medida de la estación del año y de la latitud. altura a partir de la cual empieza de nuevo a aum entar lentamente. (1) se incluye una versión tabulada abreviada de la Atmósfera Estándar Internacional (AEI) que utilizaremos más adelante para los ejemplos numéricos del libro. Hay que tener. En la Réf. U na vez fijada la tem peratura. 0 200 400 600 800 1000 C„ m/s Figura 3.76 T e o ria de las tu rbina s de gas Al estim ar el com portam iento en altura del ciclo. . en lugar de en m/s. la Atmósfera Estándar Internacional. En la figura 3.4. ya que el arrastre depende más de dicho parám etro.4 se representa la variación de M a con Ca al nivel del m ar y a 11 000 m. pues hasta ese punto la tem peratura va en descenso. pero normalmente suele trabajarse con una atmósfera media o estándar. En regímenes subsónicos altos y regímenes supersónicos es más conve­ niente expresar la velocidad de vuelo en función del núm ero de M ach. el dispositivo de admisión actúa como una tobera en la que el aire se acelera desde una velocidad nula o muy pequeña Ca hasta la velocidad de entrada al compresor Cv Sin embargo. a Q y la presión estática aum enta desde p a a p v Como para los cálculos del ciclo necesitaremos conocer la presión de parada a la .2 77 Rendimiento del dispositivo de admisión y de la tobera propulsiva La notación que vamos a adoptar es la de la figura 3. Dispositivos de admisión Aunque un diseñador de tom as supersónicas no estaría quizá de acuerdo con esta definición. La turbina desa­ rrolla sólo la potencia indispensable para mover al compresor. deberemos considerar al dis­ positivo de admisión como un elemento separado y no como en el capítulo 2.5 Turborreactor simple y su ciclo ideal. Como no se realiza trabajo ni hay transmisión de calor. Debido a la gran influencia que tiene la velocidad de avance del aparato.C ic lo s de tu rbina s de g as para la propulsion aérea 3. la tem peratura de parada se mantiene constante. donde se le consideraba parte del compresor. Figura 3. dispositivo de admisión y tobera propulsiva. aun cuando estrictamente sólo puede calificársele de «sim­ ple» en la aviación subsónica. hace falta saber cómo se van a tener en cuenta las pérdidas registradas en los dos elementos adi­ cionales. actúa como un difusor en el que el aire se decelera desde C . que representa un turborreactor simple y el ciclo ideal con que funciona. realizándose el resto de la expansión en la tobera propulsiva. pero habrá una pérdida de presión de parada debida a la fricción y a las ondas de choque que se producen a velocidades de vuelo supersónicas.5. a velocidades de avance normales. el dispositivo de admisión es en realidad un simple con­ ducto adiabático. En condiciones está­ ticas o a velocidades de avance muy bajas. Antes de pasar a estudiar el com portam iento de los ciclos para la propulsión aérea. 78 Te o ría de las tu rbina s de gas entrada del compresor.D Pa l Ta ) donde n i es la tem peratura que se alcanzaría en una compresión dinámica isentrópica hasta la presión p 01. tendremos que . Figura 3. que se conoce como aumento de presión dinámico. A velocidades supersónicas se com pondrá del aum ento de presión a través de un sistema de ondas de choque en la entrada (véase el apéndice A.7).6 Pérdidas en el dispositivo de admisión. lo que interesa es el incremento de presión ( p01 — p a). Puede relacionarse n i con T01 introduciendo un rendimiento isentrópico r¡t definido por: P or lo tanto.6 tendrem os: C¡ Toi = Toa = Ta + —~ y Poi ( r 01 y « r . pero las dos más corrientemente utilizadas son el rendimiento isen­ trópico r¡{ (definido en función de los incrementos de tem peratura) y el ren­ dimiento dinámico r¡r (definido en función de los incrementos de presión). El rendimiento del dispositivo de admisión puede expresarse de diversas formas. seguido del producido por la difusión subsónica en el resto del conducto. Según la figura 3. no presenta ventaja alguna sobre r¡„ que será el que utili­ cemos en este libro. de m odo que el efecto de la fricción es muy pequeño. Ambos parám etros sufren por igual la restricción de im­ plicar una pérdida de presión de parada nula cuando Ca vale cero. la ecuación ante­ rior puede escribirse de la form a Poi Pa .11) El rendimiento dinámico r¡r se define como el cociente entre el aumento de presión dinámico y la altura dinám ica a la entrada. A parte del hecho de que r¡r es más fácil de medir expe­ rimentalmente.[ MI 1+V f (3. cápsula o fuselaje). en la Ref. tanto r¡t como r¡r resultan independientes del núm ero de M ach a la entrada hasta un valor de aproximadamente 0. La relación de compresión de éste se deter­ minará entonces a partir de : vHv-1) Poi CÌ 2cpTa j .C ic lo s de turbinas de gas para la propulsión aérea 79 de m odo que r¡t puede considerarse como la fracción de la tem peratura di­ nàmica de entrada que puede aprovecharse para la compresión isentrópica en el dispositivo de admisión. En los dispositivos de admisión subsónicos. pero en los ejemplos numéricos siguientes.8. Poi Vr = Pa -------------------------- P 0a — Pa Se puede dem ostrar que r¡r resulta prácticamente igual a r¡t. ya que en estas con­ diciones la velocidad media en la admisión es baja y el flujo está acelerán­ dose. por lo que ambas magnitudes son intercambiables. vl(y-1) (3. por lo que se prestan muy bien para los cálculos de ciclos. (2) se encuentran curvas que las relacionan.10b) La tem peratura de parada puede expresarse también en función de M a como ! 01 (3. admitiremos un . Este hecho no es grave. El rendimiento del dispositivo de admisión dependerá del emplazamiento del m otor en el aparato (en ala. pues entonces p 01¡pa = 1 y p a — p ^ . es decir.10a) Recordando que M = C ¡(yR T )1/2 y que y R = cp(y — 1). correspondientes a aviación subsónica.[ P. A p 0i!p0a se le denom ina factor de recuperación de presión del dispositivo de admisión. la «tobera propulsiva» com­ prenderá todas o algunas de las características esquematizadas en la figura 3. . este valor sería menor. En el caso de dispositivos de admisión supersónicos. se puede utilizar la siguiente fórm ula empírica. En la práctica no se utilizan r¡t ni r¡r en este caso. adoptada por el American Department o f Defense: ( — ) = 1. Toberas propulsivas Con el término «tobera propulsiva» nos referiremos a la parte del m otor situada a continuación del último escalonamiento de la turbina. su diseño es de la incumbencia de técnicos aerodinámicos altam ente especializados.93.7. sino que es más norm al emplear valores de la relación de compresión de parada PoilPoa en función del núm ero de Mach. Para determ inar el factor de recuperación de presión con respecto del sistem a de ondas de choque. Según el emplazamiento del m otor en el avión y dependiendo de que se incorpore o no recalentamiento para acrecentar el empuje. Conociendo el valor de este factor. Para obtener el factor global de recupera­ ción de presión. pues el rendimiento disminuye al aum entar el número de M ach a la entrada. hay que multiplicar el término (^01/p0a)choque por el factor de recuperación de presión correspondiente a la parte subsónica del dispo­ sitivo de admisión. la relación de compresión p 0l¡pa puede determinarse a partir de Poi Pa _ Poi Poa x Poa Pa donde p ^ P a viene dado en función del número de M ach por la relación isentrópica (8) del apéndice A: Ppa y ■ 1+ - -M * ] Pa En la Ref.80 T e o ria de las turbinas de gas valor fijo de 0.0 — 0. teniéndose en secreto gran parte de esta información. (3) pueden hallarse algunos datos acerca del comportamiento de los dispositivos de admisión supersónicos.075 (Af„ — l)1-35 V Poa J choque que es válida para 1 < M a < 5 . haciendo y = 1. por tanto. Para valores de p 0J p a de hasta 3. incluso con relaciones de compresión moderadas. según los expe­ rimentos descritos en la Ref. Pero esto deja de ser cierto cuando se tiene en cuenta la fricción. conviene recordar que lo que se requiere es empuje y no un chorro de la máxima velocidad posible. (4). Como veremos más adelante en los cálculos de ciclos. es decir.333 en la ecuación (12) del apéndice A : . suponiendo un flujo isentrópico. Ciertamente se de­ m uestra que el empuje producido en una expansión isentrópica es máximo cuando la expansión completa hasta la presión p a tiene lugar en la tobera: el empuje de la presión Ab(pb — p a) que se deriva de una expansión incom­ pleta no llega a com pensar del todo la pérdida de empuje de la cantidad de movimiento debida a la m enor velocidad del chorro. la relación de expansión p 0J p a será mayor que la crítica* a lo largo de al menos una parte del margen operativo de velo­ cidades de avance y alturas. hay un cierto aumento de la sección con el fin de reducir la velocidad y. Aunque pueda por tanto parecer necesaria una tobera convergente-divergente.C ic lo s de turbinas de gas para la p ropulsión aérea 81 En la transición del conducto anular de la turbina al tubo de salida circular. la pérdida por fricción en el tubo de salida. el empuje producido por una tobera con* Se puede obtener una estimación de la relación de expansión crítica. no cabe duda de que. La prim era cuestión que se plantea es la de si una tobera convergente simple será adecuada o deberá adoptarse una tobera convergente-divergente. pues entonces no se alcanza la velocidad teórica del chorro. Supresor Cierre oscilante de ruidos ^ partí inversión > JW JJj (a) Figura 3.82 T e o ría de las turbinas de gas vergente es tan grande como el de una tobera convergente-divergente. Para relaciones de expansión de trabajo inferiores al valor de diseño. inversor de empuje y supresor de ruidos. lo que se consigue norm al­ mente agrandando la sección del chorro. mediante las cuales se consigue modificar la sección de la tobera propulsiva. una tobera convergente-divergente de propor­ ciones fijas sería ciertamente menos eficaz. la im portancia de lo cual se verá en el capítulo 8.8 (b) Sección variable. U na ventaja secundaria de este tipo de tobera es la relativa facilidad con que puede incorporar las siguientes particulari­ dades deseables: (a) (è) (c) Sección variable. Por estas razones en la mayoría de las turbinas de gas de aviación se utiliza una tobera propulsiva convergente. el nivel de ruido puede reducirse acelerando este proceso de mezcla. Supresor de ruidos. tal como se m uestra en la figura 3. . La sec­ ción variable resulta también esencial cuando se utilizan sistemas de recalentamiento. p ara m ejorar el arranque y el com portamiento a car­ gas parciales.8(a) pueden verse las modalidades cono­ cidas como «iris» y «tapón central». Deflector e inversor de empuje. aun cuando la relación de superficie salida/garganta de ésta se acomode precisa­ mente a la relación de expansión.8(b). debido a la pérdida en que se incurre p or la formación de una onda de choque en la parte divergente. El ruido del chorro se debe en su m ayor parte a la mezcla de la corriente caliente a gran velocidad con la atmósfera fría. cuya finalidad es reducir la distancia necesaria para el aterrizaje. Por este motivo. el ruido del chorro del turbofán es m enor que el del turborreactor simple. decreciendo su intensidad a medida que la velocidad del chorro dismi­ nuye. En la figura 3. En cualquier caso. Las limitaciones principales en cuanto al diseño son: (a) (b) el diám etro de la sección de salida debe quedar comprendido dentro del diámetro total del m otor. pues son necesarias en los motores de elevada relación de compresión utilizados en la aviación supersónica. El valor de PoJpa es en este caso varias veces superior a la relación de expansión crítica. es decir. pudiendo alcanzar valores de hasta 10 -f. pues la pérdida de empuje que esta divergencia (no axialidad) del chorro entraña aum enta drástica­ mente para ángulos mayores. Nos limitaremos al caso más norm al de tobera convergente. T& viene dado por: . no resulta en este momento tan práctico para nuestros fines como r}¡. a pesar de la penalization en cuanto a peso.9 pueden verse los procesos real e isentrópico en el dia­ gram a T-s . Cuando la expansión hasta p a se completa en la tobera. Como veremos seguidamente. Con objeto de evitar las pérdidas de choque a lo largo de la mayor parte posible del margen operativo.C ic lo s de tu rbina s de g a s para la propulsion aérea 83 Seria erroneo pensar que las toberas de tipo convergente-divergente no se emplean nunca. en estas con­ diciones r¡¡ = Kp. el ángulo de divergencia adoptado debe ser m enor de unos 30°. T04) y supo­ niendo un valor de r¡¡. es indispensable disponer de una rela­ ción de superficies salida/garganta variable. debiéndose aceptar la mayor complejidad mecánica que ello trae consigo. K f se convierte simplemente en la razón de velocidades real/isentrópica del chorro. [mC5 — ¿s(Ps — Pa)]lm . Tras estas observaciones iniciales podemos pasar al estudio de los proce­ dimientos para cuantificar las pérdidas que tienen lugar en las toberas propulsivas. para unas condiciones de entrada dadas {pw . de lo contrario el empuje suplementario conseguido se vería contrarrestado por el mayor arrastre exterior. cuando PoJ Pa < p 0ilpc.20 para números de M ach de vuelo del orden de 2 a 3. E n la figura 3. y el que resultaría de un flujo isentrópico. que es el «coeficiente de velocidad» frecuentemente utilizado en el diseño de las turbinas de vapor. Aunque K F es más fácil de medir en los ensayos de toberas. r¡¡ se define como Es inmediato que. Este último se define como el cociente entre el empuje bruto específico real. Suelen seguirse dos criterios : mediante un rendimiento isentrópico % en el primero y mediante un coeficiente de empuje específico K F en el segundo. es decir. proporciona una tem peratura T'c que es la que se alcanza tras una expansión isentrópica hasta la presión crítica real p c. la tobera se obturará. puesto que Tm = Toi. vemos en la figura 3. Para relaciones de expansión menores que la crítica.84 Te o ria de las tu rbina s de gas Pr T T T C \/2 c .12) y el empuje de la presión será nulo.9 > Po± Pérdida en una tobera sin obturar y obturada.P. P ara relaciones de expansión superiores a la crítica. C5= (yRT. p 5 se m antendrá igual a la presión crítica p c y C5 será constante e igual a la velocidad del sonido (yR T a)1/2.13) U na vez hallada Tc por la ecuación (3. es decir. La cuestión sobresaliente es cómo evaluar la presión crítica en un flujo no isentrópico.)* / ___ £ (a) Cuando ^ Pa s (b) Cuando Pc Figura 3. Este es tam bién el equivalente de tem peratura de la velocidad del chorro (C|/2cp). tendremos la conocida expresión : Tq4 _ y + i Tc ~ 2 (3. /I p . haremos ph igual a p a en la ecuación (3. Ello se deriva de que en todos los casos de flujo adiabático sin realización de trabajo T0i = Tœ y por tanto. para flujo isentrópico donde Pi .13). Haciendo Mb = 1. La relación de expansión crítica p 0J p c es la relación de expansión p 0ilp5 que da lugar a M h — 1.9(b) que el valor de r¡. . La correspondiente razón de tem peraturas T 04/ Tc es la misma tanto para flujo isentrópico como para flujo adiabático irreversible. se da el caso de que m otores del mismo tipo precisan secciones de tobera ligeramente diferentes. el análisis más completo efectuado en la Ref.13). debido a la acumulación de tolerancias y a pequeñas diferencias de rendimiento entre los elementos. en el cual interviene la ecuación del impulso. 1 Poi L yl(y—1) (3. tendremos la relación de expan­ sión crítica en la form a más conveniente. se determina por tanteo durante las pruebas de desarrollo.C ic lo s de turbinas de gas para la p ropulsión aérea 85 p c viene entonces dada por: ( TV \W(r-D r l / Tc \ ] y l(y -l) Sustituyendo T J T 0i por la ecuación (3. E sta form a de determ inar la relación de expansion crítica utilizando r¡¡. como son la longitud del tubo de salida y el que se incorporen o no los dis7. Además. (5). se observa que el efecto producido por la fricción es un aumento del salto de presión necesario para conseguir un número de M ach de la unidad. en toberas cónicas. La restante m agnitud necesaria para evaluar el empuje de la presión A5(pc — p a). es la superficie de la tobera A5. El valor de r¡. C o h e k -R o cers . \y + 1 /. que para un gasto másico dado m viene dada aproximadamente por: expresión donde pc se obtiene de p J R T c y Cc de \2cP{Tw — Tc)]112 o de ( yR T c)1/2.14) v . con­ sistentes en unas pequeñas aletas con las que se obtura parte de la sección de la tobera. (5) dem uestra que la condición M = 1 se alcanza justo después de la sección de la salida en que el flujo se haga irreversible. Por otra parte. Pueden conse­ guirse variaciones reducidas de sección mediante recortadores de tobera. En la práctica. la sec­ ción de salida necesaria para conseguir las condiciones operativas requeridas por el m otor. depende obviamente de una gran variedad de factores. En particular. pues hay que tener en cuenta el espesor de la capa límite en el flujo real. Se trata únicamente de un valor aproxim ado de la sección de sa­ lida. pro­ porciona resultados compatibles con un análisis más detallado que se incluye en la Ref. Figura 3. que debe ser lo menor posible (véase el capítulo 7). viene dado por los siguientes datos: Relación de compresión Tem peratura de entrada a la turbina 8.0 1200 K . Otro factor influyente es el grado de turbulencia de los gases de escape de la turbina. 3. un valor de 0. E JE M P L O Determ inar el empuje específico y el consumo específico de combustible de un turborreactor simple en el cual el com portamiento de los elementos en el punto de diseño.86 Te o ria de las tu rbina s de gas tintos dispositivos auxiliares anteriorm ente citados.10 C iclo del turborreactor con pérdidas.10 se representa el ciclo real del turborreactor en el dia­ grama T-s para su comparación con el ciclo ideal de la figura 3. El ejemplo siguiente servirá como ilustración del cálculo del comportamiento en el punto de diseño para cualesquier velocidad y altura de vuelo dadas. al que corresponden una velocidad de crucero de 270 m/s y una altura de 5000 m. En los cálculos de ciclos que veremos seguidamente se adm itirá para rj.3 Ciclo del turborreactor simple En la figura 3. pues inevitablemente aca­ rrearán unas pérdidas por fricción suplementarias.5.95. para 5000 m.87 0.7 = 0.93 0.5 K Wt = y por tanto.99 1200 — 241 = 959 K 3.147 X 0. tendrem os: = f — V 01 = 8.3 = 292 K CÌ Poi = Pa 1 + Vi rU r-V = 0.5405 | \ + 2c T 0.3 K To1 = Ta + IT " = 255.005 x 272. Rendimiento mecánico de la transm isión r¡m Rendimiento de la com bustión f]b Pérdida de carga en la com bustion Ap„ 87 0.95 0.3 255.5405 bar y Ta = 255.67 bar T01 - r 02 = 292 + 272.93 X 36.7 K Las condiciones de parada a la salida del dispositivo de admisión pueden obtenerse como sigue: 2702 = _____________ 2 2cp X 1.0 \P o i / p Tm.C ic lo s de turbinas de g as para la p ropulsión aérea Rendimientos isentrópicos : del com presor r¡c de la turbina r¡t del dispositivo de admisión r¡t de la tobera propulsiva r¡.7 + 36.99 0.90 0.005 X 1000 = 36. cpa(T 02 - ^03 ^4 = Tfí.834 bar A la salida del compresor.5 .834 = 6.98 4 % de la presión de salida del compresor En las tablas de la Atm ósfera Estándar Internacional.5 = 241 K 1. X 0.5 == 564. = CpeVv Tm) 1. tenemos : p a = 0. 2 \ 4 = 6.2 8 7 X 8 2 2 C8 = (yR T c)112 = (1.5405)105 = 290.3 2 7 1 0 0 X 1 .9 5 \ 2 . ( 2 \ ("y + T ) ^°4 = ~ 2 ¿ 3 3 ~ = / 1 Ps ~ ~RTC ~ \ p&C5 2 .8 + 234 = 525 N s/kg * En el ejemplo siguiente de este mismo capítulo se verá cómo se efectúa el cálculo cuando la tobera no está obturada.40 ( w ) = 2. x 822 x 1000)1'2 = 560.04) = 6.40 bar \ P 02 / 1 241 TU = r 0 3 .8 . .T0i) = 1200 - / T L y H v -V — = 932. 3 3 3 / J Como Poilfa > PoilPo Ia tobera estará obturada*.— (^03 .8 — 270) + 0.8 m/s 0. 0 . la relación de expansión crítica valdrá: 1 P ca r 1 1 í v — i % ly+ r 1 / J i L /o.287 560.215 bar p & = p c = p oi pc 2 X 959 0.327 bar La relación de expansión de la tobera será.5405 Por la ecuación (3.88 T e o ría d e las tu rbina s de gas P03 = P o 2 ( l — Ì = 6.914 0 .333\i4 1. ’327 — 4 31 pa 0.67 (1 — 0.215 — 0.333 m 22 K ) = l ^ î 4 = 1. pues: ^ g i ^ J .003462 (1.14).5 1 5 k & /m 0.515 X X “ 0 .003462 m2s/kg El empuje específico vale: F* = ( Q — C0) + — {p c — p a) m = (560.2 K / 932.2 1 5 . ..f.0174 f = 0^98 = ° ’ 78 El consumo específico de combustible valdrá pues. siendo de desear una tem peratura lo mayor posible con objeto de que.122 kg/h N Optimización del ciclo del turborreactor Al considerar el diseño de un turborreactor.15. Este efecto de ^03 contrasta con el que ejerce sobre el com portam iento de los ciclos para la obtención de potencia mecánica.c. Estos cálculos pueden realizarse para una serie de condi­ ciones adecuadas de velocidad de avance y altura.. N o obstante. Por lo tanto. y representar la variación del consumo específico de combustible con el empuje específico. La explicación de ello es que la m ayor tem peratura que resulta en la tobera propulsiva produce un aum ento de la velocidad del chorro que conduce a una disminución del rendimiento propulsivo r¡v. el m otor sea lo más pequeño posible. los parám etros termodinámicos fundamentales de que dispone el proyectista son la tem peratura de entrada a la turbina y la relación de compresión del compresor. Sin em­ bargo. s..0174... la relación combustible/aire real será: 0. utilizando rendimientos politrópicos fijos para el compresor y la turbina. para una relación de compresión constante. Vamos a considerar por orden los efectos debidos a la tem peratura de entrada a la turbina y a la relación de compresión.. como 7’02 = 564. la relación combustible/aire teòrica requerida resulta ser 0. En la figura 3.C ic lo s de tu rbina s de gas para la p ropulsion aérea 89 En la figura 2. para un empuje dado. la ganancia de empuje específico obtenida gracias al aum ento de tem peratura ..0178 — X 3600 5 2 5 .5 K y — T02— 1200 — 564. en los que un incremento de T I)S m ejora tanto la potencia específica como el consumo específico de combustible.. superior al aumento que experimenta el rendimiento de la conversión de energía r¡e.11 pueden verse unos resultados típicos correspondientes a condiciones de crucero sub­ sónicas... un aumento de traerá consigo un cierto aumento del consumo específico de combustible. Se aprecia que el empuje específico depende en gran medida del valor de T 02.5 K...= 0. = / y .. tom ando como parám etros la tem peratura de entrada a la turbina y la relación de compresión rc..5 = 635. = 0. U na práctica habitual consiste en efectuar una serie de cálculos del punto de diseño que abarquen una gama apropiada de estas dos variables. El aum ento de la relación de compresión rc hace que el consumo espe­ cífico de combustible disminuya claramente. por lo que no precisan de ulterior comentario. el consumo específico de combustible crece y el empuje específico disminuye. Estos efectos se deben a la combina­ ción de un aum ento del arrastre de la cantidad de movimiento de la admisión Empuje especifico N s/kg Fig u ra 3. sobre todo a velocidades de vuelo altas en que es indispensable que el tam año del m otor sea reducido a fin de disminuir tanto el peso como el arrastre. .11 C o m p o rta m ie n to de un ciclo típico de turbo rreactor. P ara un valor fijo de Tœ. el resultado de elevar la relación de compresión es en un principio el aumento del empuje específico. Es evidente que los efectos debidos a la relación de compresión siguen la misma tónica que ya observamos en los ciclos para la obtención de potencia mecánica. además.90 Te o ría de las tu rbina s de gas es siempre más im portante que la penalización en cuanto a consumo espe­ cífico de combustible. La figura 3. pero eventualmente da lugar al descenso del mismo. se observa que por lo general. Cuando se repiten unos cálculos de este tipo para una velocidad de crucero mayor.11 corresponde a unas condiciones particulares de crucero subsónicas. a la misma altura. para cualesquiera valores dados de rc y T^. la relación de compresión para máximo empuje específico se hace m ayor a medida que T q3 aumenta. El efecto más notable que origina el aum ento de la velocidad de crucero tal vez sea la dis­ minución de la relación de compresión de máximo empuje específico. así como álabes refrigerados.12 91 Relación entre el comportamiento y las consideraciones de diseño. hacen deseable una tem peratura elevada a la entrada de la turbina. y un aum ento del trabajo del compresor. En las curvas correspondientes a diferentes alturas se aprecia un aumento del empuje específico y una reducción del consumo específico de combustible con la altura. La ganancia termodinámica que se deriva del uso de una relación de compresión mayor debe considerarse a la luz de un peso.C ic lo s de turbina s de gas para la p ropulsión aérea Figura 3. éstas obligan a utilizar aleaciones onerosas. dependiendo en gran medida la elección de los parám etros del ciclo del tipo de avión. La optimización termodinám ica del ciclo del turborreactor no puede ir desligada de las consideraciones de diseño mecánico. lo que es debido al descenso de la tem peratura y a la consiguiente disminución del trabajo del compresor. que resulta además indispensable para un funcio­ namiento económico en aviones supersónicos. Aunque desde el punto de vista termodinàmico sean de desear unas altas tem pera­ turas en la turbina. lo que trae consigo una complejidad y coste superiores o bien la aceptación de un acortam iento en la vida del m otor. Ello se explica por la m ayor compresión dinámica que tiene lugar en el dispositivo de admisión. La m ayor tem peratura a la entrada del compresor y la necesidad de una velocidad de chorro más alta. al ser m ayor la tem peratura de admisión. En la figura 3. complejidad y coste superiores por la necesidad de adoptar un núm ero mayor de escalonamientos en compresor y turbina e incluso quizás un montaje en varios ejes.12 se . aquí nos contentarem os con señalar algunos de los aspectos más im portantes del com portamiento de un turbo­ rreactor. Los turborreac­ tores han sido sustituidos en la actualidad en la aviación comercial subsónica por turbofanes.11 no representan lo que le ocurre al com portamiento de un m otor dado cuando la tem peratura de entrada a Ja turbina. razón por la que resultaría satisfactorio un turborreac­ to r de baja relación de compresión y tem peratura m oderada a la entrada de la turbina. La form a de llegar a este tipo de datos se expondrá en el capítulo 8. pero siguen siendo adecuados y competitivos para trans­ portes supersónicos. tanto el empuje como el consumo específico de combustible variarán debido a la variación del gasto másico . estas condiciones se pueden satis­ facer con un grupo de baja relación de compresión y una tem peratura de entrada a la turbina muy alta (que resulta permisible por la corta vida que se requiere). En diferentes condiciones de vuelo. lo que se requiere es un m otor simple y fiable de bajo coste inicial. La relación de compresión vendría probablemente determinada p o r el máximo que pudiese tolerar una turbina de un solo escalonamiento.92 T e o ría de las turbina s de gas ilustra la relación existente entre el com portamiento y las consideraciones de diseño. el consumo específico de combustible no es crítico al ser sus horas de vuelo relativamente pocas. P or último. en los primeros transportes a reacción se emplearon turborreac­ tores de alta relación de compresión por tratarse de vuelos de largo alcance y precisarse por tanto un consumo de combustible reducido. En el caso de un reactor pequeño para vuelos de negocios. Es interesante observar que el consumo de combustible en régimen subsónico tiene gran im portancia en los transportes supersónicos. puesto que una parte considerable de cualquier viaje se recorre a velocidades subsónicas. la velocidad de avance o la altura difieren de los valores de diseño. siendo menos crítico el consumo específico de combustible ante los reducidos tiempos de funcionam iento. cuyo requisito primordial es un empuje máximo por unidad de peso y de volumen. por ejemplo. Las curvas del tipo de las de la figura 3. Otro ejemplo puede ser el de los motores elevadores especializa­ dos. de donde se deduce que el procedimiento de optimización no puede basarse en unas únicas condiciones de crucero. en este caso podía aceptarse el m ayor peso del m otor gracias a la gran reducción del peso total de m otor más combustible para largas distancias. Variación en un motor dado del empuje y el consumo específico de combustible con las condiciones de vuelo Conviene recordar que lo que hemos estado estudiando son los resultados de cálculos de ciclos en el punto de diseño. al crecer el número de M ach a una altura dada. El consumo específico de combustible da. Veremos en el capítulo 8 que el consumo específico de combustible depende de la tem peratura ambiental. para números de M ach supersónicos este incremento del empuje resulta sus­ tancial. es obvio que a gran altura el consumo de combustible se reducirá conside­ rablemente. así como a la del arrastre de la cantidad de movi­ miento con la velocidad de avance. debido a la disminución que experimentan la presión y densidad ambientales y a pesar de que el empuje específico aumente gracias al efecto favorable de la m enor tem peratura de admisión. muestras de una cierta mejora con la altura.13 08 0 02 04 0 6 08 Número de Mach de vuelo Variación del empuje y del consumo específico de combustible con el nùmero de Mach y la altura en un turborreactor típico.C ic lo s de turbinas de gas para la p ropulsion aérea _ __ 93 __ Ni ve de mar _____ 3000m 11 OOOm o 02 04 06 Número de Mach de vuelo Figura 3. el empuje disminuye inicialmente ante el aumento del arrastre de la cantidad de movimiento. aun cuando el m otor funcione con una velocidad de giro fija.13. y por consiguiente su variación con la altura no resulta tan m ar­ cada como la del empuje. con la densidad del aire. sin embargo. Además. Puede apreciarse que el empuje decrece sustancialmente al aum entar la altura. para empezar después a crecer gracias a la influencia favorable de la relación de compresión dinámica. vemos que. . Si nos fijamos en la figura 3. la relación de compresión y la tem peratura de entrada a la turbina variarán con las condiciones en la admisión. Por la forma en que varían ambas magnitudes. En la figura 3. pero no de la presión.13 se m uestran las variaciones típicas del empuje y el consumo espe­ cífico de combustible con la altura y el número de M ach en un turborreactor que funcione a su máxima velocidad de giro. el empuje constará de dos componentes. disminuye la relación de compresión óptim a de la corriente del by-pass. En la figura 3.94 3. Así pues.14.14 se representa un m otor de escapes separados. Utilizando la notación de la figura 3. A medida que se aum enta la relación de by-pass.14. la relación de by-pass B viene dada por: mh * También conocida como «grado de derivación». Figura 3. En este tipo de m otor. cám ara de combustión.4 T e o ría de las turbinas de gas El turbofán El turbofán fue ideado originalmente como una form a de mejorar el ren­ dimiento propulsivo del m otor de reacción al disminuir la velocidad media del chorro. (N. que se define como el cociente entre los gastos del conducto de by-pass (co­ rriente fría) y del compresor de alta presión (corriente caliente)**. del T. pero a veces es deseable mezclar las dos corrientes y expulsarlas como un chorro único de m enor velocidad. Pronto se descubrió que esta disminución de la velocidad media del chorro ejercía una influencia considerable en el ruido de éste.14 M otor turbofán de doble eje.) ** Los términos turbofán y m otor con by-pass se encuentran a m enudo aplicados a un mismo m otor. cada vez se aplica más a todos los m otores provistos de by-pass. Los primeros m otores en que una pequeña parte del flujo total era desviada de la cám ara de combustión (relación de by-pass baja). y es expulsada por una tobera separada. Los turbofanes suelen evaluarse en función de su relación de by-pass*. recibían el nom bre de m otores con by-pass. turbina y tobera. una parte del flujo total es des­ viada de una sección del compresor. tal como se ve en la figura 3. el empuje de la corriente fría (o del ventilador) y el empuje de la corriente caliente. . problem a que se agravó con la entrada en servicio comercial de un gran número de aviones de pro­ pulsión a reacción. y aunque el térm ino turbofán se refería originalmente a m otores de elevada relación de by-pass. que puede llegar a conseguirse incluso con un solo escalonamiento del compresor. especialmente cuando se trabaja a velocidades subsónicas eleva­ das. Los cálculos corres­ pondientes al compresor y la turbina de alta presión son completamente normales. (c) En el m ontaje en doble eje que se m uestra en la figura 3. se especificarán la relación de compresión total y la tem peratura de entrada a la turbina. El gasto másico del by-pass se determ ina a partir del gasto total y de la relación de by-pass. (b) La presión y la tem peratura del flujo que sale del ventilador y entra en el conducto de by-pass. igual que en el m otor de reacción. el empuje neto vendrá dado por: F = (mcC)C + mhCih) — m Ca Los cálculos del punto de diseño del turbofán son análogos a los del turborreactor. pero habrá que espe­ cificar también la relación de by-pass (B) y la relación de compresión del ventilador (FPR). Vm^h^'pgAT'osß . en vista de lo cual sólo subrayaremos sus diferencias: (a) Al igual que se hizo antes. si lo está. tendrem os: A 7^012 y.C ic lo s de turbinas de g as para la propulsión aérea 95 Se deduce inmediatamente que mB m Mc = Ï T + 1 ’m " = b ~ T ì y m = + En el caso particular de que las dos corrientes se expandan hasta la presión atmosférica en las toberas propulsivas. teniendo presente que el fluido m otor es aire. por tanto. Seguidamente puede calcularse el empuje de la corriente fría. Hace falta com probar si la tobera del ventilador se halla obturada o sin obturar. deberá calcularse el empuje de la presión. Si consideramos el trabajo requerido por el rotor de baja presión. p o r lo que podrá ya determinarse las condiciones a la entrada de la turbina de baja presión. pueden calcularse a partir de las condiciones de admisión y de la relación de compresión del ventilador.14. el venti­ lador es accionado por la turbina de baja presión. o más. para la expansión.5 n— 1 ¡y — 1\ 0. ----.3 y 8. siendo la presión y tem peratura ambientales 1. siendo indispensable en los turbofanes con recalentamiento que exijan un aum ento del empuje máximo.= —— ( . Relación de compresión total Relación de compresión del ventilador Relación de by-pass mc¡mh Tem peratura de entrada a la turbina Rendimiento politrópico de ventilador.3175 3. el cálculo del empuje de esta corriente resulta ya muy sencillo. com presor y turbina Rendimiento isentrópico de las toberas propulsivas Rendimiento mecánico de cada eje Pérdida de carga en la combustión Gasto másico total de aire 19.225 n \ y 1„ 4 .96 Te o ría de las turbina s de gas El valor de B puede oscilar entre 0. (d ) Si se mezclan las dos corrientes.— — i n Vooc \ y Ja = . ejerciendo una gran influencia en el salto de tem peratura y en la relación de expansión re­ queridos por la turbina de baja presión. para evitar así el tener que emplear dos sistemas de com bustión para el recalentamiento._ 0. será necesario determ inar las condi­ ciones finales de la mezcla mediante un balance de entalpias y de can­ tidades de movimiento. Se utilizan toberas separadas para las corrientes fría y caliente.0 1300 K 0.95 0. (6) se dan algunos detalles acerca de este cálculo.65 3. Conociendo ?05> Vt Y ^^056> puede hallarse la relación de expansión de esta turbina.0 1. La mezcla proporciona ganancias para relaciones de by-pass bajas. Los valores de (n — l)/n para la compresión y expansión politrópicas son: para la compresión.25 bar 115 kg/s Se pide determ inar el empuje en condiciones estáticas al nivel del mar.9 X — = 0.90 0.0 bar y 288 K. en la Ref. E JE M P L O Los datos siguientes corresponden a un turbofán de doble eje en el que el ventilador es accionado por la turbina de baja presión y el compresor por la de alta presión.9 ---------= r}^ I I = — = 0. con lo que podrán establecerse las condiciones a la entrada de la tobera de la co­ rriente caliente.99 1. 12).7 — 288 = 49.51o'3176 = 734 K \P 02 1 Toa — T m = 734— 337.8 x 1000)1'2 = 293 m/s .7 = 396.7 X 11.005 x 42.0. la tobera de la corriente fría no está obturada. de forma que.65o3175 = 337. C8 = [2cP(T m — Ts) ] ^ = (2 x 1.\ p J p a ) .14.4 xn 3-5 = 1.T02[ 1 .3 K La relación de expansión de la tobera de la corriente fría vale: E™. Fc = mcC8 El salto de tem peratura de la tobera.W 5 (m )J Por lo tanto.* (ttt)j r i / 0. según la ecuación (3.65 Pa siendo la relación de expansión crítica de esta tobera.. de acuerdo con la notación de la figura 3. T 01 = Ta y p 01 = p a.7 J 42.965 i 1 .95 X 337.C ic lo s de tu rbina s de ga s para la p ropulsion aérea 97 En condiciones estáticas. Pm Pc 1 r i 1 /y — 1 i \ l y/(y_1) . de form a que Pa — Pa y el empuje de esta corriente vendrá dado simplemente por. por tanto.8 K y. r 02 = 288 X 1.7 K T*02 — T01 = 337.0 = l»®-5 Toa = ^ / = H ’51 — \ (n“1)/K = 337.= F P R = 1. es r / 1 1 i)/y 1 \\ (y— (y—i)/y T(a~ T8~ r.7 K Pos — P02 19. T / p \ (B-1)/n -= ? -= — ) ■*oí VPoi / de donde. 25 kg/S Fc = 86.25 = 17.75 bar Poí P" = (PoJ p J Í p J p J = 17.7 Pag se puede ahora determ inar como sigue: Poí r ’o04\ I/ 7 4 \ "/('■-D b/(b_1) Pos “ U o s / // _ 1300 ^/o-225 \ 1/°-225 \ 949.7 j P oí # \» /< -i) — Po3 — hPb — 19. 7 \ 1/0.1 7 6 = 773.0.005 x 49. - x u4? = 17« k Por tanto.005 x 396. — a» + ■) ^ .78 bar Por lo tanto.3 = 949.° 2 P05 .3 .7 ^oe = r 05 .7 / “ 4.0 — 1.350’3 K 4.7 mientras que para el de baja presión.98 Te o ría de las tu rbina s de g as Como la relación de by-pass es 3.0 X 1. la relación de expansión de la tobera de la corriente caliente valdrá: — Pa = 1.7-.T J = 949.(r . cpa r .225 Pt» IVr^«06. TK = r 04 — (7-04 — Tob) = 1300 — 350.(T n . 115 mB T X 3.25 X 293 = 25 300 N Considerando el trabajo requerido por el rotor de alta presión.0 X 1. ) \ 773. .48 = 1.7 .147 . cpa ^ ^ 1.78 .0 ¡W 86. ( r °3 ~ ^ = ' o.99 X 1.75 4. To / 9 4 9 .02 X 2. )]1^ = [2 X 1. el arrastre de la cantidad de movimiento m Ca será 115 x 60 = 6900 N . Este descenso del empuje durante el despegue es aún más m arcado en los m otores de relación de by­ pass más alta. Este m otor necesitaría un compresor de alta presión de relación de com­ presión 11. p 7 = p a.95 X 773. el empuje total será: Fc + F„ — 25 300 + 13 700 = 39 000 N o 39. valor que se acerca a una velocidad normal de despegue.C ic lo s de tu rbina s de g a s para la p ropulsión aérea 99 mientras que la relación de expansion crítica es: 1 Z2L = -------------. el procedimiento a seguir cuando una tobera propulsiva está sin obturar. por lo que el empuje neto se verá reducido a 32 100 N.î-------------. pues. Para superar este . por tanto. Con una velocidad de avance de 60 m/s.75 X 476 = 13 700 N Así pues.7 [l - J ( t ^ ) 1 *] = 98>5 K C7 = [2cp( r w — r. Nótese que en condiciones estáticas la corriente del by-pass contribuye con aproximadamente el 65 % del empuje total.s Fh = 28. en vez de en condiciones estáticas.0 kN En este ejemplo se ilustra. mientras que en el ejemplo anterior veíamos cómo se trata el caso de una tobera obturada.5 X 1000]1/2 = 476 m/s m 115 m* " T T T = i y " 28-75 kg. la relación de compresión y el aumento de tem peratura dinámicos serán despreciables.= 1.333 \ y 1/ 0^95\ 2. / [ 06' T-j — VjToe 1 1 \\ (y (y-i)/y1 -l)/y " l \p jp j = 0. 0.333/ Esta tobera se hallará también sin obturar y. valor algo mayor de lo deseable que puede conducir a los pro­ blemas de inestabilidad adelantados en la introducción.147 X 98.1.914 r Pc 1i //o.5. siendo por esta razón preferible especificar los empujes de los turbofanes para una velocidad de despegue típica. pero sus principios básicos se comprenden fácilmente. Los cálculos anteriores pueden repetirse para una serie de relaciones de by-pass. para obtener una familia . Puede apre­ ciarse que. el empuje del ventilador será pequeño y el trabajo extraído de la turbina de baja presión lo será tam bién. es evidente que el empuje del ventilador crecerá y que el de la corriente caliente irá en descenso. Tom ando los valores del con­ sumo específico de combustible y del empuje específico para cada valor de RCV. habrá un valor óptimo de RCV. La optimización del ciclo es algo más compleja. A medida que se incrementa RCV. la energía aportada quedará ya fijada. Debe apreciarse que cada punto de esta curva es el resultado de una optimización previa y corresponde a un valor particular de RCV y de la tem peratura de entrada a la turbina. además. La variable restante es la relación de compresión del ventilador y como prim er paso habrá que considerar la variación del empuje específico y el consumo específico de combustible con dicho parám etro.16(a).15 se representa una variación típica del empuje específico y el consumo específico de combus­ tible con RCV para un margen de tem peraturas de la turbina. con la misma relación de compresión total. Si comenzamos por un valor bajo de la relación de compresión del ventilador (RCV). Consideremos un m otor de relación de compresión total y relación de by-pass dadas. como se ve en la figura 3. se obtendrá poca energía de la corriente caliente y el resultado será un valor grande del empuje de la corriente caliente. así pues. relación de by-pass y relación de compresión del ventilador. los valores óptimos de ésta para mínimo consumo específico de combustible y para máximo empuje específico coin­ ciden debido a que la energía aportada es fija. puede representarse una curva del consumo específico de combustible frente al empuje específico. pues el gasto másico de la cám ara de com bustión y la tem peratura de entrada en la misma vienen de­ terminadas por las condiciones operativas elegidas.100 T e o ría de las turbina s de gas inconveniente pueden emplearse diversas configuraciones mecánicas que serán estudiadas más adelante en el párrafo «Configuraciones de los turbofanes» (página 103). para cualquier valor de la tem peratura de entrada a la turbina. Optimización del ciclo del turbofán En el caso del ciclo del turbofán el proyectista cuenta con cuatro pará­ metros termodinámicos a su disposición: relación de compresión total y tem peratura de entrada a la turbina (como en el turborreactor simple) y. Si seleccionamos un valor de la tem peratura de entrada a la turbina. En la figura 3. C ic lo s de tu rbina s de gas para la propulsión aérea Figura 3. Resulta claro que el proce­ dimiento de optimización es laborioso y que se precisa una gran cantidad Relación de compresión total tija Empuje especifico. F. C o h e n .16 8.16(b). Este diagram a señala la variación óptim a del consumo específico de combustible con el empuje espe­ cífico para la relación de compresión total seleccionada. . como indica la en­ volvente de puntos. Seguidamente puede repetirse este procedimiento para un margen de relaciones de compresión totales. (a) (b) Figura 3.15 101 Optimización de la relación de compresión del ventilador.R o gers Optimización del turbofán. de curvas corno las m ostradas en la figura 3. el consumo específico de combustible es de la m ayor importancia y la mejor m anera de satisfacer este requerimiento es utilizando una relación de by-pass entre 4 y 6 y una relación de compresión total elevada. para que la sección frontal fuese pequeña. En los aviones comerciales de corto alcance. por lo que podría utili­ zarse una relación de by-pass de 2 a 3. En el caso de. y por este motivo si un turbofán y un turborreactor están diseñados para el mismo empuje de crucero. debe haber quedado claro que el empuje de los m otores de alta relación de by-pass es muy sensible a la velocidad de avance. debido a los grandes gastos másicos que intervienen. Por el com entario que hicimos al final del ejemplo precedente. (Con una relación de by-pass de alrededor de 5. teniendo cabida relaciones de by-pass tanto altas como bajas. debido al alto gasto másico del dis­ positivo de admisión y al elevado arrastre de la cantidad de movimiento que de aquél se deriva.) La elección de los parám etros del ciclo depende de la aplicación a que se destina el aparato. pudiendo ser también significativo el arrastre de la propia barquilla. Análogamente. quizás entre 0. El empleo de una relación de by-pass alta entrañará también un aum ento del arrastre debido a la m ayor sección frontal. el consumo específico de combustible no resulta tan crítico como en los de largo alcance. combi­ nadas con una tem peratura muy alta a la entrada de la turbina.102 Te o ría de las tu rbina s de gas de cálculos detallados. Los resultados cualitativos de una serie de cálculos de este tipo pueden resumirse como sigue: (a) (b) (c) Un aum ento de la relación de by-pass m ejora el consumo específico de combustible a expensas de una disminución significativa del empuje específico. habría que utilizar una relación de by-pass mucho mejor.5 y 1. un transporte subsónico para larga dis­ tancia. por ejemplo. el empuje de despegue del turbofán será apreciablemente mayor. así como probablemente recalentamiento. el empuje de un turbofán decrece mucho más aprisa con la altura que el de un turborreactor. Para una relación de by-pass de 5. La relación de compresión óptim a del ventilador aum enta con la tem­ peratura de entrada a la turbina. . el empuje puede decrecer un 25 % a medida que un avión acelera desde el reposo hasta la velocidad de despegue. En los avio­ nes militares de capacidad de acción supersónica y que exigen un buen con­ sumo específico de combustible a régimen subsónico. La relación de compresión óptim a del ventilador decrece con la relación de by-pass. RCV puede ser lo suficientemente baja como para permitir el empleo de un venti­ lador de un solo escalonamiento. lamentablemente. evitando el uso de álabes guía a la entrada.17.C ic lo s de turbinas de g as para la p ropulsión aérea 103 Como ya se mencionó anteriormente. a medida que se increm enta la relación de by-pass se obtiene una elevada velocidad periférica en el ventilador que trae consigo un gran aumento del ruido pro­ ducido por éste.17 Configuración de ventilador trasero. los turbofanes producen un ruido de escape inferior al de los turborreactores. y una elección meticulosa de la separación axial entre el ro to r del ventilador y los álabes del estator. Algunos de los primeros turbofanes se desarrollaron directamente a par­ tir de turborreactores ya existentes. gracias a la m enor velocidad media del chorro. De hecho. por lo que las configuraciones de m otores de relaciones de by-pass altas y bajas pueden ser completamente diferentes. Ello es debido a que la variación de la relación de by-pass implica la de los diámetros y velocidades de giro de los elementos. A prim era vista podría parecer que las consideraciones de ruido exigirían una relación de by-pass lo m ayor posible. este ruido se produce esencialmente a frecuencias discretas. para que la velo­ cidad del chorro resultase pequeña. Esta configuración presenta dos inconvenientes principales: de Figura 3. Este problema puede mitigarse con un tratam iento acústico del dispositivo de admisión. Configuraciones de los turbofanes Los parám etros del ciclo del turbofán producen un efecto en el diseño mecánico del m otor mucho m ayor que en el caso del turborreactor. lo que condujo a la configuración de «ventilador trasero» que se representa en la figura 3. y en la cual un com­ binado turbina-ventilador va montado a continuación de la turbina del gene­ rador de gas. Sin embargo. . el ruido del ventilador se hace predominante en condiciones de aproximación cuando el m otor funciona con un empuje reducido. lo que puede resultar mucho más molesto que el ruido de banda ancha que produce el chorro. \ (d) Doble eje y ventilador accionado por engranaje Configuraciones de turbofanes de elevada relación de by-pass. pueden emplearse las cuatro configuraciones diferentes representadas en la figura 3.. sobre todo cuando van acompañadas de relaciones de compresión totales elevadas. los álabes del grupo turbina-ventilador deben diseñarse con una sección de álabe de turbina para la corriente caliente y una sección de álabe de compresor para la fría. El esquema (b ) resulta más atractivo. Para obtener una relación de by-pass y una relación de compresión total altas.2. un peso grande. dado que todo el álabe deberá fabricarse del material de la turbina.18(a) adolece de que los últimos escalonamientos del rotor de baja presión contribuyen muy poco. El otro inconveniente es el de la hermeticidad entre las dos corrientes. Es improbable que esta configuración de ventilador trasero se utilice mucho en el futuro.. Para relaciones de by-pass y relaciones de compresión totales moderadas resulta adecuado un m ontaje simple en doble eje.14.18. Con relaciones de by-pass muy altas. lo que dará lugar obviamente a unos álabes de coste elevado y.104 T e o ría de las turbina s de gas ~ 1 _ (a) Doble eje iO = = S Í (c) Triple eje Figura 3. en el capítulo 5 se estudiarán las im portantes limitaciones que presenta la velocidad periférica de los álabes. lo que trae consigo los problemas de inestabilidad mencionados en el apartado 1.18(c) es el que resulta .. dada su baja velocidad de giro. El m ontaje en triple eje de la figura 3. como el representado en la figura 3.18 n (b) Doble eje -W p—. La configuración de la figura 3.. surgen problemas de diseño debidos a que la velocidad de giro del ventilador debe ser mucho m enor que la del sistema de alta presión. pero requiere una relación de compresión muy elevada en el compresor de alta presión. una parte. que se define como EP = TP Vpr = SP + FCg Vpr A hora r¡pr afecta solamente al térm ino más pequeño. resulta posible para m otores más pequeños. con unas relaciones de compresión m oderadas en ambos compresores. por lo que una caja reductora que pudiese tolerar esta potencia tendría un peso prohibitivo. Un montaje con el ventilador accionado por un engranaje. es necesario com binar potencia mecánica y empuje del chorro. 3. Sería deseable poder contar con alguna manera de expresar la potencia que permitiera com pararla directamente con la de un m otor de émbolo y sin que dependiese tanto del rendimiento de la hélice. Los requerimientos de potencia del ventilador de un turbofán grande pueden ser del orden de 30 000 kW. lo que puede hacerse de diversas maneras. igual que cuando es un m otor de émbolo el que acciona a la hélice. que puede variar de form a significativa con las condiciones de vuelo. En este caso. por lo que nuestro interés principal se centrará en el com portamiento del propio m otor. pero intervi­ niendo en todos los casos el conocimiento de la velocidad de vuelo. por tanto. U n mismo m otor de base puede acoplarse a una serie de hélices diferentes para distintas aplica­ ciones. por lo que la potencia de empuje dependerá en gran medida del rendimiento de la hélice. como el (d ). La potencia que recibe en última instancia el avión es en forma de potencia de empuje. La potencia equiva­ lente es una m agnitud definida de modo arbitrario y no debe mencionarse .5 El turbohélice El turbohélice se diferencia de los grupos para la obtención de potencia mecánica en que parte de la potencia útil aparece en form a de empuje del chorro. de la forma: TP = (S P to„ + FCa En la práctica.C ic lo s de turbinas de gas para la propulsion aérea 105 más atrayente. habiéndose desarro­ llado grupos de este tipo a partir de un turbohélice. La potencia de empuje (TP) puede expresarse en función de la potencia mecánica (SP). U na forma más adecuada de expresar la potencia es h a­ ciendo uso de la potencia equivalente (o efectiva) EP. la potencia mecánica será responsable de una gran propor­ ción del salto entálpico disponible a la salida del generador de gas. el rendimiento de la hélice r¡pr y el empuje del chorro F. el principal campo de aplicación que puede ofrecerse al turbohélice lo cons­ tituirá el extremo inferior del espectro de potencias. del T. hay una división óptima. U n desarrollo futuro que debemos citar es el del turbofán de paso variable. expresándose frecuentemente el consumo específico de combustible y la potencia específica en función de dicha magnitud. Hay que hacer notar que. Los experimentos han dem ostrado que una hélice de tipo medio produce un empuje de unos 8. En el futuro. detalles de lo cual pueden encontrarse en la Ref. aunque hay un cierto empuje favorable del chorro. (N. La proporción se puede regular variando la sección de la tobera propulsiva. A partir del m o­ mento en que empezaron a ponerse en circulación turbofanes de rendimiento propulsivo equivalente.106 T e o ría de las tu rbina s de gas sin referirla a la velocidad de vuelo. La única diferencia fun­ damental es que el proyectista puede escoger las fracciones del salto entálpico disponible que se emplearán en producir potencia mecánica y empuje del chorro. D ada la similitud que existe entre el turbohélice y los grupos para la obtención de potencia mecánica estudiados en el capítulo 2. de m odo que la potencia equivalente de despegue se tom a por convenio como SP + (F¡8. la potencia equivalente y la potencia mecánica son iguales en condiciones estáticas.) . la hélice y el meca­ nismo de reducción necesario. en el que se aplica la tecnología de las hélices de paso variable a * Aviones de «despegue y aterrizaje en corto» (Short Take-Off and Landing»). estando SP en kilovatios y F en newtons.5 N por kW de potencia aportada en condiciones estáticas. (3). Los turbohélices suelen evaluarse basándose en su potencia equivalente en condiciones de despegue.5). Puede demostrarse que. El turbohélice sólo debe la posición que ha alcanzado como planta de po­ tencia para aviones de baja velocidad al ser su rendimiento propulsivo r¡P mucho mayor que el proporcionado por un turborreactor. al margen de reconocer que la potencia equivalente es un concepto de utilidad pero artificial. por definición. es muy inferior al de una tobera propulsiva equivalente. el turbohélice comenzó a perder terreno. merced a su reducido peso. M ayor es la im portancia del m otor turboeje. gracias a sus favorables caracte­ rísticas de ruido. El rendimiento com binado de la turbina de potencia. el cual se utiliza de form a casi generalizada en los helicópteros. Este hecho debe tenerse en cuenta al com parar motores en condiciones de despegue. Se deduce de ello que el rendimiento de la conversión de ener­ gía r¡e es menor en un turbohélice que en un turborreactor o un turbofán. no es nece­ sario insistir acerca de los requerimientos del ciclo. No obstante. es de desear que se conozcan tanto la potencia mecánica como el empuje del chorro disponibles para cualquier condición de interés. para cualesquiera velocidad y altura de vuelo. pudiendo jugar un im­ portante papel en los desarrollos STOL*. el problem a que enton­ ces se presenta es el de una intensificación del empuje. por tanto. sin embargo. se ofrecen diversas posibilidades. Ambos procedimientos suponen el tener que rediseñar en parte el m otor. por ejemplo el despegue. increm entará el empuje específico y. En ambos casos la masa de líquido inyectado se suma al gasto másico útil. pero este efecto resulta se­ cundario. además de arder cuando llega a la cám ara de combustión. la penalización en cuanto a peso no es significativa. En el capítulo 8 se dem ostrará que disminuyendo la tem peratura de admisión de un turborreactor.6 Intensificación del empuje Cuando hace falta aum entar el empuje de un m otor por encima de su valor de diseño. como consecuencia de la relación de compresión y gasto másico superiores que resultan del aumento efectivo de la velocidad de giro.C ic lo s de turbina s de g as para la propulsión aérea 107 los álabes del ventilador de un turbofán. el m etanol reduce el punto de congelación del agua. lo que surtirá un efecto equivalente a un descenso de la tem peratura de entrada al compresor. En la práctica se emplea una mez­ cla de agua y m etanol. o para m aniobrar durante el com bate. La inyección líquida es de utilidad primordial para intensificar el empuje de despegue. . se consigue aum entar el empuje. Debe observarse que un turbohélice es en esencia un turbofán de relación de by-pass sumamente grande y que el turbofán de paso variable es análogo a un turbohélice rodeado de un con­ ducto. se requerirá un aumento tem poral del empuje. el empuje para un tam año de m otor dado. las gotas se evaporarán extrayendo calor del aire. de forma que el «blo­ queo» resultante obliga al compresor a trabajar con una relación de com ­ presión más alta que hace aum entar el empuje. Se precisan unas cantidades de líquido im portantes. 3. A veces se inyecta el líquido directamente en la cám ara de combustión. Se han propuesto numerosos sistemas para este acrecentamiento del empuje. Un aumento de la tempe­ ratura de entrada a la turbina. pero los dos pro­ cedimientos más extendidos son la inyección líquida y el recalentamiento (o postcombustión ). para acelerar de velocidad subsónica a supersónica. pero si éste se consume durante el despegue y el ascenso inicial. pudiéndose utilizar uno de ellos o ambos para revalorizar a un m otor ya existente. por ejemplo. O tra alternativa consiste en aum entar el gasto másico del m otor sin alterar los parám etros del ciclo. Rociando agua a la entrada del compresor. Frecuentemente. la ganancia es mucho mayor. como se desprende de los respectivos incrementos de tem peratura en la cám ara de com bustión y en el sistema de recalentamiento. Al no haber unos álabes en mo­ vimiento altamente solicitados. la tem peratura permisible tras este recalen­ tamiento es mucho mayor que la de la entrada de la turbina. Es evidente que hará falta un gran aumento del gasto de com­ bustible. por lo que habrá una im portante penalización en cuanto a consumo específico de com­ bustible. según que el m otor funcione con o sin recalentamiento. Si suponemos que se utiliza una tobera convergente obturada.19. se introduce un combustible en el tubo de salida.108 Te o ría de las tu rbina s de gas En el caso del recalentamiento. Se deduce que la velocidad del chorro será proporcional a Y'T q a la entrada de la tobera propulsiva y que el empuje bruto de la can­ tidad de movimiento resultará incrementado con respecto al del turborreactor simple en la proporción |/ T w ¡T oí.44. = (y + l)/2.19 Ciclo de un turborreactor con recalentamiento. para velocidades de avance más altas. es de desear una com bustión estequiométrica. es decir. como se m uestra en la figura 3. este aumento se cifra en |/ 2000/959 = 1.3. siendo a menudo muy superior al 100 %. Éste puede ser el la intensificación del empuje en condiciones de despegue en que el empuje bruto es igual al empuje neto. Para que la intensificación del empuje sea máximo. la velocidad del chorro corresponderá a la velocidad del sonido en la sección de la tobera para la tem peratura apropiada. . siendo posible alcanzar tem peraturas finales del orden de 2000 K.19 se representa el diagram a T-s del turborreactor simple que se analizó en el apartado 3. la velocidad del chorro se obtendrá de (yR T c)1/2. Así pues. Ello es debido Figura 3.Para las tem peraturas de la figura 3. al cual se le ha añadido un recalentamiento hasta 2000 K. estando Tc dada por TK¡TC= (y + l)/2 o por T J T . En la figura 3. T7 o Ts.7. Sin embargo. donde se dem uestra que se deben tanto a la fricción del fluido como a las variaciones de la cantidad de movimiento que resultan de la aportación de calor. debido a las im portantes variaciones que experimenta la densidad del flujo que llega a la tobera. de donde la tobera recibirá el mismo gasto másico con una densidad mucho menor. para un arrastre de la cantidad de movimiento dado. Afortunadam ente los sistemas de recalentamiento empleados en los transportes supersónicos comer­ ciales sólo requieren producir una intensificación del empuje del orden del 10 %. correspondiente al empuje máximo sin inten­ sificar. por la presencia de los quemadores y los dispositivos estabilizadores de llama. es indispensable incorporar una tobera de sección variable. debido a las elevadas velocidades que se alcanzan al utilizar un grado alto de recalentamiento. O tro inconveniente que presenta este procedimiento de intensificar el empuje es que el escape resulta ruidoso.C ic lo s de turbinas de g as para la propulsion aérea 109 a que. En las cámaras de com bustión predom ina la prim era de estas causas. por lo que la elevación del nivel de ruido no resulta tan im por­ tante como cabría esperar de la experiencia en el campo de la aviación militar. El sistema de recalentamiento supone una cierta pena­ lization en cuanto a pérdidas de carga. debido a ser relativamente baja la tem peratura tras la mezcla de las corrientes fría y caliente. así como a la m ayor cantidad de aire en exceso disponible para la combustión. como consecuencia de las variaciones igualmente importantes de la tem peratura. incluso cuando no está funcionando. el empuje de la presión resultará también incrementado. el m otor continúe funcionando a la misma velocidad. lo que sólo puede conseguirse si se adopta una tobera variable que permita un aum ento im portante de su sección. un aumento del empuje bruto supone un aumento considerablemente mayor del empuje neto. La pérdida de carga a que da lugar el recalentamiento puede ser signi­ ficativa. Normalmente el recalentamiento entrará en funcionamiento cuando el m otor esté trabajando a su máxima velocidad de giro. pero en los sistemas de recalentamiento la segunda puede ser del mismo orden de magnitud. Las ganancias conseguidas gracias al recalentamiento son aún mayores en los turbofanes. Las pérdidas de carga de la combustión se estudian en el capítulo 6. El sistema de recalentamiento debe diseñarse de forma que. En los turborreactores con recalentamiento. . al apli­ carlo. Hay que hacer notar que. debido a la m ayor superficie de tobera. sección transversal relación de by-pass (m jm n) empuje neto empuje específico coeficiente de empuje específico número de M ach rendimiento de la conversión de energía rendimiento del dispositivo de admisión rendimiento de la tobera rendimiento mecánico rendimiento total rendimiento propulsivo (de Froude) rendimiento de la hélice rendimiento dinámico rendimiento politrópico Subíndices c h j condiciones críticas. corriente fría corriente caliente chorro .110 Te o ría de las tu rbina s de gas NOMENCLATURA A B F F. Kf M Ve Vi Vi Vm Vo Vp Vpr Vr Voo . En el capítulo 8 veremos la im portancia de esta últim a característica al simplificar los problemas que lleva consigo el aco­ plam iento de las condiciones operativas del compresor con las de la turbina a él asociada. Con un com presor de un solo escalonamiento. para un ciclo regenerativo cuando la tem peratura de entrada a la . lo que resulta adecuado.4 Compresores centrífugos El desarrollo de la turbina de gas experimentó su avance más notable du­ rante la Segunda G uerra M undial. Otro factor muy im portante lo constituía el tiempo de desarrollo y en ese sentido se poseía ya una experiencia considerable en el diseño de pequeños compre­ sores centrífugos de gran velocidad para la sobrealimentación de motores alternativos. N o obstante. cuyo consumo específico de combustible ha de ser lo m enor posible. la im portancia de lo cual se ha puesto de manifiesto al estudiar los ciclos reales. gracias al empleo del compresor centrífugo en lugar del de tipo axial [Refs. en el que un peso reducido es de la mayor im­ portancia.4. y el com presor centrífugo era el tipo más ligero disponible. fabricado con materiales convencionales. este tipo de com presor sigue presentando ventajas de cara a otras aplicaciones: ocupa una longitud inferior a la del compresor axial equivalente. La atención se centraba entonces en el turborreactor simple. Aunque actualmente no es previsible la utilización del compresor cen­ trífugo en turbinas de gas. como ya vimos en el apar­ tado 2. a partir del final de la contienda el compresor axial se ha desarrollado hasta el punto de ofrecer un rendimiento isentrópico apreciablemente mayor. puede conseguirse una relación de compresión apenas superior a 4 : 1. no es tan propenso como éste a em peorar su com porta­ miento por la acumulación de depósitos en las superficies de los canales del aire al trabajar en una atm ósfera contam inada y es capaz de funcionar con buen rendimiento dentro de un amplio margen de gastos másicos para cual­ quier velocidad de giro. (1) y (2)]. Con toda seguridad este tipo de com­ presor encontrará siempre aplicación en grupos de baja potencia.1(b) y 4. se han utilizado con buenos resultados com­ presores centrífugos de dos escalonamientos en motores turbohélice.112 Te o ría de las turbinas de gas turbina es del orden de 1000 a 1200 K. (3)]. donde se reduce la elevada velocidad con que sale el aire del rodete hasta una velocidad del mismo orden que a la entrada. . N o obstante. El aire es aspirado al interior de la sección de entrada del rodete y los álabes de éste le hacen girar a gran velocidad. debido a lo tortuoso del recorrido que debe seguir el aire entre los escalonamientos. El empleo de materiales del tipo del titanio permite obtener relaciones de compresión de más de 6 : 1 .1(a). la aceleración centrípeta es consecuencia de una dife­ rencia de presiones. pero la teoría fundamental es la misma para ambos tipos. existiendo un renovado interés en el uso de un escalonamiento centrífugo junto con uno o más escalonamientos axiales en turbofanes y turbohélices pequeños de aviación [Ref. El rodete puede ser de una o de dos caras. tal como se ve en 4. más una serie de conductos divergentes fijos en los cuales el aire se decelera con el consiguiente aumento de la presión estática. a la parte del compresor que comprende dichos conductos divergentes se le conoce como difusor. 4. en consecuencia. El rodete de dos caras lesultaba necesario en los primeros motores de aviación por la capacidad de flujo relativamente pequeña del compresor centrífugo para un diámetro global dado. El compresor centrífugo no es ya tan adecuado cuando la relación de compresión del ciclo exige adoptar más de un escalonamiento en serie. Puede verse un esquema de un compresor centrífugo en la figura 4. La práctica norm al es diseñar el com­ presor de m anera que aproximadamente la m itad del aum ento de presión tenga lugar en el rodete y la otra m itad en el difusor. de form a que la presión estática del aire aum enta entre las secciones de entrada y salida del rodete. En cualquier punto del flujo de aire en el rodete. pues el mayor rendimiento isentrópico de los compresores axiales no puede conser­ varse en m áquinas de pequeño tam año y de hecho en la mayoría de los pro­ yectos en vigor de turbinas de gas de autom oción se usa un compresor cen­ trífugo con un ciclo regenerativo. Este último proceso es una difusión y. El aumento restante de la presión estática se consigue en el difusor. hay que tener en cuenta que la fricción en el difusor entrañará una cierta pérdida de presión de parada.1(c).1 Principio de funcionamiento El compresor centrífugo consiste fundamentalmente en una carcasa in­ móvil que contiene en su interior un rodete que al girar imprime una gran velocidad al aire. habrá una presión estática en la cara anterior del álabe ligeramente superior a la que hay en la cara posterior del mismo. no se emplean en los rodetes de turbinas de gas. pero a costa de acrecentar las dificultades de fabricación e incurriéndosé además en un rozamiento del disco o una pérdida por «ventilación» debido a la presencia de dicha llanta. lo que traerá consigo.1(d). dicho juego deberá ser lo menor posible. Aunque estas llantas se han utilizado en grupos de sobrealimentación. debido a la acción de los álabes al hacer girar al aire junto con el rodete. a escaparse por los bordes de los álabes a través del juego existente entre rodete y carcasa. Hay que señalar que. . Podría eliminarse esta pérdida mediante una llanta unida a los álabes como se m uestra en la figura 4. por tanto.1 (c) (d) P a rte s e s q u e m a tiz a d a s d e c o m p r e s o re s c e n trífu g o s . El aire tenderá. como es lógico. pues. una pérdida de rendimiento y.C o m p re s o re s cen trífugos 113 Anchura del conducto del difusor Espacio sin álabes Codo de 90° para llevar el aire a las cámaras de combustión Garganta del difusor Radio del centro de la garganta del difusor Sección de del rodete Llanta del rodete (b) F ig u ra 4. tenderían a estirarse bajo la acción de la considerable fuerza centrífuga.114 T e o ría de las tu rbina s de gas Es interesante observar que norm alm ente se usan álabes radiales rectos. La elección de álabes radiales es lo que determ ina en gran medida la división del aumento de presión apro­ ximadamente por igual entre rodete y difusor. Si se utilizasen álabes curvos.2. debido a que los rodetes están altamente solicitados. 4. Condiciones ideales en la sección de s a lid a c2 „ j c r2 Velocidad relativa respecto del rodete Borde exterior de la sección de entrada Corte de la sección de entrada en el radio r¡ Figura 4. La notación utilizada puede verse en la figura 4. de m odo que su momento angular inicial valdrá cero.2. El ángulo a que form a el borde de ataque del álabe con la dirección tangencial vendrá dado por la dirección de la velocidad relativa del aire a la entrada Vv como se ve en la figura 4. a fin de que el aire pueda penetrar fácilmente en la sección de entrada.2 Nomenclatura. apareciendo en ellos unas tensiones flectoras indeseables.2 Trabajo realizado y aumento de presión Como en el difusor no se realiza ningún trabajo contra el aire. Supondremos en principio que el aire entra en el rodete con dirección axial. como en algunos ventiladores y bombas hidráulicas. . la energía absorbida por el compresor vendrá determ inada por las condiciones del aire a la entrada y a la salida del rodete. La parte axial de los álabes debe ser curvada. Este fenómeno se conoce como deslizamiento.C o m p re s o re s centrífugos 115 Si el aire sale del rodete con una velocidad absoluta C2. la que parece más de acuerdo con la experiencia es la siguiente. Como se explica en cualquier texto elemental de termodinámica. del T. más se acercará C w2 a U. debida a Stanitz [Ref. m enor será el deslizamiento. lo que tiene como resul­ tado una presión estática en la cara anterior del álabe m ayor que en la cara posterior. es decir. e impide además que el aire adquiera una velocidad tangencial igual a la velocidad del rodete. de las correspondientes a rodetes de álabes radiales. Cuanto mayor sea este número.2. que es la deno­ minación más corrientem ente utilizada en castellano. Sin embargo nosotros hablarem os siempre de la «velocidad tangencial». debido a su inercia.2) * A lo largo del libro el autor emplea preferentemente la segunda de estas dos denomina­ ciones.) . este par vendrá dado por: par teórico (4. como ya hemos mencionado. M ediante distintos análisis aproxima­ dos del flujo en el canal de un rodete se han obtenido fórmulas de a. (N. El aire contenido entre los álabes del rodete ofrece una re­ sistencia. el par teórico que debe aplicarse al rodete será igual a la variación del momento angular que experimenta el aire. tendrá una com­ ponente tangencial o de remolino* C w2 y una componente radial más pe­ queña Cr2. (4)]: donde n es el núm ero de álabes. el trabajo realizado contra el aire será: trabajo teórico realizado = C wir2a> — Cw2U O bien. a girar con el mismo. Para el diseño es preciso suponer un valor del coeficiente de deslizamiento a. como se aprecia en el triángulo de velocidades dibujado en la parte superior de la figura 4. introduciendo el coeficiente de deslizamiento. En condiciones ideales C2 sería tal que su componente tangencial fuese igual a la velocidad periférica del rodete en la sección de salida U. La diferencia entre ambas velocidades depende en gran medida del número de álabes del rodete. que se define como el cociente C wl¡U. trabajo teórico realizado = a U 2 (4.1) Si co es la velocidad angular. Si tom am os la unidad de gasto másico de aire. es decir: waU T n .04. H asta aquí sólo hemos considerado el trabajo que hay que aportarle al compresor. así como por otras pérdidas por fricción que tienen lugar. así como a otras pérdidas que ejercen un efecto de frenado. permite que se alcance la tem peratura máxima del ciclo sin que haga falta quem ar tanto combustible. como eselrozam iento del disco o la «ventilación». .3) 2 Si (T m — T01) es el aumento de la tem peratura de parada a lo largo del com­ presor. El factor de potencia representa un incremento del trabajo aportado que se emplea en vencer las pérdidas por fricción y que. dicho aumento de­ berá ser igual al de la tem peratura de parada sólo en el rodete ( T02 — Tai). de form a que el tra­ bajo real que se aporta al aire vale: trabajo realizado = xpaU (4. La relación de compresión de parada total vendrá entonces dada por : Po3 Poi / ^03 \ y^ Y ^ m\ T fj 01 ) T = 11+ . en los dos capítulos dedicados a los compresores.4) CP donde cp es el calor específico medio para este intervalo de temperaturas.116 Te o ría de las turbinas de gas Por comodidad.035 a 1. los cuales no son independientes entre sí. por tanto. sa­ bremos qué proporción de este trabajo se aprovecha en aum entar la presión del aire. y por tanto el trabajo real aportado. conside­ raremos el trabajo realizado contra el aire como una cantidad positiva. Para tener en cuenta este hecho puede introducirse un fa cto r de potencia y . de manera que. debido a la fricción producida entre la carcasa y el aire movido por los álabes. como tampoco lo son de r¡c. El par aplicado. como en el difusor no se añade ninguna energía. por lo que se refiere al rendimiento de la turbina de gas en su conjunto. Los valores típicos del factor de potencia son del orden de 1. Será por tanto igual al equivalente de tem peratura del trabajo realizado contra el aire según la ecuación (4. El hecho de que la tem peratura de salida aumente como consecuencia de esta pérdida.3). se degrada a energía térmica. Si se supone un valor del rendimiento isentrópico global r¡c. es m ayor que este valor teórico. L r¡cw a U c j ' i01 VÁTos T 01) T■01 { 2 " | W (r -i) \ (4-5) Debe quedar bien clara la diferencia existente entre el factor de potencia y el coeficiente de deslizamiento.T 01 = l — ~ 2 (4. 4). es decir. Con materiales más costosos. En la ecuación (4. pero no es una variable que pueda controlar el proyectista.C o m p re s o re s cen trífugos 117 dichas pérdidas no resultan del todo inútiles. sino que tan sólo se incremente la energía térmica producida por la fricción. unos 19 ó 21 álabes (véase tam bién el párrafo «Número de M ach en el difusor». para un fluido m otor dado. lo que traerá consigo un aumento de y> y una disminución de r¡c. Se desprende que el factor de po­ tencia ha de ser lo más pequeño posible. la adopción de un núm ero m ayor de álabes para dar lugar a un valor más grande de a. es decir. U se halla limitada por las tensiones centrífugas máximas admisibles del rodete a unos 460 m /s. Por este motivo no es práctico considerar implícitamente a ip como parte de r¡c. Resulta claro que cuanto más se aproxime C w2 a U. son la velocidad peri­ férica en la sección de salida del rodete U y la tem peratura de entrada T01. Por desgracia. lo que no afecta al razo­ namiento que nos ha llevado a la ecuación (4. y en este sentido la práctica actual consiste en adoptar un núm ero de álabes que proporcione un coeficiente de deslizamiento de alrededor de 0. entraña un aum ento de la solidez de la sección de entrada. lo cual implica al mismo tiempo que 7jc sea grande. En los rodetes de dos caras deben utilizarse velocidades más bajas. debido a las mayores solicitaciones del disco. En rodetes de aleación ligera de una sola cara. Es necesario encontrar una solución de compromiso. una velocidad de este orden proporciona una relación de compresión de alrededor de 4 : 1. es un factor que limita la capacidad de trabajo del compresor. siendo posible en la actualidad conseguir relaciones de compresión de más de 6 : 1 . el trabajo adicional que resulta de incrementar el núm ero de álabes puede no traducirse en un aumento de la parte del mismo que se aprovecha para elevar la presión del aire. por lo que habrá unas pérdidas por fricción suplementarias por ser mayor la velocidad de entrada para un mismo gasto másico. mayor será el trabajo útil que podrá aprovechar un compresor de tam año dado.9. por lo que debe ser lo m ayor posible. una disminución de la sección de flujo efectiva. adiabática sin fricción). por otro lado.5) vemos que los restantes factores que afectan a la relación de compresión. del tipo del titanio. Así. El coeficiente de deslizamiento. C o h e n -R o gers . pueden emplearse velocidades mayores. Sin embargo este efecto resulta sobrepujado por el m ayor trabajo de la turbina empleado en arrastrar al compresor y porque el ideal que debe perseguirse es una compresión isentrópica (es decir. página 134). Hay que observar que r¡c depende tam bién de las pér­ didas por fricción que se registran en el difusor. incluso en condiciones isentrópicas. Cualquier disminución de ésta aum entará claramente la relación de com­ presión para un trabajo dado. En los textos de resistencia de materiales se demuestra que las tensiones centrífugas en un disco giratorio son proporcionales al cua­ drado de la velocidad periférica. 9. 0.04 0. Cal = C1 ■Cal debe satisfacer la ecuación de la continuidad m — p1A1Cal.p. El equivalente de tem peratura del trabajo realizado por unidad de gasto másico de aire es: T 7 03 waU2 — —_____ = T 01 ~ cp 1. se precisará un proceso de tanteo.78 X 193\ 193 \ 3¿ 3'5 295 ) 23 Potencia necesaria = mcp(T ^ — Tm) = 9 X 1. .9 X 455. suponiendo que la velocidad del aire en la entrada tiene dirección axial. (a) Velocidad periférica a la salida del rodete.3 m 0.005 x 103 A» r iÁ T ^ . VÁTm -T / Poi L Y Tn J 0.s.D _ T.T m) ^ yyi rw. supo­ niendo que la velocidad de entrada axial se mantiene constante en toda la sección.78 Se pide : (a) determ inar la relación de compresión del compresor y la potencia requerida para su accionamiento.5 m 0. U = n X 0.5 X 290 = = 455. es decir. (b ) calcular el ángulo de entrada de los álabes del rodete en los bordes interior y exterior de la sección de entrada.118 Te o ria de las tu rbina s de gas E JE M PL O Se sugieren los siguientes datos de partida para el diseño de un compresor centrífugo con rodete de una sola cara: factor de potencia y coeficiente de deslizamiento a velocidad de giro N diámetro exterior del rodete diámetro exterior de la sección de entrada diámetro interior de la sección de entrada gasto másico de aire m tem peratura de parada a la entrada T01 presión de parada a la entrada p 01 rendimiento isentrópico r¡c 1.04 X 0. que en este caso es axial.15 m 9 kg/s 295 K 1 . . Como la densidad fjí depende de C1 y ambas son desconocidas.9 290 r. y (c) estimar la profudnidad en sentido axial del rodete en su pe­ riferia.005 X 193 = 1746 kW (b) P ara obtener el ángulo de entrada de los álabes hace falta determi­ nar la velocidad de entrada.5 m/s.52 —!______ -_________-_____ 1Q"? K 1. 1 bar 0. donde Ax es la superficie de flujo a la entrada. pero lógicamente es de desear una base razonable para estim ar un valor con el que comenzar la iteración.201 0. calcular la velocidad real .5 = 286.2 1 = :. a partir de la ecuación de la continuidad. La manera más simple de obtener una estimación razonable de la velocidad axial es calcular la densidad en función de la presión y tem peratura de parada.992 x 100 0. A n « = 1. en la práctica se obtendrán así una densidad demasiado alta y una velocidad demasiado pequeña.C o m p re s o re s centrífugos 119 Este procedimiento iterativo no depende de form a crítica del valor ini­ cial que se suponga para la velocidad axial.A Q Q T ’ kg/m 3 Ua r .312 0.152) Ai = —!— L = o.1 X 100 . o RTm = 0^287 x 295 = 1 3 0 k g ‘ m3 Pl - m Cal = a p^A1 i i n \ . Nótese que es normal diseñar para una velocidad axial de unos 150 m/s. que son conocidas.1 L^± ________ = l____ ( T J ïTr yÿ iïvï --Vv ~ (295/: (295/286.30 x 0.287 x 286.5 K = 295 — 8.053 m2 Partiendo de las condiciones de parada.005 x 103 C\ 2 cv Tx = T01 - „ _ RTj 8. si las velo­ cidades supuesta y calculada no coinciden.5)3-5 p1 Pl C2 ¿Cp 1.5 1 .32 — 0. puede volverse a calcular la densidad y con ésta.053 = ^ 1 m/s Como Cj = CaV la tem peratura dinámica equivalente vale: 1312 2 X 1. U na vez estimado este valor inicial de la velocidad axial. Superficie anular de la sección de entrada: jr(0. será necesario iterar hasta que se llegue a un acuerdo (sólo m ostram os aquí el último ensayo). valor que pro­ porciona un buen compromiso entre un flujo elevado por unidad de super­ ficie frontal y unas pérdidas por fricción reducidas en el dispositivo de ad­ misión. Poi 1.5 K Poi_____________1. 21 X 0.452 ’ = 10 5 K 0. Por esta razón es más exacto utilizar el valor final de 143 m/s.1 143/136. no siendo necesario hacer otro ensayo más con Cal — 143 m/s.005 x 103 L = ______________ = 2cp 1.1 143/273 = 27° 39' .~ m J " ‘ >1 8 5 0 . Puede ahora calcularse los ángulos de los álabes como sigue: Velocidad periférica en el borde exterior de la sección de entrada = n X 0.5)3.287.053 = 14 3 m/s Ésta es una buena aproximación.201 C2 Tx = T01— -r1 . ya que una variación pequeña de C influye poco en p.120 T e o ría de las turbinas de gas Com probación de Cai : Cai = 9 :— = t t t .3 x 290 = 273 m/s y en el borde interior = 136. -----r — — = 140 m/s 1.053 ' m 1 Ensayo final: Probam os Cal = Cx = 145 m/s La tem peratura dinámica equivalente vale: C? 1452 2 X 1.5 K ¿Cp Pl = Poi M ( r 01/rj)W(v-i> = (295/284.= 295 — 10.185 X 0.968 X 100 0.5 m/s a en el borde interior = tg .5 = = -rtT “ 0.9 6 8 bar lcê' ” ’ Comprobación de Ç*1 : w C o1 = 9 = 1.5 = 284.5 = 46° 20' a en el borde exterior = tg . en vez de la media de 145 m/s (el valor probado) y 143 m/s. se obtiene un valor apropiado haciendo que sea aproximadamente igual a la velocidad axial en la sección de entrada del rodete. P ara calcular la profundidad que requiere el canal del rodete en la periferia deberemos hacer algunas suposiciones en cuanto a la componente radial de la velocidad en la sección de salida del rodete y a la división de las pérdidas entre éste y el difusor. Figura 4. (4) corresponden a un flujo no viscoso. Pueden seguirse los cálculos con ayuda de la figura 4. pues los análisis de flujo a los que se hizo alusión en la Ref. Debe procurarse que la variación de la velocidad del flujo a través del canal sea lo más uni­ forme posible. . evitando que se produzcan deceleraciones locales en la cara posterior del álabe que puedan entrañar una separación del flujo. por lo que no son lo suficientemente realistas como para poderlos utilizar directamente en el diseño. se determi­ narán la presión y tem peratura estáticas calculando en prim er lugar la velo­ cidad absoluta en dicho punto y utilizando ésta junto con la presión de pa­ rada.3. La componente radial de la velocidad será relativamente pequeña y podrá ser elegida por el proyectista.C o m p re s o re s cen trífugos 121 (c) El cálculo de la form a del canal del rodete entre las secciones de entrada y salida es en gran m edida una cuestión de tanteo. Para estimar la densidad en la sección de salida del rodete. que se calcula a partir de las pérdidas supuestas hasta ese punto. a fin de poder evaluar la densidad. La con­ secución de este objetivo sólo puede com probarse mediante ensayos con la máquina.3 División de ias pérdidas entre el rodete y el difusor. tenga lugar en el rodete.58 bar 2. como (p2¡pm) = (p2¡pw ) ( p j p m).287 X 3H 2 = 2'2* kgím La superficie de flujo en dirección radial que se requiere en la sección de salida del rodete valdrá: Á = p 2C r2 = 2.0 2 7 6 m2 Por lo tanto.9 aU = X 455.102 2 cp 2 cp 0 .5 = 410 m/s C¡ C?2 + C l2 1.—±.122 T e o ría de las turbina s de gas Tom ando Cr2 — C0l. C w2 = 0.0176 m n x 0. (p2lp02) = lo que y T(yl = Tm = 193 + 295 = 488 K. de m odo que Po2 0.1 = 2.0276 = 0. la profundidad del canal del rodete será: 0.432 + 4. con C2 T2 = Tw .5 Ahora bien.76 cm .2 K 2 cp / 394.2\ 3¿ Po2 \ 488 / Por lo tanto. 0.2 0 1 = 93.58 x 100 p2 0.= 488 — 93. tendremos C r2 = 143 m/s.8 = 394.2.5823. es decir.5 (1 — r¡c) = 0.89 x 193 _ / I Poi \ 3-5 = 1. p2 / Po\ \ .= 1.11.8 K Admitiendo que la m itad de las pérdidas totales.2 X3-5 488 „ = 2.89.5 o 1.35 X 1.582 x 394.28 X 143 = 0 . el rendimiento efectivo de la compresión desde p m a Po2 será 0. 35 / p2 = 2. como se ilustra en la figura 4.4(b).4(a)]. es mucho más difícil conseguir una deceleración eficaz del flujo que una buena aceleración del mismo. Si la divergencia es demasiado brusca. el gas tiende de form a natural a llenar el conducto y adaptarse a las paredes del mismo. durante la aceleración que tiene lugar en un conducto convergente. Los experimentos realizados demuestran que el ángulo de divergencia máximo permisible en un canal de sección rectangular en el que diverjan dos de sus caras es de unos 11 grados. haciendo que la velocidad del aire a la entrada de la cám ara de combustión sea lo más baja posible. La velocidad del aire a la salida del compresor suele ser del orden de 90 m/s. Como se pondrá de manifiesto a lo largo del libro. diseñar el difusor de form a que sólo una pequeña parte de la tem peratura de parada a la salida del compresor corresponda a energía cinética. Para ángulos mayores. .3 El difusor El problem a que plantea el diseñar un sistema de combustión eficaz se simplifica. En este caso sólo habrá que registrar las pérdidas por fricción habituales. por tanto. con la consiguiente conversión de parte de la energía cinética en energía interna y la reducción del aumento útil de pre­ sión. Es necesario. se divide al aire que sale del rodete ( a) Fig u ra 4 .C o m p re s o re s cen trífugos 123 Este resultado se utilizará en el apartado siguiente al estudiar el diseño del difusor. las pérdidas aumentan drásticamente.4 (b) Flujo en una difusión y en una aceleración. Con objeto de regular eficazmente el flujo de aire y efectuar el proceso de difusión en la menor longitud posible. invertir su m archa y retro­ ceder siguiendo el sentido del gradiente de presión [véase la figura 4. esta tendencia puede dar lugar a in­ terrupciones de la corriente. por muy brusca que sea la convergencia. En un proceso de difusión el aire presenta una tendencia natural a separarse de las paredes del conducto divergente. Por otra parte. 4. como veremos en el capítulo 6 . de form a que cuando el compresor esté funcionando en condiciones distintas de las de diseño el aire puede no atravesar con facilidad los conductos del difusor. por tanto. En consecuencia. en cuyo caso se registrará una cierta pérdida de rendimiento. Por tanto C w disminuirá desde la sección de salida del rodete hasta los álabes del difusor. Para determ inar el ángulo correcto de entrada de los álabes del difusor.1). por lo que evidentemente tendrá lugar en el espacio sin álabes una cierta difusión. Como no se aporta más energía al aire una vez que éste sale del rodete. habrá que tom ar en cuenta el flujo en el espacio sin álabes. lo cual veremos en un ejemplo al final de este apartado. Es evidente que la dirección del flujo de aire en el espacio sin álabes va­ riará con el gasto másico y con la relación de compresión. debiendo determinarse su variación por la ecuación de la continuidad.4. Una vez se ha decidido el número de . la velocidad radial Cr decrecerá tam bién entre el rodete y el difusor según la ecuación de la continuidad. de m anera que éste discurra con facilidad a través de los mismos. siendo la anchura la que diverge de acuerdo con la form a de dichos álabes. idealmente en razón inversa al radio. el gasto másico dependerá de la superficie total de garganta de los conductos del difusor (figura 4. esta dirección no será la misma con que el aire sale del rodete. Si tanto C w como Cr decrecen. con el fin de que el ángulo de entrada se m antenga correcto dentro de un margen amplio de condiciones operativas. la velocidad resultante C decrecerá también a partir de la sec­ ción de salida del rodete. como se aprecia en la figura 4. N or­ malmente. Como siempre hay una separación en sentido radial entre el borde exterior del rodete y los bordes de ataque de los álabes. el momento angular C wr deberá ser constante. la superficie de flujo en dirección radial es directamente proporcional al radio. El ángulo del borde de ataque de los álabes del difusor debe acomodarse a la dirección de la velocidad absoluta del aire en ese punto. como es el caso de C w. En un canal de profundidad constante. En el apartado 4. El consiguiente aum ento de la densidad im­ plicará que Cr no decrezca en razón inversa al radio. pueden adoptarse álabes regulables en el difusor. Cuando se hayan cal­ culado CT y C w a la altura del borde de ataque de los álabes del difusor.1. En turbinas de gas en las que el peso y la complejidad tengan menos im portancia que un rendimiento alto a cargas parciales. podrá determinarse ya la dirección de la velocidad resultante y. cuando se hayan estudiado los efectos de la compresibilidad en esta zona.124 T e o ría de las turbina s de gas en una serie de corrientes separadas mediante álabes fijos en el difusor. el ángulo de entrada de dichos álabes. se explicará el motivo de que haya este espacio sin álabes después del rodete. despreciando el efecto de la fricción. Para una presión y tem peratura dadas en el borde de ataque de los álabes del difusor. los conductos formados por estos álabes son de profundidad constante. Esto se haría sólo en el caso de una turbina de gas industrial.C o m p re s o re s cen trífugos 125 álabes y la profundidad de los conductos. En las turbinas de gas de aviación. O tra alternativa consiste en descargar estas corrientes en una cám ara de combustión anular que rodea el eje de unión del compresor y la turbina. La longitud de los conductos del difusor vendrá lógicamente determ inada por el ángulo de divergencia máximo permisible y por el grado de difusión necesario. por tanto. es pequeña y que. Por los motivos que se apuntarán en el apartado 4. Se supondrán los siguientes datos complementarios: anchura media del espacio sin álabes radio medio aproxim ado de la garganta del difusor profundidad de los conductos del difusor núm ero de álabes del difusor 5 cm 0. Antes de la garganta los álabes deben ser curvados. podemos . los cuales se supondrán de profundidad constante. pueden conser­ varse las corrientes individuales de aire y conectar cada uno de los conductos del difusor a una cám ara de com bustión separada. Al salir del difusor. de hecho en algunos grupos pequeños industriales se suprimen los álabes del difusor y se utiliza únicamente la espiral. E JE M PL O Considérese que hay que diseñar un difusor para el compresor del ejemplo anterior. cuyo volumen y superficie frontal revisten gran importancia. la di­ fusión puede efectuarse en una distancia mucho más corta que si tiene lugar en un espacio desprovisto de álabes. Para simplificar. admitiremos que la pérdida de carga suplemen­ taria que se produce en la corta distancia que separa la sección de salida del rodete de la garganta del difusor. el aire puede pasar a una espiral (o caracol) y de ésta a una cám ara de com bustión única (a través de un cam biador de calor. se puede calcular la anchura de gar­ ganta adecuada para el gasto másico requerido en unas condiciones dadas de tem peratura y presión. tg --1 (Cr/C w) = constante).76 cm 12 Se pide: (a) ángulo de entrada de los álabes del difusor y (b) anchura de la garganta de los conductos del difusor. donde el aire sigue una trayectoria espiral aproximadamente logarítmica (para un fluido incompresible. una vez controlado el aire. el núm ero de álabes del difusor es apreciablemente m enor que el de álabes del rodete. con objeto de acomodarse a la dirección variable del flujo.33 m 1. pero a partir de ella el flujo se halla plenamente bajo control y las paredes de los conductos pueden ser rectas.6. si lo hay). Hay que observar que. por la conservación del momento angular tendrem os: C w 2 = 410 X La componente radial de la velocidad se puede determinar por tanteos suce­ sivos.9 = 425. esto es.126 T e o ría de las turbina s de gas considerar que antes de la garganta ha tenido lugar el 50 % de la pérdida total.05 = 0.25 + 0.07 X 1. utilizaremos el subíndice 2 para designar cualquier sec­ ción del flujo situada a continuación de la de salida del rodete .1 K P i _ ** P02 p 2 = 3. vendrá dada por: Procediendo como antes. tendremos: r 2 = 488 — 62. es decir.3 m será la misma que en la sección de salida del rodete.3 m. para un radio r2 = 0. Como en el espacio sin álabes C„r = constante. Probam os C r2 = 97 m/s Despreciando cualquier pérdida que pueda haber entre la salida del rodete y el borde de ataque de los álabes del difusor. Por comodidad. pero sólo incluiremos aquí el último ensayo. quedando claro por el contexto de qué sección se trata. la presión de parada para el radio 0. La iteración partirá del supuesto de que el equivalente de tem peratura de la velocidad resultante es el que corresponde a la velocidad tangencial.1 = 3.38 bar . (a) Consideremos las condiciones a la altura del borde de ataque de los álabes del difusor. deberá ser: tg -1 (Cr2/C lv2) = tg-1 97.0365 m2 .l l 2 + 0. 0.5 \ 3-5 ’’582 x . Ch2 = 4 10 0.0176 = 0.C o m p re s o re s centrífugos 127 3.25 X -Q-3 3 .3 X 0.9 m/s.2 8 7 X 436.0332 1 Tom ando CT como 97.77 x 0.5 = 436.5 = 2’% kg.0176 = 0.= 311 m/s Probam os Cr2 = 83 m/s Cf 3 .9 m/s 2 2.37 x 1.33 m que hemos supuesto.s r ) = 3'37 /?2 = 3.m En una prim era aproximación podemos despreciar el espesor de los álabes.287 x 425. el ángulo del borde de ataque de los álabes del difusor para que la incidencia sea nula.33 X 0. con lo que la superficie de flujo en dirección radial será: = 2 TC X 0.38 x 100 .201 = 51’5 K = 488 — 51.5 K P2 l t H 436.832 2 ¿ = 7.71 X 100 = 0 .1 = 3.0332 m2 Com probación de Cr?: 9 Cr2 = -r-rr .71 bar 3.77 kg/m' Superficie de la sección transversal del flujo en dirección radial: = 2n X 0. P2 = 0. = 97.9 = 16° (.1 = 2. .b) La anchura en la garganta de los conductos del difusor puede deter­ minarse mediante un cálculo análogo del flujo para el radio de garganta de 0. 00945 m2 Al haber 12 álabes en el difusor. la super­ ficie total de garganta de los conductos del difusor valdrá: 0.0365 sen 15° = 0. Recientemente se ha dem ostrado que un difusor de conductos de sección circular es más eficaz que el tipo convencional de conductos de sección rectan­ gular. por tanto. la anchura de la garganta en cada uno de los conductos de profundidad 0.0176 m será: 0. y por consiguiente la superficie de flujo en la dirección de la velocidad resultante. Ya se mencionó anteriormente que el aire que sale de los conductos del difusor se puede recoger en una espiral. fundamentalmente un proceso de aproximaciones sucesivas y la in­ formación que hemos dado acerca del mismo puede considerarse como su­ ficiente. En base a cálculos de este tipo. lo que permitirá estimar con más exactitud las superficies y velocidades del flujo. m = p2Ar2Cr2 — p2A2C2. es decir. Cuando se llegue a un valor final de la superficie de garganta. (5)]. Tales conductos se forman practicando taladros tangencialmente en un anillo que rodea al rodete. Se atribuye a los compresores que incorporan este nuevo tipo de difusor «de tubos» unos rendimientos isentrópicos globales de más del 85 % [véase la Ref. conociendo las pérdidas totales del compresor.128 T e o ria de las tu rbina s de gas Com probación de Cr2• C» - 2.S 83.0365 = Dirección del flujo = tg -1 ®3'3 m. calcular la densidad final y.00945 = 0. es posible obtener un esquema preliminar del difusor. pues.% X 0.3 ■ =15° A hora bien. la longitud del conducto a partir de la garganta dependerá entonces del ángulo de divergencia adoptado.0176 o 4. El procedimiento más sencillo de . Podrá tenerse ya una idea de los espesores de los álabes a dis­ tintos radios. siendo cónicos a partir de la garganta. o A 2 = A r2Cr2/C 2.40 cm Para cualquier velocidad de salida que se precise resulta sencillo. El diseño del difusor es. se introducirá además un coeficiente empírico de contracción que tenga en cuenta el efecto de bloqueo de la capa límite. la superficie de flujo necesaria a la salida.0440 m 12 x 0. Se ha com probado que la form a de dicha sección influye muy poco en las pérdidas por fricción: las distintas formas representadas en la figura 4. Utilizando la notación de la figura 4. como sucede sobre todo en el diseño de turbinas de gas de aviación. Figura 4. (6) puede encontrar el lector una información más amplia. si la velocidad de un fluido compresible respecto de la superficie sobre la que se mueve alcanza la velo­ cidad local del sonido. incluso a velocidades reducidas. las velocidades del aire resultan muy elevadas. Este fenómeno reviste gran im portancia en un proceso de difusión en el que el flujo tiende siempre à desprenderse de las paredes.C o m p re s o re s cen trífugos 129 diseño de espirales se basa en el supuesto de que el momento angular del flujo se m antenga constante. Cuando se pretende obtener el máximo gasto másico posible de un compresor lo más pequeño posible. es decir. V el caudal volumétrico y r el radio del centro de gravedad de la sección transversal de la espiral.5. se desprecia la fricción en la espiral. puede demostrarse que la superficie de la sección transversal A e. viene dada por: siendo K el momento angular constante C wr.5 4. para cualquier ángulo 0.4 Espírales. se interrum pirá el flujo.5 dan lugar a espirales de rendimiento parecidos. Efectos de la compresibilidad Como es ya bien sabido (véase el apéndice A). incurriéndose además en unas pérdidas de carga excesivas. Es pues de suma importancia . En la Ref. así como referencias de utilidad. salvo que los ensayos reales indiquen lo contrario. . pues. pues la velocidad relativa real junto a la superficie de una pared curva puede ser superior a la velocidad media. Vamos ahora a considerar los números de Mach en puntos cruciales del compresor. empezando por la entrada. Ya tenemos. Número de Mach a la entrada del rodete En la entrada se desvía la corriente un cierto ángulo antes de pasar a los canales radiales del rodete.6(a).8.6 Efecto de la prerrotación.130 Te o ría de las turbinas de gas que los números de M ach en determ inados puntos del flujo no superen el valor a partir del cual las pérdidas crecen rápidam ente por la formación de ondas de choque. los números de M ach se restringirán a un valor de aproxim adam ente 0. un punto donde el núm ero de M ach será sumamente im portante. dado que podría originarse en él una onda de choque. Este aire tiene siempre tendencia a separarse de la cara convexa de la parte curva del álabe. que es el que hemos estado considerando hasta Figura 4. Las líneas continuas corresponden al caso de velocidad de entrada axial. En la figura 4. tal como se ilustra en la fi­ gura 4. Como norm a general. El núm ero de Mach crítico suele ser menor de la unidad cuando se calcula basándose en la velocidad media del fluido respecto de la pared.6(b) se ha dibujado el triángulo de velocidades en la sec­ ción de entrada del rodete. 6(b). de su radio de entrada en el rodete. la velocidad relativa del aire respecto del álabe V1 será máxima en el borde exterior. de m anera que la variación deimo mento angular del aire por unidad de gasto másico será: C w2r2 C<vlr i Si Cwl es constante en toda la sección de entrada del rodete. N o tiene. También hemos supuesto que dicha velocidad axial es uniforme desde el borde interior al borde exterior de la sección de entrada. es decir. En este caso. Esta form a de reducir el número de M ach disminuye también. si el compresor pertenece a una turbina de gas de aviación. Resulta pues claramente preferible hacer variar la prerrotación. y por tanto el núm ero de M ach. y por tanto un gasto másico aproximadamente igual. donde la velocidad del álabe es mayor. La corriente posee ahora una componente tangencial inicial Cb0. utilizando el momento angular inicial del aire en el radio medio de la sección de entrada. el núm ero de Mach en altura puede resultar demasiado grande. La velocidad relativa. se puede disminuir introduciendo una prerrotación en la entrada. el momento angular inicial crecerá desde el borde interior al borde exterior de la misma. la velocidad rela­ tiva resulta am inorada. ningún sentido disminuir innecesariamente la capacidad de trabajo del com­ presor y además el número de M ach sólo es alto en el borde exterior. el ángulo a de entrada aumenta. por des­ gracia. Para la misma velocidad axial. U na ventaja suplementaria de usar prerrotación es que se dis­ minuye así la curvatura de los álabes del rodete a la entrada. por tanto. A un cuando este número de M ach sea satisfactorio en condiciones atmos­ féricas a ras del suelo. la capacidad de trabajo del compresor. sin embargo.C o m p re s o re s centrífugos 131 aquí. que van unidos a la carcasa del compresor. . La cantidad de trabajo realizado por cada kilogramo de aire dependerá. reduciéndola gradual­ mente desde el máximo en el borde exterior hasta cero en el interior. El núm ero de M ach a la entrada vendrá dado por: í r R 77 siendo T1 la tem peratura estática a la entrada. lo que se consigue con unos álabes guía convenientemente torsionados. Puede obtenerse un valor medio del trabajo realizado por kilogramo. Ello se consigue haciendo que el aire llegue a la sección de entrada atravesando unos álabes guía de forma curva. como se aprecia en el triángulo de puntos de la figura 4. 132 T e o ría de las turbinas de gas E JE M PL O Consideremos el núm ero de M ach a la entrada del compresor de los ejemplos anteriores. Velocidad de entrada Velocidad del borde exterior de la sección de entrada del rodete Velocidad relativa en el borde exterior Velocidad del sonido Número de M ach máximo a la entrada = 143 m/s y dirección axial = 273 m/s = ]¡ (1432 + 2732) = 308 m/s = Y 1,4 X 0,287 x 284,5 X 103 = 338m/s = 308/338 = 0,91 Aunque este valor no se puede juzgar como satisfactorio, ni aun siendo el máximo que pudiera darse en la práctica, si además el compresor form a parte de un m otor de aviación que precise trabajar a una altura de 11 000 m, donde la tem peratura atmosférica es de sólo unos 217 K, deberemos calcular el número de M ach en estas condiciones. Como en la entrada, por el efecto dinámico debido a la velocidad de avance del aparato, se producirá un au­ mento de la tem peratura, el descenso de la tem peratura atmosférica no ten­ drá tanta influencia como cabría suponer. Tomaremos 90 m/s como la mínima velocidad previsible a gran altura. Equivalente de tem peratura de la velocidad de avance Tem peratura de parada a la entrada Equivalente de tem peratura de la velocidad de entrada axial del prim er ejemplo* Tem peratura estática a la entrada en altura = 4 K = 217 + 4 = 221 K = 10,5 K = 2 1 0 ,5 K Núm ero de M ach a la entrada en altura Este valor es evidentemente demasiado grande, por lo que introduciremos una prerrotación de 30 grados. La velocidad absoluta a la entrada será ahora ligeramente mayor, de m anera que la tem peratura estática en dicho punto será ligeramente inferior. H abrá que determ inar el nuevo valor de la velo­ cidad axial siguiendo el habitual proceso de tanteo. Volveremos al caso estático original a nivel del mar. * Se supone que el flujo del com presor en altura será tal que su dirección a la entrada sea la correcta. Por tanto, si la velocidad de giro no varía, la velocidad axial será la misma. C o m p re s o re s cen trífugos 133 Probam os Co1 = 150 m/s Equivalente de tem peratura de Cl = 14,9 K Tx — 295 — 14,9 = 280,1 K p 1 = 0,918 bar y p1 = 1,14 kg/m3 Com probación de C „ - , ,4 x „ - 149 m/s Velocidad tangencial a la entrada, C wl — 149 tg 30 = 86 m/s Velocidad relativa máxima = j/ 1492 + (273 — 86)2 = 239 m/s Por lo tanto, cuando T0l = 295 K, el número de Mach máximo a la entrada será: 239 |/ 1,4 x 0,287 X 280,1 x 103 En condiciones de altura, este valor subirá a poco más de 0,8, por lo que podemos considerar que una prerrotación de 30 grados es adecuada. Para ver qué efecto produce esta prerrotación en la relación de compre­ sión, tom aremos el caso más desfavorable y supondremos que la prerrotación es constante en toda la sección de entrada del rodete. Velocidad de la sección de entrada del rodete en el radio medio: 273 + 136,5 2 = 204,8 m/s y> Aumento real de tem peratura = — (a U 2 — C wl Ue) p 1,04 (0,9 x 455,52 — 86 x204,8) = 175 K 1,005 x 103 10. C o h e n -R ocers 134 Te o ria de las turbinas d e gas Esta relación de compresión se puede com parar con la cifra de 4,23 obtenida en ausencia de prerrotación. En algunas ocasiones es ventajoso emplear álabes guía regulables en la entrada, con objeto de mejorar el com porta­ miento en condiciones fuera del punto de diseño. Número de Mach en el difusor Antes de pasar a analizar el efecto de unas velocidades altas del aire en el difusor, es interesante hacerse una idea de la magnitud de los números de M ach en esta parte del compresor. El máximo valor se dará evidente­ mente a la entrada del difusor, esto es, en la sección de salida del rodete. Utilizaremos una vez más los valores obtenidos en los ejemplos ante­ riores del capítulo. En el apartado 4.2, el equivalente de tem peratura de la velocidad resultante del aire a la salida del rodete valía: C\ — ^ = 93,8 K y, por tanto, Ca = 434 m/s T2 resultó ser 394,2 K y, en consecuencia, el núm ero de Mach en la sec­ ción de salida del rodete es igual a 7- 434 [/1,4 x 0,287 X 394,2 X 10» -= 1,09 Consideremos ahora el borde de ataque de los álabes del difusor. En el apartado 4.3 se obtuvo una velocidad tangencial de 342 m/s y una com­ ponente radial de 97,6 m/s. La velocidad resultante en este punto es, pues, 355 m/s. Para este radio, la tem peratura estática era 425,1 K, de forma que el número de Mach vale: Y 1,4 X 0,287 X 425,1 X 103 En el diseño que estamos considerando, el número de Mach vale, pues, 1,09 en la sección de salida del rodete y 0,86 en el borde de ataque de los álabes del difusor. Se ha dem ostrado que, siempre que la componente radial de la velocidad sea subsónica, se puede trabajar en la sección de salida del C o m p re s o re s centrífugos 135 rodete con números de Mach mayores que la unidad, sin que por ello se re­ gistre una pérdida de rendimiento, pues en el espacio sin álabes puede haber una difusión supersónica sin formación de ondas de choque si se realiza con movimiento de torbellino manteniéndose constante el momento angular [véase la Ref. (7)]. De todas formas, el número de M ach en el borde de ata­ que de los álabes del difusor resulta un tanto grande, por lo que probable­ mente sería aconsejable aum entar la anchura radial del espacio sin álabes o bien la profundidad del difusor, para reducir así la velocidad en este punto. No es de desear que los números de Mach en los bordes de ataque de los álabes del difusor sean altos, no sólo por el peligro de pérdidas de cho­ que, sino también porque implican grandes velocidades del aire, así como presiones comparativamente altas en los puntos de parada situados en los bordes de ataque de los álabes y en los que el aire se ve frenado localmente hasta el reposo. Ello da lugar a una variación de la presión estática en toda la circunferencia que se transm ite hacia atrás en dirección radial a través del espacio sin álabes, hasta la sección de salida del rodete. Aunque para enton­ ces dicha variación se habrá reducido considerablemente, puede muy bien ser aún lo suficientemente im portante como para excitar a los álabes del rodete y ocasionar su fallo mecánico ante la aparición de grietas de fatiga debidas a la vibración. Esto sucederá cuando la frecuencia de excitación, que depende de la velocidad de giro y del núm ero relativo de álabes en el rodete y el difusor, sea del mismo orden de magnitud que una de las fre­ cuencias naturales de los álabes del rodete. Para am inorar este peligro, se procura que el número de álabes del rodete no sea un múltiplo entero del número de álabes del difusor; una práctica habitual es adoptar un número primo para los álabes del rodete y uno par para los del difusor. La razón de que haya un espacio desprovisto de álabes resulta ahora evidente: si los bordes de ataque de los álabes del difusor estuvieran dema­ siado cerca de la salida del rodete, donde los números de M ach son muy altos, aum entaría considerablemente el peligro de pérdidas de choque, así como el de una variación circular excesiva de la presión estática. 4.5 Magnitudes adimensionales para representar las características del compresor El com portamiento de un compresor puede especificarse mediante curvas que representen la variación de la presión y la tem peratura de salida con el gasto másico, para distintos valores fijos de la velocidad de giro. Sin em­ bargo, estas características dependen tam bién de otras variables, como son las condiciones de presión y tem peratura a la entrada del compresor y las hemos de tener presentes los siguientes puntos: (a) Cuando se consideran las dimensiones de la tem peratura. mediante la cual se pueden com binar las variables que intervienen y dar lugar a una serie más reducida y manejable de términos adimensionales. por lo que se acostum bra a excluirlo del análisis de las turbom áquinas. tanto para las prue­ bas como para el uso posterior del compresor. G ran parte de esta com­ plicación puede eliminarse haciendo uso de la técnica del análisis dimensio­ nal. las mismas que la velocidad al cua­ drado. Antes de adentrarnos en el análisis dimensional del com portamiento de un compresor. es siempre conveniente asociarla con la constante de los gases R. Si se utiliza un mismo gas. en las condiciones altam ente turbulentas que prevalecen en este tipo de m áquinas. podrán así especificarse con sólo dos grupos de curvas las características completas de cualquier compresor en particular. N o obstante. La presencia de esta variable dará lugar a un térm ino adimensional con las características de un núm ero de Reynolds. se ha dem ostrado experimen­ talmente que.2/M L r 3 = L 2 T~2. de form a que la variable com binada R T. tenga las dimensiones M L . la influencia de este térm ino es despreciable dentro del margen norm al de operación*.1 T. pero si por cualquier causa se usan gases distintos en uno y otro caso. deberá conservarse en las expresiones finales. es a m enudo necesario estrangular el flujo en la entrada. lo que entraña un descenso de la presión de salida y. el com portam iento de los compresores empeora grandemente con una reducción sustancial de dicho número. pero si se citan también p y el pro­ ducto R T. Teniendo en cuenta estas observaciones. al ser p = p¡RT. como es sabido. es decir. al ser igual a p¡p. La resolución del problem a puede plantearse en * Para disminuir la potencia en pruebas con compresores grandes. a la vez que dependen de él. La m enor densidad resultante hace que disminuya el número de Reynolds y. (b) Una propiedad física del gas que sin duda influye en el comportamiento del compresor es su densidad p. R podrá en últim a ins­ tancia eliminarse. podemos ya considerar las dis­ tintas magnitudes que influyen en el com portam iento del compresor. Como veremos. Cualquier tentativa de tom ar en cuenta las variaciones completas de todas estas magnitudes dentro del margen operativo. . por ejemplo aire. traería consigo un núm ero excesivo de experimentos y haría impo­ sible una presentación concisa de los resultados. (c) O tra propiedad física del gas que en teoría también debiera tener su influencia en el com portam iento es la viscosidad. por tanto.136 T e o ría de las tu rbina s de gas propiedades físicas del fluido m otor. su inclusión resulta superflua. del gasto másico. R T J ) = 0 (4. I \ n -) = 0 ía (4. N. Según el principio del análisis dimensional. su determinación ofrece poca dificultad una vez que se ha decidido cuáles son las magnitudes más adecuadas para «adimensionalizar» con la ayuda de las magnitudes restantes.C o m p re s o re s centrífugos 137 form a de una ecuación en la que se iguale a cero una función de todas estas variables. ^ 02’ m y N . Si lo que nos interesa es el com portam iento de una m áquina de tam año fijo y que trabaja con un gas determinado. — Ÿ Toi Poi N . Existen distintas técnicas para formar estos términos adimensionales y en teoría es posible obtener una variedad infinita de grupos en los que estos términos sean compatibles. L y T.7) To i / Las magnitudes m ]/T 0iÌPoi y N lŸ T u suelen denominarse respectivamente «gasto másico adimensional» y «velocidad de giro adimensional». . Por lo general. podrá expresarse en función de estas magni­ tudes. por lo que el subíndice 2 se referirá en el resto del capítulo a las condiciones a la salida del compresor. conocido frecuentemente como teorem a de Pi. para empezar. obteniéndose los términos: R T oí Po2 -^02 Poi T 01 D 2P oi ND ]/ R T o i Así pues. el comportamiento de la m áquina en cuanto a la variación de la presión y la tem peratura de salida con el gasto másico.6) puede reducirse a una función distinta de 7 — 3 = 4 términos adimensionales. la velocidad de giro y las condiciones de entrada. R T 01. En este caso. Así pues. Nótese que ahora estamos considerando el com portam iento del compresor en su conjunto. para valores fijos de un tercero. parece razonable establecer que Función (D. aunque en realidad no carecen de dimensiones. en las dimensiones de las variables originales. formados a partir de estas variables. Esta reducción en tres se debe a la presencia de las tres unidades fundamentales M . las formas adimensionales de más utilidad son las de />02. sabemos que la función de siete variables expresada por la ecuación (4.6) donde D es una dimensión lineal característica de la m áquina (suele tomarse el diám etro del rodete) y TVes la velocidad de giro. p 02. —-. U na función de este tipo puede expresarse gráficamente representando la variación de uno de los términos con otro. m. podremos suprimir R y D de los términos anteriores. quedando: r- ■' Función I P oí ^02 \ Poi 'o í m — . p0l. El comportamiento del compresor puede quedar completamente descrito con sólo dos grupos de curvas. Es interesante. El primero puede escribirse como: m fR T p A C fR T D-p ~ D-p pA C y~R T KTD-p C ' ÿ RT ' y el segundo. tam bién se puede sustituir la razón de tem peraturas por otro término que de ella se deriva. Partiendo de estos dos grupos de curvas. como: ND «-----.----. M R. por último. es posible levantar las del rendimiento isen­ trópico frente al gasto másico adimensional para velocidad constante. M F.138 T e o ría de las turbinas de gas En este caso concreto. ya que este rendimiento viene dado por: ih ~ ^02 T oi T02 — Tm - 1^r ( T J T oi) — 1 ( / . m encionar una interpretación física particular de los parám etros adimensionales del gasto másico y la velocidad de giro. y un núm ero de M ach de la velocidad de giro.■CC Mn Ÿ RT De este modo. la experiencia ha dem ostrado que las curvas de más utilidad son las de la relación de compresión PoJPoi Y Ia razón de tem pera­ turas T02¡T01 frente al gasto másico adimensional m [/ Toi/Poi* tom ando como parám etro la velocidad de giro adimensional N jÿ Toi. 0 2 /'A )i)( / 1 . deben dar lugar a triángulos de velocidades semejantes. de m anera que los ángulos de los álabes y las direcciones del flujo de aire sean compatibles y el compresor proporcione el mismo comportamiento en cuanto a relación de compresión.= j RT U . Todas las condiciones operativas que se cubren con un par de valores de ni y f / p y N I\T f.6 Características del compresor Ya hemos puesto de relieve la im portancia del análisis dimensional. cada una de las cuales se ha trazado para un valor fijo de la velocidad de giro adimensional. razón de tem peraturas y rendimiento isen­ trópico. Esta es la consecuencia del procedimiento adimensional de repre­ sentar las características. como es el rendimiento isentrópico. dichos parám etros pueden considerarse como un número de Mach del gasto.Como veremos en el siguiente apartado. 4. La relación de compresión de parada y la razón de tem peraturas de parada se representan por separado frente al gasto másico adimensional en form a de una familia de curvas. la relación de compresión disminuye hasta la unidad en el punto C. Al abrirse la válvula y comenzar el flujo. En este caso hipotético. debido al fenómeno de bombeo. aunque el punto A puede obtenerse si se desea. El bombeo va asociado a un descenso repentino de la presión de salida y una violenta pulsación aerodinámica que se transmite a través de toda la máquina. Para gastos másicos muy superiores al de diseño. la relación de compresión tiene un cierto valor A que corresponde a la diferencia centrífuga de pre­ siones derivada de la acción del rodete contra el aire atrapado entre los ála­ bes. el difusor empieza a contribuir su parte del aum ento de presión y la relación de compresión crece. Figura 4. habrá un desprendimiento de la corriente y el rendimiento sufrirá una rápida caída.7 Característica teórica. Cuando la válvula está cerrada y el gasto másico es nulo. donde el rendimiento se acerca a su valor máximo. la relación de compresión será máxima y todo aumento ulterior del gasto másico implicará un descenso de la misma. En un punto B. los ángulos de la corriente serán muy distintos de los de los álabes.C o m p re s o re s centrífugos 139 Antes de pasar a describir unas características típicas. En la práctica. La variación que experimenta la relación de compresión se representa en la figura 4. será conveniente estudiar lo que sucede cuando se abre lentamente una válvula situada a la salida de un compresor que funciona a velocidad constante. en el cual la válvula está completamente abierta y toda la potencia se absorbe en vencer la resistencia del rozamiento interno. la mayor parte de la curva com prendida entre A y B no podría obtenerse.7. Puede explicarse del m odo siguiente: si supo- . que tenga lugar una inversión simultánea del flujo en la m ayoría de los conductos del difusor. la presión después del com presor habrá descendido también.140 T e o ría de las tu rbina s de gas nemos que el compresor está funcionando en un punto D de la parte de la característica cuya pendiente es positiva. siempre que el punto de funcionamiento se halle en la parte de la característica de pendiente negativa. Al ocurrir esto. asegurándose así la estabilidad de funcionamiento. el punto exacto donde se originará el bombeo depende de la capacidad de llenado de los elementos situados a continuación del compresor. a medida que se reduce el gasto másico. que tendrá lugar con una fre­ cuencia alta. El bombeo se origina con toda probabilidad en los conductos del difu­ sor. por ejemplo la turbina. las diferencias de presión y velocidad entre los canales se habrán nivelado para cuando el aire llegue al difusor. sucederá lo contrario y las condiciones entre A y B serán intrínse­ camente inestables. . no será probable que se origine bombeo hasta que la inestabilidad haya alcanzado un punto tal. Antes o después.7. así como de la form a en que esta capacidad de llenado varíe den­ tro del margen de condiciones operativas. Cuando por cada canal del rodete hay varios conductos del difusor y éstos descargan a un tubo de salida común. la presión de salida caerá. Si la presión del aire después del compresor no disminuye con suficiente rapidez. puesto que si cada uno de ellos recibe aire de varios canales del rodete. En una turbina de gas. la relación de compresión cae rápidamente. Por tanto. de form a que el compresor podrá entonces recupe­ rarse y repetir este ciclo de sucesos. Este bombeo del aire puede no ocurrir inmediatamente si el punto de funcionamiento se desplaza a la izquierda de B en la figura 4. Las condiciones del flujo serán entonces aproximadamente iguales en cada conducto del difusor. Ello se debe a que es muy difícil dividir el flujo de aire de m odo que el gasto másico sea igual en cada conducto. M ientras tanto. Sin embargo. aum entando así la probabilidad de que se produzca bombeo. donde el flujo es retardado por las fuerzas de fricción que aparecen junto a los álabes: de hecho. la co­ rriente tenderá a invertir su m archa y retroceder siguiendo el sentido del gra­ diente de presión resultante. el núm ero de álabes del difusor suele ser m enor que el de álabes del rodete. pues la pre­ sión después del compresor puede disminuir al principio con m ayor rapidez que la presión de salida. una disminu­ ción del gasto másico irá acom pañada de un aumento de la presión de salida. una disminución del gasto másico vendrá acom pañada de un descenso de la presión de salida. la tendencia al bombeo aum enta con el nú­ mero de álabes del difusor. Por esta razón. Si esto sucede en un par de canales. el aire presenta una tendencia a avanzar por uno de los conductos y regresar por otro cuando las condiciones son pro­ picias para el bombeo. por lo que la componente radial de la velocidad debe aum entar. diciéndose que se ha producido una obturación.8 Desprendimiento rotativo. Este des­ prendimiento rotativo puede conducir a unas vibraciones inducidas aerodi­ námicamente que provoquen fallos por fatiga en otras partes de la turbina de gas.7. Seguidamente se produce un desprendimiento en el canal A. del ángulo de incidencia en el borde de ataque de los álabes del difusor. A me­ dida que crece el gasto másico y decrece la presión. vendrá . girando en la entrada del rodete en sentido contrario al de rotación de éste. como por ejemplo el B de la figura 4. se llega a una situación en que ya no es posible obtener un aumento ulterior del gasto másico. Este punto representa el máximo suministro que cabe conseguir a la velocidad de giro con que se ha trazado la curva. lo que entraña una disminución del ángulo de incidencia en el B. Para una velocidad de giro constante. existe otro límite del margen operativo entre B y C. ello significará un aumento de la velocidad resultante y. el desprendimiento se va desplazando de canal a canal. Cuando hay alguna falta de uniform idad en el flujo o en la geome­ tría de los canales entre los álabes. Volviendo de nuevo a la curva hipotética de velocidad constante A B C de la figura 4.C o m p re s o re s cen trífugos 141 Existe otra causa im portante de inestabilidad y comportamiento defi­ ciente que puede contribuir a que aparezca el bombeo. De esta forma. un desprendimiento del flujo en un canal. p o r tanto. la densidad disminuye. Se trata del desprendimiento rotativo.8. P ara velocidades diferentes. pero darse también en un funcionamiento considerado como estable. Antes o después. hace que la corriente se desvíe de form a que el canal C reciba aire con un ángulo de incidencia menor y el canal A con un ángulo de incidencia mayor. se pueden obtener otras curvas. Figura 4. en un punto tal que el E. con lo que la variación real de la relación de compresión. que permite recuperarse al flujo de este canal. den­ tro del margen completo de gastos másicos y velocidades de giro. 12 .9 Características del compresor centrífugo.142 Te o ría de las turbina s de gas "V ^ o i/P o i (para el valor de diseño) (a) 0 02 04 06 08 10 " ’Jfo JP o. (para el valor de diseño) (b) Figura 4. donde 0 = T01¡Tref y ô = p 01lprev El estado ambiental de referencia es normalmente el correspondiente a la Atmósfera Estándar Inter­ nacional al nivel del mar. pero siendo su valor máximo apro­ ximadamente el mismo para todas las velocidades. Para term inar. como es la línea de trazos de la figura 4. m |/ 0/<5 y N¡\/ 0 son respectivamente iguales al gasto másico y a la velocidad de giro reales. mientras que los extremos de la derecha representan los puntos donde se produce una obturación. el rendimiento varía con el gasto másico de forma análoga a como lo hace la relación de compresión. presentarán una forma similar a la de la figura 4. sin que haya necesidad de incluir aquí un nuevo diagrama. Los extremos de la izquierda de las curvas de velocidad constante pueden unirse para formar lo que se conoce como línea de bombeo. tal como se ve en la figura 4. la tur­ bina de gas debería estar diseñada para que el compresor funcionase siempre a lo largo de esta curva.9(b). 288 K y 1. construidas según el mismo criterio.013 bar. puede representarse el rendimiento isentrópico. Podemos obtener una curva que represente el lugar geométrico de los puntos de rendimiento má­ ximo. La razón de tem peraturas es una función simple de la relación de com­ presión y del rendimiento isentrópico.9(a). es decir. Re­ presentando las características según este procedimiento. En el caso ideal.C o m p re s o re s centrífugos 143 representada por curvas del tipo de las de la figura 4. gasto volumétrico ángulo del álabe .9(a). las cantidades nu­ méricas de los ejes serán magnitudes reconocibles. debemos hacer mención de dos parám etros que a veces se usan con preferencia a m ]¡ TmÍPoi Y N/Ÿ Toi. En el capítulo 8 expondremos un procedimiento para estim ar la situación de la línea de funcionamiento dentro de las carac­ terísticas del compresor. NOM ENCLATURA n N r U ue V a núm ero de álabes velocidad de giro radio velocidad del rodete en la sección de salida velocidad del rodete en el radio medio de la sección de entrada velocidad relativa. de donde sus curvas.9(a). Para representar las carac­ terísticas del compresor.9(a) las líneas de nivel correspondientes a distintos valores del rendimiento. Para una velo­ cidad dada. A partir de estos dos grupos de curvas. Cuando el compresor funciona con las condiciones de referencia a la entrada. o bien superponer en la figura 4. Se trata del gasto equivalente m [/ O'b y la velocidad equivalente N¡\l d. 144 Te o ría de las turbinas de gas a y> co coeficiente de deslizamiento factor de potencia velocidad angular Subíndices a componente axial. ambiente r componente radial w componente tangencial . invertida lo que veremos en el apartado siguiente. se están utilizando actual­ mente con éxito en turbinas de gas de aviación.5 Compresores de flujo axial En algunas de las prim eras turbinas de gas se utilizaron compresores de flujo axial. podemos considerar a este tipo de compresor como una turbina de flujo axial de varios escalonamientos. se ha logrado asentar su diseño sobre bases más sólidas. dio lugar a m áquinas de rendimiento prohibitivamente bajo. pero el conocimiento insuficiente que se poseía acerca de la diná­ mica del flujo que atraviesa las filas de álabes del compresor. se han visto ampliamente confirmadas posteriormente y. en los que la velocidad relativa respecto de una fila de álabes en movimiento es supersónica en parte de la altura total del álabe. aquellos en los que la velocidad en cualquier punto de la entrada es supersónica. gracias a investigaciones intensivas. es decir. en la actualidad. nuestra atención se centrará en el diseño de compresores subsónicos. los compresores transónicos. El avance de la aerodiná­ mica que ha acom pañado al desarrollo de la aviación. . este tipo de compresor es con mucho el más utilizado en todas las aplicaciones de la turbina de gas. Las predicciones de algunos de los pioneros en este campo. Los compresores realmente supersónicos. P ara un estudio de estos temas. Sin embargo. en el sentido de que el potencial del com presor de flujo axial supera al del centrífugo. no han pasado de la fase experimental. Para comprender en parte el porqué del com portam iento deficiente de los precursores de las m áquinas actuales. ayudó en gran medida a m ejorar el com portam iento de este tipo de compresor y más recientemente. De acuerdo con el carácter de introducción que hemos conferido a este libro. el lector deberá dirigirse a textos más avanzados. Ello se debe a que la super­ ficie efectiva de flujo es proporcional al coseno de este ángulo y que. Ya se puso de relieve en el capítulo anterior la necesidad de que las va­ riaciones de sección en los procesos de difusión sean graduales. Además. su presión va experimentando descensos sucesivos. sean mínimos.1 puede apreciarse esta dife­ rencia fundamental entre ambos tipos de álabe. aunque exteriormente las turbinas y los compresores axiales resulten muy parecidos. donde los conductos con­ vergen. en condiciones de gasto másico y velocidad de giro distintas . El hecho de que el gradiente de presión actúe en sentido contrario al del flujo.146 Te o ría de las turbinas de gas 5. En la figura 5. convirtién­ dose las consiguientes disminuciones de entalpia en energía cinética. es esencial prestar al diseño de los álabes de un compresor. Este proceso puede. harto frecuentes en los compresores axiales. por tanto. con sus series de conductos divergentes. se hace necesario no sólo para evitar unas pérdidas contraproducentes. Así pues. es preciso que dicha superficie de flujo aumente. una atención mayor que en el caso de una turbina. el examen de las secciones transversales de sus res­ pectivos álabes revela una diferencia sustancial : en el compresor. Por el contrario. describirse como la aceleración de un flujo en que los incrementos de velocidad se consiguen mediante la tobera o el estrecha­ miento de los conductos formados por los álabes de los rotores y estatores. la simple superposición de una serie de arcos de circunferencia hasta cum­ plir con los requerimientos del diseño ha servido en el pasado para obtener perfiles de álabe satisfactorios. sobre todo si el número de escalonamientos es grande. en aras de obtener un comportamiento satisfactorio. sino también para garantizar que los problemas de desprendimiento. basado en la teoría aerodinámica y en la experiencia. en el compresor sucede lo contrario. El desprendi­ miento. Debe observarse también que. como en el caso de perfiles aerodinámicos aislados. representa siempre un peligro para la estabilidad de la form a de la corriente y. surge cuando el ángulo relativo o incidencia entre la dirección del flujo y los álabes se hace excesivo. mientras que en la turbina. con las consiguientes disminuciones de la velocidad.1 Comparación con la turbina de flujo axial A medida que el ñuido m otor atraviesa las filas de álabes de una turbina de reacción. la sección de los álabes es un delgado perfil aerodinámico. El diseño minucioso de los álabes del compresor. en el compresor axial el flujo sufre una deceleración o difu­ sión y los aumentos de presión se consiguen haciendo pasar al fluido a través de una sucesión de conductos que se van ensanchando. mientras que en la turbina el fluido es dirigido de m anera que el ángulo formado por la dirección del flujo y la axial sea mayor a la salida que a la entrada. al atra­ vesar una fila de álabes del compresor. Aunque la estabilidad de la form a de la corriente presenta muchos menos problemas. cuya finalidad es dirigir correctamente al flujo que llega en dirección axial hacia la prim era fila de álabes giratorios. Sus componentes fundamentales son un rotor y un estator: el prim ero soporta los álabes móviles y el segundo las filas de álabes fijos que sirven para recuperar en form a de aumento de presión parte de la energía cinética comunicada al fluido m otor por los álabes del rotor y también para dirigir al flujo con el ángulo adecuado para su entrada en la siguiente fila de álabes móviles. es interesante observar las características mecánicas principales de este tipo de compresor. es fácil que se produzca una interrupción del flujo.1 147 Comparación de las formas típicas de álabes de los rotores de la turbina y el compresor. de aquellas para las que están diseñados los álabes. Cada escalonamiento consistirá en una fila giratoria seguida de una fila del estator. un enfoque del diseño más refinado que el utilizado hasta hace poco ha dem ostrado que se pueden conseguir unas ganancias considerables. Antes de pasar a considerar los detalles del diseño de los álabes del com­ presor axial. Como veremos en el capítulo 7. que son una fila de estator suplementaria situada antes del prim er escalonamiento del compresor.C o m p re s o re s de flujo axial Figura 5. pero suele adoptarse también una fila de los llamados álabes guía de entrada . . muchos de los principios aerodinámicos desarrollados para el diseño de los álabes del com­ presor. han penetrado en el campo del diseño de las turbinas. lo que se consigue dando una forma acam panada a la carcasa del estator. De cualquier forma.148 T e o ria de las turbinas de gas Dos son los tipos de rotor utilizados. no hay razón fundamental que impida variar la velocidad axial a fin de adaptarse a otros factores. como en la figura 5. Otro detalle de ejecución importante es la disminución de que es objeto la sección anular desde el extremo de baja hasta el de alta presión del compresor. debido a las simplificaciones que los sucesivos apartados. o bien al rotor. mientras que el de tipo tam bor se presta mejor para las aplicaciones industriales estacionarias. que tratan de los procedimientos de diseño. pondrán en evidencia. como es el caso de las aplicaciones de aviación. En términos generales. Sin em­ bargo. una velocidad final baja pre­ sentaría unas ventajas considerables al atenuar los problemas que aparecen a la entrada del siguiente elemento principal. el de tam bor y el de disco. si lo hay).2(a). el de tipo disco se adopta cuando un peso reducido tiene prim acía sobre el coste. los cuales pueden verse en la figura 5. necesaria para mantener la velo­ cidad axial a un nivel razonablemente constante a lo largo de todo el com­ presor. También se puede combinar ambos procedi­ mientos. el sistema de com­ bustión (o el cam biador de calor. como en la (b). es decir. En ciertos casos se utiliza una combinación de ambos tipos de rotor. . siempre se precisará una cierta contracción de la sección anular. a pesar de la densidad creciente.2 M o d a lid a d e s de c o n stru cció n de c o m p re s o re s axiales. Por ejemplo. La mayoría de los compresores de este tipo se diseñan basándose en una velocidad axial constante a través de los escalonamientos.2. dependiendo la elección de factores relativos a la ejecución y al diseño mecánico. Fig u ra 5. 3. En un apartado posterior. Después de atravesar los conductos divergentes formados por los ála­ bes del rotor. como puede apreciarse en el triángulo de velocidades inferior. con objeto de preparar la en­ trada en el escalonamiento siguiente. con sus correspondientes vectores de velocidad. para conseguir el aum ento de la super­ ficie efectiva de flujo y se obtiene merced a la curvatura de los álabes. También aquí se consigue la desvia­ ción de la corriente de aire hacia la dirección axial por la curvatura de los álabes.R o gers . respectivamente. tal como se m uestra en la figura 5. se habrá conseguido en el rotor un cierto aumento de presión. consideraremos en todos los ejemplos num é­ ricos que el fluido m otor es aire.C o m p re s o re s de flujo axial 5. C o h e n . que en la m ayoría de los diseños se dispone que sea igual a ax. Se admite que el flujo tenga lugar en un plano tangente a la altura media del álabe. * Se utilizan tam bién otras m uchas notaciones. ya que en reali­ dad se trata de una velocidad tangencial.2 149 Teoría elemental En el compresor axial se aplica el principio básico de la aceleración del fluido m otor seguida de una difusión que convierta la energía cinética adqui­ rida en un aumento de presión. en el cual la velocidad periférica de éste es U. El aire atraviesa entonces los conductos formados por los álabes del estator. Este proceso se lleva a cabo en una serie de pasos o escalonamientos y puede estudiarse considerando el paso del fluido a través de uno cualquiera de ellos. designando a las componentes axial. los cuales realizan un trabajo contra el aire y aum entan su velocidad absoluta. Como V2 es menor que Vv debido a la difusión. La combinación de las velocidades V2 y U proporciona la velocidad absoluta a la salida del rotor C2 de ángulo <x2. 6 y r. Combinando esta velocidad con la periférica U se obtiene la velocidad rela­ tiva Vv de ángulo ßlt como puede verse en el triángulo de velocidades supe­ rior. Aunque todo lo que sigue es igualmente válido para cualquier otro gas. como ya se adelantó. designada por el subíndice w. 11. por ejemplo. que representa un esquema de un esca­ lonamiento del compresor. designada por el subíndice a. en general. Se supone en primer lugar que el aire llega a los álabes del rotor con una velocidad absoluta Cx que form a un ángulo otj con la dirección axial. Este planteamiento bidimensional significa que. periférica y radial por los subíndices x. y una periférica. la velocidad del flujo tendrá dos componentes: una axial. donde experi­ menta otra difusión hasta la velocidad C3 de ángulo Og. el aire saldrá con una velocidad relativa V2 y un ángulo ß2 m enor que el ß v Esta desviación de la corriente hacia la dirección axial es necesaria. se estu­ diará el caso de un flujo tridimensional en el que interviene una componente radial de la velocidad*. Se obtiene así el trabajo realizado por unidad de gasto má­ sico o trabajo específico W. De la geometría de los triángulos de velocidades se deducen inmediata­ mente dos ecuaciones fundamentales.150 Te o ría de las tu rbina s de gas Rotor Figura 5.2) donde Ca = Cal = Ca2 es la velocidad axial. + tg ß 1 U = tg a2 + tg ß2 (5. . Considerando la variación del momento angular de la corriente al pasar por el rotor. que son: U — = tg a. que se supone constante a todo lo largo del escalonamiento.1) (5.3 Triángulos de velocidades de un escalonamiento. podemos deducir una expresión del trabajo absorbido por el escalonamiento. que viene dado por: W = U(Cw2 — C wl) (5.3) donde C wl y C w2 son las componentes periféricas o tangenciales de las velo­ cidades absolutas del aire a la entrada y a la salida de los álabes del rotor. 4) o bien. del ren­ dimiento de la compresión. toda esta aportación de energía se traducirá en un aumento de la tem peratura de parada del aire. o dicho de otra forma. estabilizándose en un perfil fijo hacia el cuarto escalonamiento. Pero al margen de estas pérdidas.5) Esta energía aportada se absorberá de m anera útil en elevar la presión y la velocidad del aire y de m anera inútil en vencer las distintas pérdidas por fricción.4.7) . que es un número menor que la unidad. W = UCa( tg ß 1 ~ t g ß 2) (5. Se trata en realidad de una medida de la proporción de la capacidad real de absorber trabajo del escalonamiento respecto de su valor ideal calculado por la ecuación. sino que se hace cada vez más aguda a medida que el flujo progresa. la ecuación (5. el aum ento de tem peratura del escalonamiento será infe­ rior a este valor. El análisis de los resultados ex­ perimentales ha dem ostrado que es necesario multiplicar el resultado de la ecuación (5.1) y (5. usando las expresiones (5. a consecuencia de los efectos tridimensionales que tienen lugar en el conducto anular del compresor. resultando: W = U C .2). Esto se ilustra en la figura 5. La explicación de este hecho se fundam enta en que la distribución radial de la velocidad axial no es uniforme dentro de la sección anular.C o m p re s o re s de flujo axial 151 I sta expresión se puede escribir en función de la velocidad axial y de los ángulos de la corriente.6) V En el caso real. ( tg«* — tg a j) (5.tg ß 2) (5.C a( tg * 1 + tg fi¿ ] (5. Para ver cómo resulta afectada la capacidad de absorción de trabajo.1) = U [ U . en la cual se representan las distribuciones típicas de la velocidad axial en los escalonamientos primero y cuarto.5) se puede transform ar del modo siguiente: W = V [(U — C0 tg a a) — Ca t g ß 2] a partir de (5.6) por el llamado fa cto r de trabajo realizado A. A T0s. Si se hace que la velocidad absoluta del aire a la salida del escalonamiento C3 sea igual a la de entrada Cv éste será tam bién el aumento de tem peratura estática del escalonamiento A T„ de form a que ua A T0S = ATS= — (tg ß1 . Como los ángulos de salida de los álabes del estator y del rotor fijan los valores de y ß2. = — U C . (b) en el cuarto escalonamiento.4. debido a la disminución de Ca en estas partes de la sección anular. Así pues. Si se supone que el compresor se ha diseñado para una distribución radial uniforme de Ca.152 Te o ría de las turbinas de gas T ura d Altura de ilabe <a> álabe L r* Figura 5. sin embargo. se obtendrá el aum ento de tem peratura equivalente a partir del cual puede calcularse la relación de compresión del escalonamiento. Este efecto se hace obviamente más acusado a medida que aum enta el núm ero de escalonamientos. No debe confundirse a este factor con el concepto de un rendimiento.5 cómo varía el valor medio de A con dicho número.t g ß 2) . el aumento real de tem peratura en el escalonamiento vendrá dado por : A T Q. cualquier aumento de Ca tendrá como resultado una disminución de W y viceversa.5).4 a me di o J“ Distribuciones de la velocidad axial: (a) en el primer escalonamiento. Si W es el valor del trabajo específico calculado según la ecuación (5. como la representada por la línea de puntos de la figura 5. 1 W será la medida de la cantidad real de trabajo que puede aportarse al esca­ lonamiento. Esta disminución se vería. Aplicando un rendimiento isentrópico al aumento de tem pera­ tu ra resultante. así como el juego de cabeza del álabe. Por desgracia. un aumento de C„ en la zona central de la sección anular hará que la capacidad de tra ­ bajo de los álabes disminuya en dicha zona.(tg ß 1 . surten un efecto negativo en esta compensación y el resultado neto es una pérdida de capacidad total de trabajo. compensada por los aumentos que tendrían lugar en las zonas de la raíz y la cabeza de los álabes. representándose en la figura 5. la influencia de la capa límite de las p a­ redes. y por tanto el de (tg at + tg ß 2). 9° y ß2 = 13. el aire es también objeto de una cierta difusión en el rotor.8 6 y un rendimiento del escalonamiento r¡„ de 0.7 K 1. y la relación de compresión R„. por ejemplo.005 x IO3 y 5. U = 180 m/s.5° la relación de compresión del escalonamiento se determ inará suponiendo.86 X 180 x 150 (tg43. Si la tem peratura a la entrada T01 es 288 K. Por ejemplo. un valor de X de 0 . ß 1 = 43. queda entendido que.5°) = 16.85. Ca = 150 m/s.9° — tg 13. atribuible a ambas filas de álabes. el rendimiento isen­ trópico del escalonamiento. al igual que en el estator.C o m p re s o re s de flujo axial 153 10 08 4 8 12 16 20 Número de escalonamientos Figura 5. P ara ver en qué medida contribuye el rotor a dicho aumento . 0. en general.5 Variación del factor de trabajo realizado medio con el número de esca­ lonamientos. por: donde T oí es la tem peratura de parada a la entrada y ??.3 Grado de reacción Por la descripción de las variaciones que experimenta la velocidad del aire al atravesar un escalonamiento. si para el diámetro medio. el aumento de presión en el escalonamiento es. A T a + A Tb UCq{tg «2 —tg «x) —\ c \ (tg 2 q2 — tg 2 «. esto es. Si A T a y A T B son los incre­ mentos de la tem peratura estática en el rotor y en el estator respectivamente. dicha magnitud será igual al cociente de los respectivos aumentos de temperatura. Esto se hará para el caso más común.) . la ecuación de la energía para flujo estacionario será: W = cp A T a + í ( C * .8) dará: Cp A T a = UC a(tg a 2 - Pero C2 = Ca see <x2 y Q = Ca see cp A T a tg ax) . en el que se admite que el aire sale del escalonamiento con la misma velocidad con que entró. — tg 2 iXj) = Por la definición de grado de reacción A.C ¡ ) que junto con la ecuación (5. = UCa(tg ß x • tg ß2) = UCa(tg a 2 — tg a x) Dado que todo el trabajo aportado al escalonamiento se transmite al aire por medio del rotor. Como la diferencia entre los valores de cp correspondientes a los intervalos de tem peratura en cuestión es despreciable. UCa(tg a 2 — tg a x ) — \ C l (sec2 a 2 — see2 <Xj) = U C J t g a2 — tg aj) — | C 2 (tg 2 a. según la ecuación (5.i ( C ¡ . A Ts = A T 0s. que se define como el cociente entre el aum ento de entalpia estàtica del rotor y el de todo el esca­ lonamiento.) UCa( tg 02 — tg a. por tanto. Como la elección del grado de reacción juega un im portante papel en el diseño de los compresores axiales.6). W = cp(A T a + A T b) = cpA T .C¡) y. se utiliza el térm ino grado de reacción. convendrá obtener una fórmula del mismo en función de las distintas velocidades y ángulos de la corriente asociados al escalonamiento. C3 = Cv y por lo tanto.154 Te o ria de las turbina s de gas de presión. tendremos que. 9).2).C o m p re s o re s de flujo axial 155 Sumando las ecuaciones (5.8).w V c a = 2U ca + tg /?! + tg ß2 (5. o sea jSj = oc2 Como además Ca es constante a lo largo del escalonamiento.1) y (5. Según la ecuación (5. A raíz de esta igualdad de ángulos. tendremos: T. Hasta aquí el análisis se ha limitado al supuesto de un flujo bidimensional en una posición radial particular en el interior del conducto anular. es decir. Ca = C1 COS ax = C3 COS 0C 3 Y al haber supuesto inicialmente que C 3 = Cls se deduce que Oj = a3. Ca » i\2 U » J . interesa ver qué resultado se obtiene haciendo A = 0.= tg «! + tg & + tg <x2 + tgft¡ '-'a 7 Por lo tanto.1) y (5.9).5. hemos supuesto implícitamente un factor de trabajo realizado 2 de la unidad para la ecua­ ción (5. los álabes dise­ ñados con este criterio reciben a veces el nombre de álabes simétricos.5. Hay que señalar que. debido a la influencia de 1. o sea = ß2 tg ß 1 = tg a2. tendremos : y de las ecuaciones (5. . aunque el grado de reacción que realmente se consigue diferirá ligeramente de 0. Siempre nos referiremos a un escalonamiento diseñado con álabes simétricos como un escalonamiento de reacción del 50 %. al deducir la ecuación de A (5.9) (tg ^ l + tg ß2) Como el caso de reacción del 50 % es im portante para el diseño.2) es inmediato deducir que tg ccj = tg ß2. ax = ß2 = ctg y ß 1 = a^. a la que está dedicada la m ayor parte de este apartado. el flujo en los espacios comprendidos entre filas sucesivas se hallará en equilibrio radial. En este principio se basa uno de los procedimientos de diseño más corrientemente utilizado. del orden de 0. han sido fundamentalmente una exigencia surgida de las aplicaciones de avia­ ción. A partir de esta ecuación es entonces posible. dotados de álabes altos en comparación con su diámetro medio. Antes de extender este aná* lisis a toda la altura del álabe.156 Te o ría de las turbina s de gas que suele tomarse a la altura media del álabe. por lo que se han intentado otras modalidades alternativas de análisis. en las que el elevado gasto másico requiere una superficie anular grande.8. La exposición completa de este procedimiento puede hallarse en la Ref. en el que se sustituye cada fila de álabes por un plano imaginario de longitud axial nula que atraviesa el conducto anular perpendicularmente al eje. Ante la tendencia hacia má­ quinas de relaciones cubo-cabeza mucho menores. como veremos en un ejemplo posterior. Los primeros procedimientos para tratar el flujo radial se basaban en la teoría del equilibrio radial. pero con un diámetro de cabeza pequeño para que la sección frontal sea reducida.4 Flujo tridimensional Al suponer que el flujo en el interior del conducto anular es bidimen* sional.4. ( 6). debemos prestar atención a algunos principios básicos del flujo tridimensional. se hace obligada la consideración de los flujos radiales. calcular una dis­ tribución completa de los ángulos de la corriente a lo largo de toda la altura . se está despreciando cualquier efecto de un movimiento radial del fluido. Esta teoría se basa en el supuesto de que los movimientos del aire en dirección radial tienen lugar únicamente al atravesar los álabes y no en los espacios comprendidos entre las filas de éstos. es decir. Si suponemos que cualquier flujo radial que pueda haber en el conducto anular sólo se da cuando el fluido se encuentra atravesando las filas de alábes. por ejemplo de 0. 5. En un apartado posterior se mencionarán otros procedimientos más recientes. Este tipo de compre* sores. U na de ellas es el procedimiento lia* mado del «disco impulsor». para relaciones cubo-cabeza altas. Este supuesto no deja de ser razonable en compresores cuya altura de álabes sea pequeña en comparación con el diámetro medio. con el fin de procurar la aceleración centrípeta necesaria para la componente periférica de la velocidad. Las investigaciones empí­ ricas han dem ostrado que esto no es así. en el que se establece una ecuación que satisfaga la actuación de unas fuerzas radiales de presión sobre los ele­ mentos del aire. como puede verse en la figura 5.10) que se conoce como condición del equilibrio radial. p + dp¡2.* P = Ç i p dr r (5. Simplificando d0 y despreciando los términos de segundo orden dp d r. es decir.C o m p re s o re s de flujo axial 157 del álabe.6 Equilibrio radial de un elemento fluido. la ecuación anterior se reduce a: ± . donde se admite que la presión es la media de las dos presiones extremas. p.„ = /.6. La ecuación básica del equilibrio radial se deducirá de la consideración de las fuerzas de presión que actúan sobre un elemento fluido. tendrem os: dp dd Ci (p + dp) (r + dr) d 6 — p r dd — 2 (p -I— --) d r — = pdr r d 6 ----donde p . la velocidad tangencial y el radio. C K y r son respectivamente la presión. cifrándose en varios miles de veces la aceleración de la gravedad. La entalpia de parada para un radio cualquiera r al que corresponda una velocidad absoluta C. pueden despreciarse las fuerzas gravitatorias. la densidad. será: C2 /.11) . + _ = cPT + \{C l + Cl) (5. Como la aceleración en dirección radial es elevada. El tercer término del miembro de la izquierda se deriva de la proyección de las fuerzas de presión que actúan a ambos lados del elemento sobre el plano radial-axial. Por lo tanto. con ayuda de la cual diseñar la forma del mismo. proyectando según la dirección radial. Figura 5. De esta forma.13) se reducirá entonces a dC u dCg + cu dr dr Cl = 0 (5.10). Esta ecuación en forma diferencial será: jd p_ dr P dp yp dr (5. introduciendo la condición del equilibrio radial (5. d h jd r = 0 en cualquier sección com prendida entre dos filas de álabes.dr C2 + (5.158 Te o ría de las turbina s de gas puesto que estamos suponiendo que no hay componente radial de la velo­ cidad. aunque h0 crecerá progresivamente en sen­ tido axial a lo largo del compresor. su distribución radial se m antendrá uni­ forme.12) Sustituyendo en la ecuación anterior. obtendre­ mos la ecuación fundamental para el análisis del flujo en el interior del con­ ducto anular del compresor: dh0 dr dC a dr d£u + c w.. dr 1 dp p dr Por último. podemos adm itir que se cumple la ley isentrópica p¡pv = constante con un error muy pequeño a causa de dicha variación. Sustituyendo. Si se aplica la condición de diseño frecuentemente utilizada de trabajo específico constante para todos los radios. y — p y—1 p cvT = — y diferenciando con respecto a r. tendrem os: dh0 C« dr dCa dr dC. tendrem os: dr dCa < ¡i „ dC w \ (-'W J dr dr 1 1 dp p P dr p2 dr y• y — 1. la entalpia (y la tem peratura) de parada será uniforme en toda la sección de entrada del compresor.14) . La ecuación (5. dp Como la variación de la presión en la sección anular es pequeña.13) Salvo en las zonas próximas a las paredes. 10) y conducen por consiguiente a que se alcancen las con­ diciones de diseño del flujo. Uno de estos . satisfacen de por sí la condición del equi­ librio radial (5. por ejemplo. Esta posi­ bilidad se ilustrará en un apartado sucesivo. C w y h0. al buscar procedimientos de diseño con los cuales subsanar los inconvenientes de los álabes de tor­ bellino libre. D ado que estas condiciones resultan com pati­ bles entre sí. en cuyo caso d/z0/d r no sería igual acero en la ecuación (5. Así. Aunque teóricamente es deseable el satisfacer en el diseño la condición del equilibrio radial. por tanto. condición que suele conocerse como torbellino libre.7. La ecuación (5. H abría que elegir entonces una variación radial de una de las variables res­ tantes. en general. Vemos. hay otros factores. por ejemplo. Por desgracia.15) Así pues. Por este motivo. parecería a prim era vista que constituyen una base ideal para el diseño. dr C. un diseño puede basarse en unas dis­ tribuciones radiales arbitrarias de dos variables cualesquiera. que han impedido ver con claridad las consecuencias de apartarse de este procedimiento.„ r ' ° dC w dr C. una variación del grado de reac­ ción con el radio en vez de la variación correspondiente de C w. sino que puede tomarse. como por ejemplo Ca.C o m p re s o re s de flujo axial 159 Podemos considerar ahora el caso especial de que Ca se m antenga cons­ tante en toda la sección anular. la componente tangencial de la velocidad del flujo varía inversa­ mente con el radio. los álabes resultantes llevan aparejados ciertos in­ convenientes. no se ha juzgado oportuno acrecentar la complejidad de las ecuaciones introduciendo la condición del equilibrio radial. que serán descritos más adelante y que empujan al proyectista a considerar otras combinaciones de condiciones básicas. Hay que advertir que no es obligado el trabajar con Ca. y determinar la variación de C w que satis­ faciese a la ecuación.13). que se estudiará en el apartado 5. determinándose la variación adecuada de la tercera por combinación de aquéllas con la ecua­ ción (5.„ r e integrando: C wr = constante (5. ninguna razón para que el trabajo específico no varíe con el radio.14) se convertirá entonces en: dC M . que las tres condiciones de trabajo específico constante y velocidad axial constante para todos los radios y variación de la velocidad tangencial según el torbellino libre. No hay. como especialmente la pérdida de com portamiento por los efectos secundarios del flujo. de modo que dC„/dr = 0.13). (4). .13). El valor seleccionado dependerá en gran me­ dida de factores tales como el tam año y peso permisibles del compresor. que no coincide con la de reacción constante. sustituyendo este valor y el del aumento de tem peratura del escalonamiento. * La base del procedimiento de diseño. el primero de los cuales está limitado principalmente por las tensiones origi­ nadas en el rotor y el segundo. sino también a decidir cuáles son las condiciones más adecuadas de variación radial a emplear. (2) y (3). A T a en las ecuaciones (5.9). Para ello habrá que seleccionar un valor del grado de reacción A y a continuación. lo que significa que los números de M ach deberán mantenerse por debajo de un cierto valor.6) y (5. las preferencias par­ ticulares del proyectista. El prim er paso es calcular los ángulos de la corriente para el diámetro de diseño. así como los datos empíricos citados en este capítulo» se deben a Howell y otros. que ayudan no sólo a fijar un valor del aum ento de tem peratura del escalonamiento. como las de la Ref. Se han establecido algunas curvas generales de diseño. se le ofrecen al proyectista gran variedad de posibilidades: de apenas 10 a 30 K para compresores subsónicos y hasta 45 K en los diseños transónicos utilizados en máquinas altamente solicitadas para aplicaciones aeronáuticas. dentro de ciertos límites. como veremos en el apartado 5. es necesario deter­ m inar primero los correspondientes ángulos de la corriente y cómo varían radialmente dentro de la sección anular del compresor. supondremos que se ha determinado un valor adecuado del incremento de tem peratura del escalo­ namiento. Al fijar este valor. Esto depen­ derá. por ejemplo torbellino libre o reacción constante. esta combinación no satisfará la ecuación (5.5 Procedimiento simple de diseño A fin de ilustrar el procedimiento de diseño*. trabajo y reacción. se basa en unas distribuciones radiales constantes de velocidad axial. Como es obvio. como es lógico. (2). de que se supongan unos valores adecuados de U y Ca. que suele tom arse como el diámetro medio. véanse las Refs.9. puesto que el análisis pre­ cedente ha dem ostrado que las dos primeras condiciones exigen una tercera condición de variación según el torbellino libre de la velocidad tangencial. se obtendrán simultáneamente dos ecuaciones de ß 1 y ß2. U na descripción completa de la práctica seguida en los Estados Unidos puede encontrarse en la Ref. 5. estudiado en el próximo apartado.160 Te o ría de las turbinas de gas diseños. por la necesidad de evitar una pérdida de com portamiento a causa de los efectos de la compresibilidad. Antes de considerar la form a geométrica de los álabes. la velocidad de giro deseada y. Para aplicaciones poco comprometidas. 775 Tom ando una reacción del 50 % para el radio medio y aplicando la ecua­ ción (5. Consideremos. ß 2 = 12. El radio medio rm viene fijado por la velocidad media del álabe y la velo­ cidad de giro: 180 2n X 150 = 0. salvo en el caso de reacción del 50 %. El paso siguiente será determ inar las dimensiones del conducto anular. cons­ tante a todo lo largo del escalonamiento.2).1) y (5. por ejemplo.C o m p re s o re s de flujo axial 161 los valores típicos de U y Ca son del orden de 180 y 150 m/s. ya que se trata de un primer escalonamiento.6° tg & = 0. puesto que hemos elegido una reacción del 50 %. Se supondrá que el factor de trabajo realizado tiene un valor alto.5 = 2 x 180 ('tg ^ + tg ^ t g ß 1 + t g ß 2 = 1. t g ß 1 = 0. Por la ecuación (5. y una velocidad media del álabe de 180 m/s.0 0.96 x 180 x 150 . ß 1 = 44. el diseño del primer escalonamiento de un compresor axial que debe suministrar 2 0 kg/s de aire funcionando a una velocidad de giro del orden de 150 m/s.213. ccj y a2. en que serán directamente iguales a ß 2 y ß v respecti­ vamente.20 Resolviendo estas dos ecuaciones para ß 1 y ß 2. „ = 1.0° Éstos serán también los valores respectivos de a2 y a1.191 m . una velocidad axial de 150 m/s.96.6).005 x 103 (tg ßl _ tg ^ tg ß 1 — tgi 8a = 0.987. los otros dos ángulos de im por­ tancia. se obtendrán de las ecuaciones (5. 0 . de digamos 0.9). tenemos que: 2 0 . U na vez que se han determ inado ß 1 y ß 2. Tomaremos un aumento de tempe­ ratura del escalonamiento de 20 K. respectivamente. Supongamos. Tendremos que: Ca = constante = Kj (5.2 m. procederemos como sigue: Cj = Ca see = 150 sec 12.20 x 150 0.3 = 1 . La altura del álabe a la entrada debe ser tal que la superficie anular A satisfaga la ecuación de la continuidad m = pA C a. que resulta razonable para un primer escalonamiento.0 9 k g ' m3 Aplicando la ecuación de la continuidad.0973 m Este valor proporciona una relación cubo-cabeza (rm — /z/2)/(rm + h¡2) de aproximadamente 0 . 153. la absoluta necesidad de lo cual sepondrá en evi­ dencia en el siguiente análisis. Suponiendo unas condiciones ambientales de 288 K y 1.32 ’______ = 276.0 Poi = 0. por ejemplo.0 bar y que Ta — Ta y p 01 — p a (despreciando cualquier pérdida de presión de parada en los álabes guía de la entrada).17) donde la velocidad periférica Ur para cualquier radio r viene dada por: UT - Ur (5.865 bar Pi Pi Pl = RT1 = 0. P ara calcular la densidad p nece­ sitaremos conocer la presión y tem peratura estáticas a la entrada. h = m 20 p12nrmCa 1.162 Te o ria de las tu rbina s de gas Este valor puede redondearse por com odidad a 0.3).005 x IO3 1.3 K 2 x 1.865 X 100 0.287 X 276.3 m/s C\ 1. Como señalamos en el apartado anterior.6 . hay que espe­ cificar tres condiciones.0° = 153.16) y por la ecuación (5. A hora hay que determ inar la variación de los ángulos de la corriente en la sección anular. UriÇw2 c wl) = í7rC0(tg a2 tg ocj) = K 2 (5.18) .09 x 2% x 0. _ 288 Tl ~ T qi 2 c. rebajando ligeramente la velocidad de giro a 143 m/s para que U se mantenga igual a 180 m/s. que la velocidad axial y el trabajo específico son constantes con el radio. 04. rC wl = rCa tg a 3 — constante Como C„ es constante.17) y (5.16). fijando la distribución radial de la velocidad tangencial y. hay que señalar que lo mismo se cumplirá a la salida. en cuyo caso. a la entrada del rotor. a2.20). (5. t g f t + tg o j tg & + t g «2 ('5-21* Ur (5. ya que según las ecuaciones (5. una elección ade­ cuada puede ser la de torbellino libre. por ejemplo.20) y de la ecuación (5. pensando en el equilibrio radial. que se ha tom ado así con el fin de simplificar el análisis y que no afecta a los resultados con tal de que todos los radios vayan expresados como múltiplos del radio medio.= .y (5-23) Aunque la ecuación anterior sólo estipula una variación de la velocidad tangencial según el torbellino libre.18). por lo que para obtener una solución hará falta una ecuación más. Por los triángulos de velocidades. Esta ecuación puede deducirse. r(C w2 — C wl) = constante .22) Las ecuaciones (5. sabemos que.C o m p re s o re s de flujo axial 163 U es la velocidad para el radio de diseño r = 1. esta expresión se convierte en: tg “1 constante K« = — ------.19).18). ß1 y ß2. para todos los radios.22) contienen cuatro incógnitas. (5. U rK ^tg <Xg— tg ccj) = K 2 tg <x2 — tg «x = (5. 77- a = tg/?i + t g a x = tg & + tg a 2 (5.21) y (5.19) De las ecuaciones (5.17) y (5. ~ i r .22).20) y (5. U2— K2 tg ai 2U rK i y por las ecuaciones (5. una solución que experimentalmente se ha revelado satis­ factoria consiste en tom ar un grado de reacción del 50 %.25). (5.24) (5.21). tg a2 = tg ß1 cuando r = 1 y.25) Llegados a este punto. según la ecuación (5.K z A de donde.164 T e o ría de las tu rbina s de gas de donde rC v 2 = constante Sustituyendo la ecuación (5. U UK. por tanto.23).23) en las (5.24) y (5. + K * . En tal caso. Com o ya dijimos. . es conveniente eliminar una de las constantes fijando una condición más para el diseño de los álabes en el radio medio. P or lo tanto. (5. 7 para valores escogidos de U.0°) = 2.7. D istrib u cio n e s de los án gulos de la corriente de torbellino libre.6° — tg 12.09 X 104 m2/s2 con lo que las expresiones anteriores se reducen a: 0.2 r — 0.213 tg «x = — -— tg ßi = 1. en particular el ángulo de salida del rotor ß2. algunos de los ángulos experimentan variaciones considerables.988 tg «2 = Xgß2 = l.988 Como se observa en la figura 5.R o gers . se pueden ahora representar como se muestra en la figu­ ra 5. U = 180 m/s K 1== c a = 150 m/s K z = 180 X 150 (tg 44. En nuestro caso. El Fig ura 5.C o m p re s o re s de flujo axial 165 Estas expresiones de las variaciones de los ángulos de la corriente en el esca­ lonamiento con r.2r- 0. C o h e n . K 1 y K2.7 II.213 0. Sea cual fuere la elección y salvo que las condiciones elegidas sean compatibles con la ecuación del equilibrio radial. como en el ejemplo del torbellino libre. se cumplirán las igualdades de ángulos aj = ß2 y ß 1 = a2. Haciendo esta elección. K x y K 2 que utilizamos antes. estas expresiones se reducirán a: distribuciones que se representan en la figura 5. Hemos ilustrado dos criterios de diseño muy corrientes. Por esta razón. se obtendrán las siguientes expresiones de la variación con r : tg «! = tg/?2 = t g ß i = tg a 2 = U2r 2— K 2 2U rK r U 2r 2+ K 2 2 UrKx Con los mismos valores de U. para todos los radios y aplicándolas a las ecuaciones (5. pero hay que recordar que esta condición.8 y que revelan una forma general de variación más m oderada que en el caso de torbellino libre. como más tarde veremos. que se basa en una distribución de la velocidad tangencial a m itad de camino entre las de torbellino libre y reac­ ción constante. . A veces. mantenerse un grado de reacción del 50 % a lo largo de todo el álabe. por ejemplo.20). en vez de sólo en el radio medio. (5.22). los de torbellino libre y reacción constante del 50 %. por ejemplo. la condición de torbellino libre se sustituye a veces por otra alternativa que suponga unas variaciones más moderadas. así como una variación no deseable de las velocidades del aire a lo largo del álabe. Puede. no cabe esperar que se establezcan unas condiciones de diseño correctas y los ángulos de la corriente no coincidirán con los de los álabes. se utiliza una m odalidad de diseño conocida como semitorbellino. no proporcionará un equilibrio radial. pero no hay en teoría límite para las diversas posibilidades. junto con las otras dos condiciones de velocidad axial y trabajo específico constantes.21) y (5.166 Te o ría de las turbina s d e gas resultado será un álabe de rotor muy torsionado. En una de ellas. Aunque desde algunos puntos de vista sería de desear que las pruebas se realizasen con una cascada de álabes en . con una pérdida mínima de presión de parada. que desvíe a la corriente el ángulo adecuado (ß1 — ß2). Hay dos modalidades principales para enfocar este procedimiento empí­ rico. que el diseño depende en cierta medida de las preferencias particulares de cada proyectista. 50 en —201 08 Figura 5. la base del diseño se deriva de los resul­ tados obtenidos en ensayos de álabes aislados o de filas de éstos en el túnel de viento. Los requisitos más obvios que deberá cumplir cualquier fila de álabes son. En la otra. El núm ero de variables que intervienen en la geometría de una fila de álabes de un compresor es tan grande.6 I I I I I I 09 10 1-1 Razón de radios r/rm I 12 Distribuciones de los ángulos de la corriente de reacción constante.8 5. en cualquier caso. en primer lugar. y en segundo lugar que lleve a cabo el correspondiente proceso de difusión con un rendimiento óptimo. en el caso del rotor y (a2 — Og) en el del estator.C o m p re s o re s de flujo axial 167 60 a. los ensayos se efectúan con filas enteras o cascadas de álabes. habrá que trans­ formarlas en distribuciones de ángulos de álabe con las cuales poder esta­ blecer la geometría correcta de los álabes. es decir. Sin embargo. se utilizan los resultados de ensayos con álabes ais­ lados y la influencia de los álabes adyacentes de la fila se tiene en cuenta aplicando unos factores empíricos. Diseño de los álabes U na vez determinadas las distribuciones de los ángulos de la corriente que proporcionan el trabajo requerido en el escalonamiento. En los ensayos de cascadas se obtie­ nen dos fuentes de información principales: el ángulo que ha de desviarse la corriente para que la pérdida sea mínim a y el correspondiente coeficiente de arrastre del perfil.9). Cuando se emplean velocidades altas. con objeto de evitar la contracción de la corriente de aire al atravesar el túnel. La altura y la longitud de la cascada serán todo lo grandes que perm ita el caudal de aire disponible. los ensayos de cascadas de álabes de compresores han sido objeto de una extensa investigación experimental. así como el tipo de resultados que pueden obtenerse en él. las condiciones de flujo bidimensional obtenidas en un túnel de sección rectangular facilitan enorme­ mente la interpretación de los resultados de los ensayos. Este dispositivo permite efectuar ensayos con la cascada para una gama de ángulos de incidencia de la corriente entrante. Cuenta con medios para trasladar instrumentos de medida de presión y dirección del flujo a lo largo de dos planos situados antes y después de la cascada. simulando así las condiciones que se dan en un com presor real. En otros túneles más complicados existen medios para modificar la geometría de la fila de álabes. generalmente se realizan con los álabes dispuestos en forma de una cascada recta. estos ensayos proporcionan también una valiosa información acerca de los efectos de la compresibilidad (véase el apartado 5. como la separación entre éstos y su ángulo de colocación.168 T e o ría de las tu rbina s de gas un túnel de viento de forma anular. de m odo que el ángulo formado con el conducto de entrada pueda ajustarse a cualquier valor que se desee. a partir del cual puede estimarse el rendimiento de la cascada. del orden de la del sonido. además. con el fin de tratar de eliminar los efectos de interferencia originados por las paredes del túnel. De este modo se simplifica considerablemente la complejidad mecánica de la instalación y. A menudo se aplica en las paredes una succión de la capa límite. por lo que nos pro­ ponemos hacer un amplio resumen de estos estudios y m ostrar cómo pueden relacionarse entre sí los resultados de una form a adecuada para su uso di­ recto por el proyectista de compresores. En G ran Bretaña. sin necesidad de . A continuación des­ cribiremos un túnel de cascada típico. La cascada va m ontada sobre una mesa giratoria. Túnel de cascada de álabes de compresor y resultados típicos de ensayos Este túnel consiste fundamentalmente en una instalación en la cual puede aspirarse o impulsarse una corriente de aire a través de una serie de álabes dispuestos en form a de cascada recta (figura 5.9). que suelen estar sepa­ rados entre sí la distancia de una cuerda de álabe. 10.C o m p re s o re s de flujo axial 169 Paredes laterales re g u la b le s Figura 5. desm ontar la cascada. véase Todd. . K.9 C a rrile s para el tra s la d o Alzado y planta de un túnel de cascada simple (las lineas de puntos indican las trayectorias de traslación). incluyéndose tam bién los detalles de los distintos ángulos. longitudes y velocidades asociadas a los experimentos de * Para una descripción completa de los ensayos en el túnel de cascada. El principio de funciona­ miento es igual para ambos y consiste en hacer girar al instrumento alrededor de su eje hasta que las presiones de los dos orificios se equilibran. siendo los más comunes los medidores de giro de garfio y cilindricos que se representan en la figura 5. (5). Las mediciones de presión y velocidad se realizan m ediante los procedimientos habituales de tubos de pitot en L y estáticos. Ref.11 se representa la sección transversal de tres álabes per­ tenecientes a una cascada típica. L a dirección de la corriente se determ ina por medio de distintos tipos de instrumentos. En la figura 5. W. La bisec­ triz del ángulo que forman dichos orificios indicará entonces la dirección del aire*. 10 Medidores de giros: (a) cilindrico. ángulodeentradadel álabe ángulodesalidadel álabe ángulodecurvaturadel álabe a\~a2 ángulodecolocaciónodeataque paso(oespacio) deflexión a1 a 2 ángulodeentradade lacorriente ángulodesalidadelacorriente velocidaddeentradadelacorriente velocidaddesalidade lacorriente ángulode incidencia Oy-O'y ángulodedesviación o 2-a '2 cuerda Figura 5.11 Notación de la cascada. . (b) de garfio.Te o ría de las turbina s de gas Eje O I tubo en U I Al tubo en U Tn ili1 i'i‘ LAM TnT I II I im III I (b) Figura 5. El ángulo de incidencia i se fijará entonces mediante la elección de un ángulo de entrada de la corriente adecuado. D ado que la finalidad de ésta es desviar al aire un ángulo lo mayor posible con una pérdida mínima. el ángulo de curvatura del álabe 0. Variando la curvatura. la deflexión elegida se hallará en los alrededores del máximo . mientras que los án­ gulos de entrada y salida de los álabes <4 y 4 vendrán determinados por el ángulo de colocación o de ataque 'Ç elegido. la relación paso/cuerda. es decir: pérdida = Pm — Pm w m f/2°2.12 podrán ahora repetirse para diferentes valores del ángulo de incidencia y el conjunto de los resultados condensarse en la forma m ostrada en la figura 5.C o m p re s o re s de flujo axial 171 cascadas.26) lo que facilita la correlación de los resultados de los ensayos que abarquen una gama de valores de Vv Las curvas de la figura 5. P ara cualquier ensayo en particular. el flujo de aire a través de los álabes sufre una interrupción similar al despren­ dimiento en un perfil aerodinámico aislado. se pueden obtener resultados como los de la figura 5. aum entando rápidamente cuando la incidencia tom a un valor positivo o negativo grande. en la que se muestra la variación de la pérdida de presión de parada y la deflexión de la corriente e = ax — a2. serán fijos. Por el siguiente procedimiento se consigue reducir todos los datos resultantes a un grupo de curvas de diseño. su cuerda c y el paso (o espacio ) s. donde se representa la pérdida media w ¡ip V \ y la deflexión media s frente a la incidencia para una cascada de forma geométrica fija.13. lo cual se conseguirá colocando conveniente­ mente la mesa giratoria sobre la que va m ontada la cascada. se selecciona el valor de la deflexión más adecuado para la form a particular de la cascada. Cuando se dan estas incidencias extremas. es conveniente expresarla en form a adimensional divi­ diéndola por la altura dinámica a la entrada. etc. para dos álabes del centro de la cascada. Partiendo de curvas como las de la figura 5. los instrumentos de medida de la presión y la dirección se trasladan a lo largo de la fila de álabes.13. En estas curvas se aprecia que la pérdida media se mantiene aproximadamente constante a lo largo de una amplia gama de incidencias. por delante y por detrás de la misma. alcanzando un máximo en la zona de incidencia de despren­ dimiento positiva.= — ^ ipl1 ipVi (5.. ya que i = a2 — a[.13 para una amplia gama de formas geo­ métricas de la cascada. Como la pérdida dependerá de la magnitud de la velocidad del aire que entra en la cascada.12. y los resultados se representan como se ve en la figura 5. La deflexión media aum enta con la incidencia. Con la cascada en esta posición. 172 Te o ria de las turbina s de gas Distancia a lo largo de la cascada Figura 5.13 Deflexión media y pérdida media de presión de parada en una cascada de forma geométrica fija.12 Variaciones de la pérdida de presión de parada y la deflexión en una cascada de incidencia fija. . o Figura 5. su valor depende principalmente de la relación paso/cuerda y del ángulo de salida de la corriente a2. Al elegir este número.5.14. Su varia­ ción con otros factores determinantes de la forma geométrica de la cascada.2 m. es de gran valor para el proyectista. que trata del com portamiento del escalonamiento. la cuerda valdrá: . la relación altura/cuerda.6° y en la figura 5. es decir.C o m p re s o re s de flujo axial 173 ili lu curva. No es posible tom ar la deflexión máxima debido a las grandes I » n i idas por desprendimiento que tendrían lugar. habrá que considerar la relación de aspecto del álabe. tendremos: s* = ß i — A. obten­ dremos sjc = 0. donde se representa la variación de la deflexión no­ minal con el ángulo de salida de la corriente. puede determinarse el valor apropiado de la tercera. siendo ß1 = 44. El cálculo de la longitud de la cuerda dependerá ahora del paso.7. podrá leerse en el diagram a una relación paso/cuerda adecuada. Así. debido a la influencia que tiene sobre las pérdidas secundarias. = 32. P ara este ejemplo se su­ pondrá adecuada una relación de aspecto h¡c del orden de 3.14. Este grupo de curvas patrón. si mediante el diseño de los ángulos de la corriente se han fijado los ángulos de entrada y salida de la misma.8 e„ donde e. lo que se evita tom ando lu deflexión correspondiente a una proporción definida de la deflexión de il' prendimiento. es la deflexión de desprendimiento. Por ejemplo. el cual depende claramente del núm ero de álabes de que conste la fila. En base a ello.0973 m.6° y /?2 = 12. resulta pequeña en comparación. para el radio medio de 0. Este tem a se estudiará con más detalle en el apartado próximo. La proporción que se ha revelado más satisfactoria es ocho décimos. para un ángulo de salida de la corriente de 12. pues una vez fijadas dos cuales­ quiera de las tres variables implicadas. se ha demostrado que. tom ando como parám etro la relación paso/cuerda. para el margen previsible de incidencias.0°. Como la altura del álabe resultó ser 0. por lo que se norm aliza dicha posición admitiendo que el desprendimiento se produce cuando la pérdida ha alcanzado el doble de su valor mínimo. Algunas veces es difícil deter­ minar la posición exacta del desprendimiento. para los álabes del rotor del ejemplo del apartado 5. como bien puede llam ár­ selas. se pueden reducir los resultados completos a la forma mos­ trada en la figura 5. Analizando los valores de la deflexión nominal s* determinados en un gran número de ensayos con diferentes formas de cascada.0°. de m anera que la deflexión seleccionada o deflexión nominal e*=0. como el ángulo de curvatura del álabe. 0227 55. tendremos los mismos ángulos de deflexión y de salida.87 Para el estator se seguiría un procedimiento análogo y.174 Te o ría de las turbinas de gas -1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Angulo de salida de la corriente n. un núm ero apropiado sería 53.0237 m.0227 m El número de álabes n vendrá ahora dado por: n= 2tc X 0.7 x 0. con objeto de disminuir la probabilidad de que se intro­ duzcan frecuencias de resonancia. con lo que repitiendo los cálculos a la inversa se obtendrían: s = 0. con lo que el valor de s/c de la figura 5. y 'e l paso.4 Es deseable evitar números que presenten múltiplos comunes para los álabes de las sucesivas filas.2.0339 m y h¡c = 2. por la condición de que la reacción sea el 50 %.14 será otra vez 0. La práctica más común es tom ar un nú­ mero par para los álabes del estator y uno primo para los del rotor. grados Figura 5. Un .0324 = 0.14 Curvas de deflexión de diseño. En este ejemplo. c — 0.2 0. j = 0.7. C o m p re s o re s de flujo axial 175 número apropiado de álabes en este caso será 60. El análisis mediante ensayos de cascada de la relación que hay entre los ángulos de salida de la corriente y de los álabes.[ = a 1 ) . y está en grados.) Construcción de la forma del álabe En el supuesto de que la línea de curvatura sea un arco de circunferencia.23 + 0.212 0 . la dirección media de la corriente al salir de la cascada sería la del ángulo de salida de los álabes.11. a veces utilizada. En el caso ideal.5.7 • 0 0. demuestra que la diferencia entre ambos depende fundamen­ talmente de la curvatura y de la relación paso/cuerda del álabe. como puede verse en la figura 5. pero la expre­ sión genérica dada abarca todas las formas. Frecuente­ mente se adopta un arco de circunferencia para la línea de curvatura. dándose a m un valor cons­ tante de 0. Todo ello puede resumirse en la siguiente fórmula empírica de la desviación: ô = md j sic (5. el ángulo de salida del álabe a' no podrá calcularse partiendo del ángulo de salida de la corriente o ¡¡ hasta no conocer el ángulo de desviación ò = — a ' ._____ 0.19. en vez de 0. M ientras que el ángulo de entrada del álabe *' se conocerá a partir del ángulo de entrada de la corriente y la incidencia elegida (que suele tomarse cero para que «. que son en esencia álabes en forma de tobera que aceleran el flujo. se tom a para s\c un exponente de la unidad.27) donde a es la distancia desde el borde de ataque del álabe al punto de máxima cur­ vatura. hace falta un dato más. incluida la de arco de parábola. (Para álabes guía a la entrada.0209 m y c = 0. de modo que 2 a\c = 1.01 . como se muestra en la figura 5. pero en la práctica se observa una desviación debida a la resistencia del aire a girar el ángulo completo que impone la form a del álabe.11.1 X — j/ 0. Para que pueda completarse el diseño de la form a del álabe para este radio.27). con lo que la fórm ula de m se simplifica. en la ecuación (5.0299 m. de donde se obtendrán V 0. la desviación en nuestro ejemplo será: S= == T 12. Depende asimismo de la form a de la línea de curvatura de la sección del mismo y del propio ángulo de salida de la corriente. 9° En la figura 5. así como en América la serie NACA. Como la relación sjc se deriva .9° de la dirección axial OO.15. construyéndose un arco de circunferencia tangente a estas líneas y de cuerda AB.4° y a2 = a' — 0 = 3. A continuación se han aña­ dido las líneas A C y BD. Con esta información es ya posible dibujar la form a de las filas de álabes. En escalona­ mientos poco solicitados.2°. el paso de los demás puntos quedará ya establecido. Este arco será ahora la línea de curvatura del álabe.176 Te o ria de las tu rbina s de gas que es la misma para el rotor y el estator. Como 0 — <x^ — a' y a' = «2 — ó. En la Ref. que forman los ángulos a' y a2.6° — 12. El anterior procedimiento puede ahora aplicarse a un núm ero escogido de puntos a lo largo del álabe. En G ran Bretaña se usan mucho el perfil R A F 27 y los perfiles de la llam ada «serie C».788 0 = — a2 = 44.0. se observa que unas variaciones pequeñas de la forma tienen poca influencia en el com portamiento final del compresor. junto con las relaciones geométricas necesarias cuando se adoptan líneas de curvatura de arcos de parábola. recordando que una vez fijado el paso en el diám etro medio. La forma de especificar el perfil de base se indica en la figura 5. dado por: = 44. en los cuales las velocidades se hallan muy ale­ jadas de la del sonido. ya que a y s¡c son iguales en ambos casos. 6 = = «^ — (*2 -f. mediante la elección del núm ero de álabes. (6) pueden encontrarse más detalles acerca de los perfiles de base. La posición de la cuerda del álabe puede fijarse respecto de la dirección axial mediante el ángulo de ataque f. alrededor de la cual podrá construirse una sección de perfil aerodinámico.212 0 0.6o — 20.15 se ha dibujado la línea de la cuerda A B con una longitud de 0.ò — a2 -j.0° (ya que = «j para incidencia nula) P or lo tanto.0314 m y a 23. según el procedimiento que ilustraremos para los valores numéricos correspondientes al álabe del rotor del ejemplo. donde se dan las ordenadas en posiciones definidas a lo largo de la línea de cur­ vatura. 0 = 41.7° = 23. 15 Diseño del álabe y perfil de base. Hay que advertir que este tratam iento de la teoría y el diseño de los com­ presores axiales se ha mantenido a un nivel elemental para que sirva de introducción a lo que hoy en día constituye un campo de estudio suma­ mente complejo.16 se han deducido de las distribuciones de ángulos de la corriente para reacción del 50 % de la figura 5. El resultado suele ser un álabe que se estrecha desde la raíz a la cabeza. un examen cuidadoso revela que el álabe de torbellino libre presenta un grado de torsión mucho m ayor que el de reacción constante.8. que esta­ blecieron una técnica racional de diseño basada en datos empíricos. la longitud de la cuerda del álabe para cual­ quier radio particular se determ inará a partir del paso. de los ángulos de la corriente. ha habido .C o m p re s o re s de flujo axial 177 )t — :—\ --o -------/ --------2 63 > -----. mientras que en la figura 5. Siguiendo este proce­ dimiento puede construirse un esquema completo de las formas de álabe. lo que es deseable desde el punto de vista de limitar los esfuerzos centrífugos. Desde los primeros trabajos pioneros de Howell./ 312 i» Rotor arco de curvatura Estator Superficie inferior Y %/ Figura 5.7.17 vienen dadas las correspondientes a las distribuciones de torbellino libre de la figura 5. Aunque de form a inm ediata no se observa una gran diferencia entre ambas geometrías de álabe. Las m ostradas en la figura 5. que es el plano que contiene a las direcciones axial y radial. El lector podrá encontrar un resumen de estas técnicas. Ya hemos hablado del procedimiento del disco impulsor para el tratam iento de los efectos tri­ dimensionales. pero más recientemente se han desarrollado dos importantes procedimientos de análisis conocidos como el de «curvatura de las líneas de corriente» y el de «matriz a través del flujo». Lo que ambos persiguen es determ inar la form a del flujo en el llamado «plano meridional».178 Te o ria de las turbinas de gas Raiz Cabeza Estât Figura 5. . Raíz Cabeza Es Figura 5.16 Secciones de álabes de reacción constante. en la Ref. en contraste con los pri­ meros planteamientos que concernían esencialmente a la form a del flujo en los planos periférico y axial en distintas posiciones a lo largo del álabe.17 Secciones de álabes de torbellino libre. muchas tentativas para dar con métodos más avanzados. (7). así como una lista com­ pleta de referencias asociadas. C o m p re s o re s de flujo axial f». será necesario com­ probar su com portamiento. tuyas fórmulas se deducen como sigue.7 179 Cálculo del comportamiento del escalonamiento Una vez completado el diseño del escalonamiento.V i ) .(j. Refiriéndonos al diagram a de las fuerzas que actúan sobre la cascada y que se representa en la figura 5. Figura 5.18 Fuerzas aplicadas y resultantes a lo largo de la cascada. para un trabajo dado. Este rendimiento depende del coeficiente de arrastre total de cada una ti». del T.18. Curtiendo de valores medidos de la pérdida media w.) (5-28) . (N.w = ÍP VI (tg2 “i — tg2 a2) — w * Conocido tam bién como «coeficiente de resistencia». el aumento de presión estática a traAés de los álabes viene dado por: V —p2 Pi = ( P n . Por lo tanto. para cuya evaluación habrá que volver a las mediciones de pérdidas de los ensayos de cascadas. en particular por lo que se refiere al rendimiento i|iic. siguiendo con la notación de la cascada para las velocidades y ángulos. se obtienen dos coefi­ cientes. Ap = i p ( V i . será el que determine la relación de compresión linai. Se trata de los coeficientes de sustentación y de arrastre* CL y C Dp.las filas de álabes que comprende el escalonamiento. 0i-ÍpV*) usándose la fórm ula del flujo incompresible por ser despreciable la variación de la densidad.Íp V * ). definida de m odo arbitrario como: Vm = Va see am donde am está dado por: tg <*m = i(tg «i + tg Oj) Si D y L son las fuerzas de arrastre y de sustentación.28) y (5.V COS a m Como tg 2 otj — tg 2 «2 = (tg 04 — tg 02) (tg 04 + tg a2) = 2(tg ax — tg 1X2) tg am los dos primeros términos de la expresión de C n„ son iguales. pro­ yectando sobre esta últim a tendremos: D = ip V ^ c C Dp (por la definición de C Dp) = F sen am — sA p eos am De las ecuaciones (5. ) (5. conside­ rando las variaciones de la cantidad de movimiento. colineal y perpen­ dicular respectivamente a la dirección de la velocidad media vectorial. por lo que la ecuación se reducirá a: _ / s \ / W \ / COS3 <xm \ \ c M w l vi J . — tg 2 a 2) eos am + VV.180 T e o ría de las turbina s de gas admitiendo que la velocidad axial sea la misma a la entrada y a la salida. \ p V l c C nv= spV I (tg <*! — tg «2) sen <xm — ip V S s (tg 2 « . por tanto.29) resultará.t g o .29) Los coeficientes CL y C Dp se basan en una velocidad media vectorial Vm. las fuerzas que actúan a lo largo de la cascada vendrán dadas por: F = spV a X (variación de la componente de la velocidad a lo largo de la cascada) = sP V*( t g o j . La fuerza axial por unidad de longitud de cada álabe es sA p y. m de la ecuación (5.J j L . M ediante esta fórmula se pueden representar las curvas de C L para condiciones nominales (o de diseño) que correspondan a las curvas de la deflexión de la figura 5.) ( .14.Ï .20. que es conocido.30) Proyectando ahora perpendicularmente a la velocidad media vectorial. utilizando los valores de w ß p Vf que se leen en el gráfico y el valor de s/c de la cascada. L = % pV lcCL (por la definición de CL) = F cos a.30) y (5.R o gers .13. Como a' es conocido por la geometría de la fila de álabes. que se representan de nuevo frente al ángulo de salida de la corriente a2 para valores fijos de la relación paso/cuerda. 13. pueden calcularse C Dv y CL por las ecuaciones (5.31) y representarlos frente a la incidencia como se m uestra en la figura 5. C „ _ ( . se dan en la figura 5. C o h e n . Como el valor del término C Dp tg a.31) es despreciable. s/c. para cualquier ángulo de incidencia i pueden determinarse los datos siguientes: “i — “í + * “2 = “i — e* «m = tg“1 [±(tg *1 + tg “ 2)] Seguidamente. Estas curvas.C o m p re s o re s de flujo axial es decir.m + s& p sen am Por lo tanto. Í p V 2mcCL = spV'í (tg — tg a2) eos am + i p K * (tg2 “ i — tg2 0 2 ) sen a m — WS sen am que finalmente se reduce a: CL = 2 (s/c) (tg — tg <X2) eos <xm — C Dv tg Ctm (5.19.32) donde se desprecia el efecto del arrastre del perfil. suele utilizarse el valor «teórico» más conveniente de CL dado por: Ch = 2(s/c) (tg «x — tg a2) eos am (5. ) 181 (5.31) Estas fórmulas permiten calcular CL y C Dp a partir de los datos dados por las curvas de la figura 5. La pérdida ocasionada por el arrastre del conducto anular depende de las proporciones relativas de la fila de álabes. Se trata de los efectos de arrastre suplementarios debidos a las paredes del con­ ducto anular del compresor y a la pérdida secundaria producida por los torbellinos de salida y el juego de cabeza de los álabes. creciendo su influencia a me­ dida que los álabes se hacen más cortos en proporción a la longitud de su cuerda. se ha dem ostrado que la pérdida secundaria es sumamente im portante y del mismo orden de magnitud que la debida al arrastre del perfil de los álabes. P ara que puedan aplicarse estos coeficientes a las filas de álabes del esca­ lonamiento del compresor.182 Te o ría de las tu rbina s de gas -2 0 Figura 5.19 -1 5 -1 0 -5 Incidencia 0 grados 5 10 Coeficientes de sustentación y de arrastre de una cascada de forma geométrica fija. hay que tener en cuenta otros dos factores.20. Resulta muy afectada por el juego de cabeza. Para diseños típicos de compresores axia­ les.018 C | (5. que en consecuencia deberá ser lo menor posible: del orden del 1 al 2 % de la altura del álabe. Analizando las cifras del com portam iento del compresor. Los efectos que estas pérdidas originan en el flujo se ilustran en la figura 5.32) y las curvas de la figura 5.21.33) donde CL es el coeficiente de sustentación dado por la ecuación (5. se ha deducido la siguiente fórmula empírica del coeficiente de arrastre suplementario debido a las pérdidas secundarias: C ds — 0. Se ha dem ostrado conveniente relacionar el coeficiente de arrastre . según la fórmula empírica: (5.35) C D — C Dp + C DA + C. i S\( W \ ( COs3 \ ' D ~ \ c / \ ip V * ) \ eos* o. en este caso. (5. pues.34) C DA = 0. determinarse un coeficiente global de arrastre.C o m p re s o re s d e flujo axial -1 0 0 10 20 30 40 50 Angulo de salida de la corriente Figura 5. será igual­ mente válido p ara el caso anular. Con la inclusión de estos factores podrá.36) de la fila de .20 60 183 70 grados Coeficientes de sustentación de diseño. respectivamente.020 (s/h) donde s y h son. el paso y la altura de los álabes. que viene dado por: (5. Por tanto.¡ El razonam iento por el cual se ha deducido la ecuación (5. resultante de esta pérdida con las dimensiones de la fila de álabes. ) Expresión que permite hallar el coeficiente de pérdidas álabes.30) del coefi­ ciente de arrastre del perfil en el caso de una cascada recta. sustituyendo C Dv por C D. 21 Efectos tridimensionales del flujo en el conducto anular del compresor.pt.184 T e o ría de las turbina s de gas (b) Pérdidas secundarias Figura 5.1 — sec2 a2) Por consiguiente. que se define como el cociente entre los aumentos de presión real y teórico. P or la ecuación (5. resul­ tando : A p t = i p V a ( tg 2 « ! — tg 2 <x2) = ipV% (see2 tx.l S w /ip V i í j 5 f r <5-37> . puede calcularse ahora según r¡b = (Ap t — w)¡A.28) se puede determ inar el aum ento teórico de pre­ sión a través de la fila de álabes. o bien en form a adimensional. * . Apt %pVl sec2 ax A/?t %p V \ sec2 a2 see2 a1 eos2 ax eos2 a2 El rendimiento de la fila de álabes r¡b. haciendo la pérdida w igual a cero. P2_ Pi A T. el valor de CDA de la ecuación (5. Coa es sólo una pequeña pro­ porción de C d . vi(y-1) 2T X J v A T. nb = Ih_ — El 1 Pi Pi 1+ A T. N o obstante. * -4 2 7 t1 -y . por lo que esta diferencia influirá muy poco en r¡b. por la siguiente razón.C o m p re s o re s de flujo axial 185 I sic cálculo corresponde al diám etro de diseño. Desarrollando y despreciando los términos de segundo orden.)\ * Debido a ligeras diferencias de paso y altura entre los álabes del ro to r y los del estator de un escalonamiento. 1+ yl(y—l) 2T. Además. y l(y -l) nATs P2 2TX J Pi puesto que A T J 2 será el aum ento de tem peratura del rotor para una reac­ ción del 50 %. como se dem ostrará en el próximo ejemplo numérico.34) puede ser marginalmente distinto. esta expresión se reduce a: 1 r¡b = V» A T. Por tanto. como el cociente entre el incremento isentrópico de la tem peratura estática y el real. obteniéndose en el caso de K-iicción del 50 % un resultado prácticamente idéntico* para las filas de Alabes del rotor y el estator. Si Pi y Pt son las presiones estáticas en la entrada y la salida respecti­ vamente del rotor. El rendimiento así obtenido puede aplicarse con razonable exactitud a todo el escalonamiento como si se tratase de un rendimiento isentrópico. Vt = P2 Pi PÍ Pi donde p'2 es la presión ideal de salida si no hubiera pérdidas. Definiendo el rendimiento del escalonamiento r¡. . 018.036 . una expresión más exacta del rendimiento del escalonamiento puede ser: V t .20. para s/c = 0. CL es igual a 0.7 y tanto.018 (0. se puede deducir un rendimiento aproxim ado del escalonamiento por la media aritm ética de los rendimientos de las dos filas de álabes.0°.0973 m. tg «» = i(tg «i + tg «a) = i(tg 44. por la ecuación (5. V b ro to r “I.19 obtenemos que. según la ecuación (5.0237 m y A = 0.87)2 = 0. Por C DS = 0.V b estator) Si el grado de reacción se aparta mucho del 50 %. iguales a los ángulos de entrada y salida de la corriente ax y o^. para incidencia nula.0°) = 0.6° + tg 12. es del orden de 20 K y Tx de unos 300 K. En la figura 5.6 de donde am = 31°.020 X 0.31). E JE M P L O Considerando las condiciones en el diám etro medio de diseño del álabe dado en el apartado precedente y recordando que ß 1 y ß2 son.0049 + 0.34) ten­ dremos : 0. Vt Í ( . el coeficiente de arrastre global será: C B = C Dv + C oa + C DS = 0. por lo tanto.186 T e o ría de las turbinas de gas Pero A T.0237 Cw= ÖÖ973 ==° ’0049 En la figura 5. esto es.0134 = 0.3. En los casos en que la reacción en el diámetro de diseño no sea el 50 %.87. según la ter­ minología de la cascada. de forma que el segundo término del corchete es despreciable y v» = n.0134 Recordando que s = 0. respectivamente.018 + 0. = 12.^ V b ro to r “t” 0 ‘'O V b estator siendo A el grado de reacción dado en el apartado 5. C nv = 0. es práctica- .6° = 0. por lo que el rendimiento del escalonamiento será: V .0415 = 0.37).92 Recordando que la tem peratura estática a la entrada del escalonamiento resultó ser 276. »V / s \ eos3 «m W l \ C / COS2 a x 0. y.036 eos2 44. = A T.92 X 20 I35 = 1.36). A T. según la ecuación (5. Pero en el caso común de que dichas velocidades sean iguales (es decir.471 que es igualmente válido para el rotor y el estator.5 0.471 eos2 12.3 J Hemos visto ya cómo puede estimarse el com portam iento de un escalo­ namiento en el punto de diseño. A7’0. 0. es evidentemente posible.92 0. lo que interesará conocer es la rela­ ción de compresión de parada. como veremos a continuación. 0. según la ecuación (5.3 K y que el aum ento de tem peratura estática del mismo es de 20 K. y/(y-1) Ti 3.C o m p re s o re s de flujo axial 187 Así pues. C3 = Q ). Haciendo uso de las relaciones p j p = (T 0¡T )ly('r ~1'1 y T0 = T + C 2/2cp.253 276.6° = 0. transform ar una relación de compresión estática en una de parada. Se habrá observado que los resultados obte­ nidos corresponden a un rendimiento isentrópico basado en temperaturas estáticas y una relación de compresión basada en presiones estáticas.0415 0. se dem uestra fácilmente que r¡.7 eos3 31° También tenemos que Aj?t ip v f COS¿ a . = [l V. no hay necesidad de tal elaboración. conociendo las velocidades de entrada y de salida. 1 “ = 1 eos2 a2 eos2 44.0° Por lo tanto. la correspondiente relación de compresión estática se calculará de la forma: * . Cuando pasemos a estudiar el com portam iento global de un compresor de varios escalonamientos en el siguiente apartado. r¡.92 X 20 288 3.~ T3 - Tj T3 — Tx ~ Tj x x T 3 — Tj y basándonos en tem peraturas de parada: ^03 ~~ T m Ta T01 — ^ y AT* Figura 5. AT0l = AT. valdrá lo mismo según uno u otro criterio.188 Te o ría de las tu rbina s de gas mente igual se base en tem peraturas estáticas o de parada. En el escalonamiento de nuestro ejemplo. Refiriéndonos a la figura 5. tendremos : T3 ï] .5 1. las líneas de p oa y p3 constantes son prácticamente paralelas entre 3' y 3. Como además la relación de compresión por escalonamiento es pequeña.22. en la cual se representan los estados de entrada y salida del escalonamiento por 1 y 3 (estáticos) y 01 y 03 (de parada). Por lo tanto. se obtendrá directamente la relación de compresión de parada. de form a que y ~ x..22.242 Antes de seguir adelante. Ta era 288 K y por tanto la relación de compresión de parada será: — |^1 + 0. puede ser de ayuda resumir los principales pasos del procedimiento de diseño descrito en los apartados anteriores. Si C3 = Cj. Por consiguiente. con sólo sustituir T1 por A T 01 en la anterior expresión de Rs. . como hemos visto. la relación de compresión. esta tem peratura creciente hará disminuir las relaciones de compre­ sión de los sucesivos escalonamientos. Seguida­ mente se aplican unos factores empíricos de corrección que hagan válidos a estos coeficientes para el caso tridimensional. que para N escalona­ mientos la relación de compresión total R vendría dada por: R = (R 'Y Pero este razonam iento es del todo incorrecto. Es decir. con un rendimiento isentrópico r¡s. Consideremos un compresor de N escalonamientos simi­ lares.8 Comportamiento global E n un compresor de varios escalonamientos cuyos álabes tengan la misma form a y su rendimiento sea similar. dado que la relación de compresión de cualquiera de ellos se expresa por: r¡. Para un rendimiento y un aum ento de tem peratura del escalonamiento fijados.C o m p re s o re s de flujo axial 189 U na vez se han supuesto unos valores del aumento de tem peratura del escalonamiento y del grado de reacción para el radio de diseño. cada uno de los cuales proporciona un aumento de tem peratura i\T 0. página 41. se calculan los ángulos de la corriente requeridos para dicho radio. por tanto. se obtiene el rendimiento del escalonamiento y. 5. podría parecer a prim era vista que la relación de compresión total será igual a la del escalonamiento elevada a la potencia del número de escalonamientos. se determ inan las formas de álabe que proporcionen estos ángulos y se obtienen además los coeficientes de sustentación y de arrastre de una fila bidimensional de álabes. Con ayuda de los resultados de los ensayos de cascadas. lo que permite hallar el coe­ ficiente de pérdidas de la fila anular de álabes. por ejemplo torbellino libre o reacción constante. debido a la influencia de la tem peratura progresivamente mayor del aire a medida que atraviesa el com­ presor. Aplicando la con­ dición de diseño elegida. se pueden deducir los ángulos de la corriente para todos los radios. El aum ento total de tem peratura será . A r 0f >/(>--!) A este respecto resulta muy valioso el concepto de rendimiento politró­ pico rjaa estudiado en el párrafo «Rendimiento del com presor y de la tur­ bina». a partir del cual. limitación que venía impuesta fundamentalmente por motivos de fabricación en vista del coste y la complicación que supone el emplear tipos distintos de álabes.5) 288 = 5. pueden ser contraproducentes para el com portamiento del compre­ . pero gracias a las mejoras introducidas en las técnicas de fabri­ cación de álabes. la de parada) del primer escalona­ miento a la potencia del núm ero de escalonamientos.46 Es interesante com parar esta cifra con la obtenida al elevar la correspon­ diente relación de compresión (es decir. Un único compresor de altas prestaciones puede muy bien precisar filas de álabes compuestas por unas 30 formas de álabe diferentes. En las primeras máquinas se aceptaba generalmente que las formas de los álabes fuesen iguales en todos los escalonamientos.19). vendrá dada por: R = 1 N A T n »/(«-!) Tox s¡e„do En un compresor de 10 escalonamientos. la relación de compresión total sería: R 1- 10 x 2 0 (0. 5. Admitiendo el supuesto de que = r¡„ la relación de compresión total.74. lo cual reviste evidentemente una im portancia especial cuando el diseño de los escalonamientos experimenta alguna variación a lo largo del compresor. si el com portam iento de cada uno de ellos fuese igual que el del escalonamiento que hemos tom ado como ejemplo. Este cri­ terio puede seguir siendo válido en aquellas aplicaciones en que no sea indis­ pensable alcanzar el máximo rendimiento que los conocimientos actuales permitan. Aunque el empleo de la ley politrópica constituye un medio rápido de estimar el com portam iento global de un compresor de varios escalonamien­ tos.92X3. Tendríamos entonces que 1.24210 = 8. los proyectistas pueden disfrutar ahora de una mayor libertad.190 Te o ría de las turbinas de gas N A T 0s. reform ando la ecuación (2.9 Efectos de la compresibilidad Las consecuencias de unas velocidades excesivas del aire que sale de los álabes. en al práctica se precisa un cálculo minucioso del com portam iento por un procedimiento paso a paso para obtener la com probación final del diseño. 6° = 211 m/s L a tem peratura estática local es 276. lo que puede dar lugar a un comportamiento defi­ ciente cuando el compresor funcione en condiciones fuera del punto de diseño. M m.l.85. Mediante ensayos de cascadas de alta velocidad.287 x 276. Siempre que este exceso no sea demasiado grande. es decir. la velocidad relativa de entrada para el radio medio en el rotor de nuestro ejemplo será: V1 = Ca sec ß Y = 150 sec 44. se obtienen datos experimentales acerca de los efectos de la compresibilidad y se determ inan en particular los números de Mach del fluido correspondientes a las velocidades relativas de entrada a los álabes que dan lugar a un com portamiento pobre de la cascada. las pérdidas em­ piezan a dar muestras de un notable aumento. debe procurarse no tra­ bajar con números de M ach a la entrada que sobrepasen mucho los corres­ pondientes valores «críticos». las filas de álabes pueden trabajar con velocidades superiores a la crítica. La prim era de las velocidades altas que resulta de interés es la que co­ rresponde al llamado núm ero de M ach «crítico» M c . el de la parte plana de la curva de pérdidas de la figura 5.8. Otro efecto im portante que acarrea el aum ento del núm ero de M ach es el estrechamiento del margen operativo eficaz de incidencias. hasta que se llega a un punto en que anulan por completo al aumento de presión y la fila de álabes deja de tener utilidad alguna como difusor. pues el descenso que experimenta el rendimiento ante las mayores pérdidas es muy gradual al principio. Estos números de M ach se determinan fácilmente dividiendo la velocidad de entrada para cualquier radio en par­ ticular por la velocidad local del sonido. las razones de lo cual se exponen en el apéndice A .3 K.634 333 103 = 333 m /s . para lo cual nos hemos basado en el diseño de torbellino libre de los ángulos de la corriente de la figura 5. En una cascada típica de com­ presor subsónico de incidencia nula.13. por lo que la velocidad local del sonido valdrá: a = y y R T = y 1.= 0.3 x 211 M = ——. Al diseñar el escalonamiento de un compresor. El correspondiente número de Mach recibe entonces el nombre de «máximo». Así. a velocidades de entrada menores que ésta.C o m p re s o re s de flujo axial 191 sor. P ara velocidades mayores.7.4 x 0. Se m uestra tam bién el gráfico correspondiente al diseño de reacción constante de la figura 5. los valores de estos números de M ach son respectivamente del orden de 0. En la figura 5.7 y 0. el com portam iento de la cascada difiere muy poco del que se obtiene a velocidades bajas.23 se muestran los nú­ meros de M ach a la entrada del prim er escalonamiento. exigen una atención suplementaria a fin de evitar los efectos perjudiciales debidos a la compre­ sibilidad. salvo que puedan reducirse las velocidades utilizando una velocidad de giro m enor o disminuirse la velocidad axial aum entando la sección anular. las variaciones análogas del número de M ach son netamente menos fuertes. En el diseño de reacción constante. son los más propensos a sufrir los efectos de la compresibilidad. los números de M ach de los primeros escalonamientos pueden ser excesivos. Por este motivo. Por ejemplo. donde la tem peratura es más baja. Como la velocidad del sonido en el aire aum enta con la temperatura. H abrá. como por ejemplo la de reacción constante. Como se aprecia en estas curvas. en un compresor diseñado según el criterio de torbellino libre. pues. lo que puede entrañar la necesidad de una modificación especial. los primeros escalonamientos de la máquina. al ser cada vez mayores las temperaturas. cuando no la de un rediseño completo.23 Variación de los números de Mach a la entrada. se obtendrán las curvas de la figura 5. que hacer uso de otras condiciones de diseño en estos escalonamientos. los números de M ach irán decreciendo a medida que el flujo avance a través del compresor. Los anteriores comentarios son válidos para álabes subsónicos normales con un perfil del tipo descrito en el párrafo «Construcción de la form a del .192 Te o ria de las turbina s de gas Figura 5. Realizando los cálculos análogos para el estator y en todos los puntos a lo largo del álabe. las grandes variaciones que experimenta el número de M ach en el diseño de torbellino libre. de los mismos para evitar la posibilidad de que surjan problemas en este sentido.23. Sin em­ bargo. Figura 5. los puntos de bombeo se alcanzan norm alm ente antes de que las curvas lleguen a su valor máximo y. En los extremos de estas líneas se registran las mismas limitaciones en cuanto al bombeo y las obturaciones. utilizando secciones delgadas especiales de formas muy distintas para los álabes. para valores fijos de N ¡y Tm. La posibilidad de trabajar dentro de la zona transònica permite también utilizar valores más altos de Ca.25. las características abarcan un margen de gastos másicos mucho más estrecho que en el caso del compresor centrífugo.24. cuando se trazan según el mismo criterio adimensional. por esta razón. por lo tanto. se aprecia claramente que. las líneas de velocidad constante se hacen muy inclinadas y pueden finalmente llegar a ser verticales. Refiriéndonos a la figura 5. si se prescinde de álabes guía a la entrada. frente a gasto másico adimensional m y iT 01lp01. para valores fijos de la velocidad adimensional N /ÿ T01. obser­ vándose al com pararlas con las de la figura 4.10 Características del compresor axial Las curvas características de un com presor axial presentan una forma parecida a las del compresor centrífugo. aum entará la velocidad relativa respecto del rotor y.24. denominados transónicos. página 175. Estos escalonamientos. con lo que se ahorra peso y se elimina la contribución de las estelas de los álabes al nivel de ruido del dispositivo de admisión. U n grupo típico de estas curvas se representa en la figura 5. U na de sus ventajas es que permiten al proyectista prescindir de álabes guía a la entrada. 5. Se ha com probado que. el punto operativo de . el núm ero de M ach a la entrada. puede diseñarse un esca­ lonamiento que funcione eficazmente con un núm ero de M ach a la entrada que sea supersónico en parte de la altura del álabe. Para velocidades de giro altas.9 que. esto es. relación de compresión PwlPoi y rendimiento isentrópico r¡. con lo cual se reduce la sección frontal del motor. para un valor dado de Ca.C o m p re s o re s d e flujo axial 193 álabe». se adoptan a m enudo en la actualidad a la entrada de los compresores de los m otores de aviación. .194 T e o ría de las turbina s de gas m s /% ¡ /P o i (para el valor de diseño) " jA / W P oi (para el valor de diseño) Figura 5.25 Características del compresor axial. como indica la figura 5. pero sus relaciones de compresión son mucho más bajas. Así pues. ya que la densidad va en aumento. En consecuencia. cada uno de los cuales posee su propia característica.6. Ya hemos observado que si se diseña un compresor de flujo axial para que la velocidad axial se m antenga constante a lo largo de todos los esca­ lonamientos. el aum ento de tem peratura y la relación de compresión serán menores y la densidad en los escalonamientos posteriores será más baja que la de diseño. Cuando éste funciona a una velocidad inferior a la de diseño. En el capítulo 8 se trata este aspecto con de­ lude. El mecanismo del bombeo en un compresor axial es complejo y todavía no se ha llegado a su comprensión plena. la superficie anular deberá disminuir progresivamente a medida que el flujo discurre. en los últimos. pudiendo uno de estos fenó­ menos conducir fácilmente al otro. También se puede dar el fenómeno de desprendimiento rotativo al que nos referimos en el apartado 4. Las características de los escalonamientos son semejantes a las globales. El efecto de esta disminución de la densidad será un aum ento de la velocidad axial en dichos escalonamientos. en los cuales puede producirse una obtura­ ción que limite el gasto másico. por lo que evidentemente.26. se hulla también muy próximo a la línea de bombeo.C o m p re s o re s de flujo axial 195 iliscilo. La superficie anular requerida en cada escalonamiento se determ inará para las condiciones de diseño. que se encuentra siempre cerca del máximo de la característica. A menudo resulta muy difícil dis­ tinguir entre el bombeo y el desprendimiento. la den­ sidad en estos escalonamientos crece hasta el valor de diseño y podrá atra- . A medida que se aum enta la velocidad. el cual puede acarrear una pérdida de com portam iento y fuertes vibraciones de los álabes sin que se llegue a producir bombeo. Algunas deducciones de las características del compresor El compresor de flujo axial consiste en una serie de escalonamientos. el gasto másico a bajas velocidades vendrá determinado por la obturación de los escalonamientos posteriores. en otras condiciones operativas cuales­ quiera. la superficie fijada hará que la velocidad axial varíe a lo largo del compresor. el m ar­ in i de funcionamiento estable de los compresores axiales es estrecho y las turbinas de gas que los incorporan exigen un cuidado sumo al acoplar los elementos individuales para evitar la inestabilidad en condiciones operativas alejadas del punto de diseño. El gasto másico a través del compresor se halla regido por las obturaciones que se producen en los diversos escalo­ namientos. lo que en ciertas condiciones ocurrirá en los primeros y en otras. . pero el gasto másico disminuirá ligeramente. como se aprecia en el triángulo de velo­ cidades (a) de la figura 5. como se aprecia en la figura 5. Figura 5. al ser más bajas la presión y la densidad. el bombeo a bajas velocidades se debe probablem ente a un des­ . también en la entrada puede producirse obturación.26 (b) /1 . en los últimos escalonamientos la velocidad axial aumenta.196 Te o ría de las turbina s de gas P 02 Poi "V W po. Sin embargo. el gasto másico decrece por lo general con más rapidez que la velocidad. Sin embargo.26. puede verse que la densidad a la salida del compresor será mayor. debido al incremento de la presión de salida. haciendo que la incidencia decrezca según se indica.C Fenómenos producidos al trabajar fuera del punto de diseño. tal como indica la línea de velocidad constante vertical de la figura 5.26(b). Estos dos efectos harán que la velocidad axial en el último escalonamiento sea menor. con la incidencia correcta. aum entando por tanto la incidencia. Si nos movemos desde el punto de diseño A hasta el punto B de la línea de bombeo. a la velocidad de diseño. Un incremento relativamente pequeño de la incidencia hará que se produzca desprendimiento en el álabe del rotor. por lo que se cree que el bombeo a altas velocidades se debe al desprendimiento que tiene lugar en el último escalonamiento.26. Cuando el compresor funciona en condiciones de diseño. con el resultado de que disminuya la velocidad axial a la entrada y aumente la incidencia del álabe del primer escalonamiento. Cuando se disminuye la velocidad desde A a C. todos los esca­ lonamientos estarán trabajando con el valor correcto de C J U y. Así pues. por tanto. vesarlos la totalidad del gasto suministrado por los escalonamientos delan­ teros. ocasionará un aum ento de la incidencia en el prim er esca­ lonamiento y una disminución de la misma en el últim o. este efecto aum en­ tará claramente con la relación de compresión. En condiciones muy alejadas del bombeo. será mucho más grande. en la figura 1. tal como se ve. por ejemplo. pueden atenuarse mediante una descarga del aire con ayuda de una válvula situada en algún escalonamiento intermedio del compresor. En el montaje en doble eje norm al. como se indica en la figura 5. C o h e n -R ogers . Hemos visto que una reducción de la velocidad del compresor desde el valor de diseño. lo que puede dar lugar a desprendimiento para incidencias negativas.26). (8) se incluye un estudio detallado de la relación existente entre el desprendimiento de los distintos escalonamientos y la línea de bombeo. pero resulta necesaria en ocasiones para impedir que la línea de funcionamiento de la m áquina corte a la línea de bombeo. siendo cada una de ellas accionada por una tur­ bina separada. U na solución más satisfactoria consiste en utilizar un compresor de doble eje. Estos requisitos contrapuestos pueden satisfacerse dividiendo al compresor en dos (o más) secciones. debido a velocidades axiales incorrectas. por la turbina de alta pre­ sión. La incidencia podría m ante­ nerse en su valor de diseño si se aumentase la velocidad del último escalo­ nam iento y se disminuyese la del primero. Las velocidades de los ejes son independientes desde el punto de vista mecánico.7. con ob­ jeto de reducir el gasto másico que atraviesa los últimos escalonamientos. a medida que aum enta la relación de compresión de diseño. En la Ref. lo que puede explicar el «rizo» de la línea de bombeo que a menudo se encuentra en compresores de altas prestaciones (figura 5. E l compresor de doble eje Resulta evidente que. el compresor de baja presión es movido por la turbina de baja presión y el compresor de alta presión. En estas zonas el rendimiento será muy bajo. pero hay un fuerte acoplamiento aerodinámico entre ambos que 14. la diferencia entre las densidades de diseño y fuera de diseño se hará m ayor y la probabilidad de que se produzca desprendimiento en los álabes. Los efectos que origina una mayor velocidad axial hacia el final del com­ presor.27. Esta descarga supone una pérdida.C o m p re s o re s de flujo axial 197 prendimiento en el prim er escalonamiento. Resulta posible que los compre­ sores axiales funcionen con desprendimiento en varios de los primeros esca­ lonamientos. lo que se estudiará en el capítulo 8. la densidad será mucho menor que la requerida y las elevadas velocidades axiales resultantes harán que la incidencia experimente una fuerte disminución. CD C DA C Dp C DS CL h n N r R w h¡c s/c X A coeficiente de arrastre global coeficiente de arrastre del conducto anular coeficiente de arrastre del perfil coeficiente de pérdida secundaria coeficiente de sustentación altura del álabe núm ero de álabes núm ero de escalonamientos radio relación de compresión. tangencial b fila de álabes m medio. 0. véase la figura 5. vectorial medio s escalonamiento . f. Para la notación de la cascada (a'. Este asunto se estudiará en el ca­ pítulo 9. a. véase la figura 5. s. c). constante de los gases pérdida de presión de parada relación de aspecto relación paso/cuerda factor de trabajo realizado grado de reacción (A rrotor/ A r escalonam¡ento) Subíndices a. ó. w componente axial. C.198 T e o ría de las tu rbina s de gas produce el efecto deseado en las velocidades relativas cuando la turbina de gas funciona fuera del punto de diseño. ß). e. i. V.3.11. NOM ENCLATURA P ara la notación de los triángulos de velocidades (U. Dado que los combustibles más corrientes para las turbinas de gas son los destilados líquidos del petróleo y el gas natural. por lo que en las turbinas de gas de ciclo abierto. . después de lo cual la llam a debe ser autom antenida o «autoguiada». la única m anera de perfeccionar el diseño es efec­ tuando ensayos independientes con el elemento y modificándolo a la luz de los resultados obtenidos. en las que se aspira continuam ente un caudal de aire fresco. debe emplearse un cambiador de calor her­ mético para la aportación de calor al fluido m otor. este es el tipo de sistema de combustión que se describe en el pre­ sente capítulo.6 Sistemas de combustión El sistema de com bustión no se presta todavía a un tratam iento teórico comparable al de los restantes elementos de una turbina de gas. el tipo de sistema de com­ bustión que aquí expondremos será el apropiado para estos combustibles. se utiliza siempre el pro­ cedimiento directo de quem ar el combustible en el seno de la propia corriente m otora. Aunque ya se posee la suficiente experiencia como para emprender un nuevo diseño de un sistema de com bustión teniendo al menos una idea cualitativa de su com­ portam iento probable. sólo se requiere una chispa eléctrica para iniciar el proceso. Como la com bustión es continua. 6. El propósito prim ordial de este capítulo es poner de relieve que el problem a del diseño estriba fundamentalmente en encontrar la mejor solución de compromiso entre una serie de requisitos contrapuestos. Ésta no es una solución muy compacta.1 Formas de sistemas de combustión En las turbinas de gas que funcionan según un ciclo cerrado en el que el aire se utiliza repetidamente. concluiremos el capítulo con una breve mención de los problemas especiales que se derivan del uso de residuos del petróleo y combustibles sólidos. 1(a).200 Te o ria de las tu rbina s de gas A menudo se divide al aire que sale del compresor en una serie de co­ rrientes separadas. Estas cámaras se hallan espaciadas alrededor del eje que une al compresor y la turbina. . y cada una de ellas cuenta con su propio chorro de combustible procedente de una línea (b) Cámara de combustión anular (c) Cámara de combustión de una turbina de gas industrial Figura 6.1 Tres tipos de sistemas de combustión. como puede verse en la figura 6. cada una de las cuales alimenta a una cám ara de com­ bustión tubular. 3. figura 6. utilizando la fracción del gasto másico total que le corresponda. . Con compresores axiales parecería más adecuado utilizar una única cám ara de com bustión anular rodeando el eje del rotor. todo el trabajo puede efectuarse con una sola cám ara tubular. lo que es origen de problemas en los motores de diámetro grande. En tercer lugar. El tercero de los inconvenientes citados sólo se mitiga en parte. aunque puede emplearse un gran núm ero de chorros de combustible. pudiéndose realizar la com bustión en una o dos cámaras cilindricas grandes que alimenten a la turbina por medio de un caracol o espiral. combinación de (a) y (b ). Las cámaras tubo-anulares se han empleado mucho en motores grandes de aviación. figura 6. pues aunque el desarrollo inicial se puede llevar a cabo con un sector del conducto anular que contenga un solo tubo de llama. resulta más difícil obtener una distribución combus­ tible-aire uniforme. habiendo sido muy extendida su utilización en los primeros motores de aviación. el espacio ocupado por el sistema de combustión tiene de ordinario sólo una im portancia secundaria. El espacio comprendido entre el compresor y la turbina se aprovecha al máximo. En las cámaras de combustión grandes se pueden incor­ porar am ortiguadores o válvulas ajustables que permitan regular el flujo de aire en distintos puntos del proceso de combustión. mientras que con la disposición en varias cámaras.S iste m a s de com b ustión 201 de suministro común. Este tipo de disposición se presta muy bien para las turbinas de gas que trabajan con compresores centrífugos. la m ayor parte del trabajo de desarrollo debe llevarse a cabo con la cám ara completa. Este sistema consiste en una serie de tubos de llam a tubulares (o «copas») espaciados uniforme­ mente alrededor de una carcasa anular. En una turbina de gas industrial.1(b). siendo difícil impedir que se arruguen las paredes calientes del tubo de llama. en los que la co­ rriente de aire ya sale dividida por los álabes del difusor. es inevitable que la cám ara anular sea más débil estructuralmente. siendo de gran ayuda en este sentido la simetría natural de la cám ara tubular. Estos inconvenientes han llevado a los proyectistas a la idea de un sis­ tem a tubo-anular (o canular). cuando se incluya este elemento en el ciclo. Los inconvenientes que presenta son los siguientes: en primer lugar. También se emplean comúnmente cámaras tubulares sencillas en las turbinas de gas pequeñas. por lo que este sistema anular deberá tener una pérdida de carga m enor y dar lugar a un m otor de diámetro mínimo. Estas cámaras pueden situarse en un extremo del cambiador de calor. En segundo término. las paredes laterales del sector impiden que sea realmente repre­ sentativo de la cám ara completa. el interés de lo cual se estudiará en el apartado 6. lo que requiere unas facilidades de ensayo en el sentido de poder suministrar el gasto másico total de combustible del m otor.1(c). Debe mantenerse la com bustión en el seno de una corriente de aire que se mueve a una velocidad alta del orden de 30 a 60 m/s. sin preocuparnos de la configuración global del sistema de com­ bustión. resulta de utilidad para el pro­ yectista de sistemas de combustión de turbinas de gas. pues . La relación combustible/aire puede variar desde alrededor de 60 : 1 hasta 120 : 1 en turbinas de gas simples y desde 100 : 1 hasta 200 : 1 si se utiliza un cambiador de calor. El problem a es muy distinto a causa de una serie de requerimientos peculiares de la turbina de gas. como conviene a los materiales altamente soli­ citados de la turbina. pero sí es ventajoso que aum ente con el radio en la sección anular de la turbina. La elevada dilución que estas cifras im­ plican resulta necesaria para satisfacer el prim er requisito. 6. La distribución de tem peratura al final del espacio de com bustión debe ser de form a conocida si se pretende conseguir una turbina de alto ren­ dimiento y que los álabes no sufran de un sobrecalentamiento local. Las partículas pequeñas arras­ tradas al interior de la turbina por la corriente de gas a gran velocidad pueden erosionar los álabes. la combustión ha de ser también estable a lo largo de un amplio margen de presiones de la cámara. No es necesario que dicha distribución sea uniforme. sobre todo los de la variedad dura y quebradiza. causando daños aún mayores en la turbina.202 T e o ría de las turbinas de gas En lo que resta del capítulo. nos concentraremos principalmente en ver cómo se consigue que tenga lugar la com bustión en el interior de un tubo de llama. Hay que evitar la formación de depósitos de carbono («coking»). En las turbinas de gas de aviación. las vibraciones excitadas aerodiná­ micamente en la cám ara de com bustión pueden hacer que se desprendan pedazos de carbón de tam año regular. desde plena carga a condiciones de m archa en vacío. como son las calderas de gasoil. que pueden resumirse como sigue: (a) El nivel de tem peratura de los gases después de la com bustión debe ser (b) (c) (d) ( e) comparativamente bajo. requiriéndose un funcionamiento estable a lo largo de un amplio margen de relaciones combustible/aire. ya que las tensiones de los álabes decrecen desde la raíz a la cabeza. además.2 Algunos factores importantes que afectan al diseño de las cámaras de combustión M uy poca de la experiencia adquirida en el diseño de plantas calefactoras comerciales. aunque están ligeramente compen­ sadas p o r unos requerimientos de duración algo más cortos. se presentan problemas tan especiales como la capacidad de volver a encenderse cuando el compresor experimenta el fenómeno de «windmill» a gran altura y la necesidad de evitar un escape fumante. (1) se hace un examen de los revestimientos cerámicos y de las investigaciones realizadas acerca de este tipo de materiales. pero por el otro lado requieren una vida de cerca de 100 000 horas. junto con una dismi­ nución de la potencia específica obtenida. dado que cualquier salto de presión entre la entrada y la salida de la cám ara de com bustión conduce a un aum ento del consumo específico de combustible. es indispensable que a lo largo de la m ayor parte del margen operativo se queme completamente la totalidad del combustible inyectado y se consiga el poder calorífico total. En las aplicaciones de aviación hay que contar con las limitaciones suple­ mentarias del espacio y peso reducidos. Es decir. cuanto más pequeño sea el espacio disponible para la com bustión y. Además. Probablemente la única característica de la turbina de gas que facilita la u re a del proyectista de cámaras de combustión. Las de plantas industriales pueden estar fabricadas con criterios de m ayor resistencia. . Las cámaras de combustión de los motores de aviación se construyen normalmente de chapas de aleación ligera (de unos 0. Hemos visto que el ciclo de la turbina de gas resulta muy sensible a un mal rendimiento de los elementos. En la Réf. aunque las observaciones hechas en (d ) acerca de los efectos que producen los despren­ dimientos de depósitos duros de carbono adquieren aún más fuerza al apli­ carse a los materiales refractarios. En este sentido. pero sólo se espera de ellas una vida de unas 10 000 horas. más corto el tiempo disponible para las reacciones químicas necesarias. sea la peculiar interdependen­ cia que existe entre el gasto másico y la densidad del aire a la salida del compre­ sor. También es indispensable que la pérdida de carga sea mínima. Como se pondrá de manifiesto en el estudio siguiente.S istem as de com b ustión 203 este parám etro varía con la altura y con la velocidad de avance. En cámaras pesadas pueden adoptarse revestimientos de material refractario.8 mm de espesor) resistentes al calor. gracias a la cual la velocidad del aire que entra en el sistema de combus­ tión se mantiene razonablemente constante a lo largo del margen operativo. por tanto. más difícil será cumplir con todos los requerimientos y obtener al mismo tiempo un alto rendimiento de la combustión con pérdidas de carga reducidas. por lo que es de suma im portancia que se satisfagan los anteriores requisitos sin tener que sacrificar para ello el rendimiento de la combustión. la labor del proyectista de sistemas de com bustión para turbinas de gas industriales es netamente más fácil que la de su colega en el campo de la aviación. con objeto de proporcionar la elevada tem peratura necesaria para una rápida combustión. Si todos estos procesos han de realizarse con suficiente rapidez para que la combustión. P ara que el rendimiento de ésta sea alto. la vaporización de esas gotas. se mezcla con los productos de la combustión en la zona ter­ ciaria o de dilución. de m anera que el movimiento de torbellino resultante induzca una zona de baja presión a . que tiene lugar en una corriente de aire. La combustión de un combustible gaseoso presenta evidentemente menos problemas. Debe promoverse una turbulencia suficiente para que las corrientes caliente y fría se mezclen a fondo y conseguir así la dis­ tribución deseada de tem peratura de salida. A continuación se intro­ duce un 30 % a través de orificios del tubo de llama en la zona secundaria. típico de la práctica seguida en G ran Bretaña. Cabe distinguir tres de estas fases.3 El proceso de combustión La com bustión de un combustible líquido supone la mezcla de una fina pulverización de gotas con el aire.204 T e o ría de las turbinas de gas 6. la mezcla íntim a de las moléculas de estos hidrocarburos con moléculas de oxígeno y. por último. Este procedimiento de introducción del aire por zonas no basta para proporcionar una llam a autoguiada en el seno de una corriente de aire cuya velocidad es de orden más alto que la velocidad de la llam a en una mezcla en combustión. sin que haya estrías calientes que puedan dañar a los álabes de la turbina. mien­ tras que la relación estequiométrica es aproximadamente 15 : 1. la rotura de los hidrocarburos pesados en fracciones más ligeras. Cerca del 15 X 20 % del aire se introduce alrededor del chorro de combustible en la zona primaria. hay que procurar que este aire se inyecte en los puntos adecuados del proceso con el fin de evitar que la llam a se enfríe localmente dando lugar a una dis­ minución drástica de la velocidad de reacción en esa zona.2 se representa un procedimiento para conseguir este objetivo. pero gran parte de lo que a con­ tinuación veremos es asimismo aplicable a este caso. las reacciones químicas propiam ente dichas. con el fin de enfriarlos hasta la tem peratura requerida a la entrada de la turbina. mientras que el aire prim ario se introduce a través de álabes radiales torsionados. una forma de flujo recirculante que dirija una parte de la mezcla ardiente hacia el com­ bustible y aire entrantes en la zona primaria. por tanto. conocidos como álabes de turbulencia. El combustible se inyecta en la misma dirección que la corriente de aire. En la figura 6. por último. La segunda característica esencial es. Como la relación aire/combustible global es del orden de 100 : 1. el primer requisito esencial es que el aire se introduzca por fases. El aire restante. se precisará una tem peratura elevada como la que proporciona la com bustión de una mezcla aproximadamente estequiométrica. se complete en un espacio reducido. para com pletar la combustión. . Finalmente se ilustra en la figura 6. con la formación de depósitos de baja conductividad térmica que den lugar a sobrecalentamiento y quemado. Resulta sin embargo difícil impedir que el inyector de com­ bustible se recaliente. como los de la figura. que en sistemas de com bustión principales. por lo que este procedimiento se usa más en los post­ quemadores (o «recalentadores») del tubo de salida de los motores de avia­ ción. Los postquemadores actúan sólo durante períodos cortos de intensificación del empuje. El sistema de combus­ tible es mucho más sencillo y se supera la dificultad de obtener una distri­ bución adecuada de finas gotas a lo largo de todo el margen operativo de gastos de combustible (véase el párrafo «Inyección de combustible».3(a). A veces se acrecienta este movimiento de tor­ bellino inyectando el aire secundario a través de unos cortos conductos tan­ genciales en el tubo de llama. Hay muchas otras posibles soluciones para el problem a de la obtención de una llama estable.3(c) un sistema vaporizador en el cual se inyecta el com­ bustible a baja presión al interior de unos tubos en form a de bastón situados en la zona primaria. U na práctica adoptada en América consiste en pres­ cindir de álabes de turbulencia y lograr la recirculación mediante unos agu­ jeros cuidadosamente situados en el tubo de llama corriente abajo de una pantalla hemisférica. De los tubos del vaporizador em ana en sentido corriente arriba una mezcla rica de vapor de combustible y aire que se mezcla con el aire prim ario restante que sale de unos orificios situados en una pantalla que rodea a los tubos de suministro de combustible.3(b) se representa una posible solución consistente en efectuar la inyección co­ rriente arriba. El resultado neto es que los gases ardientes tienden a dirigirse hacia la zona de baja presión y parte de ellos es barrida hacia los chorros de com­ bustible en la form a indicada por las flechas.S istem as de com b ustión 205 lo largo del eje de la cámara. tal como se muestra en la figura 6. en lugar de orificios planos. En la figura 6. lo que proporciona una buena mezcla del combustible y el aire primario. pági­ na 220). El problem a en este caso estriba en evitar el «craqueo» local del combustible en los tubos del vaporizador. siendo normalmente más baja la tem peratura de la zona final de la cám ara que la tem peratura a la que puede tener lugar la combustión de estos productos. podemos pasar a ver la form a en que se originan la com bustión incompleta y las pér­ didas de carga. en particular para cámaras anulares en las que resulta intrínsecamente más difícil obtener una distribución satisfactoria combustible/aire con pulverizaciones de gotas por inyectores de alta presión. Es necesario encontrar algún tipo de compromiso satisfactorio. el gasto másico de aire y la presión de la cám ara se apar­ ten de form a notable de las condiciones del punto de diseño. aunque a expensas de unas pérdidas de carga superiores. y han sido utilizados en muchos motores pun­ teros de aviación. Se comprenderá . se m ejorará el ren­ dimiento de la combustión. el comportamiento de una cám ara de com bustión se deteriorará inevitablemente a medida que la relación aire/combustible. Aun siendo posible conseguir un elevado rendimiento de la combustión en la parte más im portante del margen operativo. Cuando no se debe sencillamente a un diseño deficiente de los inyectores de combustible que conduzca a que las gotas de éste sean arrastradas a lo largo de la pared del tubo de llama. Si se emplean dispositivos que acrecienten la turbulencia a gran escala y distribuyan así el aire secundario de forma más uniforme en el seno de los gases ardientes. Estos sistemas vaporizadores son objeto de creciente atención. la combustión incom­ pleta puede ser causada por un enfriamiento local de la llam a en puntos de entrada del aire secundario.206 T e o ría de las turbina s de gas Figura 6. sobre todo si el espacio es limitado y el aire secundario no puede ser intro­ ducido de form a suficientemente gradual.3 Procedimientos de estabilización de la llama. es evidentemente difícil impedir que se produzca un cierto enfriamiento. Este hecho puede fácilmente disminuir la velo­ cidad de reacción hasta el punto de que algunos de los productos en que se ha descompuesto el combustible queden parcialmente quemados. Como los hidrocarburos más ligeros en que se descompone el combustible tienen una tem peratura de encendido m ayor que la del combustible original. U na vez descrito cómo se realiza el proceso de combustión. S istem as de co m b ustió n 207 iihora la im portancia de las válvulas ajustables que pueden incorporar las grandes cámaras de com bustión de las turbinas de gas industriales, figura 6.1(c). listas válvulas adoptan la form a de cierres planos o cilindricos capaces de girar respecto de los orificios del extremo «frío» del tubo de llama, permiliendo regular las proporciones de aire primario y secundario según varíen las condiciones operativas y ayudando así a mantener un alto rendimiento de la com bustión cuando la turbina de gas funcione a cargas parciales. Asi­ mismo perm itirán emplear diferentes grados de combustible, que para unos resultados óptimos pueden requerir valores distintos de la relación aire/ combustible en la zona prim aria, sin que haya necesidad de modificar la cámara de combustión. La pérdida de carga que se registra en la cám ara de combustión tiene su origen en dos causas distintas: (i) el rozamiento superficial y la turbu­ lencia y (ii) el aumento de tem peratura debido a la combustión. La pérdida de presión de parada que se deriva de este último, denom inada a menudo pérdida fundamental , tiene lugar como consecuencia de que un incremento de la tem peratura implica un descenso de la densidad, de donde un aumento de la velocidad y de la cantidad de movimiento del fluido. Para comunicar este aumento de la cantidad de movimiento se requiere la presencia de una fuerza de presión (A/? x A). Uno de los casos ideales modelo que se estudia en la dinámica de los gases es el de una corriente de gases calientes que discurre sin fricción por un conducto de sección transversal constante. En esta situa­ ción, el salto de presión de parada para cualquier aumento de tem peratura dado puede predecirse con ayuda de las funciones de línea de Rayleigh (véase el apéndice A.4). Cuando la velocidad es baja y el flujo se puede tratar como incompresible (en el sentido de que, aunque p sea función de T, resulte in­ dependiente de p ), es posible establecer una ecuación sencilla del salto de presión del modo siguiente. La ecuación del impulso para un flujo unidimensional sin fricción en un conducto de sección transversal constante A, es: 4(P s — P i) + m (C2 — C j) = 0 En un flujo incompresible, la presión de parada p 0 es simplemente (p — pC 2J2), y por tanto, Pon — Poi = (J>2 — Pi ) + i(/>2CI — Pic D Si combinamos estas ecuaciones, recordando que m = p1A C 1 = p2AC2, Po2 - P m . = - (A ¡q - PlC¡) + i(fi2C¡ - PlC¡) = -K /> 2 C ¡ - p i C ¡ ) 208 Te o ría de las turbinas de gas La pérdida de presión de parada, en form a de fracción de la altura dinámica a la entrada, será entonces: Por último, como en un flujo incompresible, p ce l/T, Como se verá en el apéndice, esta expresión coincide con el valor de (p01 ■— p 02)/(pm — p-i) para flujo incompresible en el caso límite de un número de M ach nulo a la entrada. Para esta condición, T<¿TX= TmIT01. Aunque los supuestos de flujo incompresible y sección constante no son del todo ciertos en una cámara de combustión, el resultado es lo suficiente­ mente exacto como para conocer el orden de magnitud de la pérdida fun­ damental. Así pues, como la razón de tem peraturas salida/entrada es de 2 a 3, resulta claro que la pérdida fundamental será sólo de 1 a 2 veces la altura dinámica a la entrada. La pérdida de carga por fricción resulta ser mucho mayor, del orden de 20 veces dicha altura dinámica. Cuando se mide esta pérdida por medio de tubos de P itot entre la entrada y la salida sin que haya combustión, recibe el nom bre de pérdida en frío. La razón de que sea tan grande la pérdida por fricción es la necesidad de que haya una turbulencia a gran escala. E sta turbulencia la crean los dispositivos utilizados para esta­ bilizar la llama, por ejemplo los álabes de turbulencia de la figura 6.2. Hay que citar tam bién la turbulencia inducida por los chorros de aire secundario y de dilución. Ya hemos puesto de relieve la im portancia de una buena mez­ cla del aire secundario y los gases ardientes, con objeto de evitar los enfria­ mientos; análogamente es indispensable una buena mezcla del aire de dilu­ ción, para evitar la aparición de estrías calientes en la turbina. Por lo general, cuanto más efectiva sea la mezcla, m ayor será la pérdida de carga. También aquí es preciso encontrar un buen compromiso, esta vez entre la uniformidad de la distribución de la tem peratura de salida y unas pérdidas de carga re­ ducidas. Suele obtenerse una mezcla adecuada simplemente inyectando el aire a través de orificios circulares o alargados del tubo de llama. Los chorros de aire frío penetran suficientemente en la corriente caliente, como resultado de que el aire frío posee una densidad mayor. La pérdida de carga derivada de este proceso de mezcla se halla asociada a la variación de la cantidad de m o­ vimiento de la corriente entre antes y después de la mezcla. En las turbinas S istem as de com b ustión 209 ih- gas de aviación, el conducto com prendido entre la salida de la cámara de i ombustión y la entrada a la turbina es muy corto, alcanzándose un compro­ miso tal entre una buena distribución de tem peratura y unas reducidas pér­ il idus de carga, que la desuniformidad de la tem peratura es de hasta un I 10 % del valor medio. En una turbina de gas industrial, la longitud de i-Ntc conducto es a m enudo mayor, pudiendo obtenerse una distribución ile tem peratura más uniforme a la entrada de la turbina, aunque a expensas ile un mayor salto de presión debido al rozamiento superficial en el conducto, l iu el artículo de Lefebvre y N orster de la Ref. (5), se expone un procedimiento pura diseñar una cám ara de com bustión tubular que proporcione la mezcla más eficaz para una pérdida de carga dada. Haciendo uso de datos empí­ neos obtenidos en experimentos de mezcla, como por ejemplo coeficientes ile descarga de los orificios de dilución, los autores indican cómo estimar la relación óptim a entre los diámetros del tubo de llama y la carcasa, así como lu relación paso/diám etro y el número de orificios de dilución óptimos. (5.4 Comportamiento de la cámara de combustión Los factores más im portantes al establecer el com portamiento de la cámara de combustión son (a ) la pérdida de carga, (b) el rendimiento de la combus­ tión, (c) la distribución de tem peratura de salida, (d ) los límites de estabi­ lidad y (e) la intensidad de la combustión. Acerca de (c) no es necesario añadir nada más, pero (a) y (b ) precisan m ayor com entario y nada hemos dicho hasta el momento de (d) y (e). Pérdida de carga En el apartado 6.3 vimos que la pérdida global de presión de parada puede considerarse como la suma de la pérdida fundamental (una compo­ nente pequeña que es función de 7’02/ r 01) y la pérdida por fricción. El cono­ cimiento que poseemos acerca de la fricción de un flujo turbulento ordinario en un tubo con un núm ero de Reynolds alto, sugiere que si se expresa la pérdida de carga en forma adimensional en función de la altura dinámica, no variará mucho dentro del m argen de números de Reynolds con que tra­ bajan los sistemas de combustión. De hecho, los experimentos demuestran que a m enudo puede expresarse adecuadamente la pérdida de carga global por una ecuación de la form a: factor de pérdida de carga 210 T e o ría de las tu rbina s de gas Nótese que en vez de PiCf/2 se tom a una altura dinámica convencional basada en una velocidad calculada partiendo de la densidad a la entrada, el gasto másico de aire m y la sección transversal máxima de la cám ara A m. Esta velocidad —conocida a veces como velocidad de referencia— es más representativa de las condiciones del interior de la cámara, siendo de utilidad este convenio para com parar los resultados obtenidos en cámaras de formas diferentes. La ecuación (6.1) se representa en la figura 6.4. Si en una cámara de combustión se determinan K x y K 2 mediante un ensayo en frío y otro en caliente, la ecuación (6.1) perm itirá estimar la pérdida de carga cuando la cám ara trabaje en una turbina de gas a lo largo de un amplio margen de condiciones de gasto másico, relación de compresión y gasto de combustible. 40 CÖ O ) 'U to "O P 20 *C<uL <1) ^ o f _ _~1 y K Péreiida de carga fu ndame ntal Pé dida e n fríe K1 10 o > 1 Figura 6.4 ___ 2 Razón de temperaturas T02/T0 i 3 Variación del factor de pérdida de carga. Para dar idea de las magnitudes relativas, los valores típicos del factor de pérdida de carga en condiciones operativas de diseño para cámaras de com­ bustión tubular, tubo-anular y anular, son respectivamente 35, 25 y 18. Cuando se estudian datos de pérdidas de carga, hay dos puntos que deben recordarse : en prim er lugar, la velocidad del aire que sale del último escalo­ namiento de un compresor axial es muy alta —del orden de 150 m/s— por lo que para reducirla a unos 60 m/s se intercala algún tipo de sección difusora entre el com presor y la cám ara de combustión. Dependiendo de la disposi­ ción de la turbina de gas, es una cuestión de convenio qué proporción de la pérdida de presión de parada de este difusor se incluirá en el factor de pérdida de carga del sistema de combustión. En otras palabras, dependerá de dónde se juzgue que term ina el compresor y empieza la cám ara de com­ bustión. En segundo lugar, como se recordará de los capítulos 2 y 3, desde el punto de vista de los cálculos del com portamiento de los ciclos, el paráme- Sistem as de com b ustión 211 tro de más utilidad es Ap 0 en form a de fracción de la presión de salida del • ompresor (p 01 según la notación del presente capítulo). Este parám etro está iducionado con el factor de pérdida de carga de la forma siguiente: App _ Poi A p0 x ~ m2!2PlA i X n f iß p j A l _ p 01 w R (í m ŸY Toi Y = Fpc x — ; _ 2 \ A mPoi / (6.2) expresión donde se ha despreciado la diferencia existente entre y p01, de­ ludo a ser baja la velocidad. Com binando las ecuaciones (6.1) y (6.2), se observa que Ap 0lp0i puede expresarse como función del gasto másico adimenlonal a la entrada de la cám ara de com bustión y de la razón de temperaturas de la combustión, relación que es de utilidad para predecir las pérdidas de carga en condiciones distintas de las de diseño, como se estudiará en el capí­ tulo 8. Consideremos ahora los dos casos extremos de los diseños tubular y anular. Si los valores de A p01!p01 de ambos han de ser similares, se deduce de la ecuación (6.2) y de los valores anteriormente dados del factor de pér­ dida de carga, que la sección transversal de la cám ara por unidad de gasto másico (A J m ) puede ser menor en el diseño anular. En los motores de avia­ ción, donde el espacio y el peso son primordiales, se escoge normalmente el valor de A J m que proporcione un valor de Ap0¡p01 entre 4 y 7%. En las cámaras de turbinas de gas industriales, A J m suele ser tal que A p jp 01 sea apenas superior al 2 %. Rendimiento de la combustión El rendimiento de un proceso de combustión puede determinarse a partir de un análisis químico de los productos de la combustión. Conociendo la relación aire/combustible empleada y la proporción de componentes incom­ pletamente quemados, es posible calcular el cociente de la energía real disi­ pada y la cantidad teóricamente disponible de la misma. Este planteamiento por vía del análisis químico no es sencillo, pues no sólo resulta difícil obtener muestras verdaderamente representativas de la corriente a gran velocidad, sino que además y como consecuencia de las elevadas relaciones aire/com­ bustible utilizadas en las turbinas de gas, los componentes sin quemar que hay que medir constituyen una fracción muy pequeña del total de la muestra. Los aparatos ordinarios para el análisis de gases, como el Orsat, no resultan adecuados, por lo que ha habido que desarrollar técnicas mucho más elabo­ radas [véase la Ref. (2)]. No obstante, si lo que se precisa no es una investigación del estado del proceso de com bustión en sus diferentes fases, sino tan sólo conocer el ren­ 212 T e o ría de las tu rbina s de gas dimiento global de la combustión, es más fácil efectuar el trabajo de desa­ rrollo en el banco de pruebas en base al rendimiento de la combustión, que se definió en el capítulo 2, es decir, / teórica para el A r real f real para el A T real Para ello, las únicas mediciones necesarias son las que determinen la relación combustible/aire y las tem peraturas de parada medias a la entrada y la salida de la cámara. La relación combustible/aire teórica puede determinarse par­ tiendo de curvas del tipo de las de la figura 2.15. Es interesante describir cómo puede medirse la tem peratura de parada media. En relación a los adjetivos «media» y «de parada» hay que consi­ derar dos aspectos. En prim er lugar, como vimos en el párrafo «Relación combustible/aire, rendimiento de la com bustión y rendimiento del ciclo», página 53, la expresión de r¡„ se deriva de la ecuación de la energía, consis­ tente en términos del tipo mcpT0. Como en la práctica siempre hay una va­ riación de la velocidad, así como de la tem peratura, en la sección transversal, hay que determ inar no la media aritm ética ordinaria de una serie de lecturas de tem peratura, sino lo que se conoce como «media ponderada». Si se divide la sección en una serie de superficies elementales Ax, A 2, . . . , A¡, . . . , An, donde las tem peraturas de parada sean T01, T02, . . . , T0j, . . . , T0n, y los correspon­ dientes gastos másicos sean mx, m2, . . , , m t, . . . , mn, la tem peratura media ponderada T0w se definirá como: °“ ~ S m i7’0¡ S/w (7^ £m ( ~ m donde los sumatorios son desde 1 a n. Podemos adm itir que cv semantiene prácticamente constante dentro de la sección transversal. Resulta entonces evidente que el producto mcpT0w será una medición verdadera de la energía que atraviesa la sección por unidad de tiempo. Vamos a ver seguidamente cómo se deduce una expresión sencilla de en función de cantidades medidas. La velocidad en el centro de cada super­ ficie elemental puede hallarse con un tubo estático de Pitot. Llamando p d a la altura dinámica p C 2!2, el gasto másico en la superficie A¡ será: = p i A & p J p()1/2 Si la presión estática es constante en toda la sección transversal, como lo será cuando haya un flujo axial simple sin turbulencia, Pi œ 1lT t y m, ce A iip J T tf l* Sistem as de com b ustión 213 y por tanto, XAtT0¿pJTP» X A ((pdttT {yi* Como el efecto de T( sobre T0w es sólo de segundo orden, podemos escribir Ti = T0¡. Además, la sección transversal suele dividirse en superficies iguales, de donde la expresión se reducirá finalmente a: _ 0W Z ( p aiTMyi* S W V ! Asi pues, la tem peratura media ponderada se puede determ inar directamente a partir de mediciones de la altura dinámica y de la tem peratura de parada en el centro de cada una de las superficies elementales. Nos queda por des­ cribir cómo pueden medirse las tem peraturas de parada. Cuando se trabaja con turbinas de gas, las tem peraturas suelen medirse con termopares. Es bien conocida la precisión de un tubo estático de Pitot, pero al diseñar termopares que funcionen con un grado de exactitud similar en el seno de una corriente de gas de gran velocidad y tem peratura elevada, se han experimentado dificultades considerables. Dado que el rendimiento de la com bustión rara vez es inferior al 98 %, durante gran parte del margen operativo, es indispensable que las mediciones sean precisas. Los termopares de cromel-alumel se han dem ostrado capaces, tom ando algunas precauciones especiales, de resistir satisfactoriamente los arduos requerimientos de las pruebas de cámaras de com bustión y proporcionar unos resultados exactos hasta unos 1300 K. Conviene recordar que la tem peratura registrada es la de la unión caliente del term opar, que por distintas razones puede no encon­ trarse a la misma tem peratura que la corriente de gas en la cual está sumer­ gido, sobre todo si la velocidad de ésta es grande. Si imaginamos que la unión del term opar se mueve conjuntamente con la corriente de gas, la tem peratura de aquélla puede diferir de la tem peratura estática del gas en una cantidad que depende de la conducción de calor a lo largo de los hilos del term opar, de la convección entre la unión y la co­ rriente de gas, de la radiación de la llama a la unión y de la radiación de ésta a las paredes del soporte si se hallan más frías que ella. O tra posibilidad de error la constituye que, en la práctica, el term opar está quieto y la velo­ cidad del gas se reducirá a consecuencia de la fricción producida en la capa límite que rodea a la unión del mismo. La energía cinética se transform a en energía interna, parte de la cual eleva la tem peratura de la unión, mien­ tras que parte se pierde por convección. En una corriente de gas a alta ve­ is. C o h e n -R oger s en tanto que un orificio pequeño. donde la corriente de gas puede llevarse adiabáticamente hasta el reposo. El gas entra en el tubo por un orificio grande enfocado corriente arriba. es de unos 40 K para una velocidad de 300 m/s. Como la tem peratura que interesa conocer es la de parada. es decir.214 T e o ria de las turbina s de gas iocidad es obviamente im portante saber qué proporción de la energia de velocidad está siendo medida como tem peratura. la tem peratura dinámica. Cuando dichos efectos son apreciables. La tem peratura correspon­ diente a esta energía. Si el term opar va completamente desprotegido. En la figu­ ra 6. Aun sin agotar en m odo alguno las posibilidades de diseño de termopares. el error cometido por la conduc­ ción térmica desde la unión a lo largo de los hilos será menor. (3). según el mismo principio que un tubo de Pitot para medir la presión de parada. M ediante una lámina de acero inoxidable de corta longitud. Doblando los hilos de forma que vayan paralelos a la dirección de la corriente. por ejem­ plo. pues existe el problem a adicional de que la rotura del sistema de soporte del term opar provoque un daño im portante en la turbina. Por este motivo. como se la denomina. suelen dis­ ponerse los hilos y la unión del term opar dentro de un tubo metálico. es norm al en los m otores que la tem peratura se mida des­ pués de la turbina. se encarga de pro­ porcionar una ventilación suficiente sin arruinar el efecto de Pitot. La temperatura del tubo de salida . Se pueden añadir también una o más protecciones cilindricas concéntricas. en unos dos o tres centímetros. es perfectamente posible incurrir en un error del orden de 60 K en 1300 K a causa de la radiación.r 70 % medido por una simple unión puesta directamente en el seno de la corriente. Tom ando todas estas precauciones. como sucede a la salida de una cám ara de combustión. es preferible usar un term opar del tipo repre­ sentado en la figura 6. Este tipo de term opar resulta excelente para trabajar cuando los efectos de la radiación sean débiles. de modo que se m ida la casi totalidad de la tem peratura dinámica. se consigue una protección eficaz contra la radiación sin obstaculizar el flujo de gas que penetra en el tubo del term opar.5(b). véase la Ref. N o es frecuente medir en un m otor la tem peratura a la salida de la cá­ m ara de combustión. es decir. paralelos a una isoterma. es posible efectuar mediciones de la tem peratura de parada de hasta 1300 K con un error de ± 5 K. no mayor del 5 % de la superficie del primero. frente al 60 . . torsionada en form a de hélice y situada delante de la unión.5(a) se m uestra una m odalidad de term opar que mide cerca del 98 % de la tem peratura dinámica. Este error es muy pequeño en la mayoría de los casos si los hilos son de poco diámetro. como en la medición de la tem peratura a la salida del com­ presor. estas observaciones indican al menos el sumo cuidado con que deben elegirse los term opares destinados a medir la tem peratura en turbinas de gas. resulta imposible que la com bustión llegue a iniciarse. ¡Anules de estabilidad En toda cám ara de combustión hay un límite rico y uno pobre de la relación aire/combustible. Dicha inestabilidad se manifiesta por una m archa dura. aunque la inestabilidad se presenta a menudo antes de alcanzarse este límite. se halla indirectamente relacionada con la tem peratura de salida de la cámara de combustión (es decir. su margen operativo.6. que no sólo es indicativa de una com bustión deficiente. si el gasto másico de aire aum enta por encima de un cierto valor. sino que además origina vibraciones aerodinámicas que acortan la vida de la m áquina y causan pro­ blemas de vibración en los álabes. Suele tom arse como límite la relación aire/combustible a la cual se apaga la llama. definido por el lazo de estabilidad. Hay que . en el cual se representa la varia­ ción de la relación aire/combustible límite con el gasto másico de aire.5 (b) Termopares de parada. debe obviamente cubrir el de relaciones aire/ combustible y gastos másicos de la turbina a la que está destinada. Para que una cám ara de combustión sea adecuada. El margen de relaciones aire/combustible comprendidas entre los límites rico y pobre disminuye con la velocidad del aire y. fuera de los cuales la llam a resulta inestable.Sistem as de com b ustión 215 Respira­ dero 1 Respira­ dero " (a) Figura 6. Es típico el lazo de estabilidad que se muestra en la figura 6. la tem peratura de entrada a la turbina) y la relación necesaria se puede establecer siguiendo los procedimientos expuestos en el capítulo 8. 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