Travi Gerber

7 Studio delle travi inflesse isostatiche7.5 Travi Gerber 1 7.5.2 Calcolo della trave Gerber E S E R C I Z I O S V O LT O La trave Gerber rappresentata in figura è gravata di un carico uniformemente ripartito q = 20 kN/m; calcolare le reazioni vincolari, le sollecitazioni di momento flettente e di sforzo di taglio e tracciare i relativi diagrammi. © SEI - 2012 Calcolo delle reazioni vincolari Il tratto C1-C2 è una trave appoggiata agli estremi [fig.5. a]. 00) × ⎜ − 2.7 Studio delle travi inflesse isostatiche 7. cambiate di verso. simmetrica e simmetricamente caricata. vengono applicate alle estremità degli sbalzi delle travi appoggiate AB e CD. il cui schema di carico è riportato in figura b.14 kN 1 2. 3. 1. 00 = − 87. 2.2 Calcolo della trave Gerber Il calcolo viene sviluppato considerando prima il tratto C1-C2 e quindi le campate AB e CD. Calcolo delle sollecitazioni di sforzo di taglio d VA = RA = 52.00 − 20 × ( 7.00 RB ⋅ 7. 00 = 0 ⎝ ⎠ 2 RA ≈ 52.14 kN d s VB = VB + RB = − 87.86 kN S MA = 0 − RB ⋅ l1 + q ⋅ ( l1 + a ) ⋅ l1 + a + RC ⋅ ( l1 + a ) = 0 2 7. 00 = 20 × = 40 kN 2 2 Lo sforzo di taglio si annulla nella sezione di mezzeria.00 RA ⋅ 7. 00 − 20 × (7.002 = 40 kN m 8 8 Campata A-B Si procede ora a calcolare la trave appoggiata nei punti A e B. per cui le due reazioni valgono: RC = RC = 1 2 q ⋅ b 20 × 4. Tratto C1-C2 1. 00) × − 40 × (7. 86 kN s d VB = VA − q ⋅ l1 = 52. 00 = 40 kN 1 d s VC = VC − RC = 40 − 40 = 0 1 1 1 Lo sforzo di taglio si annulla in corrispondenza dell’appoggio B e nella sezione X1 con ascissa: Vd 52. 86 x (1A ) = A = ≈ 2. Calcolo delle reazioni vincolari S MB = 0 ⎛l +a ⎞ RA ⋅ l1 − q ⋅ ( l1 + a ) ⋅ ⎜ 1 − a⎟ + RC ⋅ a = 0 ⎝ 2 ⎠ 1 ⎞ ⎛ 7. Calcolo della sollecitazione di momento flettente 1 1 M = ⋅ q ⋅ b2 = × 20 × 4. 86 − 20 × 7. Calcolo della sollecitazione di sforzo di taglio d VC = − VCs = 1 2 q ⋅b 4. 00 = = 40 kN 2 2 Queste reazioni. 00 + 2. 00 + 2. 64 m q 20 © SEI .00 + 2.14 = 80 kN s VC = VBd − q ⋅ a = 80 − 20 × 2. 00⎟ + 40 × 2.14 + 167. 00 + 2. 00 + 2. entrambe con uno sbalzo.5 Travi Gerber 2 7.00) = 0 2 RB = 167.2012 . 00 =0 2 RC ⋅ 5. 302 = RD ⋅ x 2 − q ⋅ 2 = 26 × 1. c].30 − 20 × = 16.00 + 2. il cui schema di carico è riportato in figura b. 00 = −120 kN m 2 2 M X = RA ⋅ x 1 − q ⋅ 1 1 Campata C -D Si considera ora la trave appoggiata in C e D.00 kN 2. Calcolo della sollecitazione di momento flettente MA = 0 x2 2. 1. le reazioni sono state determinate anche con il procedimento grafico. 00 + 2. 00⎟ + 40 × 2. Calcolo delle sollecitazioni di sforzo di taglio d VC = RC = − 40 kN 2 2 s d VC = VC − q ⋅ a = − 40 − 20 × 2.5 Travi Gerber 3 7. 00 ⎞ RD ⋅ 5.5.00 − 40 × (5.7 Studio delle travi inflesse isostatiche 7. 00) × RC = 154. 00 − 20 × (5. 90 kNm 2 2 Il diagramma dei momenti è stato tracciato per via grafica [fig.30 m q 20 3. 00 − 20 × = − 120 kN m 2 2 x2 1.2 Calcolo della trave Gerber 3.00 kN S MC = 0 ⎛l +a ⎞ − RD ⋅ l3 + q ⋅ ( l 3 + a ) ⋅ ⎜ 3 − a ⎟ − RC ⋅ a = 0 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎛ 5. 002 MB = − − RC ⋅ a = − 20 × − 40 × 2. Calcolo della sollecitazione di momento flettente M C = − RC ⋅ a − q ⋅ 2 MX 2 a2 2. 86 × 2.64 2 1 = 52.85 kN m 2 2 q ⋅ a2 2. 00 2 = − 40 × 2. 64 − 20 × = 69. 00 = 0 ⎝ ⎠ 2 RD = 26. Calcolo delle reazioni vincolari S MD = 0 RC ⋅ l3 − RC ⋅ (l3 + a) − q ⋅ ( l3 + a ) ⋅ 2 l3 + a =0 2 5. 00) − 20 × (5. 00 = − 80 kN 2 V = V + RC = − 80 + 154 = 74 kN d D s C s VD = VCd − q ⋅ l 3 = 74 − 20 × 5. 00 + 2. 00 + 2. 00) × ⎜ − 2. © SEI .2012 . 00 = − 26 kN Lo sforzo di taglio si annulla in corrispondenza dell’appoggio C e nella sezione X2 con ascissa rispetto all’appoggio D: Vs 26 x (2D ) = D = = 1. 00 + 2.