Treinamento HP 12C

TREINAMENTO CURSO DE EXTENSÃO EM HP12-CProfessor: João Batista Gomes GOIÂNIA 2009 1 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 1 - IDENTIFICANDO UMA HP-12C 2 - A PILHA OPERACIONAL 3 - FUNÇÕES MATEMÁTICA 3.1 - CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES 3.2 - OPERAÇÕES COM DECIMAIS 3.3 - INVERSO DE UM NÚMERO – 1/X 3.4 - POTENCIAÇÃO 3.5 - RADICIAÇÃO 3.6 - PORCENTAGEM 3.7 - DIFERENÇA PERCENTUAL 3.8 - PORCENTAGEM DO TOTAL 3.9 - LOGARITMO NEPERIANO 4 - FUNÇÃO DE CALENDÁRIO 4.1 - NÚMEROS DE DIAS ENTRE DATAS 4.2 - DATAS FUTURAS OU PASSADAS 5 - FUNÇÕES FINANCEIRAS 5.1 - JUROS SIMPLES 5.2 - JUROS COMPOSTOS 5.3 - VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTE 5.4 SÉRIE UNIFORME POSTECIPADO 5.5 SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA 5.6 TAXAS 5.7 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO 6 - CONHECENDO A HP-12C POR FUNÇÃO 7 - PROGRAMA PARA CALCULAR COEFICIENTES MULTIPLICADORES COM HP12C REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 02 03 11 13 13 14 15 15 17 19 21 22 26 28 30 31 32 34 35 37 38 41 45 48 52 56 59 2 INTRODUÇÃO Parabéns! Você acaba de aceitar mais um desafio em sua vida! Aprender a usar a calculadora financeira HP12-C. Assim como você, nós apostamos na sua capacidade de superar obstáculos. Visando facilitar sua empreitada, estruturamos o Curso de HP12-C, dentro de uma seqüência lógica que permite aprendizado, apoiado nas informações e material disponibilizados. A carga horária total do curso está estipulada em 16 horas. Obviamente variações podem ocorrer, em face do próprio ritmo de cada treinamento. A interrupção dessa rotina pode comprometer seu desenvolvimento. Lembre-se de que qualquer processo de aprendizagem depende fundamentalmente do empenho do aluno. Caso você se depare com alguma dificuldade, releia atentamente o Manual de Orientação ao Treinamento, reveja os conceitos, refaça os exercícios, enfim, revise o material. Neste módulo você estará revisando alguns conceitos matemáticos que lhe serão extremamente úteis no estudo da MATEMATICA FINANCEIRA e também iniciando a familiarização com a HP-12C. Para isso, desenvolvemos um processo de revisão objetivo, sucinto, com exemplos, exercícios e gabaritos comentados que ajudará você a enfrentar o desafio de aprender matemática e operar a HP-12C. APOSTAMOS NO SEU SUCESSO!!! em inglês. Por último. As calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta. Após alguns segundos surgirá no visor: .3 1.IDENTIFICANDO UMA HP-12C A diferença de uma HP para as calculadoras convencionais está na forma de entrada dos dados. maior tecla da HP. Caso o visor apresente um número diferente de zero. Quando isto acontecer. Para não gastar a bateria rapidamente. indica a condição de bateria fraca através de um asterisco (*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. pressionando a tecla [ON]. Pegue a máquina e ligue-a.2 . você vai procurar a tecla de igual (=) e não vai achar. suas teclas têm letras que sintetizam. Esta é mais uma diferença. Na HP-12C. Agora. pressionando de novo o [ON]. Portanto. Pressionando você ligará a sua HP12C. e você ligar a calculadora.1 . Se você esquecer de desligar a HP12C ela desligará automaticamente de 08 a 17 minutos após a sua última utilização. Quando isto acontecer desligue a HP12C e leia as instruções do Manual de Proprietário – item Bateria. Para somar 2 mais 3.TESTES Existem dois processos para testar o bom funcionamento da HP12C: Primeiro Teste: Desligue a máquina.3 . O 5 permanece. desligue a calculadora e substitua as baterias. para que o visor apresente duas casas decimais. obedecendo à seqüência natural da Matemática. aparecerá no canto inferior esquerdo do visor. a tecla (=). um asterisco piscando. A HP-12C é uma calculadora de tecnologia norte-americana. você vai estudar em detalhes como usar sua HP. em seguida. e o visor se apagará. Resultado: 5.INDICAÇÃO DE BATERIA FRACA A sua calculadora. Mantenha a tecla [ x ] pressionada. No canto inferior esquerdo você encontra a tecla ON. No visor deverá aparecer a palavra running piscando. 1. Resultado: 5. Digite a tecla [3]. depois o (+). 1. Pressionar novamente a calculadora será desligada. Aperte novamente a tecla [2]. a tecla [+]. A ordem de entrada dos dados na HP é diferente. Quando a bateria estiver fraca. aperte novamente o [ON]. 1. e aconselhável desligar a HP12C após o uso. pressione a tecla [F]. Agora o número [2]. Vamos fazer a mesma operação (2+3). limpe-o utilizando a tecla CLX. quando ligada. Vamos descobrir outras. Percebeu como o processo de cálculo é diferente das calculadoras convencionais? Por isso. agora usando a HP. tecle [ENTER]. Garantia e Informações sobre Assistência Técnica. passo a passo.LIGAR E DESLIGAR Tecla ON. no canto inferior esquerdo. ou seja. Ligue a máquina e solte a tecla x simultaneamente. Provavelmente aquele 5 ainda continua no visor. as funções que representam. tecla-se primeiro o 2. Desligue a máquina. finalmente. em seguida o 3 e. Depois. USER BEGIN GRAD D. 8 . 8 . 8 . Linha e também na 4ª.4 . Tais funções alternativas são especificadas pressionando-se a tecla de prefixo adequada. Se não aparecer: CUIDADO. Como a tecla PREFIX também é empregada para se . para se executar a função correspondente).6612 ou (011)822. As funções alternativas de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em dourado acima da tecla e pelos caracteres impressos em azul na face oblíqua da tecla. 8 C . Para especificar a função alternativa impressa em azul na face oblíqua da tecla. após apertar a ultima tecla [ + ] surgira no visor o número 12. GTO (tais teclas podem ser consideradas com de “prefixo”. Para especificar a função primária impressa na face superior de uma tecla. Se você pressionar por engano. uma vez que as teclas numéricas devem ser pressionadas em seguida a elas. Se uma tecla for pressionada fora de ordem ou se a calculadora estiver com algum defeito. Alguns problemas só serão resolvidos com a troca da máquina. de prefixo ( f ). A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da tecla. Segundo Teste: Desligue a HP12C. antes da tecla correspondente à função desejada: Para especificar a função alternativa impressa em dourado acima da tecla. Tente novamente. caso continue dando ERROR sua máquina necessita de reparos. Pressione todas as teclas da esquerda para direita e de cima para baixo. em seguida pressione a tecla da função. de prefixo ( g ). caso continue dando ERROR sua máquina necessita de reparos.5565 – Srta. pressione a tecla azul. Obs: se a calculadora estiver OK. 8 .MY PRGM Se não aparecer: CUIDADO. Ligue a máquina e solte a tecla [ ÷] simultaneamente. RCL . também. Importante ressaltar que a HP12C é uma calculadora blindada. basta apenas pressioná-la sozinha. 8 g . Os telefones do Atendimento ao Cliente da Hewlett Packard do Brasil são: (011)829.O TECLADO A maioria das teclas da HP – 12C realiza duas ou até mesmo três funções. 1. f 8 . e então pressione a tecla da função. Mantenha a tecla [ ÷] pressionada. pressione a tecla dourada. 8 .4 -8 . elas poderão ser canceladas pressionando-se f CLEAR PREFIX. Esta última seqüência de teclas também pode ser usada para se cancelar as teclas STO . Pressione [ENTER] na 3ª. Tente novamente. 8 . o visor apresentará a mensagem ERROR 9. Solange. Pressione [ON]. Linha. Aparecerão alguns traços no visor. uma das teclas de prefixo f ou g. Na metodologia americana os números são escritos da seguinte forma: 123. isto é. Para modificar a metodologia apresentada em sua calculadora. for igual ou superior a cinco. O anúncio se apaga após se pressionar uma tecla de função (executando a função alternativa da tecla). Se o número no registro interno. f ou g ficará aceso no visor.5 . Após introduzir o último algarismo pressione a tecla ENTER.NÚMEROS NEGATIVOS Para fazer com que o número que está no visor fique negativo basta pressionar a tecla CHS (CHS quer dizer Change Sign.FIXAÇÃO DE CASAS DECIMAIS Para alterar o número de casas decimais. Ao se pressionar uma das teclas f ou g de prefixo. adote os seguintes passos: Desligue a máquina. posterior à última casa decimal fixada. digite f.LIMPAR O VISOR Para limpar o visor basta apertar a tecla CLX.456. 1. E assim por diante. 1. Se você repetir esta operação. Para ter duas casas decimais após a vírgula é só apertar a tecla f e o número 2. A HP12C adota o arredondamento estatístico. Se você quiser trabalhar com três casas decimais é só apertar a tecla f e o número 3. seguido do número que representa a quantidade de casas decimais desejadas. Ligue a máquina soltando simultaneamente as duas teclas. Mantenha a tecla · pressionada. troca o sinal). depois a 2 e depois a 3.456. os separadores anteriores voltarão a serem utilizados.5 apresentar a mantissa (todos os 10 dígitos) de um número que esteja no visor. haverá aumento de uma unidade na última casa decimal.6 . Na metodologia brasileira os números são escritos da seguinte forma: 123. a mantissa do número que estiver no visor será apresentada por um momento após a tecla PREFIX ser solta. uma outra tecla de prefixo.78 – o separador de casas decimais é o ponto. Para introduzir o número 123: Pressione a tecla 1.INTRODUZINDO NÚMEROS Para introduzir um número na calculadora. Se isto não ocorrer. A tecla ENTER informa à calculadora que o número foi completamente fornecido e o separa de outros números a serem introduzidos. .78 – o separador de casas decimais é a virgula. o indicador de estado (anúncio) correspondente. 1.9 . pressione as teclas dos dígitos na mesma seqüência que você o escreve. ou f CLEAR PREFIX. 1. 1. Quando o visor estiver com um número negativo (precedido pelo sinal -) é só pressionar a tecla CHS e ele fica positivo. não haverá arredondamento.7 .8 .TROCAR PONTO POR VÍRGULA A HP12C possuí duas metodologias de descrição numérica – separação da parte inteira da decimal: a metodologia americana e a brasileira. 13 .FUNÇÕES DAS TECLAS – LIMPEZA (f) Clear Σ . e o visor. 1.7. Os registradores de armazenamento de dados. Neste instante você percebeu que a ordem correta é exatamente o contrário do que você fez. e o visor. os registrado-res financeiros. Suponha que você queira dividir 49 por 7 e por engano. os registradores da pilha operacional. [ f ] [ CLX ] 72 [ STO] [ 5 ] 14 [ STO ] [ . 1.limpa e apaga os registros estatísticos (f) Clear FIN – limpa e apaga os registros financeiros (f) Clear PRGM – limpa e apaga os registros de PRGM (f) Clear REG – limpa e apaga todos os registros da calculadora exceto os de PRGM (f) Clear PREFIX – apresenta o visor com todos os números sem vírgula ou ponto CLx – limpa e apaga o número do visor As Teclas “CLEAR” Tecla (s) CLx f f f f CLEAR ∑ CLEAR PRGM CLEAR FIN CLEAR REG Apaga O visor ( o registrador X).6 1. Os registros financeiros.12 . você introduziu 7.10 . os registradores da pilha operacional e ÚLTIMO X (LAST X).0 a .MENSAGENS DE ERRO NO USO DAS MEMÓRIAS . Para corrigir este engano. pressionando X≥ Y.TROCAR A ORDEM DOS NÚMEROS INTRODUZIDOS Ao pressionar X≥ Y. A memória de programação (somente quando pressionadas no modo PRGM). Os registradores estatísticos (R1 a R6).9) Exemplo: Colocar na memória o número 72 na memória 5 e o número 14 na memória . basta trocar o primeiro valor pelo segundo. pressionou enter e então introduziu 49. se troca o conteúdo dos números armazenados.ARMAZENAMENTO DE NÚMEROS Para armazenar um número numa memória: Tecle o número a ser armazenado Pressione a tecla [ STO ] Tecle a identificação da memória ( 0 a 9 ou .11 .7 ] 1. 7 No visor aparecerão os números 72 e 14 que havíamos guardado na memória.14 .: Para colocar o visor com 2 casas decimais: [f][2] 1. 1.: Apagar o conteúdo da memória 5.: No exercício anterior você colocou os números 72 e 14. Recupere esse número.APAGANDO SIMULTANEAMENTE TODAS AS MEMÓRIAS Além das memórias já mencionadas (memórias automáticas.16 . que colocamos no exercício anterior.19 . basta armazenar o novo número. sem necessidade de apagar previamente o conteúdo anterior. Para apagar simultaneamente o conteúdo de todas as 20 memórias de armazenamento.Desligue a calculadora . surgirá no visor a mensagem (pr Error). Ex.ESCOLHA DO NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR Para determinar o número de casas decimais a ser apresentado no visor. 1. os passos são os seguintes: . DE ARMAZENAMENTOS FINANCEIROS E ESTATÍSTICOS. memórias de armazenamento.APAGANDO OU SUBSTITUINDO O CONTEÚDO DE UMA MEMÓRIA Para apagar o conteúdo de uma única memória coloque zero nessa memória. as memórias financeiras e as memórias estatísticas.APAGANDO SIMULTÂNEAMENTE AS MEMÓRIAS AUTOMÁTICAS. enquanto religa a calculadora.ARREDONDAMENTO DE UM NÚMERO DECIMAL NO VISOR . proceda da seguinte forma pressione a tecla amarela [ f ] Tecle o dígito referente ao número de casas decimais desejado no visor [ 0 a 9 ] Ex. Para elimina-lo pressione uma tecla qualquer.17 .7 Se a tentativa de armazenamento resultar no aparecimento da mensagem “error 6”. Para apagar todas as memórias da calculadora ao mesmo tempo. Então. memórias financeiras e memórias estatísticas). significa que a memória foi convertida em linha de programa e não pode ser utilizada para armazenamento.15 .RECUPERAÇÃO DE NÚMEROS CONTIDOS NAS MEMÓRIAS Para trazer um número guardado numa memória para o visor. as 4 memórias automáticas. Ex.Pressione e mantenha pressionado a tecla de menos [ . a calculadora HP-12C tem ainda a memória de programação. 1.18 . 1.]. [ CLX ] 0 [ STO ] 5 Caso queira substituir o número contido numa memória. [ CLX ] [CLX ] [ RCL ] 5 [ RCL ] . pressione a tecla [ RCL ] seguida da identificação da memória. Tecle: [ f ] [ REG ] 1. Apresentação de todos os dígitos internos do número do visor Para apresentar os dez dígitos do número contido no visor são necessários os seguintes passos: Pressione a tecla [ f ] Pressione e mantenha pressionado a tecla [ PREFIX ] Enquanto a tecla “PREFIX” estiver pressionada. Quando o visor tiver menos casas decimais do que o número interno ocorrerá arredondamento da última casa decimal á direita do visor.8571 e verifique.8 Quando escolhemos o número de casas decimais a ser apresentado no visor. Ex: Faça o arredondamento do número 1. Alteração de precisão interna Quando introduzimos um número com casas decimais na calculadora ou realizamos uma operação cujo resultado é um número com casas decimais. . É possível fazer com o número interno fique exatamente igual ao apresentado no visor.86 [f][4] aparecerá no visor 1. proceda da seguinte maneira: Escreva aparte o número em notação científica Tecle a mantissa Pressione a tecla [ EEX ] Tecle o expoente Ex. O número interno pode ter sido introduzido ou ser resultado de um cálculo. 11 1.RECURSOS ADICIONAIS PARA CÁLCULOS A calculadora HP-12C possui funções que dão maior agilidade aos cálculos. Para introduzir um número com mais de dez dígitos. imediatamente antes de cada número que deseja introduzir com uma precisão igual ao número de casas decimais do visor.000. Em qualquer cálculo realizado com o número introduzido. sem ponto e sem vírgula.000 Sua notação científica é 5 x 10 onde 5 é a mantissa e 11 o expoente.8571 [ Enter ] [f][2] aparecerá no visor 1.000. . A principal vantagem dessas funções é a economia de tempo conseguida na introdução e correção de dados. a calculadora considera o número interno e não aquele apresentado no visor.Tecle [ f ] [ Rnd ].20 . os dez dígitos serão mostrados no visor. Isto permite que se escolha a precisão interna da calculadora.21 . ele pode ser menor do que o número de casas decimais. computando-se à parte interira e fracionária. o número que fica internamente na calculadora pode ter mais casas decimais do que aquele apresentado no visor. [ f ] [ CLX ] [f][. mantido internamente pela calculadora. colocando na calculadora com e 4 casas decimais no visor.INTRODUÇÃO DE NÚMEROS COM MAIS DE 10 DÍGITOS O visor da HP-12C comporta até 10 dígitos.: Introduzir o número 500. 8571 1.Coloque o visor com o número de casas decimais igual à precisão desejada. Os procedimentos são os seguintes: .] 5 [ EEX } 11 No visor aparecerá 5. 1. : 3 é número anterior da memória x.24. Ex.6000 1.: Divida 2 por 7e multiplique a parte inteira do resultado pó o.44285 [ f ] [PREFIX ] 6428571430 1.22 . Tendo efetuado a soma 7 + 3 e após o resultado aparecer no visor.23 . 2857 [ f ] [PREFIX ] 1285714286 5[X] 6. se teclarmos [ g ] [ Lst x ] .9 Ex. 435 e 48 pela constante 3. [ f ] [ CLX ] 12 [ ENTER ] 7[÷] [ G ] [ INTG ] 1. dividir etc) com a constante Tecle [ CLX ] Introduza o próximo número a ser operado com a constante e repita o processo. Ex. multiplicar. 3 1. pressione as teclas: [ g ] [ Intg ] Ex.6 [ x ] 0. o número 3 (último número ou número anterior do visor ou memória x) será reapresentado no visor.0000 0.RECUPERAÇÃO DO CONTEÚDO DO VISOR A tecla [ Lst x ] permite recuperar o conteúdo anterior do visor. Caso não tivéssemos usado a função [ f ] [ Rnd ].: Multiplique a divisão de 9 por 7 usando uma previsão de 4 casas decimais para o resultado da divisão.: Multiplique os valores 123.CÁLCULO COM CONSTANTE Para efetuar cálculos com valor constante os passos são os seguintes: Tecle o número a ser usado como constante Pressione [ ENTER ] 3 vezes consecutivas Introduza o número que deseja operar (somar. o número interno referente ao resultado final seria diferente [ f ] [ CLX ] [f][4] 9 [ ENTER ] 7[÷] 1. 7 [ ENTER ] 3[+] [ g ] [ Lst x ] Obs.6. [ f ] [ CLX ] .UTILIZANDO A PARTE INTEIRA DE UM NÚMERO CONTIDO NO VISOR Para que o número interno fique à parte inteiro daquele contido no visor. 25.(rolls down) memória rotativa apresenta no visor os últimos 4 registros no ENTER x y – inverte os valores CHS – (change) troca o sinal do número do visor ( ± ) EXX – introduz expoente (g) LSTx – recupera o último número introduzido no visor ENTER – separador de números (g) MEM – (memory) mostra as linhas de programa e memórias para uso ON – liga e desliga a calculadora (f) – aciona as teclas amarelas (g) – aciona as teclas azuis STO – introduz os números nas memórias RCL – recupera os números das memórias .00 [Clx] 48 [ x ] 144.305.10 3 [ Enter ] [ Enter ] [ Enter ] 123 [ x ] 369.raiz quadrada (g) (g) ex – antilogarítmo natural (g) LN – logaritmo natural 1.26 – FUNÇÕES DAS TECLAS – OUTRAS (f) RDN – arredonda a mantissa com mais de 10 números (g) FRAC – elimina o número inteiro deixando a fração (g) INTG – elimina a parte fracionária de um número decimal R↓ .00 [Clx] 435 [ x ] 1.FUNÇÕES DAS TECLAS – MATEMÁTICAS yx – potenciação 1 x .inverso de um número x .00 1. Para entender como esses registradores são utilizados eles devem ser visualizados em forma de pilha. Os registradores Z e T são usados principalmente para a retenção automática dos resultados intermediários de cálculos em cadeia. basta acionar qualquer tecla. seguidas de um algarismo indicando a espécie de dificuldade verificada. error 4 – Memórias de Programação. a calculadora realiza a operação naquele instante. error 6 – Registradores de Armazenamento.MENSAGENS DE ERRO A Calculadora HP 12C informa no visor. São mensagens com o aspecto “error”. um sobre o outro. Os cálculos com um número sempre envolvem o conteúdo do registrador X. quando não for matematicamente possível a realizarão da operação desejada. os quais são usados para o armazenamento de números durante os cálculos.27 . error 2 – Operações Estatísticas. error 7 – IRR (não há respostas para o cálculo de IRR). permitindo que você veja os resultados de todos os cálculos intermediários. quando seu sistema operacional for incapaz para executar um comando acionado pelo usuário. e os cálculos com dois números envolvem o conteúdo dos registradores X e Y. Y e X. ou. A menos que a calculadora esteja no modo de programação. Z. Para desfazer a mensagem. Examinemos um cálculo simples: 5 – 2 = T Z Y X Teclando 0 0 0 5 5 0 0 5 5 ENTER 0 0 5 2 2 0 0 0 3 - Vejamos agora o que ocorre na pilha operacional durante um cálculo em cadeia: . o número apresentado no visor será sempre o contido no registrador X. error 9 – Auto Teste.11 STO EXX – introduz o c no visor 1. error 5 – Juros Compostos. error 1 – “Overflow”. 2 . bem como o resultado final. Os registradores de uma pilha operacional são designados por T. São mensagens de erro: error 0 – Operações Matemáticas. error 8 – Funções de Calendário. error 3 – IRR (requer uma estimativa para IRR). com exceção da tecla ON e da tecla CLX. A HP12C possuí quatro registradores especiais.A PILHA OPERACIONAL A HP12C foi projetada de modo que cada vez que você pressiona uma tecla de função. 0000 A resposta. 5. 3. na calculadora. do segundo cálculo. Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número.0000 O resultado do primeiro cálculo é adicionado ao . 12. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.0000 Introduz o segundo número na calculadora. 4 4. é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 6 6.12 [(3 x 4) + (5 x 6)] T Z Y X Teclar 0 0 0 3 3 ÷7= 0 0 3 3 0 0 3 4 4 0 0 0 12 0 0 12 5 5 0 12 5 5 ENTER 0 12 5 6 6 0 0 12 30 0 0 0 42 + 0 0 42 7 7 0 0 0 6 ENTER x x ÷ Realizando o cálculo na HP12C: Pressione Visor Descrição da Atividade 3 ENTER 3.0000 Introduz o primeiro número do segundo cálculo. Introduz o segundo número. + 42.0000 Introduz o primeiro número na calculadora. do segundo cálculo. X 30. x 5 ENTER 5. do segundo cálculo. Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. .. × ou ÷ para realizar a operação desejada. 1. 4. 2. ÷ Veja como os resultados intermediários não são apenas apresentados à medida que são calculados. pressione a tecla ENTER. Maiores informações sobre a pilha operacional podem ser obtidas no Manual do Proprietário da HP12C. Para realizar tais cálculos na sua HP12C. . Introduz o primeiro número na calculadora. isto é. 3 . Após a introdução do primeiro número.0000 no visor. você precisa informar à calculadora quais são os dois números e então qual a operação a ser realizada. x ou ÷) é pressionada. quatro casas decimais e a vírgula para separá-las dos inteiros. A resposta é calculada quando a tecla da operação (+ . para calcular 80 dividido por 30. subtração.1 . faça o seguinte: Pressione Visor Descrição da Atividade 80 80.0000 Introduz o primeiro número do terceiro cálculo.FUNÇÕES MATEMÁTICA 3. Pressione + . para se realizar uma operação aritmética: Introduza o primeiro número. 6. mas também ficam automaticamente armazenados e disponíveis na pilha operacional para serem utilizados no momento exato. Por exemplo. Toda operação aritmética simples envolve dois números e uma operação (adição.CÁLCULOS ARITMÉTICOS SIMPLES Neste curso vamos utilizar a HP12C com 0.13 resultado do segundo cálculo. 3. Os dois números devem ser introduzidos na calculadora na mesma ordem que apareceriam se a operação fosse feita com o emprego de lápis e papel e a expressão escrita da esquerda para a direita. Em resumo. Introduza o segundo número. 7 7. a qual informa à calculadora que o número foi completamente fornecido. multiplicação ou divisão). – . O resultado da adição é dividido pelo número informado do terceiro cálculo. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. 0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. (3 + 4) × (5 + 6) = 77. 2. (4 + 4) ÷ 4 + 4 = Respostas: a.0002 + 16) = Respostas: 5 + 4 = 9.14 ENTER 80. [(144 ÷ 12 + 8) + 10] ÷ 3 = f.0000 Exercícios 2: a.0000 71 x 14 = 994.9355 – 0.0000 85 + 25 + 23 = 133.9355 – 0.0000 327 – 112 = 215.0884 b.0002 + 16) = 160.0000 435 ÷ 5 = 87. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. (27 – 14) ÷ (14 + 38) = d. (117 ÷ 4) / (316 + 5 × 3) = 0. 5 ÷ (3 + 16 + 21) = e. (117 ÷ 4) / (316 + 5 × 3) = b.0000 5 + 4 + 3 = 12. 30 30.0000 (36 + 32 – 24) ÷ 11 = 4.6667 Introduz o segundo número na calculadora. (4 × 4 + 4) ÷ 4 = g. (3 + 4) × (5 + 6) = c. ÷ Exercícios 1: 5+4= 5+4+3= 85 + 25 + 23 = 327 – 112 = 435 ÷ 5 = 71 x 14 = (124 ÷ 12 x 13.0000 (36 + 32 – 24) ÷ 11 = .0000 (124 ÷ 12 x 13. 3 = 0.5 = 13. o de 534 é 1/534 e assim por diante.3 .1 x 4. Os componentes da fração são: A .5 + 4. 5 ÷ (3 + 16 + 21) = 0.2 + 3.1 ÷ 1.9950 9.1250 e.3 = 7.2 OPERAÇÕES COM DECIMAIS Toda fração pode ser transformada em um número decimal.48 – 3. Isto se consegue dividindo o numerador pelo denominador (teremos então.2500 d.75 (decimal exato) 4 1 = 0. (4 × 4 + 4) ÷ 4 = 5.5 + 4.11 x 4. [(144 ÷ 12 + 8) + 10] ÷ 3 = 10.0385 3.48 – 3.02 = 4. (4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6.1 = 9.numerador B .INVERSO DE UM NÚMERO – 1/ X O inverso de um número inteiro nada mais é do que 1 dividido por este número. Na HP12C existe a tecla 1/x que tem como função inverter o valor contido no visor. (27 – 14) ÷ (14 + 38) = 0.3 = Respostas: 2.2 + 3. parte(s) de um todo. o inverso de 2 é de 1/2. os números fracionários ou frações são usados para indicar uma. Ex.02 = 3.1 = 7.0000 3. ou mais.4600 3. Assim.5 = 9.3333 (decimal não exato) 3 Exercícios: 2. FRAÇÃO: significa a parte de um todo.0000 g. um decimal exato ou não). .15 c.8000 7. Em aritmética seria o número que representa uma ou mais partes da unidade que foi dividida em partes iguais.15 ÷ 1. Ela nos será muito útil.denominador Sendo assim podemos expressar uma fração de duais maneiras: utilizando o traço de fração ou dividindo o numerador pelo denominador e obtendo um número decimal. Para usá-la basta pressionarmos o número que se quer inverter e 1/x para termos o seu inverso. Desta forma.0000 f. Exemplos: 23 Pressione Visor Descrição da Atividade 2 ENTER 2. Como calcular na HP12C: Digite o número da base ( y ). 3. 4 1/x aparecerá 0. 2. yx. pressione yx para calcular a potenciação. Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 3 1/x aparecerá 0.. Pressione ENTER para separar o segundo número (o expoente) do primeiro (a base).4 .1429 no visor (igual a 1/7).m (am)n = amn (a/b)n = an/bn Expoente é o número que indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma.2500 no visor (igual a 1/4). Digite o expoente ( x ).5000 no visor (igual a 1/2). × a a0 = 1 a1 = a a-n = 1/na an × am = an + m an / am = an . . 2 1/x aparecerá 0.16 Exemplo: 7 1/x aparecerá 0.. Então: an = a × a × a × ..3333 no visor (igual a 1/3)..0000 Introduz o primeiro número na calculadora.POTENCIAÇÃO Seja a um número real e m e n inteiros positivos. Sempre é escrito à direita e acima da base. ou seja.. Na HP12C a tecla yx calcula um número y elevado a uma determinada potência x. 4 0. 21. 8. (-2)3 .4 CHS yx 1. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 2-1.0000 Introduz o segundo número na calculadora.4 yx 1. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Troca o sinal do número (negativo ou positivo) A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.0000 Introduz o primeiro número na calculadora.4 Pressione Visor Descrição da Atividade 2 ENTER 2.17 3 Yx 3. 1. 2. 1. Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número.4 Pressione Visor Descrição da Atividade 2 ENTER 2.6390 Introduz o segundo número na calculadora. Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número.3789 Introduz o segundo número na calculadora. -1.4.4. 2. 2.0000 Introduz o primeiro número na calculadora. -8.0000 Introduz o primeiro número na calculadora. -2. 3 yx 3.RADICIAÇÃO A radiciação é a operação inversa da potenciação. Pressione a tecla g.0000 Introduz o segundo número na calculadora. -2. Exemplos: √4 . na HP12C: Digite o número da base ( a ). Se a é um número real qualquer e m e n inteiros positivos. Troca o sinal do número (negativo ou positivo) Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. Pressione a tecla √ x – tecla 21. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.18 Pressione Visor Descrição da Atividade 2 CHS ENTER 2.. Esta forma é conhecida como raiz quadrada. definimos: Radiciação ( n√ a )m = Potenciação am / n No exemplo o n é o índice (sempre maior ou igual a 2) e o a é o radicado. A forma mais conhecida de radiciação é quando temos o índice igual a 2. Exemplos: √ 4 = 41/2 = ( 22 ) 1/2 = 22/2 = 21 = 2 √ 9 = 91/2 = ( 32 ) 1/2 = 32/2 = 31 = 3 Como calcular a raiz quadrada. Basta √ .5 . Na raiz quadrada não é preciso escrever o índice 2√ . 3. 0000 Radiciação com índices diferentes de 2: 3√ 8 = 81/3 = ( 23 ) 1/3 = 23/3 = 21 = 2 = 321/5 = ( 25 ) 1/5 = 25/5 = 21 = 2 Como calcular a raiz de índice diferente de dois. na HP12C: 5√ 32 Digite o número da base ( a ). Introduz o segundo número na calculadora – o . Pressione a tecla 1/x. Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. √x 2. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. g Introduz o primeiro número na calculadora.0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 5 5. 4. Pressione a tecla yx . ENTER 32. Introduz o primeiro número na calculadora – a base. Exemplos: 5√ 32 Pressione Visor Descrição da Atividade 32 32.19 Pressione Visor Descrição da Atividade 4 g 4. Digite o número do índice ( n ). Pressione ENTER para separar o segundo número (o índice) do primeiro (a base). 567.3019 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.3333 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – transforma o índice em expoente. ENTER 36.89 Pressione Visor Descrição da Atividade .234. Introduz o segundo número na calculadora – o índice. Introduz o primeiro número na calculadora – a base. yx 2.2000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – transforma o índice em expoente.20 índice. 1/x 0.0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 1/x 0. 24√ 1.0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 3√ 36 Pressione Visor Descrição da Atividade 36 36. yx 3. 3 3. 0000% = = = 1. 24 24.234.00006 A operação é simples – implica sempre em multiplicar ou dividir o número por 100. Introduz o segundo número na calculadora – o índice.PORCENTAGEM Porcentagem é uma fração especial na qual o denominador é sempre 100.567. Porcentagem Fator Unitário Porcentagem Fator Unitário 100.0060% = = = 83.890 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. Isto significa colocar a vírgula duas casas para a direita ou para a esquerda conforme for o caso. .89 Introduz o primeiro número na calculadora – a base.89 1.3150% 0.234.0000% 10. Ela pode ser indicada por um número acompanhado da notação %.0000% 19.% na HP12C: Digite o número da base.372.234.10.567.0100 8. Quando realizamos cálculos algébricos utilizamos a forma unitária ou fator unitário: 0.19315 0.7940 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Na HP12C usamos as porcentagens na forma percentual: 10%. 1/x 0.0417 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – transforma o índice em expoente.0000 0. Como calcular porcentagem . yx 1. ENTER 1. A conversão é simples: Fator Unitário = Fator Percentual / 100.72000 0. 3.1000 0.567. Pressione ENTER para separar o segundo número (o percentual) do primeiro (a base). Cem porcento significa 100/100.21 1.0000% 1.6 . isto é 1. 000. Acrescentar 12% de imposto a uma compra de R$10.0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. + 11.0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor a ser acrescentado. Exemplos: Calcular 15% de 320. Introduz o segundo número na calculadora – o percentual. Introduz o primeiro número na calculadora – a base. .000.0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.200. ENTER 32. Pressione Visor Descrição da Atividade 10.0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. 15 15.00.22 Digite o número do percentual. Introduz o primeiro número na calculadora – a base. Pressione a tecla %. % 1. Introduz o segundo número na calculadora – o percentual.0000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor final acrescido do imposto. 12 12.000 10.200. % 48. Pressione Visor Descrição da Atividade 320 320.000. ENTER 10. Qual será o valor do desconto do vendedor e o preço total final. % 1.8846 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor a ser acrescentado. da mesma forma que num cálculo aritmético em cadeia. O vendedor oferece um desconto de 5%. caso realize a compra? Pressione Visor Descrição da Atividade 28. e o imposto sobre o preço da venda de 7%. - 26.8076 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor final acrescido do imposto. 5 5.34.34 28. você não precisa pressionar ENTER antes de introduzir a porcentagem.3400 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. ENTER 28.9230 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor final diminuído o desconto. Introduz o segundo número na calculadora – o percentual do desconto. .23 Se a base já estiver no visor. Introduz o terceiro número na calculadora – o percentual do imposto.4170 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – calcula o valor a ser descontado. Exemplo: O preço de tabela de um fardo de arroz calafate é de R$28. 7 7. % 1.34 Introduz o primeiro número na calculadora – a base. como resultado de um cálculo anterior. + 28. ENTER 28.24 3. a diferença percentual será positiva. Se o segundo número for maior do que a base. Digite o segundo número. a diferença percentual será negativa. Ela pode ser indicada pela notação Δ%. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro (a base). enquanto que uma resposta negativa indica um decréscimo.8076 Δ% 28. Como calcular a diferença percentagem .3400 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. Pressione Visor Descrição da Atividade 28.8076.6500% de crescimento. Se o segundo número for menor do que a base. uma resposta positiva indica um acréscimo.34 Introduz o primeiro número na calculadora – a base.50 58.50 para R$53. Conforme verificado na Gazeta Mercantil a cotação de suas ações adquiridas caiu de R$58. Se você estiver calculando uma diferença percentual num intervalo de tempo.6500 Introduz o segundo número na calculadora. a base é em geral o valor que ocorre em primeiro lugar.8076 1. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – a resposta é 1. Pressione a tecla Δ%.25 por ação.34 28. Além disso. 28.7 .DIFERENÇA PERCENTUAL Para calcular a diferença percentual entre dois números.50 Introduz o primeiro número na calculadora – a .Δ% na HP12C: Digite o número da base. Exemplos: Calcular a variação percentual entre 28. Qual foi variação percentual? Pressione Visor Descrição da Atividade 58.34 e 28. 350 Descrição da Atividade 10.000 100. Exemplos: Descrição Receita Bruta de Vendas Impostos sobre Vendas Receita Líquida de Vendas Custos dos Produtos Vendidos Lucro Bruto Pressione Visor Valor %T 10.%T na HP12C: Digite o número da base.5000% 10.9744 Introduz o segundo número na calculadora.0000% 90. Como calcular a percentagem sobre o total .8 . ENTER 58. Pressione a tecla %T. 3.000 (7.000 10. Digite o segundo número.25 Δ% 53.000) 9. Introduz o primeiro número na calculadora – a .650) 1. Este procedimento é conhecido como cálculo da variação vertical. Pressione a tecla %T. 53.2500 -8. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro (a base).5000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número.9744% de queda.0000% 76.25 base. Pressione a tecla CLX.0000% (1.000.PORCENTAGEM DO TOTAL Para calcular a porcentagem de um número sobre outro.5000% 13. Digite o terceiro número. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – a resposta é – 8. 000. Cuidado com a análise do sinal. 1.000 %T 5.000.26 base. ENTER 25.000.000.0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. CLX 9. Introduz o terceiro número na calculadora. Introduz o primeiro número na calculadora – a base.000. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – a Receita Líquida de Vendas representa 90.000.0000 Introduz o segundo número na calculadora. até terminar todos os números.0000 Apaga o visor.0000 Introduz o segundo número na calculadora.0000 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número.000. E assim sucessivamente. -10.000 %T 0. 90. -1. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – os impostos sobre vendas representam 10.000 25.00? Pressione Visor Descrição da Atividade 25.0000% da Receita Bruta. Troca o sinal do número no visor. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – o ganho representa . Cuidado com a análise do sinal. 5.0000 9. Desta forma saberemos quanto cada parcela participa no total. Que porcentagem representa um ganho de R$5.000. 20. ENTER 10.00 numa aplicação de R$25.000.0000% da Receita Bruta.000 CHS %T 1. . apagando o visor. 2. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. US$2.92 milhões para os EUA. para calcular a porcentagem de um outro valor sobre o total: Pressione a tecla CLX.2800 Introduz o segundo número na calculadora.27 20.9500 Introduz o terceiro número na calculadora. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.36 29.67 7. No mês passado.0000% da aplicação. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – as vendas para a Europa representam 29.92 Introduz o primeiro número na calculadora – a base.36 6.6855% das Vendas Totais. a sua empresa exportou produtos no valor de US$3.67 + 1.9200 Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. ENTER 3. 2.67 milhões para o resto do mundo. Introduza o outro valor.6855 Introduz o quarto número na calculadora. Pressione %T . 1.92 3. Qual foi o percentual das vendas à Europa sobre o total exportado? Pressione Visor Descrição da Atividade 3.36 milhões para a Europa e US$1. A HP12C mantém o montante total após o cálculo da porcentagem do total. Portanto.36 + 2.36 %T 2. 00 entre seus cinco funcionários proporcionalmente ao tempo de casa.000. para calcular (com os dados do exercício anterior) as porcentagens absorvidas pelos EUA e pelo resto do mundo sobre o total da exportação: CLX 3. 2) Um comerciante divide R$ 3.249% 18.67 %T 0.332% 0.67% 20% 23. CLX 1.0000 1.92 %T 0.516% Calcule a diferença porcentual entre os produtos.0063% das Vendas Totais. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – as vendas para o resto do mundo representam 21.34 18.92 49.78 21.00 25. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada – as vendas para os EUA representam 49.30 15.67 21.0000 3. Exercício: 1) Numa pesquisa feita em dois estabelecimentos foram constatados os seguintes valores: Estabelecimento B Produto Estabelecimento A x y w x t 2.28 2.3082 Apaga o visor.50 54.75 53. Introduz o sexto número na calculadora. Calcule o percentual que cada um recebeu.42 54.557% 14. Introduz o quinto número na calculadora.0063 Apaga o visor. Valor Funcionários A B C D E 3) Calcule quantos por cento: 300 500 600 700 900 10% 16.78 54.28 Por exemplo.3082% das Vendas Totais.00 10% 3.33% 30% . .293. tender a infinito é. quando do uso de logaritmos. Qual é a taxa porcentual de meninas.00 5) Em uma pesquisa sobre futebol.250.5 g são de 73 kg.LOGARITMO NEPERIANO A maioria das aplicações e captações existentes no mercado financeiro está inserida no regime de capitalização composta a qual.700 e R$ 9. tem comportamento exponencial ou logarítmico. foram entrevistadas 840 pessoas. b) 936 g são de 15. Resposta: 25% Resposta: 5.472.250. Qual a quantia a receber pelas vendas de R$ 8. torcem pelo time x? Resposta: R$ 210 pessoas. matematicamente falando. entre as entrevistadas. 1086 são meninas..00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3.9 .29 a) R$ 121 são de R$ 484. adotou-se os de base neperiana em função da possibilidade de o aluno poder resolvê-los concomitantemente com uma calculadora financeira.25% Resposta: 25% 4) Um vendedor recebe 3% de comissão sobre as vendas que efetua.00. O número e é obtido da expressão (1 + 1/x) x quando se faz x crescer indefinidamente.660 g. 2. Calcule o valor pago Resposta: R$ 43. R$ 1.75 3. d) 45 são de 180 dm3. Os logaritmos neperianos têm base e. apresenta em seu teclado o logaritmo neperiano. em sua maioria.5%.718281828. 25% torcem pelo time x. a qual. aproximadamente. Determine a taxa porcentual acrescida Resposta: R$ 12% 8) Uma conta de R$ 1.00 e revendido por R$ 3.75 + R$ 1. R$ 3. c) 912.100. Indica-se: loge b ⇔ LN b (tecla 23) Em todos os exercícios de nosso curso. Propriedades dos Logaritmos • Logaritmo de um produto LN (b × c) = LN b + LN c • Logaritmo de um Quociente LN (b / c) = LN b – LN c . ou seja.500? Resposta: R$ 636. Quantas pessoas.000. 6) Em uma escola com 1810 alunos.00 ou seja. Destas. Resposta: R$ 60% 7) Um objeto foi comprado por R$ 3.98% Resposta: 1. Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número. Digite a tecla g para acionar as funções em azul.3026 10 = 5n Lembrando da propriedade de logaritmo de uma potência e lembrando de uma propriedade matemática que fala se multiplicarmos os dois termos pelo mesmo valor o resultado não modificará. G 10.30 • Logaritmo de uma Potência LN bn = n LN b • Logaritmo de uma Raiz LN n√ b = LN b 1/n = 1/n × LN b Como calcular a logaritmo neperiano . 10. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. então teremos: LN 10 = LN 5n LN 10 = n LN 5 LN 10 / LN 5 = n Pressione Visor Descrição da Atividade .0000 g Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. LN 2.0000 Introduz o primeiro número na calculadora. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Exemplos: LN 10 Pressione Visor Descrição da Atividade 10 ENTER 10.LN na HP12C: Digite o número. Pressione a tecla LN. 5.[ número ] [ ENTER ] [ percentual ] [ % ] .[ ON ] apagar o que tem no visor .6094 ÷ 1. Para calcular o logaritmo na base decimal do número contido no visor. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Resumo das Funções básicas ligar a calculadora . Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g Introduz o segundo número na calculadora.[ número ] [ENTER ] fazer um cálculo simples . Pressionando g LN calcula-se o logaritmo neperiano. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada.[ número ] [ ENTER ] [ número ] [ operação ] Cálculo percentual . LN 2.4307 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 10.[ CLX ] apagar o que tem nas memórias financeiras .0000 Introduz o primeiro número na calculadora. LN 1. isto é.31 10 ENTER 10. calcule o logaritmo neperiano e então pressione 10 g LN ÷ .[ f ] [ REG ] introduzir um número . G 10. o logaritmo na base e do número no visor. Pressione ENTER para separar o primeiro do segundo número.3026 5 G 5.0000 g Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. tomando-se como base uma data específica. b) data futura ou passada corresponde a um número fixo de dias. A HP12C já vem com este formato pré-definido.[ f ] [ número de casas decimais ] 4 .[ número ] [ ENTER ] [ potência ] [ yx ] radiciação . Pressione os dois dígitos do dia.[ RCL ] [ número onde foi armazenado ] fixar quantidade de casa decimal . Introduz os dois dígitos referentes ao mês de maio. . Exemplo: Introduzir a data 01 de maio de 1964. dia e ano (comum na língua inglesa): Pressione a tecla g para acessar funções azuis. Na língua inglesa a data é escrita da seguinte forma: Abril. manipulando datas ente 15 de outubro de 1582 até 25 de novembro de 4046.[ número ] [ ENTER ] [ STO ] [ Número qualquer] buscar um número na memória .DY – tecla 28 Obs. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. c) dia da semana correspondente a uma data futura ou passada. 01 1998. Para trabalhar com datas no formato mês. Pressione Visor Descrição da Atividade 05 05. porém a calculadora assumiu este tipo de formato. Pressione a tecla do ponto decimal * (tecla 48). Pressione os quatro dígitos do ano.32 potenciação .FUNÇÃO DE CALENDÁRIO A função calendário permite obter as seguintes informações: a) número real de dias entre duas datas (fornece também o número de dias calculado com base no ano de 360 dias). Esta função serve para fazermos cálculos com datas. Como introduzir datas pelo sistema inglês na HP12C: Pressione os dois dígitos do mês. Pressione a tecla M.: Não aparecerá nada na tela.[ número ] [ ENTER ] [ raiz ] [ 1/x] [yx ] armazenar na memória . no formato inglês. .: Aparecerá na parte inferior do teclado. Pressione os dois dígitos do mês.33 • 05. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro.0120 Introduz os dois dígitos referentes ao dia. Pressione a tecla do ponto decimal * (tecla 48). Introduz os quatros dígitos referentes ao ano. year). Introduz os dois dígitos referentes ao dia do mês.01 05. mês e ano (comum na língua portuguesa): Pressione a tecla g para acessar funções azuis. Introduz os quatros dígitos referentes ao ano.MY (correspondem a day. Pressione tecla ponto decimal para separar o mês do restante da data.MY – tecla 27. Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. Exemplo: Introduzir a data 01 de maio de 1964. ao lado do C. Para trabalhar com datas no formato dia. Como introduzir datas pelo nosso sistema na HP12C: Pressione os dois dígitos do dia.05 01. 05 1964 01.011964 Pressione f para trabalhar com as teclas de função amarelas – alterar o número de casas decimais. F6 5. Obs. 01 1964 ENTER 05. • 01.051964 Introduz os dois dígitos referentes ao mês. as letras D. Pressione Visor Descrição da Atividade 01 01. Pressione a tecla D. Pressione tecla ponto decimal para separar o dia do restante da data. month. Pressione os quatro dígitos do ano. no nosso formato.011964 5. NÚMEROS DE DIAS ENTRE DATAS Para calcular o número de dias entre duas datas na HP12C: Introduza a data mais antiga e pressione ENTER. Pressione ENTER para separar a primeira data da segunda. O formato da data que você tiver especificado ficará vigorando até que você o mude. Pressionando X≥ Y novamente. incluindo os dias adicionais dos anos bissextos. dia e ano.101966 Introduzir seis casas decimais. a HP12C também calcula o número de dias entre as duas datas.101966 26. 26. pressione X≥ Y. Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul.101966 ENTER 0.000000 26. Procure conservar no rodapé de sua HP12C as letras D.011999 G 26. Introduz a data mais antiga. se a memória contínua for completamente apagada. Pressione Visor Descrição da Atividade f6 26.011999 g Introduz a data mais recente.1 . a resposta original retornará ao visor. f6 1. Tal resposta é mantida dentro da calculadora: para apresentá-la no visor.780. A resposta apresentada no visor é o número real de dias entre as duas datas.011999 26.0520 Pressione ENTER para separar o segundo número do primeiro. o formato da data ficará sendo mês. Introduza a data mais recente e pressione g Δ DYS (tecla 26). Δ DYS 11. No entanto. Além disso. 4. Exemplo: Quantos dias há entre 26 de outubro de 1966 e 26 de janeiro de 1999.000000 A resposta é calculada assim que a tecla da .MY. se houver. ele não é redefinido cada vez que a calculadora é ligada.051964 Pressione f para trabalhar com as teclas de função amarelas – alterar o número de casas decimais. na base de um mês de 30 dias (ano comercial).34 ENTER 1. 000000 04. g Introduz o número de dias. Pressione ENTER para separar a primeira data do número de dias. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Os dígitos do dia. tendo decorrido um certo número de dias a partir de uma determinada data na HP12C: Introduza a data fornecida e pressione ENTER. Introduza o número de dias. Resposta em dias – ano civil. Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul.011999 ENTER 0. Exemplo: Um CDB de 90 dias comprado em 04 de janeiro de 1999 vence em que dia? Pressione Visor Descrição da Atividade f6 04. Introduz a data fornecida. 04 de abril de 1999 – domingo.610. 4.DATAS FUTURAS OU PASSADAS Para determinar a data e o dia.04. Resposta em dias – ano comercial. 90. DATE 4.011999 4.1999 7 .35 operação é pressionada. A resposta calculada pela função DATE é apresentada num formato especial.011999 Introduzir seis casas decimais. pressione CHS. Se a data for no passado. X≥ Y 11. mês e ano são isolados por separadores de dígitos.2 . 90 G 90. e o dígito à direita da resposta indica o dia da semana: 1 para segunda-feira e 7 para domingo.000000 A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. Pressione g DATE. 1998 2 5 . 90 CHS G 90.111998 ENTER 0. Transforma o número positivo em negativo.111998 23.08. 25 de agosto de 1998 – terça-feira. Qual a data em que foi comprado? Pressione Visor Descrição da Atividade f6 23. a ser efetuado com o recurso da função amarela INT .FUNÇÕES FINANCEIRAS A tecla “n” Serve: Para assimilar o prazo (expresso em dias) de um cálculo de juros simples a ser efetuado com o recurso de juros simples a ser efetuado com o recurso da função amarela RND.111998 Introduzir seis casas decimais.000000 23. A resposta é calculada assim que a tecla da operação é pressionada. 90. efetuado conforme o processo exponencial de juros (juros compostos). Pressione g para trabalhar com as teclas de função azul. g Introduz o número de dias. Esta situação requer a mensagem “c” ativada. A tecla “i” Serve: Para assimilar a taxa anual de juros lineares (num processo de cálculo de juros lineares/simples). DATE 25. -90. Para assimilar o número de períodos de capitalização de um cálculo financeiro.36 Um CDB resgatado em 23 de novembro de 1998 foi comprado 90 dias antes. Introduz a data fornecida. Pressione ENTER para separar a primeira data do número de dias. Também estabelece o caráter de antecipação do resgate do Capital formado por um Plano de aplicação de capital. A tecla “PV” Serve: Para assimilar e/ou calcular o valor do capital (valor inicial único) de uma operação financeira em sendo efetuada através das teclas financeiras. A função (azul) “CFj” É a função que faz a assimilação de um número digitado. caracterizando assim o aspecto repetitivo de um fluxo (de capital) de uma série de pagamentos. A função (azul) “BEG” É a função que estabelece o caráter de antecipação das Parcelas de um financiamento. A função (azul) “END” É a função que estabelece o caráter de postecipação das parcelas de um financiamento formatado conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). Para assimilar e/ou calcular o valor da parcela de aplicação de capital. que um número já assimilado como CFj. formatada como uma operação financeira. repete-se sucessivamente. A função (azul) “Nj” É a função que serve para indicar a quantidade de vezes. A função (azul) “CFo” É a função que faz a assimilação de um número digitado. deve-se atribuir sinal negativo ao número em questão. caracterizando-o como o (s) fluxo (s) (de capital) seguinte ao fluxo inicial de uma série de pagamentos. Quando se tratar de um desembolso de capital. Quando se tratar de desembolso de capital. A tecla “PMT” Serve: Para assimilar e/ou calcular o valor da parcela de um financiamento formatado conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). A função (amarela) “AMORT” . conforme um Plano de Capitalização (com parcelas de mesmo valor e com uniformidade na periodicidade de aplicação). confeccionado com parcelas iguais de aplicação de capital. formatada como uma operação financeira. Esta situação requer a mensagem “c” ativada. formatado conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). A tecla “FV” Serve: Para assimilar e/ou calcular o montante (valor final único) de uma operação financeira em sendo efetuada através das teclas financeiras. Também estabelece o caráter de postecipação do resgate do Capital formado por um Plano de Capitalização. caracterizando-o como fluxo (de capital) inicial de uma série de pagamentos. formatada como uma operação financeira. deve-se atribuir sinal negativo ao número em questão.37 Para assimilar e/ou calcular a taxa de juros efetivos (num processo de cálculo de juros exponenciais/compostos) a ser efetuado através das teclas financeiras. através das funções azuis “CFo”. num determinado momento de um financiamento formatado conforme o Sistema Francês de Amortização.o valor da amortização presente na parcela em questão. Esta função também fornece.1 . expressa em percentagem (ao ano) INT [f] [ i ] Observações: Valor de juros simples INT a) a seqüência de teclas [ f ] [ i ] dá o valor dos juros simples.38 É a função que desencadeia a decomposição das parcelas de um financiamento. vamos trabalhar com as funções: [PV] [n] [i] Capital inicial Tempo (em dias) taxas de juros. A função (amarela): “INT” É a função que calcula os juros simples. 3º . quando: o prazo (expresso em dias) é armazenado na tecla financeira “n”. “CFj”. de Amortização e o Saldo Devedor. fornece: 1º – o valor do juro presente na parcela em questão. formatado conforme o Sistema Francês de Amortização (Sistema Price). o capital (atribuindo-lhe sinal negativo) é armazenado na tecla financeira “PV”.o saldo devedor (estado da dívida) no momento da parcela em questão. INT . A função (amarela): “IRR” É a função que calcula a Taxa Interna de Retorno de uma Série Não Uniforme de Pagamentos (em sendo armazenado o fluxo de pagamentos. 2º .JUROS SIMPLES Para calcular juros simples utilizando as teclas financeiras da máquina. e “Nj”). Esta função em conjunto com a tecla X≥ Y e com a instrução “RCL PV”. A função (amarela): “NPV” É a função que calcula o Valor Presente Líquido de uma Série Não Uniforme de Pagamentos (em sendo armazenado o fluxo de pagamentos. através das funções azuis “CFo”. e “Nj”). os totais de Juros. a taxa (anual e linear) de juros é armazenada na tecla financeira “i”. PRICE – preço dos títulos ou debentures (f) YTM – rendimento até o vencimento DEPRECIATION – depreciação (f) SL – depreciação pelo método linear (f) SOYD – depreciação pelo método das somas dos dígitos (f) DB – depreciação pelo método do declínio em dobro 5. “CFj”. 2 anos = 720 dias). ou seja. se o período ( n ) é dado em: .00 3) Calcular o montante de uma aplicação de R$ 2. durante 5 meses. prevalece o ano comercial. ao ano Encontra os juros simples 160 [ i ] INT [f] [i] Exercício de Fixação 1) Calcular os juros de um investimento de R$ 2.00 à taxa de 2. pelo prazo de 1 ano.500.17 2) Calcular os juros de uma aplicação de R$ 400. ou 3 meses = 90 dias. Não precisa começar a se desesperar: os cálculos envolvendo juros compostos possuem uma estrutura muito semelhante à usada nos juros simples. durante 80 dias considerando o ano civil para fins de cálculo. .TAXA sempre ANUAL (10%aa etc. em dias Armazena a taxa. como você verá.00 80. Nos caso dos juros compostos. : Não sendo citado.59 5. a cada cálculo. Vejamos: Exemplo 1: PV = $ 200.2 .4% ao ano. 46 dias etc. c) o valor a ser armazenado no [PV] será sempre impostado com sinal negativo a fim de se obterem os juros com sinal positivo.TEMPO sempre em dias (125 dias.000. Resposta: R$ 50.00 160. OBS: A unidade de tempo utilizada para o período ( n ) deve ser a mesma da taxa de juros ( i ).00 90.5% ao mês.000. Os juros compostos referem-se às situações em que os juros são integrados ao /capital. Resposta: R$ 2. ou 5% am = 5 x 12 meses = 60% aa). Obs. Para facilitar.00 à taxa de 8.39 b) existem duas condições essenciais para o cálculo do [ f ] [ i ]: . Resposta: R$ 274. vamos pegar um exemplo clássico: Caderneta de Poupança. 3 meses e 20 dias. Para isso utilizaremos a tecla [CHS]. o resultado é o próprio Montante.609. A cada mês os juros são incorporados ao Capital e no próximo mês os juros incidirão sobre esse montante e assim sucessivamente.00 N = 90 dias i = 160% aa j=? TECLAS 200000 [CHS] [PV] 90 [n] VISOR -200.500.00 COMENTÁRIOS Armazena o capital Armazena o prazo.JUROS COMPOSTOS Muito bem! Agora é que começamos a separar os adultos das crianças.000.00 à taxa de 20% ao ano. Determine o montante no final de seus meses. Resposta: 150.530. aplicado durante 4 meses.000.737. [ i ]. a 4. VISOR -500. os problemas de juros compostos envolvem as teclas financeiras [ n ].38 COMENTÁRIOS Armazena o capital Armazena o prazo Armazena a taxa Cálculo do montante .5% ao mês. Determine a taxa de aplicação.000. rendendo R$ 37. Resposta: R$ 121.00.00 15.36.000.5% ao mês.16 4) Calcule o montante de R$ 85.15 de juro.521. m. durante 40 meses.00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses. Passaremos a utilizá-la a partir de agora.5% a.000.00.000. b) a unidade de tempo para o período [ n ] deve ser a mesma da taxa de juros [ i ]. em regime de juro composto.803. capitalizado mensalmente durante 8 meses.800.00 1.00 foi aplicado a uma taxa de 15% am.000. pelo prazo de 14 meses.00 produzirá um montante de R$ 146. Resposta: 2. Resposta: R$ 844.00 6) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.5% ao mês? Resposta: R$ 7. Exemplo: Um capital de $ 500. a juros compostos de 2. à taxa de 3% ao mês.20 3) Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6. à taxa de 3.01 2) Determine o juro de uma aplicação de R$ 2.00.5% ao mês. [PV] e [FV] Observações: a) a tecla [FV] não utilizada em juros simples.43 5) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3.000. à taxa de 3% ao mês? Resposta: 13 meses 7) Um capital de R$ 200. Resposta: R$ 228. TECLAS 500000 [CHS] [PV] 6 [n] 15 [ i ] [FV] Exercícios de Fixação 1) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 80.40 Dia – taxa em dia ( i% ad ) Mês – taxa em mês ( i% am ) Ano – taxa em ano ( i% aa ).156. sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 197. Na HP-12C.853.37.00 6.230. à taxa de 36% ao ano.68 5. dias ou qualquer outra unidade de tempo. O dinheiro recebido é representado por uma flecha apontada para cima. teria o seguinte diagrama: 0 1 2 3 4 5 6 O intercâmbio do dinheiro num problema é desenhado com flechas verticais.572. elevou-se no final desse prazo a R$ 155.3 . 9) A que taxa bimestral devo aplicar o meu capital.00 foi colocado em regime de capitalização composta durante 1 ano e 9 meses.67% a. de modo a obter um total de juro igual a 50% do capital aplicado no fim de 8 meses? Resposta: 10. 10) O capital de R$ 92.41 8) O capital de R$ 120. . Tal quantidade pode ser expressa em anos. meses.000. Resposta: 3. Ela representa o período de duração do problema financeiro planejado para 6 meses. Dinheiro pago Dinheiro recebido Os valores do problema que correspondem às 5 primeiras teclas da fileira superior do teclado estão agora evidentes no diagrama de fluxo de caixa: • n é o número de períodos de composição. tendo uma composição de juros mensal. colocado a juros compostos capitalizados mensalmente durante 8 meses.590. que se inicia no ponto da linha de tempo onde a transação ocorreu. O diagrama não é nada mais do que uma descrição gráfica temporal e direcional das transações financeiras. O diagrama começa com uma linha horizontal denominada linha de tempo. o dinheiro pago é representado por uma flecha apontada para baixo.00.VALOR ATUAL OU VALOR PRESENTE Cálculos Financeiros e o Diagrama do Fluxo de Caixa O diagrama de fluxo de caixa é um valioso instrumento auxiliar para o uso de sua calculadora nos cálculos financeiros.77. b.000. contanto que a taxa de juros seja expressa nos termos do mesmo período de composição básico.3% a. rotuladas com termos correspondentes ao teclado da sua calculadora. Calcule a taxa de juro. Qual o montante? Resposta: 157. m. usando FV. 2. VP. A taxa de juros do diagrama de fluxo de caixa (introduzida na calculadora) é terminada dividindo-se a taxa de juros anual pelo número de períodos de composição. é o fluxo de caixa inicial. • Pressione g END (END = fim) se os pagamentos forem feitos ao final dos períodos de composição. VF. a modalidade de pagamento em vigor será END. Qual o montante acumulado logo após o último depósito? . PMT é o pagamento periódico. a calculadora arredondará a resposta para o inteiro imediatamente superior. Por exemplo se n for calculado como sendo 318. O valor futuro. Exemplo 1: Durante os últimos 6 meses.00 no fim de cada mês em uma conta de poupança que paga 1. usando PV. o valor presente. Se BEGIN não estiver aceso. • • • Calculando o Número de pagamentos ou de Períodos de Composição (Resumo) 1. eles são denominados anuidades. ou o valor presente de uma série de futuros fluxos de caixa.00. Se PMT for fornecido. Quando todos os pagamentos são iguais. Introduza a taxa de juros periódica. 5. com dígitos não nulos na parte decimal). usando i ou 12÷. Observação: Lembre-se de respeitar a do fluxo de caixa. sem entrada. Pressione n para calcular o número de pagamentos ou períodos. Pressione f CLEAR FIN para apagar os registradores financeiros. 3.4 SÉRIE UNIFORME POSTECIPADO Os pagamentos.15. Introduza pelo menos dois dos seguintes valores: • • • O valor presente. O indicador de estado (anúncio) BEGIN fica aceso quando tal modalidade está em vigor.42 • i é a taxa de juros por período de composição. ou seja. a resposta a ser apresentada no visor será 319. 4. usando PMT. Para especificar a modalidade de pagamento: • Pressione g BEG (BEGin = início) se os pagamentos forem feitos no início dos períodos de composição. é o fluxo de caixa final ou o valor composto de uma série de fluxos de caixa anteriores. antes de armazená-lo no registrador n e apresentá-la. Se a resposta for um número não inteiro (isto é. 5. convenção de sinal O pagamento. recebimentos ou depósitos acontecem no final do período. A depositou R$ 350.8% ao mês capitalizados mensalmente. o valor futuro. pressione g BEG ou g END para estabelecer a modalidade de pagamento. capitalizados mensalmente.00 1.4 i FV Exemplo 3: Paulo comprou um apartamento. capitalizados trimestralmente.373.40 303.00 numa conta de poupança que paga juros de 5. a) Qual era o valor à vista do apartamento? – 303. t.373.00 por mês.80 2.48 .00 de entrada e prometendo pagar R$ 375.43 PRESSIONE 350 CHS PMT 6 n 1.80 i FV Exemplo 2: VISOR – 350.4% a.00 6. durante 4 anos. O dinheiro continuou depositado sendo que foi oferecido ao filho no seu 24º aniversário. O vendedor calculou juros a 18% ao ano.249.00 84.40 570. Quanto recebeu ele nessa data? PRESSIONE f FIN 200 CHS PMT 84 n 5.80 De 3 em 3 meses.48 12. um pai depositou R$ 200.4 i FV f clear FIN CHS PV 12 n 5. pagando R$ 8.00 5.196. O primeiro depósito foi feito quando o filho tinha 3 meses de idade e o último quando completou 21 anos.00 5.000.54 VISOR 0.00 – 200. 5 – 375.5 i 375 CHS PMT VISOR 0.00 1.000 + VISOR – 375. Resposta: 8.765.428.50 48.5 i 48 n PV 8.30 u. quanto deveria pagar no vencimento do 13º para pôr-se em dia com os pagamentos? PRESSIONE f CLx 13 n 1.765. b) 200 200 200 200 200 9% trimestres 0 1 2 3 17 18 .96 b) Se Paulo deixasse de efetuar os 12 primeiros pagamentos.81 EXERCÍCIOS 1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X” a) X 7% trimestres 0 1 2 3 9 10 1.m.00 12.00 1.44 PRESSIONE 375 CHS PMT 1.00 13.200 u.96 20.m.00 FV 5.338. Calcular a taxa..m. Calcular o montante. Resposta: 1. Determinar o valor dessas prestações sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 12% ao ano. à taxa de 6% ao trimestre? Resposta: 48. cujo valor à vista é de $ 10.00 se ela deve ser paga com 20 prestações anuais de R$ 36. e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a libertação dos recursos..000.048. iguais e sucessivas. Determinar o valor das 24 prestações mensais. no fim de cada trimestre.000.00 deve ser paga com 20 prestações anuais de R$ 16.98 9) Um empresário deseja obter um financiamento para adquirir um equipamento. 3) Uma pessoa deposita 6. 8) Um empréstimo.00 por ocasião da compra.000 5% trimestres 0 1 2 3 7 8 X X X X X Resposta: 154.000 u. 7) A que taxa foram emprestadas R$ 50. em 20 anos. c) 1.00? Resposta: 36.679..m.72 u. a. iguais e sucessivas.000. a.m.000. Resposta: 101. 2) Qual o valor atual de uma renda imediata de 15 termos trimestrais de 5.00. ele pretende dar uma entrada de $ 3.45 X Resposta: 8. para a parte financiada. durante 3 anos.27 u. a 24 % a. capitalizados mensalmente.64 u. Para diminuir o valor das prestações. cujo principal é de $ 20.00 se foram pagos com 20 prestações anuais de R$ 3.24 u.m. 5) Qual o valor da prestação anual que. e deve ser liquidado mediante o pagamento de 12 prestações mensais.000 u. a. capitalizados mensalmente.m 4) A dívida de R$ 200.561.79? Resposta: 4% a. foi realizado a juros compostos.m.219. sabendo-se que o financiamento é realizado a juros compostos de 15% ao ano. amortiza a dívida de R$ 500. Resposta: 339. a 4% a. Resposta: 5% a. a. a.10? Resposta: 4% a.79 6) A que taxa foi emprestada a quantia de R$ 500.00.50.000.776.41 .260. e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. considerando uma taxa de juros de 2.00 sendo que o primeiro ocorrerá hoje. para que o valor das 12 prestações mensais. Resposta: 5. diferença de valor presente. Determinar a taxa interna de retorno desse financiamento. no prazo de um ano.46 10) Um equipamento cujo o valor à vista é de $ 25.00 numa instituição financeira e verificou que o saldo a sua disposição. 5.238.00.5 SÉRIE UNIFORME ANTECIPADA Uma série uniforme antecipada tem um número limitado de termos iguais e sucessivos que se verificam no início de cada período. capitalizados mensalmente. Determinar a taxa de remuneração mensal desses depósitos no regime de juros compostos.000.000. Resposta: 1.00. iguais e consecutivos de R$ 250. o primeiro deles sendo efetuado hoje. Exemplo 1: Qual o valor acumulado (Valor Futuro) gerado por 8 depósitos mensais. m.00 2. consequentemente.866. Determinar o valor que deve ser dado de sinal. a título de entrada. Assumir que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. A diferença deste tipo de anuidade para a anuidade postecipada está apenas na disposição dos termos em relação ao tempo. Resposta: 1. m. assumindo que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. 12) Um investidor efetuou 10 depósitos mensais de $ 2.50 8.075.00 está sendo financiado a juros compostos de 12% ao ano.000.34% a. iguais e sucessivas seja limitado a $ 1.5% ao mês? PRESSIONE g BEG f FIN 250 CHS PMT 2.63 VISOR BEGIN – 250.00.00 . iguais e consecutivos de R$ 480. sucessivas e iguais a $ 1.700.00 deve ser liquidado com 10 prestações mensais.5 i 8 n FV Exemplo 2: Qual o valor presente (Hoje) de uma série de 20 pagamentos mensais.000. imediatamente após a efetivação de seu último depósito. considerando uma taxa de juros de 3% ao mês? 2. Tal diferença implica em diferença de valor futuro e.00.37 11) Um financiamento cujo principal é igual a $ 10. era de $ 21. no regime de juros compostos.08% a. m. Resposta: 5.47 PRESSIONE g BEG VISOR BEGIN – 480.009.000 6% trimestres 0 1 2 3 9 10 X X X X X X Resposta: 256.00 f FIN 480 CHS 3 i 20 n PV EXERCÍCIOS 3.m.22 u.355.m.00 7.42 u. Sabendo-se que os juros são de 2% ao mês.393. b) 220 220 220 220 220 220 2% meses 0 1 2 3 11 12 . .67 u.m. 2) Um aparelho de televisão foi comprado com 10 prestações mensais antecipadas de 100 u.m c) 2.m. qual o preço à vista do televisor? Resposta: 916.00 20.35 u. X Resposta: 3.42 1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”: a) X 2% meses 0 1 2 3 11 12 500 u. 34 u..000 u.000 u.48 3) Uma empresa deposita 20.. à taxa de 2% ao mês. para no fim de 4 anos. com juros de 1. no início de cada trimestre. a 20% a. Resposta: 350. a.922.00 à taxa de 5% a.237 u.264 u.162. a 20% a. a.m.000.m. Resposta: R$ 6. durante 5 anos.00.623. no início de cada semestre.m.m. Qual o valor a vista dessa mercadoria? Resposta: 578. 4) Quanto se deve depositar. sendo 5.53 u. 5) Que dívida pode ser amortizada com 20 prestações anuais de R$ 2. durante 3 anos.000 u.76 7) Calcular o valor atual de uma renda mensal antecipada de 10 termos de 1. Qual o montante. Série Uniforme Diferida EXERCÍCIOS 1) Interprete cada problema e depois calcule o valor do “X”: a) X 9% 0 0 1 2 6 3.m. a taxa de juros.809. Resposta: 9.12 u.5% ao mês.60 6) Calcular o valor atual de uma renda anual antecipada de 10 termos iguais a R$ 800.000 unidades monetárias. a.5% a.m.. devendo a 1ª prestação ser paga no ato do empréstimo? Resposta: R$ 26. retirar o montante de 100.m. Resposta: 12. a.170. 8) Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais antecipadas de 100 u.m.m.361. 1 2 11 12 semestres b) 150 150 150 150 0 1 2 11 12 .? Resposta: 4. 49 trimestres 0 1 2 3 24 7% X Resposta:19.653,75 u.m. c) 3.000 2% 0 3 4 X X X X 1 2 11 12 trimestres 0 1 2 Resposta: 307,06 u.m. 2) Calcular o valor atual de uma renda anual de 20 termos iguais a R$ 2.000,00 cada uma, à taxa de 5% a. a., diferida de 7 anos. Resposta: R$ 17.713,30 3) Calcular o valor atual de uma renda de 10 termos trimestrais de 200 u.m., com 9 meses de carência, à taxa de 5% ao trimestre. Resposta: 1.334,065 u.m. 4) Um empréstimo de 100.000 u.m. vai ser amortizado com 12 prestações trimestrais em 2 anos de carência. Calcular o valor das prestações à taxa de 4,5% ao trimestre. Resposta: 15.595,636 u.m. 5) Uma máquina foi comprada com 2.000 u.m. de entrada e 12 prestações trimestrais de 800 u.m., diferidas de um ano. Sendo os juros 8% ao trimestre, qual o preço à vista da máquina? Resposta: 6.431,3936 u.m. 6) Um financiamento, com o principal de $ 10.000,00, deve ser liquidado em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos. Assumir os meses com 30 dias e determinar o valor dessas prestações nas seguintes hipóteses: a) a 1ª prestação deve ser paga 30 dias após a liberação dos recursos; Resposta: 1.067,18 b) a 1ª prestação deve ser paga no ato da liberação dos recursos, a título de entrada; Resposta: 1.054,53 c) a 1ª prestação deve ser paga 120 dias após a liberação dos recursos. Resposta 1.106,06 5.6 TAXAS Taxa ⇒ É o percentual da remuneração do capital. Taxa Nominal ⇒ A taxa nominal é expressa normalmente para periodicidade anual, sendo transformada em taxa para periodicidade menor de forma proporcional. Taxa Proporcional ⇒ A proporcionalidade estivéssemos tratando de juros simples. de taxas é realizada como se 50 Taxa Efetiva ⇒ É a taxa que realmente é paga no período em que foi fornecida, independente do período de capitalização. Isto quer dizer que se um capital foi aplicado durante um tempo a determinada taxa, não importa o período de capitalização, que o resultado final, o montante, será o mesmo. Quando queremos ajustar uma taxa ao período de capitalização utilizamos a equivalência de axas. Taxa Equivalente ⇒ Dizemos que duas ou mais taxas são equivalentes quando um valor é aplicado por um prazo e, calculado o montante com as diversas taxas, obtemos o mesmo resultado. CÁLCULO DA TAXA EQUIVALENTE Seja: i = taxa do período (anual) k = número de capitalizações no período (nº de capitalizações no ano) ik = taxa equivalente a “i” ik = k 1 + i − 1 Exemplo 1: e i = (1 + i k ) k − 1 Qual a taxa mensal equivalente a 120% a. a.? PRESSIONE VISOR 120 ENTER 100 ÷ 1 + 12 1 – 100 × 1 x 120,00 1,20 2,20 yx 1,07 0,07 6,79 Exemplo 2: Qual a taxa anual equivalente a 0,5% a. m. PRESSIONE VISOR 0,5 ENTER 100 ÷ 1 + 1,01 0,50 0,01 51 12 yx 1 – 100 × 1,06 0,06 6,17 PROGRAMA DE CÁLCULO DE TAXAS EQUIVALENTES PARA CALCULADORA HP-12C TECLAR [f] [ P/R] programação [f] [PRGM] [x y] [EEX] [2] [÷] [1] [+] [x y] [y x] [1] [-] [EEX] [2] [×] [f] [P/R] 000001-34 02-26 03-2 04-10 05-1 06-40 07-34 08-21 09-1 10-30 11-26 12-2 13-20 APARECE NO VISOR COMENTÁRIOS coloca a máquina no modo limpa a memória de programação NORMAL volta ao visor normal INSTRUÇÕES DE USO DO PROGRAMA : 1. Subir Taxa Exemplo: Mensal Anual Diário Mensal - tecle a taxa em % 5. a. Resposta: 2% a. 4) Qual a taxa trimestral de juro equivalente a 22% a.? Resposta: 5. 1.88% a. Resposta: 24% a. s.10% a. 2) Calcular a taxa nominal e a efetiva anual correspondente a 2% ao mês.tecle [R/S] 2. Qual foi a taxa trimestral dos juros? Resposta: 7. Qual a taxa anual equivalente? Resposta: 19.7 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO Amortização consiste na liquidação ou pagamento de uma dívida mediante prestações fixas. a. 8) Qual a taxa semestral de juros equivalente a 20% a.5% ao mês. 26. m. a.56% a. 3) O capital de 1..tecle o numero de vezes que o período menor cabe no maior.tecle [ENTER] .? Resposta: 1. sucessivas e iguais.tecle [R/S] EXERCÍCIOS 1) Calcular a taxa mensal proporcional e a equivalente a 24% a. a. a.tecle [ENTER] . m.? Resposta: 9. a. Mensal Mensal Diário. t. 7) Qual a taxa anual de juros equivalente a 1% ao mês? Resposta: 12.tecle [1/x] .tecle a taxa em % . 5) Um capital foi aplicado a 1. m.700 unidades monetárias em 1 ano e 9 meses. a.tecle o numero de vezes que o período menor cabe no maior. 6) Qual a taxa mensal de juro equivalente a 20% a. .000 unidades monetárias produziu o montante de 1. .54% a. Descer Taxa Exemplo : Anual . t. a. .824% a.52 .68% a.531% a.809% a. 03 A HP – 12C permite que você calcule as partes dos seus pagamentos referentes aos juros. 7.58 526.000. 11.533.90 7. Introduza o pagamento período CHS PMT. 9.518.78 518.42 30.00 37. pressione RCL PV. Pressione f AMORT para apresentar a parte dos pagamentos referentes aos juros. devido o primeiro daqui a um mês.58 526.78 488.03 0. O sistema PRICE se caracteriza pelo pagamento de um empréstimo na forma de prestações iguais e consecutivas.000.000. Exemplo 1: Uma dívida de R$ 3.44 496. 10.029.58 3.13 1. Para apresentar o saldo devedor restante. . No quadro de amortização do Exemplo 1: 1.58 Juro devido no Capital Saldo Devedor no início fim do período amortizado no fim do período do período 45. Pressione g BEG ou g END para estabelecer a modalidade de pagamento. Pressione x y para apresentar a parte dos pagamentos referentes ao principal.77 3.00 com juros de 18% ao ano. pressione RCL n. capitalizados mensalmente deve ser amortizada por meio de pagamentos mensais iguais durante os próximos 6 meses. Para apresentar o número de pagamentos que acabaram de ser amortizados.48 15.53 Esta permite calcular os juros e amortização contidas em uma prestação calculada pela tabela PRICE (ou sistema FRANCES) e determinar o saldo devedor e o número de prestações pagas. O plano de amortização deve ser definido da seguinte maneira: Pressione f CLEAR FIN para apagar os registradores financeiros.58 526.159.58 526.029.48 159. Introduza a taxa de juros periódica i.80 518.58 526.45 3.62 23.58 1. 8. principal . Introduza o número de pagamentos a serem amortizados. Introduza o valor do empréstimo PV. 3. além do saldo devedor do seu empréstimo após um ou mais pagamentos.45 511.80 2. Para apresentar o número total de pagamentos amortizados.14 2. 2. Construir uma tabela de amortização para dívida do exemplo 1: Período Pagamento Juro devido no fim Capital Saldo Devedor no do período amortizado no início do período fim do período 1 2 3 4 5 6 Totais Período 1 2 3 4 5 6 Totais Pagamento 526. 4. pressione R↓ R↓.00 503. (o sinal deve ser negativo por ser uma saída no fluxo de caixa) 5.00 481. 6. Amortização da 3ª prestação. RCL PV 1 f AMORT x y RCL PV 1 f AMORT x y RCL PV 1 f AMORT x y RCL PV 1 f AMORT x y RCL PV Exemplo 2: . Saldo Devedor.62 – 30. Saldo Devedor.45 – 511.78 – 488.029.80 – 0. Amortização da 1ª prestação.58 1.78 – 518.533. Juros da 2ª prestação.48 – 23. Amortização da 6ª prestação.00 – 481.44 – 496. Saldo Devedor. Juros da 3ª prestação.58 1.5 i 6 n 3000 PV 1 f AMORT x y RCL PV 1 f AMORT x y – 37.80 2. Juros da 6ª prestação.00 – 503. Saldo Devedor.00 – 45.13 518. Amortização da 5ª prestação.029.50 6. Saldo Devedor. Amortização da 2ª prestação.00 3. Amortização da 4ª prestação.000.90 – 15. Saldo Devedor.518.14 1.77 – 7.58 CHS PMT 1.42 VISOR Juros da 1ª prestação.54 PRESSIONE f CLEAR FIN 526. Juros da 5ª prestação. Juros da 4ª prestação.03 – 526.58 2. ter os juros e amortização da 1ª prestação.000.00 Juros relativos aos 24 Principal pago nos 2 primeiros Saldo Devedor após 2 anos de Número total de pagamentos VISOR O número de pagamentos introduzidos imediatamente antes de se pressionar f AMOT é tomado como sendo o número de pagamento realizados após quaisquer pagamentos que já tenha sido amortizados.64 30. a sua HP – 12C calculará os montantes relativos aos juros e ao principal. Calcule as partes referentes aos juros e ao principal dos dois primeiros anos de pagamentos. nos 6 meses seguintes após os 2 primeiros anos de pagamentos. x y anos.56 3. Se não for necessário. Obs.000.683. 6 f AMORT dos últimos 6 x y últimos 6 meses. PRESSIONE f FIN 500 CHS PMT 15 g 12÷ 15. por exemplo.316. Número total de . se você pressionar agora 6 f AMORT .000 PV 24 f AMORT primeiros meses. Os pagamentos necessários deverão ser de R$ 500.20 24. você pode teclar simplesmente 2 f AMORT e sua HP – 12C dará o somatório das amortizações até a 2ª prestação e o saldo devedor após o pagamento da mesma.20 – 8. Teclando após 1 f AMORT a sua HP – 12C lhe dará os juros e amortização da 3ª prestação.00 ao final de cada mês. Dessa maneira.00 1.80 6.00 – 3.: Somando-se os juros mais amortização. teremos a prestação. – 2.00 Principal amortizado dos relativa aos juros Saldo Devedor após 30 meses. como também o saldo devedor. RCL n amortizados. Os juros sempre incidirão sobre o saldo devedor anterior a prestação.709.55 Suponha que você queira comprar uma casa de R$ 15.00 a juros de 15% ano.316.25 15. RCL PV RCL n pagamentos amortizados. Exemplo 3: – 393. – 500.606.44 Parcela meses. RCL PV pagamentos. 29 c) Que parte do último pagamento é empregada para pagar os juros? Resposta: 54. Resposta 3. Concorda em amortizar seu débito. Calcule: a) O valor da prestação.066. . a juros de 2% ao mês.90 Saldo Devedor.00 é adquirido em 48 pagamentos mensais postecipados. um comerciante toma emprestados R$ 13.500.64 2) M toma emprestados R$ 100.56 No exemplo 1 achar o saldo devedor logo após o 4º pagamento e conferir com a entrada na tabela do exemplo 1.00 – 136.22 1.00.000. Resposta: 80. o primeiro com vencimento para daqui a um mês.00 com juros de 6% ao ano compostos trimestralmente.58 6. Resposta: 277. Achar: a) O pagamento mensal.000.58 CHS PMT 6 n 1.49 b) O saldo devedor logo após o 20° (vigésimo) pagamento. capital e juros a 6% ao ano.666. Resposta: 395.917.000 1. por meio de pagamentos mensais iguais durante os próximos 3 anos.19 3) Um equipamento no valor de R$ 8.00 daqui a 2 anos.000.5 i 3000 PV 4 f AMORT RCL PV EXERCÍCIOS 1) A fim de remodelar sua loja. a) Achar o pagamento periódico necessário.50 3. Resposta: 6. é o valor atual dos 6 – 4 = 2 pagamentos ainda a efetuar-se. seguindo de pagamentos trimestrais iguais no fim de cada período durante 8 anos. O saldo devedor logo após o 4º pagamento.12 VISOR – 526.79 b) Calcular o saldo devedor logo após o 5° pagamento periódico. A dívida deve ser liquidada mediante um pagamento de R$ 20. Assim. SD (Saldo Devedor) HP – 12C PRESSIONE f CLEAR FIN 526.000.029. [G] .300. os dígitos introduzidos em seguida compõe um expoente de 10. ] . Seleciona a função alternativa impressa em dourado sobre as teclas de funções. [CLx] . 190. Qual o valor relativo aos juros pagos durante as 3 primeiras prestações? Resposta: 695. 120 e 200.INTRODUÇÃO DE DÍGITOS [ENTER] . b) O saldo devedor logo após o pagamento das prestações 50. 192.22.05. 231. Calcule: a) O valor dos juros e amortização das prestações relativos às prestações 50. [G]. [ . 19. zerando-o.1 . Depois de pressionada.54 6 .Muda o sinal do número ou expoente de 10 contido no registrador x.57.154.70.ARITMÉTICA . Seleciona a função alternativa impressa em azul na face oblíqua das teclas de funções.94.Usadas para a introdução de números e para formatação do visor.76 4) Um imóvel é financiado em 240 prestações mensais e consecutivas. 183. Resposta: 23. [CHS] . [RCL] ou [GTO] cancela tais teclas. [STO]. 9. Usada também para a formatação do visor. [EEX] .CONHECENDO A HP-12C POR FUNÇÃO ON] .39 5) A contraiu um empréstimo bancário no valor de R$ 3.89 c) O saldo devedor logo após o pagamento das prestações 20. 82. Resposta: 156.28.Tecla de prefixo.Ponto decimal.Liga e desliga a calculadora [F] .Apaga o conteúdo do registrador x (do visor).Tela de prefixo.03.Pressionada após [F].00 para ser pago com juros de 7.00 e a taxa de juros é 1% ao mês. Também usada para formatação do visor.15.029. Resposta: 234.Também apresenta a mantissa do conteúdo.36. 2. 30 e 40.186.Introduz no registrador y uma cópia do número contido no registrador x.897. 4. [0] a [9] .2 .23. 30 e 40.05. 120 e 200.12. 6. CLEAR [PREFIX] . [F] CLEAR [PREFIX] .371. com pagamentos postecipados.57 b) A amortização relativa às prestações 20.039.000. Resposta: 5. 92. durante 11 meses. 41.Introduz expoente. O valor financiado corresponde a R$ 25. 6.5% ao mês. é utilizada na separação de números. Operadores aritméticos. 6.Calcula a porcentagem do conteúdo do registrador y representado por x.Estabelece a modalidade de pagamentos no final [END] dos períodos.Calcula x % de y e retém o valor de y no registrador y. recupera no registrador x o conteúdo do registrador de armazenamento especificado. [M. [BEG] . Clear [REG] . [%T] . [INT] .Apaga o conteúdo da pilha operacional (x. armazenando o resultado no registrador [N].5 . [/\%] .Calcula juros simples.Multiplica o conteúdo do registrador x por 12.Armazena ou calcula o número de períodos de um problema financeiro. [RCL] .CALENDÁRIO [D. [/\DYS] .REGISTRADORES DE ARMAZENAMENTO [STO] . do ponto decimal e numérica ou por uma tecla financeira da fileira superior do teclado. Também é usada para a realização de operações aritméticas com registradores de armazenamento. apresentando no visor o dia da semana. [12x] . 6. y. armazena o conteúdo do registrador x no registrador de armazenamento especificado. [12÷] .3 .Recupera. .MY] . z . Não afeta a memória de programação.Apaga o conteúdo dos registradores financeiros. 6. [ I ] . armazenado o resultado no registrador [ i ].Calcula a variação porcentual entre o conteúdo dos registradores y e x.FINANÇAS CLEAR [FIN] .4 . nos cálculos de juros compostos.6 .58 [+] [-] [x] [÷] . Do ponto decimal e numérica ou por uma tecla financeira da fileira superior do teclado. de todos os registradores de armazenamento estatísticos e financeiros. Seguida por uma tecla numérica. nos cálculos de juros compostos. [DATE] .Estabelece o formato mês-dia-ano para as datas.Armazena ou calcula a taxa de juros por períodos de composição.DY] . [END] .Armazena. t). Seguida por uma tecla numérica. [N] .Calcula o número de dias entre duas datas contidas nos registradores x e y. 6.PORCENTAGEM [%] .Estabelece a modalidade de pagamentos no início (BEGin) dos períodos.Estabelece o formato dia-mês-ano para as datas.Divide o conteúdo do registrador x por 12.Substitui a data contida no registrador y pelo número de dias contido no registrador x. Armazena ou calcula o valor futuro (o fluxo de caixa final) de um problema financeiro.Calcula a depreciação usando o método do declínio do balanço. [SOYD] . e define No=1. Ajusta uma reta a um conjunto de pares (x e y) de valores introduzidos usando-se [S+] e então extrapola a reta para estimar o valor de y (y) para um dado valor de x.Fluxo de caixa j. Atualiza os valores de PV e N. [E+] . dado o preço do título.Fluxo de caixa inicial. incrementa n de uma unidade. [E-] .Calcula a média (aritmética) dos valores de x e dos valores em y. dado o rendimento que se deseja até o vencimento. usando os valores armazenados com [CFo]. I.Calcula o desvio padrão da amostra de valores de x e y usando as estatísticas. usando os valores armazenados em PMT.Armazena ou calcula o valor presente (o fluxo de um caixa inicial) de um problema financeiro. PV e no visor.r ] . [CFo] . [CFj] e [Nj].y). [PRICE] .Acumula estatísticas nos registradores de armazenamento R1 a R6.7 . [ y. [YTM] . [PMT] . Armazena o conteúdo do registrador x em Ro.Calcula a média ponderada dos valores em y e dos pesos em x. [AMORT] . [IRR] .Apaga os registradores estatísticos R1 a R6 e os registradores da pilha operacional.Calcula o preço do título. num problema de saldo de fluxos de caixa. [x w] .59 [PV] . [NPV] . Nj=1. [CFj] . Usado no início de um problema de saldo de fluxos de caixa. [ s ] . Assume a unidade se não for definido.Armazena ou calcula o montante do pagamento. coeficiente de correlação (no registrador y). define.Estimativa linear (no registrador x). 6.Amortiza x números de períodos.Calcula a depreciação pelo método linear.Calcula o valor presente líquido de até 20 fluxos de caixa distintos e de um investimento inicial. [SL] . usando as estatísticas acumuladas.Cancela o efeito do conteúdo dos registradores x e y nos registradores de armazenamento R1 a R6.Calcula a taxa interna de retorno (rendimento) para até 20 fluxos de caixa distintos e um investimento inicial. usando as estatísticas acumuladas. [DB] . [CFj] e [Nj]. Usado em todos os fluxos de caixa inicial. [Nj] . [FV] .Armazena em Nj o número de ocorrências (de 1 a 99) de cada fluxo de caixa.Calcula o rendimento até o vencimento. usando os valores armazenados com [CFo].Calcula a depreciação usando o método dos dígitos da soma dos anos.ESTATÍSTICA CLEAR [S] . . inicializa n com zero. usando os dados contidos nos registradores x e y. Armazena o conteúdo do registrador x em Rj. [ x ] . Calcula também a correlação linear (r) do conjunto de pares (x. REARRANJO DO CONTEÚDO DA PILHA OPERACIONAL [x><y] .Calcula o logaritmo natural (na base e) do conteúdo do registrador.. [yX] .Mapa da memória.Eleva o conteúdo do registrador y à potência estabelecida pelo conteúdo do registrador x.9 . Alterna entre os modos de programação e execução.Calcula a raiz quadrada do conteúdo do registrador x.Calcula o inverso do conteúdo do registrador x. Eleva e (aproximadamente 2. PROGRAMA PARA CALCULAR COEFICIENTES MULTIPLICADORES COM HP12C . truncando sua parte fracionária. 6.Recupera. [MEM] .Calcula o fatorial [nx (n-1) x . [n!] . coeficiente de correlação (no registrador y).Extrai a parte inteira do conteúdo do registrador x.8 .Programação/Execução (program/Run). [1/x] .Arredonda a mantissa do número de 10 dígitos contido no registrador x para que coincida com o apresentado no visor. [eX] . [FRAC] .Gira para baixo o conteúdo da pilha operacional.Extrai a parte fracionária do conteúdo do registrador x truncando sua parte inteira. [INTG] .y). [R↓] .Antilogaritmo natural.ALTERAÇÃO DE NÚMEROS [RND] .r ] Estimativa linear (no registrador x). 7. 6. apresentado o número de linhas alocadas como memória de programação e o número de registradores de dados disponíveis. para sua apresentação no visor (registrador x).718281828) à potência estabelecida pelo conteúdo do registrador x. o conteúdo do visor anterior ao da última operação executada. Descreve a alocação atual da memória.y) de valores introduzidos usando-se [ ] e então extrapola a reta para estimar o valor de x (x) para um dado valor de y..MATEMÁTICA [√x] . Ajusta uma reta a conjunto de pares 9x. ao retornar ao modo Run. x3x2x1] do conteúdo do registrador x.10 . [LSTx] . [LN] . Posiciona automaticamente a calculadora na linha 00 da memória de programação.Intercambia o conteúdo dos registradores x e y da pilha operacional. 6.PROGRAMAÇÃO [P/R] . 6. no registrador x.60 [ x. Calcula também a correlação linear (r) do conjunto de pares (x.11 . Valor da prestação: 30. Essa programação foi preparada para prestações postecipadas.00 2.262623753 = 7. Obs.878.000.21 10 .0 04 .00 20 36 45 12 1 0 0 10 1 40 45 11 21 1 30 10 Efetuando essa programação a calculadora HP12-C fica preparada para calcular os Coeficientes Multiplicadores (índice entre n e i que multiplicados pelo preço a vista de qualquer bem. calcula o valor das prestações).0 13 .00. e o valor das prestações.878.1 07 .0 05 .45 12 02 . n = 4 prestações i = 2% ao mês TECLA 4 n 2 i R/S VISOR 4.000.00 2.45 11 09 .00 7.71 Tirando Prova TECLA 30000 CHS PV 4 n 2 i PMT VISOR 30.1 MÓDULO DE PROGRAMAÇÃO TECLA F P/R F PRGM RCL i 1 0 0 ÷ 1 + RCL n Yx RCL i 1 0 0 ÷ VISOR 00 00 01 . determine os Coeficientes Multiplicadores.10 x ENT RCL i 1 0 0 ÷ 1 + RCL n Yx 1 ÷ f P/R 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0.00 x 0.61 7. Formação do índice com HP12-C já com a programação efetuada.00 0.45 12 11 .262623753 (para visualizar as 8 casas após a virgula pressione f 8).10 06 .71 Formando novos índices Nº de Valor da taxa Coeficientes Valor a vista Valor das .00 4.262623753 O Coeficiente Multiplicador será: 0.1 03 .40 08 .0 14 . Exemplo: Financiando um automóvel de R$ 30.1 12 .000. 19076190 0.836.00 4 i 4.05904742 0.09455960 0.05288688 .181.62 Prestações 6 12 18 24 36 6 12 18 24 36 6 12 18 24 36 2% 2% 2% 2% 2% 3% 3% 3% 3% 3% 4% 4% 4% 4% 4% Multiplicadores do automóvel 0.60 1. apenas utilizando as funções PV.10046209 0.586.967.57 2.369.11 5.00 0.03923285 0.77 2.196.262623753 (mesmo coeficiente do primeiro exemplo) Determinando o coeficiente com 36 prestações.00 36 n 36.00 0.013.07270870 30. n.374.17852581 0.06 1.05287110 0.99 5. A programação poderá ser eliminada acionando f PRGM.86 3.79 2.61 Obs.10655217 0.586.537.355.722.000. Vejamos: TECLA 1 CHS PV 4 n 2 i PMT VISOR 1.06670210 0.176. e a taxa de 4% ao mês (conforme tabela acima).26 1. Acionando f REG não limpa a programação.771.04580380 0.18459750 0. Para essa formato sempre considerar o valor de PV igual a 1 (um).001. TECLA VISOR 1 CHS PV 1.06558683 0.00 PMT 0.262623753 Coeficiente Multiplicador = 0.05288688 prestações 5.42 1.80 1. i e PMT.93 3.13 1.07899333 0.00 4. Mas para esse formato deverá sempre utilizar todas as quatro funções.00 2.86 2. Existe outra forma de determinar os Coeficientes Multiplicadores sem o sistema de PROGRAMAÇÃO. ed. São Paulo: Atlas. Washington Franco e GOMES. Walter. Lilia Ladeira. São Paulo: Lapponi Treinamento e Editora. 1996. ZENTGRAF. 2. 1998. 1989. 8. ed. Matemática Financeira para usuários do Excel. Matemática Financeira. VERAS. 1999. SHINODA. ed. 1992. Matemática Financeira – Uso das minicalculadoras HP-12C e HP-19BII – Mais de 500 exercícios propostos e resolvidos. São Paulo: Atlas. Maria Helena. São Paulo: Ática. Walter e QUEIROZ. 1998. ARAÚJO. Matemática Comercial & Financeira.63 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CRESPO. Matemática Financeira – Com mais de 600 exercícios resolvidos e propostos. 4. 1989. ASSAF NETO. 1998. Matemática Financeira e suas aplicações. ZENTGRAF. ed. São Paulo: Atlas. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas. São Paulo: Atlas.São Paulo: Saraiva. ed. Walter. Antônio Arnot. 1995. São Paulo: Saraiva. José Maria. 1998. Carlos Roberto Vieira. ed. 1993. 2. MATHIAS. São Paulo: Saraiva. 1999. 6. Abelardo de Lima. LAPPONI. Programação na Calculadora Financeira HP-12C. Matemática Comercial e Financeira Fácil. São Paulo: Atlas. São Paulo: Atlas. 5. Abelardo de Lima. Carlos. Calculadora Financeira HP-12C. Matemática Financeira – Objetiva e Aplicada. 11. Matemática Financeira – Objetiva e Aplicada com Planilha Eletrônica. SPINELLI. . Alexandre. PUCCINI. ed. PUCCINI. Juan Carlos.