UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DELESTADO DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERIA Trenes de engranes planetarios Profr: Ing. Oswaldo Díaz Rodea Alumnos: Garduño Garduño Ignacio Guadarrama Monsiváis Francisco Hernández Santiago Alejandro Mercado Romero Iván Morales Suarez Cesar Sosa Martínez Omar Wladimir Trenes de engranes planetarios: Trenes de engranes ordinarios. Tienen un solo grado de libertad. Trenes de engranes planetarios o epicicloidal: Tienen dos grados de libertad. Componentes: • • El tren de engranes planetarios sirve para combinar dos entradas y una salida. En las aplicaciones se puede restringir un solo grado de libertad con solo fijar uno de los componentes a tierra. Ventajas: Hay situaciones en los que se requieren dos grados de libertad. Cuando de trata de transmisión de potencia con un gdl de un eje de entrada a uno de salida, muchas veces es posible lograr la misma razón de engranes en un espacio mas reducido, y transmitir mas potencia, utilizando engranes planetarios. Aplicaciones Diferencial: Se conservan los dos gdl. Los diferenciales son útiles cuando es necesario combinar dos entradas para producir una salida. Transmisión: Si un tren de engranes debe transmitir potencia de un eje de entrada a un eje de salida, debe tener un solo gdl. •Llamamos transmisión a un tren de engranes planetario, en el cual la función se obtiene fijando un componente a tierra y eliminando a la vez un gdl. •En una transmisión siempre habrá un componente que sea el impulsor del movimiento y otro el impulsado. También habrá un componente que debe ser inmovilizado. Las relaciones que se pueden obtener en un tren epicicloidal dependen de si ante una entrada o giro de uno de sus elementos existe otro que haga de reacción. En función de la elección del elemento que hace de entrada o que hace de reacción se obtienen cuatro relaciones distintas que se pueden identificar con tres posibles marchas y una marcha invertida. Otras aplicaciones que se pueden encontrar son las siguientes: TRENES DE ENGRANES PLANETARIOS MÉTODO DE LA FÓRMULA. FORMULAS A UTILIZAR. En la figura se muestra un tren de engranes planetarios con dos entradas: el engrane sol 2 gira a 50 rad/s y el brazo 6 gira a 75 rad/s, ambos en sentido horario vistos desde la izquierda. Determine la magnitud y dirección de la velocidad angular del engrane sol, w51. En el tren de engranes de la figura, las entradas son el engrane sl 5 y el engrane auxiliar 2. Para velocidades angulares dadas de w51 = 300rpm y w21 = 500rpm (ambas anti horarias vistas desde la derecha), calcule la rotación resultante del brazo 6. METODO TABULAR ENGRANES PLANETARIOS UN SEGUNDO METODO PARA ANALIZAR TRENES DE ENGRANES PLANETARIOS ES EL LLAMADO METODO TABULAR, EL CUAL ESTA BASADO EN LA INVERSION CINEMATICA. INVERSION CINEMATICA LA INVERSION CINEMATICA DE UN MECANISMO ES LA OBTENCION DE UN MECANAISMO DIFERENTE APARTIR DE OTRO DADO SIN CAMBIAR SU NUMERO Y TIPO DE PARES CINEMATICOS, SOLO CAMBIANDO EL ESLABON QUE ACTUA COMO ESLABON FIJO DE MECANISMO. METODO TABULAR DOS PARTES DEL MOVIMIENTO TOTAL SE ANALIZAN POR SEPARADO Y AL FINAL SE SUMAN: 1. SE ANALIZA EL MOVIMIENTO CON TODOS LOS COMPONENTES UNIDOS RIGIDAMENTE AL BRAZO GIRATORIO. 2. SE ANALIZA EL MOVIMIENTO DE TODOS LOS MOVIMIENTOS RELATIVOS AL BRAZO. METODO TABULAR 3. MOVIMIENTO RELATIVO AL BRAZO: AHORA SUPONEMOS QUE EL BRAZO ESTA EN SU ORIENTACION FINAL, PERO AUN FALTAN ALGUNOS COMPONENTES DE LA TRANSMISION, POR LO TANTO SE QUITA EL ANCLAJE DE LOS ENGRANES AL BRAZO, FIJAMOS EL BRAZO GIRAMOS EL RESTO DE LA TRANSIMISION HACIA ATRÁS DE MODO QUE LA ROTACION TOTAL DE UNO O MAS DE LOS ENGRANES COINCIDA CON SUS ROTACIONES DADAS. EJEMPLO 7.6 EJEMPLO 7.6 EJEMPLO 7.3 MÉTODO DE CENTROS INSTANTÁNEOS Primero dibujamos una vista de extrema del sistema ( desde la derecha), después marcamos los centros instantáneos entre las entradas y tierra con I21 e I61 que coinciden con el cojinete principal. Calculamos las velocidades periféricas: V2= (w2)(r2) V6=(w6)(r6) V6 es la velocidad del centro del engrane 4 y considerando: I26 coincide con I21 y con I61 I36 está en el centro del eje planetario e I23 es el punto de paso en el acoplado de los engranes 2 y 3 I31 lo obtenemos determinando la intersección entre la línea de I23 e I36 y una línea que pasa por las puntas de los vectores de velocidad absoluta V2 y V6. Éste también es I41 porque los engranes 3 y 4 están conectados rígidamente. Para obtener V5 = VI45 V6 – V2 = R3 V6 – V5 R4 V6 =3000 V5= 613.64 w5= 40.19 rpm antihoraria EJEMPLO 2 La escala de los radios es arbitraria ya que solo nos interesan las proporciones, por lo tanto tomamos: r2= 120, r3= 45, r6= r2-r3= 75, r4=27 y r5= 48 Del mismo modo las unidades dimensionales son arbitrarias lo que nos permite trabajar directamente en rpm sin tener que convertir las velocidades a rad/s Para obtener velocidades angulares: V2= (r2)(w2) V5= (r5)(w5) A partir de aquí podemos obtener el centro instantáneo I31= I41 Y V6 Por triángulos semejantes : V2 – V6 = V6 – V5 45 27 72V6= 27V2 + 45V5 V6= 31,500 w6= V6/r6