Nome: 3ºANO / CURSO TURMA: Professor: Paulo Disciplina: Matemática 1. (Uneb 2014) A tirolesa é uma técnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro. Nessa técnica, a carga é presa a uma roldana que desliza por um cabo, cujas extremidades geralmente estão em alturas diferentes. A tirolesa também é utilizada como prática esportiva, sendo considerado um esporte radical. Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local, a estrutura para a prática da tirolesa foi montada de maneira que as alturas das extremidades do cabo por onde os participantes deslizam estão a cerca de 52m e 8m, cada uma, em relação ao nível do solo, e o ângulo de descida formado com a vertical é de 80°. Nessas condições, considerando-se o cabo esticado e que tg 10° = 0,176, pode-se afirmar que a distância horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, é aproximadamente igual a a) 250 b) 252 c) 254 d) 256 e) 258 2. (G1 - ifsp 2014) Uma forma pouco conhecida de arte é a de preenchimento de calçadas com pedras, como vemos na calçada encontrada em Brazlândia – DF, conforme a figura. Em relação ao desenho da calçada, considere o seguinte: - todos os triângulos são retângulos; - cada triângulo possui um ângulo de 30°; e - a hipotenusa de cada triângulo mede 100 cm. Com base nas informações acima, os catetos de cada triângulo medem, em cm, a) 25 e 25 3. b) 25 e 25 2. c) 25 e 50 3. d) 50 e 50 3. DATA: 22 / 08 / 2014 5. (Insper 2014) Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura, em que AB 4cm, AD 3cm e Aˆ 90. ˆ e BD BC, Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo ABC então a medida do lado CD, em centímetros, vale a) 2 2. b) 10. c) 11. d) 2 3. e) 15. 6. (G1 - cps 2014) O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo. O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4 765 metros acima do nível do mar. O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 577 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo. Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que θ seja o ângulo, com vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura. e) 50 e 50 2. 3. (Uemg 2014) Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um monumento de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos matemáticos, colocou um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um ângulo de 60°, conforme mostra a figura: Nessas condições, o valor aproximado do ângulo θ é ângulo 11º 15º 18º 22º 25° a) 11°. b) 15°. c) 18°. seno 0,191 0,259 0,309 0,375 0,423 cosseno 0,982 0,966 0,951 0,927 0,906 d) 22°. tangente 0,194 0,268 0,325 0,404 0,467 e) 25°. 7. (G1 - cftmg 2014) Uma formiga sai do ponto A e segue por uma trilha, representada pela linha contínua, até chegar ao ponto B, como mostra a figura. Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura do monumento, em metros, é aproximadamente a) 6,86. b) 6,10. c) 5,24. d) 3,34. 4. (Ufrgs 2014) Na figura abaixo, o retângulo ABCD tem lados que medem 6 e 9. Se a área do paralelogramo sombreado é 6, o cosseno de α é a) 3/5 b) 2/3 c) ¾ d) 4/5 e) 8/9 A distância, em metros, percorrida pela formiga é a) 1 2 3. b) 3 3 3. c) 5 2 3. d) 7 3 3. www.colegiowr.com.br 8. para cada metro percorrido na horizontal. (Ufpr 2014) Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. 3 encontrou? a) 9 3 metros b) 3 3 metros d) 3 metros e) 4. (Ufrn 2013) A escadaria a seguir tem oito batentes no primeiro lance e seis. e) 10 m. (Ufsj 2013) Uma escada com x metros de comprimento forma um ângulo de 30° com a horizontal. quando encostada ao edifício de um dos lados da rua. 2 2 2 2 c) entre 300m e 500m . (Uel 2014) Analise a figura a seguir. cuja inclinação com o plano horizontal deve variar de 5% a 8. Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. 9. AH é perpendicular a BD. quando os segmentos de retas r e s se coincidirem. d) 150 2. atingida pelo ponto P. A (uma árvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra). a rampa sobe 0. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm. gerando percursos longos em inclinações exageradas. d) entre 500m e 700m . em metros. e um ângulo de 45° se for encostada ao prédio do outro lado da rua. a diferença de comprimento dessas rampas. assinale a alternativa que apresenta. construídas numa avenida de Madri. a base do fundo da caçamba distará 1. Utilizando 0. marcou um ponto C distante 9 metros de B. os acessos por rampas não respeitam essas normas. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105° em relação ao norte.8. Sabendo que a distância entre os prédios é igual a 5 3 5 2 metros de largura. a) 5 b) 20 c) 2 1 20 d) 401 2 a) 100 3. (Enem 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra. d) 17 km. b) 5. d) 9 m. a tangente do ângulo CAD 29 9 14 a) b) c) d) 1 2 10 30 15 10. conforme indicado na figura. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos. assinale a alternativa que contém a altura da escada. ABCD é um retângulo em que BD é uma diagonal.05 m. (Espcex (Aman) 2014) Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo.33%. e) 4. em relação ao solo. Uma inclinação de 5% significa que. em metros. fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida ˆ Qual foi a largura do rio que ele de π rad para o ângulo ACB. e) 175 2. localizado em sua parte traseira inferior. em metros. no sentido horário. com inclinação de 5%. c) 8 m.26 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas operações. Ela pode girar.4.01 1 20 11. com altura de 1 metro e comprimento da rampa igual a 2 metros.ifce 2014) Uma rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. 14. Conforme a figura. 12. descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço 2 2 2 a) menor que 100m . na Espanha. é A questão da acessibilidade nas cidades é um desafio para o poder público. c) 3. Entre elas estão as de construção de rampas de acesso. a) 6 m.2m do solo. c) 15 km. apoiada no mesmo ponto do chão. d) 4. uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). a altura. corretamente. Recorrentemente. cada uma. Após uma hora de viagem. (G1 . Se essa rampa fosse construída seguindo as normas da ABNT. no máximo. também no sentido horário.8. A área do retângulo ABCD. e) 22 km. supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto? a) 10 km. é a) 4. a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) criou normas para acessibilidade arquitetônica e urbanística. em centímetros quadrados. A fim de implementar as políticas inclusivas. b) 105 3. AH 5 3 cm e θ 30. (G1 . a que distância se encontrarão separados os navios. a) 5 2 b) 5 c) 10 3 d) 10 16. 2 . c) 110 3.0. quando o ângulo de giro α for máximo. no segundo lance de escada. b) 14 km. observou-se uma rampa de acesso. b) entre 100m e 300m .0.8. α graus em torno de seu eixo de rotação. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45° em relação ao norte. 2 e) maior que 700m . e) 4. b) 7 m. 13.ifsp 2013) Na figura. (Unesp 2013) A caçamba de um caminhão basculante tem 3m de comprimento das direções de seu ponto mais frontal P até a de seu eixo de rotação e 1m de altura entre os pontos P e Q Quando na posição horizontal isto é. Dado cos α 0. 15.5 metros c) 9 3 metros Sabendo que cada batente tem 20 cm de altura e 30 cm de ˆ mede: comprimento (profundidade). Uma pessoa que subiu 20 metros dessa rampa se encontra a altura de ___ do solo. 80. cuja área mede 48cm2 . A circunferência de centro em O e raio igual a medida de OB intercepta AB no ponto C (≠ B). e o ângulo ˆ 30. Para a prática de uma caminhada. c) 3. em m. a) 190. II. (Ufjf 2012) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir: Os segmentos AB. d) 8 3 m e) 3 m 3 3 22.17. O baricentro dista 4 cm do vértice A. respectivamente. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro.342 3 . 25. a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a 2/3. sendo que AB 80 m. em linha reta.cftmg 2011) Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo. e o vale 105°.16. se percorrer todo o trajeto? a) 2. então. (Unesp 2011) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície. d) 43 3 10 b) 4 3 10 e) 4 3 3 10 21.33.0.5 2 . Das afirmações abaixo: I. é (são) verdadeira(s) a) Apenas I. 24. As medianas relativas aos lados AB e AC medem 97 cm. BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior da praça. a) Mostre que mede 15°. Dado: sen 20º 0. 19. uma pessoa sai do ponto A.5.0 2 . (Unicamp 2013) Na figura abaixo. d) a 2 18. d) 2 2 3 . d) Apenas I e III. a) 12. b) 2 3. d) 25. A medida da diagonal menor do losango é a) 2 2 3 . III. quando realizada com frequência. do outro lado do rio. então cos α 3 . (Ufsm 2013) A caminhada é uma das atividades físicas que. visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento A. ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a. avalia que os ângulos BÂC e valem 30°.50. às margens de um rio e vê. e) 4. aproximadamente. b) 2. representado na figura abaixo pelo ponto D. o comprimento do segmento CE é: CAB a) a 5 3 b) a 8 3 7 3 c) a Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em relação a base da montanha. e) 4 2 3 . conforme trajeto indicado na figura. 23. e) Apenas II e III. b) 234. ela anda. (Ita 2014) Em um triângulo isósceles ABC. como mostra a figura: Quantos quilômetros ela terá caminhado. 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. ponto B. Se α é o ângulo formado pela base BC com a mediana 20. De acordo com a planta e as informações dadas. Sendo D o pé do mastro.29. o topo do mastro de uma bandeira. (G1 . b) Calcule o comprimento de AC c) 4 3 3 10 relativa 97 O seno do ângulo indicado por α na figura vale: 10 BM. torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida. d) 3. (Ufg 2012) Observe a figura a seguir. e de. respectivamente. a distância entre B e D. (Ufrgs 2013) Os lados de um losango medem 4 e um dos seus ângulos 30°. 4 2 3. b) 12. (Ita 2011) Num triângulo AOB o ângulo AÔB mede 135° e os lados AB e OB medem 2 cm e 2 3cm . a) 4 3 3 e) 35. passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A. ao lado AC. c) 260.0. é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a: a) 160 3 m 3 b) 80 3 m 3 c) 16 3 m 3 c) Apenas III. Portanto. em que estão indicadas as medidas dos lados do triângulo maior e alguns dos ângulos. b) Apenas II. d) 320. c) c) 25. 20 3 Logo. AD 3cm e A 90.20 x 1. temos: x 1. Resposta da questão 4: [D] Na figura temos: senθ 4 3. Além disso. obtemos 3 50 3 2 cos α Resposta da questão 3: [D] AB BD 4 . Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ADE. x é aproximadamente 1. então DMB 90 e MBD y 100 sen30 100 x 100 cos30 100 1 50 2 α . 12. temos: A 6 x 6 6 x 1 DE 8. 5 Daí. pelo Teorema de Pitágoras. cos α Resposta da questão 2: [D] 8 4 .34m. Logo.30 1. tg10 44 44 x x 250m.176 Portanto.30+2. temos: α 1 cos α sen 2 2 1 cos θ . x = 3.30 tg60 1. do triângulo BMD.500 .25504. sendo BD BC. 10 5 Resposta da questão 5: [B] Como AB 4cm. tem-se que o triângulo BCD é isósceles de base CD.20m seja a distância do teodolito ao eixo vertical do monumento.04. se M é o ponto médio de CD. encontramos CD α 1 CD sen 2 2 BD 10 2 5 CD 10 cm. ou seja.188 0. 2 Do triângulo ABD. x 0.Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Na figura acima. Resposta da questão 6: [B] Sendo x a altura do monumento. segue de imediato que BD 5cm. sabendo que sen θ Admitindo que 1. Portanto. temos: AE2 62 82 AE 10. vem 2 1 2 4 5 1 10 . temos: d2 12 202 d 401 m Logo.53 m2.64)2 878. segue-se que sua área é aproximadamente igual a 2 BC (29. encontramos 2 2 2 2 AC AB BC AC 2402 1802 tg60 x x 9 tg60 9 3m. Resposta da questão 7: [D] Rampa com inclinação de 5% : 1 5 x 20m. vem Resposta da questão 10: [D] 5 . 9 AC 300cm. BC 6 30 180cm e CD (8 6) 20 280cm.De acordo com a tabela dada a medida aproximada de q é 15°. sen30 tg30 2 1 2 x4 x 2 x 1 3 1 y 3 y 3 y Logo. do triângulo retângulo ACD. Calculando x e y nos triângulos assinalados. Portanto. temos: sen30 x 20 Resposta da questão 12: [B] 1 x x 10m 2 20 Supondo que A. Portanto. a diferença pedida é de ( 401 2)m. a distância percorrida pela formiga é: 2 x 1 y 2 3 2 4 1 3 2 3 (7 3 3)m Do triângulo ABC. x 100 Aplicando o Teorema de Pitágoras. Resposta da questão 11: [E] Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa.26 BC 29. B e C pertencem a um mesmo plano horizontal. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC.64 m. temos Resposta da questão 9: [A] AB 8 30 240cm. Considerando x altura da pessoa em relação ao solo. como a base é um quadrado. obtemos Resposta da questão 8: [E] tgB A C BC AB tg15 BC 114 BC 114 0. Temos. Assim. encontramos cos α MP PQ MP 0. temos: 2 d2 162 62 2 16 6 cos 60 2 Sabendo que cos α 0.8 m.8 m.6. obtemos 1 d2 256 36 192 2 sen 0. Sendo d a distância entre os navios. do triângulo QNS. Resposta da questão 15: [D] 6 . do triângulo MPQ. vem sen α QS NQ d2 196 d 14km QS 0. então. 3 AD no ΔAHB cos30 5.8 1.6 3 1. a seguinte figura: Resposta da questão 14: [C] Considere a figura.2 3. temos: x cos30 x cos 45 5 3 5 2 no ΔAHD sen30 5. 300 15 Resposta da questão 13: [A] Considerando x a altura da escada.10 100 3 Depois de uma hora de viagem o navio 1 (N1) terá percorrido 16 km e o navio 2 (N2) terá percorrido 6 km.8 1.8 1 0. 3 AD 10.8 m. Logo.tgCAD CD AC 280 14 . 3. o resultado pedido é dado por MP QS ST 0. Resposta da questão 17: [C] Por outro lado.8 e sen α cos α 1. 3 AB 10 AB 3 2 x 5( 3 2) 2 2 x 10m Resposta da questão 16: [B] Portanto a área do retângulo ABCD será dada por: A 10. pela Lei dos Senos.y. na qual AB 6. Portanto.No ΔCMB : cos30° Portanto. segue que (0. vem Logo.8 1. obtemos 2 2 2 BD AB AD 2 AB AD cosBAD 42 42 2 4 4 3 2 2 16 16 3.8)2 12 2 0. pelo Teorema do Ângulo Externo. a 3 a a No ΔENB : cos30° 2 y y 2 2y 3 Resposta da questão 20: [A] ˆ 180 30 30 120 CBE Considere a figura. sen60 3 3 3 3 2 Resposta da questão 22: [B] Como AB AD 4 u.5. temos: CE2 x 2 y 2 2.x. obtemos: 2 2 BD AB tg30 3 3 BD 2 3. segue que: AB 80 80 3 80 3 2R 2R R m.c.64 0. portanto.c. 7 . 7 3 Do triângulo retângulo ABD.64 1 2 0. BC 1. a 3 a 2a x x 2 x 3 BD 4 2 3 u.cos120 CE2 4a2 a2 2a a 1 2 3 3 3 3 2 CE2 5a2 2a2 3 3 CE2 7a2 3 CE a. Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo CBE.7 30 90 120.8 1 cos150 ADC DAB ABD 3 0. CD senDAC Resposta da questão 19: [C] AC sen ADC 82 3 10 sen sen120 sen 4 3 sen60 5 sen 4 3 3 5 2 sen 4 3 3 .8 2 1. 2 BC AC AB 2 AC AB cosBAC Além disso. Resposta da questão 21: [B] Pela Lei dos Senos. o resultado é 1 0. 3. e BAD 30. 10 Considere a figura. obtemos tgBAD Resposta da questão 18: [D] BD AB BD 6 Pela Lei dos Cossenos.8 1.7 3. pela Lei dos Cossenos. AC 10 e BC 8.7 e. sendo M o pé da mediana relativa ao lado AC. temos: 2 3 2 sen sen sen135o Aproximadamente 234m. aplicando o teorema dos senos. Logo. sen30o BC. temos AG 2 2 AP 12 8cm. temse 2 2 2 1 2 (AB BC ) AC 2 1 2 (102 122 ) 102 2 122 25 BM 97 cm .cos α Aplicando o teorema dos senos no triângulo assinalado. . 2 50 BC 25 2 h 25 2 1 h h 12. vem BG o b) O triângulo ACB é isósceles logo AC = AB = No triângulo BDC.342 o 0. que AB AC 10cm. 2 concluímos então que: = 15 BC 2 3 4 2 2 97 BM cm. 2 3 2 Sabendo que Resposta da questão 23: [B] No triângulo ABC temos: 50 sen45o 2 6 2 sen15 o sen 2 15 o 4 ABC 45o . 3 Como P é ponto médio de BC. 3 3 [III] Falsa. Portanto. Assim. Resposta da questão 25: a) Utilizando o teorema dos senos. sendo G o baricentro do triângulo ABC. Sabendo que a área do triângulo ABC mede 48cm2 e que AP (ABC) 2 BC. vem 3 1 1 2 BC AP 48 BC BC 2 2 3 BC 32 42 BC 12cm.9 BP BG 6 2 97 3 9 97 . De fato. [II] Falsa.342x 80 x 233.x 160.342. é imediato. 3 3 obtemos 8 2 3cm .5 2 2 25 2 Resposta da questão 24: [A] [I] Verdadeira. pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo APC. temos: sen30o 2 3 . temos: x sen150 160 0. do triângulo BGP. Sabendo que BM 97 cm. AP 2 12 8cm.sen150o 0.
Report "Trigonometria Lista 1 Com Gabarito Resolvido"