Transformasi FourierThe continuous Fourier transform is equivalent to evaluating the bilateral Laplace transform with complex argument s = i ω or s = 2πfi : The Fourier transformasi terus menerus setara dengan mengevaluasi transformasi Laplace bilateral dengan argumen kompleks s = i ω atau s = 2πfi: This expression excludes the scaling factor Ungkapan ini termasuk faktor skala , which is often included in definitions of the Fourier transform. , Yang sering termasuk dalam definisi dari Fourier transform. This relationship between the Laplace and Fourier transforms is often used to determine the frequency spectrum of a signal or dynamical system . Hubungan antara Laplace dan transformasi Fourier sering digunakan untuk menentukan spektrum frekuensi dari suatu sinyal atau sistem dinamik . The above relation is valid as stated if and only if the region of convergence (ROC) of F ( s ) contains the imaginary axis, σ = 0. Hubungan diatas berlaku seperti yang dinyatakan jika dan hanya jika daerah konvergensi (ROC) dari F (s) berisi sumbu imajiner, σ = 0. For example, the function f ( t ) = cos(ω 0 t ) u ( t ) has a Laplace transform F ( s ) = s /( s 2 + ω 0 2 ) whose ROC is Re( s ) > 0. Sebagai contoh, fungsi f (t) = cos (ω 0 t) u (t) memiliki sebuah transformasi Laplace F (s) = s / (s 2 + ω 0 2) yang ROC Re (s)> 0. Therefore, substituting s = i ω in F ( s ) does not yield the Fourier transform of f ( t ) = cos(ω 0 t ). Oleh karena itu, mengganti s = i ω dalam F (s) tidak menghasilkan Transformasi Fourier dari f (t) = cos (ω 0 t). However, a relation of the form Namun, hubungan bentuk holds under much weaker conditions. memegang dalam kondisi jauh lebih lemah. For instance, this holds for the above example provided that the limit is understood as a weak limit of measures (see vague topology ). Sebagai contoh, ini berlaku untuk contoh di atas dengan ketentuan bahwa batas tersebut dipahami sebagai batas yang lemah dari tindakan (lihat topologi samar-samar ). General conditions relating the limit of the Laplace transform of a function on the boundary to the Fourier transform take the form of Paley- Wiener theorems . Kondisi Umum terkait batas Transformasi Laplace dari suatu fungsi pada batas ke Transformasi Fourier mengambil bentuk -Wiener teorema Paley . Mellin mengubah The Mellin transform and its inverse are related to the two-sided Laplace transform by a simple change of variables. Para Mellin mengubah dan invers perusahaan terkait dengan sisi Laplace dua transformasi oleh perubahan sederhana variabel. If in the Mellin transform Jika dalam transformasi Mellin we set θ = e -t we get a two-sided Laplace transform. kita menetapkan θ = e-t kita mendapatkan Laplace dua-sisi transformasi. Z-transform The unilateral or one-sided Z-transform is simply the Laplace transform of an ideally sampled signal with the substitution of The unilateral atau satu-sisi Z-transform itu hanya merupakan transformasi Laplace dari sinyal sampel idealnya dengan substitusi where mana is the sampling period (in units of time eg, seconds) and adalah sampling periode (dalam satuan misalnya waktu, detik) dan is the sampling rate (in samples per second or hertz ) adalah laju sampling (dalam sampel per detik atau hertz ) Let Membiarkan be a sampling impulse train (also called a Dirac comb ) and menjadi kereta impuls sampling (juga disebut sisir Dirac ) dan be the continuous-time representation of the sampled menjadi representasi terus menerussaat sampel are the discrete samples of adalah sampel diskrit .. The Laplace transform of the sampled signal Transformasi Laplace dari sinyal sampel is adalah This is precisely the definition of the unilateral Z-transform of the discrete function Inilah definisi sepihak Z-transform dari fungsi diskrit with the substitution of dengan substitusi .. Comparing the last two equations, we find the relationship between the unilateral Ztransform and the Laplace transform of the sampled signal: Membandingkan dua persamaan terakhir, kita menemukan hubungan antara unilateral Z-transformasi dan transformasi Laplace dari sinyal sampel: The similarity between the Z and Laplace transforms is expanded upon in the theory of time scale calculus . Kesamaan antara Z dan transformasi Laplace yang diperluas dalam teori kalkulus skala waktu . [ edit ] Borel transform [ sunting ] Borel mengubah The integral form of the Borel transform Bentuk yang tidak terpisahkan dari transformasi Borel is a special case of the Laplace transform for ƒ an entire function of exponential type , meaning that merupakan kasus khusus dari transformasi Laplace untuk ƒ suatu fungsi keseluruhan dari tipe eksponensial , yang berarti bahwa for some constants A and B . untuk beberapa konstanta A dan B. The generalized Borel transform allows a different weighting function to be used, rather than the exponential function, to transform functions not of exponential type. Nachbin's theorem gives necessary and sufficient conditions for the Borel transform to be well defined. The Borel umum transformasi memungkinkan fungsi pembobotan yang berbeda untuk digunakan, bukan fungsi eksponensial, untuk mengubah fungsi bukan dari tipe eksponensial. Teorema Nachbin dan cukup memberikan kondisi yang diperlukan untuk transformasi Borel harus didefinisikan dengan baik. [ edit ] Fundamental relationships [ sunting ] hubungan Fundamental Since an ordinary Laplace transform can be written as a special case of a two-sided transform, and since the two-sided transform can be written as the sum of two one-sided transforms, the theory of the Laplace-, Fourier-, Mellin-, and Z-transforms are at bottom the same subject. Sejak sebuah transformasi Laplace biasa dapat ditulis sebagai kasus khusus dari dua sisi transformasi, dan sejak dua sisi transformasi dapat ditulis sebagai jumlah dari dua satu sisi mengubah, teori-Laplace, Fourier-, Mellin -, dan Z-mengubah berada di bawah subjek yang sama. However, a different point of view and different characteristic problems are associated with each of these four major integral transforms. Namun, sudut pandang yang berbeda dan masalah karakteristik yang berbeda berkaitan dengan masing-masing empat besar terpisahkan transformasi. [ edit ] Table of selected Laplace transforms [ sunting ] Tabel transformasi Laplace dipilih The following table provides Laplace transforms for many common functions of a single variable. Tabel berikut memberikan transformasi Laplace untuk fungsi-fungsi yang umum dari suatu variabel tunggal. For definitions and explanations, see the Explanatory Notes at the end of the table. Untuk definisi dan penjelasan, lihat Penjelasan di ujung meja. Because the Laplace transform is a linear operator: Karena transformasi Laplace operator linear: • The Laplace transform of a sum is the sum of Laplace transforms of each term. Transformasi Laplace dari jumlah adalah jumlah transformasi Laplace setiap. • The Laplace transform of a multiple of a function, is that multiple times the Laplace transformation of that function. Transformasi Laplace dari beberapa fungsi, adalah bahwa beberapa kali transformasi Laplace fungsi itu. The unilateral Laplace transform takes as input a function whose time domain is the nonnegative reals, which is why all of the time domain functions in the table below are multiples of the Heaviside step function , u( t ). Transformasi Laplace sepihak mengambil sebagai masukan fungsi yang waktu domain adalah real non-negatif, yang mengapa semua dari domain fungsi waktu dalam tabel di bawah ini adalah kelipatan dari fungsi step Heaviside , u (t). The entries of the table that involve a time delay τ are required to be causal (meaning that τ > 0). Entri tabel yang melibatkan waktu τ tunda ini harus kausal (yang berarti bahwa τ> 0). A causal system is a system where the impulse response h ( t ) is zero for all time t prior to t = 0. Sebuah sistem kausal adalah sistem dimana respon impuls h (t) adalah nol untuk semua waktu t sebelum t = 0. In general, the region of convergence for causal systems is not the same as that of anticausal systems . Secara umum, wilayah konvergensi untuk sistem kausal tidak sama seperti yang dilakukan oleh sistem anticausal . ID ID Function Fungsi ideal delay ideal keterlambata n unit impulse satuan impuls delayed n th power tertunda th daya n with frequency shift dengan Time domain Domain waktu Laplace s-domain Laplace s-domain Region of convergence Daerah konvergensi 11 1a 1a 22 11 2a 2a 2a.1 2a.1 pergeseran frekuensi n th power n daya th ( for integer n ) (Untuk n integer) q th power q th daya ( for complex q ) (Untuk q kompleks) 2a.2 unit step 2A. langkah unit 2 delayed unit 2b step langkah 2b tertunda unit 2c ramp 2c lerengan n th power with frequency 2d shift n th 2d kekuasaan dengan pergeseran frekuensi exponential 2d.1 decay 2d.1 peluruhan eksponensial exponential approach 33 pendekatan eksponensial 44 55 66 sine sinus cosine kosinus hyperbolic sine sinus hiperbolik 77 88 99 10 10 11 11 12 12 13 13 hyperbolic cosine kosinus hiperbolik Exponentiall y-decaying Eksponensial -membusuk sine wave gelombang sinus Exponentiall y-decaying Eksponensial -membusuk cosine wave gelombang kosinus n th root n root th natural logarithm logaritma alami Bessel function Fungsi Bessel of the first kind, jenis pertama, of order n n order Modified Bessel function Modifikasi fungsi Bessel of the first kind, jenis pertama, of order n n order 14 14 15 15 16 16 Bessel function Fungsi Bessel of the second kind, jenis kedua, of order 0 order 0 Modified Bessel function Modifikasi fungsi Bessel of the second kind, jenis kedua, of order 0 order 0 Error function Kesalahan fungsi