. . . D donde la derivada de mayor orden tiene exponente igual a 1 .D LINEAL y(t) u(t) variable de Estimulo o Entrada y(t) variable de Respuesta o Salida t variable independiente tiempo E. MODELO MATEMATICO Es una expresión que permite representar el comportamiento de un proceso físico en función de las variables que intervienen en dicho proceso. D Lineal ecuación diferencial lineal o de primer grado. es decir E.D) MODELO DE UN SISTEMA LINEAL: u(t) E. La aplicación de las Leyes que rigen los procesos generan modelos matemáticos basados en Ecuaciones Diferenciales (E. Transformadas de LAPLACE: Sea f(t) una función continua en el tiempo t ≥ 0. con el propósito de simplificar los modelos matemáticos. Diferencial Ec. G(s) Función de Transferencia U(s) Y(s) Y(s) Y(s) Transformada al Dominio s de y(t) G(s) G(s) = U(s) U(s) Transformada al Domino s de u(t) Para realizar la transformación se utilizan las Transformadas de LAPLACE. convirtiendo las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas. Dominio (t) Dominio (s) L L Ec. donde los valores iniciales son igual a cero. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Es la relación que existe entre la variable de salida y la variable de entrada de las transformadas de un Sistema Lineal. siendo f(t) la función en el dominio del tiempo (t) y F(s) la función en el domino de Laplace (s). la transformada de Laplace se define por: L {f(t)} = F(s) donde L es el operador de Laplace y s es la variable de Laplace. Algebraica Y(t) Y(s) L --1 Solución L-1 Solución Algebraica Y(t) Y(s) Aplicación de la Transformada de Laplace X (s) Y (s) G(s) . Sistemas Eléctricos: resistencias.Sistemas de Nivel: tanques válvulas. capacitancias. ley de balance de masas . amortiguadores. velocidad. . resortes.Transformadas de Laplace de Funciones Básicas . ley de Kirchhoff. ley de Ohm. se aplican: . entre otros .Funciones típicas de estimulo (Función Escalón) . leyes de newton . inductancias. químicos.Sistemas Mecánicos: masas. G(s) G(s) G(s) = U(s) U(s) es el estimulo de valor conocido e Y(s) es la respuesta del sistema en el dominio s. reactores.Propiedades de las transformadas de Laplace Según las Leyes Físicas que se apliquen los procesos pueden ser: .ANALISIS DEL MODELO BASADO EN FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA U(s) Y(s) Y(s) Y(s) = U(s) .Otros sistemas: térmicos. por lo que aplicando la antitransformada L-1 se puede obtener la respuesta real del sistema en el tiempo L-1 { Y(s) } = L-1 { U(s) G(s) } = y(t) Respuesta real del sistema en el dominio real del tiempo Para encontrar G(s). . Integrales impropias.Integrales con mas de 1 variable. entonces nos queda em funcion a la otra variable que para nuesto caso seria uma constante Integral impropia: Es uma integral que es definida pero el limite inferior es 1 pero el limite superior es infinito. eneste caso... Entonces: .Integral de 2 variables: Queda uma integral definida que por ser evaluada em los limites de integracion. . . . MODELOS MATEMÁTICOS DE ELEMENTOS DE SISTEMAS FISICOS . PROPIEDAS Y FUNCIONES TIPICAS DE ESTIMULO EN SISTEMAS DE CONTROL Transformadas de LAPLACE: Funciones Típicas de Estimulo: .TRANSFORMADAS. 2007. All rights reserved. Simulación y análisis de sistemas con Promodel. David. USA. Greenwood Allen G. Applied Simulation Modeling and Analysis using FlexSim. . Simulatión modeling and analysis. García D. Leopoldo. UT 84097 USA. (3a ed. Law.. 2088. Lavery Eamonn y Nordgren William (2012). Prentice Hall. Heriberto. Simulación Con Software Arena. New York. Randall y Sturrock. Mc Graw Hill.Referencias Kelton. García R. Averill M. David.. ed. Mc Graw Hill. 4 th. Sadowski.. 2008. México. Published by FlexSim Software Products. Inc. ed. 4 th. Printed in Orem. Beaverstock Malcolm. México. Eduardo. pp 1-84.). y Cárdenas B. pp 1-194.