Se transporta vapor saturado por un tubo de acero de 2 in de diámetro de calibre 80 con aislante exterior de 1 ½ in de 85% de magnesia.Se desea conocer la razón de pérdida de calor por unidad de longitud de tubo aislado, si la línea de vapor está horizontal en una distancia de 20 ft. El tubo está en aire inmóvil a 40°F, La temperatura de saturación de vapor a 500 psi es de 467°F. Solución q = T/(Rt + RMgO + Ra) Rt = ln(De/Di) / 2 kL = ln(2.375/1.939) / (2)(3.1416)(23)(1) = 0.0014 hr °F/Btu RMgO = ln(5.375/2.375) / 2(3.1416)(0.041)(1) = 3.17 Ra = 1/ (hA) = [ h0 ( De L)]-1 = [ h0 ( )(5.375/12)(1) ]-1 = 0.711/h0 q debe ser también igual a q = h0 A (T0-40)=1.41 h0 (T0-40) y q = (467-T0) / (Rt+RMgO) = (467-T0)/3.1714 Como primer paso se supone una temperatura entre 40 y 467. Por tanto, T0 = 100°F. Para esta temperatura, la Tp = (100+40)/2 = 70. Las propiedades del aire a esta temperatura son: g 2/ 2=2.29x106, =0.075 lbm/ft3, =1.23x10-5 lbm/ft-s, k=0.0149 Btu/hr-ft-°F, Pr=0.71 Una sección de 6 m de largo de un tubo horizontal de agua caliente de 8 cm de diámetro pasa a través de un cuarto grande cuya temperatura es de 20ºC. Si la temperatura de la superficie exterior del tubo es de 70ºC, determine la razón de pérdida de calor en el tubo por convección natural. Solución En este caso se proporciona la temperatura de la pared, por lo que la Tp = (70+20)/2=45 k=0.02699 W/m·ºC =1.75x10-5 m2/s Pr=0.7241 = 1/T = 1/318 K = 0.003144 K-1 Convección natural de aire Observándose las ecuaciones usadas, todas tienen aproximadamente la misma forma, de tal modo que para un fluido muy común, como el aire, en convección natural se pueden modificar las ecuaciones para que obedezcan una forma general. b h A T L (Unidades inglesas) Geometría Rango A b L Superficies verticales (planos y cilindros) 104<RaL<109 109<RaL<1012 Cilindros horizontales 103<RaL<109 109<RaL<1012 Planos horizontales (placas calientes hacia arriba o placas frías hacia abajo) Placas frías hacia arriba o placas calientes hacia abajo 105<RaL<2x107 0.29 ¼ Altura 0.19 1/3 1 0.27 ¼ Diámetro 0.18 1/3 1 0.27 ¼ Lado 2x107<RaL<3x1010 0.22 1/3 1 3x105<RaL<3x1010 0.12 ¼ Lado Convección natural en aletas Cierto tipo de aletas forman canales por los que el enfriamiento se da por convección natural. Dependiendo de la longitud de las aletas, se les analizará como paredes independientes o como canales. Para placas verticales isotérmicas usadas como aletas RaH g (T0 T ) H 3 2 Pr RaL g (T0 T ) L3 2 0.5 Pr Nu 576 ( RaH H / L) 2 2.873 ( RaH H / L) 0.5 H opt L 2.714 0.25 RaL Nu 1.307 Todas las propiedades se evalúan a la temperatura de la película. 2 0. si la temperatura de la base es de 80ºC.1 cm de espesor y 18 cm de largo en la dirección vertical y una altura de 2. Las aletas tienen 0. En este caso se usa un Gr modificado.5 48 RaH H / L H opt H L 2. Determinar el espaciamiento óptimo de las aletas y la razón de transferencia de calor por convección natural desde el sumidero.51 ( RaH H / L) 0. .4 4 0.4 cm a partir de la base. RaH Nu L hL H k g q H4 A Pr 2 k 2.12 RaH Se debe enfriar una superficie vertical caliente de 12 cm de ancho y 18 cm de alto que está en aire a 30ºC por medio de un sumidero de calor con aletas igualmente espaciadas de perfil rectangular.La condición para la transferencia de calor puede ser diferente al involucrar un flujo de calor constante. por lo que las soluciones halladas con anterioridad no se aplican. Se da la separación de la capa límite a alrededor de 80º. Este comportamiento hace difícil el análisis de la transferencia de calor en bancos de tubos y otros accesorios con flujo externo. en que la capa límite es laminar. . y hasta 140º. de modo que existe una separación de la capa límite y el sólido. En estos casos el gradiente de presión dp/dx se vuelve positivo y se produce una región de flujo inverso. El investigador debe auxiliarse con el trabajo experimental y análisis numérico.Capa Límite sobre un cilindro Cuando la corriente halla en su camino cuerpos cuervos. es imposible que pueda seguirlos con exactitud. en que es turbulento. 000 0. Las formas de mayor interés y aplicación son cilindros y esferas.618 0. se aplica la ecuación: NuD = B Ren en el caso de gases Para líquidos se tiene NuD = B Ren(1.0239 0.805 .1 Pr1/3) Las propiedades se evalúan a la temperatura de la película ReD 0. Para un solo tubo normal al flujo.174 0.33 4 – 40 40 – 4000 0.000 – 40.000 40.4 – 4 B 0.466 4.615 0.891 n 0.000 – 400.Convección Forzada en Flujo Externo Muchos casos prácticos en ingeniería se dan con el flujo de fluidos externo sobre cuerpos sólidos.821 0.385 0. . 3 0.Alternativamente se sugiere la ecuación Nu 0.4 / Pr) 2 / 3 1/ 4 1 Re 282000 5/8 4/ 5 Un tubo largo de vapor de agua de 10 cm de diámetro. cuya temperatura superficial externa es de 110ºC. Determine la razón de pérdida de calor del tubo por unidad de longitud cuando el aire está a 1 atm de presión y a 10ºC y el viento sopla a través del tubo a una velocidad de 8 m/s. . pasa por una zona abierta que no está protegida contra los vientos.62 Re 1/ 2 Pr 1/ 3 1 (0. excepto 0.) .Bancos de tubos Para este caso. SD = Distancia diagonal entre tubos = (SL2 + (ST/2)2)½ Con este diámetro se calcula el Re y se usa la gráfica siguiente en el flujo laminar (Las propiedades se evalúan a la temperatura media del fluido. a menudo se usa un diámetro equivalente Deq 4( S L ST d d 2 / 4) ST = distancia entre tubos en dirección normal al flujo SL = Distancia entre tubos en dirección del flujo d = diámetro exterior de los tubos. 0.52. 0.36 0.4. 0.36 . 0.Otra aproximación para caracterizar el flujo es calcular el Re tomando en cuenta una velocidad máxima.4 1.031(ST/SL)0.9 .5.35(ST/SL)0.000-2x105 2x105 – 2x106 0-500 500-1000 0.36 Alineados 100-1000 1.63. Escalonados 1000-2x105 2x105 – 2x106 0. 0. m. 0.8. 0.04.4. 0.36 0.6. Re Tubos alineados v m axD ST v m ax v m ax Pr Pr0 1/ 4 ST ST 2( S D D v v Tubos escalonados muy estrechos 2(SD – D) < (ST – D) D) Nu Disposición C Re m Pr n D ReD 0-100 C.033. 0. 0.36 Las propiedades se evalúan a la temperatura media del fluido.2.5.2. 0. 0.27.36 0.8. 0.36 0. 0. n 0. 0.71. 0. Se tienen 16 filas en la dirección del flujo con 10 tubos en cada una de ellas.5 m/s y fluye sobre los tubos en dirección perpendicular.5 cm y se encuentran dispuestos en forma alineada con pasos longitudinal y transversal de SL = ST =5 cm. El diámetro exterior de los tubos es de 1. . El aire entra en el ducto a 20ºC y 1 atm. Tml = [(T0 – Te) – (T0 – Ts)] / ln [(T0 – Te) / (T0 – Ts)] La temperatura de salida del fluido puede determinarse entonces a partir de Ts = T0 – (T0 – Te) exp (. con una velocidad media de 4.La ecuación de TC usa en este punto la diferencia media logarítmica de temperaturas. Determine la razón de transferencia de calor por unidad de longitud de los tubos.A0·h/G·cp) En una empresa se precalienta aire antes de entrar en un horno por medio de agua geotérmica a 120ºC que fluye por los tubos de un banco ubicado en un ducto. El tubo debe cubrirse con aislante adecuado de modo que la temperatura de la superficie exterior del aislamiento no sobrepase los 40ºC cuando la temperatura ambiente sea de 25ºC.Agua caliente a 120ºC fluye en un tubo de acero inoxidable (k=15 W/mºC) cuyo diámetro interior es de 1.6 cm y su espesor de 0. Tarea: 15 problemas a elegir entre 7-14 y 7-94.038 W/m·ºC) que se necesita instalar. determinar el espesor del aislamiento de fibra de vidrio (k=0. Si se toman los coeficientes de TC interior y exterior del tubo como hi=70 W/m2·ºC y he=20 W/m2·ºC. Yunus Çengel .2 cm. 33 ReD0.6 Pr1/3 Para las ecuaciones anteriores se usa la temperatura de la película.000 NuD = 0.37 ReD0. .6 Gases.000 NuD = 2. 1<Re<70. la resistencia térmica del lado interior del tubo es más fácil de evaluar. 20<Re<150.000 NuD = 0. sin embargo.2/ReD + 0. En la práctica.48 ReD-1/2 25<Re<150. 1<Re<25 St = 2.0 + 0.6 ReD1/2 Pr1/3 Aire. Flujo alrededor de esferas Líquidos.Es difícil predecir los coeficientes de transferencia de calor para el lado envolvente en intercambiadores de calor de coraza y tubo. se puede escribir T0 T z T0 Tb T z dT0 dz 0 dT0 dz T0 T dTb T0 Tb dz . laminar y totalmente desarrollado es: k T r r r r 2 T z2 cp v z T z Como en otras ocasiones. por lo que se simplifica a 1 T r r r r vz T z Si sabemos que el perfil de flujo está totalmente desarrollado. ∂2T/∂z2 = 0.CONVECCIÓN FORZADA Flujo interno laminar con convección forzada en tuberías La ecuación de energía aplicable en este caso para flujo estable incompresible. se simplifica la ecuación usando la suposición de la capa límite. T0 – Tb = cte.364 . Para este sistema. dT0 dz 1 d dT r r dr dr T z dTb dz v z dTb dz Esta ecuación dice que la temperatura superficial y la temperatura media del seno del fluido varían linealmente.Caso 1: Flujo constante de calor en la pared. se ha calculado que el Nu es NuD = 4. Por tanto. ya que q/A = Cte. En este caso. También la diferencia de temperaturas es constante. se evalua a la temperatura de pared T0. 0.14 Para esta ecuación se evalúan las propiedades del fluido a la temperatura media. Nu L D 1.Caso 2. Tb. Solamente la viscosidad de pared. Para este caso ya se ha obtenido una ecuación para el perfil de temperatura T T0 Te T0 h e cpvz 4z D El Nu para este caso queda como NuD = 3. . Temperatura de pared constante.86 Re Pr L 1/ 3 m 0 0.658 La ecuación de Sieder y Tate se aplica en flujo de tubos con temperatura constante de pared para flujos laminares y ha sido obtenida a partir de datos experimentales. El fluido fluye a 10 ft/min.00379 ft2 Cp(150°F) = 0.499 Btu/lbm-°F (100°F) = 10.069 Btu/hr-ft-°F . Determinar a) el flujo requerido de calor.7x10-5 ft2/s Pr(100°F) = 130 k(100°F) = 0.Ejemplo Se usa un tubo de cobre de 1 in de diámetro. para calentar un fluido hidráulico desde 60 a 150°F por medio de una resistencia eléctrica. Datos: de = 1 in di = 0. 14 BWG.834 in Ai = 0. b) la temperatura superficial en la salida del tubo de 10 ft de longitud. 10 ∞ 3.04 0.86 7.99 4.18 3.71 3.08 Nux ∞ 12.79 0.91 5.Para un flujo que no está completamente desarrollado (región de entrada de la tubería). (x/R) / (RePr) 0 0.004 0. en un tubo con flujo laminar y temperatura constante de pared.001 0. se debe aplicar la siguiente tabla y obtener el Nu y posteriormente el coeficiente h.66 .01 0. tenemos que el perfil no cambia con la distancia y. Se puede escribir entonces: T0 T r T0 Tb T/ r T0 Tb cte Combinando las 2 ecuaciones anteriores tenemos: h k T/ r T0 Tb T/ r T0 Tb cte Multiplicando este grupo por el diámetro del tubo significa que hd/k = Nu = cte. Esto nos dice que el coeficiente h es constante e independiente de z para propiedades constantes en el fluido para un perfil totalmente desarrollado. no es función de z en un tubo. por tanto. .La combinación de la ecuación de Newton del calor con la 1a ley de Fourier nos da la siguiente ecuación: h T k x T0 Tb Por otro lado. para un flujo completamente desarrollado. La ecuación de Sieder y Tate es grandemente aceptada por ajustarse a los datos experimentales. aunque tal desviación provoca solamente que el diseño de intercambiadores de calor sea conservador. es lógico que la temperatura de descarga Tb2 se aproxima a la temperatura de la pared T 0. En el caso de largas tuberías con flujo laminar. La desviación que algunas veces se presenta en esta ecuación se piensa que es debida a los efectos de la convección natural. Por tanto. En algunas ocasiones puede variar mucho con respecto a estos datos.5 Re Pr L . probablemente el perfil esté ya completamente desarrollado a lo largo del radio en una corta distancia z. Nu = 3.658. se puede L decir mc p (Tb 2 Tb1 ) 0 h(T0 Tb )dA h (Tb 2 Tb1 )( di ) L La que se rearregla en la forma Nu D di 0. Para estos casos. de modo que se aplica la suposición de un Nu constante. 8 Pr n n=0. Se aplica la ecuación en cambios de temperatura ( T) pequeños y tubos lisos. mientras que el St corresponde a la temperatura promedio del seno del fluido Tmb. . de modo que no hay soluciones analíticas. La ecuación de Dittus-Boelter es muy recurrida para el flujo turbulento en tuberías: Nu D 0.3 si el fluido se enfría n=0. Colburn propuso otra ecuación empleando el St St 0.2 Pr 2/3 ReD > 104 0.FLUJO TURBULENTO EN DUCTOS El caso de flujo completamente turbulento no puede describirse de manera adecuada.7<Pr<160 L/d > 60 El ReD y Pr se evalúan a la temperatura promedio de la película.2 x 105 0.023 Re D0.4 si el fluido se calienta 104 < Re < 1. Las aproximaciones dadas por las teorías ya revisadas con los datos experimentales permiten obtener ecuaciones empíricas.023 Re 0.7 < Pr < 100 L/d > 60 Todas las propiedades se evalúan a la temperatura promedio del fluido Tmb. 000 L/d > 60 Las propiedades se evalúan a la temperatura promedio del seno del fluido Tmb. Para el caso de grandes diferencias de temperatura.2 D Pr 2/3 m 0 Re>104 0.023 Re 0. Sieder y Tate sugirieron: 0.McAdams modificó la ecuación de Colburn buscando la aplicación en un rango 0.7<Pr<160 Re>10000 L/d >60 Se aplican casi las mismas restricciones que en ecuaciones anteriores.7<Pr<17.14 mayor de Pr St 0. excepto 0.14 Nu D 0. Todas las propiedades se evalúan a la temperatura media del fluido Tmb.027 Re 0. .8 Pr1/ 3 D m 0 0. excepto 0 que es a la temperatura de la pared T 0. no se aplican tampoco a los equipos de transferencia de calor. . Aunque se utilizan también para gases. Sin embargo. En general. regiones de entrada o tuberías muy rugosas. todas estas condiciones por fortuna no son propicias para la transferencia de calor. Las ecuaciones de Dittus-Boelter y de Sieder y Tate aún así son muy usadas y se recomiendan especialmente para hidrocarburos. es decir. en el flujo turbulento el perfil de temperatura se establece rápidamente. sus resultados son menos precisos. es que no se aplican en general a grandes longitudes de tubería. La h calculada en casos contrarios es conservadora: la h en la región de entrada es mayor a la media calculada.La desventaja de las ecuaciones vistas. Debido a la corta distancia que esto representa. cerca de los 10 o 12 diámetros y con toda seguridad en los 50 diámetros. las ecuaciones son muy aproximadas a la realidad. 0 + 0.6Pr 104<Re<106 0.015 Rea Prb a = 0.0 + 0.012 Re0. Para el caso de propiedades constantes. Las propiedades se evalúan para el Re a la temperatura de película. El Pr es a la temperatura de la pared. Para gases: Nu = 5. todas las propiedades son a la temperatura media del seno Tmb.Correlaciones para gases y líquidos con T grande Propiedades variables: Nu = 5. .1<Pr<105 Esta ecuación de Sleicher y Rouse se recomienda para líquidos con propiedades tanto constantes como variables.83(Pr + 0.5 e-0.88 – 0.9 Se aplican las mismas condiciones para la evaluación de las propiedades.6<Pr<0.29) 104<Re<106 0.24/(4 + Pr) b = 1/3 + 0. 3 + 0.0156 Re0. el mecanismo dominante para la transferencia de calor es del tipo molecular aún en el flujo turbulento.0167 Re0. . Sleicher y Rouse han propuesto Para un flujo de calor constante: NuD = 6. El número de Pr para estas especies es muy bajo debido a la elevada conductividad.Metales líquidos Los metales líquidos se usan para remover calor de los reactores nucleares.85 Pr0.93 Temperatura de pared constante NuD = 4.85 Pr0. Gracias a esto y a las demás propiedades.8 + 0.93 El Re es a la temperatura de película y el Pr a la temperatura de pared T0. Ejemplo Se introduce agua a 50°F en un tubo de ½ in calibre 40 a razón de 60 gal/min. Encontrar la temperatura de salida del agua y el calor total transferido si el tubo mide 5 ft de longitud. . La pared del tubo se mantiene a 210°F condensando vapor. de modo que se tienen una temperatura media del fluido de 640 K. Asuma una distancia de tubería muy corta. El tubo está en aire inmóvil a 40°F.Problemas Se transporta vapor saturado por un tubo de acero de 2 in de diámetro calibre 80 con aislante exterior de 1 ½ in de magnesia al 85%. Un tubo de acero de 3 in calibre 80 está cubierto con una capa de magnesia 85% de 0.04 m de diámetro a un Re = 50 000. Asuma una corta distancia de tubería. Usar las relaciones simplificadas para el aire. Halle el número de Nu si la temperatura del fluido es 640 K y la temperatura de la pared es 680 K. Repita el cálculo despreciando la resistencia del acero y calcule el porcentaje de error. La temperatura ambiente es de 25°C. en una distancia de 20 ft. Calcule la pérdida de calor por metro de tubería y la temperatura en la interfase acero-magnesia. La temperatura de saturación del vapor a 500 psi es de 467°F. Considere una mezcla NaK con 45% de Na que fluye en un tubo liso de diámetro interior 0. La tubería contiene vapor. El metal líquido NaK se usa a menudo para transferir calor desde el núcleo a los hervidores en un reactor nuclear. si la pared del tubo se mantiene a 40°C.04 m a un Re de 50 000. el cual mantiene la pared interna a 550°C. Estime el coeficiente de transferencia de calor para agua que fluye a 20°C en un tubo liso de 0. . de tal manera que la temperatura media del fluido es 20°C.06 m de espesor. Se desea conocer la razón de pérdida de calor por unidad de longitud del tubo aislado si la línea de vapor está (a) horizontal y (b) vertical. Para estas condiciones hacer gráficas de flujo de calor contra x y temperatura media del aire contra x. b=4000 btu/hr-ft2. En cada caso el fluido corre por un tubo de 1 in calibre 40 y c on temperatura de pared de 55°C. en donde a=250 Btu/hr-ft2.15 K y Re=70 000. Se introduce agua a 50°F en un tubo de 1 ½ in de diámetro. Calcular el valor medio del coeficiente de transferencia de calor en la interfase tuboagua. 3) aire a 1 atm y 20°C. b) la de Prandtl. usando a) la analogía de Reynolds. El flujo de calor entre las superficies de las placas varía de acuerdo con q/A = a+b·sen( x/L). Se mantiene una superficie plana de 8 in x 2 ft a una temperatura de 200°F. Re=50000. Hay vapor a 240°F condensándose en la pared exterior del tubo. . 4) aire a 1 atm y 30°C. Entra aire a 100°F y 60 psi en el espacio entre dos placas adyacentes de combustible en el núcleo de un reactor nuclear. mientras que las placas de combustible miden 4 ft de largo y tienen ½ in de distancia entre ellas. c) la de von Karman y d) la de Colburn.Estime el Nu y el coeficiente de transferencia de calor para los casos siguientes: 1) agua a 293. 16 BWG y 8 ft de largo a una velocidad de 35 ft/s. Re=18000. 2) agua a 320 K y Re=20000. El flujo de aire es de 6000 lbm/hr·ft2. Evaluar el coeficiente de transferencia de calor local al inicio de la placa y encontrar el valor medio de h y el calor total transferido en toda la placa si el fluido es aire a 80°F corriendo paralelo a la superficie con una velocidad de 10 ft/s. no pasará más de una semana que la necesites de verdad" (Ley de la fatalidad irreversible) "Siempre que llegues puntual a una cita no habrá nadie allí para comprobarlo. (Ley de Soup)" "Todo cuerpo sumergido en la tina hará sonar el teléfono". y si por el contrario llegas tarde. (Teorema de la seguridad absoluta) . todo el mundo habrá llegado antes que tú". (Principio de Delay) y por último. ni se resuelven. Menos lo que te sucedió". (Ley de la persistencia de Einstein) "Si sólo hay dos programas en la tele que valgan la pena ver. (Ley de Jones) "El precio total a pagar siempre es superior al del presupuesto. "No te tomes tan en serio la vida. exactamente 3. (Ley de Seguros de No-Pay) "Los problemas ni se crean. te comenzará a picar la nariz". (Ley del destino) "Cuando tengas las manos embadurnadas de grasa. De ahí la importancia del número Pi". (Ley de Omay God) "Todo cuerpo sentado en el inodoro hará sonar el timbre de la puerta". (Ley de mecánica de Lorenz) "El seguro lo cubre todo.14 veces lo presupuestado. sólo se transforman". (Ley meteorológica de Reynold también conocida como Principio de Chongueras) -------------------------------------------------------------------------------más leyes? "Cuando tras años de haber guardado una cosa sin usarla decides tirarla. (Ley de Pi Llao) "La probabilidad de que te manches comiendo. es directamente proporcional a la necesidad que tengas de estar limpio". al fin y al cabo no saldrás vivo de Ella".10 LEYES FUNDAMENTALES "La única vez que la puerta se cierra sola es cuando has dejado las llaves dentro". (Ley de Ooh Shit) "La velocidad del viento aumenta proporcionalmente al precio del peinado". serán a la misma hora". 67x10-8 W/(m2 K4) = 0. es menos eficiente. y el proceso se da por medio de un fenómeno electromagnético cuya naturaleza exacta se desconoce aún. una superficie y un gas. Esto permite establecer la ecuación q/A = T4 q es la emisión radiante en unidades de energía/tiempo. La energía radiante puede tener longitudes de onda del orden de los nanómetros hasta los kilómetros. Un cuerpo que emite o absorbe toda la energía que le llega se llama cuerpo negro. T es la temperatura absoluta y es la constante de Stefan-Boltzmann 5. A es el área superficial expuesta de emisión en unidades de longitud cuadrada. Todo cuerpo irradia energía cuando está por encima del cero absoluto. . Puede ocurrir entre dos superficies.RADIACIÓN La radiación se propaga en el vacío y con un medio en el cual se propaga.1714x10-8 Btu/(hr ft2 R4) El espectro electromagnético es muy amplio y una parte de éste caracteriza a la radiación térmica como luz o transferencia de calor. Específicamente la banda térmica está en el rango intermedio entre 0. o puede ser una interacción compleja entre varias superficies y fluidos.1 a 100 micras. sin transmitirla. parte de la energía penetra y el resto se refleja. ya que se absorbe un máximo de energía. Para un cuerpo perfectamente negro =1 y para un cuerpo opaco =0. una parte puede ser absorbida y otra parte se transmite a través del cuerpo sin cambiar en su naturaleza. . + + =1 es la absortividad. La radiación total emitida por el cuerpo negro solamente es función de su temperatura. se dice que el cuerpo es “opaco”. Cuando la energía absorbida por el cuerpo es completa y se transforma en energía interna. de la energía que lo penetra. En este punto. la reflectividad y la transmitancia. regulares y difusas. El cuerpo negro llega a un equilibrio con su entorno a la misma temperatura.Radiación de superficies ideales Cuando la radiación incide en un cuerpo. también se emite con un máximo. el ángulo de incidencia y reflexión es igual. Una vez establecido el equilibrio. Luego. el cuerpo negro emite y absorbe energía a la misma rapidez. al absorber toda la energía que le llega. En las reflexiones regulares. El cuerpo negro. Las reflexiones de la energía son de dos tipo. la radiación se refleja en todas las direcciones. En las reflexiones difusas. es también un emisor perfecto. La energía emitida por un diferencial de área dA en una dirección dada a cierta longitud de onda se define como dqb ( ) = Ib ( ) dA cos d d = Eb ( ) dA d d La intensidad espectral Ib incluye la radiación dentro de un pequeño intervalo d alrededor de una longitud de onda. La intensidad de radiación se refiere a la cantidad de energía emitida por una superficie por unidad de tiempo y área unitaria proyectada normalmente a la dirección de emisión. La potencia emisiva espectral se puede obtener también como Eb ( ) d = Eb ( ) sen d d Y sabiendo que la potencia emisiva E es igual al producto de la intensidad por el coseno del ángulo teta. La potencia emisiva es la energía emitida por una superficie por unidad de tiempo y unidad de área no proyectada. La intensidad total Ib se obtiene a partir de ésta integrándola sobre el intervalo completo de longitudes de onda. Por otro lado la potencia emisiva es una función solamente de y pero no de . se puede obtener la emisión E a partir de una integral doble sobre los ángulos involucrados: .La cantidad de energía que viaja desde una superficie negra a lo largo de una trayectoria se determina a partir de la intensidad de radiación. Por esto se llama potencia emisiva direccional Eb ). . h es la constante de Planck y kB es la constante de Boltzmann. . Max Planck estableció la relación de la potencia emisiva de un cuerpo negro con la temperatura y la longitud de onda como: Las constantes son C1 = hC2 y C2 = hc/kB.Por su parte. . F 1. por lo que se habla en este caso como de una fracción de la emisión total. se pueden utilizar en la forma normalizada.Es común efectuar una normalización de las curvas mostradas en la figura anterior para obtener una sola La potencia emisiva total puede obtenerse de una integración de la potencia emisiva espectral alrededor del intervalo completo de longitudes de onda. en función de T. sin embargo.2. La sustitución de la ecuación de Planck sobre esta integración da: En ocasiones se desea conocer la emisión de energía dentro de un cierto rango de longitudes de onda. Las fracciones de emisión varían con la temperatura debido a la manipulación. de manera similar a la intensidad. como se ha mencionado arriba. . . 65 y 4.5 mm pero no lo afectan todas las otras frecuencias.Un instrumento de medición de la radiación detecta toda la emisión que ocurre entre 0. 5000 R y 10. ¿Qué fracción de la emisión total de una superficie negra se detecta para temperaturas en la superficie emisoras iguales a 1000 R.000 R? . longitud de onda. acabado de la superficie. composición. y distribución espectral de la energía incidente. es la relación de la potencia emisiva del cuerpo considerado. el poder de emisión sí varía con la dirección.TA) dA d d Sin embargo. la cual depende de . . que no depende de . Del mismo modo que para un cuerpo negro. .TA) = I ( . ángulo incidente de radiación. Los factores que afectan a las superficies grises son: temperatura. La emisividad es la medida de energía radiante de un cuerpo real comparada con la de un cuerpo negro. ángulo de emisión. para este caso.Superficies no negras o grises. para una superficie real con área dA y temperatura TA se tiene dq ( . con respecto a la potencia emisiva del cuerpo negro. y TA. Como se puede ver.TA) dA cos d d = E ( . Por tanto. se puede obtener por medio de la relación de las potencias emisivas totales del cuerpo gris. con respecto al cuerpo negro. Podemos poner todas las potencias emisivas como funciones del cuerpo negro. Conviene obtener también la emisividad direccional total. conocida por ser el promedio de la emisividad direccional sobre todas las longitudes de onda.La anterior es la ecuación para la emisividad direccional. . finalmente. la emisividad espectral semiesférica se obtiene también de las relaciones de las potencias emisivas espectrales semiesféricas del cuerpo gris con respecto al cuerpo negro: La integración de esta emisividad sobre todos los ángulos espaciales y longitudes de onda nos permite obtener.9 . la emisividad total Fig 6.Por su parte. Para este caso. Esta fracción de energía es la absortividad espectral direccional . debe tomarse en cuenta una fracción de área dAs en la superficie semiesférica por la que pasa la energía que incide luego sobre el diferencial de área de superficie considerada.Absortividad La absortividad es más difícil de caracterizar que la emisividad. dA.