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TRANSFERENCIA DE MASA IPRESENTADO POR: JOSE YESID CASTRO RODRIGUEZ 1 , MANUEL MARRUGO RONDÓN 1 , MELISSA PINEDA MERCADO 1 , EUCLIDES ZAPATA YONOFF 1 . 1. Estudiantes de la Universidad de Cartagena, Programa de I ngeniería Química. PRESENTADO A: ADRIANA P. HERRERA, Ph. D. UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA SEMESTRE VIII CARTAGENA DE INDIAS D.T. y C. 4 JUNIO DEL 2014 1. Se desea enfriar agua desde 49°C hasta 24°C usando una torre de enfriamiento que opera con un caudal de agua de 13.88 kg/s m 2 a presión atmosférica. Para esto se pone en contacto en contracorriente con un caudal de aire en una proporción L/G = 1/3. El aire ambiente del que se dispone tiene una temperatura de 33°C y una temperatura de bulbo húmedo de 20°C con una humedad de 0.01 kg-agua/kg-aire seco. Si la torre opera con un coeficiente de transferencia de masa igual a 2.8x10 -6 kmol/s m 3 Pa y un valor de igual a J/kg K. ¿Cuál será su altura? Nota: Use los datos de equilibrio para entalpías de mezclas de vapor de agua-aire saturado a una temperatura de referencia de 0°C. Solución: Para hallar la altura de la torre, se utiliza la siguiente ecuación: ∫ a. En primera instancia se calcula la entalpia de entrada con la siguiente ecuación: Donde: – temperatura base para ambos componentes – entalpía total (o sumatoria de calor sensible y calor latente) - sumatoria de las capacidades específicas del aire y el vapor de agua: Se calcula entonces: Reemplazando en (2) ( ) [ ] El valor de corresponde al punto donde . b. Se calcula ,realizando un balance general de calor para la torre, el cual da como resultado la siguiente expresión: ( ) ( ) ( ) Según el enunciado se cumple que: Reemplazando valores en (3): ( ) El valor de corresponde al punto donde . c. Obtenidas las entalpias de entrada y salida de la torre (línea de operación), se grafican junto a la línea de equilibrio. Esta última se obtiene al graficar las entalpías de la mezcla de aire saturado – vapor de agua a partir de los datos obtenidos en la tabla 10.5.1 del libro de Geankoplis (3era edición), los datos son los mostrados a continuación: ( ) d. Se conoce que la pendiente (m) está dada por la ecuación: Donde y corresponden a los valores en la interfase. Tabla 1.1. Entalpías de mezclas saturada aire- vapor de agua (0°C)-Curva de equilibrio Grafica 1.1. Línea de Equilibrio y Línea de Operación para mezcla aire – vapor de agua en la torre 0 100000 200000 300000 400000 500000 0 20 40 60 80 H y ( J / k g ) TL (°C) TL vs Hy Curva de equilibrio Línea de operación m Se realizan diferentes iteraciones donde para valores arbitrarios escogidos de se van hallando valores en la interfase. Para realizar las iteraciones se pueden realizar las siguientes consideraciones:  Conociendo y con sus respectivos y se pueden asumir valores de dentro del rango comprendido entre y .  en la interfase será siempre ligeramente menor a  Con el valor de y el asumidos entonces se halla mediante la gráfica los valores para y hasta cumplir con la igualdad planteada en la expresión (4) De acuerdo a lo expuesto anteriormente, para realizar las iteraciones se halla la ecuación de la recta que describe a la línea de operación: Dónde corresponde a 24°C y a 49°C, teniendo como valores dependientes las entalpias halladas en los incisos a y b, respectivamente. Para hallar el intercepto, se reemplazan en la ecuación de la recta cualquiera de los valores obtenidos de la línea de operación: Finalmente la ecuación que describe la línea de operación es: De acuerdo a que la línea de operación se encuentra en el intervalo 24°C y 49°C, se toman valores de en ese rango obteniendo así los respectivos valores de . ( ) Tabla 1.2. Entalpías de mezclas saturada aire- vapor de agua (0°C)-línea de operación Una vez obtenidos los valores de y se asumen valores de teniendo en cuenta que éstos últimos siempre son ligeramente menores que . Con estos tres valores ( , , ) finalmente se procedió a calcular el valor de , despejando de la ecuación (4): ( ) ( ) La expresión (5) coincide con la ecuación de la recta de la forma y a su vez describe las múltiples rectas que unen las líneas de operación y de equilibrio (m). Para éste problema se tiene que el valor de la pendiente corresponde a: Se tabulan a continuación los valores hallados mediante iteración que cumplen con la pendiente para la recta que une la línea de operación con la línea de equilibrio: Pendiente ( ) ( ) – -31100 24 49581,2 23,9 52691,2 0,000321543 29 28,8 62779,534 0,000160772 34 33,5 79087,868 6,43087E-05 39 38 101616,202 3,21543E-05 44 42,5 124144,536 2,14362E-05 49 84474,87 47,5 131122,87 2,14362E-05 Con los valores hallados para y que satisfacen el valor de la pendiente, se grafica ahora 1/( ) vs : Tabla 1.3. Datos de temperaturas y entalpías para las líneas entre curva de equilibrio y línea de operación 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0 20000 40000 60000 80000 100000 1 / ( H y i - H y ) Hy 1/(Hyi-Hy) Vs Hy Gráfico 1.2. Datos de 1/(Hyi - Hy) vs Hy e. Utilizando el método de evaluación numérica de integrales conocido como Regla Trapezoidal (de dos puntos): ∫ ( ) [ ] Reemplazando: Evaluando la ecuación (6) ∫ [ ] f. Finalmente se procede a calcular la altura de la torre de enfriamiento mediante la ecuación (1): ( ) ( ) 2. A tray tower is to be used to remove 99% of the ammonia from an entering air stream containing 6%mol ammonia at 293K and 1.013x10 5 Pa. The entering pure water flow rate is 188 kgH2O/h m 2 and the inert air flow is 128 kg-air/h m 2 . Calculate the number of theoretical trays needed using the next equilibrium data: y 0 0.03 0.06 x 0 0.012 0.028 Solución: Tabla. 2.1. Datos de equilibrio para una torre de absorción + + Figura. 2.1. Diagrama de torre de absorción para remover amoníaco de una corriente de aire Primeramente se procede a calcular las velocidades molares de flujo dividiendo el gasto y la velocidad de flujo entre el peso molecular: Los datos de las fracciones para la fase vapor y la fase líquida quedan de la siguiente forma: + Para conocer la fracción de salida de amoniaco, se multiplica por el 99% de amoniaco que se pretende retirar es decir: + + Sustituyendo estos valores en la ecuación del balance para platos (teniendo en cuenta el inerte), se halla el valor de la fracción final en el líquido: ( ) ( + + ) ( ) ( ) Reemplazando los valores ( ) ( ) ( ) ( ) Se obtiene: Luego para graficar la curva de operación se requieren varios puntos intermedios para esto se asumen valores de + y se obtienen valores para aplicando la ecuación de balance para la zona punteada (Figura 2.1): ( ) ( + + ) ( ) ( ) Reemplazando valores se tiene: ( ) ( + + ) ( ) ( ) + 0,01 0,00403001 0,02 0,00836555 0,03 0,01275173 0,04 0,01718944 0,05 0,02167961 0,06 0,02622316 Con los datos de la tabla 2.2, obtenidos se grafica la línea de operación y la curva de equilibrio (tabla 2.1): Como se puede observar en la gráfica 2.1, existe una inconsistencia, puesto que la línea de operación con la línea de equilibrio se cortan y esto a nivel industrial no es posible, puesto que cuando la línea de operación toca la línea de equilibrio, es decir cuando se hace tangente o cuando la cruza, las condiciones de operación alcanzan el equilibrio y cesa la trasferencia en el punto de contacto. Se buscó un porcentaje de remoción más creíble de acuerdo a lo anterior mencionado, desde el 95% las líneas de operación y de equilibrio no se cortaban, pero no era posible conocer el número de platos. El porcentaje de remoción escogido fue de 90%, igualmente se realizaron los cálculos y se calculó el número de platos: Tabla 2.2. Datos de la línea de operación de una torre de absorción Gráfico 2.1. Curvas de operación y equilibrio para la remoción del 99% de NH3 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 y x Eliminación de 99% de amoniaco Curva de equilibrio Línea de operación El número de platos teóricos es aproximadamente 12. 3. A gas stream contains 4%mol NH3 and its ammonia content is reduced to 0.5% mol in a packed bed absorption tower at 293K and 1.013x10 5 Pa. The inlet pure water flow is 68kgmol/h and the total inlet gas flow is 57,8kgmol/h. The tower diameter is 0.747 m. The film mass transfer coefficients are kgmol/s m 3 mole fraction and mole fraction. Calculate the tower height. Solución 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0 0.00250.0050.0075 0.01 0.01250.0150.0175 0.02 0.02250.0250.0275 0.03 y x Eliminación de 90% de amoniaco Curva de equilibrio Línea de operación Gráfico 2.2. Curvas de operación y equilibrio para la determinación del número de platos requeridos para remover 90% de NH3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Figura. 3.1. Diagrama de torre de absorción =? k’ y = 0,0739 kg mol/s.m 3 .fracción mol k’ x = 0,169 kg mol/s.m 3 .fracción mol T = 293 K P = 1,013x10 5 Pa = 1 atm a. Se calcula las velocidades molares de flujo dividiendo el gasto y la velocidad de flujo entre el peso molecular: en este caso en particular ya están dadas b. Se calcula ( ) ( ) ( ) ( ) Sustituyendo estos valores en la ecuación del balance se halla el valor de la fracción final en el líquido: ( ) ( ) ( ) ( ) Reemplazando los valores ( ) ( ) ( ) ( ) Despejando se obtiene: c. Se construye la línea de operación con los datos obtenidos. Por su parte la línea de equilibrio se arma con los valores de las tablas Geankoplis del apéndice A3. Apéndice A.3 Propiedades de compuestos inorgánicos y orgánicos 975 Datos de equilibrio para el sistema acetona-agua a 20 (293 Fracción mol de la Presión parcial de la acetona en acetona en el líquido, el vapor, (mm 0 0 0.0333 . 30.0 0.0720 62.8 0.117 85.4 0.171 103 Referencia: T. K. Sherwood, Absorption and Extraction. Nueva York: Book Company, 1937. Con autorización. Datos de equilibrio para el sistema amoniaco-agua Fracción mol del en el líquido, Presión parcial del en Fracción de en el vapor vapor, atm 20 (293 30 (303 20 30 0 0.0126 0.0167 0.0208 0.0258 0.0309 0.0405 0.0503 0.0737 0.0960 0.137 0.175 0.210 0.241 0.297 0 1 2 1 5 18.2 24.9 50.0 69.6 114 166 227 298 470 0 l l .5 15.3 19.3 24.4 29.6 40.1 51.0 79.7 110 179 260 3 5 2 454 719 0 0.0158 0.0197 0.0239 0.0328 0.0416 0.0915 0.150 0.218 0.298 0.392 0.618 0 0.0151 0.0201 0.0254 0.0321 0.0390 0.0527 0.0671 0 . 1 0 5 0.145 0.235 0.342 0.463 0.597 0.945 Referencia: J. H. Peny, Engineers’ Handbook, 4a. ed. Nueva York Book Company, 1953. Con autorización. Tabla 3.1. Geankoplis, apéndice A3 Entonces para 293 K: Entonces: Reemplazando valores y despejando queda que: La ecuación queda: . d. Calculando una pendiente aproximada para calcular las fracciones en la interfaz para x 1 y y 1 : ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Ahora se graficara la curva de equilibrio, la curva de operación y la curva de la pendiente 1. La curva de equilibrio se realiza a partir de la ecuación , la curva de operación se calcula a partir de los valores de x1, x2, y1, y2. 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 y x Curva de equilibrio Línea de operación Pendiente 1 (m) Gráfico 3.1. Curvas de operación, equilibrio y de la pendiente 1. De acuerdo a la curva de la pendiente 1, los valores de las composiciones en la interfaz son: Ahora para x 2 y y 2 : ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Graficando está pendiente se obtiene en los datos de la interfase en la línea de equilibrio: e. Obtenidos los valores de yi1 e yi2, se halla [ ⁄ ] [ ⁄ ] f. Se calculan las velocidades totales, se convierten las unidades de horas a segundos: 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 y x Curva de equilibrio Línea de operación Pendiente 2 (m) Gráfico 3.2. Curvas de operación, equilibrio y de la pendiente 2. g. Se halla la altura de la torre utilizando la ecuación (1) que relaciona a , dónde el área de la torre S, está dada por: ( ) 4. A mixture of 100mol containing 60% mol of n-pentane and 40% mol of n-heptane is vaporized at 101.32 kPa until 40 mol of vapor and 60 mol of liquid in equilibrium with each other are produced. This occurs in a differential distillation system. For the next equilibrium data calculated the composition of the vapor and the liquid. x y x y x y 1 1 0,398 0,836 0,059 0,271 0,867 0,984 0,254 0,701 0 0 0,594 0,925 0,145 0,521 Solución: Para una destilación diferencial con:  Condición inicial:  Condición final: Se conoce: La ecuación empleada para el proceso de destilación Batch o diferencial es la ecuación de Rayleigh, expresada a continuación: Tabla 4.1. Fracciones molares de líquido y vapor Figura 4.1. Representación del sistema ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ 1 1 0 - 0,867 0,984 0,117 8,54700 0,594 0,925 0,331 3,02114 0,398 0,836 0,438 2,28310 0,254 0,701 0,447 2,23713 0,145 0,521 0,376 2,65957 0,059 0,271 0,212 4,71698 0 0 0 - Se procede a graficar en función de : El área bajo la sección punteada superpuesta a la curva describe la forma de un rectángulo: Tabla 4.2. Cálculo de f(x) Gráfica 4.1. Curva de equilibrio para un sistema n-heptano, n-pentano separado por destilación diferencial 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 y x f(x) Vs x Curva de equilibrio Se conoce que el área es: En la gráfica 4.1 se puede notar que la altura de la torres es aproximadamente 2,3 De la base se halla : Se calcula la composición promedio con: 5. Una mezcla equimolar de heptano-octano entra como alimentación en un plato intermedio de una columna de rectificación que trabaja a presión atmosférica. Se desea obtener un producto destilado que contenga 98% mol de heptano y un producto de fondo que tenga 5% mol de heptano. La alimentación entra en la columna a su temperatura normal de ebullición. El vapor procedente del plato 1 entra en el condensador de reflujo y una parte del condensado vuelve a la columna y otra sale como producto destilado, de tal modo que la relación entre el líquido que retorna y el vapor que llega es L/V = ¾. Si la mezcla de estos componentes cumple la ley de Raoult determine: a) Los datos de equilibrio para éste sistema a la presión de una atmosfera b) La volatilidad relativa a cada temperatura c) Usando el método gráfico de McCabe-Thiele determine el número de platos teóricos de la columna y la posición del plato de alimento. Las presiones de vapor de heptano (A) y octano (B) son las siguientes en mmHg: TºC 98.4 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 125.6 Pa 760 795 841 890 941 993 1049 1104 1165 1228 1296 1368 1442 1528 1593 Pb 377 356 380 406 429 452 479 510 540 574 609 647 687 729 760 a) Para hallar los datos de equilibrio para este sistema es necesario utilizar los datos de las presiones de vapor para el heptano (A) y octano (B) proporcionados por la tabla anterior en las siguientes ecuaciones Que despejando se tiene De igual manera A P=760 mmHg, los datos de equilibrio son T(°C) PA PB xA yA 98,4 760 377 1 1 100 795 356 0,920273 0,962654 102 841 380 0,824295 0,912148 104 890 406 0,731405 0,856514 106 941 429 0,646484 0,800450 108 993 452 0,569316 0,743856 110 1049 479 0,492982 0,680446 112 1104 510 0,420875 0,611377 114 1165 540 0,352 0,539579 116 1228 574 0,284404 0,459536 118 1296 609 0,219796 0,374810 120 1368 647 0,156727 0,282108 122 1442 687 0,096689 0,183454 124 1528 729 0,038799 0,078005 125,6 1593 760 0 0 b) Como el sistema cumple la ley de Raoult, la volatilidad relativa se expresa de la siguiente manera Obteniéndose los siguientes datos para cada temperatura. T(°C) PA PB αAB 98,4 760 377 2,01591512 100 795 356 2,23314607 102 841 380 2,21315789 104 890 406 2,19211823 106 941 429 2,19347319 108 993 452 2,19690265 110 1049 479 2,18997912 112 1104 510 2,16470588 114 1165 540 2,15740741 116 1228 574 2,13937282 118 1296 609 2,12807882 120 1368 647 2,11437403 122 1442 687 2,09898108 124 1528 729 2,09602195 125,6 1593 760 2,09605263 Se puede observar que la separación es factible pues se obtuvieron datos mayores a 1. c) Para llevar acabo el método McCabe-Thiele se grafican los datos de equilibrio (yA vs. xA) junto con la línea de 45°. A continuación se halla la línea de operación para la sección de enriquecimiento. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 F r a c c i ó n m o l e n e l v a p o r , y Fracción mol en el líquido, x     ⁄ + Donde Pero sólo se tiene el dato de Ln/Vn+1 que es igual a + Si Ln=3, D=1, entonces se halla el valor de R Ecuación de operación de la línea de enriquecimiento + + Posteriormente, se halla la línea de alimentación Donde Pero como la alimentación entra a su temperatura normal de ebullición entonces q=1, y por lo tanto la pendiente de la línea de operación tiende a infinito, por lo cual se dibuja una línea vertical con x=xF 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 F r a c c i ó n m o l e n e l v a p o r , y Fracción mol en el líquido, x Para la ecuación de la línea de agotamiento se tiene Pero no se tienen datos de , aunque si los valores de dos puntos de la recta. Se sabe que la recta empieza en el punto (xW, xW)=(0.05, 0.05) y también se sabe que la línea de agotamiento se une con la línea de enriquecimiento en el mismo punto en que se cruza con la línea de alimentación, este punto es (0.5, 0.62). Con estos datos se halla la pendiente y el intercepto Por tanto la ecuación de la zona de agotamiento resulta: 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 F r a c c i ó n m o l e n e l v a p o r , y Fracción mol en el líquido, x Se grafica sobre las ecuaciones anteriormente graficadas Ahora se procede a dibujar los platos teóricos, teniendo en cuenta que para la zona de enriquecimiento se empieza por el punto en la línea de operación (xD, xD) y para la zona de agotamiento se inicia con el punto (xW, xW) sobre la línea de operación. Se obtiene la siguiente gráfica Según el método McCabe-Thiele se obtienen 15 etapas teóricas y el plato de alimentación es el #8. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 F r a c c i ó n m o l e n e l v a p o r , y Fracción mol en el líquido, x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 F r a c c i ó n m o l a r e n e l v a p o r , y Fracción mol en el líquido, x 6. A mixure of 50 wt% etanol and 50wt% wáter which is saturated liquid at the boiling point is to bedistilled at 101.3 Kpa pressure to give a distillate containing 85 wt% etanol and a bottoms containing 3 wt% etanol. The feed rate is 453.6kg/h a reflux ratio of 1.5 is to be used. Use equilibrium and enthalpy data to calculate: a) The amount of distillate (kg/h) and bottoms (kg/h) b) Number of theoretical plates c) Condenser and reboiler heat loads in kj/h Solución a. En primera instancia se realiza un balance global del sistema, se conoce que en las columnas de destilación el balance está dado por: Luego se realiza el balance por componente: El sistema que se presenta es de dos incógnitas y dos ecuaciones, donde se halla el producto de fondo y destilado de la siguiente forma: Se reemplaza en la ecuación 2 Despejando W Reemplazando en (3) b. Se utiliza el siguiente algoritmo para hallar las líneas de empobrecimiento y enriquecimiento, además se debe tener en cuenta que debido a que el alimento es liquido saturado q=1:  Línea de enriquecimiento 1. Seleccione un valor de . Suponer + y . Después, utilice estos valores en la ecuación + para calcular un valor aproximado de + . Esto supone una línea operativa recta. 2. Utilice el valor de + para obtener + , y también obtenga usando . Sustituya estos valores en la ecuación + + + y despeje + . Obtenga a partir de + 3. Sustituya en la ecuación + y halle + . 4. Si el valor calculado de + no es igual al valor supuesto, repita los pasos 2 y 3. Generalmente no se necesita un segundo intento. Suponga otro valor de y repita los pasos 1 y 4. 5. Grafique la línea operativa curva para la sección enriquecedora. En general se necesitan sólo unos cuantos valores de los flujos y + , para determinar la línea operativa, que es ligeramente curva. Como primera medida se grafican los datos de equilibrio del sistema: xa ya HL HV 0 0 418.9 2675 0,1 0.527 371.7 2517 0,3 0.713 314 2193 0,5 0.771 285.9 1870 0,7 0.822 258.4 1544 0,9 0.912 224.7 1223 1 1 207 1064 Tabla 6.1. Datos de equilibrio Siguiendo el algoritmo, se tiene que: + Se calcula el valor de + + + + + + En la gráfica 6.1 se buscan los valores de la entalpia para los valores de x e y dados: + 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 H v , H L xa,ya Hv Vs ya-HL Vs xa Liquido Vapor Gráfico 6.1. Datos de equilibrio en el lado vapor y líquido Los valores de y dependen de la fracción del destilado, el cual en este caso es 0,85: Se halla el valor de + y como se puede ver en el punto 2 del algoritmo + Finalmente se obtiene el valor de + + Como se puede observar los valores calculados al comienzo y al final de + no son parecidos, entonces, se debe iterar. A continuación se puede observar la tabla con los valores de xn que se ingresaron. xn Vn+1=V1 Ln=L Yn+1calc Hn+1 hn H1 hD Vn+1 Ln Yn+1 0,73 650 390 0,778 1810 254 1400 249,92 477,22365 217,22365 0,79537815 xn Vn+1=V1 Ln=L Yn+1calc Hn+1 hn H1 hD Vn+1 Ln Yn+1 0,76 650 390 0,796 1695 250 1400 249,92 514,602076 254,602076 0,80547203 xn Vn+1=V1 Ln=L Yn+1calc Hn+1 hn H1 hD Vn+1 Ln Yn+1 0,8 650 390 0,820 1580 240 1400 249,92 556,865672 296,865672 0,82334495 xn Vn+1=V1 Ln=L Yn+1calc Hn+1 hn H1 hD Vn+1 Ln Yn+1 0,71 650 390 0,766 1900 259 1400 249,92 451,712371 191,712371 0,79058225 Finalmente se halla la línea de operación con los valores de Ln y Vn+a1 obtenidos: xn Yn+1 0,5 0,70145563 0,55 0,72267625 0,6 0,74389688 0,65 0,7651175 0,7 0,78633813 0,75 0,80755875 0,8 0,82877938 Tabla 6.2. Iteraciones para la sección de enriquecimiento. Tabla 6.3. Datos para la línea de enriquecimiento 0,85 0,85  Línea de empobrecimiento Para la línea de empobrecimiento se realiza el mismo proceso iterativo, pero en este caso se asume un valor de ym+1. Además el valor de Lm=Ln+qF y Vm+1=Vn+1-(1-q)F. La siguiente tabla muestra el proceso realizado para la sección: ym+1=yw Vm+1 Lm Xmcalc Hm+1 hm hf hw Vm+1 Lm xm 0,6 650 843,6 0,469 2650 280 300 420 309,927426 503,527426 0,38084213 ym+1=yw Vm+1 Lm Xmcalc Hm+1 hm hf hw Vm+1 Lm xm 0,25 650 843,6 0,200 2600 320 300 420 325,557895 519,157895 0,16795945 ym+1=yw Vm+1 Lm Xmcalc Hm+1 hm hf hw Vm+1 Lm xm 0,1 650 843,6 0,084 2640 380 300 420 333,578761 527,178761 0,07429335 ym+1=yw Vm+1 Lm Xmcalc Hm+1 hm hf hw Vm+1 Lm xm 0,08 650 843,6 0,069 2650 399 300 420 336,546602 530,146602 0,0617409 ym+1=yw Vm+1 Lm Xmcalc Hm+1 hm hf hw Vm+1 Lm xm 0,06 650 843,6 0,053 2660 400 300 420 335,292035 528,892035 0,04901855 ym+1=yw Vm+1 Lm Xmcalc Hm+1 hm hf hw Vm+1 Lm xm 0,04 650 843,6 0,038 2670 405 300 420 334,979249 528,579249 0,03633735 ym+1=yw Vm+1 Lm Xmcalc Hm+1 hm hf hw Vm+1 Lm xm 0,03 650 843,6 0,030 2073 410 300 420 456,82261 650,42261 0,03 Donde se obtuvo la siguiente línea de operación en la sección de empobrecimiento: ym+1 xn 0,035 0,03351174 0,085 0,06862911 0,135 0,10374647 0,185 0,13886384 0,235 0,17398121 0,285 0,20909858 Tabla 6.4. Iteraciones para la sección de empobrecimiento. Tabla 6.5. Datos para la línea de empobrecimiento. 0,335 0,24421595 0,385 0,27933332 0,435 0,31445069 0,485 0,34956805 0,5 0,36010326 0,55 0,39522063 0,6 0,430338 0,65 0,46545537 0,66 0,47247884 0,67 0,47950232 0,68 0,48652579 0,69 0,49354926 0,7 0,50057274 Graficando las líneas de empobrecimiento, enriquecimiento y alimentación, se obtuvo 4 platos teóricos sin incluir el rehervidor: c. Según los datos obtenidos en las tablas 6.2 y 6.4 para los valores escogidos de Vn+1, Ln, Vm+1 y Lm, se obtienen las cargas térmicas del condensador y del rehervidor:   Grafico 6.2. Método gráfico para el cálculo de etapas 7. A feed of ethanol-water containing 60wt% ethanol is to be distilled at 101.3kPa pressure to give a distillate containing 85wt% ethanol and a bottoms containing 2wt% ethanol. The feed rate is 10000kg/h and its enthalpy is 116,3kJ/kg. Use equilibrium and enthalpy data to calculate: a. The amount of distillate (kg/h) and bottoms (kg/h) b. The minimum reflux ratio c. Using 2 times the minimum reflux ratio, determine the theoretical number s trays needed d. Condenser and reboiler heat loads in kJ/h Solución: a. En primera instancia se realiza un balance global del sistema, se conoce que en las columnas de destilación el balance está dado por: Luego se realiza el balance por componente: El sistema que se presenta es de dos incógnitas y dos ecuaciones, donde se halla el producto de fondo y destilado de la siguiente forma: Se reemplaza en la ecuación 2 Despejando W Reemplazando en (3) b. Para hallar la taza de reflujo mínimo se tiene en cuenta el punto de corte de la línea de alimentación con la línea de enriquecimiento y de agotamiento, este punto de corte tiene coordenadas x’ e y’ , donde el número de etapas requeridas es infinito y el valor de la fracción del destilado es igual a y, la ecuación que relaciona la taza de reflujo mínima está dada por: Los valores de x’ e y’ se pueden observar mejor en la gráfica 7.1: En esta grafica notamos que el punto en donde la recta de la línea de alimentación se intersecta con la curva de equilibrio obtendremos los valores y´ y x´:   Reemplazando los valores, se tiene que c. Usando dos veces la taza de reflujo mínima Para la estimación de las líneas de enriquecimiento y empobrecimiento procederemos como se muestra en el algoritmo desarrollado en el punto 6  Se grafican la línea de enriquecimiento y la línea de empobrecimiento en la gráfica 7.2: Grafica 7.1. Solución gráfica de reflujo mínimo Concluimos que los platos teóricos para este sistema serán 5, los datos por medio de los cuales se graficaron las líneas se presentan a continuación: Al tomar comparar los errores de cada uno de los valores asumidos y calculados encontramos que la ecuación que mejor se ajustaba al sistema para la línea de enriquecimiento es: Para la línea de empobrecimiento tenemos en cuenta que esta se intersecta donde se intersecta también la línea de enriquecimiento con la de alimentación y que toca a la recta de 45° en el valor de es por ello que omitimos los cálculos y unimos la rectas. d. Demostrado en el anterior punto, se obtienen la carga térmica del condensador y el rehervidor para hallar Xn Vn+1=V1 Yn+1 Hn+1 hn H1 hd Vn+1 (calculado) Ln (calculado) Yn+1 (calculado) 0,65 11409,3309 0,77249538 1800 263 1430 235 8743,323207 1755,3714 0,651103976 0,67 11409,3309 0,78024584 1750 261 1430 235 9732,362497 2744,41069 0,709537425 0,69 11409,3309 0,78799631 1705 260 1430 235 10033,5472 3045,595397 0,730048837 0,71 11409,3309 0,79574677 1668 259 1430 235 10294,8642 3306,912396 0,748671311 0,77 11409,3309 0,81899815 1540 248 1430 235 11286,634 4298,682196 0,813871316 0,82555974 11409,3309 0,84052884 1457 239 1430 235 12023,99236 5036,040556 0,866376752 Grafica 7.1. Solución gráfica para el cálculo del número de platos teóricos )