ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015ME4120 / NM6120 – FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR Primeiro Semestre de 2015 Lista de Apoio 1 - VERSÃO 21 – JANEIRO / 2015 Obs. As listas de apoio não substituem o livro texto, figuram apenas como material complementar. Os exercícios não estão na ordem de apresentação dos assuntos teóricos. Vários exercícios são adaptações de exercícios da literatura básica de TransCal. EX A1.1 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Em um reator nuclear os elementos radioativos são barras cilíndricas de urânio. Sabendo que a temperatura superficial das barras é de 150ºC e o coeficiente de troca de calor com água de circulação (que retira calor por convecção da barra) é de 10000 W/m2K, determine a taxa de calor volumétrica gerada pela barra. O diâmetro da barra é de 10 cm, a condutividade térmica do urânio é de 29,5 W/mK e a temperatura da água de circulação é de 130ºC. Resposta: 8.106 W/m3. EX A1.2 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) A energia transferida pela câmara anterior do olho, através da córnea, varia consideravelmente com o uso ou não de uma lente de contato. Tratar o olho como um sistema esférico e admitir que o sistema esteja num regime permanente. O coeficiente de transferência por convecção (médio) não se altera pela presença ou ausência da lente de contato. A córnea e a lente cobrem um terço da área superficial esférica. a) Construa o circuito térmico incluindo a lente de contato e desprezando a resistência de contato. b) Determine a perda de calor pela câmara anterior para o ambiente com a lente de contato. Resposta: item b) 0,0449 W 1/54 ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1.3 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Em condições nas quais a mesma temperatura ambiente é mantida por um sistema de aquecimento ou resfriamento, é comum para uma pessoa sentir-se incomodada com um pouco de frio no inverno, mas confortável no verão. Dê uma explicação plausível para essa situação (com cálculos), considerando que a temperatura do ar ambiente seja mantida a 20ºC durante todo o ano e as paredes da sala a 27ºC e 14ºC no verão e no inverno, respectivamente. A superfície exposta de uma pessoa na sala pode ser considerada a uma temperatura de 32ºC no decorrer do ano com uma emissividade de 0,9. O coeficiente de transferência de calor por convecção natural entre a pessoa e o ar ambiente é aproximadamente 2 W/mK. Dica: calcule a taxa de transferência de calor para o inverno e o verão para 1m de área de exposição e compare. Resposta: A perda de calor por radiação é maior no inverno (95,37W) do que no verão (28,25W), fato que explica a sensação térmica descrita (a taxa de transferência de calor perdida por convecção não se altera nas estações – mantidas as condições descritas). EX A1.4 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um chip de silício está encapsulado de modo que, em regime permanente, toda a potência dissipada se transfere por convecção para uma corrente de fluido na qual o coeficiente de transferência por convecção é de 1.000 W/m2K e a temperatura é de 25ºC. O chip está separado do fluido por uma cobertura de alumínio de condutividade térmica 238 W/mK, com 2mm de espessura. A resistência térmica de contato na interface chip-alumínio é 0,0005 m2K/W, a área superficial de contato entre o chip e a cobertura de alumínio e a área de exposição da superfície do alumínio ao fluido são iguais a 100mm2. Determine qual é a dissipação de potência. Resposta: Aproximadamente 4W. EX A1.5 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Equipamentos eletrônicos de potência são instalados sobre um dissipador de calor de área superficial exposta de 0,045m2 e emissividade 0,8. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção quando o equipamento dissipa uma potência de 20 W. O dissipador está em um local em que a temperatura do ar é de 20ºC, a temperatura das paredes é de 27ºC e a temperatura média do dissipador é 42ºC. Resposta: 16,6 W/m2K. 2/54 ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1.6 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um recipiente fechado, completamente cheio com café quente, está em uma sala cujo ar e as paredes encontram-se a uma temperatura fixa. Identifique todos os processos de transferência de calor que contribuem para o resfriamento do café. EX A1.7 (P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um tubo de aço inoxidável utilizado para transportar produtos farmacêuticos resfriados tem diâmetro interno de 36 mm e espessura da parede de 2 mm. As temperaturas dos produtos farmacêuticos e do ar são de 6ºC e 23ºC, respectivamente, enquanto os coeficientes de convecção correspondentes às superfícies interna e externa são 400 W/m2 K e 6 W/m2 K, respectivamente. A condutividade térmica do aço inoxidável pode ser considerada como 15 W /m K. a) Faça um desenho esquemático e construa o circuito térmico equivalente. b) Determine qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do duto. Resposta: item b) 12,6 W/m. EX A1.8 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Considere uma parede plana composta de dois materiais de condutividade térmica kA = 0,1 W / m K e kB = 0,04 W / m K e espessura LA = 10 mm e LB = 20 mm, respectivamente. O material A é exposto a um fluido a 200ºC e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 10 W / m2 K. O material B é exposto a um fluido de 40ºC de temperatura e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 20 W / m2 K. A resistência de contato entre os dois materiais descritos é de 0,3 m2 K / W. a) Esquematize o circuito térmico equivalente. b) Determine qual a taxa de transferência de calor admitindo uma parede de 2 m de altura por 2,5 m de largura. Circuito térmico equivalente: Resposta: item b) 761,9 W 3/54 ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1.9 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Uma placa plana de aço inox 304 tem 1,0 m2 de área de seção transversal e 0,25m de espessura. Sua face esquerda é exposta a um ambiente de convecção determinado por uma temperatura do fluido de 40ºC (e coeficiente de troca de calor por convecção de 5 W/m2K). A face esquerda também é exposta a um ambiente de troca de calor por radiação definido por uma temperatura de 60ºC. A face direita está no vácuo podendo trocar calor apenas por radiação com uma superfície de temperatura igual a TS. Para o aço inox 304 admita: densidade de 7900 kg/m3, calor específico de 477 J / kg K, condutividade de 14,9 W / m K e emissividade superficial de 0,44. a) faça um esquema representativo do problema. b) determine a temperatura da superfície de troca de radiação TS (à direita da placa plana), sabendo que a troca de calor ocorre em regime permanente e a temperatura da placa é uniforme e igual a 30ºC. Resposta: -48,1ºC EX A1.10 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Depois da modelagem no vácuo e a quente, de uma suspensão de fibras de papel, o produto – caixas para ovos – é transportado por uma esteira durante 18 segundos até a entrada de uma estufa aquecida a gás, local onde é dessecado até o teor final de água desejado. A fim de aumentar a produtividade da linha de produção, propõe-se instalar, sobre a esteira transportadora, um conjunto de calefatores a infra-vermelho que proporcionam um fluxo radiante uniforme de 5000 W/m2. Cada caixa tem uma área de exposição de 0,0625 m2 e uma massa total de 0,220 kg, dos quais 75% são constituídos por água depois do processo de modelagem. O engenheiro responsável pela produção aprovará a instalação dos calefatores se o teor de água das caixas de ovos for reduzido de 75% para 65%. A compra dos calefatores será recomendável? Justifique matematicamente. Dado: Admitir que o calor de vaporização da água é de hfg = 2400 kJ / kg. Admita que todo o calor emitido pelos calefatores seja absorvido pela caixa de ovos. Resposta: A massa evaporada durante o trajeto é de 2,34 g (menor do que a necessária), deste modo, a compra dos calefatores não é recomendável. EX A1.11 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Uma grande parede tem espessura L = 0,05 m e condutividade térmica k = 0,7 W/mK. Na superfície frontal da parede, cuja emissividade é 0,8, há troca radiativa com uma vizinhança de grande porte e transferência de calor pela convecção para o ar. O ar e as vizinhanças estão a 300 K e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 20 W/m2 K. Se a superfície frontal tiver uma temperatura de 400K, qual é a temperatura da superfície traseira? Faça um esquema do problema. Admita regime permanente. Resposta 327ºC. 4/54 ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1.12 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Usa-se uretana (condutividade térmica 0,026 W/m K) para isolar a superfície lateral a tampa e o fundo de um tanque cilíndrico de água quente. O isolamento tem a espessura de 40 mm e está revestindo a parte externa do tanque. O tanque é composto de um material metálico de elevada condutividade térmica e tem a altura de 2m e diâmetro externo de 0,8 m. O ar ambiente no local em que o tanque está instalado tem temperatura de 10ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do isolante em contato com o ar é de 10 W/m2 K. Se a água quente em contato com a superfície interna do tanque estiver a uma temperatura de 55ºC, determine: a) A taxa de transferência de calor que é perdida pela superfície cilíndrica do tanque; b) A taxa de transferência de calor que é perdida pelo tampo e pelo fundo do tanque; FAÇA UM ESQUEMA DO PROBLEMA COM COTAS, DESENHE TAMBÉM OS CIRCUITOS TÉRMICOS E INDIQUE AS RESISTÊNCIAS. O TANQUE ESTÁ SUSPENSO E PERDE CALOR POR TODAS AS SUPERFÍCIES. Despreze a convecção interna. Resposta: item a) 145,26 W; item b) 27,61 W. EX A1.13 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Um engenheiro decidiu isolar um tubo de aço que transporta vapor de água a 250ºC, com o intuito de diminuir a perda de calor para o ambiente (20ºC). O tubo tem diâmetro externo de 25 mm e a temperatura externa é de 243ºC. A espessura da manta de isolante (de condutividade térmica 0,15 W/mK) disponível é de 2,5 mm, sabendo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 10 W / m2K (externo) você apóia a decisão do engenheiro? Justifique com cálculos. O comprimento da tubulação é de 43,56 metros. Resposta: Como o raio externo do isolamento coincide com o raio crítico de isolamento, a taxa de transferência de calor será máxima, contrariando as necessidades apresentadas. A decisão do engenheiro é equivocada. EX A1.14 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma superfície vertical de um sólido é mantida a temperatura de 75ºC (constante). Uma série de termopares indica as temperaturas representadas na figura abaixo. Dados: Condutividade térmica do ar: 0,025 W/m K Condutividade térmica do sólido 100 W / m K. Supondo regime permanente, troca de calor unidimensional, sem geração interna de calor e desprezando qualquer tipo de troca térmica por radiação, determine a temperatura do ponto A (no interior do sólido). Resposta: 75,0625ºC 5/54 88 por ano.09. OBS: O DISPOSITIVO EM QUESTÃO É ISOLADO EXTERNAMENTE. No interior da câmara há canais de resfriamento por onde escoa nitrogênio líquido a temperatura de 77 K. item c) R$ 3261. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Considere a parede de uma casa de dimensões 8 m x 2. não perde calor para o ar ambiente externo por nenhuma face lateral. ou seja.008 m. Uma janela de vidro instalada na parede tem dimensões de 1. Resposta: item a) 8.5 m x 0. cuja temperatura na face superior (de emissividade 0. Quanto será economizado no consumo de nitrogênio em reais por ano de funcionamento ininterrupto do sistema se a modificação for implementada? Dados: Custo do nitrogênio R$ 2. tijolos cimentados: 1.5 m. vidro: 1. superior ou inferior. São dadas as condutividades térmicas dos materiais em questão e os coeficientes de troca de calor por convecção do lado interno e externo da casa. A espessura da camada de reboco é de 5 cm.3 W/m K. Densidade do Nitrogênio líquido: 800 kg/m3.8 m x 0.16 (P1 – 2º.00 por litro. qual será a energia total dissipada pela parede se o ar do ambiente externo está a temperatura de 5ºC? 6/54 .08W. item b) 6. EX A1. (c) Para reduzir a quantidade de nitrogênio líquido é proposto o revestimento da base da câmara por uma fina camada de Alumínio cuja emissividade é de 0.15 (P1 – 2º. A parede é dividida em duas partes. A parede superior é feita de tijolos rebocados com cimento apenas na face externa. Determine: (a) Qual a potência do sistema elétrico de aquecimento? (b) Qual a vazão em massa de nitrogênio líquido? (Admita calor latente de vaporização do nitrogênio como 125 kJ/kg). desprezando quaisquer efeitos de radiação.72 W/mK Coeficiente de troca convecção Interno: 10 W/m2 K Externo: 25 W/m2 K de calor por A temperatura do ar no interior da casa é mantida por um sistema de aquecimento em 25ºC.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1.25) é mantida permanentemente a 300 K por um sistema elétrico de aquecimento.025 W/m K. a saber: Condutividade térmica do ar: 0.46 . sendo que a porção inferior é feita de tijolos e ocupa uma altura de 1m. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma câmara de vácuo é usada em experimentos em um laboratório. 10-5 kg/s. reboco de cimento: 0.4 W/m K. A base da câmara é formada por uma placa cilíndrica. b) Qual é o valor da absortividade do asfalto para a irradiação solar? Resposta: item a) 72.83 W EX A 1. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) A figura ilustra esquematicamente um detalhe do sistema de aquecimento do reservatório de água de uma cafeteira elétrica.93 EX A1. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma rodovia asfaltada recebe 300 W/m2 de irradiação solar num certo dia de verão. espessura da chapa de aço = 2 mm. Temperatura do ar ambiente = 25ºC. Aquecedor: Condutividade térmica de 14. III) Aquecedor com temperatura homogênea em todo o seu interior e superfície. diâmetro de 5 mm e comprimento de 0. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um aquecedor elétrico simples (porém de alta potência) tem formato cilíndrico.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Resposta: 1183. O asfalto absorve da irradiação solar 279 W/m2. Resposta: item a) 11mm e item b) 83ºC. Se o fio isolado é exposto a um ambiente de 30ºC e coeficiente de troca de calor por convecção é 12 W/m2K. Sabendo que o aquecedor dissipa 10000W.18 (P3 – 2º. Admita em sua solução: I) Regime permanente. O aquecedor esta imerso em um líquido em movimento cuja temperatura é mantida uniforme em 93ºC (o coeficiente de troca de calor por convecção entre o aquecedor e o fluido é de 1720 W/m2K). admitindo regime permanente determine: a) A espessura de isolamento para que a temperatura na interface fio/isolamento seja a menor possível (nas condições indicadas) sabendo que a potência a ser dissipada pelo fio é de 80 W. a) Determine a temperatura de equilíbrio do asfalto. determine a sua temperatura na linha de centro.1ºC EX A.20 (P1 – 1º.17 (P3 – 2º. espessura da camada de isolante = 4 mm. Um aquecedor elétrico dissipa (constantemente) uma quantidade de energia equivalente a 80000 J de energia em 100 segundos de operação nas condições a seguir descritas: Temperatura da água = 100ºC.4 W/mK Resposta: 1298. Assuma que nenhum calor seja transferido do asfalto para o solo. A temperatura efetiva do céu vale 270 K. 7/54 .19 (P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um fio de cobre usado para transporte de energia elétrica (de 3 mm de diâmetro e 5m de comprimento) é recoberto com uma camada constante de material plástico de condutividade térmica 0. b) O valor da temperatura na interface fio/isolamento na condição do item a.13.6ºC e item b) 0. II) Condução de calor unidimensional (apenas na direção x).15 W/mK. enquanto a emissividade média da superfície asfáltica vale 0.353 m. EX A1. Importante: o termo espessura do isolamento se refere à dimensão acrescentada no RAIO do fio de cobre. Uma leve brisa de ar a 30ºC passa pela rodovia com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 5 W/m2K. O ar da sala está a 28ºC e as paredes da sala estão a 10ºC.4m. Área de contato entre o isolante e o ar 180 cm2.558.21 (P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Simplifique a equação da condução de calor em coordenadas cilíndricas para um meio sólido homogêneo e de propriedades constantes. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um tanque esférico armazena gelo à temperatura de 0ºC. Admita: 8/54 . Coeficiente de troca de calor por convecção entre o isolante e o ar = 10 W/m2K. Se a taxa de perda de calor por convecção é de um terço da taxa de perda de calor por radiação e as condições de operação são as de regime permanente. Indique claramente quais termos da equação podem ser desprezados.825ºC EX A1. Dados: Condutividade térmica do aço = 40 W/mK. Área de contato entre a água e o aço 180 cm2. A resistência é cilíndrica e tem diâmetro de 4mm e comprimento de 3. Determine a temperatura do elemento de aquecimento. VI) Que as resistências de contato são pequenas. O coeficiente de troca de calor por convecção é de 6 W/m2K. Coeficiente de troca de calor por convecção entre o aço e a água = 3000 W/m2K. Desenhe o circuito térmico equivalente.06 W/mK. Dê um exemplo (com um esquema simples) de uma condição como a descrita – justifique suas respostas. ausência de geração interna de calor e com transferência de calor bidimensional (apenas nas direções r e z). V) Que a troca de calor através dos pés do equipamento possa ser desprezada. Condutividade térmica do isolante = 0.23 (P1 – 1º. Resposta: item a) 418.4 kW de potência. 1 ∂ ∂T ∂ 2T Resposta parcial: =0 r + r ∂r ∂r ∂z 2 EX A1.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 IV) Que os efeitos da radiação térmica possam ser desprezados.22 (P1 – 1º. determine: a) A temperatura superficial da resistência e b) A emissividade da resistência elétrica. Determine a quantidade de gelo transformado em água líquida ao longo de um dia completo (24h). Resposta: 116. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) O interior de uma sala é aquecido por uma resistência elétrica de 0. em uma situação de regime permanente. EX A1.1ºC e item b) 0. determine: a) o coeficiente de troca de calor por convecção do lado do fluido B. Admitindo regime permanente e troca de calor unidimensional (direção x). III) Que a temperatura da parede interna do tanque seja de aproximadamente 0ºC IV) Que o tanque é pintado externamente de preto e a tinta possui emissividade de 0. Equação da distribuição de temperatura na placa: T = −250 x 2 + 300 x + 100 (T é a temperatura em ºC e x uma coordenada em metros). propriedades constantes e uniformes para o material do tanque e também para as condições de troca de calor por convecção e radiação.9.7 kJ/kg Resposta: 1236. Temperatura do fluido A 15ºC e temperatura do fluido B 25ºC. Ela gera calor volumetricamente e perde calor para o fluido A e para o fluido B.23 kg/dia EX A1. Resposta: item a) 3. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Uma placa plana é completamente isolada em suas laterais.2 W/m2K e item b) 190ºC em x = 0. b) a máxima temperatura no interior da placa e sua localização (coordenada x). Dados: Diâmetro externo do tanque: 3m Coeficiente de troca de calor por convecção: 5 [unidade do SI] Calor latente de solidificação: 333. Dados: condutividade térmica do material da placa: 2 W/mK.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 I) Regime permanente. à esquerda e à direita da placa (os fluidos não estão em contato). localizados respectivamente. II) Que o tanque seja confeccionado de material metálico e que sua espessura é pequena se comparada ao seu diâmetro externo.24 (P1 – 1º.6 m 9/54 . área da placa em contato com o fluido A: 50 m2. Desconsidere efeitos de radiação térmica. 26 (P3 – 1º.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1.10-6 Ωm de resistividade e com superfície de emissividade 0. Internamente o ar é mantido a 3ºC. Dentro deste duto escoa ar com velocidade 20m/s e também com a temperatura de 27ºC.25 (P3 – 1º.5 e o coeficiente de troca de calor por convecção seja de 10 W/m2K.9 está instalado dentro de um duto muito longo cuja parede se encontra a 27ºC.035 W/mK) entre duas camadas de chapa de metal (k = 15. supondo regime permanente. Resposta: 0.4 W/m EX A1. Despreze todos os efeitos da radiação térmica. EX A1.27 (P3 – 1º Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um transistor cilíndrico de temperatura superficial de 70ºC tem diâmetro de 0. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) As paredes de um refrigerador são construídas com um material isolante (k = 0.46758 mm. Determine qual deve ser a espessura mínima do isolante para evitar condensação.6 cm e 0. admita transferência de calor unidimensional em regime permanente. respectivamente. 1. Considere que coeficiente de convecção do ar em relação à superfície do filamento é 10 W/m2K e que temperatura da superfície do filamento está sendo monitorada pela corrente elétrica que o percorre de forma a se manter constante e igual a 1227ºC. temperatura do ar de 55ºC e a temperatura das paredes ao redor do dispositivo de 25ºC (conforme desenho). Resposta: 678. 4W/m2K e 9W/m2K. Admita também que a emissividade da superfície do transistor seja de 0.8 mm. É observado que na superfície externa do refrigerador ocorre condensação de vapor de água presente no ar nas situações em que a temperatura superficial da chapa de metal atinge valores iguais ou inferiores a 20ºC. Determinar a taxa de transmissão de calor por unidade de comprimento dissipada pelo filamento.033W 10/54 .4 cm de altura. enquanto a cozinha está a 25ºC. perde calor pelas laterais e por sua superfície superior (por convecção e radiação) o fundo está isolado.1 W/mK). Os coeficientes de troca de calor interno e externo por convecção são. Resposta: A espessura do isolante deve ser maior que 4. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um filamento de níquel cromo de diâmetro D = 0.121. Determine a taxa de transferência de calor total perdida. resistentes a alta temperatura. enquanto a temperatura do ar ambiente (externo) é de 25ºC.16 mm e diâmetro externo de 15.29 (Livro do Incropera) Um fabricante de fogões está propondo um modelo de forno com auto-limpeza e que envolve uma janela composta entre a cavidade do forno e o ar ambiente. Resposta: 331. A janela composta é constituída por dois materiais poliméricos (A e B).23 m EX A1. necessária para garantir que a temperatura na superfície externa da janela composta seja no máximo igual a 50ºC? Resposta: L = 6. São dados: Coeficiente de troca de calor por convecção do lado do vapor: hvapor = 9000 W / m2 K Coeficiente de troca de calor por convecção do lado da água: hágua = 210 W / m2 K Entalpia de vaporização na pressão de alimentação do vapor: 2430 kJ/kg Condutividade térmica do cobre: 386 W / m K Determine o comprimento do tubo de cobre. Qual é a espessura mínima da janela (L). O tubo é feito de cobre e têm diâmetro interno de 10. As temperaturas da parede do forno e do ar no interior do forno são iguais a 400ºC.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. A temperatura média da água no interior dos tubos é de 21ºC.27 cm 11/54 .28 (P3 – 1º Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Vapor na saída de uma turbina (com vazão em massa constante de 55 kg/h) em uma instalação termoelétrica está a 38ºC e é condensado em um grande condensador por uma corrente de água (líquida) passando internamente por um tubo de cobre.24 mm. 5 W/m. A massa específica e a condutividade térmica da maçã têm valor de 840 kg/m3 e 0. No processo de colheita e separação da produção de plantas.5 W/m2 K. Em seus cálculos admita a maçã como uma esfera. (3) Despreze a troca de calor em elementos como eixos e detalhes de acabamento da caixa de transmissão. na qual o ar escoa a 5ºC e com velocidade de 0. O valor correspondente ao coeficiente de transferência de calor por convecção é 7. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Características exclusivas da atividade biológica de materiais como frutas. Determine: a) a taxa volumétrica de geração de calor para as maçãs em W / m3. Supondo regime permanente. Apresente seu equacionamento claramente!!! Respostas: item a) 38. com geração de energia interna. a glicose é catalisada para produzir dióxido de carbono. determine a eficiência percentual da transmissão. O ar circula quase livremente entre as maçãs devido à presença de orifícios nas prateleiras internas das caixas.5 m/s (internamente à caixa). cada uma com 80 mm de diâmetro. sabendo que a perda de calor com o ar (de temperatura 30ºC) ao redor da caixa ocorre por convecção forçada e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 200 W/m2K. Obs. vegetais e outros produtos indicam a necessidade de cuidado especial no manuseio e armazenagem.9 W/m3 e item b) 5.07ºC EX A1.30 (P3 – 1º. recebe uma potência total no eixo de entrada de 150 hp vinda de um motor.3 m de lado. as laterais e o teto não estão. vapor de água. (4) A temperatura externa da caixa da transmissão é de 363 K. b) a temperatura na superfície da maçã.9 e a temperatura das paredes da vizinhança é de 20ºC. respectivamente.31 (P1 – 2º.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. (2) A emissividade da superfície da caixa de transmissão é de 0. (1) O fundo da caixa está isolado. Lembrete: 1 hp = 746 W Resposta: ≈ 95% 12/54 . a energia térmica é gerada uniformemente a uma taxa total de 4000 J / kg. Parte dessa energia não chega ao eixo de saída porque é transformada em calor. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Uma caixa de transmissão de formato externo cúbico.K. No interior de cada maçã. OBS. Considere uma embalagem de maçãs.dia. medindo 0. b e c aplicando as condições de contorno na distribuição de temperaturas especificada. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um molde1 de vulcanização (60 cm x 60 cm x 50 cm). 1 Não é necessário na solução do problema. Custo da energia R$ 0. (b) Determine os coeficientes a. Admita que o molde esteja completamente isolado em suas laterais e não perde calor por convecção (esse isolamento não está representado na figura abaixo). em regime permanente. (a) Utilizando um balanço de energia global na parede. Obviamente. superior e inferior da prensa são. todas as escolhas (desde que corretas) levarão as seguintes respostas: Respostas: item a) 8309. Condutividade térmica da borracha (que preenche toda a cavidade do molde): 0. Nessas superfícies.32 (P1 – 2º. admita também regime permanente e resistências de contato desprezíveis.40 por 1 KWh. b) a menor temperatura na peça de borracha. há convecção com um fluido a T∞ = 20 0C com coeficiente de troca de calor por convecção de 500 W/m2K.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. respectivamente. com geração de energia interna uniforme ocorre em uma parede plana com espessura de 50 mm e uma condutividade térmica constante igual a 5 W/mK.5 W. Nessas condições. bem como ausência de efeitos de radiação térmica e que a condução é unidimensional. Obs. As temperaturas das mesas. Há várias possibilidades de escolha do circuito térmico. item b) 112. c) o custo em energia para produzir uma peça que fica em média 25 minutos na prensa. entretanto. o molde tem uma lateral removível para retirada (“desmoldagem”) da peça vulcanizada.465 W / m K. São conhecidas as temperaturas: em x = 0 mm que é de T ( x = 0m ) = 120 0C e x = 50 mm que também está a T ( x = 0. 05m ) = 120 0C . EX A1. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Condução unidimensional (apenas na direção x). 400ºC e 100ºC. de uma peça de borracha em formato de paralelepípedo (com 20 cm x 20 cm x 10 cm) é colocado entre as mesas de uma prensa de vulcanização. São dados: Condutividade térmica do aço: 43 W / m K. 13/54 . ESQUEMATIZE O CIRCUITO TÉRMICO UTILIZADO NA SOLUÇÃO. Determine: a) a taxa de transferência de calor total que atravessa o molde de aço. Use os resultados para calcular e representar graficamente a distribuição de temperaturas. a distribuição de temperaturas na placa plana segue a expressão: T ( x ) = a + b x + c x2 (onde T é a temperatura em ºC e x a cota em m).4ºC e item c) R$ 1.39. calcule a taxa de geração interna de energia.33 (P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Chips quadrados de Lado L = 15 mm e espessura 2 mm são montados em um substrato isolante que se localiza em uma câmara cujas paredes e o ar interior são mantidos à temperatura de Tviz = TAR = 25ºC. item b) curva em forma de parábola. Se calor é descartado pelo chip por radiação e convecção natural.34 (P1 – 2º.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Respostas: item a) 2. b) qual é a taxa de geração de energia por volume unitário operacional máxima em cada chip. 2 W / ( m 2 K 5/ 4 ) Admita: I) Regime permanente e II) Perdas de calor pela lateral e fundo dos chips desprezíveis. onde C = 4. determine: a) a taxa de transferência de calor total trocada por cada chip. 14/54 . com concavidade voltada “para baixo” em x = 0 mm temperatura de 120ºC. Os chips têm uma emissividade de 0.106 W/m3.6 e temperatura superficial máxima de trabalho permitida de 85ºC. O coeficiente de troca de calor por convecção natural pode ser determinado pela seguinte expressão empírica: 1/ 4 h = C ⋅ (TSUPERFICIE − TAR ) . em x = 25 mm temperatura de 245ºC e em x = 50 mm temperatura de 120ºC a equação da parábola é T = 120 + 10000 x − 200000 x 2 (para x em metros e a temperatura em Celsius) EX A1. Atenção: É obrigatório o uso e a simplificação da equação da condução. A equação de condução de calor em coordenadas cartesianas é: ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T qɺG 1 ∂T + + + = ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 k α ∂t Admita: I) Regime permanente e II) Condução unidimensional de calor – apenas na direção x.1 W / m K). b) Faça um gráfico de variação de temperatura com x nos materiais A e B (indicando os valores das temperaturas). em regime permanente.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Respostas: item a) 0. UTILIZE OBRIGATORIAMENTE O SISTEMA CARTESIANO ORIENTADO E LOCALIZADO CONFORME A FIGURA. A corrente e a tensão que ele suporta são tais que resultam em uma geração interna de calor de 5x108 W/m3. são de 80ºC.36 (P1 – 2º. indicando todas as passagens até a solução. A superfície da mesa está a T = 20ºC e se estabelece. 15/54 . uma taxa de transferência de calor total que atravessa os materiais indicados estimada em 81W. o valor atribuído à questão será ZERO (mesmo nas situações em que os resultados estiverem corretos). Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um recipiente de vidro contém óleo que foi previamente aquecido. a) Determine a resistência de contato entre a cortiça e a madeira.5 cm de espessura. de cortiça (condutividade térmica 0. em regime permanente.223 W e item b) 4. confeccionados. caso contrário.959.04 W / m K) e madeira (condutividade térmica de 0. A base do recipiente de vidro está a 120ºC e é colocada sobre uma mesa. As temperaturas nas duas superfícies laterais. Se a condutividade térmica do cobre é uniforme e possui um valor de 400 W/mK. Resposta: T = −625000 x 2 + 9375 x + 80 (para x em metros e a temperatura em Celsius) EX A1.10-4 W/mm3 EX A1. determine a equação da distribuição de temperatura T(x) através da placa (Temperatura em ºC e posição x em metros).35 (P1 – 2º. respectivamente. A mesa está devidamente protegida por dois discos A e B. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) O terminal conector de um cabo elétrico de alta potência é fabricado em cobre e possui a geometria de uma placa plana com 1. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) A superfície exposta (x = 0) de uma parede plana.7ºC. k. Resposta: 970ºC 16/54 . item b) reta de (T = 20ºC. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) A usina termonuclear de Angra II queima combustível através de uma reação nuclear de fissão para gerar o calor necessário para produzir vapor superaquecido.1028 K/W.7ºC. x = 3 mm) até (T = 62. está sujeita à radiação de microondas. O combustível está na forma de dióxido de urânio. EX A1. A fronteira da placa em x = L está perfeitamente isolada. com condutividade térmica k. causando um aquecimento volumétrico (semelhante à geração interna de calor) que varia segundo: x qɺG = qɺ0 1 − L Onde: qɺ0 [W / m3 ] é uma constante. enquanto a superfície exposta é mantida a uma temperatura constante T0.38 (P3 – 2º. L. x = 5 mm). x = 0 mm) até (T = 54.37 (P3 – 2º.38ºC. Respostas: item a) 0. reta de (T = 54. Resposta: T = − qɺ0 x 2 x3 qɺ0 L x + T0 − + k 2 6 L 2k EX A1. II) Admita regime permanente e condução de calor radial. reta de (T = 62. em regime permanente. a temperatura máxima do combustível que ocorre no centro do cilindro. Determine. x = 3 mm) até (T = 120ºC. qɺ0 e T0. Considere uma vareta combustível média onde as reações de fissão geram uma produção uniforme interna de calor de qɺG = 4. Assuma regime permanente. x = 3 mm). Observações: I) Para integrar a equação de condução de calor no cilindro utilize as condições de contorno da temperatura na superfície e da condição de simetria no centro do cilindro. O núcleo do reator é composto de dezenas de milhares de varetas cilíndricas de combustíveis com 8 mm de diâmetro e 3. UO2 (de condutividade térmica igual a 4 W/mK). Determine a distribuição de temperatura T(x) em termos de x. x = 3 mm). podendo ser considerado um cilindro muito longo.3 ⋅108 W / m3 e induzem uma temperatura na sua superfície de 540 ºC.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Admita transferência de calor unidimensional (apenas na direção x indicada no desenho).38 ºC.63m de altura. 5 e 4 W/(m2K).11ºC EX A1. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um duto retangular de ar forçado para aquecimento é suspenso a partir do teto de um porão. Resposta: 142. Há necessidade de simplificar a equação da condução e indicar CLARAMENTE as passagens matemáticas. Sabendo que a temperatura superficial média do duto é de 50ºC. O calor gerado é dissipado constantemente para o ambiente. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Um ringue de patinação está localizado em um edifício onde o ar está a temperatura de Tar = 20ºC e as paredes estão a Tparedes = 25ºC. As barras são envoltas em uma manta de isolamento e.10-5 K.11 item b)Temperatura no centro da esfera 791.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. caso não seja fornecido resfriamento para a superfície (admita que 17/54 . Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Considere uma esfera homogênea (maciça e confeccionada completamente de mesmo material) de raio externo 40 mm composta de um material radioativo que gera calor a uma taxa uniforme e constante de 4. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gelo e o ar circundante é de 10 W/m2K. estime a taxa de perda de calor do duto. respectivamente. respectivamente T∞ = 20ºC e Tviz = 5 ºC.39 (P3 – 2º.m2/W. Resposta: 1425. O duto tem um comprimento de 5 m e sua seção reta é de 350 mm x 200 mm.7 kJ/kg e sua densidade é 920 kg/m3.40 (P1 VA – 1º.41 (P1 VA – 1º.42 (P1 VA – 1º. A emissividade e o coeficiente de troca de calor por convecção são. a transferência de calor a partir da superfície lateral é desprezível. Equação da condução para coordenadas esféricas: 1 ∂ 2 ∂T 1 ∂ ∂T 1 ∂ 2T qɺG 1 ∂T r + sen θ + + = r 2 ∂r ∂r r 2 senθ ∂θ ∂θ r 2 senθ ∂φ 2 k α ∂t Respostas: item a) T = -444444. (b) Quanto tempo levaria para derreter 3 mm de gelo da superfície do ringue. (a) Calcular a carga do sistema de refrigeração necessária para manter o gelo a temperatura superficial TS = 0ºC em um ringue de patinação de 12 m por 40 m.107 W/m3.4 r2 + 791. b) determine a temperatura no centro da esfera. O calor latente de fusão do gelo é 333.7719. A superfície externa da esfera é mantida a uma temperatura uniforme de 80ºC e a condutividade térmica da esfera é de 15 W/mK.42 W EX A1.95. então. cujo ar e as paredes estão na temperatura de. Assumindo que a transferência de calor é unidimensional e permanente: a) obtenha uma expressão da temperatura (ºC) em função do raio na esfera (m). determinar: a taxa de transferência de calor que se estabelece. as hipóteses simplificadoras. Obs. 0. Se as superfícies superior e inferior do sistema com as duas barras são mantidas nas temperaturas de 150ºC e 20ºC respectivamente. assim como as condições de contorno adotadas! Equações prontas não serão aceitas! O item b só poderá ser resolvido após solução do item a.86 W EX A1. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Duas barras cilíndricas de alumínio de condutividade térmica igual 176 W/mK de 5 cm de diâmetro e 15 cm de comprimento com superfícies ásperas são pressionadas uma contra a outra com uma pressão de 20 atm – suficiente para implementar uma resistência de contato de 8. A emissividade do gelo é de 0. A carga térmica solicitada é a própria taxa de transferência de calor.44 (P3 VA – 1º.5 W/mK) é armazenado no solo (efetivamente uma superfície adiabática) em camadas de 5m de espessura. T0 é a temperatura no solo (superfície inferior da camada de trigo).43 W e item b) 2828. JUSTIFIQUE CLARAMENTE SUA RESPOSTA. determinar se a água nesta seção do tubo irá congelar completamente após 14 horas nas condições indicadas. A distribuição de temperatura dentro dessa camada é dada por: 2 T − TS x = 1 − . ou seja.7 kJ/kg. Despreze efeitos de radiação térmica. entra em contato com a superfície superior desta camada de trigo com coeficiente de transferência de calor por convecção de 3 W/m2K. o tubo é exposto ao ar ambiente que permanece a -5ºC em uma noite fria e com muito vento durante um período de 14 horas. UTILIZANDO FORTES ARGUMENTOS TÉCNICOS. Despreze a resistência à convecção interna no tubo.157 kg Resposta: Congela completamente porque a quantidade de calor perdida ao ambiente é suficiente para congelar 0. EX A1. Resposta: item a) 156283. Considerando que o tubo contém água estacionária.43 (P3 VA – 1º. onde Ts é a temperatura na superfície em contato com o ar (superfície T0 − TS L superior). mais do que há no interior da tubulação.5 m de um tubo plástico (condutividade térmica de 0. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) O sistema de tubulação de uma casa envolve uma seção exposta ao ar de 0. qual é a temperatura do trigo próximo do solo T0 ? Admita regime permanente. 18/54 .74 segundos. Como dito.736 kg de água. O coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e radiação sobre a superfície externa do tubo é estimado em 40 W/m2K e o calor de solidificação da água é de 333. O trigo (condutividade térmica de 0. inicialmente a 0ºC. EMBASADOS EM CÁLCULOS! Ajuda: a massa de água no interior da tubulação é de 0. Considere a base e as laterais do ringue de patinação perfeitamente isoladas. Obs.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 não se altere a condição de transferência de calor durante o derretimento). Quanto a temperatura do trigo na superfície superior Ts é de 24ºC.16 W/mK) de diâmetro interno de 2 cm e 2. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Grãos como trigo são submetidos a uma reação volumétrica exotérmica enquanto são armazenados. x é uma coordenada cartesiana medida a partir do solo com orientação vertical ascendente positiva e L a espessura da camada (de 5 m). Essa geração de calor pode estragar os grãos ou até mesmo gerar incêndios se não for controlada adequadamente. Obs: T(x = 5 m)= TS = 24ºC e T(x = 0 m)= T0 = ? Resposta: 84ºC EX A1. a 20ºC.4 cm de diâmetro externo. O ar. Lembre-se que potência é o produto da corrente pela tensão! Despreze efeitos de radiação térmica e também a resistência de contato entre o fio e o material isolante.5 Temperatura mínima de 252.2ºC para posição de x = 5cm e Temperatura máxima de 254. OBSERVAÇÕES/DICAS: 1) Utilize um balanço de energia para encontrar a temperatura da parede em contato com o fluido. Indique quais pontos (coordenadas) tem a maior e a menor temperatura e determine seus valores.5ºC para posição de x = 0 cm EX A1. enquanto o outro é exposto a um ambiente a 25ºC com coeficiente de troca de calor por convecção de 44 W/m2K. Resposta: aproximadamente 70ºC EX A1. Se o fio isolado está exposto a um meio fluido de temperatura de 30ºC. em funcionamento permanente.5m2 e emissividade 0. determinar a temperatura na interface entre o fio e a cobertura plástica.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. a sua superfície tem uma temperatura constante de 120ºC. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Um fio elétrico de 2.9ºC. as hipóteses simplificadoras. Admita regime permanente. Admita que não haja mudança no valor do coeficiente de troca de calor por convecção nas duas situações indicadas. com um coeficiente de transferência de calor de 24 W/m2K. assim como as condições de contorno adotadas! Equações prontas não serão aceitas! Equação da condução para coordenadas cartesianas: ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T qɺG 1 ∂T + + + = ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 k α ∂t Respostas: equação da distribuição de temperatura T = -900. Um lado da placa é isolado.2 mm de diâmetro e 10 m de comprimento é estreitamente envolvido com cobertura plástica de 1 mm de espessura cuja condutividade térmica é de 0. condução unidimensional de calor e propriedades uniformes e constantes do material. 19/54 .75 está em uma sala onde o ar tem uma temperatura de 20ºC e as paredes estão a 10ºC.15 W/mK.105 W/m3.47 (P1 VA – 1º.45 (P1 VA – 1º. Quando o aquecedor consome 500 W de potência elétrica.46 (P1 VA – 1º. Despreze os efeitos da radiação térmica.9 x2 + 254. Medições elétricas indicam que uma corrente de 13 A passa através do fio e há uma queda de tensão de 8 V ao longo do fio. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Considere uma extensa placa de latão (condutividade térmica de 111 W/mK) de 5 cm de espessura na qual calor é gerado uniformemente a uma taxa de 2. 2) Há necessidade de simplificar a equação da condução (para encontrar a temperatura em x = 0 m) e indicar CLARAMENTE as passagens matemáticas. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Um aquecedor elétrico com uma superfície total de 0. Determinar a nova potência consumida se a temperatura superficial for de 152. Calor é gerado uniformemente no cilindro a uma taxa de geração de energia por volume unitário qɺG = 35 W/cm3.49 (P3 VA – 1º. Determinar um valor estimado para a temperatura superficial do filamento da lâmpada supondo emissividade de 0. Sabendo que troca de calor em regime permanente se estabelece entre o cilindro longo e um fluido (líquido) ao seu redor (por convecção forçada e coeficiente de transferência de calor por convecção de 10000 W/m2K). Qual é a temperatura do ar quando um campo de morangos se mantém a temperatura constante de 0ºC. Admita que a superfície de vidro da lâmpada possa ser aproximada por uma esfera de vidro de diâmetro de 8 cm e também há vácuo no interior da lâmpada.50 (P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Considere uma lâmpada incandescente de 100 W. O material que compõe o sólido possui condutividade térmica igual a 25 W/mK.35. O filamento da lâmpada tem 6 cm de comprimento (retificado) e tem um diâmetro de 0. Resposta: 2431ºC 20/54 . Supondo desprezíveis efeitos de radiação térmica. O diâmetro do bulbo de vidro da lâmpada é de 8 cm. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Considere um extenso sólido de formato cilíndrico com raio (externo) r0 = 4 cm e temperatura superficial de T0 = 80ºC.9.5 mm. b) a temperatura do fluido.48 (P3 VA – 1º. A distribuição de temperaturas de acordo com a situação indicada. conforme a literatura é dada por: 2 qɺG ⋅ r02 r 1 − T = T0 + 4 ⋅ k r0 Respostas: item a) 175929. se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre as plantas e o ar é de 6 W/m2K por causa de uma leve brisa.9 W EX A1. Faça suas determinações para condição de operação em regime permanente.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Resposta: 734.2 W/m item b) 10ºC EX A1. determine: a) a taxa de transmissão de calor do sólido para o fluido (por comprimento unitário do cilindro). Admita que as plantas tenham emissividade de 0. Resposta: 14ºC EX A1. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Em uma noite clara e calma o céu parece ser um corpo negro com uma temperatura equivalente de 250K. Resposta: 1000W ME4120) EX A1. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Considere uma jaqueta feita de 5 camadas de 0. área da base A = 300 cm2 e condutividade térmica 15 W/mK. gerada pela resistência elétrica interna.6 e uma área de 200 cm2.060 W/mK) com um total de 4 camadas de 1 mm de espessura de espaço de ar (k = 0.53 (P1 VA – 2º. quando a temperatura do ar livre (externo) é de 0ºC e o coeficiente de transferência de calor sobre a superfície externa é de 18 W/m² K. Assumindo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 80 W/m2K e desprezando a perda de calor por radiação. A superfície interna da placa é submetida a uma taxa de transferência de calor uniforme. Considerando que a temperatura da superfície interna da jaqueta é de 25 ºC e que a superfície normal à direção da transferência de calor é de 1. como indicado na figura.1 mm de espessura de tecido de algodão (k = 0. Admita que toda a energia seja dissipada pela base do ferro e suponha regime permanente. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da base e o ar nas vizinhanças estima-se de 35 W/m2K. Determine também a temperatura em x = 0 e x = L [NO DETALHE INDIQUE GRAFICAMENTE O RESULTADO NA PLACA]. enquanto a superfície externa perde calor para o meio (de temperatura 20ºC) por convecção térmica. Resposta: 126. A expressão deve ser do tipo T = T(x) onde T deve estar obrigatoriamente em ºC e x em metros. sabendo que normalmente é deixado sobre a tábua de passar com a sua base exposta ao ar e a um ambiente à temperatura de 20ºC.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Considere que a placa da base de um ferro de passar de 1200W tenha espessura de L = 0. pede-se determinar a potência do ferro. obtenha uma expressão para a variação de temperatura na placa da base do ferro.52 (P1 VA – 2º. determinar a taxa de perda de calor através da jaqueta.5 cm. Se a base tem uma emissividade de 0. 21/54 . Semestre 09 – DISCIPLINA Deseja-se limitar a temperatura superficial da chapa inferior de um ferro de passar em 674ºC.3W EX A1.51 (P3 VA – 1º.026 W/m K) no meio.1 m². Suponha operação em regime permanente e troca de calor unidimensional (apenas na direção x). EX A1. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) O escoamento de ar sobre um automóvel percorrendo uma rodovia no início da tarde estabelece um coeficiente global de transferência de calor de 25 W/m2K. O fio é envolto por uma camada de cerâmica de espessura (isolamento) igual a e = 0. Indique claramente quais os termos a serem desprezados na Equação da condução e as hipóteses simplificadoras adotadas! Equação da condução para coordenadas cartesianas: ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T qɺG 1 ∂T + + + = ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 k α ∂t Resposta: Expressão: T = −2666. determine a temperatura na interface entre o fio e a camada de cerâmica em condições de regime permanente.55 (P1 VA – 2º.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 A orientação do sistema de coordenadas está indicada na figura e não pode ser alterada. NA CERÂMICA NÃO HÁ GERAÇÃO INTERNA DE CALOR! Resposta: 149. qual deve ser a potência em (W) do sistema de ar condicionado para manter uma temperatura de 20ºC na cabine de passageiros? Suponha regime permanente e que dentro do carro há três pessoas que geram aproximadamente 100 W cada uma. Um revestimento de teflon (cuja condutividade térmica é de 0. Resposta: 2900 W.2 W/mK.4 ºC EX A1.3 Temperatura em x = 0 T = 533.3ºC e x = L T = 520ºC [reta] EX A1. A cabine de passageiros deste automóvel expõe 8 m2 de superfície para o movimento do ar ambiente.5 cm que possui condutividade térmica de 1. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Processos comerciais de revestimento de superfície muitas vezes utilizam lâmpadas de infravermelho para tornar mais rápida a cura do revestimento. 7 x + 533.56 (P1 VA – 2º.2 cm e condutividade térmica 15 W/mK no qual ocorre geração uniforme de calor como resultado do aquecimento a uma taxa constante de 50 W/cm3.54 (P1 VA – 2º. Uma vez que o revestimento atinge o regime permanente. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Considere que a resistência de um aquecedor é um fio longo (maciço) de raio r1 = 0.45 W/mK) de 2 mm de espessura é aplicado a uma superfície de 4m2 usando o processo descrito. Se a medida da temperatura da superfície externa da camada de cerâmica é 45ºC. Em um dia quando a temperatura do ambiente é de 33ºC. as temperaturas de suas duas 22/54 . Resposta: 187. EX A1. O tubo deve ser coberto com isolante de lã de vidro (de condutividade térmica 0.4 cm para diminuir a perda de calor. respectivamente.58 (P1 VA – 2º. Apenas apresente a equação.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 superfícies são de 50ºC e 45ºC (respectivamente superfície superior e inferior – a superfície superior é aquela que recebe a incidência direta da energia enviada pela lâmpada). Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Vapor saturado de água a 200ºC flui em um tubo de ferro fundido (cuja condutividade térmica é de 80 W/mK).9. Justifique com cálculos sua resposta.22 m e interno de 0. enquanto a temperatura noturna do céu para a troca de calor por radiação é de 255K. O tubo tem diâmetro externo de 0.05 W/mK) de espessura 3.37 W EX A1.59 (P1 VA – 2º. Verifique você qual é o raio crítico e veja se no caso indicado há possibilidade de atingir condição de máxima transferência de calor por acréscimo de isolamento de lã de vidro (ao tubo de ferro fundido). Admita regime permanente e despreze efeitos de radiação térmica. não há necessidade de resolvê-la (Indique as simplificações feitas).1 W/m2K EX A1.2 m e é exposto ao ar ambiente a 25ºC. Qual é a taxa mínima de energia que deve ser fornecida continuamente para a luz infravermelha? Resposta: 4500 W.64ºC. não há possibilidade de atingir a máxima transferência de calor por acréscimo de isolamento de lã de vidro. Determinar o coeficiente de transferência por convecção (médio) externo. EX A1. Determine a taxa de transferência de calor por metro de comprimento de tubo. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Partindo da equação da condução de calor para coordenadas cilíndricas encontre uma equação diferencial que modele a troca de calor bidimensional (axial e radial) permanente com geração interna para um disco homogêneo conforme a figura.60 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) O telhado de uma casa consiste em uma laje plana de concreto de 15 cm de espessura (de material com condutividade térmica de 2 W/mK) com 15 metros de largura e 20 m de comprimento. A superfície interna do telhado é mantida a 15ºC enquanto a superfície externa do mesmo mantém-se a 8. A emissividade da superfície externa do telhado é 0. Em uma noite clara de inverno.57 (P1 VA – 2º. o ar ambiente (externo) está a 10ºC. Os coeficientes de transferência de calor por conveção nas superfícies interna e externa são 75 e 20 W/m2K. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) O projetista da tubulação do exercício anterior não se preocupou em verificar qual seria o raio crítico de isolamento. Resposta: 15. Resposta: 1 ∂ ∂T r r ∂r ∂r 2 ∂ T qɺG + + =0 2 k ∂z 23/54 . Resposta: Como o raio externo do tubo de ferro fundido é maior do que o raio crítico. Resposta: qS / L = 1759. O aquecedor é envolto (também completamente) por isolante térmico. objetivando diminuir perda de calor para o ambiente externo. Resposta: d 2T =0 dz 2 EX A1. raio externo 4 cm e 6 m de comprimento) de material com condutividade térmica de 14 W / m K escoa ar a –10ºC.64 (P3 VA – 2º. Calor é gerado no cilindro de modo uniforme à taxa de qɺG = 0. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Considere um cilindro longo de raio r0 = 4 cm e condutividade térmica de k = 25 W / m K .8 . Resposta: -3. Sabendo que o coeficiente de troca de calor por convecção interno (ar / superfície interior do tubo) é de 30 W / m 2 K e.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Partindo da equação da condução de calor para coordenadas cilíndricas encontre uma equação diferencial que modele a troca de calor unidimensional permanente sem geração interna para o cilindro isolado termicamente nas laterais (conforme indicado na figura) – o topo e o fundo podem trocar calor livremente. Apenas apresente a equação.7 cm. sabe-se que o gradiente de temperatura. durante o processo de resfriamento. não deve ser maior do que 15ºC/mm em qualquer ponto da chapa de vidro.63 (P3 VA – 2º. A variação unidimensional da temperatura em função de uma coordenada radial r é dada pela equação: 2 qɺG r02 r 1 − + TS T= 4k ro Determine qual é a taxa de transferência de calor (por metro de comprimento de cilindro): a) No centro do cilindro.87 ºC EX A1. Um aquecedor de 300 W de potência é montado envolvendo completamente a superfície externa do tubo.61 (P3 VA – 2º. assumindo que 15% do calor gerado pelo aquecedor é perdido através do material de isolamento. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Uma chapa de vidro plano. não há necessidade de resolvê-la (Indique as simplificações feitas).62 (P3 VA – 2º.3 W / m EX A1. a 600ºC. qual é o máximo coeficiente de troca de calor por convecção que pode ser empregado 24/54 . é resfriada mediante uma corrente de ar sobre a sua superfície. A fim de não ocorrer rachadura do vidro. A superfície do cilindro é mantida em TS = 80 oC . Se a condutividade térmica do vidro for 1. Admita regime permanente e despreze resistências de contato. b) Na superfície do cilindro. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120) Internamente a um tubo (raio interno 3.35 W / cm3 .4 W/mK e se a sua emissividade superficial for 0. determine a temperatura externa do tubo (temperatura do contato aquecedor / tubo). e o seu coeficiente de transferência de calor por convecção e a sua emissividade iguais a 20 W/m2K e 0. a uma taxa de 150 W/cm3.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) O teto de um carro em um estacionamento recebe a incidência direta de raios solares 700 W/m2 (absorvendo 500 W/m2). a . em um material semitransparente (tipo placa plana). k . Despreze a resistência à convecção interna. com 20 cm de diâmetro externo e 0. C são constantes conhecidas. em unidades do sistema internacional é medido em W/m3. B .65 (P3 VA – 2º. o céu está a uma temperatura de -23ºC e a chapa atinge a temperatura de 47ºC. Resposta: 5 W/m2K EX A1. Admitir que a temperatura do ar é igual a temperatura das vizinhanças e vale 345ºC.47 EX A1. determine qual é a temperatura da superfície interna do forno. Resposta: 326. B .66 (P3 VA – 2º. Resposta: 0.3 cm de diâmetro. Determine.4 cm de espessura. a absorção de radiação no material é manifestada por um termo de geração de calor (não homogêneo) e igual a qɺG . Se a temperatura da superfície externa do recipiente é de 5ºC. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Um recipiente de ferro (condutividade de 80.69 (P1 VA e VB – 1º.7 W / m K.05 m e a sua superfície externa está exposta ao ar e a uma grande vizinhança.prova B) e b) Taxa de absorção de energia em todo o material (W/m2).2 W / m K) de formato esférico e oco. A condutividade térmica do material do aquecedor é de 400 W / m K. determine a emissividade da superfície superior da chapa. C .Semestre 2010 – Disciplina ME4120) A distribuição de temperaturas. Sabendo que a temperatura ambiente é de 20ºC. O ar e a vizinhança encontram-se a 27ºC. Determine qual deve ser a diferença de temperatura entre a superfície do cilindro e a água para garantir regime permanente.prova A e x = L . Resposta: 112.68 (P1 VA – 1º. que. Resposta: 36. O calor de fusão da água é de 333.24 g/s EX A1. Desprezando efeitos de radiação térmica e sabendo que o cilindro está circundado por água circulante pressurizada e troca calor por convecção com coeficiente de 1000 W/m2K. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) A parede de um forno utilizado para tratar peças plásticas possui uma espessura e = 0. a . com 0.55ºC EX A1.8. admitidos conhecidos D . Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120) Gera-se calor em um aquecedor elétrico de formato cilíndrico longo.67 (P3 VA – 2º. determinar a taxa que o gelo (em g/s) derrete no recipiente. é preenchido com água e gelo a 0ºC. Nessa situação. se a parede possuir uma condutividade térmica de 0. exposto à irradiação laser é descrita por: D − a⋅ x T =− e + B⋅ x+C k ⋅ a2 Onde D . A superfície inferior do teto encontra-se isolada termicamente. com condutividade térmica k e espessura L .ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 no início do resfriamento.7 kJ/kg. u u Lembrete: d ( e ) = u ′ ⋅ e 25/54 . em regime permanente. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o teto do carro e o ar ambiente externo é de 12 W/m2K. L . respectivamente. expressões para as seguintes quantidades (por metro quadrado de área de exposição): a) taxa de transferência de calor na superfície ( x = 0 .5ºC EX A1. Sendo a temperatura da superfície externa do forno igual a 127ºC. 70 (P1 VA – 1º. Considerando a placa com temperatura homogênea em cada instante de tempo e de superfície espelhada.3 m. Após um curto período em condições transientes. o resistor atinge uma temperatura (superficial) de equilíbrio de 95ºC aproximadamente uniforme.35 W/m2K EX A1. qual é a taxa de geração de calor volumétrica em W / m3? b) Sabendo que o resistor tem emissividade superficial muito próxima de zero. suspensa no ar em repouso.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Respostas: q( x =0) D = −k + B Prova VA (resposta item a) A ka D = − k e − La + B Prova VB (resposta item a) A ka q( x = L ) Resposta do item b nas duas provas) Eɺ D = (1 − e− aL ) A a EX A1.71 (P1 VA – 1º.770 KJ/(kg.K). a temperatura das vizinhanças é de 35ºC. permanecem à temperatura ambiente de 25ºC. no topo e na lateral do cilindro. por sua vez. A temperatura do ar ambiente é de 25ºC.2 K/h. a) Se a energia elétrica for dissipada uniformemente no interior do resistor. a chapa mede 0. possui massa de 3. na medida em que ela esfria. pode ser determinado através de observações na variação da temperatura da chapa com o tempo.3 m x 0. 26/54 . que é um cilindro de diâmetro de 60 mm e comprimento de 250 mm. Resposta: 6. Dica: Utilize um balanço de energia na placa. qual é o coeficiente de troca de calor por convecção? Observação: não despreze a perda de calor por convecção no fundo.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) O coeficiente de transferência de calor por convecção natural sobre uma chapa fina vertical aquecida.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Um resistor elétrico está conectado a uma bateria. A bateria e os fios condutores. conforme ilustrado. determine o coeficiente de convecção no instante em que a temperatura da chapa vale 225ºC e a sua taxa de variação de temperatura com o tempo é de –79.75 kg e é feita de material com calor específico de 2. (a) Calcule a taxa de transferência de calor para a esfera quando sua temperatura superficial for de 95ºC e (b) Caso a esfera seja cinzenta. Em um determinado instante. se estabelecer regime permanente.73 (P1 VA – 1º. de 2 m2 de área.72 (P1 VA – 1º. cujas paredes são mantidas a 370ºC. Resposta 5. consiste de duas placas finas de alumínio de 2 mm de espessura de liga 2024-T6 (com calor específico 875 J/kg. Assumindo transferência de calor unidimensional. ignorando qualquer transferência de calor por radiação.5 cm de diâmetro) é colocada em um grande forno de aquecimento.93W (esfera está recebendo energia) e item (b) 0.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Respostas: item a) 203718. a espessura da camada de vermiculita (L) para que se obtenha coeficiente global de transferência de calor de 13 W/m2K. densidade 2770 kg/m3 e condutividade térmica 177 W / m K). O ar do lado direito da parede está a 15ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 500 W/m2K. determine.K.3 W/m3 e item b) 39 W/m2K EX A1.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Uma esfera negra (2.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Uma parede composta. Suponha hipoteticamente que a temperatura das paredes do forno e também a temperatura do ar não se alterem com o tempo. Respostas: item (a) 14.1 mm EX A1. durante o processo de aquecimento. resistências de contato desprezíveis. O espaço entre as placas de alumínio é preenchido com vermiculita (densidade 80 kg/m3 e condutividade térmica 0. a temperatura do ar no forno é de 60ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da esfera e o ar é de 30 W/m2K. qual deve ser o valor da sua emissividade para. 27/54 .121.068 W / m K). nesta condição. O lado esquerdo é exposto a um líquido a 170ºC com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 3000 W/m2K. 52 W . A reação exotérmica gera calor a uma taxa volumétrica uniforme (W/m3) e dependente da temperatura que obedece a seguinte expressão: − A/T qɺG = qɺo e( 0 ) . O coeficiente de troca de calor por convecção externo é de 5 W/(m2K). emissividade da pele igual a 0.76 (P3 VA – 1º. diferença entre a entalpia de vapor e líquido saturado de 2421 KJ/kg e calor específico para o líquido saturado 4178 J/Kg K e calor específico para o vapor saturado 1877 J/kg K. perdida como calor pelo corpo. ao final. Respostas: item (a) 31.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Uma mistura quimicamente reativa é armazenada em um recipiente esférico de paredes muito finas.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Uma parede plana é composta por duas camadas de materiais. A superfície esquerda da camada A.9. A superfície externa do isolamento troca calor por convecção e radiação com o ar adjacente (de temperatura 25ºC) e uma grande vizinhança (de temperatura 35ºC).75 (P3 VA – 1º.9 W/m3 EX A1.05 W/(m. A e B.8 J). transferência de calor em regime permanente. resistência de contato desprezível e efeitos de transferência de calor por radiação desprezível.06ºC e item (b) 144. condutividade térmica 0. Respostas: item (a) 136. A = 75 K e To é a temperatura da mistura em Kelvins (suposta como homogênea para toda a mistura).K. (a) A pessoa está em um quarto que tem temperatura das paredes de 20ºC.5ºC. item (b) 94. qual taxa de transpiração seria necessária para manter uma temperatura da pele confortável em 33ºC? (dê sua resposta em gramas por hora – OBRIGATÓRIO!!!!) Admita: suor = água. Nas condições descritas a pessoa não está transpirando significativamente. Admita regime permanente. respectivamente. Sabe-se que a temperatura externa do isolante é de 52. que a mistura no interior do tanque se mantém constante e que a troca de calor ocorre de modo unidimensional e permanente. São dados: condutividade térmica do material da camada A igual a 75 W/m. troca de calor unidimensional (apenas na direção x).ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. Considere uma pessoa que consuma 2100 kcal por dia (1 kcal = 4186. de raio externo r1 = 200 mm. e é. está perfeitamente isolada.K) e emissividade 0.28ºC e item (c) 4996. Admita que a resistência térmica à convecção interna possa ser desprezada.95. (b) a temperatura da mistura e (c) o valor da constante qɺ o e sua unidade (no SI). enquanto a superfície direita da camada B é resfriada por uma corrente de água com temperatura de 30ºC e coeficiente de troca de calor por convecção igual a 1000 W/(m2K) e se mantém a temperatura de 105ºC. A camada B não apresenta geração de calor. onde: qɺ o é uma constante. Determine a temperatura do ar supondo um coeficiente de transferência de calor por convecção de 3 W/m2K. para a água (para as temperaturas médias envolvidas): densidade de 994 kg/m3. das quais 2000 kcal são convertidas em energia térmica (as 100 kcal restantes são usadas para realizar trabalho no ambiente).8 m2 e está vestida com roupa de banho. condutividade térmica do material da camada B igual a 150 W/mK.1 g/h EX A1. A pessoa tem uma área superficial de 1. O recipiente é envolto completamente por uma camada de material isolante que possui raio externo r2 = 208 mm. Determine: (a) a taxa de transferência de calor total perdida pela superfície do isolante. (b) Se a temperatura do ambiente (paredes e ar) fosse de 33ºC. A temperatura superficial do corpo é de 30ºC. Determine a temperatura na superfície isolada. 28/54 .74 (P3 VA – 1º. Na camada A há geração de calor uniforme com taxa de geração volumétrica e uniforme igual a qɺG .Semestre 2010 – Disciplina ME4120) A maioria da energia que consumimos na forma de alimentos é convertida em energia térmica no processo de desempenharmos todas as nossas funções corporais. Resposta: 140ºC EX A1. é armazenado em um recipiente esférico cuja superfície externa possui diâmetro de 500 mm e está a uma temperatura de –10ºC (dez graus Celsius negativos). na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do tanque (por um pequeno respiro lateral)? A resistência térmica da parede do tanque pode ser desconsiderada na solução do problema.78 (P3 VA – 1º. Resposta: 1. (b) Se a superfície “fria” estiver exposta a um fluido a 100ºC. Dados: LA = 50 mm e LB = 20 mm . onde a temperatura ( T ) está em graus Celsius e a coordenada independente (x) em metros. Respostas: item (a) face esquerda ( x = 0 m ) 200 W [recebendo] face direita ( x = 0.962 kJ/kg K e difusividade térmica de 2.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Oxigênio líquido. que possui ponto de ebulição de 90 K. A parede possui uma condutividade térmica de 1 W/mK. Despreze efeitos de troca de calor por radiação. a = 200 oC .2 e o coeficiente de transferência de calor por convecção (com o ar) é de 10 W/m2K.413. Admita troca de calor unidimensional e área de troca de calor unitária para ambas as faces da parede.3 m (face direita) indique se (em cada uma das faces a parede está recebendo ou cedendo calor ao meio externo). a distribuição de temperaturas segue uma função parabólica com a posição x: T = a x 2 + b x + c . calor específico a pressão constante 0.10-3 kg/s EX A1.77 (P3 VA – 1º. há aumento de temperatura com o tempo.3 m de espessura é T = a + b x + c x 2 . O recipiente é guardado em um laboratório cujo ar e paredes se encontram a 25ºC. se a placa está aumentando ou diminuindo a temperatura com o tempo. qual é o coeficiente de transferência de calor por convecção? (c) Nas condições apresentadas. 29/54 . Determine: (a) a taxa de transferência de calor na face em x = 0 m (face esquerda) e também em x = 0.10-6 m2/s. calor latente de vaporização de 214 kJ/kg. qual é a taxa em kg/s.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Importante: no material A.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Em um certo instante do tempo. e em caso negativo. Assuma regime permanente.44. Não há geração interna de calor. a distribuição de temperaturas em uma parede com 0. b = −200 oC / m e c = 30 oC / m 2 .3 m ) 182 W [cedendo] item (b) regime transitório com aumento de temperatura da placa item (c) Como a parede recebe maior quantidade de energia (na face esquerda) do que perde (na face) direita. indique (justificando) se o regime é permanente. Se a emissividade da superfície do tanque é de 0. (a) determine a distribuição de temperaturas em função do ângulo φ em termos das constantes T1. T2. Para condições em regime permanente sem geração interna de calor e material de propriedades constantes (com condutividade térmica conhecida igual a k). coeficiente de troca de calor por 2 convecção natural do lado externo do duto igual a 4 W/m .8. por esse motivo.K e a densidade média do ar vale 1.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) O sistema cilíndrico ilustrado possui variações de temperatura nas direções r e z desprezíveis.K e calor específico de 903 J/kg. a temperatura média do ar da sala não se altera com o tempo. condutividade térmica de 237 W/m. e dentro do qual o ar é aquecido ao escoar sobre uma resistência elétrica na forma de um fio helicoidal. temperatura do ar da sala e das vizinhanças igual a 20ºC. quando se estabelece condições de regime permanente. Resposta: 20 g/s EX A1. a máxima temperatura ocorrerá no ângulo nulo e terá valor T1 [Resposta item b] 30/54 . São dados: Comprimento do duto do secador de 150 mm. Considere que ∆r = ro – ri e represente o comprimento do cilindro por L. emissividade da superfície do duto do secador igual a 0.1 A. a vazão em massa de ar (em gramas por segundo) que passa pelo ventilador.K. sabendo que o diâmetro externo do duto tem 70 mm e a temperatura externa do duto é de 40ºC (uniforme) determine.80 (P1 VA – 2º. O aquecedor foi projetado para operar sob tensão de 100 V e corrente elétrica de 5. Respostas: A temperatura é independente do raio e a distribuição é dada pela equação: T= (T2 − T1 ) φ + T π 1 [Resposta item a] Como a função é linear.79 (P1 VA – 2º. Admita que a sala tenha grandes dimensões e.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. No item (a) é obrigatório o uso da equação da condução nas coordenadas cilíndricas e sua simplificação / manipulação matemática até obtenção da distribuição de temperatura no sólido.K. (b) Sabendo que a temperatura T1 é maior do que a temperatura T2 determine o ângulo em que ocorrerá a maior temperatura no sólido. Na figura abaixo há indicação das regiões em que há isolamento térmico espesso.1 kg/m . ro e ri. O calor específico do ar à pressão 3 constante é de 1. para aquecer o ar que está na entrada do duto a 20ºC até 45ºC (na saída do mesmo). O duto é confeccionado 3 em material com densidade de 2702 kg/m .007 kJ/kg.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Um secador de cabelos pode ser idealizado como um duto circular através do qual um pequeno ventilador sopra ar ambiente. 5 W/m .0126 m . 2 A resistência térmica de contato entre o chip e a placa é de 0. com 3 geração interna uniforme de calor (igual a 0. com uma dissipação térmica 2 na ordem de 30000 W/m . um coeficiente de troca de calor por convecção de 2 27. Despreze efeitos de radiação térmica. (P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Considere um ciclista durante uma competição.95 e que a 2 área superficial é estimada em 1. Sabendo-se que a emissividade superficial do ciclista é de 0. Nestas condições.3 W EX A1.4ºC (por um brevíssimo instante). tem a sua superfície externa exposta a um líquido dielétrico refrigerante (em temperatura igual a 20ºC) com coeficiente de transferência de 2 calor por convecção de 1000 W/m .029 mm EX A1.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1.5 W/m.K. IMPORTANTE: indique o circuito térmico ao lado da figura [item obrigatório].Semestre 2010 – Disciplina NM6120) 31/54 .6 m . e a espessura e a condutividade térmica da placa são Lp = 5 mm e kp = 1 W/m. determine: (a) qual é a temperatura superficial do chip. supondo ainda que a temperatura do ar ambiente e das vizinhanças seja de 20ºC. (a) Determine a produção de energia TOTAL por tempo do atleta durante o exercício.K. respectivamente. e sua superfície interna está conectada à placa de circuito. O chip que é muito fino.4W item b) Produção de energia (por tempo) do atleta parado é igual a 549. Admitindo regime permanente. a distribuição de temperatura na placa segue a equação: T =− qɺG 2 (T2 − T1 ) qɺG ⋅ L x + + x + T1 2k 2k L A taxa de transferência de calor na face esquerda da placa é igual a 3. determine: a) a temperatura T2 (na face direita da placa com x = 85 mm) b) a temperatura máxima na placa e sua localização (valor da coordenada x). Respostas: Item a) 65ºC Item b) 68.83 6 Aproximadamente 10 componentes elétricos discretos podem ser colocados em um único circuito integrado (chip). em regime permanente. e a temperatura superficial do atleta atinge 41. Durante o trajeto a potência (mecânica) gasta para manutenção do movimento da bicicleta é estimada em 300 W. uma temperatura superficial de 35ºC é alcançada. (b) Subitamente o ciclista é obrigado a parar o movimento.82 (P1 VA – 2º.K. Respostas: item a) Produção de energia (por tempo) do atleta em movimento é igual a 1100.Semestre 2010 – Disciplina ME4120 – Modificado da versão original aplicada em prova para aumentar a complexidade*) Condução unidimensional (apenas na direção x).K/W. A experiência indica que pela velocidade atingida.6ºC em x = 66.K. (b) No gráfico ao lado da figura esboce a distribuição de temperaturas indicando os valores principais (comece no refrigerante e termine no ar).K pode ser considerado. transferência de calor unidimensional (apenas na direção x) e desprezando efeitos de troca térmica por radiação. OBS: Como uma aproximação adote que o chip tem temperatura uniforme. determine o novo valor de produção de energia TOTAL por tempo do atleta.01 W/cm ) ocorre em uma parede plana com espessura de 85 mm e uma condutividade térmica constante igual a 0. A outra superfície da placa está exposta ao ar ambiente em temperatura de 20ºC e coeficiente de troca de calor por 2 convecção de 80 W/m . Nestas condições o coeficiente de troca de 2 calor se reduz para 10 W/m .K. nestas condições.81 (P1 VA – 2º.48 vezes a taxa de transferência de calor na face direita da placa*. Sabendo que T1 = 25ºC. A peça possui seção transversal circular com diâmetro igual a D = a ⋅ x .K). kπ a 2 ( T1 − T2 ) Resposta: q = 1 1 4 − x1 x2 EX A1.03ºC item b) gráfico [temperaturas principais: temperatura uniforme no chip 49.5 W/(m. usando a equação de Fourier.K)/W na interface entre os materiais A e B. kB = 0.88ºC e temperatura em x = 0 mm para a placa de 32. Há uma resistência de -2 2 contato de 10 (m . As espessuras das três camadas da parede são LA = 20 mm. B e C organizados da esquerda para a direita) de condutividade térmica kA = 0.K) e temperatura do fluido igual a 20ºC.85 (P3 VA – 2º. Suponha regime permanente (em todos os itens) e despreze qualquer efeito de radiação térmica (nos itens a.K). assim como na interface entre os materiais B e C (com o mesmo valor!). admita que o material C gera calor volumetricamente de 3 modo uniforme e com taxa igual a 5000 W/m . Admitindo regime permanente.84 (P1 VA – 2º. ausência de geração interna de calor e transferência de calor quase unidimensional (direção x). a .24 W/(m. LB = 13 mm e LC = 20 mm. k .Semestre 2010 – Disciplina NM6120) O diagrama indica uma seção em forma de tronco de cone fabricada em um material homogêneo e de propriedades constantes (com condutividade térmica igual a k ). Temperatura em x = 5 mm para a placa de 36. uma expressão para a taxa de transferência q na direção x em função APENAS DE: x1 . respectivamente T1 e T2 .ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Respostas: item a) temperatura chip 49. enquanto a face direita está exposta a condições convectivas caracterizadas por 2 um coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W/(m . constituída por três materiais (materiais A.03ºC. 32/54 .K). As temperaturas nas faces em x = x1 e x = x2 são.13 W/(m. b e c). A face esquerda da parede composta é isolada termicamente. determine. T1. x2 . O tronco de cone está perfeitamente isolado em sua lateral. T2 . onde a é uma constante. e kC = 0.06ºC EX A1.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Considere uma parede plana composta. 35 W EX A1. Admita emissividade da água igual a 0.3 MW/m e está isolada em um de seus lados. 7 ⋅ r 2 + 98.58 ⋅ ln ( r ) Onde T é a temperatura (em graus Celsius) e r é uma posição radial em metros (medida em relação ao centro do tubo).K e espessura (medida no raio) de 250 mm é instalado no exterior do tanque para reduzir o ganho de calor. Resposta: 152ºC em x = 0. x = 33 mm corresponde a interface entre os materiais B e C e x = 53 mm corresponde a face direita da parede composta (que está em contato com o fluido). O comprimento da tubulação é de 17 m. IMPORTANTE: O isolamento na face esquerda é PERFEITO! FAÇA UM PEQUENO ESQUEMA e determine (para o material C): dT dx a) dT em x = 33 mm . Determine a temperatura mínima na parede (indique também em que posição a temperatura mínima ocorre). o raio interno é de 15 cm e o raio externo de 20 cm. Considerando um 2 coeficiente de transferência de calor por convecção de 18 W/m .2.K) é aplicada sobre os tubos.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Admita um sistema cartesiano de coordenadas onde x = 0 corresponde a face esquerda (isolada) da parede composta. Isolamento com uma condutividade térmica de 0. b) -200 K/m .1 m EX A1. dx Respostas: item a) zero . u EX A1.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) 33/54 .87 (P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Uma parede plana infinita. Lembrete (se necessário): Resposta: 26751.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) Considere uma tubulação em que água escoa no interior e outro fluido no exterior. Resposta: 612.06 W/m. determine a taxa de transferência de calor. Para reduzir a perda térmica através da superfície do tubo e para manter uma temperatura segura para o toque (mãos) uma camada externa com espessura de 214 mm (medida no raio) de silicato de cálcio (de condutividade térmica igual a 0.K). A tubulação é confeccionada de material com condutividade térmica 3 igual a 14 W/(m. x = 20 mm corresponde a interface entre os materiais A e B. Mas a água congela na superfície de um lago.95 e regime permanente em seus cálculos. Admita regime permanente e ausência de troca de calor por radiação. a distribuição de temperaturas no duto é dada pela equação: T = 257. As temperaturas do ar e das paredes da planta de potência coincidem em 27ºC.86 (P3 VA – 2º. enquanto o outro encontra-se exposto a um fluido a 92ºC.K. A degradação do isolante é reduzida ao cobri-lo com uma camada muito fina de alumínio que possui a emissividade igual a 0. admitindo regime permanente e desprezando efeitos de radiação térmica.8 − 477. com espessura de 0.K). desprezando efeitos de radiação térmica e admitindo troca de calor apenas na direção radial. O coeficiente de transferência de calor por convecção 2 externa ao tanque (com o ar) é de 6 W/m .90 Vapor de água superaquecido a 575ºC é conduzido de uma caldeira para a turbina de uma usina de geração de potência através de tubos de aço (condutividade térmica igual a 35 W/mK) de diâmetro interno igual a 300 mm e 30 mm de espessura da parede (medida no raio). c) A temperatura em x = 53 mm . EX A1.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) A temperatura do ar em uma noite clara permanece em cerca de 4ºC.89 (P3 VA – 2º.1 W/m.K). Determine qɺG .2ºC EX A1. A tubulação gera calor uniformemente na taxa de qɺG (total em W/m ). Considerando que a temperatura da parede interna do (P1 VA – 1º. apresenta uma taxa volumétrica de geração de calor 3 uniforme de 0.2 W/m 3 d (ln(u )) = u ′ .1 m e condutividade térmica de 25 W/(m. c) 30ºC . determinar o valor máximo da temperatura do céu nestas condições. b) em x = 53 mm . Em regime permanente. Resposta: -18. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede 2 e o fluido é de 500 W/(m . Despreze a resistência térmica oferecida para condução na parede do tanque e também da convecção interna.88 (P3 VA – 2º.K.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Um tanque esférico de 3 m de diâmetro externo armazena gás liquefeito de petróleo (GLP) a sessenta graus Celsius negativos. Sabendo que a temperatura do ambiente é igual a 20ºC. O calor específico da água é 3 igual a 4180 J/kg.K determine qual é a temperatura externa do isolante.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 tubo seja igual à do vapor e o coeficiente de convecção externo à folha de alumínio igual a 6 2 W/m .7 V e item (b) 253. respectivamente. na condição experimental em que se utilizava o centro intercambiável com o material aço (em condições de regime permanente).5 W EX A1. item (c) 2. Respostas: item (a) 18.25 m e 8 m.25 W . Determine taxa de transferência de calor: (a) Na junção suporte-oleoduto (em x = 0 m) e (b) na interface suporte-solo (em x = 1 m) [valor 1. Sabendo que a condutividade térmica do bronze é de 130 W/m.005 m .K e a densidade igual a 1000 kg/m . Em condições normais de operação sabe-se que a variação de temperatura ao longo do comprimento do suporte é governada por: T = 100 − 150 x + 10 x 2 Na qual T e x possuem unidades de ºC e metros.85.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) No laboratório de transferência de calor no experimento de condução de calor permanente (linear) axial foram obtidas para as leituras dos termopares de número 2 e número 8 as temperaturas de 105ºC e 23ºC. respectivamente. Admita transferência de calor 34/54 . determine: (a) qual deve ser a tensão a qual a resistência está submetida? (b) Para a água de resfriamento determine qual deve ser a vazão mássica (vazão em massa) em kg de água por hora sabendo que a diferença de temperaturas Tsaída – Tentrada é igual a 0. troca de calor unidimensional e resistências de contato desprezíveis. Admita regime permanente.75 W .Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Água com temperatura média de 331 K com uma vazão de 5 kg/s entra em um tubo metálico de parede fina que passa através de uma grande fornalha cujas paredes e o ar estão a uma temperatura de 700 K. respectivamente.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Trechos de um oleoduto que atravessa o Alasca encontram-se acima do solo e são sustentados por suportes verticais de aço (de condutividade igual a 25 W/mK) que possuem comprimento de 1 m e área de seção transversal retangular de 2 0. Resposta: 50ºC [aproximadamente] EX A1. Importante: o comprimento de tubo dentro da fornalha é de 8 m.0 ponto]. A emissividade da superfície do suporte é igual a 0. Os coeficientes de transferência de calor por convecção associados ao escoamento de água no tubo e do ar sobre a superfície 2 2 externa do tubo são 300 W/m K e 50 W/m K.K e a condutividade térmica do aço é igual a 33 W/m.2 kg/h EX A1. (c) taxa de transferência de calor entre o suporte (todo) e o meio (formado pelo ar ambiente e as vizinhanças).K e corrente na resistência elétrica igual a 2 A.93 (P1 VA – 1º. Na montagem do teste o técnico do laboratório teve o cuidado de aplicar pasta térmica nas interfaces superior e inferior da seção de aço (nos contatos bronze e aço e aço e bronze). Determine: (a) a taxa de total transferência de calor na superfície do tubo e (b) o coeficiente global de transferência de calor.1ºC. O diâmetro externo e o comprimento do tubo são de 0. Suponha regime permanente. respectivamente. item (b) 16. Variações de temperatura na seção transversal do suporte são consideradas pequenas. Respostas: item(a) 14.91 (P1 VA – 1º.92 (P1 VA – 1º. Semestre 2011 – Disciplina NM6120) uma expressão: D = x 32 (com o diâmetro e a coordenada axial em metros). Dica utilize a equação de Fourier. 2 Respostas: item (a) 99364 W e item (b) 42. transferência de calor unidimensional radial. Admita: regime permanente sem geração interna de calor e transferência de calor quase unidimensional. O bastão 2 encontra-se imerso em um fluido a 25ºC. Determine qual deve ser a temperatura na superfície (externa) do isolamento para uma condição em que foi instalada uma espessura de bakelite correspondente a condição de máxima troca de calor por metro linear de tubo (nas condições indicadas).Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Revestimento de bakelite (condutividade térmica de 1. A superfície externa do tubo tem acabamento superficial espelhado. onde o coeficiente convectivo é de 140 W/m K. materiais homogêneos e de propriedades constantes 35/54 . Resposta: 189. Admita: regime permanente.94 Um sólido de formato cônico (truncado) possui seção transversal circular e o seu diâmetro está relacionado à coordenada axial (x) através de (P1 VA – 1º.K).95 (P1 VA – 1º. cuja superfície é mantida a 200ºC pela passagem de uma corrente elétrica.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 unidimensional radial em regime permanente.4 W/m. enquanto a superfície superior é mantida a inferior a T1 = 100 0C e a superfície T2 = 20 0C .26 W EX A1. Determine a taxa de transferência de calor através do cone. A superfície lateral é isolada termicamente. A condutividade térmica do alumínio é igual a 238 W/m.K) é usado sobre um bastão maciço de 10 mm de diâmetro (condutividade térmica de 380 W/m.K.857 W/m K EX A1. TL . Sabe-se que a emissividade do vidro na superfície do bulbo é de 0.6 2 e que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 60 W/m K. a temperatura do ar e das vizinhanças de 30ºC e a temperatura da superfície do bulbo da lâmpada igual a 136.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Considere uma placa plana de grande extensão e espessura L. Faça um pequeno esquema indicando a geometria e as condições de contorno da placa.97 (P3 VA – 1º.08 W EX A1.9ºC determine a potência elétrica consumida pela lâmpada. Admitindo regime permanente. Partindo do princípio que a emissividade da superfície do termopar é de 0.37 W/m K. O calor é gerado volumetricamente a uma na placa de maneira não uniforme. mas é um dispositivo altamente ineficiente que converte energia elétrica em luz.4ºC EX A1. segundo a expressão: qɺG = qɺ0e a⋅ x L Assumindo transferência de calor unidimensional (apenas na direção x ) e permanente. Resposta: 128.98 (P3 VA – 1º.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 2 e que o coeficiente de transferência de calor externo (igual a 140 W/m K) não se altere com o acréscimo ou decréscimo de material de isolamento. x = L é mantida a uma temperatura fixa TL térmica do material da placa é invariável e igual a taxa volumétrica qɺG W m3 . Despreze efeitos de radiação térmica. Considere uma lâmpada que está sob uma corrente de ar que gera um coeficiente de 2 transferência de calor por convecção de 17. A condutividade k . O bulbo de vidro da lâmpada esquenta muito rapidamente como resultado da absorção de todo o calor e dissipa-o para o meio por convecção e por radiação.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Um termopar é usado para medir a temperatura do ar quente que escoa em um canal cujas paredes são mantidas a 500 K. determine a temperatura real do ar. k da Temperatura em função x. apenas 10% da energia elétrica utilizada é convertida em luz.96 (P3 VA – 1º. A superfície em enquanto a superfície direita em x=0 [lado esquerdo da placa] está completamente isolada. Lembrete: d ( eu ) = u ' eu Resposta: e também ∫ e du = e u u + constante ax qɺ0 ⋅ L2 a x L T= e − e + a − 1 + TL 2 k ⋅a L ( ) EX A1.54 K 36/54 . São conhecidos: . a . Em seus cálculos simplifique o bulbo por uma esfera de diâmetro externo igual a 10 cm. Resposta: 100.9. Resposta: 1110. o restante transforma-se em calor.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Uma lâmpada incandescente tem custo relativamente baixo. determine uma de expressão da variação qɺ0 . De um modo geral. L . Suponha regime permanente. indicando a temperatura de 850K. Resposta: temperatura de 121ºC em x = 0 m EX A1. determine a máxima temperatura na camada de carvão (indique sua localização através da indicação da cota x). Desprezando efeitos de radiação térmica.K. 2k L A condutividade térmica do carvão é igual a 0.100 (P3 VA – 1º.25 W/m.K para o ar em temperatura de 25ºC.99 (P3 VA – 1º. Em uma determinada posição distante a de sua base tem temperatura de 30ºC e a sua superfície superior tem temperatura de 20ºC. despreze quaisquer fenômenos de radiação térmica. determine qual é a temperatura do fluido. estime o tempo requerido 3 para completa fusão do gelo. Resposta: 11690 s EX A1.5 m. A superfície superior da camada transfere calor por convecção para o 2 ambiente. Estando o compartimento exposto ao ar 2 ambiente a 20ºC e um coeficiente de transferência de calor por convecção de 2 W/m K.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Um compartimento de um congelador fica coberto com uma camada de 2 mm de espessura de gelo. com espessura 3 L = 1. Considere que o gelo tenha densidade igual a 700 kg/m e calor latente de fusão igual a 334 kJ/kg. Sabendo que em sua porção superior esta troca calor com um fluido desenvolvendo um coeficiente de troca de calor por 2 convecção igual a 1500 W/m K e que também.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Em uma camada plana de carvão.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Uma barra cilíndrica de alumínio (condutividade térmica igual a 176 W/mK) é completamente isolada em suas laterais.101 (P3 VA – 1º.09ºC 37/54 . A distribuição de temperaturas no carvão obedece a seguinte expressão: T = TS + qɺG ⋅ L2 x 2 1 − 2 . Admita troca de calor unidimensional (direção x) em regime permanente. A emissividade da superfície superior é igual a emissividade de um corpo negro. a mesma superfície superior troca calor com uma vizinhança de grandes dimensões com temperatura igual a 227ºC. Admita troca de calor unidimensional e também que a superfície do condensador (parede em contato com o gelo) seja adiabática. ocorre geração volumétrica de calor a uma taxa de 20 W/m devido à lenta oxidação de partículas de carvão. caracterizando convecção natural na superfície exposta da camada. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 5 W/m . que o regime é permanente e a transferência de calor é unidimensional. Admita que o solo é adiabático.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. Resposta: 10. Semestre 2011 – Disciplina ME4120) A parede de um forno de secagem é construída com a colocação de um material isolante de condutividade térmica 0. Resposta: q π qɺ0 r02 = L 2 EX A1.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Rejeitos radioativos são estocados em recipientes cilíndricos longos e com paredes muito finas (paredes com resistência à condução de calor muito BAIXA). Os rejeitos geram energia térmica de forma NÃO-UNIFORME. Quando se estabelece o regime permanente.102 (P1 VA – 2º.75 e temperatura igual a 41ºC. A superfície interna da parede absorve uma taxa 2 de transferência de calor por radiação por área de 100 W/m proveniente de objetos quentes no interior do forno. de acordo com a relação: 2 qɺG = qɺ0 1 − ( r r0 ) qɺG é a taxa volumétrica de geração de calor [W/m3]. Determine qual deve ser a espessura do material isolante para que a temperatura da parede externa do forno seja de 40ºC. se descobre que a temperatura da placa é homogênea. Dicas: (1) não se esqueça da equação da condução e da equação de Fourier! (2) como a geração não é uniforme. Determine: (a) taxa de transferência de calor total na superfície do cilindro (b) qual é a corrente 3 que passa pelo cilindro e (c) qual é a taxa de geração volumétrica de calor em W/m . Obrigatório: faça um esboço do problema e também do circuito térmico equivalente! Resposta: 8. Sua resposta deve ser fornecida apenas em função de qɺ0 e r0 .8 ⋅ (Tsup erficie − T fluido ) 1 3 .61 cm EX A1. aplicando um balanço de energia à superfície placa. a temperatura superficial do cilindro é homogênea e igual a 200ºC. Admita geração de calor HOMOGÊNEA (uniforme).com todas as grandezas nas unidades do SI. Obtenha uma expressão para a taxa total de transferência de calor na superfície do tanque por unidade de comprimento do mesmo. que os rejeitos radioativos ocupem todo o interior do tanque e tenham propriedades uniformes e constantes. Sabe-se que a face direita tem emissividade de 0.K).9505 W/(m . EX A1. T na superfície esquerda é de 41ºC. determine qual é a temperatura da placa em sua face esquerda (x=0). para as condições indicadas. O ar no interior do forno está a 300ºC e o coeficiente de transferência de calor por 2 convecção no interior do forno é de 30 W/(m . não é válida a condição qTotal = qɺG ∀ . 38/54 . Onde Condições de regime permanente são mantidas pela submersão do recipiente em um líquido com temperatura constante.K) troca calor em sua face direita (x = L) com ar a 2 20ºC (com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 13. Obs.4A e item (c) 116430.05 W/(m.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. Portanto. Resposta: Na face direita a quantidade de calor perdida por convecção para o ar é exatamente a mesma quantidade de calor recebida por radiação das vizinhanças. A temperatura no ambiente externo (ar e vizinhanças) do forno é de 25ºC e o coeficiente combinado (convecção e radiação externas) para a superfície externa é de 10 2 W/(m . Admita transferência de calor radial. A fonte de energia elétrica tem tensão constante e igual a 220 Volts.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Um cilindro oco (de diâmetro externo de 25 cm. Justifique sua resposta. sem geração interna de calor.105 (P1 VA – 2º.25 W/m . qɺ0 é uma constante [W/m3]. As condições de troca térmica na face esquerda são completamente desconhecidas. item (b) 37.K) entre folhas finas de metal. Supondo regime permanente e transferência de calor unidimensional. r é uma coordenada radial medida a partir do centro do recipiente [m] e r0 é o raio externo do tanque [m]. 3 Respostas: item (a) 8229.97W. diâmetro interno de 20 cm e 4 m de comprimento) é aquecido através da passagem de uma corrente elétrica. Despreze a resistência à condução oferecida pelas folhas finas de metal e também as resistências de contato. assim.8 e coeficiente de transferência de calor por convecção determinado pela expressão: h = 0.104 (P1 VA – 2º.4 W/(m.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Uma grande parede plana vertical de espessura L = 0.4 m e condutividade térmica de 8. Sabe-se que o cilindro está em uma sala e pode trocar calor (apenas pela superfície lateral externa) com o ar ambiente a 20ºC e com as paredes (vizinhanças) que estão a 45ºC.K) ) e também com uma grande vizinhança que está a 86ºC.K).103 (P1 VA – 2º. São dados: emissividade da superfície do cilindro de 0. K sofre uma reação química e gera calor internamente de modo uniforme ( qɺG ) em regime permanente.5 m (face direita) sabendo que a temperatura em x = 0 m é igual a 50ºC. A distribuição de temperatura 4 2 obedece a seguinte expressão: T = 80 − 2 ⋅ 10 x Com temperatura em graus Celsius e a coordenada espacial x em metros. Faça um esquema para auxílio na solução.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Uma parede plana de espessura 2.K). Respostas: item (a) item 91.5 W/m .Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Transferência de calor em regime permanente e unidimensional (direção x) se desenvolve no sistema indicado. Respostas: item (a) 150W item (b) 21ºC u u EX A1.108 (P3 VA – 2º. desenvolvendo um coeficiente de transferência de calor por convecção de 0. Determine: (a) a taxa de transferência de calor do ar para a superfície esquerda da peça (x = 0m) e (b) a temperatura em x = 1. Todos os materiais são homogêneos e têm propriedades constantes. 39/54 . Determine qual é a taxa volumétrica de geração de calor Resposta: 200. A parte externa do material C é completamente envolvida por um espesso isolante térmico (não indicado no desenho esquemático). Não há geração interna de calor. 020 m ≤ x ≤ 0. K Determine: (a) a taxa total de transferência de calor e (b) a temperatura na interface entre os materiais A e B. Indique claramente o circuito térmico adotado. k B = 5 W m.7ºC EX A1. na parede −0.000 W/m 3 qɺG . 020 m ).106 (P1 VA – 2º. A origem do sistema está localizada no plano médio da parede (deste modo. Sabendo que a temperatura T2 vale 10ºC.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. K e kc = 40 W m. desprezando a resistência de contato entre os materiais A e B. Dica: d ( e ) = u′e .107 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Condução de calor em regime permanente e quase unidimensional ocorre em uma barra de condutividade térmica constante e igual a 3 −x W/(m.L = 40 mm e condutividade térmica constante e igual a 5 W/m. A barra está completamente isolada nas laterais. sabendo que os materiais têm condutividade térmica: k A = 10W m.629W (b) 36. cuja área da seção transversal varia conforme a seguinte expressão A = 6 ⋅ e [Com 2 área A em m e uma coordenada axial x em m].K .K) – despreze trocas térmicas por radiação. A face em que x = 0 m troca calor apenas com o ar ambiente que está 2 a 100ºC. A tampa cilíndrica (disco) é constituída por material de alta condutividade térmica.23W/m.110 (P1 – 1º. São conhecidos: D – Diâmetro do cilindro. além da identificação e adoção das condições de contorno. T1 – Temperatura da base. desta forma não há calor sendo perdido por estas regiões. L – Comprimento do cilindro. que está isolado completamente nas laterais e no fundo.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Um reservatório armazena um determinado fluido a uma temperatura média de 50°C. Despreze trocas térmicas por radiação. toda a energia da resistência elétrica é transferida ao disco.K EX A1. qual é o valor da corrente elétrica que atravessa a resistência elétrica. Apenas a parte superior do dispositivo é limitada por um disco de diâmetro 200 mm e espessura desprezível. Sabendo que em sua base (z = 0 m) a temperatura tem valor T1 e em seu topo (z = L) a temperatura é 2. Respostas: (a) 250W . b) Qual é a resistência térmica equivalente do sistema (resistência total). Sabendo que dentro do reservatório há uma resistência elétrica (não indicada no desenho) que mantém a temperatura constante do fluido. (b) 0. Em condições de regime permanente a temperatura superficial do disco é de 180ºC. As vizinhanças têm temperatura de 20ºC. dissipando para tanto uma potência de 250 W em condições de regime permanente. ângulo α igual a 36°. tendo com variável independente a coordenada z. apenas pela parede de concreto. É obrigatório o uso da equação da condução (após escolha adequada do sistema de coordenadas) e sua simplificação. A emissividade superficial do disco vale 80% da emissividade de um corpo negro. Durante a operação em regime permanente. taxa de geração volumétrica de calor uniforme qɺG . 40/54 . São dados adicionais: Coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do reservatório igual a 35 W/m²K. ρ densidade do material do cilindro e c – calor específico do material do cilindro. respectivamente.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. k – condutividade térmica do material do cilindro. temperatura do ar igual a 25°C. A seção transversal constante do reservatório é indicada na figura. sabendo que a tensão de alimentação da mesma é de 2 Volts.109 (P1 – 1º. As paredes laterais e tampas superior e inferior são isoladas.111 (P1 – 1º. IMPORTANTE: A equação de variação de temperatura deve ser escrita em função APENAS das grandezas conhecidas. Determine.5 metros. A lateral do cilindro está completamente isolada com uma camada bastante espessa de material com condutividade térmica próxima de zero.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Considere um cilindro maciço confeccionado com material homogêneo e de propriedades constantes. c) Qual é a condutividade térmica média do concreto utilizado.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Um dispositivo consiste de uma resistência elétrica enclausurada em um espaço. Coeficiente de transferência de calor por convecção externo ao reservatório igual a 10 W/m²K. Determine: a) Qual é a taxa de transferência de calor através do concreto [justifique]. altura do reservatório 1m (perpendicular ao plano do papel na vista seção transversal e indicada na perspectiva).T1. encontre uma expressão da temperatura em função da posição z. Admita regime permanente.1K/W . sabendo que há geração de energia interna (uniforme) no mesmo. O dispositivo é colocado em um ambiente em que o ar tem temperatura de 200ºC e se desenvolve um coeficiente 2 de transferência de calor por convecção de 20 W/m K. (c) 6. Resposta: T = − qɺG 2 1 qɺ z + T1 + G L2 z + T1 2k L 2k EX A1. Sabendo que r1 e r2 possuem valores respectivamente iguais a 3 metros e 3. Indique claramente em que posição ocorre e qual é o valor da temperatura máxima no molde de madeira. Resposta: 5.14 W/mK. neste processo há liberação de energia na forma de calor. A uva. Resposta: Não ocorrerá autoignição porque a temperatura máxima no molde é de 67. 41/54 . está exposta ao ar ambiente e é irradiada pelo céu e pelo solo.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Plantadores usam ventiladores gigantescos para evitar o congelamento de uvas quando a temperatura efetiva do céu é baixa. O coeficiente de transferência de calor por 2 convecção com o ar é de 3 W/m K.917ºC EX A1.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) O dispositivo da figura é utilizado para moldar colunas cilíndricas em concreto.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Resposta: 18. verifique se é possível utilizar madeira para este molde (situação em que não ocorre autoignição). com resistência térmica desprezível que encerra um volume de água açucarada.K (com os ventiladores ligados). O ponto de autoignição (combustão) da madeira utilizada no molde é de 232°C e a taxa volumétrica de geração de calor durante a cura do concreto é de 1253 W/m³ (homogênea). determine a temperatura do ar sabendo que o coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar é de 10 2 W/m . A condutividade térmica da madeira é 0. As dimensões da coluna são indicadas em milímetros na figura. Suponha em seus cálculos uma aproximação grosseira de que se estabelece condição de regime permanente durante o processo.112 (P1 – 1º. durante a cura do concreto ocorre uma reação química do tipo exotérmica. Em uma determinada noite a temperatura do céu é de 254 K e a temperatura do solo vale 10ºC. Admita regime permanente e temperatura da superfície da uva igual a 3ºC. respectivamente. Considere a uva como uma esfera isotérmica com 15 mm de diâmetro e admita irradiação de corpo negro uniforme sobre seus hemisférios superior e inferior devido às emissões do céu e do solo. que pode ser vista como uma fina película.87ºC e ocorre na superfície em que r = 150 mm. Como se sabe.113 (P1 – 1º. ou seja. Despreze efeitos de radiação térmica e admita que o ar ao redor do molde está a 25ºC.47A EX A1. φ). É obrigatório o uso da equação da condução. O reator está localizado no Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares em São Paulo / SP. Resposta: T = −160φ 2 + 540.85φ + 20 EX A1. a condutividade térmica do alumínio de revestimento é igual a 239 W/mK. Sabe-se que a temperatura em φ = 0 é igual a T1 = 20ºC e a temperatura em φ = π é igual a T2 = 140ºC.K. Na função solicitada. determine uma expressão da variação da temperatura em função do ângulo φ. Admita transferência de calor permanente e unidimensional. Admita que o material que Sabe-se que a temperatura obedece expressão do tipo T = T(φ confecciona o meio anel tenha condutividade térmica constante e igual a 1. O valor do coeficiente de transferência de calor por convecção para a vazão de fluido refrigerante no núcleo é de 3265 W/m²K. Admitindo que a 3 geração ocorra a uma taxa volumétrica uniforme igual a 3000 W/m . Toda a lateral do meio anel é envolta por um espesso isolante térmico de condutividade térmica próxima de zero (no desenho o isolante não é indicado).Semestre 2012 – Disciplina NM6120) O reator IEA-R1 é um reator nuclear de pesquisa que utiliza elementos combustíveis do tipo placa (uma ilustração do núcleo pode ser observada na figura com cotas em milímetros). Cálculos de neutrônica indicaram um valor para a 8 geração de calor (no cerne) de valor igual a 2.115 (P3 – 1º.5 W/m.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1.114 (P1 – 1º. e que se estabelece regime permanente. 42/54 . (a) Determine qual deverá ser a temperatura média do fluido refrigerante (T∞).Semestre 2012 – Disciplina NM6120) O Meio anel com seção transversal circular (Diâmetro D = 2 cm e raio médio igual a r = 40 cm) gera calor por efeito Joule. (b) Faça um gráfico da variação da temperatura na placa indicada na seção. Sabendo que será testado um novo tipo de material nuclear no cerne de seu combustível U3O8Al (k = 20 W/mK) e que a temperatura não deve ser superior a 80°C (em nenhuma localização do Cerne).10 W/m³ (uniforme). a temperatura deve estar em ºC e o ângulo em radianos. Apenas a face 1 e a face 2 podem trocar calor livremente com o ambiente externo. a indicação das simplificações e também de todas as passagens matemáticas para obtenção da expressão solicitada. Usando um modelo geométrico simplificado (no qual a panela é aproximada por um cilindro de diâmetro igual 20 cm a e altura igual a 12 cm) determine a vazão em massa de vapor lançada no ambiente quando a panela opera a pressão interna absoluta (e constante) de 198530 Paabs. EX A1. Assuma que o fundo da panela só troque calor com os gases quentes da combustão.3 sl (kJ/kg. No teste a taxa de transferência de calor pelo fundo da panela é igual a 350 W (panela recebendo energia). que a mesma quantidade de vapor retirada pela válvula é acrescentada de água líquida na temperatura de 120ºC (por uma tubulação ligada à panela e não indicada no desenho). ou seja.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Respostas: (a) 41. reta no Al (valor máximo em contato com o cerne 78. Admita que o coeficiente de transferência de calor por convecção interno à panela seja extremamente elevado. Admita como uma simplificação grosseira a hipótese de regime permanente.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Uma panela de pressão está sendo testada em laboratório e deseja-se obter a vazão em massa de vapor de água que sai da válvula durante a operação.K) 5.6020 sv (kJ/kg. O teste é conduzido em condição em que sempre há água líquida e vapor no interior da panela.2ºC e mínimo no contato com o fluido 78ºC).001060 3 vV (m /kg) 0.116 (P3 – 1º.2ºC).8919 hl (kJ/kg) 503. no fluido o perfil tradicional de convecção desde 78ºC até a temperatura ao longe de 41. De uma tabela de saturação para a água sabe-se: T (ºC) 120 P (MPaabs) 0.K e a superfície externa da panela tenha emissividade de 0.19853 3 vl (m /kg) 0.25ºC. o coeficiente de transferência de calor por convecção externo com o ar tenha valor de 2 20 W/m .03525 g s 43/54 . que a resistência à condução na parede da panela seja desprezível.25ºC (b) parábola com concavidade voltada para baixo no cerne (valor máximo na linha de simetria 80ºC e mínimo no contato com o Al 78.69 hv (kJ/kg) 2706.8. Em seus cálculos admita que o ar ambiente e as vizinhanças estejam em temperatura de 28ºC.K) 7.1295 Resposta: mɺ vapor = 0. 11W para o combustível nuclear (esfera 1).K e determine a temperatura no centro da mesma. vazão em massa de 120 kg/s e temperatura média de 692.7°C. Resposta: q = 4π ⋅ k ⋅ C1 44/54 . Como uma aproximação. (b) 930. em regime permanente 0.73ºC EX A1.698. adote que a esfera 1 seja homogênea com condutividade térmica uniforme e constante igual a 105 W/m.45ºC .Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Uma casca esférica com raios interno e externo ri e re.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. Em condições de regime permanente o núcleo do reator é refrigerado por hélio a uma pressão de 80 bar. a condutividade térmica do material da casca k.118 (P3 – 1º. 6 3 Respostas: (a) 10. Determine: (a) Qual é a quantidade de calor gerado no combustível nuclear (esfera 1) por unidade de volume? (b) Qual é a temperatura na superfície do combustível nuclear (esfera 1)? (c) Como uma aproximação grosseira.10 W/m . e as constantes C1 e C2. suponha regime permanente. cada esfera menor transfere.6 mm de diâmetro e o material que realiza fissão é armazenado no centro desta e envolto por uma camada de carbono (veja a figura). despreze os efeitos da radiação e do contato entre as esferas. O coeficiente de transferência de calor entre o combustível nuclear (esfera 1) e o hélio é estimado em 450 W/m²K. respectivamente. transferência de calor unidimensional.117 (P3 – 1º. O combustível nuclear (esfera 1) é composto por 11000 esferas menores (indicadas no desenho como esfera 2) de 0. As únicas grandezas conhecidas são: ri. (c) 945. contém componentes que dissipam calor de tal modo que em um dado instante de tempo a distribuição de temperaturas na casca é representada por uma expressão com a forma: T= C1 + C2 r Escreva uma expressão capaz de determinar a taxa de transferência de calor q para qualquer raio r.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Em um reator nuclear denominado de Pebble-Bad Reactor é utilizado um combustível nuclear composto por esferas de 6 cm de diâmetro (denominado no desenho de esfera 1). re . 752 W.120 −2. 2 A e 16 V. Dica: y = sen ( x ) → y`= x`⋅ cos ( x ) Resposta: 3103. As grandezas não informadas como a condutividade térmica da placa e TW não são conhecidas.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Uma placa quadrada cinza e opaca (200 mm por 200 mm e espessura de 35 mm) com uma emissividade 0. A taxa de geração volumétrica de calor qɺG varia conforme a expressão: qɺG = qɺ0 ⋅ cos ( a ⋅ x ) qɺ0 é a taxa de geração de calor volumétrica no centro da parede ( x = 0 ) e a é uma constante. 325 [ SI ] . A placa possui uma massa e um calor específico de 2 kg e 0.K e 30 W/m. 45/54 . respectivamente.K). A base do forno. 130 W/m.K e uma grande vizinhança. Os dois lados da placa [lado esquerdo em x = − L = −0. respectivamente. respectivamente. Corrente e tensão na resistência elétrica de.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. Uma grande parede plana de condutividade tem fontes internas de calor (geração interna) não (P1 – 2º.K /W Dados: condutividade térmica do bronze e do aço. Determine a taxa de transferência onde de calor total por unidade de área (superficial) da placa para o ambiente.85625 kJ/(kg. ela se encontra a temperatura superficial de 400 K (superfície superior).L uniformes. 4 m e lado direito x = L = 0.121 e y = cos ( x ) → y`= − x`⋅sen ( x ) . A parte superior da placa está exposta ao ar ambiente com um coeficiente 2 de transferência de calor por convecção de 25 W/m . 4 m ] são mantidos em temperatura constante T = TW . W -4 Resposta: 6.Semestre 2012 – No laboratório de transferência de calor no experimento de condução de calor permanente (linear) axial foram obtidas (após atingir condição de regime permanente) as leituras dos termopares de número 2 e número 6 de 165ºC e 40ºC.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) uniforme e constante e espessura 2. respectivamente de.5 ⋅ 105 W m3 . Admita transferência de calor unidimensional [apenas na direção x ] em regime permanente. que possui as mesmas dimensões da placa é negra e opera a uma temperatura TW constante e maior que a temperatura de 400 K. Admita que no instante inicial a taxa total de transferência de calor vinda da base do forno (e o do ar em seu interior) para a placa seja de 1153.10 2 m .4 K/s EX A1. O experimento foi conduzido sem pasta térmica na superfície A (a superfície B continha pasta térmica).867. O ar na parte superior da placa está a 40ºC e as vizinhanças estão a temperatura de 27ºC. na condição experimental em que se utilizava o centro intercambiável com o material aço.045 W/m EX A1. 2 (P1 – 2º. São conhecidos: qɺ0 = 4500 W m 3 .119 (P1 – 2º.K. em um determinado instante. Determine para as condições indicadas qual é o valor da resistência de contato na superfície A [indique OBRIGATORIAMENTE sua Disciplina ME4120) m2 ⋅ K resposta em ]. Determine qual será o valor da variação da temperatura com o tempo da placa no instante inicial. A placa sofre uma reação química endotérmica e a taxa de geração volumétrica uniforme de calor é igual a Resposta: 0.8 é colocada sobre a abertura de um forno e sabe-se que. As paredes laterais do forno são isoladas. a = 2. Estima-se que a temperatura de superfície (TS) do concreto seja de 45°C. A emissividade da superfície da mistura é de 0. sua simplificação e resolução completa (indicando as condições de contorno utilizadas).123 (P1 – 2º. (b) Desprezar a transferência de calor pelo fundo do molde (z = 0 m).69. Use os eixos indicados como referência ao Corte A-A.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Determine a área de troca de calor por convecção 2 entre a superfície do concreto e o ar atmosférico.92 W/m . Resposta: Tmáx = 434. Nos exercícios em questão a forma de concreto será preenchida com uma mistura de concreto + pneus gastos moídos.125 (P1 – 2º. com encaixe macho e fêmea.124 e A1.124 (P1 – 2º. Indique pelo menos dois pontos. Para responder essa questão é necessário o uso da equação da condução.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Determine a taxa de geração volumétrica 3 3 (uniforme) de calor em W/m para a mistura de concreto. Desenvolve-se um coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície do concreto e o ar ambiente de 18 W/m²K.875 m . canalizações de córregos a céu aberto ou fechado.K).123. 46/54 . A condutividade térmica da mistura é igual a 0. A geometria simplificada da aduela de concreto é obtida por um molde normalmente de madeira como indicado na figura. (d) Admitir que a mistura no molde tenha propriedades uniformes e constantes e.122. As aduelas de concreto são peças retangulares prémoldadas de concreto.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 Texto para a questões A1.228 ºC em z = 0 m. Equações prontas não serão aceitas. rodovias.125.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Determine a máxima temperatura no molde (concreto) e o local em que acontece (coordenada z). (d) Admitir geração volumétrica de calor uniforme pela cura do concreto. EX A1. (c) Admitir transferência de calor unidimensional (direção z) em regime permanente. A1. que são normalmente utilizadas nos sistemas de drenagem pluvial (Galerias de Águas Pluviais) de vias urbanas. que a temperatura do céu seja de 15°C e a temperatura do ar ambiente é de 22°C. EX A1. EX A1.7 W/(m. EX A1. Resposta: 2.122 (P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Faça um gráfico em escala de temperatura no concreto em função da coordenada z. Resposta: 544. Para um modelo de transferência de calor simplificado é possível: (a) Desprezar a transferência de calor pelas laterais do molde. A1. São dados: T1 = 280 ºC . Resposta: 88.5 m ► T = 336.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) A temperatura dos gases de exaustão que escoam através de uma grande chaminé (tubular) de uma caldeira é medida por um termopar prismático regular que se encontra no interior de um tubo cilíndrico. determine o valor da queda da temperatura na interface entre as chapas sabendo que não há geração interna de calor e que se desenvolve transferência de calor unidimensional (direção x) em regime permanente. 47/54 . A chaminé (tubo) é fabricada com uma folha metálica (relativamente fina) que se encontra a uma temperatura uniforme TS = 115ºC e está exposta ao ar ambiente a Tar = 27ºC e a uma grande vizinhança com Tviz = 27ºC.228°C e em z = 0.265 ºC EX A1. condutividade térmica do material da chapa B = 40 W/m.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 z (m) 0 0. EX A1. O gráfico é uma parábola de equação T = −389. o coeficiente de transferência de calor por convecção interno ao tubo hi = 12 W/m²K e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do termopar vale ht = 73 W/m²K. 228 .126 (P1 – 2º. condutividade térmica do material da chapa A = 8 W/m.K. T2 = 75 ºC .K . As chapas possuem oitenta e um furos concêntricos passantes (de diâmetro igual a 6 cm) conforme indicado na figura.5 1 T(ºC) 45 Resposta: z = 0 m ► T = 434.127 (P3 – 2º.92°C. O coeficiente de transferência de calor por convecção associado à superfície externa do tubo é igual a he = 25 W/m²K. Sabendo que a lateral da chapa A está sujeita a uma taxa de transferência de calor em sua face esquerda com valor de q = 5000 W.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Duas chapas [A e B] de mesmo tamanho são colocadas em contato. 228 z 2 + 434. Emissividade da superfície da 2 placa metálica é igual a emissividade de um corpo negro. determine a temperatura Tt medida pelo termopar. Como resultado deste processo forma-se na superfície da placa um filme de resina de 0. e se desenvolve um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 50 W/m²K.25°C . A resina é transparente para a radiação térmica (transmissividade igual a unidade). EX A1.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Uma esfera de 14 cm de diâmetro contém rejeitos nucleares que.128 (P3 – 2º.968°C 48/54 . Sabe-se que as esferas deverão ficar armazenadas em um reservatório que contém água a 20°C. Sabendo que a temperatura dos gases no interior do tubo tem valor uniforme Tg. Resposta: 573.129 (P3 – 2º. (b) 42. Respostas: (a) 1 cm .5 mm de espessura (uniforme). Suponha que as trocas térmicas relevantes no termopar se deem apenas na porção do mesmo que está no interior do tubo. Como hipóteses simplificadoras assuma: Despreze a troca térmica radiativa com as vizinhanças. Determine: (a) a espessura de isolante para que se obtenha a máxima taxa de transferência de calor e (b) a temperatura na interface rejeito/Zircaloy na condição do item (a).8 (a parte interna do tubo pode ser considerada um corpo negro). Admita regime permanente e temperatura uniforme em todo o termopar. Na superfície do Zircaloy é aplicado um isolante com condutividade térmica de 2 W/mK. Sabendo que a cura completa da resina ocorre quando a temperatura Ts é igual a 50°C (em regime permanente). Respostas: (a) 54. determinar: (a) qual é a temperatura do contato entre placa/resina nesta condição e (b) o coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar.3 W/mK) que possui espessura desprezível. que o ar esta a uma temperatura constante de 25°C. Admita transferência de calor unidimensional. devido ao decaimento dos produtos de fissão geram calor (de modo 4 homogêneo) a uma taxa de 5 ⋅ 10 W/m³. Desprezar a resistência de contato entre a placa e a resina. Para efetuar a cura da resina a placa é colocada sobre o foco de lâmpadas que emitem radiação no comprimento de onda infravermelho produzindo um fluxo radiante de 850 W/m². (b) 34 W/m K. Como simplificação assuma: Regime permanente.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 A emissividade da superfície do termopar e da superfície externa do tubo tem valor igual a 0. Transferência de calor unidimensional e resistência de contato desprezível. As esferas são envolvidas em Zircaloy (k = 17.1 W/mK) e posteriormente retirada da mesma.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Uma placa fina de metal de grandes dimensões é mergulhada em uma resina transparente (k = 0.3 K EX A1. 02 0. r =0. Há necessidade de simplificar a equação da condução e indicar CLARAMENTE todas as passagens matemáticas. Admitindo regime permanente e desprezando resistências de contato. Dados: coeficiente de transferência de calor por convecção externo do tubo (fita) com o 2 ar de 20 W/m K. (d) supondo que a superfície da esfera possa trocar calor exclusivamente com um fluido de condutividade térmica igual a 0. fornecendo fluxo de calor de 2000 W/m constante. (c) um gráfico de taxa de transferência de calor (W) versus posição radial r (m) para a esfera [preenchendo a tabela indicada e construindo o gráfico em escala]. assim como as condições de contorno adotadas! Equações prontas não serão aceitas! Tabela a preencher q (W) Respostas: (a) T = −5 ⋅ 105 r 3 + 112 .K) com raios interno e externo iguais a 10 e 13 mm.130 (P1 – 1º. O calor gerado é dissipado constantemente para o ambiente.27 W.04 q (W) 0 0.01 0.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. Assumindo que a transferência de calor é unidimensional e permanente determine: (a) Uma equação para distribuição de temperatura T (ºC) na esfera em função do raio r (m).03 0.35 W/m.07 76.942 15. A superfície externa da esfera é mantida a uma temperatura uniforme de 80ºC e a condutividade térmica da esfera é de 5 W/mK. respectivamente.03 0.6 W/mK determine o gradiente de temperatura no fluido junto à superfície da esfera dT dr .3 K e temperatura do ar externo e das vizinhanças igual a 300 K.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Considere uma esfera homogênea (maciça e confeccionada completamente de mesmo material) de raio externo 40 mm composta de um material radioativo que gera calor a uma taxa de geração volumétrica não uniforme: qɺG = 3 ⋅ 107 r onde r é uma coordenada radial medida a partir do centro da esfera. emissividade da superfície da fita 0.1193 K/W e (b) 2770.2 kg/s escoa no interior de um tubo de teflon (condutividade térmica de 0.04 r (m) 49/54 . (d) .03 0.04 m Obs.27 Taxa de transferência de calor (W) r (m) 0 0. as hipóteses simplificadoras.01 0. (b) o coeficiente de transferência de calor por 2 convecção interno do tubo (água).02 0.20000 K/m Tabela a preencher r (m) 0 0.01 0.04 300 200 100 0 0 0.131 (P1 – 1º. EX A1. Respostas: (a) 0.33 W/m K. (b) 241.02 0. Um finíssimo aquecedor elétrico em forma de fita é 2 enrolado ao redor de toda a superfície externa do tubo.8 . (b) a taxa de transferência de calor através da superfície da esfera. determine: (a) Resistência térmica à condução para tubo de 1 m de comprimento e.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Água a 17ºC e com vazão em massa de 0.34 241. temperatura uniforme da superfície da fita (aquecida) de 308. A superfície interna do cilindro (localizada em r = ri ) é isolada termicamente e a distribuição de temperaturas no cilindro obedece a seguinte 2 2 equação: T = −0.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Bombas centrífugas radiais são normalmente consideradas dispositivos isotérmicos. respectivamente. 4 − 3 r + 0. ou seja.95. Respostas: (a) face direita. em regime permanente.2 m.5 x 2 − + 2550 x + 20 1. Sabendo que a temperatura do ar no interior da garagem e das paredes internas da mesma se mantém.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. Vazão em volume = 126 L/s. A origem do sistema cilíndrico de coordenadas encontra-se localizada no meio da linha central do cilindro.K .Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Uma placa plana de espessura L = 0.016ºC 50/54 .2 m está sujeita à radiação de micro-ondas. Como hipótese simplificadora admita que a superfície inferior da chapa do teto do veículo esteja isolada termicamente. (b) Qual é a equação para a taxa de geração volumétrica de calor (encontre uma função do tipo qɺG = qɺG ( x ) . coeficiente de transferência de calor 2 por convecção com o ar: 30 W/m K e temperatura da superfície do gelo no momento em que o carro entra na garagem de 0ºC. Em seus cálculos suponha que a bomba esteja perfeitamente isolada em todas as suas superfícies. (b) EX A1. Justifique. densidade 3 do gelo: 920 kg/m . raio externo re = 1 m e L = 2 ⋅ ze = 5 m . suponha regime permanente. o fluido bombeado é a água que possui densidade de 998 kg/m³ e calor específico de 4182 J/kg.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) No Alasca um carro fica exposto durante o período noturno a condições climáticas que conduzem a formação de uma camada constante de gelo (2 mm de espessura) na superfície do teto do veículo. (c) Sabendo que a face NÃO isolada está em contato com um fluido e que se estabelece um 2 coeficiente de transferência de calor por convecção de 1000 W/m K. EX A1. a 25ºC e a -3ºC (com valores constantes ao longo do tempo) determine o tempo para o completo derretimento da camada de gelo do teto. Sabe-se que a distribuição de temperaturas na placa obedece a seguinte expressão: x3 T = −25500 0. Dados da Bomba: Potência em seu eixo = 18.9ºC.133 (P1 – 1º. Rendimento da bomba = 55%. determine qual é a temperatura do fluido. No recinto há um sistema de controle de temperatura (aquecimento) ambiental. Admitindo regime permanente e troca de calor unidimensional na direção x determine para a placa de material homogêneo e condutividade térmica 2 W/mK: (a) Qual das faces está isolada (esquerda x = 0 m ou direita x = 0.2 m).046 s. (P3 – 1º. O sistema de coordenadas é orientado de forma que em x = 0 m está a face esquerda da placa e a face direita da placa está em x = L = 0. Respostas: (a) 0. Resposta: 833.135 (P3 – 1º. Resposta: 0. Uma das faces da placa está perfeitamente isolada. Pela manhã o dono do automóvel recolhe o mesmo para o interior de uma garagem fechada.K (correspondente a temperatura de funcionamento da bomba de 20°C). Dados: calor latente de fusão do gelo 333. causando um aquecimento volumétrico não homogêneo (semelhante à geração interna de calor).134 qɺG = 51000 (1 − 5 x ) e (c) 14. Determine: (a) o raio interno ri do cilindro e (b) Obtenha uma expressão (ou o valor) para a taxa volumétrica de geração de calor qɺG nas unidades do Sistema Internacional.7 kJ/kg. 2 onde: T é a temperatura em ºC e x é uma coordenada em metros. 24 ln( r ) + 6 z A coordenada radial r e a coordenada longitudinal z estão em metros e a temperatura T em ºC.132 (P1 – 1º. ocorre em um sólido cilíndrico oco de condutividade térmica comprimento total 16 W m.2 m e (b) ZERO W/m 3 EX A1.75 kW.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Condução bidimensional. a taxa de geração volumétrica [W/m3] em função da coordenada x). emissividade da superfície do gelo: 0. Determine a diferença de temperatura entre a saída e a entrada da água na bomba. todas as faces.743 m EX A1. (P1 – 2º. Resposta: (a) 235 mm e (b) 176. Determine qual será a temperatura da face esquerda. (3) A troca de calor se dá do conector para a sede. Determine (a) qual deve ser a espessura de resina Epoxy (k = 6. determine o comprimento do duto L. coeficiente de transferência de calor por 2 convecção = 10 W/m . x a posição em metros na placa.35 SI) que resulta na mínima temperatura na superfície do reservatório e (b) qual será a nova temperatura atingida nesta condição. Calor específico da água = 4178 J/kg. (4) o conector se encaixa completamente na sede. (2) em função da hipótese simplificadora de condução unidimensional.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. aumento de temperatura da água no duto = 1. Temperatura do céu = 265 K. se estabeleça regime permanente.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) O terminal conector de um cabo elétrico de alta potência suporta corrente e tensão que resultam em uma geração interna homogênea de 7 3 calor de 10 W/m . com dimensões da seção transversal (retangular) de a = 4 cm e b = 1.8 metros de diâmetro e espessura de parede desprezível armazena uma composição de fluidos que resulta em reação química exotérmica.K) e espessura muito fina. regime permanente e que integração da equação da condução de calor leve a distribuição parabólica de temperatura conforme a equação: T = ax 2 + bx + c Onde T é a Temperatura em ºC. No projeto estuda-se uma condição limite de operação em que a face direita do conector não tem contato perfeito durante a conexão. Resposta: 126. a. O coletor consiste de um duto de cobre (condutividade térmica de 401 W/m. São dados: Temperatura do ar ambiente = 30ºC.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Um reservatório esférico de 0. à exceção das faces esquerda e direita. Desprezando a troca térmica das duas laterais do duto com o ambiente.K. O conector é confeccionado em material de condutividade térmica de 200 W/mK. estão ISOLADAS. Temperatura média da superfície superior do duto = 45ºC. vazão mássica de água no duto de 0. apenas 20% da taxa de transferência de calor total ocorre pela face direita do conector (devido à resistência de contato que se estabelece).137 Um engenheiro projeta um coletor solar de geometria simplificada.138 (P1 – 2º. Sabe-se que em um determinado momento a irradiação solar é igual a 2 600 W/m e que 80% dessa energia é absorvida pela superfície superior do duto.136 (P3 – 1º.4°C Obs: (1) UTILIZE OBRIGATORIAMENTE O SISTEMA CARTESIANO ORIENTADO E LOCALIZADO CONFORME A FIGURA. Nesta condição limite. Assumindo um coeficiente de transferência de calor combinado (radiação + convecção) de 20 W/m²K. supondo temperatura máxima no conector em qualquer ponto do mesmo de 130ºC.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Resposta: 1. Admita transferência de calor unidimensional (apenas na direção x). admitindo que o fundo do duto esteja completamente isolado e.03ºC. 51/54 .8. emissividade da superfície superior exposta ao ambiente do duto = 0.K.001 kg/s.5ºC. b e c são constantes.5 cm e comprimento L. EX A1. mas a face esquerda tem contato perfeito. Sabe-se que a temperatura da superfície do reservatório é de 200°C quando a temperatura do ambiente é de 25°C. K. t = 0. ou seja. a placa troca calor através de suas superfícies superior (ar e vizinhanças) e inferior (aquecedor). inserido entre os contatos do cilindro de aço inoxidável. Admita que a condutividade térmica do ar é muito menor do que a condutividade térmica do aço.K e 30 W/m.012 m tem sua face superior (L x W) exposta ao ar ambiente e uma vizinhança.3 m.Semestre 2013 – Disciplina No laboratório de transferência de calor no experimento de condução de calor permanente (linear) axial.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. A troca de calor por condução é axial devido a presença de um isolante ideal na lateral dos cilindros (aço e alumínio).Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Uma placa de aço (condutividade térmica de 16 W/m. O controle de velocidade do escoamento do fluido B (com temperatura constante de 10ºC) mantém a temperatura da superfície direita do cilindro em T2 = 20ºC. Assumindo: (1) resistências de contato desprezíveis. 2 Resposta: 12. Encontre a resistência de 2 contato nesta situação (em K. (b) 0. W = 0. qual seria o comprimento (w) de um cilindro de alumínio (condutividade térmica 200 W/m.25 A. o cilindro foi seccionado no centro e a temperatura da superfície esquerda (T1) elevou-se 2. Determine para as condições indicadas qual é o diâmetro interno d da peça feita em aço. 2 A e 10 V. (3) que todo o calor dissipado pelo aquecedor é trocado com a placa. (c) 10. Corrente e tensão na resistência elétrica de.996 mm EX A1. (a) Determine a temperatura da superfície esquerda (T1) do cilindro. (c) supondo contatos perfeitos.K) é responsável pela transferência de calor entre dois fluidos (A e B).m /W.m /W). manteria exatamente a mesma distribuição de temperaturas (nas partes de aço) encontrada na situação do item b.71%. respectivamente. Suponha regime permanente e que a taxa de transferência de calor por unidade de área da seção 2 transversal do cilindro se mantenha em 2000 W/m . respectivamente de.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Um cilindro (confeccionado em aço inoxidável de condutividade térmica 15 W/m.140 (P1 – 2º. Em um experimento a face inferior da placa (L x W) é colocada em contato com um aquecedor elétrico também em formato de chapa (L x W) que está submetido a tensão de 200 V e corrente de 0. Sugestão: faça um desenho esquemático simples dispondo a placa com a face (L x W) na horizontal. O experimento foi conduzido com pasta térmica nas superfícies A e B. ME4120) Resposta: 9. (2) isolamento em toda a superfície lateral da placa. (4) comportamento de corpo negro para a placa e (5) regime permanente. O contato entre a superfície inferior da placa e o aquecedor mantém-se em 100ºC.K) que. Dados: condutividade térmica do bronze e do aço. obteve-se a diferença na temperatura dos termopares três e sete de 57. 130 W/m.84 cm EX A1. determine o coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar. (b) Por necessidades construtivas. após atingir condição de regime permanente.K) e dimensões L = 0.K 52/54 .9ºC.139 (P1 – 2º. ambos com temperatura de 20ºC. No arranjo se utilizava o centro intercambiável em formato de tubo confeccionado em aço. 2 Respostas: (a) 40°C.1 m.72 W/m .141 (P1 – 2º.000542 K. K) são pré-moldadas em uma empresa usando um molde confeccionado em material isolante ideal. O coeficiente de 2 transferência de calor por convecção com o ar é igual a 10 W/m . a resposta do item (b) está indicada no gráfico ao lado (em linha vermelha).143 (P3 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Uma placa plana infinita (disposta na horizontal) tem espessura de L. O raio médio externo do substrato de silício é muito maior do que o raio externo do transistor. (b) Confeccione um gráfico em escala de temperatura versus posição z na tampa (INDIQUE AO MENOS TRÊS PONTOS COM VALORES). Resposta: L = 0. Suponha regime permanente e que a placa comporte-se como corpo negro. sabendo que a reação de cura do concreto é responsável 3 pela geração homogênea de 1000 W/m . EX A1.Semestre 2013 – Disciplina Tampas cilíndricas maciças de concreto (diâmetro D e espessura de seis centímetros. Desprezando os efeitos de radiação térmica e considerando a transferência de calor unidimensional (APENAS na direção z). condução radial e Volume: ∀ = 4π 3 R que não exista geração interna no substrato.144 (P3 – 2º. A superfície superior da placa tem temperatura de 40°C está em contato com o ar a 2°C e encontra-se exposta a uma grande vizinhança que possui temperatura de 80°C. está inserido em um grande substrato de silício (de condutividade térmica 125 W/m. que se encontra isolada termicamente.5 W/m. 10 )/r)+27.05 W/m. condutividade térmica de 0.K. Determine a espessura da placa se a mesma é confeccionada em material com condutividade térmica igual a 1. Na placa não há geração interna da calor.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. exceto a superfície superior.K.1 mm. admita regime permanente. NM6120) Resposta do item (a): 164°C. para esfera (transistor) (c) a taxa de geração volumétrica de calor no maciça de raio R: transistor. Obs.171 m 53/54 . item (b): 77. item (c) 1909 W/mm ( ) EX A1. Despreze a resistência de contato entre o transistor 3 e o substrato. Deduza a expressão da distribuição de temperaturas – o uso de equações prontas ZERA toda a questão.92°C.142 (P1 – 2º. A face inferior da placa está a uma temperatura de 45°C.09 . -3 3 Respostas: item (a): T = ((5. Todas as fronteiras do silício são mantidas à temperatura ambiente de Tamb = 27°C. A coordenada 2 Área superficial: AS = 4π R radial tem valor nulo no centro do transistor. (a) Obtenha uma expressão geral para a distribuição de temperaturas no substrato [ T = T(r) ] e (b) determine a temperatura da superfície da fonte de calor Caso seja necessário.Semestre 2013 – Disciplina ME4120) Um transistor que pode ser aproximado por uma fonte de calor hemisférica (½ esfera maciça) com raio r0 = 0. supondo regime permanente: (a) Determine qual a temperatura da superfície em contato com o ar (z = 6 cm) para que a máxima temperatura na tampa não ultrapasse 200ºC.K) e dissipa calor a uma taxa de 4 W. Admita que o material do cilindro tenha condutividade térmica de 10 W/m. regime permanente e desprezíveis as trocas térmicas por radiação.ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 EX A1. A temperatura na superfície superior do cilindro (z = 80 mm) [em contato com o ar ambiente] é igual a TS = 80°C.K.K. Determine: (a) a taxa de geração volumétrica de calor [W/m³] e (b) a temperatura na superfície inferior (isolada) do cilindro (z = 0 mm).145 (P3 – 2º.4°C. 3 Respostas: item (a): 45000 W/m . 54/54 . diâmetro interno de 25 mm e altura de 80 mm) é isolado na lateral externa. Apenas a superfície superior do cilindro (com cota z = 80 mm) pode trocar calor com o ar ambiente que está 2 a T∞ = 20°C com coeficiente de transferência de calor por convecção de 60 W/m . Corrente elétrica percorre o cilindro ocorrendo geração volumétrica homogênea de calor. na lateral interna e no fundo por um isolante ideal (confeccionado de material com condutividade térmica nula). item (b): 94.Semestre 2013 – Disciplina NM6120) Um tubo (com diâmetro externo de 30 mm.