TRAYECTORIAS ORTOGONALESDEFINICIÓN: Trayectoria es una línea descrita en el espacio por un cuerpo en movimiento que puede ser una línea recta o curva y ortogonal se dice del ángulo de 90° que forman las líneas de la trayectoria respecto a un plano es decir son perpendiculares. Ejemplo: una malla metálica, las líneas de una hoja cuadriculada, las líneas meridianas y paralelas del globo terráqueo, etc. Se habla de proyección ortogonal, por otra parte, para nombrar al resultado de dibujar la totalidad de las rectas proyectantes perpendiculares sobre un cierto plano. Al realizar esta proyección, se establece un vínculo entre los puntos del componente proyectante y los puntos del elemento proyectado. Entonces analizaremos su aplicación en las ecuaciones diferenciales. Si tenemos una grupo de curvas o la llamaremos familia de curvas y queremos hallar la familia o grupo de curvas de tal forma que cada línea o miembro de las familias de curvas se intersecten con las otras formando un ángulo de 90°. Si existe esa nueva familia de curvas entonces se podría decir que son mutuamente ortogonales o también que la nueva familia de curvas es el conjunto de curvas ortogonales de la primera. Ejemplo: Determine una ecuación diferencial cuya solución general sea la familia de curvas. Y. C ) = O Que representa una curva en el plano xy. Cuando a esta constante o parámetro se le asigna diferentes valores obtenemos una familia uniparamétrica de curvas cada una de estas curvas es solución de la ecuación diferencial y todas juntas constituyen la solución general. . De la familia de curvas que por lo general es derivado la ecuación tantas veces como haya constantes que despejar. Dada una familia de curvas se analizara como encontrar una ecuación diferencial.La solución general de una ecuación diferencial de primer orden generalmente contiene una constante arbitraria o constante de integración que se le llama parámetro. Diríamos que una familia de curvas queda expresada matemáticamente mediante: F ( X. Donde a C se le llama parámetro de la familia. si para c variable representa una familia de curvas entonces la totalidad de estas curvas se le llama familia de curvas con un parámetro. . Ejemplo . y ) .DETERMINACION DE TRAYECTORIAS ORTOGONALES: Dada una familia de curvas de la forma f(x. c)= 0 se encuentra su ecuación diferencial de la forma: y’= f(x. es decir: : Pues esta es la condición para que dos curvas en P sean perpendiculares. y)! f ( x . la pendiente de la trayectoria ortogonal que pasa por P deberá ser en ese punto recíproca y negativa de −1 f ( x . Se encuentra las trayectorias ortogonales resolviendo su ecuación diferencial: −1 y’ = f ( x . y)! Se sabe que una curva dada que pasa por un punto: pendiente : P( x . y). y ) . P) es ortogonal en (1. Un vector (1. y. −1 P ) . tienen en P la f (x . y ) . . . en los campos llamados conservativos de denominan líneas de potencia. se denomina con carácter general líneas isótimicas. CAMPO ESCALAR: Un ejemplo de campo escalar es el de alturas en un plano topográfico. El local sería un campo escalar de temperatura. o a otra tomada en la puerta del local. la temperatura tomada junto a la salida del aire será diferente a la temperatura tomada en un punto alejado del mismo. el campo es escalar. Por ejemplo se toma la temperatura en diferentes puntos de un auditorio con aire acondicionado. o lugares geométricos en los que la magnitud representada es la misma. si fuera vectorial sería un campo vectorial. Si la magnitud definida así en un punto del espacio es escalar.APLICACIÓN DE TRAYECTORIAS ORTOGONALES EN LOS CAMPOS ESCALAR Y VECTORIAL Se denomina campo a toda magnitud física cuyo valor depende de un punto en el plano o en el espacio y del instante que se considere. Las curvas de nivel. cuando observamos esos planos apreciamos las curvas de nivel o lugares geométricos en los que la altura es la misma. A esas superficies que cumplen ese requerimiento se les llama superficies equipotenciales. .. de acuerdo con los argumentos mencionados anteriormente. En el caso de un campo escalar de alturas el gradiente nos indicaría la línea de máxima pendiente. Siendo su sentido hacia los valores crecientes de la magnitud escalar que sufre la variación. y la perpendicular a esa superficie mostrará la dirección del campo eléctrico.creado por la interacción entre cargas (eléctrico si las cargas están en reposo y magnético si están en movimiento) Un aspecto importante de los campos electrostáticos es que en la región entre los electrodos tendremos conjuntos de puntos geométricos que presentan el mismo valor del potencial.creado por la interacción entre masas Campo electromagnético .La magnitud que mide la máxima variación de una función escalar considerada con una variación de la posición de denomina gradiente. dato que nos permite conocer por donde discurriría el agua de las lluvias en una montaña o por donde se debería tender una línea de tensión eléctrica con mejor eficacia. Una lámina conductora puede ser cargada negativa o positivamente según la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder. La superficie de un material conductor es siempre una superficie equipotencial. Los campos que marcan las interacciones que ocurren en la naturaleza son campos de fuerzas entre los que tenemos: Campo gravitatorio. En estos campos las fuerzas surgen sin soporte material y tienen un alcance infinito.. y así el conductor se convierte en un electrodo y en nuestro objeto cargado que genera un campo eléctrico alrededor de él. CAMPOS VECTORIALES: Los campos más estudiados son los campos vectoriales puesto que vivimos interaccionando con ellos. sin embargo en aplicaciones más específicas. Las trayectorias ortogonales. Las aplicaciones más importantes de las trayectorias ortogonales están en la física en su utilización para aproximar mapas de campo eléctrico. magnético. vemos que las familias ortogonales tienen interpretaciones propias del campo al que se les haya aplicado.CONCLUSIONES. a simple vista parecen un problema exclusivamente geométrico. . o de temperatura. http://prezi. http://www.slideshare. situación que no existe en la realidad.es/data/pdf/. guía líneas equipotenciales pdf “universidad tecnológica de Pereira” aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer orden “trayectorias ortogonales.matematicaaplicada2.net/cemepn/trayectorias-ortogonales. Esta aplicación de las ecuaciones diferenciales nos permite visualizar el concepto de líneas de fuerza. .com/yxbozmr3uhjw/trayectorias-ortogonales. BIBLIOGRAFÍA: http://www. sin embargo es posible de imaginar al aplicar las trayectorias ortogonales. impgeometricostop pdf aplicaciones de primer orden trayectorias ortogonales.