Transformación de esfuerzo planoDesde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargas cortantes, de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones general en otro particular que puede ser más desfavorable para un material. Se considera un trozo plano y un cambio de ejes coordenados rotando el sistema original en un ángulo a. El estado de esfuerzos cambia a otro equivalente s x’ sy’ tx’y’ que deben calcularse en base a los esfuerzos originales. Tomando un trozo de elemento plano se tiene que : Cruz Hernández Jorge Uriel sx sen a cos a tx’y’ = txy (cos 2a) . es necesario multiplicar cada esfuerzo por el área en la que se aplican para obtener las fuerzas involucradas. Se tiene que este trozo de cuña tiene un área basal ‘da cos a’ y un área lateral ‘da sen a’ Suma de fuerzas en la dirección x’ : sx’ da = sx da cos a cos a + sy da sen a sen a + txy da cos a sen a + txy sen a cos a sx’ = sx sen2a + sy cos2a + 2 txy cos a sen a sx’ = ( sx + sy )/2 + ( sx .( sx . Considerando que los esfuerzos incógnitos se aplican en una área ‘da’.sy )/2 (sen 2a) Con estas expresiones es posible calcular cualquier estado de esfuerzo equivalente a partir de un estado inicial.txy da sen a sen a + txy cos a cos a . Cruz Hernández Jorge Uriel .sy )/2 (cos 2a) + txy (sen 2a) Suma de fuerzas en la dirección y’ : tx’y’ da = sy da cos a sen a .Para poder hacer suma de fuerzas y equilibrar este elemento.sx da sen a cos a tx’y’ = sy cos a sen a .txy sen2a + txy cos2a. El esfuerzo normal máximo se deduce derivando sx’ con respecto al ángulo a : dsx’ /da = 0 = .Esfuerzos principales en un elemento esforzado Siempre es importante obtener los valores máximos de los esfuerzos tanto los normales como los de corte para compararlos con los valores admisibles del material que se está evaluando.sy ) La solución de esta ecuación son dos ángulos que valen : a y a + 90 2 txy (cos 2a) Cruz Hernández Jorge Uriel .sy ) (sen 2a) + tan 2a = 2 txy / ( sx .( sx . En definitiva : s1 . esto implica que cuando el elemento se rota para encontrar los esfuerzos principales (s1 y s2) se produce que el esfuerzo cortante vale cero.( sx .Al evaluar usando estos valores para el ángulo a se obtienen los esfuerzos normales máximo ( s1) y mínimo (s2). s2 = ( sx + sy ) / 2 + / El esfuerzo cortante máximo se obtiene de forma similar.sy ) / 2 txy Esta expresión nos entrega el ángulo para el cual se producen los esfuerzos cortantes máximos. queda en definitiva : t1 y t 2 = + / - Cruz Hernández Jorge Uriel . derivando la expresión correspondiente con respecto al ángulo a.( sx . dtx’y’ / da = 0 = -2 txy (sen 2a) .sy ) (cos 2a) tan 2a = . Es importante destacar que si se iguala t x’y’ = 0 se obtiene la misma expresión que la derivada. Cruz Hernández Jorge Uriel .