DEPARTAMENTO DE TRANSPORTEPLANEAMIENTO DEL TRANSPORTE DEMANDA DE TRANSPORTE DIRIGIDA A REDES - Generación de Viajes Distribución de Viajes División Modal Guía de estudio preparada por el Profesor Adjunto Ing. Luis M. Girardotti Facultad de Ingeniería UBA Marzo de 2001 GENERACIÓN DE VIAJES I LA ETAPA DE GENERACIÓN DE VIAJES EN EL PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL TRANSPORTE URBANO Generación de viajes1, definición: proceso mediante el cual se cuantifican los viajes realizados por las personas que residen o desarrollan actividad en una determinada área urbana, o por vehículos relacionados con dicha área. En este trabajo los viajes se referirán a movimientos de personas. La generación de viajes es función de: 1. El uso del suelo. Existe una estrecha relación entre la generación de viajes y la manera en que el suelo es utilizado, incluyendo la ubicación e intensidad de uso. 2. Las características socioeconómicas de la población del área. 3. Tipo, disponibilidad y calidad de las facilidades de transporte disponibles en el área. Estas relaciones funcionales se utilizan en el proceso de planeamiento del transporte con el objeto de obtener información cuantitativa sobre la demanda de transporte. La generación de viajes constituye una de las etapas del proceso de planeamiento del transporte, cuyas cuatro fases principales son las siguientes: (1) inventarios; (2) análisis de las condiciones existentes y calibración de las herramientas de representación2; (3) proyección al futuro de las variables significativas, (4) análisis de sistemas de transporte futuros y (5) monitoreo, seguimiento y revisión del plan. Ver Figura N° 1. La secuencia anterior también puede ser puesta de la siguiente manera, incluyendo la pregunta que cada una de las etapas intenta responder: 1. Estudio de la población, la economía del área y las actividades que se desarrollan. ¿Cuál será la magnitud de esas actividades? 2. Estudio del uso del suelo. ¿Dónde estarán localizadas esas actividades? 3. Etapa de generación de viajes. ¿Cuántos viajes generarán esas actividades? 4. Etapa de distribución de viajes. ¿Hacia donde se dirigirán esos viajes? 1 Viaje: movimiento en un sentido desde un punto de origen a un punto de destino. Estos puntos se denominan extremos del viaje. El viaje se refiere a una persona o a un vehículo. 2 Verbigracia modelos. En todo el proceso de determinación de la demanda de transporte dirigida a redes se utilizarán modelos. La definición genérica de modelo es la siguiente: representación parcial y aproximada de la realidad. 1 II 5. Etapa de división modal. ¿Qué modo de transporte utilizarán esos viajes? 6. Etapa de asignación de viajes. ¿Qué itinerario seguirán esos viajes? 7. Análisis de sistemas y evaluación. Plan de transporte. ¿Cuál es el mejor sistema de transporte? 8. Monitoreo, revisión y seguimiento del plan. ¿Puede mejorarse el plan? FUNDAMENTOS DE LA GENERACIÓN DE VIAJES El objetivo de la etapa de generación de viajes es el de obtener una adecuada identificación y cuantificación de los viajes que tienen como extremo las distintas zonas en que fue dividida el área en estudio. Los volúmenes de viajes generados son en general muy difíciles de determinar y proyectar directamente. Cierta información que caracteriza a las zonas puede ser más fácil y eficientemente proyectada que los mismos extremos de viaje y constituyen lo que se denominan variables explicativas, pues explican la generación de viajes. Esta información se refiere al uso del suelo, a las características socioeconómicas de las zonas del área en estudio y a las características del sistema de transporte. Los modelos de generación viajes están formados por relaciones funcionales entre los viajes generados y las variables explicativas, de manera que conociendo el valor de las variables explicativas en un horizonte futuro se puede estimar aceptablemente la demanda futura de viajes. Los viajes pueden ser caracterizados por dos atributos que deberán ser tenidos en cuenta durante el proceso de su estudio. Estos atributos son: propósito y horario. El propósito de viaje está compuesto por dos elementos: base y motivo. Como base se entiende el lugar en que comienza o termina un viaje distinguiendo entre basados en el hogar y no basados en el hogar, siendo los basados en el hogar los que tienen uno de sus extremos en el hogar del individuo que viaja. Los no basados en el hogar son los que en ninguno de sus extremos se encuentra el hogar. Como motivo se consideran los siguientes: trabajo, compras, estudio y otros motivos. De acuerdo a la práctica habitual los propósitos de viaje considerados son los siguientes: • • • • • Basados en Hogar-Trabajo (BHT). Basados en Hogar-Estudio (BHE). Basados en Hogar-Compras (BHC). Basados en Hogar-Otros motivos (BHO), y No Basados en el Hogar (NBH). Los cinco propósitos enumerados no necesariamente deberán ser tenidos en cuenta en su totalidad, en algunos casos puede ser suficiente considerar 4 propósitos (BHT, BHE o BHC, BHO y NBH) y hasta 3 (BHT, BHO y NBH) según el tamaño y las características del 2 área en estudio. Los BHT y NBH deberán estar siempre presentes mientras que los BHE, BHC y BHO pueden mantenerse separados o combinarse según su importancia relativa. Para cada uno de los propósitos considerados se deberá desarrollar un modelo de generación que cuantifique los viajes generados con ese propósito. El restante atributo es el horario en que se realiza el viaje. Se consideran viajes en hora pico (matutino y vespertino) y viajes diarios (total en el día sin considerar la hora en que se realizan). Los modelos de generación pueden estar construidos para estimar viajes en hora pico o viajes diarios. Este último caso es el más común, ya que a partir de los viajes diarios y mediante factores horarios se pueden calcular los volúmenes en cualquier hora del día. La generación de viajes puede dividirse en dos pasos: i) determinación del número de viajes originados en cada zona (producciones) y ii) determinación del número de viajes destinado a cada zona (atracciones). Para toda el área en estudio el número de producciones deberá ser obligatoriamente igual al de atracciones, aunque no necesariamente para cada una de las zonas en particular. Esto se debe a que por definición los viajes basados en el hogar (BH_) siempre son producidos por la zona que contiene al hogar y atraídos por la zona del otro extremo, en cualquier sentido que se realice el viaje. Los viajes no basados en el hogar (NBH) son producidos por la zona origen y atraídos por la zona destino. Por lo anterior en las zonas que son principalmente residenciales las producciones serán mayores que las atracciones, mientras que en las zonas que son mayoritariamente comerciales, industriales o educacionales las atracciones serán mayores que las producciones. Esta división en viajes de producción y atracción es relevante cuando se utiliza un modelo gravitatorio para la etapa de distribución, no así para los otros métodos de distribución, en los que solamente se considera el origen y el destino de los viajes. Variables que explican la generación de viajes Uso del suelo El uso del suelo puede ser determinado y pronosticado con facilidad y aceptable precisión. Dentro de esta variable se pueden distinguir tres atributos que influyen en la generación de viajes, esos atributos son: tipo, intensidad y ubicación. Los diferentes tipos de usos del suelo tienen diferentes características de generación y por ello es importante distinguirlos. La clasificación de tipos de usos del suelo más habitual suele ser: residencial, comercial, industrial, educacional y de esparcimiento. El uso del suelo residencial produce más viajes que los otros usos, mientras que los restantes usos son, en general, mayores atractores de viajes que productores. La intensidad del uso del suelo expresa el nivel de actividad que caracteriza una determinada zona y usualmente se expresa en términos de cantidad o de densidad tal como 3 - Matrículas - Nro. tamaño del hogar. etc. La intensidad de uso del suelo tiene una marcada influencia en el número y tipo de viajes que genera una determinada zona. - Industrial Comercial Educación Esparcimiento - - Industria manufacturera. Primario. Las modalidades de viaje de habitantes de un barrio de alta densidad pero rodeado por zonas de baja densidad y alejado del centro de una urbe son distintas a las que tendría si ese mismo barrio estuviera próximo al centro. Empleos totales. En general. A determinar. Comercio minorista. TIPO DE USO DEL SUELO Residencial TIPO DE ACTIVIDAD - Residencial. Area de suelo ocupada. tipo de vivienda y actividad de los integrantes del hogar. - Características socioeconómicas Las características socioeconómicas que influyen en la generación de viajes se refieren a los hogares y son las siguientes: ingreso familiar. La ubicación de las actividades se refiere a la distribución espacial de los usos del suelo y de las actividades dentro del área en estudio. butacas. Servicios. de elementos apropiados (capacidad. Unidades hab. Secundario. Densidad de población. Población total. Empleos por unidad de superficie. amarras. posesión de automóvil. las zonas de menor densidad de hogares producen mayor cantidad de viajes en automóvil por vivienda. MEDIDA DE LA INTENSIDAD - - Superficie de suelo residencial Unidades habitacionales. Oficinas. Empleos clasificados por tipo. Lo mismo sucede con la distribución por modo en que se realizan los viajes. Comercio mayorista.). El cuadro que sigue resume lo expresado más arriba. a menor densidad habitacional mayor número de viajes generados por persona. 4 . por unidad de superficie.número total de viviendas en la zona o empleos por unidad de superficie. Universidad. ya que determina el nivel de ingreso del grupo familiar. Se adoptan las atracciones como ponderación de la importancia relativa de cada zona. Sistema de transporte El tipo. disponibilidad y calidad de las facilidades de transporte disponibles en el área determina la variable denominada accesibilidad. La posesión de automóvil está directamente relacionada con el nivel de ingreso familiar y con el tamaño del hogar. El tamaño familiar (número de integrantes del hogar) también influye positivamente en la generación de viajes. En otras palabras la frecuencia de viajes por hogar aumenta con el tamaño del mismo. En general una familia de menor grado de motorización genera menor frecuencia de viajes. A mayor ingreso mayor número de viajes por unidad de tiempo y mayor cantidad de viajes en automóvil.Ingreso familiar. tales como grandes edificios. barrios cerrados. A mayor número de personas ocupadas por hogar mayor cantidad de viajes generados. A mayor accesibilidad mayor cantidad de viajes realizados. La principal influencia la tiene la ocupación del jefe de familia. a mayor factor mayor accesibilidad. Las viviendas unifamiliares en terrenos únicos generan más viajes por integrante que las viviendas unifamiliares en terrenos compartidos y éstas a su vez generan más viajes que las viviendas en edificios de departamentos. La actividad de los residentes influye en la generación de viajes. Esta característica es una de las más importantes en la determinación de la cantidad de viajes por hogar o por individuo y la modalidad de los mismos. Aj = viajes atraídos por la zona j. Fij = factor de impedancia entre la zona i y la zona j. La accesibilidad se define de la siguiente manera: ACC i = ∑ (A j × Fij ) n j =1 Siendo: ACCi = accesibilidad de la zona i. etc. Esta variable no es habitualmente utilizada en estudios a nivel de áreas urbanas sino para la determinación de la generación de viajes de desarrollos urbanos específicos. 5 . La generación de viajes varía según el tipo de vivienda. n = número de zonas. detectada en las encuestas de origen y destino. la generación futura de viajes de la zona causada por el uso del suelo residencial será de 8. Método del Factor de Crecimiento Este es también un método expeditivo y poco preciso y es generalmente utilizado en la actualización y proyección de viajes estimados de estudios anteriores. La simpleza de este método hace que sea rápido y económico de aplicar pero no tiene en cuenta otras variables explicativas tales como el ingreso. si se estima que el área residencial crecerá a 1.000 3. El siguiente cuadro ilustra el procedimiento: Zona i Tipo de uso del suelo Residencial Industrial Comercial Relevamiento de uso del suelo Ha. x 8 viajes / ha..).000 Ha. De esa manera.000 viajes (1. De la misma forma se procede con los restantes usos del suelo. 6 .000 2. con la información obtenida de los relevamientos de uso del suelo. La estimación de la generación futura se realiza determinando la evolución de las áreas para cada tipo de uso del suelo. La expresión básica de este modelo es la siguiente: Ti = Fi ⋅ t i Donde: Ti = viajes futuros de la zona i.000 8 30 40 Las tasas son de producción y atracción de viajes por lo que este método abarca ambos pasos del proceso. Fi = factor de crecimiento.III METODOS DE GENERACIÓN DE VIAJES Método de la tasa de generación Este método se basa en la relación que se observa entre la generación de viajes. Para cada una de las zonas del área en estudio se determinan las superficies abarcadas por cada tipo de uso del suelo y se cuantifican los extremos de viajes que les corresponden (cantidad de viajes originados y destinados a la zona).000 Ha. Su utilidad está en la actualización a bajo costo de estudios anteriores. 500 100 50 Censo O-D (extremos de viaje) Tasa de Generación (viajes / ha. el tamaño del hogar y la motorización. lo que lo hace poco preciso. ti = viajes actuales de la zona i.) 4. No se considera la división entre producción y atracción. se determinan mediante software estadístico. + bn ⋅ X n Donde T es la variable dependiente (en este caso los viajes producidos o atraídos por una zona). Los parámetros de la ecuación de regresión. es decir los coeficientes de regresión y el término independiente. Este método se aplica a tablas de viajes anteriores que deben ser actualizadas. Cuanto más próximo a la unidad mayor grado de ajuste. cumpliéndose que 0 ≤ R2 ≤ 1. El superíndice 0 corresponde al año base y el superíndice n al año futuro.. Error estándar de la estimación: ∑ (T i ST = − Test ) 2 i N −m Donde: Ti = valores observados de la variable dependiente (viajes zonales). 3 Ver capítulo referido a distribución de viajes.. b1 a bn son los coeficientes de la regresión lineal y k es el término independiente que representa la parte de la variable dependiente no explicada por las variables independientes. Test = valores de Ti calculados mediante la ecuación de regresión. Los viajes generados por este método son luego distribuidos por algún proceso basado en el factor de crecimiento3. Este indicador representa la proporción en que las variables independientes explican la variabilidad de la variable dependiente. Ii el ingreso promedio familiar y Mi la motorización (autos/hogar) de la zona i. de acuerdo a la siguiente expresión: T = k + b1 ⋅ X 1 + b2 ⋅ X 2 + . 7 . Método de Regresión Lineal Múltiple El método de regresión lineal múltiple es un procedimiento estadístico en el que se establece una relación lineal entre una variable dependiente y varias variables independientes o explicativas. Una expresión del factor de crecimiento puede ser la siguiente: FI = PIN ⋅ I in ⋅ M in Pi 0 ⋅ I i0 ⋅ M i0 Siendo Pi la población.El factor de crecimiento habitualmente se lo determina a partir de la evolución estimada de las variables socioeconómicas que explican los viajes. X1 a Xn son las variables independientes. Este grado de ajuste se mide a través de los siguientes indicadores estadísticos: • • R2 (coeficiente de determinación). Además de los parámetros mencionados se debe conocer también el grado de ajuste de la ecuación de regresión con respecto a los datos. En general son variables que representan las características socioeconómicas de cada zona. m = número de parámetros estimados de la ecuación de regresión (coeficientes y término independiente). Si este valor es grande con respecto al valor medio de T la ecuación debería ser descartada. tales como: Producción y atracción de viajes basados en el hogar: Población Población mayor de 5 años Número de hogares Número de personas empleadas Número de automóviles Población estudiantil Area de suelo residencial Distancia al distrito central Producción y atracción de viajes no basados en el hogar: Empleos industriales Empleos en servicios Empleos en comercio minorista Empleos públicos Otros empleos Empleos totales Matricula estudiantil 4 En rigor se debe determinar el valor de t en cada caso para los grados de libertad del problema y el nivel de confianza adoptado. por el contrario si el valor de k es pequeño se puede re-estimar la función obligándola a pasar por el origen. se debe cumplir que t sea mayor que 24. es decir que la variable Xj tenga importancia en la explicación. Las variables independientes a considerar deberán ser seleccionadas de acuerdo con su disponibilidad y facilidad de proyección.N = número de casos. Para que el valor del coeficiente bj sea significativo. de otro modo es conveniente eliminar la variable de la ecuación. El error estándar de la estimación (ST) debe ser lo más pequeño posible. Los valores obtenidos de los parámetros de la ecuación de regresión (b1 a bn) también deben ser sometidos a tests de hipótesis a través del estadístico t: bj t= S bj Siendo Sbj el desvío estándar del coeficiente. En rigor el término independiente k debería ser cero. 8 . ya que representa la porción de los viajes que no dependen de ninguna variable explicativa. Estos valores son próximos a 2 para un nivel de confianza de 95%. o variabilidad de la varianza. automóviles. además de por propósito. en este caso las tasas de producción de viajes por propósito y por hogar. iii) ingreso familiar. Los modelos de regresión lineal se pueden plantear. Las variables independientes habitualmente utilizadas son: i) tamaño del hogar. 6 Estudio Preliminar de Transporte del Area Metropolitana de Buenos Aires. y iii) grado de accesibilidad. En ambos casos. privado (auto) o público. ii) tenencia de automóvil. etc. se basa en la estratificación de n variables independientes en dos o más grupos. si el divisor es el mismo para todas las variables. 9 . para la determinación de la producción de viajes. empleados.Area de suelo industrial Area de suelo de servicios Area de suelo comercio minorista Número de hogares Estas variables pueden ser totales (habitantes. debida al efecto producido por el diferente tamaño de las zonas. Método de Clasificación Cruzada o Análisis de Categorías a) Producciones El método de clasificación cruzada.). también por modo de transporte. Se clasifican los hogares encuestados según la estratificación seleccionada. Lasa variables independientes se eligen de manera de minimizar las desviaciones estándar de las tasas calculadas. creando una matriz n-dimensional conteniendo los valores de la variable dependiente. por ejemplo por estrato socioeconómico y tamaño familiar y se construye una matriz como la que sigue: 5 La utilización de tasas o promedios zonales reduce la denominada heterocedasticidad. ii) tenencia de automóvil. y iv) grado de accesibilidad.) o tasas (habitantes por hogar. El procedimiento seguido es el siguiente: 1. 1973. no explicada en este trabajo. etc. los coeficientes de la función serán idénticos. por lo que se realiza simultáneamente la etapa de división modal. En el caso del EPTRM6 las variables fueron i) nivel socioeconómico. Los valores de la variable dependiente son los promedios calculados a partir de los datos aportados por la encuesta domiciliaria de O-D. autos por hogar. aunque existen algunas diferencias que tienen explicación estadística5. 2. Se determinan los viajes encuestados de acuerdo a la misma estratificación anterior y además por propósito de viaje: Tamaño NSE del hogar del 1 2 3 hogar BHT BHE BHO NBH BHT BHE BHO NBH BHT BHE BHO NBH 1 2 Vijk N° de viajes 3 4 5 ó más En cada celda se contabilizan los viajes correspondientes. 3.Tamaño familiar NSE del hogar 2 1 1 2 3 NHij N° de hogares con NSE=2 y tamaño=2 3 4 5 ó más En cada una de las celdas se coloca el número de hogares correspondiente. Se construye una matriz como la que sigue: Tamaño NSE del hogar del 1 2 3 hogar BHT BHE BHO NBH BHT BHE BHO NBH BHT BHE BHO NBH 1 2 tijk 3 4 5 ó más En cada celda se calcula la tasa de producción: t ijk = Vijk NH ij 10 . 14 5. Existen tablas similares para cada uno de los propósitos considerados. 11 .55 9.93 5.21 6.40 4.25 11.09 3.95 7.47 8. determinadas para cada una de las categorías definidas por los estratos de las variables independientes.56 3.91 7. Vijk = número de viajes de hogares de nivel socioeconómico i. la posesión de automóvil y la accesibilidad.84 5.08 6.78 4.Donde: tijk = tasa de producción de viajes de hogares de nivel socioeconómico i.80 4.13 10.12 5. Tijk = tipo de ocupación de la persona k.51 6.73 5.75 3.45 6. medio y bajo) se determinaron límites del indicador.05 5.32 7.45 8.81 4.95 8.69 12.55 8.02 5. permanecen invariables en el tiempo. El nivel socioeconómico fue medido a través del siguiente indicador: I ij = Aij Pij ⋅ C ij ⋅ ∑T ijk k Siendo: Iij = índice socioeconómico de la vivienda j en la zona i.25 5. Aij = número de ambientes.88 4. tamaño j y con propósito k. Las tasas de producción por nivel de accesibilidad y estrato socioeconómico por todo propósito utilizadas en el EPTRM son las siguientes: Nivel de Accesibilidad (1) I II III IV V Promedio Estrato Socioeconómico Total Alto Medio Bajo C/Auto S/Auto C/Auto S/Auto C/Auto S/Auto 13.82 5. tamaño j y con propósito k. con que cuenta la vivienda.43 3. Para cada uno de los estratos de NSE (alto. 5.40 (1) Tal como fuera definida en la Pág. sin contar cocina y baño. NHij = número de hogares de nivel socioeconómico i y tamaño j. Pij = número de personas que habitan en la vivienda.41 4.63 7.74 3.97 5.75 5.69 6.75 8.74 4. Se observa como varían las tasas de producción de viajes según el NSE. Cij = calidad o categoría de la vivienda. Este método supone que las tasas de producción de viajes. Otros Empleos) Atracciones NBH = f(Hogares. Empleos Comercio Minorista. mientras que las atracciones son ecuaciones de regresión ajustadas 12 . matrículas. para cada una de las zonas. número de hogares por nivel socioeconómico y motorización. empleos. por ejemplo. ya que al haber sido calculadas con distintos procedimientos generalmente no coincidirán. ya que por lo general éstas son determinadas con modelos de menor precisión que las producciones. En segundo lugar se calculan las producciones y atracciones por zona y por motivo. Otros Empleos) Atracciones BHE = f(Matrículas de Estudiantes) Atracciones BHC = f(Hogares. tales como población. Este procedimiento se repite para cada uno de los propósitos de viaje considerados. aplicando las ecuaciones o tasas según el método elegido. las siguientes: Atracciones BHT = f(Empleos Comercio Minorista. Empleos Comercio Minorista. n = número de zonas. Se deberá cumplir que: m n m n ∑ ∑ Pik = ∑ ∑ Aik k = i =1 k =1 i =1 Donde: m = número de propósitos. Empleos Comercio Minorista. Las ecuaciones que se plantean son. accesibilidad. Otros Empleos) Atracciones BHO = f(Hogares. Otros Empleos) Determinación de los Viajes de Producción y Atracción Futuros En primer lugar se deberán proyectar las variables independientes utilizadas en el modelo.Los viajes futuros producidos por cada zona se calculan multiplicando las tasas de generación para cada categoría de hogar por la cantidad de los mismos que se prevé existirá en cada una de dichas zonas. b) Atracciones Mediante el método de clasificación cruzada se calculan las producciones. El balanceo se realiza prorrateando las diferencias entre las atracciones. Aik = atracciones de la zona i con propósito k. Para calcular las atracciones se utiliza el método de regresión lineal simple o múltiple. Las producciones se determinan a partir de información primaria proveniente de las encuestas domiciliarias. Luego se deberán balancear producciones y atracciones por propósito. ya explicado. Pik = producciones de la zona i con propósito k. etc. encuestas permanentes de hogares. REDES FUTURAS Ciclo de elaboración del Plan ASIGNACIONES A REDES FUTURAS ANALISIS Y EVALUACION PROPUESTA DE PLAN DE TRANSPORTE MONITOREO Y SEGUIMIENTO DEL PLAN REPLANTEO DE METAS.con información secundaria (censos de población. censos económicos. ENCUESTAS CARACTERISTICAS DEL SISTEMA DE TRANSPORTE PLANTEO DEL SUB-MODELO DE GENERACION ZONIFICACION Y RED EXISTENTE PRODUCCION Y ATRACCION DE VIAJES SUB-MODELO DE DISTRIBUCION CALIBRACION Ciclo de Calibración SUB-MODELO DE DIVISION MODAL ASIGNACION VIAJES ACUALES A RED EXISTENTE AJUSTE DE LA RED PROYECCIONES ECONOMICAS Y DE POBLACION PREVISION DE FUTUROS USOS DEL SUELO GENERACION DE VIAJES FUTUROS PRODUCCIONES Y ATRACCIONES FUTURAS DETERMINACION DE LA DEMANDA FUTURA SUB-MODELO DE DISTRIBUCION VIAJES FUTUROS SUB-MODELO DE DIVISION MODAL METAS Y OBJETIVOS DEL PLANEAMIENTO PLANTEO DE PLANES Y PROYECTOS ANALISIS DE SISTEMAS. OBJETIVOS Y PROYECCIONES Ciclo de revisión del Plan 13 SEGUIMIENTO Y MONITOREO DEL PLAN . EVALUACION Y RECOMENDACIONES CURSOS DE ACCION. Figura N° 1 PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL TRANSPORTE URBANO FASE DEL PROCESO RELEVAMIENTOS E INVENTARIOS ACTIVIDAD ECONOMICA Y POBLACION RELEVAMIENTOS DE USO DEL SUELO SITUACION PRESENTE Y CALIBRACION DE TECNICAS Y MODELOS CARACTERISTICAS DE LOS VIAJES. etc.). es decir división modal y asignación. por día. Existirán tantas matrices como propósitos de viaje se hayan definido y por lo tanto el proceso de distribución debe ser realizado para cada una de ellos. 14 . o matriz base. Modelos sintéticos.DISTRIBUCION DE VIAJES I INTRODUCCION Distribución de viajes7. tij = cantidad existente de viajes entre las zona i y j (elementos de la matriz base). Análogos o métodos de factor de crecimiento. Estos métodos se basan en la siguiente ecuación general: Tij = t ij ⋅ F Siendo: Tij = cantidad de viajes futuros ente las zona i y j. 7 Viaje: movimiento en un sentido desde un punto de origen a un punto de destino. F = factor (o factores) de crecimiento. Los procedimientos matemáticos de distribución se clasifican en dos grupos básicos: 1. La etapa de distribución de viajes recibe como entrada (input) las cantidades de viajes producidos y atraídos por zona. El resultado de la etapa de distribución de viajes es la producción de las denominadas matrices de origen y destino de viajes. Por esa razón la distribución no está referida al modo de transporte utilizado ni a los trayectos que podría tomar un viaje dado. los que se limitan a la actualización o proyección de una matriz de origen y destino existente. II FUNDAMENTOS DE LA DISTRIBUCION DE VIAJES 1. Las matrices de viajes constituyen la entrada (input) principal para las etapas subsiguientes del modelo de transporte. definición: proceso mediante el cual se determinan las zonas de origen y destino de los viajes generados. calculadas en la etapa anterior de generación. etc. Estos puntos se denominan extremos del viaje.) entre las zonas del Area de Estudio. El viaje se refiere a una persona o a un vehículo. Dichas matrices contienen en sus celdas la cantidad de viajes por unidad de tiempo (por hora. Métodos de factor de crecimiento Existen varios métodos de factor de crecimiento. 2. TMf = tasa de motorización actual y futura. En áreas urbanas complejas los modelos del factor de crecimiento se utilizan para proyectar los viajes externos. Y f ) f (TM a . Se hace la hipótesis de que la estructura de viajes representada por la matriz base refleja adecuadamente el efecto de la separación física. P a . de acuerdo a una expresión como la siguiente: F= f (TM f . eventualmente. cuando se prevean grandes crecimientos y cambios significativos en el uso del suelo. que no son estimados por el modelo de generación. mediano plazo y cuando se espere bajo crecimiento. Los métodos basados en factores de crecimiento tienen las siguientes desventajas: - - En la estimación de los viajes interzonales no intervienen las características de la red. de las características socioeconómicas del área y de las perspectivas de crecimiento futuro. de los modos de transporte disponibles. Factor promedio. Las celdas vacías en la matriz base seguirán siendo vacías en el futuro. Si bien en la fórmula anterior aparece como un factor único. Factor uniforme. sino detectados en los censos de cordón. más si se esperan cambios significativos en la red. Los factores de crecimiento se plantean generalmente relacionando una situación futura estimada con una situación presente (o pasada reciente) conocida. Y a ) Siendo: TMa. No tienen en cuenta los cambios en el usos de suelo. Esto puede ser cierto para la fecha de la matriz base pero no necesariamente en el futuro. siendo especialmente indicados para esos casos. Como principal ventaja puede señalarse que son sencillos y fáciles de programar y aplicar. Pa. 15 .El factor F depende del uso del suelo. No son aplicables para realizar predicciones largo plazo. Ya. 3. etc. Yf = ingreso actual y futuro. Método de Fratar. Se aplican a predicciones de demanda a corto y. aunque las zonas de dichas celdas puedan crecer y aumente la probabilidad de que intercambien viajes. Pf = población actual y futura. P f . cada uno de los métodos que se verán plantean uno o varios factores. 2. Los métodos más aplicados de distribución basados en el factor de crecimiento son: 1. 2 Factor promedio Este método constituye un avance con respecto al anterior. y a la vez el menos preciso.1 Factor uniforme Consiste en aplicar un factor de crecimiento único para todos los movimientos interzonales del área y equivale a la multiplicación de la matriz base por un escalar. 1. La principal crítica que se le efectúa a este método es que todas las zonas del área evolucionan de la misma manera. lo que en la realidad generalmente no sucede. Su expresión matemática es la siguiente: Tij = t ij ⋅ Fi = Fj = Siendo: tij Tij ti(G) tj(G) Ti(G). = flujos actuales totales generados por las zonas i y j. La fórmula matemática de este modelo es igual a la anterior: Tij = t ij ⋅ F F= T t Donde: T = número total de viajes futuros en el área de estudio. La hipótesis básica en que se basa este modelo es que todas las zonas crecerán uniformemente. 16 . t = número total de viajes actuales en el área de estudio. = flujos futuros totales generados por las zonas i y j. Se aplica para actualizar matrices de origen y destino anteriores y para realizar proyecciones cuando no existe tiempo ni recursos para la aplicación de métodos más detallados. Este constituye el método más simple de distribución de viaje futuros. ya que considera factores de crecimiento por zona. Tj(G) (F i + Fj ) 2 Ti ( G ) t i (G ) T j (G ) t j (G ) = viajes entre las zonas i y j actuales.1. lo mismo que los viajes intercambiados. = viajes entre las zona i y j futuros. Fratar (1913-2001) en 1954.3 Método de Fratar8 El método de Fratar es también un proceso iterativo. se aplica un proceso iterativo en el que se utilizan los flujos totales de la iteración anterior para calcular nuevos factores de crecimiento. 1. Consiste en ajustar secuencialmente las columnas y las filas de la matriz. 8 Este método fue desarrollado por Thomas J.Dado que los flujos totales calculados con este método no coincidirán con los estimados en la etapa de generación. En general se comprobará que: Ti ≠ Ti ( G ) n Ti = ∑ Tij j =1 Primera iteración: Tij = t ij ⋅ (F i + Fj ) 2 n Ti = ∑ Tij j =1 n T j = ∑ Tij i =1 Segunda iteración: Fi1 = F j1 = Ti ( G ) Ti T j (G ) Tj T = Tij ⋅ 1 ij (F i 1 + F j1 ) 2 Se continúa iterando hasta que los factores F se aproximen a la unidad y los Ti se aproximen a los Ti(G). hasta alcanzar el equilibrio y se basa en el principio de que un cambio en una celda (viajes entre i y j) es directamente proporcional a los cambios en los viajes originados y destinados en las zonas de la celda. 17 . En el Anexo 1 se desarrolla un ejemplo de aplicación del método para una matriz de origen y destino de 4 zonas. Modelo de oportunidad. distancia o costo sobre la red de transporte. Programación lineal. En dicho ejemplo se alcanza el equilibrio en 4 iteraciones. El equilibrio se obtiene cuando los factores se aproximan a la unidad. aunque ya en la iteración 3 los resultados pueden considerarse como aceptables. Fjk = factor del destino j (columna). 18 . Los modelos sintéticos más utilizados son: 1. iteración k. La separación espacial se mide en tiempo de viaje. Métodos sintéticos Los modelos de distribución sintéticos se basan en la estimación de los intercambios de viajes interzonales en función de las producciones y atracciones de las zonas y en la separación espacial entre las mismas. El proceso matemático es el siguiente: Tij ( k +1) = (Tijk ⋅ F jk ) ⋅ Fik F jk = T j (G ) n ∑T i =1 Fik = ijk Ti ( G ) ∑ (T n j =1 ijk ⋅ F jk ) Siendo: k = número de iteración. Fik = factor del origen i (fila). 2. de manera que las funciones matemáticas representen lo más aproximadamente posible las características de los viajes realizados en un área urbana particular. 3. Modelo gravitatorio. iteración k. 2. Luego de ser calibrado el modelo debe ser sometido a una serie de pruebas antes de ser aceptado. Para poder ser aplicados estos modelos deben ser calibrados.Se debe especificar un factor de crecimiento para cada zona de origen y para cada zona de destino. 1 Teoría. Esta formulación puede aplicarse al transporte. M1. por analogía con la electricidad. 9 El concepto de impedancia. tiempo. 19 . El denominado Modelo Gravitatorio (MG) de distribución de viaje se originó en la ecuación de la ley de gravitación universal de Newton: F =G⋅ M1 ⋅ M 2 d2 Donde: F = fuerza con que se atraen dos cuerpos. las masas están representadas por las producciones y atracciones de las zonas y la distancia por la separación espacial entre las mismas.1 Modelo Gravitatorio 2.). Aj = viajes atraidos por la zona j. Fij = factor de impedancia9 entre zonas i y j. d = distancia que separa los cuerpos. atracciones y una función de la separación espacial: Tij ≈ Pi ⋅ A j ⋅ Fij ⋅ K ij Siendo: Tij = viajes producidos por la zona i y atraidos por la zona j. medida en unidades relativas al transporte (distancia. 2. M2 = masa de los cuerpos. Kij = factor de ajuste socioeconómico para el par ij. Pi = viajes producidos por la zona i. etc. Se puede decir entonces que la cantidad de viajes de personas entre dos zonas es directamente proporcional al producto de las producciones.1. suponiendo que la fuerza de atracción son los viajes interzonales. costo.En este trabajo se tratará sobre el modelo gravitatorio solamente. El factor de ajuste socioeconómico se utiliza para corregir ciertas deficiencias que presenta el MG y será explicado más adelante. tiempo o costo. también llamado factor de fricción. se refiere a la dificultad de moverse en una red de transporte urbana y puede medirse en distancia. G = constante. siendo la de tiempo la más utilizada. 20 . Los viajes en el año base son determinados mediante las encuestas domiciliarias y de intercepción. recorrido buscando estacionamiento. El objetivo de la calibración es hacer que el MG reproduzca la distribución en el año base de los viajes de acuerdo a la impedancia11. La ecuación del MG puede ser escrita de siguiente manera: Tij = Ci .Fij . La distribución de viajes en función de la impedancia consiste en una tabla en que se suman los viajes con igual impedancia. La impedancia total entre zonas es la suma de las impedancias de los tramos del camino mínimo10 más las impedancias terminales. para cada propósito de viaje: 10 11 Los caminos mínimos dentro de una red se determinan mediante el submodelo de asignación. caminata. Pi .Kij ] = Ci Pi ∑j [Aj Fij . que se realiza mediante iteración. La expresión final del MG es la siguiente: Tij = Pi ⋅ A j ⋅ Fij ⋅ K ij ∑ [A n j =1 j ⋅ Fij ⋅ K ij ] El factor Fij surge de una función exponencial inversa de la impedancia: Fij = f [1/Iij]. La separación espacial entre zonas se puede medir en varias unidades de impedancia.Kij] (2) Por lo tanto: Ci = 1 ∑ [A n j =1 j ⋅ Fij ⋅ K ij ] Donde n = número de zonas. y deben ser determinados a través del proceso de calibración. etc.Kij (1) Siendo Ci una constante de proporcionalidad.El factor de impedancia (Fij) depende de la separación espacial entre zonas. Esta constante se determina de la siguiente manera: Pi = ∑j Tij = ∑j [Ci Pi Aj Fij. Aj . Las impedancias terminales corresponden a los tiempos y/o costos de espera. Calibración. Idem impedancia r En algunos casos.. r Tabla de Viajes Total de viajes con impedancia 1 Idem impedancia 2 .. Segundo paso (se calcula el entero más próximo por redondeo): 21 . .. Trk-1 = total de viajes calculados en la iteración k-1 para el rango de impedancias r. La quinta y sexta columna del Cuadro de Calibración muestra los nuevos factores de fricción. ver Anexo 2.. En primer lugar se debe contar con los datos de producción y atracción por zona (que provienen de la etapa de generación) y con la matriz de impedancias (que consiste en una matriz cuyas celdas contienen las impedancias entre cada par de zonas). para simplificar el proceso se utiliza la impedancia media ponderada de todos los viajes. Estos viajes calculados se distribuyen según su impedancia y se muestran en la cuarta columna del Cuadro de Calibración. calculados como: Primer paso (valores en la quinta columna): f rk = Tr0 Trk −1 Donde: k = número de iteración. Tr0 = total de viajes en el año base para el rango de impedancias r.. Para mostrar como se procede para la calibración de un MG se utilizará un ejemplo muy reducido de tres zonas.. . r = rango de impedancia. El modelo calibrado deberá reproducir adecuadamente la distribución de viajes en el año base o bien aproximarse a la impedancia media ponderada. La distribución se realiza mediante la matriz de viajes calculados y la matriz de impedancias.Unidades de Impedancia 1 2 . Se obtiene la matriz de producción y atracción correspondiente a la iteración 1 (Viajes Calculados It=1).. A continuación se aplica el MG con un conjunto de factores de fricción unitarios.. Se muestra también la matriz final de producción y atracción para el año base. Ajuste de las atracciones. cuya distribución coincide con la buscada. ver fórmula (2). por lo que puede considerarse al modelo como calibrado. En la columna 8 se calculan los factores de acuerdo al primer paso y en la columna 9 los factores de fricción definitivos. (Viajes Calculados It=2). El proceso se detiene cuando el MG alcanza una aproximación suficiente en el cálculo de las atracciones deseadas. provenientes de la etapa de generación). Cuando se aplica el MG. los que se utilizarán para la distribución de viajes futuros. iteración k (Ajk = Aj cuando k=1) Cjk = atracción actual para la zona j. pero no necesariamente sucederá lo mismo con las atracciones. f rk F = ENTERO k MIN f r k r ( ) Con los factores de fricción de la primera iteración se calcula una nueva matriz de viajes y se repite el procedimiento. 22 . En general se cumplirá que: n ∑T j =1 ij n ∑T = Pi i =1 ij ≠ Aj Para que el modelo reproduzca también las atracciones se realiza un procedimiento iterativo hasta que las atracciones estimadas con el modelo coincidan con los valores deseados (atracciones dato. el total de producciones calculadas por zona será igual a la dada como dato. iteración k. En cada iteración se aplica el MG para calcular los viajes usando las atracciones modificadas en la iteración precedente. calculada por el MG. 12 Cuando se dedujo el modelo gravitatorio. por la estructura del modelo12. En la columna 7 se muestran los viajes calculados. para la determinación de la constante de proporcionalidad se partió de que la suma de los viajes producidos por zona debía ser igual a la producción dato del año base. de acuerdo al segundo paso. Luego de cada iteración se recalculan las atracciones de acuerdo a la siguiente fórmula: A jk = Aj C j ( k −1) A j ( k −1) Donde: Ajk = atracción ajustada para la zona j. Aj = atracción deseada (dato) para la zona j. y zonas con empleos mayoritariamente de bajos ingresos. que son las que provienen de la etapa de generación. Es de esperar que la distribución resultante vincule con fuerte intercambio de viajes las zonas residenciales de bajos ingresos con las zonas de empleos fabriles y las zonas residenciales de altos ingresos con las zonas de empleos de altos ingresos. financieras. bancos. etc. tal como se muestra en la figura siguiente: Area del Estudio Zonas de Em pleos A ltos Ingresos Zonas Residenciales A ltos Ingresos Zonas Resincenciales Bajos Ingresos Zonas de Em pleos Fabriles 13 En general las zonas con empleos de altos ingresos se ubican en áreas centrales de la ciudades. Además de los factores de fricción. 23 . existen otros factores que influyen en la distribución de viajes. El efecto de esos factores se tienen en cuenta en el MG a través de los factores de ajuste socioeconómicos Kij El MG solamente tiene en cuenta la producciones y atracciones por motivo y la separación espacial y no contiene en su formulación ninguna variable que caracterice el nivel socioeconómico de las personas que realizan los viajes. Al mismo tiempo existen zonas con empleos mayoritariamente de altos ingresos. tales como talleres y fábricas13. relacionados con la separación espacial.En la práctica este proceso consiste en modificar las atracciones que se utilizan en la fórmula para que el MG reproduzca las atracciones deseadas. tales como edificios administrativos. Supongamos que dentro del área del estudio hay zonas residenciales con población de bajos ingresos y zonas residenciales con población de altos ingresos. Esto puede producir algunas distorsiones en la distribución. como se explica en el siguiente ejemplo.. Factores de ajuste socioeconómicos. mientras que las zona industriales se ubican en los suburbios. por lo que posiblemente la distribución resultante no sea la esperada. 24 . En este caso habría que aplicar a los intercambios que no resultan ajustados a la realidad factores socioeconómicos Kij a los efectos de obtener un escenario similar a la realidad. en este caso BHT.Como el MG no tiene en cuenta variables socioeconómicas distribuirá los viajes producidos y atraídos de acuerdo a las producciones y atracciones por motivo. y a las impedancias. 6667 .8326 2 2000 0 2000 2000 6000 20000 3.030107 1.55814 3 9231 13846 0 5581 28658 1.3333 4 4000 1000 1000 0 6000 40000 6.3333 3 3000 3000 0 3000 9000 30000 3.4444 3.384615 17083 1.001006 0.923077 21667 1.ANEXO 1 Ejemplo de Aplicación del Método Fratar Matriz Original – Año Base O\D 1 2 3 4 ∑Tij Tj(G) Fjo 1 0 4000 3000 1000 8000 10000 1.3333 1.170732 17917 0.993442 1.1312 Matriz Iteración 2 1 2 3 4 ∑Tij Fj Ajuste por columnas 1 2 0 6962 5764 0 3655 8829 581 4209 10000 20000 1 1 1 1 1 1 25 Fio 4.2500 Matriz Iteración 1 O\D 1 2 3 4 ∑Tij Fj 1 0 5000 3750 1250 10000 1 Matriz Iteración 1 O\D 1 2 3 4 ∑Tij Fj1 1 0 6923 4390 698 12011 0.0468 4 24615 9231 7805 0 41651 0.7500 3.940483 Ti(G) 40000 30000 20000 10000 Ajuste por columnas 2 6667 0 6667 6667 20000 1 Ajuste por filas 2 6154 0 7805 3721 17680 1.6667 ∑Tij 9000 8000 6000 6000 29000 3 10000 10000 0 10000 30000 1 4 26667 6667 6667 0 40000 1 Fi1 ∑Tij 43333 0.9604 ∑Tij 40000 30000 20000 10000 Fi 3 9663 14494 0 5843 30000 1 4 23640 8865 7495 0 40000 1 ∑Tij 40264 29123 19980 10633 Fi2 0. 9992 4 23485 9132 7503 0 40119 0.997256 10045 0.Matriz Iteración 2 1 2 3 4 ∑Tij Fj2 Ajuste por filas 2 3 6916 9600 0 14931 8838 0 3959 5495 19713 30025 1.99943 29877 1.9970 ∑Tij 40000 30000 20000 10000 4 23415 9105 7481 0 40000 1 Fi3 ∑Tij 40023 0.9999 ∑Tij 40000 30000 20000 10000 3 9576 14964 0 5460 30000 1 4 23399 9141 7459 0 40000 1 Fi4 ∑Tij 40004 0.0000 ∑Tij 40000 30000 20000 10000 1 0 5937 3659 546 10143 0.0023 0.0146 0.995482 4 23401 9142 7460 0 40004 0.9990 Fj3 Fi 1 1 1 1 Matriz Iteración 3 1 1 1 1 Matriz Iteración 4 1 2 3 4 ∑Tij Fj Ajuste por columnas 1 2 0 7029 5871 0 3593 8963 536 4008 10000 20000 1 1 Fi Matriz Iteración 4 1 2 3 4 ∑Tij Fj4 26 Fi 1 1 1 1 .0005 0.999892 29977 1.9992 10003 0.9998 1.9859 Ajuste por columnas 1 2 3 1 0 7017 9591 2 5854 0 14918 3 3607 8967 0 4 539 4016 5490 10000 20000 30000 ∑Tij 1 1 1 Fj Matriz Iteración 3 Ajuste por filas 1 2 3 1 0 7013 9586 2 5878 0 14980 3 3598 8942 0 4 536 3998 5466 10012 19953 30031 ∑Tij 0.999695 Ajuste por filas 1 2 3 0 7028 9575 5876 0 14976 3590 8956 0 535 4006 5458 10002 19991 30009 0.004125 20055 0.9988 1.00078 20016 0.9997 4 23397 9148 7454 0 39999 1. 32468 3 2 25 3 25 2 25 25 Viajes Calcul.51020 0.23967 1.04082 1.97403 0. 6 4 4 4 4 6 3 4 3 3 2 2 2 1 1 1 F mínimo= F Iteración 2 6.28571 4.64935 0.20700 3.32468 0.00000 Viajes Calculados It= 2 Zona 1 1 1 2 6 3 4 Total de viajes 27 2 4 2 1 6 4 4 3 3 2 2 1 3 2 77 3 77 2 77 25 .81818 3. 1 2 1 3 1 5 1 4 1 3 1 3 1 2 1 3 F mínimo= 2 2 3 2 F Iteración 1 2.00000 2.00000 1.ANEXO 2 Ejemplo de Calibración de un Modelo Gravitatorio Producciones y Atracciones Zona Producción Atracción 1 7 11 2 11 7 3 7 7 2 1 6 7 3 4 5 4 Total 25 25 Matriz de Impedancias Zona 1 2 3 1 8 3 2 Cuadro de Calibración Unidades de Impedancia 1 2 3 4 5 6 7 8 Total viajes Viajes 4 4 6 4 3 2 1 1 25 Viajes Calculados It= 1 Zona 1 1 3 2 5 3 3 Total de viajes F Inicial Viajes Calcul.00000 1.02041 0.29870 1.00000 3.57143 1. .Disponibilidad de automóvil. . Modelos de distribución y división modal Realizan distribución y división modal simultáneamente14: Tijm = Pi ⋅ A j ⋅ exp(−θ ⋅ I ijm ) ∑∑ A j 14 j ⋅ exp(−θ ⋅ I ijm ) m Nota: la expresión exp(x) es equivalente a ex.Ingreso.Accesibilidad.Longitud. Factores que influencian la división modal - - - Características del usuario: . siendo e la base de los logaritmos naturales.Estructura del hogar. Características del sistema de transporte: .Seguridad. aunque se pierden las características del usuario. Características del viaje: .Confiabilidad y regularidad.Propósito. Modelos de extremos de viajes Los modelos de división modal de extremos de viaje se aplican inmediatamente después de la etapa de generación de modo de retener las características de las personas que realizan los viajes. . Tienen la ventaja de que se pueden considerar las características del viaje. Modelos de intercambios de viajes En este tipo de modelos la división modal se realiza luego de la distribución. dado que en las matrices post-distribución los viajes son agregados sin distinguir.Horario del viaje. aunque no consideran las características del viaje. . .Comodidad y conveniencia.DIVISION MODAL Definición: determinación de la proporción en que los usuarios seleccionan el modo de transporte para la realización de sus viajes. . . 28 . La información necesaria son las impedancias. Cuando se trata de la división entre dos modos el modelo se denomina binario. tvij = tiempo de viaje (en vehículo). Las proporciones para cada par ij en cada modo son las siguientes. Si bien fueron deducidos en forma conjunta. obviando los subíndices: 29 . etc. Calibración de modelos Logit binarios La calibración consiste en encontrar el valor del parámetro del modelo (θ). tcij = tiempo de acceso (caminata).). Φij = otros costos (estacionamiento. ttij = tiempo de transbordo. este tipo de modelos puede aplicarse independientemente de la etapa de distribución. Cuando existen más de dos modos el modelo se denomina multinomial. Iij1 e Iij2. entre dos modos conocidos para cada par ij. Participación del modo m en el mercado: Pijm = Tijm Tij Tij = ∑ Pi ⋅ m A j ⋅ exp(−θ ⋅ I ijm ) ∑∑ A j Pijm = j ⋅ exp(−θ ⋅ I ijm ) m = ∑∑ A j Pi ⋅ A j j ⋅ exp(−θ ⋅ I ijm ) ∑ exp(−θ ⋅ I ijm ) m m exp(−θ ⋅ I ijm ) ∑ exp(−θ ⋅ I ijm ) m Esta última expresión corresponde a los modelos denominados Logit por su semejanza con la función logística. Fij = costo o tarifa. Aj = atracciones de la zona j.5 ⋅ (t ijc + t ije + t ijt ) + Fij + Φ ij VT Pi = producciones de la zona i. peaje. Iijm = impedancia entre i y j por el modo m. θ = parámetro del modelo.I ijm = t ijv + 2. teij = tiempo de espera. Pijk. y la distribución del tráfico. VT = valor del tiempo.. Las ponderaciones dependen del tipo de uso del tiempo de que se trate. en términos de desutilidad. basada en la diferencia entre las desutilidades de automóvil y transporte público y las tasas de cautividad del transporte público. Ta = tiempo de acceso o caminata. a más de un minuto de viaje. 30 .P1 = 1 1 + exp[− θ (I 2 − I 1 )] exp[− θ (I 2 − I 1 )] 1 + exp[− θ (I 2 − I 1 )] Haciendo el cociente P1/ P2 : P2 = 1 − P1 = P1 1 = = exp[θ (I 2 − I 1 )] (1 − P1 ) exp[− θ (I 2 − I1 )] Aplicando logaritmos a ambos términos y reagrupando: P log 1 = θ (I 2 − I 1 ) 1 − P1 θ = log[P1 P2 ] I 2 − I1 Este modelo es idéntico al utilizado en la asignación de tráfico a rutas alternativas (Método multirruta probabilístico). La expresión de la desutilidad es la siguiente: D = Wa*Ta + We*Te + Pe + Tv + Pt +Wt*Tt + Wa*Tb + F/VT Siendo: Wa = ponderación o peso del tiempo de acceso (caminata). We = ponderación del tiempo de espera. Por ejemplo un minuto de espera es equivalente. Modelo QRS II La división modal se realiza para cada par O-D y para cada propósito. La desutilidad se define como el tiempo de viaje ponderado y es equivalente a la impedancia. (Ver apunte Previsión de la Demanda Dirigida a Corredores) Si se cuenta con datos de partición modal de varios pares ij se puede aplicar regresión lineal y determinar el valor de θ. Tv = tiempo de viaje en el vehículo. La cautividad del transporte público se define como la fracción de viajes que no tiene otra opción que el transporte público. Una forma más simple de la expresión anterior es la siguiente: D = Tv + 2. Tt = tiempo de transbordo. Tb = tiempo de egreso (caminata). Dji = idem j-i.000 son los minutos laborables en un año (250d/a*8h*60m/h). La división modal de los viajes se calcula de la siguiente manera: 1 − Yik t pijk = Si ⋅ S j ⋅ + Yik d 1 + exp(− M k ⋅ Dijk ) Siendo: ptijk = probabilidad de que un usuario tome TP entre i y j. tji = idem j-i Dij = desutilidad en transporte público entre zona i y zona j. acceso.33*Ingreso anual 120. Wt = ponderación del tiempo de transbordo. La diferencia de desutilidad se define de la siguiente manera: Ddijk = (tij + tji – Dij – Dji )/2 – Dck Donde: tij = tiempo de viaje entre i-j en auto. F = tarifa o costo de viaje. etc. Pt = penalización por transbordo. VT = 0. 31 . transbordo.000 El valor 120.33 * Ingreso/minuto = 0. Dck = desutilidad específica del TP para propósito k. VT = valor del tiempo. Pe = penalización por espera . generalmente porque el usuario no posee automóvil o porque el automóvil del hogar está siendo utilizando por otro integrante.Te = tiempo de espera.5*Te + F/VT El valor de Te incluye todos los tiempos de espera. Sj = idem dentro de la zona de destino. Este modelo se calibra mediante pruebas cambiando los parámetros Mk hasta que el modelo reproduzca razonablemente bien las división modal relevada. Yik = cautividad de la zona i para propósito k. Mk = parámetro para el propósito k. La expresión anterior corresponde a un modelo tipo Logit.Si = proporción de personas dentro de la zona de TP en el origen. 32 . en los que las variables entran en el modelo representadas por promedios de la población y la estimación se realiza buscando los parámetros que mejor se ajusten también para el promedio de la población. En el texto anterior se expusieron modelos Logit agregados. es decir se construyen para la predicción de la elección que ciertos individuos realizarán frente un conjunto de opciones alternativas. ya que ese método daría por resultado una distribución continua no restringida al intervalo entre cero y uno. En cambio. Para esa muestra se deben observar las decisiones y atributos de los individuos. Dicha función se define como la probabilidad de que el 15 Por tratarse de una variable que sólo adopta valores discretos no puede aplicarse el método de ajuste por cuadrados mínimos ordinarios. entendiéndose por estimación de un modelo econométrico a la determinación. Este tipo de modelo se estima mediante el método de máxima verosimilitud15. de los parámetros de ajuste del modelo.ANEXO Estimación de Modelos Logit Discretos Introducción a los Modelos de Elección Discretos Los modelos tipo Logit son modelos de elección. Una variable ficticia es aquella que determina el estado o decisión de un individuo i. por ejemplo si elige auto es yi = 1 ó si elige transporte público es yi = 0. es decir en el que el resultado del modelo puede tomar dos valores o que. en otras palabras. los que para poder ser aplicados en la predicción deben ser primeramente estimados. la elección se puede realizar entre dos modos. Estos modelos pertenecen al grupo denominado modelos econométricos. βxi es una función lineal con k variables independientes xki La variable binaria yi es una variable ficticia. a partir de una muestra de individuos de esa población. la estimación de modelos discretos o desagregados se basa en las decisiones tomadas por los usuarios individuales. por ejemplo el modo de transporte que elige para la realización de un viaje. Siempre toma valores discretos. por ejemplo la elección del modo de transporte para la realización de un viaje. Para la estimación de un modelo Logit discreto es necesario contar con información representativa de la población que se quiere modelar. del viaje y de los modos mediante la realización de una encuesta. 33 . Por razones de simplicidad se explicará la estimación de un modelo binario. mediante métodos estadísticos. Por lo tanto la probabilidad de que la variable yi adopte el valor 0 es P(yi = 0) = 1P(yi = 1). el que se basa en la función de verosimilitud de la muestra. El modelo Logit binario puede ser escrito matemáticamente de la siguiente manera: P( y i = 1) = 1 1 + e − βxi Donde: P(yi = 1) es la probabilidad de que la variable binaria yi adopte el valor 1. modelo reproduzca las observaciones de la muestra.. En este tipo de modelo.. el cálculo del indicador se realiza aplicando el modelo a cada elemento de la muestra y multiplicando sucesivamente los resultados. siendo preferible el modelo que maximice la función L (máxima verosimilitud). por ejemplo: tiempo de viaje. En la práctica... en el que el término elección puede definirse como: la expresión de las preferencias de un individuo para la realización de un viaje. aquella que maximice su utilidad o satisfacción. 1 P(y1 = 0) P(y2 = 1) P(y3 = 0) . por tratarse de un producto de probabilidades. de entre las la opciones disponibles... número de 34 . La función de utilidad expresa que si un individuo prefiere un determinado modo sobre los demás. el valor de dicha función de utilidad para ese modo deberá ser mayor que para los restantes. n yi observado P(yi = 1) ó P(yi = 0) 0 1 0 . que será una expresión matemática. P(y2 = 1). Este principio establece que un individuo elegirá.. mejor resulta el ajuste del modelo. P(yn = 1) Este indicador. la división modal de los viajes puede ser representada por un modelo de elección. La expresión matemática de la utilidad estará dada en función de un grupo de variables que representarán las características y atributos de los modos de transporte y de los individuos y que tienen influencia en la elección que realicen estos últimos. Modelo de División Modal Como se dijera al principio. cuyo valor dependerá de los atributos de las opciones disponibles y de las características y preferencias del individuo. Por ejemplo: Elemento de la muestra 1 2 3 . La función de verosimilitud puede expresarse de la siguiente manera: n L = ∏ Pγ ( y i = 1 / xi ) ⋅ Pδ ( y i = 0 / xi ) i =1 Siendo: L = indicador de verosimilitud n = tamaño de la muestra. Esta utilidad podrá ser expresada mediante una función. la elección del individuo se basa en el principio de maximización de la utilidad. por lo que el Ln L será siempre un valor negativo y cuanto mayor. P(y3 = 0).. deberá necesariamente tener un valor entre 0 y 1. P(yn = 1) Función de verosimilitud L=P(y1 = 0). Para facilitar los cálculos se utiliza el logaritmo natural de la verosimilitud. es decir más próximo a cero. si un individuo prefiere el modo i al j ello implica que: U ( xi . S ) > U ( x j . etc. etc. S ) Donde: U = función de utilidad. Son las variables que entran en la función de utilidad con distintos coeficientes en cada modo. De acuerdo al principio de maximización de la utilidad. La elección del individuo depende de las utilidades de todos los modos. La habilidad del modelo de predecir lo más aproximadamente posible la división modal depende fundamentalmente de la elección acertada de estas variables. Debe haber por lo menos un modo que no incluya a dicha variable.transbordos. La función de utilidad debe ser definida de manera que se cumplan las siguientes condiciones: • • • La forma de la función de utilidad deberá ser la misma para todas las opciones. Son las variables que permiten diferenciar el efecto de las medidas de políticas en los diferentes grupos poblacionales. no será siempre posible identificar a la totalidad de esas variables. ingreso del individuo. tiempos de caminata y espera. Son las variables de política que figuran en todos los modos con el mismo coeficiente. El ingreso y la posesión de automóvil son ejemplos de este tipo de variables. El valor de estas variables no está sujeto a decisión. Las variables que forman parte de la función de utilidad pueden clasificarse de la siguiente manera: • • • • Variables de política. Su valor dependerá de los atributos del modo y del individuo. Variables demográficas o socieconómicas (también variables de grupo). S = atributos del individuo que influyen en la selección de modo. La utilidad de un modo depende exclusivamente de los atributos del modo y del individuo. las variables que describen los atributos de cada modo y los atributos de los usuarios. son ejemplos de variables de política. la tarifa. 16 La no-inclusión de variables que influyen en el modelo puede deberse a que se las desconoce o por imposibilidad de medirlas o estimarlas. costo. independientemente de los atributos de los otros modos. Para la definición de funciones de utilidad para un caso específico se debe identificar. Variables específicas de modo. la frecuencia.). en primer lugar. siendo la omisión16 de ciertas variables y los errores de medición de las incluidas la principal fuente de error de predicción de los modelos. La elaboración de un modelo de demanda tiene por objeto el de determinar las consecuencias que tendrán los cambios en el valor de estas variables. 35 . El tiempo de viaje. Son las variables que adoptan valores que provienen de decisiones de políticas deliberadas. costo del viaje. posesión de automóvil. etc. por ser el proceso de selección de modo un proceso complejo en el que intervienen innumerables factores. xi. xj = atributos de los modos i y j (tiempo de viaje. Variables genéricas. No obstante. tales como EViews. 18 Producto de Quantitative Micro Software. Para el caso de los modelos multinomiales debe recurrirse a software especial como ALOGIT o HIELOW. A continuación se desarrollará un ejemplo de estimación de un modelo Logit binario mediante el paquete estadístico – econométrico EViews18. Se plantea un modelo de división modal con la siguiente formulación: P ( A) = e −U a e −U a + e −Utp Siendo: 17 Si se incluyeran constantes en todos los modos las mismas serían matemáticamente indeterminadas por lo que el modelo no puede ser estimado. pueden ser desagregadas en componentes. como por ejemplo: tiempo de caminata y espera. Este defecto puede ser en parte subsanado mediante la inclusión de constantes. etc.Las variables pueden figurar en la función de utilidad directamente con su valor o transformadas. confiabilidad. tales como el tiempo de viaje.com) 36 . denominado modo base17. Se parte de un relevamiento a través de encuestas del modo de viaje al trabajo de una muestra de usuarios. los costos del viaje en transporte público (TP) y en automóvil (A). SAS. etc. Además de las variables descriptivas de los modos y de los individuos se definen también las denominadas constantes específicas de modo. la distancia de viaje. Asimismo las funciones pueden ser lineales o no lineales. tales como confort. LLC (www. excepto uno.econométricos. La variable ingreso o número de automóviles en el hogar también pueden ser usadas como variables específicas de modo cuando. por ejemplo mediante la logaritmación. se realiza mediante paquetes estadísticos . Los modelos binarios pueden estimarse mediante paquetes convencionales. SPSS. seguridad. tanto binarios como multinomiales. el ingreso del individuo. por ejemplo. si bien pueden presentar diferencias al usuario representadas por variables no incluidas en el modelo. Algunas variables.eviews. dado que dichos tiempos son valorados de distinta manera por los usuarios (los tiempos de caminata. propios del transporte público pero no del automóvil. sectores de altos ingresos están dispuestos a utilizar el automóvil no por ahorro de tiempo sino por comodidad y/o flexibilidad. la posesión de automóvil y el modo utilizado para la realización del viaje. Debe haber por lo menos un modo sin estas variables. En la encuesta se relevó. espera y trasbordo tienden a ser percibidos como más molestos que el tiempo en vehículo). Si dos modos tienen los mismos atributos las probabilidades ser elegidos por individuos con las mismas características serán iguales. diferentes. En algunos casos el tiempo de viaje puede constituir una variable específica de modo como cuando se incluyen los tiempos de espera y trasbordo. Estimación Econométrica de Modelos Logit Discretos La estimación de modelos Logit discretos. en la función de utilidad de todos los modos. tiempo en vehículo y tiempo de trasbordo. los tiempos de viaje en TP y en A. para cada elemento de la muestra. C y C/Y son variables genéricas de política y entran en la función con el mismo coeficiente.P(A) = probabilidad de que el modo A sea elegido. Las variables T. en miles de $ por mes.Ttp Ca . = costos de viaje en A y TP respectivamente.Ctp a. b. El modelo puede ser expresado de la siguiente manera: Ecuación 1: P ( A) = 1 1+ e − (U tp −U a ) = 1 1+ e − ( a + b⋅∆T + c⋅∆C / Yi ) Ecuación 2: P ( A) = 1 1+ e − ( a + b⋅∆T + c⋅∆C + d ⋅Yi ) La muestra que se utilice para la estimación del modelo debe ser representativa de la población del área de estudio que se quiere modelar. 37 . La denominada Ecuación 1 tiene las siguientes funciones de utilidad: U a = b ⋅ Ta + c ⋅ Ca Yi U tp = a + b ⋅ Ttp + c ⋅ C tp Yi La Ecuación 2 tendrá las siguientes funciones de utilidad: U a = b ⋅ Ta + c ⋅ C a + d ⋅ Yi U tp = a + b ⋅ Ttp + c ⋅ C tp Ta . = parámetros del modelo a estimar. en $. tal como se verá más adelante. = ingreso del individuo. El coeficiente a es una constante específica de modo y solamente forma parte de la función de utilidad del modo TP. Esta es una condición muy importante para que el modelo sea aplicable para la determinación de la división modal agregada del área de estudio. c. La variable Y en la ecuación 2 es una variable específica de modo dado que aparece solamente en la función de utilidad del modo A. Ua = función de utilidad del modo A Utp = función de utilidad del modo TP A los efectos de experimentar con los resultados se planteará el modelo con dos variantes. d Yi = tiempos de viaje en A y TP respectivamente. de manera que el modelo tenga la capacidad de reproducir la elección de modo de cualquier individuo dentro de esa población. es decir que en ella deben formar parte todos los casos posibles. Tiempo_TP = tiempo de viaje en TP. en horas. Auto = posesión de automóvil (1 posee. 0 no posee). DC_Y = diferencia de costo de viaje dividida por el ingreso (∆C/Y). 19 Para casos reales. Modo = modo que utiliza para realizar el viaje (1 A. el tamaño de muestra debe estar entre 1000 y 3000 encuestas. Auto = igual significado que en planilla anterior. con el cálculo de las diferencias que entran en el modelo: Delta_T = diferencia de tiempo de viaje entre TP y A (∆T). Los encabezamientos tienen el siguiente significado: Dist Costo_TP Costo_Auto = distancia de viaje en km. 0 TP). Expresado en $. Ingreso = igual significado que en planilla anterior (Y). en una dirección. Ingreso = ingreso del individuo en miles de $ por mes. estacionamiento y peaje. Delta_C = diferencia de costo de viaje entre TP y A (∆C). Para este tipo de encuestas no existe un método para la determinación estadística del tamaño de muestra. = costo de realizar el viaje en TP. en horas. Comprende combustible.Las planillas siguientes muestran la información relevada a 16 personas que realizan viajes diarios al trabajo19. = costo de realizar el viaje en A. Modo = igual significado que en planilla anterior. Tiempo_Auto = tiempo de viaje en A. 38 . comprende la tarifa en una dirección. en $. A continuación se elabora una planilla con los datos que se ingresan al programa Eviews. 40 -19.25 41 2. c.15 2. d).47500 -7.18333 -4.75 Delta_T 0.18400 -15.15 0.62 1.80 -2.38667 -9. Para ello se supone que si el dato real es 1 y el modelo predice una probabilidad de 0.58000 -7.08 2.025 0.58 1.72857 -13.50 0 0 10.75 4 0.20 -12.150 0.550 0.1 1.12 2.375 2.00 -3.5 2.100 0.29 0.46 2.80 1 0 5.05 1.5 ó mayor la 39 .40 -12.77500 -14.50 -3.69 0.21 1.075 1.85 0.40 1 1 6.500 1.50 1 1 19.81250 -4.50 -13.59 0.55 0.33889 -4.25 0.48 1. Púb.40 0 0 8.50 0 0 9.11818 -6. Ln L.70 1 1 12.6 0.81714 -9.50 1 1 11.2 0.75 17 1. Auto Costo_Auto Tiempo_TP Tiempo_Auto Ingreso Auto Modo 12 1.70 0 0 16.075 0.18000 -8.5 22 1.700 1.5 7 1.50 -4.80 0 0 5.4 0.7 2.50 0 1 11.3 0.25 28 2. luego se muestran los coeficientes de cada una de las variables (b.40 -34.96 1.86 3.36 2.50 1 1 18.80 -12.70 -1.28 0.24 0.425 ENCUESTA DE DIVISION MODAL Transp.36 1.Modo: OBS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 Dist Costo_TP 25 1.25 0.175 0.75 39 2.4 1.99 0.04 1.65 2.70 -13.175 0. que se calcula comparando la predicción con los datos reales.44 0.75 0.5 3 0.625 0.67 2.40 0 0 INPUT A PROGRAMA E_VIEWS Delta_C Ingreso DC_Y -10. Además del indicador de máxima verosimilitud.975 0.20 0 0 4.46000 -16. En ella se muestra el resultado obtenido para cada caso observado mediante las dos variantes del modelo y luego los parámetros estimados.300 0.50 -10.1 1.625 0.425 0.10 1 0 7.5 44 2.55 2.98 0.95 0.50 -4.72963 -10.2 1.84 0.35 0.75 48 2.375 1.50 -18.53 1.75 6 1.2 3.200 0.10 -4.92 0.75 12 1.5 23 1. se calculó un indicador que se denomina Porcentaje Correctamente Predicho.025 1.975 0.25 15 1.4 1 0.8 0.1 0.575 0.96 0.15 0.25 20 1.3 0. El parámetro C representa al término independiente a.95000 -4.575 0.61 0.00 1 1 17.100 0.22500 Auto 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 Modo 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 La estimación de los modelos planteados se muestra en la siguiente planilla. 22662 0.predicción es correcta.88186 0 0.80282 0.96754 1 0.16427 0.13646 0.10787 -8. Se observa que el modelo denominado Ecuación 2 presenta mejores indicadores que el denominado Ecuación 1.86781 0.94589 0.58847 0.56423 0 0.22424 0.24413 0.91634 4.4 0.97929 1 0.233454 -4.26667 0 0.79397 0 0.07146 Porcentaje Correct. lo mismo sucede si el dato real es 0 y el modelo predice una probabilidad menor que 0.45561 0.6 Ecuac.99889 1 0.06051 0 0.8 P1 Observado Ecuac.5388 Ecuación 2 C Delta_t Delta_c Ingreso Log Max Ver 9.161796 3.01688 1 0.785379 0. 2 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Observación En el gráfico también se observa que el ajuste de Ecuación 2 es mejor que el de Ecuación 1.2 1 0.38554 0. 1 0.09956 1 0.01760 0 0.2335 Gráfico de Ajuste 1.46270 0.99967 0 0.01417 1 0.19032 0.5.0% 87. 40 .5% Ecuación 1 C Delta_t DC_Y Log Max Ver -1. A continuación se muestran las salidas del programa Eviews. Predicho 75.73820 0.31420 0.15677 1 0.11092 0 0.992237 -4.081511 59. AJUSTE DEL MODELO Observado Ecuación 1 Ecuación 2 0 0.25274 0. C DELTA_T DC_Y -1.6 0.533677 0.726897 1.983061 1.3256 0.437500 0.442354 1.785379 2.0 0.876510 -8.192012 0. Error z-Statistic Prob.470393 2.96503 4.Ecuación 1 P ( Auto) = 1 1 + exp[− (a + b ⋅ ∆T + c ⋅ ∆C / Y )] Dependent Variable: MODO Method: ML .512348 1. log likelihood McFadden R-squared 0.587215 1.0 0.852386 0.538834 -10.Binary Logit Date: 04/23/03 Time: 16:35 Sample: 1 16 Included observations: 16 Convergence achieved after 4 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std.4 0. log likelihood LR statistic (2 df) Probability(LR stat) 0.161796 1.335101 0. Avg.088373 Obs with Dep=0 Obs with Dep=1 9 7 S.080796 -0.E.1818 Mean dependent var S.8 0.0842 0.221266 Total obs 16 1. of regression Sum squared resid Log likelihood Restr.5 0.0 2 4 6 Residual 8 10 12 Actual 14 Fitted 41 16 .0 0.449772 -0.0 -0.107870 0. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter.181815 3.5 -1.2 1.D. 91634 4.5 0.437500 0.E.264591 McFadden R-squared 0.233454 -10.029182 Schwarz criterion 1.0 0.0641 26.727980 S.512348 Akaike info criterion 1.5585 0.992237 3.5 -1.851761 0.0 2 4 6 Residual 8 10 Actual 12 14 Fitted 42 16 . Error C DELTA_T DELTA_C INGRESO 9.6 0.613913 9 7 Total obs 16 1.532089 1.7348 0.222329 Hannan-Quinn criter.429860 -4.8 0.0 -0.039072 Avg. log likelihood LR statistic (3 df) Probability(LR stat) 0.2 1.96503 13. 1.199807 Mean dependent var S. log likelihood -0. 0.338765 0.4 0. dependent var 0.80768 94.5280 0.081511 59.585113 1.46315 0.631081 0.Binary Logit Date: 04/23/03 Time: 16:30 Sample: 1 16 Included observations: 16 Convergence achieved after 8 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std.345188 1.0 0.94240 8.0 0.003735 Obs with Dep=0 Obs with Dep=1 z-Statistic Prob.Ecuación 2 P ( Auto) = 1 1 + exp[− (a + b ⋅ ∆T + c ⋅ ∆C + d ⋅ Y )] Dependent Variable: MODO Method: ML .D. of regression Sum squared resid Log likelihood Restr. que pueden o no ser parte de la muestra original. Se utilizan varios procedimientos para la agregación de los resultados obtenidos de los modelos discretos. A los efectos de utilizar estos modelos en la predicción de la división modal. La aplicación del método simple puede producir errores significativos. de acuerdo a los criterios explicados (máxima verosimilitud y porcentaje correctamente predicho). Método Simple Este método consiste en reemplazar el valor de las variables explicativas del modelo por el valor promedio de cada una de las variables futuras. Por ende. para un modelo binario. Estas formas son estimadas y luego se selecciona la considerada como la que mejor representa la elección de modo. dado que los resultados obtenidos de la introducción de valores promedio de las variables no son iguales a los que se 43 . los resultados de los modelos deben ser agregados. Se supone que este modelo es aplicable a cualquier individuo o grupo de individuos dentro del área de estudio. A continuación se describen tres de ellos. Modal Datos de Personas y Modos (1) Variables Futuras (2) Estimación Econométrica del Modelo Procedimiento de Predicción Predicción Agregada de Viajes (1) Variables explicativas (de política. las ecuaciones 1 y 2 anteriores. Los modelos Logit descriptos están basados en el comportamiento individual de los usuarios debido a que este tipo de modelos requiere de menor cantidad de información y de menor costo de recolección y que. será necesario encontrar métodos para transformar la predicción discreta o desagregada en predicción agregada. ya que los modelos se estiman a partir de una muestra obtenida de una encuesta y luego se aplican a diversas poblaciones. etc. de modo.) (2) Variables explicativas futuras. además. ya que lo que se persigue con su utilización es la de determinar los volúmenes de viajes que utilizarán el sistema de transporte. socioeconómicas. En la etapa de formulación se proponen formas alternativas del modelo. DESARROLLO Y APLICACIÓN DE MODELOS DISCRETOS DE DIVISION MODAL Formulación del Modelo de Div. como lo fueron. permiten identificar los efectos que tienen las características socioeconómicas de las personas y los cambios en los atributos de los modos de transporte en el comportamiento de la demanda de viajes. La figura siguiente muestra esquemáticamente el proceso de desarrollo y aplicación de un modelo de división modal.Aplicación de Modelos Discretos de División Modal Los modelos son utilizados como auxiliares en el proceso de toma de decisiones al permitir evaluar el efecto que tendrán las medidas o cursos de acción que se adopten. por ejemplo. obtendrían de aplicar el modelo desagregadamente y luego promediar. Para cada estrato aplicar el método simple. La aplicación del método simple se realiza de la siguiente manera: • • • S ( A) = Estimar el modelo a partir de una muestra representativa obtenida de una encuesta. Subdividir la población en estratos que tengan características relevantes homogéneas. ponderando por el tamaño del estrato. Este método reduce los márgenes de error del método simple. Ni = tamaño del estrato i. Ūa . Promediar ponderadamente por tamaño de estrato. la precisión de este método aumenta con el número de estratos de mercado. Para la población o grupo para el que se quiera aplicar el modelo calcular los promedios de las variables explicativas. La forma de aplicación es la siguiente: • • • • Estimar el modelo a partir de la muestra obtenida de la encuesta. S(TP) = participación agregada de los modos A y TP para una determinada población. Como es lógico. Para cada estrato se realizan predicciones utilizando el método simple y luego se promedia para toda la población. 44 . Aplicar el modelo de la siguiente manera: 1 1 + exp − (U tp − U a ) [ ] S (TP ) = 1 − P( A) Donde: S(A). calculada con los promedios de las variables explicativas dentro del estrato. Esto se debe a la característica no lineal del modelo Logit. Ūtp = valor de las funciones de utilidad de los modos A y TP calculadas con los promedios de las variables explicativas para la población de interés. Método de la Estratificación del Mercado El método de la estratificación del mercado consiste dividir a la población objeto de la proyección en estratos de características similares. ∑ N ⋅ P ( A) S ( A) = ∑N i i i i i S (TP ) = 1 − P( A) Siendo: Pi(A) = probabilidad de seleccionar A dentro del estrato i. teniendo en cuenta las variables explicativas. Ntp = número de usuarios que eligen TP. Promediar los resultados. N = tamaño de la muestra.Método de la Enumeración Muestral El método de la enumeración muestral consiste en subdividir aún más la población. Este método es el más preciso por lo que se recomienda su aplicación. 45 . La forma de aplicación es la siguiente: • • Estimar el modelo a partir de la muestra obtenida de la encuesta. dado que generalmente no se cuenta con información sobre las variables explicativas para todos los individuos. Por ello se recurre a la obtención de una muestra representativa de la población de interés. Pi(TP) = probabilidades de que el individuo i seleccione los modos A y TP respectivamente. o en muestras obtenidas en zonas del área de estudio. Obtener una muestra de la población de interés y aplicar el modelo a cada individuo de esta muestra. aunque sin llegar a considerar a toda la población individualmente. según el siguiente procedimiento: • ∑ P ( A) i S ( A) = i N S (TP ) = ∑ P (TP) i i N Se debe cumplir que: N Na = ∑ Pi ( A) i N Ntp = ∑ Pi (TP ) i N = Na + Ntp Donde: Pi(A). Na = número de usuarios que eligen A. Esta muestra puede estar basada en la muestra utilizada en la estimación del modelo. Sobre esta muestra se aplica el modelo individualmente y se promedian ponderadamente los resultados. Para cada muestra se obtiene una predicción de la división modal distinta. Bruton. G. Planning. F. Michael J. 2000. J. Willumsen. D. Federal Highway A Self-Instructing Course in Disaggregate Mode Choice Modeling. L. Urban Transportation Administration. US Department of Transportation. Koppelman. Ortúzar.Bibliografía Introducción al Planeamiento del Transporte. Horowitz. Modelling Transport. 1975. Wiley. Ed. 1986. J. R. Ed. Lerman. Troquel. S. S. Ed. 1985. Urban Mass Transportation Administration. L. Alfaomega. Ortúzar. 46 . US Department of Transportation. 1994 Modelos de Demanda de Transporte. J. D.
Report "TRANSPORTE METODOS DE GENERACION DE VIAJES.pdf"