Transmisiones Flexibles y Por Friccion

Ex1020 – TEORÍA DE MÁQUINAS YMECANISMOS Grados en Ingenierías Mecánica, Eléctrica y en Tecnologías Industriales Tema 5 Transmisiones flexibles y por fricción Francisco Sánchez Marín José L. Iserte Vilar Dpto. de Ingeniería Mecánica y Construcción (fecha del documento: 9 de abril de 2013) Transmisiones flexibles y por fricción Índice de contenido 5.1. Introducción...............................................................................................................................3 5.2. Transmisiones por correa............................................................................................................3 5.2.1. Transmisión por correa plana............................................................................................5 5.2.2. Transmisión por correa trapecial.......................................................................................8 5.2.3. Transmisión por correa dentada......................................................................................10 5.3. Transmisiones por cadena........................................................................................................11 5.4. Transmisiones por cables, poleas y polipastos..........................................................................15 5.5. Transmisiones por ruedas de fricción.......................................................................................19 5.6. Transmisiones reales.................................................................................................................22 5.1. Introducción Una transmisión de potencia es un sistema mecánico que transmite energía (o potencia) desde una o varias fuentes (que suministran energía a la transmisión) hasta uno o varios destinos (que extraen energía de la transmisión). Así, la función principal de una transmisión es la de transmitir hasta los destinos la energía que le suministran las fuentes. Si la transmisión es ideal, la suma de energía (o potencia) que entra en la transmisión es igual a la suma de energía (o potencia) que sale de la misma. Sin embargo, los sistemas de transmisión reales son imperfectos y no transmiten toda la energía (o potencia) que se les suministra, sino que disipan (o pierden) parte de ella. Por este motivo, las transmisiones se evalúan y califican de acuerdo con su rendimiento energético o eficiencia energética (η) que representa el porcentaje de energía suministrada por la fuente (potencia que entra en la transmisión, Hent) que efectivamente llega al destino (potencia saliente de la transmisión, Hsal). η(%)= H sal ⋅100 H ent [1] Otro parámetro importante en una transmisión es la potencia nominal que representa el valor de potencia máxima que la transmisión puede transmitir con una durabilidad razonable (es decir, sin sufrir un acortamiento significativo de su vida útil por rotura, desgaste, deterioro u otros fallos que se pueden presentar). Las transmisiones de potencia se clasifican en rígidas y flexibles. Las transmisiones flexibles son aquellas que cuentan con elementos flexibles que pueden cambiar su forma por deformación (como, por ejemplo, las correas) o por variación de la posición relativa de sus elementos (como, por ejemplo, las cadenas). En general, las transmisiones flexibles aportan flexibilidad a la transmisión de potencia, lo que significa que amortiguan picos de carga y reducen la transmisión de vibraciones y la generación de ruido. Aparte de estas, también existen las transmisiones por fricción, dentro de las cuales la más importante es la de ruedas de fricción. 5.2. Transmisiones por correa Una transmisión por correa es un sistema mecánico de transmisión de potencia entre dos o mas Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 2/22 Además. permitiendo transmitir energía (o potencia) desde la polea motriz (o poleas motrices) hasta la polea conducida (o poleas conducidas). incrementando su distancia entre centros) o utilizando poleas tensoras. También conocida como “correa sincronizadora”. Esta pretensión se realiza separando las poleas (es decir. Como la fuerza de rozamiento entre correa y polea es el producto del coeficiente de rozamiento por la fuerza normal. También conocida como “correa trapezoidal” o “correa en V”. En toda transmisión de potencia hay al menos una polea motriz (que suministra energía a la transmisión) y una polea conducida (que extrae energía de la transmisión).Transmisiones flexibles y por fricción poleas giratorias por medio de una correa1 continua. dado que la potencia se transmite por fricción. Para lograr transmitir más potencia sin que se produzca el deslizamiento es interesante incrementar la fuerza de rozamiento. Existen tres tipos fundamentales de transmisiones por correa: la de correa plana (figura 1). Transmisión por correa plana Figura 2. existe un límite de potencia (asociado a la fuerza de rozamiento máxima) que se puede transmitir. Si se intenta transmitir potencia por encima de este límite. que no contribuye ni se resiste al movimiento) pero estira de la correa para aumentar su tensión. La polea tensora es una polea que no transmite potencia (es decir. una forma de lograr incrementar la fuerza de rozamiento consiste en incrementar la fuerza normal entre correa y polea. La correa abraza las poleas en cierto arco y vincula el movimiento de ambas gracias a la fuerza de fricción que se produce en el contacto entre correa y polea (en correas de fricción) o al desplazamiento positivo de los dientes (en correas dentadas). Las transmisiones por correas de fricción en condiciones óptimas de funcionamiento tienen una eficiencia entre el 90% y el 98% (es decir. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 3/22 . la de correa trapecial2 (figura 2) y la de correa dentada3 (figura 3). Este incremento se consigue tensando la correa cuando se instala. Figura 1. Transmisión de tres correas trapeciales 1 2 3 Las correas también son conocidas como “bandas” o “cintas”. disipan o pierden entre un 2% y un 10% de la potencia que se les suministra) dependiendo del tipo de correa. la transmisión falla por deslizamiento (o resbalamiento) de la correa sobre una o varias poleas. siendo el 95% un valor habitual. Además.2. Transmisión por correa plana Este tipo de transmisión transmite potencia por fricción y se caracteriza por utilizar una correa cuya sección transversal es rectangular y una polea cuya superficie de fricción es cilíndrica (figura 1). también se pueden construir transmisiones de velocidad variable con variación continua (figura 5a) o discreta (figura 5b). Figura 4. Configuraciones de una transmisión por correa plana Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 4/22 . pudiendo estar ligeramente abombada. Las correas planas permiten transmitir potencia entre poleas con configuraciones normales (como la configuración abierta de la figura 4a) o especiales (como la configuración cruzada inversora que se muestra en la figura 4b).1.Transmisiones flexibles y por fricción Figura 3. Transmisión por correa dentada 5. Transmisiones por correa de velocidad variable Para determinar la relación de velocidades entre las poleas se asume que no hay deslizamiento entre correa y poleas. En tal caso. La figura 6 muestra el equilibrio estático de una parte de la transmisión correspondiente a una polea el tramo de correa que contacta con ella. Para ello se suele realizar un análisis estático en cada polea que se expone a continuación. Conociendo la velocidad angular (ω1) de una polea conductora (1) de diámetro D 1. esta polea gira con velocidad ω transfiriendo una potencia H hacia o desde la transmisión. ambos ramales salientes de la correa tienen la misma tensión (o esfuerzo normal) igual a la pretensión (F0) que se le impuso cuando se instaló. es decir. El par M aplicado en la polea es: Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 5/22 . Cuando la transmisión está en marcha (figura 6b). es importante asegurar que no se supera la potencia límite. Cuando la transmisión está parada y no se está transmitiendo potencia (figura 6a). la velocidad lineal (vc) de la correa es: D v c=ω 1⋅ 1 2 [2] Una polea conducida (2) de diámetro D 2 que opera en la misma transmisión tendrá una velocidad angular que se relaciona con la velocidad lineal de la correa de la misma forma: D v c=ω 2⋅ 2 2 [3] Igualando las expresiones 2 y 3 se elimina la velocidad lineal (vc) y se obtiene: D D ∣ω1∣⋅ 21 =∣ω2∣⋅ 22 → ω 2 D1 = ω 1 D2 ∣∣ [4] Lo que demuestra que la relación de velocidades entre dos poleas de una transmisión por correa es igual a la relación inversa de sus diámetros. El parámetro principal de una transmisión por correa es la potencia que se desea transmitir en cada polea. la velocidad lineal de la correa es igual a la velocidad lineal perimetral de cada polea.Transmisiones flexibles y por fricción Figura 5. que no se produce deslizamiento entre polea y correa para ninguna de las poleas. Además. Budynas. la tensión en el ramal 1 (ramal tenso) es igual a la tensión inicial (F0). más un incremento de tensión debido a la fuerza centrífuga de la correa al girar en la polea (F C) menos el decremento de fuerza (ΔF) debido al par motor: F 2=F 0 +F C −Δ F [8] Sumando estas dos ecuaciones anteriores se llega a: F 1+F 2 =2⋅F 0+2⋅F C [9] donde la tensión de los ramales debido a la fuerza centrífuga es 4: F C=mL⋅ω2⋅(D /2) 2 [10] donde mL es la masa de la correa por unidad de longitud. la tensión en el ramal 2 (ramal destensado) es es igual a la tensión inicial (F 0). Las ecuaciones 6 y 9 representan un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (F 1 y F2) que se puede resolver obteniendo el valor de la tensión en los ramales. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 6/22 . Fuerzas y momentos en una polea Por otro lado. McGraw-Hill. al transmitir potencia. J. “ Diseño en ingeniería mecánica de Shigley (8ª edición)”. 2008. Keith Nisbett. ω es la velocidad angular y D es el diámetro de la polea. Conocidas estas tensiones se puede comprobar que no hay deslizamiento entre correa y polea mediante la condición 4: 4 Ver el desarrollo de la formulación completo en el capítulo 17 del libro: Richard G. México.Transmisiones flexibles y por fricción M= H ω [5] Debido a la acción del par. aumentando en el ramal 1 y disminuyendo en el ramal 2 en la misma magnitud. Tomando momentos en el centro de la polea (punto O) se tiene: D M−(F 1−F 2)⋅ =0 → 2 D M=(F 1−F 2)⋅ 2 [6] Figura 6. las fuerzas en los ramales se descompensan. más un incremento de tensión debido a la fuerza centrífuga de la correa al girar en la polea (F C) más el incremento de fuerza (ΔF) debido al par motor: F 1=F 0 +F C +Δ F [7] Por su parte. Incógnita: H. Como se ha comentado. las poleas de gran diámetro. Evolución de la tensión de una correa plana al realizar un ciclo Con las ecuaciones 5. mayor es el par transmitido y menor es el ángulo de contacto. Entre BC la sección sufre una destensado hasta alcanzar la tensión mínima (F 2). μ y θ. Los puntos (A. En el gráfico se observa que el valor medio de F 1 y F2 es. finalmente. 6. Datos: F0. la ecuación 6 que involucra el diámetro.Transmisiones flexibles y por fricción Si F 1−F C μ θ <e → no hay deslizamiento F 2−F C [11] donde μ es el coeficiente de rozamiento y θ es el ángulo de contacto (en radianes) entre polea y correa. la tensión que soporta es máxima (F 1). Como se observa en esta ecuación 11. B. Determinar si es posible transmitir esa potencia o la transmisión fallará por deslizamiento de Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 7/22 . 9 y 11 se pueden resolver problemas como los siguientes: (i) A partir de una pretensión dada determinar cual es la potencia máxima que se puede transmitir entre una polea y una correa a una velocidad de la polea antes de que se produzca deslizamiento en la polea. E y F) del eje horizontal corresponden con las mismas posiciones en la figura superior derecha. que transmiten pares moderados y con gran ángulo de contacto entre correa y polea no tienden a deslizar. D. D. además. durante la transmisión de potencia. Teniendo en cuenta. precisamente la pretensión que se aplica a la correa cuando se instala con la máquina parada más la fuerza centrífuga. pasa por el arco de la poela conducida (tramo EF) re-tensándose de nuevo. dicho de otra forma. cada sección transversal de la correa pasa por el ramal tenso y por el ramal destensado. C. Cuando la sección pasa por el tramo entre F y B (ramal tenso). mL. O. ω. se puede concluir que la tendencia al deslizamiento es tanto mayor en una polea cuanto menor es su diámetro (poleas pequeñas). la relación entre F1 y F2 sin que se produzca deslizamiento puede ser mayor cuanto mayor es el coeficiente de rozamiento y el ángulo de contacto. Figura 7. Posteriormente la sección pasa por el tramo CE (ramal destensado) y. (ii) A través de la polea se pretende transmitir una determinada potencia a una determinada velocidad angular de la polea y con una determinada pretensión inicial de la correa. El gráfico de la figura 7 muestra la evolución de la tensión de una sección transversal a lo largo de un ciclo completo de la correa. Incógnita: F0.2. F0. la relación entre las fuerzas normales es: F ' N= FN [12] sen(β) La fuerza de rozamiento en transmisiones por correa es: F R =μ⋅F ' N = μ⋅F N μ = ⋅F =μ '⋅F N sen(β) sen(β) N donde μ'= μ sen(β) [13] es decir. Datos: H. D. En las correas planas. La determinación del ángulo de contacto es un problema geométrico que se puede resolver siempre por trigonometría. mL. Transmisión por correa trapecial Las correas trapeciales tienen un comportamiento similar al de las correas planas (también transmiten potencia por fricción) pero pueden transmitir más potencia con la misma pretensión inicial gracias al efecto cuña que hace que la correa se embuta en la ranura de la polea incrementando sensiblemente la fuerza normal entre polea y correa y.Transmisiones flexibles y por fricción la correa sobre la polea. la fuerza de contacto es F N'. Determinar cual debe ser la pretensión mínima para que no se produzca resbalamiento. Así.2. es muy útil hacer un dibujo en un programa de dibujo asistido por ordenador (programa de CAD) y medir sobre el mismo el valor del ángulo de contacto de cada polea. μ y θ. μ y θ. la fuerza de rozamiento. Datos: H. mL. 5. la fuerza que la polea ejerces sobre la correa es F N (figura 8) mientras que en la correa trapecial. Sabiendo que la correa tiene un ángulo de ranura o de trapecio igual a 2β (figura 8). (iv) Otros. ω. D. En transmisiones complejas con muchas poleas. (iii) Se desea transmitir una determinada potencia entre una correa y una polea a una determinada velocidad de la polea. con ello. puede decirse que utilizar correas trapeciales es una forma de incrementar el coeficiente de rozamiento respecto a las correas planas. ω. toda la formulación para correas planas es también válida para correas trapeciales pero utilizando μ' como coeficiente de rozamiento (en la ecuación 11). Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 8/22 . Otra posibilidad para aumentar el par es utilizar correas correas multi-V 5 (figura 9) que se instalan sobre poleas con múltiples ranuras en concordancia con la correa. En las transmisiones reales es habitual utilizar más de una correa en paralelo para conseguir multiplicar la potencia que la transmisión puede transmitir. Para ello se fabrican poleas con varios canales o ranuras sobre las que se hacen funcionar distintas correas (figura 2). Transmisión de correa trapecial Para el análisis de fuerzas. en las transmisiones de correas trapeciales se utiliza un diámetro intermedio denominado diámetro de paso (D) que se muestra en la figura 8. velocidad (de las poleas y de la correa) y potencia. Transmisión por correa multi-V 5 También conocidas como correas poli-V o correas ranuradas. Figura 9. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 9/22 .Transmisiones flexibles y por fricción Figura 8. en la que los eslabones se introducen entre los dientes de las ruedas y. Figura 10. las correas dentadas no transmiten la potencia por fricción. no hay posibilidad de deslizamiento (figura 3).3.2. Transmisión por correa dentada Al contrario que las anteriores. Parámetros geométricos de una transmisión por correa dentada Para que una transmisión por correa dentada pueda funcionar. El rendimiento de estas transmisiones oscila entre un 97% y un 99%. sino solamente un valor mínimo para que no se produzca salto de dientes entre correa y polea. sino que debido al dentado lo hacen por desplazamiento positivo. la potencia de entrada es igual a la de salida. En las transmisiones por correa dentada. siendo en general mayor que el de las transmisiones por correa de fricción. entonces la relación de pares en las ruedas es: H ent =M 1⋅ω1=H sal =M 2⋅ω2 → M 2 ω1 z 2 = = M 1 ω2 z 1 ∣ ∣∣ ∣ [15] 5. la relación de velocidades angulares de dos poleas es igual a la relación inversa del número de dientes (z) de dichas poleas: ω 2 z1 = ω 1 z2 ∣∣ [14] Si la transmisión es ideal.3.Transmisiones flexibles y por fricción 5. las correas dentadas no necesitan una pretensión tan elevada como las correas de fricción. todas las poleas han de tener el mismo paso que la correa y el mismo dentado en concordancia con el dentado de la correa. Geométricamente esta transmisión equivale a una transmisión de correa plana en la que la polea tiene un diámetro igual al del círculo de paso de la polea. Los parámetros geométricos de una transmisión por correa dentada son los que se muestran en la figura 10. Transmisiones por cadena Una transmisión por cadena es un sistema mecánico que transmite energía (o potencia) por el Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 10/22 . en condiciones normales. En este sentido actúan de forma parecida a como lo hace una transmisión por cadena. Al no transmitirse la potencia por fricción. Sin embargo. Figura 11. Transmisión de potencia por cadena Figura 12. se suele dejar holgada y es normal que la cadena cuelgue un poco en el ramal destensado durante la transmisión de potencia. Por el contrario. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 11/22 . Para incrementar la capacidad de transmisión de potencia. Como la transmisión no se realiza por fricción.Transmisiones flexibles y por fricción desplazamiento positivo de los rodillos de la cadena. Las variables principales de una cadena de dos torones son las que se observan en la figura 13. la más común para la transmisión de potencia es la cadena de rodillos (figura 12). es posible utilizar una cadena de varios cordones o torones formada por dos o más cadenas idénticas dispuestas en paralelos que comparten los pernos o pasadores. Aunque existen muchos tipos de cadenas. producido por el empuje de los dientes de las ruedas dentadas. Elementos de una cadena Una transmisión por cadena bien lubricada y mantenida puede tener un rendimiento del orden de un 98% (e incluso superior). el rendimiento se reduce notablemente si la lubricación no es la adecuada o si el desgaste de los elementos es elevado. no es necesario pretensar la cadena durante la instalación. D= p sen (180 °/ Z ) [17] La expresión de la relación de velocidades de dos ruedas catarinas que operan en la misma transmisión es igual a la de las transmisiones por correa dentada. Por simple análisis trigonométrico del triángulo mostrado se deduce que: sen γ p/2 p ( 2 )= D /2 = D → D= p sen(γ /2) [16] Figura 14. además. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 12/22 . se puede observar que el ángulo de paso () es igual a 360° dividido por el número de dientes de la rueda (z) se llega a la ecuación principal que relaciona las variables de la rueda y la cadena. Variables de una rueda catarina Como. el ángulo de paso () y el diámetro de paso (D). Variables de una cadena Las variables geométricas de una rueda catarina se muestran en la figura 14. Las principales variables de la rueda son el número de dientes (z).Transmisiones flexibles y por fricción Figura 13. Esta expresión indica que la relación de velocidades entre estas dos ruedas es igual a la relación inversa del número de dientes de dichas ruedas (ecuación 18). Debido a que la línea de paso de la cadena sobre la rueda no forma una circunferencia sino un polígono (uniendo los centros de los rodillos). La figura 15 muestra dos ruedas conductoras con distinto número de dientes que se mueven con velocidad angular ω constante impulsando sus respectivas cadenas que entran a la rueda con velocidad lineal vC. Figura 15. En efecto. la velocidad lineal de la cadena es máxima (por ser máximo el radio de entrada de la cadena) y su valor es: v Cmáx =ω⋅R Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I [21] 13/22 .Transmisiones flexibles y por fricción ω 2 z1 = ω 1 z2 ∣∣ [18] Si la transmisión es ideal. mientras que cuando está en la posición 2 el radio de entrada es R'. el comportamiento de la cadena sobre la rueda es el mismo que el de una cuerda que se enrolla sobre un rodillo poligonal con tantos lados como dientes tiene la rueda. entonces la relación de pares en las ruedas es: H ent =M 1⋅ω1=H sal =M 2⋅ω2 → M 2 ω1 z 2 = = M 1 ω2 z 1 ∣ ∣∣ ∣ [19] Uno de los problemas que presentan las transmisiones por cadena es que no mantienen una relación de velocidades perfectamente constante entre las distintas ruedas de la transmisión. las ruedas conducidas no tendrán una velocidad angular constante. A este defecto se le denomina efecto cuerda. Cuando la rueda está en posición 1 el radio de entrada de la cadena es R = D/2. la potencia de entrada es igual a la de salida. aunque la cadena sea impulsada con una velocidad lineal constante por medio de una rueda conductora que gire con velocidad angular constante. Efecto cuerda en una cadena La velocidad lineal media de la cadena (vC) de la cadena se calcula sabiendo que en cada vuelta de la rueda salen z eslabones (donde z es el número de dientes de la rueda) y que cada eslabón mide una distancia igual al paso (p): v C= ω ⋅z⋅p 2π [20] En la posición 1. Variación cordal de la velocidad en una cadena La variación de la velocidad debido al efecto cuerda es muy nociva para la transmisión y para el resto de la máquina. En ella se observa. la variación cordal de la velocidad sólo depende del número de dientes de la rueda. Básicamente la tensión del ramal tenso (F 1) es la que compensa el momento aplicado en la rueda (Mm). teniendo en cuenta las relaciones trigonométricas de la figura 14. su valor es: v Cmín=ω⋅R ' =ω⋅R⋅cos (γ /2) [22] El efecto cuerda se mide mediante un parámetro llamado variación cordal de la velocidad (δ) que representa cuanto varía la velocidad lineal de la cadena con respecto a su valor medio: δ= v Cmáx −v Cmín 2π 2π D = ω⋅R⋅(1−cos (γ /2))= ⋅ ⋅(1−cos(180 °/ z)) vC ω⋅z⋅p z⋅p 2 [23] y. se recomienda utilizar ruedas con un número de dientes no demasiado pequeño (se recomienda que la rueda más pequeña que transmite potencia tenga 17 o más dientes). Por este motivo. El cálculo de fuerzas en una transmisión de cadena is similar al de una transmisión por correa pero más simple porque no hay pretensión y el ramal destensado no soporta ninguna tensión. sustituyendo D por su valor en la ecuación 19 y simplificando.Transmisiones flexibles y por fricción mientras que en la posición 2 la velocidad lineal de la cadena es mínima (por ser mínimo el radio de entrada) y. que una rueda de 10 dientes genera una velocidad en la cadena que oscila alrededor del valor medio con una amplitud de un 5% de dicho valor medio. se llega a: δ= v Cmáx −v Cmín π p = ⋅ ⋅(1−cos(180 °/ z)) vC z⋅p sen(180 ° / z) [24] v Cmáx −v Cmín π 1 1 = ⋅ − vC z sen(180 ° / z) tan (180 ° / z) [25] δ= ( ) Como se observa. Representando esta variación cordal δ (en %) con respecto al número de dientes se obtiene la figura 16. tal como se muestra en la figura 17: Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 14/22 . Figura 16. por ejemplo. Otras pérdidas de potencia (por histéresis del material. por ejemplo) son mucho menores por lo que tampoco se consideran. El cable se considera inextensible (no se alarga debido al esfuerzo) y. Transmisiones por cables.Transmisiones flexibles y por fricción ∑ M centro rueda=0 2⋅M m D → F 1⋅ −Mm =0 → F 1= 2 D [26] Figura 17. algunas de las cuales son fijas (sólo giran alrededor de su eje central) y otras son móviles (giran alrededor de su eje central y. la tensión del cable será la misma en toda su extensión. si el sistema de apoyo de la polea es adecuado (rodamientos o cojinetes en condiciones óptimas). Por extensión. incluyendo los puntos inicial y final (figura 18b). cada polea tiene un único movimiento que es de rotación alrededor de su eje central. la resistencia a la rotación de la polea es despreciable y no suele considerarse. si un cable pasa a través de varias poleas fijas. En una polea ideal en equilibrio estático (es decir.4. Fuerzas y momentos en una rueda de cadena 5. poleas y polipastos. la tensión del cable que sale por los dos lados es la misma si se desprecia el peso propio del cable (figura 18a). permaneciendo inmóvil dicho eje central. al no haber resistencia al giro. su eje central se traslada) (figura 19b). sin aceleración). Así. estas transmisiones están muy cerca de ser ideales y. además. además. por tanto. hilos. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 15/22 . Así. En la transmisión habitual. etc. habitualmente se considera que tienen un rendimiento energético del 100%. Para incrementar la ventaja mecánica en una transmisión por cable se utiliza un polipasto. se puede afirmar que la ventaja mecánica de una transmisión por cable de una o varias poleas fijas es 1 (la fuerza en la entrada de la transmisión es la misma que la fuerza en la salida de la transmisión y el desplazamiento también es el mismo en la entrada que en la salida).) se utilizan junto con poleas para transmitir energía (o potencia) variando la dirección de la fuerza ejercida. El polipasto es un sistema mecánico compuesto de varias poleas. Cables y similares (cuerdas. Por este motivo estas poleas reciben el nombre de poleas fijas. Esto se puede demostrar tomando momentos con respecto al centro de la polea. Tensión del cable que pasa por una o varias poleas Figura 19. Went) es igual al trabajo que la transmisión realiza en su punto final (energía saliente de la transmisión. ΔE = ΔH). Esto también se puede demostrar sabiendo que el trabajo suministrado a la transmisión (energía entrante a la transmisión. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 16/22 . Tensión del cable en un polipasto En una polea (o sistema de poleas) simple como el de la figura 19a. los extremos E y H han de desplazarse necesariamente lo mismo (es decir. Como el cable es inextensible. para elevar un peso de 100 N es necesario aplicar una fuerza F = 100 N en el extremo E. Wsal).Transmisiones flexibles y por fricción Figura 18. Para elevar la carga P con este polipasto sólo es necesario estirar del cable con una fuerza F = P/4. en un polipasto se tiene que: F ent= F sal n [31] donde Fent es la fuerza que hay que ejercer sobre el polipasto para elevar la carga. Wsal). Haciendo un balance energético se sabe que el trabajo suministrado a la transmisión (energía entrante a la transmisión. El cable pasa por la polea fija 1. Así. O lo que es lo mismo. Como en cualquier sistema de poleas ideales (es decir. ΔE = ΔH. En el ejemplo de la figura 20 se tiene un polipasto de 4 poleas (o 4 tramos de cable entre poleas). se ata su extremo a la estructura que soporta la polea fija 1 (punto B en la figura 19b). Así. cualquier subsistema también lo está. efectivamente. ya que multiplica por 2 la fuerza desde la entrada hasta la salida. como F = 100 N. Como es posible añadir más poleas fijas y móviles logrando polipastos más complejos con más pasos de cable entre las poleas fijas y las móviles. A su vez. Así se obtiene: Δ W ent=Δ W sal → F '⋅Δ E=(100N)⋅Δ H → 100N ⋅Δ E =(100N)⋅Δ H → Δ E=2⋅Δ H [30] 2 Esto significa que. el polipasto (figura 19b) se construye añadiendo una nueva polea 2 al sistema. la carga se cuelga del centro de la polea 2 (punto C en la figura 19b). para elevar la carga 1 cm es necesario estirar del extremo E una distancia de 2 cm. al estirar del extremo E. sin resistencia al giro) en equilibrio estático (es decir. Como. habrá que estirar del cable una distancia de n cm. En tal caso. la ecuación 28 suele simplificarse considerando que cos(θ/2) es igual a 1. la tensión del cable (o fuerza que hay que hacer en el extremo E para elevar la carga) resultante es igual a la carga (100N en este ejemplo) dividida por (1+2cos(θ/2)). el punto E se desplaza el doble que el punto H. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 17/22 . la tensión del cable resultante es: F '= 100N 2 [29] Lo que significa que la ventaja mecánica del polipasto es 2. Así se demuestra que el polipasto multiplica la fuerza por 2 pero a costa de reducir el desplazamiento por 2 desde la entrada hasta la salida.Transmisiones flexibles y por fricción Δ W ent=Δ W sal → F⋅Δ E =(100N)⋅Δ H [27] y. Fsal es la carga que se desea elevar y n es el número de tramos de cable que hay entre la polea fija y la móvil (igual al número de poleas). en general. como era de esperar. se obtiene que. de ahí que sea una polea móvil) elevando la carga. el polipasto multiplica la fuerza por n pero reduce (o desmultiplica) el desplazamiento por n desde la entrada hasta la salida. este ángulo θ/2 suele ser pequeño. finalmente. Esto significa que para elevar 1 cm la carga. sin aceleración) la tensión en todo el cable es la misma e igual a la fuerza necesaria en el extremo del que se estira (F'). además. Went) es igual al trabajo que la transmisión realiza en su punto final (energía saliente de la transmisión. que con este polipasto. por lo tanto: ∑ F y =0 → F '⋅cos (θ/2)+F '⋅cos(θ/2)−100N=0 → F ' = 100N 1+2⋅cos(θ/2) [28] Como se observa. lo que complica el cálculo de la tensión del cable para cualquier posición. luego envuelve a la polea 2 y. Respecto al sistema anterior. haciendo un corte por la sección K-K (figura 19b) se llega a la figura 19c. la suma de fuerzas verticales ha de ser cero. Como consecuencia. la polea 2 sube (su centro se desplaza. Si el sistema está en equilibrio estático. El ángulo θ cambia al variar la distancia entre las poleas. Por estar este subsistema en estado estático. Transmisiones flexibles y por fricción pero habrá que estirar del cable una distancia total igual a 4 veces la distancia que se desee elevar la carga P. Un ejemplo de ellos se puede ver en la figura 18 en la que se observa la variación de las fuerzas y distancias recorridas por los elementos del polipasto a medida que se van añadiendo más poleas. Figura 20. Figura 21. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 18/22 . Polipasto de cuatro poleas Existen muchos otros tipos de polipastos. aunque todos ellos cumplen el razonamiento explicado y para todos ellos es válida la ecuación 31. la figura 22 muestra un polipasto comercial de 4 poleas. Evolución de un polipasto según se van añadiendo más poleas Finalmente. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 19/22 . La potencia máxima depende del coeficiente de rozamiento y. cuando una de ellas gira. la relación de velocidades o relación de transmisión es invariable durante el funcionamiento de la máquina. Transmisiones por ruedas de fricción Una transmisión por rueda de fricción es un mecanismo de transmisión constituido por dos o más ruedas que están en contacto con una cierta presión. 5. la rotación de la rueda grande transmitiéndose potencia. por este motivo. En las transmisiones de relación fija (figura 24). existe una potencia máxima (límite) que se puede transmitir por encima de la cual la transmisión falla por deslizamiento. Figura 23. por fricción. Las transmisiones por ruedas de fricción pueden ser de relación de transmisión fija o de relación de transmisión variable. las superficies de fricción suelen ir recubiertas de materiales con alto coeficiente de fricción como caucho o similar. Transmisión por ruedas de fricción Al transmitirse la potencia por fricción. la que está en contacto con esta gira también por efecto del rozamiento. de modo que. Polipasto comercial.5.Transmisiones flexibles y por fricción Figura 22. La figura 23 muestra una transmisión de dos ruedas de fricción con ejes paralelos en la que la rotación de la rueda pequeña provoca. Transmisiones flexibles y por fricción Figura 24. Figura 25. Transmisiones por rueda de fricción con relación de transmisión fija Por otro lado. las ruedas se instalaron con una fuerza normal Fn entre ellas y el coeficiente de rozamiento entre los materiales de las ruedas es μ. El sistema transmite una potencia H desde la rueda 1 (radio R 1 y velocidad ω1) hasta la rueda 2 (radio R2). ambas ruedas se mueven con velocidades angulares constantes). En la figura 26a se observa una transmisión ideal (con un rendimiento energético del 100% y un sincronismo perfecto en los movimientos de ambas ruedas) en situación cinetoestática (es decir. Antes de ponerlas en funcionamiento. Transmisiones por rueda de fricción con relación de transmisión variable La potencia máxima que se puede transmitir con una transmisión por ruedas de fricción se puede obtener mediante un análisis cinetoestático del sistema mecánico. En la figura 25 se muestran tres ejemplos de este tipo de transmisiones en los que el desplazamiento de la rueda 1 en el sentido indicado por la flecha modifica la relación de transmisión. Haciendo un análisis de sólido libre de la rueda 1 (figura 26b izquierda) se obtiene: Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 20/22 . las transmisiones de relación variable permiten variar la relación de velocidades de las ruedas mediante el desplazamiento de una de ellas. el par y la potencia máximos en la rueda 1 es: Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 21/22 . Análisis cinetoestático de una transmisión por ruedas de fricción La potencia máxima que se puede transmitir se obtiene asumiendo que la fuerza tangencial F t es igual a la fuerza de rozamiento límite: F t∣max =μ⋅F n [34] entonces.Transmisiones flexibles y por fricción H H =M m⋅ω1 → M m= ω 1 R Ax =F n M R Ay= F t = m R1 [32] Operando de la misma forma con la rueda 2 (figura 26b derecha) se obtiene: ω1⋅R1=ω2⋅R 2 → ω2=ω 1⋅ R1 R2 R Bx =F n M R By= F t = m R1 M r= F t⋅R2=M m⋅ [33] R2 R1 Figura 26. Transmisiones flexibles y por fricción M m∣max= F t∣max⋅R 1=μ⋅F n⋅R1 H max =M m∣max⋅ω1=μ⋅F n⋅R1⋅ω 1 [35] M r∣max = F t∣max⋅R2=μ⋅F n⋅R2 H max =M r∣max⋅ω 2=μ⋅F n⋅R2⋅ω 2 [36] y en la rueda 2: siendo ambos valores de potencia máxima obtenidos iguales. para cada rueda conducida de la transmisión se obtiene una potencia de salida “ideal”.6. el par resistente (o de salida) está relacionado con el par de entrada y con la relación de velocidades angulares: H ent =M m⋅ω1 H sal =M r⋅ω2 ω H sal =H ent → M r⋅ω2 =M m⋅ω1 → M r =M m⋅ω 1 [38] 2 5. el rendimiento η es menor que el 100% lo que significa que la suma de potencias que salen de la transmisión es menor que la suma de potencias que entran en la misma. en cada caso. en las ruedas conducidas se obtiene un momento menor que si se considera un rendimiento del 100%. Teoría de Máquinas y Mecanismos © Universitat Jaume I 22/22 . esto es: real real H sal =M sal ⋅ω sal ideal H ideal sal =M sal ⋅ω sal [40] Sustituyendo las ecuaciones 40 en la ecuación 39 se obtiene: ideal M real sal ⋅ωsal =η⋅M sal ⋅ωsal ideal M real sal =η⋅M sal [41] es decir. es igual al par por la velocidad angular. Al hacer esto. la mejor forma es resolver la transmisión como si fuera ideal. que considerar un rendimiento menor que el 100% implica que para la misma potencia de entrada. La potencia de salida “real” de esa rueda se puede obtener multiplicando la ideal por el rendimiento de la transmisión: ideal H real sal =η⋅H sal [39] Pero la potencia. Transmisiones reales En una transmisión real. tal como se ha visto en la ecuación 33 se cumple que: ∣ω 1⋅R1∣=∣ω2⋅R 2∣ [37] Así. la transmisión ideal se caracteriza por el hecho de que la potencia de entrada es igual a la potencia de salida. Cuando se quiere resolver una transmisión teniendo en cuenta su rendimiento. en ausencia de deslizamiento. ya que. En consecuencia. Asumiendo que la velocidad angular es la misma si se considera la transmisión como “ideal” frente a si se considera “real”.